Как выбирать ракурс для портретной фотографии

Как расположение камеры и ракурс лица влияют на портретную фотографию? И как можно использовать разные углы для создания великолепных портретов? Как использовать концепции лицевого ракурса и ракурса камеры в своих интересах, чтобы человек удачно вышел в кадре. Об этом рассказывает фотограф Дарлин Хильдебрандт (Darlene Hildebrandt). Давайте начнем!

 

Что такое лицевой ракурс? Что такое ракурс камеры?

Проще говоря, вид лица — это часть или угол лица, который виден в камеру. Это то, как лицо объекта повернуто или наклонено по отношению к объективу. Угол вашей камеры — это место, где вы размещаете камеру по отношению к объекту, то есть высота, расстояние и угол по отношению к лицу объекта. Звучит довольно просто, правда? Это так, но небольшие различия в ракурсе лица или камеры могут привести к нежелательным результатам. Мы углубимся в это чуть позже, так что оставайтесь здесь. 

Ракурсы лица 

Сначала давайте посмотрим на четыре основных ракурса лица, используемых в портретной съемке.

• Анфас, когда нос объекта съемки направлен прямо на объектив. Вы видите равное количество обеих сторон лица. Пропорциональный анфас полезен, когда кто-то хочет показать симметрию лица объекта или когда вы хотите передать более напористую, доминирующую или сильную позицию. Анфас может подчеркивать достоинство, силу, уверенность.

• Ракурс 3/4, когда объект слегка поворачивает лицо в одном направлении до тех пор, пока вам видно его дальнее от вас ухо. Такой ракурс полезен для выявления формы и контуров лица объекта съемки. К тому же он более скромный и менее напористый, чем анфас. Вид в три четверти может подчеркнуть грацию, подвижность, женственность, игривость, эмоциональность.

• Ракурс 2/3, где объект поворачивает голову так, что визуально для вас линия его носа будет практически касаться контура щеки на дальней стороне.
  Будьте осторожны, не поворачивайте дальше этой точки, потому что совсем не хочется, чтобы нос ломал линию щеки. Это не правило, но все-таки обычно не выглядит лестным для модели.
  

Примечание. Обратите внимание на серьги на изображении выше и на то, что правая серьга не видна ниже подбородка. Когда девушка повернула лицо еще немного, сережка выглядела так, как будто она выходила из ее лица, поэтому фотограф попросил убрать ее для изображения. Следите за такими вещами, когда меняется угол поворота лица. 

• Профиль, где лицо объекта повернуто почти точно на 90 градусов вперед, так что нос в основном смотрит вбок. В полном профиле вы должны видеть только одну сторону лица объекта, а не глаза на другой стороне.
  

Примечание. Еще раз обратите внимание на такие вещи, как серьги и волосы, свисающие под подбородком. Обычно Дарлин просит модель зачесать волосы назад и снять сережку, если она выглядит некорректно или кажется, что она свисает под подбородком. 

• Также неплохим вариантом является слегка асимметричный вариант ракурса в 7/8 от анфаса, который возникает, когда объект поворачивает голову на крошечный угол от камеры, сохраняя зрительный контакт, и оба уха объекта все еще видны при этом в кадре.
  

Несколько уточнений по поводу положения подбородка модели

Слегка приподнятый подбородок заставляет вас казаться «глупым лучшим другом». Слишком высоко задранный подбородок сделает вас снобом. Еще более высокий подбородок может помочь выглядеть маниакально.

Вы замечали, кто когда вас снимают крупным планом, то фотограф постоянно напоминает, чтобы вы слегка опускали подбородок? Это заставляет глаза немного приоткрываться и позволяет свету попадать на скулы. Каждый мужчина, женщина и ребенок выглядят лучше, если подбородок слегка опущен. Немного опущенный подбородок модели сделает портрет сильным. Вы можете использовать этот угол для более хулиганского вида или изображения сильных персонажей любого типа (включая злодеев, а также всемогущих героев боевиков).

Слишком сильно опущенный подбородок заставляет человека выглядеть жутко и в чем-то даже демонично. 

Угол камеры 

Место, где вы разместите камеру, имеет огромное значение для того, как ваш объект получится на окончательном изображении. Однако имейте в виду, что здесь нет жестких правил. Вместо этого используйте совет в качестве нужного вектора и отправной точки, а затем руководствуйтесь здравым смыслом, потому что каждый человек уникален. Изобразите объект так, как он хочет, чтобы его изобразили. Когда вы усвоите эти советы и увидите, как они работают на практике, вам станет легче понять, как подходить к каждому портрету. 

Советы по выбору ракурса камеры

Высокий угол обзора камеры (выше уровня глаз объекта) позволит выделить лицо больше, чем тело. Это хорошо подходит для плотного человека, чтобы при желании он выглядел стройнее. (Большинство женщин не расстроятся, если вы сделаете их стройнее, уж поверьте.)

Низкий угол обзора камеры (ниже уровня глаз или даже ниже уровня подбородка) может сделать человека выше или сделать его более значимым в кадре. Но для большинства это выглядит не очень лестно. Вы в итоге смотрите человеку в ноздри, и тело кажется больше, чем голова и лицо, что, как правило, не очень эстетично.

Для групповых портретов положение камеры должно быть примерно на уровне глаз или немного ниже. Это уменьшает искажение частей тела и предотвращает неправильную пропорцию объектов.

Для портрета одного или двух человек расположение камеры на уровне глаз или чуть выше часто является самым лестным вариантом. 

Объективы для портретной фотографии 

В дополнение к высоте и углу камеры, выбранный вами объектив радикально изменит внешний вид портрета. Подумайте, что вы знаете о разных объективах.

Сделайте пять снимков своего объекта с разной высоты камеры. Не меняйте фокусное расстояние или расстояние до объекта — только высоту камеры.

Снимки, которые Дарлин рекомендует вам сделать в качестве упражнения.

• Один с ракурсом немного ниже подбородка объекта.
• Один немного ниже уровня глаз объекта.
• Один на уровне глаз.
• Один немного выше уровня глаз объекта.
• Один — немного выше уровня глаз объекта.
  

После этого спросите себя: какой ракурс больше всего подходит конкретно этому человеку? Почему?

Точка съемки и ракурс — Hottravel

 

Точка съемки и ракурс – понятия схожие и одни из ключевых в фотокомпозиции.

Точка съемки

Точка съемки может быть нормальной: фотокамера на уровне глаз фотографа, находящегося на одном уровне с объектом съемки. При фотосъемке портрета глаза модели и фотографа находятся на одном уровне.

При низкой точке съемки фотограф присел, и снимаемый объект оказался выше привычного уровня глаз. На модель он тогда смотрит снизу вверх.

При высокой точке съемки фотограф поднимает камеру вверх, и объект съемки, в том числе и портретируемый окажутся ниже привычного уровня восприятия. В визуальном плане. Хотя это может иметь и смысловое значение. Поднимая кого-то на воображаемый пьедестал, мы немного становимся меньше сами.

Ракурс – необычная точка съемки

Ракурс – это почти то же самое, но в усиленной форме. Если, к примеру, точка съемки не просто высокая, а очень высокая, фотограф не просто поднял камеру, а влез на дерево, то это уже ракурс. Если он не просто присел, а улегся на траву, чтобы сделать ну просто необычный кадр, то это тоже можно назвать ракурсом.

В общем, ракурс хорошо сочетается со словом «необычный». Там, где вместо привычного визуального восприятия предлагается необычная и непривычная точка съемки, то это точно ракурс.

Ракурс не ограничивается понятиями «выше — ниже». Здесь имеет значение и особенности объектива.

«Шутки» широкоугольников и айфонов

Например, широкоугольный объектив при сильном приближении к объекту может так его трансформировать, что он сам себя не узнает. С таким свойством искажения реальной перспективы, когда в кадре получается не то, что видит невооруженный глаз, а то, что хочет видеть сам «фотик» сталкивались и массовые ряды владельцев смарт- и айфонов. Чуть не так наклонили свой «фотофон», и ноги — что руки, а руки — что ноги.

А портрет верхом на лошади с мобильника можно делать разве что в боковой проекции. Морда лошади анфас получится гипертрофированных размеров, а всадник потеряется рядом с ней, и вся композиция в результате получится комической.

Гладя на такие «шутки» короткофокусной оптики, вполне можно сказать: «Какой необычный ракурс!» И на вас никто не обидится.

К слову, широкоугольником можно делать не только фотошаржи, но и решать очень серьезные задачи. Все зависит от замысла, видения и мастерства.

Необычный взгляд – залог успеха

Если продолжить рассмотрение понятия «непривычный взгляд» на привычные вещи, то нам откроется один из секретов гарантированно успешного фотоснимка.

Меняя привычную точку съемки, мы предлагаем зрителю по-новому взглянуть на обычное. И это уже в принципе может быть интересно.

Приближая телеобъективом дальний объект, никогда не виденный вблизи – это тоже новый взгляд на действительность.

С помощью макрообъектива всматриваясь в глаза жучка, мы открываем новый мир. Любой портрет любого насекомого будет по-любому интересен, если хотя бы глаза «модели» окажутся резкими.

Или просто лепестки маленькой фиалки, снятые обычным «полтинником» максимально близко.

Все смотрели, но не всматривались, а значит, и не видели.

У человека с фотокамерой больше возможностей не только видеть, но и увидеть.

Выбирая точку съемки и ракурс, фотохудожник предлагает свое видение этого мира, и этот новый взгляд может оказаться необычным и интересным.

Не самоцель, но средства

Но, конечно, какими бы ни были приемы в фотографии – это не самоцель, а средства. Художественные средства постижения действительности, выявления сути вещей, в идеале — божественной сути.

И маленький совет. Не старайтесь найти самое высокое дерево, чтобы сделать самый шикарный снимок. Во-первых, это может быть опасно, а во-вторых, возможно, ваш главный фотосюжет где-то совсем рядом.

За вами только выбор точки съемки или ракурса вкупе со всем арсеналом композиционных и технических приемов. Только не упустите нужный момент!

Ракурс — Основы Журналистики

Репортер всегда должен найти угол, под которым он хочет подать материал. Один и тот же вопрос может освещаться с разных точек. Поэтому так важен ракурс подачи.

Скажем, хорошая солнечная погода может быть описана как бедствие для фермеров. Та же самая погода может быть представлена как рай земной для отпускников. Яркое солнце и жара на руку продавцам мороженого и шведскому туризму, но невыгодны агентствам, специализирующимся на турпоездках в южные страны. Таким образом, ракурс подачи материала зависит от выбора самого журналиста. В конце концов, о хорошей погоде можно рассказать и с точки зрения метеорологов, сакцентировав внимание, например, на том, как трудно сделать точный прогноз погоды.

Нет ничего плохого в том, что репортер ищет определенный угол подачи материала, — так он может оживить повествование и сделать его более понятным. Это, однако, не означает, что можно или нужно искажать данные для достижения этой цели. Информация должна подаваться настолько непредвзято и объективно, насколько это возможно.

Мы уже говорили о том, что не существует простого определения понятия «новость». При оценке и отборе новостей редакции руководствуются в большей степени практическими соображениями, чем теоретическими формулировками. Новостью, в конечном счете, становится то, что публикуют редакции.

Хокан Хвитфельдт, профессор отделения журналистики и коммуникации в Стокгольмском университете, исследовал процесс оценки новостей, изучая содержание первых полос различных газет. Он пришел к выводу, что вероятность публикации новости вообще и ее размещения на первой полосе возрастает по мере ее соответствия следующим факторам:

• традиционный предмет обсуждения;

• близость к месту событий;

• событие носит сенсационный или неожиданный характер;

• участники события — частные лица;

• доступность содержания аудитории;

• имеет значимость для людей;

• событие разыгрывается в течение ограниченного промежутка времени, являясь частью общей темы;

• оно в то же время несет отрицательный оттенок;

• традиционный источник.

Разумеется, эти факторы нельзя считать директивами, они лишь влияют на оценку новости при отборе. Хокан Хвитфельдт пришел, в частности, к выводу, что ценность новости возрастает и в том случае, если она затрагивает вопросы политики, экономики или рассказывает о несчастных случаях и преступлениях. Таким образом, на первую полосу может попасть как информация об очень важных событиях, так и второстепенные сообщения.

В современном мире новости — это товар. Они производятся и продаются крупными издательскими домами с богатыми владельцами, которые нередко преследуют свои интересы в политической или экономической сферах. Новости стали предметом торговли на рынке, и им, как и другим товарам, назначается цена. Это таит в себе угрозы развитию и независимости журналистики.

 

Ракурс — основа композиции. Разные углы съемки

Надо ли относить ракурс к композиции? А почему же нет? Угол съемки очень сильно влияет на композицию в целом.

Я уже упоминала в предыдущих заметках на тему фуд-фотографии, что идеально снимать со штатива, в ручном режиме или, что более характерно для съемок фуда, в режиме приоритета диафрагмы. Но снимать с рук и используя штатив — это две большие разницы! Штатив сковывает фотографа, тем не менее, с этим надо бороться, не позволяйте хвосту управлять собакой штативу ограничивать вашу творческую свободу и смелые эксперименты. На самом деле, если практики много, очень быстро привыкаешь крутить ручки и ножки штатива, меняя угол и высоту.

Наиболее распространенные углы для съемки еды: 0, 10-20, 45, 90.

картинка отсюда

Рассмотрим на примерах моих фотографий разные углы съемки.

1) 0 градусов, съемка на уровне объекта

Большинство классических натюрмортов нарисовано именно под таким углом, а классики плохого не посоветуют. Нюансы съемки таковы: обязательно нужен задний фон. Конечно, его можно сильно размыть, воспользовавшись лайфаками из моей статьи про диафрагму (открытая диафрагма и удаленность объекта от заднего фона), и/или обработать в Фотошопе. Обратите внимание на то, чтобы при такой фронтальной съемке не отразился штатив или вы сами на отражающей поверхности, если таковая есть.

2) 10-20 градусов

Не сильное, в сущности, отличие, но посмотрите, как меняется картина. Со сменой угла съемки конечно, приходится менять высоту штатива, ну и переставить предметы. Здесь яснее проявляется фон, если при съемке на 0 градусов приходится его только слегка почистить при постобработке лишь на переднем плане, то теперь это площадь немного увеличивается. Ну и уже при таком небольшом угле съемки задний фон не понадобится.

3) 45 градусов

Очень такой привлекательный угол для съемки, он естественный для человека, который сел за стол, чтобы поесть. По фону — все то же самое, заднего фона не нужно, но внимание к поверхности, на которой расположен объект съемки, еще повышается — к чистоте, фактуре, гармонии.

4) 90 градусов

Ракурс на первый взгляд сомнительный, поскольку он убивает объем, все будет плоское на снимке. Но эти 90 градусов, прочно обосновались на сегодня в съемке фуда и предметки, благодаря Инстаграм. И это следует принять и осваивать этот угол съемки. Здесь чистота фона наиболее критична, и даже если вы его чистите во время пост-обработки, эту самую обработку надо максимально сократить в плане очистки, хорошенько протерев фон перед съемкой. Зато на первый план выходят формы, геометричность, цвет.

Для фуд-блогеров это вообще хорошая тема — съемка смартфоном сверху, для инсты все получается красивенько.

Как выбрать угол съемки? Лучший ответ — пробуйте все! Но следует учитывать стилизацию блюда. Например, блины интересно смотрятся башенкой:

А сырники, тем не менее, я разложила для плоской съемки:

Однако, чтобы показать красивую стилизацию в виде башенки, лучше использовать все-таки 0 или 10-20 градусов.

Ракурс — это только часть композиции, как таковой, а дальше я расскажу о всяких не менее занимательных вещах — диагоналях, треугольниках, золотом сечении и прочем.

P.S. Буду теперь использовать новое лого на своих фотках 😉

Исторический ракурс — Администрация города Кирсанова Тамбовской области

Необходимым условием взаимодействия и сотрудничества с другими странами  является обращение к историческому опыту – к традициям в «региональном аспекте», как об элементе социально-культурного наследия, которое нам было передано от предыдущих поколений.

У г. Кирсанова опыт такого сотрудничества насчитывает несколько сотен лет. И это не только дипломатические связи. Это незримые, но и более прочные связи – родственные. На их основе формировалось межгосударственное культурное взаимодействие. Итальянские архитекторы, мастера творили в крупнейших дворянских усадьбах по всему Кирсановскому уезду,  проектировали и строили сады и храмы, а Кирсановские купцы  вели  международную торговлю.

 

Гарнитур работы итальянских мастеров из Усадьбы Оболенских. Начало 19 века. (Кирсановский краеведческий музей)

 

В 1900 году на Всемирной выставке в Париже  монахини женского монастыря получили главный приз за шитые золотом шелковые изделия.

События 1 мировой войны не обошли стороной город Кирсанов.  В Кирсанове  с 1901 года базировался 3-й  запасной кавалерийский полк. В этом полку  с 1915 года находились военнопленные австро-венгерской армии. Как  известно, в австро-венгерской армии было много национальностей, в том числе и итальянцев    с территории Трентино.

Александра Николаевна Нырышкина среди итальянских военнопленных 1916 г. (Фото Кирсановский краеведческий музей»

 

После мая 1915 года итальянским военнопленным было предложено поехать в Италию, чтобы записаться в ряды итальянской армии. Военнопленных итальянцев из 45 губерний Российской империи стали направлять  в город Кирсанов, т.к. Кирсанов был определен единственным местом сбора Итальянцев для отправки их в Италию.   Военопленных отправляли железнодорожным составом до Архангельска, затем в Британию и Францию. А так как зимней навигации в Архангельске предусмотрено не было, то в холодное время итальянцы ожидали своей отправки в  нашем городе.

Со всех сторон в Кирсанов шли  составы военнопленных, которые   уже не умещались в кавалерийском полку и их квартировали в черте города Кирсанова. К 1916 году количество итальянских военнопленных достигло 6 000 человек. При том, что население Кирсанова к тому времени составляло 11 000. 

Т.к. итальянцы имели право свободного передвижения по городу, они не проводили времени даром- организовывали хоры,   спектакли и  играли юмористические сценки в театрах Кирсанова, скупали  музыкальные инструменты и организовывали оркестры.  У нас в городе принято считать, что своим созданием музыкальная школа обязана именно итальянцам.

 

Итальянцы даже написали марш  Кирсанов, оперу  пародию на Божественную комедию Данте о приключениях Итальянцев в Кирсанове.

 Марш «Кирсанов» 1916 г. (Италия)

 

Несмотря на то, что содержание и питание  итальянцев было достаточно хорошим,   36 военнопленных умерло в Кирсанове в течение 1915-1916 гг.

Причиной тому стали различные болезни. Чтобы увековечить память умерших военнопленные собрали деньги и добились разрешения у руководства уездом на установку памятника на кладбище, где были похоронены их товарищи.

Памятник был изготовлен военнопленным,  скульптуром  и художником, Эрмете Бонопачче. 

Памятник погибшим   итальянцам  австро-венгерской армии 1916 г.  (Открытка из личных архивов в Италии)

 

Впоследствии, после возвращения на родину он стал известным Трентийским скульптором и прожил долгую жизнь.

В музее 1 мировой войны в Тренто  представлена экспозиция, посвященная городу Кирсанову, в которой есть фотография памятника. Там же хранится флаг, изготовленный монахинями Кирсановского монастыря  в подарок военнопленным.

 

В июле 2019 г Кирсанов посетила делегация  из Итальянского города Авио провинции Трентино с целью совершения велопробега в честь жертв 1 мировой войны. И начальной точкой велопробега стал наш  город и железнодорожный вокзал. Место, откуда  уезжали  военнопленные и которых выходил провожать весь город.

Июль 2019 г. Велопробег  «По следам истории». Итальянская делегация на в направляется из г.Кирсанов в г. Авио

 

В связи с размещением в городе Кирсанове госпиталя и кладбища  для военнопленных 2 мировой войны  посещение  иностранными делегациями  города Кирсанова осуществляется еще с 1982 года.  Это  как организованные группы, так и просто частные визиты.

 

Фото из книги отзывов о посещении кладбища международными делегациями

 

Кирсанов посещали японцы, немцы, итальянцы,  французы.

Эльзас и Лотарингия находятся между Францией и Германией и потому за последние полтораста лет не раз переходили из рук в руки. В Первую мировую войну жители этого региона отказывались воевать в немецкой армии под девизом «Без нас!» В 1940 году сюда пришли нацисты, но сначала эльзасцев и лотарингцев не призывали в армию: может, потому, что новые хозяева хотели завоевать их симпатии, может, потому, что существовало поверье: эльзасцы приносят несчастье той армии, за которую они воюют. Но в конце 1942 года наместник Эльзаса Роберт Вагнер добился у Гитлера разрешения призывать эльзасцев в действующую армию.

Нацистский декрет о введении воинской повинности в Эльзасе от 25 августа 1942 года ( по материалам книги Ш.Митчи «Тамбов.Хроника плена»)

 

 Генераль де Голль призывал жителей Эльзаса и Лотарингии уходить от нацистов в Красную армию. В конце этих призывов на двух языках, русском и французском, было написано: «Эта листовка служит пропуском для перехода в плен».

Пленных французов отправляли в концентрационный лагерь № 188 на станции Рада под Тамбовом, а больных привозили в госпиталь, находящий в городе Кирсанове.   Умерших хоронили здесь же.

Последние 20 лет регулярные визиты в Кирсанов совершает делегации из Люксембурга и Франции (Эльзас, Лотарингия).

Визит членов французской ассоциации «Паломничество в Тамбов» в 2018 г. Кирсанов, кладбище военнопленных.

Во Франции, в Эльзасе  тема военнопленных  «солдат поневоле» широко обсуждается, организовываются выставки, издаются книги. Города Тамбов и Кирсанов известны почти каждому жителю. В этих книгах, изданные во Франции и частично на русском языке есть описание госпиталя города Кирсанова.

 

Регулярно г. Кирсанов встречает на своей земле делегацию из Люксембурга, которая  приезжает в город на официальные мероприятия в память о военнопленных земляках, ставших жертвами нацизма, погибших и захороненных на территории г. Кирсанове. Согласно официальным данным, около 2 тысяч люксембуржцев находилось в плену в России. На кладбище г. Кирсанове похоронено 38 люксембуржцев.

Визит делегации из Люксембурга  в 2018 г. Кирсанов, кладбище военнопленных.

 

 Таким образом,  на сегодняшний день город Кирсанов  поддерживает довольно широкий спектр международных связей.

Все эти связи помогают лучше узнать друг друга, обогатиться духовно, ближе познакомиться с культурой и бытом  других стран. Именно такие контакты и называются народной дипломатией, помогают создавать в глазах иностранцев благоприятный облик города, региона и России в целом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как сделать ваши фотографии более креативными, используя различные ракурсы

В этой статье:

Творческое использование ракурсов камеры – один из самых быстрых способов повысить интерес к вашим фотографиям. Даже если вы не знаете, как правильно пользоваться камерой, ракурсы – это просто! Все, что вам нужно сделать, это переместить камеру выше или ниже, чтобы резко изменить угол вашей фотографии. Неважно, какую камеру или какой объектив вы используете (даже ваш смартфон), вы всегда можете сделать более креативные фотографии, изменив угол съемки.

Пять разных ракурсов

У вас есть пять основных ракурсов на выбор. Каждый из них добавит свою точку зрения, придав вашей фотографии настроение или ощущение, которое вы хотите, чтобы она имела.

№ 1 – С высоты птичьего полета

Максимальный угол обзора камеры – «с высоты птичьего полета». Это когда вы поднимаетесь над сценой и смотрите прямо вниз. Вид с высоты птичьего полета – необычный угол, потому что вы обычно не свысока смотрите на сцену. Любой угол, выходящий за рамки вашего обычного повседневного выдения, сделает вашу фотографию более интересной.

Я выбрал вид с высоты птичьего полета для этой фотографии нашего спящего ребенка. Выбрав этот угол, я смог смотреть вниз и обрамить его черничными ветвями.

Вид с высоты птичьего полета отлично подходит для фотосъемки еды.

№ 2 – Высокий угол

«Высокий угол» не так “экстремален”, как вид с высоты птичьего полета. Вам просто нужно быть немного выше, чем человек или вещь, которую вы фотографируете.

Думайте о высоком ракурсе как о совершенно нормальном взгляде на мир для большинства взрослых. Это особенно верно для родителей, которые всегда смотрят свысока на своих детей.

Несмотря на то, что в течение дня вы часто сталкиваетесь с этим углом зрения или перспективой, он все равно может быть идеальным для некоторых ваших фотографий. Высокий угол полезен для того, чтобы ваш объект выглядел меньше или более уязвимым, и, возможно, заставлял зрителя выглядеть более доминирующим.

Этот высокий угол позволил мне работать над некоторыми интересными элементами фона.

Поскольку это фотография «младшей сестры», высокий угол придает ей более уязвимую внешность.

№ 3 – лицом к лицу

Угол лицом к лицу выставляется на уровне глаз к вашему объекту. Это очень интересный угол, который помогает установить личную связь между человеком на вашей фотографии и человеком, который ее просматривает.

Это отличный угол для портретов.

Когда она пришла с улицы, покрытая грязью, я знал, что должен использовать привлекательный угол лицом к лицу.

Мне нравится эта захватывающая перспектива.

№ 4 – низкий угол

Для низкого угла вы должны быть ниже уровня глаз. Когда вы опускаетесь ниже, вы делаете объект вашей фотографии больше. Это может добавить к вашим фотографиям больше, чем ощущение жизни, и отлично подходит для того, чтобы подчеркнуть жесткость или заставить вещи выглядеть страшно или эпично.

Низкий угол абсолютно необходим при фотографировании акул. Это единственный способ увидеть их самую пугающую особенность – зубы!

Этот момент взрывался энергией, когда дети бежали от автобусной остановки. Понижение до более низкого угла помогает подчеркнуть энергию момента, а также привести автобусы на заднем плане в соответствие с детьми.

№ 5 – взгляд жука

Также известный как «взгляд червя», этот угол выглялит так же, как и звучит. Вы опускаетесь так низко, как только можете, и смотрите прямо на свой объект.

Опять же, это очень необычный угол. Вы редко сталкиваетесь с этой точкой зрения, поэтому она добавит интересную или творческую перспективу вашей фотографии.

Казалось, идеальный угол, чтобы запечатлеть первый серьезный подъем моего сына!

На игровой площадке легко запечатлеть взгляд жука. Просто подождите, пока ваши дети начнут лазать по горкам, а затем посмотрите прямо на них снизу и сделайте кадр.

Одна сцена – три угла

Это отличная идея – снимать более одного ракурса каждый раз, когда вы фотографируете сцену. Это подтолкнет ваш творческий потенциал, поможет вам изучить новые перспективы и предоставит вам больше взглядов, чтобы рассказать историю.

Следующие фотографии демонстрируют, как я запечатлел одну сцену с трех разных точек зрения.

На этой первой фотографии был использован больший угол, чтобы смотреть вниз на сцену и видеть лужу.

Угол лицом к лицу идеально подходит для портрета с грязным лицом.

Эта перспектива под более низким углом подчеркивает волнение, которое она испытывала после веселья в грязной луже.

Читайте так же  Ракурс: съемка с разных углов для лучшего результата

определение и синонимы слова ракурс в словаре русский языка

РАКУРС — определение и синонимы слова ракурс в словаре русский языка

Educalingo использует cookies для персонализации рекламы и получения статистики по использованию веб-трафика. Мы также передаем информацию об использовании сайта в нашу социальную сеть, партнерам по рекламе и аналитике.

ПРОИЗНОШЕНИЕ СЛОВА РАКУРС

ЧТО ОЗНАЧАЕТ СЛОВО РАКУРС

Ракурс

Ра́курс — объект, точка зрения на него в пространстве, а также получаемая проекция объекта в данной точке. Проекция может фиксироваться на носитель которыми могут выступать бумага, холст, фотоплёнка, киноплёнка, цифровая матрица.

Значение слова ракурс в словаре русский языка

РАКУРС, -а, м. 1. Положение изображаемого предмета в перспективе, с резким укорочением удалённых от переднего плана частей. 2. В фото- и киносъёмке: необычная перспектива, получаемая путём резкого наклона оси объектива. 3. перен. Точка зрения, угол зрения. Увидеть что-нибудь вновом ракурсе. || прилагательное ракурсный, -ая, -ое.

СЛОВА, РИФМУЮЩИЕСЯ СО СЛОВОМ РАКУРС

Синонимы и антонимы слова ракурс в словаре русский языка

Перевод слова «ракурс» на 25 языков

ПЕРЕВОД СЛОВА РАКУРС

Посмотрите перевод слова ракурс на 25 языков с помощью нашего многоязыкового переводчика c русский языка. Переводы слова ракурс с русский языка на другие языки, представленные в этом разделе, были выполнены с помощью автоматического перевода, в котором главным элементом перевода является слово «ракурс» на русский языке.

Переводчик с русский языка на

китайский язык 透视

1,325 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

испанский язык escorzo

570 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

английский язык foreshortening

510 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

хинди язык foreshortening

380 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

арабский язык التقصير

280 миллионов дикторов

русский ракурс

278 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

португальский язык escorço

270 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

бенгальский язык foreshortening

260 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

французский язык raccourcissement

220 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

малайский язык Sudut

190 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

немецкий язык Verkürzung

180 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

японский язык 短縮

130 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

корейский язык 단축 법

85 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

яванский язык Foreshortening

85 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

вьетнамский язык rút gọn

80 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

тамильский язык Foreshortening,

75 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

маратхи язык foreshortening

75 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

турецкий язык foreshortening

70 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

итальянский язык scorcio

65 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

польский язык skróty

50 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

украинский язык ракурс

40 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

румынский язык scurtare

30 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

греческий язык foreshortening

15 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

африкаанс язык verkorting

14 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

шведский язык förkortning

10 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на

норвежский язык forkortning

5 миллионов дикторов

Тенденции использования слова ракурс

ТЕНДЕНЦИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕРМИНА «РАКУРС»

На показанной выше карте показана частотность использования термина «ракурс» в разных странах.

Примеры использования в литературе на русский языке, цитаты и новости о слове ракурс

КНИГИ НА РУССКИЙ ЯЗЫКЕ, ИМЕЮЩЕЕ ОТНОШЕНИЕ К СЛОВУ

«РАКУРС»

Поиск случаев использования слова ракурс в следующих библиографических источниках. Книги, относящиеся к слову ракурс, и краткие выдержки из этих книг для получения представления о контексте использования этого слова в литературе на русский языке.

1

Уход из жизни: социально-философский ракурс — Страница 1

Минеев В. В. В. В. Минеев Уход из жизни: социально-философский ракурс Монография Москва 2014 УДК 1/14 ББК 87 М 61 Рецензенты: А.М. Гендин член-корреспондент Front Cover.

Минеев В. В., 2014

2

Повторение как интенция визуальности: …

Dannaya kniga posvyashchena klyuchevomu yavleniyu sovremennoy khudozhestvennoy kul’tury — povtoreniyu, ego evolyutsii, zakonomernomu razvitiyu v klassicheskikh, neklassicheskikh izobrazitel’nykh i vizual’nykh iskusstvakh.

Андрей Буров, 2012

3

Использование текстурных карт Лавса и дискретного …

Первый набор назовем эталонной базой, а второй — тестовой базой. Далее будем называть фотографию человека ракурсом. Множество ракурсов разбивается на непересекаюшиеся классы. Если некоторые из них являются …

4

Учимся фотографировать

Ракурс фотографии – это, попросту говоря, направление съемки,или же точка съемки поотношениюкее объекту. Ракурс фотографии– этооснова фотостилистики, именноот него зависит, насколько интересным и оригинальным . ..

Дэни Эртон, 2015

5

Связные миры Вселенной: трансцендентальный ракурс: монография

Цель книги — расширить современные представления о Вселенной посредством сокровенного, трансцендентального знания древнего мира. …

Инна Иннокентьевна Золотухина, 2011

6

Библиотечный коллектив: гендерный ракурс: …

В издании на примере Астраханской областной научной библиотеки и Астраханского региона изучаются гендерные процессы развития …

Лариса Валентиновна Коленко, 2010

7

Приложение в русском языке: номинационно-синтаксический ракурс

В монографии с позиций теории синтаксической номинации рассматривается категория приложений в русском языке. Для исследователей …

Александр Архипович Буров, 2009

НОВОСТИ, В КОТОРЫХ ВСТРЕЧАЕТСЯ ТЕРМИН «РАКУРС»

Здесь показано, как национальная и международная пресса использует термин ракурс в контексте приведенных ниже новостных статей.

Код для вставки

На канале РБК продолжается серия программ “Ракурс” про инновационный бизнес в нашей стране. В качестве ведущего и собеседника … «РБК, Окт 15»

«Ракурс» Андрея Анохина. Сдать ребенка в хорошие руки

«Ракурс» Андрея Анохина. Сдать ребенка в хорошие руки. Почему дети … В прошлом «Ракурсе» вышел материал «Штраф за тарелку борща». В нем … «Амурская правда, Окт 15»

Любимый ракурс не поможет: беременный живот Бородиной …

32-летняя Ксения Бородина до сих пор изо всех сил старалась не афишировать свое интересное положение. Будучи активной пользовательницей … «Woman.ru — интернет для женщин, Окт 15»

«Ракурс» Андрея Анохина. Штраф за тарелку борща

Право, хватит уже о высоком, есть потребность поговорить о насущном. Самое время, учитывая, что область у нас аграрная. Как объявляли в старых … «Амурская правда, Окт 15»

«Ракурс» Андрея Анохина. Сиротинка

«Ракурс» Андрея Анохина. Сиротинка. Не важно, как ты жил, важно, как долго тебя будут помнить. 01.10.2015, 08:00 Общество. — Мать, где отец? «Амурская правда, Сен 15»

«Ракурс» Андрея Анохина. Слепая жалость

Беженцы, беженцы, беженцы… На какой канал не переключишь — везде беженцы, вызывающие сострадание и легкую панику. Поневоле сам … «Амурская правда, Сен 15»

«Ракурс» Андрея Анохина. Пылесос «Кирби» на благо отечеству

Помните самую популярную советскую химчистку? По свежему снежку большой дефицитный ковер во двор выносишь и часа два его потом в этой … «Амурская правда, Сен 15»

Рембрандт. Другой ракурс

Рембрандт. Другой ракурс. 5 1 6 11. Время выхода в эфир: 12 сентября 2015, 10:15. в гостях: Полина Могилина научный сотрудник отдела искусства … «Радиостанция ЭХО МОСКВЫ, Сен 15»

Фотохудожественный центр Ракурс приглашает на фестиваль …

Открытый фестиваль «Фотографический сонет» пройдёт с 15 сентября по 31 октября в выставочном центре «Ракурс» при поддержке управления . .. «Орловское информбюро, Сен 15»

До Рембрандта были Маркс и Энгельс

Но спецпроект «Рембрандт. Другой ракурс«, в котором работы великого голландца из собрания ГМИИ встречаются с «переводом» рисунков Рембрандта … «Российская Газета, Сен 15»

ССЫЛКИ

« EDUCALINGO. Ракурс [онлайн]. Доступно на <https://educalingo.com/ru/dic-ru/rakurs>. Апр 2021 ».

Что такое угол? — [Определение, факты и пример]

Угловые игры

Типы углов

Классифицируйте углы на основе их меры, то есть идентифицируйте прямые углы, острые углы и тупые углы.

охватывает Common Core Curriculum 4.G.1Играть сейчасПосмотреть все игры по геометрии >>

Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

Что такое угол? В геометрии угол можно определить как фигуру, образованную двумя лучами, встречающимися в общей конечной точке.

Угол обозначается символом ∠. Здесь угол ниже AOB.

Углы измеряются в градусах с помощью транспортира.

Части угла:

Плечи: два луча, соединяющиеся в угол, называются плечами угла. Здесь OA и OB — руки ∠AOB.

Вершина: общая конечная точка, в которой два луча встречаются и образуют угол, называется вершиной.Здесь точка O — вершина AOB.

Мы можем найти углы в различных вещах вокруг нас, например, в ножницах, хоккейной клюшке, стуле.

Типы углов

Уголки можно классифицировать на основании их размеров как

— острые углы — прямые углы — тупые углы

— Прямые углы — Отражающие углы — Полные углы

Внутренние и внешние углы: Внутренние углы: внутренние углы — это углы, образованные внутри или внутри формы.

Здесь ∠ABC, ∠BCA и ∠CAB — внутренние углы.

Внешние углы: Внешние углы — это углы, образованные снаружи между любой стороной формы и линией, продолжающейся от прилегающей стороны. Здесь ∠ACD — внешний угол.

Интересные факты Слово «угол» произошло от латинского слова Angulus, что означает «небольшой изгиб». Понятие угла было впервые использовано Евдемом, который определил угол как отклонение от прямой линии.

Давайте споем!

Острый угол немного такой маленький,

Угол прямой в углу стены,

Тупой угол в 2:50 днем,

Прямой уголок в соломке из натронной извести!

Столько ракурсов вокруг, даже в миме!

Давай сделаем это!

Вместо того, чтобы раздавать своим детям рабочие листы с геометрическими углами, попросите ребенка наблюдать / определять предметы, в которых они могут найти разные углы, например, в вешалке, стрелках часов или крыше дома.

Связанный математический словарь

Что такое прямой угол? — [Определение, факты и примеры]

Игры под прямым углом

Под прямым углом

Находите прямые углы в различных двухмерных формах. Помните, вы можете распознать прямые углы, глядя на перпендикулярные линии.

охватывает Common Core Curriculum 4.G.2Играть сейчасПосмотреть все игры по геометрии >>

Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

Что такое прямой угол?

В геометрии, когда два луча встречаются в общей точке, они образуют угол.Точка встречи двух лучей называется вершиной.

Углы измеряются в градусах (символ: ˚)

Некоторыми распространенными типами углов являются острые, прямые и тупые углы.

Угол прямой

Когда две прямые линии пересекаются друг с другом под углом 90 ° или перпендикулярны друг другу на пересечении, они образуют прямой угол. Прямой угол обозначается символом ∟.

На данном изображении показаны различные образования прямого угла.

Мы можем найти прямые углы в формах.

Квадрат или прямоугольник имеет четыре угла с прямыми углами.

Примеры прямых углов нас окружают. Мы можем видеть прямые углы в углах комнаты, книги, куба, окон и в некоторых других местах.

Вертикальная и горизонтальная линии обычно образуют прямые углы.Однако пересекающиеся друг с другом диагональные линии тоже образуют прямые углы. Если вы нарисуете диагонали квадрата, ромба или воздушного змея, угол пересечения составит 90 градусов и, следовательно, будет прямым углом.

Пример ромба и воздушного змея с диагоналями, пересекающимися под прямым углом.

Как нарисовать прямой угол с помощью транспортира?

1 . Начните с рисования горизонтальной линии.

2 .Теперь поместите транспортир на горизонтальную линию.

3 . Измерьте 90˚ и отметьте его точкой.

4 . Теперь с помощью шкалы нарисуйте прямую линию от этой точки до горизонтальной линии.

Интересные факты Все прямые углы одинаковые. Все прямые углы соответствуют четверти полного оборота. Все треугольники с одним прямым углом называются прямоугольными.

Острый, тупой, прямой и правый

Угол измеряет величину поворота

Названия углов

По мере увеличения угла имя меняется:

Попробуйте сами:

В одной схеме Эта диаграмма может помочь вам запомнить: Также: Acute, Obtuse и Reflex расположены в алфавитном порядке.

Также: буква «А» имеет острый угол.

Будьте осторожны при измерении

Меньший угол — тупой угол , , но больший угол — угол отражения

Поэтому при именовании углов убедитесь, что что вы знаете , какой угол просил !

Положительные и отрицательные углы

При измерении от линии:

• положительный угол идет против часовой стрелки (направление, противоположное движению часов)
• отрицательный угол идет по часовой стрелке

Пример: −67 °

Части угла

Угловая точка угла называется вершиной

И две прямые стороны называются рычагами

Угол — это угол поворота на между каждым рычагом.

Как маркировать углы

Есть два основных способа маркировать углы:

1. дайте углу имя, обычно строчную букву, например a или b , или иногда греческую букву, например α (альфа) или θ (тета)

2. или тремя буквами на фигуре, определяющими угол, при этом средняя буква указывает на то, где на самом деле находится угол (его вершина).

Пример угла « a » равен « BAC », а угол « θ » равен « BCD »

Дополнительные уголки

Два угла являются дополнительными, когда они
в сумме составляют 90 градусов (прямой угол).

Эти два угла (40 ° и 50 °) равны Дополнительные углы , потому что в сумме они дают 90 °:

Обратите внимание, что вместе они составляют прямой угол.

Но углы не обязательно должны быть вместе.

Эти два дополняют друг друга, потому что 27 ° + 63 ° = 90 °

Играй с ним …

(Перетащите точки)

Прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике два непрямых угла дополняют друг друга, потому что в треугольнике три угла складываются в 180 °, а 90 ° уже взят на прямой угол.

	Когда два угла складываются в 90 °, мы говорим, что они «дополняют» друг друга. Дополнительный происходит от латинского completum , что означает «завершенный» … , потому что прямой угол считается полным углом.
	Орфография: будьте осторожны, это , а не «Дополнительный угол» (с буквой «i»)… , это будет угол, который вы получите бесплатно!

Дополнительный и дополнительный

Связанная идея — Дополнительные углы — в сумме они равны 180 °

Как вспомнить, что есть что? Ну по алфавиту это:

• Дополнение к 90 °
• Дополнение к 180 °

Вы тоже можете подумать:

• « C » из C дополнительный для « C orner» (Прямой угол) и
• « S » из S дополнительный для « S traight» (180 ° — прямая линия)

Или вы можете подумать:

• когда вы правы вы получите комплимент (звучит как комплимент e )
• «добавка» (например, витаминная добавка) — это что-то дополнительное, поэтому больше

Определение угла

Углы являются неотъемлемой частью изучения математики, особенно геометрии.Углы образованы двумя лучами (или линиями), которые начинаются в одной точке или имеют одну и ту же конечную точку. Точка, в которой два луча встречаются (пересекаются), называется вершиной. Угол измеряет величину поворота между двумя плечами или сторонами угла и обычно измеряется в градусах или радианах. Угол определяется его размером (например, градусами) и не зависит от длин сторон угла.

История слова

Слово «угол» происходит от латинского слова «angulus», , означающего «угол», и связано с греческим словом «ankylοs», , означающим «изогнутый, изогнутый», и английским словом «лодыжка».«И греческие, и английские слова происходят от протоиндоевропейского корня« ank- », означающего« сгибаться »или« кланяться ».

Типы углов

Углы, которые составляют ровно 90 градусов, называются прямыми углами. Углы, которые составляют менее 90 градусов, называются острыми углами. Угол, равный точно 180 градусам, называется прямым углом (он выглядит как прямая линия). Углы, размер которых превышает 90 градусов, но меньше 180 градусов, называются тупыми углами.Углы, которые больше прямого угла, но меньше одного поворота (от 180 градусов до 360 градусов), называются углами отражения. Угол, равный 360 градусам или равный одному полному обороту, называется полным углом или полным углом.

Например, типичная крыша образована тупым углом. Лучи расходятся, чтобы соответствовать ширине дома, при этом вершина расположена на средней линии дома, а открытый конец угла направлен вниз. Выбранный угол должен быть достаточным, чтобы вода могла легко стекать с крыши, но не настолько близко к 180 градусам, чтобы поверхность была достаточно плоской, чтобы вода могла стекать.

Если бы крыша была построена под углом 90 градусов (опять же, с вершиной на центральной линии и углом, открывающимся наружу и обращенным вниз), дом, вероятно, имел бы гораздо более узкую площадь основания. По мере уменьшения размера угла уменьшается и расстояние между лучами.

Именование угла

Углы обычно обозначаются буквами алфавита для обозначения различных частей угла: вершины и каждого из лучей. Например, угол ВАС определяет угол с вершиной «А».Его окружают лучи «В» и «С». Иногда, чтобы упростить название угла, его называют просто «угол А».

Вертикальные и прилегающие углы

Когда две прямые линии пересекаются в точке, образуются четыре угла, например, углы «A», «B», «C» и «D».

Пара углов, противоположных друг другу, образованная двумя пересекающимися прямыми линиями, которые образуют «X» -подобную форму, называются вертикальными углами или противоположными углами. Противоположные углы являются зеркальным отображением друг друга.»форма, и это будет называться» угол B. «Аналогично, две стороны» X «образуют»> «и» <"формы. Это будут углы" C "и" D. "И C, и D будут имеют одинаковые градусы, поскольку они противоположны углам и совпадают.

В этом же примере «угол A» и «угол C» примыкают друг к другу, они имеют общую руку или сторону. Кроме того, в этом примере углы являются дополнительными, что означает, что каждый из двух углов, вместе взятых, равен 180 градусам (одна из тех прямых линий, которые пересекаются, образуя четыре угла).То же самое можно сказать об «угле А» и «угле D.»

Измерение углов

Измерение углов

Понятие угла

Понятие угла — одно из важнейших понятий в геометрии. Понятия равенства, сумм и разностей углов важны и используются во всей геометрии, но предмет тригонометрии основан на измерении углов .

Есть две обычно используемые единицы измерения углов.Более знакомая единица измерения — это градусы. Круг делится на 360 равных градусов, так что прямой угол равен 90 °. Пока мы будем рассматривать только углы от 0 ° до 360 °, но позже, в разделе о тригонометрических функциях, мы будем рассматривать углы больше 360 ° и отрицательные углы. Градусы можно разделить на минуты и секунды, но это деление не так универсально, как раньше. Каждый градус делится на 60 равных частей, называемых минут. Итак, семь с половиной градусов можно назвать 7 градусами и 30 минутами, записанными как 7 ° 30 ‘. Каждая минута далее делится на 60 равных частей, называемых секунд, и, например, 2 градуса 5 минут 30 секунд записывается как 2 ° 5 ’30 «. Деление градусов на минуты и угловые секунды аналогично делению на часы в минуты и секунды.

Части степени теперь обычно обозначаются десятичной дробью. Например, семь с половиной градусов теперь обычно пишут 7.5 & ​​град.

Когда один угол нарисован на плоскости xy для анализа, мы нарисуем его в стандартной позиции с вершиной в начале координат (0,0), одна сторона угла вдоль x ось, а другая сторона выше оси x .

Радианы

Другое распространенное измерение углов — радианы. Для этого измерения рассмотрим единичный круг (круг радиуса 1), центр которого является вершиной рассматриваемого угла.Затем угол отсекает дугу окружности, и длина этой дуги является мерой угла в радианах. Легко переходить между градусами и радианами. Окружность всего круга равна 2 π , следовательно, 360 ° равняется 2 π радиан. Следовательно, 1 ° равняется π /180 радиан а также 1 радиан равен 180/ π градусов Большинство калькуляторов можно настроить на использование углов, измеряемых в градусах или радианах.Убедитесь, что вы знаете, в каком режиме работает ваш калькулятор.

Краткая справка по истории радианов

Хотя слово «радиан» было придумано Томасом Мьюиром и / или Джеймсом Томпсоном около 1870 года, математики долгое время измеряли углы таким способом. Например, Леонард Эйлер (1707–1783) в своей книге Elements of Algebra явно сказал, что углы следует измерять по длине дуги, отрезанной в единичной окружности.Это было необходимо, чтобы дать его знаменитую формулу, включающую комплексные числа, которая связывает функции знака и косинуса с экспоненциальной функцией. e ^iθ = cos θ + i sin θ

где θ — это то, что позже было названо измерением угла в радианах. К сожалению, объяснение этой формулы выходит далеко за рамки этих заметок. Но для получения дополнительной информации о комплексных числах см. Мой Краткий курс комплексных чисел.

Радианы и длина дуги

Альтернативное определение радианов иногда дается в виде отношения. Вместо того, чтобы брать единичную окружность с центром в вершине угла θ , возьмите любую окружность с центром в вершине угла. Тогда радианная мера угла — это отношение длины вытянутой дуги к радиусу r окружности. Например, если длина дуги равна 3, а радиус окружности равен 2, тогда мера в радианах равна 1.5.

Причина, по которой это определение работает, заключается в том, что длина вытянутой дуги пропорциональна радиусу круга. В частности, определение в терминах отношения дает ту же цифру, что и приведенная выше с использованием единичного круга. Однако это альтернативное определение более полезно, поскольку вы можете использовать его для соотнесения длин дуг с углами. Длина дуги равна радиусу r, умноженному на на угол θ , где угол измеряется в радианах.

Например, дуга θ = 0,3 радиана в окружности радиуса r = 4 имеет длину 0,3 умноженную на 4, то есть 1,2.

Радианы и площадь сектора

Сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой круга, соединяющей их концы. Площадь этого сектора легко вычислить по радиусу r круга и углу θ между радиусами, если он измерен в радианах.Так как площадь всего круга составляет πr ² , а сектор относится к всей окружности, так как угол θ равен 2 π , поэтому

Углы общие

Ниже приведена таблица общих углов как при измерении в градусах, так и при измерении радиан. Обратите внимание, что измерение в радианах дано в терминах π . Его, конечно, можно было бы дать десятичной дроби, но радианы часто появляются с коэффициентом π . .

Уголок	градусов	Радианы
	90 °	π /2
	60 °	π /3
	45 °	π /4
	30 °	π /6

Упражнения

Эдвин С.Кроули написал книгу Тысяча упражнений в плоской и сферической тригонометрии, Университет Пенсильвании, Филадельфия, 1914. Задачи этого короткого курса взяты из этого текста (но не все 1000 из них!). пять знаков точности, поэтому студентам пришлось потрудиться, чтобы решить их, и они использовали таблицы логарифмов, чтобы помочь в умножении и делении. Студенты должны были уметь пользоваться таблицей синус-косинусов, таблицей касательных, таблицей логарифмов, таблицей log-sin-cos и таблицей log-tan.Теперь мы можем пользоваться калькуляторами! Это означает, что вы можете сосредоточиться на концепциях, а не на трудоемких вычислениях.

Кроули использовал не десятичные дроби для дробей градуса, а минуты и секунды.

Каждый комплекс упражнений включает в себя, во-первых, формулировку упражнений, во-вторых, некоторые подсказки для решения упражнений, а в-третьих, ответы на упражнения.

1. Выразите следующие углы в радианах.
(а). 12 градусов, 28 минут, то есть 12 ° 28 ‘.
(б). 36 ° 12 ‘.

2. Сократите следующие числа радианов до градусов, минут и секунд.
(а). 0,47623.
(б). 0,25412.

3. Учитывая угол a и радиус r, , чтобы найти длину продолжающейся дуги.
(а). a = 0 ° 17 ’48 дюймов, r = 6,2935.
(б). a = 121 ° 6 ’18 дюймов, r = 0,2163.

4. Учитывая длину дуги l и радиус r, , чтобы найти угол, стянутый в центре.
(а). l = 0,16296, r = 12,587.
(б). l = 1,3672, r = 1,2978.

5. Зная длину дуги l и угол a , который она проходит в центре, найти радиус.
(а). a = 0 ° 44 ’30 дюймов, l = 0,032592.
(б). a = 60 ° 21 ‘6 дюймов, l = 0,4572.

6. Найдите длину с точностью до дюйма дуги окружности 11 градусов 48,3 минуты, если радиус составляет 3200 футов.

7. Кривая железной дороги образует дугу окружности 9 градусов 36,7 минут, радиус до центральной линии пути составляет 2100 футов. Если калибр 5 футов, найдите разницу в длине двух рельсов с точностью до полудюйма.

9. На сколько можно изменить широту, идя на север на одну милю, если предположить, что Земля представляет собой сферу радиусом 3956 миль?

10. Вычислите длину в футах одной угловой минуты на большом круге Земли. Какова длина дуги в одну секунду?

14. На окружности радиусом 5,782 метра длина дуги составляет 1,742 метра. Какой угол он образует в центре?

23. Воздушный шар, известный как 50 футов в диаметре, сужается к глазу под углом 8 1/2 минут.Как далеко это?

Подсказки

1. Чтобы преобразовать градусы в радианы, сначала преобразуйте количество градусов, минут и секунд в десятичную форму. Разделите количество минут на 60 и прибавьте к количеству градусов. Так, например, 12 ° 28 ‘равно 12 + 28/60, что равно 12,467 °. Затем умножьте на π и разделите на 180, чтобы получить угол в радианах.

2. И наоборот, чтобы преобразовать радианы в градусы, разделите на π и умножьте на 180.Таким образом, 0,47623, деленное на π и умноженное на 180, дает 27,286 °. Вы можете преобразовать доли градуса в минуты и секунды следующим образом. Умножьте дробь на 60, чтобы получить количество минут. Здесь 0,286 умножить на 60 равно 17,16, поэтому угол можно записать как 27 ° 17,16 ‘. Затем возьмите любую оставшуюся долю минуты и снова умножьте на 60, чтобы получить количество секунд. Здесь 0,16 умножить на 60 равно примерно 10, поэтому угол также можно записать как 27 ° 17 ’10 дюймов.

3. Чтобы найти длину дуги, сначала преобразуйте угол в радианы. Для 3 (a) 0 ° 17’48 «составляет 0,0051778 радиана. Затем умножьте его на радиус, чтобы найти длину дуги.

4. Чтобы найти угол, разделите его на радиус. Это дает вам угол в радианах. Их можно преобразовать в градусы, чтобы получить ответы Кроули.

5. Как упоминалось выше, радиан умноженный на радиус = длина дуги, поэтому, используя буквы для этой задачи, ar = l, , но a необходимо сначала преобразовать из градусного измерения в радиан .Итак, чтобы найти радиус r, сначала преобразует угол a в радианы, а затем разделит его на длину l дуги.

6. Длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах.

7. Помогает нарисовать фигуру. Радиус внешнего рельса равен 2102,5, а радиус внутреннего рельса — 2097,5.

9. У вас есть круг радиусом 3956 миль и дуга этого круга длиной 1 милю.Какой угол в градусах? (Средний радиус Земли был известен довольно точно в 1914 году. Посмотрим, сможете ли вы узнать, каким, по мнению Эратосфена, был радиус Земли, еще в III веке до н. Э.)

10. Угловая минута равна 1/60 градуса. Преобразовать в радианы. Радиус — 3956. Какова длина дуги?

14. Поскольку длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах, отсюда следует, что угол в радианах равен длине дуги, деленной на радиус.Радианы легко преобразовать в градусы.

23. Представьте, что диаметр воздушного шара является частью дуги окружности с вами в центре. (Это не совсем часть дуги, но довольно близко). Длина дуги составляет 50 футов. Вы знаете угол, так каков радиус этого круга?

ответы

1. (а). 0,2176. (б). 0,6318.

2. (а). 27 ° 17 ’10 «. (B). 14,56 ° = 14 ° 33,6′ = 14 ° 33’36».

3. (а). 0,03259 (б). 2,1137 умножить на 0,2163 равно 0,4572.

4. (а). 0,16296 / 12,587 = 0,012947 радиан = 0 ° 44 ’30 дюймов.
(б). 1,3672 / 1,2978 = 1,0535 радианы = 60,360 ° = 60 ° 21,6 ‘= 60 ° 21’ 35 «.

5. (а). л / год = 0,032592 / 0,01294 = 2,518.
(б). л / год = 0,4572 / 1,0533 = 0,4340.

6. ra = (3200 ‘) (0.20604) = 659,31 ‘= 659’ 4 дюйма.

7. Угол a = 0,16776 радиана. Разница в длине составляет 2102,5 a — 1997,5 a , что составляет 5 a. Таким образом, ответ составляет 0,84 фута, что с точностью до дюйма составляет 10 дюймов.

9. Угол = 1/3956 = 0,0002528 радиан = 0,01448 ° = 0,8690 ‘= 52,14 дюйма.

10. Одна минута = 0,0002909 радиан. 1.15075 миль = 6076 футов.Следовательно, одна секунда будет соответствовать 101,3 фута.

14. a = л / об = 1,742 / 5,782 = 0,3013 радиан = 17,26 ° = 17 ° 16 ‘.

23. Угол a равен 8,5 ‘, что составляет 0,00247 радиана. Таким образом, радиус равен r = л / год = 50 / 0,00247 = 20222 ‘= 3,83 мили, почти четыре мили.

Насчет цифр точности.

Кроули старается давать свои ответы примерно с той же точностью, что и данные в вопросах.Это важно, особенно сейчас, когда у нас есть калькуляторы. Например, в задаче 1 точка отсчета равна 12 ° 28 ‘, что соответствует примерно четырем знакам точности, поэтому ответ 0,2176 также должен быть дан только с точностью до четырех знаков. (Обратите внимание, что ведущие нули не учитываются при вычислении цифр точности.) Ответ 0,21758438 предполагает восемь цифр точности, и это может ввести в заблуждение, поскольку данная информация не была такой точной.

Другой пример см. В задаче 3 (a). Данные 0 ° 17’48 «и 6.2935 с точностью до 4 и 5 знаков соответственно. Следовательно, ответ должен быть дан только с точностью до 4 цифр, так как ответ не может быть более точным, чем наименее точные данные. Таким образом, ответ, который может дать калькулятор, а именно 0,032586547, следует округлить до четырех цифр (не включая ведущие нули) до 0,03259.

Хотя окончательные ответы должны быть выражены с соответствующим количеством цифр точности, вы все равно должны сохранять все цифры для промежуточных вычислений.

углов

Уголки используются в повседневной жизни. Инженеры и архитекторы используют углы для конструкции, дороги, здания и спортивные сооружения. Спортсмены используют углы, чтобы повысить их производительность. Плотники используют углы для изготовления стульев, столов и диваны. Художники используют свои знания углов для набросков портретов и картины.

Если две прямые встречаются (или пересекаются) в одной точке, образуется угол . Точка пересечения линий называется вершиной .

Угол показан ниже.

Линии AB и AC пересекаются в точке A , образуя угол. Точка A является вершиной угла, а прямые, Встречаются, чтобы образовать угол, называемые плечами угла .

Именование углов

Размер уголка

Величина поворота от одного плеча угла к другому называется размер уголка .

Размер угла измеряется в градусах ; и используемый символ для представления степени есть.В полном обороте (или круге) 360.

Примечание:

градусов определяется таким образом, что угол одного полного поворота (или круг) составляет 360 градусов.

Измерительные углы

Транспортир используется для измерения углов. В этом разделе мы будем рассмотрите возможность использования транспортира в форме полукруга и двух шкалы от 0 до 180.

Две шкалы позволяют нам легко измерять углы обращены в разные стороны.

Чтобы измерить размер угла ABC , поместите транспортир над угол так, чтобы центр транспортира находился прямо над углом вершина, B; а базовая линия транспортира проходит вдоль руки, BA , угла.

Мы используем внутреннюю шкалу для измерения угла ABC , поскольку рычаг AB проходит через ноль внутренней шкалы . Следующий внутренняя шкала вокруг транспортира, мы обнаруживаем, что другая рука, BC , проходит через внутреннюю шкалу на 60. Таким образом, размер угла ABC равен 60 градусов.Запишем это так:

Для измерения размера угла PQR поместите транспортир над угол так, чтобы центр транспортира находился прямо над углом вершина, Q ; а базовая линия транспортира проходит вдоль руки, PQ , угла.

Мы используем внешнюю шкалу для измерения угла PQR , так как рычаг PQ проходит через ноль внешней шкалы .Следующий внешняя шкала вокруг транспортира, мы обнаруживаем, что другая рука, QR , проходит через внешнюю шкалу на 120. Таким образом, размер угла PQR равен 120 градусов. Запишем это так:

Типы углов

Углы классифицируются по размеру.

Острый угол больше 0 и меньше 90.