Композиция золотое сечение: Правило третей в фотографии: золотое сечение

Содержание

Творческий проект ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ИСКУССТВЕ

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Первомайский центр образования»

Творческий проект

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В

ИСКУССТВЕ

Выполнила ученица 10 класса

Соловьева Ксения

Руководитель проекта:

Учитель математики

Гаврилова Ольга Петровна

Первомайское

2019

Содержание

Введение …………………………………………………………………….… 3

Что такое золотое сечение ……………………..……………………..………… 4

История золотого сечения. Ряд Фибоначчи ………………………….……… 4

Золотое сечение в природе ………………………………………………..……. 7

Золотое сечение в искусстве. Принципы построения ……………….……….. 8

Использование золотого сечения в живописи мастеров прошлого ………. .9

Заключение …………………………………………………………………… 11

Список использованных ресурсов …………………………………………. 12

Приложения ……..……………………………………………………………. 13

Введение

Великий математик и философ Галилео Галией говорил: «Математика — это язык на котором написана книга природы». И с этим нельзя не согласиться. Количество листьев на деревьях, глубина пруда, пропорции человеческого тела — всё это непосредственно связано с числами и математикой. А с природой связано и искусство. Именно так можно выявить закономерность между искусством и математикой.

В древние времена взаимодействие столь разных наук особенно выражалась в «Божественной пропорции», именуемой также золотым сечением.

Таким образом, темой данного проекта будет золотое сечение и его применение. Для меня данная тема близка, поскольку я собираюсь связать дальнейшую жизнь с изобразительным искусством.

Объект исследования: наличие золотого сечения в искусстве.

Предмет исследования: живопись.

Цель: изучить понятие золотого сечения и определить его роль в искусстве.

Задачи:

сформировать понятие пропорции, найти определение золотого сечения;
изучить исторические сведения о золотом сечении;
показать практическое применение золотого сечения в живописи известных мастеров;
развить чувство гармонии, прекрасного;
привить интерес к математике;
учиться анализировать и делать выводы.

Что такое золотое сечение

Золотое сечение — это пропорция.

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:

a : b = c : d

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

на две равные части – AB : AC = AB : BC;
на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют).

Таким образом, когда AB : AC = AC : BC.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему (см. приложение 1):

a : b = b : c или c : b = b : a.

История золотого сечения. Ряд Фибоначчи.

«Золотое сечение», называемое также «золотая пропорция» или «золотое соотношение», было обнаружено во многих самых знаменитых творениях человечества — от древнегреческого Парфенона до творений Сальвадора Дали.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Платон (427…347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

Впервые «золотое сечение» упоминает древнегреческий математик Евклид около 300 лет до нашей эры. В шестой книге своего трактата «Начала» Евклид дает определение «золотого сечения». Он поручает нам взять отрезок линии и разделить его на два меньших сегмента так, что отношение всей линии (a + b) к отрезку a будет таким же, как отношение отрезка a к сегменту b, что эквивалентно пропорции a : b = c : d.

Также “золотое сечение” связывают с именем итальянского математика средневековья Леонардо Пизанским, более известным по именем Фибоначчи (род. ок. 1170 — умер после 1228) .

Путешествуя по Востоку, Фибоначчи познакомился с достижениями арабской математики; способствовал передаче их на Запад.

После его открытия эти числа так и стали называться именем известного математика

Итак, числа, образующие последовательность:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

называются «числами Фибоначчи», а сама последовательность — последовательностью Фибоначчи.

Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности, начиная с третьего, получается из суммы двух предыдущих чисел.

0 + 1 = 1; 1 + 1 = 2; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21 и т.д.

В числах Фибоначчи существует еще одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… и через раз то превосходящая, то не достигающая его.

Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда… Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение, золотое среднее или золотая пропорция. В алгебре это число обозначается греческой буквой фи (Ф).

Итак, Золотая пропорция = 1 : 1,618

= 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Золотое сечение в природе

Лежащее в основе строения спирали правило золотого сечения встречается в природе очень часто в бесподобных по красоте творениях. Самые наглядные примеры — спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и т.д.

В природе золотое сечение применяется в пропорциях человеческого тела (см. приложение 2):

если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618;
расстояние от кончиков пальцев до запястья до локтя равно 1:1.618;
расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1. 618;
расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618;
расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. (см. приложение 3). Приведем несколько таких соотношений:

высота лица / ширина лица;
центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа;
высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ;
ширина рта / ширина носа;
расстояние между зрачками / расстояние между бровями;
золотое сечение в чертах человеческого лица может служить критерием совершенной красоты.

Иные примеры золотого сечения в природе (см. приложение 4):

строение морских раковин;
рога и бивни животных;
строение микробов и молекулы ДНК;
кристаллы, снежинки;
космическое пространство.

Золотое сечение в искусстве. Принципы построения.

Человек в своей деятельности и искусстве многое берет от природы, в том числе и золотое сечение.

Золотое сечение применяется в искусстве, за счёт связи с природой, ведь искусство — творческое отражение, воспроизведение действительности в художественных образах. Оно встречается во многих произведениях мировой архитектуры, дизайна и живописи и является формулой совершенства.

Гармония пропорций притягивает взгляд и является одним из главных компонентов красоты. Причем это касается любого объекта, будь то здание, изображение, человек или что-либо еще. Поэтому пропорция, в которой записан секретный код гармонии, используется человечеством давно и повсеместно. Но все же в искусстве золотое сечение всегда было и остается на особом счету.

Простейшие пропорции в искусстве — примерное деление пространства на 3 части по вертикали и горизонтали. (см. приложение 5). В случае с картинами или фотографиями на линиях и особенно в точках их пересечений располагаются композиционно значимые элементы.

Использование золотой пропорции как одного из ключевых средств композиции этим не ограничивается. Для создания гармоничных произведений представители творческих профессий применяют также геометрические фигуры, построенные на основе этого принципа. Это треугольники, прямоугольники, звезды, спирали и т.д. (см. приложение 6)

«Золотое сечение» часто представляют как «Золотой прямоугольник» — прямоугольник с отношением длин сторон примерно 1,618:1.

Но почему же именно такое соотношение выглядит лучше всего? Объект, в основе пропорций которого лежит принцип золотого сечения, визуально воспринимается как совершенный. Соотношение было подсмотрено у самой природы: оно присутствует в формах растений, животных и даже человеческого тела. Именно поэтому существует еще одно более поэтичное название «Божественная пропорция».

Существует три принципа построения золотого сечения:

Математический.

Для такого просчёта удобно использовать онлайн калькуляторы.

Вот пример удобного сервиса: https://planetcalc.ru/1061/

Достаточно задать один из параметров, нажать кнопку «рассчитать», и система предоставит результат. Берем размер ширины или высоты картины, вводим в калькулятор и получаем размер, на каком расстоянии от края будут проходить линии золотого сечения.

Геометрический.

Точки зрительных центров здесь находятся путем геометрических построений.

Использование шаблона.

В данном методе можно использовать специальную линейку.

Если взять за основу 100, то линии золотого сечения будут проходить на отметках 38 и 62. Изготовить такую линейку можно самостоятельно, отметив также делениями 10, 14, 24. Эти размеры составляют продолжение золотой пропорции, их можно использовать для размеров объектов или расстояний между ними, чтобы продолжить принцип гармоничных соотношений.

Использование золотого сечения в живописи мастеров прошлого

Великий Леонардо да Винчи является едва ли не самым известным поклонником «золотого принципа» в живописи. Композиция многих его картин построена именно на основе «Божественной пропорции».

Золотое сечение использовалось в известной картине да Винчи «Мона Лиза». (см. приложение 7). Существует мнение, что данное произведение привлекает внимание благодаря удачной композиции, основанной на золотых треугольниках.

«Тайная вечеря» – самое зрелое и законченное произведение Леонардо да Винчи. (см. примечание 8). В этой росписи мастер избегает всего того, что могло бы затемнить основной ход изображенного им действия, он добивается редкой убедительности композиционного решения. В центре он помещает фигуру Христа, выделяя ее просветом двери. Апостолов он сознательно отодвигает от Христа, чтобы еще более акцентировать его место в композиции. Наконец, в этих же целях он заставляет сходиться все перспективные линии в точке, непосредственно расположенной над головой Христа. Учеников Леонардо разбивает на четыре симметрические группы, полные жизни и движения. Стол он делает небольшим, а трапезную — строгой и простой. Это дает ему возможность сосредоточить внимание зрителя на фигурах, обладающих огромной пластической силой.

Леонардо да Винчи наглядно продемонстрировал связь золотого сечения и пропорций тела. Сделал он это в своем чернильном рисунке «Витрувианский человек», где была отражена гармония и соразмерность частей тела относительно друг друга. (см. приложение 9)

Современник да Винчи и один из известнейших мастеров изобразительного жанра Боттичелли тоже использовал принцип пропорции при написании своих шедевров. (см. приложение 10)

Золотое сечение можно заметить на картинах «Бонапарт на перевале Сен-Бернар» Жака-Луи Давида и «Бой между собакой и цаплей» Абрахама Хондиуса. Особенное сходство состоит в композиции данных картин. Они будто повторяют друг друга. (см. приложение 11)

Золотое сечение в живописи характерно и для знаменитых работ русских художников. Его можно увидеть в произведениях самых разных жанров, от портретов до пейзажей:

«Сумерки. Луна» И. И. Левитан;
«Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском» Н. Н. Ге;
«Утро в сосновом лесу» И. И. Шишкина;
«Охотники на привале» В. Г. Перов.

Если вы посмотрите на картину «Сумерки. Луна» И. И. Левитана, то очень четко видно, что в ней использовано правило золотого сечения. Луна и ее отражение стоят на линии золотого сечения. Полоса леса в центре также помещается в пропорции золотого сечения. (см. приложение 12)

В картине Н. Н. Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском» фигура главного героя также расположена на одной из линий золотого сечения и делит длину картины по данному принципу. Пол — горизонт, делящий ширину картины по сечению. (см. приложение 13)

Золотое сечение в картине В. Г. Перова «Охотники на привале» можно рассмотреть с нескольких сторон. В первом случае горизонт делит ширину картины по золотому сечению, а первый охотник, который оживлённо рассказывает что-то своим товарищам, делит длину картины по тому же принципу. Во втором случае ширину делит часть земли, на которой сидят мужчины, а длину – третий охотник, восторженно слушающий речь первого. (см. приложение 14)

Также пропорция золотого сечения проявляется в картине И. И. Шишкина «Утро в сосновом бору». Взгляд умело направлен на контрастный выразительный центр. Сосна (на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны — освещённый солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. (см. приложение 15)

Таким образом, математические закономерности помогают выстраивать картину так, чтобы она выглядела гармонично и красиво, а зритель сразу обращал внимание на главное.

Заключение

Золотое сечение упрощает восприятие мира человеком. Определение общих закономерностей в каждом произведении искусства помогает понять композицию, уловить динамику, понять художника и его замысел.

Связь золотого сечения с окружающим миром разнообразна. Помимо живописи золотое сечения используется в архитектуре, дизайне, астрономии, физике, биологии. Поэтому в дальнейшем я смогу использовать золотое сечение как в рисовании, так и в повседневной жизни. Например, в фотографии.

Гармоничность всегда будет востребованной визуальной характеристикой для всех объектов творчества: картин, фотографий, проектов интерьера, рекламных макетов и даже в дизайне потребительских товаров. «Божественная пропорция», золотое сечение, проявление структурного совершенства – названий много, и все они достаточно точно описывают восхищение красотой и формулой, которая позволяет ее создать.

В заключение хотелось бы привести слова великого русского ученого М. В. Ломоносов «Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит».

Список использованных источников

Литература

Волошинов А.В. ‘Математика и искусство’ — Москва: Просвещение, 1992 — с.335

Интернет-ресурсы

http://thejizn.com/2017/04/01/golden-ratio-fibonacci-mera-krasoty/
http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm
https://izokurs.ru/blog/zolotoe-sechenie-v-iskusstve-formula-sovershenstva/
https://medium.com/paradox-review/
https://ru. citaty.net/tsitaty-o-matematike/
https://izo-life.ru/pravilo-zolotogo-secheniya/

Приложения

Приложение 1.

Рисунок 1 – Золотое сечение на примере отрезка.

Приложение 2.

Рисунок 2 – Золотое сечение в теле человека.

Приложение 3.

Рисунок 3 – Золотое сечение в человеческом лице.

Приложение 4.

Рисунок 4 – Золотое сечение. Листья на ветке, яйцо, ящерица.

Приложение 5.

Рисунок 5 – Золотое сечение и гармония в искусстве.

Приложение 6.

Рисунок 6 – Золотое сечение в спирали Архимеда и в последовательно вписанных пятиугольниках.

Приложение 7.

Рисунок 7 – Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи «Мона Лиза».

Приложение 8.

Рисунок 8 – Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи «Тайная вечеря».

Приложение 9.

Рисунок 9 – «Витрувианский человек» Леонардо да Винчи.

Приложение 10.

Рисунок 10 – Золотое сечение в картине Сандро Боттичелли «Рождение Венеры».

Приложение 11.

Рисунок 11 – Сходство картин Абрахама Хондиуса «Бой между собакой и цаплей» и Жака-Луи Давида «Бонапарт на перевале Сен-Бернар».

Приложение 12.

Рисунок 12 – Золотое сечение в картине И. И. Левитана «Сумерки. Луна».

Приложение 13.

Рисунок 13 – Золотое сечение в картине Н. Н. Не «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском».

Приложение 14.

Рисунок 14 – Золотое сечение в картине В. Г. Перов «Охотники на привале».

Приложение 15.

Рисунок 15 – Золотое сечение в картине И. И. Шишкина «Утро в сосновом лесу».

Исследовательская работа «Золотое сечение» | Образовательная социальная сеть

Министерство образования и молодежной политики Ставропольского края

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Пятигорский техникум торговли технологий и сервиса»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

Золотое сечение

Студента группы 1 бух А9

Балаяна Артёма Кимаевича

Научный руководитель:

Преподаватель математики

Вербицкая Светлана Николаевна

Пятигорск

2017 г.

Содержание

Введение 4

Глава 1. Знания о «Золотом сечении» 4

Глава 2. История «золотого сечения» или «Золотой пропорции» 5

Глава 3. Практическая часть. «Золотое сечение» вокруг нас 6

3.1 Исследования в области архитектуры 6

3.2 Исследования в области живописи 7

3.3 «Золотое сечение» в сравнении с фотографией 9

3.4 «Золотое сечение» в музыке 10

Вывод по практической части. 12

Заключение 13

Список литературы 14

Введение

Тема «Золотое сечение» актуальна в современном развивающемся мире, так например, в архитектуре, живописи «правило золотого сечения» встречается очень часто.

Золотое сечение – это деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Термин «Золотое сечение» встречается во многих сферах человеческой деятельности, а также в окружаемом нас мире.

В античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника. Интерес и споры вокруг этого понятия не исчезли и по сегодняшний день. Многие люди стремятся найти золотое сечение во всём, есть и те, кто считают, что золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но ещё больше свойств вымышленных.

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин.

Понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Глава 1. Знания о «Золотом сечении»

Анкета для опроса учащихся 1 курса

1. Золотое сечение – это:

а) отрезок с концами на сторонах угла

б) пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку.

в) пара отрезков с общим концом

2. Кто ввел понятие «золотое деление» в научный обиход:

а) Аристотель

б) Пифагор

в) Евклид

3. Золотое сечение обозначается греческой буквой:

а) Ф

б) P

в) H

4. Какому ученому принадлежат слова: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении»:

а) Кеплер

б) Гегель

в) Аристотель

5. У кого позаимствовал понятие о золотом сечении Пифагор?

а) египтяне и вавилоняне

б) римляне

в) персы

6. Назовите отношение золотого сечения:

а) 2:3

б) 1:3

в) 2:1

7. Где впервые упоминается золотое сечение?

а) в египетских свитках

б) в 2-ой книге «Начал»

в) в «Библии»

8. Как вы оценивается свою информационную компетентность по золотому сечению?

а) низкое

б) среднее

в) высокое

Спасибо!

Глава 2. История «золотого сечения» или «Золотой пропорции»

История предполагает, что первым, кто ввёл понятие о золотом сечении в науку, был Пифагор в VI в. до н. э., а нужную информацию он получил из древнеегипетских и вавилонских источников. Есть мнение, что изучение золотого сечения было основной задачей в знаменитой школе пифагорейцев.^[1]

Позже, в III в. до н. э., было впервые описано геометрическое построение золотой пропорции. Во всяком случае, об этом свидетельствуют дошедшие до нас источники. Великий математик Евклид изобразил его на своем «Золотом пятиугольнике» в главном труде своей жизни «Начала». Одна из особенностей пятиугольника в том, что соотношение смежных углов при его построении 0,4 к 0,6, то есть близкое «золотому». После Евклида исследования продолжили Гипискл (II в. до н. э.) и Папп (III в. До н. э.).

В средние века и эпоху возрождения активно изучают и применяют золотую пропорцию многие ученые, архитекторы, скульпторы и художники. Самый известный из них – Леонардо да Винчи. Многие авторитетные источники гласят, что именно он автор термина «золотое сечение». На его картинах каждая деталь занимает своё определённое место. Позиция и размеры деталей связаны между собой в соотношении 0,62 к 0,38. Благодаря этому работы выполнены гениально искусно и выглядят очень гармонично.

Один из величайших трудов о золотой пропорции был также написан в эпоху Ренессанса. В 1509 г. великий итальянский математик Фра Лука Пачоли издал свой трактат «О божественной пропорции», который раскрывал принципы «золотого сечения» и был настоящим пособием для художников, математиков и архитекторов. Книгу Пачоли закончил уже в старости, за 8 лет до смерти.

Глава 3. Практическая часть. «Золотое сечение» вокруг нас

3.1 Исследования в области архитектуры

Уже давно человечеству известен такой феномен, как золотое сечение в архитектуре. Его тайна была интересна Евклиду, Платону, Леонардо да Винчи, Кеплеру, а также многим другим крупным мыслителям. Они неразрывно связывали данное понятие с понятием всеобщей гармонии, которая пронизывает Вселенную.

Классическими проявлениями данного феномена служат предметы обихода, архитектура, скульптура, музыка, математика и эстетика. В прошлом столетии с расширением области человеческих знаний резко увеличилась численность сфер, где есть феномен золотого сечения. Это зоология, биология, экономика, кибернетика, психология, астрономия, геология и теория сложных систем.^[2]

Золотое сечение в архитектуре было замечено давно. Можно указать такие объекты, как египетские пирамиды, а также многие произведения искусства — скульптуры, картины и кинофильмы.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).

На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618…

Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари), и в пирамиде Хеопса:

Не только египетские пирамиды построены в соответствии с совершенными пpопоpциями золотого сечения; то же самое явление обнаружено и у мексиканских пирамид.^[3]

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.

3.2 Исследования в области живописи

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина — горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Данное открытие у художников получило название «золотое сечение» картины.^[4]

Леонардо да Винчи первым начал сознательно использовать пропорции «золотого сечения» в искусстве.

Символ пентаграммы помогал художникам в определении пространства картины, например, в расположении человеческих фигур. «Золотая» спираль применялась для тех же целей. «Святое семейство» Микеланджело является примером того, как для этой цели служила пятиконечная звезда.

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

В ранней картине В.И. Сурикова «Милосердный самарянин» (1874) голова раненого помещена художником в правой нижней точке картины, ладонь правой руки самарянина – в левой верхней, где слуга льет в нее воду из кувшина. Обе эти точки находятся на диагонали. Устойчивость композиции придает и то, что голова самарянина находится на средней линии картины по вертикали.

Диагонали, линии золотого сечения и смысловой центр картины В. И. Сурикова «Милосердный самарянин»

Таблица 1. Величины нисходящего ряда золотой пропорции

1-й	2-й	3-й	4-й
100	100	100	100
60	62	61,8	61,803
40	38	38,2	38,196
20	24	23,6	23,606
	14	14,5	14,589
	10	9,0	9,017
		5,5	5,572
		3,5	3,444
		2,0	2,128
		1. 5	1,315 0,813 0,502 0,311 и т. д.

Недостаток деления картины на 10 или 5 частей заключен в том, что оно дает довольно приблизительные отрезки золотого сечения – 60, 40, 20 (табл. 1, ряд 1). Более точные значения пропорциональных величин золотого сечения (62 и 38) дают возможность образовать 5 величин золотого ряда (табл. 1, ряд 2), еще более точные исходные величины – 61,8; 38,2 или 61,803 и 38,196 дают возможность продолжить нахождение величин нисходящего ряда золотой пропорции до 9 значений или даже до бесконечности (табл. 1, ряды 3 и 4). В практической работе художника над эскизом или картиной достаточно величин 2-го и 3-го рядов.

3.3 «Золотое сечение» в сравнении с фотографией

В фотографию правило «золотого сечения» пришло из живописи. Название сечению дал Леонардо да Винчи, который посвящал много времени изучению законов гармонии в архитектуре и сечению пятиугольников. «Закон звезды и формула цветка» — так поэтично определял ученый формулу золотого сечения. Даже планировал описать секреты композиции в своем труде, но его опередил ученик живописца Пьеро делла Франчески, — Лука Пачоли. Его книга «Божественная пропорция» считается одним из основных трудов по композиции.^[5]

Великие художники знали секрет «Золотого сечения» и располагали акценты в строго определенных точках холста, потому что именно по ним распределяется внимание зрителя. Точки эти располагаются на расстоянии 3/8 и 5/8 от края картины. В нашем случае – кадра.

Арифметическое выражение закона «золотого сечения» нашел Фибоначчи. Ученый делает открытие, названное Ряд Фибоначчи. В нем каждое число – сумма двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… Соотношение соседних чисел ряда имеет значение «Золотого сечения» и выводится из правила, по которому меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Ряд Фибоначчи использовался позднее в архитектуре и теории игр, а сам ученый с его помощью решил куда более приземлённую задачу – нашел вес для гирь, которые позволяют взвесить товар минимальным своим количеством

«Золотое сечение» – это основа гармонии в формировании композиции кадра.

Расположение объектов в точках сечения дает ощущение уравновешенности снимка. Бывает ведь, что и объекты красивые на фотографии, и свет хороший, а все «не то»

В камерах есть опция «сетка», которая позволяет расположить объект в одной из точек сечения. Причем, кадр воспринимается человеком так же, как текст: слева – вправо и сверху вниз. Поэтому объекты стоит располагать так, чтобы главный акцент находился справа внизу, а остальные объекты вели к нему по кадру, раскрывая сюжет.

«Золотое сечение» также поможет гармонично расположить линию горизонта в пейзаже – на одной из горизонталей сечения, в зависимости от того, что имеет большее значение – земля или небо. Главная ошибка новичков – расположение линии горизонта в центре фотографии.

3.4 «Золотое сечение» в музыке

В числе первых, привлёкших внимание к закону золотого сечения в музыкальном произведении, был немецкий учёный XIX столетия А. Цейзинг.

Он зафиксировал наличие золотого сечения в отношениях между числами колебаний звуков, соединяемых в благозвучные аккорды.

С точки зрения Цейзинга, «большая или меньшая степень прекрасного зависит от большей или меньшей простоты отношений (наибольшей простотой отношений, по Цейзингу, и обладают отношения согласно закону золотого сечения. – А.К.) между числами колебаний звуков, соединяемых в аккорд». ^[6]

Настоящий же исследовательский бум вокруг проблемы золотого сечения в музыкальном творении связан с работами учёных XX в., в первую очередь отечественных: Э.К. Розенова, Л.Л. Сабанеева, Л.А. Мазеля, М.А. Марутаева.

В исследовании Э.К. Розенова золотое сечение рассматривается как условие соразмерности музыкального произведения, при этом золотое сечение, по мнению Розенова, должно решать три задачи: 1) устанавливать соразмерное отношение между целым и его частями; 2) быть особым местом удовлетворения подготовленного ожидания по отношению к целому или его частям; 3) направлять внимание слушателя на те места музыкального произведения, которым автор придаёт наиболее важное значение в связи с основной идеей произведения.

В работе Л.Л. Сабанеева золотое сечение также выступает в качестве условия соразмерности, по выражению автора, – «стройности», музыкального сочинения. Как полагает Сабанеев, вследствие того, что восприятие стройности частей целого, отмеченных какими-либо «эстетическими событиями или вехами», есть не что иное, как более или менее бессознательная оценка существующих отношений протяжённости этих частей, мы должны получать ощущение наибольшей стройности в том случае, когда этих отношений как можно меньше, а самих частей как можно больше.^[7]

В работе М.А. Марутаева золотое сечение, наряду с так называемыми качественной и нарушенной симметрией, трактуется как предпосылка гармонии в музыке. Эта гармония, по Марутаеву, заявляет о себе в двух планах: как гармония, во-первых, темперированного строя – искусственного, т.е. созданного человеком музыкального строя, утверждавшегося в европейской профессиональной музыке на протяжении XVI–XVIII вв., и, во-вторых, как гармония музыкального произведения.

Вывод по практической части

Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей. Принципы «золотого сечения» используются в математике, физике, биологии, астрономии и др. науках, в архитектуре и др. искусствах. Они лежат в основе архитектурных пропорций многих замечательных произведений мирового зодчества, главным образом античности и Возрождения.

Золотое сечение — основа структурной гармонии природных и искусственных систем. Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.

Принципы «золотого сечения» используются в математике, физике, биологии, астрономии и др. науках, в архитектуре и др. искусствах. Они лежат в основе архитектурных пропорций многих замечательных произведений мирового зодчества, главным образом античности и Возрождения.

Гениальный ученый Иоганн Кеплер поставил пропорцию «золотого сечения» на один уровень с самой знаменитой геометрической теоремой. Однако «золотому сечению» повезло меньше, чем теореме Пифагора – «классическая» наука и педагогика его игнорируют, а «официальная» математика не признаёт.

Заключение

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий – свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые – от Пачоли до Эйнштейна – будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой – 1,6180339887… Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.

Золотое сечение (гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении) – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Четыре столетия назад немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер сказал: «В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем». Гениальный ученый поставил пропорцию «золотого сечения» на один уровень с самой знаменитой геометрической теоремой.

Список литературы

1. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9 класс. – М.: «Просвещение», 2013. – 264 с.

2. Васютинский Н. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 2014. – 204 с.

3. Волошинов В.А. Пифагор. – М.: Просвещение, 2013. – 166 с.

4. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. – М.: Наука, 2014. – 200 с.

5. Золотое сечение и самоподобные структуры в оптике: П. В. Короленко, Н. В. Грушина – Санкт-Петербург, Либроком, 2010. – 136 с.

6. Золотое сечение. Литературно-художественный альманах: Сборник. – Санкт-Петербург, Книга по Требованию, 2012. – 120 с.

7. Золотое сечение: Г. Е. Тимердинг. – М., Либроком, 2009. – 112 с.

8. Золотое сечение: Г.Е. Тимердинг – М., Книга по Требованию, 2012. – 90 с.

9. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. – М.: Высшая школа, 2009. – 199 с.

[1] Золотое сечение и самоподобные структуры в оптике: П. В. Короленко, Н. В. Грушина – Санкт-Петербург, Либроком, 2010. – С. 78.

[2] Золотое сечение: Г. Е. Тимердинг. – М., Либроком, 2009. – С. 63.

[3] Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. – М.: Наука, 2014. – С. 100.

[4] Золотое сечение: Г. Е. Тимердинг – М., Книга по Требованию, 2012. – С. 45.

[5] Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. – М.: Высшая школа, 2009. – С. 85.

[6] Васютинский Н. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 2014. – С. 69.

[7] Волошинов В.А. Пифагор. – М.: Просвещение, 2013. – С. 18.

Применение Золотого сечения в Web / Habr

К сожалению, в наше время перенасыщенное рекламой, у многих сложился стереотип, что дизайн – это просто симпатичная и яркая картинка.

Многие начинающие дизайнеры не задумываются, что прежде всего, дизайн должен быть эффективным, т.е. доносить до конечного пользователя конкретную цель.

Сделав сногсшибательную картинку, иногда видишь, что все-таки в ней что-то не так. И это отражается на потребителе, когда продажи товара просто не идут. В отличие от конкурента, у которого совершенно пустая белая картинка, с парой выражений (скажем с рекламным слоганом) и логотипом.

На тему эффективного дизайна можно привести несколько ссылок:

10 принципов эффективного веб-дизайна
Пять дизайнерских правил применяемых в Web

Это из того что вспомнилось. Рекомендуется почитать блог Дизайн пользовательских интерфейсов и юзабилити.

Это, скажем так преамбула, которую можно отнести к любому направлению дизайна. В этой статье мы поговорим о Web-дизайне и о применении Золотого Сечения и Правила Третей.

Одной из главных задач эффективного дизайна в Web – это ясность и интуитивность. А также концентрация внимания пользователя на нужных местах страницы. Как этого добиваются?

Существует множество путей, например, использовать сетки, можно предпочесть самые элементарные решения или сосредоточится на простоте и удобстве.

Но в любом случае, Вы должны быть уверены, что у пользователей присутствует ощущение баланса, порядка, гармонии и комфорта. Как раз в этом случае, применение золотого сечения становится важным этапом при разработке дизайна web-страницы.

Золотое сечение

Прежде всего, что такое Золотое сечение?

По материалам Википедии:
Золото́е сече́ние (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление, число Фидия, φ) — деление отрезка на части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как сумма к большей. Например, деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (т. е. |АВ| / |ВС| = |АС| / |АВ|).

Эту пропорцию принято обозначать греческой буквой φ (встречается также обозначение τ) и она равна 1.618… (число бесконечное)

В дошедшей до нас античной литературе золотое сечение впервые встречается в «Началах» Евклида (3 в. до н.э.). Термин «золотое сечение» был введён гораздо позднее Леонардо да Винчи, который использовал золотое сечение как пропорции «идеального человеческого тела». Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но ещё больше свойств вымышленных, следуя Леонардо да Винчи, многие люди «стремятся найти» золотое сечение во всём что между полутора и двумя.

На тему Золотого сечения, написано масса литературы, поэтому не буду расписывать в деталях, что это такое. Для тех, кто в первый раз слышит это понятие, настоятельно рекомендую почитать, по ниже приведенным ссылкам:

Самый простой вариант — запрос по слову «Золотое сечение» в Google

Но, могу выделить наиболее интересные ссылки:

Божественные пропорции золотого сечения
Золотое сечение
Музей гармонии и Золотого сечения

Золотое сечение в Web

Рис.

1: Золотое сечение на практике в Web

На Рис. 1 демонстрируется принцип Золотого сечения. Допустим, Ваш макет фиксированной ширины – 960px и содержит два основных блока, контент и сайдбар. Как бы вы вычислили ширину колнок, не зная волшебной цифры 1.618?

Конечно, web-дизайн не должен быть строго привязан к Золотому сечению. Но в некоторых случаях, эта пропорция помогла бы улучшить визуальную взаимосвязь всего макета.

Для примера, рассмотрим дизайн блога The 404 Blog.

Рис. 2: The 404 Blog

Приятная композиция, спокойные цвета. Никакого визуального напряжения и никакой агрессивной концентрации на нужных местах блога (хотя сейчас это в моде, что делается с помощью ярких деталей).

Но дизайн блога не придерживается принципов Золотого сечения. И что интересно, чаще всего пользователи этого просто не чувствуют, так они интуитивно разделают макет на два отдельных блока (шириной 583px (630px - 31px - 31px) и 299px (330px - 31px)).

Дело в том, что свободное пространство на блоге является пассивным. Отношение между двумя основными блоками – 630px : 330px ≈ 1.91 ≠ 1.62.

Причина, из-за которой макет выглядит почти идеально сбалансированным, хоть и не придерживается Золотого сечения, в том, что отношения между блоками равны.

Кстати, вот несколько удобных приложений, которые помогут с вычислениями Золотого сечения без калькулятора.

1. Phiculator – маленькое и удобное приложение, которое из любого введенного числа, автоматически вычислит, соответствующее Золотому сечению, значение.

2. Golden Section Ratio Design Tool – мощный инструмент, который поможет избежать рутинных операций при работе с компоновкой объектов и форм. Результат Вы можете видеть на лету.

Правило Третей

Это принцип построения композиции, основанный на упрощенном правиле золотого сечения. Правило третей в основном используется фотографами.

Последний вариант дает деление кадра на три равные части (трети) вдоль каждой из сторон.

Несмотря на заметное отличие положения центров внимания, полученных по правилу третей, от золотого сечения, технологическая простота и наглядность сделали эту схему композиции популярной.

Рис. 4: Фотография демонстрирует использование Правила Третей

Чаще всего, невозможно, да и просто бесполезно использовать все четыре точки, для выделения на первый план самых важных деталей макета сайта. Но, не менее успешно использовать одну или две точки, как кстати обычно и делают.

Левый верхний угол обычно самый «сильный», так как пользователи просматривают сайт по принципу формы буквы «F».

Рассмотрим Правило Третей на примере. Допустим, у нас есть макет ширина которого 960px. Высота варьируется между 750 и 950px.

Как разделить макет на 9 равных частей? Несколько несложных шагов:

1. Разделите ширину вашего макета на 3. 960px / 3 = 320px.
2. Разделите высоту вашего макета на 3. ((750px + 950px) / 2) / 3 ≈ 285px.
3. Размер прямоугольника должен быть примерно 320pх на 285px.
4. Постройте сетку прямоугольников, рисуя линии, проходящие через концы прямоугольников.
5. Разместите самые важные элементы на точках пересечения горизонтальных и вертикальных линий.

В качестве примера из жизни, можно привести проект demandware.com.

Хоть цветовая гамма сайта и является яркой и красочной, тем не менее, на нем все кажется предельно простым и понятным.

Рис. 5: Demandware

Если рассматривать эффективность дизайна этого проекта, то сразу можно увидеть прекрасный баланс, за счет совершенного использования Правила Третей.

Обратите внимание, на двух из четырех пересечениях, выделяется самая важная информация, именно та, на которой компания хочет сделать акцент (отмеченно розовыми квадратами).

Также замечательно расположен навигационный блок, на втором пересечении линий. Это является действительно действенным (или эффективным) дизайном.

Заключение

В некоторых случаях, применение Золотого сечения и Правила Третей может значительно улучшить взаимосвязь вашего проекта с посетителями.

При пропорции 1:1.62, ваш сайт становится более удобным и более структурированным для просмотра.

И это работает не только в Web-дизайне.

Оригинал статьи: www.smashingmagazine.com/2008/05/29/applying-divine-proportion-to-web-design