1- и 2-, отражающимися от кристаллографических плоскостей D=CD+DE=2dsinq, где d — расстояние между плоскостями, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки, q — угол скольжения лучей.

Условию интерференционных максимумов удовлетворяет [см.(3,15)] формула Вульфа-Брэгга

2dsinq =±ml , m=1,2,3— (13)

где m — порядок дифракционного максимума.

4.7. Разрешающая способность оптических приборов

Вследствие дифракции света в оптическом приборе изображение светящейся точки имеет вид не точки, а светлого пятна, окруженного системой концентрических интерференционных колец. Это явление ограничивает разрешающую способность оптического прибора, т.е. его способность давать раздельное изображение двух близких друг к другу точек объекта.

Согласно критерию Рэлея, изображения двух одинаковых точечных источников света еще можно видеть раздельно, если центральный максимум дифракционной картины от одного источника совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого.

В этом случае угловое расстояние Dj 1,22l/D,

где D — диаметр объектива.

4.8. Понятие о голографии

При обычной фотографии фотопластинка регистрирует только интенсивность световой волны. Информация о фазе волны при этом теряется. Таким образом, содержащаяся в фотографии информация об объекте весьма ограничена, например, не можем увидеть то, что было закрыто во время съемки объектом, находящемся на переднем плане, — не можем заглянуть за этот объект.

Голография (от греческого &quot полная запись&quot ) позволяет записать на фотопластинку (голограмму) полную информацию (амплитуду и фазу) об объекте и затем восстановить изображение. Для этого необходимо иметь излучение с высокой степенью когерентности, полученное с помощью лазера.

На рис.7 приведена схема получения

Рис.7

голограммы (а) и восстановления изображения (б).

Для получения цветного голографического изображения объекта пользуются монохроматическим светом трех основных цветов (например, красным, зеленым и синим), испускаемым одновременно тремя лазерами.

Если голограмму расколоть на

несколько кусков, то каждый из них при просвечивании восстанавливает полное изображение, но с меньшей четкостью.

Во-первых, мы кратко опишем одну из самых популярных строгих теорий решеток: Rigorous Coupled-Wave Analysis (RCWA) , которая также является самой простой (Moharam and Gaylord, 1986). Мы выразили поле выше и ниже промежуточной области решетки (\ (0 z . Принимая во внимание, что \ (\ nabla \ times (E \ hat z) = \ nabla E \ times \ hat z \), мы выводим из первого уравнения Максвелла, что \ (\ nabla E = i \ omega \ mu_0 \ hat z \ times \ overrightarrow {H} \), что дает \ [\ tag {17} \ displaystyle \ frac {\ partial E} {\ partial y} = i \ omega \ mu_0 H_x, \ qquad \ displaystyle \ frac {\ partial E} {\ partial x} = -i \ omega \ mu_0 H_y, \]

, а второе уравнение Максвелла дает \ [\ tag {18} \ displaystyle \ frac {\ partial H_y} {\ partial x} — \ displaystyle \ frac {\ partial H_x} {\ partial y} = -i \ omega \ varepsilon E, \ qquad H_z = 0.{th} \) Коэффициент Фурье \ (\ varepsilon_r \), функция y . Мы получаем бесконечный набор дифференциальных уравнений первого порядка, которые можно выразить в символической форме \ (d \ mathbf {F} / dy = \ mathbf {A} (y) \ mathbf {F} \), где \ (\ mathbf {F} \) — матрица с бесконечным столбцом, содержащая последовательно набор функций \ (\ overset {\ sim} {E} _n \), то набор функций \ (H_ {x, n} \) и \ (\ mathbf {A} (y) \) матрица с элементами, выведенными из уравнения (21) .

В случае пластинчатых решеток (рисунок 5a) коэффициенты Фурье \ (\ varepsilon_ {r, n} \) относительной диэлектрической проницаемости не зависят от y и, следовательно, матрицы \ (\ mathbf { A} \) постоянна в промежуточной области .Как следствие, форму полей в промежуточной области можно легко найти из уравнения (21). Этот частный случай очень интересен, поскольку сильно упрощает численную реализацию метода. Таким образом, в дальнейшем наше исследование будет ограничено именно такой решеткой. Обобщение метода на другие профили может быть реализовано, например, путем приближения к профилю набора тонких пластинчатых решеток (рис. 5b).

Систему связанных дифференциальных уравнений можно усечь до порядка \ (4N + 2 \), ограничив целые числа n и m диапазоном (- N , + N ) таким образом что \ (\ mathbf {A} \) становится квадратной матрицей \ [\ tag {22} d \ mathbf {F} / dy = \ mathbf {A} (y) \ mathbf {F}, \ qquad \ text {with} \ qquad \ mathbf {F} = \ begin {bmatrix} \ mathbf {e} \\ \ mathbf {h} \ end {bmatrix}, \]

, где матрицы столбцов \ (\ mathbf {e} \) и \ (\ mathbf {h} \) размера \ (2N + 1 \) содержат функции \ (\ overset {\ sim} {E} _n \ ) и \ (H_ {x, n} \) соответственно. {4N + 2} c_m \ mathbf {S} _m.\]

Уравнение (23) дает форму поля в промежуточной области. Чтобы определить неизвестные коэффициенты \ (c_m \), мы выражаем непрерывность полей в \ (y = 0 \) и \ (y = y_M \). Расширения полей задаются выше и ниже промежуточной области уравнениями (10), (12) и аналогичными выражениями \ (H_ {x, n} \), выведенными из уравнений (10) и (12) с использованием первое уравнение Максвелла. Поле в промежуточной области задается разделением уравнения (23) на два набора уравнений \ (2N + 1 \) для разделения матриц столбцов \ (\ mathbf {e} \) и \ (\ mathbf {h } \) (см. уравнение (22)).{4N + 2} {c_ {m} S_ {3N + 2 + n, m} (0)}. \)

Исключение коэффициентов \ (R_n \) между уравнениями (24) и (25) дает первый набор уравнений \ (2N + 1 \) с \ (4N + 2 \) неизвестными коэффициентами \ (c_ {m} \) . Второй набор уравнений \ (2N + 1 \) получается путем исключения коэффициентов \ (T_n \) между уравнениями (26) и (27). Наконец, линейная система уравнений \ (4N + 2 \) с \ (4N + 2 \) неизвестными решается с помощью компьютерной библиотечной программы. Амплитуды \ (R_n \) и \ (T_n \) отраженного и переданного порядков выводятся из коэффициентов \ (c_ {m} \) с использованием уравнений (24) и (26).2 \) (Пети, 1980).

RCWA — один из самых популярных методов теории решеток, хотя он может представлять некоторые проблемы стабильности в видимой, инфракрасной и терагерцовой областях, когда материал решетки металлический: амплитуды различных порядков не сходятся, поскольку параметр \ (N \) увеличивается. Однако следует отметить, что значительный прогресс был достигнут в повышении стабильности (Li, 1996; Lalanne and Morris, 1996; Granet and Guizal, 1996; Popov and Nevière, 2003).

До RCWA был опубликован очень тесно связанный метод, дифференциальный метод (Hutley et al., 1975). Фактически этот метод остается очень похожим на RCWA до уравнения (21). Затем он решает систему дифференциальных уравнений с коэффициентами, зависящими от y , используя классические алгоритмы.

Интегральный метод

Исторически первый строгий метод был разработан в 60-х годах. Это интегральный метод , который сводит проблему решетки к интегральному уравнению или набору двух связанных интегральных уравнений (Maystre, 1984; DeSanto, 1981).Основным преимуществом этого метода является то, что он может решить практически любую проблему с решеткой, независимо от материала решетки, диапазона длин волн (от рентгеновских лучей до микроволн) или формы решетки. Дадим интуитивно понятное представление этого метода на простом случае s-поляризованной падающей плоской волны, освещающей идеально проводящую решетку.

С эвристической точки зрения этот метод основан на интерпретации рассеяния через два явления:

• Падающая волна, которая освещает профиль решетки, не может проникнуть в материал решетки и, таким образом, создает на профиле решетки поверхностную плотность тока \ (\ overrightarrow {j} (\ mathrm M ‘) = j (\ mathrm M’) \ hat z \), который зависит от точки \ (\ mathrm M ‘\) профиля.s (\ mathrm P) \ hat z \).

Рассеянное поле может быть определено по плотности тока на профиле, который его сгенерировал. Действительно, профиль решетки можно легко представить в виде суперпозиции коротких дуговых элементов длиной \ (\ mathrm dl ‘\) с центрами вокруг точек профиля. На рисунке 6 мы показываем одну из этих элементарных дуг (красная линия) с центром вокруг точки \ (\ mathrm M ‘\). Поле, рассеянное этой дугой в любой точке \ (\ mathrm P \) пространства, может быть аппроксимировано полем, которое генерируется линейным током \ (j (\ mathrm M ‘) \ mathrm dl’ \), сосредоточенным на линия, параллельная оси z и включающая \ (\ mathrm M ‘\), по крайней мере, если расстояние \ (\ mathrm {PM’} \) велико по отношению к \ (\ mathrm dl ‘\).Это приближение стремится к строгому представлению, в том числе вблизи профиля, поскольку длина дуги \ (\ mathrm dl ‘\) стремится к нулю. Расчет в замкнутой форме поля, рассеянного в любой точке \ (\ mathrm P \) пространства единичным током, помещенным в точку \ (\ mathrm M ‘\), не представляет никаких трудностей. С математической точки зрения это так называемая функция Грина уравнения Гельмгольца в цилиндрических координатах (а именно функция Ганкеля), которая зависит только от расстояния \ (\ mathrm {PM ‘} \).s (\ mathrm P) = \ int \ limits_ {1 \; период} K (\ mathrm P, \ mathrm M ‘) j (\ mathrm M’) \ mathrm dl ‘. \]

, где \ (K (\ mathrm P, \ mathrm M ‘) \) теперь зависит от \ (\ overrightarrow {\ mathrm {PM’}} \), а не только от \ (\ mathrm {PM ‘} \). \ (K (\ mathrm P, \ mathrm M ‘) \) можно выразить как сумму экспоненциальных функций (Petit, 1980; Maystre, 1984). Уравнение (29) позволяет после элементарных расчетов показать, что рассеянное поле над профилем решетки можно представить в виде расширения плоской волны, которое есть не что иное, как сумма в правой части (10).Кроме того, (29) обеспечивает выражение амплитуд \ (R_n \) плоских волн (следовательно, эффективности) из плотности поверхностного тока \ (j \) через простые интегралы.

Плотность поверхностного тока также можно рассчитать из уравнения (29), записав, что полное электрическое поле в точке \ (\ mathrm {P} \) в воздухе должно стремиться к нулю как \ (\ mathrm {P } \) стремится к точке \ (\ mathrm {M} \) профиля. Действительно, тангенциальная составляющая электрического поля непрерывна по поверхности решетки: поскольку она исчезает на стороне идеально проводящего материала, она также должна исчезать на воздушной стороне границы раздела.я (\ mathrm M) знак равно 0. \]

Оказывается, в этом случае \ (\ lim _ {\ mathrm P \ to \ mathrm M} [K (\ mathrm P, \ mathrm M ‘)] = K (\ mathrm M, \ mathrm M’) . \) Уравнение (30) является интегральным уравнением, поскольку неизвестная функция \ (j (\ mathrm M ‘) \) помещается внутри интеграла. Функция \ (K (\ mathrm P, \ mathrm M ‘) \) называется ядром интегрального уравнения.

Количество доступных программ, основанных на этом методе, очень мало, что является следствием сложности работы с теорией и, прежде всего, с численной реализацией.Самая серьезная трудность возникает из-за того, что ядро ​​представляет собой серию, которая сингулярна, поскольку \ (\ mathrm M \) стремится к \ (\ mathrm M ‘\). Существуют классические методы решения интегрального уравнения, из которых наиболее распространен метод конечных элементов. Интегральный метод, иногда называемый теорией потенциалов или методом функций Грина , является наиболее популярным методом в электромагнетизме.

Некоторые другие методы

Распространены и другие методы.Более поздняя теория, C-метод , оказалась простым, универсальным и стабильным инструментом (Chandezon et al., 1982). Он основан на изменении координат, которое сводит профиль решетки к координатной оси и приводит к дифференциальной системе уравнений. Следует упомянуть последний популярный метод: модальные теории (Botten et al., 1981). В отличие от других теорий, он ограничен специальными видами профилей. На практике он был разработан для пластинчатых решеток.Теория использует специальный профиль для выражения формы полей внутри промежуточной области в виде ряда с неизвестными коэффициентами. Эти коэффициенты вычисляются путем обращения линейной системы уравнений с коэффициентами в замкнутой форме. Общие методы электромагнетизма также использовались для решения проблем с решетками, например, FDTD (конечно-разностное временное разделение) или метод конечных элементов (Demézy et al, 2009).

Наконец, следует процитировать хорошо известный метод: метод Рэлея (Lord Rayleigh, 1907).Этот метод, исторически первая попытка строгого решения проблемы решетки, основан на так называемой гипотезе Рэлея: разложения плоских волн выше и ниже промежуточной области действительны во всех областях выше и ниже профиля решетки. Таким образом, согласование разложений полей на профиле дает непосредственно амплитуды отраженного и прошедшего порядков. Было показано, что гипотеза Рэлея может потерпеть неудачу, и на практике метод Рэлея приводит к численным нестабильностям, за исключением мелких решеток.

Заметим, что выражение «строгий метод» не всегда хорошо понимается и иногда подвергается критике. Действительно, при численной реализации необходимы приближения. Например, в методе RCWA разложения поля ограничиваются гармониками \ (2N + 1 \). Тем не менее, необходимо подчеркнуть, что теория основана на элементарных законах электромагнетизма без какого-либо приближения таким образом, что, увеличивая \ (N \), численные результаты могут быть получены с произвольным уровнем точности, что это не относится к приближенным методам , в которых используются теоретические допущения или приближения.

Производство

Решетки Echelette

Первая дифракционная решетка была изготовлена ​​в 1786 г. (Риттенхаус, 1786 г.). Американский астроном Д. Риттенхаус увидел спектр, образованный волосками, помещенными в резьбу двух параллельных винтов. Однако производство решеток высокого качества не было достигнуто до конца XIX века (Rowland, 1882). Х.А. Роуленд использовал управляющие двигатели для изготовления металлических дифракционных решеток с более чем 100 000 штрихов. Впоследствии технология решеток , также называемых эшелеттовыми решетками или решетками (рис. 3), достигла большого прогресса (заинтересованный читатель может обратиться к (Harrison, 1949)).В течение почти одного столетия такая решетка оставалась практически единственной, которая производилась и использовалась для целей спектроскопии. Решетки Echelette изготавливаются с использованием интерферометрического контроля кромки алмаза для рисования параллельных канавок, периодически расположенных на тонком слое металла, нанесенного на оптически плоскую стеклянную подложку. Точнее, этот метод используется для создания мастер-решеток . Решетки Echelette изготавливаются путем копирования этих эталонных решеток посредством вакуумного напыления на эталонную подложку промежуточного слоя и металлических слоев, воспроизводящих эталонную поверхность, а затем на стеклянной подложке с эпоксидным покрытием.Наконец, реплицированная решетка отделяется от мастера. Несмотря на многочисленные усовершенствования техники владения, сделать мастера — задача не из легких. Управляющий двигатель — это очень сложный и изощренный объект точного машиностроения, и в большинстве случаев это компромисс между противоречивыми требованиями. Более того, алмазная кромка может изнашиваться в течение длительного процесса правки (Harrison, 1949).

Голографические решетки

В связи с тем, что спектроскопия звезд с помощью больших телескопов требует использования больших высококачественных дифракционных решеток, новый процесс изготовления решеток был инициирован в Германии (Schmahl, 1974) и во Франции (Labeyrie, Flamand, 1969).Голографический (или интерферометрический) процесс использует лазерный свет, освещающий фоторезист, и, в отличие от линейчатых решеток, все бороздки выполняются одновременно. Слой фоторезиста (рис. 7) подвергается воздействию системы бахромы, что приводит к изменению растворимости. Когда он проявляется в подходящем растворителе, удаление материала зависит от воздействия таким образом, что структура становится пропускающей диэлектрической решеткой. Его можно превратить в отражающую металлическую решетку путем вакуумного покрытия металлом.Чувствительность большинства фоторезистивных материалов сильно падает для длин волн более 500 нм. Как правило, профили голографической решетки близки к синусоиде. Однако этот процесс не является полностью линейным, и, таким образом, форма канавок не является идеально синусоидальной, даже если изменение интенсивности света является совершенно синусоидальным, за исключением мелких решеток.

Следует отметить, что самый точный период, который можно получить, — это \ (\ lambda / 2 \), \ (\ lambda \) — длина волны освещения фоторезиста.Это расстояние не может быть достигнуто на практике, поскольку оно соответствует углу падения лучей, равному 90 °, но период в 0,6 \ (\ лямбда \) достигается при падении угла в 60 °.

На рис. 8 показан профиль голографической решетки (внизу) и поверхность линейчатой ​​решетки (вверху). Голографические решетки часто используются в монохроматорах, потому что они приводят к гораздо меньшему количеству паразитного света. .Рассеянный свет может быть вызван случайными дефектами решетки и приводит к обнаружению спектрометром неожиданных длин волн. С другой стороны, как линейчатые, так и голографические решетки могут обеспечить адекватную разрешающую способность (разрешающая способность — это способность решетки разделять две близкие длины волн и сильно зависит от общего количества штрихов).

Новейшие технологии

Линейчатые и голографические решетки являются основными компонентами решеток, используемых в спектроскопии, но более поздние применения решеток потребовали новых процессов изготовления .В общем, эти процессы были первоначально разработаны для изготовления микроэлектронных и наноэлектронных компонентов, таких как интегральные схемы. Большая часть этих новых инструментов относится к раме литографии . Техника литографии заключается в воспроизведении рисунка, напечатанного на маске, на подходящем слое, нанесенном на подложку (Jaeger, 2002). С этой целью он использует частицы для удаления (непосредственно или после химической обработки) отдельных частей этого материала после пересечения маски.После обработки может быть нанесен новый материал (например, металл). В фотолитографии частицы представляют собой фотоны, а слой представляет собой фоторезист. Например, фотошаблон может быть изготовлен из заготовки из плавленого кварца, покрытой хромовым поглощающим узором. Обычно они используются ниже 400 нм. Лучшее разрешение (15 нм) достигается с помощью литографии в крайнем ультрафиолете (EUV) или рентгеновской литографии. В других литографических методах используются электроны (электронно-лучевая литография, сканирующая зондовая литография, электронно-лучевая литография с прямой записью…) или ионы (ионно-лучевая литография).

Другой метод, Reactive Ion-Etching (RIE) , используется для изготовления решеток (Oehrlein, 1986). Вафельную тарелку помещают в камеру. Электрически стенки камеры заземлены, а пластина изолирована от них. Плазма под низким давлением создается радиочастотным электромагнитным полем, ударяющим по газу внутри камеры: это поле ионизирует газ, удаляя электроны из молекул. Таким образом, электроны попеременно движутся вверх и вниз в камере.Когда они ударяются о верхнюю часть камеры, они попадают в потенциал земли. С другой стороны, когда они ударяются об изолированном диске, они генерируют на нем отрицательный заряд, а плазма развивает положительный заряд из-за более высокой концентрации положительных ионов. В результате ионы движутся к пластине пластины и ударяются о поверхность. Они могут либо спровоцировать химические реакции, либо разбрызгать какой-либо материал на незащищенные части образца (например, можно сделать защиту фоторезистом).Поскольку движение ионов почти вертикальное, процесс травления действует вертикально и может создавать глубокие профили, особенно в Deep Reactive Ion-Etching (DRIE) .

Наконец, отметим технологию, адаптированную для интегральных оптических схем: Digital Planar Holography (DPH) . Решетки генерируются компьютером на волноводе с использованием методов микролитографии.

Список литературы

,
• , Beckmann P и Spizzichino A (1987). Рассеяние электромагнитных волн на шероховатых поверхностях.Издательство Artech House, Нью-Йорк. ISBN 0-89006-238-2.
• Боттен И. С., Крейг М. С., Макфедран Р. К., Адамс Дж. Л. и Эндрюарта Дж. Р. (1981). Optica Acta 28: 413.
• Boyko O, Lemarchand F, Talneau A, Fehrembach A. L и Sentenac A (2009). Экспериментальная демонстрация сверхчеткой неполяризованной фильтрации резонансными решетками при наклонном падении, J.Opt.Soc. Являюсь. А 26: 676.
,
• Брейдн М. и Мейстр Д. (1980). Эквивалентность линейчатых, голографических и пластинчатых решеток в установках постоянного отклонения. заявл. Опт. 19: 1812.
• Чандесон Дж., Дюпюи М. Т., Корнет Дж., Мейстр Д. (1982). Решетки с многослойным покрытием: дифференциальный формализм, применимый во всей оптической области, J.Opt. Soc. Являюсь. 72: 839.
• Demésy G, Zolla F, Nicolet A и Commandré M (2009). Optics Letters 34: 2216.
• DeSanto J A (1981). Рассеяние на идеально отражающей произвольной периодической поверхности: точная теория, Radio Science 16: 1315.
• Эббесен Т. В., Лезек Х. Дж., Гэми Х. Ф., Тио Т. и Вольф П. А. (1998).Необычайная оптическая передача через решетку отверстий субволновой длины. Природа 391: 667.
,
• Гране Г. и Гизал Б. (1996). Эффективная реализация метода связанных волн для металлических пластинчатых решеток, J. Opt. Soc. Являюсь. А 13: 1019.
• Hänsch T. W. (1972). Перестраиваемый лазер на красителях с периодическими импульсами для спектроскопии высокого разрешения. заявл. Опт. 11: 895.
• Харрисон Г. Р. (1949). Производство дифракционных решеток: I. Развитие господствующего искусства, J.Опт. Soc. Являюсь. 39: 413.
• Хатли М.С., Веррилл Дж. П., Макфедран Р. К., Невьер М. и Винсент П. (1975). Представление и проверка дифференциальной постановки дифракции на проводящих решетках. Nouv. Rev. Opt. 6: 87.
• Хатли М. С и Мейстр Д. (1976). Полное поглощение света дифракционной решеткой, Опт. Commun. 19: 431.
• Хатли, М. С. (1980). Дифракционные решетки, Techniques of Physics, Academic Press, Лондон.ISSN 0308-5392-6.
• Джегер К. (2002). Литография, Введение в производство микроэлектроники. Прентис-Холл, Верхняя Седл-Ривер. ISBN 0-201-44494-7.
• Кноп К. (1978) Дифракционные решетки для цветовой фильтрации в нулевом порядке дифракции. Прикладная оптика 17: 3598.
• Лабейри А. и Фламанд Дж. (1969). Спектрографические характеристики дифракционных решеток, изготовленных голографическим способом. Optics Comm. 1: 5.
• Лаланн Ф. и Моррис Г. М. (1996).Сильно улучшенная сходимость метода связанных волн для TM поляризации. J. Opt. Soc. Являюсь. А 13: 779.
• Ли Л. (1996). Использование рядов Фурье при анализе прерывных периодических решеток. J. Opt. Soc. Являюсь. А 13: 1870.
• Лёвен Э., Попов Э. (1997). Дифракционные решетки и приложения. Марсель Деккер, Нью-Йорк. ISBN 0-8247-9923-2.
• Maréchal A и Stroke G W. (1959). Изначально эффекты поляризации и дифракции в оптических эффектах. C. R. Acad. Sci. . 249: 2042.
• Maystre D (1984). Строгие векторные теории дифракционных решеток, в прогрессе оптики. Редактор Э. Вольф. Издательство Северной Голландии, Амстердам. Глава 1.
,
• McPhedran R C и Maystre D. (1977). К теории и солнечным приложениям индуктивных сеток. Прикладная физика A: Материаловедение и обработка 14: 1.
• Мохарам М. Дж. И Гейлорд Т. К. (1986). Строгий волновой анализ металлических решеток с рельефом поверхности. J. Opt. Soc. Являюсь. 3: 1780.
• Невьер М., Пети Р. и Кадильак М. (1973). О теории оптических решетчатых систем ответвитель-волновод. Optics Communications 8: 113.
• Oehrlein G S (1986) Реактивное ионное травление. Физика сегодня 39:26.
• Озбай Э (2006). Плазмоника: слияние фотоники и электроники в наноразмерных измерениях. Наука 311: 189.
• Пети, Р. (1980). Электромагнитная теория решеток.Темы актуальной физики. Springer-Verlag, Берлин. ISBN 3-540-10193-4.
• Попов Э., Машев Л и Майстрэ Д. (1986). Теоретическое исследование аномалий диэлектрических решеток с покрытием. Опт. Acta 33: 607.
• Попов Э. и Невьер М (2003). Распространение света в периодических средах. Дифференциальная теория и дизайн. Марсель Деккер, Нью-Йорк. ISBN: 08194-4742-0.
• Raether, H (1988). Поверхностные плазмоны на гладких и шероховатых поверхностях и решетках. Тракты Спрингера в современной физике 111.Springer-Verlag, Берлин. ISBN 0-387-17363-3.
• Рэлей, лорд (1907). К динамической теории решеток. Proc. Royal Soc. А 79: 399.
• Риттенхаус, Д (1786 г.). Оптическая задача, предложенная г-ном Хопкинсоном и решенная г-ном. Риттенхаус. Пер. Являюсь. Фил. Soc. 2: 201.
• Роуленд Х. А (1982). Предварительное уведомление о результатах, достигнутых в производстве и теории решеток оптического назначения. Фил. Mag. 13: 469.
• Schmahl G (1974). Голографические дифракционные решетки для видимого, УФ и мягкого рентгеновского диапазонов. Журнал спектроскопического общества Японии 23: 3.
• Теперик Т. В., Гарсия де Абахо Ф. Дж., Борисов А. Г., Абдельсалам М., Бартлет П. Н., Сугавара Ю. и Баумберг Дж. Дж. (2008). Nature Photonics 2: 299.
• Treacy E (1969). Сжатие оптических импульсов с помощью дифракционных решеток. Журнал квантовой электроники IEEE 5: 454.
• Турунен Дж. И Выровски Ф. (1998).Дифракционная оптика для промышленного и коммерческого применения. Wiley-VCH, Берлин. ISBN-10: 3527401008.
• Дерево R W (1902 г.). О замечательном случае неравномерного распределения света в спектре дифракционной решетки. Фил. Mag. Лондон 4: 396.

Рекомендуемая литература

• Хатли, М. С. (1980). Дифракционные решетки, Techniques of Physics, Academic Press, Лондон. ISSN 0308-5392-6.
• Джегер К. (2002). Литография, Введение в производство микроэлектроники.Прентис-Холл, Верхняя Седл-Ривер. ISBN 0-201-44494-7.
• Лёвен Э. Г., Попов Э. (1997). Дифракционные решетки и приложения. Марсель Деккер, Нью-Йорк. ISBN 0-8247-9923-2.
• Maystre D (1993). Дифракционные решетки. SPIE Optical Engineering Press, Беллингхэм. ISBN 0-8194-1371-2.
• Невьер М., Попов Э. Распространение света в периодических средах: дифференциальная теория и дизайн (2003). Марсель Деккер, Нью-Йорк. ISBN 0-8247-0893-8.
• Пети, Р. (1980). Электромагнитная теория решеток.Темы актуальной физики. Springer-Verlag, Берлин. ISBN 3-540-10193-4.

Дифракция с одной щелью — эксперимент Юнга с одной щелью

Дифракция — это изгибание света вокруг острого угла препятствия. Когда свет падает на щель, размер которой сопоставим с длиной волны света, можно наблюдать чередующийся темный и яркий узор. Это явление называется дифракцией на одной щели. Согласно принципу Гюйгенса, когда свет падает на щель, вторичные вейвлеты генерируются из каждой точки.Эти вейвлеты начинаются синфазно и распространяются во всех направлениях. Каждый вейвлет проходит различное расстояние, чтобы достичь любой точки на экране. Из-за разницы в пути они приходят с разными фазами и конструктивно или деструктивно мешают друг другу.

Дифракция из-за одной щели

Когда свет падает на острый край препятствия, в геометрической тени препятствия может быть слабое освещение. Это говорит о том, что свет огибает острый угол.Эффект становится значительным, когда свет проходит через отверстие, имеющее размер, сравнимый с длиной волны света.

Если свет падает на щель, ширина которой сравнима с длиной волны света, можно увидеть чередующийся темный и яркий узор, если перед щелью установить экран. Это явление известно как дифракция на одной щели.

Изображение будет загружено в ближайшее время

Эксперимент Юнга с одной щелью

Эксперимент Томаса Юнга с двумя щелями, проведенный в 1801 году, демонстрирует волновую природу света.В этом эксперименте монохроматический свет падает на две узкие щели. Волны, пройдя через каждую щель, накладываются друг на друга, давая чередующееся яркое и темное распределение на удаленном экране. Все яркие полосы имеют одинаковую интенсивность и ширину.

В эксперименте с одной щелью монохроматический свет проходит через одну щель конечной ширины, и на экране наблюдается аналогичная картина. В отличие от дифракционной картины с двумя щелями, ширина и интенсивность дифракционной картины с одной щелью уменьшаются по мере удаления от центрального максимума.

Объяснение явления и формула дифракции

Согласно принципу Гюйгенса, когда свет падает на щель, вторичные вейвлеты генерируются из каждой точки. Эти вейвлеты начинаются синфазно и распространяются во всех направлениях. Каждый вейвлет проходит различное расстояние, чтобы достичь любой точки на экране. Из-за разницы в пути они приходят с разными фазами и конструктивно или деструктивно мешают друг другу.

Если монохроматический свет с длиной волны \ [\ lambda \] падает на щель шириной a, интенсивность на экране на расстоянии L от щели может быть выражена как функция \ [\ theta \].{2}} \]

Здесь \ [\ alpha \] = \ [\ frac {\ pi} {\ lambda} \] Sin \ [\ theta \], а I ₀ — интенсивность центрального яркого бахрома, расположенная в \ [\ theta \] = 0.

Изображение будет загружено в ближайшее время

Максимумы и минимумы дифракции: яркие полосы появляются под углами,

\ [\ theta \] → 0, \ [\ theta \] → Sin-1 \ [\ left (\ pm \ frac {3 \ lambda} {2} \ right) \], \ [\ theta \] → Sin-1 \ [\ left (\ pm \ frac {5 \ lambda} {2} \ right) \] …

\ [\ theta \] → 0 — центральный максимум.

Темные полосы соответствуют условию,

a sin \ [\ theta \] = m \ [\ lambda \] с m = \ [\ pm \] 1, \ [\ pm \] 2, \ [\ pm \] 3…

В конфигурации с двумя щелями дифракция через одиночные щели проявляется как огибающая поверх интерференционной картины между двумя щелями.

Изображение будет загружено в ближайшее время

Ширина кромки

Угловое расстояние между двумя минимумами первого порядка (по обе стороны от центра) называется угловой шириной центрального максимума, равной

2 \ [\ theta \] = \ [\ Frac {2 \ lambda} {a} \]

Линейная ширина имеет следующий вид:

\ [\ Delta \] = L.2 \ [\ theta \] = \ [\ frac {2L \ lambda} {a} \]

Ширина центрального максимума в формуле дифракции обратно пропорциональна ширине щели. При уменьшении ширины щели центральный максимум расширяется, а при увеличении ширины щели сужается. По такому поведению можно сделать вывод, что свет отклоняется больше по мере уменьшения размера апертуры.

Условия дифракции

Типы дифракции

• Дифракция Френеля: источник света и экран находятся на конечном расстоянии от щели.Падающие волны не параллельны.

• Дифракция Фраунгофера: источник света и экран расположены бесконечно далеко от щели, так что падающие световые лучи параллельны.

Решенные примеры

1. Дифракция Фраунгофера на одной щели выполняется с использованием света 700 нм. Если первая темная полоса появляется под углом 30 ⁰ , найдите ширину щели.

Решение: Используя формулу дифракции для одиночной щели шириной a, темная полоса n ^th возникает для,

a sin \ [\ theta \] = n \ [\ lambda \]

под углом \ [\ theta \] = 30 ⁰ , находится первая темная полоса.Используя n = 1 и \ [\ lambda \] = 700 нм = 700 X 10 ^-9 м,

a sin 30 ⁰ = 1 X 700 X 10 ^-9 m

a = 14 X 10 ^-7 м

a = 1400 нм

Ширина щели 1400 нм.

2. Найдите угловую ширину центрального максимума для дифракции Фраунгофера от единственной щели шириной 0,1 м, если частота падающего света составляет 5 X 10 ¹⁴ Гц.

Решение: длина волны падающего света равна,

\ [\ lambda \] = \ [\ frac {c} {v} \]

Здесь c = 3 X 10 ⁸ м / с скорость света в вакууме и = 5 X 10 ¹⁴ Гц — частота.

Угловая ширина центрального максимума равна,

2 \ [\ theta \] = \ [\ frac {2 \ lambda} {a} \]

2 \ [\ theta \] = \ [\ frac { 2c} {va} \]

Используя c = 3 X 10 ⁸ м / с, = 5 X 10 ¹⁴ Гц и a = 0,1 м,

2 \ [\ theta \] = 1,2 X 10 ^-4 рад

Угловая ширина 1,210 ^-4 рад.

Знаете ли вы?

• В дифракционной картине белого света центральный максимум белый, но другие максимумы окрашиваются в красный цвет, который находится дальше всего.

• Дифрактограммы можно получить для любой волны. Субатомные частицы, такие как электроны, также показывают похожие модели, как свет. Это наблюдение привело к концепции волновой природы частицы и считается одним из краеугольных камней появления квантовой механики.

• Межатомные расстояния некоторых кристаллов сравнимы с длиной волны рентгеновского излучения. С помощью дифрактограмм рентгеновских лучей изучаются кристаллические структуры различных материалов в физике конденсированного состояния.

Расчет интенсивности дифракции с использованием уравнения структурного фактора

Расчет интенсивности дифракции с использованием структуры Факторное уравнение

Это очень важный подраздел.Что бы вы ни имели, а можете и не иметь понимается во время теории и объяснений этих двух последних разделов, это важно, чтобы вы, по крайней мере, научились рассчитывать прогнозируемую интенсивность на основе известная структура. В этом подразделе вы шаг за шагом пройдете через процедура.

Хотя расчет начинается с формулы, содержащей комплексное число, на самом деле это всего лишь удобная нотация. Очень быстро расчет сводится к чуть большему, чем сложение значений синусов и косинусы углов.Расчет процедурный; здесь мы пройдем через один части, более подробно, чем обычно, и просят вас вычислить некоторые другие в задании. Расчеты позволяют решить следующие проблема:

Хлорид натрия (NaCl) представляет собой гранецентрированную кубическую структуру. (рисунок ниже) с шагом элементарной ячейки d 5,638 Å и дробные координаты для ионов 4 Na и 4 Cl следующие:

Каковы относительные интенсивности следующих рефлексов: 111, 200, 100? (Это потребует вычисления отношения, например, первых двух, т.е. I ₁₁₁ / I ₂₀₀ .)

Начнем с фундаментального уравнения структурного фактора:

Объяснение в пути:

Эта сложная форма используется для представления того факта, что дифрагированная волна имеет амплитуда и фаза.Уравнение на самом деле является условным обозначением состоят из двух частей: части синуса и части косинуса,

Амплитуда представлена ​​как радиус круга, а фаза — как угол относительно опорного направления (горизонтальный).В общем, мы рассчитываем части косинуса и синуса по отдельности, а затем объединить их с помощью Пифагора теорема, чтобы получить окончательную амплитуду.

Возвращаясь к расчету 111 интенсивности; остальная часть расчета Процедура разделена для справки и справки:

(1) Использование кристаллографии и закона Брэгга.

Нам нужно вычислить расстояние d отражения. В формула d для кубических кристаллов:

(2) Вычисляя, какие атомные коэффициенты рассеяния ( f _n ) мы будем необходимость

Факторы атомного рассеяния для ионов Na ⁺ и Cl ^— можно получить из Международных кристаллографических таблиц .Они изменяются в зависимости от sinθ / λ по причинам, которые были объяснены ранее («атомарный форм-фактор»). Выше мы вычислили, что для 111 отражение, sinθ / λ = 0,154 Å ⁻¹ . Если мы сверимся с Международной кристаллографической таблицей , мы получим следующие f значений (в количестве электронов) в диапазоне от 0,0 до 0,2:

Мы могли приблизиться к значениям 0,15 (так как 0.154 намного ближе к 0,15 чем 0,20) или быть немного более точным и использовать промежуточное значение, взвешенное более сильно к значению 0,15 (на 0,046: 0,004). Это производит следующий результат (необходимые значения выделены жирным шрифтом):

(3) Вычисление косинусной части F ₁₁₁

Мы будем выполнять эту часть в градусах, а следующую в радианах, чтобы вы могли посмотрите, как вычислить значения по любому соглашению. Часть косинуса для F имеет 8 членов, соответствующих 8 задействованным атомам. Вставка подходящего f значений, координаты и hkl = 111 дает:

(4) Вычисление синусоидальной части F ₁₁₁

Мы будем выполнять эту часть в радианах. Снова вставляем соответствующие значения дает:

(5) Объединение косинусной и синусоидальной частей F ₁₁₁

Математически мы бы представили это как результат комплексного числа:

так

(6) Интенсивность I ₁₁₁

Поскольку в дифракционном эксперименте измеряются квадраты амплитуд (но не фазовая информация), предполагая, что у нас есть кинематическая дифракция, затем очень грубое значение пиковой интенсивности, в котором не учитываются поправочные коэффициенты, может просто быть дано как:

Кто-то может спросить, что это за единицы в этом ответе.В качестве основных параметров ( f , атомные факторы рассеяния) определяются как относящиеся к одному электрон, мы просто говорим, что амплитуда отражения 111 от NaCl равна В 19,96 раз сильнее, чем мы получили бы от одного электрона, а интенсивность отражения 111 в 398 раз больше, чем мы получили бы от одного электрона. Если можно вспомнить, что 4 единицы NaCl содержат в общей сложности 112 электронов (что в квадрате составляет 12544) вы получите некоторое представление об уменьшении амплитуды (со 112 до 19.96) и интенсивность (от 12544 до 398) из-за комбинированного воздействия атомной «форм» рассеяния и интерференция. Вы должны знать, что значение 398 для одной элементарной ячейки NaCl.

(7) Интенсивности I ₂₀₀ и I ₁₀₀

Вы можете попробовать это сами. Вы увидите ответ позже для расчета структурного фактора отражения 200. Вы должны обнаружить, что ответ для I ₁₀₀ равен нулю.Вы будете узнайте больше о причинах этого позже в курсе. Однако наш следующий шаг — обсудить, как «истинные» относительные интенсивности рассчитаны.

6.5 Дифракция через одну щель | 2d и 3d волновые фронты

6.5 Дифракция через одну щель (ESBNJ)

Волны дифрагируют, когда сталкиваются с препятствиями.Почему это происходит? Если мы применим принцип Гюйгенса, он станет Чисто. Подумайте о волновом фронте, падающем на барьер с прорезью в нем, только точки на волновом фронте. которые движутся в щель, могут продолжать излучать движущиеся вперед волны, но поскольку большая часть волнового фронта имеет заблокированы барьером, точки на краях отверстия излучают волны, огибающие края. Как Чтобы использовать этот подход, чтобы понять, что происходит, схематически показано ниже:

Перед тем, как волновой фронт ударяется о преграду, волновой фронт генерирует еще один движущийся вперед волновой фронт. (с применением принципа Гюйгенса).Как только барьер блокирует большую часть волнового фронта, вы можете увидеть, что передний движущийся волновой фронт изгибается вокруг щели, потому что второстепенные волны, с которыми они должны будут вмешиваться, чтобы создать прямой волновой фронт были заблокированы барьером.

Если вы воспользуетесь принципом Гюйгенса, вы увидите, что в результате волновые фронты больше не являются прямыми линиями.

Дифрактограммы (ESBNK)

Мы можем узнать еще больше о том, что происходит после того, как волновой фронт ударяется о барьер, применяя Гюйгенса. принцип дальше.

Каждая точка волнового фронта, проходящая через щель, действует как точечный источник. Мы можем подумать о некоторых из последствия этого, если мы проанализируем, что происходит, когда два точечных источника находятся близко друг к другу и излучают волновые фронты с одинаковой длиной волны и частотой. Эти два точечных источника представляют собой точечные источники. на двух краях щели, и мы можем назвать источник A и источник B.

Каждый точечный источник излучает волновые фронты от края щели.На диаграмме мы показываем серию волновые фронты, излучаемые каждым точечным источником. Черные линии показывают пики волн, излучаемых точкой. Источники и серые линии представляют собой впадины. Обозначим места, где конструктивное вмешательство (пик встречается с пиком или впадиной встречается с впадиной) происходит с твердым алмазом и в местах, где разрушают интерференция (впадина встречается с пиком) происходит с полым ромбиком. Когда волновые фронты наталкиваются на барьер на шлагбауме будут места, где будет происходить конструктивное вмешательство, и места, где происходит деструктивное вмешательство.

Измеримый эффект конструктивного или разрушающего воздействия на барьер зависит от типа волн, с которыми мы имеем дело. Если бы мы имели дело со звуковыми волнами, то в точках было бы очень шумно. вдоль преграды, где происходит конструктивное вмешательство, и тихо, где разрушительное вмешательство имеет место.

Картина конструктивной, а затем деструктивной интерференции, измеренная на некотором расстоянии от одного щель возникает из-за двух свойств волн: дифракции и интерференции .Иногда эту картину называют интерференционной картиной, а иногда — дифракционной. шаблон. Оба имени верны, и оба свойства необходимы для наблюдения за шаблоном. Для Согласованность мы будем называть ее дифракционной картиной in до конца этой книги.

Интенсивность дифракционной картины для одиночной узкой щели выглядит так:

На рисунке выше показано, как волновые фронты интерферируют, формируя дифракционную картину.Вершины соответствуют местам, где волны конструктивно складываются, а минимумы — это места, где деструктивное вмешательство имеет место. Если вы посмотрите на картинку, вы увидите, что если длина волны (расстояние между двумя последовательными пиками / впадинами) волн было разным, картина была бы другой. Например, если длину волны уменьшить вдвое, эскиз будет:

Степень дифракции волн зависит от длины волны.Можно сравнить разброс в точках конструктивная и деструктивная интерференция путем совмещения выделенных точек для двух случаев. Мы должны выровнять центральный максимум из двух случаев, чтобы увидеть разницу. Случай, когда длина волны меньше приводит к меньшим углам между линиями конструктивного и деструктивного вмешательство.

Это также зависит от ширины прорези, изменение ширины прорези приведет к изменению расстояния между точками, обозначенными A и B на эскизе.Например, если мы повторим эскиз, уменьшив вдвое расстояние между точками A и B получим:

Мы можем сравнить разброс точек конструктивного и деструктивного вмешательства, построив график выделили точки вместе для двух случаев. Мы должны выровнять центральный максимум из двух случаев чтобы увидеть разницу. Случай, когда две точки расположены ближе друг к другу (фиолетовый), приводит к большему углы между линиями конструктивного и деструктивного вмешательства.

Влияние ширины щели и длины волны на дифракционные картины (ESBNM)

По нашим наброскам мы видим, что степень распространения дифрагированной волны, проходящей через щель, составляет выход зависит от ширины щели и длины волны. Чем уже щель, тем больше есть дифракция, и чем короче длина волны, тем меньше дифракция. Степень, в которой происходит дифракция: \ [\ text {дифракция} \ propto \ frac {\ lambda} {w} \] где \ (\ lambda \) — длина волны, а \ (w \) — ширина щели.

Мы можем проверить отношения, рассмотрев некоторые особые случаи, очень большие и очень маленькие. значения для каждого числителя и знаменателя, чтобы увидеть, какого поведения мы ожидаем (это не вычисления, просто проверьте, какие результаты сортировки мы ожидаем при изменении длины волны или ширины щели):

• Установите \ (\ lambda = 1 \) и \ (w \) очень большими, результат будет \ (\ frac {1} {\ text {очень большое число}} \) что очень мало.Так что для очень большой щели дифракция очень мала.
• Установите \ (\ lambda = 1 \) и \ (w \) очень маленьким, результат будет \ (\ frac {1} {\ text {очень маленькое число}} \) что очень большое число. Таким образом, для очень маленькой щели наблюдается большая дифракция (это имеет смысл потому что в конечном итоге вы имеете дело с точечным источником, который излучает круговые волновые фронты).
• Установите \ (\ lambda \) очень большой и \ (w = 1 \), результат будет \ (\ frac {\ text {очень большое число}} {1} \) что очень большое число.Таким образом, для очень большой длины волны наблюдается большая дифракция.
• Установите \ (\ lambda \) очень маленьким и \ (w = 1 \), результат будет \ (\ frac {\ text {очень маленькое число}} {1} \) что очень мало. Таким образом, для очень малой длины волны дифракция незначительна.

Волновая природа света (ESBNN)

В 10 классе мы узнали об электромагнитном излучении и о том, что видимый свет является небольшой частью электромагнитного излучения. спектр.ЭМ-излучение — это волна, поэтому мы должны видеть дифракцию видимого света, когда он попадает на барьер или проходит через щель. В повседневной жизни вы не замечаете дифракции света вокруг предметов. или когда свет проходит через открытую дверь или окно. Это потому, что длина волны света очень маленькие, а «щели» вроде дверей и окон довольно большие.

Мы можем поместить некоторые повседневные числа в \ [\ text {дифракцию} \ propto \ frac {\ lambda} {w} \] чтобы увидеть, сколько дифракции мы ожидаем.{- \ text {9}} \ end {align *}

Результат — очень маленькое число, поэтому мы ожидаем увидеть очень небольшую дифракцию. На самом деле эффект такой маленький, что мы не можем увидеть это человеческим глазом. Мы можем наблюдать дифракцию зеленого света, но для нас get \ (\ text {diffraction} \ propto 1 \) нам нужно, чтобы длина волны и ширина щели были одинаковыми числами. {- \ text {9}} \) \ (\ text {m} \) и то же дифракционная решетка изготовит:

Рабочий пример 2: Дифракция

Представлены две дифракционные картины, на основании которых определяют, какая из них имеет большую длину волны. особенности дифракционной картины.Первый шаблон для зеленого света:

Второй шаблон для красного света:

Для создания обеих дифракционных картин используется одна и та же дифракционная решетка.

Определите, что требуется

Нам нужно сравнить дифракционные картины, чтобы получить информацию об относительных длинах волн. так что мы можем решить, какой из них длиннее.Мы знаем, что картина дифракции зависит от длины волны и ширина прорези: \ [\ text {дифракция} \ propto \ frac {\ lambda} {w} \]

Дифракционная решетка одинакова в обоих случаях, поэтому мы знаем, что ширина щели фиксирована.

Анализ паттернов

На глаз видно, что красный узор шире зеленого. Больше дифракции для красного света это означает, что: \ begin {align *} \ text {дифракция} _ {красный} &> \ text {дифракция} _ {зеленый} \\ \ frac {\ lambda_ {красный}} {w} &> \ frac {\ lambda_ {зеленый}} {w} \\ \ lambda_ {красный} &> \ lambda_ {зеленый} \ end {align *}

Окончательный ответ

Длина волны красного света больше, чем у зеленого.

По мере уменьшения ширины щели, образующей дифракционную картину с одной щелью, как изменение дифракционной картины?

Наблюдается большая дифракция при уменьшении ширины щели.

Водораздел у входа в гавань состоит из каменной преграды с \ (\ text {50} \) \ (\ text {m} \) широкий проем.{- \ text {9}} \) \ (\ текст {м} \). Какие волны дифрагируют в большей степени?

Нам нужно рассчитать дифракцию для каждого типа волн. Начнем с расчета дифракция водных волн:

Дифракция световых волн составляет:

Световые волны больше рассеиваются.

длина волны становится больше

Возникнет большая дифракция. Полученная дифракционная картина шире:

длина волны становится меньше

Будет меньше дифракции.Полученная дифракционная картина уже:

ширина щели становится больше

Будет меньше дифракции. Полученная дифракционная картина уже:

ширина щели становится меньше

Возникнет большая дифракция.Полученная дифракционная картина шире:

частота волны становится меньше

Частота обратно пропорциональна длине волны. Таким образом, длина волны становится все больше и больше возникнет дифракция. Полученная дифракционная картина шире:

частота волны становится больше

Частота обратно пропорциональна длине волны.Длина волны становится все меньше и меньше возникнет дифракция. Полученная дифракционная картина уже:

Расширение: расчет максимумов и минимумов [НЕ ЗАГЛАВНЫМИ БУКВАМИ] (ESBNP)

Существует формула, которую мы можем использовать для определения пиков и минимумов интерференционного спектра. Минимумов будет больше одного. По обе стороны от центральной пик и расстояния от первого с каждой стороны одинаковы до пика.Расстояния до пик от второго минимума с каждой стороны также одинаков, на самом деле две стороны являются зеркальным отображением друг с другом. Обозначим первый минимум, соответствующий положительному углу от центра, как \ (m = 1 \) и первый с другой стороны (отрицательный угол от центра) как \ (m = -1 \), второй набор минимумов помечены \ (m = 2 \) и \ (m = -2 \) и т. д.

Уравнение для угла, под которым возникают минимумы, дано в определении ниже:

Минимум помех

Угол, под которым возникают минимумы интерференционного спектра:

\ (\ sin \ theta = \ frac {m \ lambda} {w} \)

где

θ — угол до минимума

w — ширина щели

λ — длина падающих волновых фронтов

м — это порядок минимума, \ (m = ± 1, ± 2, ± 3 ,… \)

Рабочий пример 3: Дифракционный минимум

Щель шириной \ (\ text {2 511} \) \ (\ text {nm} \) имеет красный свет с длиной волны \ (\ text {650} \) \ (\ text {nm} \) посягать на него. Дифрагированный свет проникает на поверхность. В какой угол будет первым минимумом?

Проверяйте, что вам дают

Мы знаем, что имеем дело с дифракционными картинами от дифракции проходящего света через щель.{- \ text {9}} \) \ (\ text {m} \). Мы хотим определить угол до первого минимума, чтобы мы знаем, что \ (m = 1 \).

Применимые принципы

Мы знаем, что существует взаимосвязь между шириной щели, длиной волны и минимумом интерференции. углы:

Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти угол до минимума, подставив то, что мы знаем, и решение для угла.{-1} \ text {0,258861012} \\ \ theta & = 15 ° \ end {выровнять *}

Первый минимум находится на расстоянии \ (\ text {15} \) \ (\ text {°} \) от максимума центра.

Рабочий пример 4: Дифракционный минимум

Щель шириной \ (\ text {2 511} \) \ (\ text {nm} \) имеет зеленый свет с длиной волны \ (\ text {532} \) \ (\ text {nm} \) посягать на него. Дифрагированный свет проникает на поверхность при какой угол будет у первого минимума?

Проверяйте, что вам дают

Мы знаем, что имеем дело с дифракционными картинами от дифракции проходящего света через щель.{- \ text {9}} \) \ (\ text {m} \). Мы хотим определить угол до первого минимума, чтобы мы знаем, что \ (m = 1 \).

Применимые принципы

Мы знаем, что существует взаимосвязь между шириной щели, длиной волны и минимумом интерференции. углы:

Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти угол до минимума, подставив то, что мы знаем, и решение для угла.{-1} \ text {0,211867782} \\ \ theta & = 12,2 ° \ end {выровнять *}

Первый минимум находится в \ (\ text {12,2} \) \ (\ text {°} \) от центрального пика.

Из формулы \ (\ sin \ theta = \ frac {m \ lambda} {w} \) вы можете видеть, что меньшая длина волны для того же щель приводит к меньшему углу к минимуму помех. Это то, что вы только что видели в двух отработанные примеры. Сделайте проверку вменяемости, вернитесь и посмотрите, имеет ли ответ смысл.Спросите себя, какой свет имел большую длину волны, какой свет имел больший угол и что вы ожидаете от более длинного длины волн из формулы.

Рабочий пример 5: Минимум дифракции

Ширина щели неизвестна, и на нее падает зеленый свет с длиной волны 532 нм. В дифрагированный свет попадает на поверхность, и первый минимум измеряется под углом \ (\ text {20,77} \) \ (\ text {°} \)?

Проверяйте, что вам дают

Мы знаем, что имеем дело с дифракционными картинами от дифракции проходящего света через щель.{- \ text {9}} \) \ (\ text {m} \). Мы знаем угол до первого минимума Итак, мы знаем, что \ (m = 1 \) и \ (\ theta = 20.77 ° \).

Применимые принципы

Мы знаем, что существует взаимосвязь между шириной щели, длиной волны и минимумом интерференции. углы:

Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти ширину, подставив то, что мы знаем, и решив вместо ширина.{- \ text {9}} \\ ш & = \ текст {1 500} \ текст {нм} \ end {выровнять *}

Ширина щели равна \ (\ text {1 500} \) \ (\ text {nm} \).

Дифракция через щели — Звуковая наука для школ и колледжей

Дифракция через одну щель

Дифракция также возникает, когда волна проходит через щель (или щель ) в преграде. Это показано на двух анимациях ниже.Разница между фильмами заключается в размере разрыва.

Когда размер зазора изменяется, как это влияет на дифракцию волны? Когда происходит максимальная дифракция? (Вспомните свои предыдущие выводы о дифракции звука вокруг препятствия).

Когда ширина зазора больше, чем длина волны (нижний ролик), волна проходит через зазор и не распространяется много с другой стороны.Когда размер зазора меньше длины волны (верхний видеоролик), возникает большая дифракция и волны сильно распространяются — фронты почти полукруглые.

Принцип Гюйгена

Один из способов объяснить дифракцию — использовать математический метод, изобретенный физиком 17 века Христианом Гюйгенсом.

Гюйгенс утверждал, что волновой фронт можно смоделировать как серию вейвлетов. Вейвлет можно описать как круговую волну, очень похожую на рябь, которую вы получили бы от падения небольшого камешка в пруд.Эти вейвлеты накладываются друг на друга и интерферируют, образуя более сложные волновые фронты. Например, если вы бросили несколько камешков по прямой линии, все за один проход в одно и то же время, будет создан прямой (в научном языке плоскость ) волновой фронт. На видео ниже показано, как вы можете использовать этот метод, чтобы выяснить, как волновые фронты изменяются щелью.

Дифракция через две щели

Эксперимент Янга

До сих пор мы рассматривали только случай единственной щели или промежутка, через который проходит волна.Что будет, если будет две или более щелей? В результате мы получим две или более дифрагирующих волн, которые, как мы можем ожидать, интерферируют друг с другом.

Ниже представлена ​​симуляция дифракции через две щели. Эксперимент назван в честь парня, который провел его первым — эксперимент Янга с двойной щелью. Посмотрите, что происходит справа от щелей. Есть закономерность? Что это создает? Амплитуда в одних местах больше, чем в других?

Справа от щелей волны интерферируют друг с другом.Фактически, вы можете создать одинаковые узоры, разместив два источника там, где есть прорези. Звук через каждую щель дифрагирует и излучается, как два точечных источника . Таким образом, картины, которые вы наблюдаете, очень похожи на модели для двух источников , чье волновое излучение интерферирует вместе. Возможно, вы захотите еще раз взглянуть на страницы, посвященные интерференции — все формулировки и концепции применимы к эксперименту Юнга с двойной щелью. Видео ниже прекрасно демонстрирует это, используя водные волны на пруду.

Вспомните: если мы имеем дело с интерференцией двух источников, будут места, где волны находятся в фазе и вызывают конструктивную интерференцию, а также другие места, где волны не в фазе и интерферируют деструктивно. В примере со звуком две щели могут быть заменены двумя громкоговорителями, и максимумы и минимумы в наложении волн будут соответствовать местоположениям громкости и тишины.

Мы слышали эти громкие / тихие участки одну за другой, двигаясь по дуге перед динамиками — они называются Бахрома Янга .Если эксперимент проводится с использованием световых волн, вы получаете светлые места для конструктивной интерференции и темные места для деструктивной интерференции. Янг использовал этот эксперимент для измерения длины волны света.

Далее: Дифракционная решетка

Определение, Типы, Дифракция на одной щели, Формула, Часто задаваемые вопросы

Дифракция — это небольшое изгибание света при его прохождении по краю объекта. Величина изгиба зависит от относительного размера длины волны света и размера отверстия.

Где λ — длина волны света, n — целое число, a — ширина щели, а D — расстояние экрана от щели.

Здесь, если θ очень мало (менее 30 °), sinθ будет приблизительно равен θ.

Как объяснялось выше, дифракция света — это явление отклонения света от острых углов щели или препятствия и его распространения в область геометрической тени.

Дифракция может возникать только тогда, когда длина волны света сравнима с размером препятствия или шириной щели.

Подробности см. Здесь.

В эксперименте Юнга с двойной щелью наблюдалась интерференционная картина, состоящая из чередующихся темных и ярких полос на экране.Однако в этом эксперименте мы предполагали, что каждая щель ведет себя как точечный источник, поэтому мы не учитывали ширину щели, в результате чего дифракционная картина ни от одной щели не наблюдалась.

Теперь, если ширина каждой щели конечна, мы будем наблюдать комбинированный эффект дифракции (через каждую щель), а также интерференционную картину, как мы можем видеть на рисунке ниже.

Теперь в любой точке экрана лучи, выходящие из первой и второй щели, будут иметь разность хода, где «b» — это расстояние между центрами двух щелей.2 \)

Получите подробную информацию о магнитном эффекте электрического тока.

Дифракционная решетка — чрезвычайно полезное устройство, одна из которых состоит из большого количества расположенных рядом узких щелей.

Прорези разделены непрозрачными промежутками. Когда волновой фронт падает на поверхность решетки, свет проходит через щели и блокируется непрозрачными частями. Такая решетка называется пропускающей.

Формула для дифракционной решетки имеет вид

\ (dsinθ = mλm = 0, \ pm1, \ pm2,… \)

Теперь, если d — расстояние между двумя щелями, N — количество дифракционных решеток, а θ — некоторый угол для первых максимумов, тогда угловая ширина может быть выражена как

\ (\ delta \ theta = {\ lambda \ over {Ndcos \ theta}} \)

Атмосфера состоит из множества различных частиц и молекул газов и грязи, взвешенных или находящихся в относительном движении.Когда солнечный свет проходит через атмосферу, он сталкивается с этими частицами и дифрагирует. Эта дифракция также рассеивает свет. Например, свет может проникать в комнату через небольшое отверстие, рассеиваться и заполнять комнату.

Ознакомьтесь со статьей Application of Thermodynamics здесь.

Рассеяние света частицами в среде без изменения длины волны называется рассеянием Рэлея.

Рэлеевское рассеяние можно рассматривать как упругое рассеяние, поскольку энергии фотонов рассеянных фотонов не меняются.

Основанный на рассеянии Рэлея, критерий Рэлея для дифракционного предела используется для определения состояния разрешения, что два изображения, которые разрешаются только тогда, когда центр дифракционной картины одного находится непосредственно над первым минимумом дифракционной картины другого. (или)

Критерий Рэлея определяет минимальное расстояние между двумя источниками света, которые могут быть разделены на отдельные объекты.

где λ — длина волны света (или другого электромагнитного излучения), а D — диаметр апертуры, линзы, зеркала и т. Д., с которой наблюдаются два объекта

Таким образом, минимально разрешаемые детали даются критерием Рэлея.

Подробнее о колебаниях см. В связанной статье.

Способность оптического прибора отображать отдельные изображения очень близко расположенных двух объектов называется разрешающей способностью.

Давайте обсудим разрешающую способность двух общих инструментов.

Величина, обратная величине наименьшего угла, образуемого двухточечными объектами на линзе объектива телескопа, которые можно просто различить как отдельные, называется разрешающей способностью телескопа.{-1} ({1.22 \ lambda \ over {d}}) \ приблизительно1.22 \ times {\ lambda \ over {d}} \)

где,

D — расстояние между двухточечными объектами

λ — длина волны используемого света.

Разрешающая способность микроскопа — это способность микроскопа отображать отдельные изображения двухточечных объектов, расположенных близко друг к другу.

где,

λ = длина волны света, используемого для освещения объекта,

μ = показатель преломления среды между объектом и объективом

μ sinθ = числовая апертура

Чтобы получить подробную информацию о ядерной физике, кандидаты могут посетить связанная статья.

Разрешающая способность дифракционной решетки определяется как ее способность формировать отдельные дифракционные максимумы двух близко расположенных длин волн.

Если λ и λ + dλ — длины волн двух соседних спектральных линий, разрешающая способность решетки равна отношению λ / dλ.

Разрешающая способность решетки равна

\ (RP = {\ lambda \ over {d \ lambda}} = nN \)

где,

n — порядок спектра,

N — общее число .линий в данной решетке.

Мы надеемся, что приведенные выше подробные примечания по Physics Optics помогли вам понять важность дифракции света. Попрактикуйтесь прямо сейчас в приложении Testbook с помощью бесплатных пробных тестов.

Проверьте питание в цепи переменного тока для получения подробной информации здесь.

Q.1 Что такое дифракция?

Ans.1 Дифракция — это небольшое искривление света при его прохождении по краю объекта.

Q.2 Что такое Maxima?

Ans.2 Когда монохроматический световой луч падает на единственную щель, он дифрагирует от щели и образует на экране яркую и темную полосу. Яркий узор еще называют максимумами.

Q.3 Что такое минимумы?

Ans.3 Когда монохроматический световой луч падает на единственную щель, он дифрагирует от щели и образует на экране яркую и темную полосу.Темная полоса называется минимумом.

Q.4 Какова разрешающая способность телескопа?

Ans.4 Величина, обратная наименьшему углу, образуемому на линзу объектива телескопа двухточечными объектами, которые можно просто различить как отдельные, называется разрешающей способностью телескопа.

Q.5 Какова разрешающая способность дифракционной решетки?

Ans.5 Разрешающая способность дифракционной решетки определяется как ее способность формировать отдельные дифракционные максимумы двух близко расположенных длин волн.

Создайте бесплатную учетную запись, чтобы продолжить чтение

• Получите мгновенные оповещения о вакансиях бесплатно!

• Получите ежедневную капсулу GK и текущие новости и PDF-файлы

• Получите 100+ бесплатных пробных тестов и викторин