Гистограмма — это… Что такое Гистограмма?

        столбчатая диаграмма, один из видов графического изображения статистического распределении каких-либо величин по количественному признаку. Г. представляет собой совокупность смежных прямоугольников, построенных на прямой линии. Площадь каждого прямоугольника пропорциональна частоте нахождения данной величины в изучаемой совокупности. Пусть, например, измерение диаметров стволов 624 сосен дало следующие результаты:

        —————————————————————————————————

        | Диаметр, см       | 14—22     | 22—30     | 30—38     | 38—62     |

        |————————————————————————————————-|

        | Число стволов    | 57            | 232          | 212          | 123          

|

        —————————————————————————————————

        

        На горизонтальной оси откладываются границы групп, на которые стволы разбиты по их диаметру, и на отрезке, соответствующем каждой группе, строится как на основании прямоугольник с площадью, пропорциональной числу стволов, попавших в данную группу (рис. 1).

         В виде Г. часто изображают гранулометрический состав горных пород. В этом случае на вертикальной оси откладывают процентное содержание полученных групп частиц т. н. фракций, а на горизонтальной оси — логарифмы их граничных размеров (рис. 2). Использование логарифмов вызвано тем, что при гранулометрическом анализе частицы подразделяются на фракции, размеры которых убывают в геометрической прогрессии. Иногда Г. строятся на произвольно выбранных равных отрезках, независимо от разности граничных размеров фракций. Тогда высоты столбиков пропорциональны содержанию размеров фракций.

        

        Рис. 1 к ст. Гистограмма.

        

        Рис. 2 к ст. Гистограмма.

dic.academic.ru

Эквализация гистограмм для повышения качества изображений / Habr

Всем привет. Сейчас мы с научным руководителем готовим к изданию монографию, где пытаемся простыми словами рассказать об основах цифровой обработки изображений. В данной статье раскрывается очень простая, но в тоже время очень эффективная методика повышения качества изображений – эквализация гистограмм.

Для простоты начнём рассмотрение с монохромных изображений (т.е. изображений содержащих информацию только о яркости, но не о цвете пикселей). Гистограммой изображения будем называть дискретную функцию H, определённую на множестве значений [0;2 ^bpp], где bpp – количество бит, отводимое для кодирования яркости одного пиксела. Хоть это и не является обязательным, но гистограммы часто нормируют в диапазон [0;1], выполняя деление каждого значения функции H[i] на общее количество пикселов изображения. В Табл. 1 представлены примеры тестовых изображений и гистограмм, построенных на их основе:
Табл. 1. Изображения и их гистограммы

Внимательно изучив соответствующую гистограмму можно сделать некоторые выводы и о самом исходном изображении. Например, гистограммы очень тёмных изображений характеризуются тем, что ненулевые значения гистограммы сконцентрированы около нулевых уровней яркости, а для очень светлых изображений наоборот – все ненулевые значения сконцентрированы в правой части гистограммы.
Интуитивно можно сделать вывод, что наиболее удобным для восприятия человеком будет изображение, у которого гистограмма близка к равномерному распределению. Т.е. для улучшения визуального качества к изображению надо применить такое преобразование, чтобы гистограмма результата содержала все возможные значения яркости и при этом в примерно одинаковом количестве. Такое преобразование называется эквализацией гистограммы и может быть выполнено с помощью кода, приведённого в Листинг 1.
Листинг 1. Реализация процедуры эквализации гистограммы

1. procedure TCGrayscaleImage.HistogramEqualization;
2. const
3.   k = 255;
4. var
5.   h: array [0 .. k] of double;
6.   i, j: word;
7. begin
8.   for i := 0 to k do
9.     h[i] := 0;
10.   for i := 0 to self.Height — 1 do
11.     for j := 0 to self.Width — 1 do
12.       h[round(k * self.Pixels[i, j])] := h[round(k * self.Pixels[i, j])] + 1;
13.   for i := 0 to k do
14.     h[i] := h[i] / (self.Height * self.Width);
15.  
16.   for i := 1 to k do
17.     h[i] := h[i — 1] + h[i];
18.   for i := 0 to self.Height — 1 do
19.     for j := 0 to self.Width — 1 do
20.       self.Pixels[i, j] := h[round(k * self.Pixels[i, j])];
21. end;
22.  

В результате эквализации гистограммы в большинстве случаев существенно расширяется динамический диапазон изображения, что позволяет отобразить ранее не замеченные детали. Особенно сильно этот эффект проявляется на тёмных изображениях, что показано в Табл. 2. Кроме того, стоит отметить ещё одну важную особенность процедуры эквализации: в отличие от большинства фильтров и градационных преобразований, требующих настройки параметров (апертуры и констант градационных преобразований) эквализация гистограммы может выполняться в полностью автоматическом режиме без участия оператора.
Табл. 2. Изображения и их гистограммы после эквализации

Легко можно заметить, что гистограммы после эквализации имеют своеобразные заметные разрывы. Это связано с тем, что динамический диапазон выходного изображения шире диапазона исходного. Очевидно, что в этом случае рассмотренное в Листинг 1 отображение не может обеспечить ненулевые значения во всех карманах гистограммы. Если всё-таки необходимо добиться более естественного вида выходной гистограммы, можно использовать случайное распределение значений i-ого кармана гистограммы в некоторой его окрестности.
Очевидно, что эквализация гистограмм позволяет легко повышать качество монохромных изображений. Естественно хочется применить подобный механизм и к цветным изображениям.
Большинство не очень опытных разработчиков представляют изображение в виде трёх цветовых каналов RGB и пытаются применить процедуру эквализации гистограммы к каждому цветовому в отдельности. В некоторых редких случаях это позволяет добиться успеха, но в большинстве случаев результат так себе (цвета получаются неестественными и холодными). Это связано с тем, что модель RGB неточно отображает цветовосприятие человека.

Вспомним о другом цветовом пространстве – HSI. Эта цветовая модель (и другие родственные ей) очень широко используются иллюстраторами и дизайнерам так как позволяют оперировать более привычными для человека понятиями цветового тона, насыщенности и интенсивности.
Если рассмотреть проекцию RGB-куба в направлении диагонали белый-чёрный, то получится шестиугольник, углы которого соответствуют первичным и вторичным цветам, а все серые оттенки (лежащие на диагонали куба) при этом проецируются в центральную точку шестиугольника (см. Рис. 1):

Рис. 1. Проекция цветового куба
Чтобы с помощью этой модели можно было закодировать все цвета, доступные в RGB-модели, необходимо добавить вертикальную ось светлоты (или интенсивности) (I). В итоге получается шестигранный конус (Рис. 2, Рис. 3):

Рис. 2. Пирамида HSI (вершины)
В этой модели цветовой тон (H) задаётся углом относительно оси красного цвета, насыщенность (S) характеризует чистоту цвета (1 означает совершенно чистый цвет, а 0 соответствует оттенку серого). При нулевом значении насыщенности тон не имеет смысла и не определен.

Рис. 3. Пирамида HSI
В Табл. 3 показано разложение изображения по компонентам HSI (белые пикселы в канале тона соответствуют нулевой насыщенности):
Табл. 3. Цветовое пространство HSI

Считается, что для повышения качества цветных изображений наиболее эффективно применять процедуру эквализации к каналу интенсивности. Именно это и продемострировано в Табл. 4
Табл. 4. Эквализация различных цветовых каналов

Надеюсь, этот материал показался вам как минимум интересным, как максимум полезным. Спасибо.

habr.com

Гистограмма — QUORACE

Гистограммы позволяют сделать при контроле качества предварительную оценку закона распределения случайной величины, т.е. понять, как происходит разброс значений, есть ли влияющие факторы и как они влияют на измеряемый результат.
Гистограмма является столбчатым графиком и позволяет наглядно представить характер распределения случайной величины

Построение гистограммы происходит следующим образом
1. Создаётся план исследования, проводятся измерения, результаты заносятся в таблицу. Результатом может быть, как фактическое измеренное значение, например, момент затяжки 20 Н*м, так и отклонение от требуемого значения, например, запись отклонения в 0,05 мм при оценке диаметра изделия.
В Таблице 1 приведён пример для 40 результатов измерений момента силы (Н*м).

Заданный момент силы равен 25,5 Н*м, отклонения ±1,5 Н*м. Он будет рассмотрен для построения гистограмм.
Таблица 1.

2. В полученной выборке находят минимальное и максимальное значение X_min и X_max (Таблица 2).
3. Вычисляют разницу R=X_max-X_min (Таблица 2).
4. Разницу R разбивают на z равных интервалов (L), где z=√N, N – объём всей выборки (количество измеренных значений параметра) (Таблица 2). Для точного анализа выборка должна быть представительной, т.е. быть достаточной для проведения анализа и его точной интерпретации. Представительной считается выборка от 35 до 100 значений, обычно N=100. Длина интервала L=R/x должна быть больше цены деления шкалы измерительного устройства, которым выполнялись измерения.
Таблица 2.

5. Подсчитываются частоты попадания значений в интервалы, составляется таблица распределения и строится его графическое изображение. При этом частоты значений, оказавшиеся на границе интервалов, поровну распределяют между соседними интервалами (Рис.1)

Рис.1
Имея таблицу распределения значения X(среднее арифметическое) и S² (стандартное отклонение) можно рассчитать по формулам

Где x_i – среднее значение i-го интервала

Или воспользовавшись соответствующими функциями в MS Excel
СРЗНАЧ() для X
СТАНДОТКЛОН.В() или СТАНДОТКЛОН.Г() для S²
Зная X и S² можно оценить индекс воспроизводимости процесса (С_р), который будет рассмотрен в другой статье.

Исходя из гистограммы, рассмотренной в примере, можно сделать вывод о том, что часть значений находится вне допусков и большинство значений уходят в сторону двух пиков по левую и правую границу допусков, что характерно для выборки, объединяющей результаты двух процессов, когда происходит смешивание двух распределений с далеко отстоящими средними значениями. В данном случае необходимо применить метод стратификации и провести анализ ещё раз. В данном случае можно предположить, что измерения проводились двумя различными ключами, что и дало такой результат. Разделение данных по различным ключам позволит исключить двойные пики в гистограмме.
Таким образом, существуют некоторые основные типы гистограмм исходя из графического представления которых можно сделать выводы о характере популяции.

Существует восемь основных типов гистограмм:

1. Нормальное распределение. Обычный тип. Форма колокола.
   
   Симметричная форма с пиком примерно в центре интервала характерна для нормального распределения. Отклонения от данной формы могут указывать на наличие различных причин, влияющих на распределение.
2. Распределение с двумя пиками.
   
   В центре интервала низкая частота попадания, зато есть два пика по левую и правую стороны интервала. Подобное распределение говорит о том, что в выборку включены значения, объединяющие различные процессы, например, смешаны результаты контроля двух станков или была произведена различная настройка контролирующего инструмента.
3. Плато
   
   При подобном распределении можно говорить о влиянии условий, аналогичных предыдущей гистограмме, отличие в том, что средние значения нескольких распределений отличаются незначительно. Необходимо провести расслоение данных, снизить вариабельность процессов.
4. Распределение гребенчатого типа.
   
   Чередующиеся высокие и низки значения обычно указывают на ошибки измерений или ошибки в способе группировки данных, также на систематическую погрешность в способе округления данных. Существуют незначительная вероятность того, что это распределение типа плато. Если значения в таблицу заносятся человеком, то наличие пиков на целых числах может быть обусловлено влиянием человека при округлении значений. Человеку свойственно отдавать предпочтения при записи круглым числам
5. Положительно или отрицательно скошенное распределение.
   
   Среднее значение гистограммы локализовано слева или справа от центра размаха. Частоты резко спадают к противоположному от пика концу. Форма ассиметрична. Подобное распределение возможно, когда невозможно получение значений больше или меньше определённой величины, либо при наличии одностороннего поля допуска, также это может быть влияние точности заготовок при их механической обработке.
6. Усечённое распределение, с обрывом справа или слева.
   
   Среднее арифметическое гистограммы локализовано далеко слева или справа от центра размаха, частоты резко спадают в противоположном от пика направлении. Подобные распределения встречаются при стопроцентном просеивании изделий из-за плохой воспроизводимости процессов, т.е., например, часть распределения изъята при контроле качества.
7. Распределение с изолированным пиком.
   
   На ряду с обычным распределением любого типа по одну сторону от распределения находится маленький пик. Причиной может быть включение данных из другого распределения или появление ошибки измерения. Стоит перепроверить измерения и вычисления, может возможно выделить условия (оборудование, время), которые могут служить причиной образования изолированного пика.
8. Распределение с пиком на краю.
   
   Имеется большой пик по одну из сторон размаха. Подобное распределение может быть при объединении всех несоответствий, близких к одному из концов размаха в одну категорию, либо на неаккуратную запись данных.
   Если существуют границы допуска, то следует нанести их на гистограммы. Исходя из положения распределения относительно границ допуска на гистограмме можно делать выводы о необходимости принятия решений.

Есть пять типичных случаев расположения распределения относительно границ допуска

1. Гистограмма находится в допуске.
   
   Состояние процесса стабильно, необходимо поддерживать процесс в данном состоянии
2. Гистограмма находится в допуске, но вплотную к границам.
   
   Необходимо уменьшить разброс до меньшего значения.
3. Гистограмма за границами допуска слева (или справа).
   
   Необходимо сместить среднее значение ближе к центру.
4. Гистограмма за границами допуска слева и справа.
   
   Необходимы действия, направленные на снижение вариаций процесса.
5. Гистограмма за границами допуска слева и справа, пик смещён вправо (или влево).
   

Необходимо провести действия, аналогичные для 3 и 4 случая одновременно, для снижения вариаций и смещения среднего.

quorace.com

ГИСТОГРАММА — это… Что такое ГИСТОГРАММА?

гистограмма — гистограмма …   Орфографический словарь-справочник

Гистограмма — (histogram) График распределения частот, который строится при помощи прямоугольников, чья площадь пропорциональна частоте нахождения данной величины в интервале, на котором построен данный прямоугольник. Бизнес. Толковый словарь. М.: ИНФРА М ,… …   Словарь бизнес-терминов

ГИСТОГРАММА — (от греч. histos здесь столб и …грамма) (столбчатая диаграмма), один из видов графического изображения статистических распределений какой либо величины по количественному признаку. Гистограмма представляет собой совокупность смежных… …   Большой Энциклопедический словарь

Гистограмма — фигура, получающаяся на плоскости, где введены декартовы координаты и по оси абсцисс отложены группированные наблюдения, а по оси ординат число соответствующих наблюдений. Верхняя часть контура Г. есть статистический аналог плотности… …   Геологическая энциклопедия

Гистограмма — в техническом анализе интервальный график, на котором каждому временному интервалу ставится в соответствие отрезок прямой (палочка), начало и конец которого есть высшая и низшая цены периода. При этом цены открытия и закрытия отмечаются на… …   Финансовый словарь

гистограмма — – это способ графического представления распределения числовых (непрерывных) данных, часто используемый в разведочном анализе данных для иллюстрации основных характеристик распределения. Диапазон возможных значений переменной делится на отрезки,… …   Словарь социологической статистики

гистограмма — один из способов графического представления количественных данных в виде прямоугольных «столбиков», примыкающих друг к другу и соответственных частоте каждого класса данных. Словарь практического психолога. М.: АСТ, Харвест. С. Ю. Головин. 1998.… …   Большая психологическая энциклопедия

гистограмма — График, состоящий из вертикальных или горизонтальных полос, высота или ширина которых пропорциональны значениям данных. [http://www.morepc.ru/dict/] гистограмма столбиковая диаграмма [Лугинский Я. Н. и др. Англо русский словарь по электротехнике… …   Справочник технического переводчика

ГИСТОГРАММА — ГИСТОГРАММА, столбчатовидная диаграмма, столбцы которой представляют собой частоту (в абсолютных величинах или процент от общего), с которой определенные величины (или диапазоны величин) встречаются в пределах некоторого набора данных. см. также… …   Научно-технический энциклопедический словарь

гистограмма — сущ., кол во синонимов: 1 • диаграмма (9) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

dic.academic.ru

Создание гистограммы — Служба поддержки Office

Чтобы создать гистограмму в Excel для Mac, выполните указанные ниже действия.

1. Выделите данные.

   (Это типичный пример данных для гистограммы.)

2. На ленте откройте вкладку Вставка, щелкните значок (Статистические) и в разделе Гистограмма выберите Гистограмма.

Советы: 

• На вкладках Конструктор и Формат можно настроить внешний вид диаграммы.

• Если они не отображаются, щелкните в любом месте гистограммы, чтобы добавить их на ленту.

Чтобы создать гистограмму в Excel 2011 для Mac, вам нужно скачать надстройку стороннего поставщика. Дополнительные сведения: я не могу найти пакет анализа в Excel 2011 для Mac .

В Excel Online можно просмотреть гистограмму (гистограмма, отображающая частотные данные), но ее невозможно создать, так как для нее требуется пакет анализа, надстройка Excel, которая не поддерживается в Excel в Интернете.

Если у вас есть классическое приложение Excel, вы можете использовать кнопку изменить в Excel , чтобы открыть Excel на рабочем столе и создать гистограмму.

support.office.com

Построение полигона, гистограммы, кумуляты, огивы

Для наглядности строят различные графики статистического распределения, и, в частности, полигон и гистограмму.

В случае интервального статистического распределения целесообразно построить гистограмму.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною , а высоты (в случае равных интервалов) должны быть пропорциональны частотам. При построении гистограммы с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность частоты  . Это необходимо сделать для устранения влияния величины интервала на распределение и иметь возможность сравнивать частоты.

В случае построения гистограммы относительных частот (гистограммы частостей) высоты в случае равных интегралов должны быть пропорциональны относительной частоте , а в случае неравных интервалов высота равна плотности относительной частоты .

Пример 2

Построить гистограмму частот и относительных частот (частостей)

Задали объемную контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене 〉〉

Гистограмма частот

100task.ru

Представление данных в виде гистограммы

Чтобы создать гистограмму, сделайте следующее:

1. Введите данные в электронную таблицу.

2. Выделите данные.

3. В зависимости от используемой версии Excel выполните одно из указанных ниже действий.

   • Excel 2016: на вкладке Вставка щелкните значок Вставить гистограмму или линейчатую диаграмму, а затем выберите нужный тип гистограммы.

   • Excel 2013: на вкладке Вставка щелкните значок Вставить гистограмму, а затем выберите нужный тип гистограммы.

     

   • Excel 2010 и Excel 2007: на вкладке Вставка щелкните значок Гистограмма, а затем выберите нужный тип гистограммы.

   Вы можете при необходимости отформатировать диаграмму. Ниже описаны некоторые варианты.

   Примечание: Перед применением форматирования нужно щелкнуть диаграмму.

   • Чтобы изменить макет диаграммы, щелкните Конструктор > Макет диаграммы и выберите макет.

   • Чтобы изменить стиль диаграммы, щелкните Конструктор > Стили диаграмм и выберите стиль.

   • Чтобы применить другой стиль фигуры, щелкните Формат > Стили фигур и выберите стиль.

     Примечание: Стили фигур отличаются от стилей диаграмм. Стиль фигуры — это форматирование, применяемое к границе диаграммы, а стиль диаграммы — это форматирование, которое применяется ко всей диаграмме.

   • Чтобы применить различные эффекты, выберите Формат > Эффекты фигуры и выберите нужный вариант, например Рельеф или Свечение, и его параметры.

   • Чтобы применить тему, щелкните Разметка страницы > Темы и выберите тему.

   • Чтобы изменить форматирование определенного компонента диаграммы (например, вертикальной оси (значений), горизонтальной оси (категорий) или области диаграммы), щелкните Формат, выберите компонент в раскрывающемся списке Элементы диаграммы, щелкните Формат выделенного фрагментаи внесите необходимые изменения. Повторите это действие для каждого компонента, который вы хотите изменить.

     Примечание: Если вы хорошо знакомы с диаграммами, вы также можете щелкнуть правой кнопкой мыши определенную область на диаграмме и выбрать параметр форматирования.

     

Чтобы создать гистограмму, сделайте следующее:

1. В окне сообщения выберите Вставка > Диаграмма.

2. В диалоговом окне Вставка диаграммы щелкните Гистограмма, выберите нужный тип гистограммы и нажмите кнопку ОК.

   В разделенном окне откроется лист Excel с примером данных.

3. Замените их собственными данными.

   Примечание: Если на диаграмме не отображаются данные листа, перетащите вертикальные линии вниз до последней строки таблицы.

   

4. При необходимости вы можете сохранить лист:

   1. Щелкните значок Измените данные Microsoft Excel на панели быстрого доступа.

      Лист откроется в Excel.

   2. Сохраните лист.

      Совет: Чтобы повторно открыть лист, щелкните Конструктор > Изменить данные и выберите нужный вариант.

   Вы можете при необходимости отформатировать диаграмму. Ниже описаны некоторые варианты.

   Примечание: Перед применением форматирования нужно щелкнуть диаграмму.

   • Чтобы изменить макет диаграммы, щелкните Конструктор > Макет диаграммы и выберите макет.

   • Чтобы изменить стиль диаграммы, щелкните Конструктор > Стили диаграмм и выберите стиль.

   • Чтобы применить другой стиль фигуры, щелкните Формат > Стили фигур и выберите стиль.

     Примечание: Стили фигур отличаются от стилей диаграмм. Стиль фигуры — это форматирование, применяемое к границе диаграммы, а стиль диаграммы — это форматирование, которое применяется ко всей диаграмме.

   • Чтобы применить различные эффекты, выберите Формат > Эффекты фигуры и выберите нужный вариант, например Рельеф или Свечение, и его параметры.

   • Чтобы изменить форматирование определенного компонента диаграммы (например, вертикальной оси (значений), горизонтальной оси (категорий) или области диаграммы), щелкните Формат, выберите компонент в раскрывающемся списке Элементы диаграммы, щелкните Формат выделенного фрагментаи внесите необходимые изменения. Повторите это действие для каждого компонента, который вы хотите изменить.

     Примечание: Если вы хорошо знакомы с диаграммами, вы также можете щелкнуть правой кнопкой мыши определенную область на диаграмме и выбрать параметр форматирования.

     

support.office.com