Золотое сечение в фотографии и правило третей

6. Золотое сечение в фотографии и правило третей

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки-зрительные центры.

Эти же точки должны присутствовать и в фотографии, как бы разворачивая действие вокруг главного объекта в кадре.

Главное отличие в соотношение сторон.
Параметры золотого сечения 1:0.618:1, а правило третей – 1:1:1.

Вывод можно сделать такой: правило третей немного более упрощенная версия правила золотого сечения, в его классическом варианте. Оно было впервые озвучено в 1797 г.

Согласно данному правилу, кадр делиться воображаемыми линиями по горизонтали и вертикали на трети, где главные композиционные детали располагаются на точках пересечения линий.

Применение данного правила создает более динамичную композицию, тем самым открывая зрителю глубокий смысл фотографии, приглашая его к активному взаимодействию во время просмотра. Чтобы понять данное правило в действие рассмотрим следующие фотографии.

Многие исследования доказали, что во время просмотра фотографии, для человеческого взгляда более естественно концентрироваться на одной из точек пересечения, чем в центре кадра.

Если на фотографии вы хотите сделать акцент, на определенном предмете, то его необходимо расположить на одной из четырех точек. Желаете сделать акцент на переднем плане фотографии?

Тогда лучше, сформировать кадр так, чтобы линия горизонта проходила вдоль верхней линии сетки (соотношение 2:1) и наоборот. Хотите показать красивый узор на небе? Тогда линия горизонта, должна проходить вдоль нижней линии сетки (приложение 5).

Правила перспективы и «золотое сечение» в фотографии как инструменты развития композиционного мышления Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Н.

Правила перспективы и «золотое сечение» в фотографии как инструменты развития композиционного мышления

Как известно, «главная проблема как в живописи, графике, так и в фотоискусстве — создание глубины и движения» [1, с. 222]. Решение данной проблемы возможно при условии сочетания умений использовать технические средства искусства фотографии и в первую очередь изобразительные и выразительные средства композиции.

Что же такое композиционное мышление? Если опираться на взгляд Е.А. Черной, то композиционное мышление связано с художественным мышлением и художественной деятельностью, а также с композицией и организацией формы и образа на плоскости объективных геометрических характеристик объектов реального пространства, с передачей перцептивного пространства. «В процессе данного мышления субъект совершает мыслительные действия анализа, синтеза, сравнения и классификации информации о пространстве и предметах в нем с целью создания целостного образа, а также формирования представлений, понятий, суждений, умозаключений» [6, с. 13].

Кроме того, необходимо отметить, что композиционно-творческая деятельность является сложным процессом «формирования композиционного мышления, а также целенаправленного освоения им практических приемов и способов реализации композиционного замысла» [2, с. 147].

Для создания фотографического изображения, которое могло бы задеть душу, передать как эмоции, так и чувства фотографа и произвело неизгладимое впечатление на зрителя, необходимо знать и понимать выразительные средства композиции и типы композиционных построений, уметь пользоваться ими на уровне интуиции в процессе подбора, изучения натуры и фотосъемки.

пейзажей, необходимо помнить о фронтальной и угловой перспективах.

Кроме того, стоит знать о понятии «золотое сечение», «золотое число», «божественная пропорция», которое всегда интересовало художников, архитекторов, которые искали универсальную формулу, позволяющую построить гармоничную композицию в процессе художественного творчества.

«Золотое число» обозначается с ХХ в. буквой «Ф» (от имени архитектора Парфенона в Афинах — Фидия) и равно приблизительно 1,618. Формула «золотого числа» звучит так: «целое относится к большей части, как большая часть к меньшей» [4, с. 160], что можно изобразить следующим образом: АВ:ВС=АС:АВ.

«Золотую пропорцию» можно увидеть в строении моллюсков, листьев, млекопитающих, человека и в соотношении отдельных частей нашего тела.

Если говорить о фотографии, то и здесь мы видим применение правил «божественной пропорции»: «золотого прямоугольника»: в стандартном кадре полного формата цифровой фотокамеры соотношение сторон выглядит как отношение 24х36.

Кроме того, «золотая пропорция» в фотографии применяется при размещении композиционного центра или объекта, который мы желаем как-то выделить, в особых четырех точках. Эти точки получаются следующим образом. Необходимо разделить прямоугольник по вертикали и горизонтали на три равны части, таким образом мы получим необходимые нам «зрительные центры», которые на плоскости фотографии будут точками «золотой гармонии». Именно на них необходимо ориентироваться при работе над фотографической композицией [3, с. 102-107].

В современных цифровых фотоаппаратах, в том числе встроенных в мобильные устройства, данную золотую пропорцию можно увидеть, если посмотреть в видоискатель зеркального фотоаппарата или на экран компактного фотоаппарата. Пользователи этих камер редко задумываются о правилах перспективы, «золотом сечении». Приведем один пример из результатов пилотного эмпирического исследования, посвя-

щенного изучению фотографии, проведенного автором статьи весной 2014 г.

В результате опроса 114 молодых людей в возрасте от 14 до 30 лет, преимущественно проживающих в Санкт-Петербурге, было выявлено следующее. Так, 54 % опрошенных, ответивших на вопрос, каким фотоаппаратом Вы пользуетесь в последнее время, выбрали вариант «Использую камеру, встроенную в мобильный телефон». При этом в группе, использующих фотокамеру мобильного телефона, больше всего респондентов (47 %, 54 чел.), выбравших вариант «не знаю» при ответе на вопрос о том, что такое «правило третей» («золотое сечение») в фотоискусстве. Данная группа респондентов сравнивалась с респондентами, использующими допленочный способ создания фотографии, пленочный советский фотоаппарат, пленочный зарубежный фотоаппарат, цифровую беззеркальную фотокамеру («мыльницу»), цифровую компактную беззеркальную фотокамеру, цифровую «бюджетную» зеркальную фотокамеру, цифровую «дорогую» зеркальную фотокамеру, фотокамеру на планшете, другое).

Таким образом, подводя итог, автор статьи исходит из того, что для развития композиционного мышления необходимо знать основные понятия теории композиции, понимать изобразительные и выразительные средства композиции (для искусства фотографии это перспектива, правило «золотого сечения», о которых автор говорила в этой статье, а также ритм, цвет, свет, формат кадра, крупность плана, форма, ракурс, высота точки съемки) и типы композиционного построения (диагональная, фронтальная, симметричная/ уравновешенная, ассиметрич-ная/неуравновешенная композиция). Кроме того, важным является использование полученных знаний, умений и навыков на практике.

Список литературы

1. Абросимова Н.В. Понятие фотографии и факторы создания художественного образа // Вестн. Ленингр. гос. ун-та им. А.С. Пушкина. — 2015. — Т. 2. — № 1. — С. 215224.

2. Гончаренко С.А. Принципы формирования композиционного мышления будущих учителей изобразительного искусства // Психология и педагогика: методика и проблемы практического применения. — Белгород: Изд-во БелГУ; Центр развития научного сотрудничества, 2008. — № 1. — С. 147-151.

3. Жолудев Н.К. Композиция в фотографии. — М.: Эксмо, 2012. — 270 с.

4. Корбалан Ф. Золотое сечение. Математический язык красоты / пер. с англ.-М.: Де Агостини, 2013. — 160 с.

5. Пенова В. П. Рисуем пейзажи. Практическое руководство. — Харьков; Белгород: Клуб семейного досуга, 2013. — 96 с.

6. Черная Е.А. Развитие композиционного мышления студентов-архитекторов в процессе изучения дисциплины «Рисунок» (на примере задания «Архитектурная панорама»): дис. … канд. пед. наук. — СПб., 2006. — 199 с.

Золотое сечение: Самый раздутый миф в дизайне

Золотое сечение – это полный нонсенс в дизайне. И вот почему.

В мире искусства, архитектуры и дизайна золотое сечение завоевало потрясающую репутацию. Великие гении, включая Корбюзье и Сальвадора Дали, использовали эту пропорцию в своих работах. Парфенон, Пирамиды в Гизе, полотна Микелянджело, Мона Лиза и даже логотип Apple якобы построены на его основе.

Это бред. Эстетика золотого сечения – это просто современная байка, миф. Многие дизайнеры им пренебрегают, а если и используют, то не стесняются преуменьшать его значение. Кроме того, у этой пропорции нет никакой научной подоплеки. Те, кто верят, что за красотой золотого сечения кроется математика, попались на крючок 150-летней давности.

Что такое золотое сечение?

Лучшие статьи, раз в неделю, с доставкой на почту

Изначально описанный в Элементах Эвклида 2300 лет назад, этот термин гласит: два объекта находятся в золотой пропорции, если соотношение между ними идентично отношению их суммы к большему из двух элементов. Обычно эта пропорция составляет 1.6180. Самое известное применение золотого сечения – так называемый золотой прямоугольник, который может быть разделен на идеальный квадрат и меньший прямоугольник тех же пропорций, что и “родительский” прямоугольник. Вы можете применить эту теорию к большему разнообразию объектов, также разделяя их на компоненты.

Золотое сечение всегда немного неточное.

Простым языком: если у вас есть два объекта (или один объект, который можно разделить на два, по аналогии с золотым прямоугольником), и если после вышеописанной математики, вы получите число 1.6180, обычно считается, что два объекта демонстрируют золотое сечение. Но есть одна проблема. Когда вы все-таки посчитаете, то сама пропорция не равна 1.6180. Она равна 1.6180339887… И десятичная часть уходит в бесконечность.

“Собственно говоря, невозможно подобрать примеры золотого сечения в реальном мире, потому что это иррациональное число”, – заявляет Кит Девлин, профессор математики Стэнфордского университета. Вы можете только приблизиться к более стандартным пропорциям. Стороны экрана iPad соотносятся как 3:2, пропорция HDTV составляет 16:9, и все это “вокруг да около”, по словам Девлина. Но само золотое сечение – это как число “пи”. Как нельзя найти идеальный круг в реальном мире, так и нельзя применить точное золотое сечение к любому объекту в реальном мире. Оно всегда будет немного смещаться.

Золотое сечение – это как эффект Моцарта

Конечно, это педантизм. Неужели 1.6180 – недостаточно точно? Возможно, и достаточно, если бы было какое-то научное обоснование того, что именно золотое сечение позволяет нам считать объекты вроде Парфенона или Моны Лизы эстетически приятными.

Но это не так. Девлин считает, что сама идея, будто золотое сечение имеет какое-то отношение к эстетике, исходит от двух людей, один из которых был неправильно истолкован, а второй это толкование и обнародовал.

Первый человек – Лука Пачоли, францисканский монах, который написал книгу под названием De Divina Proportione в далком 1509 году, и она была названа в честь золотого сечения. Примечательно то, что в своей книге Пачоли не отстаивал теорию эстетики этого сечения в отношении к искусству, архитектуре и дизайну: вместо этого он поддерживал Витрувианскую систему рациональных пропорций, основанную римским архитектором первого века, Витрувием. Золотое сечение ошибочно было приписано Пачоли в 1799 году, согласно Марио Ливио, который буквально написал книгу по золотому сечению. Но Пачоли был близким другом Леонардо да Винчи, чьи работы получили огромное признание и популярность в 19 веке. Так как Да Винчи проиллюстрировал De Divina Proportione, вскоре начали говорить, что и сам Да Винчи применил золотое сечение как секретную математику в своих восхитительно красивых творениях.

Адольф Цейзинг был тем, кто в это поверил. “Это человек, который хотел сжечь себя на костре во имя репутации золотого сечения” – шутит Девлин. Цейзинг был немецким психологом, который отстаивал идею, что золотое сечение является универсальным законом, описывающим “красоту и завершенность в природе и в искусстве… оно проходит красной нитью как первостепенный духовный идеал во всех структурах, формах и пропорциях, космических и индивидуальных, органических и неорганических, акустических или оптических”.

Он был очень многословным. Единственной проблемой Цейзинга было то, что он видел закономерности там, где их не было. Например, Цейзинг доказывал, что золотое сечение можно применить к человеческому телу, взяв рост человека от пупка до пальцев ног, поделив его на полный рост. По словам Девлина, это всего лишь произвольные части тела, слепленные в формулу. Он говорит: “При замерах чего-то столь сложного, как человеческое тело, очень легко найти примеры разных пропорций, близких к 1. 6”.

В моей собственной работе я даже не найду примера использования золотого сечения.

Но это не имеет никакого значения. Теории Цейзинга стали невероятно популярны, и Девлин называет их “эквивалентом эффекта Моцарта 19-го века”. Эффект Моцарта гласит, что прослушивание классической музыки повышает интеллект. В 20 веке известный швейцарско-французский архитектор Ле Корбузье положил золотое сечение в основу своей системы антропометрических пропорций “Модулора”. Дали нарисовал свой шедевр “Тайная вечеря” на холсте в форме золотого прямоугольника. Тем временем историки искусства начали просматривать и другие шедевры, пытаясь отыскать золотое сечение в Стоунхендже, полотнах Рембранта, Шартрском соборе и работах Сёра. Связь между золотым сечением и красотой превратилась в самую раздутую утку в мире искусства, архитектуры и дизайна.

На самом деле, вы не очень-то и предпочитаете золотое сечение

В реальном мире людям не особо необходимо золотое сечение.

Девлин совместно с кафедрой психологии Стенфордского университета в течение многих лет опрашивал сотни студентов, какой прямоугольник их любимый. Он показывал разные прямоугольники студентам, а затем просил их выбрать наиболее понравившийся. Если бы оды золотому сечению были оправданы, студенты бы выбирали прямоугольники, близкие к золотому. Но это было не так. Они выбирают их произвольно. И если вы попросите их повторить свой выбор, они выберут другие прямоугольники. “Это очень полезный пример для демонстрации сложности человеческого восприятия”. Кроме того, это отличная демонстрация того, что золотое сечение не является более приятным для людей с эстетической точки зрения.

Эксперименты Девлина не единственные в исследовании золотого сечение. Исследование, проведенное специалистами Школы бизнеса имени Уолтера Хааса в Беркли, показало, что в среднем потребители предпочитают прямоугольники, пропорция которых между 1.414 и 1.732. Золотое сечение входит в этот диапазон, но не является явным “любимчиком” публики.

Многие современные дизайнеры не считают его полезным

Дизайнеры, с которыми мы обсуждали золотое сечение, не видят в нем особой пользы.

Ричард Мейер, легендарный архитектор, автор Центра Гетти и Музея современного искусства в Барселоне, отмечает, что в начале своей карьеры у него был архитекторский треугольник, который соответствовал золотому сечению, но он никогда не создавал свои здания по золотому сечению. “В мире такое множество других чисел и формул, которые важнее при проектировании зданий”, – говорит Мейер, ссылаясь на формулы по расчету максимальных допустимых размеров пространств зданий, или на формулы расчета структурной нагрузки.

Алиса Андрасек, дизайнер из Biothing, онлайн-репозитория машинного проектирования, соглашается с этим: “В своей работе я даже не найду примера использования золотого сечения. Я могу представить, что эту пропорцию можно встроить в разные системы в качестве ‘изюминки’, но мне сложно вообразить, чтобы весь дизайн был построен именно на золотом сечении, как это случалось в истории… это слишком уж упрощенно”.

Джорджия Лупи из Accurat, итальянской дизайн-фирмы, говорит, что в лучшем случае золотое сечение так же важно для дизайнеров, как и любое другое композиционное правило, например, правило третей: отличное распространенное правило, которое хорошие дизайнеры могут с таким же успехом проигнорировать. “Я не знаю, сколько дизайнеров на практике специально внедряют золотое сечение в свои работы. Лично я никогда не работала с этой пропорцией в своих проектах”.

Из всех опрошенных дизайнеров, индустриальный дизайнер Ив Бехар из Fuseproject теплее всех относится к золотому сечению: “Иногда я действительно вижу золотое сечение в пропорциях продуктов и графики, которую мы создаем, но это скорее просто случайность, чем догма. Это важный инструмент, но не правило”.

Даже дизайнеры, которые по совместительству являются математиками, скептически относятся к использованию золотой пропорции в дизайне. Эдмуд Харрис – клинический доцент кафедры математики в Университете Арканзаса, который использует множество формул для создания новых произведений искусства. Но и Харрис говорит, что золотое сечение, в лучшем случае, всего лишь один из множества инструментов в руках дизайнеров, склонных к математике: “Во многих смыслах это просто число, и оно, как и другие числа, часто встречается в разных местах… [Но] это точно не универсальная формула эстетической красоты”.

Почему этот миф так популярен?

Если ценность золотого сечения так незначительна, почему же этот миф процветает?

Девлин поясняет это просто: “Мы создания, генетически запрограммированные видеть паттерны и искать смысл. В нашей ДНК не зашифрована способность мириться с условными вещами вроде эстетики, поэтому мы пытаемся доказать их с помощью нашего часто ограниченного математического видения. Большая часть людей не понимает математику, и даже не может понять, как формула вроде золотого сечения применяется к сложной системе, так что и проверить себя они не могут. Люди думают, что повсюду видят золотое сечение, в природе и в любимых объектах, но они не могут это обосновать. Они – жертвы своего природного желания найти смысл в разных объектах вселенной, но из-за недостаточной математической грамотности они не могут понять, что обнаруживаемые закономерности иллюзорны”.

Золотое сечение в дизайне интерфейсов

Золотое сечение и числа Фибоначчи в фотографии

Эта статья посвящена основным правилам и понятиям, связанным как непосредственно с процессом съемки, так и с последующей обработкой получившегося снимка в графических редакторах. Речь пойдет о правилах «Золотого Сечения», геометрических пропорциях, которые при правильном и грамотном их использовании позволяют создавать удивительные и гармоничные работы.

Золотое сечение — воистину первое, о чем следует знать начинающему фотографу! Оно же иногда называется — правилом третей. О эстетической ценности этого правила — было известно еще в древнейшие времена. Сознательно использовать правило третей начал — великий да Винчи, за ним это правило начали использовать и другие художники, а вслед за ними и фотографы, и кинооператоры, и архитекторы, дизайнеры. Начнём с математики.

Математическая интерпретация

Математически «Золотое сечение» определяется следующим образом — отношение целого к большей части должно равняться отношению большей части к меньшей. Если разделить отрезок прямой на две неравные части, чтобы его длина (а+в) относилась к большей части (а) так, как эта большая часть к меньшей (в), получим результат, который и называют «Золотое Сечение». Это число равняется 1.618 или 0.618. Части же целого отрезка (а+в), взятого за 1, выражают в относительных величинах: а=0.62…, в=0.38 или в процентах 62% и 38%.

Рис.1

Эти числа и получили название «золотых».

Принято считать, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Именно в такой пропорции выбирали размеры хостов известные художники.

Примером же использования правила «Золотого сечения» в фотографии может являться расположение основных компонентов кадра в особых точках — «зрительных центрах». Часто используются четыре точки, расположенные на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краёв плоскости.

Рис.2
Практическое использование правила «Золотого сечения» при компоновке кадра.

Разумеется, в момент съемки мы не в состоянии просчитать и зрительно отложить в уме необходимые пропорции. Поэтому на момент съемки используется упрощенный вариант построения «Золотого сечения» или правило «Трети». Заключается оно в следующем: мы мысленно делим кадр на три части по горизонтали и вертикали и, в точках пересечения воображаемых линий, размещаем ключевые детали снимаемой сцены. Простейшая сетка «Третей» выглядит следующим образом: (рис 3).

Рис.3

Таким образом, кадр, сформированный по правилу золотого сечения, может выглядеть, к примеру, так: (рис 4,5)

Рис.4

Рис.5

Разумеется, мы можем комбинировать размещение объекта в зависимости от замысла фотографа и объекта съемки. На рис. 6 — 9 показаны различные варианты использования правила.

Рис.6

Рис.7

Рис.8

Рис.9

Далее небольшое отступление относительно ЗП (заднего плана).

При использовании правила «Золотого сечения» нельзя забывать про линию горизонта.

Правильная постановка горизонта должна соответствовать, в зависимости от композиции, одной из линий горизонтальных третей, верхней или нижней. На рис.10 показано позиционирование горизонта по нижней линии трети.

Рис.10

По поводу «золотого сечения» можно говорить бесконечно. Ниже я хочу привести различные варианты сеток, созданных по правилу «Золотого сечения», для различных композиционных вариантов. Для того, чтобы понять эти принципы, необходимо самостоятельно экспериментально попробовать совместить сетки с вашими фотографиями. Базовые сетки выглядят так (рис.11-17):

Рис.11

Рис.12

Рис.13

Рис.14

Рис.15

Рис.16

Рис.17

Правило «Равновесия».

Композиционно кадр необходимо строить так, чтобы объекты на нем были уравновешены. Что это значит? А значит это, что гармонично будут смотреться снимки, на которых либо соблюдена симметрия (рис.18 — в данном случае уравновешивающими элементами являются столбы справа и слева), либо основной объект экспозиции компенсирован дополнительным или второстепенным (рис.19 — журавль слева уравновешивает композицию справа).

Рис.18

Рис.19

Как пел В. Цой: «Нужно место для шага вперед»!

Любой снимок, даже построенный по правилу «Золотого сечения», может быть неправильно воспринят и не понят, только лишь потому, что не учтено направление движение (взгляда, действия) объекта съемки. На рис.20 у девушки совершенно не остается места для продолжения движения (она уходит из кадра), хотя кадр и построен в соотношениях «Золотого сечения». На рис.21 такое пространство у нее есть. Повторюсь, данное правило касается не только движения (людей, животных машин), но и взгляда (портрет), динамики поворота тела, лица, или сюжетного действия.

Рис.20

Рис.21

Текст:  Д.И. Жамков

Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по имени итальянского математика средневековой Европы Леонардо Пизанского по прозвищу Фибоначчи, что обозначает «хороший сын родился».

Числа Фибоначчи так же называют золотым сечением. Не вдаваясь в математику, можно сказать лишь одно — изображения, которые согласуются с золотым сечением и числами Фибоначчи особенно благоприятны для человеческого глаза.

Многие фотографы и дизайнеры придерживаются пропорций 1:1.618 для построения более удачной композиции.

Эта последовательность была хорошо известна в Индии, где применялась в метрических науках. Позже многие исследователи начали замечать эту последовательность в природе и космосе.

Следующие два видео и последующие за ним изображения помогут вам лучше понять как это работает на практике.

Ниже представлены фотографии, которые сделаны с применением пропорций Фибоначчи.

Миф о золотом сечении — Фотоблог Ермолицкого Александра — LiveJournal

Наверняка многие из вас неоднократно слышали о золотом сечении и правиле третей. Почти каждая статья, посвящённая композиции в фотографии или другом виде изобразительного искусства, расскажет вам об одном из этих сечений и порекомендует его использовать. И это не случайно. Начиная с Леонардо до Винчи, многие художники сознательно использовали золотое сечение, считая, что оно соответствует наиболее гармоничным пропорциям. Некоторые древние архитекторы (например, египетские) пользовались соотношениями золотого сечения, хотя достоверно не известно, делалось ли это осознанно.

Я решил проверить, насколько важно использование золотого сечения применительно к современной пейзажной фотографии. Действительно ли золотое сечение является наиболее гармоничным или это всего лишь популярный миф?

Что такое сечение

Начнём с формального определения термина «сечение». Во многих статьях под сечением неявно подразумевается некоторая пропорция. Т.е. на изображении выделяется два отрезка длиной A и B и сечением называется соотношение длин этих отрезков A:B. При этом отрезком может быть что угодно: длина каких-то объектов, расстояние между объектами и т.п. Мне кажется, что такое определение слишком широкое, что сильно затрудняет его практическое использование для построения композиции. Я предлагаю следующее определение сечения применительно к пейзажной фотографии. Рассмотрим два случая:

1. Если на фотографии есть горизонтальная или вертикальная линия, разделяющая области с разным цветом или контрастом, то сечением будем называть соотношение расстояний от противоположных краёв кадра до этой линии. Чаще всего это просто линия горизонта.


2. Если на фотографии есть главный объект, выделяющийся более сильным контрастом или цветом, то сечением будем называть соотношение расстояний от противоположных краёв кадра до визуального центра этого объекта (см. фото выше). Например, визуальным центром горы является вертикальная линия, проходящая через её вершину. А для симметричного объекта – это ось симметрии.

Сразу замечу, что на фотографии могут присутствовать сразу оба типа сечения, а может не быть ни одного.

Золотое сечение и правило третей

Поскольку фотография давно стала массовым увлечением, специально для фотографов золотое сечение упростили до правила третей. Согласно этому правилу, если вы не знаете что делать, то нужно разделить кадр на три равных части. Соотношение сторон в этом случае A:B =1:2. Как видно, это сечение (4:8) в грубом приближении недалеко от золотого (5:8) — отличается всего лишь на одну маленькую единичку. Если вы считаете, что разница между этими сечениями всё же достаточно большая, значит вы выпили недостаточно много пива 🙂

(c) Ian Plant, пример фотографии, где в точности соблюдается правило третей

К сожалению, некоторые люди, даже будучи трезвыми, считают, что золотое сечение делит кадр в соотношении 1:2. А некоторые думают, что 1:3. Это печально.

Сила предубеждения

Что здесь не так? Во-первых, у улитки есть два визуальных центра, притягивающих внимание: завиток спирали и освещенная солнцем сторона. Поэтому я бы провел сечение не по завитку, а посередине между указанными областями. Во-вторых, ещё одно сечение проходит по границе между светом и тенью на древесине. Итого, сечения в данном случае следует провести следующим образом:

(c) Guy Tal, сечения, которые в действительности присутствуют в фотографии

Эти сечения делят кадр в следующих пропорциях:
1) 2:3
2) 1:3
3) 1:3

И хотя автор статьи говорит о том, что правило третей должно соблюдаться приближённо, точность соблюдения этого правила напоминает точность математических расчетов из анекдота:
Учительница младших классов проверяет, насколько хорошо ученики выучили таблицу умножения, и спрашивает сына директора школы:
— Вовочка, сколько будет дважды два?
— Семь!
— Ну да, правильно, где-то семь-восемь…

Самое же забавное в том, что эта фотография на сайте автора выложена в совсем другом кадрировании!

(c) Guy Tal, фотография с сайта автора. Как видно, правилу третей автор предпочёл совсем другие сечения. Я был крайне удивлён, обнаружив эту фотографию!

Причём я специально не искал подобные примеры, это первая попавшаяся под руку статья! В общем, у меня сложилось впечатление, что у многих авторов есть предубеждение относительно правила третей. И они нередко подгоняют фотографии только для того, чтобы продемонстрировать выполнение этого правила, а не для того, чтобы фотография стала выразительнее или гармоничнее. А многие даже не утруждают себя подгонкой фотографий, а просто проводят сечения там, где их на самом деле нет. Приведённый пример не доказывает несостоятельность правила третей, а лишь демонстрирует силу предубеждения, не позволяющую многим людям мыслить трезво.

Экспериментальная база

Примерно половина отобранных работ была сделана признанными мастерами пейзажной фотографии из различных стран. Другая половина пришлась на любителей. Мои фотографии в анализе не участвовали (хотя очень хотелось), поскольку свои работы трудно оценивать объективно.

Методика измерений

Результаты анализа

В подавляющем большинстве случаев, горизонтальное сечение задавалось положением главного объекта, а вертикальное сечение – границей областей (чаще всего — линия горизонта).

Далее исследовалось соотношение длины короткой части кадра к длине всего кадра (A:A B), отдельно для вертикального и горизонтального сечения. Величина такого соотношения, очевидно, лежит в диапазоне (0; 0.5]. Этот диапазон был разбит на 10 одинаковых интервалов. Для каждого интервала подсчитывалось, сколько сечений в него попадает. Результат представлен в виде диаграмм:

Частота встречаемости горизонтальных сечений

Как видно из диаграммы, доминирующим является соотношение 0.5, соответствующее случаю, когда главный объект располагается посередине (имеется в виду только горизонтальное его положение). Забавно, но именно это сечение традиционно считается самым «неправильным». Доминирование этого сечения в некоторых случаях можно объяснить с точки зрения перспективных искажений – они минимальны, когда объект находится посередине. То есть искажение объекта зачастую является более сильным фактором при построении композиции, нежели его положение в кадре. В некоторых случаях объект располагается по центру для того, чтобы подчеркнуть его симметрию. Таким образом, можно считать, что центральное положение объекта является исключением, плохо поддающимся описанию с точки зрения теории сечений.

Кроме того, есть небольшой скачок в области (0.30; 0.35], соответствующей правилу третей (для которого A:A B = 1/3 ≈ 0.33). На этот интервал приходится 14% работ, для которых удалось выделить горизонтальное сечение; это соответствует 5% от общего числа работ.

Золотое сечение (A:A B ≈ 0.382) менее популярно, на его интервал (0.35; 0.40] пришлось 4% от общего числа работ.

Частота встречаемости вертикальных сечений

Ситуация значительно меняется в случае вертикального сечения. Здесь уже нет какого-либо доминирующего диапазона. Есть лишь относительно небольшой скачок в области золотого сечения (14% от общего числа работ). На диапазон правила третей пришлось 13% от общего числа работ, это третий результат. Обратите внимание, большинство сечений находятся в диапазоне (0.250; 0.500] и встречаются примерно с равной вероятностью (нет доминирующего диапазона).

В целом, если учесть оба типа сечения, то правилу третей в точности соответствует 36 работ (13% от общего числа), а золотому сечению – 9 работ (3%).

Выводы

Таким образом, я считаю, что роль золотого сечения в пейзаже сильно преувеличена. Мой вам совет: выбросьте сечения из головы! Просто снимайте то, что вам нравится и так, как вам нравится.

Ведущие телепередачи «Разрушители легенд» (Myth Busters) на канале Discovery Channel

Ссылки

Ну и напоследок. Не забывайте, самое главное — это удобные ботинки. Удачи!

Правило золотого сечения в архитектуре, пропорции яйца

Исследовательская работа: Золотое сечение в архитектуре храмов

Золотое сечение в архитектуре

Закон золотого сечения часто проявляется в архитектуре. Архитектурные пропорции- это важное и надежное средство зодчего для достижения сбалансированного равновесия между целым и его частями, имя которому – гармония.

По сравнению с композитором или скульптором архитектор находится в более сложном положении, так как на пути к гармонии он должен заботиться не только о «красоте», но также и о «пользе» и «прочности» и «долговечности».

Пропорции различных частей храмов составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то строение здания считается идеальным и долговечным. Принцип расчета золотой меры в строениях храмов Н/h=1,618.

Рассмотрим шедевр античного зодчества – Парфенон. Он был и остается совершеннейшим из архитектурных сооружений. Отношение всех его частей являются числом «золотого сечения».

Рассмотрим кратко пропорции церкви Покрова на Нерли. Этот архитектурный шедевр для русского человека значит столько же, сколько Парфенон для грека. Закону золотого сечения подчинены прежде всего главные вертикали храма, определяющие его силуэт: высота основания, равная высоте тонких колонок четверика, и высота барабана. Диаметр барабана относится к его высоте также в золотой пропорции. Эти пропорции видны с любых точек зрения.

Исследование золотого сечения в архитектуре

Чтобы проверить правильность нашей гипотезы мы исследовали фотоснимки 4-х церквей.

Мы рассмотрели:

Храм Преподобного Сергия Радонежского, храм Александра Невского, храм Рождества Христова и церковь Феодора Стратилата.

По фотографиям мы измеряли высоту церкви, нижний ярус, расстояние от основания купола до креста, основание купола.

Далее мы вычисляли:

• отношение высоты церкви к нижнему ярусу;
• «золотой треугольник»: отношение расстояния от основания купола до креста к диаметру основания.

Результаты расчетов мы занесли в таблицу и представили наглядно.

На основании наших вычислений мы сделали следующие выводы: почти у всех храмов вышеописанные измерения очень близки к числу золотого сечения — 1,618.

Наша гипотеза о том, что пропорции различных частей храмов составляют число, очень близкое к золотому сечению подтвердилась.

Для проверки второй части гипотезы мы решили исследовать макеты храмов, созданные ранее учащимися нашей школы. Мы выполняли те же измерения на трех макетах. Результаты также представили наглядно.

В результате измерений макетов храмов мы сделали вывод, что и они также пропорциональны, значит, человек может без дополнительных измерений определить правильные пропорции. Это еще раз доказывает, что «золотое сечение» присутствует везде — даже в подсознании человека. В этой части наша гипотеза также подтвердилась.

Заключение

В результате исследовательской работы мы познакомились с понятием «золотого сечения», применением его в искусстве, живописи, природе, архитектуре. Приобрели навыки исследовательской работы, опыт работы в поисковой системе Интернет. Также мы научились работать с электронной таблицей: выполнять расчеты строить и анализировать диаграммы.

Законам «золотого сечения» подчиняются не только творения природы, но и продукты его деятельности. Строение храмов также подчинены закону «золотого сечения».

Человек во всем старается достичь гармонии. Так как все основывается и стремится к правилу «золотого сечения».

В данной работе мы проверили нашу гипотезу. На конкретных примерах наша гипотеза полностью нашла свое подтверждение. С нашей работой мы познакомили одноклассников. Данный материал стал пособием для работы учителей математики, информатики, изобразительного искусства.

Исследование математических зависимостей в архитектуре, музыке, природе, человеке очень интересны и мы в дальнейшем продолжим свою работу.

Литература

Приложение 1

Процесс исследования

Приложение 2

Основные измерения

Приложение 3

Результаты измерений

Приложение 4

Результаты измерений

Перейти к содержанию
Исследовательской работы «Золотое сечение в архитектуре храмов»

Любому человеку, которому хотя бы косвенно приходилось сталкиваться с геометрией пространственных объектов в интерьерном дизайне и архитектуре, наверняка хорошо известен принцип золотого сечения. Еще недавно, несколько десятков лет назад, популярность золотого сечения была настолько высокой, что многочисленные сторонники мистических теорий и устройства мира его называют универсальным гармоническим правилом.

СУЩНОСТЬ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ПРОПОРЦИИ

Удивительно другое. Причиной предвзятого, почти мистического отношения к столь простой числовой зависимости послужило несколько необычных свойств:

Большое количество объектов живого мира, от вируса до человека, имеют основные пропорции тела или конечностей, очень близкие к значению золотого сечения;

Зависимость 0,63 или 1,62 характерна только для биологических существ и некоторых разновидностей кристаллов, неживые объекты, от минералов до элементов ландшафта, обладают геометрией золотого сечения крайне редко;

Золотые пропорции в строении тела оказались наиболее оптимальными для выживания реальных биологических объектов.

Сегодня золотое сечение находят в строении тела животных, панцирей и раковин моллюсков, пропорций листьев, веток, стволов и корневых систем у достаточно большого числа кустарников и трав.

Многими последователями теории универсальности золотого сечения неоднократно предпринимались попытки доказать тот факт, что его пропорции являются наиболее оптимальными для биологических организмов в условиях их существования.

Обычно в качестве примера приводится устройство раковины Astreae Heliotropium, одного из морских моллюсков. Панцирь представляет собой свернутую спиралью кальцитовую оболочку с геометрией, практически совпадающей с пропорциями золотого сечения.

Более понятным и очевидным примером является обычное куриное яйцо.

Соотношение основных параметров, а именно, большого и малого фокуса, или расстояний от равноудаленных точек поверхности до центра тяжести, будет также соответствовать золотому сечению. При этом форма скорлупы птичьего яйца является наиболее оптимальной для выживания птицы, как биологического вида. При этом прочность скорлупы играет далеко не главную роль.

К сведению! Золотое сечение, называемое еще универсальной пропорцией геометрии, было получено в результате огромного количества практических измерений и сравнений размеров реальных растений, птиц, животных.

ПРОИСХОЖДЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ПРОПОРЦИИ

О золотой пропорции сечения знали древнегреческие математики Евклид и Пифагор. В одном из памятников древней архитектуры — пирамиде Хеопса соотношение сторон и основания, отдельные элементы и настенные барельефы выполнены в соответствии с универсальной пропорцией.

Методика золотого сечения широко использовалась в средние века художниками и архитекторами, при этом суть универсальной пропорции считалась одной из тайн вселенной и тщательно скрывалась от простого обывателя. Композиция многих картин, скульптур и зданий выстраивалась строго в соответствии с пропорциями золотого сечения.

Впервые суть универсальной пропорции документально была сформулирована в 1509 г монахом-францисканцем Лукой Пачоли, обладавшим блестящими математическими способностями. Но настоящее признание состоялось после проведения немецким ученым Цейзингом всестороннего изучения пропорций и геометрии человеческого тела, древних скульптур, произведений искусства, животных и растений.

У большинства живых объектов некоторые размеры тела подчиняются одним и тем же пропорциям. В 1855 г ученым был сделан вывод о том, что пропорции золотого сечения являются своеобразным стандартом гармонии тела и формы. Речь идет, прежде всего, о живых существах, для мертвой природы золотое сечение встречается значительно реже.

КАК ПОЛУЧИЛИ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Пропорцию золотого сечения проще всего представить, как отношение двух частей одного объекта разной длины, разделенных точкой.

Проще говоря, сколько длин маленького отрезка поместится внутри большого, или отношение самой большей из частей ко всей длине линейного объекта. В первом случае соотношение золотого сечения составляет 0,63, во втором варианте соотношение сторон равняется 1,618034.

На практике золотое сечение представляет собой всего лишь пропорцию, соотношение отрезков определенной длины, сторон прямоугольника или других геометрических форм, родственных или сопряженных размерных характеристик реальных объектов.

Первоначально золотые пропорции были выведены эмпирическим путем с помощью геометрических построений. Существует несколько способов построения или выведения гармонической пропорции:

Классическим разбиением одной из сторон прямоугольного треугольника и построением перпендикуляров и секущих дуг. Для этого из одного конца отрезка необходимо восстановить перпендикуляр высотой в ½ его длины и построить прямоугольный треугольник, как на схеме.

Если на гипотенузе отложить высоту перпендикуляра, то радиусом, равным оставшемуся отрезку, основание рассекается на два отрезка с длинами, пропорциональными золотому сечению;

Методом построения пентаграммы Дюрера, гениального немецкого графика и геометра. Сегодня мы знаем метод золотого сечения Дюрера, как способ построения звезды или пентаграммы, вписанной в окружность, в которой как минимум четыре отрезка гармоничной пропорции;

В архитектуре и строительстве золотое сечение чаще используется в усовершенствованном виде. В этом случае используется разбиение прямоугольного треугольника не по катету, а по гипотенузе, как схеме.

К сведению! В отличие от классического золотого соотношения, архитектурная версия подразумевает соотношение сторон отрезка в пропорции 44:56.

Если стандартный вариант золотого сечения для живых существ, живописи, графики, скульптур и античных построек рассчитывался, как 37:63, то золотое сечение в архитектуре с конца XVII века все чаще стало использоваться 44:56. Большинство специалистов считают изменение в пользу более «квадратных» пропорций распространением высотного строительства.

ГЛАВНЫЙ СЕКРЕТ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Если природные проявления универсального сечения в пропорциях тел животных и человека, стеблевой основы растений еще можно объяснить эволюцией и приспосабливаемостью к влиянию внешней среды, то открытие золотого сечения в строительстве домов XII-XIX века стало определенной неожиданностью. Мало того, знаменитый древнегреческий Парфенон был построен с соблюдением универсальной пропорции, многие дома и замки состоятельных вельмож и зажиточных людей в средние века строились сознательно с параметрами, очень близкими к золотому сечению.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ

Многие из построек, сохранившихся до сегодняшних дней, свидетельствуют, что архитекторы средневековья знали о существовании золотого сечения, и, конечно, при строительстве дома руководствовались своими примитивными расчетами и зависимостями, с помощью которых пытались добиться максимальной прочности. Особенно проявлялось желание строить максимально красивые и гармоничные дома в постройках резиденций царствующих особ, церквей, ратуш и зданий, имеющих особое социальное значение в обществе.

Например, знаменитый собор Парижской богоматери в своих пропорциях имеет немало участков и размерных цепей, соответствующих золотому сечению.

Еще до публикации своих исследований в 1855 году профессором Цейзингом, в конце XVIII века были построены знаменитые архитектурные комплексы Голицынской больницы и здания сената в Санкт-Петербурге, дома Пашкова и Петровского дворца в Москве с использованием пропорций золотого сечения.

Разумеется, дома с точным соблюдением правила золотого сечения строили и ранее. Стоит упомянуть памятник древней архитектуры церкви Покрова на Нерли, изображенный на схеме.

Всех их объединяет не только гармоничное сочетание форм и высокое качество строительства, но и, в первую очередь, наличие золотого сечения в пропорциях здания. Удивительная красота постройки становится еще более загадочной, если принять во внимание возраст, здание церкви Покрова датируется XIII веком, но современный архитектурный облик постройка получила на рубеже XVII века в результате реставрации и перестройки.

ОСОБЕННОСТЬ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ ДЛЯ ЧЕЛОВЕКА

Старинная архитектура зданий и домов средневековья остается притягательной и интересной для современного человека по многим причинам:

Индивидуальный художественный стиль в оформлении фасадов позволяет избежать современного штампа и серости, каждое здание представляет собой произведение искусства;

Массовое использование для декорирования и украшения статуй, скульптур, лепнины, необычных сочетаний строительных решений разных эпох;

Пропорции и композиции здания притягивают взор к наиболее важным элементам постройки.

Важно! При проектировании дома и разработке внешнего вида средневековые архитекторы применяли правило золотого сечения, неосознанно используя особенности восприятия подсознания человека.

Современные психологи экспериментально доказали, что золотое сечение является проявлением неосознанного желания или реакции человека на гармоничное сочетание или пропорцию в размерах, формах и даже цветах. Был проведен эксперимент, в ходе которого группе людей, незнакомых между собой, не имеющих общих интересов, разных профессий и возрастных категорий, предложили ряд тестов, среди которых была задача согнуть лист бумаги в наиболее оптимальной пропорции сторон. По результатам тестирования было установлено, что в 85 случаях из 100 лист сгибался испытуемыми практически точно по золотому сечению.

Поэтому современная наука считает, что феномен универсальной пропорции является психологическим явлением, а не действием каких-либо метафизических сил.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФАКТОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ В СОВРЕМЕННОМ ДИЗАЙНЕ И АРХИТЕКТУРЕ

Принципы применения золотой пропорции в последние несколько лет стали необыкновенно популярны в строительстве частных домов. На смену экологии и безопасности строительных материалов пришли гармоничность конструкции и правильное распределение энергии внутри дома.

Современная интерпретация правила всеобщей гармонии давно распространилась за пределы привычной геометрии и формы объекта. Сегодня правилу подчиняются не только размерные цепи длины портика и фронтона, отдельных элементов фасада и высоты здания, но и площадь комнат, оконных и дверных проемов, и даже цветовая гамма внутреннего интерьера помещения.

Проще всего построить гармоничный дом на модульной основе. В этом случае большинство отделений и комнат изготавливаются в виде самостоятельных блоков или модулей, спроектированных с соблюдением правила золотого сечения. Построить здание в виде набора гармоничных модулей значительно проще, чем строить одну коробку, в которой большая часть фасада и внутренних помещений должна быть в жестких рамках пропорций золотого сечения.

Немало строительных фирм, выполняющих проектирование частных домовладений, используют принципы и понятия золотого сечения для увеличения сметы и создания у клиентов впечатления глубокой проработки конструкции дома. Как правило, такой дом декларируется, как очень удобный и гармоничный в пользовании. Правильно подобранное соотношение площадей комнат гарантирует душевный комфорт и отменное здоровье хозяев.

Если дом был построен без учета оптимальных соотношений золотого сечения, можно выполнить перепланировку комнат так, чтобы пропорции помещения соответствовали соотношению стен в пропорции 1:1,61. Для этого может перемещаться мебель или устанавливаться дополнительные перегородки внутри комнат. Аналогичным образом меняются размеры оконных и дверных проемов так, чтобы ширина проема была меньше высоты дверного полотна в 1,61 раза. Таким же способом выполняется планирование мебели, бытовой техники, отделки стен и пола.

Сложнее выбрать цветовое оформление. В этом случае вместо привычного соотношения 63:37 последователями золотого правила принята упрощенная трактовка – 2/3. То есть основной цветовой фон должен занимать 60% пространства помещения, оттеняющему цвету отдают не более 30%, и остальное отводится под различные родственные тона, призванные усилить восприятие цветового решения.

Внутренние стены помещения делятся горизонтальным поясом или бордюром на высоте 70 см, установленная мебель должна соизмеряться с высотой потолков по соотношению золотого сечения. То же правило касается распределения длин, например, размер дивана не должен превышать 2/3 длины простенка, а общая площадь, занимаемая мебелью, относится к площади комнаты, как 1:1,61.

Золотую пропорцию сложно в массовом порядке применять на практике из-за всего лишь одного значения сечения, поэтому при проектировании гармоничных зданий нередко прибегают к ряду чисел Фибоначчи. Это позволяет расширить количество возможных вариантов пропорций и геометрических форм основных элементов дома. В этом случае ряд чисел Фибоначчи, связанных между собой четкой математической зависимостью, называют гармоническим или золотым.

В современной методике проектирования жилья на основе принципа золотого сечения, кроме ряда Фибоначчи, широко используется принцип, предложенный известным французским архитектором Ле Корбюзье. В этом случае в качестве отправной единицы измерения, по которой рассчитываются все параметры здания и внутреннего интерьера, выбирается рост будущего владельца или средняя высота человека. Такой подход позволяет спроектировать дом не только гармоничный, но и по-настоящему индивидуальный.

А ТЕПЕРЬ простым и понятным языком

На практике, по отзывам тех, кто решился на строительство дома по правилу золотого сечения, качественно построенное здание действительно оказывается достаточно удобным для проживания. Но стоимость строения из-за индивидуального проектирования и применения стройматериалов нестандартных размеров возрастает на 60-70%. И в этом подходе нет ничего нового, так как большинство зданий прошлого века строилось именно под индивидуальные особенности будущих хозяев.

Почему яйцо является символом Золотого сечения?

ПОЧЕМУ ЯЙЦО ЯВЛЯЕТСЯ СИМВОЛОМ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ?

В живой природе встречается очень часто явление, когда живые организмы и растения сами создают вокруг себя зоны комфортной для себя энергетики, тем самым частично или полностью нейтрализуя вредное воздействие различных негативных факторов: таких, например, как геопатогенные зоны.

Примерами подобных «живых» конструкций являются яйца птиц, раковины, пчелиные соты, осиные гнезда, яблоки, цветы и многие другие.

Все они построены по закону Золотого сечения, называемого законом гармонии и являющимся законом формообразования в Живой природе. На основе этого закона построены музыкальные и цветовые ряды, гениальные произведения живописи и архитектуры, музыки и поэзии.

Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы.

Такие формы птичьих яиц не являются случайными, поскольку в настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением золотого сечения, отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца.

Получается, что форма птичьего яйца является идеальной. Наверное, поэтому не случайно, что яйцо является одним из символов Золотого сечения.

Начало в Части 1, Части 2, Части 3, Части 4, Части 5.
Посмотрите на яйцо. Оно ниспровергает все богословские школы и религиозные учения на свете. (Дидро)
Интерес к этой теме возник у меня во время турецкого каравана, пять лет тому назад. Тогда в нескольких стамбульских мечетях, а также в мавзолеях суфийских святых мы с друзьями заметили большие яйцеобразные предметы, свешивающиеся на цепочке из центральной точки купола или помещенные в арках вдоль стен. Рассмотрев странные артефакты, мы пришли к выводу, что часть из них были похожи на страусиные яйца, вставленные в металлическую оправу, а часть были просто имитациями, сделанными из мрамора, оникса или металла.
Страусиное яйцо в металлической оправе в Голубой Мечети, Стамбул
Впоследствии aналогичные предметы нам встречались в теккиях боснийских дервишей – иногда яйца были окрашены в тот цвет, с которым ассоциировала себя данная суфийская община (как страусиное яйцо голубого цвета на фотографии внизу справа, которую мы сделали в боснийской теккии).
Ни в первом, ни во втором случае никто так и не смог нам объяснить, для чего они служат. Ответы «для красоты» или «от мышей и пауков» не показались мне убедительными, а аргумент «так было всегда» породил вопрос: a почему?
И я решила разобраться.
…Дело в том, что увидев странные артефакты, я тут же вспомнила одну интересную вещицу, которую ее изобретатель, часто упоминаемый мной Дэн Винтер (Dan Winter), называл биоконденсатором (накопителем энергии). Этот прибор был сделан из белой керамики и выглядел как большое яйцо, за исключением того, что изнутри был покрыт тонким слоем золота. С помощью этого приспособления Дэн измерял ни много ни мало – жизненную энергию различных субстанций или объектов! Согласно его утверждению, эти слабые и обычно с трудом регистрируемые токи можно значительно усилить и сделать различимыми для приборов типа вольтметра, помещая их в натуральное страусиное яйцо или имитирующий его форму керамический «биоконденсатор».
Так выглядел «биоконденсатор» Дэна. На фото запечатлен
опыт с измерением жизненной энергии, содержащейся в обычном курином яйце
Но все по порядку…
Мое исследование вопроса – были ли яйцевидные предметы неизвестного назначения уникальными для мусульманской и суфийской Традиции – дали однозначный ответ: нет, не были. Оказывается, их использование – очень древняя традиция.
Самые ранние сосуды для питья, сделанные из половинок страусиных яиц, были найдены в захоронении 3-го тысячелетия до н.э. на территории современного Бахрейна. В качестве чашек, ритуальных ритонов, контейнеров для хранения жидкостей или своеобразных консервных банок яйца страуса или их имитации из благородных металлов и керамики использовались минойской, микенской и эгейской цивилизациями Средиземноморья 3-2 тысячелетий до н.э, а также на Ближнем Востоке вплоть до исламского средневековья.
Ритуальный сосуд из страусиного яйца,
минойская цивилизация, Крит, около 1500 до н.э.
В Египте времен фараонов в них хранили духи и благовония. По-видимому, уже оттуда знание о свойствах страусиных яиц попало к коптам в Эфиопии и другим ранним христианским общинам восточного Средиземноморья, которые использовали их в качестве культовых предметов. До сих пор в коптских церквях можно встретить яйца страуса, подвешенные у сводов, в нефах или над мощами святых. Также распространенной практикой было помешать страусиные яйца на концах креста, венчавшего купол эфиопской церкви. (Источники: D.A.Agius. Egypt and Syria in the Fatimid, Ayyubid and Mamluk eras; N.Green. Ostrich Eggs and Peacock Feathers: Sacred Objects as Cultural Exchange between Christianity and Islam)
На картине Мастера Традиции Альбрехта Дюрера «Поклонение волхвов» (1504) один из приносящих дары, Бальтазар (Валтасар), изображен мавром в одеянии, напоминающем двухцветный костюм-домино странствующих суфиев-трубадуров. В качестве дара он подносит младенцу Иисусу страусиное яйцо в золотой оправе.
Исследователи объясняют использование яйца в убранстве раннехристианских храмов его значением как символа жизни и возрождения, связью с пасхальной мистерией. И все бы хорошо, но чем объяснить аналогичный феномен в исламской культуре? Что символизировало яйцо в мусульманском храме османского времени, и откуда взялась традиция подвешивать их к куполу мечети или устанавливать на вершинах минаретов?
Два страусиных яйца на вершине минарета Великой Мечети, Нионо, Мали
Зачем страусиные яйца прикрепляли, иногда по нескольку штук, на цепи над могилами суфийских святых? Неужели исключительно в качестве украшения?
Почему все вышеперечисленные цивилизации, независимо от вероисповедания и местоположения, с такой охотой использовали яйцо в качестве культового предмета?
Возможно, все дело в форме яйца… точнее, в его геометрии. Чтобы разобраться с этим, мы вернемся к Дэну Винтеру и его пояснениям:
Жизнь появляется, когда биологическая структура концентрируeт заряд, втягивая, как в воронку, волны различной длины. Живые формы организуются по принципам фрактальной геометрии («как вверху, так и внизу»), основанной на Золотой Пропорции. Это единственный предлагаемый Вселенной способ для создания в одной точке «места встречи» всевозможных вибраций таким образом, чтобы они не разрушали друг друга.
Золотая Пропорция в яйце: a : b = (a + b) / a = 1,618
(источник иллюстрации)
Таким образом, мы можем определить жизненную силу как способность привлекать и удерживать заряд. Принцип прост – чем больше волн, несущих заряд силы, может собрать в одном месте биологический объект, тем более он жизнеспособен, тем он ЖИВЕЕ. Это называется имплозией – втяжением заряда.
Яйцо представляет из себя биологический конденсатор большой емкости — накопитель заряда. Если притронуться к противоположным концам свежего яйца, можно почувствовать слабый разряд, результат напряжения от 4 до 12 вольт. Биология не может объяснить, откуда берется это напряжение. А ответ прост – вольты, генерируемые яйцом, называются «жизнь». Потенциал, создаваемый репродуктивным материалом – яйцом или сосновой шишкой – источник его самодостаточности, способности поддерживать себя энергетически.
Действительно, яйцо или шишка — настоящие природные «батарейки», так устроенные геометрически и структурно, чтобы вызревающая в них отдельно от материнского существа жизнь притягивала достаточно жизненной силы извне. Извне — это откуда? Дэн считает — из всего многообразия пространственных волн, включая гравитационное поле Земли. Замечательно то, что эти свойства сохраняются даже после того, как функция яйца или шишки в качестве вместилищ генетического материала прекращается (благодаря этим свойствам их и использовали древние).
Яйца птиц и рептилий, и шишки разных растений значительно отличаются по форме, но у всех них, как правило, есть более острая верхушка — апекс. Такого рода геометрия позволяет создавать точку имплозии — горлышко воронки, место сортировки пространственных волн на те, что можно приспособить для жизни (они втягиваются по принципу подобия) и все остальные, которые отсеиваются. Kак показано на этой иллюстрации Дэна, внутрь яйца или шишки впускаются только те волны, которые прошли контроль на соответствие Космическому ГОСТУ – Золотой Пропорции 1,618.
Cледует заметить, что сам по себе термин «имплозия» не принадлежит Дэну. Его в середине прошлого века ввел немецкий изобретатель-визионер Виктор Шаубергер (Viktor Schauberger), создания рук которого, связанные с использованием силы воды и имевшие естественную геометрию природных объектов, действовали на принципах, до сих пор так и не понятых человечеством. Шаубергер видел все процессы в наблюдаемом мире как проявления невидимого Единства, суть которого была в спиральном, вихревом движении. Там, где есть завихрения или воронки — появляется жизнь, и наоборот.
Форма яйца была одной из его излюбленных. Шаубергер считал, что Природа не случайно выбрала ее для генерирования энергии творения. Яйцеобразная форма, математически получаемая как разрез гиперболической воронки, также является наиболее совершенным вместилищем для своей собственной внутренней воронки. Это единственная герметичная форма, естественным образом генерирующая вихреобразное движение.
Именно по этой причине свой первый аппарат по обогащению воды Виктор Шаубергер сделал в форме яйца. Поскольку он полагал воду живым организмом (а мы уже однажды убедились, что вода действительно может быть живой), то считал, что она должна находиться в непрерывном движении, чтобы оставаться таковой. Единственная форма контейнера, обеспечивающая постоянное внутреннее спиралевидное движение – яйцеобразная.
Как мы видели выше, цивилизации прошлого прекрасно об этом знали, приспосабливая яйца для хранения жидкостей. Древние греки не случайно придавали яйцевидную форму глиняным амфорам для хранения воды, вина и зерна. Зерно двухтысячелетней давности из одной подобной амфоры, найденной археологами, не только прекрасно сохранилось, но и дало всходы – такова эффективность геометрии яйца, сохраняющего жизненную силу через века.
Интуитивно нам больше нравятся посуда и бытовые предметы, имеющие форму яйца или половинки яйца (кувшины, вазы, чайные чашки и т.д) — жидкости в них остаются более живыми. (Кстати, по той же причине растения лучше растут в горшках, напоминающих по форме половинку яйца. Шаубергер даже изобрел форму яйцевидной компостной кучи, которая очень нравилась растениям).
Еще одну интересную особенность также заметил Шаубергер — яйцевидные тела создают вихревой паттерн не только внутри себя, но и снаружи, порождая волны правильной геометрии в воде или воздухе. Благодаря этому окружение, в котором они находятся, становится более живым.
Схематический разрез участка русла реки, показывающий,
как яйцеобразная конструкция завихривает движущийся на нее поток воды.
*****
Я помню, во времена моего детства люди часто держали дома в качестве сувенира нераскрывшиеся кедровые шишки. Они, конечно, были очень красивые, но, оказывается, могли иметь и другую роль — действовать как маленький биологический конденсатор и гармонизатор пространства. Как и страусиные яйца в храмах разных времен и народов, с которых мы начали эту заметку…
С такой же целью, возможно, не осознаваемой, принято сохранять пасхальные яйца, не портящиеся годами. Мама как-то подарила нам пару таких сваренных и окрашенных яиц, для которых она связала специальные сеточки, и мы подвесили их на домашнее растение. Висят уже года три без каких-либо признаков разложения. В общем, хотя страусов в наших краях нет, тоже гармонизируем помаленьку, чем Бог послал 🙂

Почему нас так привлекают строения древней архитектуры, при виде которых мы испытываем гармонию и умиротворение? Все они были построены на основе золотого сечения, данная зависимость прослеживается и в средневековье, и в современном мире. Математическая пропорция встречается повсеместно: это и ракушки моллюсков, и знаменитые картины художников, и строение человеческого тела, и даже египетские пирамиды. Сегодня об обзоре редакции Homius.ru расскажем простыми словами, как и, самое главное, зачем нужно использовать божественную гармонию чисел, и как она поможет в строительстве собственного дома и оформлении интерьера.

Винтовая лестница построена по принципу золотого сечения

Просто о сложном: что это такое – правило золотого сечения

Золотое сечение –это правило общей пропорции, которая создает универсальную композицию. Математики называют её формулой божественной гармонии или асимметричной симметрией.

Это интересно! Общее определение правила ЗС –меньшая величина относится к большей, как большая к целому. Было рассчитано приблизительное число, равное 1,6180339887, это и есть коэффициент золотого сечения. Если смотреть в процентном соотношении, то в одном целом меньшая величина занимает 38%, большая – 62%.

Признано считать, что ЗС пришло к нам еще с древней Греции, но есть и такое мнение, что его греки подсмотрели у египтян. Если проанализировать архитектуру Египта того времени, можно чётко проследить соблюдение математической гармонии. Необычные свойства числовой зависимости стали причиной мистического отношения к золотому сечению:

• практически все живые организмы можно привести к принципу числовой зависимости. Например, тело человека, количество семечек в подсолнухе, структуру ДНК, произведения искусства и вирусную бактерию;
• данная зависимость чисел характерна только для биологических существ и кристаллов, все остальные неживые объекты природы крайне редко обладают золотой пропорцией;
• именно математическая пропорция в строении биологических объектов оказалась оптимальной для выживания.

Идеальный пример ЗС в природе — раковина морского моллюска

Экскурс в историю: кто придумал золотое сечение

Представление о золотой пропорции имели и древние греки, и египтяне, известно было о ней и на Руси. Но впервые ещё в 1509 году в книге «Божественная Пропорция», иллюстрации к которой принадлежат Леонардо да Винчи, монах Лука Пачоли дал научное определение правилу. Он видел в золотом сечении божественное единство:

• маленький отрезок – это сын;
• большой – отец;
• весь отрезок – это святой дух.

Это интересно! Историки присваивают Леонардо да Винчи определение термина ЗС, поскольку он долгое время изучал божественную закономерность и воплощал её принцип в своих творениях.

Вторую жизнь ЗС получило в 1855 году благодаря философу Адольфу Цейзингу. Он доработал теорию до абсолютного идеала, и она стала универсальной для всех проявлений. Все это он описал в своей книге «Математическое Эстетство», на которое в свое время обрушилось много негатива и критики.

Золотое сечение в божественной пропорции

Принцип расчета и построения золотого сечения

Примеры пропорции золотого сечения можно видеть при строительстве многих архитектурных сооружений, только нужно знать, как правильно его увидеть. Для этого достаточно посмотреть на строение всего 5 минут.

Как определить число золотого сечения

С пропорцией ЗС связывают астронома из Италии Фибоначчи, он вывел ряд чисел, в котором значение каждого последующего равно сумме двух предыдущих. Сегодня эта закономерность известна как ряд Фибоначчи:

Данную формулу применяют для расчета пропорций золотого сечения в любой отрасли, на практике чаще всего используют округленные значения 0,62 и 0,38.

Ряд Фибоначчи в церкви Покрова на Нерли

Как рассчитать золотое сечение на простейшем примере

Проще всего объяснить гармонию ЗС можно на примере обычного куриного яйца, точнее на удалении всех точек скорлупы от центра тяжести. Именно форма оболочки, а не её прочность, обеспечила выживаемость птиц столь долгое время и в любых условиях.

Если взять обычный отрезок, который состоит из нескольких маленьких, их длины относятся к большей величине как 0,62. Это показывает, как можно разбить целую линию для получения идеальной пропорции.

Простой пример золотого сечения в курином яйце

Как построить золотое сечение на примере прямоугольника и спирали

Если построить золотой прямоугольник, используя ряд Фибоначчи, он будет выглядеть как единое целое. Рассмотрим зависимость на примере:

• нужно нарисовать квадрат со стороной 1 и рядом ещё один аналогичный;
• над ними разместить квадрат со стороной 2;
• слева гармонично помещается квадрат с гранью 3;
• ниже – квадрат со стороной 5;
• справа пространство займет квадрат с гранью 8;
• площадь прямоугольника 8×13, в котором 13 — это следующее число ряда;
• если разделить на калькуляторе следующее число на предыдущее, получится значение золотого сечения 1,62, причём, чем больше числа, тем меньшая погрешность в их отношении;
• если по этому принципу построить спираль, каждую четверть витка она будет расширяться именно на значение ЗС.

Принцип золотого сечения в прямоугольникеПостроение золотой спирали из прямоугольника

На видео можно более подробно узнать про магию чисел Фибоначчи:

Божественная гармония золотого сечения в архитектуре: фото древних построек и примеры современного строительства

Многие древние здания, которые сохранились до наших времен, подтверждают мнение, что они были построены по правилам идеальной пропорции. Это резиденции королей, церкви, общественные сооружения. Рассмотрим на примерах принцип золотого сечения в разных странах.

Тайны древнеегипетской архитектуры

В архитектуре Древнего Египта по правилам золотой пропорции была построена пирамида Хеопса. Глядя на творение строителей, можно увидеть треугольник с прямым углом, один катет которого является высотой, второй – половиной длины основания. Если взять отношение гипотенузы к меньшей стороне, получим идеальное значение 1,61950 или 1,62.

Это интересно! Форма пирамиды имеет ещё одно неоспоримое свойство. В нём сталь становится прочнее, вода дольше сохраняет свежий вкус, и быстрее растут живые растения. Много лет ученые пытаются разгадать этот феномен, но пока его научное решение не найдено.

Было замечено, что пирамида улучшает психоэмоциональное состояние человека, в её области уменьшаются вредоносные излучения, пропадают геопатогенные зоны.

Идеальная пропорция золотого сечения в пирамиде

Идеальные пропорции в древней Греции

Идеальная пропорциональность делает архитектурные объекты запоминающимися. Яркий представитель ЗС из древней Греции – Парфенон, который возведен в 5 веке до нашей эры. Если взять отношение его высоты к ширине, получится практически идеальное число 0,618.

Ученые определили, что для абсолютного золотого числа нужно отнять от высоты 14 см и прибавить их к ширине. Учитывая строение сооружения, очень похоже, что это было сделано древними архитекторами Иктином и Калликратом намеренно, поскольку фасад немного сужается в верхней части и отклоняется от золотого прямоугольника. Но общие пропорции ЗС соблюдены.

Принцип идеальной пропорции в древнегреческом Парфеноне:

Памятники архитектуры средневековья

Прекрасным памятником истории архитектуры средневековья, сохранившимся до нашего времени, является собор Парижской Богоматери или Нотр-Дам де Пари.

В здании очень заметно желание архитектора соблюсти гармонию и целостностьАнализируя строение, принцип ЗС можно видеть на нескольких участках

Архитектура России

Ряд Фибоначчи – это своеобразная матрица, с помощью которой анализируют любое архитектурное сооружение. Чтобы было проще ориентироваться, можно построить на принципе золотого сечения циркуль Фибоначчи.

Разметчик Фибоначчи построен по правилу золотого сеченияИспользовать циркуль можно практически на любом архитектурном сооруженииЧтобы исследовать большие объекты, нужно отойти на некоторое расстояние и приложить циркуль

Золотое сечение в архитектуре Москвы

Выдающееся здание МГУ на Воробьевых горах было построено в послевоенное время. В те годы это было самое высокое строение, состоящее из пяти композиционных групп, которые венчает центральная башня. Здесь чётко прослеживается треугольник с прямым углом, гипотенуза которого захватывает пристройки и проходит через угол здания.

В МГУ золотому сечению подчиняются высоты

Золотые пропорции прослеживаются и в работах русского зодчего Матвея Казакова.

Кремлевское здание сенатаПречистенский дворецГолицынская больницаДом союзов — благородное собрание

Использовал это прием и архитектор Василий Баженов, его здания причислены к историческим памятникам

Дом Пашкова

Архитектура в Санкт-Петербурге

Живым примером золотого сечения является Исаакиевский собор.

ЗС в Исаакиевском соборе

В первую очередь можно проанализировать его ширину, равную 400 единицам:

• при делении числа 400 на значение золотого сечения получим приблизительно 248;
• при дальнейшем делении 248/1,618=153;
• основная часть собора вписывается в золотой прямоугольник, длинная сторона которого равна 400, ширина – 248.

По высоте здания ЗС можно видеть у купола, благодаря этому внешнее восприятие памятника архитектуры становится гармоничным.

На фото чётко прослеживаются золотой треугольник и прямоугольник в Исаакиевском соборе

Приведем ещё несколько примеров золотого сечения в архитектуре Санкт-Петербурга.

Кунсткамера

Кунсткамера была построена ещё в 1718 году, руководил строительством немецкий архитектор Георг Маттарнови. Она представляет собой 2 корпуса по 3 этажа, между ними возведена куполообразная многоярусная конструкция в виде башни.Золотое сечение в соотношении сторон можно наблюдать в длине корпусов и в высотах разных уровней.

В башне по всей высоте четко прослеживается равнобедренный треугольник, а это значит, что Кунсткамера построена по общему принципу ЗС

Торговый дом Эсдерс и Схейфальс

ЗС в здании, возведенном в 1907 году, наблюдается в следующих размерах:

• 671, 414, 256, 98, 60, 37 и 23.

Композиция смотрится гармонично благодаря золотому соблюдению высотных величин.

Основной элемент здания — шпиль

Дом Советов

Дом Советов был возведен по проекту Троцкого в 1941 году, основной акцент выполняют портик по центру с 14 колоннами и скульптурный ансамбль. По обе стороны расположены два корпуса высотой в 5 этажей. Длина здания – 1472 единицы, если разделить его на значение Ф = 1,618, получим размерный ряд:

• 1472, 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. К ним относятся высота входа, всего сооружения, различных элементов.

Анализ длин и высот Дома Советов

Золотой прямоугольный треугольник идеально вписывается в центр здания, его вершина совпадает с вершиной Дома Советов, а гипотенуза заканчивается в конце бокового крыла. Если построить равнобедренный золотой треугольник, его грани будут проходить через точки в верхней части основного входа.

Очевидная пропорциональность Дома Советов

Примеры золотого сечения в современной архитектуре

В современной архитектуре формула расчёта золотого сечения позволяет проектировать уникальные формы, которые несут прочность, спокойствие и красоту.

Правило золотого сечения при строительстве частного дома

Многие архитекторы, которые разрабатывают проекты частных домов, используют правило золотого сечения. У клиентов создается ощущение, что все детали проработаны для максимально комфортного проживания. При грамотном выборе площадей жильцы на психологическом уровне ощущают умиротворение и успокоение.

Что нужно знать при проектировании фасада

В современном строительстве при проектировании домов кроме ряда Фибоначчи используют ещё один метод, основоположником которого был архитектор из Франции Ле Корбюзье. Он принимал за основу рост будущих владельцев усадьбы и, исходя их этого, рассчитывал параметры строения и комнат. Благодаря такому подходу дом получался не только гармоничный, но и максимально комфортный с индивидуальными чертами хозяев.

Идеальные пропорции частного дома

Золотое сечение в оформлении интерьера

Даже если дом возведен по типовому проекту, можно внутри его создать интерьер, максимально приближенный к идеальной пропорции 1:1,62. Например, благодаря дополнительным перегородкам или расположению мебельных групп, а также можно изменить дверные или оконные проемы, чтобы соотношение ширины к высоте было в золотом сечении.

Аналогичная ситуация и с цветовым оформлением интерьера, здесь действует упрощенное правило:

• 60% — основная палитра;
• 30% — дополнительный оттенок;
• 10% — близкий тон, который усиливает восприятие основного и дополнительного.

Правило 1/1,62 в интерьере должно сопровождаться во всем: в соотношении мебели к общей площади, в ее высоте по отношению к параметрам комнаты.

Принцип золотого сечения не является новым в архитектуре, поскольку в прежние времена здания строились не по типовым проектам, а с учетом индивидуальных особенностей будущих владельцев. Такие строения выглядят даже спустя многие года гармоничными и привлекательными. Интерьер, оформленный по правилам идеальной пропорции, позволяет грамотно использовать все площади.

Теперь вы сможете самостоятельно и правильно применить божественную гармонию математических цифр, планируя строительство дома или оформляя свой интерьер. Более того, интересную комбинацию цифр можно использовать и в экономике, и в расчете инвестиций и во всех деталях, с которыми соприкасается человек ежедневно.

Если у вас ещё остались вопросы, предлагаем посмотреть видео, в котором простыми словами разъяснен принцип действия золотого сечения:

Что такое золотое сечение в строительстве

Каждый человек, сталкивающийся с геометрией объектов в пространстве, хорошо знаком с методом золотого сечения. Его применяют в искусстве, дизайне интерьеров и архитектуре. Еще в прошлом столетии золотое сечение оказалось таким популярным, что теперь многие сторонники мистического видения мира дали ему другое название – универсальное гармоническое правило. Особенности этого метода стоит рассмотреть подробнее. Это поможет узнать, почему он пользуется интересом сразу в нескольких сферах деятельности – искусстве, архитектуре, дизайне.

Суть универсальной пропорции

Принцип золотого сечения является всего лишь зависимостью чисел. Однако многие относятся к нему предвзято, приписывая этому явлению какие-то мистические силы. Причина кроется в необычных свойствах правила:

• Многие живые объекты обладают пропорциями туловища и конечностей, приближенными к показаниям золотого сечения.
• Зависимости 1,62 или 0,63 определяют отношения размеров лишь для живых существ. Объекты, относящиеся к неживой природе, очень редко соответствуют значению гармонического правила.
• Золотые пропорции строения туловища живых существ представляют собой неотъемлемое условие выживания многих биологических видов.

Золотое сечение можно найти в строении тел различных животных, стволов деревьев и корней кустарников. Сторонники универсальности этого принципа стараются доказать, что его значения жизненно важны для представителей живого мира.

Можно объяснить метод золотого сечения, используя образ куриного яйца. Отношение отрезков от точек скорлупы, в равной степени удаленных от центра тяжести, равно показателю золотого сечения. Самым важным для выживания птиц показателем яйца является именно его форма, а не прочность скорлупы.

Важно! Золотое сечение рассчитано на основе измерений множества живых объектов.

Происхождение золотого сечения

Об универсальном правиле было известно еще математикам Древней Греции. Ее использовал Пифагор и Евклид. В известном архитектурном шедевре – пирамиде Хеопса отношение размеров основной части и длины сторон, а также барельефов и декоративных деталей соответствуют гармоническому правилу.

Метод золотого сечения взяли на вооружение не только архитекторы, но и художники. Тайна гармонической пропорции считалась одной из величайших загадок.

Первым, документально заверившим универсальную геометрическую пропорцию, был монах-францисканец Лука Пачоли. Его способности к математике были блестящи. Широкое признание золотое сечение получило после публикации результатов исследований золотого сечения Цейзинга. Он изучал пропорции тела человека, древние памятники скульптуры, растения.

Как рассчитали золотое сечение

Разобраться, что такое золотое сечение, поможет объяснение, основанное на длинах отрезков. К примеру, внутри большого находится несколько маленьких. Тогда длины небольших отрезков относятся к общей длине большого отрезка, как 0,62. Такое определение помогает разобраться, на сколько частей можно поделить определенную линию, чтобы она соответствовала гармоническому правилу. Еще один плюс использования этого метода – можно узнать, каким должно быть отношение самого большого отрезка к длине всего объекта. Это соотношение равняется 1,62.

Такие данные можно представить, как пропорции измеряемых объектов. Сначала их выискивали, подбирая опытным путем. Однако теперь точные соотношения известны, поэтому построить объект в соответствии с ними не составит труда. Золотое сечение находят такими путями:

• Построить прямоугольный треугольник. Разбить одну из его сторон, а затем провести перпендикуляры с секущими дугами. При проведении вычислений следует от одного конца отрезка построить перпендикуляр, равный ½ его длины. Затем достраивают прямоугольный треугольник. Если отметить точку на гипотенузе, которая покажет длину перпендикулярного отрезка, то радиус, равняющийся оставшейся части линии, рассечет основание на две половины. Получившиеся линии будут соотноситься друг с другом согласно золотому сечению.
• Универсальные геометрические значения получают и другим способом – выстраивая пентаграмму Дюрера. Она является звездой, которая помещена в окружность. В ней находится 4 отрезка, длины которых соответствуют правилу золотого сечения.
• В архитектуре гармоническая пропорция применяется в модифицированном виде. Для этого прямоугольный треугольник следует разбивать по гипотенузе.

Важно! Если сравнивать с классическим понятием метода золотого сечения, версия для архитекторов имеет соотношение 44:56.

Если в традиционном толковании гармонического правила для графики, его рассчитывали как 37:63, то для архитектурных сооружений чаще использовали 44:56. Это обусловлено необходимостью сооружать высотные постройки.

Секрет золотого сечения

Если в случае с живыми объектами золотое сечение, проявляющееся в пропорциях тела людей и животных можно объяснить необходимостью приспосабливаться к среде, то в использование правила оптимальных пропорций в 12 веке для постройки домов было в новинку.

Парфенон, сохранившийся со времен Древней Греции, был возведен по методу золотого сечения. Множество замков вельмож средних веков создавали с параметрами, соответствующими гармоническому правилу.

Золотое сечение в архитектуре

Множество построек древности, которые сохранились до сих пор, служат подтверждением тому, что архитекторы из эпохи средневековья были знакомы с гармоническим правилом. Очень хорошо заметно стремление соблюсти гармоническую пропорцию при сооружении церквей, значимых общественных зданий, резиденций королевских особ.

К примеру, собор Парижской Богоматери возведен таким образом, что многие из его участков соотносится с правилом золотого сечения. Можно найти немало произведений архитектуры 18 века, которые были построены в согласии с этим правилом. Правило применяли и многие русские архитекторы. Среди них был и М. Казаков, который создавал проекты усадеб и жилых зданий. Он проектировал здание сената и Голицынскую больницу.

Естественно, дома с таким отношением частей возводили и до открытия правила золотого сечения. Например, к таким зданиям относится церковь Покрова на Нерли. Красота здания приобретает еще большую загадочность, если учесть, что здание покровской церкви было возведено в XVIII веке. Однако современный вид постройка приобрела после реставрации.

В трудах о золотом сечении упоминается, что в архитектуре восприятие объектов зависит от того, кто наблюдает. Пропорции, образованные при помощи золотого сечения, дают максимально спокойное соотношение частей строения относительно друг друга.

Ярким представителем из ряда строений, соответствующих универсальному правилу, является памятник архитектуры Парфенон, возведенный еще в пятом веке до н. э. Парфенон устроен с восьмью колоннами по меньшим фасадам и с семнадцатью – по большим. Храм возведен из благородного мрамора. Благодаря этому использование раскраски ограничено. Высота строения относится к его длине 0,618. Если разделить Парфенон по пропорциям золотого сечения, получатся определенные выступы фасада.

Все эти сооружения имеют одно сходство – гармоничность сочетания форм и отменное качество строительства. Это объясняется использованием гармонического правила.

Важность золотого сечения для человека

Архитектура древних построек и средневековых домов довольно интересна и для дизайнеров современности. Это объясняется такими причинами:

• Благодаря оригинальному оформлению домов можно не допустить надоевших штампов. Каждое такое здание является архитектурным шедевром.
• Массовое применение правила для украшения скульптур и статуй.
• Благодаря соблюдению гармонических пропорций взгляд притягивается к более важным деталям.

Важно! При создании проекта постройки и создании внешнего облика архитекторы средневековья применяли универсальные пропорции, опираясь на закономерности человеческого восприятия.

Сегодня психологи пришли к выводу, что принцип золотого сечения — не что иное, как человеческая реакция на определенное соотношение размеров и форм. В одном эксперименте группе испытуемых предложили согнуть бумажный лист таким образом, чтобы стороны получились с оптимальными пропорциями. В 85 результатах из 100 люди сгибали лист практически в точном соответствии с гармоническим правилом.

Как утверждают современные ученые, показатели золотого сечения относятся скорее к сфере психологии, нежели характеризуют закономерности физического мира. Это объясняет, почему к нему проявляется такой интерес со стороны мистификаторов. Однако при построении объектов согласно этому правилу человек воспринимает их более комфортно.

Использование золотого сечения в дизайне

Принципы использования универсальной пропорции все чаще используют при строительстве частных домов. Особое внимание уделяется соблюдению оптимальных пропорций конструкции. Немало внимания уделяют правильному распределению внимания внутри дома.

Современная интерпретация золотого сечения уже не относится лишь к правилам геометрии и формы. Сегодня принципу гармонических пропорций подчиняются не только размеры деталей фасада, площадь комнат или длины фронтонов, но и цветовая палитра, используемая при создании интерьера.

Соорудить гармоничное строение на модульном основании гораздо проще. Многие отделения и помещения в этом случае выполняются как отдельные блоки. Они проектируются в строгом соответствии с гармоническим правилом. Возвести здание как набор отдельных модулей, значительной проще, чем создавать единую коробку.

Многие фирмы, занимающиеся сооружением загородных домов, при создании проекта соблюдают гармоническое правило. Это позволяет создать у клиентов впечатление, что конструкция здания детально проработана. Такие дома обычно описывают, как наиболее гармоничные и комфортные в использовании. При оптимальном выборе площадей комнат жильцы психологически ощущают успокоение.

Если дом возведен без учета гармонических пропорций, можно создать планировку, которая будет по соотношению размеров стен приближена к показателю 1:1,61. Для этого в комнатах устанавливают дополнительные перегородки, или переставляют предметы мебели.

Аналогично меняют габариты дверей и окон таким образом, чтобы проем имел ширину, показатель которой меньше значения высоты в 1,61 раза.

Сложнее подбирать цветовые решения. В этом случае можно соблюдать упрощенное значение золотого сечения – 2/3. Основным цветовым фоном следует занять 60% пространства комнаты. Оттеняющий оттенок занимает 30% помещения. Оставшаяся площадь поверхностей закрашивается близкими друг к другу тонами, усиливающими восприятие выбранного цвета.

Внутренние стены комнат делят горизонтальной полосой. Ее располагают в 70 см от пола. Высота мебели должна находиться в гармоническом соотношении с высотой стен. Это правило относится и к распределению длин. К примеру, диван должен иметь габариты, которые бы оказались не меньше 2/3 длины простенка. Площадь помещения, которая занята предметами мебели, тоже должна иметь определенное значение. Она относится к общей площади всего помещения как 1:1,61.

Золотая пропорция сложно применима на практике ввиду наличия всего одного числа. Именно поэтому. Проектирую гармоничные строения, пользуются рядом чисел Фибоначчи. Благодаря этому обеспечивается разнообразие вариантов форм и пропорций деталей строения. Ряд чисел Фибоначчи также носит название золотого. Все значения строго соответствуют определенной математической зависимости.

Кроме ряда Фибоначчи, в современной архитектуре применяют и другой метод проектирования – принцип, заложенный французским архитектором Ле Корбюзье. При выборе этого способа отправной единицей измерения выступает рост владельца дома. Исходя из этого показателя рассчитывают размеры здания и внутренних помещений. Благодаря этому подходу дом получается не только гармоничным, но и приобретает индивидуальность.

Любой интерьер приобретет более завершенный вид, если в нем использовать карнизы. При использовании универсальных пропорций можно вычислить его размер. Оптимальными показателями являются 22,5, 14 и 8,5 см. Устанавливать карниз следует по правилам золотого сечения. Маленькая сторона декоративного элемента должна относиться к большей так, как относится к сложенным значениям двух сторон. Если большая сторона будет равна 14 см, то маленькую стоит сделать 8,5 см.

Придать помещению уюта можно путем деления стеновых поверхностей при помощи гипсовых зеркал. Если стена поделена бордюром, от оставшейся большей части стены следует отнять высоту карнизной планки. Для создания зеркала оптимальной длины от бордюра и карниза следует отступить одинаковое расстояние.

Заключение

Дома, построенные по принципу золотого сечения, действительно получаются очень удобными. Однако цена постройки таких строений довольно высока, поскольку стоимость стройматериалов ввиду нетипичных размеров увеличивается на 70%. Этот подход совершенно не нов, поскольку большинство домов прошлого века создавали исходя из параметров хозяев.

Благодаря использованию метода золотого сечения в строительстве и дизайне здания получаются не только комфортабельными, но и долговечными. Они выглядят гармонично и привлекательно. Интерьер тоже оформляют по универсальной пропорции. Это позволяет грамотно использовать пространство.

В таких комнатах человек ощущает себя максимально комфортно. Соорудить дом с использованием принципа золотого сечения можно самостоятельно. Главное – рассчитать нагрузки на элементы строения, и правильно выбрать материалы.

Метод золотого сечения используют в дизайне интерьера, размещая в комнате декоративные элементы определенных размеров. Это позволяет придать помещению уюта. Цветовые решения тоже выбирают в соответствии с универсальными гармоническими пропорциями.

Отправить комментарий

— что такое «золотое сечение» и почему оно лучше, чем «правило третей»?

Правило третей, по-видимому, было изобретено или, по крайней мере, систематизировано Джоном Томасом Смитом в книге 1797 года Замечания о сельском пейзаже , без учета золотого сечения. (Если вам интересно, посмотрите, как я разбираюсь в этом в другом вопросе.)

Как обычно применяется, правило используется для разделения композиций на логические части как по вертикали, так и по горизонтали (как при разделении моря, суши и неба), а также с использованием пересечения горизонтальных и вертикальных третьих линий в качестве точек размещения для объекты интереса в композиции.

Это не обязательно хуже , чем золотое сечение, и, если объект не очень маленький, он обычно достаточно близок к тому же, что любые гармонические / красивые / мистические свойства, применимые к одному, могут применяться к обоим.

При использовании кадра с соотношением сторон 3: 2 — как в 35-миллиметровой пленке или в большинстве современных цифровых зеркальных фотоаппаратов (за исключением системы 4/3) — правило третей попадает в еще одну композиционную технику , предназначенную для создания гармонии, баланса и т. Д. и геометрическое «удовлетворение» зрителя.

Это концепция рабатмента прямоугольника , или «скрытых квадратов» прямоугольника. В каждом прямоугольнике есть два таких скрытых квадрата, соответствующих каждой из двух коротких сторон. Возьмите длину короткой стороны и измерьте это расстояние вдоль длинной стороны и проведите там линию, завершив квадрат. (Эта строка — рабатмент.)

Утверждается, что квадраты — это такая простая, примитивная геометрическая форма, что мозг автоматически ищет их, мысленно завершая этот рабатмент, вне зависимости от того, явным он или нет.Когда композиция использует элементы сцены, чтобы соответствовать, квадрат кажется завершенным сам по себе, создавая ощущение гармонии. (И, поскольку раскрытие «секретов» подобным образом приносит моральное вознаграждение, у зрителя возникает чувство успеха и удовлетворения.)

Если ваш прямоугольник вдвое шире, чем высота, линия — несколько утомительно — проходит прямо посередине, а два квадрата расположены рядом. Если прямоугольник имеет более широкие пропорции, квадраты не перекрываются. Если он уже, то они его делают.А в случае кадра 3: 2 линии рабатмента точно соответствуют правилу третей.

Итак, с рамкой 3: 2, если вы соглашаетесь с теорией о том, что рабатмент производит гармонию, баланс и общее удовлетворение, правило третей — по крайней мере, по ширине прямоугольника — может иметь гармоническое преимущество перед золотым сечением. .

Если вы посмотрите на классическое изображение «золотой спирали» (показанное здесь в ответе такси), вы заметите, что соотношение сторон кадра — это золотое сечение, а спираль создается путем рисования линий рабатмента, которые соответствуют это соотношение.

Фактически, это может объяснять некоторые чувства баланса и гармонии, приписываемые этой форме, а не конкретное соотношение, выбранное вообще. Если вы посмотрите на ответ Ника Бедфорда, вы найдете пример спирали, вписанной в кадр 3: 2 с использованием золотого сечения, а не рабатмента. Мне эта спираль кажется сплющенной и неэлегантной, и я рассматривал это вместе с ответом Эндрю Стейси, который побудил меня исследовать идею «естественных» квадратов внутри прямоугольников, только чтобы обнаружить, что это фактически установленный принцип с официальное имя и все такое.

Исследуя это, я был удивлен, узнав, что существует на удивление мало веских доказательств исторического использования золотого сечения в искусстве. Хотя Евклид писал об этом около 300 г. до н.э., он просто отметил, что это интересно с математической точки зрения. И, похоже, оно было потеряно в темные века и не появлялось широко, пока итальянский математик Лука Пачоли около 1500 года не написал книгу, в которой описал соотношение и назвал его «божественной пропорцией». (Фактически, до 19 века оно не называлось «золотым сечением»; это название он получил от немецкого математика Мартина Ома в 1835 году.Леонардо да Винчи рисовал иллюстрации к книге Пачоли, и так ясно, что он знал о соотношении, но он поддерживал другую теорию пропорции, систему Витруви. Фактически, Пачоли также отстаивал эту систему для эстетики — значение, которое он приписывал 1: 161803 … было религиозным — отсюда и ярлык божественный , который он дал ему.

Начиная с Пачоли, многие произведения искусства , как многие подозревают, используют золотое сечение в своей композиции. Но прямого подтверждения от художников получить на удивление сложно.(Я хотел бы увидеть несколько ссылок, если вы сможете их найти!). А поскольку элементы картин, скульптур и т. Д., Которые, как говорят, используют золотое сечение тем или иным образом, часто выстраиваются неточно или при тщательном отборе, это трудно убедительно продемонстрировать. Фактически, даже если мы согласимся с тем, что золотое сечение действительно обладает определенной эстетической силой, возможно, мастера эпохи Возрождения просто бессознательно использовали подобные пропорции.

Оказывается, только в 19 веке золотое сечение становится окончательно важным для композиции.Немецкий интеллектуал Адольф Цейзинг выдвинул всеобъемлющую систему эстетики, построенную на соотношении, и, похоже, это вызвало интерес у ряда художников — в частности, кубистов это показалось интересным, и художник по имени Поль Серюзье написал об этом в своей книге. по композиции в 1921 г.

Но на самом деле кажется, что большая часть наших современных представлений об эстетической ценности золотого сечения восходит к Цейзингу! Это, конечно, не означает, что он ошибся по сути своей.Просто очень интересно узнать, откуда берутся эти идеи. Обратите внимание, что рабатмент также не имеет долгой, выдающейся родословной — хотя есть много предположений о том, что это правило могло использоваться в некоторых композициях эпохи Возрождения, похоже, это название было впервые применено Шарлем Було в 1963 году.

Итак, вкратце: золотое сечение и правило третей — это разные инструменты, помогающие размещать линии, деления и другие элементы в композиции. Они похожи, но не связаны напрямую.Один не обязательно лучше другого. В кадре 3: 2 правило третей, применяемое по длине прямоугольника, соответствует другому гармоничному геометрическому аспекту, который изящен и может быть полезен в композиции сам по себе — художники, использующие эту технику, конечно же, не ограничены 3: 2.

Изучите эти техники композиции, чтобы улучшить свою фуд-фотографию.

Вы приготовили вкусную еду, стилизовали и готовы к съемке, ваш реквизит и фоны, и вы готовы к съемке.Хорошо. Остается овладеть только техникой (или лучше сказать «искусством»?) Композиции.

Как бы сложно это ни звучало, есть несколько золотых правил, которые нужно соблюдать (а затем нарушать по желанию), которые помогут вам каждый раз создавать красивые пищевые композиции.

Давайте погрузимся в мир фотографии еды и соотношений!

 (a + b) / a = a / b 
 = 1,6180339887498948420 ... 
 = Φ (phi) 

 Давайте начнем со следующих чисел Фибоначчи a = 5 и b = 8. Возьмите соотношение: 8/5 = 1,6. Затем возьмите числа Фибоначчи a = 21 и b = 34. Возьмите соотношение: 34/21 = 1,61
2. возьмем эти два числа Фибоначчи a = 144 и b = 233. Возьмите соотношение: 233/144 = 1,618055556