Товаров: 0 (0р.)

Фокальное расстояние: Фокусное расстояние (Focal length) | БИК Дом оптики

Содержание

фокусное расстояние, уравнение, свойства и эксцентриситет фигуры

О чем статья

Что такое эллипс и фокусное расстояние

Эллипс – это множество точек плоскости, сумма расстояний которых от двух заданных точек, что называются фокусами, есть постоянная величина и равна .

Обозначим фокусы эллипса и . Допустим, что расстояние  = – фокусное расстояние.

Рис. 1

– фокусы .

; ,

– половина расстояния между фокусами;

– большая полуось;

– малая полуось.

Теорема:

Фокусное расстояние и полуоси связаны соотношением:

 Если точка находится на пересечении эллипса с вертикальной осью, (теорема Пифагора). Если же точка находится на пересечении его с горизонтальной осью, . Так как по определению сумма – постоянная величина, то приравнивая получается:

.

Уравнение эллипса

Уравнение элиппса бывает двух видов:

  1. Каноническое уравнение эллипса.
  2. Параметрическое уравнение эллипса.

Сначала рассмотрим каноническое уравнение эллипса:

Уравнение описывает эллипс в декартовой системе координат. Если центр эллипсa в начале системы координат, а большая ось лежит на абсциссе, то эллипс описывается уравнением:

Если центр эллипсa смещен в точку с координатами  тогда уравнение:

Чтобы получить каноническое уравнение эллипса, разместим и на оси симметричной к началу координат. Тогда у фокусов будут такие координаты и (см. рис. 2).

Пусть – произвольная точка эллипса. Обозначим через и – расстояние от точки к фокусам. Согласно с определением эллипса:

(1)

Рис. 2

Подставим в (1) , и освободимся от иррациональности, подняв обе части к квадрату, получим:

 (подносим к квадрату обе части): ,

Обозначим: , получаем каноническое уравнение эллипса:

(2)

Отметим, что по известному свойству треугольника (сумма двух сторон  больше третьей) из у нас получается . Так как , тогда , и поэтому .

Для построения эллипса обратим внимание, что если точка принадлежит эллипсу, то есть удовлетворяет уравнение (2), тогда точки тоже удовлетворяют это уравнение: из

.

Точки – расположены симметрично относительно осей координат. Значит, эллипс – фигура, симметричная относительно координатных осей. Поэтому достаточно построить график в первой четверти, а тогда симметрично продолжить его.

Из уравнения (2) находим , для первой четверти .

Если , тогда . Если же , тогда . Точки и , а также симметричные с ними , – вершины эллипса, точка – центр эллипса, = большая ось, – малая ось эллипса.

Если первой четверти, тогда из получается, что при возрастании от к значение падает от к . (рис. 3)

Параметрическое уравнение выглядит так:

Основные свойства эллипса

Рассмотрим основные свойства эллипса, которые необходимы для решения многих задач.

1. Угол между касательной к эллипсу и фокальным радиусом  равен углу между касательной и фокальным радиусом .

2. Уравнение касательной к эллипсу в точке с координатами :

.

3. Если эллипс пересекается двумя параллельными прямыми, то отрезок, который соединяет середины отрезков образовавшихся при пересечении прямых и эллипса, всегда проходит через середину (центр) эллипсa. (При помощи данного свойства можно построить эллипс при помощи циркуля и линейка, а также найти центр эллипса).

4. Эволюта эллипсa – это астероида, которая растянута вдоль короткой оси.

5. Если вписать эллипс с фокусами и у треугольника , тогда выполняется соотношение:

=

Эксцентриситет эллипса

Эксентриситет эллипса – это величина отношения межфокусного расстояния к большей оси и после сокращения на обозначается

Значения эксентриситета характеризует степень “сплющенность” эллипса. Если , тогда – получается круг. Если же , тогда – эллипс превращается в отрезок. В некоторых случаях . Для фокальных радиусов приведём без доказательства такие формулы:

 Рис. 3

Эллипс можно построить механическим способом. Из канонического уравнения нужно найти полуоси и , тогда вычислим – полуфокусное расстояние.

Строим фокусы и на расстоянии один от другого Концы не растянутой нити длиной закрепляем в точках  и . Натягивая остриём карандаша нитку, водим остриём по плоскости таким образом, чтобы нитка скользила по острию. Карандаш при этом опишет полуось. Оттягивая нить в противоположную сторону, начертим вторую половину эллипса.

Примеры решения задач

Пример 1

Задача

Задан эллипс уравнением и точки .  Необходимо:

  1. убедиться, что точки и лежат на эллипсе;
  2. найти полуоси эллипса и координаты его фокусов;
  3. найти расстояние от точки к фокусам;
  4. убедиться, что сумма этих расстояний равна длине большой оси;
  5. найти эксентриситет эллипса.

Решение

1. Подставим координаты точки в левую часть уравнения эллипса:

– точка лежит на эллипсе. Аналогично для :

точка лежит на эллипсе.

2. С канонического и данного уравнения эллипса выходит: Из равенства получается:

– полуфокусное расстояние. Координаты фокусов и .

3.  Найдём фокальные радиусы точки :

4. Найдём сумму , что отвечает определению эллипса.

5. Эксцентриситет находится по формуле .

Пример 2

Задача

Найти оси, вершины и фокусы эллипса

Решение

Сведём обычное уравнение к каноническому:

, . Вершины эллипса в точках , , , . Строим вершины на координатных осях  и соединяем плавной линией (см. рис. 2). Так как в данном случае больше, чем , то эллипс, который вытянут вдоль оси , находим полуфокусное расстояние .

Фокусы в точках и . (см. рис. 3)

Рис. 4

 

Пример 3

Найти оси, вершины и фокусы эллипса или . Построить эллипс.

Сравнивая последнее уравнение с уравнением (2), у нас получается:

, .

Откуда находим оси эллипса: , и координаты вершин: , , , . Дальше из формулы:

. Значит, фокусами эллипса есть точки: и . Для построения эллипса отложим на осях и вершины соответственно  соединим их плавной линией, (см. задачу 1).

Замечание! Если в каноническом уравнении большей полуосью будет , тогда фокусы эллипса будут расположены на оси и тогда .

Фокальное расстояние (фокусное расстояние) — определение термина

расстояние между фокусами гиперболы (эллипса)

Научные статьи на тему «Фокальное расстояние (фокусное расстояние)»

Эта точка делит расстояние от фокуса до директрисы пополам….
Число $p$ из уравнения носит название «фокальный параметр»….
Зная расположение фокусной точки, составить каноническое уравнение параболы….
от фокуса до вершины равно $\frac{1}{2}$ фокального параметра $\frac{p}{2} = 4$…

.
Путём нехитрых вычислений получим, что сам фокальный параметр $p = 8$.

Статья от экспертов

Предлагается макрос программы Zemax для вычисления фокусного расстояния и фокальных отрезков компонентов оптической системы.

Creative Commons

Научный журнал

При этом распределение амплитуд в фокальной плоскости линзы есть образ Фурье распределения амплитуд на…
Этот факт определен тем, что дифракционная картина в фокальной плоскости линзы описывается формулой:…
расстояние линзы….
Пример 1 Задание: Поясните, что такое коэффициент пропускания линзы, как он связан с фокусным расстоянием…
Для фокусного расстояния

линзы имеется соотношение вида: \[\frac{1}{f}=\left(n-1\right)\left(\frac{1}

Статья от экспертов

Интенсивное развитие тепловизионной аппаратуры сопровождается расширением ее функциональных возможностей. Одна из них — реализация сменных увеличений и полей. Целью работы является обоснование способа смены фокусных расстояний и полей, обеспечивающего постоянство относительного отверстия и осевой длины объективов в режимах узкого и широкого полей зрения в тепловизионных приборах, использующих неохлаждаемые болометрические матричные приемники излучений. Предлагается метод структурного синтеза объектива из трех компонентов, отличающийся тем, что оптическая сила первого компонента равна оптической силе объектива, сумма оптических сил второго и третьего компонентов равна нулю, апертурная диафрагма размещается на третьем компоненте, внутренний компонент имеет два дискретных положения, при этом между параметрами компонентов найдены соотношения, обеспечивающие при изменении фокусного расстояния объектива неизменность заднего фокального отрезка и относительного отверстия объектива. Возможно…

Creative Commons

Научный журнал

Повышай знания с онлайн-тренажером от Автор24!

  1. Напиши термин
  2. Выбери определение из предложенных или загрузи свое
  3. Тренажер от Автор24 поможет тебе выучить термины с помощью удобных и приятных карточек

Как выбрать лучшее фокусное расстояние объектива для видеосъемки

Последнее обновление: 7 июля 2022 г.

Сделайте отснятый материал ярким, используя объектив, подходящий для сцены.

  • Майк Дьюи @mike_dewey

Для кинопроизводства требуются фирменные стили, разработанные с использованием различных технологий и оборудования, включая объективы камер и фокусные расстояния. Однако определить, какое именно фокусное расстояние подходит для вашего проекта или сцены, — это вопрос на миллион долларов. Просеивание множества объективов, доступных на рынке, может оказаться непростой задачей, поэтому мы надеемся сосредоточить ваше внимание на нашем протестированном наборе параметров. Узнайте больше, чтобы узнать, какое фокусное расстояние подходит именно вам.

Что такое фокусное расстояние объектива?

Фокусное расстояние относится к 100 мм). В отличие от того, во что верят многие креативщики, фокусное расстояние объектива не является физическим размером объектива и почти не имеет ничего общего с его физическим размером.

Фокусное расстояние объектива сочетает в себе различные элементы, помогающие сфокусировать свет и свести к минимуму искажения. Место, где все световые лучи сходятся, образуя четкое изображение, называется оптическим центром линзы.

8 лучших объективов Fujifilm для портретов, пейзажей и многого другого

От объективов для новичков до новаторских объективов с фиксированным фокусным расстоянием, охватывающих широкий диапазон фокусных расстояний, размеров и цен — объектив действительно найдется для каждого.

Лучшие объективы Sony для фотографов и видеографов

От телеобъектива до широкоугольного объектива вы можете добиться практически любого визуального эффекта, который понравится вашему творчеству. Итак, давайте рассмотрим лучшие объективы Sony этого года.

Как фокусное расстояние влияет на изображение

Выбор фокусного расстояния напрямую зависит от того, какую сцену вы снимаете и как вы хотите показать объект. Какой должна быть глубина резкости, как вы хотите ее стилизовать? Ниже приведены различные фокусные расстояния, в чем их сильные стороны и какие сцены лучше всего подходят для каждого из них.

Широкоугольный

Фокусное расстояние: Полнокадровый около 24–40 мм ; АПС-С 15–24 мм; МФТ 10-17мм

Широкоугольные объективы удобны для съемки основных кадров всей сцены или для приближения в ограниченном пространстве. Их легко держать в руке, а их перспектива впечатляет с качественной глубиной резкости. Однако коллизии будут более искаженными, что является заметным недостатком.

Стандартный угол

Фокусное расстояние: Полнокадровый около 50 мм ; APS-C около 35 мм; MFT 20–25 мм

Стандартные линзы обеспечивают более естественную перспективу. Идеально подходит для портретов, снимков с двумя людьми и сцен в середине кадра от бедра до головы. Объективы с фиксированным фокусным расстоянием 50 мм меньше по размеру, но имеют более широкую апертуру, чтобы пропускать больше света. Максимальные значения апертуры обеспечивают малую глубину резкости; идея, если вы хотите использовать фокус творчески, но не очень хорошо, все должно быть резким.

Mis-Telephoto или ‘Портрет’

Фокусное расстояние: Полный кадр около 85-100 мм ; APS-C около 50-60 мм; MFT 35–50 мм

Эти типы объективов обеспечивают наименьшие искажения при съемке крупным планом, сохраняя при этом максимальную диафрагму для получения большего количества света. Несмотря на то, что они более громоздкие, их сложнее держать в руке, поэтому лучше использовать их на штативе или подвесе. Такая глубина предлагает более плоскую перспективу для создания сильной композиции.

Телеобъективы

Фокусное расстояние: полнокадровый, 135 мм и выше. APS-C 85 мм и выше. MFT, 60 мм+

Еще более длинные телеобъективы лучше всего подходят для наиболее плоской перспективы, чтобы изолировать объект от фона и приблизить удаленные объекты. Это самые большие и тяжелые объективы, которые очень сложно носить с собой и рекомендовать для штатива.

Сони

Объектив FE 35 мм F1.8

Ищете светосильный объектив с постоянным фокусным расстоянием для Sony? Компактный и легкий светосильный объектив FE 35 мм F1.8 идеально подходит как для полнокадровых камер, так и для камер с матрицей APS-C.

Купить за $748.00

Сони

Объектив FE 24–70 мм f/2,8 GM

Ищете универсальный зум-объектив для Sony? Объектив FE 24-70mm f/2. 8 GM — лучший выбор для профессиональных фотографов-портретистов, фотографов-путешественников и событийных фотографов.

Купить за $1,699,99

Сони

Объектив FE 70–200 мм f/4 G OSS

Стреляете далеко и хотите сохранить стабильность? Снимайте удаленные объекты, сохраняя вес камеры с помощью объектива FE 70-200mm f/4 G OSS от Sony.

Купить за $1498,00

Кропнутые и полнокадровые объективы

Полнокадровый формат и формат APS-C указывают физические размеры сенсора, которые полностью отличаются от количества пикселей. Полнокадровый датчик имеет размер 36 мм на 24 мм, основанный на традиционном формате 35-мм пленки. Датчик APS-C в 1,5 раза меньше, 25,1 мм на 16,7 мм, и назван в честь формата пленки Advanced Photo System type-C, отсюда и его аббревиатура.

35-мм пленка исторически была более популярным форматом из-за ее почти идеального размера, позволяющего запечатлеть почти все, что находится под радаром. В аналоговом мире гораздо проще носить с собой 35-мм камеру, чем камеру среднего или большого формата, не так ли? Несмотря на то, что они более компактны, они кажутся достаточно большими, чтобы создавать высококачественные фотографии, что делает их очень желанной вещью как для профессиональных фотографов, так и для любителей.

Разница между полнокадровыми камерами и камерами APS-C

Давайте обсудим плюсы и минусы камер и объективов APS-C и почему вы можете использовать их вместо полнокадровой матрицы.


Этот термин — полнокадровый — был определен в отличие от более мелких, или APS-C, сенсоров камеры. Полнокадровый объектив примерно эквивалентен кадру 35-мм пленки, а датчик APS-C немного меньше. Когда вы устанавливаете полнокадровый объектив на камеру с датчиком APS-C, вы получаете кроп-фактор; датчик размера APS-C вашей камеры увеличивает сцену для создания изображения, которое будет соответствовать кругу полнокадрового изображения объектива.

Эффект заключается в том, что 50-мм полнокадровый объектив, установленный на корпусе APS-C с 1,5-кратным кроп-фактором, захватывает поле зрения, такое же, как 75-мм объектив на полнокадровом корпусе.

Дополнительные функции на заметку

Стабилизация изображения должна учитываться, если вам нужно быстро снимать, особенно без штатива или подвеса. Если вы видеоблогер или стрелок типа «беги и стреляй», мы рекомендуем отдать предпочтение этой дополнительной функции для получения более профессиональных кадров без ущерба для минимальной настройки.

Автоматическая или ручная фокусировка

Многие современные объективы для фотокамер с дистанционным управлением состоят из физического кольца фокусировки с электронным двигателем, регулирующим фокусировку. Фокус меняется в зависимости от того, как быстро вы поворачиваете кольцо. Вы можете предпочесть объективы с механическими кольцами фокусировки сторонних производителей или винтажные объективы с фиксированным фокусным расстоянием, если хотите изменить фокус вручную.

Парфокальные линзы

Парфокальные линзы идеально подходят для быстрой работы, поскольку они удерживают фокус при увеличении или уменьшении масштаба.

Дыхание фокуса

При использовании линз с защитой размер изображения может незначительно изменяться при настройке фокуса. Это может отвлекать, когда вы переключаете фокус; хотя более дорогие, более качественные современные объективы с фокусным дыханием предназначены для минимизации этого.

Фуджифильм

Объектив GF 45 мм F2.8 R WR

Ищете универсальный широкоугольный объектив для своего Fuji? Объектив GF45mmF2.8 R WR имеет фокусное расстояние, эквивалентное 36 мм в формате 35 мм. Отлично подходит для уличной фотографии

Купить за $1699,00

О рецензенте

Майк Дьюи

Режиссер Moment и любитель путешествий из Калифорнии.

Подробнее

Еще Фото и видео

Как сделать фотосессию для фильма от начала до конца

Обновлено 6 марта 2023 г.

Анаморфотные линзы 101 | Все, что Вам нужно знать

Обновлено 23 февраля 2023 г.

1,33x против 1,55x анаморфотного | Соотношения, характеристики, фокусное расстояние и эффекты

Обновлено 24 февраля 2023 г.

Долгосрочный обзор Leica M11: лучшая камера M на сегодняшний день

Обновлено 6 марта 2023 г.

НОВЫЙ мобильный анаморфотный объектив Moment с увеличением 1,55x | Обзор и пример видеоматериала

Обновлено 9 февраля 2023 г.

Почему так популярна съемка в формате JPEG (и 10 рецептов моделирования Fujifilm!)

Обновлено 15 февраля 2023 г.

Объяснение фокусного расстояния телескопа: почему это важно?

Последнее обновление: 11 июня 2020 г.

Фокусное расстояние — это один из немногих важных параметров телескопа, который может сильно повлиять на ваши визуальные впечатления и качество изображения, которое вы увидите через окуляр. Технические термины могут поначалу пугать любого, кто плохо знаком с наблюдением за звездами, но важно понимать влияние фокусного расстояния на характеристики телескопа. Это позволит вам сделать более осознанный выбор при покупке или обновлении телескопа.

Что означает фокусное расстояние?

Телескоп работает следующим образом: свет собирается через апертуру телескопа  и затем передается в точку фокусировки (фокусировщик), где он фокусируется, чтобы вы могли видеть через окуляр.

Фокусное расстояние — это, по сути, расстояние (в миллиметрах), которое свет проходит внутри телескопа от точки входа (апертуры) до точки выхода (фокусера, куда вы помещаете окуляр или цифровую зеркальную камеру, также называемого изображением с основным фокусом) .

В рефракторе или телескопе-рефлекторе фокусное расстояние начинается в апертуре (главное зеркало или объектив) и заканчивается в фокусере, где собираются лучи света. Как правило, глядя на телескоп, можно с уверенностью предположить, что длинная трубка означает большое фокусное расстояние, а короткая труба означает более короткое фокусное расстояние.

Однако некоторые телескопы типа , такие как телескоп Шмидта-Кассегрена, имеют совершенно другую настройку оптики и оснащены вторичными зеркалами, от которых свет отражается перед тем, как попасть в фокусер. Это означает, что они имеют гораздо большее фокусное расстояние, хотя их труба выглядит намного меньше, чем у ньютоновского телескопа.