Производная как смысл жизни или что такое дифференциал(d) / Хабр

Пролог:

Эта одна из статей серии «Производная как смысл жизни», сначала я хотел сделать одну огромную статью про почти все темы по дифференцированию, но я передумал и сделаю несколько статей, возможно так даже будет легче для людей которые пытаются найти конкретную для себя тему.

Начало

Для начала лучше ознакомиться со статьей о самой прозводной(скоро будет). Ну если вы ознакомились, или уже были ознакомлены то идем дальше.

Как мы уже знаем формула записи производной выглядит так:

-напоминаю, что Δx — приращение аргумента, Δy — приращение функции.

Мы должны понимать, что если мы уберем предел, то к f'(x) прибавиться коофициент, я ее называю «неточность».

Так же вполне логично, что при Δx->0, β->0, так как чем меньше мы делаем разницу между x и x₀, тем меньше значение «неточности»(в статье о производной об этом подробнее рассказано).

Теперь выразим из этого равенства приращение функции(Δy):

И на этом следует пока остановиться и рассмотреть график.

Смотрим дифференциалу в лицо

Расмотрим такой график:

Как мы знаем производная в точке равняется значению тангенса угла в этой точке, то есть f'(x)=tg(α). Так что давайте обозначим производную, ну и приращения которыми она ограничена.

Как мы видим приращение функции(Δy) как бы разделено на две части: BC и CD.
И ведь по-сути нам ведь интересна именно та часть, которая показывает на сколько изменился у относительно касательной — то есть BC, а CD — это лишь та «погрешность» которая нам не особо интересна, поэтому введем понятие дифференциала:

Дифференциал(d) — это линейная часть приращения функции.
Дифференциал функции(dy) — это главная линейная часть приращения функции.

Зная это введем обозначение на графике:

Вернемся к равенству

BD = Δy и мы знаем, что BD = BC + CD, а значит Δy = BC + CD, где BC мы назвали главной линейной частью приращения функции(dy), следовательно Δy = dy + βΔx.

Из формулы мы понимаем, что dy=f'(x)Δx.

Хорошо, мы определили чему равен дифференциал функции, а что же тогда является дифференциалом независимой пременной функции(аргумента).

Графически мы видим, что Δx никак не разделена касательной, то есть Δx это полное приращение функции, а значит dx = Δx.

Так же мы можем найти по формуле: dx = (x)’Δx = 1*Δx = Δx

И зная, что dy = f'(x)dx, мы можем выразить производную: f'(x)=dy/dx.

Немного пределов

Добавим с левой части и с правой предел

Тогда:

В самом начале мы сказали, что если β->0, то Δx->0 и наборот, а значит:

Зная, что f'(x)Δx = dy, мы делаем вывод, что:

Тогда так же мы можем сказать, что дифференциал функции — это приращения функции у которой приращение аргумента стремиться к нулю, ну и это следуется из того же графика.

В свою очередь dx по прежнему Δx

Опыт разработчиков (DX): что это такое и почему это важно?

Чтобы предоставить разработчикам более приятный и полезный опыт, DX работает над оптимизацией рабочих процессов, процедур, рабочего места и других аспектов процесса разработки. Рассмотрим термин, который вы, скорее всего, поймете: взаимодействие с пользователем . Это позволит вам лучше понять опыт разработчиков.

Документация относится к общему впечатлению разработчиков при использовании технологического продукта в их повседневной работе. Вы можете сравнить это с UX, но с точки зрения разработчика. Оценка DX измеряет общее количество взаимодействий и опыта разработчиков при работе над достижением цели, поскольку их обычно называют внутренними клиентами. В этой статье вы можете получить всю информацию, связанную с опытом разработчиков (DX): что это такое и почему это важно?

Что такое DX (опыт разработчика)?

С точки зрения разработчика, «эксперимент-DX» описывает, как человек чувствует и воспринимает, символически взаимодействуя с технологическим продуктом. В зависимости от того, используют ли разработчики продукт как есть, например, если это API или программное приложение, а разработчики являются его пользователями. Если разработчики используют его для его создания, например, если вы владеете технической структурой, а разработчики — это разработчики, которые ее используют, этот термин может иметь одно из двух разных значений.

Что означает DX в программном обеспечении?

На этот вопрос нет однозначного ответа, поскольку он зависит от различных факторов, в том числе от типа разработчика и используемой методологии разработки программного обеспечения. Тем не менее, вы можете сделать несколько общих замечаний об опыте разработчиков.

• Во-первых, разработка программного обеспечения может включать в себя написание кода и его тестирование на соответствие предварительно определенным требованиям для разработчиков, работающих с традиционными настольными приложениями или веб-сайтами. Этот опыт разработчика, вероятно, будет одинаковым для разных языков программирования и сред разработки.
• С другой стороны, разработчикам, работающим над более сложными системами (например, работающими в облаке или управляющими производственными процессами), обычно необходимо сотрудничать с другими членами команды для достижения целей проекта. Для проектов такого типа разработчикам может потребоваться возможность взаимодействовать с другими членами команды различными способами, в том числе с помощью электронной почты и видеоконференций.
• Они также обычно имеют разный уровень квалификации и опыт. Например, некоторые разработчики имеют опыт работы с методами объектно-ориентированного программирования, а другие знакомы с системами управления базами данных. Разработчики должны иметь возможность общаться с членами своей команды различными способами. Им может потребоваться возможность отправки файлов по электронной почте и программное обеспечение для совместного редактирования документов.
• Разработчик, по определению, это тот, кто разрабатывает приложения или системы. Два основных навыка, которые необходимы разработчику для эффективного выполнения своей работы, — это программирование и отладка. Кодирование — это процесс написания кода.

Что такое DX в веб-разработке?

Опыт разработчика в веб-разработке может сильно различаться в зависимости от его навыков и специализации. Например, кто-то с большим опытом в области фронтенд-разработки может без особого труда сразу перейти к бэкэнд-разработке . И наоборот, разработчик, специализирующийся на бэкенд-разработке, может иметь меньше опыта работы над интерфейсом веб-сайта. Им может быть сложно работать вместе, если они не знакомы с наборами навыков друг друга.

• Другие факторы, влияющие на опыт разработчика, включают технологии, с которыми он наиболее знаком, и то, как они используются в веб-разработке. Например, тому, кто в основном имеет опыт работы с Java, скорее всего, будет сложнее работать с JavaScript или Ruby on Rails, потому что эти языки в значительной степени зависят от этих технологий.
• Важность хорошей коммуникации между разработчиками невозможно переоценить. Хорошая коммуникация повышает качество продукта и повышает производительность. Разработчик с отличными практическими знаниями языков программирования может легче общаться с другими разработчиками.

Кто такой DX-инженер?

Разработчики отвечают за создание и создание приложений, веб-сайтов или систем, которые мы используем ежедневно. Он включает в себя все, от разработки макетов веб-сайта до программирования серверной части. Разработчики обычно имеют хорошие знания в области информатики и инженерии, что позволяет им работать над сложными задачами.

Однако разработка программного обеспечения и приложений — это только один аспект работы разработчика. Хороший разработчик также должен уметь понимать потребности и отзывы клиентов, критически относиться к решению проблем и уметь эффективно общаться с другими членами команды. Обязательным условием является наличие опыта работы инженером.

Как вы развиваете опыт разработчиков?

Развитие опыта разработчиков начинается с понимания уникальных потребностей разработчиков. Очень важно понимать ваших разработчиков и их мотивы для разработки программного обеспечения. Вы можете получить эти знания с помощью опросов и интервью. После того, как вы соберете информацию, важно создать среду разработки программного обеспечения, отвечающую потребностям ваших разработчиков.

Поддержка групп опытных разработчиков

Разработка программного обеспечения может быть сложной и трудоемкой, но она также может приносить удовольствие. С одной стороны, успешная разработка программного обеспечения приводит к созданию функционально или эстетически приятного продукта. С другой стороны, успешные команды разработчиков программного обеспечения состоят из людей, которые могут работать вместе гармонично и совместно для достижения общих целей.

Одним из ключевых компонентов успеха любой технологии командной работы является эффективная коммуникация. Эффективное общение не только позволяет членам опытной команды эффективно обмениваться информацией, но также позволяет им укреплять доверие и сотрудничество. Чтобы поддерживать группы опытных разработчиков в их стремлении к успеху, организации должны обеспечить благоприятные условия работы, такие как:

• Это чистое и организованное рабочее место. Командам опытных разработчиков нужен доступ к ресурсам и инструментам, а не борьба за место на столе или рыскание в стопках бумаги.
• Это открытая и совместная рабочая среда. Разработчики должны иметь возможность сотрудничать с другими разработчиками, а также с коллегами из других команд. Это требует, чтобы каждый имел легкий доступ к необходимой информации, такой как системы отслеживания ошибок или репозитории исходного кода.
• Чувство общности. Команда опытных разработчиков работает лучше всего, когда в ее состав входят люди, увлеченные своим продуктом и посвященные совершенствованию технологии продукта.

Включение непрерывной доставки

Непрерывная доставка — это термин, популярность которого в последние несколько лет растет. Непрерывная поставка — это философия и практика непрерывной поставки программных продуктов. Это означает, что продукт выпускается часто и может постоянно улучшаться. Почему это важно? Преимущества непрерывной доставки многочисленны, но, возможно, наиболее важным является то, что она позволяет разработчикам использовать непрерывную доставку с самого начала. Разработчик с этой командой опытных разработчиков имеет преимущество перед своими конкурентами при поиске работы в индустрии разработки программного обеспечения.

Непрерывная поставка требует значительных изменений в работе компании, поэтому подходит не всем. Но если ваша компания стремится перейти к гибкому процессу разработки или если вы ищете способы улучшить технологию взаимодействия с разработчиками и процесс разработки в целом, то непрерывная поставка должна быть в верхней части вашего списка.

Содействие благополучию разработчиков

Разработчики являются неотъемлемой частью любой организации и играют жизненно важную роль в успехе любого бизнеса. Однако разработчики часто могут быть очень требовательными и работать долгие часы. Это может привести к стрессу и другим неблагоприятным последствиям для их психического здоровья.

Существует несколько способов, которыми организации могут способствовать благополучию разработчиков.

• Один из способов — предоставить сотрудникам гибкие условия работы для проектов.
• Другой способ — предложить ресурсы поддержки, такие как услуги по охране психического здоровья или консультации.
• Наконец, организации должны обеспечить хорошую среду разработки для работы над проектами. Это включает в себя предоставление хороших инструментов и программного обеспечения, а также поддержку коллег.

Чем занимается команда разработчиков (DX)?

Разработчики, работающие над проектом, обычно имеют разные роли и обязанности. Команда опытных разработчиков DX гарантирует, что все заинтересованные стороны в проекте — от разработчиков до руководства — знают о прогрессе продукта и могут принимать обоснованные решения. Цель состоит в том, чтобы создать среду, в которой все работают вместе для достижения общей цели, гарантируя, что все понимают цели проекта и то, как они влияют друг на друга.

Разработчики, которые работают в команде разработчиков (опыт DX), нуждаются в сильных письменных и устных навыках общения и способности критически мыслить. Им также необходимо иметь всестороннее техническое образование, поскольку они ожидают понимания технических аспектов своего продукта. Менеджеры по продукту и дизайнеры также должны быть сильными коммуникаторами, способными объяснить свое видение успеха продукта другим заинтересованным сторонам. Умение писать чистый и понятный код является обязательным условием для разработчиков.

Почему важен опыт разработчика (DX)?

Разработчики часто считают себя решающим фактором успеха проекта. Такое отношение может привести к катастрофическим последствиям, если его не контролировать должным образом. Хорошая команда разработчиков DX необходима для любого бизнеса, независимо от его размера, отрасли или проекта. Вот несколько причин почему:

1. Важность понимания вашего клиента
Понимание желаний и потребностей клиента имеет решающее значение для хорошего опыта разработчика. Важность понимания того, что вы не можете переоценить своего клиента. Как разработчик, вы должны четко понимать свой целевой рынок и то, что они хотят. Эти знания помогут вам создать опыт, отвечающий их потребностям и заставляющий их возвращаться снова и снова. Развитие близких отношений с вашими клиентами является ключом к успеху в индустрии программного обеспечения.

2. Обеспечение качества кода
Обеспечение высокого качества всего кода имеет важное значение для хорошего опыта разработчика. Качественный код — это жизненная сила любого успешного проекта по разработке программного обеспечения. Убедиться, что ваш код соответствует всем требованиям обеспечения качества, может быть сложно, но это необходимо для успеха любого проекта. Обеспечение качества (QA) — это процесс тестирования и проверки качества программных продуктов. Это помогает гарантировать, что готовый продукт соответствует ожиданиям клиентов и не содержит ошибок.

Существует множество доступных методов обеспечения качества, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. Некоторые стандартные методы контроля качества включают ручное, автоматизированное и бета-тестирование. В ручном тестировании участвует человек-тестер, который выполняет тесты вручную. Автоматизированное тестирование использует автоматизированное программное обеспечение для тестирования продуктов. Бета-тестирование включает в себя использование смоделированных пользователей или бета-версий программного обеспечения для проверки на наличие ошибок перед их публикацией.

3. Важность обратной связи
Обратная связь имеет решающее значение как для разработчиков, так и для клиентов, поскольку она помогает улучшить опыт разработчиков DX и качество как продуктов, так и услуг. Важность обратной связи невозможно переоценить, когда речь идет об опыте разработки. Обратная связь позволяет разработчикам повторять свою работу и улучшать опыт разработчиков в Team DX и их навыки. Без обратной связи разработчики никогда не узнают, хорошо ли они работают. Они будут повторять одни и те же ошибки снова и снова.

Чтобы получить максимальную отдачу от своего опыта, разработчикам постоянно нужна обратная связь. Этот вид обратной связи заключается не только в том, чтобы сказать им, что они сделали неправильно; это также помогает им понять, почему все работает так, а не иначе, и как это можно улучшить. Эта информация необходима разработчикам для создания высококачественного программного обеспечения, отвечающего ожиданиям клиентов.

4. Создание эффективного рабочего процесса
Эффективный рабочий процесс помогает разработчикам выполнять свою работу быстро и эффективно. Создание эффективного рабочего процесса является ключом к снижению стресса и повышению производительности проекта. Следуя простым рекомендациям, можно создать систему, которая поможет вам оставаться организованным и не сбиться с пути. Вот несколько советов для начала:

• Ставьте перед собой четкие цели. Установите для себя реалистичные ожидания и придерживайтесь их. Не пытайтесь сделать слишком много сразу, иначе вы почувствуете себя подавленным и разочарованным.
• Разбивайте задачи на управляемые части. Когда вы знаете, что делать для ваших нужд, легче сосредоточиться на быстром выполнении каждого шага. Это также предотвращает появление ненужных отвлекающих факторов в вашей рабочей жизни.
• Создайте систему организации. Независимо от того, используете ли вы папки или специальные файловые системы, наличие организационного плана поможет сохранить все в чистоте и легко найти позже.
• Чаще делайте перерывы. Нам всем нужны регулярные промежутки времени, чтобы сохранять свежесть ума и позволять нам перезаряжаться. Даже если вы не можете полностью остановиться, попробуйте немного пройтись или выпить чашечку кофе.

5. Производительность увеличивается

Повышение производительности — вот почему для проекта необходима команда разработчиков DX. Разработчики могут создавать более качественные продукты и услуги быстрее, поскольку разработчики становятся более эффективными. Это, в свою очередь, приводит к более высокому спросу на их работу, повышению заработной платы и льгот для разработчиков. Кроме того, повышение производительности позволяет разработчикам чаще работать из дома , улучшая общее качество жизни.

Список элементов для хорошего опыта разработчика

Четкое и последовательное общение

Эффективное общение является важным компонентом хорошего опыта разработчика. Четкая и последовательная коммуникация важна как для разработчика, так и для заказчика. Это позволяет вести открытый диалог и четко понимать ожидания. Эффективное общение также поощряет сотрудничество и командную работу. Когда обе стороны могут четко общаться, вероятность возникновения проблем снижается, и все могут работать вместе более эффективно.

Для эффективной коммуникации необходимо наличие нескольких элементов. Хорошая коммуникация устанавливает четкие границы и ожидания между заказчиком и разработчиком. Обе стороны должны договориться о том, что требуется для успешных отношений. Затем обе стороны должны уважать время и ресурсы друг друга. Наконец, эффективная коммуникация требует от обеих сторон обязательства продолжать работу для достижения общей цели.

Хорошие инструменты и технологии

Хорошие инструменты и технологии могут сделать вашу команду разработчиков более продуктивной. Вот некоторые из критических элементов:

• Хорошая IDE или редактор. Хороший редактор должен иметь подсветку синтаксиса, автодополнение и функции навигации по исходному коду. Он также должен быть отзывчивым и позволять вам работать с несколькими файлами одновременно.
• Надежная среда кодирования. Было бы лучше, если бы у вас была надежная и согласованная на разных платформах среда кодирования. Ваш код должен работать без ошибок на других машинах, в других браузерах и на других языках программирования.
• Это ценный инструмент для отладки и профилирования. Инструменты отладки помогают находить коды ошибок и быстро определять источник проблем в коде. Инструменты профилирования помогают оптимизировать код для повышения производительности или определить, какие функции используют больше всего процессорного времени или памяти.
• Это полезный ресурс для изучения новых языков программирования. Изучение новых языков программирования требует много усилий и времени, но результат того стоит. Ресурсы помогут вам быстро освоить новые технологии. Для изучения Java и C# доступно множество ресурсов, но вы также можете изучить другие языки программирования (например, Python).

Профессиональное развитие и обучение

Профессиональное развитие и обучение могут гарантировать разработчикам необходимый набор навыков для выполнения своей работы. Предоставляя разработчикам возможность изучать новые технологии и концепции, организации могут гарантировать, что они смогут соответствовать требованиям рынка. Однако не все профессиональное развитие одинаково. Важно учитывать следующие элементы:

Слишком часто программы профессионального развития и обучения слишком недолговечны или поверхностны. Вместо того, чтобы обеспечивать длительную ценность, эти программы, как правило, преждевременно прекращаются через несколько недель или месяцев. Программы должны быть достаточно длинными, чтобы разработчики могли извлечь пользу из инструкций, но не настолько длинными, чтобы стать перегруженными или излишними.

Доброжелательная, привлекательная рабочая обстановка

Факторы, которые создают привлекательную рабочую среду, многочисленны и разнообразны, но все они преследуют одну общую цель: создание положительного опыта сотрудников. Это означает создание среды, в которой каждый чувствует, что его ценят и уважают, он чувствует, что может быть самим собой и получать удовольствие, а его работа сложна, но полезна. Ниже приведены некоторые из элементов, которые обеспечивают отличный опыт разработчика:

• Культура гостеприимства. Компания, которая ценит своих сотрудников, всегда пойдет на то, чтобы им было комфортно и комфортно. Вы должны чувствовать себя как дома, когда входите в дверь. Если вам что-то не нравится в вашей работе или компании в целом, говорите об этом! Компания хочет услышать ваши проблемы, чтобы решить их в лоб.
• Четкие ориентиры и ожидания. Вы должны быть в состоянии знать, что вы ожидаете сделать, как вы будете измерять свою производительность и как вы будете оценивать свою работу. Вы также должны знать, стремится ли компания оставить вас в качестве разработчика и почему.

Вывод

В заключение, DX является важным фактором при выборе платформы для разработки. Это может иметь значение между успешным и неудачным проектом, поэтому необходимо выбрать тот, который будет соответствовать вашим потребностям и ожиданиям.

AppMaster — это платформа без кода, которая позволяет быстро и легко разрабатывать приложения, поэтому, если вы ищете платформу для разработки, которая сэкономит ваше время и нервы, проверьте их. DX является важным фактором при выборе платформы без кода, AppMaster.

Но что такое «дх» на самом деле? Объяснение терминов исчисления

Символ «dx» встречается везде в исчислении. Например:

• Если y является функцией x, то мы иногда записываем производную y по x следующим образом:

• Когда мы записываем неопределенные интегралы, они записываются как:

 

• Когда мы записываем определенные интегралы, они записываются как:
  

Но что такое «дх» на самом деле? Это больше, чем просто запись! В этом посте мы рассмотрим значение «dx» и попытаемся лучше понять некоторые символы, которые мы часто видим в исчислении.

Исчисление — это изучение непрерывных или бесконечно малых изменений. Чтобы понять, что это значит, давайте рассмотрим следующее: предположим, что вы участвуете в забеге. Вы начинаете бежать в момент времени x=0 секунд, а затем отслеживаете свое перемещение как функцию f(x). Тогда ваша функция смещения f(x) представляет собой непрерывную функцию

, которая меняется со временем.

Теперь предположим, что вы хотите узнать свою скорость в момент времени x=10 секунд. Это расчетный вопрос, поскольку вы ищете скорость изменения в определенный момент времени. Как ты мог это сделать? Что ж, вы можете оценить свою скорость в момент времени t=10 как нашу среднюю скорость между моментами времени x=10 и x=11, которая может быть выражена как:

Но вы можете получить более точную оценку, выбрав меньший временной интервал, скажем, от x=10 до x=10,1 или даже лучше от x=10 до x=10,01.

На самом деле, то, что вы хотите сделать, это взять предел, когда размер вашего временного интервала стремится к нулю. То есть вы хотите получить бесконечно малое изменение x. Тогда, согласно определению производной, ваша скорость в момент x=10 секунд будет равна:

. Мы должны думать, что h стремится к нулю, как все меньшее и меньшее увеличение x, когда мы берем среднюю скорость от времени x=10 до времени x. =10+ч.

Здесь на помощь приходит «dx».

«dx» — бесконечно малое изменение x. Мы можем думать о «dx» (читается как dee-ex) как о бесконечно малом изменении x. Буква «d» в «dx» должна напоминать вам о дельте ∆, которая является символом изменения. «dx не имеет численного значения. Скорее, он отражает идею, которая часто встречается в исчислении, заключающуюся в том, чтобы взять предел все меньших и меньших размеров интервала, чтобы точно выяснить что-то о непрерывной функции.

Мы увидим это, если вернемся к нашей скорости пример из предыдущего. При вычислении нашей производной

Нижняя часть этой дроби равна (10+h)-10, когда h стремится к нулю, что является бесконечно малым изменением x. Поэтому мы могли бы думать о знаменателе при стремлении h к нулю как о dx. Если мы допустим y=f(x), то числитель этой дроби равен f(10+h)-f(10) при стремлении h к нулю, что является бесконечно малым изменением y или dy. Соединяя все это вместе, мы восстанавливаем обозначение:

То есть производная f(x) есть частное бесконечно малого изменения y на бесконечно малое изменение x. Точнее говоря, это как раз и есть предел изменения у над изменением х при все меньших и меньших изменениях х. Обозначения «dx» и «dy» просто фиксируют эту процедуру ограничения и вместо этого выражают ее как бесконечно малое изменение x или y.

«dx» в интегралах

Другое место, где «dx» часто встречается, — это интегралы. Остановимся на определенных интегралах. Что означает «dx» в определенном интеграле?

«dx» здесь по-прежнему бесконечно малое изменение x. Чтобы понять, почему он здесь, мы должны думать об интеграле как о площади со знаком и как о пределе сумм Римана. Мы помним, что для вычисления левой суммы Римана функции f(x) от x=a до x=b с n интервалами допустимо следующее:

Тогда берем:

…где x принимает значения a, a + ∆x, a + 2∆x,. .., a + (n — 1)∆x = b — ∆x.

Затем, когда мы устремляем n к бесконечности, ∆x становится все меньше и меньше, а сумма Римана сходится по значению к интегралу, который представляет собой площадь со знаком под кривой f(x) между x=a и x=b . На приведенном ниже рисунке (из статьи Википедии о суммах Римана) показан процесс сходимости:

 

Теперь мы можем видеть, откуда взялось обозначение интеграла. Знак интеграла ∫ является непрерывной версией знака суммы ∑. Границы интегрирования от a до b подобны первому и последнему значениям x для суммирования. А dx — это бесконечно малая версия ∆x, которую мы получаем, когда делаем все меньшие и меньшие размеры шага по x.

 

Другой способ представить это так: в нашем интеграле мы суммируем бесконечно малые прямоугольники с высотой f(x) и шириной dx, чтобы точно вычислить площадь со знаком.

Надеюсь, символ «dx» теперь немного менее загадочен!

исчисление — Что такое $dx$ в интеграции?

Интеграл дает площадь между горизонтальной осью и кривая. В большинстве случаев это ось x.

 г
                         | |
                       --|-- ----|---- f(x)
                     / | \ / |
                    / | -------- |
          | / | |
     -----|------- | |
          | | |
          | | |
----------|---------------+--------------------|--- -- Икс
        а б
 9b_a f(x) dx$ 
 
 Но скажем, вы не хотите использовать интеграл для измерения
область между осью x и кривой. Вместо этого вы просто
вычислить среднее значение графика между a и b
и нарисуйте прямую плоскую линию y = avg(x) (среднее
значение x в этом диапазоне). 
 
 Теперь у вас есть такой график: 
  
 y
                         | |
                       - | - - - | - - f(x)
          | / | \ / |
     -----|--------------------------------------------------|---- среднее(х)
          | / | |
     - - -|- - - - | |
          | | |
          | | |
----------|---------------+--------------------|--- -- Икс
        а б
 
 И заключенная область представляет собой прямоугольник:
 Площадь = avg(x) w, где w — ширина iof секции
 Высота avg(x), а ширина w = b-a или по-английски,
«ширина среза оси x, идущей от a к b».
 Но скажем, вам нужна более точная площадь. Вы могли бы сломать
разбить график на более мелкие части и сделать из них прямоугольники.
Скажем, вы делаете 4 равные части:
 
 г.
 | |
 |----|---| |-------|---- f(x)
 | | | | |
 | | |--------| |
 | | | | | |
 -----|---------| | | | |
 | | | | | |
 | | | | | |
 ----------|---------|----+---|--------|-------|--- -- Икс
 а б
 94_{n=1}avg(x,n) w$
  
 Но это все еще недостаточно точно. Давайте использовать
бесконечное количество разделов. Теперь наш район
становится суммой бесконечного числа разделов.
Поскольку это бесконечная сумма, мы будем использовать
знак интеграла вместо знака суммы:
 Площадь = $\int avg(x) w$
 где avg(x) для бесконечно тонкого сечения будет
равна f(x) в этом разделе, а w будет «шириной
бесконечно тонкое сечение оси x."
 Таким образом, вместо avg(x) мы можем написать f(x), потому что они
то же самое, если усреднение берется по бесконечно малой ширине.
 И мы можем переименовать переменную w во что угодно.
Ширина сечения – это разница между
правая сторона и левая сторона. Разница между
две точки часто называют дельтой этих значений.
Таким образом, разница двух значений x (например, a и b) будет
называться дельта-х. Но это слишком долго, чтобы использовать в
уравнение, поэтому, когда у нас есть бесконечно малая дельта,
это сокращено до dx.
 
 Если мы заменим avg(x) и w этими эквивалентными вещами:
 Площадь = $\int f(x) dx$
 Итак, что говорит уравнение:
 Площадь равна сумме бесконечного числа прямоугольников
которые имеют высоту f(x) и ширину dx (где dx — бесконечно
небольшое расстояние).
 Итак, вам нужен dx, потому что иначе вы не суммируете
прямоугольники, и ваш ответ не будет общей площадью.
 dx буквально означает «бесконечно малая ширина x».
 Это даже означает это в производных. производная от
функция представляет собой наклон графика в этой точке.
Наклон обычно измеряется как разница по оси Y двух
очки, деленные на x разность этих очков:
 Наклон = (y2 - y1) / (x2 - x1)
  
 Но чем ближе эти точки, тем меньше эти
получаются отличия.
No related posts.