Сигнал шум: Не забывайте об отношении сигнал/шум

Содержание

FAQ по Звуку

 

Что такое FAQ?

FAQ (Frequently Asked Questions) — часто задаваемые вопросы. FAQ по звуку — часто задаваемые вопросы о звуке.

Как читать этот FAQ?

Для удобства читателей, ответ на каждый вопрос разбит на три категории по степени сложности материала.

Н: Новичок — ещё многого не знает и не слишком хочет разбираться в мудрёных терминах.

П: Продвинутый — владеет основами обращения с техникой, в том числе с компьютером, и хочет всё знать.

З: Задвинутый — думает, что знает всё и любит докапываться до всяких научных и псевдонаучных мелочей. 🙂

Тем самым мы постарались избежать перекрёстных обвинений в чрезвычайной простоте при одновременной сложности изложения материала.

Что такое звук?

Н: Звук — это всё то, что мы слышим ушами.

П: Звук — это невидимые глазом волны, которые распространяются в воздухе, чаще всего из-за того, что где-то происходят колебания.

С помощью нервных окончаний в нашем ухе мы их и слышим.

З: Звуковые волны — это физическое явление, происходящее в различных агрегатных состояниях вещества. При распространении имеют конечную скорость, характеризующую сжимаемость среды. Скорость распространения малых возмущений в общем случае равна: . Для адиабатических и изоэнтропических процессов , где k — показатель адиабаты. В каждом элементарном объёме при этом происходит колебание избыточного давления. Энергия звуковой волны характеризуется акустическим давлением и интенсивностью звука. Звуковым волнам присущи все волновые свойства. Это выражается, например, в возникновении явлений интерференции и дифракции при их распространении.

Что такое громкость звука?

Н: Делая громче или тише свой магнитофон или телевизор, мы изменяем громкость с помощью ручки с надписью «громкость».

П: Громкость — это кажущаяся сила звука. Для оценки громкости заумные дяди придумали специальную единицу измерения и назвали её децибел [дБ] (не путать с «децл» и «дебил»). Это — относительная величина, показывающая насколько увеличилась или уменьшилась громкость звука. Если принять за ноль еле слышимые звуки, то можно привести такую таблицу:

Громкость звука Уровень громкости, дБ
  Граница слуха 0
  Шепот 20
  Разговорная речь 50
  Шум улицы 80
  Взлёт самолёта 120

З: Кажущуюся громкость звука оценивают её уровнем: [дБ]. Согласно психо-физическому закону Вебера-Фехнера, эта величина для человека прямо пропорциональна субъективному ощущению изменения громкости. Где — интенсивность звука, — плотность,

a — скорость звука. Но чаще измеряют уровень громкости через звуковое давление: . L < 0 означает ослабление звука, L > 0 — его усиление.

Что такое высота звука?

Н: Высокий звук это когда поют птички: пи-пи-пи-пи-пи. Звук средней высоты это разговор людей: ла-ла-ла-ла-а. Низкий звук это когда рычит медведь: рэ-э-э-ы-ы.

П: К примеру, если дернуть за струну на гитаре, она начнет колебаться и колебать окружающий ее воздух. Чем больше число колебаний, тем выше звук. Количество этих колебаний в секунду, называют частотой и измеряют в Герцах [Гц].

З: Взглянем на график колебания во временнОй области — U(t). Наибольшее среднее значение напряжения — это амплитуда сигнала, A. Временной диапазон между двумя соседними колебаниями носит название периода (Т). Величина, обратная периоду, называется

частотой: .
 

 

  • область слышимых частот
  • инфразвук
  • ультразвук
Что такое тембр звука?

Н: То, чем отличается в Вашем любимом сериале голос Хуаниты, от ее злобной соперницы Канчиты.

П: Возьмем звук одинаковой высоты, сыгранный на двух разных музыкальных инструментах — на трубе и на фортепиано. На слух он будет отличаться по ряду характерных признаков. Их совокупность называется тембром.

Давайте вспомним наши ощущения при вращении ручки «громкость» на аудио аппаратуре. С изменением громкости субъективно меняется тембр. На советской аппаратуре была кнопка «тон корректор». Она выправляла ощущение громкости звуков разной частоты, в соответствии с психо-физическими особенностями восприятия.

В жизни мы часто сталкиваемся с понятием регулятор тембра

, в том числе эквалайзер. Этот термин имеет немного другой смысл. Регулятор тембра и эквалайзер раздельно регулируют громкость различных частотных составляющих звука.

З: Рассмотрим фрагменты графиков записей двух музыкальных инструментов — трубы и фортепиано:

       

Они были получены перезаписью через кодек ноты ля первой октавы в WAV редакторе. Воспроизведением занималась звуковая карта SoundBlaster Live! со стандартным 8 МБ банком памяти (GM-инструмент №56 Trumpet и GM-инструмент №0 Acoustic Grand Piano). Период основного колебания характеризует высоту звука, а вид определяет тембральную окраску.

Какой путь проходит звук?

Н: Сначала Ваш любимый «певун» завывает на звукозаписывающей студии в микрофон. Потом, этот звук обрабатывается и записывается на компакт-диск. Купив этот компакт в киоске и поставив запись в свой любимый пузатый «бумбоксик», Вы слушаете то, что осталось от музыки (если она там, конечно, была).

П:

При помощи микрофона звуковые волны преобразуются в электрический сигнал. Либо звуки синтезируются модуляцией напряжением или током на электромузыкальных инструментах. А также в компьютерах, сразу же получаясь в цифровом виде (семплерные технологии). Этот сигнал проходит через ряд устройств (компрессор, лимитер, эквалайзер, ревербератор), как железных, так и виртуальных. Впоследствии все оцифрованные звуки в современной студии суммируются («сводятся») в один звуковой файл, который подготавливается и записывается на CD-DA. При проигрывании на бытовом Hi-Fi CD-плеере цифровой сигнал преобразуется в аналоговый ЦАП-ом (цифро-аналоговым преобразователем) и, после усиления, подаётся на акустические системы. Последние преобразуют электрический сигнал обратно в звуковые колебания. Заумные весь этот путь называют звуковым трактом. Не исключено, что пройдя через все эти составляющие, качество звука, получаемого в конечном итоге, будет значительно отличаться от первоначального (по крайней мере, не улучшится). В какой мере — зависит от качества абсолютно всех звеньев этой цепи. К примеру, при покупке колонок мы отдаем предпочтение той системе, которая звучит «чище», определяя это «на слух». Заумные придумали некоторые стандартные показатели для измерения степени ухудшения звука (АЧХ, SNR, THD, и т.д.). Но никакие мудреные интегральные показатели не могут служить основанием для заочного суждения о «звучании» какого либо устройства.

З: В компьютере располагаются обрабатывающая и воспроизводящая часть звукового тракта. Самым качественным форматом кодирования звуковых данных на сегодня в общем случае является PCM (pulse code modulation — импульсно кодовая модуляция). Чаще всего этот формат на PC хранят в файлах с расширением wav. Но само по себе расширение wav не является гарантией PCM, это может быть и файл с данными в формате MPEG Layer 3 (в просторечье «MP3»).

Что такое Амплитудно-частотная Характеристика (АЧХ)?

Н: Это одни из загадочных циферок (к примеру, 20-20000), которые Вы видите на последней странице в руководстве пользователя. Не обращайте на них особого внимания. 🙂

П: При рассмотрении АЧХ обратите особое внимание не на нижнюю и верхнюю границы воспроизводимых частот, а на величину неравномерности. Большая величина неравномерности приводит сильному к искажению тембра звучания. Если приведён график, то в первую очередь важно, что бы он был как можно ровней без резких взлетов и провалов. На высоких частотах в провалах звук будет тусклым, не ясным, в подъемах — присутствие раздражающих неприятных шипящих и свистящих призвуков. На низких частотах в провалах звук теряет «насыщенность», а в подъемах возникает ощущение «бубнящего» звучания и «гудения».

В высококачественных звуковых системах неравномерность АЧХ в рабочем диапазоне частот составляет не более +1..-1 дБ. Для компьютерных колонок +10..-10 дБ — вполне приемлемые цифры.

З: Рассмотрим типичную АЧХ дешевой пластмассовой колонки (по оси абсцисс в логарифмическом масштабе отложена частота, по оси ординат — относительная амплитуда):

По нему ясно, что акустическая система имеет наименьшие искажения в полосе частот от 100 до 10 000 Гц. Человеческая речь имеет диапазон от 80 до 10 000 Гц, а, к примеру, диапазон симфонического оркестра от 30 до 20 000 Гц. Отсюда видно, что данная акустическая система пригодна в лучшем случае для прослушивания человеческой речи. Разумеется, это не говорит о том, что музыку, исполняемую симфоническим оркестром, нельзя будет слушать на данной системе. Просто такое звучание будет ненатуральным.

Так как амплитуда сигнала, измеренная в логарифмах, величина относительная, цифру 0 по оси амплитуды можно поставить где угодно. К примеру, в -80 дБ (по отношению к 0 на данном графике). Потом можно гордо писать в паспорте, что акустика имеет диапазон воспроизводимых частот 20-20000 Гц — и это действительно так. Только вот неравномерность +90 дБ будет очень трудно объяснить, поэтому неравномерность в таких случаях просто не указывается!

Что такое THD?

Н: Страшная аббревиатура, которой Вас хотят запутать. Но не пугайтесь, это всего лишь цифры. И если Вы действительно не испугались, наслаждайтесь звуком (или тем, что от него осталось при указанных в паспорте THD).

П: Это оценка нелинейных искажений. THD — это довольно осредненный показатель, который не определяет однозначно качество звучания, т.е. аппаратура даже с одним и тем же значением THD может звучать по-разному. Аббревиатура Hi-Fi (высокая верность) подразумевает: чем меньше искажений, тем лучше звучание. Требования по THD в Hi-Fi системах: не более 1,5% (на частоте 1000 Гц).

З: Это некий интегральный показатель, который характеризует нелинейные искажения для данной системы. Для акустических систем характерно применение фильтра для измеряемого сигнала, при подачи тестового сигнала (обычно синусоида частотой 1 кГц), с целью измерения всех дополнительных гармоник, возникающих из-за нелинейности системы. Обычно измеряют мощность второй и третьей гармоник, как вносящих наиболее существенный вклад. Для перевода из процентов в децибелы используют следующую формулу:

X [дБ] = 20 log (X [%] / 100)

Что такое шумы (SNR)?

Н: Шумы — это когда пш-ш-ш-ш-ш, и это плохо. Чем меньше пш-ш-ш-ш-ш, тем лучше.

П: Шумы можно представить как некий случайный звуковой сигнал малой громкости, который примешан к основному (изначальному) сигналу.
 

Отношение сигнал/шум (SNR) показывает превышение уровня сигнала над уровнем шума. Шумы можно также разложить по частотам. В области средних частот шумы наиболее заметны на слух. Наименее неприятен шум, равномерно распределенный по всем частотам (белый шум).

Человек имеет от природы способность отфильтровывать сигнал от шумов, поэтому шумы не так неприятны для восприятия, как искажения (см. THD). Отношение сигнал/шум (SNR) измеряется в дБ.

З: Для показателя SNR можно привести следующую ориентировочную табличку:

10-20 дБ Абонентская радиоточка, телефон
20-50 дБ Колоночки для плеера
50-60 дБ Переносные радиоприёмники, 8 битные звуковые карты
60-80 дБ Hi-Fi аппаратура
80-100 дБ Студийная и Hi-End аппаратура

Существует некоторое разночтение в понятии сигнал/шум. Фирмы производители любят указывать вместо SNR немного другой показатель, а именно — уровень шумов при отсутствии сигнала (Zero Signal Noise). Чем плохо такое измерение? А тем, что производителям достаточно легко реализовать внутри аппаратуры так называемый «гейт». Скажем, при уровне входного сигнала -80 дБ сработает выключатель, и уровень шумов падает до фантастических величин, на гране реальности. Отсюда все заявления о 96-97 дБ SNR в дешевой аппаратуре. На поверку, при подаче сигнала с небольшим уровнем, эти характеристики резко падают, становясь хуже на 20 дБ (а то и все 30!).

Коэффициент Нелинейных Искажений + Шум (THD+N)

Н: Чем больше THD+N, тем хуже качество в общем случае.

П: Этот показатель объединяет два предыдущих и существует для одновременной оценки уровня шумов и коэффициента нелинейных искажений.

З: THD+N — это более удачный показатель для цифровой аппаратуры, так как не позволяет выбрать наилучший уровень сигнала для SNR и для THD по отдельности.

Мощность

Н: Мощность — это не громкость.

П: Указанное производителем значение мощности не имеет особого практического смысла при выборе аппаратуры в магазине. Если Вы до конца не представляете, что она обозначает, не смотрите на мощность вовсе. Например, про акустическую систему можно сказать: ее мощность равна 10 Вт. Или: ее мощность равна 1000 Вт. Оба значения будут правильными. В первом случае мощность может быть указана «в RMS», а во втором «в PMPO». Поэтому не надо воспринимать близко к сердцу значение мощности, указанное в PMPO. Если попытаться хоть как-то сравнить два устройства по их мощностным характеристикам, то особое внимание следует обратить на уровень искажений (THD) при измерении мощности. Например, набор колонок 300 Вт RMS при 10% THD будет менее предпочтителен и, с очень большой вероятностью, будет звучать много хуже, чем колонки мощностью всего лишь 50 Вт RMS при 0,1% THD.

З: Подробнее см. статью «Особенности стандартов, описывающих мощность в звукотехнике».

Динамический диапазон (DR)

Н: Разница между самым тихим и самым громким звуками.

П: Для аудио аппаратуры это запас по динамике звука между порогом из шумов и началом перегрузки акустических систем и усилителя. Для уменьшения динамического диапазона и облегчения воспроизведения музыки и речи на дешевой аппаратуре, применяют так называемую компрессию звука (не путать со сжатием размера звукового файла). Таким образом, поп и рок музыка звучит довольно сносно даже на дешевой бытовой аппаратуре и компьютерных колоночках, т.к. динамический диапазон подобных записей очень «узкий» — не больше 10-15 дБ. Для классики значение динамического диапазона значительно «шире» — около 50 дБ. Соответственно, требования ко всему звуковому тракту для «серьёзной музыки» гораздо выше.

З: Для цифровой аппаратуры — это максимальный SNR, где шумами считаются шумы квантования в теории и порог из цифровых шумов дизеринга и субгармонических искажений (noise floor + harmonic distortion) на практике. Для акустической системы — это чувствительность, [дБ/Вт*м]. Для усилителей — это, если грубо, линейная часть кривой усиления.

 

Не забывайте об отношении сигнал/шум

Это непростая задача, поскольку в системе может присутствовать множество источников шума, например, шум датчиков, шум преобразователей сигналов, неопределенность при аналого-цифровом преобразовании (представлена в виде шума) и погрешность программного алгоритма при выделении полезной информации из сигнала (также может быть представлена в виде шума).

Ярким примером системы с отличным отношением сигнал-шум является космический аппарат Voyager 2. Он был запущен 27 лет назад и удалился от Солнца более чем на 11 миллиардов километров. Ожидается, что передача сигнала с аппарата не прервется до 2020 года (43 года в полете), и НАСА получит триллионы бит информации от передатчика исключительно малой мощности по сравнению с теле- и радиостанциями на Земле. НАСА до сих пор успешно получает данные от источника, находящегося на расстоянии миллиардов километров от приемника и использующего электронику 1977 года, хотя данные и приходят с десятичасовой задержкой из-за огромного расстояния, несмотря на близкую к световой скорость (300000 км/с).

Voyager 2 вынужден бороться с дополнительными источниками шума, такими как внутренние шумы передатчика, космические электромагнитные шумы, шумы антенны, а также шумы приемника. Выделение полезной информации из зашумленного сигнала требует мощной фильтрации и применения сложных программных алгоритмов.

 

Определение отношения сигнал-шум, выраженного в децибелах

Отношение сигнал-шум часто выражается через десятичный логарифм отношения напряжений, полученный из логарифма отношения мощностей сигнала и шума (P=U2/R). Поскольку сигнал и шум проходят по одной цепи, сопротивления равны. Таким образом, логарифм их отношения равен нулю Log10( 1)=0

 

Немного расчетов

Расчет суммарного отношения сигнал-шум системы достаточно сложен, однако основное соотношение, определяющее значение в децибелах (дБ), довольно очевидно (см. уравнение). Этот способ определения отношения сигнал-шум обычно ассоциируется с теле- и радиосистемами связи. Современные автоматизированные системы управления нуждаются в новом определении отношения сигнал-шум, характеризующем системы сбора данных на основе высокоскоростного аналого-цифрового преобразователя (АЦП).

Скорость и точность получения данных с датчика в автоматических системах управления технологически ми процессами чаще всего зависят от АЦП. Типичные значения разрешающей способности, точности, линейности, времени преобразования, скоростей дискретизации, монотонности характеристик, компонентных шумов составляющих и т.д. остаются важными для разработчиков систем. Тем не менее, для современных высокоскоростных АЦП с N-разрядным разрешением указывается параметр сигнал-шум, который более полно отражает динамические характеристики модулей сбора данных и является удобным параметром для сравнения качества различных систем сбора данных.

Отношение сигнал-шум идеального N-разрядного модуля АЦП с погрешностью неопределенности ±LSB/2 (LSB — значение младшего значащего разряда, шум «квантования»), выражается из основного соотношения и составляет 6,02*N+1,76 дБ. В настоящее время разработчики применяют дискретное преобразование Фурье (ДПФ) на основе алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ), для вычисления параметра SINAD, равного отношению суммы мощностей сигнала, шума и искажений к сумме мощностей шума и искажений (SINAD) — выраженное в децибелах отношение уровня сигнала (SI) к уровню шума и искажений (NAD) модуля АЦП. Измеренные значения SINAD (исключая постоянную составляющую напряжения) используются для определения числа значащих разрядов (ENOB), которое является более практичной характеристикой, отражающей общее качество модуля АЦП. ENOB = (SINAD-1,76)/6,02. К примеру, рассмотрим 16-разрядный модуль АЦП с предусилителем, мультиплексором, устройством выборки-хранения, АЦП и выходным буфером, измеренное значение SINAD которого составляет 86,3 дБ. Используя вышеуказанную формулу, получим число значащих разрядов (ENOB) равное 14, которое означает, что данный 16-разрядный модуль соответствует идеальному 14-разрядному АЦП по значению SINAD. Частота, амплитуда и скорость дискретизации сигнала влияют на значение SINAD, измеряемое при помощи БПФ, и, следовательно, на значение ENOB. Разработчики систем управления технологическими процессами должны обязательно согласовывать методы измерения SINAD и ENOB с производителями.

Facebook

Twitter

Вконтакте

Google+

Соотношение сигнал/шум | Computerworld Россия

Определение

Соотношение сигнал/шум (его часто обозначают S/N или SNR) определяет силу сигнала относительно фонового шума канала передачи данных, а также устройства обработки сигнала или электронного устройства. Это соотношение определяет качество передачи данных. Если уровень фонового шума в канале высок, это может привести к снижению скорости передачи данных, поскольку передающий компьютер будет вынужден многократно посылать пакеты данных, которые не были прочитаны адресатом из-за слишком высокого уровня шума.

Шум — серьезный враг систем передачи данных. В какой бы среде ни «путешествовали» электроны, они порождают определенный электромагнитный шум. Когда сигнал передается по каналу связи, например по медному проводу или при трансляции в радиочастотном диапазоне, его всегда сопровождают фоновые электромагнитные помехи, или шум.

Соотношение сигнал/шум (S/N) — это количество нежелательного электромагнитного шума, отнесенное к силе сигнала. Если фоновый шум в канале передачи данных выше, чем сигнал, это может привести к снижению скорости передачи данных или нарушению стабильности работы системы.

Вот почему пассажирам запрещают пользоваться любыми электронными устройствами (в том числе сотовыми телефонами и мобильными компьютерами) на протяжении всего авиаперелета или по крайней мере во время взлета и посадки. Это меры предосторожности, которые гарантируют, что шум от таких устройств не повредит навигационной системе самолета, хотя, по общему признанию, это маловероятно.

Шум в проводах

В проводных системах проблемы, связанные с уровнем шума, разрешаются довольно просто в силу относительной замкнутости систем. Рассмотрим обычную локальную сеть, в которой низкоуровневые шумы от радио и других устройств могут вызвать помехи. Сеть Ethernet, работающая на частоте 10 МГц, в точке приема сигналов использует фильтр, чтобы отсечь сигналы, по частоте превышающие 10 МГц. Еще один способ увеличить соотношение S/N — повысить мощность сигнала.

Стандарты задают уровень электромагнитных помех в разрешенном для производства оборудовании, с тем чтобы минимизировать помехи при передаче данных.

Целая область электросвязи посвящена способам максимального увеличения силы сигнала относительно нежелательного электромагнитного шума. В некоторых сложных устройствах, таких как радиотелескопы, для минимизации электромагнитных помех температуру микроэлектронных компонентов снижают почти до абсолютного нуля (-273°С).

Из-за высокого уровня электромагнитных помех компьютеру-отправителю, возможно, придется повторно передавать пакеты данных, которые пришли адресату искаженными из-за шума в проводном соединении. Это вызывает задержку получения передаваемых данных.

Вопросу подавления шумов в беспроводных коммуникациях уделяется особое внимание, поскольку электромагнитные помехи могут серьезно повлиять на передачу сигнала. Дело в том, что при беспроводных соединениях сигнал относительно слаб и к тому же затухает с большой скоростью — обратно пропорционально площади, «пройденной» сигналом, распространяющемуся по всем направлениям.

Неустойчивый сигнал

На качестве передачи сигнала сказывается и то, что может существовать множество источников электромагнитных помех, в том числе и окружающая среда. Силовые кабели и ретрансляционные вышки способны порождать весьма значительные электромагнитные помехи. Стены зданий могут блокировать или ослаблять сигналы.

Отражающие поверхности, такие как металлический забор и даже облака, могут задерживать сигналы. Поэтому один и тот же сигнал может быть получен из разных направлений в разное время, что вызывает искажение.

Один из способов минимизации уровня шума при беспроводных соединениях — это смена частот (frequency hopping), используемая в Bluetooth и в стандарте IEEE 802.11.

Передатчик посылает сигнал на одной частоте в течение заранее определенного короткого промежутка времени (речь идет о миллисекундах), затем переходит на другую частоту и передает сигнал в течение другого промежутка времени и т. д. Порядок и продолжительность изменения частот определяет конкретный алгоритм, а поскольку сигнал использует каждую из задействованных частот только в течение короткого периода времени, вероятность возникновения помех или искажения сигнала снижается.

И все же вопрос о S/N не теряет своей остроты. В 2001 году стоит ожидать появления множества устройств, использующих технологию Bluetooth.

На первый взгляд Bluetooth было бы совершенно естественно использовать для получения диагностической информации от машины, но до того момента, как подобные устройства будут устанавливаться в автомобилях, пройдет еще немало времени. И все из-за электромагнитных помех.

«Нам необходимо быть уверенными в том, что подобные устройства не вызовут помех в остальных системах автомобиля, — отметил Майк Хичме из корпорации General Motors. — Всякий раз, когда микропроцессор или коммутатор передает сигнал с помощью беспроводной связи, он может вызывать помехи в других системах автомобиля».


Если сигнал слабый, то иногда его заглушет фоновый шум. Для электронных систем это может быть остаточный шум компонентов устройства, космические лучи, помехи от других электронных устройств и многое другое. Как можно видеть из представленной диаграммы, когда уровень сигнала опускается ниже фонового шума, его информационное наполнение теряется. Если сигнал сильный, то даже его самые слабые фрагменты не искажаются из-за шума и, таким образом, может поддерживаться большее различие в интенсивности (например, громкости) между самыми низкими и самыми высокими значениями сигнала. Величина, на которую максимальная интенсивность сигнала превышает минимальный уровень, когда этот сигнал еще можно выявить (то есть шумовой порог), называется динамическим диапазоном и обычно измеряется в децибелах.


Долой шум

Термин сигнал/шум первоначально возник в области разработки электрических схем как специальный количественный параметр, однако саму концепцию будет вполне справедливо применить к любому методу связи.

Например, дым костров может быть эффективным средством передачи сигналов на дальние расстояния, правда, до тех пор, пока не помешает природный «шум» — скажем, туман или дождь.

Или представьте себе место, где одновременно разговаривают десятки людей. Если вы хотите поговорить с кем-нибудь, то придется встать к своему собеседнику настолько близко, чтобы ваш голос (сигнал) можно было услышать сквозь звуки разговора окружающих (шум). Другими словами, необходимо добиться достаточно высокого соотношения S/N.

Наконец, обратите внимание на тысячи групп новостей, известных под общим названием Usenet. Мне часто приходится слышать от опытных пользователей (и, безусловно, самому сталкиваться с этим достаточно часто), что у многих групп REC (развлекательных) или ALT (альтернативных, то есть полностью неуправляемых), «недостаточно высокое соотношение сигнал/шум». Другими словами, слишком много людей публикуют сообщения, не несущие в себе, по сути, никакой информации; это часто случается, когда разгораются страсти вокруг какого-то, вообще говоря, пустякового вопроса.

Рассел Кей

Поделитесь материалом с коллегами и друзьями

Отношение сигнал/шум — это… Что такое Отношение сигнал/шум?

Отношение сигнал/шум (ОСШ; англ. signal-to-noise ratio, сокр. SNR) — безразмерная величина, равная отношению мощности полезного сигнала к мощности шума.

где P — средняя мощность, а A — среднеквадратичное значение амплитуды. Оба сигнала измеряются в полосе пропускания системы.

Обычно отношение сигнал/шум выражается в децибелах (дБ). Чем больше это отношение, тем меньше шум влияет на характеристики системы.

Основные причины низких шумовых характеристик

Основные причины высокого уровня шума в сигнальных системах:

  • рассогласованные линии передачи сигнала,
  • тепловой шум в компонентах системы,
  • недостаточная разрядность АЦП,
  • резонансные явления,
  • паразитные связи,
  • самовозбуждение системы,
  • нелинейность передаточных характеристик.

Методы улучшения характеристик

Чаще всего улучшения шумовых характеристик системы можно добиться правильным согласованием входов и выходов её составных частей. Тогда паразитная ЭДС помехи, включённая последовательно с высоким внутренним сопротивлением источника шума будет подавлена.

Если спектр полезного сигнала отличается от спектра шума, улучшить отношение сигнал/шум можно ограничением полосы пропускания системы.

Шум квантования устраняется повышением разрядности АЦП.

Для улучшения шумовых характеристик сложных комплексов применяются методы электромагнитной совместимости.

Измерение

В аудиотехнике отношение сигнал/шум определяют путем измерения напряжения шума и сигнала на выходе усилителя или другого звуковоспроизводящего устройства среднеквадратичным милливольтметром либо анализатором спектра. Современные усилители и другая высококачественная аудиоаппаратура имеет показатель сигнал/шум около 100—120 дБ.

В системах с более высокими требованиями используются косвенные методы измерения отношения сигнал/шум, реализуемые на специализированной аппаратуре.

В музыке

Отношение сигнал/шум — параметр усилителя активных колонок, показывает насколько сильно шумит усилитель (от 60 до 135,5 дБ), если в отсутствие сигнала выкрутить регулятор громкости на максимум. Чем больше значение сигнал/шум, тем более чистый звук обеспечивают колонки. Желательно, чтобы этот параметр был не менее 75 дБ, для мощных колонок с высококлассным звучанием не менее 90 дБ.

В видео

Отношение сигнал/шум — отношение уровня электрического сигнала к уровню шума этого сигнала, численно определяет содержание паразитных шумов в сигнале. Чем больше значение отношения сигнал/шум для видеосигнала, тем меньше помех и искажений имеет изображение на экране монитора. Значения отношения от 45 до 60 дБ соответствуют приемлемому качеству видеосигнала, значение менее 40 дБ означает высокий уровень шумов в видеосигнале и, как следствие, низкое качество видеоизображения.

См. также

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Отношение «сигнал-шум» в цифровых системах связи. Построение антенно-фидерных трактов и радиосистем с внешними антеннами

Аннотация: Заключительная лекция курса. Довольно сложная для изучения. Характерно множество формул, математических расчетов и примеров. Уделено внимание расчету дальности работы беспроводного канала связи, зависимости чувствительности от скорости передачи данных, проводится расчет зон Френеля. Очень хорошо и доступно описано построение антенно-фидерных трактов и радиосистем с внешними антеннами. Множество рисунков, фотографий и схем делают материал лекции более доступным.

Отношение «сигнал-шум» в цифровых системах связи

Очень важной характеристикой производительности цифровых систем связи является отношение «сигнал-шум».

Отношение «сигнал-шум» — это отношение энергии сигнала на 1 бит к плотности мощности шумов на 1 герц ( ). Рассмотрим сигнал, содержащий двоичные цифровые данные, передаваемые с определенной скоростью — R бит/с. Напомним, что 1 Вт = 1 Дж/с, и вычислим удельную энергию одного бита сигнала: Eb = STb (где S — мощность сигнала; Tb — время передачи одного бита). Скорость передачи данных R можно выразить в виде . Учитывая, что тепловой шум, присутствующий в полосе шириной 1 Гц, для любого устройства или проводника составляет

( 12.1)

где N0 — плотность мощности шумов в ваттах на 1 Гц полосы; k — постоянная Больцмана, ; T — температура в Кельвинах (абсолютная температура), то, следовательно,

( 12.2)

Отношение имеет большое практическое значение, поскольку скорость появления ошибочных битов является (убывающей) функцией данного отношения. При известном значении , необходимом для получения желаемого уровня ошибок, можно выбирать все прочие параметры в приведенном уравнении. Следует отметить, что для сохранения требуемого значения при повышении скорости передачи данных R придется увеличивать мощность передаваемого сигнала по отношению к шуму.

Довольно часто уровень мощности шума достаточен для изменения значения одного из битов данных. Если же увеличить скорость передачи данных вдвое, биты будут «упакованы» в два раза плотнее, и тот же посторонний сигнал приведет к потере двух битов информации. Следовательно, при неизменной мощности сигнала и шума увеличение скорости передачи данных влечет за собой возрастание уровня возникновения ошибок.

Пример 12.1

Рассмотрим метод кодирования сигнала, для которого необходимо, чтобы отношение равнялось 8,4 дБ при частоте возникновения ошибок 10-4 (ошибочным является 1 бит из каждых 10000). Если эффективная температура теплового шума равна 290 К, а скорость передачи данных — 1 Мбит/с, какой должна быть мощность сигнала, чтобы преодолеть тепловой шум?

Решение:

По формуле (12.2) находим S:

Для упрощения расчетов переведем это выражение в логарифмы:

Так как 1 Мбит = 1048576 бит, то

или

Следовательно, для того чтобы преодолеть тепловой шум, необходима мощность 35,37 дБВт.

Измерение оптического отношения сигнал/шум в когерентных системах с использованием передачи с поляризационным мультиплексированием

Измерение оптического отношения сигнал/шум OSNR (Optical Signal-to-Noise-Ratio) в работающих системах DWDM (Dense Wavelength Division Multiplexing), где не просто применяется высокоплотное мультиплексирование по длине волны, а используется передача с поляризационным мультиплексированием (Pol-Mux), представляет собой сложную задачу. В этой статье предлагается новый метод определения OSNR на основе анализа корреляционной зависимости между спектральными компонентами сигнала в оптическом диапазоне.

Введение

В современных высокоскоростных системах DWDM когерентное детектирование с цифровой обработкой сигнала и использование поляризационного мультиплексирования Pol-Mux стали стандартным решением. Качество модулированных оптических сигналов, передаваемых в волоконно-оптических системах на большие расстояния, обычно характеризуют параметром OSNR – оптическим отношением сигнал/шум.

Телекоммуникационные стандарты описывают несколько методов измерения OSNR в системах DWDM, однако до сего момента для систем, использующих в сетевой топологии поляризационное мультиплексирование Pol-Mux и перестраиваемые оптические мультиплексоры ввода-вывода ROADM, не существовало универсального метода измерения внутриполосного значения OSNR в работающих системах, без перерыва связи. 100-гигабитные и более производительные системы передачи задействуют при кодировании сигналов все возможные физические параметры – длину волны, амплитуду, фазу, состояние поляризации. Для выделения шума и расчета значения OSNR не остается какого-либо независимого физического показателя.

Определение OSNR дополнительно осложняется тем, что передаваемые сигналы могут в значительной степени искажаться из-за хроматической дисперсии CD (Chromatic Dispersion) и поляризационной модовой дисперсии PMD (Polarization Mode Dispersion). В этой статье мы рассмотрим новый метод, предложенный компания Viavi. Он основан на измерении спектральной корреляции, который позволяет определять внутриполосное значение OSNR в когерентных системах прямо в ходе работы систем.

Измерение оптического отношения сигнал/шум

Значение OSNR измеряется оптическими анализаторами спектра OSA (Optical Spectrum Analyzer). По определению оптическое отношение сигнал/шум – это частное от деления оптической мощности цифрового информационного сигнала Pсигнала на мощность оптического шума Pшума, вносимого в сигналы оптическими усилителями EDFA. В значении Pсигнала учтена полная мощность сигнала, передаваемого внутри полосы пропускания канала Bканала (ширина полосы обычно составляет 50 ГГц). Мощность шума нормируется относительно измерительной полосы Bшума= 0.1 нм. Расчет значения OSNR производится по формуле:

Традиционный метод определения OSNR по стандарту IEC 61280-2-9

Чаще всего для определения отношения OSNR используется интерполяция или внеполосный метод, описанный в стандарте IEC 61280-2-9. Эта методика предусматривает измерение мощности шума за пределами оптического канала и основывается на предположении о том, что сигнал имеет ограниченную оптическую полосу пропускания, в то время как для шума характерно широкополосное распределение.

Из этого предположения следует, что внеполосное измерение шума, выполненное на частотах вне оптических каналов (PNL для левой точки и PNR для правой, см. рис. 1), можно интерполировать и таким путем рассчитать мощность шума PN внутри оптического канала.

Рис. 1: Метод определения OSNR по стандарту IEC 61280-2-9

Для типовых систем с простыми оптическими сегментами от точки к точке, обслуживающими приложения до 10 Гбит/с, описанный метод дает вполне точные значения OSNR.

Методы определения OSNR для оптических сетей с ячеистой структурой

Если сетевая топология усложняется и становится динамически переконфигурируемой, построенной на ячеистой архитектуре, стандартным решением будет использование перестраиваемых оптических мультиплексоров ввода-вывода ROADM. Для разделения индивидуальных каналов ввода и вывода мультиплексоры ROADM используют демультиплексирование. Демультиплексорные схемы построены на оптических фильтрах, которые пропускают оптический сигнал, относящийся к конкретному каналу, но подавляют оптическую мощность на частотах за его пределами. В результате в среде, использующей мультиплексоры ROADM, нет широкополосного шума от усилителей EDFA. Характеристики шума на разных частотах меняются в зависимости от работы фильтров, поэтому параметры шума за пределами и внутри оптического канала в этом случае нельзя считать связанными общей зависимостью. Использованная ранее формула перестает быть корректной.

Приведенный далее график иллюстрирует эффекты, накладываемые на параметры шума в результате фильтрации, выполняемой устройствами ROADM.

Рис. 2: Влияние фильтрации на профиль шума в среде, использующей перестраиваемые оптические мультиплексоры ввода-вывода ROADM

В системах, основанных на перестраиваемых мультиплексорах ROADM, внеполосное измерение мощности шума по стандарту IEC на частотах между оптическими каналами не позволит получить корректное значение OSNR. В таких системах для определения отношения OSNR необходимо измерять опорное значение шума внутри спектрального диапазона сигнала – нужно проводить внутриполосное измерение OSNR. Для общепринятых оптических сигналов, использующих одиночную поляризацию – амплитудную или OOK-модуляцию (On-Off-Key, бинарный формат модуляции с двумя значениями амплитуды сигнала, соответствующими включенному и выключенному состоянию передатчика) – и обеспечивающих пропускную способность 2.5 Гбит/с, 10 Гбит/с, а иногда и 40 Гбит/с, применяются методы поляризационного подавления. Если исходить из того, что передаваемый сигнал поляризован, а шум – нет, то поляризационный фильтр позволит подавить поляризованный сигнал и измерить неполяризованный шум внутри оптического канала, чтобы получить таким путем внутриполосное значение OSNR.

Сложности с измерениями в высокоскоростных системах, использующих поляризационное мультиплексирование

В когерентных системах, обеспечивающих 100-гигабитную пропускную способность и выше, используется передача с поляризационным мультиплексированием Pol-Mux. Эта технология предусматривает одновременную передачу сигналов на одной и той же длине волны во встречных направлениях, однако излучение отличается поляризацией – волны используют взаимно ортогональные плоскости поляризации. Измерительным прибором (например, оптическим анализатором спектра) такое излучение воспринимается как неполяризованное. Поэтому для отделения сигнала от шума и определения внутриполосного значения OSNR в этом случае нельзя применить поляризационный фильтр и технологию поляризационного подавления.

Хотя для определения внутриполосного OSNR в сигналах Pol-Mux было предложено несколько методов, на практике они работают только в том случае, если оптические сигналы подаются с заранее известной битовой скоростью, типом модуляции и/или формой сигнала. Следовательно, такие методы могут быть пригодны для мониторинга параметра OSNR только в части телекоммуникационных систем. Их нельзя использовать как общую методику тестирования, пригодную для любых случаев. Более того, часть методов заведомо непригодна для определения внутриполосного значения OSNR в сигналах, которые существенно искажены вследствие хроматической дисперсии CD и поляризационной модовой дисперсии PMD.

Для проведения измерений внутриполосного OSNR при помощи типового спектрального анализа мощности оптических сигналов был разработан метод сравнения спектральных форм. К сожалению, для таких измерений характерны большие ошибки, в которые вносят свой вклад и спектральные фильтры мультиплексоров ROADM, и пульсация при передаче, и уровень воспроизводимости результатов, который может обеспечить оптический анализатор спектра OSA. Методы измерений во временной области требуют применения высокоскоростных фотоприемников, охватывающих всю полосу пропускания, используемую при передаче на скорости 100 Гбит/с или выше. На практике такое решение применить невозможно, поскольку точки мониторинга не могут обеспечить мощность, достаточную для таких высокоскоростных фотоприемников. Единственный известный в телекоммуникационной отрасли метод для измерения внутриполосного значения OSNR предусматривает временное отключение канала – метод On/Off. Этот метод нельзя применять «по живому», в ходе работы системы, поскольку для измерения шума в канале полезный сигнал приходится отключать.

В итоге можно констатировать, что до сего момента в телекоммуникационной отрасли не существовало коммерчески доступного способа измерения внутриполосного оптического отношения сигнал/шум в когерентных системах с использованием поляризационного мультиплексирования Pol-Mux – метода, который можно было бы применять в работающих системах.

Измерение корреляции – новый шаг в технологии измерений

В высокоскоростных когерентных системах, использующих мультиплексоры ROADM, привычные физические параметры – частоту, мощность, состояние поляризации – нельзя использовать для отделения модулированного сигнала от шума, вносимого усилителем, и последующего измерения внутриполосного значения OSNR. Необходим какой-то другой параметр, позволяющий выделить сигнал на фоне шума.

Как оказалось, для этой цели можно использовать корреляцию между замерами, выполненными внутри оптического канала, и такое решение дает вполне надежные результаты. Корреляционный анализ позволяет статистически оценить зависимость между двумя численными переменными – например, результатами замеров амплитуды оптического сигнала. Полученную корреляционную зависимость можно использовать для расчета отношения OSNR, основываясь на том факте, что замеры дискретных модулированных сигналов заведомо должны коррелировать между собой, в то время как параметры белого шума по определению ни с чем не коррелируют.

Корреляционные свойства дискретных модулированных сигналов

Коэффициент корреляции Corr – безразмерный статистический показатель, характеризующий взаимную зависимость двух переменных. Значение коэффициента может варьироваться от 0 (взаимной зависимости между переменными нет) до 1 (полное совпадение = измерения идентичны).

На рис. 3 показан пример двоичного модулированного сигнала, на который накладывается белый шум.

Рис. 3: Измерения для определения корреляционной зависимости

Методика основана на сравнении замеров чистого сигнала (показан серым цветом) и чистого шума (показан оранжевым цветом) и определении корреляции между результатами. Точки замеров должны отстоять друг от друга на расстояние заведомо меньше, чем продолжительность двоичного импульса TB.

Корреляция сигнала:

Замеры, соответствующие сигналу (желтые отрезки) показывают высокую степень соответствия дискретным состояниям «1» или «0». Коэффициент корреляции равен единице: Corr = 1.

Корреляция шума:

Когда замеры соответствуют белому шуму (синие отрезки), вероятность того, что они окажутся одинаковыми, очень низка. Коэффициент корреляции в этом случае равен нулю: Corr = 0.

Смесь полезного сигнала и шума будет характеризоваться коэффициентом корреляции от 0 до 1, и поскольку этот параметр характеризует взаимную зависимость между сигналом и шумом, его можно использовать как основу для определения оптического отношения сигнал/шум OSNR.

Это пример рассуждений, справедливых для измерений во временной области. Как уже упоминалось ранее, методы измерений во временной области требуют применения очень высокоскоростных фотоприемников, которые на практике не смогут работать в точках мониторинга системы. Преобразование Фурье позволяет применить корреляционный анализ в частотной области, где выполнять измерения гораздо проще.

Метод спектральной корреляции (

SCorM), предложенный компанией Viavi

Компания Viavi разработала новый метод спектральной корреляции, его сокращенное обозначение – SCorM, на него в США выдан патент US20160164599 A1. Метод применяется в частотной области, для его реализации нет нужды использовать высокоскоростные фотоприемники и функцию CDR (Clock and Data Recovery) для корректной синхронизации и распознавания сигналов. Методика основана на оценке корреляционной зависимости между компонентами сигнала в пределах оптического спектра канала передачи и том факте, что спектральные компоненты модулированных сигналов демонстрируют высокую корреляцию, в то время как для спектральных компонентов шума никакой корреляции нет. Значение OSNR можно рассчитать на основе оценки корреляционных зависимостей между спектральными компонентами на предварительно заданных парах отстоящих друг от друга длин волн. Компоненты имеют зависимость от времени, анализ охватывает оптический амплитудный спектр сигнала, и определенная сложность состоит в том, чтобы проанализировать и сравнить между собой весьма узкие интервалы частот в оптическом канале, причем в сигнале содержатся как компоненты сигнала, демонстрирующие высокую корреляцию, так и компоненты шума с нулевым уровнем корреляции. Ширина полосы при измерении должна быть гораздо меньше, чем при передаче целевого сигнала. В стандартных системах DWDM ширина обычно не превышает 50 ГГц. Для оценки корреляции спектральных компонентов необходимо использовать два независимо настраиваемых фотоприемника, обладающих сверхвысокой разрешающей способностью в диапазоне менее 50 МГц. Такая чувствительность более чем в 100 раз выше, чем у наиболее продвинутых оптических анализаторов спектра, основанных на технологиях оптики свободного пространства FSO (Free Space Optics). Столь высокого разрешения можно добиться только при использовании схем на основе когерентных детекторов, по принципам работы сходных с высокоскоростными когерентными фотоприемниками.

Рис. 4: Анализ спектральной корреляции компонентов сигнала

На рис. 4 показан спектр 100-гигабитного сигнала с поляризационным мультиплексированием Pol-Mux (квадратурная фазовая манипуляция PM-QPSK). Спектральные плотности SPL и SPR отображают измерения спектральных компонентов внутри оптического канала, содержащих как целевой сигнал, так и шум.

Коэффициент корреляции Corr можно выразить в виде функции от параметров SPL и SPR; он может принимать значения между 0 и 1.

Через коэффициент корреляции Corr может быть рассчитано внутриполосное значение отношения OSNR (OSNRC):

Близкие к нулю значения коэффициента корреляции Corr приводят к низким значениям отношения OSNR, близкие к единице – к высоким.

Оптический анализатор спектра OSA-710 компании Viavi для сетей с поляризационным мультиплексированием Pol-Mux, основанный на применении метода SCorM

Оптический анализатор спектра Viavi Pol-Mux OSA-710 – это первый измерительный прибор, основанный на методике SCorM. Он позволяет определять внутриполосное отношение OSNR в работающих системах при передаче сигналов с использованием как одиночной поляризации – амплитудной или OOK-модуляции (On-Off-Key) – так и сигналов с когерентной фазовой модуляцией xPSK и квадратурной амплитудной модуляцией xQAM в сетях с поляризационным мультиплексированием Pol-Mux на основе топологии ROADM. Метод нечувствителен к значительным искажениям сигнала из-за хроматической дисперсии CD и поляризационной модовой дисперсии PMD, не требует предварительной калибровки с использованием эталонного оптического сигнала, свободного от шумов.

Оптический анализатор спектра OSA включает в себя два независимо настраиваемых когерентных приемника, обладающих продвинутыми возможностями цифровой обработки сигналов. Это позволяет работать со всеми параметрами сигнала, включая амплитуду, частоту, фазу и поляризацию, независимо от используемого вида модуляции. Настройки прибора позволяют анализировать символьную или битовую скорость передачи, измерять в работающих системах хроматическую дисперсию в каждом канале. Стандартные измерения спектра выполняются со сверхвысоким разрешением – ширина полосы в C-диапазоне составляет 20 МГц. На рис. 5 показано принципиальное строение анализатора Viavi Pol-Mux OSA-710.

Рис. 5: Принципиальная схема анализатора OSA-710, тестовая платформа MTS/T-BERD-8000 с анализатором OSA-710

Результаты измерений

Далее приведены результаты измерений, выполненных прибором Viavi Pol-Mux OSA-710: внутриполосное оптическое отношение сигнал/шум OSNR было определено в работающих системах, передающих 100- и 200-гигабитные когерентные сигналы. Для сравнения также было выполнено измерение OSNR с отключением канала – применялся метод On/Off.

На рис. 6 показано соотношение между внутриполосными значениями OSNR (шкала OSNRC), определенными по методу SCorM, разработанному компанией Viavi, и используемыми для сопоставления измерениями OSNR по методу On/Off (шкала OSNROn/Off). Измерения проводились в оптическом сегменте длиной 400 км, по которому передавался 100-гигабитный сигнал с символьной скоростью 28 ГБод (использовалось поляризационное мультиплексирование, квадратурная фазовая манипуляция PM-QPSK).

Рис. 6: Сопоставление результатов определения OSNR разными методами в 100-гигабитной системе

Анализ показывает, что полученные по разным методикам значения отличаются не более чем на ±1 дБ – столь высокая воспроизводимость результатов обеспечена в диапазоне измерения OSNR между 10 и 22 дБ.

Методика SCorM, разработанная компанией Viavi, может применяться также для найквистовских импульсов – измерения обеспечивают получение корректных результатов.

На рис. 7 показано сопоставление результатов измерения OSNR, полученных в 200-гигабитной системе с передачей сигналов по Найквисту, квадратурная амплитудная модуляция 16 QAM (шкала OSNRC), и значений OSNR, определенных по методу On/Off (шкала OSNROn/Off).

Рис. 7: Сопоставление результатов измерения OSNR разными методами при использовании найквистовских импульсов

Заключение

Оптическое отношение сигнал/шум OSNR по-прежнему остается основным параметром, характеризующим качество передачи модулированных оптических сигналов. В этой статье компания Viavi показала, что обычно используемые методики измерения OSNR нельзя применять в высокоскоростных когерентных системах, основанных на сетевой топологии ROADM. Разработанный компанией Viavi прибор Pol-Mux OSA-710 – первый оптический анализатор спектра, основанный на новейшей методике определения спектральной корреляции и ее применении для получения внутриполосного значения OSNR. Новая методика позволяет оценивать хроматическую дисперсию для каждого канала при передаче когерентных сигналов со скоростями 40, 100, 200 и 400 Гбит/с в сетях, использующих мультиплексирование Pol-Mux, причем измерения производятся в работающих системах, без отключения. Разработанный метод может применяться независимо от вида модуляции и скорости передачи данных. На его использование не влияют значительные искажения сигналов из-за хроматической и поляризационной модовой дисперсии, ему не препятствует спектральная фильтрация, выполняемая мультиплексорами ROADM.

Метод SCorM, предложенный компанией Viavi, представляет собой первый и единственный на сегодня способ измерения внутриполосного значения OSNR в работающих когерентных системах с поляризационным мультиплексированием Pol-Mux. Оптический анализатор спектра Viavi Pol-Mux OSA-710 существенно упростит выполнение измерений в оптических системах при их монтаже, вводе в эксплуатацию и обслуживании, позволит свести к минимуму периоды простоя и количество человеко-часов, затрачиваемых на устранение неисправностей.

Материал подготовлен
техническими специалистами компании “СвязКомплект”.

См. также:

 

(PDF) Оценивание априорного отношения сигнал-шум в системах шумоподавления

Системи обробки інформації : зб. наук. пр. / Харк. ун-т Повітр. Сил ім. Івана Кожедуба. – Харків: 2015. – C. 29-34

3. Ephraim Y. Speech Enhancement Using a

Minimum Mean-Square Error Log-Spectral Amplitude

Estimator /Ephraim Y., Malah D./IEEE Transactions

on Acoustic, Speech, and Signal Processing, vol.

ASSP-33, No. 2, Apr. 1985. — P. 443-445.

4. Hu Y. Evaluation of objective quality measures

for speech enhancement / Y. Hu, P. Loizou // IEEE

Transactions on Speech and Audio Processing, 16(1),

2008. — P. 229-238.

5. Plapous C., Improved Signal-to-Noise Ratio

Estimation for Speech Enhancement / C. Plapous, C.

Marro, P. Scalart // IEEE Transactions on Audio,

Speech, and Language Processing, Vol. 14, Issue 6,

Nov. 2006. — P.2098-2108.

6. Plapous C. A Two-Step Noise Reduction

Technique/Plapous C., Marro C., Scalart P., Mauuary

L.// IEEE Int. Conf. on Acoustics, Speech and Signal

Proc., Vol. 1, 17–21 May, 2004. — P. 289–292.

7. Djendi M. Reducing over- and under-estimation

of the apriori SNR in speech enhancement techniques /

Djendi M., Scalart P. // Digital Signal Processing,

Vol. 32, May 2014. — P.124-136.

8. The HTK Book / Ed. S. Young, G. Evermann, M.

Gales. — Cambridge: University Engineering

Department, 2009. — 375 p.

9. Recommendation P.862 (2001) Amendment 2

(11/05) [Online]. Available: http://www.itu.int/rec/T-

REC-P.862-200511-I!Amd2/en

10. Hu Y. Evaluation of objective quality measures

for speech enhancement / Hu Y., Loizou P ./ /IEEE

Transactions on Speech and Audio Processing, 16(1),

2008. — P. 229-238.

11. Ma J. Objective measures for predicting speech

intelligibility in noisy conditions based on new band-

importance functions / Ma J., Hu Y., Loizou P.// J.

Acoust. Soc. Am., Vol. 125, No. 5, May 2009. —

P.3387-3405.

12. Beerends J. PESQ, the new ITU standard for

objective measurement of perceived speech quality.

Part II — Perceptual model / Beerends J., Hekstra A.,

Rix A., Hollier M. // J. Audio Eng. Soc., vol. 50, Oct.

2002. — P. 765-778.

13. Продеус А. Вычисления показателя качества

речи PESQ в среде MATLAB. Труды 14-й

международной научно-практической

конференции «Новейшие сетевые технологии в

Украине», 17-19 сентября 2012 года, пгт.

Партенит, научно-производств. сборник

«Вестник УНИИС», Киев. — 2012. — С. 70-76.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. И.Г. Прокопенко,

Национальный авиационный университет Украины,

Киев.

Автор: ПРОДЕУС Аркадий Николаевич

Национальный технический университет Украины

«КПИ», Киев, доктор технических наук, профессор,

профессор кафедры акустики и акустоэлектроники.

Раб. тел. – 044-454-90-72, дом. тел. – 044-285-32-41, E-mail –

[email protected]

Автор: ДИДКОВСКИЙ Виталий Семенович

Национальный технический университет Украины

«КПИ», Киев, доктор технических наук, профессор,

заведующий кафедры акустики и акустоэлектроники.

Раб. тел. – 044-454-90-72, E-mail – [email protected]

Оцінка апріорного відношення сигнал-шум в

алгоритмах шумозаглушення

А.М. Продеус, В.С. Дідковський

З метою аналізу впливу способу й параметрів

оцінки апріорного відношення сигнал-шум (SNR) на

якість алгоритмів шумозаглушення, зіставлені три

способи оцінювання апріорного SNR. Показано, що

оцінка за методом «керування рішенням» дозволяє

забезпечити максимально високу якість звучання

мовного сигналу. «Груба» оцінка при інтегральному

SNR>15 дБ виявилася кращою для використання в

системах автоматичного розпізнавання мовлення.

Оцінка максимальної правдоподібності займає

проміжне місце між оцінками за методом «керування

рішенням» та методом максимальної

правдоподібності.

Ключові слова: шумова перешкода; алгоритм

шумозаглушення; апріорне відношення сигнал-шум;

показник якості; мовленнєвий сигнал.

Assessment of a priori signal-to-noise ratio in

noise reduction algorithms

A.N. Prodeus, V.S. Didkovskyi

In order to analyze the effect of the method and parameter

estimation of the a priori signal-to-noise ratio (SNR) on the

quality of noise reduction algorithms, three methods of

estimation of the a priori SNR were compared. It is shown

that «decision-directed» method ensures the best sound

quality of the speech signal. «Rough» estimate was the best

for use in automatic speech recognition for the overall

SNR>15 dB. Maximum likelihood estimation is intermediate

between estimates by «decision-directed» and maximum

likelihood methods.

Keywords: noise interference; noise reduction algorithm; a

priori signal-to-noise ratio; quality indicator; speech signal.

Что такое отношение сигнал / шум и как оно измеряется?

Какое отношение сигнал / шум?

В аналоговой и цифровой связи отношение сигнал / шум, часто обозначаемое как S / N или SNR, является мерой мощности полезного сигнала относительно фонового шума (нежелательного сигнала). Отношение сигнал / шум можно определить с помощью фиксированной формулы, которая сравнивает два уровня и возвращает соотношение, которое показывает, влияет ли уровень шума на полезный сигнал.

Отношение обычно выражается как одно числовое значение в децибелах (дБ).Отношение может быть нулем, положительным или отрицательным числом. Отношение сигнал / шум более 0 дБ означает, что уровень сигнала превышает уровень шума. Чем выше коэффициент, тем лучше качество сигнала.

Например, сигнал Wi-Fi с отношением сигнал / шум 40 дБ обеспечит более качественные сетевые услуги, чем сигнал с отношением сигнал / шум 20 дБ. Если S / N сигнала Wi-Fi слишком низкое, это может повлиять на производительность сети, поскольку устройствам становится труднее отличить полезный сигнал от шума.Это может привести к отброшенным пакетам и повторной передаче данных, что приведет к снижению пропускной способности и увеличению задержки.

Шум включает в себя любые нежелательные помехи, ухудшающие качество полезного сигнала. Он может включать тепловой, квантовый, электронный, импульсный или интермодуляционный шум, а также другие формы шума. Факторы окружающей среды, такие как температура и влажность, также могут влиять на уровень шума.

Если шум достаточно значительный по сравнению с желаемым сигналом, то есть отношение сигнал / шум низкое, он может нарушить передачу широкого спектра данных, включая текстовые файлы, графику, телеметрию, приложения, а также аудио- и видеопотоки. .

Низкое отношение сигнал / шум может привести к отброшенным пакетам и повторной передаче данных по сети.

Инженеры по коммуникациям всегда стремятся максимизировать отношение сигнал-шум. Традиционно для этого использовалась как можно более узкая полоса пропускания приемной системы, соответствующая желаемой скорости передачи данных. Однако есть и другие методы. Например, инженеры могут использовать методы расширения спектра для улучшения производительности системы или они могут увеличить выходную мощность сигнала для увеличения отношения сигнал / шум.

В некоторых системах высокого уровня, таких как радиотелескопы, внутренний шум сводится к минимуму за счет снижения температуры приемной схемы до почти абсолютного нуля (-273 градусов Цельсия или -459 градусов Фаренгейта).В беспроводных системах всегда важно оптимизировать работу передающей и приемной антенн.

Как рассчитать отношение сигнал / шум?

Отношение сигнал / шум обычно измеряется в децибелах и может быть вычислено с использованием десятичного логарифма. Однако точная формула зависит от того, как измеряются уровни сигнала и шума.

Например, если они измеряются в микровольтах, можно использовать следующую формулу:

S / N = 20 log 10 (P s / P n )

P s — сигнал в микровольтах, а P n — шум в микровольтах.

Однако, если сигнал и шум измеряются в ваттах, формула немного отличается:

S / N = 10 log 10 (P s / P n )

Буква P часто используется в этих формулах для обозначения степени .

Когда P s равно P n , отношение сигнал / шум будет 0. Отношение 0 дБ указывает, что сигнал напрямую конкурирует с уровнем шума, в результате чего сигнал граничит с нечитаемым. В цифровой связи это может вызвать снижение скорости передачи данных из-за частых ошибок, которые требуют от передающей системы повторной отправки пакетов данных.

Когда P s больше, чем P n , S / N будет положительным. В идеале P s должно быть намного больше, чем P n , чтобы минимизировать шумовые помехи. В качестве примера предположим, что P s равно 10 микровольт, а P n равно 1 микровольт. Поскольку 10, разделенное на 1, равно 10, для расчета S / N можно использовать следующую формулу:

S / N = 20 log 10 (10) = 20 дБ

Коэффициент 20 дБ означает, что сигнал хорошо читается.Если сигнал намного слабее, но все еще выше уровня шума — скажем, 1,3 микровольта — отношение сигнал / шум намного ниже, в данном случае всего 2,28 дБ:

Отношение сигнал / шум = 20 log 10 (1,3) = 2,28 дБ

Это незначительная ситуация, которая может повлиять на производительность сети, хотя это не наихудшая из возможных ситуаций. Когда P s меньше, чем P n , отношение сигнал / шум отрицательное, низкое отношение сигнал / шум. В такой ситуации надежная связь практически невозможна, и необходимо предпринять шаги для увеличения уровня сигнала, уменьшения уровня шума или реализации комбинации обоих.

Отношение сигнал-шум

— обзор

V. Отношение сигнал-шум (SNR) и отношение контраст-шум (CNR)

SNR и CNR — две важные величины, которые определяют качество МР-изображения (Edelstein и др. , 1986; Констебль и др. , 1992). Хорошее значение SNR необходимо для четкого выделения функций в интересующей области (ROI) на изображении. Понижение оптимального значения SNR приведет к появлению шума на изображении.Все изображение состоит из дискретных элементов объема (вокселей), и уменьшение размера вокселя уменьшает сигнал и, таким образом, снижает SNR. Основная проблема микроизображений по сравнению с макроизображениями связана с размером вокселей. Выбор сильных магнитных полей для микроизображения предлагает простой способ достижения лучшего отношения сигнал / шум.

Чтобы две области интереса были различимы, необходимо хорошее значение CNR. Если сигнал из области A равен S A , а сигнал от его соседа B равен S B , то

, где σ — шум.Шум обычно принимается за шум фона. На МРТ можно выделить два вида шума. Один из них — случайный шум (σ), возникающий от электроники приемника (например, шум Джонсона), от оцифровки и от образца. По мере увеличения полосы пропускания приемника увеличивается и шум, поскольку шум пропорционален квадратному корню из ширины полосы. Время сбора данных (AT) и полоса пропускания связаны как

, где N — количество точек данных. Таким образом, для данного N более длительное время захвата является благоприятным с точки зрения отношения сигнал / шум.Другой тип шума — это систематический шум (σ s ), возникающий из-за движения образца, кровотока, потока спинномозговой жидкости, движений градиентной катушки, эффектов усечения при сборе сигнала и т. Д. Общий шум может быть выражен как

При наличии случайного шума, усреднение сигнала улучшает SNR, добавляя сигнал последовательно и последовательно пропорционально количеству сканирований, n. Из-за своей статистической природы шум складывается только пропорционально квадратному корню из n , таким образом, усреднение сигнала приводит к общему увеличению отношения сигнал / шум.Шум из-за периодического движения можно уменьшить, отслеживая движение и применяя методы стробирования для обнаружения сигнала. Таким образом, эффекты из-за пульсирующего движения CSF на МР-изображениях могут быть уменьшены с помощью периферийного стробирования, например, стробирования по импульсу на кончике пальца. Использование эхо-сигналов навигатора также полезно в этом контексте, как было указано выше. Можно синхронизировать импульс РЧ-возбуждения или импульс приемника с дыхательным или сердечным циклом живого животного, в случае исследований in vivo , со значительным подавлением артефактов движения.Для этой цели доступны коммерчески производимые электронные стробирующие устройства (см. Рис. 10A). Хорошо спроектированный держатель для животных, который надежно вставляется в радиочастотный зонд (см. Рис. 10B), может помочь в уменьшении артефактов движения.

Рис. 10. (A) Устройство Physiogard (Bruker Instruments, Inc., Биллерика, Массачусетс) контролирует ЭКГ и дыхание мыши. Это устройство подключается непосредственно к консоли Avance и обеспечивает триггер для синхронизированного сбора данных дыхания (нижняя кривая) и / или ЭКГ (верхняя кривая). (B) RF-катушка и стереотаксический держатель для мыши для визуализации in vivo мыши. Виден только внешний экран этой катушки для птичьей клетки с внутренним диаметром 30 мм, показанный в верхней половине фотографии. Мышь, для которой нужно создать изображение, кладут ничком так, чтобы верхние передние зубы находились в канавке под регулируемой деталью, обозначенной буквой «T», корпусом влево. Отведения ЭКГ из медной фольги (красные сердечки) обернуты вокруг передних лап и хвоста. Маленький плоский баллончик (зеленая звезда) определяет дыхание по движению грудной клетки.Анестезия подается по трубопроводу (синяя стрелка), по которому газ проходит прямо под ртом животного. Водяная рубашка окружает животное, чтобы поддерживать температуру тела, которую контролируют с помощью небольшого ректального зонда.

Рисунок любезно предоставлен доктором. Анжелика Луи и Робия Поллер.

Обычно при визуализации биологических объектов различают два источника шума (Hoult and Lauterbur, 1979; Edelstein et al. , 1986). Это катушка и связанная с ней схема зонда, а также сам образец. Из-за небольшого размера образцов обычно используемый шум образца не так важен, как шум катушки в сильнопольном μMRI.Были предприняты попытки разработать более совершенные микрокатушки (Peck et al. , 1995) и улучшить конструкцию зонда (Glover et al. , 1994; Schoeniger and Blackband, 1994). Также было исследовано тепловое охлаждение катушки и предусилителя для уменьшения шума (Styles et al. , 1989; McFarland and Mortara, 1992; Wright et al. , 2000). Также были исследованы высокодобротные катушки, в которых используются сверхпроводящие материалы с высоким T c (Black et al. , 1993; Odoj et al., 1998; Hurlston et al. , 1999; Миллер и др. , 1999). Все эти разработки могут привести к значительному улучшению отношения сигнал / шум и, таким образом, к повышению разрешения μМРТ.

Почему так много прогнозов терпят неудачу, а некоторые нет: Сильвер, Нейт: 9780143 125082: Amazon.com: Книги

Примерно в то время, когда Сигнал и шум был впервые опубликован в сентябре 2012 года, «большие данные» становились Большой идеей. За год количество поисковых запросов в Google увеличилось вдвое, равно как и упоминания о нем в средствах массовой информации.2 По этой теме опубликованы сотни книг. Если вы заглянули в какое-либо деловое издание в 2013 году, реклама больших данных была такой же повсеместной, как сигареты в эпизоде ​​ Mad Men .

Но к концу 2014 года появились свидетельства того, что тренд достиг своего апогея. Частота упоминания больших данных в корпоративных пресс-релизах снизилась и, возможно, начала снижаться3. Исследовательская компания Gartner даже заявила, что большие данные прошли пик своего «цикла шумихи».”4

Я надеюсь, что Gartner права. Лучшее понимание данных и статистики имеет важное значение, чтобы помочь нам ориентироваться в нашей жизни. Но, как и в случае с большинством новых технологий, широкие выгоды для науки, промышленности и благосостояния людей появятся только после того, как утихнет ажиотаж.

РИСУНОК P-1: УКАЗАНИЯ К БОЛЬШИМ ДАННЫМ В КОРПОРАТИВНЫХ ПРЕСС-РЕЛИЗАХ

Я беспокоюсь, что определенные события в моей жизни внесли свой вклад в цикл ажиотажа. 6 ноября 2012 года статистическая модель на моем веб-сайте FiveThirtyEight правильно «определила» победителя американских президентских выборов во всех пятидесяти штатах.Мне позвонили с поздравлением из Белого дома. Джон Стюарт из The Daily Show провозгласил меня «властелином и богом алгоритмов». Мое имя ненадолго получило больше поискового трафика Google, чем вице-президент США.

Мне понравилось некоторое внимание, но я чувствовал себя особенным — даже случайностью. По большей части я получил признание за то, что указал на очевидное, а остальное — на удачу. *

Безусловно, ко дню выборов было достаточно ясно, что президент Обама готов к переизбранию.Когда избиратели пришли на избирательные участки утром после выборов, статистическая модель FiveThirtyEight оценила его шансы на победу в Коллегии выборщиков примерно на 90%. вероятность успешной посадки 90%? Но когда на кону стоит только репутация, а не жизнь или здоровье, это хорошая ставка. Обаме нужно было выиграть лишь горстку колеблющихся штатов, в которых он был равен или опережал по опросам; Митту Ромни пришлось бы выиграть почти все из них.

Но сделать все правильно в каждом штате было удачей. В нашем прогнозе на день выборов шансы Обамы на победу во Флориде составляли всего 50,3 процента — результат был таким же случайным, как подбрасывание монеты. Принимая во внимание другие штаты, такие как Вирджиния, Огайо, Колорадо и Северная Каролина, наши шансы получить пятьдесят на пятьдесят составляли всего около 20 процентов5. «Идеальный» прогноз FiveThirtyEight был случайным, но способствовал восприятию того, что статистики являются предсказателями — только с использованием компьютеров. а не хрустальные шары.

Это ошибочная и довольно опасная идея. Американские президентские выборы — исключение из правил — один из немногих примеров сложной системы, в которой результаты обычно более определенны, чем предполагает общепринятое мнение. (Для этого есть ряд причин, не в последнюю очередь из-за того, что общепринятое мнение часто не очень разумно, когда дело доходит до политики.) Гораздо чаще, как поясняет эта книга, мы переоцениваем свою способность предсказывать мир вокруг нас. С некоторой регулярностью события, которые считаются несомненными, не осуществляются — или те, которые считаются невозможными, оказываются происходящими.

Если все это так просто, почему так много ученых мужей ошиблись на выборах 2012 года? Консерваторы настаивали на том, что опросы «смещены» в сторону президента Обамы, не только на окраине блогосферы. Вдумчивые консерваторы, такие как Джордж Ф. Уилл6 и Майкл Бэрон7, также предсказывали победу Ромни, иногда почти безоговорочную победу.

Одна часть ответа очевидна: у экспертов не было особого стимула сделать правильный выбор. Вас могут снова пригласить на телевидение с гораздо худшим послужным списком, чем у Барона или Уилла, при условии, что вы будете говорить с некоторой убежденностью и иметь точку зрения, которая соответствует целям продюсера.

Альтернативная интерпретация несколько менее цинична, но ее труднее принять: человеческое суждение по своей сути подвержено ошибкам. Для кого-либо из нас (в том числе и для меня) трудно понять, насколько наш относительно узкий диапазон опыта может повлиять на нашу интерпретацию свидетельств. Сегодня существует так много информации, что никто из нас не может достоверно усвоить ее всю. Мы постоянно принимаем решения о том, какой веб-сайт читать, какой телеканал смотреть и на чем сосредоточить наше внимание.

Лучшее понимание статистики почти наверняка поможет. За последнее десятилетие количество людей, нанятых статистиками в Соединенных Штатах, увеличилось на 35 процентов8, даже несмотря на стагнацию на рынке труда в целом. Но это скорее необходимая, чем достаточная часть решения. Некоторые из примеров неудачных предсказаний в этой книге касаются людей с исключительным интеллектом и образцовой статистической подготовкой, но чьи предубеждения все же мешают.

Эти проблемы не так просты, поэтому в этой книге нет простых ответов на них.В нем даются некоторые рекомендации, но они носят не столько технический, сколько философский характер. Как только мы сделаем все правильно — придем к лучшему пониманию вероятности и неопределенности; научиться распознавать наши предубеждения; понимая ценность разнообразия, стимулов и экспериментов, мы можем позволить себе роскошь побеспокоиться о тонкостях техники.

Цикл ажиотажа Gartner в конечном итоге имеет счастливый конец. После пика завышенных ожиданий наступает «впадина разочарования» — что происходит, когда люди приходят к пониманию того, что новая технология по-прежнему потребует много тяжелой работы.

РИСУНОК P-2: ГИПНЫЙ ЦИКЛ GARTNER

Но именно тогда, когда взгляды на новую технологию начали переходить от здорового скептицизма к откровенному цинизму, эта технология может начать приносить определенные дивиденды. (Мы уже проходили через это раньше: после компьютерного бума в 1970-х и бума интернет-торговли в конце 1990-х, среди других примеров.) может даже стать настолько обычным явлением, что мы принимаем это как должное.Я надеюсь, что эта книга может хоть немного ускорить этот процесс.

Это книга об информации, технологиях и научном прогрессе. Это книга о конкуренции, свободных рынках и эволюции идей. Это книга о вещах, которые делают нас умнее любого компьютера, и книга о человеческих ошибках. Это книга о том, как мы учимся, шаг за шагом, к познанию объективного мира, и почему мы иногда делаем шаг назад.

Это книга о предсказаниях, которая находится на пересечении всех этих вещей.Это исследование того, почему одни предсказания оказываются успешными, а другие — нет. Я надеюсь, что мы сможем получить немного больше информации о планировании своего будущего и с меньшей вероятностью будем повторять наши ошибки.

Больше информации, больше проблем

Первоначальная революция в информационных технологиях произошла не с микрочипом, а с печатным станком. Изобретение Иоганна Гутенберга в 1440 году сделало информацию доступной для масс, и взрыв идей, который это произвело, имел непредвиденные последствия и непредсказуемые последствия.Это была искра промышленной революции 1775 года, переломный момент, когда цивилизация внезапно перешла от почти полного отсутствия научного или экономического прогресса на протяжении большей части своего существования к экспоненциальным темпам роста и изменений, которые знакомы нам сегодня. Он привел в действие события, которые привели к европейскому Просвещению и основанию Американской республики.

Но печатный станок сначала произвел бы нечто другое: сотни лет священной войны. Когда человечество поверило, что оно может предсказывать свою судьбу и выбирать свою судьбу, последовала самая кровавая эпоха в истории человечества.2

Книги существовали до Гутенберга, но они не были широко написаны и не были широко читаемы. Вместо этого они были предметами роскоши для знати, которые писцы производили по одной копии за раз.3 Обычная ставка за воспроизведение одной рукописи составляла примерно один флорин (золотая монета стоимостью около 200 долларов в сегодняшних долларах) за пять страниц, 4 так что книга, подобная той, которую вы сейчас читаете, будет стоить около 20 000 долларов. Вероятно, это также будет сопровождаться целым рядом ошибок транскрипции, поскольку это будет копия копии копии, причем ошибки умножаются и видоизменяются в каждом поколении.

Это чрезвычайно затрудняло накопление знаний. Потребовались героические усилия, чтобы не допустить фактического уменьшения объема записанных знаний на , , поскольку книги могли разрушаться быстрее, чем их можно было воспроизвести. Сохранились различные издания Библии, а также небольшое количество канонических текстов, таких как Платон и Аристотель. Но неисчислимое количество мудрости было утеряно веками, 5, и не было большого стимула записывать больше на странице.

Погоня за знаниями казалась бесполезной, если не совсем напрасной.Если сегодня мы чувствуем непостоянство, потому что все меняется так быстро, непостоянство было гораздо более буквальной заботой для предшествующих нам поколений. Как сказано в прекрасных библейских стихах Экклезиаста, «не было ничего нового под солнцем» — не столько потому, что все было открыто, сколько потому, что все будет забыто6.

Печатный станок изменил это, и сделал это навсегда и глубоко . Почти в мгновение ока стоимость выпуска книги снизилась примерно в триста раз 7, поэтому книга, которая могла бы стоить 20 000 долларов в сегодняшних долларах, стоила 70 долларов.Печатные машины очень быстро распространились по Европе; от Германии Гутенберга до Рима, Севильи, Парижа и Базеля к 1470 году, а затем почти во все другие крупные европейские города в течение следующих десяти лет. был изобретен печатный станок9. Запас человеческих знаний начал быстро накапливаться.

РИСУНОК I-1: ЕВРОПЕЙСКОЕ ИЗГОТОВЛЕНИЕ КНИГ

Однако, как и в первые дни всемирной паутины, качество информации было очень разным.В то время как печатный станок приносил почти немедленные дивиденды в производстве карт более высокого качества10, в списке бестселлеров вскоре стали преобладать еретические религиозные тексты и псевдонаучные тексты.11 Теперь ошибки можно было производить массово, как в так называемой Злой Библии , который допустил самую досадную опечатку в истории на странице: вы должны прелюбодействовать12. Между тем, знакомство с таким количеством новых идей вызывало массовую неразбериху. Количество информации увеличивалось гораздо быстрее, чем наше понимание того, что с ней делать, или наша способность отличать полезную информацию от ложной правды.13 Парадоксально, но результатом того, что стало больше общих знаний, стало усиление изоляции по национальному и религиозному признаку. Инстинктивный ярлык, который мы используем, когда у нас «слишком много информации», состоит в том, чтобы взаимодействовать с ней выборочно, выбирая те части, которые нам нравятся, и игнорируя остальное, заключая союзников с теми, кто сделал такой же выбор, и врагами остальных.

Самыми восторженными первыми покупателями печатного станка были те, кто использовал его для проповеди. Девяносто пять тезисов Мартина Лютера не были столь радикальными; подобные настроения обсуждались много раз.Что было революционным, как пишет Элизабет Эйзенштейн, так это то, что тезисы Лютера «не оставались привязанными к дверям церкви» 14. Вместо этого они были воспроизведены как минимум триста тысяч раз печатным станком Гутенберга15 — безудержный успех даже по современным стандартам.

Раскол, вызванный протестантской реформацией Лютера, вскоре вверг Европу в войну. С 1524 по 1648 год происходили Немецкая крестьянская война, Шмалькальдийская война, Восьмидесятилетняя война, Тридцатилетняя война, Французские религиозные войны, Войны Ирландского Конфедерации, Гражданская война в Шотландии и Гражданская война в Англии. — многие из них бушуют одновременно.Это не означает пренебрежения испанской инквизицией, которая началась в 1480 году, или войной Священной лиги с 1508 по 1516 год, хотя они имели меньшее отношение к распространению протестантизма. Одна только Тридцатилетняя война унесла жизни одной трети населения Германии16, и семнадцатый век, возможно, был самым кровавым из когда-либо существовавших, причем начало двадцатого столетия стало основным заявлением соперника17. начинает производить научный и литературный прогресс. Галилей делился своими (подвергнутыми цензуре) идеями, а Шекспир ставил свои пьесы.

Пьесы Шекспира часто обращаются к идее судьбы, как и драма. Что делает их такими трагичными, так это разрыв между тем, чего хотят добиться его персонажи, и тем, что им дает судьба. Идея контролировать свою судьбу, казалось, стала частью человеческого сознания ко времени Шекспира, но еще не способна достичь этой цели. Вместо этого те, кто испытывал судьбу, обычно оказывались мертвыми.18

Эти темы наиболее ярко раскрыты в Трагедия Юлия Цезаря .На протяжении первой половины пьесы Цезарь получает всевозможные явные предупреждающие знаки — то, что он называет предсказаниями19 («остерегайтесь мартовских ид»), — что его коронация может превратиться в бойню. Цезарь, конечно, игнорирует эти знаки, весьма гордо настаивая на том, что они указывают на чью-то смерть, или иным образом выборочно читая доказательства. Затем Цезарь убит.

«[Но] люди могут конструировать вещи по своему усмотрению / Очистить от цели самих вещей», — предупреждает нас Шекспир голосом Цицерона — хороший совет для всех, кто пытается черпать из вновь обретенного богатства информации.Было трудно отличить сигнал от шума. История, которую нам рассказывают данные, часто бывает той, которую мы хотели бы услышать, и мы обычно следим за тем, чтобы у нее был счастливый конец.

И все же, если Трагедия Юлия Цезаря обратился к древней идее предсказания — связав ее с фатализмом, гаданием и суевериями, — она ​​также представила более современную и в целом более радикальную идею: что мы можем интерпретировать эти знаки чтобы получить от них выгоду. «Люди когда-то становятся хозяевами своей судьбы», — говорит Кассий, надеясь убедить Брута принять участие в заговоре против Цезаря.

Идея человека как хозяина своей судьбы набирала обороты. Слова предсказывают и предсказывают сегодня в значительной степени взаимозаменяемы, но во времена Шекспира они означали разные вещи. Предсказание — это то, что вам сказал прорицатель; прогноз был больше похож на идею Кассиуса.

Термин прогноз произошел от германских корней английского языка, 20 в отличие от прогноз, от латинского21. Прогнозирование отражало новую протестантскую мирскость, а не потусторонность Священной Римской империи.Составление прогноза обычно подразумевает планирование в условиях неопределенности . Это предполагало благоразумие, мудрость и трудолюбие, больше похоже на то, как мы сейчас используем слово предвидение . 22

Теологические последствия этой идеи сложны23. Но они были менее значимыми для тех, кто надеялся зарабатывать на жизнь в земном мире. Эти качества были прочно связаны с протестантской трудовой этикой, которую Макс Вебер считал причиной капитализма и промышленной революции.24 Это понятие , предсказывающего , было очень сильно связано с понятием прогресса. Вся эта информация во всех этих книгах должна была помочь нам спланировать свою жизнь и с выгодой предсказать курс мира.

• • •

Протестанты, открывшие века священной войны, учились использовать накопленные знания для изменения общества. Промышленная революция началась в основном в протестантских странах и в основном в странах со свободной прессой, где религиозные и научные идеи могли распространяться, не опасаясь цензуры.25

Трудно переоценить значение промышленной революции. Практически на протяжении всей истории человечества экономический рост происходил со скоростью примерно 0,1 процента в год, что было достаточно для очень постепенного увеличения численности населения, но не какого-либо роста уровня жизни на душу населения26. прогресс был тогда, когда его не было. Экономический рост начал ускоряться намного быстрее, чем темпы прироста населения, как он продолжается и по сей день, несмотря на периодические глобальные финансовые кризисы.27

Отношение шум / сигнал — обзор

Самым простым типом квантователя является равномерный квантователь. В равномерном квантователе все интервалы имеют одинаковый размер, за исключением, возможно, двух внешних интервалов. Другими словами, границы решений расположены равномерно. Значения реконструкции также распределены равномерно, с тем же интервалом, что и границы решения; во внутренних интервалах они являются серединами интервалов. Этот постоянный интервал обычно называется размером шага и обозначается Δ.Квантователь, показанный на рисунке 9.3, является равномерным квантователем с Δ = 1. У него нет нуля в качестве одного из уровней представления. Такой квантователь называется средним квантователем . Альтернативный равномерный квантователь может быть показан на рисунке 9.5. Это называется промежуточным квантователем . Поскольку квантователь промежуточного звена имеет ноль в качестве одного из своих выходных уровней, он особенно полезен в ситуациях, когда важно, чтобы было представлено нулевое значение — например, системы управления, в которых важно точно представлять нулевое значение, и кодирование звука схемы, в которых нам нужно представить периоды молчания.Обратите внимание, что квантователь промежуточного звена имеет только семь интервалов или уровней. Это означает, что если бы мы использовали 3-битный код фиксированной длины, у нас осталось бы одно кодовое слово.

Рисунок 9.5. Промежуточный квантователь.

Обычно мы используем квантователь среднего уровня, если количество уровней четное, и квантователь среднего уровня, если количество уровней нечетное. В оставшейся части этой главы, если мы специально не укажем иное, мы будем предполагать, что имеем дело с квантователями среднего уровня. Мы также обычно предполагаем, что входное распределение симметрично относительно начала координат, и квантователь также симметричен.(Оптимальный квантователь с минимальной среднеквадратичной ошибкой для симметричного распределения не обязательно должен быть симметричным [120].) С учетом всех этих предположений разработка равномерного квантователя состоит из нахождения размера шага Δ, который минимизирует искажение для данного входного процесса и количества уровни принятия решений.

Равномерное квантование равномерно распределенного источника

Мы начинаем наше исследование конструкции квантователя с простейшего из всех случаев: разработки однородного квантователя для равномерно распределенного источника.Предположим, мы хотим разработать равномерный квантователь уровня M для входа, который равномерно распределен в интервале [-Xmax, Xmax]. Это означает, что нам нужно разделить интервал [-Xmax, Xmax] на M интервалов одинакового размера. В этом случае размер шага Δ равен

(9) Δ = 2XmaxM

Искажение в этом случае становится

(10) σq2 = 2∑i = 1M2∫ (i-1) ΔiΔx-2i-12Δ212Xmaxdx

Если мы оценим этот интеграл (после некоторых страданий), мы обнаружим, что msqe составляет Δ2 / 12.

Тот же результат может быть легче получить, если мы исследуем поведение ошибки квантования q , заданной как

(11) q = xQ (x)

На рисунке 9.6 мы построим график зависимости ошибки квантования от входного сигнала. для восьмиуровневого равномерного квантователя с входом, лежащим в интервале [-Xmax, Xmax]. Обратите внимание, что ошибка квантования находится в интервале [-Δ2, Δ2]. Поскольку входной сигнал однороден, нетрудно установить, что ошибка квантования также одинакова на этом интервале.Таким образом, среднеквадратичная ошибка квантования — это второй момент случайной величины, равномерно распределенной в интервале [-Δ2, Δ2]:

Рисунок 9.6. Ошибка квантования для квантователя с равномерным средним уровнем сигнала с равномерно распределенным входом.

(12) σq2 = 1Δ∫-Δ2Δ2q2dq

(13) = Δ212

Рассчитаем также отношение сигнал / шум для этого случая. Дисперсия сигнала σs2 для однородной случайной величины, которая принимает значения в интервале [-Xmax, Xmax], составляет (2Xmax) 212. Значение размера шага Δ связано с Xmax и количеством уровней M на

Δ = 2XmaxM

Для случая, когда мы используем код фиксированной длины, при этом каждое кодовое слово состоит из n бит , количество кодовых слов или количество уровней восстановления M равно 2n.Суммируя все это, мы получаем

(14) SNR (дБ) = 10log10σs2σq2

(15) = 10log10 (2Xmax) 212 · 12Δ2

(16) = 10log10 (2Xmax) 21212 (2XmaxM) 2

(17) = 10log10 (M2) = 20log10 (2n) = 6.02ndB

Это уравнение говорит, что для каждого дополнительного бита в квантователе мы получаем увеличение отношения сигнал / шум на 6,02 дБ. Это хорошо известный результат, который часто используется для определения максимального доступного усиления при увеличении скорости. Однако помните, что мы получили этот результат при некоторых предположениях относительно входных данных.Если предположения не верны, этот результат также не будет верным.

Пример 9.4.1

Сжатие изображения

Вероятностную модель для вариаций пикселей в изображении практически невозможно получить из-за большого разнообразия доступных изображений. Общий подход состоит в том, чтобы объявить значения пикселей равномерно распределенными между 0 и 2b-1, где b — количество бит на пиксель. Для большинства изображений, с которыми мы имеем дело, количество бит на пиксель равно 8; поэтому предполагается, что значения пикселей будут равномерно варьироваться от 0 до 255.Давайте квантуем наше тестовое изображение Sena с помощью равномерного квантователя.

Если бы мы хотели использовать только 1 бит на пиксель, мы бы разделили диапазон [0, 255] на два интервала, [0, 127] и [128, 255]. Первый интервал будет представлен значением 64, средней точкой первого интервала; пиксели во втором интервале будут представлены значением 196 пикселя, средней точкой второго интервала. Другими словами, граничными значениями являются {0, 128, 255}, а значениями восстановления — {64, 196}.Квантованное изображение показано на рисунке 9.7. Как и ожидалось, почти все детали на изображении исчезли. Если бы мы использовали 2-битный квантователь с граничными значениями {0, 64, 128, 196, 255} и уровнями восстановления {32, 96, 160, 224}, мы бы получили значительно больше деталей. Уровень детализации увеличивается по мере увеличения использования битов до тех пор, пока на уровне 6 бит на пиксель восстановленное изображение не будет отличаться от оригинала, по крайней мере, для случайного наблюдателя. 1-, 2- и 3-битные изображения показаны на рисунке 9.7.

Рисунок 9.7. Вверху слева: исходное изображение Sena; вверху справа: изображение 1 бит / пиксель; слева внизу: 2 бита / пиксель; внизу справа: 3 бита / пиксель.

Глядя на низкоскоростные изображения, мы замечаем несколько вещей. Во-первых, изображения с более низкой скоростью темнее оригинала, а реконструкции с низкой скоростью являются самыми темными. Причина этого в том, что процесс квантования обычно приводит к уменьшению динамического диапазона входного сигнала. Например, при воспроизведении с 1 битом на пиксель максимальное значение пикселя составляет 196, в отличие от 255 для исходного изображения.Поскольку более высокие значения серого представляют более светлые оттенки, происходит соответствующее затемнение реконструкции. Еще одна вещь, на которую следует обратить внимание при реконструкции с низкой скоростью, — это то, что там, где были плавные изменения значений серого, теперь есть резкие переходы. Это особенно заметно в области лица и шеи, где постепенное затемнение превратилось в пятнистые участки с постоянными значениями. Это связано с тем, что диапазон значений отображается на одно и то же значение, как это было в случае первых двух выборок синусоиды в Примере 9.3.1. По понятным причинам этот эффект получил название контурной . Восприятие эффекта контурирования может быть уменьшено с помощью процедуры под названием дизеринг [121]. ♦

Равномерное квантование неоднородных источников

Довольно часто источники, с которыми мы имеем дело, не имеют равномерного распределения; однако нам все еще нужна простота равномерного квантователя. В этих случаях, даже если источники ограничены, простое деление диапазона входных данных на количество уровней квантования не дает хорошего дизайна.

Пример 9.4.2

Предположим, что наш вход попал в интервал [-1,1] с вероятностью 0,95 и попал в интервалы [-100,1), (1, 100] с вероятностью 0,05. Предположим, мы хотим для разработки восьмиуровневого равномерного квантователя.Если бы мы следовали процедуре, описанной в предыдущем разделе, размер шага был бы 25. Это означает, что входные данные в интервале [-1,0) будут представлены значением -12,5, и входные данные в интервале [0, 1) будут представлены значением 12,5.Максимальная ошибка квантования, которая может возникнуть, составляет 12,5. Однако, по крайней мере, в 95% случаев минимальная ошибка , которая будет возникать, составляет 11,5. Очевидно, это не очень удачный дизайн. Намного лучшим подходом было бы использование меньшего размера шага, что привело бы к лучшему представлению значений в интервале [-1,1], даже если это означало бы большую максимальную ошибку. Предположим, мы выбрали размер шага 0,3. В этом случае максимальная ошибка квантования составляет от 12,5 до 98,95. Однако в 95% случаев ошибка квантования будет меньше 0.15. Следовательно, среднее искажение, или msqe , для этого квантователя будет существенно меньше, чем msqe для первого квантователя. ♦

Мы видим, что, когда распределение перестает быть однородным, не рекомендуется получать размер шага простым делением диапазона входных данных на количество уровней. Этот подход становится совершенно непрактичным, когда мы моделируем наши источники с неограниченными распределениями, такими как распределение Гаусса. Поэтому мы включаем pdf исходного кода в процесс проектирования.

Наша цель — найти размер шага, который при заданном значении M минимизирует искажения. Самый простой способ сделать это — записать искажение как функцию размера шага, а затем минимизировать эту функцию. Выражение для искажения, или msqe , для равномерного квантователя уровня M в зависимости от размера шага можно найти, заменив бис и yis в уравнении (3) функциями Δ. Поскольку мы имеем дело с симметричным условием, нам нужно только вычислить искажение для положительных значений x ; искажение для отрицательных значений x будет таким же.

Из рисунка 9.8 видно, что границы решения являются целыми кратными Δ, а уровень представления для интервала (k-1) Δ, kΔ равен просто 2k-12Δ. Следовательно, выражение для msqe становится

Рисунок 9.8. Единый квантователь среднего уровня.

(18) σq2 = 2∑i = 1M2-1∫ (i-1) ΔiΔx-2i-12Δ2fX (x) dx + 2∫M2-1Δ∞xM-12Δ2fX (x) dx

Найти оптимальное значение от Δ, мы просто берем производную этого уравнения и устанавливаем ее равной нулю [122] (см. задачу 1 в конце этой главы):

(19) dσq2dΔ = -i = 1M2-1 (2i-1 ) ∫ (i-1) ΔiΔ (x-2i-12Δ) fX (x) dx- (M-1) ∫M2-1Δ∞xM-12ΔfX (x) dx = 0

Это выражение выглядит довольно неаккуратно. , но с учетом pdffX (x) его легко решить, используя любой из ряда численных методов (см. задачу 2 в конце главы).В таблице 9.3 мы перечисляем размеры шага, найденные путем решения (19) для девяти различных размеров алфавита и трех различных распределений.

Таблица 9.3. Оптимальный размер шага и SNR для однородных квантователей для различных распределений и размеров алфавита. Дисперсия для каждого распределения равна 1. [122,123]

0,46 Таблица 9.3, давайте посмотрим на шум квантования для случая неоднородных источников. Неоднородные источники часто моделируются с помощью pdf s с неограниченной поддержкой. То есть вероятность получения неограниченного входа ненулевая.В практических ситуациях мы не собираемся получать неограниченные входные данные, но часто очень удобно моделировать исходный процесс с неограниченным распределением. Классическим примером этого является ошибка измерения, которая часто моделируется как имеющая гауссово распределение, даже если известно, что ошибка измерения ограничена. Если вход неограничен, ошибка квантования также больше не ограничена. Ошибка квантования как функция входа показана на рисунке 9.9. Мы видим, что во внутренних интервалах ошибка по-прежнему ограничена Δ2; однако ошибка квантования во внешних интервалах неограниченна.Этим двум типам ошибок квантования даны разные названия. Ограниченная ошибка называется гранулярной ошибкой или гранулярным шумом , а неограниченная ошибка называется ошибкой перегрузки или шумом перегрузки . В выражении для msqe в уравнении (18) первый член представляет гранулярный шум, а второй член представляет шум перегрузки. Вероятность того, что вход попадет в область перегрузки, называется вероятностью перегрузки (рисунок 9.10).

Рисунок 9.9. Ошибка квантования для равномерного квантователя средней полосы.

Рисунок 9.10. Области перегрузки и зернистости для 3-битного равномерного квантователя.

Неоднородные источники, с которыми мы имеем дело, имеют функции плотности вероятности, которые обычно достигают максимума в нуле и затухают по мере удаления от начала координат. Следовательно, вероятность перегрузки обычно намного меньше, чем вероятность попадания входного сигнала в гранулированную область. Как видно из уравнения (19), увеличение размера шага Δ приведет к увеличению значения M2-1Δ, что, в свою очередь, приведет к уменьшению вероятности перегрузки и второго члена в уравнении (19) .Однако увеличение размера шага Δ также приведет к увеличению гранулярного шума, который является первым членом в уравнении (19). Процесс разработки равномерного квантователя — это баланс этих двух эффектов. Важным параметром, описывающим этот компромисс, является коэффициент нагрузки fl, определяемый как отношение максимального значения, которое входные данные могут принимать в гранулированной области, к стандартному отклонению. Обычное значение коэффициента нагрузки — 4. Это также называется 4σ загрузка .

Напомним, что при квантовании входа с равномерным распределением SNR и битовая скорость связаны уравнением (17), которое говорит, что для каждого увеличения скорости на бит увеличивается на 6.02 дБ в соотношении сигнал / шум. В таблице 9.3, наряду с размерами шага, мы также перечислили SNR, полученное при квантовании миллиона входных значений с соответствующим pdf с использованием указанного квантователя.

Из этой таблицы мы можем видеть, что, хотя отношение сигнал / шум для равномерного распределения следует правилу увеличения отношения сигнал / шум на 6,02 дБ для каждого дополнительного бита, это неверно для других распределений. Помните, что мы сделали некоторые предположения, когда получили 6.02n правило, действующее только для равномерного распределения. Обратите внимание на то, что чем более пиковым является распределение (то есть чем оно дальше от однородного), тем больше оно отклоняется от правила 6,02 дБ.

Мы также сказали, что выбор Δ — это баланс между перегрузкой и гранулярными ошибками. Распределение Лапласа имеет большую вероятностную массу вдали от начала координат в своих хвостах, чем распределение Гаусса. Это означает, что для того же размера шага и количества уровней вероятность попадания в область перегрузки выше, если вход имеет лапласовское распределение, чем если вход имеет гауссово распределение.Равномерное распределение — это крайний случай, когда вероятность перегрузки равна нулю. Если мы увеличим размер шага для того же количества уровней, размер области перегрузки (и, следовательно, вероятность перегрузки) уменьшится за счет гранулярного шума. Следовательно, для заданного числа уровней, если мы выбираем размер шага, чтобы сбалансировать эффекты гранулярного шума и шума перегрузки, распределения с более тяжелыми хвостами будут иметь тенденцию иметь больший размер шага. Этот эффект можно увидеть в таблице 9.3. Например, для восьми уровней размер шага равномерного квантователя составляет 0,433. Размер шага квантователя Гаусса больше (0,586), а размер шага квантователя Лапласа еще больше (0,7309).

Эффекты несоответствия

Мы видели, что для того, чтобы результат был верным, должны выполняться предположения, которые мы использовали для получения результата. Когда мы получаем оптимальный размер шага для определенного равномерного квантователя, используя уравнение (19), мы делаем некоторые предположения о статистике источника.Мы предполагаем определенное распределение и определенные параметры распределения. Что произойдет, если наши предположения не верны? Попробуем ответить на этот вопрос эмпирически.

Мы рассмотрим два типа несовпадений. Первый — когда предполагаемый тип распределения совпадает с фактическим типом распределения, но дисперсия входных данных отличается от предполагаемой дисперсии. Второе несоответствие возникает, когда фактический тип распределения отличается от типа распределения, предполагаемого при получении значения размера шага.На протяжении всего обсуждения мы будем предполагать, что среднее входное распределение равно нулю.

На рисунке 9.11 мы построили график отношения сигнал / шум как функцию отношения фактической дисперсии к предполагаемой для 4-битного гауссовского равномерного квантователя с гауссовым входом. (Чтобы увидеть эффект при различных условиях, см. Задачу 5 в конце этой главы.) Помните, что для распределения с нулевым средним значением дисперсия определяется выражением σx2 = E [X2], которое также является мерой мощности в сигнал X .Как видно из рисунка, отношение сигнал / шум является максимальным, когда дисперсия входного сигнала совпадает с дисперсией, принятой при разработке квантователя. Из сюжета мы также видим асимметрию; SNR значительно хуже, когда входная дисперсия ниже, чем предполагаемая дисперсия. Это связано с тем, что SNR представляет собой отношение входной дисперсии и среднеквадратичной ошибки квантования. Когда входная дисперсия меньше, чем предполагаемая дисперсия, среднеквадратичная ошибка квантования фактически падает, потому что меньше шума перегрузки.Однако, поскольку входная дисперсия мала, соотношение невелико. Когда входная дисперсия выше, чем предполагаемая дисперсия, msqe существенно увеличивается, но поскольку входная мощность также увеличивается, соотношение не уменьшается так резко. Чтобы увидеть это более четко, мы отдельно построили график зависимости среднеквадратичной ошибки от дисперсии сигнала на рисунке 9.12. Из этих цифр видно, что уменьшение отношения сигнал / шум не всегда напрямую коррелирует с увеличением msqe .

Рисунок 9.11. Влияние рассогласования дисперсии на производительность 4-битного квантователя.

Рисунок 9.12. msqe как функция рассогласования дисперсии с 4-битным равномерным квантователем.

Второй вид несоответствия — это когда входное распределение не соответствует распределению, принятому при разработке квантователя. В Таблице 9.4 мы перечислили SNR при квантовании входных сигналов с разными распределениями с использованием нескольких различных восьмиуровневых квантователей.Квантователи были разработаны с учетом конкретного входного распределения.

Таблица 9.4. Демонстрация эффекта рассогласования с использованием восьмиуровневых квантователей (дБ). У каждого входного распределения есть единичная дисперсия.

Размер по алфавиту Равномерное Гауссиан Лапласиан
Размер шага SNR Размер шага Размер шага Размер шага SNR
2 1.732 6,02 1,596 4,40 1,414 3,00
4 0,866 12,04 0,9957 9,24 9,24 0,7334 12,18 0,8707 9,56
8 0,433 18,06 0,5860 14,27 0.7309 11,39
10 0,346 20,02 0,4908 15,90 0,6334 12,81
12
14 0,247 22,94 0,3739 18,37 0,5055 14,98
16 0.217 24.08 0.3352 19.36 0.4609 15.84
32 0.108 30.10 0.1881
9044
Распределение входных данных Равномерный квантователь Гауссовский квантователь Лапласовский квантователь Гамма-квантователь
41
Гауссиан 12,40 14,27 13,37 12,73
Лапласиан 8,80 10,79 11,36 11,39 8,76

Обратите внимание, что при перемещении слева направо в таблице расчетный размер шага постепенно становится больше, чем «правильный» размер шага.2 видно, что хорошее качество изображения имеет решающее значение.

Второй аспект: отношение сигнал-шум увеличивается как квадратный корень из ОБЩЕГО времени t = NDIT.DIT.
Это означает, что S / N не изменится, если мы возьмем 1 выдержка 3000 сек или 10 выдержек 300 сек (пока каждая из отдельные изображения с преобладанием небесного шума). Во многих случаях это выгодно разделить время экспозиции на несколько экспозиций.

Приложения:

  • широкополосные изображения в видимом диапазоне (типичное значение: DIT = 300-600s, Sky = 5000adu = 10000 e, RON = 3 e).Съемка большого количества изображений улучшает плоское поле окончательного изображения
  • спектрометр низкого разрешения в видимой области (EFOSC, FORS, ЭММИ-РИЛЬД …). Как только небо достигает нескольких сотен градусов, можно расколоть. Преимущества: избавиться от космических лучей.
  • Инфракрасное изображение: небо такое высокое, что может детектор очень быстро (от нескольких секунд до нескольких десятков в JHK, несколько мс в тепловом ИК). Нет другого выбора, кроме как разделить общий опыт. со многими короткими DIT. Это не проблема для окончательного отношения сигнал / шум, поскольку мы — небесный шум. преобладают
Счетчик приложений: это не случай в спектроскопии высокого разрешения или в узкополосной визуализации, так как небо тогда очень низкое.2)

S / N === 1 / sqrt (n_pix). 1 / кв.м (NDIT)

Первый аспект: 1 / sqrt (n_pix): есть вот способ обмануть. n_pix — количество считанных пикселей. Мы можем уменьшите это число, объединив детектор (т. е. считывая только один раз для 2×2 = 4 пикселя). Прирост sqrt (2×2) = 2 в S / N! Конечно, есть цена: теряется часть разрешения: пространственное разрешение в случае изображения, остерегайтесь сохранения не менее 2 (биннированное) пиксельное изображение) или спектральное разрешение в случае Spectro, будьте осторожны, чтобы на одном спектральном линия.

Секунда: 1 / sqrt (NDIT): нужно, чтобы NDIT не превышал возможно, что означает сохранение DIT как можно дольше. В случае ПЗС-матриц реальным пределом становится количество космических лучей. На практике DIT_max около 45 минут, но в некоторых случаях стоит увеличить его (например, если наблюдателя не волнуют космические лучи).

Приложение:

  • узкополосное изображение (небо = пара электронов), типичное время экспозиции может достигать 1 часа.
  • Echelle spectro: небесный свет настолько рассеян, что больше не учитывается.Сохраните опыт. время как можно дольше.
Сигнал — теория; Сигнал 1; Сигнал 2; Сигнал, иллюстрация: красивые страницы, на которых обсуждается отношение сигнал / шум в астрономии — более подробно, чем эта, написана Майклом Ричмондом. — oOo —

«Сигнал и шум» Нейта Сильвера.

Нейт Сильвер прожил невероятно интересную жизнь. В 2002 году, работая скромным консультантом в бухгалтерской фирме KPMG, он разработал революционный метод прогнозирования результатов бейсболистов, который впоследствии был приобретен веб-сайтом Baseball Prospectus.В следующем году он занялся покером в свободное время и уволился с работы, выиграв 15 000 долларов за шесть месяцев. (Его годовые выигрыши в покере вскоре стали исчисляться шестизначными.) Затем, в начале 2008 года, Сильвер заметил, что большинство политических прогнозов были бессмысленны. Сильвер быстро изобрел и эту сферу. Его способности к прогнозированию были таковы, что в какой-то момент кампания Обамы обратилась к нему за советом.

Эти триумфы сделали Сильвера верным последователем среди поклонников фэнтези-бейсбола и политических энтузиастов, которые стекаются в его блог FiveThirtyEight в New York Times.Его фирменный подход — сосредоточить огромное количество данных на вопросах, которые поддаются набожной болтовне. Например: телевизионные болваны любят заявлять, что победитель кокусов в Айове пользуется большим успехом на праймериз в Нью-Гэмпшире. Серебро проанализировало цифры, относящиеся к 1970-м годам, и обнаружило, что отскок происходит не столько от победы в Айове, сколько от превышения там ожиданий.

Метод Сильвера совершенно прост: как еще вы подойдете к подобному вопросу, если бы не рассматривали каждый предыдущий пример? Но этот метод настолько воодушевляет, что он опьяняет — как будто нет вопросов, на которые он не мог бы ответить с помощью достаточно большой таблицы.

Вот почему немного душераздирающе читать во введении к новой книге Сильвера «Сигнал и шум», в котором он намеревался написать информатор для компьютерных фанатов в духе «Moneyball» и «Freakonomics» Сильвер решил написать совсем другую книгу. Это не столько о его восхождении к статистическому благочестию, хотя и включает в себя небольшую предысторию. В основном это оценка прогнозов в самых разных областях, от финансов до погоды и эпидемиологии.Мы узнаем о нескольких успехах: когда, например, метеорологи предсказывают ураган за 72 часа до берега, теперь он попадает в радиус 100 миль, тогда как четверть века назад радиус составлял 350 миль. Но в основном мы узнаем о неудачах. Оказывается, мы даже не приблизились к предсказанию следующего катастрофического землетрясения или распространения следующего смертоносного птичьего гриппа, несмотря на то, что за последние несколько десятилетий для решения этих вопросов были обучены огромные умственные способности.

Как наука, это исследование полностью удовлетворяет.В качестве литературного предложения это немного разочаровывает. Всегда увлекательнее читать о том, как мы можем достичь невероятного, чем о том, почему мы не можем. И когда книги о статистическом волшебстве добиваются успеха, это обычно происходит благодаря их повествовательным элементам, а не их аналитической строгости. «Moneyball» был классической сказкой о бедных из Окленда A’s; «Фрикономика» читается как серия детективных рассказов. Том Сильвера больше похож на увлекательно написанное руководство пользователя с набегами на такие темы, как динамические нелинейные системы (внутренности теории хаоса) и теорема Байеса (инструмент для выяснения, насколько вероятно то или иное предположение в свете наблюдаемых нами свидетельств). .

И все же, хотя «Сигнал и шум» не рассказывает о восхождении Сильвера, он отмечает важную веху в его восхождении. По этой причине она может оказаться одной из самых важных книг десятилетия. Журналистика в наши дни находится в странном месте. Кабельное телевидение и Интернет нанесли вред старому медиа-истеблишменту; политическая поляризация нанесла ему смертельный удар. Между тем, на его место не появилось ни одного нового истеблишмента. То, что мы имеем, — это растущее чувство интеллектуального нигилизма.Правые СМИ обращаются только к истинно верующим. Либеральные журналисты часто более осведомлены о фактах, но в равной степени пристрастны, в то время как у основных СМИ быстро сокращается аудитория. Немногие СМИ пользуются всеобщим доверием.

Я думаю, что серебро — или, по крайней мере, серебристость — может заполнить пустоту. Сильвер использует статистику для тщательного изучения заявлений людей, у которых не всегда есть стимул быть точным. До сих пор он нацелился в основном на спортивных экспертов и политических гангстеров.Но книга намекает на его стремление ответить на более серьезные вопросы. Нет лучшего примера, чем его глава об изменении климата. В последние годы самые искушенные скептики глобального потепления ухватились за ошибки в прогнозах Международной группы экспертов по изменению климата (I.P.C.C.) Организации Объединенных Наций, чтобы подорвать усилия по сокращению выбросов парниковых газов. Эти скептики отмечают, что глобальные температуры повысились примерно вдвое быстрее, чем I.P.C.C. прогнозировалось в 1990 году, и что они стабилизировались в 2000-х (хотя и после резкого роста в конце 90-х).

Сильвер вычисляет числа, чтобы показать, что данные за последние несколько десятилетий все еще хорошо согласуются с гипотезой глобального потепления, вызванного деятельностью человека. Он показывает, что с такой скоростью, с которой накапливается углекислый газ, одно десятилетие стабильных температур вряд ли может оказаться недействительным. С другой стороны, Сильвер демонстрирует, что прогнозировать повышение температуры на десятилетия вперед — рискованное предложение. Он упрекает некоторых экологических активистов в их уверенности — замечая, что чрезмерно амбициозные прогнозы могут подорвать причину, когда они не сбываются, — не впадая в ложную эквивалентность.

Сильвер здесь играет роль государственного статистика, привнося простые, но действенные эмпирические методы в решение спорного политического вопроса и делая результаты доступными для всех, у кого есть навыки счета в средней школе. Это упражнение не сильно отличается по духу от того, как публичные интеллектуалы, такие как Джон Кеннет Гэлбрейт, когда-то формировали дискуссии об экономической политике, а такие общественные деятели, как Уолтер Кронкайт, помогли повлиять на общественное мнение о войне во Вьетнаме. За исключением того, что их авторитет в той или иной степени основывался на их авторитете в учреждении, в то время как Сильвер был основан на его понимании данных в эпоху ботаников по статистике.

То, что Silver берет на себя это, в целом, приветствуется. У немногих журналистов есть статистические навыки; большинство ученых и социологов слишком непонятны. Хотя его подход применим не ко всем вопросам, нетрудно представить, что Сильвер и ему подобные однажды выпустят воздух из надувающегося пузыря на рынке жилья или разоблачат вращение табачной компании, обращаясь только к цифрам.

И все же я не могу избавиться от укола двойственности. Сильвер щепетильно не претендует на большую уверенность, чем у него есть.Он повторяет знаменитую фразу Дональда Рамсфелда о «неизвестном неизвестном» — пробелах в знаниях, о которых мы не знаем, потому что даже не думали задавать правильные вопросы. По мере того, как он и его товарищи по статистике осваивают все больше дисциплин, будут ли они знать, какие вопросы задавать? Сортировка цифр по изменению климата — гораздо более сложная задача, чем выяснение того, какие препятствия придут к власти или какой кандидат унесет Огайо. В научных и финансовых данных есть нюансы — не говоря уже о том, как мы обсуждаем данные в контексте бушующих политических дебатов, — на усвоение которых люди проводят свою карьеру.И, конечно, когда мы говорим о политике, ставки намного выше.

Пока кто-то собирается выполнять роль общественного статистика, я рад, что это Нейт Сильвер. Но меня беспокоит внешняя точность без реальной вещи. Статистика может завораживать своей аурой авторитета, но в действительности она неизменно запутана. Подлинное понимание, как знает даже Сильвер, — это больше, чем игра в числа.

Отношение сигнал / шум — Scholarpedia


Отношение сигнал / шум в общем означает безразмерное отношение мощности сигнала к мощности шума, содержащегося в записи.2/2 \. \)

Когда сигнал является стационарным случайным процессом, его мощность определяется как значение его корреляционной функции \ (R_s (\ tau) \) в начале координат. \ [R_s (\ tau) \ Equiv \ mathsf {E} [s (t) s (t + \ tau)]; \ quad P_s = R_s (0) \] Здесь \ (\ mathsf {E} [\ cdot] \) обозначает ожидаемое значение. Мощность шума \ (P_N \) аналогичным образом связана с его корреляционной функцией \ [P_N = R_N (0) \. \] Отношение сигнал / шум обычно записывается как SNR и равно \ [\ mathrm {SNR} = \ frac {P_s} {P_N} \. \]

Отношение сигнал / шум также определяется для случайных величин одним из двух способов.2_N \. \)

Белый шум

Когда у нас есть белый шум, функция корреляции шума равна \ (N_0 / 2 \ cdot \ delta (\ tau) \, \), где \ (\ delta (\ tau) \) известна и как дельта-функция Дирака, и как импульс. Величина \ (N_0 / 2 \) представляет собой спектральную высоту белого шума и соответствует (постоянному) значению спектра мощности шума на всех частотах. Мощность белого шума бесконечна, а отношение сигнал / шум, как определено выше, будет равно нулю. Белый шум физически не может существовать из-за его бесконечной мощности, но инженеры часто используют его для описания шума, спектр мощности которого выходит далеко за пределы полосы пропускания сигнала.2 (t) \, dt} {N_0 / 2} \. \]

Пиковое отношение сигнал / шум (PSNR)

При обработке изображений отношение сигнал / шум определяется по-другому. Здесь числитель представляет собой квадрат пикового значения, которое сигнал может иметь , а знаменатель равен мощности шума (дисперсии шума). Например, 8-битное изображение имеет значения от 0 до 255. Для расчетов PSNR числитель 255 2 во всех случаях.

Выражение отношения сигнал / шум в децибелах

Инженеры часто выражают SNR в децибелах как \ [\ mathrm {SNR} (\ mathrm {дБ}) = 10 \ log_ {10} \ frac {P_s} {P_N} \.\] Инженеры считают, что SNR 2 (3 дБ) является границей между низким и высоким SNR. При обработке изображений PSNR должен быть больше примерно 20 дБ, чтобы изображение считалось высококачественным.

Помехи

Эти определения неявно предполагают, что сигнал и шум статистически не связаны и возникают из разных источников. Во многих приложениях некоторая часть того, что не является сигналом, возникает из искусственных источников и может быть статистически связана с сигналом. Например, сигнал сотового телефона может быть искажен другими телефонными сигналами, а также шумом.Такие несигналы называются помехой, и отношение сигнал / помеха , сокращенно SIR, может быть определено соответствующим образом. Однако, когда присутствуют и помехи, и шум, ни SIR, ни SNR не характеризуют производительность систем обработки сигналов.

Список литературы

Внешние ссылки

Интернет-страница автора

J. Sijbers et al., «Количественная оценка и улучшение отношения сигнал / шум в процедуре получения изображения магнитного резонанса», Magnetic Resonance Imaging, vol.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *