Композиция из фигур: Композиция из геометрических фигур | Презентация к уроку по математике (2 класс) по теме:

 

Содержание

КОМПОЗИЦИИ ЛИНЕЙНЫЕ И ЦВЕТОВЫЕ
ПРЕДМЕТ ИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

На занятии даются основы понятий об однофигурной и многофигурной композиции. Теория представлена достаточно сжато, так как пытаться освоить эту основополагающую тему без листа, карандаша и красок – бессмысленно. Даже при врожденном чувстве композиции необходим элементарный практикум, поэтому, сделав ряд обязательных упражнений, иллюстрирующих стержневые моменты теоретических выкладок, перейдем к закреплению навыков и развитию «внутреннего чутья» во всех последующих заданиях программы. Несмотря на то, что занятие рассчитано на 1 учебный день, в зависимости от ситуации оно может быть разбито на несколько.

Материалы: фломастеры, писчая бумага А-4, простые карандаши, ластик.

Этапы

1. Краткий курс теории композиции.

Ученику предлагается поместить единичный предмет, например яблоко на листе. Как правило, это выглядит следующим образом:

Такое расположение неверно. Восприятие картинной плоскости нашим глазом таково, что мы видим верхнюю половину листа большей, чем нижнюю, поэтому нарисованный в геометрическом центре предмет будет зрительно смещаться вниз и утяжелять его. Для достижения равновесия предмет обязательно нужно несколько сдвигать к верхней стороне листа.

Кроме того, более значимой для нас является левая часть поля для рисования: мы читаем слева направо, осматриваемся и т.д. Соответственно, чтобы гармонизировать «недогруженность» правой стороны, яблоко требуется сместить вправо.

Однако не следует воспринимать указания дословно и помещать предмет в правом верхнем углу. Все сдвижки не высчитываются математически, а зависят от формы объекта, тонировки деталей, качественного предназначения. На «смотрящую» натуру правило «горизонтального смещения» вообще не распространяется: большее пространство оставляется с той стороны, куда «смотрит» предмет.

Многофигурная компоновка базируется на правилах однофигурной, но имеет свои особенности. Во-первых, у нее существует центр, вокруг которого и размещаются объекты, вписывающиеся в овал или уравновешенный треугольник. Во-вторых, предметы не «плавают» на листе, а объединены и взаимосвязаны.

Яблоки объединены салфеткой Яблоки взаимосвязаны

ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ КОМПОЗИЦИИ

Композиция вписана в треугольник, левая часть которого ощутимо перевешивает правую. Равновесия относительно центра не получилось. К тому же предметы расположены в ряд по нижнему катету, что делает компоновку вялой.

Попытка создать композицию с явной центральной осью тоже не удалась. Во-первых, симметричное осевое решение всегда скучно (хотя и правильно), а, во-вторых, в данном случае тень менее значима, чем яблоко. В итоге повторились все ошибки предыдущей постановки.

Стремление, пользуясь теорией, «нагрузить» правую сторону, отрезав край листа, привела в результате к ее перегруженности.

Добавив нож и разбив тем самым монотонную линию низа композиции, удалось вписать предметы в приблизительный овал, но при этом образовались две разобщенные группы: яблоко с ножом и горшок с тенью, никак не связанные между собой.

Объединить объекты возможно с помощью двух салфеток (скатерти со складками, узкого обвивающего полотенца) или введения других добавочных предметов, не слишком перегружая постановку. Дополнительные линии сделали работу более напряженной, связанной и гармоничной.

ПРИМЕР КОМПОЗИЦИИ, ВПИСАННОЙ В УРАВНОВЕШЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Все значимые точки компоновки (углы треугольника) уравновешивают друг друга относительно центра листа, являющегося одновременно приблизительным центром композиции и треугольника. То есть, нет явного стремления к опрокидыванию треугольника в ту или другую сторону. Кроме того, рисунок отвечает и основным теоретическим правилам: облегченный низ – условная сдвижка вверх, ненагруженная, высветленная правая сторона – условная сдвижка влево.

Итак, после всего вышесказанного и увиденного, становится очевидно, что все манипуляции с композицией локальны и интуитивны: правила существуют как факт, но пользуется ими ученик по собственному усмотрению, полагаясь на свое внутреннее чувство гармонии и равновесия. Именно поэтому так важны практические упражнения, развивающие эти умения. Следует также отметить, что изучаются академические приемы компоновки, которые при достаточном уровне подготовки могут умышленно нарушаться автором для усиления эмоционального воздействия работы, как, например, в ряде импрессионистических произведений.

2. Практические занятия.

Задание 1
«Линейная композиция»

Этапы

1. Создать композицию, элементами которой являются три вида геометрических фигур: прямоугольник (квадрат), круг, треугольник и заключить их в произвольную рамку, учитывая все вышеизложенные правила. При этом должны применяться «активные пере сечения» и не допускаться «поцелуи». Также ограничивающая линия одной фигуры не может быть продолжением стороны другой. Желательно не «сажать» элементы на одном уровне, в ряд. Рисунок в карандаше небольшого размера: не больше ? листа А-4.


Рисунок Н.Ш.
«Неактивное пересечение» «Поцелуй» «Совмещение сторон»

2. Обсудить работу и, если композиция не уравновешена, совместно исправить ее. При необходимости задание повторить.

Вариант 1 Вариант 2  
Удачная композиция Неуравновешенная Уравновешенная

3. Разделить лист А-4 на 4 равные части от руки карандашом.

Вписать в каждую из полученных («заданных») рамок свою композицию из того же набора геометрических фигур, добиваясь их гармоничности. Если изначально работы получались удачными, то можно ограничиться тремя рисунками.

4. Рассмотреть композиции, откорректировать. Попросить ученика перерисовать, пропорционально увеличивая, понравившуюся ему работу на лист А-4, отметив, что рамка в два раза его меньше. Обвести фигуры по карандашному контуру так, чтобы пересекающиеся элементы были разных цветов, но общее тоновое решение получилось бы гармоничным. Например, избегать деления рисунка на правую «теплую» сторону и левую «холодную» и т. п. Это упражнение – первый шаг в развитии глазомера и в постижении азов построения. Необходимость соотносить элементы, вынужденные элементарные промеры оттачивают внимание и последовательность процессов исполнения. Требование рисовать без линейки развивает твердость руки.

ПРИМЕРЫ

Рисунок Н.Ш. Рисунок В.К.

Задание 2
«Цветовая композиция (линейная композиция с заливкой)»

Этапы

1. Взять выполненный в карандаше лист с четырьмя (тремя) композициями и выбрав любую, отличную от пропорционально увеличенной, обвести фломастерами фигуры по контуру.

2. Залить места пересечений или не вошедшие в пересечения части фигур одним из принадлежащих данным элементам цветов. Например, если оконтуренный красным треугольник наложен на желтую окружность, то пересечение будет либо желтым, либо красным. Если же пересечение остается бесцветным, то оставшиеся части круга и треугольника закрашиваются, соответственно, желтым и красным тоном.


 

3. На световом столе, через стекло, на цветном ксероксе сделать копию обведенной пропорционально увеличенной работы.

4. Превратить копию линейной композиции в цветовую. При этом надо учитывать, что появляющиеся цветные пятна, располагаются и окрашиваются вариативно. В зависимости от выбранного расположения и тонировки заливаемых мест можно как «разрушить» гармонию первоначального линейного варианта, так и придать ему большую красочность и эмоциональность, сохранив равновесие форм. Иногда приходится сделать несколько работ, чтобы путем сравнения выбрать лучшую. Упражнение не только стимулирует композиционные навыки, но и оттачивает цветовосприятие.

ПРИМЕРЫ

Рисунок Н. Ш. Рисунок Н.Ш.

Задание 3
«Предмет из геометрических фигур»

Учитывая правила размещения единичного предмета на листе, требования к пересечениям и заливке придумать и изобразить предмет из стандартных геометрических фигур. Чаще всего рисуются животные – можно посмотреть формы и пропорции тел в иллюстрированной энциклопедии, обсудить, какая фигура подойдет для лапы или головы (начальная подготовка к освоению построения предметов), но не исключены кресла из треугольников и квадратов, деревья из кругов и т. д. В любом случае активизируется творческое мышление. Задание может быть четко определено преподавателем (птица из треугольников, машина из прямоугольников и кругов) или предложено учеником самостоятельно. Количество типов графических элементов и сами типы фигур либо задаются учителем, либо выбираются автором.

Останавливаясь на том или ином варианте, арт-терапевт ориентируется на уровень подготовки, состояние и личностные характеристики пациента.

Этапы

  1. Сделать карандашный эскиз предмета.
  2. Проанализировать и откорректировать совместно с преподавателем.
  3. Поместить на листе.
  4. Обвести фломастером по контуру.
  5. Выполнить заливку (возможны вариации).
  6. Дать название или написать краткий текст.
  7. Обсудить работу.

ПРИМЕРЫ

Рисунок Н.Ш.
Птица из треугольников «Орел»
Рисунок А.С.
Птица из треугольников «Петух»
Рисунок Ж. К.
¹ Слон из треугольников, квадратов
Рисунок А.О.
Черепаха из треугольников и прямоугольников
Рисунок А.О.
Олень из прямоугольников и треугольников

¹Рисунок «Слон» выделяется тем, что в нем просматривается как слон (на мой взгляд, с меньшим сходством), так и ослик, опустивший голову. Однако, если автор настаивает именно на таком видении животного, не стоит его разубеждать, заставлять переделывать. Лучше включить «слона» в последующие работы (например, в линейный натюрморт). Добиться сходства с натурой, а потом сравнить геометрический рисунок с вновь сделанным, обсудить и, возможно, повторить «геометрию».

ВАРИАНТЫ ГРАМОТНОГО РАЗМЕЩЕНИЯ ПРЕДМЕТА НА ЛИСТЕ

Рисунок А. О.
Кошка из кругов
Рисунок А.С.
Медведь из прямоугольников и кругов

Домашнее задание
  1. Нарисовать линейную композицию с контурной обводкой фломастерами (1 лист формата А-4).
  2. Нарисовать цветовую композицию, отличную от линейной (1 – 2 листа формата А-4).
  3. Предмет из одного вида геометрических фигур, размещенный на листе А-4 (предлагается арт-терапевтом).
  4. Предмет из 2 –3 видов геометрических фигур, размещенный на листе А-4 (предлагается арт-терапевтом).
  5. Повторить теорию композиции.
  6. Линейную композицию (можно с заливкой) выполнить двумя типами линий (1 лист формата А-4). Типы линий предлагаются арт-терапевтом с учетом качества их исполнения на соответствующем занятии: дополнительная проработка неудачно получающихся моментов. Интересными, нередко совсем непохожими получаются рисунки, сделанные на одной основе – пропорционально увеличенной композиции.

ПРИМЕР

Просвещенный читатель уже обратил внимание, что все рассмотренные выше упражнения базируются на авангардном направлении в искусстве начала 20 века – супрематизме. Конечно само течение намного глубже и сложнее, но к подробному изучению его мы вернемся в конце первого этапа в разделе «основные направления в изобразительном искусстве». Такое движение по витку спирали, начинающееся с «легкого погружения» в авангард, продолжающееся постижением с возрастающей степенью сложности реализма и заканчивающееся изучением абстрактного искусства, но на более высоком уровне, характерная особенность всего этапа. Техника реалистичного классического рисунка сложна, требует большой отдачи и, в общем-то, скучновата. К ней надо, во-первых, морально подготовиться, а, во-вторых, ее необходимо разбавлять эмоционально-творческими заданиями, что больше свойственно авангардным течениям, чем реалистичным. К тому же авангардное искусство более сложно для восприятия, чем понятный реализм. Готовиться к его приятию лучше постепенно, «вживаясь» в него через собственные работы. Тем не менее, вовсе не значит, что в результате все поголовно должны любить абстракцию. Нет! Но знать, понимать вкладываемые идеи – да. Немаловажен также и факт осознания учеником того, что он рисует не «детсадовские» кружочки-квадратики, а осваивает значимое направление в искусстве.

Композиция из геометрических фигур | Презентация к уроку по математике (2 класс) по теме:

Конспект занятия по ВД. Композиция из геометрических фигур. Проект «Сказочный город»

Участники: 2 класс

Дата: 19 апреля 2013 г

Тема:  Композиция из геометрических фигур. Проект «Сказочный город»

Цель: научить учащихся выполнять композицию из геометрических фигур;

Задачи:

- формировать у учащихся представление о домах, выявить имеющиеся знания,   научить работать с шаблонами, закрепить приёмы вырезания.

- формирование внутренней позиции школьника, мотивации успеха, способности к творческому самовыражению, интереса к предметно-преобразовательной деятельности, ценностного отношения к труду                      

- развитие творческих способностей, мелкой моторики кистей рук (формирование ручной умелости), развитие связной речи, коррекция и развитие мыслительной деятельности (анализ, синтез).

- развитие в процессе предметно-практической деятельности психических функций: зрительно-пространственного восприятия, воссоздающего и творческого воображения, разных видов мышления, речи, воли, чувств;

- развитие ручной умелости в процессе решения художественно-конструкторских  задач;

- развитие регулятивной структуры деятельности, включающей ориентировку в задании, планирование, прогнозирование, контроль, коррекцию, оценку;

- развитие познавательных способностей детей, в том числе знаково-символического и логического мышления, исследовательской деятельности;

- развитие коммуникативной компетентности младших школьников на основе организации совместной деятельности.

Формирование УУД на уроке:

Личностных УУД: навыки организации рабочего места для работы с бумагой разных видов; формирование эстетических чувств.

Регулятивных УУД: умение вместе с учителем и одноклассниками находить несколько способов выполнения работы; навык работы со схемами, наглядно показывающими последовательность работы; определение этапов работы; проговаривание пошагового выполнения работы.

Познавательных УУД: активизация знаний по использованию принципа симметрии; умение делать обобщения, сравнения. Умение анализировать представленные работы и давать им характеристику; понимание вопросов учителя и умение строить логически верные ответы; активизация знаний о геометрических фигурах по курсу математики.

Коммуникативных УУД: умение находить компромиссные решения при выполнении работы в паре.

Оборудование у учителя: компьютер, проектор, экран, презентация, учебник, условные знаки, рисунки ножниц для награждения, рисунок сказочного города на ватмане

У обучающихся: готовый фон для аппликации, конверт с геометрическими фигурами, конверт с различными образцами бумаги, клей, ножницы, цветная бумага, листы для самооценки.

1. Орг. момент

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Начинаем занятие. Поделимся своими улыбками, добротой и теплом со своими друзьями и с гостями.

Обучающиеся улыбаются друг другу.

2. Прогнозирование, постановка цели занятия

Значок «Рассмотри внимательно» - задание на наблюдение, сравнение, анализ изображения.

СЛАЙД 1

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Настрой. Чтоб работа закипела

 Приготовьтесь – ка, за дело.

 Будем клеить, мастерить,

 Всё должно в порядке быть.

Актуализация знаний. Мотивация. - Ребята, Любите ли вы сказки?- И я люблю. Веселые и грустные, страшные и смешные, сказки знакомы нам с детства. С ними связаны наши представления о добре и зле, о мире и справедливости. Сказки любят и дети, и взрослые. Читая сказки, вы проникаете в чудесный, загадочный, таинственный мир. Ведь в сказках совершаются самые невероятные чудеса.

- А что любите больше: когда вам читают или когда вы читаете сами?

- Что привлекает вас в сказках?

 Учитель читает  стихотворение

Чтобы сказки не обидеть –

Надо их почаще видеть.

Их читать и рисовать,

Их любить и в них играть!

Сказки всех отучат злиться,

А научат веселиться,

Быть добрее и скромнее,

Терпеливее, мудрее.

- Сейчас мы узнаем, как вы знаете сказки.

- Игра «Угадай сказку»  Слайд №  2

- Про сказки мы стали говорить неслучайно. Перед вами не готовая поделка, а лишь детали и часть объекта . Подумайте, что это и какой будет результат нашей работы.

Проблема. Вот у нас сказочный город.  В этом городе живут герои разных сказок.

Слайд №  3,4

- Каких сказочных героев вы видите. Назовите их.

 - А есть ли у вас любимый сказочный персонаж?

- Скажите, ребята, чего не хватает в сказочном городе?

- Как вы думаете, сможем ли мы помочь сказочным жителям?

- В чём будет заключаться наша помощь?

- Из какого материала будем делать домики?- Какова цель нашей работы?

СЛАЙД 2 (цель открывается на доске)

 

 

 Звучит песня «Приходите в гости к нам!» из к\ф «Там на неведомых дорожках»

(варианты ответов обучающихся)

 

Учитель показывает заготовку сказочного города без домов.

(варианты ответов обучающихся)

Мы должны заселить героев сказок в домики

Из цветной бумаги

Будем изготавливать домики для сказочных героев из цветной бумаги

3. Слово учителя и уч-ся о домах разных народов.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

-А что вы можете сказать о домах разных народов?

-Объясните, для чего?

Значит, Дом – это то, без чего не может обойтись человек.

 -Где бы не поселился человек – в жарких странах или за полярным кругом, на берегу моря или высоко в горах, ему необходимо жилище.

- Чтобы укрыться от холода и от жары, от дождя и ветра.

 

4. Создание ситуации самостоятельного открытия (работа в парах)

Значок в виде ключа «Исследование, эксперимент, открытие» указывает на момент самостоятельного поиска. Ключ символизирует тайну, загадку и секрет её разгадки. Это указание на эксперимент, который требуется провести ребёнку, чтобы ответить на поставленный вопрос или выполнить предложенное задание.

Проверка рабочих мест. На партах: конверт с  фигурами, ножницы, простой карандаш, цветная, бархатная бумага, фольга, лист картона, клей.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

-Прежде чем приступить к работе проверим , всё ли у вас есть для того, чтобы начать работу.

-Напомните, чем мы занимались  на прошлом занятии?

- Как вы  выполняли  эту работу?

- У каждой пары на столе лежит  ваш волшебный  конверт с  фигурами. Нам необходимы клей, ножницы, простой карандаш, цветная, бархатная бумага, лист картона .Для чего нам лист картона?

 - Молодцы! К работе у вас всё готово.

 

-мы учились вырезать из различных видов бумаги разные геометрические фигуры, разного размера

-в парах.

(на нём будем смазывать детали)

 

 

5. Поиск взаимозаменяемых материалов и инструментов при использовании данной технологии (работа в парах)

Значок «Материалы можно заменить» означает, что необходимо подумать, какие ещё материалы подойдут для данной технологии.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- Предлагаемый материал для поделки – цветная бумага. Если у вас нет такого материала, можно найти ему замену. Но если даже этот материал есть, всё равно можно подыскать варианты использования иного материала. Тогда ваша поделка превратиться в единственный неповторимый объект искусства.

 

 

 (обучающиеся исследуют образцы)

- Можно складывать из открыток, журнальных картинок, фантиков, цветной бумаги, фольги и т.д.

6. Повторение правил безопасности

Значок «Осторожно с инструментами». Слайд 13

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- С какими инструментами будем сегодня работать?

- Какие правила работы с ножницами и клеем вы знаете?

- ножницы, клей

 

- Не держи ножницы концами вверх.

- Не оставляй ножницы раскрытыми.

- Передавай ножницы закрытыми, кольцами вперёд.

- Не оставляй клей открытым, всегда плотно закрывай колпачком.

7. Создание проекта.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

-Перечислите, какие геометрические фигуры приготовили?

-Сейчас вам предстоит в парах сделать из этих фигур домик для сказочного героя и поселить героя вместе с домиком в сказочном городе.

- Посмотрите, какие ещё есть домики.  Слайд № 15

Показ моих домиков.

- А теперь договоритесь, для какого героя, будете делать домик.

- какого цвета будет дом? Как вы его оформите? Будут ли в домике окна и двери?

-Подумайте,  из каких фигур  будет состоять  домик для вашего сказочного героя

- Будет ли основание у домика ( фундамент)

- Сколько  будет окон? Какого цвета?

- Какой формы крыша? Будете ли делать дверь?

- Как соединить основание дома с крышей?-

Гимнастика  для пальчиков.

 Работа в парах. 

Дидактическая игра «Художник и компьютер». Эти задания не только обучают умению планировать свои действия, но и позволяют использовать разные способы их описания.

 Спланируем нашу работу по изготовлению аппликации «домик». Игра «Художник и компьютер».

- Для игры вызываем двоих желающих. Один играет «художника», а другой – «компьютер».

«Художник» описывает каждый этап своих действий ярко и образно, при этом может жестикулировать и менять интонацию.

«Компьютер» переводит эти слова на сухой язык инструкции, говорит чётко, ясно и сдержанно.

 - Ребята, проявите свою фантазию, свои творческие способности. Помните, что рабочее место надо содержать в порядке, а по окончании работы его нужно обязательно убрать.

- Оформляйте вместе, вместе думайте, как сделать работу лучше, выполняйте работу аккуратно.

 -Квадрат, треугольник, прямоугольник, круг, овал

 

 

 

 

Крышу приклеить путем наложения на основание домика.

Художник: Я задумал(а) сделать красивые весёлые домики для героев сказок

Компьютер: Аппликация «домики».

Художник: Подобрал(а) я бумагу – ярко-красную, нежно-голубую и жёлтую, как солнышко.

Компьютер: Взять красную, голубую и жёлтую бумагу.

Х: Я решила, что домик моего героя будет просторный, прямоугольный

К: Выбрать прямоугольную форму домика

Х: Сначала соберу домик на листе картона, а затем буду склеивать с помощью клея фигуры.

К: Составить домик, склеить фигуры.

физкультминутка

8. Самостоятельное творческое использование изученного приёма

Значок «Творческое задание». Используй новые знания и навыки . Указывает на серию различных заданий, позволяющих развивать художественное видение, конструкторское мышление и творческие способности.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

-

 (на партах у детей план работы (или на доске):

 

 

 - Практическая работа сопровождается музыкальной заставкой.  Контроль за учащимися во время работы, за правильной посадкой. Слайд

 9. Защита проекта.

Приготовьтесь рассказать,  для кого   построили дом. Готовую поделку несите в город.

 ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Выбор  геометрического материала.

2. Выбор формы домика для сказочного героя

3. Изготовление домика.

4. Приклеивание объекта на готовый фон на ватмане

Приклеивают свои работы на фон

Ученик.1.В мире много сказок

                 Грустных и смешных,

                 И прожить на свете

                 Нам нельзя без них.

Ученик 2. Пусть герои сказок

                  Дарят нам тепло,

                  Пусть добро навеки

                  Побеждает зло.

10.Самооценка, рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- Достигли ли вы цели сегодняшнего занятия?

1. Оцените свою работу на занятии  по предложенным критериям (критерии разрабатывались совместно с обучающимися на прошедших уроках)

10 б- «5»

7, 8, 9 – «4»

6, 5 – «3»

 

 

2. Какие чувства у вас возникали, когда вы выполнял работу?

(изображения солнышка и тучки)

-Да, достигли.

 

(заполняют таблицу)

 

Аккуратность выполнения работы

Правиль-

ность

Старание

Самостоя-

тельность

Итого

баллов

отметка

3, 2, 1

3, 2, 1

3, 2, 1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

11. Дом. Зад: Дополнительное применение новой технологии.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- Подумайте над практическим применением созданной поделки, предложите варианты её использования.

- Сказочные герои благодарят вас и дарят вам “Золотые ножницы”.

- Всем спасибо. Наше занятие окончено.   Слайд № 17

Как составляются композиции из геометрических фигур

Очень часто в мире художников встречаются картины, в значительной степени отличающиеся от масляных и пастельных полотен. Они больше напоминают чертежи, узоры, эскизы и совсем непонятны простому зрителю. Сейчас мы поговорим про композиции из геометрических фигур, обсудим, какими они бывают, какую нагрузку несут и почему вообще занимают столь почетное место в искусстве рисунка и живописи.

Простые композиции

Каждый мастер кисти, который начинал свой путь с художественной школы, ответит вам, что точные линии, геометрические фигуры и их сочетания – это первое, чему учат там. Так устроено наше зрение и мозг, что если изначально научиться гармонично сочетать между собой простые формы, то в дальнейшем рисовать сложные картины будет проще. Композиции из геометрических фигур позволяют нам почувствовать равновесие картины, зрительно определить ее центр, вычислить падение света, определить свойства ее составляющих.

Стоит отметить, что, несмотря на четкость и прямоту подобных изображений, рисуются они исключительно от руки, без линеек и прочих вспомогательных предметов. Параметры фигур измеряются с помощью пропорций, которые могут быть расположены в двухмерном измерении (плоская картина), а могут уходить в перспективу, в единую точку схода всех линий.

Начинающие художники рисуют композиции из геометрических фигур в двух измерениях. Для подобных картин выбирается одна из сторон – план или фасад. В первом случае все фигуры изображаются в «виде сверху», то бишь конус и цилиндр становятся кругом, призма приобретает форму своего основания. Если фигуры изображаются в фасаде, демонстрируется одна из их сторон, чаще всего передняя. На картинке мы видим треугольники, квадраты, параллелограммы, и проч.

Трехмерные картины

Для того чтобы развить абстрактное мышление и чувство перспективы, художники учатся изображать композиции из геометрических фигур объемных, которые уходят в перспективу. Такое изображение считается трехмерным, а для того чтобы перенести его на бумагу, нужно четко все себе представить. Подобные техники рисунка актуальны в строительных и архитектурных ВУЗах, они применяются в качестве упражнений. Однако студенты нередко из этих «живописных этюдов» делают настоящие произведения искусства, рисуя невероятные врезки фигур, рассекая композиции плоскостями и полуплоскостями, изображая картины в сечении.

В общем, можно сказать, что четкость, линейность – основные свойства, которыми обладает любая композиция из геометрических фигур. Рисунок в то же время может быть статичным или динамичным – это зависит от типа изображаемых фигур и от их расположения. Если на картине преимущественно конусы, трехгранные призмы, шары, то она словно «летит» - это однозначно динамика. Цилиндры, квадраты, четырехгранные призмы относятся к статике.

Примеры в живописи

Геометрические формы нашли свое место и в живописи, наряду с романтизмом и прочими направлениями. Ярким примером тому является художник Хуан Грис и его самая знаменитая картина «Мужчина в кафе», которая, словно мозаика, состоит из треугольников, квадратов и окружностей. Еще одна абстрактная композиция из геометрических фигур – холст «Пьеро», художника Б. Кубишта. Яркая, четкая и очень своеобразная картина.

Замкнутая и открытая композиция — МегаЛекции

Основы композиции в дизайне. Что такое композиция?

В любом виде искусства ключевую роль играет правильное расположение элементов произведения, позволяющее наиболее точно передать идею этого произведения. То есть выделить ключевые сюжетные линии, передать необходимое настроение и соблюсти при этом гармонию. Композиция (от латинского compositio) и является соединением (сочетанием) этих элементов в единое целое. Так же композицией можно назвать само произведение.

Интуитивное понятие о композиции в различной степени присутствует у каждого. Иначе в ней не было бы никакого смысла. То есть люди имеют схожее представление о гармонии, целостности, единстве …

Композиция в дизайне, композиция в рисунке, композиция в живописи, композиция в фотографии - понятия не разделимые. Композиция в музыке и композиция в литературе так же имеют много общего с вышеперечисленными, однако средства ее достижения другие.

Деятели искусства уделяют особое внимание поиску наиболее выразительных композиционных схем. На протяжении долгих столетий создавались произведения с различными композиционными решениями, в том числе и произведения изобразительного искусства. Однако в этой статье мы не будем рассматривать сложные художественные произведения.

Любой объект с легкостью можно вписать в одну из трех геометрических фигур: прямоугольник, треугольник, эллипс. Так что оперировать мы будем именно этими фигурами.

А саму композицию рассмотрим как правильное расположение элементов изображения, основанное на предметном изучении восприятия человеком зрительной информации.

Речь пойдет о композиции в изобразительном искусстве, композиции в фотографии и, конечно же, дизайне.

Геометрический и композиционный центры, средства выделения композиционного центра, плановость в композиции

Мы строим композицию на плоскости. Будь то фотография, лист бумаги или монитор компьютера. Если через эту плоскость провести две диагональные линии, точка их пересечения укажет на геометрический центр нашей будущей композиции.

Любой предмет, вписанный в этот центр, будет чувствовать себя вполне уверенно.



Композиционный центр служит для фокусировки внимания зрителя на деталях композиции. В фотографии, живописи и рисунке, как правило, выделяются сюжетно-композиционные центры. То есть, в композиционном центре находится основной сюжет произведения. В рекламе выделение композиционного центра может пригодиться для привлечения внимания потенциального покупателя к интересной ему информации. Это может быть текст или изображение.

Композиционный центр и геометрический центр композиции могут не совпадать.

Композиционных центров в композиции может быть несколько, в то время, как геометрический центр один.

Композиционный центр может быть выделен:

Контрастом света и тени

Контрастом цвета

Размером

Формой


Часть 2 Основные понятия и правила композиции

Диагональные линии в композиции

 

 

График на рисунке слева означает рост. График на рисунке справа означает падение. Так уж сложилось. И, соответственно, в композиции диагональная линия, проведенная от левого нижнего угла к правому верхнему воспринимается лучше, чем линия, проведенная от левого верхнего угла к правому нижнему.

 

Замкнутая и открытая композиция

В замкнутой композиции основные направления линий стремятся к центру. Такая композиция подойдет для передачи чего-то устойчивого, неподвижного.

Элементы в ней не стремятся за рамки плоскости, а как бы замыкаются в центре композиции. А взгляд с любой точки композиции стремиться к этому центру. Для ее достижения можно использовать компактное расположение элементов в центре композиции, обрамление, Расположение элементов таким образом, чтобы все они указывали на центр композиции.

Открытая композиция, в которой направления линий исходят от центра, дает нам возможность продолжить мысленно картину и увести ее за рамки плоскости. Она подходит для передачи открытого пространства, движения.

 

 

Правило золотого сечения

Различное расположение элементов на плоскости может создать гармоничное или негармоничное изображение. Гармония - это ощущение и понятие о правильном расположении элементов весьма интуитивно. Однако можно выделить несколько совсем не интуитивных правил.

 

Рисунок слева выглядит намного более гармоничным. Почему?

Гармония - это слаженность. Единое целое, в котором все элементы дополняет друг друга. Некий единый механизм.

Самый большой такой механизм - это окружающий нас мир, в котором все элементы взаимосвязаны - животные дышат воздухом, расходуют кислород, выдыхают углекислый газ, растения используют его углерод и энергию солнца для фотосинтеза, возвращая кислород. Одни животные питаются этими растениями, другие регулируют количество питающихся растениями, питаясь ими, тем самым спасая растения, вода испаряется, чтобы выпасть осадками и пополнить запасы рек, океанов и так далее…

Нет ничего более гармоничного, чем сама природа. Поэтому и понимание гармонии приходит к нам от нее. А в природе огромное количество зрительных образов подчиняется двум правилам:симметрии и правилу золотого сечения.

Что такое симметрия, я думаю, вы знаете. А что такое золотое сечение?

Золотое сечение можно получить, если разделить отрезок на две неравные части таким образом, чтобы отношение всего отрезка к большей части равнялось отношению большей части отрезка к меньшей. Это выглядит так:

 

 

Части этого отрезка примерно равны 5/8 и 3/8 от всего отрезка. То есть, по правилу золотого сечения зрительные центры в изображении будут располагаться так:

 

 

Правило трех третей

 

 

В этом рисунке не соблюдено правило золотого сечения, но создается ощущение гармонии.

Если разделить плоскость, на которой находятся наши геометрические фигуры на девять равных частей, мы увидим, что элементы расположены на точках пересечения разделяющих линий, а горизонтальная полоса совпадает с нижней разделительной линией. В этом случае действует правило трех третей. Это упрощенный вариант правила золотого сечения.

 


Часть 3. Динамика и статика в изображении, движение, ритм

Динамичная композиция - композиция, при которой создается впечатление движения и внутренней динамики.

Статичная композиция (статика в композиции) - создает впечатление неподвижности.

 

На картинке справа создается иллюзия движения. Почему? Потому что мы прекрасно знаем из своего опыта, что будет с круглым предметом, если наклонить поверхность, на которой он находится. И воспринимаем этот предмет даже на картинке движущимся.

Таким образом, для передачи движения в композиции можно использовать диагональные линии.

Так же можно передать движение, оставив свободное пространство перед движущимся объектом, чтобы наше воображение могло продолжить это движение.

 

 

Движение можно передать последовательным отображением некоторых моментов этого движения

 

 

Так же для передачи движения используют смазанный, размытый фон и направление линий композиции в сторону движения объекта.

Движение можно замедлить или ускорить:


Кажется, что движение на левом рисунке быстрее, чем на правом. Так устроен наш мозг. Мы читаем и пишем слева направо. И движение нами воспринимается проще слева направо.

 

Замедлить движение можно наличием в композиции вертикальных линий.

 

 

Ритм

 

Ритм - один из ключевых моментов в искусстве. Он может сделать композицию спокойной или нервной, агрессивной или умиротворяющей. Ритм обусловлен повторением. Мы живем в мире различных ритмов. Это смена времен года, дня и ночи, движение звезд, стук капель дождя по крыше, сердцебиение... В природе ритм, как правило, равномерен. В искусстве же можно выделять ритмические рисунки, делать акценты, менять размеры, тем самым придавая композиции особое настроение.

Ритм в изобразительном искусстве может создаваться повторением цвета, объектов, пятен света и тени.

 



 

 


Рекомендуемые страницы:


Воспользуйтесь поиском по сайту:

виды, техника выполнения — КакИнфо

Содержание статьи:

Многофигурная композиция – это вид композиции, которая состоит из большого количества фигур, объединенных в одну группу. Такая разновидность считается одной из самых сложных в живописи. Хотя силуэты имеют огромное значение в смысловом содержании картины, не менее важно и интерьерное пространство.

Многофигурная композиция в живописи

Интересно узнать, как же известные художники прошлого времени и мастера в настоящем справлялись с проблемами, связанными с этим художественным направлением.

Вам будет интересно:Картины из металла: описание, техника исполнения, фото

Сикстинская капелла – величайшее творение Микеланджело. Для ее росписи он использовал различные библейские сюжеты, которые повествуют о сотворении мира и появлении людей на земле и др. С помощью масштабности – большого размера главных фигур – живописец достиг эффекта особой выразительности ключевых сцен.

У Микеланджело фигуры людей отличаются яркой экспрессией, каждый жест имеет свой глубокий смысл. При этом его легко найти и прочитать. Например, человек, обхвативший голову руками, передает задумчивость, отрешенность. Изображение сгорбленной фигуры выражает уныние и скорбь.

Многофигурная композиция символизирует в позах и жестах не только выразительность действия, но и раскрывает его содержание.

Занимательно, что зачастую какой-либо жест передает замысел автора, играет его роль. Обращенное внимание зрителя на какое-то явление с помощью вытянутой руки помогает расширить границы сюжета, указывает на то, что происходит за его рамками.

Вам будет интересно:Алексей Меринов, художник и карикатурист

Не менее важен данном виде искусства взгляд, то, на что он обращен. Таким образом, можно связать отдельные фигуры или объединить их в группу, отсечь одного персонажа от всех других, тем самым выделив его.

В этом направлении искусства различают однофигурную, двухфигурную и многофигурную композиции.

Статичный групповой портрет

В течение многих веков этот вид живописи занимал главнейшее место. Многие художники зарабатывали написанием портретов. Ведь во времена, когда не было фотографии, написание портрета было единственной возможностью запечатлеть важный момент на долгую память, увековечить изображение себя и своих родственников. На позировании каждый из участников стремился выглядеть привлекательно и богато.

Новые веяния

С годами статичный портрет утратил свою актуальность, так как художники все время пытались создать что-то новое, выйти за рамки привычного.

Одним из таких творцов стал Х. Рембрандт – один из крупнейших представителей золотого века голландской живописи. Он не побоялся сломать традиции и совершил революцию в направлении рисунков многофигурной композиции, создав полотно «Ночной дозор». Персонажи на этой картине – бойцы элитной роты – были изображены не в парадной, а в обычной служебной обстановке. Портрет наполнен живыми жестами и естественными выражениями лиц.

19 век принес новое художественное направление многофигурной композиции – жанровый групповой портрет. На таких картинах люди были увлечены общей деятельностью – беседой, игрой с детьми. Фоном служили пейзажи или домашний интерьер.

Религия и мифология в живописи

В полотнах с возвышенными темами встречаются наиболее впечатляющие многофигурные силуэтные композиции. Прекрасным примером этому служат творения художников эпохи Возрождения: Микеланджело, Сандро Боттичелли, Тициана, Караваджо, Донателло, Рафаэля Санти.

Современные художники

Живописцы нашего времени далеко не так часто пользуются сложными многофигурными композициями. Применил в своем творчестве этот прием Стэнли Спенсер, написав серию полотен на тему Христа, в том числе «Тайную вечерю», «Воскресение». Британский художник трактовал данные религиозные события в обычаях новейшего времени.

Интерьерное пространство

Создание интерьера в картине имеет определенные трудности. Еще Джотто ди Бондоне, итальянский художник и основоположник Проторенессанса, писал многофигурную композицию в интерьере, который зачастую находился в открытом пространстве. Живописец добавлял в изображение наружные архитектурные формы: колонны, фронтоны и крыши. Иногда на одном полотне изображалось несколько интерьеров.

В то время этот прием в работе художника воспринимался не как замкнутое пространство, а как архитектурное оформление, которое разделяет события и делает их более глубокими по содержанию.

Эволюция трактовки многофигурной композиции в интерьере в живописи наиболее удачно изложена в трудах периода Проторенессанса. Это период в эпохе Возрождения, который длился со второй половины 13-го и в 14 веке. Внимание в них в основном сконцентрировано на выработке правил прямой перспективы, которую проще всего показать на примерах интерьера, в то время как проблема замкнутости оставалось открытой. Термин «интерьерность» всегда был равнозначен отступлению от строгих норм в прямой перспективе, имел особое образные пространственные задачи.

Замкнутость и величина интерьера стали наиболее глубоко пониматься, как только искусство достигло соответствующего этапа развития. Появились приемы, позволяющие создать впечатление, что зритель присутствует в интерьере.

Существенным компонентом образа является замкнутость обрамления, его размеры и ощущение присутствия самих зрителей в картине.

Виды построения пространства

Как следует из теории построения архитектурного пространства, возникновение прямой линейной перспективы связано с необходимостью использования изображения архитектуры.

Природные пейзажи менее зависят от нее, а в силуэтной живописи применение прямой перспективы и подавно затруднено. Ведь построение пространства напрямую зависит от пластики предметов и тел.

В таких полотнах, где фигуры людей занимают центральное место, пространство появляется только как итог синтеза, направления и передвижения форм.

Ярким примером такой картины служит произведения Эль Греко «Воскресение». Центральной осью являются изображения поверженного воина и Христа. Вокруг центрального действия можно наблюдать передвижение фигур. На третьем плане винтообразно изображены фигуры воинов.

Классическая картина включает в себя неразделимые линейные ритмы и пластическое построение группы.

В современной живописи практически полностью исчезло такое направление, как скульптурно построенный натюрморт. Использование группы фигур, связанных пластикой, также встречается крайне редко.

Гораздо чаще на картинах изображается разброс фигур, широкая расстановка предметов.

Пространственный строй

Его каждому виду соответствуют свои образные задачи и решения.

При этом классическая перспектива занимает подчиненное положение, а прямая (линейная перспектива) помогает построить открытое широкое архитектурное пространство или интерьерную сцену действия.

Предмет и пространство, характер подачи предмета и пространства и связь между ними очень важна.

Тип композиции также зависит от такого рода связи.

Заключение

Предметное пространство и система размещения (удаления) предметов создаются с помощью цветовой, тональной, линейной перспективы. В таком направлении пространство подчиняется предмету. При этом возможна и другая ситуация, когда пространство доминирует как среда, поглощающая предметы.

Например, на полотнах Рембрандта темные краски растворяют контуры предметов, а полумрак его поздних работ - это уже не просто цвет предмета, измененный окружением, а материализованное пространство.

Источник

Композция по фигурам и цвету при создании фитостен в вертикальном озеленении

Автор Наталия Багаева На чтение 9 мин. Просмотров 61 Опубликовано

Дорогие партнеры, я не художник и не дизайнер, что не мешает мне рекомендовать Вам для ознакомления полезные материалы для создания правильных представлений о

1. однофигурной и многофигурной композиции

2. О цветовой композиции

Оригинал текста находится здесь,   Это сайт, посвященный творчеству Ольги  Мочаловой.

Ваш проект вертикального сада  должен быть одобрен заказчиком (в форме акта выполненных работ по проекту).

Конструктор на нашем сайте – сервис, который мы создали специально для Вас. Это поможет Вам сделать выбор растений :

Близких по обслуживанию

Сделать картинку, согласно Вашему художественному замыслу

Правильно посчитать количество и ассортимент посадочного материала

 

КОМПОЗИЦИИ ЛИНЕЙНЫЕ И ЦВЕТОВЫЕ
ПРЕДМЕТ ИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

На занятии даются основы понятий об однофигурной и многофигурной композиции. Теория представлена достаточно сжато, так как пытаться освоить эту основополагающую тему без листа, карандаша и красок – бессмысленно. Даже при врожденном чувстве композиции необходим элементарный практикум, поэтому, сделав ряд обязательных упражнений, иллюстрирующих стержневые моменты теоретических выкладок, перейдем к закреплению навыков и развитию «внутреннего чутья» во всех последующих заданиях программы. Несмотря на то, что занятие рассчитано на 1 учебный день, в зависимости от ситуации оно может быть разбито на несколько.

Материалы: фломастеры, писчая бумага А-4, простые карандаши, ластик.

Этапы

1. Краткий курс теории композиции.

Ученику предлагается поместить единичный предмет, например яблоко на листе. Как правило, это выглядит следующим образом:

Такое расположение неверно. Восприятие картинной плоскости нашим глазом таково, что мы видим верхнюю половину листа большей, чем нижнюю, поэтому нарисованный в геометрическом центре предмет будет зрительно смещаться вниз и утяжелять его. Для достижения равновесия предмет обязательно нужно несколько сдвигать к верхней стороне листа.

Кроме того, более значимой для нас является левая часть поля для рисования: мы читаем слева направо, осматриваемся и т.д. Соответственно, чтобы гармонизировать «недогруженность» правой стороны, яблоко требуется сместить вправо.

Однако не следует воспринимать указания дословно и помещать предмет в правом верхнем углу. Все сдвижки не высчитываются математически, а зависят от формы объекта, тонировки деталей, качественного предназначения. На «смотрящую» натуру правило «горизонтального смещения» вообще не распространяется: большее пространство оставляется с той стороны, куда «смотрит» предмет.

Многофигурная компоновка базируется на правилах однофигурной, но имеет свои особенности. Во-первых, у нее существует центр, вокруг которого и размещаются объекты, вписывающиеся в овал или уравновешенный треугольник. Во-вторых, предметы не «плавают» на листе, а объединены и взаимосвязаны.

Яблоки объединены салфеткой Яблоки взаимосвязаны
ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ КОМПОЗИЦИИ

Композиция вписана в треугольник, левая часть которого ощутимо перевешивает правую. Равновесия относительно центра не получилось. К тому же предметы расположены в ряд по нижнему катету, что делает компоновку вялой.

Попытка создать композицию с явной центральной осью тоже не удалась. Во-первых, симметричное осевое решение всегда скучно (хотя и правильно), а, во-вторых, в данном случае тень менее значима, чем яблоко. В итоге повторились все ошибки предыдущей постановки.

Стремление, пользуясь теорией, «нагрузить» правую сторону, отрезав край листа, привела в результате к ее перегруженности.

Добавив нож и разбив тем самым монотонную линию низа композиции, удалось вписать предметы в приблизительный овал, но при этом образовались две разобщенные группы: яблоко с ножом и горшок с тенью, никак не связанные между собой.

Объединить объекты возможно с помощью двух салфеток (скатерти со складками, узкого обвивающего полотенца) или введения других добавочных предметов, не слишком перегружая постановку. Дополнительные линии сделали работу более напряженной, связанной и гармоничной.

ПРИМЕР КОМПОЗИЦИИ, ВПИСАННОЙ В УРАВНОВЕШЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Все значимые точки компоновки (углы треугольника) уравновешивают друг друга относительно центра листа, являющегося одновременно приблизительным центром композиции и треугольника. То есть, нет явного стремления к опрокидыванию треугольника в ту или другую сторону. Кроме того, рисунок отвечает и основным теоретическим правилам: облегченный низ – условная сдвижка вверх, ненагруженная, высветленная правая сторона – условная сдвижка влево.

Итак, после всего вышесказанного и увиденного, становится очевидно, что все манипуляции с композицией локальны и интуитивны: правила существуют как факт, но пользуется ими ученик по собственному усмотрению, полагаясь на свое внутреннее чувство гармонии и равновесия. Именно поэтому так важны практические упражнения, развивающие эти умения. Следует также отметить, что изучаются академические приемы компоновки, которые при достаточном уровне подготовки могут умышленно нарушаться автором для усиления эмоционального воздействия работы, как, например, в ряде импрессионистических произведений.

2. Практические занятия.

Задание 1
«Линейная композиция»

Этапы

1. Создать композицию, элементами которой являются три вида геометрических фигур: прямоугольник (квадрат), круг, треугольник и заключить их в произвольную рамку, учитывая все вышеизложенные правила. При этом должны применяться «активные пере сечения» и не допускаться «поцелуи». Также ограничивающая линия одной фигуры не может быть продолжением стороны другой. Желательно не «сажать» элементы на одном уровне, в ряд. Рисунок в карандаше небольшого размера: не больше ? листа А-4.


Рисунок Н.Ш.
«Неактивное пересечение» «Поцелуй» «Совмещение сторон»

2. Обсудить работу и, если композиция не уравновешена, совместно исправить ее. При необходимости задание повторить.

Вариант 1 Вариант 2
Удачная композиция Неуравновешенная Уравновешенная

3. Разделить лист А-4 на 4 равные части от руки карандашом.

Вписать в каждую из полученных («заданных») рамок свою композицию из того же набора геометрических фигур, добиваясь их гармоничности. Если изначально работы получались удачными, то можно ограничиться тремя рисунками.

4. Рассмотреть композиции, откорректировать. Попросить ученика перерисовать, пропорционально увеличивая, понравившуюся ему работу на лист А-4, отметив, что рамка в два раза его меньше. Обвести фигуры по карандашному контуру так, чтобы пересекающиеся элементы были разных цветов, но общее тоновое решение получилось бы гармоничным. Например, избегать деления рисунка на правую «теплую» сторону и левую «холодную» и т. п. Это упражнение – первый шаг в развитии глазомера и в постижении азов построения. Необходимость соотносить элементы, вынужденные элементарные промеры оттачивают внимание и последовательность процессов исполнения. Требование рисовать без линейки развивает твердость руки.

ПРИМЕРЫ

Рисунок Н.Ш. Рисунок В.К.

Задание 2
«Цветовая композиция (линейная композиция с заливкой)»

Этапы

1. Взять выполненный в карандаше лист с четырьмя (тремя) композициями и выбрав любую, отличную от пропорционально увеличенной, обвести фломастерами фигуры по контуру.

2. Залить места пересечений или не вошедшие в пересечения части фигур одним из принадлежащих данным элементам цветов. Например, если оконтуренный красным треугольник наложен на желтую окружность, то пересечение будет либо желтым, либо красным. Если же пересечение остается бесцветным, то оставшиеся части круга и треугольника закрашиваются, соответственно, желтым и красным тоном.

3. На световом столе, через стекло, на цветном ксероксе сделать копию обведенной пропорционально увеличенной работы.

4. Превратить копию линейной композиции в цветовую. При этом надо учитывать, что появляющиеся цветные пятна, располагаются и окрашиваются вариативно. В зависимости от выбранного расположения и тонировки заливаемых мест можно как «разрушить» гармонию первоначального линейного варианта, так и придать ему большую красочность и эмоциональность, сохранив равновесие форм. Иногда приходится сделать несколько работ, чтобы путем сравнения выбрать лучшую. Упражнение не только стимулирует композиционные навыки, но и оттачивает цветовосприятие.

ПРИМЕРЫ

Рисунок Н. Ш. Рисунок Н.Ш.

Задание 3
«Предмет из геометрических фигур»

Учитывая правила размещения единичного предмета на листе, требования к пересечениям и заливке придумать и изобразить предмет из стандартных геометрических фигур. Чаще всего рисуются животные – можно посмотреть формы и пропорции тел в иллюстрированной энциклопедии, обсудить, какая фигура подойдет для лапы или головы (начальная подготовка к освоению построения предметов), но не исключены кресла из треугольников и квадратов, деревья из кругов и т. д. В любом случае активизируется творческое мышление. Задание может быть четко определено преподавателем (птица из треугольников, машина из прямоугольников и кругов) или предложено учеником самостоятельно. Количество типов графических элементов и сами типы фигур либо задаются учителем, либо выбираются автором. Останавливаясь на том или ином варианте, арт-терапевт ориентируется на уровень подготовки, состояние и личностные характеристики пациента.

Этапы

  1. Сделать карандашный эскиз предмета.
  2. Проанализировать и откорректировать совместно с преподавателем.
  3. Поместить на листе.
  4. Обвести фломастером по контуру.
  5. Выполнить заливку (возможны вариации).
  6. Дать название или написать краткий текст.
  7. Обсудить работу.

ПРИМЕРЫ

Рисунок Н.Ш.
Птица из треугольников «Орел»
Рисунок А.С.
Птица из треугольников «Петух»
Рисунок Ж.К.
¹ Слон из треугольников, квадратов
Рисунок А.О.
Черепаха из треугольников и прямоугольников
Рисунок А.О.
Олень из прямоугольников и треугольников

¹Рисунок «Слон» выделяется тем, что в нем просматривается как слон (на мой взгляд, с меньшим сходством), так и ослик, опустивший голову. Однако, если автор настаивает именно на таком видении животного, не стоит его разубеждать, заставлять переделывать. Лучше включить «слона» в последующие работы (например, в линейный натюрморт). Добиться сходства с натурой, а потом сравнить геометрический рисунок с вновь сделанным, обсудить и, возможно, повторить «геометрию».

ВАРИАНТЫ ГРАМОТНОГО РАЗМЕЩЕНИЯ ПРЕДМЕТА НА ЛИСТЕ

Рисунок А.О.
Кошка из кругов
Рисунок А.С.
Медведь из прямоугольников и кругов
Домашнее задание
  1. Нарисовать линейную композицию с контурной обводкой фломастерами (1 лист формата А-4).
  2. Нарисовать цветовую композицию, отличную от линейной (1 – 2 листа формата А-4).
  3. Предмет из одного вида геометрических фигур, размещенный на листе А-4 (предлагается арт-терапевтом).
  4. Предмет из 2 –3 видов геометрических фигур, размещенный на листе А-4 (предлагается арт-терапевтом).
  5. Повторить теорию композиции.
  6. Линейную композицию (можно с заливкой) выполнить двумя типами линий (1 лист формата А-4). Типы линий предлагаются арт-терапевтом с учетом качества их исполнения на соответствующем занятии: дополнительная проработка неудачно получающихся моментов. Интересными, нередко совсем непохожими получаются рисунки, сделанные на одной основе – пропорционально увеличенной композиции.

ПРИМЕР

Просвещенный читатель уже обратил внимание, что все рассмотренные выше упражнения базируются на авангардном направлении в искусстве начала 20 века – супрематизме. Конечно само течение намного глубже и сложнее, но к подробному изучению его мы вернемся в конце первого этапа в разделе «основные направления в изобразительном искусстве». Такое движение по витку спирали, начинающееся с «легкого погружения» в авангард, продолжающееся постижением с возрастающей степенью сложности реализма и заканчивающееся изучением абстрактного искусства, но на более высоком уровне, характерная особенность всего этапа. Техника реалистичного классического рисунка сложна, требует большой отдачи и, в общем-то, скучновата. К ней надо, во-первых, морально подготовиться, а, во-вторых, ее необходимо разбавлять эмоционально-творческими заданиями, что больше свойственно авангардным течениям, чем реалистичным. К тому же авангардное искусство более сложно для восприятия, чем понятный реализм. Готовиться к его приятию лучше постепенно, «вживаясь» в него через собственные работы. Тем не менее, вовсе не значит, что в результате все поголовно должны любить абстракцию. Нет! Но знать, понимать вкладываемые идеи – да. Немаловажен также и факт осознания учеником того, что он рисует не «детсадовские» кружочки-квадратики, а осваивает

Состав функций

«Композиция функций» применяет одну функцию к результатам другой:

Результат f () отправляется через g ()

Записано: (g º f) (x)

Что означает: g (f (x))

Пример: f (x) = 2x + 3 и g (x) = x 2

"x" - это просто заполнитель . Во избежание путаницы назовем его просто "ввод":

f (ввод) = 2 (ввод) +3

г (ввод) = (ввод) 2

Начнем:

(g º f) (x) = g (f (x))

Сначала мы применяем f, затем применяем g к этому результату:

(g º f) (x) = (2x + 3) 2

Что если мы поменяем местами порядок f и g?

(f º g) (x) = f (g (x))

Сначала мы применяем g, затем применяем f к этому результату:

(f º g) (x) = 2x 2 +3

Получаем другой результат!

Когда мы меняем порядок, результат редко бывает одинаковым.

Так что будьте осторожны, какая функция стоит первой.

Символ

Символ композиции - маленький кружок:

(g º f) (x)

Это , а не , а заполненная точка: (g · f) (x), поскольку это означает, что умножить на .

Самостоятельная композиция

Мы даже можем составить функцию сама с собой!

Пример: f (x) = 2x + 3

(f º f) (x) = f (f (x))

Сначала мы применяем f, затем применяем f к этому результату:

(f º f) (x) = 2 (2x + 3) +3 = 4x + 9

Мы могли бы обойтись без красивой диаграммы:

(f º f) (x) = f (f (x))

= е (2x + 3)

= 2 (2x + 3) +3

= 4x + 9

Домены

До сих пор это было легко, но теперь мы должны рассмотреть Домены функций.

Домен - это набор всех значений , которые входят в функцию.

Функция должна работать для всех значений, которые мы ей задаем, поэтому зависит от нас, , чтобы убедиться, что мы получили правильный домен!

Пример: домен для √x (квадратный корень из x)

У нас не может быть квадратного корня из отрицательного числа (если мы не используем мнимые числа, но это не так), поэтому мы должны исключить отрицательных чисел:

Область √x - все неотрицательные действительные числа

На числовой прямой это выглядит так:

В нотации конструктора множеств записано:

{x | x ≥ 0}

Или, используя интервальную запись, это:

[0, + ∞)

Важно правильно оформить домен, иначе мы получим плохие результаты!

Область составной функции

Мы должны получить для обоих Доменов правильно (составная функция и - первая использованная функция).

При выполнении, например, (g º f) (x) = g (f (x)):

  • Убедитесь, что мы получили домен для f (x) right,
  • Затем также убедитесь, что g (x) получает правильный домен

Пример: f (x) = √x и g (x) = x 2

Область f (x) = √x - все неотрицательные действительные числа

Область g (x) = x 2 - это все действительные числа

Составная функция:

(g º f) (x) = g (f (x))

= (√x) 2

= х

Итак, «x» обычно имеет Домен всех действительных чисел...

... но поскольку это составная функция , мы должны также учитывать f (x) ,

Таким образом, домен состоит из неотрицательных вещественных чисел

Почему оба домена?

Что ж, представьте, что функции - это машины ... первый плавит отверстие пламенем (только для металла), второй просверливает отверстие немного больше (работает с деревом или металлом):

То, что мы видим в конце, - это просверленное отверстие, и мы можем подумать, что «это должно работать для дерева или металла ».

Но если мы поместим дрова в g º f, то первая функция f разожжет огонь и все сожжет!

Поэтому важно, что происходит «внутри машины».

Функция разложения

Мы можем пойти другим путем и разбить функцию на набор других функций.

Состав

Этот тип словообразования, при котором новые слова образуются путем объединения двух или более основ, является одним из трех наиболее продуктивных типов в современном английском языке, два других - это преобразование и аффиксирование . Составные слова, хотя их количество определенно меньше, чем производные или корневые слова, тем не менее представляют собой одну из наиболее типичных и специфических черт структуры английского слова.

1.1. Группы и подгруппы соединений.

Есть как минимум три аспекта композиции, которые представляют особый интерес.

Первый - структурный аспект. Составы неоднородны по структуре. Традиционно выделяют три типа: нейтральный, морфологический и синтаксический.

В нейтральных соединениях процесс соединения реализуется без каких-либо связывающих элементов, простым сопоставлением двух стеблей, как в blackbird, витрина, спальня, высокий (), и т. Д. Есть три подтипа нейтральных соединений в зависимости от структура составляющих стволов.

Приведенные выше примеры представляют подтип, который можно описать как простые нейтральные соединения: они состоят из простых основ без аффиксов.

Соединения, которые имеют в своей структуре аффиксы, называются производными или производными соединениями.Например. голубоглазый, златовласый, леди-убийца (), кинозритель (), меломан (), первокурсница (,), поздно пришедший (), новичок (), рано встающий (), злодей (). Продуктивность этого типа подтверждается значительным количеством сравнительно недавних формирований, таких как подросток, няня, двухэтажный (корабль или автобус с двумя палубами). На этом шаблоне придумано множество несуразных слов, что еще раз доказывает его высокую продуктивность, например (гусиный мясник (история убийства).

Третий подтип нейтральных соединений называется сокращенными соединениями. Эти слова имеют в своей структуре укороченную (сокращенную) основу: TV-set, V-day (День Победы), G-man (правительственный агент ФБР), футболка, и т. Д.

Морфологические соединения немногочисленны. Этот тип непродуктивный. Он представлен словами, в которых две составные основы объединены соединяющей гласной или согласной, например Англосакс, ручная работа (), ремесло (), представитель (), государственный деятель ().

В синтаксических составах мы находим особенность специфически английской структуры слов. Эти слова образуются из отрезков речи, сохраняя в своей структуре многочисленные следы синтагматических отношений, характерных для речи: артикли, предлоги, наречия, как в существительных lily-of-the-valley (), Мастер на все руки. (), бездельник (,), свекровь (). Синтаксические отношения и грамматические модели, существующие в современном английском языке, можно четко проследить в структурах таких составных существительных, как know-all (), know-nothing (e), go-between (), whodunit (). Последнее слово (означающее «детектив»), очевидно, произошло от грамматического варианта словарной группы , кто (сделал) это.

В этой группе соединений мы находим большое количество неологизмов, и whodunit является одним из них.

Структура большинства словосочетаний прозрачна и ясно выдает происхождение этих слов от словосочетаний.

1.2. Семантический аспект составных слов.

Другой предмет интереса - семантический аспект составных слов, то есть вопрос соотношения отдельных значений составных частей и действительного значения составного слова.Можно ли рассматривать значение составного слова как сумму составляющих его значений?

Чтобы попытаться ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим следующие группы примеров.

(1) Аудитория, спальня, столовая, спальный вагон, читальный зал, танцевальный зал.

Эта группа, кажется, представляет собой соединения, значения которых действительно можно описать как сумму составляющих их значений. Тем не менее, в последних четырех словах мы можем отчетливо заметить небольшое изменение значения.Первый компонент в этих словах, если рассматривать его как свободную форму, обозначает действие или состояние чего-либо или того, что охарактеризовано этим словом. Однако спальный вагон - это не машина, которая спит (ср. спящий ребенок ), и танцевальный зал не танцует на самом деле (ср. танцующих пар ).

Сдвиг смысла становится более заметным во второй группе примеров.

(2) Доска, черный дрозд, футбол, болтун (), убийца женщин, бездельник ().

В этом соединении один из компонентов (или оба) изменил свое значение: доска не является ни доской, ни обязательно черная, футбол - не мяч, а игра, болтун не ящик, а человек, и женщина-убийца. никого не убивает, а просто очаровывает женщин. Во всех этих соединениях значение всего слова не может быть определено как сумма составляющих его значений.

Тем не менее, несмотря на некоторую корректировку семантической структуры слова, значения составляющих составных частей этой второй группы все еще прозрачны: сквозь них можно увидеть значение всего комплекса.По крайней мере, ясно, что blackbird - это какая-то птица и что никчемный не является комплиментом.

(3) В третьей группе соединений процесс определения значения

целиком из тех составных частей невозможно. Ключ к значению, кажется, утерян: божья коровка () - не птица, а насекомое, талбой не мальчик, а предмет мебели.

Соединения, значения которых не соответствуют отдельным значениям их составных частей (2-я и 3-я группа), называются идиоматическими соединениями, в отличие от первой группы, известной как неидиоматические соединения.

Предлагаемое подразделение на три группы основано на степени семантического единства составляющих частей, третья группа представляет собой крайний случай сплоченности, когда составляющие значения смешиваются, давая совершенно новое значение.

Композиция - не такой гибкий способ создания новых слов, как преобразование, но достаточно гибкий, как убедительно показывают примеры nonce-слов. Среди словосочетаний встречается множество выразительных и красочных слов.К тому же они сравнительно лаконичны, вбирают в одно слово идею, которая в противном случае потребовала бы целой фразы (ср. В отеле было полно выходных и В отеле было полно людей, проводящих там выходные ).

Как лаконичность, так и выразительность составных слов хорошо проиллюстрированы английскими составными прилагательными, обозначающими цвета (ср. белоснежный как белый как снег ).




:

Что это, о чем, характеристика, история, виды, тематика, живопись, скульптура

Изобразительное искусство

В изобразительном искусстве термин кубизм описывает революционный стиль живописи , изобретенный Пабло Пикассо и Жорж Брак в Париже в период между 1907 и 1912 годами.Их кубистические методы, изначально основанные на геометрических темах в пейзажных композициях художника-постимпрессиониста Поля Сезанна, радикально изменили характер и масштаб художественной живописи и, в меньшей степени, скульптуры , как практиковалось ранее. , и анонсировал совершенно новый стиль. Различные способы представления реальности. Кубизм ознаменовал конец эпохи Возрождения и начало современного искусства .

Что такое кубизм?

Это механизм , художественный, , включающий в себя живопись , литературу и скульптуру, и основная цель которого состояла в том, чтобы отойти от натуралистического представления вещей и одновременно запечатлеть объект под разными углами .

О кубизме

Кубизм заключается в захвате одновременно одного и того же объекта, чтобы его можно было видеть под разными углами , это достигается за счет использования геометрических фигур , таких как треугольники, квадраты, прямоугольники и кубы.Их подходы очень малоизвестны в области искусства.

Его подходы совершенно неопубликованы в искусстве. Он создает новый изобразительный и эстетический язык , который подразумевает новые отношения между зрителем и произведением искусства . Зритель не может просто созерцать произведение, но должен реконструировать его в своем сознании, чтобы понять его. Живопись - это что-то ментальное, зритель интерпретирует реальность в соответствии с указаниями, данными работой, и становится художником, создателем .

Оно также состоит в отделении эстетики от интерпретации природы, по этой причине произведение имеет ценность само по себе как средство выражения идей . Он разъединяет природу посредством разложения фигуры на ее минимальные части и раскрашен в геометрической форме .

Характеристики

Основные характеристики кубизма:

  • Он имел множественную перспективу для представления совокупности объектов в одной плоскости.
  • Цвет Управление цветом было основано на палитре серого, зеленого и коричневого цветов с небольшим освещением.
  • Главный интерес кубизма был больше сосредоточен на том, как представить углей .
  • Формально он начинается с картины Пабло Пикассо Авиньонские дамы (Девушки д'Авиньона).
  • На первом этапе преобладали цвета серый и охра цвета.
  • Кубизм был ослаблен Первой гражданской войной .
  • Он умер в 1919 году, когда начался послевоенный период .

История

После трех десятилетий импрессионизма , кульминацией которого стало движение колористов фовизм , Пикассо беспокоился, что живопись окажется тупиком, в котором нет возможностей для интеллектуального исследования. В этом настроении и недавно представив африканского племенного искусства , находясь в Испании, он начал рисовать Les Demoiselles D'Avignon , инновационный шедевр, чьи сколотые плоскости заменили традиционную линейную перспективу и закругленные объемы, таким образом сигнализируя о его разрыве с натуралистическими традициями западного искусства.В то же время Жорж Брак, бывший студент престижной Школы изящных искусств в Париже, был потрясен выставкой 1907 года картин Сезанна в Осеннем салоне и Галерее Бернхейм-Жен, в частности. Шедевр Сезанна.

Летом 1908 года, во время своего пребывания в Л'Эстаке, недалеко от Марселя, Брак написал серию пейзажей, которые позже в том же году были выставлены в галерее в Париже, принадлежащей арт-дилеру Daniel-Henri Kahnweiler .Рассматривая эту выставку, известный искусствовед Луи Воксель прокомментировал, как Брак все сводит, рассматривает , фигуры и дома , до геометрических контуров, до кубов . В следующем году Воксель использовал выражение кубических эксцентриситетов , фразу, которую предположительно впервые использовал Анри Матисс, а в 1911 году термин «кубизм» вошел в английский язык.

Кто это придумал?

Пикассо всегда считался создателем кубизма.Однако правда могла быть иной. Кубизм - это термин, впервые использованный критиком Луи Воксель , чтобы дать нарушенную перспективу произведения искусства. Также считается, что он появился в восточном и африканском искусстве, поскольку было много ресурсов, намекающих на присутствие кубизма.

Где родился?

Ученые и последователи движения утверждают, что кубизм родился в Франция и развился между 1907 и 1914 годами.Основными экспонентами были Пабло Пикассо , Жорж Брак и Хуан Грис .

Происхождение названия произошло, когда Braque проводила выставку в Париже в 1908 году, на которой была размещена серия картин. Анри Матисс присутствовал на выставке и, удивившись линейным и геометрическим мазкам работ, заговорил о кубах .

Виды кубизма

В этом движении есть две отдельные фазы или типы кубизма:

  • Аналитический кубизм : он также известен как чистый и довольно полный кубизм .Он основан на декомпозиции геометрических фигур и фигур , чтобы провести анализ и переставить их другим и разложенным образом.
  • Синтетический кубизм : это было продолжением аналитического кубизма, и его основой была переделка объектов, они искали способ передать суть физиогномики . Они использовали много цветов и преобладающие формы , и именно на этом этапе появилась техника коллажа и использование элементов повседневной жизни для создания глобального изображения, предлагающего конкретную ссылку.

Темы кубизма

Их темы были основаны на элементах, которые не могли быть конкретизированы, на замене чувствами юмора и радости . Они использовали геометрические фигуры для изображения реальности. Основными темами являются портрета и городского натюрморта.

Кубистическая архитектура

Кубизм оказал большое влияние на архитектуру. Это было против архитектуры, которая была утилитарной , материалистической , духовной и недостаточно теоретической.Они считали, что архитектура должна быть более поэтичной , выразительной и полной драматической .

Кубистическая живопись

Считается важнейшим изобразительным выражением движения. Он возник в Paris с Пабло Пикассо . Это было короткое, но очень важное движение, настолько, что оно превосходило современные стили Европы. Он искал способ порвать с классическими нормами, глубиной и описанием природы.

Кубистическая скульптура

Кубистическая скульптура имеет ту же эстетику, что и живописная скульптура , а также имеет те же объективы , разница в том, что кубист работает в трех разных измерениях . Скульптура характеризуется одновременностью перспектив, пересечением томов , декомпозицией форм и новой оценкой материалов .

Представители

Основными представителями кубизма были:

  • Пабло Руис Пикассо : художник и скульптор испанского происхождения , считается лучшим художником 20 века. Он был частью многих художественных движений и написал множество работ, которые сегодня хранятся в важных музеях по всему миру.
  • Жорж Брак : французский художник и скульптор. Считается одним из создателей кубизма.В основном он писал натюрморта , и его работы разошлись по всему миру.
  • Хосе Викториано Гонсалес-Перес : более известный как Хуан Грис , художник испанского происхождения с твердой структурой и хорошим ритмом, с кубизмом, полным цветов и синтетических .
  • Фернар Леже : французский художник-кубист. Он был вдохновлен Первой мировой войной и начал период, известный как механический период , в котором он использовал символы индустриального мира.

Произведения кубизма

Некоторые из основных произведений кубизма следующие:

  • Портрет Пикассо
  • Натюрморт со шторкой
  • Натюрморт с гитарой, книгой и газетой
  • Гитара и мандолина
  • Три музыканта
  • Герника
  • Les Demoiselles D’Avignon

По сценарию Габриэлы Брисеньо В.

Word: TOC поднимает подписи к рисункам и таблицам и другие странности

Я видел обычный текст и изображения в автоматизированном оглавлении, и их было легко найти и исправить.Обычно стиль заголовка был применен к абзацу, содержащему текст или изображение, и, таким образом, он сообщается в оглавлении, где оглавление настроено для отображения текста на нескольких уровнях заголовков. Изменение стиля абзаца обратно на стиль основного текста с последующим обновлением оглавления решает эту проблему.

Однако коллега по работе сообщил, что оглавление в одном из его документов включает некоторые подписи к рисункам и таблицам, а также некоторые другие странные вещи. Я провел его, выясняя, какие стили были применены к абзацам, и все, казалось, было в порядке (я работаю удаленно, поэтому все это делалось по телефону).Я также попросил его повторно вставить TOC - это тоже не сработало. Он сказал, что оглавления в других документах из набора документов, которые использовали тот же шаблон, работали нормально.

Итак, он прислал мне ссылки на два документа - один, в котором TOC работал некорректно, а другой, где он работал должным образом.

Я посмотрел на некорректно работающий оглавление и не увидел ничего очевидного, что могло бы вызвать проблему.

Однако я заметил настройку для уровней структуры , которая была включена в окне «Параметры содержания» окна «Содержание» ( Ссылки вкладка > Оглавление> Вставить оглавление> Кнопка «Параметры »).

Я не был уверен, что он делает, поэтому выключил его, заново вставил оглавление и вуаля! все нечетные записи в оглавлении исчезли, и все вернулось к своему положению. Мой коллега был очень доволен.

Странно то, что в другом документе, где оглавление работало нормально, также была включена эта настройка, но он не сообщал об этих странных записях. Я оставил другой документ, как было («Если он не сломался, не чините его!»). Я до сих пор действительно не знаю, что делает этот параметр и почему из-за него оглавление неправильно работает в одном документе, где он был включен, но не в другом, который использовал тот же шаблон.

[ссылка проверена в сентябре 2012 г.]

Нравится:

Нравится Загрузка ...

Связанные

Композиция отношений - OeisWiki

Композиция отношений , или композиция отношений, является обобщением композиции функций или композиции функций. Следующая трактовка композиции отношений использует «строго типизированный» подход к отношениям, изложенный в статье по теории отношений.

Предварительные условия

Есть несколько способов формализовать предмет отношений. Отношения и их комбинации могут быть описаны в логике относительных терминов, в теориях множеств разного рода и посредством расширения теории категорий от функций до отношений в целом.

Первым делом необходимо определить операцию над отношениями, известную как композиция отношений , , композиция отношений , или относительное умножение , .Подходя к более общим конструкциям, стоит начать с композиции диадических и триадических отношений.

В качестве случайного наблюдения за использованием существует множество различных соглашений о синтаксисе для обозначения приложения и композиции отношений, возможно, с даже большим количеством опций в общем использовании, чем обычно для приложения и композиции функций. В этом случае мало шансов на стандартизацию, поскольку удобство соглашений зависит от контекста использования, и одни и те же авторы используют разные стили синтаксиса в разных условиях, в зависимости от простоты анализа и вычислений.

Первое измерение синтаксиса связано с соответствием между порядком работы и линейным порядком терминов на странице.

Второе измерение вариации в синтаксисе связано с автоматическими предположениями об ассоциациях терминов при отсутствии ассоциаций, отмеченных круглыми скобками. Это становится важным фактором для отношений в целом, потому что обычное свойство ассоциативности теряется по мере увеличения сложности композиций и размеров отношений.

Эти два фактора вместе создают следующие четыре стиля синтаксиса:

LALA = левое приложение, левая ассоциация.
LARA = левое приложение, правая ассоциация.
RALA = правое приложение, левое соединение.
RARA = правильное приложение, правильная ассоциация.

Определение

Следует определить понятие реляционной композиции, обобщающее обычное понятие функциональной композиции:

Примечание к обозначениям.Обычным символом функциональной композиции является знак композиции , маленький кружок «∘ {\ displaystyle \ circ}», написанный между именами составляемых функций, как f∘g, {\ displaystyle f \ circ g,} но знак часто опускают, если нет риска спутать композицию функций с их алгебраическим произведением. В контекстах, где встречаются и композиции, и продукты, либо композиция помечается в каждом случае, либо продукт отмечается с помощью центральной точки «⋅ {\ displaystyle \ cdot}», как f⋅g.{\ displaystyle f \ cdot g.}

Обобщая парадигму по параллельным линиям, композиция пары диадических отношений формулируется следующими двумя способами:

Геометрическая конструкция

Существует изящный способ определения реляционных композиций в геометрических терминах, не только показывающий их связь с операциями проекции, которые происходят с любым декартовым произведением, но также предлагающий естественные направления для обобщения реляционных композиций за пределами диадического случая и даже за пределами отношений, которые имеют по сути, любая фиксированная арность по отношению к общему случаю формальных языков как обобщенных отношений.

Такой взгляд на реляционные композиции иногда называют трюком Тарского, поскольку он особенно хорошо использовал его в своей работе (Улам и Беднарек, 1977). Он обеспечивает воображение геометрическим способом визуализации реляционной композиции пары диадических отношений, делая это путем присоединения конкретных образов к основным теоретико-множественным операциям, а именно пересечениям, проекциям и определенному классу операций, обратных проекциям. здесь называется неявных расширений .

Все готово для трюка Тарского, выделившего связи между двумя темами, которые поначалу могут показаться совершенно не связанными друг с другом, а именно:

  • Использование логической конъюнкции, обозначаемой символом ∧, {\ displaystyle \ land,} в выражениях формы F (x, y, z) = G (x, y) ∧H (y, z ), {\ displaystyle F (x, y, z) = G (x, y) \ land H (y, z),} для определения триадного отношения F {\ displaystyle F} в терминах пары диадических отношений G {\ displaystyle G} и H. {\ displaystyle H.}
  • Концепции диадической проекции и проективного определения , которые используются в «слабом» понятии проективной сводимости .

Реляционная композиция G∘H {\ displaystyle G \ circ H} пары диадических отношений G {\ displaystyle G} и H {\ displaystyle H} будет построена в три этапа, во-первых, с использованием неявное расширение G {\ displaystyle G} и H {\ displaystyle H} до триадических отношений, находящихся в одном пространстве, затем, взяв пересечение этих расширений, равносильно максимальному триадическому отношению, которое согласуется с предположением prima facie данных диадических отношений, наконец, путем проецирования этого пересечения на подходящую плоскость, чтобы сформировать третье диадическое отношение, фактически составляющее реляционную композицию G∘H {\ displaystyle G \ circ H} отношений G {\ displaystyle G} и H .{\ displaystyle H.}

Построение реляционной композиции в специфической математической среде обычно начинается с математических отношений на более высоком уровне абстракции, чем соответствующие объекты в лингвистической или логической среде. Это связано с тем, что математические объекты обычно указываются только от до изоморфизма , как гласит общепринятая поговорка, то есть любые объекты, имеющие «одинаковую форму», обычно рассматриваются как одно и то же, для большинства целей. и математические цели.Таким образом, математическое построение реляционной композиции начинается по умолчанию с пары диадических отношений, которые находятся, без ограничения общности, в одной плоскости, скажем, G, H⊆X × Y, {\ displaystyle G, H \ substeq X \ умножить на Y,}, как показано на рисунке 1.

о ------------------------------------------------- о
| |
| о о |
| | \ | \ |
| | \ | \ |
| | \ | \ |
| | \ | \ |
| | \ | \ |
| | \ | \ |
| | * \ | * \ |
| X * Y X * Y |
| \ * | \ * | |
| \ G | \ H | |
| \ | \ | |
| \ | \ | |
| \ | \ | |
| \ | \ | |
| \ | \ | |
| о о |
| |
о ------------------------------------------------- о
Рисунок 1.Диадические отношения G, H c X x Y
 

Диадические отношения

Конгруэнтные фигуры | Определение, формы и примеры (видео)

Что такое конгруэнтные фигуры?

Соответствующие геометрические фигуры идентичны по форме и размеру. Конгруэнтные числа совпадают. Это кажется достаточно простым, но конгруэнтных фигур не обязательно должны быть повернуты в одну сторону или повернуты в одном направлении, чтобы быть конгруэнтными.

Содержание

  1. Что такое конгруэнтные фигуры?
  2. Конгруэнтное определение в геометрии
  3. Преобразования в геометрии
  4. Примеры конгруэнтных фигур

Предположим, у вас есть две игральные карты из двух разных колод, обе пиковые дамы:

В этих картах все одинаково:

Если мы вернем их в колоды, узнаем ли мы, какая карта из какой колоды? Нет.Две карты совпадают, то есть они идентичны по размеру и форме. Карты представляют собой прямоугольники с совпадающими сторонами и совпадающими внутренними углами.

В геометрии мы не беспокоимся о цвете; обращаем внимание только на размер и форму. Допустим, мы переворачиваем одну карту на бок:

Они все еще конгруэнтны, даже если один повернут. Вращение не мешает конгруэнтности.

Конгруэнтное определение в геометрии

Слово «конгруэнтный» является прилагательным и описывает эти два квадрата:

Это равные квадраты; их соответствующие части идентичны, поэтому они имеют соответствие .Слово «конгруэнтность» - это существительное, обозначающее то, что имеют эти цифры. Конгруэнтные числа совпадают. Независимо от того, есть ли у вас только две фигуры или целая шахматная доска из равных квадратов, все они равны

Преобразования в геометрии

В геометрии преобразования мы можем манипулировать формами четырьмя способами:

  1. Повернуть (повернуть)
  2. Перевести (слайд)
  3. Отражение (переворот)
  4. Расширять (увеличивать или уменьшать)

Для первых трех способов конгруэнтные числа остаются конгруэнтными.Поверните Пиковую даму, и она останется Королевой. Перемещайте карту по столу, и наша королева все еще совпадает с другой игральной картой.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *