Условия дифракции – Какие условия необходимы для наблюдения дифракции света? — Учеба и наука

Содержание

Какие условия необходимы для наблюдения дифракции света? - Учеба и наука

В геометрической оптике широко пользуются понятием светового луча, т.е. узкого пучка света, распространяющегося прямолинейно. Границы тени на эк­ране за непрозрачным препятствием определяются лучами света, ко­торые проходят мимо препятствия, касаясь краев его поверхности.

В то же время прямолинейность распространения света не столь очевидна с позиций волновой теории Гюйгенса. Иначе говоря, волны должны огибать препятствия. Это происходит при освещении небольших непрозрачных препятствий или при прохождении света сквозь достаточно узкие щели и отверстия. В этом случае на экране, установленном позади препятствий или от­верстий, вместо четко разграниченных областей света и тени на­блюдается система максимумов и минимумов осве­щенности.

Все явления, связанные с огибанием световыми волнами пре­пятствий и проникновением света в область геометрической тени, носят название дифракции света. Слово дифракция происходит от латинского слова diffractus  преломленный.

В более широком смысле дифракцией называют совокупность яв­лений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями его распространения от законов геометрической оптики.

Дифракционные явления присущи всем волновым процессам, но особенно отчетливо проявляются лишь в тех случаях, когда длины волн излучений сопоставимы с размерами препятствий. Так, звуко­вые волны хорошо слышны за углом дома, т.е. звуковая волна его огибает. Для наблюдения же дифракции световых волн необходимо создание специальных условий. Это обусловлено малостью длин све­товых волн (λ<1мкм).

Как объяснить огибание световыми волнами препятствий и появление системы максимумов и минимумов осве­щенности вместо размытого изображения препятствия на экране? По принципу Гюйгенса каждая точка волновой поверхности является источником вторичных волн, распространяющихся вперед по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия. По идее Френеля появление максимумов и минимумов интенсивности является ре­зультатом интерференции лучей от большого числа вторичных (когерентных) источ­ников (принципа Гюйгенса – Френеля).

Более подробно сущность принципа Гюйгенса – Френеля можно изложить так. Всю волновую поверхность 

S, возбуждаемую каким-либо источником S0 , можно разбить на малые участки с равными площа­дями S , которые являются системой вторичных источников, даю­щих вторичные волны. Эти участки волновой поверхности конечных размеров, играющие роль самостоятельных вторичных источников, получили название зон Френеля. Поэтому, поставив на пути волн непрозрачную преграду с малым отверстием, получим в отверстии фиктивный источник, излучающий вторичную волну, распространяющуюся также и в область геометрической тени. Вторичные источники когерентны между собой и могут интерферировать. Мощности излучения всех вторичных источников  участков волновой поверхности с одинаковыми площадями — одинаковы. Каждый вторичный источник (с площадью S) излучает пре­имущественно в направлении внешней нормали  к волновой поверх­ности в этой точке. Амплитуда вторичных волн уменьшается с увеличением угла α между направлением на интересующую нас точку и нормалью кS . Амплитуда равна нулю при α = π/2. Чем больше расстояние от вторичного источника до точки (в которой наблюдают результат дифракции), тем меньше амплитуда.

Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в лю­бой точке пространства.

www.liveexpert.ru

Дифракция - это... Что такое Дифракция?

Дифракция первого и второго порядка как интерференция волн, образованных при падении плоской волны на непрозрачный экран с парой щелей. Стрелками показаны линии, проходящие через линии интерференционных максимумов

Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) — явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.

Дифракция неразрывно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как случай интерференции ограниченных в пространстве волн (интерференция вторичных волн). Общим свойством всех эффектов дифракции является зависимость степени её проявления от соотношения между длиной волны и характерным размером неоднородностей среды , либо неоднородностей структуры самой волны. Наиболее заметно они проявляются при размерах неоднородностей, сравнимых с длиной волны. При размерах неоднородностей, существенно превышающих длину волны (на 3—4 порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. В последнем случае распространение волн с высокой степенью точности описывается законами геометрической оптики. С другой стороны, если размер неоднородностей среды много меньше длины волны, то в таком случае дифракции проявляет себя в виде эффекта рассеяния волн.

[1]

Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени. С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным. Так, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн (в случае учёта их пространственного ограничения) в неоднородных средах.

Дифракция волн может проявляться:

  • в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении;
  • в разложении волн по их частотному спектру;
  • в преобразовании поляризации волн;
  • в изменении фазовой структуры волн.

Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).

Тонкости в толковании термина «дифракция»

В явлении дифракции важную роль играют исходные размеры области волнового поля и исходная структура волнового поля, которая подвержена существенной трансформации в случае, если элементы структуры волнового поля сравнимы с длиной волны или меньше её.

Например, ограниченный в пространстве волновой пучок имеет свойство «расходиться» («расплываться») в пространстве по мере распространения даже в однородной среде. Данное явление не описывается законами геометрической оптики и относится к дифракционным явлениям (дифракционная расходимость, дифракционное расплывание волнового пучка).

Исходное ограничение волнового поля в пространстве и его определённая структура могут возникнуть не только за счёт присутствия поглощающих или отражающих элементов, но и, например, при порождении (генерации, излучении) данного волнового поля.

Следует заметить, что в средах, в которых скорость волны плавно (по сравнению с длиной волны) меняется от точки к точке, распространение волнового пучка является криволинейным (см. градиентная оптика, градиентные волноводы, мираж). При этом волна также может огибать препятствие. Однако такое криволинейное распространение волны может быть описано с помощью уравнений геометрической оптики, и это явление не относится к дифракции.

Вместе с тем, во многих случаях дифракция может быть и не связана с огибанием препятствия (но всегда обусловлена его наличием). Такова, например, дифракция на непоглощающих (прозрачных), так называемых фазовых, структурах.

Поскольку, с одной стороны, явление дифракции света оказалось невозможным объяснить с точки зрения лучевой модели, то есть с точки зрения геометрической оптики, а с другой стороны, дифракция получила исчерпывающее объяснение в рамках волновой теории, то наблюдается тенденция понимать её проявление как

любое отступление от законов геометрической оптики.

При этом следует заметить, что некоторые волновые явления не описываются законами геометрической оптики и, в то же время, не относятся к дифракции. К таким типично волновым явлениям относится, например, вращение плоскости поляризации световой волны в оптически активной среде, которое дифракцией не является.

Вместе с тем, единственным результатом так называемой коллинеарной дифракции с преобразованием оптических мод может быть именно поворот плоскости поляризации, в то время как дифрагированный волновой пучок сохраняет исходное направление распространения. Такой тип дифракции может быть реализован, например, как дифракция света на ультразвуке в двулучепреломляющих кристаллах, при которой волновые векторы оптической и акустической волн параллельны друг другу.

Ещё один пример: с точки зрения геометрической оптики невозможно объяснить явления, имеющие место в так называемых связанных волноводах, хотя эти явления также не относят к дифракции (волновые явления, связанные с «вытекающими» полями).

Раздел оптики «Оптика кристаллов», имеющей дело с оптической анизотропией среды, также имеет лишь косвенное отношение к проблеме дифракции. В то же самое время он нуждается в корректировке используемых представлений геометрической оптики. Это связано с различием в понятии луча (как направления распространения света) и распространения волнового фронта (то есть направления нормали к нему)

Отступление от прямолинейности распространения света наблюдается также в сильных полях тяготения. Экспериментально подтверждено, что свет, проходящий вблизи массивного объекта, например, вблизи звезды, отклоняется в её поле тяготения в сторону звезды. Таким образом, и в данном случае можно говорить об «огибании» световой волной препятствия. Однако, это явление также не относится к дифракции.

Частные случаи дифракции

Исторически в проблеме дифракции сначала рассматривались два крайних случая, связанных с ограничением препятствием (экраном с дыркой) сферической волны и это была дифракция Френеля, либо плоской волны на щели или системе отверстий - дифракция Фраунгофера

Дифракция на щели

Распределение интенсивности света при дифракции на щели

В качестве примера рассмотрим дифракционную картину возникающую при прохождении света через щель в непрозрачном экране. Мы найдём интенсивность света в зависимости от угла в этом случае. Для написания исходного уравнения используем принцип Гюйгенса.

Рассмотрим монохроматическую плоскую волну с амплитудой с длиной волны λ, падающую на экран с щелью ширины a.

Будем считать, что щель находится в плоскости x′-y′ с центром в начале координат. Тогда может предполагаться, что дифракция производит волну ψ, которая расходится радиально. Вдали от разреза можно записать

пусть (x′,y′,0) — точка внутри разреза, по которому мы интегрируем. Мы хотим узнать интенсивность в точке (x,0,z). Щель имеет конечный размер в x направлении (от до ), и бесконечна в y направлении ([, ]).

Расстояние r от щели определяется как:

Предполагая случай дифракции Фраунгофера, получим условие . Другими словами, расстояние до точки наблюдения много больше характерного размера щели (ширины). Используя биноминальное разложение и пренебрегая слагаемыми второго и выше порядков малости, можно записать расстояние в виде:

Видно, что 1/r перед уравнением не осциллирует, то есть даёт малый вклад в интенсивность по сравнению с экспоненциальным множителем. И тогда его можно записать приближённо как z.

Здесь мы введём некую константу 'C', которой обозначим все постоянные множители в предыдущем уравнении. Она, в общем случае может быть комплексной, но это не важно, так как в конце нас будет интересовать только интенсивность, и нам будет интересен только квадрат модуля.

В случае дифракции Фраунгофера мало, поэтому . такое же приближение верно и для . Таким образом, считая , приводит к выражению:

Используя формулу Эйлера и её производную: и .

где ненормированная синкус функция определена как .

Подставляя в последнее выражение для амплитуды, можно получить ответ для интенсивности в виде волны в зависимости от угла θ:

См. также Дифракция на N-щелях

Дифракция на отверстии

Дифракция лазерного луча с длиной волны 650 нм, прошедшего через отверстие диаметром 0,2 мм

Дифракция звука и ультразвуковая локация

Дифракция радиоволн и радиолокация

Исследованием дифракции радиоволн занимается геометрическая теория дифракции[2]

Дифракционная решётка

Дифракционная решётка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах и рентгеноструктурный анализ

Дифракция света на ультразвуке

Одним из наглядных примеров дифракции света на ультразвуке является дифракция света на ультразвуке в жидкости. В одной из постановок такого эксперимента в оптически-прозрачной ванночке в форме прямоугольного параллелепипеда с оптически-прозрачной жидкостью с помощью пластинки из пьезоматериала на частоте ультразвука возбуждается стоячая волна. В её узлах плотность воды ниже, и как следствие ниже её оптическая плотность, в пучностях — выше. Таким образом, при этих условиях ванночка с водой становится для световой волны фазовой дифракционной решёткой, на которой осуществляется дифракция в виде изменения фазовой структуры волн, что можно наблюдать в оптический микроскоп методом фазового контраста или методом тёмного поля.

Дифракция электронов

Дифракция электронов — процесс рассеяния электронов на совокупности частиц вещества, при котором электрон проявляет свойства, аналогичные свойствам волны. При выполнении некоторых условий, пропуская пучок электронов через материал можно зафиксировать дифракционную картину, соответствующую структуре материала. Процесс дифракции электронов получил широкое применение в аналитических исследованиях кристаллических структур металлов, сплавов, полупроводниковых материалов.

Брегговская дифракция

= I_0 {\left[ \operatorname{sinc} \left( \frac{\pi a}{\lambda} \sin \theta \right) \right] }^2 Согласно Закону Брэгга каждая точка (или отражение) в этой дифракционной картине формируется конструктивной интерференцией рентгеновских лучей, проходящих через кристалл. Эти данные могут быть использованы для определения атомной структуры кристаллов.

Дифракция от трехмерной периодической структуры, такой как атомы в кристалле называется дифракцией Брегга. Это похоже на то, что происходит, когда волны рассеиваются на дифракционной решётке. Брегговская дифракция является следствием интерференции между волнами, отражёнными от кристаллических плоскостей. Условие возникновения интерференции определяется законом Вульфа-Брегга:

,

где

d — расстояние между кристаллическими плоскостями,
θ угол скольжения — дополнительный угол к углу падения,
λ — длина волны,
n (n = 1,2…) — целое число называемое порядком дифракции.

Брегговская дифракция может осуществляться при использовании света с очень маленькой длиной волны, такого как рентгеновское излучение, либо волны материи, такие как нейтроны и электроны, длины волн которых сравнимы или много меньше, чем межатомное расстояние.[3] Получаемые данные дают информацию о межплоскостных расстояния, что позволяет вывести кристаллическую структуру. Дифракционный контраст, в электронных микроскопах и рентгеновских топографических устройствах, в частности, также является мощным инструментом для изучения отдельных дефектов и локальных полей деформации в кристаллах.

Дифракция частиц (нейтронов, атомов, молекул)

История исследований

Основы теории дифракции были заложены при изучении дифракции света в первой половине XIX века в трудах Юнга и Френеля. Среди других учёных, которые внесли значительный вклад в изучение дифракции: Гримальди, Гюйгенс, Араго, Пуассон, Гаусс, Фраунгофер, Бабине, Кирхгоф, Аббе, У. Г. Брэгг и У. Л. Брэгг, фон Лауэ, Роуланд, Зоммерфельд, Леонтович, Фок, Ван-Циттерт, Цернике (см. История оптики).

Обнаружение дифракции частиц (электронов) в 1927 году (опыт Дэвиссона и Джермера) сыграло большую роль в подтверждении существования волн де Бройля и в подтверждении концепции корпускулярно-волнового дуализма (идеи двойственной природы волн и частиц). В XX и XXI веках продолжились исследования дифракции волн на сложных структурах.

Дифракция в фотографии

Дифракцию можно наблюдать в фотографии: чрезмерное закрытие диафрагмы (относительного отверстия) приводит к падению резкости. Поэтому для сохранения оптимально резкого изображения на фотографии не рекомендуется полностью закрывать диафрагму. Нужно отметить, что для каждого объектива существует свои границы до которых стоит закрывать диафрагму, в большинстве случаев они равны f/11.[4]

См. также

Примечания

  1. В явлении рассеяния на мелких неоднородностях среды сказывается не только экранирование фронта волны, но и свойства самой неоднородности (скажем, водяной капли), определяющие индикатрису рассеяния, что рассматривается, например, в научной дисциплине «Оптика атмосферы» в разделе, связанном с аэрозолем.
  2. Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978, 247 с.
  3. John M. Cowley (1975) Diffraction physics (North-Holland, Amsterdam) ISBN 0-444-10791-6
  4. Что такое дифракция в фотографии. «Про Фото»

Литература

  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.. — Т. IV. Оптика.
  • И. Г. Кондратьев, Г. Д. Малюжинец Дифракция волн // Физическая энциклопедия / Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов, Б. К. Вайнштейн, С. В. Вонсовский, А. В. Гапонов-Грехов, С. С. Герштейн, И. И. Гуревич, А. А. Гусев, М. А. Ельяшевич, М. Е. Жаботинский, Д. Н. Зубарев, Б. Б. Кадомцев, И. С. Шапиро, Д. В. Ширков; под общ. ред. А. М. Прохорова. — М.: Советская энциклопедия, 1988—1998.

Ссылки

dic.academic.ru

Дифракция света, волн. Дифракционная щель, решётка. Главные максимумы, минимумы

В рамках геометрической оптики, распространение луча в оптически однородной среде — прямолинейное, однако в природе существует ряд явлений, где можно наблюдать отклонение от этого условия.

Дифракция – явление огибания световыми волнами встреченных препятствий. В школьной физике изучаются две дифракционные системы (системы, при прохождении луча в которых наблюдается дифракция):

  • дифракция на щели (прямоугольном отверстии)
  • дифракция на решётке (набор равноотстоящих друг от друга щелей)

Дифракция на щели — дифракция на прямоугольном отверстии (рис. 1).

Дифракция на щели

Рис. 1. Дифракция на щели

Пусть дана плоскость со щелью, шириной 

, на которую под прямым углом падает пучок света А. Большинство света проходит на экран, однако часть лучей дифрагирует на краях щели (т.е. отклоняется от своего первоначального направления). Далее эти лучи интерферируют друг с другом с образованием дифракционной картины на экране (чередование ярких и тёмных областей). Рассмотрение законов интерференции достаточно сложно, поэтому ограничимся основными выводами.

Полученная дифракционная картина на экране состоит из чередующихся областей с дифракционными максимумами (максимально светлыми областями) и дифракционными минимумами (максимально тёмными областями). Эта картина симметрична относительно центрального светового пучка. Положение максимумов и минимумов описывается углом относительно вертикали, под которым они видны, и зависит от размера щели и длины волны падающего излучения. Положение этих областей можно найти используя ряд соотношений:

  • для дифракционных максимумов

(1)

Нулевым максимумом дифракции называется центральная точка на экране под щелью (рис. 1).

  • для дифракционных минимумов

(2)

Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (1) или (2).

Дифракция на дифракционной решётке. 

Дифракционной решёткой называется система, состоящая из чередующихся щелей, равноотстоящих друг от друга (рис. 2).

Дифракционная решётка (лучи)

Рис. 2. Дифракционная решётка (лучи)

Так же, как и для  щели, на экране после дифракционной решётки будет наблюдаться дифракционная картина: чередование светлых и тёмных областей. Вся картина есть результат интерференции световых лучей друг с другом, однако на картину от одной щели будет воздействовать лучи от других щелей. Тогда дифракционная картина должна зависеть от количества щелей, их размеров и близкорасположенности.

Введём новое понятие — постоянная дифракционной решётки:

(3)

Тогда положения максимумов и минимумов дифракции:

  • для главных дифракционных максимумов (рис. 3)

(4)Дифракционная решётка (максимумы)

Рис. 3. Дифракционная решётка (максимумы)

  • для дифракционных минимумов

(5)

Отдельным вопросом задач на дифракцию является вопрос о наибольшем количестве максимумов, которые можно наблюдать в текущей системе. Наибольший угол, под которым можно наблюдать максимум — 

, тогда, исходя из (4):

(6)

Главное помнить, что число максимумов — число, т.е. от полученного ответа необходимо брать только целую часть.

Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (4) или (5).

Общий вывод: задачи на дифракцию должны содержать в себе словосочетания, связанные с «дифракцией». Далее разбираемся с объектом: щель или дифракционная решётка и используем соответствующие соотношения для минимума или максимума.

Поделиться ссылкой:

Понравилось это:

Нравится Загрузка...

www.abitur.by

Основные положения дифракции света

Белорусский национальный технический университет

Кафедра «Техническая физика»

Лаборатория оптики и атомной физики

Лабораторная работа № 309

«Дифракция света»

Составители методических указаний: Кононова Т. С., Мартинович В. А., Атрашевский Ю. И.

Цель работы:

•Изучить дифракцию Фраунгофера на одной щели и дифракционной решетке.

•Определить длины волн излучения ртутной лампы с помощью дифракционной решетки.

•Рассчитать угловую дисперсию дифракционной решетки для желтого дублета в спектре излучения ртутной лампы и сравнить с ее теоретическим значением.

Приборы и принадлежности:

Дифракционная решетка, гониометр, ртутная лампа.

Контрольные вопросы и задания:

1. В чем заключается явление дифракции?

2.Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.

3.Дифракция Фраунгофера на одной щели. В каких направлениях получаются минимумы и максимумы на одной щели? Изобразить распределение интенсивности света при дифракции на щели.

4.Что такое дифракционная решетка? Что такое период дифракционной решетки?

5.Как записывается условие главных максимумов на дифракционной решетке? Изобразите распределение интенсивности при дифракции на решетке.

6.Дифракционные спектры и различия между дисперсионным и дифракционными спектрами.

7.Дифракционная решетка как спектральный прибор. Критерий Рэлея. Разрешающая сила и угловая дисперсия дифракционной решетки.

Литература:

1. Саржевский, А.М. Оптика. Полный курс. Изд. 2-е. - М.: Едиториал УРСС, 2004. – 608 с.

2.Трофимова, Т.И. Курс общей физики. – М.: Высшая школа, 2003. – 542 с.

3.Детлаф, А.А., Яворский, Б.М. Курс общей физики. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 720 с.

 

 

 

Дифракция света – это совокупность явлений, наблюдаемых при

распространении света сквозь малые отверстия, вблизи границ непрозрачных

тел и т.д., обусловленных волновой природой света. При прохождении

световой волны в таких случаях наблюдается отклонения распространения

волны от законов геометрической оптики, в частности, закона прямолинейного

распространения света. В узком смысле, дифракция представляет собой

огибание световыми волнами препятствий и проникновение света в область

геометрической тени. При дифракции за препятствием наблюдается

перераспределение светового потока, т.е. дифракционная картина в виде

тёмных и светлых полос (максимумы и минимумы). Дифракция света наблю-

дается, если размеры препятствия или неоднородности соизмеримы с длиной

световой волны.

 

 

 

 

 

Распределение

интенсивности

при дифракции света

можно рассчитать с

помощью принципа Гюйгенса-Френеля. Он состоит из двух частей.

 

 

 

1) Каждая точка, до которой доходит волна,

б)

V∆t

в момент времени t, служит источником

 

излучения вторичных сферических волн, а

 

 

 

 

 

 

огибающая этих волн даёт положение

 

 

 

волнового фронта в последующий момент

 

 

 

времени t+∆t (принцип Гюйгенса).

 

 

 

На рисунке 1 показан способ построения

 

 

 

волнового фронта S(t+∆t)

(а) плоской и (б)

 

 

S(t)

сферической

волн в момент времени t+∆t по

 

 

 

известному фронту S(t) в момент времени t.

S(t)

S(t+∆t)

S(t+∆t)

Однако принцип Гюйгенса ничего не говорит

 

 

об амплитуде (т.е. интенсивности) волн,

а)

 

б)

Рис.1

распространяющихся

в

различных направле-

 

 

ниях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Вторичные волны являются когерентными и испытывают взаимную

интерференцию (принцип Френеля). Согласно этому принципу в результате

интерференции вторичных волн на экране будет происходить

перераспределение интенсивности светового потока в пространстве.

Разделяют два вида дифракции – дифракцию Френеля и дифракцию

Фраунгофера.

 

 

 

 

 

 

Дифракция Френеляэто дифракция в сходящихся лучах, т.е. когда препятствие

и экран, на котором наблюдается дифракционная картина, находятся на

конечном расстоянии друг от друга.

 

 

 

 

Дифракция Фраунгофера – это дифракция в параллельных лучах, т.е. источник

света и точка наблюдения бесконечно удалены от

препятствия, вызвавшего

дифракцию. Для практического осуществления этого условия нужно источник

поместить в фокусе собирающей линзы, установленной перед препятствием, а

дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости второй линзы,

установленной за препятствием, или с помощью зрительной трубы, настроенной на бесконечность.

Многолучевая интерференция

Дифракция - это интерференция большого числа когерентных вторичных волн, поэтому рассмотрим многолучевую интерференцию.

Для нахождения амплитуды А результирующих колебаний и интенсивности света (I=A2) в произвольной точке F интерференционной картины воспользуемся методом векторных диаграмм для сложения одинаково направленных колебаний.

В этом методе каждое колебание с амплитудой А1 изображается вектором длиной А1, а сдвиг фаз δ0 между данным колебанием и другим колебанием изображается углом δ0 между векторами, соответствующими данным колебаниям. Сумма этих векторов представляет собой вектор, соответствующий результирующему колебанию.

r

δ

Ar

6

δ

r

 

 

AN −1

 

 

 

 

A5

 

 

 

 

 

δ

δ

 

 

 

 

r

r

 

 

 

 

 

 

 

 

A4

r

 

 

 

 

AN

 

 

 

 

δ0

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

Ar3

A

 

 

 

 

 

δ

 

 

δ

 

 

 

 

 

0

 

 

 

δ

Ar2

 

 

Ar1

0

 

 

 

 

Рис. 2

На рисунке 2 показана векторная диаграмма сложения колебаний при интерференции N волн, возбуждающих в рассматриваемой точке F одинаково направленные когерентные колебания с амплитудами Аi=А1 и не зависящим от i сдвигом фаз между (i+1)-м и i-м колебаниями (δ0).

Из рисунка видно, что амплитуда результирующих колебаний равна:

А = 2 OO

 

β

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

А1

 

где β= 2π-Nδ0

и ОО1 =

. (1)

2sin

 

δ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

Поэтому для амплитуды (a) и интенсивности (б) можно записать выражение:

 

sin

Nδ0

 

 

 

sin2

Nδ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A = A

 

2

 

 

а), I = I

1

2

 

 

б),

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

sin

δ0

 

 

 

sin

 

δ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Главные максимумы интерференции N волн наблюдаются при условии:

δ0 = ±2mπ , где m = 0,1,2,….. - порядок максимума.

Можно показать, что отношение синусов в данных формулах в этом случае равно N. Поэтому амплитуда и интенсивность колебаний в главных

максимумах равны: Amax = NA1 и Imax = N2I1.

Интерференционные минимумы (А=0) удовлетворяют условию:

δ0 = 2Nπk , где κ принимает любые положительные значения, кроме

кратных N. При этом условии в формулах (2) равен нулю только числитель, но не знаменатель.

Рис.3

Характер зависимости интенсивности от δ0 показан на рисунке 3. Между каждой парой соседних интерференционных минимумов находится один максимум – либо главный, либо побочный.

При больших N интенсивности побочных максимумов пренебрежимо малы по сравнению с интенсивностью главных максимумов. Двум минимумам, ограничивающих главный максимум n - го порядка, соответствуют значения

∆δ0= ± (2πm ± 2Νπ ). Поэтому «ширина» главного максимума равна 4π/N, обратно

пропорциональна числу N интерферирующих волн, а его интенсивность пропорциональна N2.

Дифракция Фраунгофера на одной щели

Пусть параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ падает нормально на прозрачный экран (рис.4а), в котором прорезана прямоугольная щель шириной b = BC и длиной l>>b. Дифракционную картину

наблюдают на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы.

В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля каждая точка щели является источником вторичных когерентных волн. Так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны, вторичные волны колеблются в одной фазе.

Параллельные лучи, идущие от щели под углом дифракции φ к направлению лучей падающего света, собираются линзой в побочном фокусе Fφ на экране. Оптическая разность хода между крайними лучами BM и CN, идущими от краёв щели, равна:

∆ =

 

CD

 

= b sinϕ ,

(3)

 

 

где CD – основание перпендикуляра, опущенного из точки B на луч CN. При этом разность фаз δ между колебаниями, создаваемыми в точке Fφ крайними лучами

δ =

∆ =

bsinϕ .

(4)

λ

 

 

 

λ

 

Для решения задачи о дифракции Фраунгофера щель разбивается на очень большое число N одинаковых, очень узких полосок, параллельных ребру В. Вторичные волны, излучаемые этими элементами щели, возбуждают в точке Fφ

экрана колебания с одинаковой амплитудой Аφ, которые сдвинуты по фазе от предыдущего колебания на одну и ту же малую величину δ0, зависящую от угла дифракции φ. Таким образом, на экране имеет место интерференция многих волн. Разность фаз между этими колебаниями

 

 

 

δ0

=

δ

 

 

=

bsinϕ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя δ0 в (2) и учтя, что δ0 – мало, (sin

δ0

δ0

 

=

 

πb sinϕ

), получим:

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

λN

 

 

sin

πb sinϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 πb sinϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

= A

 

λ

 

 

 

а), I

 

 

= I

 

 

 

 

λ

 

 

б),

(5)

πbsinϕ

 

 

0 πbsin

ϕ 2

 

 

ϕ

0

 

 

 

 

ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где А0=А1N – алгебраическая сумма амплитуд колебаний, создаваемых всеми элементами щели, которая прямо пропорциональна b;

I0=А02= (A1N)2=N2I1 – интенсивность в центре дифракционной картины (φ=0), создаваемая всей щелью. Распределение интенсивности при дифракции Фраунгофера на одной щели представлено на рисунке 4б.

 

sin x

 

 

x =

πbsinϕ

 

Формулы (5) содержат функцию типа

 

, где

. Минимум

x

λ

 

 

 

 

 

данной функции будет при условии sinx=0, при этом x≠0.

Таким образом, положение минимумов можно получить из условия x=±πm,

где m = 1,2,3,..

Положения максимумов данной функции получают из условия равенства

нулю первой

производной данной функции по х, т.е.

d

 

sin x

 

= 0 , откуда

dx

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin x

 

=1, что соответствует

 

tg(x)=x. При

х→0, функция

 

центральному

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

максимуму, по обе стороны от которого расположены меньшие по величине вторичные максимумы.

Таким образом, условие дифракционных минимумов при дифракции Фраунгофера на одной щели будет следующим:

где m = 1,2,3,…..- порядок дифракционных минимумов.

Условие дифракционных максимумов на одной щели будет следующим:

studfile.net

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА • Большая российская энциклопедия

ДИФРА́КЦИЯ СВЕ́ТА, в уз­ком, но наи­бо­лее упот­ре­би­тель­ном смыс­ле – оги­ба­ние лу­ча­ми све­та гра­ни­цы не­про­зрач­ных тел (эк­ра­нов), про­ник­но­ве­ние све­та в об­ласть гео­мет­рич. те­ни. В ши­ро­ком смыс­ле Д. с. – про­яв­ле­ние вол­но­вых свойств све­та в ус­ло­ви­ях пе­ре­хо­да от вол­но­вой оп­ти­ки к гео­мет­ри­че­ской. Наи­бо­лее рель­еф­но Д. с. про­яв­ля­ет­ся в об­лас­тях рез­ко­го из­ме­не­ния плот­но­сти по­то­ка лу­чей: на гра­ни­цах гео­мет­рич. те­ни, вбли­зи фо­ку­са лин­зы и др.

Д. с. тем сла­бее, чем мень­ше дли­на вол­ны $λ$ све­та. Крас­ный свет силь­нее от­кло­ня­ет­ся на гра­ни­це тел, чем фио­ле­то­вый. По­это­му по­сле­до­ва­тель­ность цве­тов в спек­траль­ном раз­ло­же­нии бе­ло­го све­та, вы­зван­ном ди­фрак­ци­ей, по­лу­ча­ет­ся об­рат­ной по срав­не­нию с по­лу­чаю­щей­ся при раз­ло­же­нии све­та в приз­ме за счёт дис­пер­сии. Это раз­ли­чие час­то бы­ва­ет оп­ре­де­ляю­щим при вы­яс­не­нии при­ро­ды мн. ат­мо­сфер­ных оп­тич. яв­ле­ний.

Про­ник­но­ве­ние све­та в об­ласть гео­мет­рич. те­ни бы­ло из­вест­но уже в 17 в.; так, Ф. М. Гри­маль­ди опи­сал это яв­ле­ние в сво­ём трак­та­те, вы­шед­шем в 1665. Од­на­ко объ­яс­не­ние Д. с. бы­ло да­но лишь в 19 в. То­гда бы­ли сфор­му­ли­ро­ва­ны две, ка­за­лось бы, со­вер­шен­но раз­ные кон­цеп­ции Д. с. T. Юнг (1800) пред­по­ло­жил, что Д. с. обу­слов­ле­на по­пе­реч­ной диф­фу­зи­ей вол­но­вых фрон­тов све­то­вых волн. Че­ре­до­ва­ние тём­ных и свет­лых по­лос на гра­ни­це те­ни и све­та он счи­тал ре­зуль­та­том ин­тер­фе­рен­ции па­даю­щей пло­ской вол­ны и вто­рич­ной, из­лу­чае­мой гра­ни­цей.

Рис. 2. Дифракция света на круглом отверстии при открытом нечётном (а) и чётном (б) числе зон.

Рис. 1. Обрезание волнового фронта краями экрана.

В при­бли­жён­ной тео­рии О. Фре­не­ля (1815–18) Д. с. счи­та­лась ре­зуль­та­том ин­тер­фе­рен­ции вто­рич­ных волн (см. Гюй­ген­са – Фре­не­ля прин­цип). Не­смот­ря на не­дос­тат­ки, эта тео­рия со­хра­ни­ла своё зна­че­ние и слу­жит ос­но­вой рас­чё­тов ди­фрак­ци­он­ных эф­фек­тов в ин­ст­ру­мен­таль­ной оп­ти­ке. В тео­рии Фре­не­ля ам­пли­ту­да $u_P$ све­то­во­го по­ля в точ­ке на­блю­де­ния $P$ (рис. 1) сла­га­ет­ся из пар­ци­аль­ных ам­пли­туд сфе­рич. волн, ис­пус­кае­мых все­ми эле­мен­та­ми $dS$ по­верх­но­сти $S$, не за­кры­той эк­ра­ном. Его ме­тод вы­чис­ле­ния ос­ве­щён­но­сти за эк­ра­ном за­клю­чал­ся в раз­бие­нии по­верх­но­сти $S$, со­вме­щён­ной с фрон­том па­даю­щей вол­ны, на т. н. Фре­не­ля зо­ны, рас­стоя­ния от края ко­то­рых до точ­ки $P$ от­ли­ча­ют­ся на $λ/2$. По­это­му со­сед­ние зо­ны вно­сят в по­ле $u_Р$ вкла­ды про­ти­во­по­лож­ных зна­ков, вза­им­но ком­пен­си­рую­щие друг дру­га. Ос­ве­щён­ность в точ­ке $P$ за­ви­сит от ме­сто­по­ло­же­ния и раз­ме­ра от­вер­стия. Эта за­ви­си­мость оп­ре­де­ля­ет­ся ко­ли­че­ст­вом зон, дос­туп­ных ви­де­нию из точ­ки $P$: ес­ли от­кры­то чёт­ное чис­ло зон, то в цен­тре ди­фрак­ци­он­ной кар­ти­ны по­лу­ча­ет­ся тём­ное пят­но (рис. 2,б), при не­чёт­ном чис­ле зон – свет­лое (рис. 2,а).

Ме­тод Фре­не­ля так­же ка­че­ст­вен­но объ­яс­ня­ет при­чи­ну ос­ве­ще­ния в об­лас­ти гео­мет­рич. те­ни круг­ло­го эк­ра­на: свет­лый центр (т. н. пят­но Пу­ас­со­на) соз­да­ёт­ся вто­рич­ны­ми вол­на­ми пер­вой коль­це­вой зо­ны Фре­не­ля, ок­ру­жаю­щей эк­ран. Ме­тод рас­чё­та ос­ве­щён­но­сти за сис­те­мой эк­ра­нов с ис­поль­зо­ва­ни­ем зон Фре­не­ля по­ло­жен в ос­но­ву тео­рии зон­ных пла­сти­нок.

При рас­чё­тах раз­ли­ча­ют два слу­чая Д. с. – ди­фрак­ция Фре­не­ля и ди­фрак­ция Фра­ун­го­фе­ра – в за­ви­си­мо­сти от со­от­но­ше­ния ме­ж­ду $R,\text{ } L \text{ и } d$. [Здесь $L$ – ра­ди­ус кри­виз­ны по­верх­но­сти $S$, не за­кры­той эк­ра­ном, $d$ – по­пе­реч­ный раз­мер от­вер­стия, $R$ – рас­стоя­ние от точ­ки на­блю­де­ния до цен­тра $O$ диа­фраг­мы (от­вер­стия), рис. 1.] Ди­фрак­ция Фра­ун­го­фе­ра име­ет ме­сто, ко­гда $kd_2/l≪1$, т. е. $d≪\sqrt {l\lambda}$, где $𝑘$ – вол­но­вое чис­ло, $1/l=1/R+1/L$ (ди­фрак­ция в даль­ней зо­не). Ес­ли ис­точ­ник све­та рас­по­ло­жен да­ле­ко от эк­ра­на, то фронт его вол­ны в от­вер­стии поч­ти пло­ский $(L→∞)$, и то­гда $d≪\sqrt {R\lambda}$. Ди­фрак­ция Фра­ун­го­фе­ра на­блю­да­ет­ся, ко­гда раз­мер от­вер­стия зна­чи­тель­но мень­ше зо­ны Фре­не­ля. Кар­ти­на ди­фрак­ции в этом слу­чае ха­рак­те­ри­зу­ет­ся уг­ло­вым рас­пре­де­ле­ни­ем ин­тен­сив­но­сти по­то­ка, рас­хо­дя­ще­го­ся с уг­лом рас­хо­ди­мо­сти $φ∼λ/d$. Кар­ти­на ди­фрак­ции Фра­ун­го­фе­ра не ме­ня­ет­ся, ес­ли эк­ра­ны пре­вра­тить в диа­фраг­мы, а по­след­ние – в эк­ра­ны. Из это­го сле­ду­ет, в ча­ст­но­сти, что ма­лень­кий эк­ран мо­жет слу­жить фо­ку­си­рую­щей сис­те­мой в той же сте­пе­ни, что и от­вер­стие в ка­ме­ре-­об­ску­ре.

Ди­фрак­ция Фре­не­ля ($𝑘d^2/l≫1$, ди­фрак­ция в ближ­ней зо­не) обу­слов­ле­на изо­гну­то­стью ди­фра­ги­рую­ще­го вол­но­во­го фрон­та или его от­но­си­тель­но боль­ши­ми уг­ло­вы­ми раз­ме­ра­ми $d/r≫λ/d$, вос­при­ни­мае­мы­ми из точ­ки на­блю­де­ния $P$ ($r$ – рас­стоя­ние от $P$ до эле­мен­та по­верх­но­сти $dS$). Ди­фрак­ция Фре­не­ля на­блю­да­ет­ся, ко­гда раз­мер от­вер­стия срав­ним с раз­ме­ром зо­ны Фре­не­ля $d≈\sqrt {R\lambda}$. Рас­чёт это­го слу­чая сло­жен, он тре­бу­ет при­ме­не­ния спец. функ­ций да­же при про­стей­шей гео­мет­рии об­ре­за­ния вол­но­вых фрон­тов.

Ма­те­ма­ти­че­ски пол­ное по­строе­ние тео­рии Фре­не­ля вы­пол­нил Г. Кирх­гоф (1882). Од­на­ко в его тео­рии не учи­ты­ва­ют­ся век­тор­ный ха­рак­тер све­то­вых волн и свой­ст­ва са­мо­го ма­те­риа­ла эк­ра­на.

В стро­гих рас­чё­тах Д. с. рас­смат­ри­ва­ет­ся как гра­нич­ная за­да­ча рас­сея­ния све­та. Её точ­ные ре­ше­ния по­зво­ля­ют вы­яс­нить пре­де­лы при­ме­ни­мо­сти тео­рии Фре­не­ля – Кирх­го­фа и обос­но­вы­ва­ют пред­став­ле­ния Юн­га. Из ре­ше­ний сле­ду­ет, что свет про­ни­ка­ет в об­ласть те­ни силь­нее, чем пред­ска­за­но этой тео­ри­ей. Све­то­вое по­ле вда­ли от ост­ро­го края эк­ра­на в об­лас­ти те­ни та­кое же, как ес­ли бы край был ис­точ­ни­ком гра­нич­ной вол­ны, что со­гла­су­ет­ся с пред­став­ле­ния­ми Юн­га. На са­мом де­ле, край – не бес­ко­неч­но тон­кий ис­точ­ник, хо­тя при при­бли­же­нии к не­му плот­ность све­то­во­го по­то­ка рас­тёт. По этой при­чи­не гла­зу, ак­ко­мо­ди­ро­ван­но­му на край, он ка­жет­ся све­тя­щей­ся ли­ни­ей. При­чём, не­смот­ря на то что ра­диу­сы за­круг­ле­ния кра­ёв ре­аль­ных эк­ра­нов ве­ли­ки по срав­не­нию с $λ$, ди­фрак­ци­он­ные кар­ти­ны поч­ти не за­ви­сят от фор­мы кра­ёв и их раз­ме­ров: да­же стек­лян­ная пла­стин­ка ра­диу­сом в неск. мет­ров, изо­гну­то­го края ко­то­рой ка­са­ет­ся све­то­вая вол­на, соз­да­ёт струк­ту­ру по­лос то­го же ви­да, что и лез­вие брит­вы.

Д. с. мо­жет про­яв­лять­ся и без эф­фек­та рез­ких гра­ниц, при плав­ных про­стран­ст­вен­ных из­ме­не­ни­ях по­то­ков све­то­во­го по­ля. Напр., рас­плы­ва­ние пуч­ка при его рас­про­стра­не­нии обу­слов­ле­но ди­фрак­ци­он­ной рас­хо­ди­мо­стью. Рас­плы­ва­ние пуч­ков – яр­кое про­яв­ле­ние кон­цеп­ции Юн­га диф­фу­зии вол­но­вых фрон­тов.

За­да­чи диф­фу­зи­он­ной Д. с. свя­за­ны с ис­сле­до­ва­ни­ем рас­про­стра­не­ния све­та в сре­дах с круп­но­мас­штаб­ны­ми (по срав­не­нию с $λ$) не­од­но­род­но­стя­ми ди­элек­трической про­ни­цае­мо­сти: в тур­бу­лент­ных сре­дах, в го­ло­гра­фических сис­те­мах, при ди­фрак­ции све­та на ульт­ра­зву­ке и др. В этих слу­ча­ях Д. с. час­то не­от­де­ли­ма от со­пут­ст­вую­щей ей ре­фрак­ции све­та.

Д. с. иг­ра­ет важ­ную прак­тич. роль: она ог­ра­ни­чи­ва­ет раз­ре­шаю­щую спо­соб­ность мик­ро­ско­пов и те­ле­ско­пов, доб­рот­ность от­кры­тых ре­зо­на­то­ров и др. В ла­зер­ной тех­ни­ке Д. с. оп­ре­де­ля­ют­ся свой­ст­ва по­лей из­лу­че­ния (см. Не­ли­ней­ная оп­ти­ка).

bigenc.ru

Дифракция - это... Что такое Дифракция?

Дифракция первого и второго порядка как интерференция волн, образованных при падении плоской волны на непрозрачный экран с парой щелей. Стрелками показаны линии, проходящие через линии интерференционных максимумов

Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) — явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.

Дифракция неразрывно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как случай интерференции ограниченных в пространстве волн (интерференция вторичных волн). Общим свойством всех эффектов дифракции является зависимость степени её проявления от соотношения между длиной волны и характерным размером неоднородностей среды , либо неоднородностей структуры самой волны. Наиболее заметно они проявляются при размерах неоднородностей, сравнимых с длиной волны. При размерах неоднородностей, существенно превышающих длину волны (на 3—4 порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. В последнем случае распространение волн с высокой степенью точности описывается законами геометрической оптики. С другой стороны, если размер неоднородностей среды много меньше длины волны, то в таком случае дифракции проявляет себя в виде эффекта рассеяния волн.[1]

Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени. С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным. Так, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн (в случае учёта их пространственного ограничения) в неоднородных средах.

Дифракция волн может проявляться:

  • в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении;
  • в разложении волн по их частотному спектру;
  • в преобразовании поляризации волн;
  • в изменении фазовой структуры волн.

Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).

Тонкости в толковании термина «дифракция»

В явлении дифракции важную роль играют исходные размеры области волнового поля и исходная структура волнового поля, которая подвержена существенной трансформации в случае, если элементы структуры волнового поля сравнимы с длиной волны или меньше её.

Например, ограниченный в пространстве волновой пучок имеет свойство «расходиться» («расплываться») в пространстве по мере распространения даже в однородной среде. Данное явление не описывается законами геометрической оптики и относится к дифракционным явлениям (дифракционная расходимость, дифракционное расплывание волнового пучка).

Исходное ограничение волнового поля в пространстве и его определённая структура могут возникнуть не только за счёт присутствия поглощающих или отражающих элементов, но и, например, при порождении (генерации, излучении) данного волнового поля.

Следует заметить, что в средах, в которых скорость волны плавно (по сравнению с длиной волны) меняется от точки к точке, распространение волнового пучка является криволинейным (см. градиентная оптика, градиентные волноводы, мираж). При этом волна также может огибать препятствие. Однако такое криволинейное распространение волны может быть описано с помощью уравнений геометрической оптики, и это явление не относится к дифракции.

Вместе с тем, во многих случаях дифракция может быть и не связана с огибанием препятствия (но всегда обусловлена его наличием). Такова, например, дифракция на непоглощающих (прозрачных), так называемых фазовых, структурах.

Поскольку, с одной стороны, явление дифракции света оказалось невозможным объяснить с точки зрения лучевой модели, то есть с точки зрения геометрической оптики, а с другой стороны, дифракция получила исчерпывающее объяснение в рамках волновой теории, то наблюдается тенденция понимать её проявление как любое отступление от законов геометрической оптики.

При этом следует заметить, что некоторые волновые явления не описываются законами геометрической оптики и, в то же время, не относятся к дифракции. К таким типично волновым явлениям относится, например, вращение плоскости поляризации световой волны в оптически активной среде, которое дифракцией не является.

Вместе с тем, единственным результатом так называемой коллинеарной дифракции с преобразованием оптических мод может быть именно поворот плоскости поляризации, в то время как дифрагированный волновой пучок сохраняет исходное направление распространения. Такой тип дифракции может быть реализован, например, как дифракция света на ультразвуке в двулучепреломляющих кристаллах, при которой волновые векторы оптической и акустической волн параллельны друг другу.

Ещё один пример: с точки зрения геометрической оптики невозможно объяснить явления, имеющие место в так называемых связанных волноводах, хотя эти явления также не относят к дифракции (волновые явления, связанные с «вытекающими» полями).

Раздел оптики «Оптика кристаллов», имеющей дело с оптической анизотропией среды, также имеет лишь косвенное отношение к проблеме дифракции. В то же самое время он нуждается в корректировке используемых представлений геометрической оптики. Это связано с различием в понятии луча (как направления распространения света) и распространения волнового фронта (то есть направления нормали к нему)

Отступление от прямолинейности распространения света наблюдается также в сильных полях тяготения. Экспериментально подтверждено, что свет, проходящий вблизи массивного объекта, например, вблизи звезды, отклоняется в её поле тяготения в сторону звезды. Таким образом, и в данном случае можно говорить об «огибании» световой волной препятствия. Однако, это явление также не относится к дифракции.

Частные случаи дифракции

Исторически в проблеме дифракции сначала рассматривались два крайних случая, связанных с ограничением препятствием (экраном с дыркой) сферической волны и это была дифракция Френеля, либо плоской волны на щели или системе отверстий - дифракция Фраунгофера

Дифракция на щели

Распределение интенсивности света при дифракции на щели

В качестве примера рассмотрим дифракционную картину возникающую при прохождении света через щель в непрозрачном экране. Мы найдём интенсивность света в зависимости от угла в этом случае. Для написания исходного уравнения используем принцип Гюйгенса.

Рассмотрим монохроматическую плоскую волну с амплитудой с длиной волны λ, падающую на экран с щелью ширины a.

Будем считать, что щель находится в плоскости x′-y′ с центром в начале координат. Тогда может предполагаться, что дифракция производит волну ψ, которая расходится радиально. Вдали от разреза можно записать

пусть (x′,y′,0) — точка внутри разреза, по которому мы интегрируем. Мы хотим узнать интенсивность в точке (x,0,z). Щель имеет конечный размер в x направлении (от до ), и бесконечна в y направлении ([, ]).

Расстояние r от щели определяется как:

Предполагая случай дифракции Фраунгофера, получим условие . Другими словами, расстояние до точки наблюдения много больше характерного размера щели (ширины). Используя биноминальное разложение и пренебрегая слагаемыми второго и выше порядков малости, можно записать расстояние в виде:

Видно, что 1/r перед уравнением не осциллирует, то есть даёт малый вклад в интенсивность по сравнению с экспоненциальным множителем. И тогда его можно записать приближённо как z.

Здесь мы введём некую константу 'C', которой обозначим все постоянные множители в предыдущем уравнении. Она, в общем случае может быть комплексной, но это не важно, так как в конце нас будет интересовать только интенсивность, и нам будет интересен только квадрат модуля.

В случае дифракции Фраунгофера мало, поэтому . такое же приближение верно и для . Таким образом, считая , приводит к выражению:

Используя формулу Эйлера и её производную: и .

где ненормированная синкус функция определена как .

Подставляя в последнее выражение для амплитуды, можно получить ответ для интенсивности в виде волны в зависимости от угла θ:

См. также Дифракция на N-щелях

Дифракция на отверстии

Дифракция лазерного луча с длиной волны 650 нм, прошедшего через отверстие диаметром 0,2 мм

Дифракция звука и ультразвуковая локация

Дифракция радиоволн и радиолокация

Исследованием дифракции радиоволн занимается геометрическая теория дифракции[2]

Дифракционная решётка

Дифракционная решётка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах и рентгеноструктурный анализ

Дифракция света на ультразвуке

Одним из наглядных примеров дифракции света на ультразвуке является дифракция света на ультразвуке в жидкости. В одной из постановок такого эксперимента в оптически-прозрачной ванночке в форме прямоугольного параллелепипеда с оптически-прозрачной жидкостью с помощью пластинки из пьезоматериала на частоте ультразвука возбуждается стоячая волна. В её узлах плотность воды ниже, и как следствие ниже её оптическая плотность, в пучностях — выше. Таким образом, при этих условиях ванночка с водой становится для световой волны фазовой дифракционной решёткой, на которой осуществляется дифракция в виде изменения фазовой структуры волн, что можно наблюдать в оптический микроскоп методом фазового контраста или методом тёмного поля.

Дифракция электронов

Дифракция электронов — процесс рассеяния электронов на совокупности частиц вещества, при котором электрон проявляет свойства, аналогичные свойствам волны. При выполнении некоторых условий, пропуская пучок электронов через материал можно зафиксировать дифракционную картину, соответствующую структуре материала. Процесс дифракции электронов получил широкое применение в аналитических исследованиях кристаллических структур металлов, сплавов, полупроводниковых материалов.

Брегговская дифракция

= I_0 {\left[ \operatorname{sinc} \left( \frac{\pi a}{\lambda} \sin \theta \right) \right] }^2 Согласно Закону Брэгга каждая точка (или отражение) в этой дифракционной картине формируется конструктивной интерференцией рентгеновских лучей, проходящих через кристалл. Эти данные могут быть использованы для определения атомной структуры кристаллов.

Дифракция от трехмерной периодической структуры, такой как атомы в кристалле называется дифракцией Брегга. Это похоже на то, что происходит, когда волны рассеиваются на дифракционной решётке. Брегговская дифракция является следствием интерференции между волнами, отражёнными от кристаллических плоскостей. Условие возникновения интерференции определяется законом Вульфа-Брегга:

,

где

d — расстояние между кристаллическими плоскостями,
θ угол скольжения — дополнительный угол к углу падения,
λ — длина волны,
n (n = 1,2…) — целое число называемое порядком дифракции.

Брегговская дифракция может осуществляться при использовании света с очень маленькой длиной волны, такого как рентгеновское излучение, либо волны материи, такие как нейтроны и электроны, длины волн которых сравнимы или много меньше, чем межатомное расстояние.[3] Получаемые данные дают информацию о межплоскостных расстояния, что позволяет вывести кристаллическую структуру. Дифракционный контраст, в электронных микроскопах и рентгеновских топографических устройствах, в частности, также является мощным инструментом для изучения отдельных дефектов и локальных полей деформации в кристаллах.

Дифракция частиц (нейтронов, атомов, молекул)

История исследований

Основы теории дифракции были заложены при изучении дифракции света в первой половине XIX века в трудах Юнга и Френеля. Среди других учёных, которые внесли значительный вклад в изучение дифракции: Гримальди, Гюйгенс, Араго, Пуассон, Гаусс, Фраунгофер, Бабине, Кирхгоф, Аббе, У. Г. Брэгг и У. Л. Брэгг, фон Лауэ, Роуланд, Зоммерфельд, Леонтович, Фок, Ван-Циттерт, Цернике (см. История оптики).

Обнаружение дифракции частиц (электронов) в 1927 году (опыт Дэвиссона и Джермера) сыграло большую роль в подтверждении существования волн де Бройля и в подтверждении концепции корпускулярно-волнового дуализма (идеи двойственной природы волн и частиц). В XX и XXI веках продолжились исследования дифракции волн на сложных структурах.

Дифракция в фотографии

Дифракцию можно наблюдать в фотографии: чрезмерное закрытие диафрагмы (относительного отверстия) приводит к падению резкости. Поэтому для сохранения оптимально резкого изображения на фотографии не рекомендуется полностью закрывать диафрагму. Нужно отметить, что для каждого объектива существует свои границы до которых стоит закрывать диафрагму, в большинстве случаев они равны f/11.[4]

См. также

Примечания

  1. В явлении рассеяния на мелких неоднородностях среды сказывается не только экранирование фронта волны, но и свойства самой неоднородности (скажем, водяной капли), определяющие индикатрису рассеяния, что рассматривается, например, в научной дисциплине «Оптика атмосферы» в разделе, связанном с аэрозолем.
  2. Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978, 247 с.
  3. John M. Cowley (1975) Diffraction physics (North-Holland, Amsterdam) ISBN 0-444-10791-6
  4. Что такое дифракция в фотографии. «Про Фото»

Литература

  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.. — Т. IV. Оптика.
  • И. Г. Кондратьев, Г. Д. Малюжинец Дифракция волн // Физическая энциклопедия / Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов, Б. К. Вайнштейн, С. В. Вонсовский, А. В. Гапонов-Грехов, С. С. Герштейн, И. И. Гуревич, А. А. Гусев, М. А. Ельяшевич, М. Е. Жаботинский, Д. Н. Зубарев, Б. Б. Кадомцев, И. С. Шапиро, Д. В. Ширков; под общ. ред. А. М. Прохорова. — М.: Советская энциклопедия, 1988—1998.

Ссылки

biograf.academic.ru

Дифракция света, теория и примеры задач

Определение и основные сведения о дифракции света

Так как свет – это совокупность волн, то, как и любая волна, она подвержена дифракции. Но так как длина света очень мала, то он может отклоняться от прямолинейного распространения на ощутимые углы, только если размеры препятствий сравнимы с длинами волн, то есть очень малы.

Более общее определение дифракции света дают следующим образом. Дифракция света – это пакет явлений, связанных с волновой природой света, которые можно наблюдать при его распространении в веществе с выраженными неоднородностями. Экспериментами, которые демонстрируют явление дифракции света являются: отклонение света от прямолинейного распространения при прохождении сквозь отверстия в непрозрачных экранах, огибание границ непрозрачных тел.

Строгое решение волновых уравнений при рассмотрении задач дифракции составляет довольно сложную проблему. Поэтому часто используют приближенные методы решений.

Явление дифракции накладывает границы на применимость законов геометрической оптики и определяет предел разрешающей способности оптических приборов.

Теория Френеля

О. Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей вторичных волн и построил количественную теорию дифракции. Он исследовал разные варианты дифракции экспериментально и создал количественную теорию , которая дает возможность количественно охарактеризовать картину дифракции, которая возникает, если световая волна огибает любое препятствие. Основой теории Френеля стало положение о том, что волновая поверхность в произвольный момент времени является не только огибающей вторичных волн, а есть результат их интерференции. Это положение называют принципом Гюйгенса — Френеля.

В соответствии с теорией Френеля, для вычисления амплитуды волны света в произвольной точке пространства следует теоретически окружить источник света замкнутой поверхностью. Наложение волн от вторичных источников, которые находятся на полученной поверхности, будут определять амплитуду в исследуемой точке пространства. Или, иначе говоря, вне выдуманной поверхности реально распространяющаяся волна может быть заменена совокупностью когерентных фиктивных вторичных волн, которые интерферируют.

В некоторых задачах по дифракции, имеющих осевую симметрию, расчет интерференции вторичных волн упрощают при помощи геометрического метода, в котором фронт волны разбивается на участки – кольца. Эти участки называют зонами Френеля. Процедура разбиения на зоны ведется так, что оптическая разность хода от сходственных границ от каждой пары соседних зон до точки рассмотрения была равна половине длины волны. При этом вторичные волны от сходственных точек пары соседних зон приходят в точку рассмотрения, обладая противоположными фазами, следовательно, ослабляют друг друга, когда происходит их наложение.

Радиус зоны Френеля номер n () равен:

   

где a – расстояние от источника света, до отверстия в непрозрачном экране; b – расстояние от отверстия до точки наблюдения.

Дифракционная решетка

На явлении дифракции основано устройство дифракционной решетки. Она представляет собой совокупность узких щелей, которые разделяют узкие непрозрачные промежутки. Величины углов (), которые получаются при направлении на максимумы спектра дифракции, возникающие при использовании дифракционной решетки определены выражением:

   

где d – период решетки. При помощи дифракционной решетки белый свет разлагается в спектр. С ее помощью можно вычислять длину волны света.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

admin

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о