Дифракция — это… Что такое Дифракция?

Дифракция первого и второго порядка как интерференция волн, образованных при падении плоской волны на непрозрачный экран с парой щелей. Стрелками показаны линии, проходящие через линии интерференционных максимумов

Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) — явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.

Дифракция неразрывно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как случай интерференции ограниченных в пространстве волн (интерференция вторичных волн). Общим свойством всех эффектов дифракции является зависимость степени её проявления от соотношения между длиной волны и характерным размером неоднородностей среды , либо неоднородностей структуры самой волны. Наиболее заметно они проявляются при размерах неоднородностей, сравнимых с длиной волны. При размерах неоднородностей, существенно превышающих длину волны (на 3—4 порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. В последнем случае распространение волн с высокой степенью точности описывается законами геометрической оптики. С другой стороны, если размер неоднородностей среды много меньше длины волны, то в таком случае дифракции проявляет себя в виде эффекта рассеяния волн.

[1]

Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени. С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным. Так, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн (в случае учёта их пространственного ограничения) в неоднородных средах.

Дифракция волн может проявляться:

• в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении;
• в разложении волн по их частотному спектру;
• в преобразовании поляризации волн;
• в изменении фазовой структуры волн.

Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).

Тонкости в толковании термина «дифракция»

В явлении дифракции важную роль играют исходные размеры области волнового поля и исходная структура волнового поля, которая подвержена существенной трансформации в случае, если элементы структуры волнового поля сравнимы с длиной волны или меньше её.

Например, ограниченный в пространстве волновой пучок имеет свойство «расходиться» («расплываться») в пространстве по мере распространения даже в

однородной среде. Данное явление не описывается законами геометрической оптики и относится к дифракционным явлениям (дифракционная расходимость, дифракционное расплывание волнового пучка).

Исходное ограничение волнового поля в пространстве и его определённая структура могут возникнуть не только за счёт присутствия поглощающих или отражающих элементов, но и, например, при порождении (генерации, излучении) данного волнового поля.

Следует заметить, что в средах, в которых скорость волны плавно (по сравнению с длиной волны) меняется от точки к точке, распространение волнового пучка является криволинейным (см. градиентная оптика, градиентные волноводы, мираж). При этом волна также может огибать препятствие. Однако такое криволинейное распространение волны может быть описано с помощью уравнений геометрической оптики, и это явление не относится к дифракции.

Вместе с тем, во многих случаях дифракция может быть и не связана с огибанием препятствия (но всегда обусловлена его наличием). Такова, например, дифракция на непоглощающих (прозрачных), так называемых фазовых, структурах.

Поскольку, с одной стороны, явление дифракции света оказалось невозможным объяснить с точки зрения лучевой модели, то есть с точки зрения геометрической оптики, а с другой стороны, дифракция получила исчерпывающее объяснение в рамках волновой теории, то наблюдается тенденция понимать её проявление как любое отступление от законов геометрической оптики.

При этом следует заметить, что некоторые волновые явления не описываются законами геометрической оптики и, в то же время, не относятся к дифракции. К таким типично волновым явлениям относится, например, вращение плоскости поляризации световой волны в оптически активной среде, которое дифракцией не является.

Вместе с тем, единственным результатом так называемой коллинеарной дифракции с преобразованием оптических мод может быть именно поворот плоскости поляризации, в то время как дифрагированный волновой пучок сохраняет исходное направление распространения. Такой тип дифракции может быть реализован, например, как дифракция света на ультразвуке в двулучепреломляющих кристаллах, при которой волновые векторы оптической и акустической волн параллельны друг другу.

Ещё один пример: с точки зрения геометрической оптики невозможно объяснить явления, имеющие место в так называемых связанных волноводах, хотя эти явления также не относят к дифракции (волновые явления, связанные с «вытекающими» полями).

Раздел оптики «Оптика кристаллов», имеющей дело с оптической анизотропией среды, также имеет лишь косвенное отношение к проблеме дифракции. В то же самое время он нуждается в корректировке используемых представлений геометрической оптики. Это связано с различием в понятии луча (как направления распространения света) и распространения волнового фронта (то есть направления нормали к нему)

Отступление от прямолинейности распространения света наблюдается также в сильных полях тяготения. Экспериментально подтверждено, что свет, проходящий вблизи массивного объекта, например, вблизи звезды, отклоняется в её поле тяготения в сторону звезды. Таким образом, и в данном случае можно говорить об «огибании» световой волной препятствия. Однако, это явление также не относится к дифракции.

Частные случаи дифракции

Исторически в проблеме дифракции сначала рассматривались два крайних случая, связанных с ограничением препятствием (экраном с дыркой) сферической волны и это была дифракция Френеля, либо плоской волны на щели или системе отверстий — дифракция Фраунгофера

Дифракция на щели

Распределение интенсивности света при дифракции на щели

В качестве примера рассмотрим дифракционную картину возникающую при прохождении света через щель в непрозрачном экране. Мы найдём интенсивность света в зависимости от угла в этом случае. Для написания исходного уравнения используем принцип Гюйгенса.

Рассмотрим монохроматическую плоскую волну с амплитудой с длиной волны λ, падающую на экран с щелью ширины a.

Будем считать, что щель находится в плоскости x′-y′ с центром в начале координат. Тогда может предполагаться, что дифракция производит волну ψ, которая расходится радиально. Вдали от разреза можно записать

пусть (x′,y′,0) — точка внутри разреза, по которому мы интегрируем. Мы хотим узнать интенсивность в точке (x,0,z). Щель имеет конечный размер в x направлении (от до ), и бесконечна в y направлении ([, ]).

Расстояние r от щели определяется как:

Предполагая случай дифракции Фраунгофера, получим условие . Другими словами, расстояние до точки наблюдения много больше характерного размера щели (ширины). Используя биноминальное разложение и пренебрегая слагаемыми второго и выше порядков малости, можно записать расстояние в виде:

Видно, что 1/

r перед уравнением не осциллирует, то есть даёт малый вклад в интенсивность по сравнению с экспоненциальным множителем. И тогда его можно записать приближённо как z.

Здесь мы введём некую константу ‘C’, которой обозначим все постоянные множители в предыдущем уравнении. Она, в общем случае может быть комплексной, но это не важно, так как в конце нас будет интересовать только интенсивность, и нам будет интересен только квадрат модуля.

В случае дифракции Фраунгофера мало, поэтому . такое же приближение верно и для . Таким образом, считая , приводит к выражению:

Используя формулу Эйлера и её производную: и .

где ненормированная синкус функция определена как .

Подставляя в последнее выражение для амплитуды, можно получить ответ для интенсивности в виде волны в зависимости от угла θ:

См. также Дифракция на N-щелях

Дифракция на отверстии

Дифракция лазерного луча с длиной волны 650 нм, прошедшего через отверстие диаметром 0,2 мм

Дифракция звука и ультразвуковая локация

Дифракция радиоволн и радиолокация

Исследованием дифракции радиоволн занимается геометрическая теория дифракции^[2]

Дифракционная решётка

Дифракционная решётка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах и рентгеноструктурный анализ

Дифракция света на ультразвуке

Одним из наглядных примеров дифракции света на ультразвуке является дифракция света на ультразвуке в жидкости. В одной из постановок такого эксперимента в оптически-прозрачной ванночке в форме прямоугольного параллелепипеда с оптически-прозрачной жидкостью с помощью пластинки из пьезоматериала на частоте ультразвука возбуждается стоячая волна. В её узлах плотность воды ниже, и как следствие ниже её оптическая плотность, в пучностях — выше. Таким образом, при этих условиях ванночка с водой становится для световой волны фазовой дифракционной решёткой, на которой осуществляется дифракция в виде изменения фазовой структуры волн, что можно наблюдать в оптический микроскоп методом фазового контраста или методом тёмного поля.

Дифракция электронов

Дифракция электронов — процесс рассеяния электронов на совокупности частиц вещества, при котором электрон проявляет свойства, аналогичные свойствам волны. При выполнении некоторых условий, пропуская пучок электронов через материал можно зафиксировать дифракционную картину, соответствующую структуре материала. Процесс дифракции электронов получил широкое применение в аналитических исследованиях кристаллических структур металлов, сплавов, полупроводниковых материалов.

Брегговская дифракция

Согласно Закону Брэгга каждая точка (или отражение) в этой дифракционной картине формируется конструктивной интерференцией рентгеновских лучей, проходящих через кристалл. Эти данные могут быть использованы для определения атомной структуры кристаллов.

Дифракция от трехмерной периодической структуры, такой как атомы в кристалле называется дифракцией Брегга. Это похоже на то, что происходит, когда волны рассеиваются на дифракционной решётке. Брегговская дифракция является следствием интерференции между волнами, отражёнными от кристаллических плоскостей. Условие возникновения интерференции определяется законом Вульфа-Брегга:

,

где

d — расстояние между кристаллическими плоскостями,

θ угол скольжения — дополнительный угол к углу падения,

λ — длина волны,

n (n = 1,2…) — целое число называемое порядком дифракции.

Брегговская дифракция может осуществляться при использовании света с очень маленькой длиной волны, такого как рентгеновское излучение, либо волны материи, такие как нейтроны и электроны, длины волн которых сравнимы или много меньше, чем межатомное расстояние.^[3] Получаемые данные дают информацию о межплоскостных расстояния, что позволяет вывести кристаллическую структуру. Дифракционный контраст, в электронных микроскопах и рентгеновских топографических устройствах, в частности, также является мощным инструментом для изучения отдельных дефектов и локальных полей деформации в кристаллах.

Дифракция частиц (нейтронов, атомов, молекул)

История исследований

Основы теории дифракции были заложены при изучении дифракции света в первой половине XIX века в трудах Юнга и Френеля. Среди других учёных, которые внесли значительный вклад в изучение дифракции: Гримальди, Гюйгенс, Араго, Пуассон, Гаусс, Фраунгофер, Бабине, Кирхгоф, Аббе, У. Г. Брэгг и У. Л. Брэгг, фон Лауэ, Роуланд, Зоммерфельд, Леонтович, Фок, Ван-Циттерт, Цернике (см. История оптики).

Обнаружение дифракции частиц (электронов) в 1927 году (опыт Дэвиссона и Джермера) сыграло большую роль в подтверждении существования волн де Бройля и в подтверждении концепции корпускулярно-волнового дуализма (идеи двойственной природы волн и частиц). В XX и XXI веках продолжились исследования дифракции волн на сложных структурах.

Дифракция в фотографии

Дифракцию можно наблюдать в фотографии: чрезмерное закрытие диафрагмы (относительного отверстия) приводит к падению резкости. Поэтому для сохранения оптимально резкого изображения на фотографии не рекомендуется полностью закрывать диафрагму. Нужно отметить, что для каждого объектива существует свои границы до которых стоит закрывать диафрагму, в большинстве случаев они равны f/11.^[4]

См. также

Примечания

1. ↑ В явлении рассеяния на мелких неоднородностях среды сказывается не только экранирование фронта волны, но и свойства самой неоднородности (скажем, водяной капли), определяющие индикатрису рассеяния, что рассматривается, например, в научной дисциплине «Оптика атмосферы» в разделе, связанном с аэрозолем.
2. ↑ Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978, 247 с.
3. ↑ John M. Cowley (1975) Diffraction physics (North-Holland, Amsterdam) ISBN 0-444-10791-6
4. ↑ Что такое дифракция в фотографии. «Про Фото»

Литература

• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.. — Т. IV. Оптика.
• И. Г. Кондратьев, Г. Д. Малюжинец Дифракция волн // Физическая энциклопедия / Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов, Б. К. Вайнштейн, С. В. Вонсовский, А. В. Гапонов-Грехов, С. С. Герштейн, И. И. Гуревич, А. А. Гусев, М. А. Ельяшевич, М. Е. Жаботинский, Д. Н. Зубарев, Б. Б. Кадомцев, И. С. Шапиро, Д. В. Ширков; под общ. ред. А. М. Прохорова. — М.: Советская энциклопедия, 1988—1998.

Ссылки

Дифракция — это… Что такое Дифракция?

Дифракция первого и второго порядка как интерференция волн, образованных при падении плоской волны на непрозрачный экран с парой щелей. Стрелками показаны линии, проходящие через линии интерференционных максимумов

Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) — явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.

Дифракция неразрывно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как случай интерференции ограниченных в пространстве волн (интерференция вторичных волн). Общим свойством всех эффектов дифракции является зависимость степени её проявления от соотношения между длиной волны и характерным размером неоднородностей среды , либо неоднородностей структуры самой волны. Наиболее заметно они проявляются при размерах неоднородностей, сравнимых с длиной волны. При размерах неоднородностей, существенно превышающих длину волны (на 3—4 порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. В последнем случае распространение волн с высокой степенью точности описывается законами геометрической оптики. С другой стороны, если размер неоднородностей среды много меньше длины волны, то в таком случае дифракции проявляет себя в виде эффекта рассеяния волн.^[1]

Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени. С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным. Так, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн (в случае учёта их пространственного ограничения) в неоднородных средах.

Дифракция волн может проявляться:

• в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении;
• в разложении волн по их частотному спектру;
• в преобразовании поляризации волн;
• в изменении фазовой структуры волн.

Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).

Тонкости в толковании термина «дифракция»

В явлении дифракции важную роль играют исходные размеры области волнового поля и исходная структура волнового поля, которая подвержена существенной трансформации в случае, если элементы структуры волнового поля сравнимы с длиной волны или меньше её.

Например, ограниченный в пространстве волновой пучок имеет свойство «расходиться» («расплываться») в пространстве по мере распространения даже в однородной среде. Данное явление не описывается законами геометрической оптики и относится к дифракционным явлениям (дифракционная расходимость, дифракционное расплывание волнового пучка).

Исходное ограничение волнового поля в пространстве и его определённая структура могут возникнуть не только за счёт присутствия поглощающих или отражающих элементов, но и, например, при порождении (генерации, излучении) данного волнового поля.

Следует заметить, что в средах, в которых скорость волны плавно (по сравнению с длиной волны) меняется от точки к точке, распространение волнового пучка является криволинейным (см. градиентная оптика, градиентные волноводы, мираж). При этом волна также может огибать препятствие. Однако такое криволинейное распространение волны может быть описано с помощью уравнений геометрической оптики, и это явление не относится к дифракции.

Вместе с тем, во многих случаях дифракция может быть и не связана с огибанием препятствия (но всегда обусловлена его наличием). Такова, например, дифракция на непоглощающих (прозрачных), так называемых фазовых, структурах.

Поскольку, с одной стороны, явление дифракции света оказалось невозможным объяснить с точки зрения лучевой модели, то есть с точки зрения геометрической оптики, а с другой стороны, дифракция получила исчерпывающее объяснение в рамках волновой теории, то наблюдается тенденция понимать её проявление как любое отступление от законов геометрической оптики.

При этом следует заметить, что некоторые волновые явления не описываются законами геометрической оптики и, в то же время, не относятся к дифракции. К таким типично волновым явлениям относится, например, вращение плоскости поляризации световой волны в оптически активной среде, которое дифракцией не является.

Вместе с тем, единственным результатом так называемой коллинеарной дифракции с преобразованием оптических мод может быть именно поворот плоскости поляризации, в то время как дифрагированный волновой пучок сохраняет исходное направление распространения. Такой тип дифракции может быть реализован, например, как дифракция света на ультразвуке в двулучепреломляющих кристаллах, при которой волновые векторы оптической и акустической волн параллельны друг другу.

Ещё один пример: с точки зрения геометрической оптики невозможно объяснить явления, имеющие место в так называемых связанных волноводах, хотя эти явления также не относят к дифракции (волновые явления, связанные с «вытекающими» полями).

Раздел оптики «Оптика кристаллов», имеющей дело с оптической анизотропией среды, также имеет лишь косвенное отношение к проблеме дифракции. В то же самое время он нуждается в корректировке используемых представлений геометрической оптики. Это связано с различием в понятии луча (как направления распространения света) и распространения волнового фронта (то есть направления нормали к нему)

Отступление от прямолинейности распространения света наблюдается также в сильных полях тяготения. Экспериментально подтверждено, что свет, проходящий вблизи массивного объекта, например, вблизи звезды, отклоняется в её поле тяготения в сторону звезды. Таким образом, и в данном случае можно говорить об «огибании» световой волной препятствия. Однако, это явление также не относится к дифракции.

Частные случаи дифракции

Исторически в проблеме дифракции сначала рассматривались два крайних случая, связанных с ограничением препятствием (экраном с дыркой) сферической волны и это была дифракция Френеля, либо плоской волны на щели или системе отверстий — дифракция Фраунгофера

Дифракция на щели

Распределение интенсивности света при дифракции на щели

В качестве примера рассмотрим дифракционную картину возникающую при прохождении света через щель в непрозрачном экране. Мы найдём интенсивность света в зависимости от угла в этом случае. Для написания исходного уравнения используем принцип Гюйгенса.

Рассмотрим монохроматическую плоскую волну с амплитудой с длиной волны λ, падающую на экран с щелью ширины a.

Будем считать, что щель находится в плоскости x′-y′ с центром в начале координат. Тогда может предполагаться, что дифракция производит волну ψ, которая расходится радиально. Вдали от разреза можно записать

пусть (x′,y′,0) — точка внутри разреза, по которому мы интегрируем. Мы хотим узнать интенсивность в точке (x,0,z). Щель имеет конечный размер в x направлении (от до ), и бесконечна в y направлении ([, ]).

Расстояние r от щели определяется как:

Предполагая случай дифракции Фраунгофера, получим условие . Другими словами, расстояние до точки наблюдения много больше характерного размера щели (ширины). Используя биноминальное разложение и пренебрегая слагаемыми второго и выше порядков малости, можно записать расстояние в виде:

Видно, что 1/r перед уравнением не осциллирует, то есть даёт малый вклад в интенсивность по сравнению с экспоненциальным множителем. И тогда его можно записать приближённо как z.

Здесь мы введём некую константу ‘C’, которой обозначим все постоянные множители в предыдущем уравнении. Она, в общем случае может быть комплексной, но это не важно, так как в конце нас будет интересовать только интенсивность, и нам будет интересен только квадрат модуля.

В случае дифракции Фраунгофера мало, поэтому . такое же приближение верно и для . Таким образом, считая , приводит к выражению:

Используя формулу Эйлера и её производную: и .

где ненормированная синкус функция определена как .

Подставляя в последнее выражение для амплитуды, можно получить ответ для интенсивности в виде волны в зависимости от угла θ:

См. также Дифракция на N-щелях

Дифракция на отверстии

Дифракция лазерного луча с длиной волны 650 нм, прошедшего через отверстие диаметром 0,2 мм

Дифракция звука и ультразвуковая локация

Дифракция радиоволн и радиолокация

Исследованием дифракции радиоволн занимается геометрическая теория дифракции^[2]

Дифракционная решётка

Дифракционная решётка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах и рентгеноструктурный анализ

Дифракция света на ультразвуке

Одним из наглядных примеров дифракции света на ультразвуке является дифракция света на ультразвуке в жидкости. В одной из постановок такого эксперимента в оптически-прозрачной ванночке в форме прямоугольного параллелепипеда с оптически-прозрачной жидкостью с помощью пластинки из пьезоматериала на частоте ультразвука возбуждается стоячая волна. В её узлах плотность воды ниже, и как следствие ниже её оптическая плотность, в пучностях — выше. Таким образом, при этих условиях ванночка с водой становится для световой волны фазовой дифракционной решёткой, на которой осуществляется дифракция в виде изменения фазовой структуры волн, что можно наблюдать в оптический микроскоп методом фазового контраста или методом тёмного поля.

Дифракция электронов

Дифракция электронов — процесс рассеяния электронов на совокупности частиц вещества, при котором электрон проявляет свойства, аналогичные свойствам волны. При выполнении некоторых условий, пропуская пучок электронов через материал можно зафиксировать дифракционную картину, соответствующую структуре материала. Процесс дифракции электронов получил широкое применение в аналитических исследованиях кристаллических структур металлов, сплавов, полупроводниковых материалов.

Брегговская дифракция

Согласно Закону Брэгга каждая точка (или отражение) в этой дифракционной картине формируется конструктивной интерференцией рентгеновских лучей, проходящих через кристалл. Эти данные могут быть использованы для определения атомной структуры кристаллов.

Дифракция от трехмерной периодической структуры, такой как атомы в кристалле называется дифракцией Брегга. Это похоже на то, что происходит, когда волны рассеиваются на дифракционной решётке. Брегговская дифракция является следствием интерференции между волнами, отражёнными от кристаллических плоскостей. Условие возникновения интерференции определяется законом Вульфа-Брегга:

,

где

d — расстояние между кристаллическими плоскостями,

θ угол скольжения — дополнительный угол к углу падения,

λ — длина волны,

n (n = 1,2…) — целое число называемое порядком дифракции.

Брегговская дифракция может осуществляться при использовании света с очень маленькой длиной волны, такого как рентгеновское излучение, либо волны материи, такие как нейтроны и электроны, длины волн которых сравнимы или много меньше, чем межатомное расстояние.^[3] Получаемые данные дают информацию о межплоскостных расстояния, что позволяет вывести кристаллическую структуру. Дифракционный контраст, в электронных микроскопах и рентгеновских топографических устройствах, в частности, также является мощным инструментом для изучения отдельных дефектов и локальных полей деформации в кристаллах.

Дифракция частиц (нейтронов, атомов, молекул)

История исследований

Основы теории дифракции были заложены при изучении дифракции света в первой половине XIX века в трудах Юнга и Френеля. Среди других учёных, которые внесли значительный вклад в изучение дифракции: Гримальди, Гюйгенс, Араго, Пуассон, Гаусс, Фраунгофер, Бабине, Кирхгоф, Аббе, У. Г. Брэгг и У. Л. Брэгг, фон Лауэ, Роуланд, Зоммерфельд, Леонтович, Фок, Ван-Циттерт, Цернике (см. История оптики).

Обнаружение дифракции частиц (электронов) в 1927 году (опыт Дэвиссона и Джермера) сыграло большую роль в подтверждении существования волн де Бройля и в подтверждении концепции корпускулярно-волнового дуализма (идеи двойственной природы волн и частиц). В XX и XXI веках продолжились исследования дифракции волн на сложных структурах.

Дифракция в фотографии

Дифракцию можно наблюдать в фотографии: чрезмерное закрытие диафрагмы (относительного отверстия) приводит к падению резкости. Поэтому для сохранения оптимально резкого изображения на фотографии не рекомендуется полностью закрывать диафрагму. Нужно отметить, что для каждого объектива существует свои границы до которых стоит закрывать диафрагму, в большинстве случаев они равны f/11.^[4]

См. также

Примечания

1. ↑ В явлении рассеяния на мелких неоднородностях среды сказывается не только экранирование фронта волны, но и свойства самой неоднородности (скажем, водяной капли), определяющие индикатрису рассеяния, что рассматривается, например, в научной дисциплине «Оптика атмосферы» в разделе, связанном с аэрозолем.
2. ↑ Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978, 247 с.
3. ↑ John M. Cowley (1975) Diffraction physics (North-Holland, Amsterdam) ISBN 0-444-10791-6
4. ↑ Что такое дифракция в фотографии. «Про Фото»

Литература

• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.. — Т. IV. Оптика.
• И. Г. Кондратьев, Г. Д. Малюжинец Дифракция волн // Физическая энциклопедия / Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов, Б. К. Вайнштейн, С. В. Вонсовский, А. В. Гапонов-Грехов, С. С. Герштейн, И. И. Гуревич, А. А. Гусев, М. А. Ельяшевич, М. Е. Жаботинский, Д. Н. Зубарев, Б. Б. Кадомцев, И. С. Шапиро, Д. В. Ширков; под общ. ред. А. М. Прохорова. — М.: Советская энциклопедия, 1988—1998.

Ссылки

Дифракция — это… Что такое Дифракция?

Дифракция первого и второго порядка как интерференция волн, образованных при падении плоской волны на непрозрачный экран с парой щелей. Стрелками показаны линии, проходящие через линии интерференционных максимумов

Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) — явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.

Дифракция неразрывно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как случай интерференции ограниченных в пространстве волн (интерференция вторичных волн). Общим свойством всех эффектов дифракции является зависимость степени её проявления от соотношения между длиной волны и характерным размером неоднородностей среды , либо неоднородностей структуры самой волны. Наиболее заметно они проявляются при размерах неоднородностей, сравнимых с длиной волны. При размерах неоднородностей, существенно превышающих длину волны (на 3—4 порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. В последнем случае распространение волн с высокой степенью точности описывается законами геометрической оптики. С другой стороны, если размер неоднородностей среды много меньше длины волны, то в таком случае дифракции проявляет себя в виде эффекта рассеяния волн.^[1]

Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени. С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным. Так, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн (в случае учёта их пространственного ограничения) в неоднородных средах.

Дифракция волн может проявляться:

• в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении;
• в разложении волн по их частотному спектру;
• в преобразовании поляризации волн;
• в изменении фазовой структуры волн.

Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).

Тонкости в толковании термина «дифракция»

В явлении дифракции важную роль играют исходные размеры области волнового поля и исходная структура волнового поля, которая подвержена существенной трансформации в случае, если элементы структуры волнового поля сравнимы с длиной волны или меньше её.

Например, ограниченный в пространстве волновой пучок имеет свойство «расходиться» («расплываться») в пространстве по мере распространения даже в однородной среде. Данное явление не описывается законами геометрической оптики и относится к дифракционным явлениям (дифракционная расходимость, дифракционное расплывание волнового пучка).

Исходное ограничение волнового поля в пространстве и его определённая структура могут возникнуть не только за счёт присутствия поглощающих или отражающих элементов, но и, например, при порождении (генерации, излучении) данного волнового поля.

Следует заметить, что в средах, в которых скорость волны плавно (по сравнению с длиной волны) меняется от точки к точке, распространение волнового пучка является криволинейным (см. градиентная оптика, градиентные волноводы, мираж). При этом волна также может огибать препятствие. Однако такое криволинейное распространение волны может быть описано с помощью уравнений геометрической оптики, и это явление не относится к дифракции.

Вместе с тем, во многих случаях дифракция может быть и не связана с огибанием препятствия (но всегда обусловлена его наличием). Такова, например, дифракция на непоглощающих (прозрачных), так называемых фазовых, структурах.

Поскольку, с одной стороны, явление дифракции света оказалось невозможным объяснить с точки зрения лучевой модели, то есть с точки зрения геометрической оптики, а с другой стороны, дифракция получила исчерпывающее объяснение в рамках волновой теории, то наблюдается тенденция понимать её проявление как любое отступление от законов геометрической оптики.

При этом следует заметить, что некоторые волновые явления не описываются законами геометрической оптики и, в то же время, не относятся к дифракции. К таким типично волновым явлениям относится, например, вращение плоскости поляризации световой волны в оптически активной среде, которое дифракцией не является.

Вместе с тем, единственным результатом так называемой коллинеарной дифракции с преобразованием оптических мод может быть именно поворот плоскости поляризации, в то время как дифрагированный волновой пучок сохраняет исходное направление распространения. Такой тип дифракции может быть реализован, например, как дифракция света на ультразвуке в двулучепреломляющих кристаллах, при которой волновые векторы оптической и акустической волн параллельны друг другу.

Ещё один пример: с точки зрения геометрической оптики невозможно объяснить явления, имеющие место в так называемых связанных волноводах, хотя эти явления также не относят к дифракции (волновые явления, связанные с «вытекающими» полями).

Раздел оптики «Оптика кристаллов», имеющей дело с оптической анизотропией среды, также имеет лишь косвенное отношение к проблеме дифракции. В то же самое время он нуждается в корректировке используемых представлений геометрической оптики. Это связано с различием в понятии луча (как направления распространения света) и распространения волнового фронта (то есть направления нормали к нему)

Отступление от прямолинейности распространения света наблюдается также в сильных полях тяготения. Экспериментально подтверждено, что свет, проходящий вблизи массивного объекта, например, вблизи звезды, отклоняется в её поле тяготения в сторону звезды. Таким образом, и в данном случае можно говорить об «огибании» световой волной препятствия. Однако, это явление также не относится к дифракции.

Частные случаи дифракции

Исторически в проблеме дифракции сначала рассматривались два крайних случая, связанных с ограничением препятствием (экраном с дыркой) сферической волны и это была дифракция Френеля, либо плоской волны на щели или системе отверстий — дифракция Фраунгофера

Дифракция на щели

Распределение интенсивности света при дифракции на щели

В качестве примера рассмотрим дифракционную картину возникающую при прохождении света через щель в непрозрачном экране. Мы найдём интенсивность света в зависимости от угла в этом случае. Для написания исходного уравнения используем принцип Гюйгенса.

Рассмотрим монохроматическую плоскую волну с амплитудой с длиной волны λ, падающую на экран с щелью ширины a.

Будем считать, что щель находится в плоскости x′-y′ с центром в начале координат. Тогда может предполагаться, что дифракция производит волну ψ, которая расходится радиально. Вдали от разреза можно записать

пусть (x′,y′,0) — точка внутри разреза, по которому мы интегрируем. Мы хотим узнать интенсивность в точке (x,0,z). Щель имеет конечный размер в x направлении (от до ), и бесконечна в y направлении ([, ]).

Расстояние r от щели определяется как:

Предполагая случай дифракции Фраунгофера, получим условие . Другими словами, расстояние до точки наблюдения много больше характерного размера щели (ширины). Используя биноминальное разложение и пренебрегая слагаемыми второго и выше порядков малости, можно записать расстояние в виде:

Видно, что 1/r перед уравнением не осциллирует, то есть даёт малый вклад в интенсивность по сравнению с экспоненциальным множителем. И тогда его можно записать приближённо как z.

Здесь мы введём некую константу ‘C’, которой обозначим все постоянные множители в предыдущем уравнении. Она, в общем случае может быть комплексной, но это не важно, так как в конце нас будет интересовать только интенсивность, и нам будет интересен только квадрат модуля.

В случае дифракции Фраунгофера мало, поэтому . такое же приближение верно и для . Таким образом, считая , приводит к выражению:

Используя формулу Эйлера и её производную: и .

где ненормированная синкус функция определена как .

Подставляя в последнее выражение для амплитуды, можно получить ответ для интенсивности в виде волны в зависимости от угла θ:

См. также Дифракция на N-щелях

Дифракция на отверстии

Дифракция лазерного луча с длиной волны 650 нм, прошедшего через отверстие диаметром 0,2 мм

Дифракция звука и ультразвуковая локация

Дифракция радиоволн и радиолокация

Исследованием дифракции радиоволн занимается геометрическая теория дифракции^[2]

Дифракционная решётка

Дифракционная решётка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах и рентгеноструктурный анализ

Дифракция света на ультразвуке

Одним из наглядных примеров дифракции света на ультразвуке является дифракция света на ультразвуке в жидкости. В одной из постановок такого эксперимента в оптически-прозрачной ванночке в форме прямоугольного параллелепипеда с оптически-прозрачной жидкостью с помощью пластинки из пьезоматериала на частоте ультразвука возбуждается стоячая волна. В её узлах плотность воды ниже, и как следствие ниже её оптическая плотность, в пучностях — выше. Таким образом, при этих условиях ванночка с водой становится для световой волны фазовой дифракционной решёткой, на которой осуществляется дифракция в виде изменения фазовой структуры волн, что можно наблюдать в оптический микроскоп методом фазового контраста или методом тёмного поля.

Дифракция электронов

Дифракция электронов — процесс рассеяния электронов на совокупности частиц вещества, при котором электрон проявляет свойства, аналогичные свойствам волны. При выполнении некоторых условий, пропуская пучок электронов через материал можно зафиксировать дифракционную картину, соответствующую структуре материала. Процесс дифракции электронов получил широкое применение в аналитических исследованиях кристаллических структур металлов, сплавов, полупроводниковых материалов.

Брегговская дифракция

Согласно Закону Брэгга каждая точка (или отражение) в этой дифракционной картине формируется конструктивной интерференцией рентгеновских лучей, проходящих через кристалл. Эти данные могут быть использованы для определения атомной структуры кристаллов.

Дифракция от трехмерной периодической структуры, такой как атомы в кристалле называется дифракцией Брегга. Это похоже на то, что происходит, когда волны рассеиваются на дифракционной решётке. Брегговская дифракция является следствием интерференции между волнами, отражёнными от кристаллических плоскостей. Условие возникновения интерференции определяется законом Вульфа-Брегга:

,

где

d — расстояние между кристаллическими плоскостями,

θ угол скольжения — дополнительный угол к углу падения,

λ — длина волны,

n (n = 1,2…) — целое число называемое порядком дифракции.

Брегговская дифракция может осуществляться при использовании света с очень маленькой длиной волны, такого как рентгеновское излучение, либо волны материи, такие как нейтроны и электроны, длины волн которых сравнимы или много меньше, чем межатомное расстояние.^[3] Получаемые данные дают информацию о межплоскостных расстояния, что позволяет вывести кристаллическую структуру. Дифракционный контраст, в электронных микроскопах и рентгеновских топографических устройствах, в частности, также является мощным инструментом для изучения отдельных дефектов и локальных полей деформации в кристаллах.

Дифракция частиц (нейтронов, атомов, молекул)

История исследований

Основы теории дифракции были заложены при изучении дифракции света в первой половине XIX века в трудах Юнга и Френеля. Среди других учёных, которые внесли значительный вклад в изучение дифракции: Гримальди, Гюйгенс, Араго, Пуассон, Гаусс, Фраунгофер, Бабине, Кирхгоф, Аббе, У. Г. Брэгг и У. Л. Брэгг, фон Лауэ, Роуланд, Зоммерфельд, Леонтович, Фок, Ван-Циттерт, Цернике (см. История оптики).

Обнаружение дифракции частиц (электронов) в 1927 году (опыт Дэвиссона и Джермера) сыграло большую роль в подтверждении существования волн де Бройля и в подтверждении концепции корпускулярно-волнового дуализма (идеи двойственной природы волн и частиц). В XX и XXI веках продолжились исследования дифракции волн на сложных структурах.

Дифракция в фотографии

Дифракцию можно наблюдать в фотографии: чрезмерное закрытие диафрагмы (относительного отверстия) приводит к падению резкости. Поэтому для сохранения оптимально резкого изображения на фотографии не рекомендуется полностью закрывать диафрагму. Нужно отметить, что для каждого объектива существует свои границы до которых стоит закрывать диафрагму, в большинстве случаев они равны f/11.^[4]

См. также

Примечания

1. ↑ В явлении рассеяния на мелких неоднородностях среды сказывается не только экранирование фронта волны, но и свойства самой неоднородности (скажем, водяной капли), определяющие индикатрису рассеяния, что рассматривается, например, в научной дисциплине «Оптика атмосферы» в разделе, связанном с аэрозолем.
2. ↑ Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978, 247 с.
3. ↑ John M. Cowley (1975) Diffraction physics (North-Holland, Amsterdam) ISBN 0-444-10791-6
4. ↑ Что такое дифракция в фотографии. «Про Фото»

Литература

• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.. — Т. IV. Оптика.
• И. Г. Кондратьев, Г. Д. Малюжинец Дифракция волн // Физическая энциклопедия / Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов, Б. К. Вайнштейн, С. В. Вонсовский, А. В. Гапонов-Грехов, С. С. Герштейн, И. И. Гуревич, А. А. Гусев, М. А. Ельяшевич, М. Е. Жаботинский, Д. Н. Зубарев, Б. Б. Кадомцев, И. С. Шапиро, Д. В. Ширков; под общ. ред. А. М. Прохорова. — М.: Советская энциклопедия, 1988—1998.

Ссылки

Дифракция — это… Что такое Дифракция?

        волн, явления, наблюдаемые при прохождении волн мимо края препятствия, связанные с отклонением волн от прямолинейного распространения при взаимодействии с препятствием. Из-за Д. волны огибают препятствия, проникая в область геометрической тени. Именно Д. звуковых волн объясняется возможность слышать голос человека, находящегося за углом дома. Дифракцией радиоволн (См. Дифракция радиоволн) вокруг поверхности Земли объясняется приём радиосигналов в диапазоне длинных и средних радиоволн далеко за пределами прямой видимости излучающей антенны.          Д. волн — характерная особенность распространения волн независимо от их природы. Объяснить Д. в первом приближении можно, применив Гюйгенса — Френеля принцип. Согласно этому принципу, рассматривая распространение какой-либо волны, можно каждую точку среды, которой достигла эта волна, считать источником вторичных волн. Поэтому, поставив на пути волн экран с малым отверстием (диаметр порядка длины волны), получим в отверстии экрана источник вторичных волн, от которого распространяется сферическая волна, попадая и в область геометрической тени. Если имеется экран с двумя малыми отверстиями или щелями, дифрагирующие волны накладываются друг на друга и в результате интерференции (См. Интерференция) волн дают чередующееся в пространстве распределение максимумов и минимумов амплитуды результирующей волны с плавными переходами от одного к другому. С увеличением количества щелей максимумы становятся более узкими. При большом количестве равноотстоящих щелей (Дифракционная решётка) получают резко разделённые направления взаимного усиления волн.          Д. волн существенно зависит от соотношения между длиной волны λ и размером объекта, вызывающего Д. Наиболее отчётливо Д. обнаруживается в тех случаях, когда размер огибаемых препятствий соизмерим с длиной волны. Поэтому легко наблюдается Д. звуковых, сейсмических и радиоволн, для которых это условие обычно всегда выполняется (λ Дифракция от м до км), и гораздо труднее наблюдать без специальных устройств дифракцию света (См. Дифракция света) (λ Дифракция 400—750 нм). Эта же причина приводит к многим техническим трудностям при изучении волновых свойств др. объектов. Так, поскольку рентгеновские лучи имеют длину волны от сотен до 0,0001 А, дифракционную решётку с таким расстоянием между щелями изготовить невозможно, поэтому немецкий физик М. Лауэ для изучения дифракции рентгеновских лучей (См. Дифракция рентгеновских лучей) использовал в качестве дифракционной решётки кристалл, в котором атомы (ионы) расположены в правильном порядке.          Д. волн сыграла большую роль в изучении природы микрочастиц. Экспериментально было установлено, что при прохождении микрочастиц (например, электронов) через среду (газ, кристалл) наблюдается Д. Дифракция частиц является следствием того, что микрочастицы обладают двойственной природой (так называемым корпускулярно-волновым дуализмом (См. Корпускулярно-волновой дуализм)): в одних явлениях поведение микрочастиц может быть объяснено на основе представления о частицах, в других, как, например, в явлениях Д., на основе представления о волнах. Согласно квантовой механике (См. Квантовая механика), каждой частице соответствует так называемая волна де Бройля (См. Волны де Бройля), длина которой зависит от энергии частицы. Так, электрону с энергией 1 эв соответствует волна де Бройля длиной того же порядка, что и размер атома. Д. электронов и нейтронов широко пользуются для изучения строения вещества.

         В. Н. Парыгин.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА • Большая российская энциклопедия

ДИФРА́КЦИЯ СВЕ́ТА, в уз­ком, но наи­бо­лее упот­ре­би­тель­ном смыс­ле – оги­ба­ние лу­ча­ми све­та гра­ни­цы не­про­зрач­ных тел (эк­ра­нов), про­ник­но­ве­ние све­та в об­ласть гео­мет­рич. те­ни. В ши­ро­ком смыс­ле Д. с. – про­яв­ле­ние вол­но­вых свойств све­та в ус­ло­ви­ях пе­ре­хо­да от вол­но­вой оп­ти­ки к гео­мет­ри­че­ской. Наи­бо­лее рель­еф­но Д. с. про­яв­ля­ет­ся в об­лас­тях рез­ко­го из­ме­не­ния плот­но­сти по­то­ка лу­чей: на гра­ни­цах гео­мет­рич. те­ни, вбли­зи фо­ку­са лин­зы и др.

Д. с. тем сла­бее, чем мень­ше дли­на вол­ны $λ$ све­та. Крас­ный свет силь­нее от­кло­ня­ет­ся на гра­ни­це тел, чем фио­ле­то­вый. По­это­му по­сле­до­ва­тель­ность цве­тов в спек­траль­ном раз­ло­же­нии бе­ло­го све­та, вы­зван­ном ди­фрак­ци­ей, по­лу­ча­ет­ся об­рат­ной по срав­не­нию с по­лу­чаю­щей­ся при раз­ло­же­нии све­та в приз­ме за счёт дис­пер­сии. Это раз­ли­чие час­то бы­ва­ет оп­ре­де­ляю­щим при вы­яс­не­нии при­ро­ды мн. ат­мо­сфер­ных оп­тич. яв­ле­ний.

Про­ник­но­ве­ние све­та в об­ласть гео­мет­рич. те­ни бы­ло из­вест­но уже в 17 в.; так, Ф. М. Гри­маль­ди опи­сал это яв­ле­ние в сво­ём трак­та­те, вы­шед­шем в 1665. Од­на­ко объ­яс­не­ние Д. с. бы­ло да­но лишь в 19 в. То­гда бы­ли сфор­му­ли­ро­ва­ны две, ка­за­лось бы, со­вер­шен­но раз­ные кон­цеп­ции Д. с. T. Юнг (1800) пред­по­ло­жил, что Д. с. обу­слов­ле­на по­пе­реч­ной диф­фу­зи­ей вол­но­вых фрон­тов све­то­вых волн. Че­ре­до­ва­ние тём­ных и свет­лых по­лос на гра­ни­це те­ни и све­та он счи­тал ре­зуль­та­том ин­тер­фе­рен­ции па­даю­щей пло­ской вол­ны и вто­рич­ной, из­лу­чае­мой гра­ни­цей.

Рис. 1. Обрезание волнового фронта краями экрана.

Рис. 2. Дифракция света на круглом отверстии при открытом нечётном (а) и чётном (б) числе зон.

В при­бли­жён­ной тео­рии О. Фре­не­ля (1815–18) Д. с. счи­та­лась ре­зуль­та­том ин­тер­фе­рен­ции вто­рич­ных волн (см. Гюй­ген­са – Фре­не­ля прин­цип). Не­смот­ря на не­дос­тат­ки, эта тео­рия со­хра­ни­ла своё зна­че­ние и слу­жит ос­но­вой рас­чё­тов ди­фрак­ци­он­ных эф­фек­тов в ин­ст­ру­мен­таль­ной оп­ти­ке. В тео­рии Фре­не­ля ам­пли­ту­да $u_P$ све­то­во­го по­ля в точ­ке на­блю­де­ния $P$ (рис. 1) сла­га­ет­ся из пар­ци­аль­ных ам­пли­туд сфе­рич. волн, ис­пус­кае­мых все­ми эле­мен­та­ми $dS$ по­верх­но­сти $S$, не за­кры­той эк­ра­ном. Его ме­тод вы­чис­ле­ния ос­ве­щён­но­сти за эк­ра­ном за­клю­чал­ся в раз­бие­нии по­верх­но­сти $S$, со­вме­щён­ной с фрон­том па­даю­щей вол­ны, на т. н. Фре­не­ля зо­ны, рас­стоя­ния от края ко­то­рых до точ­ки $P$ от­ли­ча­ют­ся на $λ/2$. По­это­му со­сед­ние зо­ны вно­сят в по­ле $u_Р$ вкла­ды про­ти­во­по­лож­ных зна­ков, вза­им­но ком­пен­си­рую­щие друг дру­га. Ос­ве­щён­ность в точ­ке $P$ за­ви­сит от ме­сто­по­ло­же­ния и раз­ме­ра от­вер­стия. Эта за­ви­си­мость оп­ре­де­ля­ет­ся ко­ли­че­ст­вом зон, дос­туп­ных ви­де­нию из точ­ки $P$: ес­ли от­кры­то чёт­ное чис­ло зон, то в цен­тре ди­фрак­ци­он­ной кар­ти­ны по­лу­ча­ет­ся тём­ное пят­но (рис. 2,б), при не­чёт­ном чис­ле зон – свет­лое (рис. 2,а).

Ме­тод Фре­не­ля так­же ка­че­ст­вен­но объ­яс­ня­ет при­чи­ну ос­ве­ще­ния в об­лас­ти гео­мет­рич. те­ни круг­ло­го эк­ра­на: свет­лый центр (т. н. пят­но Пу­ас­со­на) соз­да­ёт­ся вто­рич­ны­ми вол­на­ми пер­вой коль­це­вой зо­ны Фре­не­ля, ок­ру­жаю­щей эк­ран. Ме­тод рас­чё­та ос­ве­щён­но­сти за сис­те­мой эк­ра­нов с ис­поль­зо­ва­ни­ем зон Фре­не­ля по­ло­жен в ос­но­ву тео­рии зон­ных пла­сти­нок.

При рас­чё­тах раз­ли­ча­ют два слу­чая Д. с. – ди­фрак­ция Фре­не­ля и ди­фрак­ция Фра­ун­го­фе­ра – в за­ви­си­мо­сти от со­от­но­ше­ния ме­ж­ду $R,\text{ } L \text{ и } d$. [Здесь $L$ – ра­ди­ус кри­виз­ны по­верх­но­сти $S$, не за­кры­той эк­ра­ном, $d$ – по­пе­реч­ный раз­мер от­вер­стия, $R$ – рас­стоя­ние от точ­ки на­блю­де­ния до цен­тра $O$ диа­фраг­мы (от­вер­стия), рис. 1.] Ди­фрак­ция Фра­ун­го­фе­ра име­ет ме­сто, ко­гда $kd_2/l≪1$, т. е. $d≪\sqrt {l\lambda}$, где $𝑘$ – вол­но­вое чис­ло, $1/l=1/R+1/L$ (ди­фрак­ция в даль­ней зо­не). Ес­ли ис­точ­ник све­та рас­по­ло­жен да­ле­ко от эк­ра­на, то фронт его вол­ны в от­вер­стии поч­ти пло­ский $(L→∞)$, и то­гда $d≪\sqrt {R\lambda}$. Ди­фрак­ция Фра­ун­го­фе­ра на­блю­да­ет­ся, ко­гда раз­мер от­вер­стия зна­чи­тель­но мень­ше зо­ны Фре­не­ля. Кар­ти­на ди­фрак­ции в этом слу­чае ха­рак­те­ри­зу­ет­ся уг­ло­вым рас­пре­де­ле­ни­ем ин­тен­сив­но­сти по­то­ка, рас­хо­дя­ще­го­ся с уг­лом рас­хо­ди­мо­сти $φ∼λ/d$. Кар­ти­на ди­фрак­ции Фра­ун­го­фе­ра не ме­ня­ет­ся, ес­ли эк­ра­ны пре­вра­тить в диа­фраг­мы, а по­след­ние – в эк­ра­ны.2/l≫1$, ди­фрак­ция в ближ­ней зо­не) обу­слов­ле­на изо­гну­то­стью ди­фра­ги­рую­ще­го вол­но­во­го фрон­та или его от­но­си­тель­но боль­ши­ми уг­ло­вы­ми раз­ме­ра­ми $d/r≫λ/d$, вос­при­ни­мае­мы­ми из точ­ки на­блю­де­ния $P$ ($r$ – рас­стоя­ние от $P$ до эле­мен­та по­верх­но­сти $dS$). Ди­фрак­ция Фре­не­ля на­блю­да­ет­ся, ко­гда раз­мер от­вер­стия срав­ним с раз­ме­ром зо­ны Фре­не­ля $d≈\sqrt {R\lambda}$. Рас­чёт это­го слу­чая сло­жен, он тре­бу­ет при­ме­не­ния спец. функ­ций да­же при про­стей­шей гео­мет­рии об­ре­за­ния вол­но­вых фрон­тов.

Ма­те­ма­ти­че­ски пол­ное по­строе­ние тео­рии Фре­не­ля вы­пол­нил Г. Кирх­гоф (1882). Од­на­ко в его тео­рии не учи­ты­ва­ют­ся век­тор­ный ха­рак­тер све­то­вых волн и свой­ст­ва са­мо­го ма­те­риа­ла эк­ра­на.

В стро­гих рас­чё­тах Д. с. рас­смат­ри­ва­ет­ся как гра­нич­ная за­да­ча рас­сея­ния све­та. Её точ­ные ре­ше­ния по­зво­ля­ют вы­яс­нить пре­де­лы при­ме­ни­мо­сти тео­рии Фре­не­ля – Кирх­го­фа и обос­но­вы­ва­ют пред­став­ле­ния Юн­га. Из ре­ше­ний сле­ду­ет, что свет про­ни­ка­ет в об­ласть те­ни силь­нее, чем пред­ска­за­но этой тео­ри­ей. Све­то­вое по­ле вда­ли от ост­ро­го края эк­ра­на в об­лас­ти те­ни та­кое же, как ес­ли бы край был ис­точ­ни­ком гра­нич­ной вол­ны, что со­гла­су­ет­ся с пред­став­ле­ния­ми Юн­га. На са­мом де­ле, край – не бес­ко­неч­но тон­кий ис­точ­ник, хо­тя при при­бли­же­нии к не­му плот­ность све­то­во­го по­то­ка рас­тёт. По этой при­чи­не гла­зу, ак­ко­мо­ди­ро­ван­но­му на край, он ка­жет­ся све­тя­щей­ся ли­ни­ей. При­чём, не­смот­ря на то что ра­диу­сы за­круг­ле­ния кра­ёв ре­аль­ных эк­ра­нов ве­ли­ки по срав­не­нию с $λ$, ди­фрак­ци­он­ные кар­ти­ны поч­ти не за­ви­сят от фор­мы кра­ёв и их раз­ме­ров: да­же стек­лян­ная пла­стин­ка ра­диу­сом в неск. мет­ров, изо­гну­то­го края ко­то­рой ка­са­ет­ся све­то­вая вол­на, соз­да­ёт струк­ту­ру по­лос то­го же ви­да, что и лез­вие брит­вы.

Д. с. мо­жет про­яв­лять­ся и без эф­фек­та рез­ких гра­ниц, при плав­ных про­стран­ст­вен­ных из­ме­не­ни­ях по­то­ков све­то­во­го по­ля. Напр., рас­плы­ва­ние пуч­ка при его рас­про­стра­не­нии обу­слов­ле­но ди­фрак­ци­он­ной рас­хо­ди­мо­стью. Рас­плы­ва­ние пуч­ков – яр­кое про­яв­ле­ние кон­цеп­ции Юн­га диф­фу­зии вол­но­вых фрон­тов.

За­да­чи диф­фу­зи­он­ной Д. с. свя­за­ны с ис­сле­до­ва­ни­ем рас­про­стра­не­ния све­та в сре­дах с круп­но­мас­штаб­ны­ми (по срав­не­нию с $λ$) не­од­но­род­но­стя­ми ди­элек­трической про­ни­цае­мо­сти: в тур­бу­лент­ных сре­дах, в го­ло­гра­фических сис­те­мах, при ди­фрак­ции све­та на ульт­ра­зву­ке и др. В этих слу­ча­ях Д. с. час­то не­от­де­ли­ма от со­пут­ст­вую­щей ей ре­фрак­ции све­та.

Д. с. иг­ра­ет важ­ную прак­тич. роль: она ог­ра­ни­чи­ва­ет раз­ре­шаю­щую спо­соб­ность мик­ро­ско­пов и те­ле­ско­пов, доб­рот­ность от­кры­тых ре­зо­на­то­ров и др. В ла­зер­ной тех­ни­ке Д. с. оп­ре­де­ля­ют­ся свой­ст­ва по­лей из­лу­че­ния (см. Не­ли­ней­ная оп­ти­ка).

Оптика и волны

1Сформулируйте основные особенности дифракционной картины при дифракции на круглом отверстии.

Если число зон, которые укладываются в отверстии, четно, то в точке наблюдения будет темное пятно.

Если число зон, которые укладываются в отверстии, четно, то в точке наблюдения будет светлое пятно.

Если число зон, которые укладываются в отверстии, нечетно, то в точке наблюдения будет светлое пятно.

Если число зон, которые укладываются в отверстии, нечетно, то в точке наблюдения будет темное пятно.

При любом числе зон Френеля в точке наблюдения светлое пятно.

При любом числе зон Френеля в точке наблюдения темное пятно.

1Сформулируйте основные особенности дифракционной картины при дифракции на круглом диске.

Если число зон, которые укладываются на диске, четно, то в центре экрана будет светлое пятно.

Если число зон, которые укладываются на диске, нечетно, то в центре экрана будет светлое пятно.

При любом числе зон в центре экрана будет светлое пятно.

При любом числе зон в центре экрана будет темное пятно.

Если число зон, которые укладываются на диске, четно, то в центре экрана будет темное пятно.

Если число зон, которые укладываются на диске, нечетно, то в центре экрана будет светлое пятно.

Правильно!

Ответ неверный!

Многослойный дифракционный оптический элемент — Canon Russia

После инноваций в производстве асферических и флюоритовых элементов объектива инженеры Canon решили разработать новую технологию, сочетающую в себе их лучшие качества. Технология многослойного дифракционного оптического элемента (DO) была анонсирована в сентябре 2000 года, а объектив-прототип был продемонстрирован на выставке Photokina 2000 в Кельне. Объективы Canon EF с технологией DO, такие как EF 70-300mm f/4.5-5.6 DO IS USM, имеют в названии соответствующую пометку, однако модели Canon RF, такие как RF 800mm F11 IS STM, уже не следуют этим правилам наименования, что соответствует стандарту для всех моделей RF, в названиях которых отсутствуют используемые материалы.

Дифракционные оптические элементы оснащены дифракционной решеткой, которая преобразует траекторию движения световых лучей. В обычных объективах эффект дифракции присутствует при использовании закрытой диафрагмы. С этими значениями диафрагмы проходящие через нее световые лучи имеют невысокий коэффициент преломления — это означает, что они не следуют по прямой траектории. Это влияет на фокусировку и снижает разрешающую способность объектива. По причине такой дифракции большинство объективов демонстрируют наилучшие оптические характеристики со значением диафрагмы около двух ступеней ниже максимальной, а не при закрытой диафрагме.

Однако дифракционная решетка может использоваться для коррекции аберраций, а не их усиления. Дифракционные решетки выглядят как миниатюрные копии линз Френеля, которые используются в маяках. Они широко применяются в спектроскопах и оптических системах считывания сигнала в CD- и DVD-проигрывателях.

До 2000 года дифракционные элементы не использовались в объективах для камер, поскольку они демонстрируют тенденцию к попаданию на датчик излишнего количества преломленных световых лучей, образуемых дифракционной решеткой. Такой эффект образует блики, снижающие качество изображения.

Canon удалось решить эту проблему посредством внедрения многослойной конструкции из двух однослойных дифракционных оптических элементов с противопоставленными концентрическими дифракционными решетками круговой формы. Когда случайный луч света попадает на этот элемент, он не образует лишних преломленных лучей, и практически весь свет используется для создания изображения. Это позволяет применять дифракционные оптические элементы в объективах камер.

Определение и значение дифракции | Dictionary.com

📙 Средняя школа Уровень

Показывает уровень обучения в зависимости от сложности слова.

[dih-frak-shuhn] SHOW IPA

/ dɪˈfræk ʃən / PHONETIC RESPELLING

📙 Уровень средней школы

Показывает уровень обучения в зависимости от сложности слова.

---

сущ Физика.

явление, проявляемое волновыми фронтами, которые, проходя через край непрозрачного тела, модулируются, вызывая перераспределение энергии внутри фронта: его можно обнаружить в световых волнах по наличию узора из близко расположенных темных и светлых полос. (дифракционная картина) на краю тени.

изгиб волн, особенно звуковых и световых волн, вокруг препятствий на своем пути.

ВИКТОРИНА

ПОДХОДИТ ЛИ ЭТА ВИКТОРИНА VOCAB ВОСЬМОГО УРОВНЯ ДЛЯ ВАС?

Докажите, что с вашим словарным запасом все в порядке, пройдя этот тест по популярной лексике для восьмиклассников.

Вопрос 1 из 10

Что означает слово «конфисковать»?

Происхождение дифракции

1665–75; diffrāctiōn- (основа от diffrāctiō) разбиение, эквивалентное латинскому diffrāct (нас) разбитое (причастие прошедшего времени от diffringere) + -iōn — ион.См. Диф-, фракция

Слова рядом дифракция

нечетко, диффузия, диффузия, диффузия, дифракция, дифракция, дифракционная решетка, дифракционное гало, дифракционная картина, дифракция, дифрактометр

Dictionary.com Unabridged На основе Несокращенного словаря Random House, © Random House, Inc. 2021

Слова, относящиеся к дифракции

: излучение, диффузия, циркуляция, передача, дивергенция, трансляция, рассеяние, распространение, распространение, разветвление, рассеяние, рассеяние, распределение, рассеяние и т. Д. divarication, polarization

Как использовать дифракцию в предложении

.expandable-content {display: none;}. css-12x6sdt.expandable.content-extended> .expandable-content {display: block;}]]>

• Таким образом, очевидно, что это явление дифракции света просто производятся пузырьками тумана.

• Исследования дифракции рентгеновских лучей не выявили различий в материалах, а также различий в «ощущении», запахе или пластичности.

• Достигается идеальная прозрачность, поскольку нет ни преломления, ни дифракции видимых цветов.

• Эта дифракция света впервые убедительно доказала нам реальность волновой теории света.

СМОТРЕТЬ БОЛЬШЕ ПРИМЕРОВ СМОТРЕТЬ МЕНЬШЕ ПРИМЕРОВ



популярных статейli {-webkit-flex-base: 49%; — ms-flex-предпочтительный размер: 49%; flex-base: 49%;} @media only screen и (max-width: 769px) {. css-2jtp0r> li {-webkit-flex-base: 49%; — ms-flex-предпочтительный размер: 49%; flex-base: 49%;} } @media only screen и (max-width: 480px) {. css-2jtp0r> li {-webkit-flex-base: 100%; — ms-flex-предпочтительный размер: 100%; flex-base: 100%; }}]]>

Британский словарь определения дифракции

---

существительное

физика отклонение в направлении волны на краю препятствия на ее пути

любое явление, вызванное дифракцией и интерференцией света, например образование светлых и темных полос при прохождении света через маленькое отверстие

отклонение звуковых волн, вызванное препятствием или неоднородностью среды

Слово Происхождение дифракции

C17: от новолатинского дифракции разрушение на куски, сюда m Латинское слово «diffringere to shatter», «dis-apart + frangere to break»

Collins English Dictionary — Complete & Unabridged, 2012 г., цифровое издание © William Collins Sons & Co.Ltd. 1979, 1986 © HarperCollins Издательство 1998, 2000, 2003, 2005, 2006, 2007, 2009, 2012

Медицинские определения дифракции

---

n.

Изменение направления и интенсивности группы волн после прохождения препятствия или проема.

Медицинский словарь American Heritage® Stedman’s Авторские права © 2002, 2001, 1995 компании Houghton Mifflin. Опубликовано компанией Houghton Mifflin.

Научные определения дифракции

---

Изгиб и распространение волны, например световой волны, вокруг края объекта.Смотрите больше на волне.

Научный словарь американского наследия® Авторские права © 2011. Издано издательством Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.

Культурные определения дифракции

---

Разрушение набегающей волны некоторой геометрической структурой — например, серией щелей — с последующим восстановлением волны интерференцией. Дифракция света характеризуется чередованием светлых и темных полос или полос разного цвета.

Новый словарь культурной грамотности, третье издание Авторские права © 2005 издательской компании Houghton Mifflin Harcourt. Опубликовано Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.

Прочие — это Readingli {-webkit-flex-base: 100%; — ms-flex-предпочтительный размер: 100%; flex-base: 100%;} @ media only screen и (max-width: 769px) {. Css -1uttx60> li {-webkit-flex-base: 100%; — ms-flex-предпочтительный-размер: 100%; flex-base: 100%;}} @ экран только мультимедиа и (max-width: 480px) {. css-1uttx60> li {-webkit-flex-базис: 100%; — ms-flex-предпочтительный-размер: 100%; гибкий-базис: 100%;}}]]>

Определение дифракции по Merriam-Webster

дифференциация | \ ди-ˈfrak-shən \

: модификация, которой свет претерпевает, особенно при прохождении через края непрозрачных тел или через узкие отверстия, и при которой кажется, что лучи отклоняются. также : аналогичная модификация других волн (например, звуковых волн) или движущихся частиц (например, электронов).

Интерференция и дифракция | Введение в химию

Цель обучения

• Признать разницу между конструктивной и деструктивной интерференцией, а также между интерференцией и дифракцией

---

Ключевые моменты

• В физике интерференция — это явление, при котором две волны накладываются друг на друга, образуя результирующую волну большей или меньшей амплитуды.
• Конструктивная интерференция возникает, когда разность фаз между волнами кратна 2π, тогда как деструктивная интерференция возникает, когда разность составляет π, 3π, 5π и т. Д.
• Дифракция относится к различным явлениям, которые происходят, когда волна встречает препятствие. В классической физике явление дифракции описывается как видимое изгибание волн вокруг небольших препятствий и распространение волн за небольшие отверстия.

---

Условия

• помехи Эффект, вызванный наложением двух систем волн, например искажение сигнала вещания из-за атмосферных или других эффектов.В физике интерференция — это явление, при котором две волны накладываются друг на друга, образуя результирующую волну большей или меньшей амплитуды.
Амплитуда
• Максимальное абсолютное значение некоторой переменной величины, особенно волны.
• дифракция: Распад электромагнитной волны, когда она проходит через геометрическую структуру (например, щель), с последующим восстановлением волны интерференцией.

---

В физике интерференция — это явление, при котором две волны накладываются друг на друга, образуя результирующую волну большей или меньшей амплитуды.Интерференция обычно относится к взаимодействию волн, которые коррелированы или когерентны друг с другом, либо потому, что они исходят из одного источника, либо потому, что они имеют одинаковую (или почти одинаковую) частоту. Эффекты помех можно наблюдать со всеми типами волн, включая световые, радио, акустические и поверхностные волны воды. В химии применение интерференции к свету наиболее актуально для изучения материи.

Механизм вмешательства

Принцип суперпозиции волн гласит, что когда две или более волны падают на одну и ту же точку, полное смещение в этой точке равно векторной сумме смещений отдельных волн.Если гребень волны встречается с гребнем другой волны той же частоты в той же точке, то величина смещения является суммой отдельных величин; это называется конструктивным вмешательством. Если гребень одной волны встречает впадину другой волны, то величина смещений равна разнице отдельных величин; это называется деструктивным вмешательством.

Интерференция двух волн Эти два примера представляют конструктивную (слева) и деструктивную интерференцию (справа) в волновых явлениях.Когда две волны находятся «в фазе», их периоды смещены на 2nπ * период. Однако, когда они точно не совпадают по фазе, возникает деструктивная интерференция, если разность фаз равна nπ * период.

Конструктивная интерференция возникает, когда разность фаз между волнами кратна 2π, тогда как деструктивная интерференция возникает, когда разность составляет π, 3π, 5π и т. Д. Если разница между фазами является промежуточной между этими двумя крайними значениями, то величина смещение суммированных волн лежит между минимальным и максимальным значениями.

Рассмотрим, например, что происходит, когда два одинаковых камня падают в стоячий бассейн с водой в разных местах. Каждый камень генерирует круговую волну, распространяющуюся наружу от места падения камня. Когда две волны перекрываются, чистое смещение в определенной точке является суммой смещений отдельных волн. В некоторых точках они будут совпадать по фазе и производить максимальное смещение. В других местах волны будут в противофазе, и в этих точках не будет чистого смещения.Таким образом, части поверхности останутся неподвижными.

Два источника помех Эффект двух волн, мешающих друг другу, например, два камня, брошенные в бассейн с водой.

Дифракция

Дифракция относится к различным явлениям, которые происходят, когда волна встречает препятствие. В классической физике явление дифракции описывается как видимое изгибание волн вокруг небольших препятствий и распространение волн за небольшие отверстия. Подобные эффекты возникают, когда световые волны проходят через среду с переменным показателем преломления или звуковые волны проходят через среду с переменным акустическим импедансом.Дифракция происходит со всеми волнами, включая звуковые волны, волны воды и электромагнитные волны, такие как видимый свет, рентгеновские лучи и радиоволны. Поскольку физические объекты обладают волнообразными свойствами (на атомном уровне), дифракция также происходит с веществом и может быть изучена в соответствии с принципами квантовой механики. Итальянский ученый Франческо Мария Гримальди придумал слово дифракция и был первым, кто записал точные наблюдения этого явления в 1665 году.

Дифракция В классической физике явление дифракции описывается как видимое изгибание волн вокруг небольших препятствий и распространение волн за небольшие отверстия.

Эффекты дифракции часто наблюдаются в повседневной жизни. Наиболее яркими примерами дифракции являются световые; например, близкорасположенные дорожки на CD или DVD действуют как дифракционная решетка, образуя знакомый радужный узор, который можно увидеть при взгляде на диск. Этот принцип может быть расширен для создания решетки со структурой, которая будет создавать любую желаемую дифракционную картину; голограмма на кредитной карте является примером. Дифракция в атмосфере на мелкие частицы может привести к тому, что вокруг яркого источника света, такого как солнце или луна, будет видно яркое кольцо.Тень твердого объекта, использующая свет от компактного источника, показывает небольшие полосы по краям. Все эти эффекты возникают из-за того, что свет распространяется как волна.

Ричард Фейнман сказал: «Никто никогда не мог удовлетворительно определить разницу между интерференцией и дифракцией. Это просто вопрос использования, и между ними нет конкретной важной физической разницы ».

Он предположил, что когда есть только несколько источников, скажем два, мы называем это интерференцией (как в щелях Юнга), но с большим количеством источников процесс можно назвать дифракцией.

В то время как дифракция возникает всякий раз, когда распространяющиеся волны сталкиваются с такими изменениями, ее эффекты обычно наиболее заметны для волн, длина волны которых примерно равна размерам дифрагирующих объектов. Если препятствующий объект предоставляет несколько близко расположенных отверстий, может возникнуть сложный узор различной интенсивности. Это происходит из-за суперпозиции или интерференции различных частей волны, которая шла к наблюдателю разными путями (см. Дифракционную решетку).

Показать источники

Boundless проверяет и курирует высококачественный контент с открытой лицензией из Интернета. Этот конкретный ресурс использовал следующие источники:

Праймер для молекулярных выражений для микроскопии: свет и цвет

Дифракция света

В своем трактате 1704 года по теории оптических явлений ( Opticks ) сэр Исаак Ньютон писал, что «никогда не известно, что свет следует кривым проходам или отклоняется в тени».Он объяснил это наблюдение тем, что описал, как частицы света всегда движутся по прямым линиям, и как объекты, расположенные на пути световых частиц, отбрасывают тень, потому что частицы не могут распространяться за объектом.

В целом эта гипотеза подтверждается кажущимися резкими краями теней, отбрасываемых лучами солнца. Однако в гораздо меньшем масштабе, когда световые волны проходят около барьера, они имеют тенденцию огибать этот барьер и распространяться под косыми углами.Это явление известно как дифракция света и возникает, когда световая волна проходит очень близко к краю объекта или через крошечное отверстие, такое как щель или апертура. Свет, проходящий через отверстие, частично перенаправляется из-за взаимодействия с краями. Пример дифракции света представлен на рисунке 1 для когерентного красного лазерного света, проходящего через очень крошечную линейную решетку, состоящую из ряда полосок на предметном стекле микроскопа. Полосы преломляют лазерный свет в широко разнесенные периодические пучки яркого света, которые можно наблюдать на рисунке.Дифракция — это явление, подобное дисперсии, но не связанное с изменением длины волны света.

Яркие полосы, которые часто видны по краям геометрических теней, являются результатом дифракции. Когда световые волны, исходящие из удаленной точки света, падают на непрозрачный объект, они имеют тенденцию изгибаться по краям, изгибаясь как в тень, так и обратно на пути других световых волн от того же источника. Волны, которые изгибаются позади объекта, создают яркую линию там, где обычно начинается тень, но волны, которые отражаются на пути света, перекрывают волны от источника, создавая интерференционный узор из светлых и темных полос по краю объекта (см. рисунок 2).Дифракцию часто объясняют с помощью принципа Гюйгенса , который гласит, что каждую точку волнового фронта можно рассматривать как источник новой волны.

В зависимости от обстоятельств, вызывающих явление, дифракция может восприниматься по-разному. Ученые умело использовали дифракцию нейтронов и рентгеновских лучей, чтобы выяснить расположение атомов в небольших ионных кристаллах, молекулах и даже в таких крупных макромолекулярных ансамблях, как белки и нуклеиновые кислоты.Электронная дифракция часто используется для изучения периодических свойств вирусов, мембран и других биологических организмов, а также синтетических и природных материалов. Не существует линзы, которая фокусировала нейтроны и рентгеновские лучи в изображение, поэтому исследователи должны реконструировать изображения молекул и белков по дифракционным картинам, используя сложный математический анализ. К счастью, магнитные линзы могут фокусировать дифрагированные электроны в электронном микроскопе, а стеклянные линзы очень полезны для фокусировки дифрагированного света для формирования оптического изображения, которое можно легко увидеть.

Очень простую демонстрацию дифракции света можно провести, держа одну руку перед сильным источником света и медленно сводя два пальца вместе, наблюдая за светом, проходящим между ними. Когда пальцы подходят друг к другу и очень близко друг к другу (почти соприкасаются), можно начать видеть серию темных линий, параллельных пальцам. Параллельные темные линии вместе с яркими областями между ними на самом деле представляют собой 90–150 дифракционных картин 90–151.Этот эффект ясно продемонстрирован на рисунке 2 для дифракционных колец, которые появляются вокруг острых краев бритвенного лезвия, когда оно освещается интенсивным синим светом от лазерного источника.

Другой простой, но очень распространенный пример дифракции возникает, когда свет рассеивается или изгибается небольшими частицами, имеющими физические размеры того же порядка величины, что и длина волны света. Хорошим примером является распространение лучей автомобильных фар туманом или мелкими частицами пыли.Величина рассеяния и углы, принимаемые перенаправленными световыми лучами, зависят от размера и плотности частиц, вызывающих дифракцию. Рассеяние света, форма дифракции, также лежит в основе голубого цвета неба и часто красиво окрашенных восходов и закатов, которые можно наблюдать на горизонте. Если бы на Земле не было атмосферы (не хватало воздуха, воды, пыли и мусора), небо казалось бы черным даже в дневное время. Когда солнечный свет проходит через атмосферу Земли, локализованные объемы молекул газа с различной плотностью из-за колебаний температуры и количества присутствующего водяного пара будут рассеивать свет.Самые короткие длины волн (фиолетовые и синие) рассеиваются в наибольшей степени, придавая небу насыщенный темно-синий цвет. Когда в воздухе присутствует значительное количество пыли или влаги, более длинные (в основном красные) волны также рассеиваются вместе с синими длинами волн, в результате чего голубое небо становится белее.

Когда солнце находится высоко (около полудня) в чистой сухой атмосфере, большая часть видимого света, проходящего через атмосферу, не рассеивается в значительной степени, и солнце кажется почти белым на темно-синем фоне.Когда солнце начинает садиться, световые волны должны проходить через увеличивающееся количество атмосферы, обычно содержащей большее количество взвешенной пыли и влаги. В этих обстоятельствах более длинные волны света рассеиваются, и другие цвета начинают преобладать над цветом солнца, который варьируется от желтого до оранжевого, и, наконец, становится красным как раз перед тем, как опуститься за горизонт.

Мы часто можем наблюдать пастельные оттенки синего, розового, пурпурного и зеленого в облаках, которые создаются комбинацией эффектов, когда свет преломляется и дифрагируется от капель воды в облаках.Степень дифракции зависит от длины волны света, при этом более короткие волны дифрагируются под большим углом, чем более длинные (в действительности, синий и фиолетовый свет дифрагируют под большим углом, чем красный свет). Термины дифракция и рассеяние часто используются как синонимы и во многих случаях считаются почти синонимами. Дифракция описывает специальный случай рассеяния света, в котором объект с регулярно повторяющимися характеристиками (например, периодический объект или дифракционная решетка) создает упорядоченную дифракционную картину.В реальном мире большинство объектов имеют очень сложную форму, и их следует рассматривать как состоящие из множества отдельных дифракционных элементов, которые в совокупности могут производить случайное рассеяние света.

	Интерактивное руководство по Java

В микроскопе рассеяние или дифракция света может происходить в плоскости образца из-за взаимодействия света с мелкими частицами или элементами, а также на краях передней линзы объектива или на краях круглой апертуры внутри или вблизи задняя часть объектива.Именно эта дифракция или распространение света позволяет наблюдать увеличенные изображения образцов в микроскопе, однако дифракция также ограничивает размер объектов, которые могут быть разрешены. Если свет проходит через образец и не поглощается или не дифрагирует, образец не будет виден через окуляры. Способ формирования изображения в микроскопе зависит от дифракции света на расходящиеся волны с последующей их рекомбинацией в увеличенное изображение посредством конструктивной и деструктивной интерференции.

Когда мы смотрим на образец напрямую или через микроскоп, телескоп или другой оптический инструмент, изображение, которое мы видим, состоит из множества перекрывающихся световых точек, исходящих из плоскости образца. Следовательно, внешний вид и целостность изображения из одной точки света имеет большое значение для формирования общего изображения. Поскольку световые лучи, формирующие изображение, дифрагируют, отдельная световая точка на самом деле никогда не рассматривается как точка в микроскопе, а скорее как дифракционная картина, содержащая центральный диск или пятно света, имеющее конечный диаметр и окруженное последовательностью затухания. колец.В результате изображение образца никогда не является точным представлением образца, и нижний предел накладывается на мельчайшие детали образца, которые могут быть разрешены. Разрешающая способность — это способность оптического прибора создавать четко разделенные изображения двух соседних точек. До точки, в которой дифракция ограничивает разрешение, качество линз и зеркал в приборе, а также свойства окружающей среды (обычно воздуха) определяют окончательное разрешение.

Некоторые из классических и наиболее фундаментальных экспериментов, которые помогают объяснить дифракцию света, были впервые проведены между концом семнадцатого и началом девятнадцатого веков итальянским ученым Франческо Гримальди, французским ученым Огюстеном Френелем, английским физиком Томасом Янгом и несколькими другими исследователями. Эти эксперименты включают распространение световых волн через очень маленькую щель (апертуру) и демонстрируют, что, когда свет проходит через щель, физический размер щели определяет, как щель взаимодействует со светом.Если длина световой волны намного меньше, чем ширина апертуры или щели, световая волна просто движется вперед по прямой линии после прохождения, как это было бы, если бы апертура отсутствовала (как показано на рисунке 3). Однако, когда длина волны превышает размер щели, происходит дифракция света, вызывающая формирование дифракционной картины, состоящей из яркой центральной части (первичный максимум ), ограниченных с обеих сторон серией вторичных максимумов, разделенных темными областями ( минимумов ; см. рисунок 4).Максимумы и минимумы создаются интерференцией дифрагированных световых волн. Каждая следующая яркая полоса становится менее интенсивной по мере удаления от центрального максимума. Ширина центральной яркой части и расстояние между сопутствующими боковыми полосами зависят от размера апертуры (щели) и длины волны света. Это соотношение может быть описано математически и демонстрирует, что ширина центрального максимума уменьшается с уменьшением длины волны и увеличением ширины апертуры, но никогда не может быть уменьшена до размера точечного источника света.

Распределение интенсивности света, дифрагированного в эксперименте с одной щелью, представлено на рисунках 3 и 4. Предполагается, что оба световых луча на рисунке 3 состоят из когерентных монохроматических волн, излучаемых точечным источником, который находится достаточно далеко от щели. чтобы волновые фронты считались линейными и параллельными. Свет, проходящий через апертуру d в правой части рисунка, имеет длину волны, превышающую апертуру, и дифрагирует, при этом первичный падающий луч света попадает в точку P , а первый вторичный максимум возникает в точке Q .Как показано в левой части рисунка 3, когда длина волны намного меньше, чем ширина апертуры ( d ), волна просто проходит по прямой линии, как если бы это была частица или без апертуры. были представлены. Однако, когда длина волны превышает размер апертуры, она дифрагируется с образованием центрального пика, содержащего большую часть интенсивности света, сопровождаемого вторичными максимумами более высокого порядка и минимумами интенсивности, регулируемыми в соответствии с уравнением:

sin (q) = мл / сут

, где q — угол между центральным направлением распространения падающего излучения и первым минимумом дифракционной картины, а м указывает порядковый номер максимумов более высокого порядка.Интенсивность света максимальна при q = ноль градусов и уменьшается до минимума (где интенсивность равна нулю) под углами, определяемыми приведенным выше уравнением. Эксперимент дает яркий центральный максимум, который с обеих сторон ограничен вторичными максимумами, причем интенсивность каждого последующего вторичного максимума уменьшается по мере удаления от центра. Рисунок 4 иллюстрирует этот принцип с помощью графика зависимости интенсивности луча от дифракционного радиуса. Обратите внимание, что минимумы, возникающие между вторичными максимумами, расположены в единицах, кратных пи ( p ).

И в эксперименте, описанном выше, и в демонстрации дифракции с использованием света, проходящего между пальцами, используется узкая щель в качестве апертуры для создания дифракционной картины. Во всех оптических приборах, включая микроскопы, используются круглые линзы и апертуры, как и в самом человеческом глазу. Круглые отверстия вызывают аналогичные явления дифракции, хотя и с круговой симметрией (вместо линейной геометрии, как в случае щелей). Таким образом, дифракционная картина точечного источника света при большом увеличении представляет собой центральный яркий диск, окруженный серией дифракционных колец (вторичные максимумы и минимумы).Когда линза, такая как линза объектива микроскопа, правильно сфокусирована, интенсивность света в минимумах между яркими кольцами в шаблоне равна нулю. Независимо от того, насколько совершенна линза, вторичные дифракционные максимумы не могут быть устранены, а центральное пятно не может быть сведено к одной световой точке (если только линза не может быть сделана с бесконечным диаметром).

	Интерактивное руководство по Java

Центральное дифракционное пятно или диск называется диском Эйри в честь сэра Джорджа Эйри, описавшего многие аспекты этой концепции в девятнадцатом веке.Образец диска Эйри (проиллюстрированный на рисунке 5) является прямым результатом дифракции и демонстрирует изменение точек света, составляющих изображение, с помощью оптического инструмента, такого как микроскоп. Подобно дифракции на щели, размер центрального диска, создаваемого круглыми линзами, связан с длиной волны света и диаметром или апертурным углом линзы. В случае, если объектив камеры или телескопа принимает свет от объекта на большом (бесконечном) расстоянии, угол раскрытия зависит от фокусного отношения f / D , где D — диаметр объектива, а f — фокусное расстояние.Фокусное отношение обычно обозначается в фотографии как f — номер объектива. Угол апертуры можно рассматривать как угловой диаметр линзы, измеренный от контрольной точки на апертуре линзы до точки в плоскости изображения, расположенной на фокусном расстоянии ( f ) от линзы. Радиус дифракционного диска ( d ) определяется соотношением :

д = 1.22 л ( f / D)

В линзах объектива, используемых в микроскопе, используется концепция числовой апертуры ( NA ) вместо угловой апертуры. Определение числовой апертуры включает показатель преломления среды, расположенной между передней частью линзы и предметным стеклом микроскопа, и половину угла, под которым линза может собирать свет от ближайшего образца, помещенного на фокусном расстоянии. Используя переменную n для обозначения показателя преломления и q для полуугловой апертуры, числовая апертура объектива микроскопа определяется как:

NA (числовая апертура) = n sin (q)

Радиус дифракционного пятна ( r ) для точки света в плоскости изображения (см. Рисунок 4) определяется соответствующим выражением :

r = 1.22 л / (2NA)

Образцы дисков Эйри вместе с функциями рассеяния 90–150 точек при трех гипотетических разрешениях представлены на рисунке 5. Функция рассеяния точки представляет собой трехмерное представление дифракционной картины, возникающей вдоль оптической оси микроскопа. По мере увеличения разрешения по горизонтали размер диска Эйри уменьшается, а соответствующая функция рассеяния точки сужается. Это можно продемонстрировать, наблюдая за рисунком, сравнивая диск Эйри и функцию рассеяния точки на (а), которые отображают самое низкое разрешение, с соответствующим набором на (c), которые имеют самое высокое разрешение в группе.Экспериментально разрешение можно увеличить, уменьшив длину волны света, используемого для изображения образца (например, от белого света до синего) или увеличив числовую апертуру объектива и конденсора. В большинстве случаев проще и практичнее выбрать объектив с более высокой числовой апертурой, чтобы повысить разрешение изображений, получаемых с помощью микроскопа.

Независимо от того, формируется ли изображение в микроскопе или другом оптическом приборе, размер дифрагированной точки света становится меньше с уменьшением длины волны или увеличением числовой апертуры, но всегда остается диском, который больше точки света, исходящей из образец (или другой объект), отображаемый.При оценке разрешения, которое возможно с помощью микроскопа, если размер отдельного дифракционного пятна является ограничивающим фактором (а не аберрации линзы или другие переменные), полученное изображение считается ограниченным дифракцией . Таким образом, для любого оптического прибора способность собирать свет фиксируется апертурным углом или числовой апертурой, а полученное разрешение регулируется путем изменения этих значений и длины волны света, используемого для захвата изображения, чтобы получить дифракционный диск наименьшего размера. это возможно с инструментом.Только когда детали образца, видимые на изображении, больше, чем этот ограничивающий размер диска, можно сделать выводы о размере, форме и расположении деталей.

Соавторы

Thomas J. Fellers и Michael W. Davidson — Национальная лаборатория сильных магнитных полей, 1800 г. Ист. Пол Дирак Доктор, Университет штата Флорида, Таллахасси, Флорида, 32310.

---

НАЗАД К РАССЕИВАНИЮ СВЕТА

НАЗАД К СВЕТУ И ЦВЕТУ

Вопросы или комментарии? Отправить нам письмо.

© 1998-2021, автор — Майкл В. Дэвидсон и Государственный университет Флориды. Все права защищены. Никакие изображения, графика, сценарии или апплеты не могут быть воспроизведены или использованы каким-либо образом без разрешения правообладателей. Использование этого веб-сайта означает, что вы соглашаетесь со всеми юридическими положениями и условиями, изложенными владельцами.

Этот веб-сайт поддерживается нашей командой

по графике и веб-программированию
в сотрудничестве с оптической микроскопией в Национальной лаборатории сильного магнитного поля
.

Последнее изменение: пятница, 13 ноября 2015 г., 14:18

Счетчик доступа с 8 июня 1998 г .: 140355

Для получения дополнительной информации о производителях микроскопов,

используйте кнопки ниже для перехода на их веб-сайты:

Что такое дифракционная и дифракционная решетки? »Science ABC

Дифракция, наряду с интерференцией и поляризацией, является неоспоримым доказательством волновой природы света.Именно дифракция делает свет, излучаемый источником, обнаруживаемым, даже если его путь затруднен препятствием. Свет, как вода, обтекает препятствие и достигает наших глаз. Дифракция — вот почему мы можем обнаружить источник, расположенный за кривой, или почему края облака, скрывающего Солнце, все еще светятся, подчеркивая то, что мы называем его серебряной подкладкой .

(Фото предоставлено Flickr)

Однако всегда ли поток света огибает препятствие? Нет, особенно когда препятствие слишком велико.Подробное понимание явления дифракции покажет, почему это так.

Принцип Гюйгенса

Вопреки мнению Ньютона, Христиан Гюйгенс в 17 веке предположил, что свет ведет себя не как частица, а как волна. Он постулировал то, что сейчас называется принципом Гюйгенса: каждая точка световой волны является источником вторичных волн, движущихся с той же скоростью, что и свет. Он также элегантно объяснил возникновение оптических явлений, таких как отражение и преломление, своей волновой теорией света.Однако Гюйгенс так и не смог продемонстрировать волновую природу света. Экспериментально доказать свои утверждения ему не удалось.

Отражение по принципу Гюйгенса.

Спустя столетие британский эрудит Томас Янг успешно продемонстрировал, как свет ведет себя как рябь в пруду, заставляя свет проходить через две соседние щели. То, что сжатые огни освещали на экране перед собой, теперь называется интерференционной картиной — однородным, чередующимся узором ярких и темных полос.

Открытие подтвердило Гюйгенса, поскольку свет не может изгибаться или обтекать препятствие, если он не подчиняется его принципу. Такой узор могут образовывать только волны, мешающие друг другу. Янг сразу понял, что, когда две волны зажаты между щелями, яркая полоса образуется, когда пик одной ряби конструктивно интерферирует или добавляется к пику другой ряби, в то время как темная полоса образуется, когда пик одной ряби деструктивно вмешивается или нейтрализует другую рябь.Добавление заставляет яркость области удваиваться, тогда как отрицание делает область совершенно темной.

Интерференционная картина.

Что замечательно, так это то, что узор можно создать и с помощью одной щели. Однако в шаблоне, созданном одной щелью, в отличие от шаблона, созданного двумя щелями, интенсивность света распределяется неравномерно. Этот узор называется дифракционным, потому что свет, которым он окрашен, дифрагирует.

Рисунок, полученный дифрагированным лазером.

Однако, прежде чем мы сможем понять, как щель рассеивает свет, давайте проясним одну вещь. Хотя свет действительно испытывает интерференцию, это заметно только тогда, когда два источника света как монохроматические — излучают свет одной длины волны, так и когерентные — излучают одинаковые волны с постоянной разностью фаз. Когда источники некогерентны или мультихроматичны — или, что еще хуже, оба (как в случае с белым светом) — получаемые полосы неразличимо спутаны и не такие однородные и отчетливые.Эти условия также должны быть выполнены, чтобы наглядно продемонстрировать дифракцию.

Эксперимент с одной щелью

В то время как два условия должны быть выполнены, чтобы гарантировать, что явление наблюдаемое, существует еще одно условие, которое, если оно не выполняется, предотвращает возникновение явления в первую очередь. Дифракционная картина создается только в том случае, если длина волны света λ сравнима или больше размера препятствия, вокруг которого он будет обтекать.Если ширина щели d очень велика — подобно тому, как игла упадет в щель для монет, — свет будет просто проходить нетронутым, и на экране впереди будет освещено единственное яркое пятно. Однако, когда щель узкая, свет эффектно дифрагируется.

Как уже объяснялось, когда световые волны сталкиваются с щелью, они изгибаются и проталкиваются, как текущая вода, внезапно вырывающаяся из трещины в трубе. Когда волны изгибаются и меняют направление, кажется, что они распространяются и имитируют рябь.Волны можно аппроксимировать параллельными линиями. Почему? Поскольку экран находится так далеко, что волны кажутся прямыми линиями, насколько течения в Ниле будут незаметны для Международной космической станции.

Итак, согласно принципу Гюйгенса, каждая точка между краями является источником волн. Хотя интерференционная картина, рассмотренная выше, формируется из-за интерференции двух разных волн , исходящих из двух разных прорезей , дифракционная картина формируется из-за интерференции разных волн , исходящих от одного источника .Как это возможно?

Вторичные волны, исходящие от этих точечных источников, интерферируют друг с другом, огибая щель. Это потому, что изгиб заставляет волну проходить большее расстояние, чем другая волна. Предположим, что параллельные лучи загибаются в щели под углом α.

Теперь существует значение α, при котором, когда две волны изгибаются, они отображаются в противофазе. Эти две волны нейтрализуют друг друга или деструктивно интерферируют, создавая минимум — область темноты.Здесь пик одной волны накладывается на впадину другой.

Также существует значение α, при котором, когда две волны изгибаются, они отображаются в фазе друг с другом. Эти две волны конструктивно складываются или интерферируют, создавая максимум — область яркости. Здесь пик одной волны накладывается на пик другой. Теперь очевидно, почему узор представляет собой просто жирное яркое пятно, когда щель шире, чем длина волны света. Когда свет просто падает через широкую щель, ни одна волна не изгибается.Они , все проходят без отклонения и, следовательно, существуют в одной фазе. Все они конструктивно интерферируют на экране впереди.

Дифракционная картина представляет собой альтернативную картину максимумов и минимумов, которая выглядит следующим образом:

Дифракционная картина.

Пятно в центре оси, охватывающее одинаковую длину с обеих сторон, является самым ярким. Это центральный максимум. С обеих сторон к нему примыкают минимумы первого порядка, за которыми следуют максимумы первого порядка, за которыми следуют минимумы второго порядка и так далее, альтернативно.Несмотря на то, что это несоответствие незаметно для человеческого глаза, интенсивность максимумов уменьшается по мере удаления от центрального максимума. Что определяет расстояние, на которое разделяются максимумы или минимумы? А что определяет интенсивность рисунка? Давайте разберемся.

Расстояние разделения

Давайте перерисуем диаграмму, показывающую отклонение волн выше. Чтобы достичь центра оси впереди, волны, генерируемые точками, равноудаленными от центра щели — скажем, первой и последней точкой — должны пройти равное расстояние, то есть такая пара волн находится в фазе.Вот почему центральный максимум яркий — он образован волнами, которые прошли равное расстояние и, следовательно, находятся в фазе и конструктивно интерферируют.

Итак, волны, которые не равноудалены от центра — скажем, волны, генерируемые первой точкой и точкой чуть ниже центра щели — на своем пути к экрану не проходят равное расстояние. расстояние. Из диаграммы видно, что пара волн находится в противофазе, когда одна отстает от другой на половину длины волны света.Затем волны разрушительно интерферируют, создавая минимум. Это также будет верно для второй точки и точки чуть ниже центра. Можно различить закономерность — углы, при которых возникают минимумы.

dsin (α) = ± nλ для n = 1,2,3…

Волны, изгибающиеся под углом, который удовлетворяет этому уравнению, создают деструктивные помехи. Здесь n — целое число, которое представляет порядок минимума. Первые минимумы получаются с обеих сторон, когда s в α = ± λ / d .Минимумы второго порядка получаются с обеих сторон, когда s в α = ± 2λ / d и так далее. Между каждым минимумом есть максимум. Наконец, при n = 0 центральный максимум создается там, где можно было бы ожидать минимум. Этот гипотетический минимум окружен двумя максимумами — вот почему ширина центрального максимума вдвое больше, чем у других максимумов. В единицах s в (α) это 2λ / d.

Теперь посмотрите на эту диаграмму.

Щель и экран разделены расстоянием D , величина которого огромна по сравнению с небольшой шириной щели d. Угол между двумя волнами, создающими первый минимум на экране, равен β. Первый минимум расположен на расстоянии y (1) от оси. Обратите внимание, что:

tan (β) = y (1) / D

Однако угол β настолько мал, что справедливо написать cos (β) ≈ 1, так что tan (β) ≈ sin (β). Фактически, это , поэтому мало, что sin (α) ≈ sin (β) , так что α ≈ β.

Помните, что (для первого минимума):

sin (α) = λ / d

Следовательно,

y (1) / D = λ / d

Или

y (n) = n λD / d

Подразумевается, что если расстояние до экрана D и длина волны y постоянны, расстояние y увеличивается или узор становится шире по мере сужения щели. .Вот почему при узкой щели свет преломляется так эффектно.

Теперь, когда мы обнаружили, что определяет расстояние, на которое разделяются полосы, мы можем перейти ко второму вопросу: почему центральный максимум является самым ярким, а второстепенные максимумы становятся все более тусклыми?

Интенсивность

Интенсивность максимума в дифракционной картине выражается следующим образом:

Здесь I0 — константа со значением, пропорциональным квадрату амплитуды света.

Значение sin (α) для минимумов составляет ± nλ / d. Когда мы подставляем это в выражение, мы обнаруживаем, что числитель уменьшен до sin (nπ) , что равно нулю, в точности то, что мы ожидали. Теперь значение sin (α) для максимумов равно ± (n + 1/2) λ / d. Это потому, что волны, которые мешают конструктивно, проходят то же расстояние, что и волны, мешающие разрушительно. Однако они — как можно заключить из диаграммы — также проходят дополнительный 0.5 λ / д. В основном, они находятся примерно посередине между минимумами.

Значение α для центрального максимума равно 0. Его интенсивность рассчитываем следующим образом. Когда α приближается к 0, то же самое происходит с sin { πdsin (α) / λ}. Когда мы применяем ограничения ко всему выражению, мы обнаруживаем, что интенсивность I равна I0 . Это максимальная интенсивность, и она достигается при α = 0, или в центральном максимуме.

Чтобы вычислить интенсивность первого или остальных максимумов, подставьте в выражение sin (α) = (n + 1/2) λ / d, где значение n — это порядок максимума, интенсивность которого вы хотите вычислить.Получаем, что интенсивность, скажем, максимума первого порядка равна 4 I0 /9 π2 , или 0,045 I0 . Это огромное падение по величине, но оно незаметно для человеческого глаза.

Причина, по которой полосы становятся все более тусклыми, заключается в том, что с увеличением порядка увеличивается и величина знаменателя. Эта тенденция обеспечивает снижение интенсивности по мере удаления от центрального максимума. Это графическое представление симметричной демпфирующей интенсивности типичной дифракционной картины.

Что такое дифракционная решетка?

Наконец, такой симметричный узор получается, когда свет монохроматический и когерентный. Когда белый свет — смесь длин волн, демонстрирующих огромную несогласованность, — дифрагирует, образующийся узор становится очень разнообразным. На компакт-дисках это проявляется в виде расплывчатой ​​туманной радуги.

(Фото предоставлено PxHere)

Компакт-диск состоит из чрезвычайно тонких, равноудаленных параллельных проводов. Когда он подсвечивается, зазоры действуют как щели.Ширина каждой щели сравнима, даже меньше длины волны света, и поэтому каждая щель естественным образом преломляет свет. В оптике такая серия чрезвычайно тонких, равно удаленных друг от друга параллельных проводов называется дифракционной решеткой.

Правила те же: свет огибает щель, что заставляет волны отклоняться, как показано выше. Это приводит к тому, что некоторые из них совпадают по фазе, а другие не совпадают друг с другом. Затем волны конструктивно и деструктивно интерферируют, создавая — поскольку они бессвязны и многоцветны — разнообразный узор цветов.Снова обратимся к выражению, которое мы получили для sin (α). Дифракционная решетка подчиняется тем же законам. Мы знаем, что sin (α) пропорционален длине волны λ дифрагированного света. Следовательно, для щелей равной ширины d, красный свет отклоняется сильнее, чем синий свет, поскольку длина волны первого намного больше.

Статьи по теме

Статьи по теме

Длины волн, от синего до красного, все больше изгибаются.Поэтому решетка разделяет белый свет точно так же, как это делает призма, и то, что рассеивается, является великолепной радужной радугой на поверхности компакт-диска.

, включая коническую дифракцию и аномалии Рэлея от пропускающих решеток

1.

Введение

Фундаментальная задача дифракции состоит из двух частей: экрана и (ii) определение того, как это влияет на поле ниже по потоку от дифрагирующего экрана (т.е., что такое поле сразу за решеткой и как оно распространяется).

«Дифракционная решетка» — это оптический элемент, который вызывает «периодическое» изменение амплитуды и / или фазы падающей электромагнитной волны. ¹ Таким образом, посредством конструктивной интерференции он создает ряд дискретных дифрагированных порядков (или волн), которые проявляют дисперсию при распространении. Таким образом, дифракционные решетки широко используются в качестве диспергирующих элементов в спектрографических приборах, ^{2 — 5} , хотя их также можно использовать в качестве светоделителей или сумматоров пучков в различных лазерных устройствах или интерферометрах.К другим приложениям относятся акустооптические модуляторы или сканеры. ⁶

Одним из примеров дифракционной решетки может быть периодическая решетка из большого количества очень узких щелей. Это будет двоичная решетка амплитуды (полностью непрозрачная или полностью прозрачная). Рассмотрим цилиндрический вейвлет Гюйгенса, образующийся на каждой узкой щели, когда решетка освещается нормально падающей плоской волной, как показано на рис. 1. Ясно видно, что конструктивная интерференция будет только в тех дискретных направлениях, где разница оптических путей от соседних щелей — целое число длин волн (т.е.е., разность фаз кратна 2π). Каждая точка P в фокальной плоскости линзы, удовлетворяющая этому условию, будет иметь первичный максимум. Угловая ширина интерференционного максимума зависит от количества щелей, составляющих решетку. На рисунке 2 показан одномерный профиль дифракционной картины Фраунгофера для массива щелей по мере продвижения от двух щелей (интерференционная картина Юнга) к трем, пяти и одиннадцати щелям.

Рис. 1

Иллюстрация траекторий наложенных оптических помех, которые конструктивно интерферируют, создавая дискретные дифрагированные порядки.

Рис. 2

Дифракционная картина Фраунгофера матрицы из равноотстоящих узких щелей проиллюстрирована при увеличении количества щелей: (a) две щели, (b) три щели, (c) пять щелей, и (d) ) Одиннадцать прорезей.

Тенденция очевидна. В пределе большого количества очень узких щелей первичные интерференционные максимумы (порядки дифракции) сужаются и сужаются, и между ними появляется все больше и больше (n − 2) небольших вторичных максимумов.

Первое зарегистрированное наблюдение эффектов дифракционной решетки было сделано в 1785 году, когда Фрэнсис Хопкинсон (один из подписавших декларацию независимости и первый секретарь военно-морского флота Джорджа Вашингтона) заметил дальний уличный фонарь через тонкий шелковый носовой платок.Он заметил, что это привело к появлению нескольких изображений, которые, к его удивлению, не меняли своего местоположения при движении платка. Он рассказал о своем открытии астроному Дэвиду Риттенхаузу. Риттенхаус распознал наблюдаемое явление как эффект дифракции и быстро создал дифракционную решетку, намотав тонкую проволоку на резьбу пары винтов с мелким шагом. Зная шаг своих винтов в парижском дюйме, он определил приблизительную длину волны света. ⁷

Поскольку угол дифракции для заданного порядка зависит от длины волны, дифракционная решетка создает угловую дисперсию.Эта угловая дисперсия проиллюстрирована на рис. 3 для решетки с периодом d = 10 мкм. Порядок дифрагирования для длин волн 450, 550 и 650 нм нанесен на график в зависимости от угла.

Рис. 3

Иллюстрация угловой дисперсии, создаваемой дифракционной решеткой.

Спектральное разрешение и дифракционная эффективность представляют практический интерес во многих применениях дифракционных решеток. Дифракционная эффективность определяется как доля падающей оптической мощности, которая появляется в данном дифрагированном порядке решетки.Обратите внимание на рис. 3, что нулевой порядок не показывает дисперсии, и во втором порядке дисперсия вдвое больше, чем в первом порядке.

Дифракционные решетки можно классифицировать по нескольким различным критериям: их геометрии, материалу, характеристикам эффективности, способу изготовления или предполагаемому применению. Таким образом, мы говорим о:

• амплитудных и фазовых решетках;

• решетки на отражение и пропускание;

• бинарные решетки;

• решетки симметричные и светящиеся;

• решетки плоские и вогнутые;

• линейчатые, голографические и литографические решетки;

• решетки типа Брэгга и Рамана-Ната;

• волноводные решетки; и

• волоконных решеток.

Мы признаем, что этот список типов решеток не исчерпывающий и неисключительный, но тем не менее полезен для сравнения и сопоставления характеристик решеток для различных типов решеток, характеристик и технологий изготовления.

Йозеф фон Фраунгофер начал свое детальное изучение дифракционных решеток около 1821 года. Он построил первый главный двигатель для изготовления отражающих решеток на металлических подложках. Его понимание дифракционного процесса привело его к предсказанию, что поведение дифракционной эффективности «напрягает даже самых умных физиков», что и происходило в течение следующих 150 лет.Многие открытия Фраунгофера были описаны очень подробно, поэтому мы полностью вправе называть его отцом технологии дифракционных решеток. ^{8 , 9}

Совершенно новая эра спектрального анализа открылась знаменитой статьей Роуленда в 1882 году. Он сконструировал сложные управляющие механизмы и изобрел «вогнутую решетку» — устройство, имеющее впечатляющую ценность для современных спектроскопов. ¹⁰

Джон Стронг, цитируя Дж. Р. Харрисона, заявил в статье JOSA в 1960 году: «Трудно указать на еще одно отдельное устройство, которое принесло более важную экспериментальную информацию во все области науки, чем дифракционная решетка.Физик, астроном, химик, биолог, металлург — все используют его как рутинный инструмент непревзойденной точности и точности, как детектор атомных частиц для определения характеристик небесных тел и наличия атмосфер на планетах. изучить структуру молекул и атомов и получить тысячу и один элемент информации, без которого современная наука была бы в значительной степени затруднена ». ¹¹

Проблемным аспектом поведения нескольких порядков дифракционных решеток является то, что соседние спектры более высокого порядка часто перекрываются.Фактически, на рис. 3 можно увидеть максимум третьего порядка для синего света, почти перекрывающий максимум красного принципа второго порядка. Нетрудно показать, что второй порядок для длин волн 100, 200 и 300 нм дифрагирует в тех же направлениях, что и первый порядок для длин волн 200, 400 и 600 нм.

Теперь необходимо обсудить два обобщения поведения решеток. Во-первых, если отдельные щели, составляющие решетку, имеют значительную ширину (чтобы пропускать больше света), дифракционная картина Фраунгофера отдельной щели будет формировать огибающую функцию, модулирующую силу дискретных дифрагированных порядков. ^{12 — 15} Для случая, показанного на рис. 4, мы выбрали ширину прорезей, равную одной трети расстояния между прорезями. Вы заметите, что каждый третий дифрагированный порядок отсутствует. Это вызвано тем, что функция огибающей стремится к нулю в этих местах.

Рис. 4

Дифракционная картина Фраунгофера матрицы из одиннадцати равноотстоящих щелей, ширина которых составляет одну треть их расстояния.

Второе обобщение включает ситуацию, когда свет падает на решетку под произвольным углом θi, а не при нормальном падении.Эта ситуация будет решена путем включения угла падения в уравнение решетки, обсуждаемое в гл. 2, где мы рассмотрим уравнение планарной решетки и соглашение о знаках для нумерации различных дифрагированных порядков.

Более общее явление «конической» дифракции, возникающее при больших наклонных углах падения, будет обсуждаться в гл. 3, и будет показано, что параметрическое поведение является особенно простым и интуитивно понятным при формулировании и отображении в терминах направляющих косинусов падающего и дифрагированного углов.В гл. 4 мы будем использовать удивительно интуитивную диаграмму направленного косинуса, чтобы изобразить поведение конической решетки при наличии больших наклонно падающих лучей и произвольной ориентации решетки. В разделе 5 исследуется поведение параксиальной дифракционной эффективности нескольких элементарных типов решеток. В разделе 6 будут рассмотрены основные концепции непараксиальной скалярной теории дифракции и их применение к синусоидальным и прямоугольным амплитудным решеткам, когда дифрагированный порядок +1 поддерживается в «условии Литтроу».Это непараксиальное поведение включает хорошо известные эффекты аномалии Рэлея (Вуда), которые обычно считаются предсказываемыми только строгой (векторной) теорией электромагнитного поля. ¹⁶

Краткое изложение, изложение выводов и обширный набор ссылок завершат этот документ.

2.

Уравнение плоской решетки и соглашение о знаках

Монохроматический свет с длиной волны λ, падающий на преломляющую пропускающую решетку (границу раздела между двумя диэлектрическими средами, демонстрирующими периодический рельеф поверхности) с пространственным периодом d под углом падения θi, будет равен дифрагированный на дискретные углы θm согласно следующему (планарному) уравнению решетки: ^{3 , 4 , 16 — 18}

Ур.(1)

n ′ sin θm − n sin θi = −mλ / d, m = 0, ± 1, ± 2, ± 3, где n — показатель преломления среды на падающей стороне дифрагирующей поверхности, n ‘- показатель преломления среды, содержащей проходящий дифрагированный свет, а m — целое число, называемое порядком дифракции. Знак m является произвольным и определяет соглашение о знаках для обозначения дифрагированных порядков.

Уравнение для отражающей решетки можно получить, задав n ′ = — n, как мы делаем, отслеживая лучи от отражающей поверхности: ⁴

Eq.(2)

sin θm + sin θi = mλ / nd, m = 0, ± 1, ± 2, ± 3.

Обратите внимание, что установка m = 0 в уравнении. (1) приводит к тому, что θ0 имеет тот же знак, что и θi. Аналогично, установка m = 0 в уравнении. (2) приводит к тому, что θ0 имеет знак, противоположный θi. Таким образом, мы приняли соглашение о знаках, которое соответствует тому, что используется в геометрической оптике, согласно которому все углы являются величинами направления, измеренными от оптических осей или нормалей поверхности к преломленным или отраженным лучам. Эти направленные углы являются «положительными, если против часовой стрелки», и «отрицательными, если по часовой стрелке.«Угол» здесь — это меньший из двух углов, которые луч образует с осью или нормалью к поверхности.

Для тонкой дифракционной решетки в воздухе, таким образом, n = n ‘= 1, и два уравнения решетки могут быть объединены для получения

Eq. (3)

sin θm∓sin θi = ∓mλ / d, m = 0, ± 1, ± 2, ± 3.

Здесь знаки минус описывают решетку пропускания, а знаки плюс описывают решетку отражения, как показано на рис. 5. Обратите внимание на этот рисунок, что нулевой порядок соответствует прямому проходящему или зеркально отраженному лучу.

Рис. 5

Изображение тонкой пропускающей решетки (а) и отражательной решетки (б).

Расположение дифрагированных порядков одинаково для двух решеток, за исключением того, что они отражаются относительно плоскости отражающей решетки. Отметим также, что алгебраические знаки двух углов направления различаются, если они измеряются по разные стороны от нормали решетки. Последнее полезное наблюдение состоит в том, что как для пропускающей, так и для отражающей решетки положительные дифрагированные порядки лежат на той же стороне нормали решетки, что и падающий луч; в то время как отрицательные дифрагированные порядки лежат с противоположной стороны от нормали к решетке падающего луча.Таким образом, знак «плюс» был помещен на нижнюю сторону нормали решетки на рис. 5, а знак «минус» помещен на верхнюю сторону нормали решетки в качестве индикатора нашего соглашения о знаках. Некоторые авторы поглощают знак минус в правой части уравнения. (3) в m, таким образом получая, казалось бы, более простое уравнение. Однако это приводит к другому соглашению о знаках для обозначения дифрагированных порядков.

Мы специально выбрали форму уравнения. (3) не только поддерживать знаковое соглашение для углов направления, используемое почти исключительно в геометрической оптике и кодах трассировки лучей в оптическом дизайне (положительное, если против часовой стрелки, и отрицательное, если оно по часовой стрелке), но и согласовываться со знаковым соглашением для обозначения порядковых номеров дифракционной решетки. используется в популярном справочнике по дифракционной решетке , опубликованном и бесплатно распространяемом корпорацией Ньюпорт (бывшая лаборатория решеток Ричардсона). ¹⁹

Приведенные выше уравнения решетки ограничиваются особым случаем, когда канавки / линии решетки ориентированы перпендикулярно плоскости падения, то есть плоскости, содержащей падающий луч, и нормали к поверхности решетки. В этой ситуации все дифрагированные порядки лежат в плоскости падения.

Более общее явление конической дифракции, которое возникает при больших наклонных углах падения, редко обсуждается в учебниках по элементарной оптике или физике.Однако формулировка непараксиальной скалярной теории дифракции ^{20 — 23} обеспечивает простые и интуитивно понятные средства получения дополнительных сведений об этом непараксиальном поведении дифракционной решетки.

3.

Коническая дифракция в направленном косинусном пространстве

Рассмотрим дифракцию от обычной линейной отражательной решетки. Однако предположим, что падающий свет падает на решетку под большим наклонным углом (представлен направляющими косинусами αi и βi), как показано на рис.6. Результирующее дифракционное поведение описывается следующим уравнением решетки, записанным в терминах направляющих косинусов векторов распространения падающего луча и дифрагированных порядков (предполагается, что канавки параллельны оси y): ²⁴

Ур. (4)

αm + αi = mλ / d, βm + βi = 0, где

Eq. (5)

αm = sin θm cos ϕo, αi = −sin θo cos ϕo, βi = −sin ϕo.

Рис. 6

Иллюстрация положения дифрагированных порядков в реальном пространстве и пространстве направляющих косинусов для произвольного (наклонного) наклонно падающего луча.

Дифрагированные порядки теперь распространяются вдоль поверхности конуса и будут попадать в полусферу наблюдения в поперечном сечении, которое не является большим кругом, а вместо этого является срезом широты, как показано для отражающей решетки на рис. 6. Обратите внимание, что направление Косинусы получаются простым проецированием соответствующих точек полусферы вниз на плоскость апертуры и нормализацией к единице радиуса. Даже для больших углов падения и больших углов дифрагирования различные дифрагированные порядки имеют одинаковое расстояние и лежат на прямой линии только в пространстве направляющего косинуса.

Это поведение еще более очевидно на рис. 7, на котором положение падающего луча и дифрагированные порядки отображаются в пространстве направляющего косинуса для отражающей решетки, канавки которой параллельны оси y или β. Дифрагированные порядки всегда точно равномерно разнесены в пространстве направляющих косинусов и лежат на прямой линии, перпендикулярной ориентации канавок решетки. Из уравнения. (4) легко показать, что этот эквидистантный интервал дифрагированных порядков равен безразмерной величине λ / d.Дифрагированные порядки, которые лежат внутри единичного круга, действительны и распространяются, а дифрагированные порядки, которые лежат за пределами единичного круга, исчезают (и, следовательно, не распространяются).

Рис. 7

Относительное положение дифрагированных порядков и падающего луча в пространстве направляющих косинусов для отражательной решетки. Дифрагированные заказы за пределами единичного круга быстро исчезают.

Для отражательной решетки недифрагированный нулевой порядок всегда лежит диаметрально противоположно началу системы координат α − β от падающего луча.При изменении угла падения дифракционная картина (размер, форма, разделение и ориентация дифрагированных порядков) остается неизменной, а просто сдвигает свое положение, поддерживая указанное выше соотношение между нулевым порядком и падающим лучом. Отметим также, что когда плоскость падения перпендикулярна канавкам решетки (ϕ0 = 0), уравнение. (4) сводится к известному уравнению решетки, представленному в Ур. (3).

Для пропускающей решетки, согласно нашему знаку, угол дифракции для нулевого порядка равен углу падения (θ0 = θi).Таким образом, координаты местоположения на диаграмме направленного косинуса, представляющей нулевой порядок и падающий луч, накладываются друг на друга, как показано на рис. 8.

Рис. 8

Относительное положение дифрагированных порядков и падающего пучка в пространстве направляющего косинуса для решетка трансмиссии. Нулевой порядок и падающий луч накладываются друг на друга.

Как и в случае с отражающей решеткой, дифрагированные порядки остаются равномерно распределенными и в виде прямой линии при изменении угла падения, т.е.е. размер, форма, разделение и ориентация дифрагированных порядков снова остаются неизменными, просто смещая свое положение так, что нулевой порядок остается наложенным на падающий луч.

На рисунке 9 показаны распространяющиеся дифрагированные порядки, которые существовали бы, если бы луч нормально падал на дифракционную решетку на пропускание с λ / d = 0,08333. Было бы ровно 25 дифрагированных порядков распространения, включая два при ± 90 град. Равномерный интервал дифрагированных порядков в пространстве направляющих косинусов Δβ контрастирует с увеличивающимся угловым интервалом Δθ и еще более быстро увеличивающимся линейным интервалом Δx, когда дифрагированные порядки проецируются на плоский экран наблюдения.

Рис. 9

Графическое изображение взаимосвязи между Δθ, Δx и Δβ.

Для нормального падения уравнение дифракционной решетки дает

Eq. (6)

m = dλ sin θm, следовательно, dmdθm = dλ cos θm.

Взяв величину, обратную этой производной, и записав ее как отношение разностей, мы получим

Ур. (7)

ΔθmΔm = λd cos θm.

Приняв Δm равным единице, мы получим следующее выражение для углового расстояния между «соседними» дифрагированными порядками как функцию дифрагированного угла:

Eq.(8)

Δθm = λd cos θm.

Аналогично, из рис. 9 видно, что

, где L — расстояние между решеткой и экраном наблюдения.

Взяв производную xm по m, мы получаем

Eq. (10)

ΔxmΔm = dxmdm = dxmdθmdθmdm = λdL (1cos θm + sin2 θmcos3 θm).

Снова установка Δm равной единице дает выражение для линейного расстояния между соседними дифрагированными порядками, проецируемых на плоский экран наблюдения, как функцию дифрагированного угла

Ур.(11)

Δxm = λdL (1cos θm + sin2 θmcos3 θm).

Построение выражений, представленных уравнениями. (8) и (11) обеспечивают графическое сравнение относительного расстояния между соседними дифрагированными порядками Δx, Δθ и Δβ.

Рисунок 10 показывает, что и Δx, и Δθ асимптотически стремятся к бесконечности для углов дифрагирования 90 градусов, тогда как Δβ остается постоянным для всех дифрагированных углов. При проецировании на плоский экран расстояние между соседними дифрагированными порядками увеличивается в два раза (увеличение на 100%) при угле дифракции всего лишь 38 градусов.Угловой интервал между соседними дифрагированными порядками увеличивается в два раза при угле дифракции 60 градусов. Если бы было разрешено увеличение Δx только на 5%, угол дифракции должен был бы оставаться ниже 10 градусов. Для Δθ наблюдается увеличение на 5% при угле дифракции 18 град.

Рис. 10

Графическое изображение относительного расстояния между соседними дифрагированными порядками Δx, Δθ и Δβ.

4.

Общее уравнение решетки и диаграмма направленного косинуса

Для наклонно падающих лучей и произвольно ориентированных решеток требуется сложная трехмерная диаграмма для изображения дифракционного поведения в реальном пространстве. ²⁵ Однако диаграмма направленного косинуса обеспечивает простые и интуитивно понятные средства определения поведения дифракционной решетки даже для этих общих случаев. Общее уравнение решетки для отражательной решетки с произвольно ориентированными линиями (канавками) задается формулой ²⁴

Eq. (12)

αm + αi = (mλd) sin ψβm + βi = (mλd) cos ψ, где ψ — угол между направлением канавок решетки и осью α. Обратите внимание, что уравнение. (12) все еще сводится к формуле. (3) при ψ = 90 град. На рисунке 11 показана диаграмма направляющего косинуса для пучка, падающего под углом (αi = −0.3 и βi = −0,4) на одной и той же отражательной решетке, рассмотренной выше (d = 3λ), для разных ориентаций решетки.

Рис.11

Диаграммы направленного косинуса для четырех ориентаций решетки с периодом d = 3λ, освещенной наклонно падающим пучком (αi = −0,3 и βi = −0,4): (а) ψ = 90 градусов, (б) ψ = 60 градусов, ψ = 30 градусов, ψ = 0 градусов.

Обратите внимание, что во всех случаях нулевой порядок диаметрально противоположен исходной точке падающего луча, а дифрагированные порядки остаются равномерно распределенными по прямой.Однако эта линия повернута вокруг нулевого порядка, так что она всегда перпендикулярна канавкам решетки. Это простое поведение конической дифракции от линейных решеток, выраженное в пространстве направленного косинуса, обеспечивает понимание и понимание, которое не дается большинством учебников. Интересно отметить, что Роуленд выразил уравнение решетки через направляющие косинусы в статье, опубликованной более 125 лет назад. ²⁶

Мы продемонстрировали, что когда уравнение решетки выражается через направляющие косинусы векторов распространения падающего луча и дифрагированных порядков, даже явление широкоугольной дифракции (включая коническую дифракцию от произвольно ориентированных решеток) проявляется. инвариант сдвига относительно изменения угла падения.Затем было показано, что новое понимание и интуитивное понимание дифракционного поведения для произвольной ориентации решетки являются результатом использования простой диаграммы направленного косинуса.

5.

Поведение параксиальной решетки (грубые решетки)

В этом разделе мы обсуждаем параксиальные предсказания дифракционной эффективности для пяти основных типов дифракционных решеток: решетки с синусоидальной амплитудой, решетки с прямоугольной волной, решетки с синусоидальной фазой, квадратные решетки. -волновые фазовые решетки, а также классическая дифракционная решетка (профиль пилообразной канавки).Затем значения параксиальной дифракционной эффективности различных порядков дифракции будут сведены в таблицу и сравнены для этих пяти типов элементарных решеток. Для всех случаев предполагалась поперечная электрическая (TE) поляризация падающего луча.

Если решетку разместить непосредственно за безаберрационной положительной линзой с фокусным расстоянием f, которая равномерно освещается нормально падающей плоской волной, как показано на рис. 12, дифракционная картина Фраунгофера, полученная в задней фокальной плоскости линзы, будет иметь вид задано ^{27 , 28}

Ур.(13)

E2 (x2, y2) = E0λ2f2 | F {tA (x1, y1)} | ξ = x2 / λfη = y2 / λf | 2, где E0 — освещенность падающего пучка, а F {} обозначает Операция преобразования Фурье:

Eq. (14)

F {t (x1, y1)} = ∫ − ∞∞∫ − ∞∞tA (x1, y1) exp [−i2π (x1ξ + y1η)] dx1 dy1.

Рис. 12

Геометрия для получения дифракционной картины Фраунгофера апертуры (или пропускающей решетки) в задней фокальной плоскости линзы.

И Гудман ²⁷ , и Гаскилл ²⁸ довольно подробно обсуждали приближения Фраунгофера и Френеля, а также геометрические критерии для каждого из них.Гудман, в частности, показал, что коэффициент косинусоидальной наклонности в более общем принципе Гюйгенса – Френеля должен быть приблизительно равен единице, чтобы приближения Фраунгофера и Френеля были справедливыми. Именно это требование ограничивает наши углы дифракции параксиальными углами.

Классическое определение параксиального луча состоит в том, что луч должен лежать близко к оптической оси и составлять небольшой угол с ней, то есть ^{29 , 30}

Ур. (15)

sin θ∼θ, tan θ∼θ и cos θ∼1.

Это параксиальное требование, очевидно, накладывает серьезные ограничения на применимость результатов этого раздела, касающихся отношения периода решетки к длине волны d / λ. Параксиальные выражения в уравнении. (15) имеют точность в пределах 5%, если угол не превышает примерно 18 градусов. Хотя известно, что скалярная теория дифракции предсказывает характеристики дифракционной решетки для TE-поляризованного света, а не для поперечного магнитного (TM) или неполяризованного света, ²² при этих параксиальных углах будет очень небольшая разница между дифракционной эффективностью для двух ортогональных поляризаций.

5.1.

Синусоидальная амплитудная решетка

Комплексный коэффициент пропускания по амплитуде тонкой синусоидальной амплитудной решетки можно записать как

Eq. (16)

tA (x1, y1) = [12 + a2 cos (2πx1 / d)] rect (x1w, y1w).

Мы предположили, что решетка ограничена квадратной апертурой шириной w. Параметр a представляет изменение амплитуды пропускания от пика к пику, а d — пространственный период решетки. На рис. 13 (а) показано двумерное изображение решетки, а на рис.13 (b) иллюстрирует профиль амплитудного пропускания в направлении x.

Рис. 13

(a) Двумерное изображение синусоидальной амплитудной решетки и (b) профиль амплитудного пропускания в направлении x.

Если эту решетку разместить сразу за безаберрационной положительной линзой с фокусным расстоянием f, которая равномерно освещается нормально падающей плоской волной, как показано на рис. 12, дифракционная картина Фраунгофера, полученная в задней фокальной плоскости линзы, будет иметь вид дается формулой.(13).

Применяя теорему масштабирования и теорему свертки теории преобразования Фурье, ²⁸ мы можем записать преобразование Фурье уравнения. (16) как

Ур. (17)

F {tA (x1, y1)} = [12δ (ξ, η) + a4δ (ξ + 1d, η) + a4δ (ξ − 1d, η)] ** w2sinc (wξ, wη), где ** — символическое обозначение операции двумерной свертки. ²⁸

Из-за свойства репликации свертки с дельта-функцией и поскольку двумерная функция разделяется на произведение двух одномерных функций: ²⁸

Ур.(18)

F {tA (x1, y1)} | ξ = x2 / λfη = y2 / λf = w2 sinc (y2λf / w) [12sinc (x2λf / w) + a4 sinc (x2 + λf / dλf / w) + a4 sinc (x2 − λf / dλf / w)].

Если в апертуре много периодов решетки, то w≫d, и между тремя функциями sinc будет незначительное перекрытие; следовательно, в квадрате модуля этой суммы не будет перекрестных членов. Подставляя это в формулу. Таким образом, уравнение (13) дает распределение дифрагированной освещенности в фокальной плоскости линзы:

Eq. (19)

E (x2, y2) = E0w4λ2f2 sinc2 (y2λf / w) [14 sinc2 (x2λf / w) ⏟m = 0 + a216 sinc2 (x2 + λf / dλf / w) ⏟m = + 1 + a216 sinc2 (x2 − λf / dλf / w) m = −1].

Таким образом, мы имеем три дискретных дифрагированных волны или «порядка», каждый из которых является масштабированной копией дифракционной картины Фраунгофера квадратной апертуры, ограничивающей решетку. Центральный дифракционный лепесток называется «нулевым порядком», а два боковых лепестка — «плюсовым» и «минусовым» «первым порядком». Пространственное разделение первого порядка от нулевого составляет λf / d, тогда как ширина главного лепестка всех порядков составляет 2λf / w, как показано на рис. 14.

Рис. 14

Профиль энергетической освещенности дифракции Фраунгофера рисунок, создаваемый тонкой решеткой синусоидальной амплитуды.

Дифракционная эффективность определяется как доля падающей оптической мощности, которая появляется в данном дифрагированном порядке (обычно +1 порядке) решетки. Интегрирование распределения освещенности, представляющего данный порядок дифрагирования, и деление на падающую оптическую мощность Po = E0w2 дает дифрагированную эффективность для этого порядка. Поскольку для любых b и xo

Ур. (20)

∫ − ∞∞∫ − ∞∞1b2 sinc2 (x − xob, yb) = 1, ясно, что эффективности — это просто коэффициенты трех членов sinc2 в фигурных скобках уравнения (2).(18). Эти значения приведены в таблице 1.

Таблица 1

Эффективности дифракции для рис. 14.

16

Номер для заказа	Эффективность
0	0,25
+1	a2
−1	a2 / 16

Таким образом, +1 дифрагированный порядок содержит не более (если величина a равна единице) 6,25% оптической мощности, падающей на решетку с синусоидальной амплитудой.Такая очень низкая дифракционная эффективность не подходит для многих приложений. Как видно из таблицы 1, сумма эффективностей всех трех порядков равна только 1/4 + a2 / 8. Остальная часть падающей оптической мощности теряется из-за поглощения решеткой.

Мы найдем позже в разд. 6 видно, что непараксиальный анализ показывает несколько лучшие характеристики для определенных комбинаций периода решетки и угла падения.

5.2.

Амплитудная решетка прямоугольной формы

Комплексный коэффициент пропускания амплитуды тонкой прямоугольной амплитудной решетки можно записать как

Eq.(21)

tA (x1, y1) = [rect (x1b) (1) ** 1dcomb (x1d) δ (y1)] rect (x1w, y1w), где d — период решетки, а b Рис. 15

(a) Двумерное изображение прямоугольной амплитудной решетки (b) и профиль амплитудного пропускания в направлении x.

Опять же, применяя теорему масштабирования и теорему свертки теории преобразования Фурье, ²⁸ , мы можем записать

Eq. (22)

F {tA (x1, y1)} = [b sinc (bξ) δ (η)] [comb (dξ) (1)] ** w2 sinc (wξ, wη).

Однако, поскольку функция sinc является разделимой и двумерная свертка двух разделяемых функций может быть записана как произведение двух одномерных сверток, приведенное выше уравнение может быть записано как

Eq.(23)

F {tA (x1, y1)} = w2bd {[sinc (bξ)] [dcomb (dξ)] * sinc (wξ)} sinc (wη).

Также произведение функции sinc на функцию гребенки может быть записано как бесконечная сумма сдвинутых и масштабированных дельта-функций, ²⁸ , следовательно,

Eq. (24)

F {tA (x1, y1)} = w2bd {[∑m = −∞∞sinc (mbd) δ (ξ − m / d)] * ​​sinc (wξ)} sinc (wη).

Благодаря свойству репликации свертки с дельта-функциями, теперь мы можем записать количество в фигурных скобках как бесконечную серию сдвинутых и масштабированных функций sinc, тем самым исключив операцию свертки из приведенного выше уравнения:

Eq.(25)

F {tA (x1, y1)} = w2bd [∑m = −∞∞sinc (mbd) ⁢sinc (ξ − m / d1 / w)] sinc (wη).

Вычисляя эту функцию на пространственных частотах ξ = x2 / λf и η = y2 / λf, и снова записывая как двумерную функцию, мы получаем

Eq. (26)

F {tA (x1, y1)} | ξ = x2 / λfη = y2 / λf = w2bd [∑m = −∞∞sinc (mbd) sinc (x2 − mλf / dλf / w, y2λf / w) ].

Так как w≫d, между дискретными дифрагированными порядками снова есть незначительное перекрытие, и в квадрате модуля этой суммы не будет перекрестных членов. Картина дифракции Фраунгофера, предсказанная формулой.Таким образом, уравнение (13) для прямоугольной решетки амплитуды дается формулой

Eq. (27)

E (x2, y2) = E0w4λ2f2b2d2 [∑m = −∞∞sinc2 (mbd) ⁢sinc2 (x2 − mλf / dλf / w, y2λf / w)].

Таким образом, существует множество дифрагированных порядков, создаваемых решеткой прямоугольной амплитуды, как показано на рис. 16. Однако они быстро ослабляются функцией огибающей sinc2. Распределение энергетической освещенности, представляющее m’-й дифрагированный порядок, таким образом, дается формулой

Eq. (28)

Em (x2, y2) = E0w2b2d2 sinc2 (mbd) [1 (λf / w) 2 ⁢sinc2 (x2 − mλf / dλf / w, y2λf / w)].

Рис. 16

Профиль энергетической освещенности дифракционной картины Фраунгофера, полученной с помощью прямоугольной амплитудной решетки.

Оптическая сила, содержащаяся в m’-м порядке дифракции, получается путем интегрирования вышеуказанного распределения энергетической освещенности по всему пространству в плоскости x2-y2; однако из-за уравнения. (20) интеграл от величины в фигурных скобках равен единице, и мы просто получаем

Eq. (29)

Pm (x2, y2) = E0w2b2d2 sinc2 (mbd).

Дифракционная эффективность m’-го порядка дифрагирования — это просто указанная выше оптическая мощность, деленная на оптическую мощность в падающем луче, Po = E0w2, или

Eq.(30)

КПД Pm (x2, y2) Po = b2d2 sinc2 (mbd).

Нетрудно подсчитать, что решетка прямоугольной формы с амплитудой прямоугольной волны с прозрачными и непрозрачными полосами одинаковой ширины (b = d / 2) дает только 10% падающей оптической мощности, дифрагированной в +1 порядок. Это немного лучше, чем мы достигли с помощью решетки синусоидальной амплитуды, но все же недостаточно для многих приложений. На рисунке 17 показана зависимость дифракционной эффективности первых нескольких порядков от параметра b / d.

Рис. 17

Дифракционная эффективность первых нескольких порядков, создаваемая прямоугольной амплитудной решеткой, как функция ширины прозрачных щелей относительно периода решетки.

Несмотря на то, что увеличение параметра b / d уменьшает поглощение решетки, мы видим, что при b / d> 0,5 вся дополнительная передаваемая мощность, плюс некоторая, переходит в нулевой порядок с эффективностью порядка +1 фактически убывает с увеличением b / d.

В таблице 2 приведена эффективность для первых нескольких заказов при b / d = 0,5. Обратите внимание, что эффективность всех четных порядков тождественно равна нулю, потому что нули огибающей функции в уравнении. (28) точно попадают в четные дифрагированные порядки. Из рисунка 17 также видно, что максимальная эффективность, которая может быть достигнута для второго порядка, составляет 0,025 для b / d = 0,25 или 0,75.

Таблица 2

Эффективности дифракции для b / d = 0,5.

.

Синусоидальная фазовая решетка

Одним из недостатков амплитудных решеток является то, что большая часть падающей оптической мощности теряется из-за поглощения, тогда как фазовые решетки могут быть изготовлены практически без потерь на поглощение. Фазовые решетки на пропускание могут состоять из периодических изменений показателя преломления или из периодической рельефной структуры поверхности в тонком прозрачном оптическом материале.Фазовые решетки отражения — это просто решетка с рельефом поверхности, покрытая каким-то сильно отражающим материалом.

Следуя Гудману, ²⁷ тонкая синусоидальная фазовая решетка может быть определена функцией амплитудного пропускания:

Ур. (31)

tA (x1, y1) = exp [ia2 sin (2πx1 / d)] rect (x1w, y1w), где мы проигнорировали коэффициент, представляющий среднюю фазовую задержку через решетку. Параметр a представляет размах синусоидального изменения фазы. Решетка, ограниченная квадратной апертурой шириной w, снова помещается сразу за безаберрационной линзой, которая освещается нормально падающей плоской волной с однородной освещенностью E0, как показано на рис.13.

Использование идентичности функции Бесселя ²⁷

Ур. (32)

exp [ia2 sin (2πx1 / d)] = ∑m = −∞∞Jm (a2) exp (i2πmx1 / d), где Jm — функция Бесселя первого рода порядка m, и тот факт, что экспоненциальный Фурье преобразуется в смещенную дельта-функцию, ²⁸ легко показать, что в пределах параксиального ограничения распределение энергетической освещенности в задней фокальной плоскости линзы задается формулой

Eq. (33)

E (x2, y2) = E0w2 {∑m = −∞∞Jm2 (a2) [1 (λf / w) 2 ⁢sinc2 (x2 − mλf / dλf / w, y2λf / w)]} и дифракционная эффективность m-го порядка дифрагирования идеально проводящей синусоидальной фазовой решетки определяется следующим хорошо известным выражением: ^{1 , 22 , 27 , 31 , 32}

Ур.(34)

эффективность≡Pm (x2, y2) Po = Jm2 (a2), где a = 4πh / λ, а h — глубина канавки от пика до пика синусоидальной отражательной решетки.

Сохранение энергии легко показать для этой идеально проводящей параксиальной (d≫λ) отражательной решетки при нормальном падении, потому что сумма по m от −∞ до ∞ квадрата функции Бесселя в уравнении. (33) равно единице.

Поскольку дифракционный интеграл Фраунгофера неявно содержит параксиальное приближение, угол дифракции пропорционален смещению на фокальной плоскости, содержащей дифракционные картины Фраунгофера

Ур.(35)

θx = tan − 1 (x2 / f) ≈x2 / f, θy = tan − 1 (y2 / f) ≈y2 / f.

Вспоминая наши определения радиометрических величин, ясно, что распределение дифрагированной интенсивности (мощность излучения на единицу телесного угла), исходящего от решетки, таким образом, пропорционально распределению дифрагированной освещенности (мощность излучения на единицу площади), падающей на фокальную плоскость, как указано по формуле. (33):

Ур. (36)

I (θx, θy) = I0∑m = −∞∞Jm2 (a2) [1 (λf / w) 2 ⁢sinc2 (x2 − mλf / dλf / w, y2λf / w)].

На рисунке 18 показано распределение дифрагированной интенсивности в зависимости от угла дифракции θx и глубины канавки h для синусоидальной «отражающей» решетки с периодом d = 20λ, работающей при нормальном падении.

Рис. 18

Распределение дифрагированной интенсивности, предсказанное с помощью приведенной выше параксиальной модели для синусоидальной отражательной решетки с периодом d = 20λ, работающей при нормальном падении.

Максимальное значение J12 (a / 2) составляет 0,3386 и возникает при a = 3,68, что соответствует глубине канавки h = 0,293λ. Дифракционная эффективность первых нескольких порядков для этого значения a представлена ​​в таблице 3. Обратите внимание, что энергия быстро спадает, при этом 99,88% дифрагированной лучистой мощности содержатся в дифрагированных порядках | m | ≤3.Эта параксиальная модель точна только для очень крупных решеток (d≫λ).

Таблица 3

Эффективности дифракции для a = 3,68, что соответствует h = 0,293λ.

Номер для заказа	КПД
0	0.250
± 1	0,101
± 2	0,000
± 3	0,011
± 4	0,000

Номер для заказа	Эффективность
0	1,003 × 10-1
± 1	3,386 × 10-1
± 2	902
± 2
9,92 9,92	± 3	1,093 × 10-2
± 4	6,320 × 10-4

Параксиальное поведение, описываемое уравнением.Вышеупомянутое уравнение (36) приводит к распространенному заблуждению о том, что невозможно получить более 33,86% падающей энергии в первый дифрагированный порядок с помощью синусоидальной фазовой решетки. «Нет ничего более далекого от правды!» Фактически, если вы уменьшите период решетки, дифрагированные углы увеличиваются, и более высокие порядки в конечном итоге исчезают. Когда остаются только нулевой и ± 1 дифрагированные порядки, изменение угла падения приведет к исчезновению порядка -1. Затем можно изменять глубину канавки, чтобы подавить энергию в нулевом порядке.Таким образом, для идеально проводящей решетки с синусоидальным коэффициентом отражения мы можем получить 100% падающей энергии в дифрагированном порядке +1! ³³

Помимо того, что это параксиальная (d≫λ) решетка, если синусоидальная отражающая решетка также неглубокая (т. Е. Глубина канавки намного меньше длины волны падающего света), то дифракционная эффективность первые порядки синусоидальной отражательной решетки могут быть аппроксимированы формулой

Eq. (37)

КПД J12 (a / 2) ≈a2 / 16.

Рисунок 19 сравнивает предсказанную дифракционную эффективность этого приближения с результатами уравнения. (34) для идеально проводящей поверхности (R = 1) и иллюстрирует, насколько мелкой должна быть решетка, чтобы соответствовать различным допускам на погрешность. Обратите внимание, что приведенное выше приближение демонстрирует ошибку только 1% в предсказании дифракционной эффективности +1 дифрагированного порядка при h = 0,0318λ, ошибку 5% при h = 0,0702λ и ошибку 10% при h = 0,098λ.

Рис. 19

Сравнение дифрагированной эффективности синусоидальной фазовой решетки по формуле.(34) и обычное приближение для мелких (гладких) решеток, выраженное в формуле. (37).

5.4.

Прямоугольная фазовая решетка

Давайте сначала рассмотрим частный случай прямоугольной фазовой решетки, где фазовый шаг от пика до пика равен π (это должно привести к нулевой эффективности для нулевого дифрагированного порядка) и рабочий цикл b / d = 0,5, как показано на рис. 20. Из уравнения Эйлера

Eq. (38)

exp (iϕ) = cos (ϕ) + i sin (ϕ), мы легко видим, что exp (iϕ) равно −1, когда ϕ = π, и +1, когда ϕ = 0, как показано на рис.21. Коэффициент пропускания комплексной амплитуды этой прямоугольной фазовой решетки, ограниченной квадратной апертурой шириной w, таким образом, может быть записан как

Eq. (39)

tA (x1, y1) = {[2 rect (x1d / 2) (1) ** 1dcomb (x1d) δ (y1)] — 1} ⁢rect (x1w, y1w).

Рис. 20

Изменение фазы для специального случая прямоугольной фазовой решетки с шагом фазы от пика до пика π и скважностью 50%.

Рис. 21

Комплексная амплитуда для прямоугольной фазовой решетки с шагом фазы от пика до пика π и скважностью 50%.

После обсуждения прямоугольной амплитудной решетки мы получаем картину дифракции Фраунгофера, заданную формулой

Eq. (40)

E (x2, y2) = E0w4λ2f2 [∑m = −∞∞sinc2 (m2) ⁢sinc2 (x2 − mλf / dλf / w, y2λf / w)], за исключением того, что нулевой дифрагированный порядок отсутствует. Продолжая, мы получаем

Eq. (41)

эффективность≡Pm (x2, y2) Po = sinc2 (m2) для m 0.

Таблица 4, таким образом, перечисляет эффективность для первых нескольких порядков для этого особого случая прямоугольной фазовой решетки. Обратите внимание, что фазовый шаг π устранил нулевой порядок, а эффективность всех остальных четных порядков тождественно равна нулю, потому что нули в функции огибающей в уравнении.(40) точно попадают в четные дифрагированные порядки. Таким образом достигается максимальная эффективность остальных заказов.

Таблица 4

Дифракционные эффективности для прямоугольной фазовой решетки с фазовым шагом π.

Номер для заказа	Эффективность
0	0,000
± 1	4,053 × 10-1
± 2	0,000	± 2	0,000	−2
± 4	0.000
± 5	1,621 × 10-2

Таким образом, мы видели, что максимальная эффективность дифрагированного порядка +1 (в параксиальном пределе) увеличивается с 0,0625 для синусоидальной амплитудной решетки до 0,1013 для решетки с прямоугольной амплитудой, до 0,3386 для синусоидальной фазовой решетки и до 0,4053 для прямоугольной фазовой решетки.

Прежде чем перейти к обсуждению классической светящейся решетки, мы хотим получить общее решение для дифракционного поведения «произвольной прямоугольной фазовой решетки».Этот вывод заложит основу для изучения поведения дифракционных решеток с «произвольной формой штрихов».

Для прямоугольной фазовой решетки с произвольным шагом фазы комплексный амплитудный коэффициент пропускания может быть записан как

Eq. (42)

tA (x1, y1) = exp [iϕ (x1)], где изменение фазы задается формулой

Eq. (43)

φ (x1) = прямоугольник (x1b) (1) ** 1dcomb (x1d) δ (y1).

Это изменение фазы графически показано на рис. 22.

Рис. 22

Изменение фазы для прямоугольной фазовой решетки.

Поскольку это четная функция, ее можно разложить в дискретный косинусный ряд Фурье. Коэффициенты ряда Фурье для вышеупомянутой периодической функции могут быть показаны, чтобы быть заданными

Eq. (44)

cn = 2abdsinc (nbd), таким образом,

Eq. (45)

ϕ (x1) = a2 + ∑n = 1∞cn cos (2πnx1 / d).

Однако мы можем игнорировать постоянный член, являющийся результатом того факта, что ϕ (x1), как показано выше, не имеет нулевого среднего. Таким образом, прямоугольное изменение фазы представлено как суперпозиция косинусоидальных фазовых изменений:

Eq.(46)

ϕ (x1) = ∑n = 1∞cn cos (2πnx1 / d).

Таким образом, тонкая прямоугольная фазовая решетка может быть определена функцией амплитудного пропускания:

Eq. (47)

tA (x1, y1) = exp [i∑n = 1∞cn cos (2πnx1 / d)].

Но это можно записать как бесконечное произведение:

Ур. (48)

tA (x1, y1) = ∏n = 1∞ {exp [icn cos (2πnx1 / d)]}.

Использование идентичности функции Бесселя ³⁴

Ур. (49)

exp [iz cos (θ)] = ∑m = −∞∞imJm (z) exp (imθ), у нас есть бесконечное произведение бесконечных сумм, которое после преобразования Фурье приводит к бесконечному массиву сверток бесконечных суммы дельта-функций:

Eq.(50)

F {tA (x1, y1)} = {[∑m = −∞∞Jm (cn) δ (ξ − n m / d)] n = 1 * [∑m = −∞∞Jm (cn ) δ (ξ − n m / d)] n = 2 * [∑m = −∞∞Jm (cn) δ (ξ − n m / d)] n = 3 * ⋯ * [∑m = −∞∞Jm (cn) δ (ξ − n m / d)] n = ∞}.

Хотя приведенное выше выражение на первый взгляд может показаться довольно громоздким, оно довольно легко решается численно с помощью операций с массивами, поставляемых с программным пакетом MATLAB. Фактически, вышеуказанная операция приводит к массиву дельта-функций, который представляет дифрагированные порядки, создаваемые прямоугольной фазовой решеткой. Квадраты модулей коэффициентов этих членов представляют собой эффективности дифрагированных порядков.

Теперь мы можем легко вычислить дифракционные эффективности для параксиальной прямоугольной фазовой решетки с произвольным шагом фазы и скважностью. Рисунок 23 графически иллюстрирует эффективность первых нескольких порядков дифрагирования, создаваемых прямоугольной фазовой решеткой с фазовым шагом π, как функцию рабочего цикла (b / d). Обратите внимание, что когда b / d равно нулю или единице, изменения фазы отсутствуют, и вся дифрагированная энергия остается в недифрагированном пучке (нулевой порядок).Также обратите внимание, что для b / d = 0,5 мы получаем те же результаты, что и в таблице 4.

Рис. 23

Эффективность первых нескольких порядков дифрагирования, созданных прямоугольной фазовой решеткой с фазовым шагом π в качестве функция рабочего цикла (б / д).

Аналогичным образом, рис. 24 графически иллюстрирует эффективность первых нескольких порядков дифрагирования, создаваемых прямоугольной фазовой решеткой с коэффициентом заполнения 0,5 в зависимости от шага фазы a. Обратите внимание, что четные заказы отсутствуют.Уравнение (50) и рис. 23 и 24 вместе составляют довольно уникальное и исчерпывающее графическое изображение параметрических параксиальных характеристик прямоугольных фазовых решеток.

Рис. 24

Эффективность первых нескольких порядков дифрагирования, создаваемых прямоугольной фазовой решеткой с скважностью 0,5 в зависимости от шага фазы a.

Вышеупомянутый метод может также использоваться для расчета параксиальной дифракционной эффективности отражательной решетки с произвольной формой канавки, просто вводя соответствующие коэффициенты Фурье в формуле.(44).

5.5.

Классическая световая дифракционная решетка

Идея светящейся решетки состоит в том, что каждая бороздка должна быть сформирована таким образом, чтобы независимо, посредством геометрической оптики, она перенаправляла падающий свет в направлении выбранного дифрагированного порядка, таким образом создавая впечатление « пламя », если смотреть с этого направления. Лорд Рэлей был первым, кто описал идеальную форму канавки в 1874 году. ³⁵ Он писал: «… замедление должно постепенно изменяться на длину волны при прохождении через каждый элемент решетки, а затем возвращаться к своему предыдущему значению, таким образом внезапно перепрыгивая через длина волны.Он не очень оптимистично относился к достижению такой геометрии, но 36 лет спустя, в 1910 году, Wood ³⁶ произвел первую решетку, которую мы бы назвали «светящейся» для использования в инфракрасном диапазоне. Он сделал это с помощью инструмента из карборунда, обработанного медью.

Недостающее понимание, которое мы сейчас принимаем как должное, было предоставлено Джоном Андерсоном в 1916 году, когда он работал в обсерватории Маунт Вильсон. Он продемонстрировал, что решетки лучшего качества могут быть получены путем «полировки» (пластической деформации поверхности), а не вырезания канавок в подложке. ³⁷ Таким образом, материал должен был быть достаточно мягким, чтобы выдерживать локальную деформацию, и в то же время быть хорошо отполированным.

Классическая дифракционная решетка, таким образом, представляет собой отражательную решетку с пилообразным профилем канавок, как показано на рис. 25. Такие решетки производятся более 150 лет путем скрайбирования или полировки ряда канавок на хорошей оптической поверхности. Первоначально эта поверхность была из полированного металла зеркала.

Рис. 25

Классическая решетка с отражающим светом и нормальным падающим светом.

Большим достижением в развитии дифракционных решеток стало открытие Джоном Стронгом в 1936 году того, что алюминий, нанесенный на стекло в вакууме, представляет собой гораздо лучшую среду для управления канавками решетки, чем металлическое зеркало, которое почти повсеместно использовалось в течение почти столетия. . ³⁸ Таким образом, в последнее время дифракционные решетки используются в тонких слоях алюминия или золота, нанесенных на стеклянную подложку.

Светящиеся решетки могут быть разработаны для определенной длины волны, угла падения и порядка дифрагирования.Угол блеска θB решетки определяется формулой

Eq. (51)

θB = tan − 1 (h / d), где h — глубина канавки, а d — период решетки.

Для параксиальной решетки, предназначенной для работы при нормальном падении, глубина канавки должна быть равна

, где nB — порядок пламени (или расчетный), а λB — длина волны пламени (или расчетная).

Зеркально отраженные сегменты плоского волнового фронта будут сдвинуты по фазе ровно на 2π, таким образом создавая конструктивную интерференцию для этой длины волны и дифрагированного порядка.Другими словами, изменение отраженной фазы за один период вышеупомянутой решетки может быть записано как

Eq. (53)

ϕ (x1) = 2πλOPD (x1) = 2πλ2hx1d = 2πnBλBx1 / (λd).

Используя свойства репликации свертки с функцией гребенки, комплексный амплитудный коэффициент пропускания (или коэффициент отражения в данном случае) решетки, светящейся для n-го порядка и работающей на длине волны вспышки, можно, таким образом, записать как

Eq. (54)

tA (x1) = rect (x1d) exp (−i2πnBλBx1 / λd) * 1dcomb (x1d).

Используя теорему масштабирования и теорему свертки теории преобразования Фурье, мы можем записать

Eq. (55)

F {tA (x1)} = sinc [d (ξ − nBλB / λd)] [d comb (dξ)].

Освещенность дифракционной картины Фраунгофера в плоскости наблюдения x2 − y2 на расстоянии z от решетки пропорциональна квадрату модуля преобразования Фурье комплексного распределения амплитуды, выходящего из решетки:

Eq. (56)

E2 (x2) ∝1λz | F {tA (x1)} | ξ = x2 / λz | 2,

Ур. (57)

E2 (x2) ∝sinc2 [x2− (nBλB / λ) λz / dλz / d] 1λz / dcomb (x2λz / d).

При работе на длине волны пламени λ = λB пик функции sinc2 центрируется на nB’-м дифрагированном порядке, а все другие дельта-функции (дифрагированные порядки) попадают в нули функции sinc ² . Таким образом, вся отраженная энергия дифрагируется в nB ‘-м порядке. На рисунке 26 показан график зависимости эффективности дифракции от x2 × λz / d для крупной решетки, работающей во втором порядке при нормальном падении для длины волны 550 нм. Если d≫nBλB, мы можем быть уверены, из уравнения планарной решетки, Ур.(3), что nB-й порядок будет дифрагировать под параксиальным углом, и это предсказанное поведение будет точным.

Рис. 26

Иллюстрация 100% эффективности, достигаемой за счет идеально отражающей светящейся решетки, предназначенной для работы при нормальном падении во втором порядке дифрагирования.

Если угол падения отличен от нуля, возникнет дополнительное линейное изменение фазы по всей решетке (а не по каждой грани в отдельности). Таким образом, уравнение (54), описывающее комплексное распределение амплитуд, выходящее из отражающей светящейся решетки, должно быть изменено следующим образом:

Ур.(58)

tA (x1) = [rect (x1d) exp (−i2πnBλBx1 / λd) * 1dcomb (x1d)] exp (−i2πθ0λx1), где угол дифракции нулевого порядка (угол отражения) является просто отрицательным угла падения, т. е. θ0 = −θi. Опять же, используя теорему масштабирования и теорему свертки теории преобразования Фурье, мы получаем

Eq. (59)

F {tA (x1)} = {sinc [d (ξ − nBλB / λd)] [dcomb (dξ)]} * δ (ξ − θ0 / λ).

Вычисляя при ξ = x2 / λz и подставляя в уравнение. (56) дает следующее выражение для дифракционной картины, проецируемой на экран на расстоянии z от решетки:

Eq.(60)

E2 (x2) ∝sinc2 [x2− (nBλBλ + θ0dλ) λzdλzd] 1λzdcomb [x2− (θ0dλ) λzdλzd].

Введение произвольного угла падения, таким образом, сдвинет как огибающую sinc ² , так и дифрагированные порядки точно на одинаковую величину. Следовательно, в «параксиальных» условиях дифракционная эффективность не меняется с углом падения. Например, если мы осветим вышеупомянутую решетку, горящую для второго порядка, с углом падения, равным углу вспышки (θi = θB), падающий луч будет попадать на отдельные грани при нормальном падении, и второй порядок будет отражаться в обратном направлении, как показано на Инжир.27. Эта ситуация (θi = θ2) упоминается как условие Литтроу для второго порядка, ¹⁹ , и эффективность останется на уровне 100%, как показано на рис. 28. Нулевой порядок, конечно, будет зеркально отражаться от плоскости решетки, а порядок +1 будет дифрагировать перпендикулярно плоскости решетки.

Рис. 27

Светящаяся решетка, удовлетворяющая условию Литтроу для второго порядка.

Рис. 28

Иллюстрация 100% эффективности, достигаемой за счет идеально отражающей светящейся решетки, удовлетворяющей условию Литтроу для второго порядка дифрагирования.

Произведение функции sinc2 на функцию гребенки может быть записано как бесконечная сумма сдвинутых и масштабированных дельта-функций, ²⁸ каждая из которых представляет другой дифрагированный порядок. Таким образом, уравнение (60) можно переписать как

Eq. (61)

E2 (x2) ∝∑m = −∞∞sinc2 [m− (nBλB / λ + θ0d / λ) λz / dλz / d] ⁢δ (x2− (θ0d / λ) λz / d).

Для полихроматического света мы можем представить результирующие дифрагированные порядки с суммированием по дискретным дифрагированным порядкам интеграла по некоторой спектральной полосе Δλ = λ2 − λ1:

Ур.(62)

E2 (x2) ∝∑m = −∞∞∫λ1λ2sinc2 [m− (nBλB / λ + θ0d / λ) λz / dλz / d] ⁢δ [x2− (θ0d / λ) λz / d].

На рис. 29 схематично показано поведение дисперсии в видимом спектре решетки, светящейся первого порядка на длине волны 500 нм. Семь классических дискретных цветов: красный (λ1 = 650 нм), оранжевый (λ2 = 600 нм), желтый (λ3 = 550 нм), зеленый (λ4 = 500 нм), синий (λ5 = 450 нм), индиго (λ6 = 400 нм) и фиолетовый (λ7 = 350 нм) получаются заменой интеграла в приведенном выше уравнении дискретным суммированием:

Eq.(63)

E2 (x2) ∝∑m = −∞∞∑λ = λ1λ7sinc2 [m− (nBλB / λ + θ0d / λ) λz / dλz / d] ⁢δ [x2− (θ0d / λ) λz / d ].

Рис. 29

Иллюстрация дисперсии, создаваемой в видимом спектре решеткой, светящейся на длине волны 500 нм в первом порядке дифракции.

Рисунок 30 показывает, что дисперсия действительно увеличивается вдвое, если решетка светится для второго порядка дифрагирования. Отметим также, что эффективность дифракции существенно снижается для всех длин волн, кроме длины волны вспышки.

Рис. 30

Иллюстрация того, что дисперсия пропорциональна порядковому номеру дифрагированного изображения.

В этом разделе мы систематически подробно описали параксиальное поведение пяти различных классических типов решеток: решетки синусоидальной амплитуды, решетки прямоугольной амплитуды, синусоидальной фазовой решетки, прямоугольной фазовой решетки и светового отражения. решетка (пилообразный профиль). Результат анализа параксиальной дифракционной эффективности этих пяти типов решеток сведен в Таблицу 5.

Таблица 5

Параксиальная эффективность различных типов решеток (оптимизирована для порядка +1).

002

Тип решетки	Нулевой порядок	Первый порядок	Второй порядок	Третий порядок	Четвертый порядок
Синусоидальная амплитуда	0,250	0,0625 N 9/2 Н / Д
Амплитуда прямоугольной волны	0,250	0,101	0.000	0,011	0,000
Синусоидальная фаза	0,1003	0,3386	0,0997	0,0109	0,0006
0,0006
									0,0000
Классическое пламя	0,0000	1,0000	0,0000	0,0000	0,0000

6.

Непараксиальная скалярная теория дифракции

Как кратко обсуждается в разд. 1 сек. 5, хорошо известно, что распределение параксиальной освещенности на плоскости в дальней зоне (область Фраунгофера) дифрагирующей апертуры задается квадратом модуля преобразования Фурье комплексного распределения амплитуды, выходящего из дифрагирующей апертуры. ^{27 , 28} Небольшое изменение уравнения. (13), без наличия линзы, можно записать как

Eq.(64)

E (x2, y2) = E0λ2z2 | F {Uo + (x1, y1)} | ξ = x2λz, η = y2λz | 2.

Здесь Uo + (x1, y1) = Uo− (x1, y1) t1 (x1, y1) — комплексное амплитудное распределение, выходящее из дифрагирующей апертуры с комплексным амплитудным коэффициентом пропускания t1 (x1, y1), а Uo− (x1, y1) ) — комплексная амплитуда, падающая на линзу.

Пространственные частоты ξ и η являются обратными переменными в пространстве преобразования Фурье. Также дифракционный интеграл Френеля дается преобразованием Фурье произведения апертурной функции с квадратичным фазовым множителем. ^{27 , 28} Как в приближении Френеля, так и в приближении Фраунгофера подразумевается «параксиальное ограничение», которое ограничивает их использование небольшими углами дифракции и малыми углами падения. ^{27 , 28} Это параксиальное ограничение строго ограничивает условия, при которых эта традиционная формулировка скалярной теории дифракции линейных систем адекватно описывает реальные явления дифракции.

Линейный системный подход к моделированию явлений непараксиальной скалярной дифракции был разработан путем нормализации пространственных переменных по длине волны света: ^{20 — 23}

Ур.)} | 2 для α2 + β2≤1L ′ (α, β − β0) = 0 для α2 + β2> 1.

Для больших углов падения и / или дифрагирования функция распределения дифрагированной яркости будет усечена единичным кругом в пространстве направляющих косинусов. Затем генерируются светящиеся волны, и уравнение для дифрагированной яркости необходимо перенормировать. Коэффициент перенормировки в уравнении. (67) задается формулой ^{20 — 23}

Ур. (68)

K = ∫α = −∞∞∫β = −∞∞L (α, β − β0) dα dβ∫α = −11∫β = −1 − α21 − α2L (α, β − β0) dα dβ и отличается от единицы только в том случае, если функция распределения дифрагированной яркости выходит за пределы единичного круга в пространстве направляющих косинусов (т.е., только если возникают затухающие волны).

Несмотря на то, что почти все считают, что «скалярная теория никоим образом не может иметь дело с аномалиями обрезания», ⁴⁰ коэффициент перенормировки K в уравнении. (67) и определяется формулой. (68) позволяет этой линейной системной формулировке непараксиальной скалярной теории дифракции предсказывать и моделировать хорошо известные аномалии Вуда (Рэлея) ¹⁶ , которые возникают в поведении дифракционной эффективности для простых случаев амплитудных решеток пропускания, обсуждаемых в следующих двух разделах настоящего документа. бумага.

Этот процесс перенормировки также согласуется с законом сохранения энергии. Однако важно отметить, что эта линейная системная формулировка непараксиальной скалярной теории дифракции была получена путем применения теоремы Парсеваля, а не простого эвристического введения закона сохранения энергии. ^{20 — 23}

6.1.

Аномалии Рэлея от решеток с синусоидальной амплитудой пропускания

Поскольку для полной характеристики эффективности данной решетки требуется множество отдельных измерений, стало обычным делом проводить измерения эффективности дифракции с заданным порядком дифракции в условиях Литтроу. ¹⁹ Для пропускающих решеток данный дифрагированный порядок удовлетворяет условию Литтроу, если θm = −θi. Для отражательных решеток условие Литтроу выполняется, если данный дифрагированный порядок антипараллелен падающему пучку, т.е. θm = θi. Это позволяет экспериментатору оставлять детектор и источник в фиксированном месте и просто вращать решетку между измерениями.

Как ранее было показано в Таблице 1 разд. 5.1, для узкого луча, нормально падающего на решетку параксиальной синусоидальной амплитуды с модуляцией, равной единице, пять восьмых падающей энергии поглощаются, а три восьмых передаются.Двадцать пять процентов общей падающей энергии содержится в нулевом порядке, а шесть и одна четверть процента содержатся как в +1, так и в -1 порядках.

Если дифрагированный порядок +1 находится в условии Литтроу (θ1 = −θi), как показано на рис. 31, уравнение решетки, выраженное в формуле. (3) приводит к следующему выражению для угла падения

Eq. (69)

θi = sin − 1 (0,5λ / d).

Рис. 31

Дифракционная конфигурация для решетки пропускания синусоидальной амплитуды с дифрагированным порядком +1, удовлетворяющей условию Литтроу при λ / d = 0.4.

Подставляя уравнение. (69) в уравнение. (3) дает

Ур. (70)

sinθm = — (m − 12) λd.

Следовательно, дифрагированные порядки +1 и -1, создаваемые решеткой с синусоидальной амплитудой, распространяются под углами:

Eq. (71)

θ1 = −sin − 1 (12λd) и θ − 1 = sin − 1 (32λd).

Обратите внимание, что знак этих двух углов соответствует условию знаков, ранее проиллюстрированному на рисунке 5. Рисунок 31 иллюстрирует эту ситуацию для λ / d = 0,4.

По мере поворота решетки для увеличения λ / d увеличивается как угол падения, так и углы дифракции.Если мы используем формулу. (71) чтобы вычислить, при каком значении λ / d дифрагированный порядок −1 исчезает, θ − 1 = π / 2, получаем

. Очевидно, что общее количество энергии, прошедшей через эту тонкую решетку, не изменяется при изменении угла падения узкого луча увеличивается. Таким образом, когда дифрагированный порядок −1 исчезает, содержащаяся в нем энергия (6,25% падающей энергии) перераспределяется между двумя оставшимися порядками распространения (явление аномалии Рэлея).

Согласно формуле.(68), константа перенормировки K равна

Eq. (73)

K = η − 1 + η0 + η1η0 + η1 = 0,0625 + 0,25 + 0,06250,25 + 0,0625 = 1,2, где ηm — дифракционная эффективность m’-го дифрагированного порядка. Дифракционная эффективность дифракционной решетки с синусоидальной амплитудой показана в зависимости от λ / d на рис. 32.

Рис. 32

Иллюстрация аномалий Рэлея на решетке пропускания синусоидальной амплитуды с дифрагированным порядком +1, удовлетворяющей условию Литтроу.

Обратите внимание на увеличение дифракционной эффективности на 20% как в нулевом, так и в +1 дифрагированном порядке при λ / d> 0.667. ⁴¹ Таким образом, можно получить максимальную дифракционную эффективность 0,075 для порядка +1 с синусоидальной амплитудной решеткой. Несмотря на это увеличение по сравнению с параксиальным предсказанием в разд. 5.1, такая низкая дифракционная эффективность в сочетании с трудностью изготовления прецизионных синусоидальных амплитудных решеток объясняет, почему они редко используются в практических приложениях.

6.2.

Аномалии Рэлея от прямоугольных амплитудных решеток

Параксиальное поведение прямоугольных амплитудных решеток подробно обсуждалось в разд.5.2. Уравнение (28) показывает, что существует множество дифрагированных порядков; однако они быстро ослабляются функцией огибающей sinc2. Для прямоугольной амплитудной решетки с коэффициентом заполнения 50% (d = 2b) нули огибающей функции точно соответствуют четным порядкам дифракции, как показано на рис. 33. Из уравнения (28) и рис. 33 видно, что дифракционная эффективность m’-го дифрагированного порядка дается формулой

Eq. (74)

ηm = 14 sin2 (м2).

Рис. 33

Схематическое изображение порядков дифракции для прямоугольной амплитудной решетки с коэффициентом заполнения 50%.Обратите внимание, что все четные заказы отсутствуют.

Эффективности параксиальной дифракции первых 19 порядков дифракции прямоугольной амплитудной решетки с 50% -ным рабочим циклом перечислены в таблице 6. Обратите внимание, что 25% падающей энергии содержится в нулевом дифрагированном порядке, все четные порядки тождественно равны нулю, а остальные дифрагированные порядки содержат еще 25%. Остальные 50% энергии падающего луча поглощаются непрозрачными полосами, составляющими решетку прямоугольной амплитуды.

Таблица 6

Эффективности дифракции для первых 19 порядков дифракции прямоугольной амплитудной решетки с b / d = 0,5.

Номер для заказа	Эффективность
0	0,2500
± 1	0,1013
± 2	0,0000	± 2	0,0000	902 902
			0,0000
± 5	0,0041
± 6	0.0000
± 7	0,0021
± 8	0,0000
± 9	0,0013

При работе в условиях Littrow, симметрично относительно нормального, дифрагированные порядки распределены показано на рис. 34. При малых λ / d существует много дифрагированных порядков, но все они имеют малые углы дифракции. По мере увеличения λ / d увеличиваются как угол падения, так и углы дифракции, и дифрагированные более высокие порядки начинают исчезать.

Рис. 34

Иллюстрация порядков дифракции для пропускающей решетки с λ / d = 0,25 и дифрагированным порядком +1, удовлетворяющим условию Литтроу.

Поскольку дифрагированные порядки распределены симметрично относительно нормали решетки, положительный и отрицательный порядок всегда исчезают одновременно. Рисунок 34 иллюстрирует ситуацию для пропускающей решетки с λ / d = 0,25 и дифрагированным порядком +1, удовлетворяющим условию Литтроу (θ1 = −θi).

Используя уравнение.(69) чтобы вычислить, при каком значении λ / d дифрагированный порядок +2 исчезает, мы получаем

Eq. (75)

sin (−π / 2) = — 1 = — (2−12) λdorλ / d = 2/3.

Аналогично, порядок −1 исчезает, когда

Eq. (76)

sin (π / 2) = 1 = — (- 1−12) λdorλ / d = 2/3.

Мы также обнаруживаем, что дифрагированные порядки −2 и +3 исчезают при λ / d = 2/5, а дифрагированные порядки −3 и +4 исчезают при λ / d = 2/7 и т. Д.

Следовательно, при построении графика зависимости эффективности дифракции от λ / d может быть не более двух порядков распространения (нулевой порядок и +1, который поддерживается в условии Литтроу) для λ / d> 2/3.Все остальные заказы мимолетны.

Как и в случае с решеткой с синусоидальной амплитудой, общее количество энергии, передаваемой через решетку с прямоугольной амплитудой, не изменяется при увеличении угла падающего луча. Таким образом, по мере того, как каждая пара дифрагированных порядков исчезает, содержащаяся в них энергия перераспределяется в оставшиеся распространяющиеся порядки (снова явление аномалии рэлеевской решетки) в соответствии с непараксиальной скалярной теорией дифракции, изложенной ранее в этом разделе.Константа перенормировки K равна

Eq. (77)

K = m = −∞∞ηm∑prop.ordersηm = 0,5∑prop.ordersηm, где ηm — дифракционная эффективность m’-го дифрагированного порядка.

Дифракционная эффективность нулевого порядка и порядка +1, которая поддерживается в условии Литтроу для дифракционной решетки прямоугольной амплитуды, показана в зависимости от λ / d на рис. 35.

Рис. 35

Иллюстрация аномалий Рэлея от прямоугольной решетки пропускания амплитуды с порядком +1, удовлетворяющей условию Литтроу.

Обратите внимание на рис. 35, постепенное увеличение дифракционной эффективности как нулевого, так и +1 дифрагированного порядка по мере того, как последовательные пары дифрагированных порядков исчезают. ⁴¹ Значительное увеличение наблюдается при λ / d> 0,667, когда порядок −1 исчезает, после чего коэффициент перенормировки имеет значение

Eq. (78)

K = 0,50 + η1 = 0,50,25 + 0,1013 = 1,4233.

Таким образом, можно получить максимальную дифракционную эффективность 0,1442 для порядка +1 с прямоугольной амплитудной решеткой.Это на 42,3% больше параксиального значения 0,1013.

Дифракция — Звуковая наука для школ и колледжей

Вы когда-нибудь задумывались, почему вы можете услышать кого-то, кто находится за углом здания, задолго до того, как вы их увидите? Кажется, что звук может путешествовать по углам, а свет — нет. Что является причиной этого? Имеют ли свет и звук общие свойства, которые могут вызвать этот эффект?

Волны могут распространяться довольно необычным образом, когда достигают края объекта — это называется дифракцией .Степень дифракции (распространение или изгиб волны) зависит от длины волны и размера объекта. Дифракцию можно наглядно продемонстрировать, используя волны на воде в резервуаре пульсации. Взгляните на это моделирование трех резервуаров пульсации, каждый из которых содержит объект разной ширины, который препятствует распространению волны.
Ключом к пониманию дифракции является понимание того, как относительный размер объекта и длина волны влияют на происходящее.

Резервуары пульсации с большими, средними и мелкими объектами (слева направо), препятствующими волне.Препятствие на правой анимации имеет ту же ширину, что и длина волны звука.

Изучив три анимации, решите, какое из этих утверждений является правильным в следующей викторине.

Результаты

№1. Что из этого верно?

№ 2. Что из этого верно (применяя эти правила к звуковым волнам, а не к волнам на воде):

№ 3.Что из этого верно

№ 4. Верно или неверно: «Степень дифракции зависит как от размера препятствия, так и от длины волны звука».

Наше моделирование показывает, что при «длинном» барьере существует много отражения падающей энергии обратно к источнику, но, несмотря на некоторую дифракцию или изгиб волны вокруг барьера, это все же оставляет за собой зону тишины. Это. Однако с коротким барьером (такой же длины, как длина волны) дифракция очень эффективна, и за ней почти нет зоны тишины.

No related posts.