Основы композиции на плоскости. Основные принципы построения композиции (стр. 2 из 3)

а) б)

Рис. 3. Устойчивые композиции

Поиск равновесия в композиции значительно облегчается, если вы работаете за компьютером. В качестве тренировки полезно выполнить несколько условных композиций из простых геометрических фигур. Скопируйте и сохраните наиболее удачные по вашему мнению варианты, в результате можно будет выбрать лучший. Выше приведены примеры достижения равновесия в симметричных и асимметричных композициях (рис. 4).

Рис. 4. Равновесие в симметричных и асимметричных композициях

5. Контраст

Контраст — резкое различие элементов композиции — мощное средство усиления выразительности. Это сочетание противоположных характеристик, противопоставление высокого и низкого, линий и пятен, темного и светлого. Контраст выделяет часть изображения, расставляет акценты, выражает энергию и силу произведения. Умение использовать контрасты – показатель художественного чутья дизайнера. Построенная на контрасте реклама сразу же обращает на себя внимание и лучше запоминается; использование контрастных решений в интерьере способствует переключению внимания при рутинной работе; на контрастном фоне текст заметнее. Контраст — проявление всеобщего диалектического закона единства и борьбы противоположностей; он подчеркивается не только формой, цветом, текстурой, но и общей идеей, отраженной в композиции. Мужчина и женщина в скульптуре В. Мухиной “Рабочий и колхозница” смотрятся особенно устойчиво и убедительно потому, что преодолевают напор ветра.

Важную роль в композиции играет нюанс, сущность которого составляет плавный переход характеристики элементов композиции. При нюансе нет четко выраженных противоречий: он призван выявить оттенки, помогая избежать монотонности.

6. Ритм

Форма, текстура, цвет отдельных объектов, взаимодействуя, дополняют и в то же время подчеркивают индивидуальность друг друга. Это взаимодействие создает определенный ритм — темп, напряжение дизайнерской работы. Он связывает отдельные линии, плоскости, формы, настраивает движение глаз зрителя по объекту или изображению. Ритм — элемент самой жизни: дыхание, пластика тела, чередование дня и ночи — все в природе ритмизовано.

Ритму подчинен порядок, связь, строй всех элементов художественного произведения, он побуждает к преодолению неподвижности изображения, заставляет его дышать и двигаться. Ритм может быть явным, динамичным (строение ветвей дерева, стоящие вдоль улицы дома, геометрический орнамент) или приглушенным, сдержанным (горная цепь, складки одежды, повороты голов людей, стоящих группой). Ритмическое развитие композиции может идти по горизонтали или вертикали, по квадрату, кругу, реже — по овалу.

7. Гармония и центр композиции

Все средства выразительности при объединении следует подчинять гармонии. Гармония — соразмерность всех частей целого. Гармония фона и переднего плана, цвета и графических элементов, освещения и ракурса составляют основу композиции. Цельность произведения определяется возможностью сразу охватить его взглядом и одновременно определить основную часть, вокруг которой располагаются не столь значимые, но тем не менее необходимые элементы композиции. Главный смысловой элемент является центром композиции. Заметим, что центр в данном случае — понятие условное. Форма и место размещения центра могут быть любыми, но главная часть композиции всегда содержит внутри себя точку или линию, относительно которой устанавливается равновесие боковых частей или верха и низа.

8. Форматы плоской композиции

Огромное значение для плоской композиции имеет “рама”, граница поля изображения. Элементы композиции, расположенные у центра, воспринимаются лежащими в глубине, в этом случае ровное плоское поле становится пространством. Элементы, расположенные на однородном поле близко к краю, как бы лежат на поверхности, в плоскости “рамы”.

Наиболее распространенные форматы изображения — прямоугольные, круглые, овальные. Прямоугольный, вытянутый вертикально формат придает ощущение возвышенности, стремления вверх. Горизонтальный формат выглядит “распахнутым”: ослабляется чувство замкнутости, уменьшается значение композиционного центра. Он удобен для сложных многоплановых композиций. Чаще всего используется прямоугольный формат золотого сечения. Он наиболее уравновешен и замкнут. Круглый и квадратные форматы слишком статичны, в них трудно компоновать изображение. Очень выразительна овальная “рама”, но она требует тщательно продуманной компоновки.

9. Основные принципы построения композиции

1. Существуют два типа композиции — замкнутая и открытая. Для передачи идеи неподвижности, устойчивости больше всего подходит замкнутая (закрытая, статичная) композиция. Для нее характерны устремленные к центру основные направления линий, построение по форме круга, квадрата, прямоугольника с учетом симметрии. Признак замкнутой композиции — четкий внешний контур, нарастание сложности к центру.

Ощущение простора передается открытой композицией. Основные направления линий — от центра. Как правило, строится несколько композиционных узлов, используется ритм. Ниже приведены примеры замкнутой и открытой композиций.

2. Для передачи движения (динамики) используются:

— диагональные линии;

— свободное пространство перед движущимся объектом;

— момент кульминации движения.

3. Условия для выражения покоя (статики):

— нет диагоналей;

— нет свободного пространства;

— статичные позы;

— симметрия, уравновешенность;

— вся композиция вписана в простую геометрическую форму (треугольник, квадрат, овал).

4. Характерные элементы композиции объединяются по однород-ным признакам, форме, цвету, текстуре, фактуре.

5. Построение всей композиции на контрастах создает напряжение: так, изделиям из керамики противопоставляются хрустальные сосуды; бабочки выглядят особенно яркими и живыми на фоне белых рулонов и листов бумаги.

6. Необходимо соблюдать ограничения (не больше трех-четырех) в материале, деталях, цвете, форме. Избегайте пестроты и дробности, так как это создает нежелательное ощущение беспокойства и тревоги. Пестрые, перенасыщенные изображе-нием композиции утомляют, вызывают отрицательные эмоции.

7. Если в композиции много элементов, их располагают группами по два-три. Для изображения событий, равных по своей значимости, используют несколько композиционных центров.

8. Следует обеспечить свободное пространство между группами, чтобы, не “потерялись” отдельные части композиции.

9. Особо подчеркивается субординация (соподчинение) между группами. Наиболее значимые элементы выделяют размещением, размером, цветом так, чтобы направить взгляд человека сначала на них, а затем — на менее важные детали.

10. В соответствии с правилом золотого сечения наиболее значимый элемент или группу элементов располагают примерно на расстоянии 1/3 от края экспозиции.

11. Объемность, глубина изображения достигаются с помощью цвета, размеров, динамики формы, перспективы, теней.

12. Необходимо соблюдать оптическое равновесие за счет правильного размещения крупных, тяжелых, темных форм относительно малых, легких, светлых.

Эксперимент — залог успеха в творчестве. Создав композицию, не останавливайтесь на достигнутом, пробуйте что-либо изменить. Ставьте задачу нахождения взаимосвязи частей композиции. Убедитесь, что:

— ни одна часть композиции не может быть изъята или заменена без ущерба для целого;

— части композиции нельзя поменять местами без ущерба для целого;

— ни один новый элемент нельзя присоединить без ущерба для целого.

10. Некоторые композиционные приемы

Совсем необязательно строить многоэлементную композицию — можно использовать минимум деталей, и чем их меньше, тем сильнее должна быть их характерность, типичность.

Можно выразить тему через отдельные характерные ассоциации с помощью предметов или комбинаций предметов, способных эти ассоциации вызвать.

Правильное построение композиции усиливает впечатление динамики: сравните предлагаемые примеры. Когда перед автомобилем или фигурой бегущего человека оставлено свободное место (пространство), компоновка смотрится лучше. Ощущение динамики может вызвать и форма объекта.

Выразительные образы реальных объектов можно создавать композицией абстрактных геометрических форм.

Выразительность образа усиливается за счет преднамеренного искажения, трансформации формы.

В монохромной композиции смелее экспериментируйте с тоном. Кроме черного и белого цветов можно широко использовать промежуточный, серый, тем более, что он до бесконечности разнообразен.

Цвет делает изображение богаче, усложняет его структуру модуляциями теплых и холодных тонов, с помощью которых хорошо передается гармоничный контраст. В рекламном искусстве применяется также метод сознательного отказа от гармоничных сочетаний, что обусловлено назначением рекламы: привлекать зрителя.

Часто в качестве декоративного элемента используется орнамент — особый вид композиции, состоящий из ритмически упорядоченных элементов. Орнаментальное украшение — самое простое художественное построение, которое тоже подчиняется законам композиции (ряд примеров был приведен выше). Типичными элементами орнамента являются сочетания геометрических фигур, стилизованных форм живой природы, произвольных графических элементов. Повторяющаяся часть орнамента называется раппорт. Один раппорт порождает практически неограниченное число орнаментов за счет сдвигов, зеркальной или угловой симметрии, наложений.

Композиция и макетирование. Закономерности композиции. (Тема 2)

1. Композиция и макетирование. Тема 2 (лекция и практическая работа)

Закономерности композиции

2. Целостность композиции

4. Соподчинение- подчинение второстепенных элементов композиции главному, или композиционному центру, или доминанте.

Соподчинениеподчинение второстепенных
элементов композиции
главному, или
композиционному
центру,
или доминанте.

7. Композиционный центр

• Та часть, которая ясно выражает
главную идею
• Несет на себе всю смысловую нагрузку
• Для глаза является сильным
раздражителем
• Это –движение, световые эффекты,
контрасты величин, форм, цвета

10. Неделимость, наличие объединяющей идеи, связь и взаимная согласованность всех элементов- все это создает целостность композиции

11. Целостность

• Соразмерность
• Соподчинение элементов,
• Наличие композиционного
центра

13. Монокомпозиция всегда строится на конкретной замкнутой плоскости

• Расположение всех элементов и мотивов
должно быть таким, чтобы создавалась
замкнутая композиционная структура
• Замкнутость может быть четко выражена, или
только подразумеваться, зрительно
угадываться

16. Необходимо обеспечить общей структуре монокомпозиции устойчивое зрительное равновесия всех ее элементов

17. симметрия

18. физика

• Равновесие- состояние
тела, когда действующие
на него силы
компенсируют одна другую

19. Статическое равновесие

• Возникает при симметричной
ориентации фигур на плоскости
/относительно вертикальной и
горизонтальной осей
симметрии/ и симметричной
форме фигур

20. Статическое равновесие

21. Динамическое равновесие

• Возникает при условии
асимметричного расположения
фигур на плоскости.
• Т.Е. при их сдвиге в правую или
левую и одновременно
верхнюю или нижнюю части
плоскости.

24. О положении на плоскости наш глаз судит не столько по силуэту, сколько по зрительному центру тяжести

25. Большое значение в организации равновесия фигуры принадлежит цвету и фактуре

26. Луна

• Яркие цвета тяжелее темных
• Теплые тяжелее холодных
• Цвета сильно насыщенные и
фактурные тяжелее малонасыщенных и
гладких
• Вес фигуры зрительно возрастает при
ее изоляции от фона
• Луна на чистом небе тяжелее, чем на
облачном

28. Динамическое равновесие может быть охарактеризовано как взаимодействие разнонаправленных сил

• Крупную фигуру может уравновесить
контрастный или яркий небольшой
элемент

31. доминанта

37. задания

Статическое и динамическое
равновесие
Выявление доминанты
Симметричные и асимметричные
решения

38. №1.( 6 эскизов)

• Уравновесить одиночные фигуры правильной
геометрической формы
• / круг, квадрат, ромб…./
• Найти их оптимальное положение в
центральной, верхней или нижней частях
прямоугольной плоскости, меняя светлоту
самих геометрических фигур и и светлоту и
фактуру фона /
• Фигура черная на белом и сером фонах
• Фигуры черного и серого цвета на белом
фоне, варьировать более жесткие и мягкие
касания фигуры и фона

39. №2 (3 эскиза)

• Организовать мотив из 3 элементов, два из
которых одинаковых размеров и формы, а
третий отличается по размерам и по
форме /можно сочетать прямолинейные и
формы с криволинейной
• Использовать разные светлоты фигур и фона
• Задача- гармоничное расположение
элементов в мотиве и размеры их
применительно к данной плоскости/

40. №3 (2 эскиза)

• Сложный орнаментальный мотив из 2-3
элементов, сдвинутый в правую часть
плоскости, уравновесить одним мелким
мотивом в левой части плоскости,
контрастным по светлоте и фактуре.
Мотивы могут приобретать
одностороннюю направленность

41. №4 ( 3 эскиза)

• Расчленить квадратную или прямоугольную
плоскость 1-2 линиями на равные или
неравные части в вертикальном или
горизонтальном направлении, сочетая эти
членения с использованием 1-3 одиночных
мотивов правильной формы( круг, квадрат,
овал)Упражнение решается как линеарными
средствами, так и с помощью тона или
светлоты. В последующем, заменить
прямолинейные членения криволинейными.
Добиться зрительного равновесия, хорошим
расположение в заданной плоскости.

42. №5 ( 2 эскиза)

• Организовать на плоскости
геометрические элементы двух
контрастных между собой форм,
сочетаемых в одной композиции
( например, отрезки прямых и круги;
отрезки дуг и овалы) Нужно согласовать
между собой две контрастные формы и
их сочетание в одной плоскости.
Элементов- до 5, 9 шт. двух форм

43. №6 ( 2 эскиза)

• Выделить доминанту путем сгущения
на некотором участке плоскости
одинаковых по размерам и форме
элементов. Все элементы должны быть
примерно одних размеров, одной
формы.

44. №7 ( 1 эскиз)

• Реализовать доминанту, используя
контраст ее формы и формы остальных
элементов, которые могут быть
одинаковых или разных размеров

45. № 8( 2 Эскиза)

• Создать на плоскости два
композиционных центра( используя
разные размеры и фактуры) Один из
образов доминанты должен быть
выявлен активно, а другой ему
подчинен

46. Всего 20 эскизов

• Размеры эскизов 10*10- примерно
половина
• Размеры эскизов 6*9 примерно
половина
Задачи практической работы:
Выявление доминанты
Симметричные и асимметричные решения
Статическое и динамическое равновесие

Нарисовать композицию из геометрических фигур. Геометрические фигуры и композиция фотографии

РИСУНОК ПО ПРЕДСТАВЛЕНИЮ: КОМПОЗИЦИЯ ИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ. ПОШАГОВОЕ РУКОВОДСТВО. ОБЗОР

Объемная композиция из геометрических тел. Как рисовать?

Композицией из геометрических тел называют группу тел геометрического характера, пропорции которых регламентируются согласно таблице модулей врезанных друг в друга и тем самым образующих единый массив. Часто такую группу еще называют архитектурным рисунком и архитектурной композицией. Хотя формирование композиции, как и любой другой постановки, начинается с эскизной задумки — где можно определить общий массив и силуэт, передние и задние планы, работа должна «строиться» последовательно. Иначе говоря, иметь своим началом композиционное ядро, и только затем, посредством вычисленных сечений, «обрастать» новыми объемами. Кроме того, это позволяет избежать случайных огрехов — «неизвестных» размеров, слишком маленьких отступов, нелепых врезок. Да, сразу надо оговориться, что здесь не будут рассматриваться такие темы, поднимаемые почти каждым учебником рисунка, как «Организация рабочего места», «Разновидности красок, карандашей и ластиков» и проч.

Композиция из геометрических фигур, рисунок

Перед тем как перейти к выполнению экзаменационного упражнение – «Композиция из объемных геометрических фигур», надо, очевидно, научиться изображать сами геометрические тела. И только после этого можно переходить непосредственно к пространственной композиции из геометрических тел.

Как нарисовать куб правильно?

На примере геометрических тел проще всего освоить основы рисунка: перспективу, формирование объемно-пространственной конструкции предмета, закономерности светотеней. Изучение построения геометрических тел не дает возможности отвлекаться на мелкие детали, а значит, позволяет лучше усвоить основы рисунка. Изображение объемных геометрических примитивов способствует грамотному изображению и более сложных геометрических форм. Изображать наблюдаемый предмет грамотно – это значит показывать скрытую структуру предмета. Но для того, чтобы этого добиться, существующего инструментария, даже ведущих вузов, оказывается недостаточно. Так, в левой части, изображен куб, проверенный «стандартным» способом, широко распространенным в большинстве художественных школ, училищ и вузов. Однако если проверить такой куб средствами той же начертательной геометрии, представив его в плане, то выяснится, что это вовсе не куб, а есть некоторое геометрическое тело, с определенным ракурсом, наверняка и положением линии горизонта, и точек схода его только напоминающее.

Кубы. Слева – неправильно, справа — правильно

Мало поставить куб и попросить изобразить его. Чаще всего такое задание приводит к пропорциональным и перспективным ошибкам, среди которых наиболее известны: обратная перспектива, частичное замещение угловой перспективы фронтальной, то есть подмена перспективного изображения аксонометрическим. Не вызывает никаких сомнений, что эти ошибки вызваны непониманием законов перспективы. Знание перспективы помогает не только предостеречь от грубых ошибок на самых первых этапах построения формы, но и стимулирует анализировать свою работу.

Перспектива. Кубы в пространстве

Геометрические тела

Здесь изображены совмещенные ортогональные проекции геометрических тел, а именно: куба, шара, четырехгранной призмы, цилиндра, шестигранной призмы, конуса и пирамиды. В верхней левой части рисунка изображены боковые проекции геометрических тел, в нижней – вид сверху или план. Еще такое изображение называют модульной схемой, так как оно регламентирует размеры тел в изображаемой композиции. Так, из рисунка видно, что в основании все геометрические тела имеют один модуль (сторону квадрата), а по высоте цилиндр, пирамида, конус, четырехгранная и шестигранная призмы равняются 1,5 размерам куба.

Геометрические тела

Натюрморт из геометрических фигур – к композиции идем поэтапно

Однако перед тем как перейти к композиции следует выполнить пару натюрмортов состоящих из геометрических тел. Еще большую пользу принесет упражнение «Рисунок натюрморта из геометрических тел по ортогональным проекциям». Упражнение довольно сложное, к которому следует отнестись с должной серьезностью. Скажем больше: без понимания линейной перспективы освоить натюрморт по ортогональным проекциям будет тем более сложно.

Натюрморт из геометрических тел

Врезки геометрических тел

Врезки геометрических тел – это такое взаимное расположение геометрических тел, когда одно тело частично входит в другое – врезается. Изучение вариаций врезок будет полезным для каждого рисовальщика, ведь оно провоцирует анализ той или иной формы, причем архитектурную или живую в равной степени. Любой изображаемый предмет всегда полезней и эффективней рассматривать с позиции геометрического анализа. Врезки условно можно поделить на простые и сложные, но надо заметить, что и так называемые «простые врезки» требуют большой ответственности в подходе к упражнению. То есть, чтобы сделать врезку именно простой, следует заранее определиться, где бы вы хотели расположить врезаемое тело. Самым простым вариантом оказывается такое расположение, когда тело смещается от предыдущего по всем трем координатам на половину размера модуля (то есть половину стороны квадрата). Общий принцип поиска для всех врезок – это построение врезаемого тела из его внутренней части, то есть врезка тела, как и само его формирование, начинается с сечения.

Секущие плоскости

Композиция из геометрических фигур, поэтапное выполнение упражнения

Распространено мнение о том, что проще и быстрее сформировать композицию позволяет расположение тел в пространстве посредством «хаотичного» наложения их силуэтов друг на друга. Возможно, оно и побуждает многих педагогов требовать в условиях заданий наличия плана и фасада. Так, по крайней мере, уже упражнение преподносится в основных архитектурных отечественных вузах.

Объемно-пространственная композиция из геометрических тел рассмотренная поэтапно

Светотени

Светотень – это распределение освещённости, наблюдаемое на предмете. В рисунке проявляется посредством тона. Тон – изобразительное средство, позволяющее передать натурные отношения света и теней. Именно отношения, так как даже такие графические материалы, как угольный карандаш и белая бумага, обычно не способны точно передать глубину натурных теней и яркости натурного света.

Основные понятия

Заключение

Следует сказать, что геометрическая точность не присуща рисунку; так, в профильных вузах и училищах пользоваться линейкой на занятиях строго воспрещено. Попытка скорректировать рисунок с помощью линейки приводит к еще большему количеству ошибок. Потому сложно умалить значение практического опыта – так как только опыт способен натренировать глазомер, закрепить навыки и усилить художественное чутье. Вместе с тем, только с помощью последовательного выполнения изображения геометрических тел, их взаимных врезок, знакомства с перспективным анализом, воздушной перспективой — возможно выработать необходимые навыки. Иначе говоря, умение изобразить простые геометрические тела, умение представить их в пространстве, умение связать их друг с другом и, что не менее важно, с ортогональными проекциями, открывает широкие перспективы для освоения более сложных геометрических форм, будь то предметы быта или человеческая фигура и голова, архитектурные сооружения и детали или городские пейзажи.

Фотография — это то, чем становятся живопись, композиция, пластический ритм, геометрия, размещенные в считанных долях секунды (Анри Картье-Брессон).

Когда мы думаем о композиции в фотографии , первое, что приходит в голову — это , правило третей, …

Но есть еще один важный элемент в композиции — геометрия . Геометрия в фотографии — это простые формы, такие как квадрат, треугольник, круг, прямые и кривые линии.

Геометрические объекты обычно вспомогательные, они усиливают восприятие и могут объединять отдельные элементы фотографии в единое целое. Выбирая ту или иную геометрическую форму в фотографии, автор может заранее акцентировать внимание будущего зрителя на его определенных зонах. Установлено, например, что углы квадрата оказываются очень активными зонами, а для круга или овала — это центр. Не случайно, с давних времен сложилась традиция портретов в овале. Углы не отвлекали внимание от главного — изображения лица. Наиболее распространенный и наиболее разносторонний геометрический инструмент — это линии . Более подробно о них читайте в нашей отдельной .

Фактически, любой объект окружающей среды можно сравнить с какой-либо геометрической фигурой, но все они пробуждают у зрителя разные эмоции и чувства. Простые геометрические формы, такие как круг и квадрат, намного быстрее фиксируются нашим глазом и воспринимаются мозгом, а следовательно и лучше запоминаются, нежели сложные и неправильные. Вообще выделяют три базовых фигуры. Это прямоугольник, треугольник и круг . Всё остальное — овал, квадрат, трапеция, эллипс, ромб всего лишь их вариации. Все они отличаются как графически, так и (не удивляйтесь) эмоционально.

КВАДРАТ В КОМПОЗИЦИИ

Квадрат — это самая устойчивая, законченная форма, готовая вызывать утверждающие образы. Он ассоциируется с такими понятиями, как порядок, стабильность, надежность, прочность. В то же время, квадрат воспринимается несколько приземленно и тяжеловесно.

Фото: Robertino Nikolic. “Свет играет с геометрией или геометрия со светом?”. Победитель конкурса Black & White Spider Awards, 2007.

Фото: Alma (источник — 1510.deviantart.com)

ПРЯМОУГОЛЬНИК В КОМПОЗИЦИИ

Прямоугольник, расположенный̆ большей̆ стороной̆ по горизонтали вызывает ощущение стабильности, покоя, основательности.

Особенно гармонично смотрится, если он выполнен в пропорциях «золотого сечения». Прямоугольник, расположенный̆ большей̆ стороной̆ вдоль вертикали, создаёт ощущение лёгкости, воздушности.

ТРЕУГОЛЬНИК В КОМПОЗИЦИИ

Треугольник — наиболее часто встречающаяся в природе форма. Треугольник — самая динамичная, неустойчивая форма, которая ассоциируется с движением, развитием, скоростью. В положении «вершиной вверх» вызывает образы устойчивости, стабильности (пирамида). Несколько треугольников — позитивное динамическое движение. В положении «вершиной вниз» — шаткое равновесие, балансировка. В отличие от прямоугольника, стороны не противостоят друг другу, а меняют направление развития. Это может быть использовано для создания конкретных образов. Треугольник естественным образом вносит в композицию ощущение глубины пространства.

КРУГ В КОМПОЗИЦИИ

В форме круга более чем, в какой̆ — либо, выражена идея природы, земли, мироздания. Круги изобилуют как в природе, так и в мире рукотворных предметов. Поэтому такие понятия как «добро», «жизнь», «счастье», «процветание» ассоциируются у человека именно с этой̆ формой̆. Данная форма направляет взгляд внутрь кадра. Круг ассоциируется с чем-то легким, воздушным и при этом — уравновешенным. Но, в отличие от квадрата, это равновесие ближе к физическому понятию «неустойчивое равновесие». Круги — самые приятные глазу фигуры, которые можно смело использовать в кадре. Они сразу приковывают внимание зрителя и, благодаря своей идеальной симметричности, привносят в изображение гармонию. Поскольку у круга нет углов, он прекрасно контрастирует с прямоугольным обрезом кадра.

Как и треугольник, круг — очень эффектная геометрическая фигура, которую можно с пользой применить в композиции кадра, хотя и с другим смыслом. В отличие от диагоналей, заряжающих кадр динамикой и напряжением, кривые линии создают гармонию. Таким образом, можно создавать выразительные и информативные композиции, основанные на простых геометрических фигурах.

Геометрические объекты можно условно разделить на три группы по их функциям: направляющие линии, разделители пространства и обрамление . Разделители пространства делят снимок на отдельные зоны, несущие свою смысловую нагрузку, но работающие вместе для создания единой композиции. Примером, простейшего разделителя пространства может послужить линия горизонта, отделяющая небо от поверхности моря. Очень хорошо смотрятся в качестве разделителя пространства треугольники, но и такие элементы, как диагонали и незамкнутые линии, тоже уверенно можно использовать.

Обрамления носят функцию притяжения взгляда зрителя и его фокусировку на основном объекте. В качестве обрамляющих элементов отлично работают дверные проемы, арки, окна. Кроме того, великолепно с этой функцией справляются и естественные элементы, например, ветви деревьев. Важно чтобы обрамление присутствовало, как минимум, с двух сторон снимка и было выполнено в спокойной тональности, желательно более темной, чем главный объект, чтобы не отвлекать зрителя. Обрамляющий элемент должен иметь интересный цвет, форму, текстуру или иные примечательные характеристики, но стоит помнить, что обрамляющие элементы должны направлять, а не отвлекать. Особенно хорошо в этом плане работают треугольники или арки. Арка способна создать интересную динамичную композицию.

Пробуйте, экспериментируйте и не забывайте, что в одном снимке вы можете использовать сразу несколько геометричских фигур для построения композиции.

График на рисунке слева означает рост. График на рисунке справа означает падение. Так уж сложилось. И, соответственно, в композиции диагональная линия, проведенная от левого нижнего угла к правому верхнему воспринимается лучше, чем линия, проведенная от левого верхнего угла к правому нижнему.

Замкнутая и открытая композиция

В замкнутой композиции основные направления линий стремятся к центру. Такая композиция подойдет для передачи чего-то устойчивого, неподвижного.

Элементы в ней не стремятся за рамки плоскости, а как бы замыкаются в центре композиции. А взгляд с любой точки композиции стремиться к этому центру. Для ее достижения можно использовать компактное расположение элементов в центре композиции, обрамление. Расположение элементов (на изображение — геометрических фигур) таким образом, чтобы все они указывали на центр композиции.

Открытая композиция, в которой направления линий исходят от центра, дает нам возможность продолжить мысленно картину и увести ее за рамки плоскости. Она подходит для передачи открытого пространства, движения.

Правило золотого сечения

Различное расположение элементов на плоскости может создать гармоничное или негармоничное изображение. Гармония — это ощущение и понятие о правильном расположении элементов весьма интуитивно. Однако можно выделить несколько совсем не интуитивных правил.

Расположение простых геометрических фигур на изображении слева выглядит намного более гармоничным. Почему?

Гармония — это слаженность. Единое целое, в котором все элементы дополняет друг друга. Некий единый механизм.

Самый большой такой механизм — это окружающий нас мир, в котором все элементы взаимосвязаны — животные дышат воздухом, расходуют кислород, выдыхают углекислый газ, растения используют его углерод и энергию солнца для фотосинтеза, возвращая кислород. Одни животные питаются этими растениями, другие регулируют количество питающихся растениями, питаясь ими, тем самым спасая растения, вода испаряется, чтобы выпасть осадками и пополнить запасы рек, океанов и так далее…

Нет ничего более гармоничного, чем сама природа. Поэтому и понимание гармонии приходит к нам от нее. А в природе огромное количество зрительных образов подчиняется двум правилам: симметрии и правилу золотого сечения .

Что такое симметрия, я думаю, вы знаете. А что такое золотое сечение?

Золотое сечение можно получить, если разделить отрезок на две неравные части таким образом, чтобы отношение всего отрезка к большей части равнялось отношению большей части отрезка к меньшей. Это выглядит так:

Части этого отрезка примерно равны 5/8 и 3/8 от всего отрезка. То есть, по правилу золотого сечения зрительные центры в изображении будут располагаться так:

Правило трех третей

В этом рисунке не соблюдено правило золотого сечения, но создается ощущение гармонии.

Если разделить плоскость, на которой находятся наши геометрические фигуры на девять равных частей, мы увидим, что элементы расположены на точках пересечения разделяющих линий, а горизонтальная полоса совпадает с нижней разделительной линией. В этом случае действует правило трех третей. Это упрощенный вариант правила золотого сечения.

МБОУДО г. Иркутска ЦДТ

Методическое пособие

Рисунок геометрических тел

Педагог дополнительного образования

Кузнецова Лариса Ивановна

Иркутск 2016г.

Пояснительная записка

Данное пособие «Рисунок геометрических тел» предназначено для педагогов, работающих с детьми школьного возраста. От 7 до 17 лет. Может быть использовано как при работе в дополнительном образовании, так и в курсе рисования в школе. Пособие составлено на основе авторского учебного пособия «Рисунок геометрических тел» предназначенного для студентов первого курса специальности Декоративно-прикладное искусство и народные промыслы и Дизайн (не публиковалось).

Рисунок геометрических тел является вводным материалом при обучении рисунку. Введение раскрывает термины и понятия, используемые в рисунке, понятия перспективы, порядок выполнения работ по рисунку. Используя изложенный материал можно изучить требуемый материал обучить детей, проанализировать их практические работы. Иллюстрации могут быть использованы как для собственного более глубокого понимания темы, так и на уроке как наглядный материал.

Целью обучения рисования с натуры является привитие детям основ изобразительной грамоты, обучение реалистическому изображению натуры, т. е. пониманию и изображению трехмерной формы на плоскости листа. Главной формой обучения является рисунок с неподвижной натуры. Он учит верно передавать видимые предметы, их особенности, свойства, дает детям необходимые теоретические знания и практические навыки.

Задачи обучения рисования с натуры:

Привить навыки последовательной работы над рисунком по принципу: от общего к частному

Ознакомить с основами наблюдательной, т. е. наглядной перспективы, понятием о светотеневых отношениях

Формировать технические навыки рисунка.

На занятиях по рисунку проводится работа над воспитанием комплекса необходимых для художника качеств:

— «постановка глаза»

Развитие «твердости руки»

Умение «цельно видеть»

Умение наблюдать и запоминать увиденное

Острота и точность глазомера и др.

В данном пособии подробно рассматривается одна из первых тем рисования с натуры — «Рисунок геометрических тел», позволяя детально изучить форму, пропорции, конструктивное строение, пространственные отношения, перспективные сокращения геометрических тел и передачу их объема с помощью светотеневых отношений. Рассматриваются учебные задачи – компоновка на листе бумаги; построение предметов, передача пропорций; от сквозной прорисовки, до передачи тоном объема, формы предметов выявления света, полутени, тени, рефлекса, блика, полного тонального решения.

Введение

Рисование с натуры

Рисунок – не только самостоятельный вид изобразительного искусства, но и основа для живописи, гравюры, плаката, декоративно-прикладного и других искусств. При помощи рисунка закрепляется первая мысль будущего произведения.

Законы и правила рисования усваиваются в результате сознательного отношения к работе с натуры. Каждое прикосновение карандаша к бумаге должно быть продумано и обосновано чувством и пониманием реальной формы.

Учебный рисунок должен давать, возможно, более полное представление о натуре, о ее форме, пластике, пропорциях и строении. Его следует рассматривать, прежде всего, как познавательный момент в обучении. Кроме того, необходимо знание особенностей нашего зрительного восприятия. Без этого нельзя понять, почему окружающие нас предметы во многих случаях представляются нам не такими, какие они на самом деле: параллельные прямые кажутся сходящимися, прямые углы воспринимаются то острыми, то тупыми, круг иногда выглядит как эллипс; карандаш по размерам превосходит дом и так далее.

Перспектива не только объясняет упомянутые оптические явления, но и вооружает рисующего приемами пространственного изображения предметов во всех поворотах, положениях, а также в различных степенях удаленности от него.

Трехмерность, объем, форма

Всякий предмет определяется тремя измерениями: длиной, шириной и высотой. Под его объемом следует понимать его трехмерную величину, ограниченную поверхностями; под формой – наружный вид, внешние очертания предмета.

Изобразительное искусство в основном имеет дело с объемной формой. Следовательно, в рисовании следует руководствоваться именно объемной формой, чувствовать ее, подчинять ее все способы и приемы выполнения рисунка. Уже при изображении простейших тел необходимо развивать у детей это чувство формы. Например, рисуя куб, нельзя изображать только видимые его стороны, без учета сторон, скрытых от глаз. Не представляя их, невозможно ни построить, ни нарисовать данный куб. Без ощущения всей формы в целом, изображаемые предметы будут казаться плоскими.

Для лучшего понимания формы, прежде чем приступить к рисунку, необходимо рассмотреть натуру с различных сторон. Рисующему рекомендуется наблюдать форму с различных точек, но рисовать с одной. Освоив главные правила рисования на простейших предметах – геометрических телах – в дальнейшем можно будет перейти к рисованию с натуры, более сложной по своей конструкции.

Под конструкцией, или строением, предмета подразумевают взаимное расположение и связь его частей. Понятие «конструкция» приложимо ко всем предметам, созданным природой и руками человека, начиная с простейших предметов быта и кончая сложными формами. Рисующему необходимо уметь находить закономерность в строении предметов, понимать их форму.

Эта способность развивается постепенно в процессе рисования с натуры. Изучение геометрических тел и предметов, близких к ним по своей форме, а затем и предметов, более сложных по своему строению, обязывает рисующих сознательно относиться к рисованию, выявлять характер конструкции изображаемой натуры. Так, крынка как бы состоит из шарообразной и цилиндрического горлышка, воронка – усеченный конус и т. д.

Линия

Линия, или черта, проведенная на поверхности листа, является одним из основных элементов рисунка. В зависимости от назначения она может иметь различный характер.

Она может быть плоской, однообразной. В таком виде она главным образом имеет вспомогательное назначение (это – размещение на листе рисунка, набросок общего абриса натуры, обозначение пропорций и т. д.).

Линия также может иметь характер пространственный, которым рисующий овладевает по мере изучения формы в условиях освещения и окружающей среды. Сущность и значение пространственной линии легче всего понять, наблюдая за карандашом мастера в процессе его работы: линия то усиливается, то ослабевает или совсем исчезает, сливаясь с окружающей средой; потом она вновь появляется и звучит во всю силу карандаша.

Начинающие рисовальщики, не понимая, что линия в рисунке есть итог сложной работы над формой, обычно прибегают к плоской, и однообразной линии. Такая линия, с одинаковым безразличием очерчивающая края фигур, камней и деревьев, не передает ни формы, ни света, ни пространства. Совершенно не разбираясь в вопросах пространственного рисования, такие рисовальщики обращают внимание, прежде всего, на наружные очертания предмета, стараясь механически скопировать его, чтобы затем заполнить контур случайными пятнами света и тени.

Но у плоскостной линии в искусстве есть свое назначение. Она применяется в декоративно-живописных работах, в стенных росписях, мозаиках, витражах, станковой и книжной графике, плакате – всех произведениях плоскостного характера, где изображение увязывается с определенной плоскостью стены, стекла, потолка, бумаги и т. д. Здесь эта линия дает возможность обобщенно передать изображение.

Глубокое различие между плоскостной и пространственной линиями необходимо усвоить с самого начала, чтобы в дальнейшем не получилось смешения этих различных элементов рисунка.

У начинающих рисовальщиков есть еще одна характерная особенность нанесения линий. Они слишком «давят на карандаш». Когда учитель показывает своей рукой приемы рисования лёгкими линиями, они обводят линии с усиленным нажимом. Необходимо с первых же дней отучать от этой вредной привычки. Можно объяснять требование рисовать лёгкими, «воздушными» линиями тем, что в начале рисунка мы неизбежно что-то меняем, передвигаем. И стирая линии, проведенные с сильным нажимом, мы портим бумагу. А, чаще всего, остаётся заметный след. Рисунок выглядит неопрятным.

Если вначале рисовать лёгкими линиями, в процессе дальнейшей работы возможно придать им характер пространственный, то усиливая, то ослабляя.

Пропорции

Чувство пропорций является одним из основных элементов в процессе рисования. Соблюдение пропорций важно не только в рисовании с натуры, но и в декоративном рисунке, например, для орнамента, аппликации и т.п.

Соблюдение пропорций означает умение соподчинять размеры всех элементов рисунка или частей изображаемого предмета по отношению друг к другу. Нарушение пропорций недопустимо. Изучению пропорций придается большое значение. Необходимо помогать рисующему уяснить сделанную им ошибку или предостеречь от нее.

Рисующий с натуры должен иметь в виду, что при одинаковом размере горизонтальные линии кажутся длиннее вертикальных. К числу элементарных ошибок начинающих художников можно отнести стремление растягивать предметы по горизонтали.

Если разделить лист на две равные половины, то нижняя часть всегда будет казаться меньше. В силу этого свойства нашего зрения обе половины латинского S нам кажутся равными только потому, что нижняя ее часть в типографском шрифте делается больше. Так обстоит и с цифрой 8. Это явление хорошо знакомо архитекторам, необходимо оно и в работе художника.

С давних времен придавалось большое значение воспитанию у художника чувства пропорций и умения точно измерять величину на глаз. Этому вопросу много внимания уделял Леонардо да Винчи. Он рекомендовал придуманные им игры и развлечения: например, он советовал воткнуть в землю трость и на том или ином удалении стараться определить, сколько раз величина трости укладывается в этом расстоянии.

Перспектива

Эпоха Возрождения впервые создала математически строгое учение о способах передачи пространства. Линейная перспектива (от. лат. Ре rs р i се r е «вижу сквозь», «проникаю взглядом») — точная наука, которая учит изображать на плоскости предметы окружающей действительности так, чтобы создавалось впечатление такое, как в натуре. Все линии построения направлены в центральную точку схода, отвечающую месторасположению зрителя. Сокращение линий определяется в зависимости от расстояния. Это открытие позволило строить в трехмерном пространстве сложные композиции. Правда, сетчатка человеческого глаза вогнута, и прямые линии не кажутся проведенными по линейке. Итальянские художники не знали этого, поэтому иногда их работы напоминают чертеж.

Перспектива квадрата

а – фронтальное положение, б – под случайным углом. Р – центральная точка схода.

Линии, удаляющиеся в глубину рисунка, кажутся сближающимися в точке схода. Точки схода находятся на линии горизонта. Линии, удаляющиеся перпендикулярно линии горизонта, сходятся в центральной точке схода . Горизонтальные линии, удаляющиеся под углом к лини горизонта, сходятся в боковых точках схода

Перспектива круга

Верхний овал – выше линии горизонта. У кругов, лежащих ниже линии горизонта, мы видим их верхнюю поверхность. Чем круг ниже, тем он кажется нам шире.

Уже в первых заданиях по рисованию геометрических тел детям приходится строить перспективу прямоугольных предметов и тел вращения – цилиндров, конусов.

F 1 иF 2 – боковые точки схода, лежащие на линии горизонта.

Перспектива куба и параллелепипеда.

Р – точка схода, лежащая на линии горизонта.

Светотень. Тон. Тональные отношения

Видимая форма предмета обусловливается его освещенностью, которая является необходимым фактором не только для восприятия предмета, но и для воспроизведения его в рисунке. Свет, распространяясь по форме, в зависимости от характера ее рельефа, имеет различные оттенки – от самого светлого до самого темного.

Так возникает понятие светотени.

Светотень предполагает определенный источник света и преимущественно одинаковую светлую окраску освещаемого предмета.

Рассматривая освещенный куб, замечаем, что его плоскость, обращенная к источнику света, будет самой светлой, называемой в рисунке светом ; плоскость противоположная – тенью ; полутоном следует называть плоскости, находящиеся под различным углами к источнику света и в силу этого не полностью отражающие его; рефлекс – отраженный свет, падающий на теневые стороны; блик – небольшая часть поверхности в свету, полностью отражающая силу источника света (наблюдается главным образом на изогнутых поверхностях), и, наконец, падающая тень .

В порядке уменьшения интенсивности света можно все световые оттенки расположить условно в следующей последовательности, начиная с самых светлых: блик, свет, полутон, рефлекс, собственная тень, падающая тень.

Свет выявляет форму предмета. Каждая форма имеет свой характер. Она ограничивается прямыми или изогнутыми поверхностями или же сочетаниями тех и других.

Пример светотени на граненых поверхностях.

Если форма имеет граненый характер, то даже при минимальной разнице светосилы поверхностей границы их будут определенными (см. иллюстрацию куб).

Пример светотени на изогнутых поверхностях.

Если форма округлая или шарообразная (цилиндр, шар), то свет и тень имеют постепенные переходы.

До сих пор мы говорили о светотени одинаково окрашенных предметов. Средствами этой светотени и ограничивались до второй половины XIX века при передаче освещенных гипсовых слепков и обнаженных натурщиков.

В конце XIX и начале ХХ века, в период развития более глубокого понимания цвета, и к рисунку стали предъявляться требования живописного характера.

Действительно, все красочное разнообразие природы, особенно праздничные нарядные костюмы, рассеянное освещение, исключающее четкую светотень, передача среды – все это выдвигает перед рисовальщиком ряд задач как бы живописного характера, решение которых при помощи только светотени невозможно.

Поэтому в рисование вошел живописный термин – «тон» .

Если мы возьмем, например, желтый и синий цвет, то находясь в одинаковых условиях освещения, они будут казаться один светлым, другой темным. Розовый кажется светлее бардового, коричневый – темнее голубого и т. д.

В рисунке невозможно «во всю силу» передать яркость пламени и глубокие тени на черном бархате, так как тональные различия между карандашом и бумагой гораздо меньше. Но все разнообразные тональные отношения художник должен передать скромными средствами рисунка. Для этого берется самое темное в изображаемом предмете или натюрморте в полную силу карандаша, а самым светлым остается бумага. Все остальные теневые градации он укладывает в тональных отношениях между этими крайностями.

Рисовальщикам нужно практиковаться в развитии умения тонко различать градации светлот в натурных постановках. Нужно учиться улавливать небольшие тональные различия. Определив, где будут одно — два самых светлых и одно — два самых темных места, надо учесть изобразительные возможности материалов.

При выполнении учебных заданий нужно соблюдать пропорциональную зависимость между светосилой нескольких мест в натуре и соответствующих нескольких частей рисунка. При этом нужно помнить, что сравнение по тонам только одного места натуры с его изображением – неправильный метод работы. Все внимание следует отдавать методу работы отношениями. В процессе выполнения рисунка нужно сравнивать 2 – 3 участка по светлоте в натуре с соответствующими местами в изображении. После нанесения нужных тонов рекомендуется проводить проверку.

Последовательность рисования

Современная методика рисования предусматривает 3 наиболее общих этапа работы над рисунком: 1) композиционное размещение изображения на плоскости листа бумаги и определение общего характера формы; 2) пластическая моделировка формы светотенью и детальная характеристика натуры; 3) подведение итогов. Кроме того, каждый рисунок в зависимости от задач и длительности может иметь больше или меньше общих этапов, а также каждый этап может включать более мелкие этапы рисования.

Рассмотрим более подробно эти этапы работы над рисунком.

1). Работа начинается с композиционного размещения изображения на листе бумаги. Нужно осмотреть натуру со всех сторон и определить, с какой точке зрения эффектнее разместить изображение на плоскости. Рисующий должен ознакомиться с натурой, отметить ее характерные особенности, понять ее строение. Изображение намечается легкими штрихами.

Начиная рисунок, прежде всего, определяют соотношение высоты и ширины натуры, после чего переходят к установлению размеров всех ее частей. Во время работы нельзя изменять точку зрения, так как в этом случае нарушится все перспективное построение рисунка.

Масштаб изображаемых в рисунке предметов также определяется заранее, а не вырабатывается в процессе работы. При рисовании по частям в большинстве случаев натура не умещается на листе, оказывается сдвинутой вверх или вниз.

Нужно избегать преждевременной загрузки листа линиями и пятнами. Форма прорисовывается очень обобщенно и схематично. Выявляется основной, обобщенный характер большой формы. Если это группа предметов, нужно приравнять их к единой фигуре – обобщить.

Выполнив композиционное размещение изображения на листе бумаги, устанавливают основные пропорции. Для того чтобы не ошибиться в пропорциях, вначале следует определять соотношение больших величин, а затем выделять из них наименьшие. Задача учителя — научить отделять главное от второстепенного. Чтобы детали не отвлекали внимание начинающего от основного характера формы, нужно прищуривать глаза так, чтобы форма смотрелась как силуэт, как общее пятно, а детали исчезали.

2). Второй этап – пластическая моделировка формы тоном и детальная проработка рисунка. Это основной и самый длительный этап работы. Здесь применяются знания из области перспективы, правил светотеневой моделировки.

При рисовании необходимо ясно представлять себе пространственное размещение предметов и трехмерность их конструктивного построения, так как иначе изображение будет плоскостным.

Во время работы над перспективным построением рисунка рекомендуется регулярно проводить проверку, сопоставляя сокращения поверхностей объемных форм, сравнивая их с вертикалями и горизонталями, которые мысленно проводятся через характерные точки.

После выбора точки зрения на рисунке намечается линия горизонта, которая находится на уровне глаз рисующего. Наметить линию горизонта можно на любой высоте листа. Это зависит от включения в композицию предметов или их частей, которые находятся выше или ниже глаз рисующего. У находящихся ниже горизонта предметов на рисунке изображают их верхние стороны, а у помещенных выше горизонта видны их нижние поверхности.

Когда надо нарисовать стоящий на горизонтальной плоскости куб или другой предмет с горизонтальными ребрами, который виден под углом, то обе точки схода его граней находятся по сторонам от центральной точки схода. Если боковые стороны куба видны в одинаковых перспективных сокращениях, то их верхние и нижние ребра направлены за пределы картины в боковые точки схода. При фронтальном положении куба, находящегося на уровне горизонта, видна только одна его боковая сторона, имеющая вид квадрата. Тогда удаляющиеся в глубину ребра направлены в центральную точку схода.

Когда 2 стороны горизонтально лежащего квадрата мы видим во фронтальном положении, то 2 другие направлены в центральную точку схода. Рисунок квадрата в этом случае имеет вид трапеции. При изображении горизонтального квадрата, лежащего под углом к линии горизонта, его стороны направлены к боковым точкам схода.

В перспективных сокращениях окружности имеют вид эллипсов. Так изображают тела вращения – цилиндр, конус. Чем выше или ниже горизонтальная окружность от линии горизонта – тем более эллипс приближается к окружности. Чем ближе изображаемая окружность к линии горизонта – тем эллипс становится уже — малые оси по мере приближения к горизонту все более укорачиваются.

На линии горизонта как квадраты, так и окружности имеют вид одной линии.

Линиями в рисунке изображается форма предмета. Тоном в рисунке передают свет и тени. Светотень помогает выявлению объема предмета. Строя изображение, например куба, по правилам перспективы, рисующий тем самым подготавливает и границы для света и теней.

При рисовании предметов с округлыми поверхностями дети часто испытывают затруднения, с которыми без помощи педагога справиться не могут.

Почему это происходит? Форма цилиндра и шара при повороте остается неизменной. Это осложняет аналитическую работу начинающего рисовальщика. Вместо объема шара, например, он рисует плоский круг, который затем оттушевывает от контурной линии. Светотеневые отношения даются как случайные пятна – и шар кажется просто запачканным кругом.

На цилиндре и шаре свет и тень имеют постепенные переходы, причем наиболее глубокая тень будет не на краю теневой стороны, несущей рефлекс, а несколько отодвинувшись в направлении освещенной части. Несмотря на кажущуюся яркость, рефлекс всегда должен подчиняться тени и быть слабее полутона, который является частью света, то есть он должен быть светлее тени и темнее полутона. Например, рефлекс на шаре должен быть темнее полутона в свету.

Рисуя групповую постановку из геометрических тел, находящихся на различных расстояниях от источника света, падающего сбоку, следует иметь в виду, что по мере удаления от него освещенные поверхности тел теряют свою светосилу.

По законам физики сила света обратно пропорциональна квадрату расстояния предмета от источника света. Учитывая этот закон при размещении света и тени, не следует забывать и то обстоятельство, что вблизи от источника освещения контрасты света и тени усиливаются, по мере удаления – ослабевают.

Когда все детали прорисованы, и рисунок промоделирован тоном, начинается процесс обобщения.

3). Третий этап – подведение итогов. Это последняя и сама ответственная стадия работы над рисунком. На этом этапе подводим итоги проделанной работы: проверяем общее состояние рисунка, подчиняя детали целому, уточняет рисунок в тоне. Нужно подчинить света и тени, блики, рефлексы и полутона общему тону – нужно стремиться довести до настоящего звучания и завершения те задачи, которые были поставлены в самом начале работы. Ясность и цельность, свежесть первого восприятия должны уже выступать в новом качестве, как результат длительного и напряженного труда. На заключительном этапе работы желательно опять вернуться к свежему, первоначальному восприятию.

Таким образом, в начале работы, когда рисовальщик быстро намечает на листе бумаги общий вид натуры, он идет путем синтеза – обобщения. Далее, когда в обобщенной форме проводится внимательный разбор формы, рисовальщик вступает на путь анализа. В самом конце работы, когда художник начинает подчинять детали целому, он вновь возвращается на путь синтеза.

Работа по обобщению формы для начинающего рисовальщика представляет довольно большие трудности, ибо детали формы слишком сильно приковывают его внимание. Наблюдаемые рисовальщиком отдельные, несущественные детали предмета часто заслоняют собой целостный образ натуры, не дают понять ее строения, а, следовательно, мешают правильно изобразить натуру.

Итак, последовательная работа над рисунком развивается от определения обобщенных частей предмета через подробное изучение сложных деталей к образному выражению сущности изображаемой натуры.

Примечание: в данном пособии описывается изображение довольно сложной для младших школьников композиции из каркасов геометрических тел. Рекомендуется вначале изображать каркас одного куба, одного параллелепипеда или конуса. Позднее – композицию из двух геометрических тел простой формы. Если программа обучения рассчитана на несколько лет, изображение композиции из нескольких геометрических тел лучше отложить на последующие годы.

3 этапа работы над рисунком: 1) композиционное размещение изображения на плоскости листа бумаги и определение общего характера формы; 2) построение каркасов геометрических тел; 3) создание эффекта глубины пространства с помощью разной толщины линий.

1). Первый этап — композиционное размещение изображения на плоскости листа бумаги и определение общего характера формы. Начиная рисунок, определяют соотношение высоты и ширины общей композиции всех геометрических тел в целом. После чего переходят к установлению размеров отдельных геометрических тел.

Во время работы нельзя изменять точку зрения, так как в этом случае нарушится все перспективное построение рисунка. Масштаб изображаемых в рисунке предметов также определяется заранее, а не в процессе работы. При рисовании по частям в большинстве случаев натура либо не умещается на листе, либо оказывается сдвинутой вверх, вниз или в сторону.

В начале рисования форма прорисовывается очень обобщенно и схематично. Выявляется основной, обобщенный характер большой формы. Группу предметов нужно приравнять их к единой фигуре – обобщить.

2). Второй этап – построение каркасов геометрических тел. Необходимо ясно представить себе пространственное размещение предметов их трехмерность, как расположена горизонтальная плоскость, на которой стоят геометрические тела относительно уровня глаз рисующего. Чем ниже она находится, тем более широкой она видится. В соответствии с этим и все горизонтальные грани геометрических тел и окружности тел вращения выглядят для рисующего более или менее широкими.

Композиция состоит из призм и тел вращения – цилиндра, конуса, шара. Для призм необходимо выяснить, как они расположены относительно рисующего – фронтально или под углом? Тело, расположенное фронтально, имеет 1 точку схода – в центре предмета. Но чаще, геометрические тела расположены относительно рисующего под случайным углом. Горизонтальные линии удаляющиеся под углом к лини горизонта, сходятся в боковых точках схода , находящихся на линии горизонта.

Перспектива параллелепипеда под случайным углом.

Построение тела вращения – конуса.

Таким образом строятся все геометрические тела.

3) Третий, последний этап — создание эффекта глубины пространства с помощью разной толщины линий. Рисующий подводит итоги проделанной работы: проверяет пропорции геометрических тел, сравнивает их размеры, проверяет общее состояние рисунка, подчиняя детали целому.

Тема 2. Рисунок гипсовых геометрических тел:

куб, шар (светотеневая моделировка).

Примечание: в данном пособии описывается изображение гипсовых куба и шара на одном листе. Можно выполнить рисунок на двух листах. Для заданий по светотеневой моделировке очень желательна подсветка близко расположенной лампой, софитом и т.п. с одной стороны (обычно со стороны окна).

Куб

1). Первый этап — композиционное размещение изображения на плоскости листа бумаги. Гипсовые куб и шар рисуются последовательно. Оба подсвечены направленным светом. Верхняя половина листа бумаги (формат А3) отводится для куба, нижняя – для шара.

Изображение куба компонуется вместе с падающей тенью по центру верхней половины листа. Масштаб выбирается такой, чтобы изображение не было ни слишком крупным, ни слишком мелким.

2). Второй этап – построение куба.

Необходимо определить расположение горизонтальной плоскости на которой стоит куб и горизонтальных граней относительно уровня глаз, их ширину. Как расположен куб – фронтально или под углом? Если фронтально, куб имеет 1 точку схода на уровне глаз рисующего – в центре куба. Но чаще грани расположены относительно рисующего под случайным углом. Горизонтальные линии, удаляющиеся под углом к лини горизонта, сходятся в боковых точках схода , находящихся на линии горизонта.

Построение куба

Рисующий должен выяснить, какая из боковых граней куба кажется для него шире – у этой грани горизонтальные линии направлены в точку схода более полого, а сама точка схода находится дальше от изображаемого предмета.

Построив куб, по правилам перспективы, мы тем самым подготовили границы для света и теней. Рассматривая освещенный куб, замечаем, что его плоскость, обращенная к источнику света, будет самой светлой, называемой светом; плоскость противоположная – тенью; полутономназывают плоскости, находящиеся под углами к источнику света и в силу этого не полностью отражающие его; рефлекс – отраженный свет, падающий на теневые стороны. Падающая тень, контур которой строится по правилам перспективы, темнее всех поверхностей куба.

Светотеневая моделировка куба

Белыми можно оставить поверхности куба или листа бумаги, на котором он стоит, освещенные прямым, ярким светом. Остальные поверхности нужно штриховать легкой, прозрачной штриховкой, постепенно усиливая ее на линиях светораздела (ребра куба, где встречаются освещенная и теневая грани). В порядке уменьшения интенсивности света можно все световые оттенки расположить условно в следующей последовательности, начиная с самых светлых: блик, свет, полутон, рефлекс, собственная тень, падающая тень.

Подводя итоги, проверяем общее состояние рисунка, уточняя рисунок в тоне. Нужно подчинить света и тени, блики, рефлексы и полутона общему тону, стараясь вернуться к ясности, цельности и свежести первого восприятия.

Шар

1). Первый этап — композиционное размещение изображения шара вместе с падающей тенью в центре нижней половины листа бумаги. Масштаб выбирается такой, чтобы изображение не было ни слишком крупным, ни слишком мелким.

Построение шара

2). Светотеневая моделировка шара более сложная, чем у куба. Свет и тень имеют постепенные переходы, причем наиболее глубокая тень будет не на краю теневой стороны, несущей рефлекс, а несколько отодвинувшись в направлении освещенной части. Несмотря на кажущуюся яркость, рефлекс всегда должен подчиняться тени и быть слабее полутона, который является частью света, то есть он должен быть светлее тени и темнее полутона. Например, рефлекс на шаре должен быть темнее полутона в свету. Вблизи от источника освещения контрасты света и тени усиливаются, по мере удаления – ослабевают.

Светотеневая моделировка шара

3). Когда все детали прорисованы, и рисунок тщательно промоделирован тоном, начинается процесс обобщения: проверяем общее состояние рисунка, уточняя рисунок в тоне. Снова стараясь вернуться к ясности, цельности и свежести первого восприятия.

Тема 3. Рисунок натюрморта из гипсовых

геометрических тел (светотеневая моделировка).

Примечание: в данном пособии описывается изображение сложной композиции из гипсовых геометрических тел. Если программа обучения рассчитана на несколько лет, изображение подобной композиции лучше отложить на последующие годы. Рекомендуется вначале изображать композицию двух геометрических тел простой формы. Позднее можно перейти к более сложной композиции. Для задания по светотеневой моделировке очень желательна подсветка близко расположенной лампой, софитом и т.п. с одной стороны (обычно со стороны окна).

3 этапа работы над рисунком: 1) композиционное размещение изображения на плоскости листа бумаги и определение общего характера формы; 2) построение геометрических тел; 3) моделировка форм тоном.

1). Первый этап — композиционное размещение изображений геометрических тел на плоскости листа бумаги формата А3. Начиная рисунок, определяют соотношение высоты и ширины общей композиции всех геометрических тел в целом. После чего переходят к установлению размеров отдельных геометрических тел.

Масштаб изображаемых в рисунке предметов определяется заранее. Нужно избегать преждевременной загрузки листа линиями и пятнами. Первоначально форма геометрических тел прорисовывается очень обобщенно и схематично.

Выполнив композиционное размещение изображения на листе бумаги, устанавливают основные пропорции. Для того чтобы не ошибиться в пропорциях, вначале следует определять соотношение больших величин, а затем все более мелких.

2). Второй этап – построение геометрических тел. Необходимо ясно представить себе пространственное размещение предметов, как расположена горизонтальная плоскость на которой стоят геометрические тела относительно уровня глаз рисующего. Чем ниже она находится, тем более широкой она видится. В соответствии с этим и все горизонтальные грани геометрических тел и окружности тел вращения выглядят для рисующего более или менее широкими.

Композиция состоит из призм, пирамид и тел вращения – цилиндра, конуса, шара. Для призм необходимо выяснить, как они расположены относительно рисующего – фронтально или под углом? Тело, расположенное фронтально, имеет 1 точку схода – в центре предмета. Но чаще, геометрические тела расположены относительно рисующего под случайным углом. Горизонтальные линии удаляющиеся под углом к лини горизонта, сходятся в боковых точках схода , находящихся на линии горизонта. В телах вращения проводят горизонтальные и вертикальные осевые линии, откладывают на них расстояния, равные радиусу изображаемой окружности.

Геометрические тела могут не только стоять или лежать на горизонтальной плоскости стола, но и находиться по отношению к ней под случайным углом. В этом случае находится направление наклона геометрического тела и перпендикулярная к ней плоскость основания геометрического тела. Если геометрическое тело опирается на горизонтальную плоскость 1 ребром (призма или пирамида), то все горизонтальные линии сходятся в точке схода, лежащей на линии горизонта. Это геометрическое тело будет иметь еще 2 точки схода, не лежащие на линии горизонта: одна на линии направления наклона тела, другая на линии ей перпендикулярной, принадлежащей плоскости основания данного геометрического тела.

3). Третий этап – моделировка формы тоном. Это самый длительный этап работы. Здесь применяются знания правил светотеневой моделировки. Построив геометрические тела по правилам перспективы, студент тем самым подготовил границы для света и теней. Плоскости тел, обращенные к источнику света, будут самыми светлыми, называемыми светом; плоскости противоположные – тенью; полутономназывают плоскости, находящиеся под углами к источнику света и в силу этого не полностью отражающие его; рефлекс – отраженный свет, падающий на теневые стороны; и, наконец, падающая тень, контур которой строится по правилам перспективы.

Белыми можно оставить поверхности призм, пирамиды или листа бумаги, на котором они стоят, освещенные прямым, ярким светом. Остальные поверхности нужно штриховать легкой, прозрачной штриховкой, постепенно усиливая ее на линиях светораздела (ребра геометрических тел, где встречаются освещенная и теневая грани). В порядке уменьшения интенсивности света можно все световые оттенки расположить условно в следующей последовательности, начиная с самых светлых: блик, свет, полутон, рефлекс, собственная тень, падающая тень.

У шара свет и тень имеют постепенные переходы, причем наиболее глубокая тень будет не на краю теневой стороны, несущей рефлекс, а несколько отодвинувшись в направлении освещенной части. Несмотря на кажущуюся яркость, рефлекс всегда должен подчиняться тени и быть слабее полутона, который является частью света, то есть он должен быть светлее тени и темнее полутона. Например, рефлекс на шаре должен быть темнее полутона в свету. Вблизи от источника освещения контрасты света и тени усиливаются, по мере удаления – ослабевают.

Белым оставляют лишь блик на шаре. Остальные поверхности покрывают легкой и прозрачной штриховкой, накладывая штрихи по форме шара и горизонтальной поверхности, на которой он лежит. Тон набирается постепенно.

По мере удаления от источника света освещенные поверхности тел теряют свою светосилу. Вблизи от источника освещения контрасты света и тени усиливаются, по мере удаления – ослабевают.

4). Когда все детали прорисованы и рисунок промоделирован тоном, начинается процесс обобщения: проверяем общее состояние рисунка, уточняя рисунок в тоне.

Нужно подчинить света и тени, блики, рефлексы и полутона общему тону, стараясь вернуться к ясности, цельности и свежести первого восприятия.

Литература

Основная:

Ростовцев Н. Н. «Академический рисунок» М. 1984

«Школа изобразительного искусства» т. 2, М. «Искусство» 1968

Беда Г. В. «Основы изобразительной грамоты» М. «Просвещение» 1988

«Школа изобразительного искусства» 1-2-3, «Изобразительного искусства» 1986

«Основы рисования», «Краткий словарь художественных терминов» — М. «Просвещение», «Титул», 1996

Дополнительная:

Виноградова Г. «Уроки рисования с натуры» — М., «Просвещение», 1980

Библиотечка «Юного художника» Рисунок, советы начинающим. Выпуск 1-2 – «Молодая гвардия» 1993

Кирцер Ю. М. «Рисунок и живопись. Учебник» — М., 2000

Кильпе Т. Л. «Рисунок и живопись» — М., Издательский дом «Ореол» 1997

Авсисян О. А. «Натура и рисование по представлению» — М., 19885

Одноралов Н. В. «Материалы и инструменты, оборудование в изобразительном искусстве» — М., «Просвещение» 1988

Приложения

Тема 1. Построение каркасов геометрических тел

Тема 2. Рисунок гипсовых геометрических тел: куб, шар

Тема 3. Рисунок натюрморта из гипсовых геометрических тел

Пояснительная записка ____________________________________ 2

Введение ________________________________________________ 3

Тема 1. Построение каркасов геометрических тел _____________ 12

Тема 2. Рисунок гипсовых геометрических тел: куб, шар (светотеневая моделировка) _________________________________________ 14

Тема 3. Рисунок натюрморта из гипсовых геометрических тел (светотеневая моделировка) _________________________________________ 17

Приложения ____________________________________________ 21

Любой рисунок начинается с композиционного размещения изображений на листе бумаги. От того, как скомпоновано то или иное изображение, во многом зависит общее впечатление от рисунка. Необходимо изучить принцип расположения объектов на плоскости.

Слово композиция в переводе с латинского, буквально означает составление, связывание, соединение частей. Построение художественного произведения, обусловленное его содержанием, характером и назначением и во многом определяющее его восприятие. Композиция – важнейший организующий момент художественной формы, придающий произведению единство и цельность, соподчиняющий его элементы друг другу и целому. В процессе создания декоративной композиции размещение и распределение изобразительных элементов происходит по определенной схеме в логической последовательности, заложенной автором. Изобразительные средства и стилевые особенности должны быть согласованы, подчинены целому, при этом нельзя забывать детали, которые играют очень важную роль.

Иными словами, композиция – это правильное распределение объектов на листе: выделение главного объекта, заполнение всей плоскости листа, уравновешенность правого и левого края, наличие общего замысла или идеи. Прежде чем что-нибудь нарисовать, художник должен это придумать.

1-й совет:

Чтобы создать эмоциональную и образную композицию, надо понаблюдать и увидеть в окружающей жизни интересные события, персонажи, мотивы и разные состояния природы. Все это дает возможность строить интересные и оригинальные композиции.

2-й совет:

При выборе формата композиции необходимо учитывать, что:

Вытянутый вверх формат сделает изображение стройным и возвышенным;

Горизонтальный формат передает ощущение понарамности, широты и бескрайности просторов;

Формат в виде квадрата лучше использовать для создания уравновешенных, статичных композиций;

Овальный формат применяется для изображения портрета человека, так как его конфигурация легко соотносится с овалом лица или контуром погрудного изображения;

В круглом формате хорошо компонуется цветочная или растительная композиция.

3-й совет:

Избегайте следующих ошибок:

Не ставьте ничего на самый край листа, исключение составляет предмет, начинающийся с края листа и выполненный фрагментарно;

Предметы не должны касаться боковых и верхнего краев листа;

Не рисуйте все слишком мелко;

Не выполняйте предметы слишком крупно.

4-й совет:

Помните о законах перспективы. Предмет, который находится ближе к нам в перспективе, изображается на плоскости листа ниже. А тот, что дальше от нас – выше. Итак, ближе – ниже, дальше – выше.

5-й совет:

Работая в цвете, думайте о законах воздушной перспективы. Выделяйте пятном и цветом центр композиции. Детально прорабатывайте предметы на первом плане и выделяйте их более яркими, сочными цветами, но не звонче центра композиции. Чем ближе к линии горизонта, тем более ослабевает яркость и темпераментность цвета, делается более холодноватой и прозрачной. Пишите дальние планы голубоватыми, фиолетовыми, синими, серыми, серебристыми цветами.

6-й совет:

Приступая к последнему этапу работы – обобщению , проверьте:

Выделен ли цветом или тоном центр композиции;

Проработан ли первый план детально;

Выделен ли первый план цветом;

Не вырывается ли что-либо из общего замысла композиции;

Уравновешены ли обе части композиционного листа;

Соблюдены ли законы воздушной перспективы;

Притягивает ли композиция взор, приятно ли на нее смотреть.

Правильно построенная композиция не может вызывать сомнения и чувства неопределенности. В ней должна быть успокаивающая глаз ясность соотношений, пропорций.

КОМПОЗИЦИИ ЛИНЕЙНЫЕ И ЦВЕТОВЫЕ ПРЕДМЕТ ИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР На занятии даются основы понятий об однофигурной и многофигурной композиции. Теория представлена достаточно сжато, так как пытаться освоить эту основополагающую тему без листа, карандаша и красок – бессмысленно. Даже при врожденном чувстве композиции необходим элементарный практикум, поэтому, сделав ряд обязательных упражнений, иллюстрирующих стержневые моменты теоретических выкладок, перейдем к закреплению навыков и развитию «внутреннего чутья» во всех последующих заданиях программы. Несмотря на то, что занятие рассчитано на 1 учебный день, в зависимости от ситуации оно может быть разбито на несколько. Материалы: фломастеры, писчая бумага А-4, простые карандаши, ластик. Этапы 1. Краткий курс теории композиции. Ученику предлагается поместить единичный предмет, например яблоко на листе. Как правило, это выглядит следующим образом: Такое расположение неверно. Восприятие картинной плоскости нашим глазом таково, что мы видим верхнюю половину листа большей, чем нижнюю, поэтому нарисованный в геометрическом центре предмет будет зрительно смещаться вниз и утяжелять его. Для достижения равновесия предмет обязательно нужно несколько сдвигать к верхней стороне листа. Кроме того, более значимой для нас является левая часть поля для рисования: мы читаем слева направо, осматриваемся и т.д. Соответственно, чтобы гармонизировать «недогруженность» правой стороны, яблоко требуется сместить вправо. Однако не следует воспринимать указания дословно и помещать предмет в правом верхнем углу. Все сдвижки не высчитываются математически, а зависят от формы объекта, тонировки деталей, качественного предназначения. На «смотрящую» натуру правило «горизонтального смещения» вообще не распространяется: большее пространство оставляется с той стороны, куда «смотрит» предмет. Многофигурная компоновка базируется на правилах однофигурной, но имеет свои особенности. Во-первых, у нее существует центр, вокруг которого и размещаются объекты, вписывающиеся в овал или уравновешенный треугольник. Во-вторых, предметы не «плавают» на листе, а объединены и взаимосвязаны. Яблоки объединены салфеткой Яблоки взаимосвязаны ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ КОМПОЗИЦИИ Композиция вписана в треугольник, левая часть которого ощутимо перевешивает правую. Равновесия относительно центра не получилось. К тому же предметы расположены в ряд по нижнему катету, что делает компоновку вялой. Попытка создать композицию с явной центральной осью тоже не удалась. Во-первых, симметричное осевое решение всегда скучно (хотя и правильно), а, во-вторых, в данном случае тень менее значима, чем яблоко. В итоге повторились все ошибки предыдущей постановки. Стремление, пользуясь теорией, «нагрузить» правую сторону, отрезав край листа, привела в результате к ее перегруженности. Добавив нож и разбив тем самым монотонную линию низа композиции, удалось вписать предметы в приблизительный овал, но при этом образовались две разобщенные группы: яблоко с ножом и горшок с тенью, никак не связанные между собой. Объединить объекты возможно с помощью двух салфеток (скатерти со складками, узкого обвивающего полотенца) или введения других добавочных предметов, не слишком перегружая постановку. Дополнительные линии сделали работу более напряженной, связанной и гармоничной. ПРИМЕР КОМПОЗИЦИИ, ВПИСАННОЙ В УРАВНОВЕШЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК Все значимые точки компоновки (углы треугольника) уравновешивают друг друга относительно центра листа, являющегося одновременно приблизительным центром композиции и треугольника. То есть, нет явного стремления к опрокидыванию треугольника в ту или другую сторону. Кроме того, рисунок отвечает и основным теоретическим правилам: облегченный низ – условная сдвижка вверх, ненагруженная, высветленная правая сторона – условная сдвижка влево. Итак, после всего вышесказанного и увиденного, становится очевидно, что все манипуляции с композицией локальны и интуитивны: правила существуют как факт, но пользуется ими ученик по собственному усмотрению, полагаясь на свое внутреннее чувство гармонии и равновесия. Именно поэтому так важны практические упражнения, развивающие эти умения. Следует также отметить, что изучаются академические приемы компоновки, которые при достаточном уровне подготовки могут умышленно нарушаться автором для усиления эмоционального воздействия работы, как, например, в ряде импрессионистических произведений. 2. Практические занятия. Задание 1 «Линейная композиция» Этапы 1. Создать композицию, элементами которой являются три вида геометрических фигур: прямоугольник (квадрат), круг, треугольник и заключить их в произвольную рамку, учитывая все вышеизложенные правила. При этом должны применяться «активные пере сечения» и не допускаться «поцелуи». Также ограничивающая линия одной фигуры не может быть продолжением стороны другой. Желательно не «сажать» элементы на одном уровне, в ряд. Рисунок в карандаше небольшого размера: не больше ? листа А-4. Рисунок Н.Ш. «Неактивное пересечение» «Поцелуй» «Совмещение сторон» 2. Обсудить работу и, если композиция не уравновешена, совместно исправить ее. При необходимости задание повторить. Вариант 1 Вариант 2   Удачная композиция Неуравновешенная Уравновешенная 3. Разделить лист А-4 на 4 равные части от руки карандашом. Вписать в каждую из полученных («заданных») рамок свою композицию из того же набора геометрических фигур, добиваясь их гармоничности. Если изначально работы получались удачными, то можно ограничиться тремя рисунками. 4. Рассмотреть композиции, откорректировать. Попросить ученика перерисовать, пропорционально увеличивая, понравившуюся ему работу на лист А-4, отметив, что рамка в два раза его меньше. Обвести фигуры по карандашному контуру так, чтобы пересекающиеся элементы были разных цветов, но общее тоновое решение получилось бы гармоничным. Например, избегать деления рисунка на правую «теплую» сторону и левую «холодную» и т. п. Это упражнение – первый шаг в развитии глазомера и в постижении азов построения. Необходимость соотносить элементы, вынужденные элементарные промеры оттачивают внимание и последовательность процессов исполнения. Требование рисовать без линейки развивает твердость руки. ПРИМЕРЫ Рисунок Н.Ш. Рисунок В.К. Задание 2 «Цветовая композиция (линейная композиция с заливкой)» Этапы 1. Взять выполненный в карандаше лист с четырьмя (тремя) композициями и выбрав любую, отличную от пропорционально увеличенной, обвести фломастерами фигуры по контуру. 2. Залить места пересечений или не вошедшие в пересечения части фигур одним из принадлежащих данным элементам цветов. Например, если оконтуренный красным треугольник наложен на желтую окружность, то пересечение будет либо желтым, либо красным. Если же пересечение остается бесцветным, то оставшиеся части круга и треугольника закрашиваются, соответственно, желтым и красным тоном.   3. На световом столе, через стекло, на цветном ксероксе сделать копию обведенной пропорционально увеличенной работы. 4. Превратить копию линейной композиции в цветовую. При этом надо учитывать, что появляющиеся цветные пятна, располагаются и окрашиваются вариативно. В зависимости от выбранного расположения и тонировки заливаемых мест можно как «разрушить» гармонию первоначального линейного варианта, так и придать ему большую красочность и эмоциональность, сохранив равновесие форм. Иногда приходится сделать несколько работ, чтобы путем сравнения выбрать лучшую. Упражнение не только стимулирует композиционные навыки, но и оттачивает цветовосприятие. ПРИМЕРЫ Рисунок Н.Ш. Рисунок Н.Ш. Задание 3 «Предмет из геометрических фигур» Учитывая правила размещения единичного предмета на листе, требования к пересечениям и заливке придумать и изобразить предмет из стандартных геометрических фигур. Чаще всего рисуются животные – можно посмотреть формы и пропорции тел в иллюстрированной энциклопедии, обсудить, какая фигура подойдет для лапы или головы (начальная подготовка к освоению построения предметов), но не исключены кресла из треугольников и квадратов, деревья из кругов и т. д. В любом случае активизируется творческое мышление. Задание может быть четко определено преподавателем (птица из треугольников, машина из прямоугольников и кругов) или предложено учеником самостоятельно. Количество типов графических элементов и сами типы фигур либо задаются учителем, либо выбираются автором. Останавливаясь на том или ином варианте, арт-терапевт ориентируется на уровень подготовки, состояние и личностные характеристики пациента. Этапы Сделать карандашный эскиз предмета. Проанализировать и откорректировать совместно с преподавателем. Поместить на листе. Обвести фломастером по контуру. Выполнить заливку (возможны вариации). Дать название или написать краткий текст. Обсудить работу. ПРИМЕРЫ Рисунок Н.Ш. Птица из треугольников «Орел» Рисунок А.С. Птица из треугольников «Петух» Рисунок Ж.К. ¹ Слон из треугольников, квадратов Рисунок А.О. Черепаха из треугольников и прямоугольников Рисунок А.О. Олень из прямоугольников и треугольников ¹Рисунок «Слон» выделяется тем, что в нем просматривается как слон (на мой взгляд, с меньшим сходством), так и ослик, опустивший голову. Однако, если автор настаивает именно на таком видении животного, не стоит его разубеждать, заставлять переделывать. Лучше включить «слона» в последующие работы (например, в линейный натюрморт). Добиться сходства с натурой, а потом сравнить геометрический рисунок с вновь сделанным, обсудить и, возможно, повторить «геометрию». ВАРИАНТЫ ГРАМОТНОГО РАЗМЕЩЕНИЯ ПРЕДМЕТА НА ЛИСТЕ Рисунок А.О. Кошка из кругов Рисунок А.С. Медведь из прямоугольников и кругов Домашнее задание Нарисовать линейную композицию с контурной обводкой фломастерами (1 лист формата А-4). Нарисовать цветовую композицию, отличную от линейной (1 – 2 листа формата А-4). Предмет из одного вида геометрических фигур, размещенный на листе А-4 (предлагается арт-терапевтом). Предмет из 2 –3 видов геометрических фигур, размещенный на листе А-4 (предлагается арт-терапевтом). Повторить теорию композиции. Линейную композицию (можно с заливкой) выполнить двумя типами линий (1 лист формата А-4). Типы линий предлагаются арт-терапевтом с учетом качества их исполнения на соответствующем занятии: дополнительная проработка неудачно получающихся моментов. Интересными, нередко совсем непохожими получаются рисунки, сделанные на одной основе – пропорционально увеличенной композиции. ПРИМЕР Просвещенный читатель уже обратил внимание, что все рассмотренные выше упражнения базируются на авангардном направлении в искусстве начала 20 века – супрематизме. Конечно само течение намного глубже и сложнее, но к подробному изучению его мы вернемся в конце первого этапа в разделе «основные направления в изобразительном искусстве». Такое движение по витку спирали, начинающееся с «легкого погружения» в авангард, продолжающееся постижением с возрастающей степенью сложности реализма и заканчивающееся изучением абстрактного искусства, но на более высоком уровне, характерная особенность всего этапа. Техника реалистичного классического рисунка сложна, требует большой отдачи и, в общем-то, скучновата. К ней надо, во-первых, морально подготовиться, а, во-вторых, ее необходимо разбавлять эмоционально-творческими заданиями, что больше свойственно авангардным течениям, чем реалистичным. К тому же авангардное искусство более сложно для восприятия, чем понятный реализм. Готовиться к его приятию лучше постепенно, «вживаясь» в него через собственные работы. Тем не менее, вовсе не значит, что в результате все поголовно должны любить абстракцию. Нет! Но знать, понимать вкладываемые идеи – да. Немаловажен также и факт осознания учеником того, что он рисует не «детсадовские» кружочки-квадратики, а осваивает значимое направление в искусстве.

Объемная композиция из геометрических фигур. Композиция из геометрических тел на вступительных экзаменах в мархи

Любой рисунок начинается с композиционного размещения изображений на листе бумаги. От того, как скомпоновано то или иное изображение, во многом зависит общее впечатление от рисунка. Необходимо изучить принцип расположения объектов на плоскости.

Слово композиция в переводе с латинского, буквально означает составление, связывание, соединение частей. Построение художественного произведения, обусловленное его содержанием, характером и назначением и во многом определяющее его восприятие. Композиция – важнейший организующий момент художественной формы, придающий произведению единство и цельность, соподчиняющий его элементы друг другу и целому. В процессе создания декоративной композиции размещение и распределение изобразительных элементов происходит по определенной схеме в логической последовательности, заложенной автором. Изобразительные средства и стилевые особенности должны быть согласованы, подчинены целому, при этом нельзя забывать детали, которые играют очень важную роль.

Иными словами, композиция – это правильное распределение объектов на листе: выделение главного объекта, заполнение всей плоскости листа, уравновешенность правого и левого края, наличие общего замысла или идеи. Прежде чем что-нибудь нарисовать, художник должен это придумать.

1-й совет:

Чтобы создать эмоциональную и образную композицию, надо понаблюдать и увидеть в окружающей жизни интересные события, персонажи, мотивы и разные состояния природы. Все это дает возможность строить интересные и оригинальные композиции.

2-й совет:

При выборе формата композиции необходимо учитывать, что:

Вытянутый вверх формат сделает изображение стройным и возвышенным;

Горизонтальный формат передает ощущение понарамности, широты и бескрайности просторов;

Формат в виде квадрата лучше использовать для создания уравновешенных, статичных композиций;

Овальный формат применяется для изображения портрета человека, так как его конфигурация легко соотносится с овалом лица или контуром погрудного изображения;

В круглом формате хорошо компонуется цветочная или растительная композиция.

3-й совет:

Избегайте следующих ошибок:

Не ставьте ничего на самый край листа, исключение составляет предмет, начинающийся с края листа и выполненный фрагментарно;

Предметы не должны касаться боковых и верхнего краев листа;

Не рисуйте все слишком мелко;

Не выполняйте предметы слишком крупно.

4-й совет:

Помните о законах перспективы. Предмет, который находится ближе к нам в перспективе, изображается на плоскости листа ниже. А тот, что дальше от нас – выше. Итак, ближе – ниже, дальше – выше.

5-й совет:

Работая в цвете, думайте о законах воздушной перспективы. Выделяйте пятном и цветом центр композиции. Детально прорабатывайте предметы на первом плане и выделяйте их более яркими, сочными цветами, но не звонче центра композиции. Чем ближе к линии горизонта, тем более ослабевает яркость и темпераментность цвета, делается более холодноватой и прозрачной. Пишите дальние планы голубоватыми, фиолетовыми, синими, серыми, серебристыми цветами.

6-й совет:

Приступая к последнему этапу работы – обобщению , проверьте:

Выделен ли цветом или тоном центр композиции;

Проработан ли первый план детально;

Выделен ли первый план цветом;

Не вырывается ли что-либо из общего замысла композиции;

Уравновешены ли обе части композиционного листа;

Соблюдены ли законы воздушной перспективы;

Притягивает ли композиция взор, приятно ли на нее смотреть.

Правильно построенная композиция не может вызывать сомнения и чувства неопределенности. В ней должна быть успокаивающая глаз ясность соотношений, пропорций.

Выберите один-два лучших наброска и заключите их в рамки, пропорции которых соответствуют пропорциям будущего рисунка. Так, лист формата А-3 размером 30 на 40 сантиметров имеет пропори 3 к 4 (рис 172) В поисках наиболее удачной композиции листа, вам возможно, придется корректировать точку зрения, а в некоторых случаях даже вносить изменения в саму постановку.

Компонуя лист, следует также учитывать расположение освещенных и теневых поверхностей, а также гра­ницы падающих теней. Помните, что светотень может нарушить композиционную гармонию линейного рисунка.

Стадия 1.

Рисунок 173 Начиная рисунок на большом листе, постарайтесь достаточно точно перенести на не­го расположение предметов, зафиксированное в лучшем эскизе. Наметьте место каждого геометричес­кого тела легкими линиями. Еще раз проверьте размер всей композиции, а также ее соответствие разме­ру листа. Внесите необходимые изменения в рисунок и продолжайте работу, уточняя размер каждого ге­ометрического тела по отношению к другим телам и ко всей композиции в целом.

Стадия 2.

Рисунок 174. Изобразите линейно все геометрические тела. В ходе работы уделяйте особое вни­мание соответствию раскрытия квадратов и эллипсов, лежащих в горизонтальных и вертикальных плоскостях.

Стадия 3.

Рисунок 175. На этой стадии необходимо усилить те линии, которые находятся ближе к зрителю, таким образом, вы создадите эффект глубины пространства уже в линейно-конструктивном рисунке. Наметьте ли­нии собственных и падающих теней и прокройте все тени легким штрихом.

Стадия 4.

Рисунок 176. Продолжайте работу в тенях, делая их интенсивнее по направлению к зрителю и к источ­нику света, а падающие тени еще и к предмету, отбрасывающему тень. Постепенно переходите к работе в свету. Тщательно моделируйте форму, используя знания о распределении светотени на геометрических те­лах. На круглых поверхностях создавайте плавные светотеневые переходы; на телах, образованных плоскос­тями, — резкие и четкие.

Сравнивая светлые и темные тона гипса в натуре, нужно стремиться верно передать их отношения на рисунке, однако необходимо знать и об особых приемах, помогающих рисовальщику создать ощущение трехмерного пространства на плоском листе:

1. Разделение тональной шкалы на световую и теневую части: на рисунке самое светлое место в тени должно быть темнее самого темного места в свету, иными словами, тень всегда должна быть тем­нее, чем свет. В натуре это не всегда так. Например, когда рядом с постановкой находится достаточно хо­рошо освещенная поверхность, рефлексы от нее на натуре могут быть такими же яркими, как свет. Их не­обходимо «притушить», сделав темнее, иначе на вашем рисунке они будут разрушать форму изображае­мых предметов.

2. «Воздушная перспектива». Это явление, о котором мы уже упоминали, в натуре можно наблю­дать на больших расстояниях, когда значительно удаленные от зрителя предметы выглядят менее конт­растными за счет толщи воздушной среды, ослабляющей тени и утемняющей свет. При незначительных размерах изображаемой постановки нельзя наблюдать этот эффект. Он создается в рисунке искусствен­но: геометрические тела, находящиеся на первом плане, имеют больший контраст между светом и тенью, чем тела, находящиеся на дальнем плане, в то время, как на натуре разница в освещенности ближних и дальних планов может быть почти незаметна.

Главная задача архитектурного рисунка — не передача состояния объекта, а по возможности вер­
ное изображение формы, создание объема. Именно поэтому, рисуя, мы не копируем натуру, а стараем­
ся увидеть, отобрать и перенести в свою работу лишь определенные черты, которые помогают нам ре-
шить эту задачу.

Стадия 5.

Рисунок 177. Обобщите рисунок. Еще раз внимательно проследите за тональным решением освещен­ных и теневых поверхностей. На финальной стадии рисующий работает не с отдельным предметом, деталью, частью изображения, но со всем листом одновременно, добиваясь цельности работы, гармоничной соподчи­ненное™ ее частей. Для этого, при необходимости, усильте тон освещенных поверхностей на дальних пла­нах и теневых поверхностей на первом плане.

70 глава III

72 глава III

светотеневой рисунок простых геометрических тел 73

74 глава III

Линейно-конструктивный рисунок композиции из геометрических тел по представлению.

Сделайте эскиз композиции, соблюдая заданные пропорции геометрических тел (рис.178). Определи­те общий характер будущей композиции, положение линии горизонта, направления горизонтальных ребер, основные врезки. Сразу предупредим вас о характерной ошибке, которую часто совершает тот, кто работа­ет над своей первой композицией по представлению. Размещая на листе геометрические тела, начинающий рисовальщик достаточно вольно ставит рядом круглые тела (например, шар и конус) или круглые тела и те­ла, имеющие наклонные плоскости (например, шар и шестигранную призму). Врезки таких тел друг в друга очень сложны. Учитывая ограниченное время выполнения экзаменационного задания, было бы правильнее использовать в композиции простые врезки, когда круглые тела и тела с наклонными поверхностями пере­секаются горизонтальными и вертикальными плоскостями.

Не стоит излишне тщательно прорисовывать эскиз — в мелком масштабе вы все равно не сможете ре­шить все композиционные вопросы. Даже очень подробно проработанный эскиз невозможно точно перенес­ти на большой лист. Второстепенные и незначительные по размеру элементы неизбежно подвергнутся до­вольно серьезным изменениям, а потому не стоит уделять им излишнее внимание на стадии эскизирования. Заключите эскиз в рамку соответствующих пропорций (3×4), внесите необходимые коррективы в компози­цию и приступайте к работе над листом большого формата, стараясь сохранить определенные в эскизе глав­ную идею, основные закономерности и движения крупных масс.

Продолжая работу над композицией, уточните размеры и пропорции геометрических тел. Проследите за соответствием раскрытия квадратов и окружностей, лежащих в горизонтальных и вертикальных плоскос­тях, а также за равномерным схождением параллельных линий в перспективе. Внимательно простройте врезки геометрических тел, изображая линии пересечения не только видимых, но и невидимых зрителю по­верхностей. Работая над отдельными элементами, старайтесь подчинить их общей композиционной идее, добивайтесь цельности и гармоничности в работе.

Рисунок должен быть выполнен четкими, выразительными линиями и легко проработан условным то­ном: определите положение источника света и прокройте несколькими слоями штриха поверхности, оказав­шиеся в тени. Рассмотрите рисунки 179,180,181,182,183, изображающие примеры таких композиций.

светотеневой рисунок простых геометрических тел

светотеневой рисунок простых геометрических тел 77

светотеневой рисунок простых геометрических тел 70

80 глава IV

Глава IV. Рисунок архитектурных деталей

К архитектурным деталям относятся архитектурные профили (гусек, каблучок, вал, четвертной вал, выкружка, скоция), геометрические и растительные орнаменты, капители, розетки, вазы, ионики, кронш­тейны, опорные и замковые камни арок, антаблементы. Из всего этого многообразия для выполнения учебных рисунков на вечерних подготовительных курсах МАРХИ выбраны ваза, капитель и ионик.

Приступая к рисунку архитектурной детали, сначала определите ее геометрическую основу, предс­тавьте сложную форму в виде сочетания простых геометрических тел. Изобразив на листе упрощенную схе­му в перспективе, постепенно усложняйте ее, насыщая деталями и внимательно изучая в линейно-конструк­тивном рисунке отдельные элементы. Парные симметричные объемы намечайте одновременно, при этом условии легче проследить за перспективными сокращениями. Если изображение какой-либо части архитек­турной детали вызывает у вас некоторые затруднения, сделайте ее небольшие зарисовки на полях вашего рисунка — перспективные наброски с разных точек и ортогональные проекции. Завершая линейную стадию, введите в рисунок легкий тон, предварительно наметив линии собственных и падающих теней: это позво­лит вам уточнить основные массы и выявить возможные ошибки перед началом тональной работы.

Светотень на архитектурных деталях также распределяется по законам рисования простых геомет­рических тел. На кривых поверхностях переходы от света к тени мягкие, постепенные, на граненых — рез­кие, чёткие. Чем ближе свет и тень на предмете к рисующему и источнику света, тем сильнее светотене­вой контраст, и, наоборот, удаленные части предметов имеют более тусклый свет и блёклую тень. Падаю­щие тени сильнее насыщены тоном, собственные — высветлены рефлексами, а поэтому более воздушны и прозрачны. И в линейно-конструктивном и в светотеневом рисунке старайтесь вести работу равномерно по всему листу, постоянно сравнивая отдельные части изображения с целым. На заключительной стадии уточните тональное решение и обобщите работу, стремясь к ощущению завершенности и гармонии.

Рисунок вазы.

В качестве объекта для рисования вам предлагается гипсовый слепок с греческой вазы (амфоры), датируемой IV веком до н.э. Мастеров того времени отличало удивительное чувство пропорций и конструктивной логики.

Начните рисунок вазы, как и рисунок любой сложной архитектурной детали, с анализа её формы. Внимательно рассмотрите вазу (рис.184). Мысленно расчлените её на отдельные объемы и сравните их с простыми геометрическими телами. Тело вазы имеет сложную каплеобразную форму, которую можно ус­ловно представить как сочетание двух шаров и конуса, таким образом, контур тела вазы по высоте может быть разбит на три части, каждая из которых имеет свою кривизну. Шейка вазы сходна с цилиндром, име­ющим заметное утонение в середине, и ограничена сверху и снизу узкими полочками. Венчает вазу мас­сивная горловина в форме четвертного вала. Опорная часть (основание) вазы состоит из двух цилиндров разного диаметра, соединённых профилем в виде гуська. Ручки вазы имеют сложную трехчастную струк­туру и утолщаются в местах их присоединения к шейке и телу вазы.

Продолжая изучение натуры, сделайте рисунок фронтальной проекции вазы. Для этого вам придёт­ся воспользоваться не только методом визирования, но и длинной полоской бумаги и даже линейкой. Про­екция должна быть достаточно крупной, только тогда вы сможете отразить в ней всю полученную вами ин­формацию: пропорциональное соотношение основных масс, размеры отдельных частей по высоте и ши-

рисунок архитектурных деталей 81

рине, их взаимосвязь, соподчинённость и функциональную обоснованность. Постарайтесь достаточно точно передать пропорции вазы, отметьте, сколько раз её ширина укладывается в высоте, сколько раз шейка укладывается в теле вазы по горизонтали и вертикали, и т.д. (рис.185).

Изобразив фасад вазы, вы заметите, что на этой проекции шейка вазы выглядит слишком толс­той, тело — более массивным, основание — легче и изящнее, чем в натуре. Из всех способов изображе­ния перспектива является наиболее близким к реальному восприятию человеческим глазом. Ортого­нальная проекция объекта всегда отличается от его восприятия в натуре. Но именно ортогональные про­екции, в силу их точности и информативности, помогут вам сейчас наилучшим образом изучить слож­ную архитектурную форму, а в будущем станут удобным и естественным средством вашего профессио­нального общения.

Вернёмся к натуре. Как вы уже заметили, основной объем вазы — симметричная форма. Все её го­ризонтальные сечения представляют собой окружности разного диаметра с центром, лежащим на одной вертикали (ось вазы). В перспективном рисунке эти окружности изображаются в виде эллипсов разного размера и раскрытия. Малые оси этих эллипсов совпадают с осью вазы, а большие ей перпендикулярны.

Меняя своё положение относительно натуры по вертикали (а, следовательно, уровень линии горизон­та), проследите за сокращением вертикальных размеров отдельных элементов и всей вазы, а также за тем, как одни части вазы перекрывают другие.

Выберите точку, при взгляде с которой перспективные вертикальные сокращения будут незначи­тельными (например, когда линия горизонта проходит несколько выше горловины вазы или ниже её осно­вания). Положение, когда линия горизонта проходит через тело вазы не рекомендуется по причине неко­торых сложностей, которые могут возникнуть у начинающего рисовальщика с определением раскрытия эллипсов. К тому же, такое положение является наименее удачным для создания выразительного рисунка.

82 глава IV

Стадия 1.

Рисунок 186. Определите габариты вазы на листе, посередине листа наметьте её ось. Разбейте общий вертикальный размер на отрезки, соответствующие крупным частям вазы: горловине, шейке, телу, основа­нию. Наметьте ширину этих элементов.

Стадия 2.

Рисунок 187. Обозначьте на рисунке положение и размеры мелких деталей вазы.

Стадия 3.

Рисунок 188. Наметьте контур вазы в ортогональной проекции. Такой контур не учитывает перспектив­ных изменений, но является четкой конструктивной основой для дальнейшей работы.

Стадия 4.

Рисунок 189. На горизонтальных осях, в местах характерных сечений, изобразите эллипсы. Помни­те, что раскрытие эллипса тем больше, чем дальше он находится от линии горизонта. Соедините эллип­сы касательными дугами в местах сопряжения одной формы с другой. Наметьте ручки вазы, обобщив их до простой прямоугольной формы, и только убедившись в правильности основных отношений, прорабо­тайте их детали.

Стадия 5.

Рисунок 190. Последний этап — тональная проработка. Начните, как обычно, с определения линий собственной и падающей тени. Для этого воспользуйтесь натурой и уже полученными знаниями о харак­тере светотени на простых геометрических телах. Собственные тени на шейке вазы, поясках, полочках основания, а также ручках — аналогичны теням на цилиндре; тень на горловине подобна тени на шаре; тень на теле вазы можно представить как сложное сочетание тени на двух шарах и конусе. Вниматель­но рассмотрите падающие тени на вазе. Проанализируйте, от каких форм падают тени на шейку вазы, её тело, основание, ручки. Иногда это удобно сделать при помощи карандаша. Если медленно передви­гать острие карандаша по линии собственной тени на вазе, тень от острия карандаша будет также пе­редвигаться по линии падающей тени, фиксируя в каждый момент этого движения некую пару: точку и тень от неё.

После определения положения линий собственных и падающих теней, продолжайте тональный ри­сунок в обычной последовательности. Сначала наберите достаточную силу тона в тенях, отделив их от света. Затем необходимо усилить собственные тени по направлению к зрителю и источнику света, а па­дающие тени — еще и по направлению к источнику падающей тени. Продолжая работу в тенях, постепен­но выходите в сеет, создавая плавные светотеневые переходы на шарообразных и цилиндрических пове­рхностях. Завершая рисунок, обобщите светотеневые отношения, стараясь гармонично подчинить все элементы изображения общему тональному замыслу.

Предлагаемая вам стадийность ведения работы не случайна: в ней заключено важное правило, обязательное для всех, а особенно для начинающих рисовальщиков: ведение рисунка от общего к част­ному и от частного к общему. Всегда начинайте рисунок с общей массы и лишь потом приступайте к де­талям. Но не прорабатывайте сразу одну из деталей до конца. Ведите рисунок по всему листу, переходя от одной его части к другой, сверяя части с общим, постоянно охватывая взглядом целое. Это правило верно как для линейно-конструктивного, так и для светотеневого рисунка.

Естественно ваше желание как можно быстрее увидеть окончательный результат, перескочить на следующий этап, не закончив предыдущего. Если хотите — попробуйте сделать это — и увидите, как логич­ная и спокойная работа превратится в хаотичное метание от одной детали к другой в стремлении собрать воедино «рассыпающийся» у вас на глазах рисунок.

Помните также о том, что конструкция лежит в основе любой формы. Ошибки в построении невоз­можно скрыть самой виртуозной тональной проработкой. Поэтому обнаруженные в ходе работы ошибк в построении и пропорциях необходимо незамедлительно исправлять.

рисунок архитектурных деталей 83

86 глава IV

рисунок архитектурных деталей 87

88 глава IV

Рисунок дорической капители.

Капителью называется верхняя часть колонны, которая, в свою очередь, является частью архитектур, ного ордера. Ордер — строго выверенная художественная система, выражающая суть работы стоечно-балоч-ной конструкции. Название ордер происходит от латинского «ordo» — строй, порядок. Классические ордера — дорический и ионический — сформировались в античной Греции. Несколько позднее, в архитектуре Рима они получили свое дальнейшее развитие. Ордер состоит из несущих и несомых элементов, нагрузка переда­ется от вышележащих элементам к расположенным ниже. От антаблемента (несомой части) к колонне (не­сущей) нагрузка передается через капитель, которая становится одной из важнейших составляющих всей ордерной композиции.

В качестве объекта для рисования вам предлагается капитель римского дорического ордера. Римские ордера несколько суше по своим формам, чем греческие, однако, как и все ордерные системы, они отлича­ются строгой логикой формообразования, выверенностью пропорций и простотой. Дорический ордер — са­мый лаконичный, строгий и мужественный из всех. Начинающему архитектору необходимо учиться понимать и чувствовать логику работы конструкции, выраженную в художественной форме, что в архитектуре называ­ется тектоникой. Постарайтесь почувствовать в рисунке капители, как форма изменяется от верхних, квад­ратных в плане частей, к нижним, круглым, как каждый из профилей рассчитан на поддержку расположен­ных выше элементов и на передачу давления сверху вниз.

Начните рисунок с анализа формы капители (рис.191). Верхняя часть капители — квадратная в плане абака (абак) — плита с каблучком и полочкой. Эхин представляет собой четверть вала и сопрягается с шей­кой колонны через три последовательно уменьшающихся пояска. Астрагал, состоящий из валика и полочки, переходит в ствол колонны через выкружку. Ствол колонны декорирован двадцатью длинными полукруглы­ми в плане бороздками — каннелюрами, имеющими полукруглые же завершения.

Сделайте рисунок фронтальной проекции капители. Рисунок должен быть достаточно крупным, чтобы детали были хорошо видны. Подпишите на рисунке названия всех частей капители. Так вам будет проще их запомнить. Проанализируйте основные пропорции капители, выберите в качестве единицы измерений об­щую высоту эхина и поясков. Сравните свой рисунок с рисунком 192.

Продолжая изучать форму, обойдите капитель вокруг и рассмотрите её с разных точек. Вы заметите, что основной объём, представляющий собой круглую симметричную форму, остаётся без изменений. Меня­ется лишь положение квадратной абаки. Выберите такую точку зрения для рисунка, чтобы одна сторона аба­ки была раскрыта для вас больше, а другая — меньше. Оптимальное соотношение 1/2-1/3. Линия горизонта должна проходить чуть ниже капители, тогда её пропорции будут близки к ортогональным. При необходимос­ти сделайте эскиз, чтобы точнее определить композицию листа.

рисунок архитектурных деталей

Стадия 1.

Рисунок 193. Разместите на листе будущее изображение, определив его габариты по вертикали и го­ризонтали. Наметьте углы абаки, главную ось, а также определите размеры, соответствующие основным частям капители. Очень важно на этой стадии линейного рисунка найти верное соотношение раскрытия верхнего эллипса эхина и квадрата абаки. Традиционно, рисовальщики изображают сначала абаку, а затем испытывают значительные трудности при вписывании в неё эллипса. Поступите иначе: определившись с раз­мером и раскрытием эллипса, нарисуйте его. Затем опишите вокруг эллипса квадрат, сверяя направления его сторон с натурой. Стадия 2.

Рисунок 194. Разметьте все части капители по вертикали и определите их горизонтальные разме­ры. Прорисуйте основные массы с учётом перспективных сокращений. Изображая эллипсы поясков, шей­ки, астрагала и нижнего среза колонны, соотнесите их раскрытия друг с другом и с уже нарисованным верхним эллипсом эхина. Стадия 3.

Рисунок 195. Прорисуйте каннелюры. Грамотно их изобразить вам поможет план ствола колонны. Если у вас нет возможности поместить план на самом рисунке, то подколите к вашей работе дополни­тельный лист бумаги. Перенесённые с плана на перспективное изображение точки сделают рисунок точ­ным и убедительным. На этой стадии рисунок в основном носит линейный характер, но при уточнении ос­новных элементов возможно применение тона, который помогает графически выявить «движение» ос­новных поверхностей. При этом тон должен быть очень лёгким, предполагающим дальнейшую конструк­тивную проработку формы. Стадия 4.

Рисунок 196. Выявите форму капители средствами светотени. Ясное представление о взаимном Расположении в пространстве источника света, объекта и рисующего, даёт возможность разобраться в геометрии собственных и падающих теней, а также выявить основные тональные отношения. Опреде­ляя линии собственных и падающих теней, воспользуйтесь знаниями о характере светотени на простых Формах: мысленно расчлените капитель на отдельные объемы и сравните их с уже известными вам гео-метрическими телами.

Стадия 5.

Рисунок 197 Детально проработайте формы в тенях и на свету, обобщите светотеневые отношения

изображения, гармонично соподчините их между собой с учётом воздушной перспективы.

92 глава IV

рисунок архитектурных деталей 93

94 глава IV

рисунок архитектурных деталей 95

Рисунок ионика.

Ионик — архитектурный орнаментальный элемент, состоящий из срезанной сверху яйцеобразной фор­мы, обрамленной «скорлупкой», профилированным валиком, а также обращенными острием вниз стрельча­тыми листьями. В архитектуре ионики широко применяются на капителях и карнизах ионического и корин­фского ордеров. Ионик имеет две оси симметрии, одна из них проходит по яйцеобразной форме, другая — по середине стрельчатого листа. Изучая форму, сделайте план, фасад и боковой фасад (рис.198). Это поможет вам лучше понять структуру ионика, а также значительно облегчит дальнейшую работу над рисунком.

Стадия 1.

Рисунок 199. Наметьте габариты будущего изображения на листе. Изобразите в перспективе прямоу­гольную плиту, являющуюся основой для ионика.

Стадия 2.

Рисунок 200. Проведите диагонали плиты основания ионика и простройте вертикальную среднюю ли­нию — главную ось симметрии. Обобщенную форму ионика представьте в виде сплошного четвертного вала со скошенным верхом, к которому снизу примыкает маленький валик. Прорисуйте на верхней поверхности ионика его план, отделите центральный яйцеобразный объем от боковых объемов, наметьте оси симметрии, проходящие по центру стрельчатых листьев, и уточните главную ось. На этой стадии особое внимание обра­щайте на перспективное сокращение равных по длине горизонтальных отрезков.

Стадия 3.

Рисунок 201. Прорисуйте детали — яйцо, скорлупки, профилированный валик, листья. Изображая листья, сделайте на полях их крупный вид спереди (рис.202). Это поможет вам правильно нарисовать листья в перспективе.

Стадия 4.

Рисунок 203. Нанесите линии собственных и падающих теней. Начните, как обычно, с теневых мест и проштрихуйте их несколько раз, отделяя от света. Затем необходимо усилить падающие тени по направ­лению к предмету, отбрасывающему тень, зрителю и источнику света. Одновременно усильте линии собственных теней, формируя зоны рефлексов. На этой стадии не увлекайтесь деталями, «лепите» общую форму в соответствии с законом воздушной перспективы и основными принципами распределения свето­тени на простых геометрических телах.

Стадия 5.

Рисунок 204. Продолжая работу, переходите клепке крупной формы в свету и затем к деталям. Завер­шите рисунок обобщением формы, гармоничным соподчинением всех ее частей.

98 глава IV

рисунок гипсовой головы 99

Рисунок гипсовой головы

Голова человека — сложнейшая природная структура. Это обусловлено ее сложной функцией в ор­ганизме человека. Приступать к рисунку головы можно, только имея достаточно развитое пространствен­ное представление, основательное знание общих положений рисунка и хорошую практику в изображении более простых форм.

Практический раздел «Рисование гипсовой головы» начинают с исследования ее внешней формы в «оз­накомительном рисунке». Этот первый опыт станет основой дальнейшего, более подробного анализа. В рисун­ке черепа анализируют структуру костной основы головы. В рисунке экорше Гудона изучают расположение и принцип работы основных мышц, а также хрящевидные ткани. Для подробного рассмотрения черепа и мышц будет целесообразно обратиться к анатомическим атласам и пособиям. В следующих рисунках особое внима­ние уделяют основным деталям головы: носу, губам, глазам и уху. И, наконец, возвращаясь к рисунку гипсовой головы на новом уровне понимания ее архитектоники (т.е. взаимосвязи внутренней структуры и внешней фор­мы), вы сможете закрепить и постепенно совершенствовать свои навыки в рисунках гипсовых слепков с антич­ных скульптур: Цезаря, Афродиты, Дорифора, Диадумена, Сократа, Антиноя и Апоксиомена, традиционно предлагаемых для рисунка на вступительных экзаменах в Московском Архитектурном институте.

Рисование «антиков» — продолжение старых академических традиций. Пластическое совершенство классической скульптуры, ее статичность и необыкновенная выразительность позволит вам быстрее по­нять общую объемно-пространственную структуру головы, разобраться в ее деталях и основных сораз­мерностях.

24. Ознакомительный рисунок. Голова Дорифора.

Скульптура Дорифора создана в V веке до нашей эры греческим скульптором Поликлетом, предс­тавителем пелопонесской школы. Поликлет был не только скульптором, но и теоретиком искусства. Им был создан трактат «Канон», где очень подробно разрабатывались идеальные пропорции человеческого тела. Фигура Дорифора — юноши воина-гоплита (копьеносца) — явилась воплощением этого канона. Од­новременно она должна была стать олицетворением идеального гражданина греческого полиса: челове­ка, подобного бессмертным богам, равно прекрасного телом и духом, мужественного защитника родного города. Лицо Дорифора схематично, оно лишено индивидуальных черт и выражения, именно поэтому го­лова Дорифора предлагается для первой «ознакомительной» работы, в результате которой вы получите начальное, во многом упрощенное представление о форме головы.

Голова имеет мозговую и лицевую части. Ее внешняя пластика познается с помощью целого ряда анатомических точек — узлов (опорных точек или маяков) и линий. Так, на голове хорошо видны: подбо­родочные бугры, линия нижней челюсти, углы рта, линии, ограничивающие область рта, линия разреза губ, фильтр, основание, кончик и крылья носа, переносье, скулы, скуловые дуги, глазничные края, слез­ники, бровные дуги, линии, ограничивающие бровные дуги, лобные бугры, височные линии, макушка, уш­ные раковины, слуховые отверстия, сосцевидные отростки височных костей, теменные и затылочные буг­ры, выйная линия, граница шеи и подбородка, яремная ямка и выступ седьмого шейного позвонка. Най­дите все эти точки и линии на рисунках 205 и 206, а затем и на гипсовой голове.

Зная анатомические пункты — маяки и характерные линии, вы никогда не запутаетесь в деталях и всег­да сможете отличить главное от случайного. Для лучшего понимания внешних пространственных связей то­чек головы часто пользуются упрощенной схемой, представляющей ее структуру в виде неправильного мно­гогранника. Нельзя, однако, злоупотреблять подобными схемами в рисунке. Они необходимы лишь в качест­ве наглядных пособий для грамотного и убедительного изображения головы человека.

100 глава V

рисунок архитектурных деталей 101

Прорись с рисунка П.И.Чурилина

из учебного пособия «Строение головы человека»

102 глава v

Прорись с рисунка ПИЧурилина

из учебного пособия «Строение головы человека»

Голову человека также принято изучать, анализируя ее разрезы в трех взаимно-перпендикулярнь плоскостях: сагиттальной, горизонтальной и фронтальной (рис.207).

Сагиттальная плоскость является плоскостью симметрии тела. Ее название происходит от латинско­го «sagttta» — стрела. Разрез в этой плоскости дает нам среднюю линию, которая является основой проф» ш ной линии лица и очень важна для рисунка головы.

Горизонтальная плоскость проходит через основание затылка и основание носа.

Фронтальная плоскость перпендикулярна двум первым и «рассекает» голову в самом широком мес­те. Она проходит через макушку, теменные бугры и точки опоры черепа на позвоночник. Изучение этих раз­резов, а также ортогональных проекций головы: вида спереди, сзади, сбоку и сверху поможет вам лучше по­нять внешнюю пластику головы и точнее передать ее в вашем рисунке.

рисунок гипсовой головы 103

Задача «ознакомительного» рисунка — хорошая композиция на листе, верно переданный общий объем, а также точно найденное место и размер каждой детали головы.

Стадия 1.

Рисунок 208. Начиная работу, определите положение линии горизонта и ракурс. Для этого мыслен­но заключите голову в куб. Найдите общие габариты и разместите будущее изображение на листе при помощи коротких засечек. Помните, что если вы рисуете голову в фас — пространства слева и справа должны быть равными, чтобы изображение не «заваливалось», если же вы рисуете голову в профиль, в 3\4 или в 7\8 — пространство листа перед головой (со стороны лица) должно быть больше, чем со сторо­ны затылочной части. Легкими линиями наметьте контур головы (абрис).

Стадия 2.

Рисунок 209. Прорисуйте основные крупные части: отделите массу головы от шеи, наметьте лице­вую часть, ее переднюю плоскость и легко нанесите осевую профильную линию. Уточняя профильную ли­нию, найдите лежащие на ней характерные точки: точку верха лба (на линии роста волос), точку между бровями, точку основания крыльев носа и точку перелома подбородка. Этими точкам определяются ос­новные канонические пропорциональные отношения частей головы. Согласно греческому классическому канону, расстояния между этими точками должны быть равными. Проведите через эти точки горизонталь­ные линии (на рисунке уходящие в точку схода на горизонте) и отметьте на них соответственно ширину лба, основания носа и подбородка. Для правильного выбора направлений этих линий, воспользуйтесь ме­тодом визирования.

В соответствии с античным каноном, по линии глаз античная голова делится на две равные части -от макушки до линии глаз и от линии глаз до основания подбородка. Отрезок от надбровных дуг (точки между бровями) до основания крыльев носа делится на три равные части — по верхней линии деления про­ходит линия глаз, по нижней — отделяются основание и крылья носа. Отрезок между точкой основания крыльев носа и переломом подбородка также делится на три равные части. По верхней линии деления проходит средняя линия рта, которую еще называют линией разреза губ, нижняя линия делит подбородок пополам. Расстояние между глазами равно длине глаза, т.е. линия глаз также делится на три равные час­ти. Высота уха равна длине носа.

©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-13

Очень часто в мире художников встречаются картины, в значительной степени отличающиеся от масляных и пастельных полотен. Они больше напоминают чертежи, узоры, эскизы и совсем непонятны простому зрителю. Сейчас мы поговорим про композиции из геометрических фигур, обсудим, какими они бывают, какую нагрузку несут и почему вообще занимают столь почетное место в искусстве рисунка и живописи.

Простые композиции

Каждый мастер кисти, который начинал свой путь с художественной школы, ответит вам, что точные линии, и их сочетания — это первое, чему учат там. Так устроено наше зрение и мозг, что если изначально научиться гармонично сочетать между собой простые формы, то в дальнейшем рисовать сложные картины будет проще. Композиции из геометрических фигур позволяют нам почувствовать равновесие картины, зрительно определить ее центр, вычислить падение света, определить свойства ее составляющих.

Стоит отметить, что, несмотря на четкость и прямоту подобных изображений, рисуются они исключительно от руки, без линеек и прочих вспомогательных предметов. Параметры фигур измеряются с помощью пропорций, которые могут быть расположены в двухмерном измерении (плоская картина), а могут уходить в перспективу, в единую точку схода всех линий.

Начинающие художники рисуют композиции из геометрических фигур в двух измерениях. Для подобных картин выбирается одна из сторон — план или фасад. В первом случае все фигуры изображаются в «виде сверху», то бишь конус и цилиндр становятся кругом, призма приобретает форму своего основания. Если фигуры изображаются в фасаде, демонстрируется одна из их сторон, чаще всего передняя. На картинке мы видим треугольники, квадраты, параллелограммы, и проч.

Трехмерные картины

Для того чтобы развить и чувство перспективы, художники учатся изображать композиции из геометрических фигур объемных, которые уходят в перспективу. Такое изображение считается трехмерным, а для того чтобы перенести его на бумагу, нужно четко все себе представить. Подобные техники рисунка актуальны в строительных и архитектурных ВУЗах, они применяются в качестве упражнений. Однако студенты нередко из этих «живописных этюдов» делают настоящие рисуя невероятные врезки фигур, рассекая композиции плоскостями и полуплоскостями, изображая картины в сечении.

В общем, можно сказать, что четкость, линейность — основные свойства, которыми обладает любая композиция из геометрических фигур. Рисунок в то же время может быть статичным или динамичным — это зависит от типа изображаемых фигур и от их расположения. Если на картине преимущественно конусы, трехгранные призмы, шары, то она словно «летит» — это однозначно динамика. Цилиндры, квадраты, четырехгранные призмы относятся к статике.

Примеры в живописи

Геометрические формы нашли свое место и в живописи, наряду с романтизмом и прочими направлениями. Ярким примером тому является художник Хуан Грис и его самая знаменитая картина «Мужчина в кафе», которая, словно мозаика, состоит из треугольников, квадратов и окружностей. Еще одна абстрактная композиция из геометрических фигур — холст «Пьеро», художника Б. Кубишта. Яркая, четкая и очень своеобразная картина.

Тема: Закономерности контраста, нюанса как средство организации элементов в единую устойчивую систему (п. 1.2.8).

Последовательность выполнения задания:

Лист условно разделить на две части. В первой части листа:

1. Выполнить композицию в черно-белой графике путем наложения простых элементов (геометрических фигур) друг на друга с использованием контраста по размеру и форме.

Рис. 29. Организация плоскости с помощью подобных элементов

Рис. 30. Организация плоскости с помощью подобных элементов

Рис. 31. Закономерности метра и ритма как средство организации элементов в единую устойчивую систему

Рис. 32. Закономерности метра и ритма как средство организации элементов в единую устойчивую систему

Рис. 33. Закономерности метра и ритма как средство организации элементов в единую устойчивую систему

2. Выполнить композицию в черно-белой графике путем наложения элементов друг на друга с использованием нюансных отношений по размеру и форме.

На второй части листа: создать методом аппликации образную композицию с применением контраста или нюанса. Композиция должна иметь четко выраженный характер. Примеры выполнения данной работы показаны на (рис 34, 35, 36, 37).

Типичные ошибки:

контраст или нюанс выражен недостаточно последовательно. Композиция носит пограничный характер;

нет равновесия форм.

Материалы: Формат листа А-3, цветная бумага, клей ПВА, тушь, рапидограф, ножницы.

Рис. 34. Организация плоскости с помощью контрастных и нюансных отношений

Рис. 35. Организация плоскости с помощью контрастных и нюансных отношений

Рис. 36. Организация плоскости с помощью контрастных и нюансных отношений

Рис. 37. Организация плоскости с помощью контрастных и нюансных отношений

Creativity & Hobbies

Краеугольный камень в архитектурном образовании — знание основ архитектурного рисунка. Хоть я и не поступил на архитектурный в этом году, я не отбросил мысль стать архитектором и буду медленно, но уверенно идти к своей цели.

Итак, передо мной книга «Рисунок по представлению. От геометрии к архитектуре». С сегодняшнего дня я начну изучать эту книгу вдумчиво и усердно, каждодневно тренируясь в рисунке. Я обязуюсь тратить 1.5-2 часа в день на рисунок по книжке (исключения: непредвиденные обстоятельства, выходной, поездки и ситуации, когда я не могу воспользоваться инструментами и учебником) и показывать комьюнити свои работы. Сильно торопиться не буду, и сроки установлю примерно, с большим запасом. Дедлайн — 6 марта следующего года.

Goal Accomplishment Criteria

Книга изучена: все задания выполнены, фотографии работ выложены на сайт.

Personal resources

Время каждый день, бумага, инструменты, книжка.

1. Часть 1. Начальные упражнения

   Раздел 1, Рисунок прямых линий

   • Рисунок прямых линий
   • Рисунок параллельных прямых линий
   • Рисунок прямых линий «от точки к точке»
   • Деление прямых на равные отрезки
   • Деление углов на равные части
   • Рисунок линейного оргамента

   Раздел 2. Рисунок кривых линий

   • Рисунок кривых линий
   • Рисунок кривых линий по опорным точкам
   • Рисунок орнамента на основе окружности
   • Чертеж эллипса
   • Рисунок эллипсов

2. Часть 2. Перспектива квадрата и окружности

   • Схема перспективного изображения
   • Рисунок квадрата в перспективе
   • Рисунок квадрата, описанного вокруг окружности в перспективе

3. Перспектива простых геометрических тел

   Раздел 5. Перспективный рисунок куба и четырехгранной призмы

   • Перспективны рисунок куба
   • Рисунок девяти кубов
   • Линейно-конструктивный рисунок композиции из кубов по плану и фасаду во фронтальной и угловой перспективах
   • Линейно-конструктивный рисунок композиции из кубов в перспективе
   • Линейно-конструктивный рисунок композиции из кубов и четырехгранных призм в перспективе

   Раздел 6. Перспектива пирамиды и шестигранника

   • Линейно-конструктивный рисунок пирамиды
   • Линейно-конструктивный рисунок шестигранной призмы

   Раздел 7. Перспектива цилиндра, конуса и шара

   • Линейно-конструктивный рисунок цилиндра
   • Линейно-конструктивный рисунок конуса
   • Сечение цилиндра и конуса плоскостями, параллельными основаниям
   • Сечение конуса параллельными плоскостями, перпендикулярными его основанию
   • Рисунок цилиндров разного диаметра, поставленных друг на друга
   • Линейно-конструктивный рисунок шара
   • Сечение шара параллельными плоскостями
   • Рисунок шара, стоящего на кубе
   • Рисунок куба, описанного внутри шара

4. Часть 4. Тональный рисунок

   Раздел 8. Тон. Начальные упражнения

   • Штриховка тональных пятен
   • Штриховка плоских фигур
   • Тональная шкала, выполненная в технике штриховки
   • Тушевка плоских фигур
   • Штриховка в технике «широкого штриха»
   • Плоскостная композиция из многоугольников

   Раздел 9. Светотеневой рисунок простых геометрических тел

   • Тональный рисунок куба
   • Тональный рисунок четырёхгранной призмы
   • Тональный рисунокпирамиды
   • Тональный рисунок цилиндра
   • Тональный рисунок конуса
   • Тональный рисунок шара
   • Тональный рисунок ступенчатого конуса
   • Тональный рисунок освещённых поверхностей
   • Тональный рисунок теневых поверхностей
   • Тональный рисунок композиции из четырёх кубов

5. Часть 5. Врезки геометрических тел

   Раздел 10. Простые врезки

   • Врезка куба и четырёхгранной призмы
   • Врезка куба и пирамиды
   • Врезка куба и шестигранной призмы
   • Врезка куба и цилиндра
   • Врезка куба и конуса
   • Врезка шара и куба по заданным ортогональным проекциям
   • Куб и шар с общим центром
   • Врезка шара и куба, когда секущие плоскости куб не проходят через центр шара

   Раздел 11. Сложные врезки.

   • Наклонное сечение шестигранной призмы
   • Врезка двух шестигранных призм
   • Наклонное сечение пирамиды
   • Врезка пирамиды и шестигранной призмы
   • Наклонное сечение цилиндра
   • Врезка цилиндра и шестигранной призмы
   • Врезка пирамиды и цилиндра
   • Наклонное сечение конуса
   • Врезка конуса и шестигранника
   • Врезка конуса и пирамиды
   • Наклонное сечение шара
   • Врезка шестигранной призмы и шара

6. Композиция из простых геометрических тел

   Раздел 12. Композиция из простых геометрических тел на вступительных экзаменах в МАрхИ

Композиция из 5 геометрических фигур. Геометрические фигуры и композиция фотографии

Тема: Закономерности контраста, нюанса как средство организации элементов в единую устойчивую систему (п. 1.2.8).

Последовательность выполнения задания:

Лист условно разделить на две части. В первой части листа:

1. Выполнить композицию в черно-белой графике путем наложения простых элементов (геометрических фигур) друг на друга с использованием контраста по размеру и форме.

Рис. 29. Организация плоскости с помощью подобных элементов

Рис. 30. Организация плоскости с помощью подобных элементов

Рис. 31. Закономерности метра и ритма как средство организации элементов в единую устойчивую систему

Рис. 32. Закономерности метра и ритма как средство организации элементов в единую устойчивую систему

Рис. 33. Закономерности метра и ритма как средство организации элементов в единую устойчивую систему

2. Выполнить композицию в черно-белой графике путем наложения элементов друг на друга с использованием нюансных отношений по размеру и форме.

На второй части листа: создать методом аппликации образную композицию с применением контраста или нюанса. Композиция должна иметь четко выраженный характер. Примеры выполнения данной работы показаны на (рис 34, 35, 36, 37).

Типичные ошибки:

контраст или нюанс выражен недостаточно последовательно. Композиция носит пограничный характер;

нет равновесия форм.

Материалы: Формат листа А-3, цветная бумага, клей ПВА, тушь, рапидограф, ножницы.

Рис. 34. Организация плоскости с помощью контрастных и нюансных отношений

Рис. 35. Организация плоскости с помощью контрастных и нюансных отношений

Рис. 36. Организация плоскости с помощью контрастных и нюансных отношений

Рис. 37. Организация плоскости с помощью контрастных и нюансных отношений

Представьте, что перед вами плоскость листа, абсолютно не заполненная какими- либо элементами изображения. Проще сказать- чистый лист. Как он нами воспринимается? Естественно, плоскость листа не несет никакой информации, она воспринимается нами как бессодержательная, пустая, не организованная. Но! Стоит только нанести на нее любое пятно, или линию, штришок и- эта плоскость начинает оживать. Это значит, что наши изобразительные элементы, любые- пятно, линия, штрих- вступают с ней в пространственную связь, образуя какую- либо смысловую завязку. Проще сказать- плоскость и любой элемент на ней начинают взаимодействовать, вести диалог между собой, и начинают нам о чем- то «рассказывать».

Так мы получаем самую примитивную композицию, которую даже трудно таковой назвать, но это уже она.

Дальше. У нас с вами есть один универсальный инструмент, дарованный нам природой, это- наши глаза, наше зрение. Так вот, наш глаз видит и воспринимает окружающий нас мир в пропорциях и соразмерностях. Как это понимать? Наше зрение способно чувствовать гармонию, и то, что не гармонично. Наш глаз способен находить разницу между несоответствием размеров отдельных частей и всего целого, или наоборот- видеть полное соответствие. Зрение способно ощущать сочетания цветов, которые не раздражают глаз или наоборот- могут оказаться абсолютно дисгармоничны. Скажу больше, наше природное чутье уже с самого начала, хотите вы этого или нет, стремится к ощущению гармонии во всем. И подсознательно обязывает по ощущению компоновать предметы и их части так, чтобы ни одна часть композиции не оказалась чужеродной или несоразмерной. Надо только научиться прислушиваться к своим ощущениям и понимать, каким способом добиться гармоничности, то- есть, составить хорошую композицию. Любую.

Идем дальше. Возьмем какую- либо форму, например- круг и попробуем поразмещать его в различных местах плоскости листа. Мы можем увидеть, почувствовать- что в одних случаях он будет занимать более устойчивое положение, в других- неустойчивое. Рисунок слева: смотрите как работает наше зрение- казалось бы, для круга наиболее устойчивое место- это совпадение его центра с геометрическим центром плоскости листа (проведя линии- диагонали из угла в угол листа мы получаем центр листа на пересечении этих линий). Однако, это не все. Из- за оптической иллюзии (глаз несколько переоценивает верхнюю и недооценивает нижнюю часть плоскости) круг воспринимается слегка сдвинутым вниз. Чувствуете, как круг как- бы притягивается к основанию квадрата? Круг не чувствуется отчетливо ни по середине, ни ниже, и от этого происходит непонимание его положения, ощущается дисгармония. Как добиться гармоничности? В каком положении должен оказаться круг, что- бы мы воспринимали его в плоскости листа гармонично? Естественно, его нужно немного сместить вверх. Смотрите рисунок справа. Чувствуется устойчивое положение круга? Он занимает в квадрате точно свое место. Таким образом, наша простейшая композиция будет являться более гармоничной, а значит- более правильной.
Понимание: плоскость и предмет образуют некую условную пространственную связь, которую мы можем корректировать.

Наша плоскость изначально имеет некую условную структуру, даже если на ней пока нет ни одного элемента. Плоскость можно расчленить на оси- горизонтальные, вертикальные, диагональные. Мы получаем структуру- смотрите на рисунок слева. В центре плоскости (геометрическом центре) все силы этой скрытой структуры находятся в состоянии равновесия, и центральная часть плоскости воспринимается активно, а нецентральные части- пассивно. Так мы ощущаем. Такое восприятие условного пространства, так стремится найти покой наше зрение. Понимание это довольно условно, но верно.

Глаз стремится увидеть гармонию в том, что наблюдает- определяет центр нашей композиции, который для него кажется активнее, все остальное- пассивнее. Это то, что может нам дать только изучение одной чистой плоскости листа. Более того, это то, что может нам дать только изучение одной квадратной формы плоскость листа. Но принцип один и тот- же. Это то, что касается структуры плоскости листа.

Но этого было- бы совсем недостаточно- расчленять плоскость или составлять композицию из одного элемента на листе. Это скучно и никому не нужно, ни вам, ни зрителю. Всегда есть больше, разнообразнее и намного интереснее.

Теперь попробуем составить еще одну композицию, но уже с несколькими участниками. Смотрите рисунок слева. Что мы видим, что мы ощущаем? А мы ощущаем, что наша композиция не гармонична, потому как отдельные части ее не уравновешены. Предметы сильно смещены влево, оставляя пустое, ненужное, незадействованное в композиции пространство справа. А глаз стремится всегда все уравновешивать и добиваться гармонии. Что здесь нам нужно сделать? Естественно, уравновесить части композиции, чтобы они гармонично составляли одну большую композицию и являлись частью одного целого. Нужно сделать так, что- бы нашему зрению было комфортно.

Смотрите на рисунок справа. Вот так вам чувствуется гармоничнее? Думаю да. Что это значит? При визуальном восприятии элементов и плоскости листа и при анализе их связей: ощущается воздействие внутренних сил структуры плоскости на характер поведения изобразительных элементов. Что это значит? Наши учавствующие в композиции элементы взаимодействуют с условными диагональными, вертикальными и горизонтальными осями плоскости. Мы добились устойчивого зрительного равновесия всех компонентов композиции относительно геометрического центра. Даже если ни одна фигура здесь не находится по середине, они уравновешивают друг друга, образуя вместе центр там, где зрение этого ожидает, по этому и смотреть на этот рисунок более комфортно чем на предыдущий.

А если добавить еще несколько элементов, то в таком случае они должны быть несколько слабее по размеру или тону (или цвету) и в определенном месте, что- бы визуально не сбивать геометрический центр композиции, иначе придется менять расположение элементов, что- бы добиться гармоничности снова, то- есть, гармоничного восприятия. Это что касается понятия- геометрический центр композиции , который мы с вами сейчас ввели в изучение.

Всегда нужно стремиться к устойчивому зрительному равновесию всех компонентов композиции в различных ее направлениях- вверх и вниз, вправо и влево, по диагонали. И композиция должна быть гармоничной с любого положения, в любом повороте- переверните свою композицию верх ногами, или на 90 градусов, она должна быть также приятно просматриваться, без какого- либо намека на дискомфорт. И проще считать, что геометрический центр композиции находится на пересечении диагональных линий или немного выше, именно в этом месте глаз после просмотра самой композиции, какая- бы она ни была, в конечном итоге останавливается и находит «отдохновение», успокаивается имено в этом месте, даже если на нем нет никакого предмета. Это условное место. И гармоничной композицией считается та, когда больше не требуется ни вносить новых элементов, ни убирать какой- либо из нее. Все учавствующие в целостной композиции действующие «лица» соподчинены одной общей идее.

Основы композиции- статичное равновесие и динамичное равновесие

Композиция должна быть гармонична и отдельные участки ее должны быть уравновешены. Шагаем дальше и разбираем следующие понятия:

Статичное равновесие и динамичное равновесие . Это способы уравновесить композицию, способы создать гармоничность. Способы разные, так как воздействуют на наше зрение по- разному. Допустим, у нас есть две композиции. Смотрим на рисунок слева: что мы имеем? Мы имеем композицию, в которой учавствуют круг и полосы. Здесь показано статичное равновесие круга и полос. Как оно достигается? Во первых- если посмотреть на скрытую структуру листа композиции, то можно понять, что она строится в первую очередь по горизонтальным и вертикальным осям. Более чем статично. Во- вторых: использованы статичные элементы- круг и полосы, круг уравновешен полосами и не вылетает из плоскости и условный геометрический зрительный центр располагается на пересечении диагоналей, также композиция может рассматриваться со всех сторон, не давая повода выявлению дисгармонии.
Теперь смотрим на рисунок справа. Мы видим динамичное равновесие нескольких полукругов и кругов с выделением доминанты цветом. Как достигается динамичное равновесие? Если смотреть на скрытую структуру листа, то кроме горизонтальных и вертикальных осей построения композии можно четко видеть использование диагональной оси. Ее присутствие, использование- выдает красный круг, который в этой композиции является доминантой, доминантным пятном, участком, на который глаз обращает внимание в первую очередь. Вводим понятие- композиционный центр.

Композиционный центр. Доминанта

Композиционный центр, доминанта, как это понимать: в композиции слева есть некий композиционный центр, или- доминанта, который является завязкой композиции и которой подчиняются все остальные элементы. Можно сказать больше: все остальные элементы усиливают значимость доминанты и «подыгрывают» ей.

У нас есть главное действующее лицо- доминанта и второстепенные элементы. Второстепенные элементы могут также разделяться по значимости. Более значимые — акценты, и менее значимые- второстепенные элементы. Значимость их определяется только по содержанию истории, сюжета композиции, а так все элементы композиции важны и должны быть соподчинены между собой, «закручены» в одно целое.

Композиционный центр зависит от:

1. Своей величины и величины остальных элементов.

2. Положения на плоскости.

3. Формы элемента, которая отличается от формы других элементов.

4. Фактуры элемента, которая отличается от фактуры других элементов.

5. Цвета. Путем применения контрастного (противоположного цвета) к цвету второстепенных элементов (яркий цвет в нейтральной среде, и наоборот, или хроматический цвет среди ахроматических, или теплый цвет при общей холодной гамме второстепенных элементов, или темный цвет среди светлых…

6. Проработки. Главный элемент, доминанта- более проработан, чем второстепенные.

Композиционный и геометрический центры композиции

Продолжаем… Эта доминанта- бросающийся в глаза активный элемент, расположена атнюдь не в центре листа, но ее вес и активность поддерживается множеством второстепенных элементов, располагающихся по диагонали дальше, напротив этой доминанты. Если провести другую диагональ, то по обе стороны от нее «вес» композиции будет условно одинаков. Композиция уравновешена как по вертикали и горизонтали, так и по диагоналям. Используются элементы, которые по активности отличаются от предыдущей композиции- активнее расположены и активнее по форме. Хотя и расположены элементарно, по условной сетке и структура композиции проста, но кроме этого композиция имеет динамичное равновесие, так как ведет зрителя по определенной траектории.

Примечание: композиция справа атнюдь не создана при помощи красок на бумаге, но уж очень мне понравилась, и сути, по большому счету, это не меняет Это также- композиция. Продолжаем…

Вы скажете- где геометрический центр композиции? Отвечаю: геометрический центр композиции там, где и должен быть. Изначально может показаться, что он находится там, где расположена доминанта. Но доминанта это скорее акцент, завязка композиции, то-есть- композиционный центр. Тем не менее, мы не забываем, что есть еще и скрытая структура композиции, геометрический центр которой расположен как и в композиции слева. Первый свой взгляд зритель обращает на композиционный центр , доминанту, но после ее рассмотрения, и дальше после обзора всей композиции, ваш глаз все- же остановился в геометрическом центре , верно? Проверьте сами, проследите за своими ощущениями. Он нашел там «успокоение», самое комфортное место. Время от времени он снова рассматривает композицию, обращая внимание на доминанту, но потом опять успокаивается в геометрическом центре. Потому и называется такое равновесие- динамичным , оно вносит движение- зрительное внимание не рассеяно равномерно по всей композиции, а идет по определенному ходу, который создал художник. Ваш глаз найдет в композиционном центре движение, но не сможет там успокоиться. И именно при удачном построении композиции, а именно- правильном использовании геометрического центра, она гармонично просматривается с любого поворота. А композиционный центр- с него начинает вести диалог со зрителем композиция, это- участок композиции, позволяющий управлять вниманием зрителя и направлять его в нужном направлении.

Статичная композиция и динамичная композиция

Вот мы подошли к следующим терминам, которые нужно нам с вами рассмотреть. Эти термины отличаются по смыслу от статического равновесия и динамического, смысл: уравновешивать можно любую по характеру композицию разными способами. Итак… Что такое статичная композиция ? Это состояние композиции, при котором сбалансированные между собой элементы в целом производят впечатление ее устойчивой неподвижности .

1. Композиция, в основе которой можно визуально отчетливо наблюдать использование для построения скрытую структуру листа. В статичной композиции существует условный порядок построения.

2. Предметы для статичной композиции выбираются более близкие по форме, по массе, по фактуре.

3. Присутствует некая мягкость в тональном решении.

4. Цветовое решение строиться на нюансах – сближенные цвета.

Динамичная композиция , соответственно, строиться может по обратному. Это состояние композиции, при котором сбалансированные между собой элементы производят впечатление ее движения и внутренней динамики .

Повторяю: но, какая- бы композиция не была, всегда нужно стремиться к устойчивому зрительному равновесию всех компонентов композиции в различных ее направлениях- вверх и вниз, вправо и влево, по диагонали.

И композиция должна быть гармоничной с любого положения, в любом повороте- переверните свою композицию верх ногами, или на 90 градусов, общими массами и цветовыми/тональными пятнами она должна быть также приятно просматриваться, без какого- либо намека на дискомфорт.

Основы композиции- упражнения

Дополнительные упражнения можно выполнять гуашью, как аппликацию, цветными карандашами и прочими материалами, с которыми ваша душа пожелает работать. Вы можете выполнять начиная с того упражнения, которое вам больше всего покажется легким или интересным, и до самого сложного.

1. Уравновесьте на квадратной плоскости несколько простых по форме элементов. По этому- же принципу выполните композицию простого пейзажного мотива.

2. Из простых стилизованных мотивов природных форм выполните эскиз замкнутой композиции (не выходящей за рамки картины), заключенной в формат листа. Замкнутая композиция- действие закручивается только в том пространстве, которое вы используете, полная досказанность. В композициях имеется ход по кругу.

3. Организуйте по принципу динамичной композиции (ассиметричное расположение фигур на плоскости) несколько треугольников и кругов, варьируя цвет, светлоту фигур и фона.

4. Применяя принцип членения элементов композиции, уравновесьте в прямоугольном формате несколько фигур различной конфигурации. По этому принципу выполните простую композицию на произвольную тему.

5. Из простых стилизованных мотивов природных форм, применяя принцип членения элементов, выполните эскиз открытой композиции. Открытая композиция, это композиция, которую можно развивать дальше- в ширь и в высоту.

6. Расчлените плоскость листа на условную структуру по ощущению и составте на ее основе композицию: решение черно- белое.

Выразительные средства композиции

К выразительным средствам композиции в декоративном и прикладном искусстве относят линию, точку, пятно, цвет, фактуру… Эти средства являются в то же время и элементами композиции. Исходя из поставленных задач и целей и учитывая возможности определенного материала, художник использует необходимые выразительные средства.

Линия — основной формообразующий элемент, передающий наиболее точно характер очертаний любой формы. Линия выполняет двойную функцию, являясь одновременно средством изображения и средством выражения.

Существуют три вида линий:

Прямые: вертикальные, горизонтальные, наклонные
Кривые: окружности, дуги
Кривые с переменным радиусом кривизны: параболы, гиперболы и их отрезки

Выразительность ассоциативного восприятия линий зависит от характера их начертания, тонального и цветового звучания.

Линии передают:

Вертикальные- стремление вверх

Наклонные- неустойчивость, падение

Ломаные- переменное движение

Волнистые- равномерное плавное движение, качание

Спиральные- замедленное вращательное движение, ускоряющееся к центру

Круглые- замкнутое движение

Овальные- устремление формы к фокусам.

Толстые линии выступают вперед, а тонкие отступают в глубь плоскости. Выполняя эскизы композиции, создают комбинации из тех или иных линий, пятен, стимулирующих проявление ее пластических и цветовых свойств.

Точка — в качестве одного из выразительных средств широко применяется во многих произведениях декоративно- прикладного искусства. Она способствует выявлению фактуры изображения, передаче условного пространства.

Пятно применяют при ритмической организации неизобразительных орнаментальных мотивов. Пятна различной конфигурации, организованные в определенную композицию, приобретают художественную выразительность и, эмоционально воздействуя на зрителя, вызывают у него соответствующее настроение.

Художники в своих произведениях часто используют в качестве изобразительных элементов геометрические фигуры : круг, квадрат, треугольник. Композиции из них могут символизировать движение времени, ритмы жизни человека.

Ритмическая организация орнаментальных мотивов из неизобразительных элементов (пятен абстрактной конфигурации, силуэтов геометрических фигур), объединенных в композиционные структуры, становится средством художественной выразительности.

Еще средства композиции

1. Соподчинение: человек в первую секунду начинает воспринимать композицию как силуэтное изображение на определенном фоне: площадь силуэта, рисунок контурной линии, степень компактности, тон, цвет, фактуру поверхности и так далее.

2. Симметрия и асимметрия : Действенным средством достижения равновесия композиции служит симметрия — закономерное расположение элементов формы относительно плоскости, оси или точки.

Асимметрия — гармония асимметричной композиции достигается сложней, она основывается на применении сочетания различных закономерностей построения композиции. Однако композиции, построенные на принципах асимметрии, нисколько не уступают в эстетической ценности симметричным. При работе над ее пространственной структурой художник сочетает симметрию и асимметрию, акцентируя внимание на доминирующей закономерности (симметрия или асимметрия), использует асимметрию для выделения главных элементов композиции.

3. Пропорции — это количественная взаимосвязь отдельных частей композиции между собой и с целым, подчиняющаяся определенному закону. Композиция, организованная пропорциями, воспринимается значительно легче и быстрее, чем визуально не организованная масса. Пропорции подразделяются на модульные (арифметические), когда взаимосвязь частей и целого слагается путем повторения единого заданного размера, и геометрические, которые строятся на равенстве отношений и проявляются в геометрическом подобии членений форм.

4. Нюанс и контраст : нюансные отношения- незначительные, слабо выраженные различия предметов по величине, рисунку, фактуре, цвету, расположению в пространстве листа. Как средство композиции нюанс может проявляться в пропорциях, ритме, цветовых и тональных отношениях, пластике.
Контраст: он заключается в резко выраженном противопоставлении элементов композиции. Контраст делает картинку заметной, выделяет ее среди других. Различают контрасты: направления движения, размера, условной массы, формы, цвета, света, структуры или фактуры. При контрасте направления горизонтальное противопоставляется вертикальному, наклон слева направо- наклону справа налево. При контрасте размера высокое противопоставляется низкому, длинное- короткому, широкое- узкому. При контрасте массы визуально тяжелый элемент композиции располагается вблизи от легкого. При контрасте формы «жесткие», угловатые формы противопоставляются «мягким», скругленным. При контрасте света светлые участки поверхности противопоставляются темным.

6. Ритмом называется определенная упорядоченность однохарактерных элементов композиции, создаваемая путем повторения элементов, их чередования, нарастания или убывания. Простейшая закономерность, на основе которой строится композиция- это повторность элементов и интервалов между ними, называемая модульным ритмом или метрическим повтором.

Метрический ряд может быть простым, состоящим из одного элемента формы, повторяющегося через равные промежутки пространства (а ), или сложным.

Сложный метрический ряд состоит из групп одинаковых элементов (в ) либо может включать отдельные элементы, отличные от основных элементов ряда по форме, размерам или цвету (б ).

Значительно оживляет форму сочетание нескольких метрических рядов, объединенных в одну композицию. В целом метрический порядок выражает статичность, относительный покой.

Определенную направленность можно придать композиции, создавая динамический ритм, который строится на закономерностях геометрических пропорций путем увеличения (уменьшения) размеров подобных элементов или на закономерном изменении интервалов между одинаковыми элементами ряда (а — д ). Более активный ритм получается при одновременном изменении величины элементов и интервалов между ними (е ).
При увеличении степени ритма усиливается композиционная динамика формы в сторону сгущения ритмического ряда.

Для создания ритмического ряда можно использовать закономерное изменение интенсивности цвета. В условиях метрического повтора иллюзия ритма создается в результате постепенного уменьшения или увеличения интенсивности цвета элемента. При изменяющихся размерах элементов цвет может усиливать ритм, если рост его интенсивности происходит одновременно с увеличением размеров элементов, либо визуально уравновешивать ритм, если с увеличением размеров элементов интенсивность цвета уменьшается. Организующая роль ритма в композиции зависит от относительной величины элементов, составляющих ритмический ряд, и от их количества (для создания ряда нужно иметь не менее четырех-пяти элементов).

Теплые яркие цвета применяются для выявления активных элементов композиции. Холодные цвета визуально удаляют их. Цвет активно действует на психику человека, способен вызывать самые различные чувства и переживания: радовать и огорчать, бодрить и угнетать. Цвет действует на человека независимо от его воли, так как до 90 % информации мы получаем посредством зрения. Экспериментальные исследования показывают, что наименьшая утомляемость глаз возникает при наблюдении цвета, относящегося к средней части спектра (желто-зеленая область). Цвета этой области дают более устойчивое цветовое восприятие, а крайние участки спектра (фиолетовые и красные) вызывают наибольшую утомляемость глаз и раздражение нервной системы.

По степени воздействия на психику человека все цвета разделяются на активные и пассивные. Активные цвета (красный, желтый, оранжевый) действуют возбуждающе, ускоряют жизнедеятельные процессы организма. Пассивные цвета (синий, фиолетовый) оказывают противоположное действие: успокаивают, вызывают расслабление, снижение работоспособности. Максимальная работоспособность наблюдается при действии зеленого цвета.

Естественна потребность человека заключается в цветовой гармонии = подчинении всех цветов композиции единому композиционному замыслу . Все многообразие цветовых гармоний можно разделить на нюансные сочетания, основанные на сближении (идентичность тональности, светлоты или насыщенности), и контрастные сочетания, основанные на противопоставлении.

Существует семь вариантов цветовой гармонии, построенных на сходстве:

1. одинаковая насыщенность при разных светлоте и цветовом тоне;

2. одинаковая светлота при различных насыщенности и цветовом тоне;

3. одинаковый цветовой тон при различных насыщенности и светлоте;

4. одинаковые светлота и насыщенность при разном цветовом тоне;

5. одинаковые цветовой тон и светлота при разной насыщенности;

6. одинаковые цветовой тон и насыщенность при разной светлоте;

7. одинаковые цветовой тон, светлота и насыщенность всех элементов композиции.

При изменяющейся тональности гармонии можно достичь путем сочетания двух главных и промежуточного цветов (например, желтого, зеленого и горчичного) либо при контрасте тональности. Контрастные сочетания составляют из дополнительных цветов (например, красного с холодным зеленым, синего с оранжевым, фиолетового с желтым…) или из триад, включающих цвета, равноотстоящие на цветовом круге (например, желтый, пурпурный, зелено-синий, красный, зеленый и сине-фиолетовый). Цветовую гармонию образуют не только сочетания хроматических цветов но и насыщенных хроматических с ахроматическими (синего и серого, коричневого и серого и так далее).

Упражнения еще…

1. Выполните зарисовку природного мотива линией и пятном

2. Выполните тематическую композицию, используя графические средства выражения- линию, пятно, точку

3. Из свободно размещенных в пространстве предметов составьте уравновешенную композицию натюрморта , не прибегая к перспективным сокращениям предметов и пространственным планам

8. Расчлените плоскость круга, вписанного в квадрат (черно- белое решение), и из расчлененных кругов составте раппопортную композицию. Можете то- же самое проделать и с другими геометрическими фигурами.

Художник и композиция

Теперь речь пойдет не о том, как составить композицию, а скорее о силах, побуждающих созидать ее. Эти силы намного сильнее и работоспособнее, чем бы вы досконально и приделяя множество часов изучали технические моменты ее создания, но скупясь вкладывать в процесс хоть капельку своей души. Это сильная мотивация, побуждающая сила. Вы- художник, независимо от того, какими знаниями и навыками обладаете и на каком этапе развития находитесь. Вы- ХУДОЖНИК, творческая личность. Перед созданием композиции, любой, вы вынашиваете идею, думаете, ощущаете эмоции, наблюдаете ее созидание еще внутри себя. Некоторым из нас она снится во сне, некоторые из нас день ото дня пребывают под воздействием этого волшебного процесса, иногда он просто мешает нам жить как все обычные люди, потому как мы творим с самого начала ее еще внутри себя. Любая композиция, любое творение это сублимация тех ощущений и переживаний, которые сопровождают художника и растут в нем, в его сознании. И вот, однажды, в один момент, вы понимаете, что вот оно, творение, оно теперь может родиться на свет и вы поняли, наконец, что должны делать. И композиция- рождается. Теперь ничто не может остановить ваш творческий процесс. А по большому счету, композиция это- настроение художника, мысли, та самая идея, которую он выплескивает на безжизненную плоскость листа или холста, заставляя их ЖИТЬ своей, своеобразной жизнью, не похожей на все остальные. И даже если художник не очень силен в изучении законов составления композиции на листе, творческая сила созидания во много раз сильнее, все остальное- дело наживное . Не бойтесь выражать свои мысли и ощущения. Дерзкие и простые, загадочные и злые, радостные и фантастические…. никто не расскажет о ваших мыслях лучше, только вы сами.

84

Рис. 90. Рисунок композиции из геометрических тел, заданной в ортогональных

проекциях

Тема 2. Рисунок композиции из геометрических фигур по воображению

Абитуриенту предлагается из набора простейших геометрических тел придумать композицию и изобразить ее на листе. Набор 4-5 фигур, их пропорции и масштабные соотношения заданы. Программа задания выделяется в начале экзамена в виде чертежа двух ортогональных проекций тел, из которых должна быть составлена композиция. Допускается врезания одного тела в другое, добавления и повторения 1- 2 тел.

На выполнение задания отводится 6 часов. Работа ведется на листе формата A3 (30х42см), выдаваемых приемной комиссией и снабжаемых штампом. Фамилия автора на листе не пишется, и работы с указанием фамилии и какими-либо пометками не оцениваются.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ РАБОТЫ

Основная цель этого задания — оценить уровень развития объемно-пространственного воображения абитуриента, то есть умение представлять сложные объемы в различных ракурсах, при различном освещении и передавать это на плоскости листа. Следует ориентироваться не на поиск особо сложной композиционной идеи, а на выразительное и грамотное изложение идеи в виде законченного рисунка.

При оценке работы учитывается:

1. Правильное композиционное размещение рисунка на листе.

2. Грамотное изображение геометрических тел и их сочленений с учетом
линейной перспективы.

3. Тональная передача пропорций.

4. Тональная проработка — выявление с помощью грамотно построенных
теней формы предметов, передача усилением (ослаблением) контрастов
степени удаленности предметов от зрителя, общая графическая культура.

5. Художественное качество композиции, цельность авторского замысла.
Нужно понимать, что рисунок оценивается как художественное целое, а не

отдельные его составляющие, и эти критерии используются синтетически, взаимодополняя друг друга.

В начале работы на том же экзаменационном листе, где будет окончательный рисунок, делаются несколько поисковых набросков. Желательно сразу определить место итогового большого рисунка и эскизов, то есть обдумать композицию листа в целом,

В 2-4 небольших набросках намечаются варианты сочетания заданных тел. При этом важно понимать, что композиция интересна не сложным пересечением двух тел. (например, конуса и цилиндра) при случайных примыканиях других фигур, а организацией всех элиментов одно целое. В эскизах идет поиск общего выразительного силуэта, выявляются возможные композиционные идеи — формирование композиции вокруг ядра — одного их тел, развитие композиции по оси — вертикальной или направленной от зрителя, пересечение двух композиционных осей под прямым или иным углом и т. д. Композиция может стоять на воображаемой плоскости или «висеть» в пространстве. 86

П. Уточнение композиции

Выбрав наиболее интересный вариант, нужно представить его с разных сторон и отыскать самую выразительную для него точку зрения таким образом, чтобы с одной стороны предметы, не слишком заслоняя один другой, ясно читались, места их врезания или примыкания были хорошо видны и подчеркивали форму предметов, а с другой стороны сохранялись интересный силуэт и ритм плоскостей, выражающие главный композиционный замысел. Желательно избежать случайных совпадений контуров предметов.

Уточнив, исходя из этого, свой вариант и выбрав самый убедительный ракурс, можно переходить к основному рисунку.

///. Построение основного рисунка (рис. 92, 93)

Прежде всего нужно уточнить размер будущего изображения. Рисунок не должен быть слишком мелким, «теряться» в листе, что создает впечатление случайности и неуверенности, и не должен быть слишком крупным, «налезая» на края; воображаемый центр тяжести изображенной композиции должен помещаться примерно в геометрическом центре листа. Наметив легкими линиями крайние точки общего контура, переходим к прорисовке деталей.

Желательно сразу уточнить указанные в задании соотношения вех объемов, обозначить крупные членения композиции и расположение главных осей — это избавит дальнейший ход рисунка от сильных исправлений. Чтобы правильно передать взаиморасположение фигур, нужно представить не только видимые, но и невидимые части предметов — поэтому обязательно изображение невидимых» линий и линий построений. Важно знать законы линейной перспективы — представить линию горизонта, точки схода параллельных прямых, картинную плоскость. У фигур вращения нужно наметить оси и тщательно прорисовать эллипсы, помня об увеличении их «раскрытия» по мере удаления от линии горизонта. Особое внимание нужно уделить линиям врезаня фигур, чтобы грамотно нарисовать их, следует представлять образующие форму плоскости и поверхности, и законы их пересечения. При всей тщательности прорисовывания видимых и невидимых линий нельзя забывать, что мы рисуем не линии, а объемы, и нужно постоянно контролировать и уточнять пропорции предметов (например, грани куба должны казаться хоть расположенными в разных ракурсах, но одинаковыми квадратами; плита должна выглядеть везде одинаковой толщины и т. д.) и проверять соотношения предметов. Для этого следует, выделяя видимые линии, почаще отходить и сравнивать предметы между собой.

IV . Завершающая проработка (рис. 94)

Главная задача этого этапа — добиться цельного и яркого восприятия рисунка. Прежде всего, нужно усилить впечатление объемности и передать степень удаленности предметов от зрителя. Сохраняя линии построения, нужно усилить видимые линии так, чтобы их контрастность ослабевала от переднего плана к заднему.

Светотеневая проработка должна носить условный характер и, подчиняясь авторскому замыслу, подчеркивать главное в композиции. Границы собственных

теней помогут выявить характер тел вращения, а общий свет или тень объединяет параллельные или перпендикулярные плоскости прямоугольных форм. Исходя из этого и следует выбирать направление света. Свет может идти сверху, подчеркивая горизонтальные плоскости, или скользить по боковым поверхностям композиции, выявляя все выступы. Падающие тени не обязательны и делаются лишь в том случае, если рисунок без них не понятен.

Границы собственных теней должны быть построены, на сферических объемах желательно представить и невидимую часть этих границ. Не нужно стремиться к сложным градациям тона, тональная проработка должна сохранять условный характер, выдерживая крупные отношения «свет-тень». Тон теней должен быть легким, усиливаясь лишь к границам светотени, подчеркивая грани предметов.

При окончании работы следует осознанно расставить акценты — проверить общее впечатление от листа и, если нужно, ослабить предварительные эскизы, выделив основной рисунок; в основном рисунке четче обозначить удаленность предметов от зрителя, усилив контрасты на переднем плане.

«4Н» :.,. ■

i »

Рис. 91

68

Рис. 93

В. Построение тел, имеющих в основании правильный шестиугольник

Рис. 95

В. Композиция формируется по двум перпендикулярным осям — вертикальной и горизонтальной

Г. Композиция формируется по двум горизонтальным осям; пересекающимися под углом 45

Рис. 97. Примеры различных композиционных идей

Рис. 101

Рис. 103

Раздел III . Рисунок головы человека со скульптурной модели.

Голова человека — очень интересный объект для рисования. С одной стороны, это пластически сложная объемная форма, а с другой — портретный характер модели позволяет легко заметить ошибки в сходстве.

Форма головы сочетает общую для всех моделей объемную конструкцию, обусловленную единым анатомическим строением черепа и мышц, и портретную индивидуальность. На первых этапах обучения рисунку головы основное внимание следует уделять общей схеме построения симметричного объема, общему пропорциональному строю, общим анатомическим закономерностям (рисунок черепа, анатомической головы, наброски голов), а на завершающем этапе обучения акцентируется выявление индивидуальных особенностей конкретной головы. Тема 1. Анатомическое строение головы человека

В целом голова имеет симметричную яйцевидную форму, парные детали которой (глаза, уши, скулы и т. д.) можно мысленно соединить пряными параллельными линиями. В ракурсе (взгляде сверху или снизу) эти линии будут идти в общую точку схода на линии горизонта. Если мысленно провести горизонтальные линии сечения, то получатся эллипсы, раскрытие которых тоже будет зависеть от ракурса (рис. 106). ■

Форму головы можно разделить на больший по объему мозговой отдел и лицевой отдел (так называемую «маску») (рис. 105). Череп, являющийся основой головы, состоит из шести основных костей: лобной, двух теменных, двух височных и затылочной. В местах их соединения выступают лобные и теменные бугры. Лобная кость образует верхний край глазниц, над которыми располагаются надбровные дуги и надбровные бугры. Нижний край границ образован слуховыми костями с уходящими назад, к ушным отверстиям, слуховыми дугами. В основании черепной коробки находится подковообразная кость нижней челюсти. В анатомической голове следует обратить внимание на мощные жевательные мышцы, идущие от углов нижней челюсти под слуховые кости.

Анализ анатомического строения головы, характерных поворотов и выступов костей позволяет представить общую конструктивную схему с лицевой, двумя боковыми (височными), затылочной, теменной и нижней подбородочной сторонами. Такая схема должна не заменять сложную пластику головы, а помочь увидеть направления основных плоскостей и подчинить им детали (рис. 107).

Для уяснения конструкции головы следует нарисовать череп и анатомическую голову, а также их обобщенные модели (обрубовки), где плоскости, образующие голову, акцентированы (рис. 109-110).

Чтобы не впадать в грубые ошибки нужно знать общий пропорциональный строй головы и усредненные канонические пропорции. Соотношение мозгового и лицевого отделов определяет положение переносицы. Горизонтальная линия проведения через переносье обычно делит голову на две равные по высоте части. Лицо делится на три равные части: первая — от линии волос до выступов надбровья, вторая — от надбровья до основания корня носа, третья — от основания носа до низа подбородка. При этом ориентироваться нужно на костяк, так как брови могут быть густыми, свисающими или приподнятыми, а кончик носа может быть выше или ниже основания. На трети расстояния от надбровья до основания носа проходит линия глаз, 102

а на трети расстояния основания носа до подбородка проходит линия разреза рта. Расстояние между глазами равно длине глаза. Между ухом и краем глаза можно поместить по ширине почти два уха. Ухо по горизонтали лежит на одном уровне с носом и примерно равно ему по высоте. Зная пропорциональный строй, легко наметить членения головы, а сравнивая с каноническими пропорциями — пропорции конкретной рисуемой головы, легче увидеть ее индивидуальные особенности, (рис. 108).

Какие мысли, какие понятия приходят к вам в голову в первую очередь, когда вы вспоминаете о фотографической композиции? Многие скажут: равновесие в кадре, правило третей, ритмика, направляющие линии… Да, всё это так. Всё это влияет на композицию кадра. Всё это работает и работает прекрасно. Но не только это! Еще есть ракурс, перспектива, взаимоотношение тонов, цветов, контрастов… Всё это фотографу нужно знать и обязательно изучать композицию, законы построения изображения на плоскости. Те, кто недавно решил серьезно заняться фототоворчеством, кто только-только пришел в фотографию и пока еще открывает ее для себя, знакомится с правилами и законами композиции, порой даже и предположить не может, как много интересного включает в себя это интереснейшее искусство. Законы композиции намного глубже, чем это может показаться на первый взгляд. Но приступая к изучению композиции, волноваться ни в коем не стоит. Это не так уж и сложно. Просто постепенно знакомясь с ее законами, осваивая их, нужно тренироваться. Как? Как говаривал известный киногерой, «Элементарно. Ватсон!». Больше фотографировать! Благо, нынешняя техника позволяет фотографировать много. В фотопленке и дорогих расходных материалах сегодня нужды практически нет.

Сегодня же мы решили поговорить с вами о геометрии в композиции. Да-да! Не удивляйтесь! Именно геометрия является одним из самых важных аспектов композиции. И в этой статье мы попробуем вам это доказать.

Основная масса имеющих фотоаппарат, сами о том не думая, при фотографировании неосознанно используют свои познания в геометрии, вводя в тот или иной кадр различные геометрические формы. Не верите? Читайте статью дальше — и вы убедитесь в нашей правоте. Хочется думать, что изложенная чуть ниже информация даст вам толчок к дальнейшему развитию владения композицией, к дальнейшему совершенствованию вашего мастерства в фотоискусстве.

Прямоугольники

Использование в композиции фотографии этих, пожалуй, самых популярных в геометрии фигур сродни использованию правила третей. Но, в отличие от этого известного правила, кадр делится не на три воображаемые равные части, а на воображаемые прямоугольники самых разных размеров. Посмотрите хотя бы вот на этот снимок. Нижняя часть фотографии, берег и трава, образуют горизонтальный прямоугольник. А левая сторона снимка, там где большое голубое пятно водной глади — прямоугольник вертикальный. Эти два прямоугольника в композиции снимка очень хорошо выделяют стоящий на берегу фонарь. Он выглядит как изолированный, самостоятельный объект.

Круги

У кругов своя энергетика. Они как бы концентрируют в себе некую энергию, и тем самым направляют взгляд зрителя в глубину кадра. Для того чтобы создавать эффектную композицию, опытные фотографы и хорошие художники часто используют не только круги, но и полукруги. Вот на этой фотографии, которую мы привели для примера, это очень хорошо видно. Круги в ее композиции концентрируют внимание рассматривающего снимок и постепенно подводят его к главному в кадре — к рассматриванию находящихся вдалеке красивых горных вершин.

Треугольники

Треугольник — самый, пожалуй, часто встречающийся в композиции любого изображения на плоскости геометрический элемент. Посмотрите внимательно хотя бы на свои собственные фотографии. Обратите внимание: треугольники повсюду! Они буквально рассыпаны по вашим снимкам! Вот вам для примера — самый обыкновенный горный пейзаж. Треугольники на этой фотографии создают воображаемый, но вполне естественный путь, который ведет взгляд зрителя, рассматривающего снимок, от изгороди на переднем плане по направлению к собственно горам. Да и сами горы, приглядитесь, тоже имеют форму треугольника!

Многоугольники

Смотря в видоискатель фотокамеры, большинство фотографов, особенно начинающих, вряд ли думают о том, что вот сейчас, мысленно работая над композицией будущего кадра, они будут представлять себе какие-то многоугольники. Но потом, когда свои снимки они увидят уже на экране монитора, будут очень и очень удивлены: многоугольников на них будет огромное количество! Именно они и придают фотографиям визуальный смысл. Обратите внимание вот на эти снимки. На них хорошо видно, что геометрические многоугольники появляются в плоскости кадра не только за счет формы самих объектов съемки. Они хорошо просматриваются также и за счет контраста отдельных участков, за счет световых пятен и теней.

Квадраты

Квадрат считается идеальной фигурой не только в геометрии, но и вообще в изобразительном искусстве в целом. Вспомните, хотя бы, знаменитый «Черный квадрат» Казимира Малевича. И для фотографии квадрат — идеальная форма. Посмотрите на эту иллюстрацию. Главный объект фотографии легко и непринужденно вписывается в квадрат. И этот квадрат, в свою очередь, прекрасно гармонирует с другими квадратами — квадратами, образующимися из книг и книжных полок на втором плане.

Арки

Арки в своем проявлении в композиции построения изображения на плоскости в чем-то повторяют «работу» окружностей. Но, в отличие от окружностей, арки — это, скорее, фоновый элемент, нежели чем самостоятельная геометрическая форма. Вот на этой фотографии, например, женские руки, держащие розу и сложенные в форме сердца, образуют собой целых три арки! И эти воображаемые арки образуют как бы рамку, обрамляющую красивый и нежный цветок.

Сходящиеся и параллельные линии

Любой опытный фотограф или художник вам скажет о том, что правильно использовать в композиции различного рода линии бывает очень тяжело. Тем не менее, это вполне возможно. И сходящиеся линии, и параллельные, могут, и даже, больше того, должны быть эффектно использованы в композиции кадра! Особенно эффектно работают такие линии при компоновке фона. Вот посмотрите на этот снимок. На нем легко увидеть и сходящиеся, и параллельные линии. Они очень хорошо направляют взгляд зрителя к главному объекту фотографии — к сидящему на траве человеку. Плюс ко всему, эти линии визуально как бы отражаются друг от друга.

Отношение и баланс пространства

Если вы хотите добавить в свои фотоработы побольше смысла, в некотором роде увеличить их эмоциональное воздействие на зрителя, то постарайтесь разобраться с пониманием пространства. В некоторых случаях, композиционно фотографии могут быть на первый взгляд достаточно просты. Вот как эти, например. Что тут важнее всего? Правильно. Близость зрителя к показанной автором скамейке и наличием пространства, а точнее даже, пустоты непосредственно за ней. Подобного рода композиционное построение кадра позволяет зрителю мысленно, на уровне подсознания воссоздать в своем представлении историю этого сюжета, основываясь на своих переживаниях, на своем личном опыте, на своих эмоциях.

Не пожалейте своего времени для того, чтобы разобраться со всем тем, о чем мы вам сегодня рассказали. Постарайтесь понять, как влияют геометрические элементы на композицию изображения на плоскости. Возможно, это понимание придет к вам не сразу. Но это совсем не страшно. Главное, нам кажется, что мы, так сказать, посеяли свое семечко. Вам же осталось дожидаться сначала всходов, а через некоторое время и плодов.

Перспектива композиции выполняется по индивидуальному заданию. Номер индивидуального задания соответствует порядковому номеру по списку в журнале группы. Индивидуальные задания в таблице №3

Таблица№

№Варианта		Параллелепипед	Пирамида	Конус	Цилиндр
		Т=10, =60, АВ=80, АЕ=40,
		T=20, =55,
			T=10, =60,
			T=10, =50,
		T=10, =50,
			T=20, =60,
			T=40, =50,
		T=20, =50,
		T=30, =50,
		T=10, =60,
		T=25, =55,
		T=15, =60,
			T=20, =50,
			T=10, =50,
			T=10, =55,
		T=10, =50,
			T=30, =55,
			T=15, =60,
		T=40, =50,

Указания к выполнению ЛИСТА 1

Перед выполнением перспективного изображения композиции геометрических тел следует сначала составить саму композицию, т. е. определить взаимное расположение объектов, их положение относительно главной линии картины, расстояния от плоскости картины. В зависимости от составленной композиции можно выбирать положение точки зрения (высоту точки зрения и дистанцию). Дальность точки зрения выбирается равной одному габариту композиции. Высота точки зрения выбирается или несколько меньшей или несколько большей высоты самого высокого объекта.

В индивидуальном задании определена форма объектов, их размер, угол поворота к картинной плоскости, расстояние от плоскости картины. Требуется построить перспективу композиции дух гранных тел, одно из которых расположено фронтально по отношению к картинной плоскости, другое – с заданным углом поворота к картине и одного тела вращения.

При выполнении перспективного изображения композиции геометрических тел имеет смысл провести подготовительную работу – построить план будущей композиции. Этот план можно просто нарисовать или, вырезав из бумаги контуры планов геометрических тел и двигая их по плоскости, выбрать наилучшее композиционное решение, а также определить положение объектов на предметной плоскости и расстоянии между ними. При этом выяснится общий габаритный размер композиции, что определит положение высоты точки зрения, и дистанцию (расстояние от наблюдателя до картины).

Пример ЛИСТА 1 — перспективного изображения композиции геометрических тел приведен на(рис. 91 )

Перспектива интерьера

Интерьером называется внутренний вид помещения в целом или отдельных его частей. В практике построения интерьеров известны различные способы изображения интерьеров, в зависимости от задачи, которую ставит перед собой художник. В данном пособии рассматривается один из способов построения интерьера с помощью перспективных масштабов. В зависимости от расположения стен помещения относительно картины изображение интерьера может быть фронтальным или угловым. Если одна из стен помещения расположена параллельно картине, то такое изображение называется фронтальной перспективой интерьера. Если стены помещения находятся под углом к картинной плоскости, то такое изображение называется угловой перспективой интерьера.

Симметричная композиция. Симметрия и асимметрия

Симметрия окружает человека с самого рождения. Прежде всего она проявляется в живой и неживой природе: великолепные рога оленя, крылья бабочек, кристаллическая структура узора снежинок. Все законы и правила, которые путем наблюдений и анализа вывел человек для создания композиции, были заимствованы из окружающего мира. И первоначально изображение несло информационную функцию, постепенно обрастая эмоциональными, ценностными переживаниями автора. Так ли проста симметричная композиция, и можно ли с ее помощью донести насыщенный художественный образ? Возможно, она является «вещью в себе», которую неподготовленный зритель не сразу рассмотрит.

Композиция

Латинское слово compositio («составление») является основой для художественных форм разных жанров. Именно композиция отвечает за целостность произведения. Разные композиционные решения подчиняются одним и тем же строгим законам. Элементы, компонуемые художником, разнообразны. Основные из них — форма, цвет, фактура, ритм, контраст, нюанс, пропорции. Законы немногочисленны, но обязательны для исполнения: равновесие, единство и соподчинение.

Плоскость

Что нужно сделать, чтобы увидеть плоскость? Просто посмотреть на нее. Ведь человеческий глаз – это уникальный приемник информации, уже «обученный» природой правильному видению.

В природе существуют такие условия, при которых происходят оптические обманы, но, как ни странно, они закономерны и достаточно изучены на сегодняшний день. Поэтому подавляющее большинство людей однозначно воспринимают плоскость. Естественные различия существуют между людьми, которые пользуются иероглифами, и теми, кто читает и пишет при помощи букв. Культурные различия играют в данном случае не последнюю роль.

Однако существуют иллюзии восприятия композиции симметричных фигур, общие для жителей всей планеты. Основаны они на особенностях механизма обработки визуальных впечатлений мозгом:

1. Прямоугольник, расположенный на длинной стороне к линии горизонта, кажется тяжелым, устойчивым. В то же время расположение на короткой стороне придает фигуре легкость, подвижность.
2. Одинаковые по величине фигуры кажутся разными в силу игры света: белые формы на темном фоне всегда выглядят больше своих черных копий.
3. Ограничивающие горизонтальные линии как бы расширяют пространство, в то время как вертикальные – удлиняют его.

Выше перечислены только самые распространенные иллюзии, которые следует учитывать при построении симметричной композиции из геометрических фигур.

Формы на плоскости

Многообразие разных форм можно свести к треугольнику, квадрату, прямоугольнику, кругу, точке и линии. Формы композиции и плоскость, на которой они размещены, условно связаны замыслом изображения. Даже чистый лист бумаги наделен условной структурой. Его плоскость может быть рассечена на горизонтальные, вертикальные и диагональные оси (относительно которых выстраивается симметричная композиция).

Точка схождения всех линий находится в центре плоскости и всегда воспринимается зрителем активно. Части плоскости, выходящие за пределы центра, ощущаются пассивными. Все элементы симметричной композиции взаимодействуют со структурой плоскости и при условии достижения зрительного равновесия образуют гармоничную структуру.

Симметрия

Это явление встречается повсеместно: в биологии, химии, геометрии. Среди образцов искусства чаще всего используется в архитектуре, декоративно-прикладных ремеслах, рисунках.

Слово это греческого происхождения, в дословном переводе «соразмерность» и обозначает уравновешенное расположение форм относительно осей или точки. Винтовая симметрия часто сама является предметом изображения. Наиболее используемыми видами симметрии являются:

• зеркальная;
• центральная;
• осевая;
• переноса.

Возможные трудности использования

Составление уравновешенных при помощи симметрии композиций не такое простое задание, как кажется на первый взгляд. Здесь от художника требуется знание некоторых закономерностей:

1. Сотворение запоминающейся симметричной композиции может произойти только в идеальном соответствии всех компонентов (иногда даже малое отступление способно погубить работу).
2. Такие работы не несу в себе новизны и неожиданности, поэтому существует большой процент вероятности уйти в «скучное уравновешивание».

Учет этих особенностей позволяет мастерам создавать поистине шедевральные образцы симметричных композиций, примеры которых можно наблюдать в архитектуре, живописи, дизайне интерьера, ландшафтном дизайне и прочих сферах искусства.

Замкнутость и открытость

Существуют картины центростремительные и центробежные. Первые оформлены таким образом, чтобы взгляд зрителя исподволь возвращался к середине картины. Такие работы обрамлены полями, которые являются четким обозначением границ. Предполагаемое же домысливание сюжета картины или рисунка на уже прописанной на полотне свидетельствует о центробежности, или открытой композиции. Такие произведения достаточно сложны для восприятия и требуют определенного времени для осмысления.

Симметричная декоративная композиция, скорее всего, будет замкнутой, ведь ее цель — украшение пространства. В этом случае как раз подходят устойчивость, замкнутость, спокойствие, уравновешенность. Довольно часто декорирование проводится в трехмерном пространстве. Но законы действуют как на плоскости, так и в объемном исполнении. Поэтому фото симметричной композиции не потеряет смысловой нагрузки (при условии профессионализма фотографа), а сделанное мастером, может даже добавить красок.

Динамика и статика

Для передачи движения и покоя художник использует все доступные средства: цвет, ритм, фактуру, линии, фигуры и т. д. Что такое статика? Это расположение элементов композиции, которое оставляет у зрителя впечатление неподвижности, равновесности, незыблемости. Характерные черты таких построений:

1. Отчетливо прослеживается использование структуры плоскости при составлении композиционных групп благодаря определенному порядку построения.
2. Предметы для составления сюжета выбираются похожие по основным параметрам: форме, фактуре и т. д.
3. Используется «мягкая» тональная гамма с избеганием резких контрастов.

Динамика в композиции передается при помощи обратных методов. Таким образом, согласованные между собой элементы оставляют впечатление внутренней напряженности, стремления к движению или даже направленный рывок.

Например, симметричная композиция из прямоугольников может источать незыблемое спокойствие, что достигается при помощи выше описанных методов. Но достаточно внести немного цветового разнообразия (симметрия перестанет быть строгой) — и те же прямоугольники уже доносят до зрителя иную информацию: тревогу, напряжение, ожидание. Появление динамики в композиции способно вывести ее в другую организационную реальность.

Симметрия и асимметрия

Как это ни странно, но равновесие (или баланс) – это основной принцип строения всего живого в мире. Поэтому асимметрия не обозначает отсутствие упорядоченности в композиции – это свободный порядок (всего лишь немного небольшое отступление от симметрии).

Здесь не требуется строгого подбора элементов по тону, фактуре, объему, весу. Красота составляющих подчеркивается их непохожестью и расположением по отношению друг к другу. Однако именно в таких композициях особое внимание опытный художник уделяет сбалансированности, поскольку именно она является свидетельством грамотного выстраивания целостности образа.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что ценность картины не заключается в использовании автором той или иной техники компоновки материала, а проявляется в доступном донесении замысла произведения, его эмоциональной насыщенности. Нельзя утверждать, что симметричная и асимметричная композиции различаются лишь по сложности их исполнения для художника. Ведь «краткость – сестра таланта» и часто «все гениальное – просто». Причем простота в таких случаях становится всепроникающей (и в исполнении, и в восприятии).

Симметрией пользуются современные художники, равно как и их предшественники. Она гарантированно обеспечит создание впечатления величественности изображаемых объектов, торжественности и помпезности. В симметрии воплощен один из самых незыблемых и непреходящих законов природы – стремление к балансу.

Однако человеческая жизнь (и впечатления от ее проживания) часто устроена далеко не сбалансированно. Поэтому и появляются асимметричные картины, наполненные переживаниями, движением, противоречиями и мечтами. Художник не вправе оставаться в стороне от происходящих событий.

Заключение

Несмотря на кажущуюся простоту, симметричные композиции являются образцами гармонии мира и природы. Однако и асимметричные построения не лишены этого свойства. Единство таких композиций открывается глазу зрителя не сразу, поскольку построено на определенных закономерностях, не связанных с осями симметрии. Эстетическая ценность обеих форм изображения не подвергается сомнению, поскольку неоднократно была проверена временем.

Точка, линия, плоскость — основные элементы дизайна

Точка, линия и плоскость — самые основные и фундаментальные элементы дизайна. Основные элементы можно рассматривать двумя основными способами: Концептуально , поскольку они используются в геометрии, и Графически , как мы видим их в изобразительном искусстве.

.

Точка: концептуально точка не имеет измерения — только местоположение.Обозначает некоторую точку в пространстве. Однако для графического представления точки мы делаем точку или какой-то знак, который мы воспринимаем как точку. Точку также можно представить как пересечение двух линий. Очки могут быть фактическими или подразумеваемыми. Наше восприятие точки меняется с точки к форме по мере того, как размер точки увеличивается по отношению к другим элементам в композиции и / или размеру земли и рамы.

________________

Линия: линия имеет только одно измерение.Концептуально он имеет длину, но не глубину, он может соединять две точки. Графически это можно представить как знак, Доминирующий атрибут — длина, даже если он должен иметь некоторую ширину, чтобы его можно было увидеть. Линия может рассматриваться как движущаяся точка или как серия точек, которые могут продолжаться в любом направлении. навсегда или может быть прекращено по очкам. Линии определяют края поверхностей и ограничивают формы. Линия может быть реальной или подразумеваемой. Линию можно рассматривать как положительный элемент или отрицательный (разрыв).Наше восприятие линии меняется с линии на форму (плоскость) по мере того, как размер линии увеличивается по отношению к другие элементы в составе и / или размере земли и каркаса.

///////////////////////

Плоскость: плоскость можно представить как линию в движении, имеющую 2 измерения длины и ширины. Чтобы создать плоскость, линия перемещается в направлении, которое кроме его основного направления.Плоскость в двухмерной графике — это форма. Это поверхность длины и ширины, охватывающая область. Когда формы имеют 3 измерения, они называются формами. Через 2 дня формы графического дизайна создаются с использованием значения и линии, чтобы создать иллюзию глубины (3-е измерение)

Просмотрите презентацию и сделайте заметки в своем альбоме . Обязательно укажите дату и обозначьте свою работу как Блок 2 — Мероприятие 1.

https: // документы.google.com/presentation/d/1AzTKpPGBbuj-w1xija3i6cia3u5cfI0JxXAUiA2g80g/edit#slide=id.p4

В этих видеороликах элементы представлены в архитектурном контексте, но концепции остаются неизменными для всех двух- и трехмерных дизайнов.

Когда вы посмотрели презентацию и просмотрели видеоролики — можете пройти тест! Это открытая викторина из альбома для рисования. ЕСЛИ вы сделали хорошие заметки, тогда вы не должно возникнуть проблем с этой викториной!

Викторина распечатана. Пожалуйста, обратитесь ко мне за копией.

Задание 2 — Анализ изображений

В этом упражнении вы «распакаете» хорошо известную картину с точки зрения ее основных элементов: точки, линии и плоскости (в данном случае формы). Вы будете использовать Adobe Illustrator для этого.

По этой ссылке — выберите одно изображение из папки, с которой хотите работать.

Исходные изображения

Конкретные этапы этого процесса необходимо будет рассказать лично.Если у вас нет базовых инструментов Illustrator, возможно, вам придется взглянуть на одно из руководств на страницу ресурсов. У меня также есть базовое упражнение, которое должно дать вам достаточно информации, чтобы получить основы программы для выполнения этого проекта.

Анализируя картину

Пошаговый анализ композиции картины позволяет вам заглянуть в мысли художника, особенно в решения, принимаемые по мере того, как они построили свою картину… что они добавили, а что упустили.Каждый элемент композиции изучается отдельно, чтобы увидеть, насколько они все

ТОЧКА (размер ноль): Точка — это определенная точка на матрице изображения, место, которое художник хочет, чтобы зритель остановился и занялся уведомление. Например, художники часто используют точки фокусировки, чтобы обозначить важный для зрителя предмет в произведении. Поскольку точка — это всего лишь одно пятно, она выделяется на картинке, а не все измерение.

Сначала создайте новый слой и назовите его Canvas.

Затем нарисуйте фигуру, представляющую форму холста, который вы изучаете. Поместив внутри этой формы, поставьте большую точку в качестве основной точки фокусировки, когда вы увидеть его и (при необходимости) более мелкие точки как второстепенные фокусные точки. Тщательно продумайте расположение этой фокусной точки — как вы думаете, почему художник поместил ее там, где они это сделали?

ЛИНИЯ (первое измерение формы): Линия проводится между двумя точки.В композиции используется множество линий, как реальных, так и подразумеваемых. Фактическая линия может быть контуром объекта. Подразумеваемая линия может быть визуальным направлением вперед и назад между двумя как формы или цвета. Линии могут быть прямыми или изогнутыми. Линия — это первое измерение формы.

Создайте новый второй слой и пометьте его «Линия» . Выберите цвет и добавьте все прямые, актуальные и подразумеваемые строки

Выберите другой цвет и добавьте основные изогнутые линии, фактические и предполагаемые.

Обдумайте общее расположение линий — есть ли четкое ощущение направления или движения?

ФОРМА (второе измерение формы): Фигура получается путем соединения нескольких линий. Формы могут быть как геометрическими, так и органическими.

Создайте третий слой и назовите его Форма (Плоскость). Выберите цвет и обведите все геометрические фигуры.Выберите второй цвет и обведите все органические формы.

Подумайте, какие формы использует художник? Как они расположены на холсте — повторяются ли какие-то формы?

Целей:

Уметь идентифицировать основные элементы: точку, линию и плоскость, как они существуют в нашей повседневной среде.

Использовать фотографию для записи элементов, а также для редактирования, кадрирования, кадрирования и иного изменения фотографий в Adobe Photoshop.

Использовать рисование и итеративный процесс, чтобы исследовать неожиданные возможности и прийти к неожиданному и интересному месту с изображением.

Представить работу в манере, которая проявляет продуманность и внимательность в ее расположении и исполнении.

Успешный проект будет следовать этому процессу и соответствовать критериям, описанным ниже.

Часть 1

Возьмите камеру, телефон или iPad и исследуйте кампус, чтобы найти по 3 примера каждого: точка, линия и плоскость.Всего вы сделаете 9 фотографий.

Делая фотографии, постарайтесь кадрировать фотографию таким образом, чтобы подчеркнуть этот конкретный элемент, другими словами, сделать его самым важным. вещь на фотографии.

Загрузите все свои фотографии в папку на рабочем столе

• Выберите 3 свои лучшие фотографии из 9 оригинальных: по одной точке, линии, плоскости.
• В Photoshop: обрежьте 3 фотографии , используя квадратный формат. Переместите инструмент обрезки по изображению и подумайте: как лучше всего обрезать ваше изображение. Как можно изменить кадрирование и улучшить четкость элемента, на котором вы фокусируетесь?
• Загрузите 3 кадрированных изображения в портфолио в качестве элемента фотогалереи. Как в примере выше.
• Выберите ОДНО изображение: точку, линию или плоскость, измените его размер до квадрата 6 дюймов и измените разрешение на 300 dpi (за помощью по этому поводу обратитесь ко мне).
• Превратите это изображение в черно-белое. Разместите это изображение под предыдущими 3 (см. Ниже).
• Распечатайте это изображение, чтобы использовать его в остальной части проекта.

ЧАСТЬ 2

Процесс и критерии

ПРОЧИТАЙТЕ ВСЕ НАПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕД НАЧАЛОМ. ПОЖАЛУЙСТА, ЗАДАВАЙТЕ ВОПРОСЫ, ЕСЛИ ВЫ ЧТО-ТО НЕ ПОНИМАЕТЕ!

В этой части упражнения вы сделаете четыре рисунка, используя одну из ваших фотографий в качестве исходной ссылки для: точки, линии или самолет.

· Каждый рисунок должен занимать примерно 15-20 минут.

· Каждая итерация (версия) будет сообщать следующую, когда вы будете проходить через назначение. Например, вы можете выбрать конкретную область вашего предыдущего рисунка, которая особенно вас интересует для дальнейшего развития. Использование «видоискателя» может помочь вам сделать свой выбор.

· Вы можете делать творческий выбор по своему усмотрению, если у них есть отношение к предыдущему рисунку. Думайте о каждой серии рисунков как о движении от цели (исходной фотографии) к абстракции.

· ВЫ МОЖЕТЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ ПРЕДЫДУЩУЮ РАБОТУ ТОЛЬКО В КАЧЕСТВЕ СПРАВОЧНИКА. ПОСЛЕ ЭТОГО ВЫ НЕ МОЖЕТЕ ПОСМОТРИТЕ НА ЭТО СНОВА! Переверните или уберите все предыдущие работы.

· Сделайте 4 квадрата размером 6 дюймов из белой бумаги для рисования.

· Используйте только черный маркер — без карандашей и ластиков.

· Вы получаете только 4 листка бумаги, никаких повторений! Вы получаете то, что рисуете. Прежде чем приступить к рисованию, тщательно обдумайте, что вы хотите сделать. ВНИМАТЕЛЬНО относитесь к своему выбору!

Разместите свои 5 изображений (1 фотография и 4 рисунка) на какой-либо поверхности так, чтобы показывает вашу работу. ЧЕТКОСТЬ И ТОЧНОСТЬ!

Сфотографируйте свою работу и загрузите в свое портфолио.

Воспользуйтесь подсказками ниже, чтобы написать короткий абзац, посвященный этой работе. Начните этот процесс в своем альбоме, изложив свои основные мысли. Создать финал версию прямо в вашем электронном портфолио и разместите прямо под фотографией готовой работы. В окончательной версии используйте полные предложения и развернутые ответы — нет да или нет ответов.

• Трудно было найти и определить точки элементов.линия и плоскость в окружающей среде, почему или почему нет?
• Чем ваш последний рисунок отличается от оригинальной фотографии? Как вы думаете, можно было предвидеть конечный результат этого проекта? Почему или почему нет?

Элементы 3D-дизайна — Презентация

Точка, линия и плоскость — К этому проекту можно подойти одним из двух способов:

• На основе вашего окончательного рисунка для предыдущего проекта создайте нерепрезентативную скульптурную 3D-форму.
• Выберите слово (аналогично предыдущему проекту «глагол действия»), чувство или эмоцию для выражения и создайте непредставительную форму.

Независимо от того, какой подход вы решите использовать в своем проекте

интегрирует все три элемента (точку, линию и плоскость) в вашу скульптуру. Надо продумать вашу композицию как своего рода беседа или отношения между различными элементами.

Цели проекта:

Подумайте о различных качествах и характеристиках материала и о том, как лучше всего использовать их для выражения идей, концепций или чувств.

Чтобы иметь возможность преобразовать и расширить двухмерный рисунок / идею в трехмерную композицию и использовать элементы: точку, линию и плоскость в трехмерной композиции, которая самонесущий , размер которого не превышает 12 дюймов.

Изучить и использовать такие принципы дизайна, как баланс, движение, степень контраста (сходство и различие) и использование отрицательного / положительного пространство.

Критерии:

Ваша композиция должна:

Содержат два линейных элемента, которые выражают разные качества линии, изготовленной из двух разных материалов.

Содержат два плоских элемента (плоской формы), также изготовленных из разных материалов.

Содержат как минимум два представления точки (одно фактическое, а другое может подразумеваться).

Быть не более 12 дюймов в наибольшем измерении.

Будьте самодостаточными.

Процесс:

Изучите свои предварительные идеи в альбоме для рисования.Сделайте как минимум 3 разных быстрых наброска.

После получения обратной связи от преподавателя или одноклассника выберите то, что, по вашему мнению, является вашим лучшим вариантом — при необходимости уточните.

Соберите свои материалы и подумайте, какие материалы и методы строительства лучше всего подходят для дизайна.

Начните строительство своей скульптуры. Будьте внимательны к возможностям изменения и развития вашего дизайна, а также знайте, что явно НЕ работает и адаптируйте свой подход по мере необходимости.

Подумайте, как вы хотите представить свою скульптуру (помня, что она должна быть самонесущей).

Варианты материалов:

Вы выберете свои материалы из любого общедоступного материала в студии. Вы также можете приносить любые материалы из дома. Некоторые Возможности включают:

Материалы линейного качества:

Проволока различной толщины и гибкости.

Нить или шпагат, резинки

Деревянные дюбеля, палки, шпажки, зубочистки и т. Д.

Материалы плоского качества:

Луан (тонкая фанера)

Листовой металл, алюминиевая фольга

Картон, картон, бумага и т. Д.

Тонкий пластиковый лист (ацетат) или другой тонкий пластик.

Ткань

Материалы, представляющие точку

Бусины и маленькие камни — очевидный выбор, но я призываю вас поэкспериментировать и изучить различные варианты.Помните, что этот размер относительно других элементов в композиция является важным фактором при изображении точки. Также помните, что одно из ваших соображений может подразумеваться. Тщательно продумайте определение точки.

Сфотографируй и опубликуй свои работы!

Сфотографируйте готовую работу с сильным направленным светом на белом или черном фоне. включать как минимум 3 разных представления.

Разместите это в своем портфолио.

Отражение:

Пожалуйста, напишите короткое заявление художника, описывающее ваш процесс создания этой работы. Учитывайте различные физические свойства материалов. Обсуди что значение или ассоциации, которые могут иметь сами материалы, и объяснить, как вы организовали их, чтобы создать единую работу, которая выражает отношения или беседу.

Вот ссылка на некоторые способы соединения проводов, которые могут быть полезны в этом проекте.

основных элементов формальной композиции в Баухаусе и теориях вычисления форм

15

I. ТОЧКА

A. Математическая концепция

Первое известное определение точки дано пифагорейцами. Прокл (Прокл, стр.

95, 21) определяет точку как «монаду, имеющую положение», единственный неделимый элемент в субстанциальной материи геометрии. Аристотель (Метафизика 1016 b 24) использует эквивалентное определение: некоторая

вещь, которая неделима по величине, но не имеет положения, является монадой, а та

, которая также неделима и имеет положение, является точкой.Для Платона существование точек как дискретного рода

— геометрическая фикция. Он определяет точку как начало или конец строки,

и часто ссылается на «неделимые линии». Евклид (Книга I. 1.) определяет точку как то, что

неделимо на части, опуская необходимость того, чтобы точка имела положение. Аристотель

далее иллюстрирует его концепцию: точка — это не тело и не имеет веса. Он также пытается объяснить

переход от неделимой или бесконечно малой величины к конечной или делимой величине.

Ясно, что никакое накопление очков, как бы далеко оно ни переносилось, не может произвести что-либо делимое

, тогда как линия — это делимая величина. Затем он утверждает, что точки не могут составлять

чего-либо непрерывного, например линии, точка не может быть непрерывной с другой точкой, а линия

не состоит из точек. Точка, объясняет Аристотель, похожа на настоящее время. Сейчас неделимо и

не часть времени, это только начало или конец, или разделение времени.Точно так же точка может быть

концом, началом или разделением линии, но не является ее частью или величиной. Только при движении

точка может образовать линию (Де анима I. 4, 409 a 4) и, таким образом, быть источником величины

человека. В современной геометрии не делается попыток определить точку априори. Математик

Макс Саймон замечает (Евклид, стр. 25), что «понятие« точка »относится к предельным понятиям, необходимым выводам

непрерывных, и само по себе неограниченных серий презентаций.Точка

— это предел локализации. Если это будет продолжаться все более и более энергично, это приведет к предельному понятию

«точка» или, лучше, «позиция». Содержимое пространства исчезает, взаимное положение остается ».

Тогда «точка» — это крайний предел того, о чем мы еще можем думать, но не наблюдать как пространственное представление

, где не только прекращается протяженность, но даже относительное место, а в евклидовом смысле

— любое ». часть-понятие ‘становится ничем.

B. Графическая концепция

В своем подходе к базовым элементам Кандинский и Клее принимают многие из концепций Пифагора, но они расширяют математическую формализацию для обработки точек, линий и плоскостей, как это требуется в их графических изображениях. вычисления. Точка сохраняет свои фундаментальные геометрические свойства —

связей неделимости и положения, но ее бестелесная концепция противоположна сущности

изобразительного выражения.Для художника вроде Кандинского (1924, с. 25) геометрическая точка, рассматриваемая как

с точки зрения материи, равна нулю. Однако точка в графике принимает материальную форму

и причину существования: это результат первоначального столкновения инструмента с материальной плоскостью.

3.2 Визуальные элементы — Основные элементы, которые можно увидеть — Основы графического дизайна и полиграфической продукции

Алекс Хасс

Точка, линия и плоскость — это строительные блоки дизайна.Из этих элементов дизайнеры создают изображения, значки, текстуры, узоры, диаграммы, анимации и типографские системы. (Lupton & Phillips, 2014, стр.13)

Рисунок 3.1 Дизайн с использованием точек, линий, плоскостей

Точка — это точное положение или место на поверхности. Говоря чисто математическим языком, точка отмечает набор координат — у нее вообще нет массы. В этом объективном определении точка — это, по сути, место. Визуально точка — это точка и, следовательно, основной строительный блок каждого варианта линии, текстуры и плоскости.

Субъективно термин балл имеет большую силу. Точка может направлять внимание, быть в центре внимания, создавать акцент и прорезать завуалированную информацию. Композиционный термин focal point объединяет объективное и субъективное, являясь первым местом, куда в композиции обращается взгляд, и обычно содержит наиболее важную часть визуальной коммуникации.

Рисунок 3.2 Линии (Кен Джеффри)

Линия — это второй по важности элемент дизайна — линия представляет собой набор точек, расположенных линейно (см. Рисунок 3.2). Линия соединяет две точки или отслеживает путь движения. Линия может быть реальной или подразумеваемой — например, как композиция из двух или более объектов подряд. Линии в природе действуют как определяющие плоскости — например, горизонт или силуэт леса на фоне неба. Длинные прямые линии не часто встречаются в природе, и поэтому, когда они присутствуют, они, как правило, визуально доминируют в ландшафте. Естественные настройки обычно анализируются глазом на более короткие последовательности изогнутых или прямых линий и органических форм.

При нанесении вручную линия создается штрихом карандаша, пера, кисти или любого другого инструмента для нанесения разметки. Эти линии могут быть тонкими или широкими, выразительными и отчетливыми, отражая текстуру инструмента, с помощью которого они были созданы. Линии могут создавать плоскость (форму), объединяясь вместе или определяя форму. Если линия утолщается, она меняется и становится плоскостью. Когда линии создаются в цифровом виде, они могут приобретать многие из тех же качеств, которыми обладают нарисованные от руки линии, посредством применения эффектов.

Рис. 3.3 Плоскости

Подобно линиям, плоскости (формы) могут быть выполнены органически или могут быть геометрическими, как в примере, показанном на рис. 3.3. Плоскость — это плоская поверхность с определенными границами. «Линия замыкается, превращаясь в форму, ограниченную плоскость» (Lupton & Phillips, 2014, стр. 38). Плоскости — отличные композиционные инструменты для кластеризации визуальных элементов в визуальные поля. Плоскость также может действовать как разделяющее устройство и позволять зрителю видеть, что один раздел информации не связан с другим.

В программном обеспечении для дизайна векторная графика — это форма, созданная путем определения ее параметров с помощью линии и последующего заполнения ее сплошной или текстурированной заливкой. Сетки помогают создавать и определять типографские плоскости, которые плавают или взаимодействуют с твердыми плоскостями изображения, текстуры или цвета. В физическом мире все состоит из двух- или трехмерных форм. То, как вы решите организовать и расположить плоскости на фотографии, иллюстрации или дизайне, будет структурировать композицию и определять не только то, как элементы пересекаются друг с другом, но и то, как зритель взаимодействует с композицией.

Рис. 3.4 Цвета

Графический дизайн за последние два столетия эволюционировал от ремесла, которое создавало текст и изображения в основном в черно-белом цвете для книг и листов, к ремеслу, которое работает с полноцветными изображениями на аналоговых и цифровых носителях и на всех типах подложек. . Контроль и эффективное использование цвета для поддержки общения сейчас важнее, чем когда-либо. И средства массовой информации, и реклама стали очень изощренными за последние несколько десятилетий и умеют создавать захватывающую, чувственную и энергичную среду, созданную с умелым использованием цвета и текстуры.Публика, в свою очередь, восприняла эти беспрецедентные уровни насыщенности изображений с самыми разными результатами. Один из них — это ожидание, что визуальная палитра будет соответствовать и усилить сообщение. Второй результат — большие ожидания сильных и аутентичных изображений мест или объектов. Третий результат — это культурная ностальгия по более ранним образам, созданным с помощью различных устройств. Такие примеры, как 8-битная графика или Kodachrome 1950-х годов, обладают уникальными цветовыми и текстурными палитрами и обладают свойствами, доступными широкой публике.Когда одна из этих ностальгических цветовых палитр применяется к изображению, она добавляет еще один уровень смысла работе, и это значение должно иметь смысл для зрителя.

Бурный рост инструментов для создания и распространения цифровых фотографий и графики также показывает, насколько хорошо широкая публика стала создавать визуальные эффекты с соответствующей атмосферой и текстурой. В наше время планка использования цвета поднялась очень высоко, и понимание основ цвета является абсолютной необходимостью.

Цветовые пространства RBG и CMYK

Учитывая, что дизайн и цвет объединены в каждом проекте, важно понимать, что существует две цветовые системы, и часто проект должен работать в обеих.Цифровые носители работают в аддитивной цветовой системе, и их основные цвета — красный, зеленый и синий (RGB). В этой системе отсутствие цвета равняется черному, а сочетание всех цветов дает белый цвет. RGB — это цветовая система видимого света (см. Рисунок 3.5). Эта световая система называется аддитивной , потому что три основных цвета вместе создают все оттенки в спектре.

Субтрактивный цвет — это система, необходимая для печатных носителей, и его основные цвета — голубой, пурпурный, желтый и черный (CMYK), как показано на рисунке 3.5. В CMYK отсутствие цвета равняется белому, а при объединении всех цветов получается черный. Обе эти системы имеют много перекрывающихся цветов, но их цветовые сферы не совсем одинаковы. Понимание того, где пересечения существуют, а где нет, жизненно важно для успеха проекта. Если ваши печатные материалы не могут быть воспроизведены на экране, у вас возникнет серьезная проблема дизайна, которую необходимо исправить. Всегда выбирайте цвета, которые будут работать в обеих системах.

Рис. 3.5 Основные цвета для аддитивных и вычитающих цветовых схем

Окружающая среда — еще один очень важный аспект выбора цвета.И естественный мир, и мир внутри экрана меняются от момента к моменту, от экрана к экрану. На цвета влияет количество доступного им атмосферного света, а также цвета, соприкасающиеся с просматриваемым объектом. Текстура также меняет наше восприятие цвета, как и яркость или темнота вокруг него.

Как бы дизайнер ни надеялся определить параметры цветовой палитры, всегда будут неизвестные факторы, влияющие на палитру со стороны зрителей.Создайте палитру, которая достаточно сфокусирована для создания правильной атмосферы и уровня энергии для вашего проекта, но не слишком сильно зависит от конкретного цвета. Тщательное и продуманное использование цвета поможет определить сообщение и создать настроение, поддерживающее композицию и концепцию дизайнерской работы. Всегда создавайте палитру, которая будет работать с обеими цветовыми системами, а также будет достаточно надежной, чтобы работать в менее чем оптимальных условиях окружающей среды.

Негативное пространство, которое также называется белым пространством , — это визуально тихая область, которая окружает активную область композиции (см.рисунок 3.6). Его также называют фигурой / фоном, и он играет очень важную роль в композиции, поскольку формирует визуальное восприятие объекта. Без отрицательного пространства нет и положительного — эффект подобен наблюдению белого медведя в метель. Негативное пространство часто считается пассивным и неважным, но активные элементы или «фигура» всегда воспринимаются сознанием зрителя по отношению к своему окружению. Композиция негативного пространства образует и представляет активные элементы в плоской или динамической форме.Если окружающая область занята множеством других элементов, фокус теряет свою силу, потому что все элементы имеют одинаковую визуальную ценность. Работы Густава Климта демонстрируют это качество.

Рисунок 3.6. Пример отрицательного или белого пространства

Если, с другой стороны, работа уравновешена и отрицательное пространство активно, оно приносит энергию форме и ее пространству. Фокусная точка или фигура увеличивает свою визуальную силу, потому что есть контраст для глаза. Еще один способ взглянуть на это — увидеть, что диапазон или гамма зрительной активности увеличивается, и, следовательно, восприятие становится более приятным для глаз.

Когда дизайнеры играют с уменьшением или смешиванием положительного и отрицательного пространства, они создают двусмысленность. Неоднозначность создает напряжение, которое увеличивает интерес к композиции для зрителя, а также увеличивает визуальную энергию дизайна. Есть три типа отношений фигура / фон.

Стабильная фигура / площадка — самый распространенный тип. Положительный элемент четко отделен и определен по отношению к своему отрицательному пространству. Хорошим примером этого являются текстовые блоки в журналах или книгах.

Двусторонняя фигура / фон является вторым типом и встречается в большинстве работ M.C. Эшер. Как положительное, так и отрицательное пространство доставляют «активную» информацию, которая кажется равной глазу и, следовательно, создает эффект переключения у зрителя. Одна форма воспринимается, в то время как другая действует как ее отрицательное пространство, затем происходит противоположное, и отрицательное пространство становится значимым, а его противоположность становится нейтральным «удерживающим» пространством.

Неоднозначный рисунок / фон создает сбивающую с толку нехватку фокуса.Глаз ищет доминирующую визуальную «отправную точку» в композиции, но не может ее найти. Часто это создает энергию, и, если эффект является убедительным, он предлагает зрителю оставаться с работой в течение длительного периода времени, поглощая всю визуальную информацию.

Рис. 3.7 Экспресс-грузовик FedEx

Дизайнеры часто используют рисунок / фон при создании символов, словесных знаков и логотипов из-за его способности создавать смысл с пространством, окружающим знак. Отличным примером рисунка / фона является текстовый знак FedEx (см. Рисунок 3.7). Отрицательное пространство, необходимое для определения буквенных форм, также увеличивает их значение, создавая стрелку, указывающую вперед. В полиграфическом дизайне отрицательное пространство также может указывать на то, что находится за пределами кадра, и делает поле страницы или плаката больше, чем оно есть физически. На статичном или движущемся экране негативное пространство может изменять течение времени, вводить разрыв или создавать пространство вокруг важной точки.

Создание сильного натяжения фигуры / земли — отличный навык для дизайнеров любых медиа.Создание белого пространства в конечном итоге становится для дизайнера таким же важным, как и выбор слов и элементов проекта. Составление негативных пространств композиции позволит вам варьировать визуальный акцент элементов, а также контролировать и увеличивать визуальную энергию в целом.

Рисунок 3.8 Пример текстуры

Текстура — это визуальное и тактильное качество, с которым работают дизайнеры (см. Рисунок 3.8). Текстура используется как в композиции, так и на печатной подложке или медиа-пространстве. Дизайнеры создают текстуры для своих проектов из всего, что есть под рукой.Текстура может быть создана с помощью типографики, сгенерированной в растровом или векторном программном обеспечении, таком как Photoshop или Adobe Illustrator, или с помощью камеры и захвата элементов в материальном мире.

Продуманное использование текстуры улучшит визуальное восприятие и расширит контекст контента. Часто добавление текстуры добавляет визуальную сложность и некоторую внутреннюю глубину в двухмерный дизайн-проект. Он также может связать один элемент дизайна с другим или стать определяющим элементом бренда или серии коммуникаций.

Тактильный аспект дизайнерской работы играет важную роль в выборе материала для печати. Поверхность может быть гладкой или шероховатой, глянцевой или матовой, толстой или тонкой, полупрозрачной или непрозрачной, из бумаги, пластика, бетона, металла, дерева или ткани. Бумага может даже обладать двумя или более из этих качеств, если мы увеличим первоначальный вид бумаги слоями лака, которые обращают тактильный эффект основы. Часто выбор субстрата оказывается наиболее эффективным, если он соответствует концепции и содержанию произведения или контрастирует с ними.Выбор текстуры подложки влияет на то, как зритель воспринимает контент — как физически, так и оптически. Глянцевые подложки часто кажутся сложными, твердыми и холодными. Они обладают чувством точности, потому что чернила ложатся на поверхность бумаги и сохраняют почти всю свою первоначальную целостность. Текстурированная матовая бумага выглядит органичной, доступной и теплой, потому что чернила частично впитываются бумагой, и поэтому на нее влияют ее более мягкие характеристики.

Узор является частью элемента текстуры, но из-за его особой способности удерживать значимый контент и его долгой и важной культурной истории он заслуживает особого упоминания. Все шаблоны могут быть сведены к точкам и линиям и организованы какой-либо сеткой. Их «аромат» — это отражение культуры и времени, из которых они произошли, а также материалов, из которых они созданы. Выкройки могут быть тонким дополнением к содержанию любой дизайнерской работы. Узор может быть создан с использованием соответствующей графики (например, логотипа) или повторяться несколько раз, или он может поддерживать организационные принципы, разработанные дизайнером в декоративной форме; например, если сетка основана на квадрате, а текстура рисунка также основана на квадрате.

Когда узор рассматривается как единое целое, его отдельные компоненты тают и теряют свою идентичность в более широком поле узора. Эта способность сосредоточиться на узоре несколькими способами создает вторую цель для графического элемента (такого как круг, квадрат, логотип или символ), которые использовал дизайнер. В современной дизайнерской практике узор — это возможность дополнить чистые и простые материальные поверхности, с которыми мы работаем, и украсить страницу или веб-сайт соответствующей текстурой.

Рисунок 3.9 Типографика

Типографика — это среда дизайнеров и самый важный элемент, с которым мы работаем (см. Рис. 3.9). Типографика не только несет сообщение, но и наполняет сообщение визуальным смыслом в зависимости от характера шрифта, его стиля и композиции. Слова имеют смысл сами по себе, но стиль и состав слов говорят читателю, что вы серьезный, игривый, волнующий или спокойный. Типографика — это тональный эквивалент голоса, который может быть как личным, так и общим по своему вкусу.

В большинстве дизайн-проектов типографика традиционно выполняет две функции. Одна из функций — привлечь внимание к цели общения или «отобразить» ее. Эта функция называется заголовком или отображением типографики и предназначена для привлечения внимания к себе. Вторая функция — представить подробные сведения о коммуникации в текстовом блоке. Эта функция требует другого типографского подхода — тихого и не привлекающего к себе внимания. Вместо этого он предназначен для того, чтобы сделать контент доступным и легким для чтения.

Категории шрифтов

Есть много способов разбить тип на категории и подкатегории. В этом обзоре обсуждаются семь основных исторических категорий, которые опираются друг на друга. Шрифты с засечками включают четыре из этих категорий: гуманистические, старинные, переходные и современные. Курсив, впервые появившийся в 1500-х годах, превратился в часть «семейства» шрифтов и одно время был отдельной категорией. Первоначально они были разработаны как независимые шрифты для использования в небольших карманных книгах, где пространство было ограничено.Они не воспринимались как текстовые шрифты, но считались ценными для добавления акцента в латинском тексте и поэтому стали частью набора опций и расширений, которыми обладал шрифт. Траектория использования категории без засечек противоположна. Шрифты без засечек исторически использовались только для отображения, но в 20 веке они стали ассоциироваться с современной эстетикой чистого и простого представления и теперь стали очень популярными для дизайна текстовых блоков. Египетские шрифты или шрифты с засечками могут использоваться как отображаемые или как текстовые, в зависимости от характеристик шрифта.

Blackletter

Рисунок 3.10 Пример типа Blackletter

Blackletter был средневековой моделью для первых подвижных типов (см. Рисунок 3.10). Он также известен как Block, Gothic, Fraktur или староанглийский. Внешний вид этой категории шрифтов тяжелый и темный. Буквы часто сжимаются и плотно соединяются в текстовый блок, создавая темный цвет (тон) для страницы — от 70% до 80% серого. Чтобы поместить тон в контекст, обычный тон современной текстовой страницы составляет от 55% до 70% серого.Внешний вид букв затрудняет чтение страницы, потому что удобочитаемость не была их первой функцией, как сегодня. Красота шрифта и формы книги были главной целью ранних публикаций. Книги считались предметом богатства и красоты, а не только средством передачи информации.

Гуманист

Рисунок 3.11 Пример шрифта Humanist

Гуманистические шрифты также называют венецианскими, поскольку они были разработаны в Венеции и ее окрестностях в середине 15 века (см. Рисунок 3.11). Их дизайн был смоделирован на основе более легких букв с открытыми засечками и каллиграфии итальянских писателей-гуманистов. Дизайнеры стремились воспроизвести многие характеристики этого стиля письма, включая несколько вариантов глифа (формы буквы), которыми обладает письменный документ. Например, шрифт может содержать до 10 различных строчных букв «а» для установки страницы. Гуманистические типы были первыми римскими типами. Хотя их было намного легче читать и они светлее на странице, чем блэклетер, они все же создавали визуально темный и тяжелый текстовый блок в отличие от шрифтов, к которым мы привыкли.Гуманистические шрифты имеют небольшой контраст между толстыми и тонкими штрихами — штрихи обычно в целом толстые. Высота гуманистического шрифта по оси x мала по сравнению с современными шрифтами, что препятствует быстрому пониманию и разборчивости. Гуманистические шрифты не часто используются по этим причинам, хотя их хорошо уважают, потому что они являются исходной моделью, на которой основаны многие другие шрифты. Важно помнить, что эти шрифты идеально подходили к самым ранним технологиям печати и что на этих машинах невозможно было напечатать наши легкие и тонкие шрифты.Шрифты развивались вместе с технологическими достижениями полиграфической промышленности.

Примеры гуманистических шрифтов: Jenson, Centaur, Verona, Lutetia, Jersey и Lynton.

Старый стиль

Рисунок 3.12 Пример шрифта старого стиля

Шрифты старого стиля, также известные как шрифты Garalde, являются следующим шагом в дизайне шрифтов, и их стилистические разработки были обусловлены технологическим прогрессом прессов и улучшенными навыками перфораторов (см. Рисунок 3.12). Дизайнеры шрифтов начали исследовать возможности своего носителя — как металл штампов, так и возможности печатных машин и их бумаги.Формы букв стали более точными, их засечки более отчетливыми. Контрастность штриха также была увеличена, прессы соответствовали дизайну и не искажали его. Целью этих новых шрифтов стало не копирование рукописного текста, а улучшение форм букв для создания более светлого тона.

Примеры шрифтов старого стиля: Goudy Old Style, Granjon, Janson, Palatino, Perpetua, Plantin и Sabon.

Переходный

Рисунок 3.13 Пример переходного типа

Несколько веков спустя дизайн шрифта был снова усовершенствован, и на этот раз импульс исходил от Франции и движения Просвещения. Шрифты создавались по рационалистическим принципам того времени. Штрихи были дополнительно контрастированы с очень толстыми основными штрихами и очень тонкими дополнительными штрихами, а засечки, которые ограничивали штрих, не использовали скобки (округление под пересечением двух штрихов). Буквенные формы приобрели вид, который подразумевал, что они были построены математически и закреплены в сетке.Эти новые шрифты порвали с гуманистическими и старыми традициями стиля и перестали ссылаться на каллиграфию.

Примеры переходных шрифтов: Baskerville, Bookman, Fournier и Joanna (см. Рис. 3.13).

Современное

Рисунок 3.14. Пример современного шрифта

Современные шрифты также известны как Didones и значительно расширяют контраст, начатый с переходных шрифтов (см. Рисунок 3.14). Bodoni — отличный пример шрифта, поскольку почти каждый может вспомнить чрезвычайный контраст его толстых и тонких штрихов.Француз Дидо и итальянец Бодони первыми представили публике этот дизайнерский стиль. Его основные атрибуты соответствуют эстетике романтического периода.

Романтические буквы могут быть необычайно красивыми, но им не хватает плавного и устойчивого ритма форм эпохи Возрождения. Это тот ритм, который побуждает читателя ввести текст и прочитать. Скульптурные формы романтических писем приглашают читателя встать снаружи и вместо этого взглянуть на буквы. (Брингхерст, 2004, стр.130)

Основными характеристиками современных шрифтов являются резкий контраст между толстыми и тонкими штрихами, чистыми, без скобок, тонкими засечками и полностью вертикальной осью. Эти шрифты имеют почти механический вид из-за их точного, четкого и чистого внешнего вида. Они также обладают элегантностью, дополняющей тот период времени, в который они возникли. Современные шрифты часто используются в качестве экранных шрифтов и иногда могут использоваться для текста, хотя и очень осторожно.

Примеры современных шрифтов: Fenice, Zapf Book, New Caledonia, Bodoni и Didot.

Египетский

Рисунок 3.15. Пример египетского шрифта

Egyptian также известен как slab serif, square serif или механический (см. Рисунок 3.15). Эта категория шрифтов была создана в Англии в 1880-х годах — это дизайнерское выражение промышленной революции. Категория была названа египетской из-за популярности всего египетского после возвращения Наполеона из трехлетней египетской экспедиции. Название стиля не имеет ничего общего ни с каким элементом египетской культуры. Первоначально этот стиль создавался для отображения текста, но на протяжении веков такие шрифты, как Clarendon, стали популярными для установки текстовых блоков, поскольку они обладают качеством объективности и все же остаются традиционными.

Примеры египетских шрифтов: Officina Sans и Officina Serif, Clarendon и все шрифты пишущей машинки.

Без засечек

Рисунок 3.16. Пример шрифта Sans Serif

Шрифты без засечек существовали с древних времен, но только в конце 19 века дизайнеры шрифтов начали рассматривать возможность удаления засечек и предоставления буквенным формам самостоятельной работы (см. Рис. 3.16). Эти шрифты изначально считались подходящими только для целей заголовков и отображения и стали текстовыми шрифтами только в руках модернистов 20-го века.Первые формы без засечек были созданы на основе каллиграфических форм раннего гуманизма и старого стиля, но в конечном итоге на формы повлияли объективные модернистские принципы и геометрия.

Примеры шрифтов без засечек: Univers, Helvetica и Akzidenz-Grotesk.

паттернов тесселяции — от математики к искусству

Знаете ли вы, что определяет тесселяцию и что нужно для ее создания? Когда геометрическая форма повторяется снова и снова, покрывая плоскость плиток без каких-либо промежутков или перекрытий , это приводит к мозаике — мозаичному узору с завораживающим визуальным эффектом.Хотя он основан на четком наборе правил, основанных на математических формах и расчетах — факт, который может создать впечатление, что нет места для творчества — мозаик были широко приняты во многих культурах и используются в многие сферы жизни, такие как дизайн и искусство.

Также известный как мозаика , процесс создания мозаики может быть основан на регулярной, полурегулярной геометрической или негеометрической форме или плитке, которые затем выстраиваются рядом друг с другом в виде базовых элементов в клетку, чтобы собрать более сложную конструкцию. .Фактически, само слово «тесселяция» происходит от латинского tessellātus, что означает «из маленьких квадратных камней», сделанных из камня, глины или стекла, и от греческого τέσσερα — tessera, что означает «четыре», оба намекают на тот факт, что первые мозаики были сделаны из квадратной плитки, как наиболее простые формы, из которых можно создать узор.

Пример полурегулярной мозаики

Краткая история мозаики

Благодаря своим характеристикам и декоративной эстетике мозаика использовалась как в искусстве, так и в архитектуре, обеспечивая покрытие стен, тротуаров и потолков многих объектов.Происхождение мозаики можно проследить до 4000 лет до нашей эры, когда шумеры использовали глиняные плитки для создания элементов декора в своих домах и храмах. Отсюда мозаика нашла свое место в искусстве многих цивилизаций, от египтян, персов, римлян и греков до византийцев, арабов, японцев, китайцев и мавров. Конечно, природа и дизайн плитки менялись, поскольку они развивались и адаптировались к каждой из этих культур и традиций. В средние века и до XIX века группа интеллектуалов начала наблюдать за мозаикой, присутствующей в природе, чтобы объяснить ее геометрические структуры, что привело к многочисленным исследованиям, основанным на математике.Сегодня мы можем поговорить о тесселяционном искусстве великого М.С. Эшер и ряд современных художников, которые используют концепции плитки для создания произведений искусства в различных медиа.

Тип украшения стен, использовавшийся в периоды Урук (VI – IV) и Джемдет Наср в южной Месопотамии

Тесселяция в исламском искусстве и архитектуре

Пожалуй, самые интересные примеры техники мозаики можно найти в исламском искусстве и архитектуре, особенно у мусульманских жителей Магриба, Северной Африки, Пиренейского полуострова, Сицилии и Мальты в средние века.Идея цветных геометрических форм идеально вписывается, поскольку Ислам запрещает живые объекты как изображения в искусстве, поэтому они захватили абстрактные характеристики мозаики в захватывающей манере. Помимо дворца Альгамбра, геометрические узоры и плитка также использовались в декоративном искусстве, например, в текстиле и керамике. Эти рисунки часто называют «zillij» или «zellige» , что представляет собой искусство, основанное на «обучении, дисциплине и вере». Основываясь на учении ислама о том, что жизнь основана на универсальном разуме, художники зиллидж изобразили законы, управляющие вселенной, используя терракотовую плитку, покрытую эмалью.Следы мозаичного искусства зиллий все еще можно найти в Марокко и Алжире , на стенах и полу домов, мечетях, общественных фонтанах с водой, гробницах и т. Д.

Пример тесселяции Tawriq, листового образца Zillij, в Альгамбре, Испания

The Mathematics of Tessellation

Шаблоны тесселяции широко использовались в искусстве и архитектуре с древних времен, но за ними стоит математика. Теория тесселяции обширна и сложна, но мы объясним некоторые основы, чтобы приблизить вас к тому, что скрывается за этими прекрасными произведениями искусства.Когда дело доходит до мозаики в математике , также известной как мозаика , необходимо объяснить несколько технических терминов, с которыми работает геометрия. Фундаментальная область — это форма, которая повторяется для формирования мозаики. Его также называют плиткой . Кромка — это пересечение двух граничащих плиток, которое часто представляет собой прямую линию. Вершина — это точка пересечения трех или более граничащих плиток. Многоугольник — это плоская фигура, по крайней мере, с тремя прямыми сторонами и углами, а обычно пятью или более.После объяснения некоторых основных терминов давайте углубимся в математический мир мозаики.

Шестиугольники решетки, с сайта betteryourmathfluency.com

Паттерны тесселяции: базовая классификация

Пример спиральной моноэдральной мозаики, источник

Одна форма плитки в мозаике называется прототипом . С точки зрения количества использованных прототипов плитка, имеющая только один прототип, называется моноэдральной плиткой . Этот тип плитки состоит из одной формы, что означает, что все используемые плитки совпадают друг с другом.Поначалу может показаться, что этот вид плитки простой и довольно утомительный, но это определенно не так. Особенно интересным типом моноэдральной мозаики является спиральная моноэдральная мозаика , которая была впервые обнаружена Хайнцем Водербергом в 1936 году. Эта мозаика также может быть двугранной . В этом случае каждая плитка соответствует одному или другому из двух различных прототипов, что означает, что мозаика состоит из двух разных форм. Точно так же существует трехгранных , тетраэдрических или n-гранных плиток, которые означают участие трех, четырех или n прототипов.

В зависимости от типов многоугольников мозаики подразделяются на регулярные, полурегулярные, нерегулярные или нерегулярные. Высокосимметричный, , регулярная тесселяция состоит из правильных многоугольников , которые имеют одинаковую форму и все пересекаются между вершинами. Правильный многоугольник — это такой многоугольник, у которого все стороны и углы эквивалентны. Есть только три регулярных мозаик, и они состоят из сети равносторонних треугольников, квадратов и шестиугольников.Сумма углов многоугольников в регулярной мозаике образует 360 градусов вокруг каждого вихря. Полурегулярная мозаика состоит из двух или более типов правильных многоугольников. Эти правильные многоугольники расположены таким образом, что все точки вершин идентичны, что означает, что каждая вершина окружена одними и теми же многоугольниками, расположенными в одном и том же циклическом порядке. Есть восемь полурегулярных мозаик, которые состоят из различных комбинаций равносторонних треугольников, квадратов, шестиугольников, восьмиугольников и додекагонов. Необычная тесселяция — это мозаика, в которой нет ограничений относительно используемых форм или их расположения вокруг вершин. Считается, что существует бесконечное количество неправильных мозаик.

Слева: Пример регулярной тесселяции / По центру: Пример полурегулярной тесселяции через donsteward.blogspot.com / Справа: Пример нерегулярной тесселяции через pix-hd.com

Симметрия и Обои Группы

Наблюдая за завершенной мозаикой, вы могли заметить, что исходная плитка или мотив повторяет в узор .Одна математическая идея, которая может быть подчеркнута с помощью мозаики, — это симметрия . Тем не менее, линейную симметрию, которая может быть обнаружена, когда две половины определенной фигуры совпадают, не следует путать с типом симметрии, который может быть обнаружен в плоскости мозаики. В терминах бесконечной плоскости эти симметрии называются плоскими симметриями или геометрическими преобразованиями . Существует три типа симметрии в плоскости, которые перемещают узор так, чтобы он точно соответствовал исходному: поступательная, вращательная и скользящее отражение. Трансляционная симметрия — это результат перемещения фигуры на определенное расстояние в определенном направлении. Эти мозаичные узоры также можно вращать вокруг определенной точки с определенным углом поворота, и это называется , , , симметрия вращения, . Скользящее отражение включает отражение рисунка поперек линии зеркала и его перемещение. Это единственный тип, который состоит из двух этапов. Эти три типа симметрии называются изометрической , что означает, что плитки не меняют размер.Но есть также узоры, состоящие из плиток, постепенно уменьшающихся или увеличивающихся в расширяющемся круге. Многие математики не стали бы называть эти мозаики мозаикой, поскольку плитки не одного размера и не могли полностью заполнить плоскость в самой центральной точке.

Тесселяции можно создавать с помощью различных комбинаций преобразований. На самом деле существует 17 возможных способов использования рисунка для мозаики на плоской поверхности. Они называются группами обоев , и это математическая классификация, основанная на симметрии в двумерном узоре.Доказательство количества возможных шаблонов тесселяции было впервые проведено Евградом Федеровым в 1891 году и получено независимо математиком Джорджем Полей в 1924 году. Работа Полиа вдохновила Эшера, который, хотя и не понимал абстрактной концепции обсуждаемых групп, понял эти 17 групп симметрии, а затем и 43 рисунка на их основе. Считается, что дворец Альгамбра в Гранаде содержал образцы всех 17 групп.

Слева: Трансляционная симметрия, через britton.disted.camosun.bc.ca / Центр: Вращательная симметрия, через sierra.nmsu.edu / Справа: Симметрия скользящего отражения, через tessellations.org

Периодическая и апериодическая мозаика

Тесселяции можно дополнительно классифицировать в соответствии с тем, как расположены элементарные ячейки, содержащие одну или несколько плиток. Если элементарные ячейки скомпонованы так, что создается регулярный повторяющийся узор, мозаика называется периодической . Периодические мозаики навсегда повторяют плитку или мотив в двух разных направлениях и образуют узоры с симметрией, заданной одной из семнадцати групп обоев.Если компоновка дает нерегулярный или случайный узор, мозаика обозначается как апериодическая . Эти мозаики не имеют трансляционной симметрии, и узор нельзя периодически повторять , только покрывая часть плоскости. Некоторые из наиболее известных примеров апериодических шаблонов мозаики — это мозаик Пенроуза , в которых используются два разных четырехугольника, или мозаичных плиток , где плитки появляются в бесконечном множестве ориентаций. Хотя апериодические мозаики выглядят случайными, у них есть правила, которые их генерируют, такие как правило подстановки или слово Фибоначчи.Другой тип апериодической мозаики — это плиток Ванга , состоящих из квадратов, окрашенных на каждом краю и размещенных таким образом, чтобы примыкающие края соседних плиток имели одинаковый цвет. Эти мозаичные узоры, которые иногда называют домино Ванга, могут замощать плоскость, но только апериодически.

При рассмотрении использования цвета в технике тесселяции необходимо указать, являются ли цвета частью мозаики или просто частью его иллюстрации, добавленной случайным образом. Это важно с точки зрения понимания того, считаются ли плитки одинаковой формы, но разного цвета идентичными или нет.Это проблема, которая, следовательно, влияет на симметрию мозаики.

Слева: Мозаика Пенроуза, через theconversation.com / Справа: Мозаика Вертушка, через math.stackexchange.com

Как насчет мозаики в более высоких измерениях?

До сих пор мы рассматривали мозаику на двухмерной плоскости, но могут ли шаблоны мозаики быть трехмерными ? Определенные многогранники или твердые тела в трех измерениях с плоскими многоугольными гранями, прямыми краями и острыми углами могут быть сложены в стопку регулярного кристаллического узора , чтобы заполнить трехмерное пространство.Эти более размерные мозаики называются сот . Существует значительный потенциал для интеграции планов периодической и апериодической тесселяции в архитектуру . С развитием компьютерного программирования стало возможным создавать многомерные мозаики, которые могут быть полезны в различных архитектурных приложениях.

3D-тесселяция, через grasshopper3d.com

Тесселяции в неевклидовой геометрии

До сих пор мы рассматривали только мозаику в рамках евклидовой геометрии.Евклидово пространство охватывает двумерную евклидову плоскость, трехмерное пространство евклидовой геометрии и некоторые другие пространства. Эти пространства отличаются от двух других типов пространств, принадлежащих неевклидовой геометрии — гиперболических и сферических . Существенное отличие евклидовой геометрии от этих двух других — это природа параллельных прямых . В то время как в евклидовой геометрии для данной точки и прямой есть ровно одна прямая, проходящая через точку, которая находится в той же плоскости, что и данная прямая, и никогда не пересекает ее, в гиперболической геометрии есть по крайней мере две различные прямые, которые проходят через точку. и параллельны данной линии, а в сферической геометрии таких линий нет вообще.Так можно ли мозаику в неевклидовой геометрии? Возможно в гиперболическая геометрия . В то время как на евклидовой плоскости есть три регулярных мозаики, количество регулярных мозаик в гиперболической плоскости бесконечно. Когда дело доходит до полурегулярной мозаики, также существует гораздо больше комбинаций, чем в евклидовой плоскости. Тесселяции также возможны в трехмерном гиперболическом пространстве.

Слева: Гиперболическая тесселяция через плюс.google.com / Справа: гиперболическая тесселяция, cgl.uwaterloo.ca

Шаблоны тесселяции в головоломках и развлекательной математике

Помимо мира искусства и архитектуры, мозаичные рисунки можно найти во многих типах мозаичных головоломок , от традиционных головоломок и танграма до более современных головоломок, основанных на математике. Сочетая искусство и математику, большинство головоломок можно собирать разными способами, что делает их открытыми и поощряет творчество.Когда дело доходит до развлекательной математики, такие авторы, как Генри Дадни и Мартин Гарднер , много использовали мозаику в этой области. Известный своими головоломками и математическими играми, Дадни изобрел головоломку с шарнирным разрезом — геометрическое сечение, в котором все части соединены в цепочку «шарнирными» точками, так что можно перемещать одну фигуру в другую. непрерывно раскачивая цепь, не разрывая каких-либо соединений.Математик и автор журнала Scientific American , Гарднер часто писал около повторяющихся плиток , форм, которые можно разрезать на меньшие копии той же формы. Его статьи в журнале Scientific American вдохновили многих математиков, интересующихся мозаикой. Одним из них был Роберт Рид , который охватывал различные области развлекательной математики, включая мозаику, геометрическое рассечение, теорию чисел, «квадраты в квадратах» и многое другое.Другим математиком, вдохновленным статьями Гарднера, была Марджори Райс , которая, несмотря на наличие только среднего школьного образования, открыла четыре новых мозаик с пятиугольниками. Одна из самых популярных задач тесселяции в развлекательной математике — это так называемая «возведение квадрата в квадрат» , мозаика целого квадрата с использованием только других целых квадратов. Задача может быть от простой до очень сложной в зависимости от установленных условий и ограничений.

Мозаичная головоломка с бабочкой, через eventbrite.com

Тесселяция в искусстве

Связь между наукой, математикой и искусством — неизбежная вещь, о которой мы должны упомянуть, если мы хотим прокомментировать различные примеры мозаики в искусстве , ремеслах и архитектуре. Математики, ученые и художники руководят своей практикой, чтобы помочь нам лучше понять мир вокруг нас и задуматься над вопросами, которые определяют наше существование. Разделение между интуицией и жесткой, холодной логикой, о которой большинство из нас склонно думать, если думаем об искусстве и науке, часто размывается, и многие художники сосредоточили свое художественное производство на определенных научных и математических правилах.Золотое сечение в искусстве — это лишь один из различных инструментов, используемых художниками для создания изображений, отражающих тайны мира природы или для создания наиболее приятных для глаз изображений, и никто из нас не может упустить из виду повторений , геометрических форм , симметрия в некоторых из самых знаменитых произведений истории искусства или современных произведений искусства.

Самый известный художник мозаики в истории, в настоящее время все еще очень любимый математиками и остальными, чья работа была сосредоточена на вопросах, касающихся природы визуального восприятия, бесконечности и узоров — это M.К. Эшер . Его использование мозаики в произведениях искусства, практика использования регулярных узоров, разделяющих плоскость, без его знаний в математике и ее принципах за пределами средней школы, очаровывает до сих пор.

Слева: М.С. Эшер — Sky Water / Справа: М.С. Эшер — Бабочки. Изображения с wikimedia.org

М. К. Эшер и мозаичное искусство

Художник 20-го века Мауриц Корнелис Эшер создал одни из самых запоминающихся гравюр на дереве, литографий, меззотинтов и рисунков, вдохновленных вымышленным исследованием формальных возможностей перспективы и мозаикой плоскости с использованием одной или нескольких геометрических форм. Его самые известные цитаты « Мы обожаем хаос, потому что мы любим создавать порядок». »и« Я считаю, что создание картинок, как и я, — это почти исключительно вопрос того, что я так сильно хочу делать это хорошо. »объясняют страсть он чувствовал равновесие, гармонию и совершенство . Его огромное творчество почти сразу же получило признание ученых и математиков, а мировая известность в искусстве достигла его, когда он стал пионером психоделического и трипового искусства контркультуры хиппи 1960-х годов.Тем не менее, Эшер чувствовал, что его искусство не принадлежит ни к какому движению, даже к Op Art или Illusion Art , о которых почти все мы думаем, когда слышим имя художника.

Определяющим моментом, который подтолкнул художника к созданию искусства, которое мы больше всего связываем с его именем, была его поездка в Гранаду, Испания, и его посещение дворца Альгамбра . Там М. К. Эшер тщательно скопировал некоторые из геометрических мозаик , покрывающих фасад дворца, и с этого момента его работы стали менее наблюдательными и более формально изобретательными.Исследование узоров и регулярное разделение плоскостей было самым богатым вдохновением, с которым когда-либо сталкивался художник.

Его самые знаменитые работы, основанные на принципах мозаики, исследовали основные узоры, но художник продолжил разработку, искажая формы и превращая их в животных, птиц и другие фигуры . Его тщательно продуманные взаимосвязанные конструкции в значительной степени отражали его любовь к миру природы, которая помогла ему построить шестиугольные решетки, выходящие далеко за пределы человеческого мира и в более фантастический мир странных существ, похожих на ящериц, насекомых, рыб и птиц.Расположение его форм на плоской плоскости таким образом, чтобы промежутки между ними образовывали другие узнаваемые формы, очевидно в большинстве мозаик Эшера, из которых наиболее заметными являются черно-белые изображения. Во многих из этих изображений различие между передним планом и фоном стирается , и зритель может по желанию выбрать тот или иной набор фигур в качестве переднего плана. Искажения, создаваемые художником, подчинялись трех-, четырех- или шестикратной симметрии основного рисунка, а эффекты были поразительными и красивыми и соответствовали правилам тесселяции.

Слева : Коломан Мозер — Выкройка / Справа : Коломан Мозер — Выкройка бабочки. Изображения через definepattern.tumblr.com

Шаблоны тесселяции Коломана Мозера

Математический трюк , который играет с восприятием глаза, лежал в основе оп-арта, также использовался для более декоративных целей различными художниками и мастерами прикладного искусства, которые сосредоточили свое производство на гобеленах и текстильном дизайне , наряду с изготовление изысканных украшений на гончарных мастерских .Знаменитые узоры, которые следуют принципам мозаики одного из самых декоративных авангардных движений Art Nouveau , образуют дизайнерскую продукцию Koloman Moser . Как один из основателей Венского Сецессиона , Мозер, как и Эшер, был мастером мозаики. В отличие от художника, он вложил свои творческие силы и исследования в дизайн узоров во что-то более «практичное» и помог сформировать мир моды дизайн , поскольку его текстильных узоров являются одними из самых изысканных примеров, которые выглядят вполне достойно. современный даже сегодня.Следуя любви к спиральным линиям, цветам, бутонам, листьям и геометрическим формам, его тщательно продуманный дизайн перерос в различные работы, такие как дизайн гобеленов, плакаты, мебель, посуда, украшения, почтовые марки и т. Д. Игра с отражением и повторением Определенные мотивы, наряду с объединением различных изображений, таких как цветы, листва и птицы, в различных комбинациях по осям отражения, сегодня известны как дизайн капли . Такой дизайн был наиболее распространенным способом создания симметричных обоев для дизайнеров XIX века, и многое из этого мы видим и в работах Мозера.

Слева: Ханс Хинтеррайтер — Без названия, литография. Изображение с сайта nashvillearts.com / Справа : Уличное искусство, Сан-Франциско — геометрические узоры. Изображение с streetartsf.com

Тесселяции в современном искусстве

Цифровая эпоха и доминирование компьютеров сильно повлияли на мир современного искусства . Отойдя от графических работ Эшера или отпечатков ведущего швейцарского художника-конструктора Ханса Хинтеррайтера , которые также являются известными примерами этого принципа, сегодня компьютерные шаблоны тесселяции легко найти.Объединение изображений происходит по принципу, который также используется для формирования изображений, которые мы видим на наших экранах. Сегодняшний мир графического искусства — это обширная область прекрасных примеров того, как искусство сливается с математикой и наукой, и как можно использовать повторение узоров.

Это повторение узоров составляет также богатую историю мозаик и настенных росписей . От Древней Греции до римского искусства, византийского искусства и сложных примеров мексиканских фресок и мозаичных картин, сегодня мы являемся свидетелями мозаики, фрески и искусства граффити во всем мире, которые также являются современными примерами этого старого принципа.

Тесселяции в природе, произведениях искусства и архитектуре

Хотя точно повторяющиеся плитки более чем удобны для искусства и дизайна в целом, их труднее найти в природе. Одним из самых известных примеров мозаики, несомненно, являются соты и их шестиугольные восковые ячейки, а также несколько видов цветов, таких как Fritillary. В ландшафте мозаичный мостовой можно найти на Тасманском полуострове в Тасмании, и он представляет собой редкую осадочную породу, где скала раскололась на прямоугольные блоки.Помимо этих нескольких хорошо известных природных узоров, гораздо чаще встречаются искусственные конструкции, а также произведения искусства, вдохновленные простотой и сложностью мозаики. Сегодня мы можем говорить об известных архитектурных памятниках, в которых используются изысканные узоры; вспомните Пирамиду Лувра , Swiss Re Building в Лондоне и потолок Британского музея , Мельбурнскую площадь Федерации и детали фасадов Собора Святой Софии в Стамбуле и Тадж-Махала в Агра.Но, как мы упоминали ранее, мозаика стала отличным источником вдохновения для исламской архитектуры мавров, и некоторые из самых замечательных узорчатых структур все еще можно посетить в Северной Африке и за ее пределами. Когда дело доходит до искусства, все начинается с самобытных работ М.С. Эшера и ряда других художников, которые приняли искусство облицовки плиткой, чтобы создавать визуально потрясающие произведения.

Вид на лондонское здание Swiss Re в качестве примера двухмерной мозаики, спроецированной на архитектурное сооружение

Альгамбра

Построенный мусульманскими маврами в 14 веке, Альгамбра возвышается как один из самых великолепных дворцов-крепостей с мозаичными узорами.Этот «красный» комплекс, расположенный на холме недалеко от реки Дарра в Гранаде, Испания, изначально проектировался как военная база, которая затем была превращена в дом короля Мухаммеда ибн Юсуфа бен Насра. Сегодня он внесен в список Всемирного наследия ЮНЕСКО, а его цветные плитки с симметричными и даже геометрическими узорами по-прежнему завораживают, поскольку они сочетаются с богатой обстановкой арабески. Известно, что мозаика Альгамбры вдохновила молодого М.С. Эшера, который скопировал эти геометрические узоры в свои записные книжки, а затем изменил некоторые из них, придав им рисунки, напоминающие животных или людей.

Мозаика Патио-де-лос-Леонес внутри Альгамбры

Марокканский двор в Метрополитене

По состоянию на 2011 год посетители нью-йоркского музея Метрополитен могут насладиться впечатляющей коллекцией исламского искусства. Чтобы разместить его, учреждению пришлось построить специальную галерею во внутреннем дворе, ныне известную как Марокканский двор. Они пригласили целую команду замечательных мастеров, кураторов, историков и дизайнеров из Марокко, чтобы построить структуру, которая одновременно напоминает историю и вызывает будущее, тем самым источая как традиции, так и современность.В течение многих месяцев Марокканский двор должен стать новым домом для искусства арабских стран, Турции, Ирана, Центральной Азии, а затем и Южной Азии. В манере величайших мастеров своего дела этот человек изящно создал великолепные мозаики с использованием различных материалов и покрыл поверхности, такие как пол, потолок, колонны и стены, с впечатляющей точностью.

Арабский зал в доме-музее Лейтон

В 1877 году лорд Лейтон начал строительство Арабского зала внутри своего Дома-музея Лейтон в Лондоне.Это амбициозное и дорогостоящее предприятие было вдохновлено его путешествиями в Турцию, Египет и Сирию — фактически, именно коллекция плитки из Дамаска составляет большую часть этой великолепной комнаты. Его модель была основана на интерьере сицилийско-нормандского дворца XII века под названием La Zisa в Палермо, Сицилия, а строительство было выполнено группой гончаров, скульпторов и художников. Мозаики и мрамор, а также опытные мастера были закуплены в Лондоне, хотя дизайн золотого мозаичного фриза художника Уолтера Крейна был разработан в Венеции и отправлен на объект по частям.Арабский зал хранит невероятную коллекцию глазурованной плитки Ближнего Востока, датируемую концом 15 — началом 16 века. Это одна из самых важных коллекций подобного рода в Великобритании.

Арабский зал в доме-музее Лейтон

Мозаика Коломана Мозера в стиле модерн

Один из основателей Венского Сецессиона в 1897 году, Коломан Мозер был художником, работавшим во многих областях и средствах массовой информации, таких как живопись, гравюра, дизайн, рисунок и, в частности, дизайн тканей.Фактически, именно с тканями он начал изучать возможности создания мозаики, в которой используются узоры с изображением рыб, сирен, птиц, растений и цветов, в основном созданные между 1899 и 1903 годами. Одной из его самых распространенных тем были рыбы, которые он разработал так, чтобы они идеально вписывались друг в друга в рамках шаблона. Эти произведения искусства часто также сопровождались типичными фигурами обнаженной женщины в стиле модерн, и, поскольку они изображали орнаменты в своей основе, они также считались значительными произведениями искусства этого визуально богатого движения.Кроме того, Коломан Мозер спроектировал мозаику окон церкви на Штайнхофе в Вене.

Тесселяционные проекты Коломана Мозера

M.C. Эшер — Рептилии, 1943

В какой-то момент своей карьеры M.C. Эшер был одержим заполнением поверхностей до такой степени, чтобы не было никаких зазоров или перекрытий. «Заполнение двухмерных плоскостей стало настоящей манией, к которой я пристрастился и от которой мне иногда трудно оторваться», — сказал он классно , блестяще смешав рисунок с тесселяционными узорами.На этой литографии 1943 года, озаглавленной « Рептилии », мы видим еще одно мастерски выполненное произведение искусства, которое изображает своего рода цикл, в котором несколько рептилий постоянно оживают, и часть мозаики на столе с книгами, растениями, бутылкой. напитка и т. д. Большой поклонник парадоксов, MC Эшер включил тесселяцию в «обычную» композицию, смешав двумерность с объектами в пространстве так, как никто никогда не делал этого до него, и прекрасно описал сложные отношения между двумя концепциями пространства.

M.C. Эшер — Рептилии, 1943

Исследования Ханса Хинтеррайтера

Работы Ханса Хинтеррайтера часто называют «абстрактными» и «оптическими», вероятно, из-за его увлечения мозаикой и того, как формы могут быть соединены для создания бесконечных цветных узоров и динамических композиций. Он работал с акриловыми холстами, темперами, рисунками и гравюрами, все из которых источают определенное чувство совершенства, в котором цвет, по сути, играет важную роль в передаче плавного движения поверхности.Формы Ганса Хинтеррайтера гармоничны, удовлетворительно упорядочены, лишены какого-либо реалистичного сценария или очевидного сообщения. Его искусство, в некотором роде, вызывает некую музыкальную композицию, почти в манере одного Пита Мондриана и его бродвейского буги-вуги , поскольку пьесы застывают во времени, но выглядят так, как будто вот-вот начнут кружиться. приливы и отливы в любую минуту.

Hans Hinterreiter — Studie 112, 1932

Создавайте собственные мозаичные конструкции!

Если вас интересует концепция повторяющихся до бесконечности форм и узоров, вам не нужно быть гением в математике или даже графическим дизайнером, чтобы создать собственное искусство мозаики.Например, вы можете быть удобными и использовать плоскую поверхность, такую ​​как бумага, чтобы добиться такой сложной симметрии слайдов, какой вы хотите. Таким образом, вы можете поиграть с размерами, положением и ориентацией ваших фигур при неформальных преобразованиях, таких как переворачивание, повороты, скольжения и масштабирование, и использовать различные инструменты, методы и формулы для достижения точности и совершенства. Если вы все еще не готовы к этому, вы всегда можете использовать генератор, например Illuminations или Shodor, или просмотреть многочисленные обучающие видеоролики в Интернете, которые объясняют эту технику простым и легким способом.Конечно, вы всегда можете просто наслаждаться произведениями искусства и архитектурой, вдохновленными мозаичными формами. Кто мог знать, что математика может быть интересной?

Совет редакции: Тесселяции оригами: впечатляющие геометрические узоры

Тесселяции оригами: вдохновляющие геометрические узоры — единственное руководство по созданию вашего собственного проекта, которое вам когда-либо понадобится! Эрик Гьерде демонстрирует 25 своих любимых мозаичных дизайнов и превращает их в проекты как для новичков, так и для опытных оригамистов.С пошаговыми инструкциями, иллюстрированными шаблонами складок и фотографиями с практическими рекомендациями вы научитесь создавать эти замечательные дизайны самостоятельно. Первая книга Эрика охватывает основы мозаики оригами, предоставляет историю и описывает простые начальные техники с подробными иллюстрациями и фотографиями. В обширной галерее представлены мозаики, сложенные ведущими мировыми мастерами оригами, которые вдохновляют вас на эксперименты, инновации и, в конечном итоге, на создание ваших собственных уникальных дизайнов.

Показанные изображения в слайдере: Работа М.К. Эшера.Все изображения используются только в иллюстративных целях.

Университет Бригама Янга, Айдахо ART 110

Технические характеристики

Тема сообщения: Плоские геометрические формы.

• Задание 3: Нарисуйте в своем воображении минимум 8–10 линий эскизов композиций, используя принципы дизайна, перечисленные ниже. Используйте только плоские геометрические формы: круги, квадраты, прямоугольники и треугольники. Каждый эскиз будет в формате 2 «x3» , горизонтальном или вертикальном.Выполняя эти упражнения с миниатюрами, обязательно сначала нарисуйте формат, а во-вторых, создайте композицию.

• Когда вы закончите, выберите две наиболее эффективные композиции и две наименее эффективные композиции. Когда вы перечисляете свои причины на доске обсуждений, обратитесь к приведенному ниже списку, чтобы узнать, почему вы считаете их эффективными или неэффективными:
  

  1. Доминант / Подчиненный

  2. Повторение с вариациями одинаковых форм

  3. Координатор

  4. Остаток

  5. Гармония / Единство

  6. Положительное и отрицательное пространство

  7. Профили внахлест

  8. Золотое сечение

  Отсканируйте и отправьте свои эскизы рисунков и поделитесь с другими об их выборе.(10 баллов)

  Задание 4: Добавьте ценность каждой композиции миниатюр. Когда вы закончите, выберите две наиболее эффективные композиции и две наименее эффективные композиции и перечислите причины, почему. Примечание: добавление ценности иногда может сделать неэффективную композицию линий эффективной, и наоборот. Разместите свои ответы на доске обсуждений. Расскажите другим об их выборе. (10 баллов)

  Примечание: Изменило ли добавление стоимости ваше мнение о том, какие из них были эффективными или неэффективными? Объясните причины, почему.Разместите свои ответы на доске обсуждения вашей группы.

  Задание 5: Выберите одну из эскизов композиций и нарисуйте ее версию размером 9 x 12 дюймов. Не стесняйтесь вносить небольшие коррективы в композицию из-за увеличенного масштаба. (10 баллов)

Размер: 9 «x 12»

Медиа: уголь.

Сроки

Разместите готовые рисунки до понедельника, 23:55: отсканируйте и отправьте готовый рисунок на доску обсуждений.Я дам отзыв и оценку для каждого из ваших рисунков. Я буду использовать следующие вопросы, чтобы оценить ваши рисунки:

• Удовлетворяют ли размеры и расположение?

• Достаточно ли на рисунках изображены доминирующее / подчиненное, золотой прямоугольник, вариация, гармония, единство, положительное и отрицательное пространство, форма и перекрытия?

Разместите ответы членам вашей группы до 23:55 вторника: прокомментируйте варианты выбора членами вашей группы двух эффективных и менее эффективных композиций, а также их выбор после того, как они добавили ценность миниатюрам.

Обсуждение

В I-Learn перейдите к 9-й неделе — Состав I и щелкните «Назначение состава для 9-й недели». Создайте сообщение и отправьте туда свои завершенные рисунки.

Служба поддержки

Если у вас возникли проблемы со сканированием, обратитесь в службу поддержки компьютера.

В кампусе: x9000
Вне кампуса: 208-496-9000 или 1-866-237-5195 (бесплатно)

Геометрические формы и типы фигур

Что такое геометрических фигур на плоскости ? Какие у них характеристики? Это вопросы, на которые мы ответим в этом посте.

основных геометрических плоских форм :

Круг

Окружность — это форма, которую можно создать, отслеживая кривую, которая всегда находится на одинаковом расстоянии от точки, которую мы называем центром. Расстояние вокруг круга называется окружностью круга.

Треугольник

Треугольник — это форма, образованная 3 прямыми линиями, которые называются сторонами.Существуют разные способы классификации треугольников по их сторонам или углам.

1. По углам:

• Прямой треугольник: наибольший из трех углов является прямым.
• Острый треугольник: самый большой из трех углов — это острый угол (менее 90 градусов).
• Тупой треугольник: самый большой из трех углов — тупой угол (более 90 градусов).

2. По сторонам:

• Равносторонний треугольник: все 3 стороны одинаковой длины.
• Равнобедренный треугольник: у него 2 (или более) стороны равной длины. (Равносторонний треугольник тоже равнобедренный.)
• Чешуйчатый треугольник: нет двух сторон равных размеров.

Прямоугольник

Прямоугольник — это фигура с 4 сторонами. Отличительной особенностью прямоугольника является то, что все четыре угла составляют 90 градусов.

Ромб

Ромб представляет собой форму, образованную 4 прямыми линиями.Его четыре стороны имеют одинаковую длину, но, в отличие от прямоугольника, любой из четырех углов составляет 90 градусов.

Площадь

Квадрат — это разновидность прямоугольника, но также разновидность ромба. У него есть характеристики обоих из них. То есть все 4 угла — прямые, а все 4 стороны равны по длине.

Трапеция

Трапеция также имеет 4 стороны. У него две стороны, которые параллельны, а две другие — нет.

Вы можете попрактиковаться с геометрическими плоскими формами, зарегистрировавшись в Smartick.

Подробнее:

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

Композиции преобразований — Концепция

Состав преобразований — это комбинация двух или более преобразований, каждое из которых выполняется над предыдущим изображением.Композиция отражений над параллельными линиями имеет тот же эффект, что и перенос (удвоенное расстояние между параллельными линиями). Композиция отражений над пересекающимися линиями аналогична повороту (в два раза больше угла, образованного линиями).

Мы сказали, что существует 3 типа изометрий: трансляции, отражения и вращения. Когда вы складываете 2 или более из них вместе, у вас получается композиция преобразований, поэтому в основном вы говорите, что вы можете что-то перевести, а затем отразить это, и это будет композиция преобразований.Итак, давайте посмотрим, чему перевод точки a в соответствии с этими двумя правилами пар порядка на самом деле был бы эквивалентен, так что наш первый, у нас есть карты xy на x-2 и y-7, поэтому, чтобы получить представление, давайте просто выберем точку где угодно. на нашем самолете заказа. Итак, предположим, что точка А находится прямо здесь, а это в точках 1, 2, 3, 4 вверх на 1, 2, 3, 4, поэтому точка А будет в 4, 4, поэтому, когда я выполняю свой первый перевод, который я знаю, потому что мы складываем и вычитаем из y и x, x-2 хорошо 2-4 идет, извините, 4-2 это 2, поэтому мы знаем, что наше простое число, которое я собираюсь написать здесь, будет простым числом 2 и из 4 мне нужно вычесть 7, чтобы получилось -3, поэтому я собираюсь пройти сначала 2, а затем вниз на 1, 2, 3, и это будет мое простое число, которое мы выполнили в нашем первом переводе.
Наш второй говорит, что нужно добавить 1 к нашему x, чтобы получить двойное простое число, если я добавлю 1 к 2, это будет 3, и если я добавлю 3 к моему y, мы будем на 0, потому что -3 + 3 равно 0 так что двойное простое число — это 1, 2, 3 0, поэтому я собираюсь написать двойное простое число прямо здесь. Итак, обратите внимание, что мы сделали, наш первый перевод пошел вниз, а затем наш следующий, как бы пошел так, чтобы наш первый перевод слева пошел вверх вправо. Но разве они не могли быть такими же, как переход от а к двойному простому числу? Могли ли мы сказать это одним-единственным переводом? И ответ — да, так что способ, которым вы бы это сделали, — если мы вернемся сюда, сложите то, что мы делаем, с нашими x, поэтому мы собираемся сказать, что -2 + 1 равно -1, поэтому эквивалентный перевод выполнялся x-1, но давайте вернемся и убедимся, что это правильно, мы начали с 4, а двойное простое число — с 3, 0, тогда да, 4-1 равно 3, так что это проверено.Если мы вернемся сюда, мы увидим, что у нас есть y-7 и y + 3, -7 + 3 равно -4, поэтому в соответствии с нашим общим переводом мы должны были бы с того места, где мы начали, упасть на 4, и если бы мы начали с y = 4 и если мы закончили на 0, тогда да, это правильно.

No related posts.