Астигматизм (аберрация) | это… Что такое Астигматизм (аберрация)?
У этого термина существуют и другие значения, см. Астигматизм.
Астигматизм наклонного пучка лучей. М — меридиональная фокальная поверхность. S — сагиттальная фокальная поверхность.
Астигмати́зм — аберрация, при которой изображение точки, находящейся вне оси, и образуемое узким пучком лучей, представляет собой два отрезка прямой, расположенных перпендикулярно друг другу на разных расстояниях от плоскости безаберрационного фокуса (плоскости Гаусса). Астигматизм возникает вследствие того, что лучи наклонного пучка имеют различные точки сходимости — точки меридионального или сагиттального фокусов бесконечно тонкого наклонного пучка.
Астигматизм объясняется зависимостью углов преломления лучей пучка от углов их падения.[1] Так как отдельные лучи наклонного пучка падают на преломляющую поверхность под разными углами, то и преломляются на разные углы, пересекаясь на разном же расстоянии от преломляющей поверхности.
Причём, можно найти такое положение для поверхности изображения, когда все лучи пучка расположенные в одной из плоскостей (меридиональной или сагиттальной)[2] пересекутся на этой поверхности. Таким образом, астигматический пучок формирует изображение точки в виде двух астигматических фокальных линий, на соответствующих фокальных поверхностях, которые имеют форму поверхностей вращения кривых с различными параметрами, и касаются одна другой в точке оси системы.
Если положения этих поверхностей, для некоторой точки поля, не совпадают, то говорят о наличии астигматизма, понимая под этим астигматическую разность меридионального и сагиттального фокусов.
При этом, если меридиональные фокусы располагаются ближе к поверхности преломления, нежели сагиттальные, то говорят о положительном астигматизме, а если дальше, то об отрицательном. В случае совпадения фокальных поверхностей астигматическая разность равна нулю, астигматический пучок вырождается в гомоцентрический, фигура рассеяния переходит в точку, а кривизна результатирующей поверхности будет определять кривизну поля изображения.
В теории аберраций третьего порядка астигматизм характеризуется третьей суммой (коэффициентом) Зейделя (SIII) и рассматривается совместно с кривизной поверхности изображения, характеризуемой четвёртой суммой Зейделя (SIV). Такое совместное рассмотрение обусловлено зависимостью проявлений этих аберраций.
Причём, формулы, с помощью которых определяются астигматические фокусы, включают оба этих коэффициента. Так, например, меридиональная составляющая для некоторой точки изображения расположенной на высоте может быть определена как
,
где — фокусное расстояние системы.
Некоторые примеры графиков астигматизма и соответствующих им фигур рассеяния, для осевого и наклонного (25°) пучков лучей:
3 Астигматизм системы, не обладающей центральной симметрией
4 Примечания
5 Литература
Графическое представление астигматизма
Астигматизм оптической системы часто описывают графически — на основании расчёта положений астигматических фокусов элементарных пучков, откладывая по оси ординат углы наклона главных лучей, а по оси абсцисс расстояния астигматических фокусов от плоскости Гаусса.
Полученные кривые позволяют судить о форме астигматических фокальных поверхностей, и на основании этого о некоторых особенностях исследуемой системы.
Так, например, астигматизм положительного знака, как правило, соответствует случаю, когда система, так же, имеет и кривизну поверхности изображения (понимая под последней поверхность, расположенную между обеими поверхностями астигматических фокусов). В этом случае фигура рассеяния для периферийной точки плоского объекта будет представлять собой размытый овал. Одновременная же фокусировка на все точки плоского объекта для такой системы будет невозможна.
Значительный отрицательный астигматизм позволяет «совместить» поверхность изображения с плоскостью Гаусса. Однако, по причине того, что периферийные точки плоского объекта изображаются недостаточно сфокусированным лучами, резкое изображение точек такого объекта будет возможно только в центре поля.
Исправленный астигматизм для объективов разных типов (условного монокля и триплета)
Исправление астигматизма
Так как астигматизм присущ не только широким, но и тонким (элементарным) пучкам лучей, то диафрагмирование никак не влияет на его величину. Поэтому, как и другие аберрации, астигматизм коррегируется подбором кривизны поверхностей и толщин оптических компонентов, а также воздушных промежутков между ними.
Одним из примеров простейшего объектива, с исправленным астигматизмом, будет объектив монокль конструкции Уоллостона, где, направляемые апертурной диафрагмой, наклонные пучки лучей встречаются поверхностями менискообразной линзы под небольшими углами к нормалям. При этом, положительный астигматизм задней (выпуклой) поверхности мениска оказывается настолько невелик, что может быть скомпенсирован отрицательным астигматизмом передней (вогнутой) поверхности.
Однако, в этом случае, даже при полном устранении астигматизма, кривизна поверхности изображения велика. Таким образом, скорректированный астигматизм ещё не гарантирует резкости по всему полю изображения.
Поэтому, при расчёте, так называемых, анастигматов используются более сложные решения, позволяющие исправить, в пределах некоторого угла, обе эти аберрации. Причём, как правило, даже исправленный астигматизм имеет небольшую отрицательную величину, тем меньшую, чем шире угол зрения объектива.
Астигматизм системы, не обладающей центральной симметрией
Для оптических систем, не имеющих центральной симметрии, астигматизм может быть обусловлен неодинаковостью кривизны преломляющей поверхности в меридиональном и сагиттальном сечениях.
Частным случаем астигматического пучка, образованного такой системой, является пучок, образованный положительной цилиндрической линзой, одно изображение которой находится на отрезке прямой, а другое — в бесконечности.
Примечания
↑ Согласно четвёртому закону геометрической оптики, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления — величина постоянная и равна обратному отношению показателей преломления сред.
↑ В оптических системах с центральной симметрией меридиональной плоскостью, будет любая плоскость, к которой принадлежит оптическая ось системы. Так, например, практически все изображения оптических схем фотографических объективов являются именно меридиональными сечениями. В европейской и американской оптической литературе эта плоскость чаще именуется тангенциальной. Сагиттальной плоскостью, для любого пучка лучей лежащего в меридиональной плоскости, будет плоскость, включающая главный луч этого пучка, и перпендикулярная меридиональной плоскости. В центрально-симметричных оптических системах, такое деление, очень важно для оценки свойств внеосевых и/или наклонных лучей, хотя может и не иметь смысла для лучей расположенных непосредственно на оптической оси.
Литература
Бегунов Б. Н. Геометрическая оптика. — М.: Изд-во МГУ, 1966.
Волосов Д. С. Фотографическая оптика. — М.: Искусство, 1971.
Русинов М. М. Техническая оптика. — Л.: Машиностроение, 1979.
Слюсарёв Г. Г. Расчёт оптических систем. — Л.: Машиностроение, 1975.
Астигматизм (аберрация) | это.
.. Что такое Астигматизм (аберрация)?
У этого термина существуют и другие значения, см. Астигматизм.
Астигматизм наклонного пучка лучей. М — меридиональная фокальная поверхность. S — сагиттальная фокальная поверхность.
Астигмати́зм — аберрация, при которой изображение точки, находящейся вне оси, и образуемое узким пучком лучей, представляет собой два отрезка прямой, расположенных перпендикулярно друг другу на разных расстояниях от плоскости безаберрационного фокуса (плоскости Гаусса). Астигматизм возникает вследствие того, что лучи наклонного пучка имеют различные точки сходимости — точки меридионального или сагиттального фокусов бесконечно тонкого наклонного пучка.
Астигматизм объясняется зависимостью углов преломления лучей пучка от углов их падения.[1] Так как отдельные лучи наклонного пучка падают на преломляющую поверхность под разными углами, то и преломляются на разные углы, пересекаясь на разном же расстоянии от преломляющей поверхности. Причём, можно найти такое положение для поверхности изображения, когда все лучи пучка расположенные в одной из плоскостей (меридиональной или сагиттальной)[2] пересекутся на этой поверхности. Таким образом, астигматический пучок формирует изображение точки в виде двух астигматических фокальных линий, на соответствующих фокальных поверхностях, которые имеют форму поверхностей вращения кривых с различными параметрами, и касаются одна другой в точке оси системы.
Если положения этих поверхностей, для некоторой точки поля, не совпадают, то говорят о наличии астигматизма, понимая под этим астигматическую разность меридионального и сагиттального фокусов.
При этом, если меридиональные фокусы располагаются ближе к поверхности преломления, нежели сагиттальные, то говорят о положительном астигматизме, а если дальше, то об отрицательном. В случае совпадения фокальных поверхностей астигматическая разность равна нулю, астигматический пучок вырождается в гомоцентрический, фигура рассеяния переходит в точку, а кривизна результатирующей поверхности будет определять кривизну поля изображения.
В теории аберраций третьего порядка астигматизм характеризуется третьей суммой (коэффициентом) Зейделя (SIII) и рассматривается совместно с кривизной поверхности изображения, характеризуемой четвёртой суммой Зейделя (SIV). Такое совместное рассмотрение обусловлено зависимостью проявлений этих аберраций.
Причём, формулы, с помощью которых определяются астигматические фокусы, включают оба этих коэффициента. Так, например, меридиональная составляющая для некоторой точки изображения расположенной на высоте может быть определена как
,
где — фокусное расстояние системы.
Некоторые примеры графиков астигматизма и соответствующих им фигур рассеяния, для осевого и наклонного (25°) пучков лучей: 1. — одиночная двояковыпуклая линза, 2. — симметричный объектив типа апланат, 3. — анастигмат (Тессар).
Содержание
1 Графическое представление астигматизма
2 Исправление астигматизма
3 Астигматизм системы, не обладающей центральной симметрией
4 Примечания
5 Литература
Графическое представление астигматизма
Астигматизм оптической системы часто описывают графически — на основании расчёта положений астигматических фокусов элементарных пучков, откладывая по оси ординат углы наклона главных лучей, а по оси абсцисс расстояния астигматических фокусов от плоскости Гаусса.
Полученные кривые позволяют судить о форме астигматических фокальных поверхностей, и на основании этого о некоторых особенностях исследуемой системы.
Так, например, астигматизм положительного знака, как правило, соответствует случаю, когда система, так же, имеет и кривизну поверхности изображения (понимая под последней поверхность, расположенную между обеими поверхностями астигматических фокусов). В этом случае фигура рассеяния для периферийной точки плоского объекта будет представлять собой размытый овал. Одновременная же фокусировка на все точки плоского объекта для такой системы будет невозможна.
Значительный отрицательный астигматизм позволяет «совместить» поверхность изображения с плоскостью Гаусса. Однако, по причине того, что периферийные точки плоского объекта изображаются недостаточно сфокусированным лучами, резкое изображение точек такого объекта будет возможно только в центре поля.
Исправленный астигматизм для объективов разных типов (условного монокля и триплета)
Исправление астигматизма
Так как астигматизм присущ не только широким, но и тонким (элементарным) пучкам лучей, то диафрагмирование никак не влияет на его величину. Поэтому, как и другие аберрации, астигматизм коррегируется подбором кривизны поверхностей и толщин оптических компонентов, а также воздушных промежутков между ними.
Одним из примеров простейшего объектива, с исправленным астигматизмом, будет объектив монокль конструкции Уоллостона, где, направляемые апертурной диафрагмой, наклонные пучки лучей встречаются поверхностями менискообразной линзы под небольшими углами к нормалям. При этом, положительный астигматизм задней (выпуклой) поверхности мениска оказывается настолько невелик, что может быть скомпенсирован отрицательным астигматизмом передней (вогнутой) поверхности.
Однако, в этом случае, даже при полном устранении астигматизма, кривизна поверхности изображения велика. Таким образом, скорректированный астигматизм ещё не гарантирует резкости по всему полю изображения.
Поэтому, при расчёте, так называемых, анастигматов используются более сложные решения, позволяющие исправить, в пределах некоторого угла, обе эти аберрации. Причём, как правило, даже исправленный астигматизм имеет небольшую отрицательную величину, тем меньшую, чем шире угол зрения объектива.
Астигматизм системы, не обладающей центральной симметрией
Для оптических систем, не имеющих центральной симметрии, астигматизм может быть обусловлен неодинаковостью кривизны преломляющей поверхности в меридиональном и сагиттальном сечениях.
Частным случаем астигматического пучка, образованного такой системой, является пучок, образованный положительной цилиндрической линзой, одно изображение которой находится на отрезке прямой, а другое — в бесконечности.
Примечания
↑ Согласно четвёртому закону геометрической оптики, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления — величина постоянная и равна обратному отношению показателей преломления сред.
↑ В оптических системах с центральной симметрией меридиональной плоскостью, будет любая плоскость, к которой принадлежит оптическая ось системы. Так, например, практически все изображения оптических схем фотографических объективов являются именно меридиональными сечениями. В европейской и американской оптической литературе эта плоскость чаще именуется тангенциальной. Сагиттальной плоскостью, для любого пучка лучей лежащего в меридиональной плоскости, будет плоскость, включающая главный луч этого пучка, и перпендикулярная меридиональной плоскости. В центрально-симметричных оптических системах, такое деление, очень важно для оценки свойств внеосевых и/или наклонных лучей, хотя может и не иметь смысла для лучей расположенных непосредственно на оптической оси.
Литература
Бегунов Б. Н. Геометрическая оптика. — М.: Изд-во МГУ, 1966.
Волосов Д. С. Фотографическая оптика. — М.: Искусство, 1971.
Русинов М. М. Техническая оптика. — Л.: Машиностроение, 1979.
Слюсарёв Г. Г. Расчёт оптических систем. — Л.: Машиностроение, 1975.
Кома и астигматизм
Кома и астигматизм
Кома — это аберрация, из-за которой лучи, исходящие из точки света вне оси в плоскости объекта, создают тянущееся «кометоподобное» размытие, направленное в сторону от оптической оси (для положительной комы). Объектив со значительной комой может давать резкое изображение в центре поля, но становится все более размытым к краям. Для одной линзы кома может быть частично скорректирована сгибанием линзы. Более полной коррекции можно добиться, используя комбинацию линз, симметричных относительно центральной диафрагмы.
Hecht, 2-е изд. в разделе 6.3 об аберрациях дает подробное обсуждение комы. При положительной коме лучи от объекта вне оси через большие радиусы линзы дают больший овал света дальше от главного фокуса.
Хехт отмечает, что немногим более половины света на изображении находится в примерно треугольной области внутри большого овала выше, поэтому изображение тускнеет по мере удаления от центрального фокуса. Это побуждает изображать это изображение как кометоподобное.
Кома зависит от формы, поэтому форму линзы можно найти с нулевой комой для заданного расстояния до объекта. Этот объектив не был бы оптимален для других расстояний до объекта.
Для более универсальной коррекции комы можно использовать комбинацию из двух линз, каждая из которых скорректирована на нулевую кому на бесконечном расстоянии от объекта. Соответствующее разделение этих двух линз может скорректировать кому на разных расстояниях до объектов. Кому также можно исправить с помощью правильно расположенной стопы, но расположение и размер оптимальной стопы также зависят от других аберраций.
Аберрации объектива
Алфавитный указатель
Концепции объективов
Справочник Справочник по оптике
Hecht, 2nd Ed. Sec 6.3
HyperPhysics***** Light and Vision
R Ступица
Назад
Вид астигматизма, обычно встречающийся как дефект зрения, является результатом разной кривизны хрусталика в разных плоскостях. Если исследовать поведение света от объекта с точечным источником, то для идеальной линзы он должен образовывать сфокусированное яркое пятно на противоположной стороне линзы. Но если фокусное расстояние линзы различно для разных плоскостей падения света, не будет точки, где все лучи от предмета достигают резкого фокуса.
Более общий тип астигматизма, возникающий при прохождении внеосевых лучей через любую линзу со сферической шлифовкой, называется косым астигматизмом.
Аберрации объектива
Index
Концепции объективов
Артикул Jenkins & White p 156 ff
HyperPhysics***** Light and Vision
0066 R Ступица
Назад
Вид астигматизма, обычно встречающийся как дефект зрения, является результатом разной кривизны хрусталика в разных плоскостях. Но даже идеально симметричные сферические линзы проявляют своего рода астигматизм для света, который приближается к линзе из точки вне оптической оси. Косой астигматизм — это аберрация внеосевых лучей, из-за которой радиальные и тангенциальные линии в плоскости объекта резко фокусируются на разных расстояниях в пространстве изображения.
Эта визуализация косого астигматизма следует трактовке Дженкинса и Уайта в их тексте «Основы оптики», 4-е место. ред., гл. 9.9 . Подобные методы лечения можно найти в Pedrotti & Pedrotti, разделы 5-5 и Hecht, 2-е изд., раздел 6.3. Косой астигматизм возникает не из-за какой-либо асимметрии хрусталика, а из-за асимметрии характера оптических путей, по которым следуют лучи в тангенциальной и сагиттальной плоскостях. Для сагиттальной плоскости крайние лучи симметричны относительно центрального луча. Однако для тангенциальной плоскости длины пути и углы падения на поверхность линзы различны для верхнего и нижнего лучей. (В некоторых текстах используется термин «меридиональная плоскость» вместо тангенциальной плоскости и «радиальная плоскость» вместо сагиттальной плоскости. )
Фокусное расстояние сокращается по сравнению с лучами вдоль оси на величину, приблизительно пропорциональную квадрату смещения от оси, образуя параболоид вращения при вращении объекта вокруг оси.
Примеры косого астигматизма
Аберрации объектива
Индекс
Concepts
Справочник Ссылки на оптику
Гиперфизика ***** Игро
Назад
В тексте Мейер-Арендт сделана тщательная попытка визуализировать эффекты косого астигматизма в главе 1.6. Если объект состоит из короткого отрезка, перпендикулярного радиальной линии от оптической оси (например, отрезка, касательного к окружности с центром на оптической оси в плоскости объекта), то этот отрезок будет четко отображаться в тангенциальной плоскости изображения. Если объект состоит из короткого сегмента в сагиттальной плоскости, например, короткого радиального сегмента в плоскости объекта, он будет четко отображаться в плоскости сагиттального изображения.
На этом рисунке показано, что радиальные линейные сегменты будут резко фокусироваться в сагиттальной плоскости изображения, а тангенциальные линейные сегменты будут резко фокусироваться в тангенциальной плоскости изображения. В результате появляются различные формы искажения из-за косого астигматизма в зависимости от того, ближе ли плоскость проекции изображения к тангенциальной или сагиттальной плоскости изображения.
Эта иллюстрация соответствует подходу Мейер-Арендт к демонстрации различных типов искажения изображения из-за косого астигматизма при просмотре в тангенциальной и сагиттальной плоскостях фокусировки.
Другой подход к визуализации эффектов косого астигматизма на изображении используется Моллером, глава 13. Для объекта, подобного показанному колесу со спицами, окружность отображается четко в тангенциальной плоскости фокусировки, а радиальные элементы четко отображаются в сагиттальной плоскости. плоскость фокусировки. В какой-то промежуточный момент каждая точка изображения может быть представлена «кругом наименьшей путаницы», и в этой точке достигается наилучший общий фокус для объекта.
Аберрации объектива
Алфавитный указатель
Концепции объективов
Ссылка Meyer-Arendt Гл. 1.6 .
HyperPhysics***** Light and Vision
R Ступица
Вернуться назад
Аберрации
Аберрации
Рассмотрим оптическую систему, состоящую из линз со сферическими поверхностями.
с центром на оптической оси, причем все главные плоскости перпендикулярны этой
оптическая ось. В частности, рассмотрим единственную линзу, центрированную на оптическом
ось, главные плоскости которой перпендикулярны этой оптической оси. в
в параксиальном приближении такой системой является идеальная оптическая система .
Каждый луч, выходящий из заданной точки объекта P, успешно достигает
соответствующая точка изображения P.
Но параксиальное приближение является приближением первого порядка. Мы начинаем
с точными уравнениями распространения луча, пересекающего сферическую
граница между двумя средами. Затем мы расширяем все члены, содержащие sinθ
и cosθ в степенях θ
и оставьте только термины, содержащие θ до 0 th и 1 ст мощность. Здесь θ — любой угол
луч делает с нормалью к интерфейсу.
Теперь спросим, что произойдет, если мы будем иметь дело с лучами, образующими большие углы θ
с нормалью к интерфейсу. Такие лучи, выходящие из заданной точки объекта P
больше не будут встречаться в точке P изображения, и изображение больше не будет
острие. Этот дефект изображения называется аберрацией объектива .
или геометрическая аберрация .
Сферическая аберрация , кома и астигматизм являются точечные аберрации .
Изображение точечного источника света не является одной точкой. Сферическая аберрация — единственная аберрация, которую можно связать с точечной
на оптической оси. Все световые лучи, выходящие из точки на оптической оси, являются меридиональными лучами. Для меридионального
точка объекта, точка, где луч попадает на поверхность раздела, и
все оптические оси лежат в одной плоскости, как показано на рисунке справа.
Кома и астигматизм требуют внеосевой точки объекта.
В параксиальном приближении все лучи ведут себя как меридиональные лучи, так как
уравнения для проекций лучей на плоскости xz и на плоскости yz
развязка и проекции могут быть обработаны независимо друг от друга. Но θ не обязательно должно быть маленьким для всех меридиональных
лучи. Все меридиональные лучи не обязаны подчиняться параксиальному приближению.
Сферическая аберрация
Сферические аберрации являются следствием
неспособность меридиональных лучей подчиняться параксиальному приближению.
Исследуем сферические аберрации одиночной линзы с помощью точного
уравнения трассировки меридиональных лучей.
. Рассмотрим двояковыпуклую линзу радиусом 50 мм и толщиной 15 мм.
мм и с показателем преломления n = 1,5 в окружении воздуха (n = 1).
Параксиальная точка фокуса изображения находится на расстоянии 47,37 мм от вершины выхода линзы.
На рисунке выше показаны лучи, падающие параллельно оптической оси из очень
удаленная точка объекта на оси. Они
преломляются, когда они движутся к параксиальной фокальной плоскости. Лучи, которые
близки к оси, встречаются в параксиальной фокусной точке F или близко к ней, в то время как
те, что происходят у края, сильно отстают. Вращение этого
Диаграмма относительно оптической оси показывает очень размытое круглое изображение в
параксиальная плоскость. Наименее размытое изображение получается на небольшом расстоянии от
слева от параксиальной фокальной плоскости и называется круг наименьшего замешательства .
Фигура
справа показано, как количественно определить сферические аберрации для
параллельный луч, наиболее удаленный от оптической оси в данной системе. Расстояние между параксиальной фокальной плоскостью и местом, где луч
пересекает оптическую ось, называется продольной сферической аберрацией (LSA).
Расстояние луча от оптической оси в параксиальной фокальной плоскости равно
называется поперечной сферической аберрацией (TSA).
Ссылка:
YouTube,
Сферическая аберрация
Величина преломления на двух поверхностях линзы не
такой же. Сферические аберрации можно уменьшить, выровняв количество
преломление на обеих поверхностях линзы. Это можно сделать, варьируя
форму хрусталика, сохраняя при этом показатель преломления, толщину и фокусное
постоянная длины. Меняются только радиусы линз. Это
называется изгибом линзы.
Функция оптимизации программы трассировки лучей OSLO позволяет нам варьировать
радиуса линзы для минимизации сферической аберрации. Результаты показаны
ниже.
Радиусы двух поверхностей линз теперь выбраны равными 32,36 мм и -119,08 мм.
мм соответственно.
Сферические аберрации преобладают при
широкий пучок, параллельный оптической оси, фокусируется собирающей линзой
со сферическими поверхностями. Фокусное расстояние лучей, прошедших через
внешние области линзы короче, чем у лучей, проходящих через
центр объектива.
Кома
Дополнительные точечные аберрации связаны с точечными источниками, которые не
лежат на оптической оси. Теперь мы должны иметь дело с лучами, не лежащими в меридиональной плоскости.
Это немеридиональные или косых лучей .
Кома – это несоответствие косых лучей
поведение меридиональных лучей.
На рисунке справа изображен цилиндр лучей от удаленного точечного источника.
с центром вокруг оптической оси линзы. Все лучи меридиональны, но не параксиальны. Однако,
они встречаются в общей точке изображения, образуя конус, вершиной которого является это изображение
точка.
Теперь предположим, что цилиндр лучей смещен вниз, в то время как
проведены точки пересечения лучей с пунктирным красным кругом
зафиксированный. (То же самое, представьте, что линза наклонена вправо.) После этого наклона все лучи, кроме верхнего и нижнего лучей, не
более длинные меридиональные, но косые лучи.
Верхний и нижний меридиональные лучи встречаются в точке P в пространстве изображения. Позволять
эта точка определяет плоскость изображения. Луч чуть ниже самого верхнего луча на
правая сторона линзы, если смотреть с направления луча, проходит через это
плоскость немного правее и немного ниже точки P. По мере того, как мы
лучи от верхнего до нижнего луча на правой стороне линзы, находим, что
точки, в которых лучи проходят через плоскость изображения, очерчивают замкнутую,
приблизительно круглая, кривая. Мы получаем тот же образец для лучей на
тыльная сторона объектива. Если бы кома была единственным отклонением от нормы (идеальная кома), то
две замкнутые кривые совпали бы. Если сферическая аберрация также
В настоящее время две замкнутые кривые сдвинуты вбок по отношению друг к другу.
Если теперь у нас есть не один цилиндр лучей, а луч, состоящий из
цилиндры с непрерывным распределением радиусов, то мы можем изобразить генерацию кривых изображения.
Линии, касательные к окружностям комы, образуют друг с другом угол 60 90 250 o 90 251 .
Ссылка:
YouTube,
кома аберрация
Аберрации комы ухудшают изображение
внеосевая точка объекта. Точка отображается в виде капли, форма которой
напоминает хвост кометы. Полоска света исходит из
сфокусированное пятно. В солнечный день используйте увеличительное стекло, чтобы сфокусировать изображение
солнце. Когда вы наклоняете увеличительное стекло относительно линии
взгляд на солнце, изображение солнца вытянется в форму кометы, которая
Характерна коматозная аберрация.
Астигматизм
Сферическая аберрация – это неспособность меридиональных лучей подчиняться параксиальным
приближение, а кома — это неспособность косых лучей вести себя как меридиональные
лучи. Что произойдет, если мы спроектируем объектив так, чтобы свести к минимуму эти аберрации?
На рисунке выше рассмотрим точку объекта P. Пусть P будет источником
меридионального веера. Верхний луч этого веера обозначен PA, а нижний
луч помечен как PB. Если объектив полностью скорректирован на сферичность
аберрация, этот веер будет иметь резкую точку изображения P T лежа
непосредственно под оптической осью. Теперь пусть P также является источником веера
ограничен лучами PC и PD. Этот вентилятор находится под прямым углом к другому
все без исключения лучи, кроме центрального луча этого веера, являются косыми лучами. Если
объектив не имеет комы, этот вентилятор также создаст резкое изображение точки P S ,
которая для собирающей линзы будет дальше от линзы, чем тангенциальная
фокус. Другими словами, даже несмотря на то, что линза была полностью скорректирована
для сферической аберрации и комы две поправки не обязательно
создать общий образ. На рисунке меридиональный веер называется
тангенциальный веер, а косой веер называется сагиттальным веером.
Посмотрите на сагиттальное изображение
точка P S . Эта точка находится на расстоянии z S от точки x-y.
самолет. Плоскость, проходящая через эту точку, будет содержать изображение, сагиттальное
линии, за счет тангенциального веера, который уже попал в фокус и сейчас
расходящийся. Теперь посмотрим на тангенциальную точку изображения P T . Этот
точка находится на расстоянии z T от плоскости x-y. Самолет через это
точка будет содержать изображение, касательную линию, из-за сагиттального веера, который
все еще сходится. Если мы найдем плоскость изображения на полпути между ними,
то оба веера вносят свой вклад в образ, и в идеальном случае образ будет
быть кругом. Когда плоскость изображения перемещается вперед или назад, изображения
становятся эллипсами и со временем уменьшаются до сагиттальной или касательной линии.
Несоответствие сагиттального и тангенциального лучей
получить одно изображение в объективе, скорректированном как на сферическую аберрацию, так и на
кома известна как астигматизм.
Аберрации астигматизма ухудшают изображение внеосевых точек объекта
образованные линзами со сферическими поверхностями, и изображения всех точек, образованные
линзы с двумя разными радиусами кривизны в двух перпендикулярных плоскостях. (Линзы, форма которых больше похожа на футбольный мяч, чем на сферу.) Изображение
внеосевая точка отображается как линия или эллипс вместо отдельной точки.
Лучи, распространяющиеся в двух перпендикулярных плоскостях, имеют разные фокусы.
Астигматизм очень распространен в человеческом глазу.
Поскольку существуют две разные плоскости изображения, объект со спицами может иметь
изображение, в котором вертикальные линии четкие, а линии, образующие угол
с вертикалью становятся все более и более размытыми по мере того, как этот угол приближается к 90 o .
Если выбрана другая плоскость изображения, горизонтальные линии могут быть резкими, а вертикальные
линии размыты. Осмотр глаз позволяет выявить астигматизм, если спицы
кажутся переходящими от черного к серому.
Если мы переместим экран в фокальную плоскость синего веера, то
изображение точки представляет собой отрезок горизонтальной линии. Образ серии
точек, образующих горизонтальную линию, будет острой горизонтальной линией, образованной
пересекающиеся горизонтальные отрезки. Но образ ряда точек
образующая вертикальная линия, будет очень размытой вертикальной линией, образованной вертикально
сложенные горизонтальные отрезки. Если мы переместим экран в
фокальной плоскости красного веера, то изображение точки представляет собой горизонтальную линию
сегмент. Теперь изображение ряда точек, образующих вертикальную линию, будет
быть резкой вертикальной линией, образованной перекрывающимися отрезками вертикальной линии. Но
изображение ряда точек, образующих горизонтальную линию, будет очень размытым
горизонтальная линия, образованная горизонтально расположенными друг над другом вертикальными отрезками.
Ссылка: Астигматизм (приложение Java)
Кривизна поля
Кривизна поля – это не точечная аберрация, а связанная с ней аберрация
с расширенным объектом.
При изображении протяженных объектов сферическими линзами все
поперечные точки изображения находятся в фокусе одновременно на криволинейной поверхности, а не на плоскости. На плоском экране захватывая изображение, центр и внешние области
протяженный объект находится в фокусе на разном расстоянии от объектива. Этот дефект называется
искривление Петцваля или
кривизна дефекта поля.
Искажение
Другая аберрация, связанная с протяженными объектами,
искажение. Искажение возникает, когда увеличение является функцией
расстояние от оптической оси. Если мы возьмем объект на рисунке выше
и переместите его вдоль оси Y, тогда все лучи, выходящие из него, будут косыми лучами. Этот
вносит искажение, аберрацию, связанную с координатами, нормальными к
ось симметрии. Искажение — это то, что заставляет вертикальные линии выпирать
наружу (бочкообразное искажение) или внутрь (подушкообразное искажение) на изображении
самолет.
Ссылка:
Пятерка
Аберрации Зайделя
Сводка геометрических аберраций:
Сферическая аберрация: Сферические аберрации являются точечными. аберрации. Сферические аберрации являются следствием
неспособность меридиональных лучей подчиняться параксиальному приближению. Изображение
точечного источника света на оптической оси — это не точка, а размытый круг.
Кома: Кома — это точечная аберрация. Кома – это несоответствие косых лучей
поведение меридиональных лучей. Изображение точечного источника света не на оптической оси представляет собой не точку, а размытое клиновидное изображение.
Астигматизм: Астигматизм — это точечная аберрация. Несоответствие сагиттальных и тангенциальных лучей
получить одно изображение в объективе, скорректированном как на сферическую аберрацию, так и на
кома известна как астигматизм. Изображение точечного источника света не на оптической оси не является точкой. Его форма (горизонтальная линия, размытое пятно,
вертикальная линия) зависит от расположения плоскости изображения.
Кривизна поля: Когда протяженные объекты отображаются с помощью сферических линз, скорректированных по всем точкам
аберрации, все
поперечные точки изображения находятся в фокусе одновременно на криволинейной поверхности, а не на плоскости.
Поэтому, как и другие аберрации, астигматизм коррегируется подбором кривизны поверхностей и толщин оптических компонентов, а также воздушных промежутков между ними.
Причём, как правило, даже исправленный астигматизм имеет небольшую отрицательную величину, тем меньшую, чем шире угол зрения объектива.
Так, например, практически все изображения оптических схем фотографических объективов являются именно меридиональными сечениями. В европейской и американской оптической литературе эта плоскость чаще именуется тангенциальной.