Дифракционная решетка: как это работает

21 марта 2019

Ростех

Изучение одного из самых распространенных физических явлений – дифракции – привело к возникновению такого устройства, как дифракционная решетка.

Фото: РостехРостех

В России крупнейший производитель дифракционной оптики – «Швабе» Госкорпорации Ростех. Дифракционные решетки холдинга сегодня функционируют во многих оптических приборах, и не только у нас в стране, но и за рубежом.

Видео дня

Дифракционная решетка: как увидеть радугу

Дифракционная решетка – это оптический прибор, представляющий собой поверхность, на которую нанесено большое число параллельных, равноотстоящих друг от друга микроскопических штрихов (щелей или выступов). Уже из самого названия прибора понятно, что он работает по принципу дифракции света – явления отклонения света от прямолинейного распространения при встрече с препятствием.

У электромагнитных волн, составляющих свет, разный эффект интерференции, или по-простому способности огибать препятствия. Проходя через дифракционную решетку, световые волны огибают препятствия решетки (штрихи, щели или выступы) с разным углом отклонения. Для каждой длины волны существует свой угол дифракции, и белый свет раскладывается штрихами решетки в спектр, то есть в радугу. Кстати, эффект радуги основан на таком же принципе, только в роли решетки – капельки воды.

В природе можно обнаружить и множество других естественных дифракционных решеток. Примером грубой дифракционной решетки можно считать ресницы. Смотря на свет сквозь прищуренные веки, можно в какой-то момент увидеть спектральные линии. А физик Джеймс Грегори, который впервые применил дифракционную решетку, использовал в этом качестве птичье перо. Благодаря очень тонкой структуре через перо можно пропустить солнечный свет и увидеть его разложение на спектр.

Изготовление: 3600 штрихов на миллиметр

Сегодня дифракционную решетку можно сделать самому из более современных материалов, например DVD-диска. Шаг между штрихами такой решетки составляет 0,74 мкм. Это намного более впечатляющий результат по сравнению с самой первой искусственной дифракционной решеткой в мире, которая появилась в 1875 году: она состояла из 50 натянутых волосков с расстоянием между ними в 250 мкм.

Число штрихов современной дифракционной решетки может доходить до 3600 на один миллиметр, и процесс изготовления такого устройства требует очень высокой точности. Если хоть одна щель из множества будет нанесена с ошибкой, то решетка будет забракована. Нарезание решетки длится до 7 суток, хотя время нанесения штриха составляет 3 секунды.

Существуют два вида дифракционных решеток: прозрачные и отражательные. Прозрачная решетка – это стеклянная тонкая пластинка или пластинка из прозрачного пластика, на которую нанесены штрихи. Штрихи дифракционной решетки являются препятствием для света, через них он не может пройти. Оставшиеся между штрихами прозрачные зазоры играют роль щелей. При выполнении лабораторных работ чаще используют этот вид решеток.

Отражательная решетка – это металлическая или пластиковая отполированная пластинка, на которую вместо штрихов нанесены бороздки определенной глубины. Такие решетки часто используют при анализе спектров излучения. Вышеупомянутый DVD-диск – яркий пример этого вида дифракционной решетки: расположив его перед глазом, можно найти на нем спектр.

Практическое применение: от ДНК до далекой звезды

Дифракционные решетки широко применяются в различных оптических устройствах: спектральных приборах для получения монохроматического света (монохроматоры, спектрофотометры и др.), в качестве оптических датчиков линейных и угловых перемещений, для поляризаторов и оптических фильтров и даже в так называемых антибликовых очках.

Дифракционные решетки нашли свое применение во многих научных исследованиях. Например, этот прибор лег в основу рентгеноструктурного анализа – самого распространенного метода определения структуры вещества. Этот способ заключается в измерении параметров кристаллической решетки посредством дифракции рентгеновских лучей. То есть в данном случае дифракционная решетка используется не для определения длины волны света, а для обратной задачи – нахождения по длине волны постоянной решетки (расстояния между штрихами).

В настоящее время широко используют рентгеноструктурный анализ биологических молекул и систем. Так, например, по данным, полученным этим методом, из нескольких возможных химических формул пенициллина была выбрана одна. В свое время этим методом были с успехом исследованы такие высокополимерные соединения, как каучук, целлюлоза, многие полиамиды и т.д. Именно с помощью рентгеноструктурного анализа американец Джеймс Уотсон и англичанин Френсис Крик установили структуру молекулы ДНК (двойная спираль), за что и были удостоены в 1962 году Нобелевской премии.

Сегодня изделия дифракционной оптики применяются для научных исследований в области экологии. Например, в составе гиперспектральных камер для оценки качества воздуха. С их помощью определяют состав и состояние объекта съемки, фиксируя спектральные характеристики каждого пикселя на изображении.

Государственный институт прикладной оптики (ГИПО) холдинга «Швабе» – крупнейший производитель дифракционной оптики в России – поставляет для этих целей решетки и за рубеж. Только за прошлый год было поставлено более 400 изделий в Германию, Ирландию, Норвегию, Словакию и другие страны.

Дифракционная решетка шагнула и далеко за пределы Земли. С ее помощью, например, можно узнать химический состав далеких звезд. Свет, идущий от звезды, собирают зеркалами и направляют на решетку. Таким образом можно узнать все длины волн спектра, а значит, и химические элементы, которые их излучают.

Другое,Джеймс Грегори,Джеймс Уотсон,Швабе,Ростех,

Примеры дифракции в физике, теория и онлайн калькуляторы

Примеры дифракции в физике, теория и онлайн калькуляторы

Определение

Отклонение от прямолинейного распространения волны, огибание волной препятствия называют дифракцией.

Дифрагировать могут любые волны (волны света, акустические волны и др.). Явление дифракции проявляется особенно четко, если размеры препятствий сравнимы или меньше длины волны. При дифракции поверхность волны искривляется около краев препятствия.

Дифракцию объясняют с помощью принципа Гюйгенса. Каждую точку волнового поля нужно рассматривать в качестве источника вторичных волн. Эти волны распространяются во всех направлениях, попадая в область геометрической тени препятствия.

Дифракция механических волн

Рассмотрим дифракцию волн на поверхности воды. На пути распространения волн поместим экран, имеющий узкую щель. Размер щели меньше длины волны. За экраном будет распространяться круговая волна так, как будто в щели находится источник волн, как и следует из принципа Гюйгенса. Вторичные источники в узком отверстии экрана находятся близко друг к другу и их можно считать единым точечным источником.

Увеличим размер отверстия в экране до величины много большей длины волны. Картина распространения волн за экраном станет иной. Волна будет проходить через щель, не изменяя своей формы. На краях отверстия экрана можно заметить только небольшое искривление поверхности волны, волна частично попадает в пространство позади экрана.

Дифракция световых волн

Исторически явление дифракции начали исследовать при изучении свойств света.

Дифракция света — это совокупность явлений, которые связаны с волновой природой света. Дифракцию света можно получить при распространении его в веществе, имеющем неоднородности. Примерами дифракции света являются: отклонение света от распространения по прямой линии при прохождении через отверстие в непрозрачном экране, огибание границ непрозрачных тел.

Наблюдать дифракцию света — это непростая задача, так как длина световой волны мала, тогда как световые волны отклоняются от распространения по прямой на заметные углы, только на препятствиях, которые сравнимы с длиной волны. Все же явление дифракции можно наблюдать, если пропустить луч света сквозь малое отверстие. При этом светлое пятно на экране наблюдения будет больше, чем поперечное сечение луча.

Классический опыт по наблюдению явления дифракции поставил Т. Юнг.

В непрозрачном экране он сделал два маленьких отверстия (рис. 1) B и С на некотором расстоянии друг от друга. Свет на эти отверстия попадал после прохождения через малое отверстие A, которое было сделано в другом экране. Сферическая волна, которая распространялась от отверстия А возбуждала в отверстиях В и С когерентные колебания. В результате дифракции от отверстий B и С выходили два световых конуса, которые частично накладывались друг на друга. В результате интерференции двух волн света от источников B и C на экране возникала совокупность светлых и темных полос. При закрытии одного из отверстий интерференционные полосы исчезали.

В результате явления дифракции вместо тени от тонкой проволоки на экране можно наблюдать совокупность светлых и темных полос. В центре картины дифракции от отверстия можно видеть темное пятно, которое окружают светлые и темные кольца. В центре тени, которую образует круглый экран, можно наблюдать светлое пятно, при этом тень о экрана будет окружена темными концентрическими кольцами.

Дифракционная решетка

На основе явления дифракции основывается устройство дифракционной решетки.

Этот простейший оптический прибор является совокупностью узких щелей, которые разделяют узкие непрозрачные промежутки. Величины углов ($\varphi $), получаемых при направлении на максимумы спектра дифракции, появляющиеся при использовании дифракционной решетки определяет формула:

\[d\ sin\ \varphi =\pm k\lambda \ \left(k=0,1,2\dots \right)\left(1\right),\]

где $d$ — период решетки. С помощью дифракционной решетки белый свет раскладывается в спектр. Дифракционную решетку можно использовать для вычисления длины света.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Какова длина волны света, которым освещают отверстие экранов в опыте Юнга, если расстояние между щелями B и С равно $d$, расстояние между экраном на котором расположены щели и экраном наблюдения D, между соседними светлыми дифракционными полосами расстояние равно $\Delta h$?

Решение.

Источники волн находятся в отверстиях B и C и обозначены на рис. 2_1=2h_kd\ \to \left(d_2-d_1\right)\left(d_2+d_1\right)=2h_kd\left(1.4\right).\]

Учитывая, что расстояние между источниками волн много меньше, чем расстояние от источников до экрана наблюдения можно положить, что:

\[d_2+d_1\approx 2D\to d_2-d_1\approx \frac{h_kd}{D}\left(1.5\right).\]

Принимая во внимание выражение (1.1) и (1.5) получим:

\[m\lambda =\frac{h_kd}{D}\left(1.6\right).\]

Из формулы (1.6) получим расстояние от центра экрана наблюдения до светлой полосы номер $m$:

\[h_k=\frac{m\lambda D}{d}\left(1.7\right).\]

Тогда расстояние между соседними светлыми полосами равно:

\[\Delta h=h_{k+1}-h_k=\frac{лD}{d}\left(1.8\right).\]

Из (1.8) выразим искомую длину волны:

\[\lambda =\frac{d\Delta h}{D}.\]

Ответ. $\lambda =\frac{d\Delta h}{D}$

Пример 2

Задание. На дифракционную решетку с периодом дифракции равным $d$ нормально падает плоская монохроматическая волна света (длина волны $\lambda $). Каков самый большой порядок спектра, который можно наблюдать в данном случае?

Решение. Основой для решения задачи служит формула:

\[d\ sin\ \varphi =k\lambda \left(2.1\right).\]

Максимальному значению $k$ (это и есть максимальный порядок спектра дифракции) соответствует значение синуса равное единице, то есть:

\[d=k\lambda \left(2.2\right).\]

Из (2.2) $k$ равно:

\[k=\frac{d}{\lambda }.\]

Ответ. $k=\frac{d}{\lambda }$

Читать дальше: принцип Бабине.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

10 примеров дифракции в реальной жизни — StudiousGuy

Дифракция — это процесс, благодаря которому система волн распространяется, пройдя через узкие зазоры. В систему волн входят звуковые волны, световые волны, электромагнитные волны, волны воды и т. д. Дифракция, в общем, представляет собой огибание волн вокруг небольшого отверстия. Процесс дифракции впервые наблюдал Франческо Мария Гримальди, итальянский математик и физик. Его работа была официально опубликована в 1665 году. Дифракция — довольно универсальный процесс, который можно наблюдать во многих повседневных практиках.

Например, ниже приведены некоторые примеры дифракции из реальной жизни:

Указатель статей (щелкните, чтобы перейти)

1. Компакт-диск

Компакт-диски наиболее подвержены процессу дифракции. Поверхность компакт-диска блестящая и состоит из множества канавок. Когда свет падает на верхнюю часть компакт-диска, часть его преломляется, а часть света отражается. Вот почему мы видим на компакт-диске радужный узор.

2. Голограмма

Голограмма, слово происходит от двух греческих слов: «холо» означает «целое», а «грамм» означает сообщение. Это одна прекрасная технология, которая обещает нам невероятное будущее. Голограмма в основном использует дифракцию для создания трехмерного впечатления от изображения. Различные версии изображения преломляются и достигают объектива с разных сторон, образуя интерференционную картину. Затем этот рисунок ложится на голографическую пластину. Наконец, предоставив нам трехмерный опыт.

3. Свет, проникающий в темную комнату

Допустим, есть комната без источника света, плюс свет от двери в комнату не проникает, так как она закрыта, и когда кто-то частично открывает дверь , можно заметить, что свет льется внутрь с изгибом по краям и по углам двери. Дверь действует как препятствие на пути света, поэтому свет искривляется. Это искривление, несомненно, известно как дифракция.

4. Сумеречные лучи

Вы, должно быть, видели этот захватывающий вид хотя бы раз в жизни. Эти великолепно выглядящие лучи известны как сумеречные лучи или лучи Бога. Когда световые лучи от солнца пытаются достичь земли, но блокируются облаками, световые волны преломляются и отклоняются. Это отклонение света из-за наличия барьера на его нормальном пути есть не что иное, как дифракция. В следующий раз, когда вы увидите такой потрясающий вид, вы можете поделиться причиной этого.

5. Дифракция рентгеновских лучей

При дифракции рентгеновских лучей образец хранится в приборе и освещается рентгеновскими лучами. Рентгеновская трубка и детектор движутся синхронно, регистрируется и исследуется наблюдаемый сигнал. Это явление наиболее широко используется при определении расстояния между двумя последовательными атомами элемента. Процесс дифракции рентгеновских лучей очень важен в метеорологической, фармацевтической, химической и других смежных отраслях, поскольку всякий раз, когда исследователи сталкиваются с некоторыми неопознанными элементами, им необходимо настроить детали их структуры, начиная с выравнивания, расстояния и другие характеристики его атомов.

6. Вода, вытекающая из небольшой щели

Текущая вода реки, когда сталкивается с небольшой щелью, имеет тенденцию нарушать ее нормальное течение. Водяные волны претерпевают изгибы на другой стороне щели. Этот изгиб является еще одним примером дифракции.

7. Солнечная/лунная корона

В метеорологических терминах термин корона описывает световое кольцо вокруг Солнца или Луны, которое образуется, когда солнечный или лунный свет преломляется небольшими парами воды или кристаллами льда. Ореол Луны известен как лунная корона, а гало Солнца известен как солнечная корона.

8. Звук

Если кто-то громко зовет вас по имени, вы можете это услышать. Если они спрячутся за высоким деревом и будут так же интенсивно звать вас по имени, сможете ли вы это услышать? Ответ — да, но почему звук не блокируется, даже если на его пути находится огромное дерево? Причина в том, что звук путешествует и достигает вашего уха в процессе дифракции.

9. Кольцо света вокруг источника

Прямо сейчас посмотрите на любой источник света вокруг вас, вы можете заметить, что свет не передается напрямую в прямом направлении, небольшая часть световой энергии дифрагирует вокруг источника. Эта дифракция света происходит из-за присутствия поблизости пыли и газообразных частиц.

10. Распространение сигнала

Процесс дифракции широко используется при распространении радиосигнала на большие расстояния. Из-за искривленной поверхности земли и имеющихся на ней огромных препятствий распространение прямой видимости на большие расстояния невозможно. Вот почему мы используем многоуровневую дифракцию, чтобы сигнал достиг места назначения. Сигнал продолжает ударять о препятствия, одновременно усиливаясь с помощью усилителей снова и снова, пока не достигнет пункта назначения. Дифракция отвечает за телефонные звонки, которые вы можете принять.

 

 

Объяснение урока: Дифракция световых волн

В этом объяснении мы научимся описывать интерференционные картины, создаваемые волнами, которые дифрагируют, проходя через зазоры и преодолевая различные расстояния.

Световые волны от источника света распространяются от источника во всех направлениях. Барьер с небольшим зазором можно разместить рядом с источником света. Зазор иногда называют отверстием или щелью. Только световые волны, проходящие через зазор, переходят на другую сторону зазора, как показано на следующем рисунке.

Однако рисунок, на котором показаны волны, проходящие через щель, на самом деле не совсем точен. Более правильное представление волновых фронтов эти волны показаны на рисунке ниже.

На этом рисунке видно, что эти волновые фронты удлиняются по мере удаления от зазора. Поэтому волны, проходящие через зазор, меняют направление.

Важно понимать, что изменение направления световых волн не связано ни с отражением волн от границы, ни с преломлением световых волн.

Световые волны могут менять направление из-за отражения, а также из-за преломления. Однако явление, описываемое в этом объяснителе, является явлением, отдельным от отражения и преломления.

Как при отражении, так и при преломлении световые волны должны падать на границу между областями, содержащими вещества с разными показателями преломления. Однако в этом случае одно и то же вещество занимает пространство по обе стороны от зазора, а также внутри зазора. Изменение показателя преломления не происходит.

Процесс изменения направления световых волн без падения волн на границу между областями с разными показателями преломления называется дифракцией.

Дифракция происходит не только в промежутках. Дифракция также происходит, когда световые волны распространяются параллельно поверхности и достигают конца поверхности. Это показано на следующем рисунке.

Величина изменения направления волн может варьироваться при дифрагировании световых волн. Величина изменения направления называется углом дифракции. Угол дифракции световых волн, проходящих через зазор, показан на следующем рисунке как угол 𝜃.

Для световых волн, дифрагированных при прохождении через щель в барьере, угол дифракции зависит от ширины щели и длины волны света. Угол дифракции должен быть меньше 90 градусов.

Давайте теперь рассмотрим пример, касающийся дифракции.

Пример 1: Определение дифракции

Какое из следующих определений является правильным определением дифракции?

1. Дифракция – это изменение направления волны, которая проходит вблизи объекта и меняет свое направление на угол, меньший 90 градусов.
2. Дифракция – это изменение направления волны, проходящей из одной среды в другую с другой плотностью.
3. Дифракция — это изменение длины волны волны, проходящей через отверстие.
4. Дифракция — это изменение направления волны, которая проходит вблизи объекта и меняет свое направление на угол, превышающий 90 градусов.
5. Дифракция — это изменение скорости волны, проходящей через отверстие.

Ответ

Изменение направления световых волн при прохождении через отверстие является примером дифракции.

Дифракция произойдет, если среда, в которой распространяется волна, по обе стороны от апертуры и внутри апертуры одинакова. Это означает, что плотность среды, в которой движется волна, не является частью правильного определения дифракции.

Скорость, с которой движется световая волна, зависит от показателя преломления среды, в которой распространяется свет. Свет может дифрагировать, путешествуя в среде с постоянным показателем преломления. Это означает, что изменение скорости световой волны не является частью правильного определения дифракции.

Длина волны световой волны данной частоты зависит от показателя преломления среды, в которой распространяется свет. Свет может дифрагировать, путешествуя в среде с постоянным показателем преломления. Это означает, что изменение длины волны световой волны не является частью правильного определения дифракции.

Не исключены только варианты, что дифракция — это изменение направления волны, проходящей вблизи объекта. Угол изменения направления волны менее 90 градусов в одном варианте и более 90 градусов в другом варианте.

Дифракция световых волн не может изменить направление распространения волн. Угол преломления дифрагированного света не может быть больше 90 градусов, а фактически должен быть меньше 90 градусов.

Существует зависимость между углом дифракции для дифрагированного света, проходящего через зазор, длиной волны света и шириной зазора.

Взаимосвязь: длина волны света, дифрагированного под углом, и ширина зазора, через который проходит свет

Чем меньше ширина щели, тем больше угол дифракции проходящего через нее света.

На следующем рисунке показана дифракция световых волн через три щели разной ширины. Через каждую щель проходит свет с одинаковой длиной волны 𝜆.

Мы видим, что наибольший угол дифракции приходится на самую узкую щель. Однако важно понимать, что, когда свет проходит через зазор уже, чем длина волны света, хотя свет и дифрагирует, это не приводит к созданию наблюдаемой дифракционной картины того типа, который будет описан позже в этом документе. объяснитель.

На диаграмме видно, что волновые фронты волны, проходящей через самую широкую щель, имеют заметно отличающуюся форму от света, проходящего через другие щели.

Мы также можем видеть, что волновые фронты света, проходящего через самую широкую щель, сразу после прохождения шире, чем волновые фронты света, проходящего через другие щели.

Свет, проходящий через зазор шириной 𝜆, однако, преломляется под большим углом, чем свет, проходящий через самый широкий зазор.

На следующем рисунке показано, что произойдет с волновыми фронтами волн, проходящих через самый широкий зазор и через зазор шириной 𝜆 после того, как они оба пройдут некоторое расстояние от зазоров.

Мы видим, что распространение волновых фронтов от зазора шириной 𝜆 больше, чем от более широкого зазора за пределами определенного расстояния от зазоров, показанных зеленой линией на следующем рисунке.

Мы видим, что, поскольку наклон белой линии больше, чем наклон черной линии, для горизонтальных расстояний от щели до зеленой линии больше, чем это, расхождение волновых фронтов больше для щели шириной 𝜆 .

Мы видим также, что вблизи щели формы волновых фронтов совсем другие, но по мере удаления от щели волновые фронты волн от обеих щелей все больше приближаются к фронтам плоских волн.

Когда свет проходит расстояние от зазора, намного превышающее ширину зазора, ширина зазора пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием, пройденным светом от зазора. В этом случае угол дифракции можно приблизительно определить как измеренный от центра зазора, как показано на следующем рисунке.

При рассмотрении дифракции в этом объяснении мы будем рассматривать свет только на горизонтальном расстоянии от промежутка, превышающем расстояние, соответствующее расстоянию до зеленой линии на предыдущих рисунках.

Давайте теперь рассмотрим пример с углами дифракции для света, проходящего через разные промежутки.

Пример 2. Сравнение дифракции световых волн, проходящих через разные зазоры

Свет проходит через зазоры в экране A, B и C, как показано на схеме. Свет, проходящий через каждую щель, падает на экран перпендикулярно. Длина волны света через каждую из щелей одинакова, но щели имеют разную ширину. Свет, проходящий через каждую щель, дифрагирует. После перемещения на расстояние 𝑑 мимо промежутков показаны волновые фронты волн, отстоящих на одну длину волны; 𝑑 намного больше, чем длина волны 𝜆. Длины передних волновых фронтов 𝐿, 𝐿 и 𝐿 варьируются в зависимости от размера зазора, через который прошел свет.

1. Какая из щелей ближе всего по ширине к длине волны проходящего через нее света?
2. Какая из щелей дальше всего отстоят по ширине от длины волны проходящего через нее света?

Ответ

Часть 1

Величины длин 𝐿, 𝐿 и 𝐿 показывают величину растекания волновых фронтов света, прошедшего через зазоры A, B, и C.

В вопросе говорится, что расстояние 𝑑 намного больше, чем длина волны 𝜆, поэтому углы дифракции можно принять от центра зазора.

Наибольшее распространение волновых фронтов происходит при наибольшем угле дифракции, как показано на следующем рисунке.

Наибольший угол дифракции возникает для щели шириной, равной длине волны проходящего через нее света. Величина 𝐿 наибольшая, поэтому зазор A должен быть ближе всего по ширине к длине волны света.

Часть 2

Значения 𝐿 и 𝐿 меньше, чем у 𝐿, поэтому ширина промежутков B и C должна быть менее близкой к ширине длины волны света. Наименьший угол дифракции имеет место для зазора B. Зазор B должен быть дальше всего по ширине от длины волны света.

Свет от одного источника света может дифрагировать от двух промежутков, расположенных так близко друг к другу, что дифрагированный свет от каждого промежутка проходит через одно и то же пространство. Волновые фронты света от каждого зазора перекрывают друг друга, когда это происходит. Это показано на следующем рисунке.

Там, где фронты волн от каждого зазора перекрываются, световые волны интерферируют. Световые волны, прошедшие равные расстояния, конструктивно интерферируют. Это показано на следующем рисунке.

Синие и красные линии начинаются от источника света. Мы видим, что общая длина двух синих линий равна общей длине двух красных линий. Это означает, что в точке на перекрывающихся волновых фронтах, где встречаются синяя и красная линии, световые волны от источника света прошли одинаковое расстояние от источника.

Когда световые волны прошли равные расстояния от источника света, разница между расстоянием, которое прошли волны, равна нулю.

Волны не должны проходить равные расстояния, чтобы интерферировать конструктивно, они также интерферируют конструктивно, если расстояние, которое они прошли от своего источника, отличается на целое число их длин волн.

Любое целое число длин волн приводит к конструктивной интерференции, поэтому интерференция является конструктивной, когда разница в числе длин волн между расстоянием, пройденным волнами, имеет значение 0,1,2,3,…,𝑛, где 𝑛 — целое число.

Световые волны из щелей также могут разрушать интерференцию. Это происходит, когда разница в числе длин волн между расстоянием, пройденным волнами, имеет значение 12,32,52,…,𝑛2, где 𝑛 — целое число.

Рассмотрим теперь пример интерференции дифрагированных световых волн.

Пример 3: Идентификация конструктивной и деструктивной интерференции в дифрагированных световых волнах

На диаграмме показаны волновые фронты двух волн, которые преломились через одинаково узкие зазоры. Обе волны имеют одинаковую скорость, длину волны, частоту и начальное смещение.

1. Сколько длин волн этого света составляет промежуток слева от точки А?
2. Сколько длин волн этого света составляет правый зазор от точки А?
3. Является ли интерференция двух световых волн в точке А конструктивной или деструктивной?
4. Сколько длин волн этого света составляет левый зазор от точки B?
5. Сколько длин волн этого света составляет правый зазор от точки B?
6. Является ли интерференция двух световых волн в точке B конструктивной или деструктивной?
7. Сколько длин волн этого света составляет левый зазор от точки C?
8. Сколько длин волн этого света составляет правый зазор от точки C?
9. Является ли интерференция двух световых волн в точке C конструктивной или деструктивной?
10. Сколько длин волн этого света составляет левый зазор от точки D?
11. Сколько длин волн этого света составляет правый зазор от точки D?
12. Является ли интерференция двух световых волн в точке D конструктивной или деструктивной?

Ответ

Этот вопрос состоит из трех частей для каждого из пунктов A, B, C и D. Для каждого пункта три вопроса одинаковы. Вопросы следующие: сколько длин волн прошел свет из левой щели? Сколько длин волн прошел свет из правого зазора? Является ли вмешательство конструктивным или деструктивным?

Рассмотрим приведенную схему.

Все точки, пересекающие фронт оранжевой волны, прошли целое число длин волн от левого зазора. Ближайший к зазору фронт волны находится на расстоянии 1 фронта от зазора, фронт следующей волны — на расстоянии 2 волновых фронтов от зазора и так далее.

То же самое относится к синим волновым фронтам, за исключением того, что для этих волновых фронтов расстояния составляют несколько длин волн от правого зазора.

Интерференция в точке является конструктивной, если количество длин волн на расстоянии как от левого, так и от правого зазора является целым числом.

Если расстояния от двух щелей в точке отличаются на половину длины волны, то интерференция в этой точке разрушительна.

Теперь мы можем ответить на вопросы по каждой точке.

Части с 1 по 3

Точка А находится на расстоянии 2 длин волн от любого зазора. Расстояния, пройденные волнами, равны. Таким образом, интерференция в точке А является конструктивной.

Детали с 4 по 6

Точка B находится на расстоянии 4 длин волн от любого зазора. Расстояния, пройденные волнами, равны. Таким образом, интерференция в точке B является конструктивной. Точка C находится на полпути между третьим и четвертым фронтами волны от правого зазора. Тогда точка C находится на расстоянии 3,5 длины волны от правого зазора. Разница длин волн, пройденных волнами из двух зазоров в точке C, равна 3,5−3=0,5=12.

Таким образом, вмешательство в точке C является разрушительным.

Детали с 10 по 12

Точка D находится на расстоянии 3 длин волн от левого зазора и 2 длин волны от правого зазора. Разница длин волн, пройденных волнами из двух зазоров в точке D, равна 4−3=1.

Таким образом, интерференция в точке D является конструктивной.

В точке, где две световые волны конструктивно интерферируют, амплитуда световых волн равна сумме амплитуд двух световых волн. Там, где световые волны деструктивно интерферируют, амплитуда равна нулю.

Рассмотрим волновые фронты света, дифрагированного от двух близких щелей. Это показано на следующем рисунке.

Мы видим, что для одних углов дифракции интерференция конструктивна, а для других интерференция деструктивна.

Мы видим, что параллельно промежуткам, в точке посередине между ними интерференция носит конструктивный характер.

Мы также видим, что углы конструктивной и деструктивной интерференции чередуются симметрично по обе стороны от зазора.

Если свет, дифрагированный от двух близлежащих промежутков, падает на экран перпендикулярно промежуткам, он создает узор из чередующихся светлых и темных областей. Это показано на следующем рисунке.

Мы видим, что самая яркая часть паттерна находится в центре. По обеим сторонам от центра симметрично чередуются светлые и темные области, называемые бахромой. Яркость середины яркой каймы уменьшается по мере удаления от центра узора.

Ранее в этом объяснении упоминалось, что свет, проходящий через зазор уже, чем длина волны света, не будет давать дифракционную картину.

Напомним, что угол дифракции для света, дифрагированного на зазоре, более узком, чем длина волны света, был очень велик. На самом деле угол дифракции был бы достаточно велик, чтобы вся картина состояла из одной яркой области. Только когда наблюдаются несколько ярких областей, разделенных темными областями, это считается дифракционной картиной.

Давайте теперь рассмотрим пример с дифракционной картиной.

Пример 4. Идентификация узора, создаваемого светом, дифрагированным через близлежащие зазоры

Источник света излучает свет, который проходит через две узкие щели и затем падает на экран, как показано на схеме. Какой из четырех рисунков на экранах A, B, C и D наиболее точно отображает рисунок, который будет создаваться на экране светом, дифрагированным через щели?

Ответить

Свет, проходящий через щели, образует узор из чередующихся светлых и темных полос. Этого нет в паттерне B, поэтому мы можем его исключить.

Самая яркая часть полученного рисунка будет в центре рисунка. В узоре С центр узора представляет собой темную бахрому. Мы можем исключить паттерн C.

Неясно, светлый центр паттерна D или темный. Узор D очень асимметричен. Полученный узор будет симметричным. Мы можем устранить паттерн D.

Образец A имеет яркую бахрому в центре. По бокам от центра симметрично чередуются светлые и темные полосы. Паттерн А — это паттерн, который будет создан.

Нет ничего особенного в том, что количество промежутков, через которые преломляется свет, равно двум. Подобные узоры создаются при большем количестве пробелов, чем два. Также подобный узор получается всего за один разрыв.

Давайте рассмотрим пример, включающий узоры, создаваемые дифрагированием света через разное количество промежутков.

Пример 5: Связь картины, создаваемой дифракцией света, проходящего через зазоры, с количеством зазоров

Какое из следующих утверждений наиболее правильно описывает взаимосвязь между количеством близлежащих зазоров, через которые проходят волны, и картиной дифракции, создаваемой волны?

1. Дифракционная картина получается при любом количестве зазоров.
2. Дифракционная картина создается только при наличии одного зазора.
3. Дифракционная картина создается только при наличии двух зазоров.
4. Дифракционная картина образуется только за счет количества зазоров, равного длине волны.

Ответ

Из многих примеров известно, что свет, дифрагированный через два соседних промежутка, образует узор. Рисунок создается интерференцией света, проходящего через зазоры. Если добавить больше промежутков, свет, дифрагированный через добавленные промежутки, будет мешать свету, дифрагировавшему через изначально существующие промежутки. Это означает, что шаблон будет создан, если количество промежутков больше двух.

Единственный вариант, который согласуется с этим фактом, состоит в том, что паттерн будет создаваться любым количеством пробелов. Важно признать, что это включает в себя номер один. Дифракционная картина будет создаваться светом, проходящим через одиночный зазор.

Давайте теперь обобщим то, что было изучено в этом объяснителе.