Сферическая аберрация это: Сферическая аберрация | это… Что такое Сферическая аберрация?

Содержание

Сферическая аберрация | это… Что такое Сферическая аберрация?

У этого термина существуют и другие значения, см. Аберрация.

Схема сферической аберрации, где
H, H’ — положения главных плоскостей;
F’  — задняя фокальная плоскость;
f’  — заднее фокусное расстояние;
-δs’  — продольная сферическая аберрация;
δg’  — поперечная сферическая аберрация.

Сфери́ческая аберра́ция — аберрация оптических систем; нарушение гомоцентричности пучков лучей от точечного источника, прошедших через оптическую систему без нарушения симметрии строения этих пучков (в отличие от комы и астигматизма).

Содержание

  • 1 Условия рассмотрения
  • 2 Расчётные значения
  • 3 Графическое представление
  • 4 Уменьшение и исправление
  • 5 Примечания
  • 6 Литература

Условия рассмотрения

Сферическую аберрацию принято рассматривать для пучка лучей, выходящего из точки предмета, расположенной на оптической оси. Однако, сферическая аберрация имеет место и для других пучков лучей, выходящих из точек предмета, удаленных от оптической оси, но в таких случаях она рассматривается как составная часть аберраций всего наклонного пучка лучей. Причём, хотя эта аберрация и называется сферической, она характерна не только для сферических поверхностей.

В результате сферической аберрации цилиндрический пучок лучей, после преломления линзой (в пространстве изображений) получает вид не конуса, а некоторой воронкообразной фигуры, наружная поверхность которой, вблизи узкого места, называется каустической поверхностью. При этом изображение точки имеет вид диска с неоднородным распределением освещённости, а форма каустической кривой позволяет судить о характере распределения освещённости. В общем случае, фигура рассеяния, при наличии сферической аберрации, представляет собой систему концентрических окружностей с радиусами пропорциональными третьей степени координат на входном (или выходном) зрачке.

Сферическая аберрация линзы (системы линз) объясняется тем, что её преломляющие поверхности встречают отдельные лучи сколько-нибудь широкого пучка под различными углами. [1] Вследствие чего, более удалённые от оптической оси лучи преломляются сильнее, нежели нулевые[2] лучи, и образуют свои точки схода удалённые от фокальной плоскости.

Расчётные значения

Расстояние δs’ по оптической оси между точками схода нулевых и крайних лучей называется

продольной сферической аберрацией.

Диаметр δ’ кружка (диска) рассеяния при этом определяется по формуле

,

где

  • 2h1 — диаметр отверстия системы;
  • a’ — расстояние от системы до точки изображения;
  • δs’ — продольная аберрация.

Для объектов расположенных в бесконечности

,

где

  • f’ — заднее фокусное расстояние.

Для наглядности сферическую аберрацию, как правило, представляют не только в виде таблиц, но и графически.

Графики сферической аберрации:
1a. — продольная сферическая аберрация плоско-выпуклой линзы,
1b.  — продольная сферическая аберрация плоско-вогнутой линзы,
2. — поперечная сферическая аберрация.

Графическое представление

Обычно приводят графики продольной δs’ и поперечной δg’ сферической аберраций, как функций координат лучей.

Для построения характеристической кривой продольной сферической аберрации по оси абсцисс откладывают продольную сферическую аберрацию δs’, а по оси ординат — высоты лучей на входном зрачке h. Для построения аналогичной кривой для поперечной аберрации по оси абсцисс откладывают тангенсы апертурных углов в пространстве изображений, а по оси ординат радиусы кружков рассеяния δg’

Положительные (собирательные) линзы создают отрицательную сферическую аберрацию, то есть δs’ < 0 для всех зон. Поэтому, на графике, характеристическая кривая продольной аберрации для такой линзы находится слева от оси ординат. Отрицательные (рассеивающие) линзы имеют аберрацию противоположного знака, и соответствующая кривая продольной аберрации будет справа от оси ординат.

Комбинируя такие простые линзы, можно значительно исправить сферическую аберрацию.

Зависимость величины продольной сферической аберрации (δs’ ) от формы линзы.

Уменьшение и исправление

Как и другие аберрации третьего порядка, сферическая аберрация зависит от кривизны поверхностей и оптической силы линзы. Поэтому применение оптических стёкол с высокими показателями преломления позволяют уменьшить сферическую аберрацию, посредством увеличения радиусов поверхностей линзы при сохранении её оптической силы.

Уменьшение влияния сферической аберрации
1. диафрагмированием;
2. с помощью дефокусировки.

К тому же, для линз с разной кривизной поверхностей будет иметь значение ориентация линзы относительно хода светового луча. Так, например, сферическая аберрация для плоско-выпуклой линзы, обращенной навстречу лучу своей плоской поверхностью, будет иметь величину бо́льшую, нежели для той же линзы, но встречающей луч своей выпуклой поверхностью.

Таким образом, выбор отношения кривизны первой[3] поверхности линзы, к её второй поверхности, так же, будет одним из средств уменьшающих сферическую аберрацию.

Заметное влияние на сферическую аберрацию оказывает диафрагмирование объектива (или иной оптической системы), так как при этом отсекаются краевые лучи широкого пучка. Очевидно, что этот способ непригоден для оптических систем, требующих высокой светосилы.

В отдельных случаях небольшая величина сферической аберрации третьего порядка может быть исправлена за счёт некоторой дефокусировки[4] объектива. При этом плоскость изображения смещается к, так называемой, «плоскости лучшей установки»

, находящейся, как правило, посередине, между пересечением осевых и крайних лучей, и не совпадающей с самым узким местом пересечения всех лучей широкого пучка (диском наименьшего рассеяния)[5]. Это несовпадение объясняется распределением световой энергии в диске наименьшего рассеяния, образующей максимумы освещённости не только в центре, но и на краю. То есть, можно сказать, что «диск» представляет из себя яркое кольцо с центральной точкой. Поэтому, разрешение оптической системы, в плоскости совпадающей с с диском наименьшего рассеяния, будет ниже, несмотря на меньшую величину поперечной сферической аберрации. Пригодность этого метода зависит от величины сферической аберрации, и характера распределения освещённости в диске рассеяния.

Пересечения лучей возле точки заднего фокуса при остаточной сферической аберрации, соответствующие им диски рассеяния и графики продольной сферической аберрации:

1. — при исправленной сферической аберрации для нулевых и крайних лучей;
2. и 3. — при «переисправленной» сферической аберрации.
Где F’ — задняя фокальная плоскость,
δs’  — расстояние от точки заднего фокуса до точки схода краевых лучей,
— δs’0,7h’ — расстояние от точки заднего фокуса до точки схода «среднезонных» лучей.

Достаточно успешно сферическая аберрация исправляется при помощи комбинации из положительной и отрицательной линз. Причём, если линзы не склеиваются, то, кроме кривизны поверхностей компонентов, на величину сферической аберрации будет влиять и величина воздушного зазора (даже в том случае, если поверхности, ограничивающие этот воздушный промежуток, имеют одинаковую кривизну). При этом способе коррекции, как правило исправляются и хроматические аберрации.

Строго говоря, сферическая аберрация может быть вполне исправлена только для какой-нибудь пары узких зон, и притом лишь для определенных двух сопряженных точек. Однако, практически исправление может быть весьма удовлетворительным даже для двухлинзовых систем.

Обычно сферическую аберрацию устраняют для одного значения высоты h0 соответствующего краю зрачка системы. При этом наибольшее значение остаточной сферической аберрации ожидается на высоте he определяемой по простой формуле

Остаточная сферическая аберрация приводит к тому, что изображение точки так и не станет точечным. Оно останется диском, хотя и значительно меньшего размера, чем в случае не исправленной сферической аберрации.

Для уменьшения остаточной сферической аберрации часто прибегают к рассчитанному «переисправлению» на краю зрачка системы, придавая сферической аберрации краевой зоны положительное значение (

δs’ > 0). При этом, лучи, пересекающие зрачок на высоте he[6], перекрещиваются ещё ближе к точке фокуса, а краевые лучи, хотя и сходятся за точкой фокуса, не выходят за границы диска рассеяния. Таким образом, размер диска рассеяния уменьшается и возрастает его яркость. То есть улучшается, как детальность, так и контраст изображения. Однако, в силу особенностей распределения освещённости в диске рассеяния, объективы с «переисправленной» сферической аберрацией, часто, обладают «двоящим» размытием вне зоны фокуса.

В отдельных случаях допускают значительное «переисправление». Так, например, ранние «Планары» фирмы Carl Zeiss Jena имели положительное значение сферической аберрации (δs’ > 0), как для краевых, так и для средних зон зрачка. Это решение несколько снижает контраст при полном отверстии, но заметно увеличивает разрешение при незначительном диафрагмировании.

Примечания

  1. Или же можно сказать, что оптическая сила сферической линзы неоднородна, и возрастает по мере удаления от оптической оси.
  2. Эти лучи, так же, именуются параксиальными лучами.
  3. Согласно правилам знаков и ГОСТ 7427-76, преломляющие и отражающие поверхности и разделяющие их среды нумеруются по порядку их следования в направлении распространения света.
  4. Согласно теории аберраций, дефокусировка — это аберрация первого, то есть более низкого, порядка.
  5. Самое узкое место пересечения всех лучей широкого пучка, проходящего через собирающую линзу, находится слева от точки фокуса на расстоянии ¾δs’.
  6. Эти лучи иногда именуются среднезонными лучами.

Литература

  • Бегунов Б. Н. Геометрическая оптика, Изд-во МГУ, 1966.
  • Волосов Д. С., Фотографическая оптика. М., «Искусство», 1971.
  • Заказнов Н. П. и др., Теория оптических систем, М. , «Машиностроение», 1992.
  • Ландсберг Г. С. Оптика. М.,ФИЗМАТЛИТ, 2003.
  • Чуриловский В. Н. Теория оптических приборов, Л., «Машиностроение», 1966.
  • Smith, Warren J. Modern optical engineering, McGraw-Hill, 2000.

Оптика: очки и контактные линзы

Под сферической аберрацией принято понимать аберрацию оптической системы, которая рассматривается для пучка лучей, выходящего из точки предмета, расположенной на оптической оси.

Сферическая аберрация имеет место и для других пучков лучей, выходящих из точек предмета, удаленных от оптической оси, но в таких случаях она рассматривается как составная часть аберраций всего наклонного пучка лучей.

Допустим, что предмет находится в бесконечности, и в оптическую систему поступает параллельный пучок лучей. Рассмотрим лучи, падающие на поверхность линзы, на высотах h

1 h2 и h3 от оптической оси (рис. 34).

Первую плоскую поверхность линзы лучи проходят без преломления. Вторую поверхность они встречают под весьма значительными углами падения. Вследствие этого наиболее удаленные от оптической оси лучи преломляются всего сильнее и образуют точку схода, наиболее удаленную от фокальной плоскости.

В результате этого явления цилиндрический пучок лучей в пространстве предметов, после преломления линзой, в пространстве изображений получает вид не конуса, а некоторой воронкообразной фигуры, наружная поверхность которой вблизи узкого места называется каустической поверхностью. Световая энергия распределяется на значительную по величине каустическую поверхность, а тем самым нарушается образование точечного изображения.

Расстояние по оптической оси между точками схода нулевых и крайних лучей называется продольной сферической аберрацией

Наименьший диаметр кружка рассеяния образуется на расстоянии Δ, от плоскости изображения. Плоскость, соответствующую наименьшим кружкам рассеяния, называют плоскостью наилучшей установки. Однако не всегда в этой плоскости получается наилучшая резкость изображения, так как основным является распределение световой энергии в кружке рассеяния. Однако для некоторых оптических систем, например для осветительных (конденсоры), плоскость наилучшей установки, найденная по положению наименьшего диаметра кружка рассеяния, практически является наилучшей плоскостью изображения.

Сферическая аберрация положительной линзы отрицательна, а отрицательной линзы — положительна. Комбинируя положи-

тельные и отрицательные линзы, можно сконструировать объектив, отличающийся несравненно меньшей сферической аберрацией.

Все аберрации, в том числе и сферическую, обычно представляют в виде характеристических кривых.

Для построения характеристической кривой продольной сферической аберрации по оси абсцисс откладывают продольную сферическую аберрацию δs’, а по оси ординат — высоты лучей на входном зрачке h. Для построения аналогичной кривой поперечной аберрации по оси абсцисс откладывают тангенсы апертурных углов в пространстве изображений, а по оси ординат — радиусы кружков рассеяния.

На рис. 35 показаны характеристические кривые продольной и поперечной сферических аберраций одиночной линзы и двухлинзового склеенного объектива. Продольные аберрации показаны в одинаковом масштабе. В сложной системе аберрации значительно уменьшены. Такая система называется коррегированной на сферическую аберрацию. Поперечные аберрации по оси ординат показаны в разных масштабах, в отношении 1:30. В данном примере поперечные аберрации одиночной линзы примерно в 30 раз больше, чем у объектива, при равных фокусных расстояниях и относительных отверстиях.

Для положительной одиночной линзы характерным является отрицательное значение продольной сферической аберрации. Такая аберрация называется недокоррегированной. Если же вся характеристическая кривая сферической аберрации или ее большая часть находилась бы справа от оси ординат, аберрация была бы положительной и называлась бы перекоррегированной.

На графиках поперечных аберраций через центр координат проведем вспомогательные прямые таким образом, чтобы кривая аберрации вверх и вниз от нее имела одинаковые отступления. На графике одиночной линзы это выдержано почти полностью, а для двухлинзового объектива имеем отступления от этого условия для обоих краев кривой, соответствующих аберрациям лучей, идущих в самой краевой зоне отверстия. Неточность проведения вспомогательной прямой оправдывается незначительным влиянием небольшого участка площади зрачка по сравнению со всем отверстием. Эти вспомогательные прямые позволяют определить положение плоскости наилучшей установки.

Тангенсы угла наклона этой прямой указывают на величину смещения плоскости наилучшей установки. Изображая поперечные аберрации так, как показано на рис. 35, Δs, можно вычислить по следующей формуле:

Вспомогательная прямая является как бы новой ординатой для кривой, относительно которой можно определять поперечные аберрации в плоскости наилучшей установки. Так, например, для одиночной линзы имеем поперечные аберрации (кружок) в 0,3 мм, а для объектива 0,01 мм.

Если сферическая аберрация уничтожена (коррегирована) для края входного зрачка, то величина Δs может быть определена по формуле

Зоной входного зрачка называют ординату на зрачке, равную 0,35D. Для этой высоты луча сферическая аберрация обычно приобретает наибольшее значение, тогда как для края отверстия она равна нулю.

Пример 17. Продольная сферическая аберрация объектива f’=200 мм для пучка лучей диаметром 40 мм составляет 0,16 мм. Определить диаметр кружка рассеяния и сферическую аберрацию в угловой мере.

Решение. Дано f’=200 мм, h1=20 мм и δs’=0,16 мм. Применив формулы (34,3) и (34,4), получим

Сферическая аберрация.

Сферическая аберрация – это погрешность изображения, являю­щаяся следствием того, что лучи пучка монохроматического света, исходящего из точки, лежащей на оптической оси, пройдя через оп­тическую систему не пересекутся в одной точке, а создадут ряд изо­бражений этой точки, расположенных друг за другом на некотором участке оптической оси. В случае простой положительной линзы даль­ше всех пересекутся лучи, входящие в линзу непосредственно вблизи ее оси, так называемые параксиальные лучи, а ближе всех – краевые, вошедшие в линзу на ее краях. На рис. 1. показано положение изображений некоторой точки, находящейся в бесконеч­ности на оси объектива, построенных параксиальными лучами Sп и краевыми Sк. Изображения точки, построенные всеми остальными промежуточными зонами линзы, расположатся между ними. Рас­стояние ΔSпо оси между точками Sп и Sк является величиной, про­дольной сферической аберрации при полном действующем отвер­стии. Если оно уменьшается диафрагмированием, то положение точки, построенной новыми краевыми лучами, соответственно приближается к точке Sп для параксиальных лучей.

После пересечения на оси все лучи, построившие на различных расстояниях изображения точки, прямолинейно распространяются дальше, пока не встретят на своем пути преграды в виде эмульсион­ного слоя пленки или CCD-матрицы.

а б

Рис. 1. Построение изображения положительной линзой при наличии сферической аберрации

Таким образом, в рассматриваемом случае лучи, прошедшие на различном расстоянии от центра линзы, распространяются, как показано на рис. 1а. Из него видно, что, где бы ни была установлена плоскость построения изображения между Sп и Sк, на ней не будет получено общее изображение в виде точки. Даже если эта плоскость пройдет через самый узкий участок абер­рационного пучка лучей, то и в этом случае изображением точки бу­дет кружок, равный минимальному диаметру z пучка всех лучей. При этом z тем больше, чем больше действующее отверстие. Эту вели­чину, характеризующую размер изображения точки в результате наличия сферической аберрации, называют поперечной сферической аберрацией. Из сказанного следует, что продольная и поперечная сферические аберрации не два разных вида погрешности, а только два способа выражения одной и той же сферической аберрации. В паспортах объективов данные о величине сферической аберрации обычно приводятся в виде графи­ка (рис. 1б), где вертикали соответствуют радиусы входной лин­зы, а по горизонтали отложены соответствующие значения разности ΔS, т. е. разности в положении изображения, построенного па­раксиальными лучами и лучами, прошедшими на соответствующем расстоянии от центра объектива h.

Продольная сферическая аберрация положительных линз имеет знак минус, так как отрезок ΔSлежит слева от точки F0. Сферическая аберрация зависит от формы линзы. Наибольшие аберрации имеют мениски, особенно обращенные выпуклой стороной к объекту, а наименьшие – двояковыпуклые линзы. Причем минимальные значения аберраций у этих двояковыпуклых линз наблюдается при соотношении радиусов кривизны поверхностей линзы 1:6 – 1:7.

Продольная сферическая аберрация отрицательных линз имеет знак плюс. Поэтому для исправления сферической аберрации необходимо сочетание положительных и отрицательных линз, оптимизация формы линз с заменой одной линзы двумя или тремя. Достаточно полное исправление сферической аберрации в съемочных объективах достигается для какой-либо кольцевой зоны, а для других кольцевых зон сферическая аберрация уменьшается, но полностью не устраняется.

Кома.

Устра­нение сферической аберрации для точек на оси оптической системы еще не значит, что этот дефект устранен для всего поля изобра­жения.

Кома (греческое слово kome – волосы) – так называют вторую монохроматическую аберрацию, характерную для широких наклонных световых пучков, для точек, лежащих не на оси линзы или объектива. И в этом случае главная причина аберраций – переменная толщина линзы. Кома связана с нарушением осевой симметрии в плоскости „луч – оптическая ось”. Световое пятно, в которое фокусируются наклонные лучи, теряет круглую форму, характерную для сферической аберрации. По мере удаления от оси световое пятно в фокальной плоскости все более походит на запятую или, как давно подметили, на хвост кометы.

Если точки объекта съемки находятся в стороне от оси системы, т. е. не в центре поля зрения объектива, то оси пучков лучей, идущих от этих точек на переднюю поверхность линзы, наклонены по отно­шению к ее оптической оси. Такой пучок лучей становится несим­метричным уже на первой поверхности линзы. Далее его сечение не имеет круглой формы, а приобретает форму «кометы» с более ярким ядром и тусклым широким «хвостом».

Аберрация комы во всех современных киносъемочных объекти­вах тщательно исправляется, так как ее наличие весьма заметно сни­жает качество изображения.

Рассматривая аберрацию комы, необходимо остановиться на одном интересном условии, при выполнении которого эта аберрация может быть устранена или существенно уменьшена. Это условие сформулировал немецкий физик, руководитель оптического производства на заводах К. Цейса в Йене, Эрнст Аббе (1840-1905), которое известно под названием условия синусов или закона синусов Аббе. И поэтому для устранения комы в близких к центру участках поля при ис­правлении сферической аберрации необходимо соблюдение следующего соотношения:

А’В’/АВ=sinUm/sinU’m,

где АВ и А’В’ – сопряженные элементы предмета и его изображения, расположенные перпендикулярно оптической оси, а Um и Umапертурные углы соответственно входного и выходного зрачков объек­тива (рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация реализации условия синусов

На рисунке показано меридиональное сечение световых пучков в оптической системе, в которой выполнено указанное условие сину­сов, и, следовательно, для точки В, находящейся вне оси и ее изобра­жения В’, устранена аберрация комы.

Сопряженные точки на оси оптической системы, для которых устранена сферическая аберрация и выполнено условие синусов, называются апланатическими точками, а системы, в которых устранена сферическая аберрация и выполнено условие синусов, называются апланатическими или апланатами.

Сферическая аберрация — Вики

У этого термина существуют и другие значения, см. Аберрация.

Схема сферической аберрации, где
H, H’ — положения главных плоскостей;
F’  — задняя фокальная плоскость;
f’  — заднее фокусное расстояние;
-δs’  — продольная сферическая аберрация;
δg’  — поперечная сферическая аберрация.

Сфери́ческая аберра́ция — аберрация оптических систем из-за несовпадения фокусов для лучей света, проходящих на разных расстояниях от оптической оси[1]. Приводит к нарушению гомоцентричности пучков лучей от точечного источника без нарушения симметрии строения этих пучков (в отличие от комы и астигматизма). Различают сферическую аберрацию третьего, пятого и высшего порядков[2].

Содержание

  • 1 Условия рассмотрения
  • 2 Расчётные значения
  • 3 Графическое представление
  • 4 Уменьшение и исправление
  • 5 См. также
  • 6 Примечания
  • 7 Источники
  • 8 Литература
  • 9 Ссылки

Условия рассмотрения

Сферическую аберрацию принято рассматривать для пучка лучей, выходящего из точки, расположенной на оптической оси. Однако, сферическая аберрация имеет место и для других пучков лучей, выходящих из точек, удаленных от оптической оси, но в таких случаях она рассматривается как составная часть аберраций всего наклонного пучка лучей. Причём, хотя эта аберрация и называется сферической, она характерна не только для сферических поверхностей.

В результате сферической аберрации параллельные лучи после преломления линзой (в пространстве изображений) получает вид не конуса, а некоторой воронкообразной фигуры, наружная поверхность которой вблизи узкого места называется каустической поверхностью. При этом изображение в фокусе имеет вид круга с неоднородным распределением освещённости, а форма каустической кривой позволяет судить о характере распределения освещённости. В общем случае, форма изображения при наличии сферической аберрации представляет собой систему концентрических окружностей с радиусами, пропорциональными третьей степени координат на входном (или выходном) зрачке.

Сферическая аберрация линзы (системы линз) объясняется тем, что её преломляющие поверхности встречают отдельные лучи сколько-нибудь широкого пучка под различными углами[П 1], вследствие чего более удалённые от оптической оси лучи преломляются сильнее, нежели приближённые к оптической оси[П 2] лучи, и образуют свои точки пересечения, удалённые от фокальной плоскости[3].



Расчётные значения

Расстояние δs’ по оптической оси между точками пересечения приближённых к оптической оси и отдалённых от неё лучей называется продольной сферической аберрацией.

Диаметр δ’ кружка рассеяния при этом определяется по формуле

δ′=2h2δs′a′{\displaystyle {\delta ‘}={\frac {2h_{1}\delta s’}{a’}}},

где

  • 2h1 — диаметр отверстия системы;
  • a’ — расстояние от системы до точки изображения;
  • δs’ — продольная аберрация.

Для объектов расположенных в бесконечности

a′=f′{\displaystyle {a’}={f’}},

где

  • f’ — заднее фокусное расстояние.

Для наглядности сферическую аберрацию, как правило, представляют не только в виде таблиц, но и графически.

Графики сферической аберрации:
1a. — продольная сферическая аберрация плоско-выпуклой линзы,
1b. — продольная сферическая аберрация плоско-вогнутой линзы,
2.  — поперечная сферическая аберрация.



Графическое представление

Обычно приводят графики продольной δs’ и поперечной δg’ сферической аберраций, как функций координат лучей[4].

Для построения характеристической кривой продольной сферической аберрации по оси абсцисс откладывают продольную сферическую аберрацию δs’, а по оси ординат — высоты лучей на входном зрачке h. Для построения аналогичной кривой для поперечной аберрации по оси абсцисс откладывают тангенсы апертурных углов в пространстве изображений, а по оси ординат радиусы кружков рассеяния δg’

Положительные (собирательные) линзы создают отрицательную сферическую аберрацию, то есть δs’ < 0 для всех зон. Поэтому, на графике, характеристическая кривая продольной аберрации для такой линзы находится слева от оси ординат. Отрицательные (рассеивающие) линзы имеют аберрацию противоположного знака, и соответствующая кривая продольной аберрации будет справа от оси ординат.

Комбинируя такие простые линзы, можно значительно исправить сферическую аберрацию.

Зависимость величины продольной сферической аберрации (δs’ ) от формы линзы.

Уменьшение и исправление

Как и другие аберрации третьего порядка, сферическая аберрация зависит от кривизны поверхностей и оптической силы линзы. Поэтому применение оптических стёкол с высокими показателями преломления позволяют уменьшить сферическую аберрацию, посредством увеличения радиусов поверхностей линзы при сохранении её оптической силы.

Уменьшение влияния сферической аберрации
1. диафрагмированием;
2. с помощью дефокусировки.

К тому же, для линз с разной кривизной поверхностей будет иметь значение ориентация линзы относительно хода светового луча. Так, например, сферическая аберрация для плоско-выпуклой линзы, обращенной навстречу лучу своей плоской поверхностью, будет иметь величину бо́льшую, нежели для той же линзы, но встречающей луч своей выпуклой поверхностью. Таким образом, выбор отношения кривизны первой[П 3] поверхности линзы к её второй поверхности так же будет одним из средств, уменьшающих сферическую аберрацию.

Заметное влияние на сферическую аберрацию оказывает диафрагмирование объектива (или иной оптической системы), так как при этом отсекаются краевые лучи широкого пучка. Очевидно, что этот способ непригоден для оптических систем, требующих высокой светосилы.

В отдельных случаях небольшая величина сферической аберрации третьего порядка может быть исправлена за счёт некоторой дефокусировки[П 4] объектива. При этом плоскость изображения смещается к, так называемой, «плоскости лучшей установки», находящейся, как правило, посередине, между пересечением осевых и крайних лучей, и не совпадающей с самым узким местом пересечения всех лучей широкого пучка (кругом наименьшего рассеяния)[П 5]. Это несовпадение объясняется распределением световой энергии в круге наименьшего рассеяния, образующей максимумы освещённости не только в центре, но и на краю[5]. То есть, можно сказать, что «круг» представляет собой яркое кольцо с центральной точкой. Поэтому, разрешение оптической системы в плоскости совпадающей с кругом наименьшего рассеяния будет ниже, несмотря на меньшую величину поперечной сферической аберрации. Пригодность этого метода зависит от величины сферической аберрации и характера распределения освещённости в круге рассеяния.

Пересечения лучей возле точки заднего фокуса при остаточной сферической аберрации, соответствующие им круги рассеяния и графики продольной сферической аберрации:
1. — при исправленной сферической аберрации для нулевых и крайних лучей;
2. и 3. — при «переисправленной» сферической аберрации.
Где F’ — задняя фокальная плоскость,
δs’  — расстояние от точки заднего фокуса до точки схода краевых лучей,
— δs’0,7h’ — расстояние от точки заднего фокуса до точки схода «среднезонных» лучей.

Достаточно успешно сферическая аберрация исправляется при помощи комбинации из положительной и отрицательной линз[6]. Причём, если линзы не склеиваются, то, кроме кривизны поверхностей компонентов, на величину сферической аберрации будет влиять и величина воздушного зазора (даже в том случае, если поверхности, ограничивающие этот воздушный промежуток, имеют одинаковую кривизну). При этом способе коррекции, как правило, исправляется и хроматическая аберрация.

Строго говоря, сферическая аберрация может быть вполне исправлена только для какой-нибудь пары узких зон, и притом лишь для определенных двух сопряженных точек. Однако, практически исправление может быть весьма удовлетворительным даже для двухлинзовых систем.

Обычно сферическую аберрацию устраняют для одного значения высоты h0, соответствующего краю зрачка системы. При этом наибольшее значение остаточной сферической аберрации ожидается на высоте he, определяемой по простой формуле
heh0=0.707{\displaystyle {\frac {h_{e}}{h_{0}}}={0.707}}

Остаточная сферическая аберрация приводит к тому, что изображение точки так и не станет точечным. Оно останется кругом, хотя и значительно меньшего размера, чем в случае неисправленной сферической аберрации.

Для уменьшения остаточной сферической аберрации часто прибегают к рассчитанному «переисправлению» на краю зрачка системы, придавая сферической аберрации краевой зоны положительное значение (δs’ > 0). При этом, лучи, пересекающие зрачок на высоте he[П 6], перекрещиваются ещё ближе к точке фокуса, а краевые лучи, хотя и сходятся за точкой фокуса, не выходят за границы круга рассеяния. Таким образом, размер круга рассеяния уменьшается и возрастает его яркость. То есть улучшается как детальность, так и контраст изображения. Однако, в силу особенностей распределения освещённости в круге рассеяния, объективы с «переисправленной» сферической аберрацией часто обладают «двоящим» размытием вне зоны фокуса.

В отдельных случаях допускают значительное «переисправление». Так, например, ранние «Планары» фирмы Carl Zeiss Jena имели положительное значение сферической аберрации (δs’ > 0) как для краевых, так и для средних зон зрачка. Это решение несколько снижает контраст при полном отверстии, но заметно увеличивает разрешение при незначительном диафрагмировании.

См. также

  • Аберрация оптической системы
  • Хроматическая аберрация

Примечания

  1. ↑ Или же можно сказать, что оптическая сила сферической линзы неоднородна, и возрастает по мере удаления от оптической оси
  2. ↑ Эти лучи также именуются параксиальными лучами
  3. ↑ Согласно правилам знаков и ГОСТ 7427-76, преломляющие и отражающие поверхности и разделяющие их среды нумеруются по порядку их следования в направлении распространения света
  4. ↑ Согласно теории аберраций, дефокусировка — это аберрация первого, то есть более низкого, порядка.
  5. ↑ Самое узкое место пересечения всех лучей широкого пучка, проходящего через собирающую линзу, находится слева от гауссовой плоскости (точки фокуса) на расстоянии ¾δs’.
  6. ↑ Эти лучи иногда именуются среднезонными лучами

Источники

  1. ↑ Фотокинотехника, 1981, с.  322.
  2. ↑ Волосов, 1978, с. 133, 138.
  3. ↑ Малоформатная фотография, 1959, с. 292.
  4. ↑ Волосов, 1978, с. 115.
  5. ↑ Волосов, 1978, с. 113.
  6. ↑ Малоформатная фотография, 1959, с. 293.

Литература

  • Е. А. Иофис. Фотокинотехника / И. Ю. Шебалин. — М.,: «Советская энциклопедия», 1981. — С. 322. — 447 с.
  • Д. С. Волосов. Глава II. Оптические аберрации объективов // Фотографическая оптика. — 2-е изд. — М.,: «Искусство», 1978. — С. 91—234. — 543 с.
  • А. Н. Веденов. Недостатки линзы и её исправление в объективе // Малоформатная фотография / И. В. Барковский. — Л.,: Лениздат, 1959. — С. 291—297. — 675 с.
  • Н. П. Заказнов, С. И. Кирюшин, В. И. Кузичев. Глава V. Детали оптических систем // Теория оптических систем / Т. В. Абивова. — М.: «Машиностроение», 1992. — С. 53—91. — 448 с. — 2300 экз. — ISBN 5-217-01995-6.
  • В. Н. Чуриловский. Глава I. Геометрическая оптика // Теория оптических приборов / А. П. Грамматин. — М.: «Машиностроение», 1966. — С. 28—35. — 274 с. — 14 000 экз.

Ссылки

  • Сферическая аберрация в объективах. Статья на фотопортале «Перископ»

Новые технологии Fujinon

Aspheric Technology AT2

Усовершенствованная технология изготовления асферических линз и оптического механизма объективов позволяет уменьшить минимальное расстояние до объекта (M.O.D.) и увеличить угол поля зрения. Объективы с переменным фокусным р асстоянием, в которых используются асферические линзы, состоят из меньшего числа элементов и, следовательно, имеют меньший вес и габариты. Асферические линзы фокусируют весь проходящий через них свет в одной точке, благодаря чему снижаются сферические аберрации, а резкость и разрешение повышаются.

Объективы, созданные по технологии AT2, совместимы с существующими оптическими аксессуарами, оснащены системой внутренней фокусировки, имеют лучшее угловое разрешение и коррекцию хроматических аберраций, низкую дисторсию, массу и габариты.

Сферические линзы


Лучи света, проходящие по периферии сферических линз, фокусируются в других точках фокальной плоскости, нежели лучи, проходящие через центр. Это явление называется «сферическая аберрация», в результате которой получается расплывчатое изображение и ухудшается резкость и разрешение.

Асферические линзы

Асферические линзы сконструированы так, что весь проходящий через них свет фокусируются в одной точке. Благодаря этому снижается сферическая аберрация и улучшается резкость и разрешение.

Digi Power

Система цифрового сервоуправления управления HD/ENG/EFP объективами.

Система DIGI POWER основана на внедрении в управление объективами новейших цифровых технологий. Она значительно увеличивает надежность и точность работы оптики и удовлетворяет всем требованиям вещательных систем последнего поколения, обеспечивая получение великолепного изображения и легкое управление объективом.

Система цифрового сервоуправления объективами DIGI POWER отвечает потребностям новейших вещательных технологий и позволяет в полной мере реализовать все их преимущества при создании программ любого уровня сложности.

Система DIGI POWER обеспечивает 13-битную точность в управлении фокусом и зумом, а также множество новых функциональных возможностей.

Преимущества системы DIGI POWER особенно полно реализуются при использовании объективов в полностью цифровом окружении, например, в роботизированных и виртуальных студиях.

Объективы серии DIGI POWER полностью совместимы с аксессуарами для других, более ранних серий (включая аналоговое сервоуправление объективов Ah). Однако использование аксессуаров самой серии DIGI POWER с другими объективами не всегда возможно.

Quick Zoom

Разработанная Fujinon функция QUICKZOOM обеспечивает наиболее быстрый метод управления фокусом и зумом путем простого нажатия единственной кнопки. Функция QUICKZOOM также позволяет быстро вернуться к широкоугольной съемке, выбрав соответствующую позицию на регуляторе зума. После выбора кадра объектив можно мгновенно переключить в режим телефото, а затем вновь вернуться к прежнему плану.

Auto-Cruising Zoom

В некоторых моделях объективов HD/ENG, удерживая кнопку C•Z можно выбирать необходимую скорость масштабирования. При ее повторном нажатии происходит возврат к нормальной скорости масштабирования. Эта функция избавляет оператора от необходимости вращать регулятор зума.

QuickFrame

Функция QuickFrame дает возможность быстро установить нужный кадр при ручном масштабировании. Эта система позволяет переключиться с автоматического масштабирования на ручное, установить нужный кадр, и затем переключиться обратно в режим автоматического масштабирования.

Управление с PC

В объективах HD/ENG предусмотрено дистанционное управление зумом, фокусом и диафрагмой через последовательные цифровые линии связи. Данная возможность отвечает требованиям новейших виртуальных студий и некоторых других применений, где необходимо соблюдение предельной цифровой точности установок и управления.

One shot preset: Zoom/Focus

Функция позволяет сохранить с цифровой точностью в качестве предустановки значения зума и фокуса (для ENG объективов — только зума). Данные значения могут вызваны нажатием единственной кнопки, что обеспечивает значительную экономию времени.

Три режима масштабирования и фокусировки

Режим Zoom/Focus позволяет задать три раздельных установки для управления масштабированием и фокусировкой. Данные настройки идеально подходят для случаев, требующих быстрого переключения съемочных планов и параметров (драматические события, спортивных состязания), а также для точной коррекции фокусного расстояния объектива.

Компенсация эффекта масштабирования при фокусировке

Для объективов Ah30x8/Ah34x7 и HA22x7. 2/HA26x6.7.

Когда вы работаете с фокусом, угол захвата значительно изменяется, также как и при работе с зумом. Это называется «эффект масштабирования при фокусировке», или «pumping». Наличие компенсирующей функции дает возможность, синхронизировать работу зума при работе с фокусом, что позволяет сохранить необходимый угол поля зрения.

Усовершенствованный механизм Back-Focus

Использование механизма Back-Focus позволяет проводить макросъемку (до 30 см). Плавное уменьшение фокуса возможно также при широком угле объектива при помощи простейшего дистанционного управления. Наличие функции плавного уменьшения фокуса расширяет возможности объективов, особенно когда съемка проходит в уникальных условиях (НА26x, XА72x, XА87x, Ah80x).

Система диагностики Find

Усовершенствованная система самодиагностики FIND позволяет напрямую анализировать состояние электронных компонентов объектива. Установка на ваш компьютер программного обеспечения для системы DIGI POWER позволяет использовать удобный графический интерфейс и разнообразные диагностические функции.

Технология оптической стабилизации OS-TECH

Новейшая технология стабилизации изображения OS-Tech от Fujinon исключает негативные воздействия вибрации и имеет значительные преимущества по сравнению с другими методами стабилизации. Антивибрационная насадка помещается между камерой и объективом и при необходимости может быть удалена (объективы серии XА87x поставляются как со съемной, так и во встроенной насадкой OS-Tech). Компенсируя вибрационные воздействия, данная насадка также увеличивает на 25% фокусное расстояние, что повышает возможности объектива при работе с динамическим изображением. Обладая превосходным оптическим характеристикам, OS-Tech может применяться в комбинации с новейшими объективами класса HDTV и EFP.

VFormat

Новые объективы Fujinon оснащены конвертером форматов изображения для камер, имеющих переключение между форматами 4:3 и 16:9. В конвертере Vformat предусмотрена компенсация сужения угла съемки при переключении камеры, имеющей CCD-матрицы формата 16:9, в режим 4:3. Также Fujinon предлагает опциональные конвертеры, размещаемые в турели экстендера студийных и EFP объективов.

Компенсирующий линзовый механизм FS

Для коррекции кривизны поля и комы (геометрических аберраций, вызывающих размытость изображения), улучшения углового разрешения и качества изображения Fujinon применяет компенсирующий линзовый механизм, управляемый встроенным микропроцессором.

Защита от пыли и влажности

В объективах Fujinon предусмотрена защита от воздействия пыли и повышенной влажности на оптические элементы.

Технология Wide

Технология WIDE POWER разработана для объективов ENG и обеспечивает максимально широкий угол охвата изображения, а также наилучшие оптические характеристики. По технологии WIDE POWER Fujonon изготавливает уникальные широкоугольные объективы, такие, как модель А10×4.8Е, которая обеспечивает угол 90° по горизонтали в формате 16:9 и имеет при этом дисторсию менее 1%.

Широкоульники Fujinon достигают 10-кратного увеличения фокусного расстояния. Благодаря новой системе внутренней фокусировки удается избежать эффекта изменения размера изображения, возникающего из-за смещения оптической оси в момент наведения фокуса. В них значительно снижена продольные и диагональные хроматические аберрации, а также коматическая аберрация. Обладая столь уникальным сочетанием характеристик, данные объективы по своей массе и габаритам вполне вписываются в стандарты всем привычных портативных моделей объективов ENG.

EBC многослойное покрытие

Специальное оптическое многослойное покрытие, наносимое электронным лучом, ослабляет яркий свет, значительно улучшая качество изображения, при съемке ярко освещенных объектов. ЕВС покрытие также обеспечивает передачу цветовых оттенков с высокой точностью.

© Информация подготовлена по материалам Fujinon Corporation,

© Корпорация D&K, 2001

Назад в раздел

Аберрации оптических систем. Хроматическая аберрация

ЛЕКЦИЯ

 аберрации оптических систем

Для приблизительного вычисления остальных аберраций используются два параксиальных луча. Первый луч, проходящий через точки оптической оси в местах расположения изображений предмета и главный луч, проходящий через крайние точки предмета и центры изображений входного зрачка. Пересечение главного луча с оптической осью дает положение изображений входного зрачка. Для изображений входного зрачка также можно ввести нуль инварианты, как и для предмета.

                               (1)

Для первого луча высоты пересечения с преломляющей сферической поверхностью — hi для главного луча соответственно — высоты пересечения с преломляющей сферической поверхностью -yi. Через эти параметры записываются остальные суммы Зайделя. Всего их пять и через значения этих сумм вычисляются все аберрации оптических систем со сферическими преломляющими поверхностями (стр.296 Б.В.Фефилов «Прикладная оптика» М.1947г.):

  (2)


Рассмотрим теперь величины аберраций различных типов, выраженные через суммы Зайделя. Выразим значения аберраций через высоты лучей – ξ || оси x и η || оси y в плоскости входного зрачка.

Для сферической аберрации (точка предмета расположена на оси), выраженной через параметры луча на входном зрачке, можно получить следующие выражения.

(3)

Если точка предмета расположена вне оси, то помимо сферической аберрации возникают другие искажения. Для случая чистой меридиональной комы можно получить выражения для уклонения луча от параксиальной траектории:

                                                           (4)

Форма аберрационной кривой, как уже рассматривалось ранее, — семейство окружностей с радиусом и положением центра (стр.302 Б.В.Фефилов «Прикладная оптика» М.1947г.):

                            .     (5)

В случае чистой комы вместо точки имеет место пятно кометообразной формы с резко выраженным хвостом. Направление хвоста зависит от знака B. Касательные к окружностям, отвечающим увеличению радиуса входного зрачка составляют с осью Y углы в 300.

Третья и четвертая суммы Зайделя задают отклонение параксиального фокуса от точки пресечения меридионального и сагиттального пучка лучей  и связаны с астигматизмом (стр.304):

                            (6)

λ3 – есть астигматическая разность, следовательно разность SIII-SIV – служит мерой астигматической ошибки.

Уклонение траектории главного луча от парксиальной приводит к другой точке пересечения с гауссовой плоскостью. Отклонение задается пятой суммой Зайделя:

                                                     (7)

Более простой критерий для получения изображения хорошего качества – это уничтожение сферической аберрации для центра объекта и выполнение закона синусов для всего отверстия  (широкоугольное выражение для  инварианта Лагранжа-Гельмгольца):

                                                                                     (8)

При этом не нарушается структура пучка.

Хроматическая аберрация. Поскольку показатель преломления всех существующих материалов в той или иной степени зависит от длины волны света, то линзы обладают хроматической аберрацией уже в параксиальном приближении. Действие хроматической аберрации сводится к тому, что фокусное расстояние элементов оптической системы начинает зависеть от длины волны.  При освещении оптической системы немонохроматическим светом свет с разными длина ми вол будет фокусироваться в разных пространственных точках.

Найдем изменение нуль инварианта при изменении показателя преломления:

                                            (9)

Умножим обе части (9) на h2 чтобы в дальнейшем перейти к углам и просуммируем (9) по всем поверхностям учитывая равенство углов и показателей преломления как это делалось для серической аберрации. Полагая начальный объект реальным и безаберрационным окончательно получим:

                                                                   (10)

Выражение под знаком суммы носит название первой хроматической суммы. Подбор оптических материалов и положения сферических поверхностей с целью обращения первой хроматической суммы в ноль называется ахроматизацией. Для системы тонких линз в воздухе формула (10) может быть приведена к виду:

                                                                    (11)

 Величину (n-1)/dn=ν – называют числом Аббе. В области нормальной дисперсии для собирающей линзы синий фокус ближе красного (недоисправлена хроматическая аберрация). Для рассеивающей линзы наоборот синий фокус дальше красного (переисправлена). Исправление хроматической аберрации для склейки линз из одного материала невозможно. Для склеек из разных сортов стекла возможно исправление хроматической аберрации. Система тонких линз на расстоянии может быть ахроматизирована. Показать.

Справочник по сферическим аберрациям

Вы когда-нибудь задумывались, почему большинство объективов имеют тенденцию быть мягче при съемке с большими значениями диафрагмы?

Может быть, вы фотограф-пейзажист и любите снимать с широким углом, но изображения получаются размытыми, особенно в углах?

Это небольшое руководство по сферической аберрации поможет вам понять, что происходит и что с этим делать.

Содержание

Что такое сферическая аберрация?

Большинство объективов фотоаппаратов имеют сферическую поверхность, так как их проще изготовить. Однако сферические поверхности не лишены проблем.

Одной из наиболее распространенных проблем со сферическими линзами является сферическая аберрация.

Настоятельно рекомендуется

8 инструментов для фотографов

Ознакомьтесь с 8 основными инструментами, которые помогут вам стать профессиональным фотографом.

Включает временные скидки.

Узнайте больше здесь

Эта проблема возникает, когда проходящие лучи света не собираются вместе в одной фокусной точке. Световые лучи, попадающие на края линзы, в конечном итоге преломляются иначе (выходя в разных местах), чем лучи, находящиеся ближе к центру.

Периферийные лучи могут отклоняться либо слишком сильно (положительная сферическая аберрация), либо недостаточно (отрицательная сферическая аберрация).

Вот как это выглядит:

 

Световые лучи, проходящие вблизи горизонтальной оси, преломляются меньше, чем лучи, проходящие ближе к краю линзы (периферийные лучи).

В результате световые лучи, попадающие на линзу в разных точках, попадут в разные точки вдоль оптической оси и никогда полностью не сойдутся.

Чаще всего лучи, проходящие через край линзы, изгибаются сильнее, чем проходящие ближе к центру.

Чего мы хотим от линз, так это чтобы все световые лучи собирались вместе

в одной фокусной точке, как на изображении ниже:

Когда весь свет собирается в одной точке, получаются изображения полностью резкий от центра к углам. К сожалению, поскольку большинство наших линз имеют сферическую форму, почти всегда будут некоторые лучи, которые не сходятся в предполагаемой фокусной точке.

Почему возникает сферическая аберрация?

Существуют три основные причины этой конкретной оптической проблемы.

Во-первых, это дизайн линз. Кривизна объектива влияет на его характеристики. Как правило, сферические аберрации возникают чаще с объективами с более коротким фокусным расстоянием, чем с более длинными.

Второе — это качество материалов, из которых изготовлены линзы. Материалы низкого качества являются основным фактором, и поэтому мы часто «получаем то, за что платим», когда покупаем стекло.

В-третьих, как элементы объектива размещены внутри корпуса. Если они хоть немного отличаются, световые лучи, падающие на разные части линзы, не сойдутся в фокусе.

В чем разница между сферической аберрацией и хроматической аберрацией?

Хроматическая аберрация аналогична сферической аберрации тем, что она возникает из-за того, как свет преломляется через сферическую линзу.

Это немного отличается в том смысле, что если сферическая аберрация возникает, когда линза не может сфокусировать свет одного цвета, то хроматическая аберрация возникает, когда линза не может сфокусировать различные цвета (длины волн) в одной точке.

Каждая линза имеет так называемый показатель преломления (способность преломлять свет). Этот показатель преломления часто будет варьироваться в зависимости от длины волны, в результате чего каждая цветовая длина волны изгибается под немного другим углом.

В результате получается изображение с эффектом радуги или, что чаще, с цветными полосами света (обычно пурпурного или зеленого цвета) там, где вместо этого должны быть четкие границы.

Линзы с более высоким показателем преломления, как правило, имеют меньшую хроматическую аберрацию, чем стекло с более низким показателем преломления, но в той или иной степени она присутствует во всех сферических линзах.

Ирония заключается в том, что большинство объективов поставляются с той или иной формой коррекции сферической аберрации, и часто именно эта попытка коррекции может привести к пурпурному оттенку на переднем плане и зеленому оттенку на заднем плане в нерезких областях.

Хорошая новость заключается в том, что хроматические аберрации часто можно исправить при постобработке. Любое программное обеспечение, применяющее коррекцию объектива, сделает свое дело.

Как корректируется сферическая аберрация?

Исправить сферическую аберрацию не так просто, как исправить хроматическую аберрацию.

Очевидно, что покупка линз более высокого качества уменьшит количество проблем в целом, и вы сможете полностью избежать сферических аберраций, если сможете позволить себе асферическую линзу.

Другой вариант — купить линзу с градиентным показателем преломления. Линзы с градиентным показателем преломления устраняют проблемы сферической аберрации, увеличивая показатель преломления в центре и постепенно уменьшая его по мере продвижения к краю линзы.

Если эти два варианта выходят за рамки вашего бюджета, есть еще один вариант: остановиться. Это не часто должно быть много. Иногда уменьшение всего на треть или две ступени может привести к резкому увеличению резкости.

Например, если у вас есть объектив 50 мм f/1,8, и вы получаете размытые края при съемке с широко открытой диафрагмой, уменьшите диафрагму до f/2 или f/2,2, и вы, вероятно, заметите значительное увеличение резкости краев.

Помимо этого, у вас есть только один вариант повышения резкости при постобработке.

Заключительные слова

Все сферические линзы имеют сферическую аберрацию. Сколько будет зависеть в основном от качества объектива.

При этом это не обязательно должно быть проблемой. Если ваш объект находится в центре фотографии, слегка размытые края не будут иметь большого значения. Это особенно верно для портретов и макросъемки, где вы, скорее всего, все равно будете использовать малую глубину резкости для размытого фона.

Однако, если вам нужна резкость по всему кадру, лучше всего инвестировать в лучшие объективы, которые вы можете себе позволить (в любом случае, это хорошая идея).

А ты? Как вы собираетесь преодолевать эту проблему?

Не пропустите эти статьи:

Аберрации

Аберрации

Рассмотрим оптическую систему, состоящую из линз со сферическими поверхностями. с центром на оптической оси, причем все главные плоскости перпендикулярны этой оптическая ось. В частности, рассмотрим единственную линзу, центрированную на оптическом ось, главные плоскости которой перпендикулярны этой оптической оси. в в параксиальном приближении такой системой является идеальная оптическая система . Каждый луч, выходящий из заданной точки объекта P, успешно достигает соответствующая точка изображения P.

Но параксиальное приближение является приближением первого порядка. Мы начинаем с точными уравнениями распространения луча, пересекающего сферическую граница между двумя средами. Затем мы расширяем все члены, содержащие sinθ и cosθ в степенях θ и оставьте только термины, содержащие θ до 0 th и 1 ст эл. Здесь θ — любой угол луч делает с нормалью к интерфейсу.

Теперь спросим, ​​что произойдет, если мы будем иметь дело с лучами, образующими большие углы θ с нормалью к интерфейсу. Такие лучи, выходящие из заданной точки объекта P больше не будут встречаться в точке P изображения, и изображение больше не будет острие. Этот дефект изображения называется аберрацией объектива . или геометрическая аберрация .

Сферическая аберрация , кома и астигматизм являются точечные аберрации . Изображение точечного источника света не является одной точкой. Сферическая аберрация — единственная аберрация, которую можно связать с точечной на оптической оси. Все световые лучи, выходящие из точки на оптической оси, являются меридиональными лучами. Для меридионального точка объекта, точка, где луч попадает на поверхность раздела, и все оптические оси лежат в одной плоскости, как показано на рисунке справа.

Кома и астигматизм требуют внеосевой точки объекта.

В параксиальном приближении все лучи ведут себя как меридиональные лучи, так как уравнения для проекций лучей на плоскости xz и на плоскости yz развязка и проекции могут быть обработаны независимо друг от друга. Но θ не обязательно должно быть маленьким для всех меридиональных лучи. Все меридиональные лучи не обязаны подчиняться параксиальному приближению.

Сферическая аберрация

Сферические аберрации являются следствием неспособность меридиональных лучей подчиняться параксиальному приближению.

Исследуем сферические аберрации для одного объектива с помощью точного уравнения трассировки меридиональных лучей.

Рассмотрим двояковыпуклую линзу радиусом 50 мм и толщиной 15 мм. мм и с показателем преломления n = 1,5 в окружении воздуха (n = 1). Параксиальная точка фокуса изображения находится на расстоянии 47,37 мм от вершины выхода линзы.

На рисунке выше показаны лучи, падающие параллельно оптической оси из очень удаленная точка объекта на оси. Они преломляются, когда они движутся к параксиальной фокальной плоскости. Лучи, которые близки к оси, встречаются в параксиальной фокусной точке F или близко к ней, в то время как те, что происходят у края, сильно отстают. Вращение этого Диаграмма относительно оптической оси показывает очень размытое круглое изображение в параксиальная плоскость. Наименее размытое изображение получается на небольшом расстоянии от слева от параксиальной фокальной плоскости и называется круг наименьшего замешательства .

Фигурка справа показано, как количественно определить сферические аберрации для параллельный луч, наиболее удаленный от оптической оси в данной системе. Расстояние между параксиальной фокальной плоскостью и местом, где луч пересекает оптическую ось, называется продольной сферической аберрацией (LSA). Расстояние луча от оптической оси в параксиальной фокальной плоскости равно называется поперечной сферической аберрацией (TSA).

Ссылка: YouTube, Сферическая аберрация

Величина преломления на двух поверхностях линзы не такой же. Сферические аберрации можно уменьшить, выровняв количество преломление на обеих поверхностях линзы. Это можно сделать, варьируя форму хрусталика, сохраняя при этом показатель преломления, толщину и фокусное постоянная длины. Меняются только радиусы линз. Это называется изгибом линзы.

Функция оптимизации программы трассировки лучей OSLO позволяет нам варьировать радиуса линзы для минимизации сферической аберрации. Результаты показаны ниже.

Радиусы двух поверхностей линз теперь выбраны равными 32,36 мм и -119,08 мм. мм соответственно.

Сферические аберрации преобладают при широкий пучок, параллельный оптической оси, фокусируется собирающей линзой со сферическими поверхностями. Фокусное расстояние лучей, прошедших через внешние области линзы короче, чем у лучей, проходящих через центр объектива.

Кома

Дополнительные точечные аберрации связаны с точечными источниками, которые не лежат на оптической оси. Теперь мы должны иметь дело с лучами, не лежащими в меридиональной плоскости. Это немеридиональные или косые лучи .

Кома – это несоответствие косых лучей поведение меридиональных лучей.

На рисунке справа изображен цилиндр лучей от удаленного точечного источника. с центром вокруг оптической оси линзы. Все лучи меридиональны, но не параксиальны. Однако, они встречаются в общей точке изображения, образуя конус, вершиной которого является это изображение точка.

Теперь предположим, что цилиндр лучей смещен вниз, в то время как проведены точки пересечения лучей с пунктирным красным кругом исправлено. (То же самое, представьте, что линза наклонена вправо.) После этого наклона все лучи, кроме верхнего и нижнего лучей, не более длинные меридиональные, но косые лучи.

Верхний и нижний меридиональные лучи встречаются в точке P в пространстве изображений. Позволять эта точка определяет плоскость изображения. Луч чуть ниже самого верхнего луча на правая сторона линзы, если смотреть с направления луча, проходит через это плоскость немного правее и немного ниже точки P. По мере того, как мы лучи от верхнего до нижнего луча на правой стороне линзы, находим, что точки, в которых лучи проходят через плоскость изображения, очерчивают замкнутую, приблизительно круглая, кривая. Мы получаем тот же образец для лучей на тыльная сторона объектива. Если бы кома была единственным отклонением от нормы (идеальная кома), то две замкнутые кривые совпали бы. Если сферическая аберрация также В настоящее время две замкнутые кривые сдвинуты вбок по отношению друг к другу.

Если теперь у нас есть не один цилиндр лучей, а луч, состоящий из цилиндры с непрерывным распределением радиусов, то мы можем изобразить генерацию кривых изображения. Линии, касательные к окружностям комы, образуют друг с другом угол 60 90 119 o 90 120 .

Ссылка: YouTube, кома аберрация

Аберрации комы ухудшают изображение внеосевая точка объекта. Точка отображается в виде капли, форма которой напоминает хвост кометы. Полоска света исходит из сфокусированное пятно. В солнечный день используйте увеличительное стекло, чтобы сфокусировать изображение солнце. Когда вы наклоняете увеличительное стекло относительно линии взгляд на солнце, изображение солнца вытянется в форму кометы, которая Характерна коматозная аберрация.

Астигматизм

Сферическая аберрация – это неспособность меридиональных лучей подчиняться параксиальным приближение, а кома — это неспособность косых лучей вести себя как меридиональные лучи. Что произойдет, если мы спроектируем объектив так, чтобы свести к минимуму эти аберрации?

На рисунке выше рассмотрим точку объекта P. Пусть P будет источником меридионального веера. Верхний луч этого веера обозначен PA, а нижний луч помечен как PB. Если объектив полностью скорректирован на сферичность аберрация, этот веер будет иметь резкую точку изображения P T лежа непосредственно под оптической осью. Теперь пусть P также является источником веера ограничен лучами PC и PD. Этот вентилятор находится под прямым углом к ​​другому все без исключения лучи, кроме центрального луча этого веера, являются косыми лучами. Если Объектив не имеет комы, этот вентилятор также создаст резкое изображение точки P S , которая для собирающей линзы будет дальше от линзы, чем тангенциальная фокус. Другими словами, даже несмотря на то, что линза была полностью скорректирована для сферической аберрации и комы две поправки не обязательно создать общий образ. На рисунке меридиональный веер называется тангенциальный веер, а косой веер называется сагиттальным веером.

Посмотрите на сагиттальное изображение точка P S . Эта точка находится на расстоянии z S от точки x-y. самолет. Плоскость, проходящая через эту точку, будет содержать изображение, сагиттальное линии, за счет тангенциального веера, который уже попал в фокус и сейчас расходящийся. Теперь посмотрим на тангенциальную точку изображения P T . Этот точка находится на расстоянии z T от плоскости x-y. Самолет через это точка будет содержать изображение, касательную линию, из-за сагиттального веера, который все еще сходится. Если мы найдем плоскость изображения на полпути между ними, то оба веера вносят свой вклад в образ, и в идеальном случае образ будет быть кругом. Когда плоскость изображения перемещается вперед или назад, изображения становятся эллипсами и со временем уменьшаются до сагиттальной или касательной линии.

Несоответствие сагиттальных и тангенциальных лучей получить одно изображение в объективе, скорректированном как на сферическую аберрацию, так и на кома известна как астигматизм.

Астигматизм аберраций ухудшают изображение внеосевых точек объекта образованные линзами со сферическими поверхностями, и изображения всех точек, образованные линзы с двумя разными радиусами кривизны в двух перпендикулярных плоскостях. (Линзы, форма которых больше похожа на футбольный мяч, чем на сферу.) Изображение внеосевая точка отображается как линия или эллипс вместо отдельной точки. Лучи, распространяющиеся в двух перпендикулярных плоскостях, имеют разные фокусы. Астигматизм очень распространен в человеческом глазу.

Поскольку существуют две разные плоскости изображения, объект со спицами может иметь изображение, в котором вертикальные линии четкие, а линии, образующие угол с вертикалью становятся все более и более размытыми по мере того, как этот угол приближается к 90 o . Если выбрана другая плоскость изображения, горизонтальные линии могут быть резкими, а вертикальные линии размыты. Осмотр глаз позволяет выявить астигматизм, если спицы кажутся переходящими от черного к серому.

 

Если мы переместим экран в фокальную плоскость синего веера, то изображение точки представляет собой отрезок горизонтальной линии. Образ серии точек, образующих горизонтальную линию, будет острой горизонтальной линией, образованной пересекающиеся горизонтальные отрезки. Но образ ряда точек образующая вертикальная линия, будет очень размытой вертикальной линией, образованной вертикально сложенные горизонтальные отрезки. Если мы переместим экран в фокальной плоскости красного веера, то изображение точки представляет собой горизонтальную линию сегмент. Теперь изображение ряда точек, образующих вертикальную линию, будет быть резкой вертикальной линией, образованной перекрывающимися отрезками вертикальной линии. Но изображение ряда точек, образующих горизонтальную линию, будет очень размытым горизонтальная линия, образованная горизонтально расположенными друг над другом вертикальными отрезками.

Ссылка: Астигматизм (приложение Java)

Кривизна поля

Кривизна поля не точечная аберрация, а связанная аберрация с расширенным объектом.

При изображении протяженных объектов сферическими линзами все поперечные точки изображения находятся в фокусе одновременно на криволинейной поверхности, а не на плоскости. На плоском экране захватывая изображение, центр и внешние области протяженный объект находится в фокусе на разном расстоянии от объектива. Этот дефект называется искривление Петцваля или кривизна дефекта поля.

Искажение

Другая аберрация, связанная с протяженными объектами, искажение. Искажение возникает, когда увеличение является функцией расстояние от оптической оси. Если мы возьмем объект на рисунке выше и переместите его вдоль оси Y, тогда все лучи, выходящие из него, будут косыми лучами. Этот вносит искажение, аберрацию, связанную с координатами, нормальными к ось симметрии. Искажение — это то, что заставляет вертикальные линии выпирать наружу (бочкообразное искажение) или внутрь (подушкообразное искажение) на изображении самолет.

Ссылка: Пятерка Аберрации Зайделя

Сводка геометрических аберраций:

Сферическая аберрация:   Сферические аберрации являются точечными. аберрации. Сферические аберрации являются следствием неспособность меридиональных лучей подчиняться параксиальному приближению. Изображение точечного источника света на оптической оси — это не точка, а размытый круг.

Кома:   Кома — это точечная аберрация. Кома – это несоответствие косых лучей поведение меридиональных лучей. Изображение точечного источника света не на оптической оси представляет собой не точку, а размытое клиновидное изображение.

Астигматизм:  Астигматизм — это точечная аберрация. Несоответствие сагиттальных и тангенциальных лучей получить одно изображение в объективе, скорректированном как на сферическую аберрацию, так и на кома известна как астигматизм. Изображение точечного источника света не на оптической оси не является точкой. Его форма (горизонтальная линия, размытое пятно, вертикальная линия) зависит от расположения плоскости изображения.

Кривизна поля: Когда протяженные объекты отображаются с помощью сферических линз, скорректированных по всем точкам аберрации, все поперечные точки изображения находятся в фокусе одновременно на криволинейной поверхности, а не на плоскости.

Искажение:  Искажение протяженных объектов возникает, когда увеличение зависит от расстояния до оптической оси.

Хроматическая аберрация

Хроматическая аберрация возникает из-за дисперсии материала. Потому что разные цвета света преломляются по-разному, точка изображения, образованная свет одного цвета не совпадает с соответствующей точкой изображения, сформированной при свете другого цвета. Это не геометрическая аберрация.

Учебное пособие: предотвращение и коррекция вызванных образцом артефактов сферической аберрации в трехмерной флуоресцентной микроскопии

Abstract

Сферическая аберрация (SA) возникает, когда световые лучи, попадающие в разные точки сферической линзы, не фокусируются в одной и той же точке оптической оси. SA, возникающая внутри линзовых элементов флуоресцентного микроскопа, хорошо изучена и скорректирована. Однако SA также индуцируется, когда свет проходит через границу раздела веществ с несовпадающим показателем преломления (RI) (т. Е. Несоответствие между RI иммерсионной среды и RI образца). SA из-за несоответствия RI оказывает много вредного воздействия на визуализацию. Возможно, наиболее важным для 3D-визуализации является то, что расстояние, которое плоскость изображения перемещает в образце, не эквивалентно расстоянию, пройденному объективом (или предметным столиком) за z — получение стека. Этот неравномерный перенос по оси z приводит к появлению артефактно вытянутых изображений (если объектив погружается в среду с более высоким RI, чем у образца) или сжатых изображений (если объектив погружается в среду с более высоким RI, чем у образца). более низкий RI, чем у образца) и изменяет оптимальную осевую частоту дискретизации. В этом руководстве мы описываем, почему возникает это искажение, как оно влияет на количественные измерения и осевое разрешение, а также что можно сделать, чтобы избежать SA и тем самым предотвратить искажение изображений. Кроме того, это руководство направлено на то, чтобы лучше информировать исследователей о том, как исправить осевые искажения, вызванные несоответствием RI, и предоставляет практический инструмент на основе ImageJ / Fiji для уменьшения распространенности ошибок объемных измерений и потери осевого разрешения.

Это предварительный просмотр содержимого подписки, доступ через ваше учреждение

Соответствующие статьи

Статьи открытого доступа со ссылками на эту статью.

  • Конвейер полуавтоматической робототехники с открытым исходным кодом для иммуногистохимии эмбрионов.

    • Тимоти Фукуа
    • , Джефф Джордан
    •  … Джастин Крокер

    Научные отчеты Открытый доступ 13 мая 2021 г.

Варианты доступа

Подписаться на журнал

Получить полный доступ к журналу на 1 год

99,00 €

всего 8,25 € за выпуск

Подписка

Расчет налогов будет завершен во время оформления заказа.

Купить статью

Получите ограниченный по времени или полный доступ к статье на ReadCube.

$32,00

Купить

Все цены указаны без учета стоимости.

Рис. 1. Несоответствие показателей преломления вызывает сферическую аберрацию и осевое искажение. Рис. 2: Сравнение методов определения показателя преломления и поправочных коэффициентов несоответствия (от высокого к низкому показателю преломления). Рис. 3: Сравнение методов определения поправочных коэффициентов несоответствия показателей преломления (от низкого до высокого показателя преломления). Рис. 4. Несоответствие показателей преломления вызывает сдвиг фокуса. Рис. 5: Несоответствие показателей преломления вызывает сферическую аберрацию и осевое искажение. Рис. 6: Исправление осевой выборки улучшает сегментацию.

Доступность данных

Все исходные (необработанные) данные предоставляются авторами по обоснованному запросу.

Доступность кода

Весь необходимый код и инструкции для запуска макроса осевой коррекции содержатся в дополнительном программном обеспечении и в коробке 1.

История изменений

  • 02 декабря 2020 г. //doi.org/10.1038/s41596-020-00459-0

Ссылки

  1. Гибсон, С. Ф. и Ланни, Ф. Экспериментальная проверка аналитической модели аберрации в масляно-иммерсионном объективе, использованном в трех -мерная световая микроскопия. J. Опт. соц. Являюсь. А 9 , 154–166 (1992).

    КАС Статья Google ученый

  2. Zhang, Q. et al. Количественное распределение показателя преломления одиночной клетки путем комбинирования фазосдвигающей интерферометрии и АСМ-визуализации. науч. Респ. 7 , 2532 (2017).

    Артикул Google ученый

  3. Келлер Х. Э. Объективы для конфокальной микроскопии. в Справочник по биологической конфокальной микроскопии (изд. Паули, Дж. Б.) (Springer, 1995).

  4. Йонкман, Дж., Браун, К.М., Райт, Г.Д., Андерсон, К.И. и Норт, А.Дж. Учебное пособие: руководство по количественной конфокальной микроскопии. Нац. протокол 15 , 1585–1611 (2020).

    КАС Статья Google ученый

  5. Heine, J. et al. Трехмерная STED-микроскопия живых клеток на увеличенной глубине с использованием водоиммерсионного объектива. Rev.Sci. Инструм. 89 , 053701 (2018).

    Артикул Google ученый

  6. Schmidt, N.C., Kahms, M., Huve, J. & Klingauf, J. Внутренний показатель преломления соответствует 3D dSTORM с двумя задачами: сравнение методов обнаружения. науч. Респ. 8 , 13343 (2018).

    Артикул Google ученый

  7. Dodt, H. U. et al. Ультрамикроскопия: развитие и перспективы. Нейрофотоника 2 , 041407 (2015).

    Артикул Google ученый

  8. Engelbrecht, C.J. & Stelzer, E.H. Повышение разрешения в микроскопе на основе светового листа (SPIM). Опц. лат. 31 , 1477–1479 (2006).

    Артикул Google ученый

  9. Ji, N. Адаптивная оптическая флуоресцентная микроскопия. Нац. Методы 14 , 374–380 (2017).

    КАС Статья Google ученый

  10. Патвари, Н., Кинг, С. В., Сааведра, Г. и Преза, К. Уменьшение эффектов аберрации в трехмерной флуоресцентной визуализации с помощью кодирования волнового фронта с радиально-симметричной фазовой маской. Опц. Экспресс 24 , 12905–12921 (2016).

    Артикул Google ученый

  11. Ричардсон, Д. С. и Лихтман, Дж. В. Очищение тканей. Cell 162 , 246–257 (2015).

    КАС Статья Google ученый

  12. Чанг, К. и др. Структурный и молекулярный опрос интактных биологических систем. Природа 497 , 332–337 (2013).

    КАС Статья Google ученый

  13. Renier, N. et al. iDISCO: простой и быстрый метод иммуномаркировки больших образцов тканей для объемной визуализации. Cell 159 , 896–910 (2014).

    КАС Статья Google ученый

  14. Виссер Т. Д., Оуд Дж. Л. и Бракенхофф Г. Дж. Измерения показателя преломления и осевого расстояния в трехмерной микроскопии. Оптик 90 , 17–19 (1992).

    Google ученый

  15. Шеппард, С.Дж., Гу, М., Брэйн, К. и Чжоу, Х. Влияние сферической аберрации на осевое изображение конфокальной отражательной микроскопии. Заяв. Опц. 33 , 616–624 (1994).

    КАС Статья Google ученый

  16. Hell, S., Reiner, G., Cremer, C. & Stelzer, E.H.K. Аберрации в конфокальной флуоресцентной микроскопии, вызванные несоответствием показателя преломления. J. Microsc. 169 , 391–405 (1993).

    Артикул Google ученый

  17. Schindelin, J. et al. Фиджи: платформа с открытым исходным кодом для анализа биологических изображений. Нац. Методы 9 , 676–682 (2012).

    КАС Статья Google ученый

  18. Шнайдер, К. А., Расбанд, В. С. и Элисейри, К. В. NIH Image to ImageJ: 25 лет анализа изображений. Нац. Методы 9 , 671–675 (2012).

    КАС Статья Google ученый

  19. Гош, С. и Преза, К. Модель точечной функции рассеяния флуоресцентной микроскопии, учитывающая аберрации из-за изменчивости показателя преломления в образце. Дж. Биомед. Опц. 20 , 75003 (2015).

    Артикул Google ученый

  20. Ким, Б. и Наэмура, Т. Слепая деконволюция трехмерных данных с изменением глубины в широкопольной флуоресцентной микроскопии. науч. Респ. 5 , 9894 (2015).

    КАС Статья Google ученый

  21. Preza, C. & Conchello, J.A. Восстановление максимального правдоподобия с изменением глубины для трехмерной флуоресцентной микроскопии. J. Опт. соц. Являюсь. А 21 , 1593–1601 (2004 г.).

    Артикул Google ученый

  22. Гош, С. и Преза, К. Трехмерная реставрация на основе блоков, интегрированная с широкопольной флуоресцентной микроскопией, для исследования толстых образцов с пространственно изменяющимся показателем преломления. Дж. Биомед. Опц. 21 , 46010 (2016).

    Артикул Google ученый

Скачать ссылки

Благодарности

Мы благодарим S. Piccinotti и L. Rubin за предоставление образцов органоидов. Мы благодарим Гарвардский центр биологической визуализации за инфраструктуру и поддержку. Дж.В.Л. была поддержана следующими источниками финансирования: гранты Национального института здравоохранения P50 MH094271, U24 NS109102 и U19 NS104653 и премия Министерства обороны MURI GG008784.

Информация об авторе

Авторы и организации

  1. Гарвардский центр биологической визуализации, Гарвардский университет, Кембридж, Массачусетс, США

    Эрин Э. Дил, Джефф В. Лихтман и Дуглас С. Ричардсон

  2. Кафедра молекулярной и клеточной биологии, Гарвардский университет, Кембридж, Массачусетс , США

    Джефф В. Лихтман и Дуглас С. Ричардсон

  3. Центр изучения мозга, Гарвардский университет, Кембридж, Массачусетс, США

    Джефф В. Лихтман

Авторы

  1. Erin E. Diel

    Просмотр публикаций автора

    Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

  2. Jeff W. Lichtman

    Просмотреть публикации автора

    Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

  3. Douglas S. Richardson

    Просмотр публикаций автора

    Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

Пожертвования

Идея расчета поправочных коэффициентов осевого искажения, как описано в этом руководстве, была предложена D.S.R. и Дж.В.Л. Э.Э.Д. и Д.С.Р. проводил эксперименты и анализировал данные. Д.С.Р., Дж.В.Л. и Э.Э.Д. написал рукопись. Все авторы внесли свой вклад в редактирование окончательной версии рукописи.

Автор, ответственный за переписку

Дуглас С. Ричардсон.

Декларации этики

Конкурирующие интересы

Авторы заявляют об отсутствии конкурирующих интересов.

Дополнительная информация

Информация о рецензировании Nature Protocols благодарит Chrysanthe Preza и других анонимных рецензентов за их вклад в рецензирование этой работы.

Примечание издателя Springer Nature остается нейтральной в отношении юрисдикционных претензий в опубликованных картах и ​​институциональной принадлежности.

Ссылки по теме

Ссылки, которые способствовали развитию этого протокола

Visser, T.D. et al. Optik 90 , 17–19 (1992): https://www.researchgate.net/publication/285251956_Refractive_index_and_axial_distance_measurements_in_3-D_microscopy

Hell, S., Reiner, G. Дж. Микроск . 169 , 391–405, (1993): https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1365-2818.1993.tb03315.x

Supplementary information

Supplementary Information

Supplementary Methods and Supplementary Notes 1 and 2.

Reporting Summary

Supplementary Software

Supplementary Software

Rights and permissions

Reprints and Permissions

About this article

Эта статья цитируется по номеру

  • Очистка тканей

    • Дуглас С. Ричардсон
    • Вебстер Гуан
    • Джефф В. Лихтман

    Nature Reviews Methods Primers (2021)

  • Учебное пособие: практические рекомендации по очистке тканей и визуализации

    • Курт Р. Вайс
    • Фабиан Ф. Фойгт
    • Ян Хейскен

    Природные протоколы (2021)

  • Передовой опыт и инструменты для составления отчетов о воспроизводимых методах флуоресцентной микроскопии

    • Паула Монтеро Льопис
    • Ребекка А. Сенфт
    • Мишель С. Итано

    Природные методы (2021)

  • Конвейер полуавтоматической робототехники с открытым исходным кодом для иммуногистохимии эмбрионов.

    • Тимоти Фукуа
    • Джефф Джордан
    • Джастин Крокер

    Научные отчеты (2021)

Комментарии

Отправляя комментарий, вы соглашаетесь соблюдать наши Условия и Правила сообщества. Если вы обнаружите что-то оскорбительное или не соответствующее нашим условиям или правилам, отметьте это как неприемлемое.

Сферическая аберрация: следующий рубеж

Сферическая аберрация — это свойство одной сферической поверхности слишком сильно преломлять лучи при движении от центра зрачка по периферии по сравнению с параксиальным (центральным) фокусом (рис. 1). Изображение, сформированное при наличии сферической аберрации, вызывает ореол (или размытие) вокруг параксиального изображения (рис. 2). Терминология та же самая в оптической системе с несколькими поверхностями, такой как человеческий глаз, который имеет четыре преломляющие поверхности (передняя/задняя роговица и передняя/задняя часть хрусталика). Если система имеет большую оптическую силу вдали от оптической оси, ближе к периферии, то положительная сферическая аберрация. Если верно обратное, то минус . Сферическая аберрация радиально-симметрична, что означает, что все полумеридианы идентичны и имеют такую ​​же диаграмму трассировки лучей, как если бы это была единственная аберрация в системе.

В этой статье математически анализируется сферическая аберрация, чтобы определить оптимальную величину для человеческого глаза.

МАТЕМАТИКА АСФЕРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И СФЕРИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ: ПЕРЕДНЯЯ РОГОВИЦА
Одиночные биологические поверхности редко бывают сферическими. Чаще они асферичны, как и поверхности роговицы и хрусталика. Некоторые из простейших асферических поверхностей называются коническими сечениями , потому что их можно создать, взяв сечение конуса. Если мы допустим, что эти поверхности имеют торическую вершину (астигматизм), то результирующие поверхности будут гиперболоидными, параболоидными, вытянутыми эллипсоидами, сфероидами и сплюснутыми эллипсоидами. Каждая из этих поверхностей может быть определена тремя переменными: горизонтальным и вертикальным апикальными радиусами (R xz и R yz ) и коэффициент асферичности (значение Q) в трехмерной декартовой системе координат (X, Y и Z).

Уравнение 1.

где Уравнение 2.

В таблице 1 показаны значения Q и соответствующие им поверхности. На рис. 3 представлено поперечное сечение (двумерный график) этих поверхностей.

На рис. 4 показана цветная трассировка лучей сферической поверхности. Продольная сферическая аберрация (LSA’) представляет собой разницу между краевым фокусом (L’ m ) и параксиальный фокус (L’ p ) вдоль оптической оси. Поперечная сферическая аберрация (TSA’) — высота краевого луча в параксиальной фокальной плоскости.

Записано в виде формул, это
Уравнение 3а. LSA’ = L’ м ? L’ p
Уравнение 3b. TSA’ = H’ = (LSA’)tan U’ m

где U’m — наклон краевого луча после преломления. Когда точка пересечения краевого луча находится впереди параксиального фокуса, сферическая аберрация положительна. Если кзади от параксиального фокуса, он отрицательный.

Продольная сферическая аберрация также может быть выражена в виде ряда
Уравнение 4. LSA’ = a Y 2 b Y 4 c Y 6

, где первый член обозначается как третий — порядка LSA, второй член как LSA пятого порядка, LSA и т. д., а a — коэффициент члена третьего порядка, b — коэффициент члена пятого порядка и т. д. В большинстве простых В оптических системах, включая нормальный человеческий глаз, редко бывает LSA более третьего порядка, поэтому в клинической практике используется только первый термин. В оптической схеме термин зональный SA z используется. Вместо краевого луча принято использовать луч высотой, равной 0,707 краевого луча (Y м ), так что площади внутри и снаружи этого диаметра равны. В результате получаются уравнения для LSA третьего порядка:

Уравнение 5a. Маргинальный третий порядок

Уравнение 5b. Зональная аберрация третьего порядка

где

Когда присутствует только сферическая аберрация третьего порядка, «лучший» фокус (круг наименьшего спутывания) находится посередине между параксиальным фокусом и маргинальным фокусом (половина LSA) м ). Если присутствуют сферические аберрации третьего и пятого порядка, то наилучший фокус перемещается на три четверти LSA m .

Сферическая аберрация также может быть описана с использованием формы волновой аберрации, которая выражает аберрацию волны на преломляющей поверхности.

Уравнение 6.

Подобно уравнению 4, волновая аберрация для сферической аберрации третьего порядка является первым членом, сферическая аберрация пятого порядка является вторым членом и т. д. Для асферической поверхности первичная сферическая аберрация (третий -порядок) можно определить с помощью следующего уравнения 1 :

Уравнение 7.

где n — показатель преломления сред объекта, n’ — показатель преломления сред изображения, L — расстояние до объекта, а L’ — расстояние до изображения от вершины поверхности для краевого луча.

При рассмотрении этого уравнения можно сделать ряд замечаний. Первый член (деленный на восемь) представляет собой сферическую аберрацию сферической поверхности, а второй член (после знака плюс) представляет собой дополнительный член, необходимый для описания первичной сферической аберрации асферической поверхности со значением добротности Q ПОСЛ. . В этом уравнении коэффициент первичной сферической аберрации является пропорциональным значению Q (когда Q становится более положительным, сферическая аберрация увеличивается) и обратно пропорционален апикальному радиусу (по мере уменьшения апикального радиуса или увеличения значения K сферическая аберрация увеличивается). ). Для любого отдельного объекта и апикального сфероэквивалентного радиуса существует сфероэквивалентное значение Q, которое даст нулевую первичную сферическую аберрацию (примечание: это верно только для одного объекта на заданном расстоянии, а не для объекта на любом другом расстоянии).

Если мы хотим найти поверхность без сферической аберрации для любого объекта и изображения, разность оптических путей должна быть одинаковой для любых лучей, проходящих через систему на высоте Y, и должна удовлетворять следующему двумерному уравнению (Y и Z, как определено в уравнении 1 с X = 0):

Уравнение 8.

Уравнение 8 является формой знаменитого уравнения Декарта. К сожалению, для всех объектов на любом расстоянии асферическая поверхность не является коническим сечением, поэтому ни одна из вышеупомянутых конических поверхностей (уравнение 2) не может устранить сферическую аберрацию для любого объекта на любом конечном расстоянии. Если объект находится в бесконечности, то формула сводится к простому уравнению.

Уравнение 9.

Это уравнение показывает, что для объекта, находящегося в бесконечности, отрицательное значение отношения переднего показателя преломления и квадрата, деленное на квадрат заднего показателя преломления, является идеальным значением добротности (коническая поверхность) для устранения сферической аберрации. Для роговицы показатель преломления равен 1,376, а передней средой является воздух. Таким образом, идеальной асферичностью передней поверхности роговицы для устранения сферической аберрации для удаленного объекта был бы вытянутый эллипсоид с

Уравнение 10. Q= — (1,0002/1,3762) = -0,528 .

Несколько исследователей показали, что среднее значение Q переднего отдела роговицы в зоне 6 мм составляет -0,260 (от 0,00 до -0,50) с большой дисперсией. 2 Нормальная роговица человека со значением Q -0,260 имеет меньшую положительную сферическую аберрацию, чем сфера (Q = 0), но она редко свободна от сферической аберрации (Q = -0,53). Важным клиническим моментом является то, что даже если бы передняя часть роговицы имела значение добротности -0,528, она была бы свободна от сферической аберрации только для объекта, находящегося на бесконечности. Объект на любом расстоянии, отличном от бесконечности, приведет к сферической аберрации.

Другим распространенным методом описания аберрации волнового фронта над круглым зрачком с радиусом ρ являются полиномы Цернике. Их легко связать с классическими аберрациями, но для аберраций, не являющихся вращательно-симметричными, таких как астигматизм и кома, требуются два термина. Такие члены разлагаются на компоненты x и y, но их можно легко объединить в один член с одной величиной и ориентацией.

Первичная сферическая аберрация (третьего порядка) определяется следующим полиномом Цернике:

Уравнение 11.

Все члены Цернике выше Z(0,0) имеют среднее значение, равное нулю, и все члены ортогональны и, следовательно, взаимоисключающие. Поскольку каждый член имеет среднее значение нуля по всей поверхности, эталонная плоскость нуля (рисунок 5, где ноль выделен зеленым цветом) является не параксиальным фокусом, а лучшим фокусом (кругом наименьшего спутывания), как показано на рисунке 4. Для положительная сферическая аберрация, параксиальный фокус будет гиперметропическим (позади лучшего фокуса), а маргинальный фокус будет миопическим (кпереди от лучшего фокуса).

Если мы используем среднюю кератометрическую силу роговицы человека (43,86 дптр, что дает радиус кривизны 7,695 мм [кератометрический показатель преломления = 1,3375]), среднее значение добротности человека, равное -0,26, и стромальный индекс роговицы при преломлении 1,376 расчетная первичная сферическая аберрация с использованием преобразования Цернике Z(4,0) составляет 0,189 мкм для зоны диаметром 6 мм на неповрежденной роговице. Мы также можем рассматривать сферическую аберрацию как изменение преломляющей способности роговицы, что гораздо более знакомо клиницисту.

На рисунке 6 представлена ​​топографическая карта преломляющей способности конической передней поверхности средней роговицы человека с центральным радиусом 7,695 мм (K-показание = 43,86 D) и значением Q -0,26 со стромальным индексом преломления 1.376. Увеличение преломляющей силы показано более теплыми цветами. В радиусе 3 мм от центра (диаметр 6 мм) дополнительная преломляющая сила равна 1,00 дптр или 1,00 дптр маргинальной сферической аберрации. Параксиальный фокус (L’ p ) в среде 1,376 составляет 28,1604 мм, краевой фокус на 3 мм (L’ м ) составляет 27,5741, а разница (LSA’) составляет 0,586 мм (586 мкм). Мы видим, что для средней передней асферической поверхности роговицы человека сферическая аберрация имеет волновой фронт Z(4,0) 0,189 мкм, сферическую аберрацию преломляющей силы 1,00 дптр и продольную сферическую аберрацию 586 мкм — три различных способа. описывающая такое же количество сферической аберрации.

К сожалению, используя фактические топографические данные о высоте, эти значения примерно на 30 меньше, чем фактическая измеренная средняя сферическая аберрация передней роговицы Z(4,0) у человека и человека Z(4,0), которая, как было показано, составляет 0,270 мкм. 3,4 Сферическая аберрация преломления составляет 1,42 дптр, продольная сферическая аберрация – 837 мкм.

Недавние исследования объясняют причину этого несоответствия и демонстрируют, что коническая форма с апикальными радиусами и значениями Q (уравнения 1 и 2) не совсем точно отражают истинную форму роговицы, особенно после рефракционной хирургии роговицы. 5-8 В результате показание K и значение Q никогда не следует использовать для определения члена сферической аберрации Z(4,0), поскольку это приведет к значительным ошибкам.

Топографы, такие как OPD Scan (Nidek, Inc., Фремонт, Калифорния) и Pentacam (Oculus Optikger?te GmbH, Wetzlar, Germany), вычисляют условия Цернике для топографического исследования и отображают отчет об этих значениях. Большинство топографов не имеют этой функции в своем программном обеспечении, и им требуются отдельные программы, такие как VOL-CT (Sarver and Associates, Inc., Карбондейл, Иллинойс), которые берут экспортированные исследования от топографов, импортируют информацию в VOL-CT, а затем вычислить все члены Цернике и многие другие параметры. К сожалению, на сегодняшний день это единственный точный метод, доступный клиницистам для большинства топографов, который позволяет точно рассчитать сферическую аберрацию для выбора правильной асферической ИОЛ после операции по удалению катаракты.

С более новыми инструментами, такими как Pentacam и Visante OCT (Carl Zeiss Meditec, Inc., Дублин, Калифорния), которые не основаны на кольце Плачидо, центральная зона роговицы больше не является скотомой, и данные измеряются на всем протяжении в центр. Эти инструменты показали, что нормальная роговица более плоская в центре на 2 мм, становится более крутой от 2 до 4 мм, а затем начинает уплощаться за пределами 4 мм. Для точного представления истинной формы роговицы, измеренной с помощью этих новых инструментов, простого эллипсоида недостаточно, и мы должны использовать фигурный эллипсоид. Он отличается от стандартного эллипсоида, представленного в уравнениях 2 и 3, тем, что значение Q является не константой, а уравнением, которое изменяется при радиальном движении от центра роговицы. Если мы вычислим апикальные радиусы и сохраним их постоянными, значение Q обычно становится более отрицательным от центра нормальной роговицы к ее периферии. Для описания этого изменения достаточно простого многочлена второго порядка.

Уравнение 7. Q=a bρ cρ2, где ρ2 = X2 Y2 и ρ — радиальное расстояние от центра (вершины). Таким образом, чтобы использовать фигурный эллипсоид, нам потребуется пять переменных (R xz , R yz , a, b и c): два главных апикальных радиуса для астигматизма и три коэффициента для значения Q как функции радиальное расстояние от центра по сравнению с тремя для стандартной конической поверхности. Отличным показателем качества подгонки любой поверхности к фактическим данным о высоте является среднеквадратическая (RMS) ошибка подгонки. В каждой точке определяется разница фактических данных высоты от роговицы и высоты поверхности модели. Затем разница в каждой точке возводится в квадрат, определяется среднее значение суммы всех квадратов и вычисляется квадратный корень из этого значения. Подгонка со среднеквадратичной ошибкой <0,5 мкм является превосходной и представляет собой истинную подгонку.

ГЛАЗНАЯ СФЕРИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ: ВЕСЬ ГЛАЗ
Исследования, измеряющие глазную (всего глаза) сферическую аберрацию, пришли к двум выводам. Во-первых, сферическая аберрация глаза сильно различается в любом возрасте. Во-вторых, средняя сферическая аберрация глаза ближе к нулю у людей в возрасте от 15 до 20 лет, чем у пожилых людей. Сферическая аберрация глаза представляет собой сумму сферических аберраций четырех преломляющих поверхностей глаза (передняя/задняя роговица и передняя/задняя часть хрусталика).

Исследования показали, что роговица имеет стабильную форму на протяжении всей жизни при отсутствии заболеваний передней части роговицы, таких как синдром сухого глаза или дистрофия передней мембраны. 9 Как упоминалось ранее, средняя сферическая аберрация передней части роговицы составляет 0,270 мкм в зоне 6 мм. Глассер и Кэмпбелл показали in vitro, что сферическая аберрация хрусталика увеличивается (от отрицательной до положительной) в зависимости от возраста. 10 Еще два недавних исследования in vivo 11,12 показали, что сферическая аберрация глаза является самой низкой у людей в возрасте от 15 до 20 лет. Однако вариации широки, и тенденции сферической аберрации в зависимости от возраста объясняют только от 5 до 12 данных. Эти статистические данные аналогичны аномалиям рефракции, цветовому зрению, контрастной чувствительности и т. д.

Наилучшие показатели достигаются в возрасте около 19 лет, а не старше, но даже в этом возрасте у большинства людей наблюдается сферическая аберрация, которая, вероятно, станет более положительной по мере они взрослеют. Рисунок 7 представляет собой диаграмму трассировки лучей, на которой сферическая аберрация глаза (весь глаз) почти равна нулю примерно на 19°.лет, так как отрицательная сферическая аберрация хрусталика почти равна и противоположна положительной сферической аберрации роговицы. На рис. 8 показана сферическая аберрация в стареющем человеческом глазу, где роговица и хрусталик имеют положительную сферическую аберрацию.

ИДЕАЛЬНАЯ СФЕРИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ ГЛАЗА ЧЕЛОВЕКА
То, что глазная сферическая аберрация почти равна нулю, когда глаз работает на пике своей производительности, не обязательно доказывает, что ноль является идеальной целью, особенно с возрастом. Некоторые предлагаемые представления о сферической аберрации ошибочны. Два заблуждения заключаются в том, что глубина резкости увеличивается с положительной сферической аберрацией и что эти изменения естественным образом и благотворно снижают влияние пресбиопии на качество зрения вблизи.

Во-первых, это сферическая аберрация. По определению, аберрация снижает качество глазного изображения. Это правда, что некоторые аберрации хуже, чем другие. Например, Huber 13 продемонстрировал лучшее зрение вдаль с одинаковым количеством астигматизма, не отвечающего правилам, а Sawusch и Guyton 14 продемонстрировали, что астигматизм, не соответствующий правилам, был лучше для зрения вблизи. Наблюдения верны и относятся к арабскому алфавиту. В 26 буквах английского алфавита вертикальных штрихов больше, чем горизонтальных. Таким образом, оставление вертикальной линии Коноида Штурма на сетчатке позволяет людям распознавать больше букв и объясняет кажущиеся парадоксальными результаты, полученные Хубером, Савушем и Гайтоном.

Несколько исследователей продемонстрировали с помощью моделирования изображения, как вместе определенные аберрации более высокого порядка могут давать более четкие изображения, чем меньшее количество других аберраций. 15-19

Кроме того, Макклеллан и др. показали, что мы не воспринимаем хроматические аберрации (радуги не менее 1,50 дптр вокруг белого света), потому что они уравновешиваются ахроматическими аберрациями более высокого порядка в глазу. 20 Все эти наблюдения и объяснения верны и подчеркивают сложную взаимосвязь параметров глаза, которая приводит к нашему превосходному зрению.

Сферическая аберрация не увеличивает глубину резкости. На рис. 9 изображен пучок (веер) лучей, проходящих через апертуру 6 мм, попадающих в фокус и затем выходящих из фокуса. Следует отметить, что асферическая ИОЛ (без сферической аберрации в системе) сводит лучи в единую точку фокусировки, тогда как сферическая ИОЛ со сферической аберрацией этого не делает (образует размытый круг наименьшего спутывания). Единственная разница между этими двумя линзами заключается в лучшем фокусе, когда асферическая поверхность сходится в одной точке, а сферическая линза — нет. При ±0,50 дптр и выше световой луч имеет одинаковый диаметр как в сферических, так и в асферических ИОЛ с соответствующими одинаково размытыми кружками. Разницы в глубине резкости нет, только четкость наилучшего фокуса.

Такое же сравнение можно провести между коноидальной асферической непрямой офтальмоскопической линзой 20,00D ​​и сферической линзой 20,00D ​​из пробного набора линз. Асферическая непрямая линза создает гораздо более четкое изображение, чем сферическая пробная линза, потому что она устраняет сферическую аберрацию. Если бы была какая-либо увеличенная глубина резкости из-за сферической аберрации сферической линзы или любого другого предполагаемого улучшения, мы все использовали бы сферическую пробную линзу за 5 долларов, а не асферическую коноидную линзу за 300 долларов.

На самом деле плюс-минус сферическая аберрация дает размытый ореол вокруг изображения, а отсутствие сферической аберрации дает наилучшее возможное изображение. При пресбиопии или артифакии с асферической монофокальной ИОЛ на самом деле может быть желательно иметь отрицательную сферическую аберрацию (лучи на периферии изгибаются меньше, чем параксиальные лучи, что приводит к большей оптической силе в центре, чем на периферии). Причиной является синкинетический рефлекс при рассматривании предмета вблизи. При приближении предмета к глазу синкинетический рефлекс включает конвергенцию, аккомодацию и сужение зрачка. Если присутствует отрицательная сферическая аберрация глаза, то сила глаза увеличивается и делает изображение вблизи более четким, когда зрачок сужается. Отрицательная сферическая аберрация при сужении зрачка по-прежнему создает ореол, но зрение вблизи при пресбиопии лучше. При положительной сферической аберрации, когда зрачок сужается, мощность в центре слабее и фактически снижает качество изображения вблизи.

Предположения о том, что остаточная положительная сферическая аберрация при сужении зрачка полезна, относятся к популяционным исследованиям или пилотам Top Gun, у которых в среднем 0,1 мкм. Ссылка на эти исследования вводит в заблуждение, поскольку средний возраст испытуемых составляет от 35 до 45 лет. 21 У этих людей отличное зрение, но качество их зрения было лучше, когда им было 19 лет, а их сферическая аберрация приближалась к нулю. Кроме того, если используется среднеквадратичное значение, а не коэффициент сферической аберрации, оно всегда положительно и относится только к величине, а не к знаку (положительному или отрицательному) аберрации. Целевой ноль по-прежнему обеспечивает наилучший результат.

Кроме того, мы должны тщательно рассмотреть клинические исследования, сравнивающие сферическую аберрацию и качество функции контрастной чувствительности, определение макулярного порога и т. д. Если в роговице присутствуют другие аберрации более высокого порядка, то любые выводы о сферической аберрации и качестве зрения подозрительно, если другие аберрации также не проанализированы независимо. 13-18

Кроме того, если пациенты с артифакией остаются слабой миопией (-0,25 дптр), нескорректированные исследования функции контрастной чувствительности или макулярного порога могут фактически показать лучшие результаты с небольшой положительной сферической аберрацией. В мезопических или фотопических условиях средний размер зрачка составляет от 3 до 4 мм, а центральная часть апертуры слегка гиперметропична, что уравновешивает легкую близорукость. Если у пациента скорректирована минимальная миопическая рефракция, нулевая сферическая аберрация всегда будет давать наилучшие результаты, при условии, что нет других аберраций более высокого порядка, которые могут запутать проблему. Если все параметры тестирования контролируются должным образом, ноль всегда будет давать наилучшее качество зрения. Если величина положительной и отрицательной сферической аберрации одинакова, они будут вести себя одинаково. Единственным отличием будет улучшенное зрение вблизи с отрицательной сферической аберрацией из-за сужения зрачка, как описано ранее. Пабло Артал, доктор философии, подтвердил эти выводы клинически в своей лаборатории. 22

Эксимерлазерная хирургия также подтвердила эти данные. Стандартные методы лечения гиперметропии вызывают отрицательную сферическую аберрацию по сравнению с положительной сферической аберрацией при лечении миопии. Если пациенты эмметропичны с пресбиопией, гиперметропы с отрицательной сферической аберрацией будут иметь лучшее зрение вблизи, чем их близорукие коллеги с положительной сферической аберрацией. Отрицательное значение также лежит в основе пресбиопической LASIK и Near Vision CK (Refractec, Inc., Ирвайн, Калифорния), которые производят преувеличенно вытянутую роговицу с отрицательной сферической аберрацией.

На какую оптимальную сферическую аберрацию глаза мы должны воздействовать с помощью асферических ИОЛ и абляции роговицы? Из материала, уже представленного в этой статье, должно быть ясно, что мы должны стремиться к нулевой сферической аберрации у молодых людей без пресбиопии, которым запланирована ЛАСИК или ФРК. Поскольку они могут приспосабливаться, они не получат никакой выгоды от введения отрицательной сферической аберрации. При пресбиопии или псевдофаке с небольшой аккомодацией или без нее отрицательная сферическая аберрация может быть полезной, если они хотят меньше зависеть от читателей. Если их не беспокоят очки для чтения, то нулевая сферическая аберрация по-прежнему остается лучшей целью.

Несколько клинических исследований продемонстрировали улучшение качества с уменьшением сферической аберрации глаза для асферических ИОЛ после операции по удалению катаракты. 23-33 Они определили улучшение контрастной чувствительности примерно на 0,3 логарифмических единицы (3 дБ) или улучшение контрастности изображения сетчатки в 40–50 раз. Эти результаты предсказуемы, потому что современная хирургия катаракты с малым разрезом вводит минимальные новые аберрации роговицы, а оптические качества поверхности ИОЛ намного превосходят таковые у роговицы. Правильным подходом является измерение сферической аберрации роговицы в зоне 6 мм и сопоставление этого значения с асферической ИОЛ с ближайшей отрицательной сферической аберрацией. Если хирург не может сделать точное совпадение, лучшим выбором будет оставить пациента со слегка отрицательным результатом.

В отличие от хирургии катаракты, к сожалению, современная рефракционная хирургия роговицы часто вносит аберрации в оптическую систему при изменении преломляющих свойств глаза (в первую очередь сферы и цилиндра). Причины включают неоднородность эксимерного луча, снижение натяжения коллагеновых волокон роговицы в лоскуте LASIK, биомеханические изменения роговицы, заживление и ремоделирование эпителия. Хотя эти факторы гораздо труднее контролировать и прогнозировать, чем хирургию катаракты, дальнейшие исследования позволят реализовать все преимущества глазного и топографического лечения с волновым фронтом и приведут к улучшению всех аберраций, а не только сферических и цилиндрических.

Другое соображение, которое мы не можем игнорировать, рассматривая показатели результатов, такие как острота зрения и функция контрастной чувствительности, заключается в том, что наша зрительная система включает в себя оптический, сенсорный и компьютерный процессор. Последний из них сравнивает изображение на сетчатке с сохраненными изображениями, а также повышает качество изображения. Эта нейронная адаптация имеет как быструю, так и длительную фазу. Последний длится от 3 месяцев до 1 года и присутствует независимо от того, улучшают или ухудшают оптические изменения изображение на сетчатке.

Мультифокальные ИОЛ, которые снижают контраст изображения на 30 и связаны с ореолами, показывают, что менее 1 пациента замечают или беспокоят эти эффекты через 1 год после операции. То же самое верно и при улучшении оптической системы. В оригинальных исследованиях асферической ИОЛ Tecnis Mester et al. 30 и др. 34 показали, что функция контрастной чувствительности продолжала улучшаться от 3 месяцев до 1 года по мере того, как мозг приспосабливался к улучшенному изображению. Дело в том, что исследования, проведенные до 1 года, когда была изменена оптическая система, не обязательно отражают окончательный результат пациента.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Целью рефракционной хирургии должно быть устранение или, по крайней мере, уменьшение всех оптических аберраций глаза, включая сферическую аберрацию. Однако мы должны помнить, что может потребоваться от 6 до 12 месяцев нервной адаптации, чтобы пациент полностью оценил и продемонстрировал улучшение субъективных показателей, таких как острота зрения и функция контрастной чувствительности. Пожилые пациенты с пресбиопией могут получить пользу от небольшого количества остаточной отрицательной сферической аберрации, чтобы добиться лучшего зрения без посторонней помощи вблизи и меньше зависеть от читателей — такой же компромисс, как и с современными дифракционными и рефракционными мультифокальными ИОЛ. Наконец, нет никакого смысла оставлять в оптической системе какую-либо положительную сферическую аберрацию, потому что она ухудшает изображение и снижает зрение пациентов вблизи, поскольку их зрачки сужаются.

Джек Т. Холладей, доктор медицинских наук, MSEE, клинический профессор офтальмологии в Медицинском колледже Бэйлора в Хьюстоне и президент Института LASIK Холладея в Беллере, штат Техас. Он является консультантом компаний Advanced Medical Optics, Inc. и Nidek, Inc. С доктором Холладеем можно связаться по телефону (713) 668-7337; (713) 668-7336 факс; [email protected]; или в Интернете по адресу http://www.docholladay.com.

Оптические аберрации — Сферические аберрации — Учебное пособие по Java

Оптические аберрации — Сферические аберрации — Учебное пособие по Java

Самая серьезная из классических аберраций монохроматической линзы Seidel , которая возникает с объективами микроскопа, сферическая аберрация, приводит к тому, что изображение образца кажется нечетким или размытым и немного не в фокусе. В идеале объектив без аберраций преобразует плоский волновой фронт в сферический волновой фронт, направляя все световые волны, преломленные объективом, в общую фокусную точку в центре сферы для получения идеального изображения.

Эффект сферической аберрации проявляется двумя способами: центр изображения остается в фокусе больше, чем края, а интенсивность краев падает по сравнению с центром. Этот дефект проявляется как в осевых, так и внеосевых точках изображения.

Учебное пособие инициализируется изображением образца (видимого через микроскоп), появляющимся в окне в левой части апплета. Под окном изображения находится раскрывающееся меню с надписью Choose A Specimen , используемое для выбора нового образца. Ползунок Lens Shape предназначен для управления учебным пособием путем увеличения количества сферических аберраций в оптической системе. Перемещение ползунка вправо также вызывает изменения, соответствующие введению сферической аберрации в дифракционную картину Эйри, показанную в центре окна апплета. Одновременно интенсивность смещается от центрального пика функции рассеяния точки в окружающие кольца, которые становятся гораздо более заметными. Эти изменения также коррелируют с диаграммой трассировки лучей, представленной в правой части апплета.

Артефакты сферической аберрации возникают, когда световые волны, проходящие через периферию нескорректированной выпуклой линзы, не фокусируются с волнами, проходящими через центр. Волны, проходящие вблизи центра линзы, лишь незначительно преломляются, тогда как волны, проходящие вблизи периферии, преломляются в большей степени, создавая множество различных фокусных точек вдоль оптической оси. В результате периферийные волны достигают более короткого фокуса (ближе к задней части линзы или объектива), чем лучи, проходящие через центральную или аксиальную область. Это известно как продольная или осевая сферическая аберрация . Осевая аберрация создается несферическими волновыми фронтами, создаваемыми самим объективом или неправильным использованием объектива. Некоторыми из наиболее распространенных причин являются несоблюдение заданной длины тубуса микроскопа или наличие веществ между объективом и фокальной плоскостью, имеющих ложный показатель преломления.

В микроскоп видно изображение, полученное путем фокусировки периферийных лучей, окруженных несфокусированным изображением лучей, проходящих через центральную часть линзы (или наоборот). Это один из самых серьезных артефактов разрешения, поскольку изображение образца расплывается, а не находится в резком фокусе. Наилучший фокус в несовершенной или нескорректированной линзе будет где-то между фокальными плоскостями периферийного и осевого лучей, в области, известной как диск наименьшей путаницы (показан точкой на оптической оси на учебном рисунке). Световые лучи, преломленные краем хрусталика или зрачка (периферические лучи), имеют наименьшее фокусное расстояние и дают наименьшее изображение, тогда как те, которые пересекаются в параксиальной точке фокуса (аксиальные лучи), начали рассеиваться и не представляют «наилучшего». «фокус.

Оптимальная коррекция сферической аберрации возможна только при точном указании расстояния между образцом и изображением. Этот артефакт может быть легко вызван неправильной длиной трубки, вызванной введением оптических элементов в траекторию сходящегося пучка микроскопов с конечной длиной тубуса. Сферическая аберрация может возникнуть и при использовании неподходящих «окон», таких как покровные стекла нестандартной толщины (отклонения от 0,17 миллиметров) или некачественное иммерсионное масло между передней линзой объектива и покровным стеклом.

В этом учебном пособии показано преувеличенное изображение трех гипотетических монохроматических световых лучей, проходящих через выпуклую линзу и сходящихся в ряде фокальных точек, расположенных вдоль оптической оси (см. диаграмму трассировки лучей ). Изменения формы объектива с соответствующими регулировками положения(й) фокусной точки можно выполнить с помощью ползунка Lens Shape . Наибольшее преломление периферических лучей у края линзы, за ними следуют лучи посередине и затем лучи в центре. Большее преломление крайними лучами приводит к фокальной точке (фокальная точка 1; см. рис. 1), которая находится перед диск наименьшего смешения и фокусы, полученные лучами, проходящими ближе к центру линзы (фокусы 2 в центре и 3 в параксиальной фокальной плоскости; рис. 1). На рисунке 1 также показана мера поперечной сферической аберрации , определяемая как расстояние от оптической оси, на котором периферийные лучи пересекают плоскость параксиального фокуса. Как видно из рисунка, поперечная аберрация измеряется в плоскости изображения и полезна в качестве индикатора размытия изображения.

Большая часть расхождений в точках фокусировки возникает из-за аппроксимаций эквивалентности значений синусов и тангенсов соответствующих углов, сделанных для уравнения линзы Гаусса для сферической преломляющей поверхности :

n/s + n’ /s’ = (n’-n)/r

, где n и n’ представляют собой показатель преломления воздуха и стекла, из которого состоит линза, соответственно, s и s’ представляют собой объект и расстояние до изображения, и r — радиус кривизны линзы. Это выражение определяет относительное расположение изображений, образованных криволинейной поверхностью линзы радиусом r , зажатой между средами с показателями преломления n и n’ . Уточнение этого уравнения часто называют коррекцией более высокого порядка (первого, второго или третьего) путем включения членов в куб угла апертуры, что приводит к более точному расчету. Отклонение от идеальной сферической волны выражается в долях волны, где одна волна равна средней длине волны освещающего света. Это отклонение называется разность оптического пути , которая должна быть меньше четверти длины волны, прежде чем объектив с дифракционным ограничением можно будет считать свободным от аберраций.

По мере увеличения числовой апертуры объектива изменения толщины покровного стекла или показателя преломления становятся критическими, особенно при использовании сухих объективов с большим увеличением, где небольшие изменения длины тубуса быстро приводят к ухудшению качества изображения. Несмотря на то, что сферическую аберрацию можно скорректировать практически до неопределяемых пределов при визуальном наблюдении со всеми типами объективов, должны выполняться оптические характеристики любого данного объектива. Для масляных иммерсионных объективов с высокой числовой апертурой это обычно означает использование покровного стекла толщиной 0,17 мм и иммерсионного масла с показателем преломления 1,5180 (± 0,0004) на длинах волн 546 и 589.нанометры. Усложняет эти условия тот факт, что почти для всех материалов показатель преломления зависит как от длины волны, так и от температуры. В случаях, когда указаны точные свойства покровного стекла и масла, производители микроскопов могут скорректировать сферическую аберрацию для нескольких значений длины волны.

Одним из механизмов, используемых для устранения сферической аберрации в масляных иммерсионных объективах, является проектирование оптики вокруг определенных пар сопряженных точек с использованием полусферической и менисковой линзы в передней части объектива. Как показано на рисунке 2, для образца, наблюдаемого в позиции P и окруженный иммерсионным маслом с показателем преломления n , существует сопряженная точка ( P(1) ) для устранения сферической аберрации в первом элементе линзы (полусферической линзе). В этом случае световые лучи, исходящие из точки P , покидают поверхность полусферической передней линзы, как если бы они исходили из точки P(1) . Менисковая линза шлифуется с радиусом поверхности с центром в точке P для образования второй сопряженной пары ( P(1) и P(2) ). Таким образом, свет от образца в точке P в конечном итоге выходит из менисковой линзы, как если бы он исходил из точки P(2) , что устраняет сферическую аберрацию для комбинации линз.

Образцы, помещенные в канадский бальзам или аналогичную заливочную среду с показателем преломления, близким к показателю покровного стекла, не подвержены ошибкам сферической аберрации. Однако это неверно для образцов, помещенных в физиологический раствор или другие водные среды с показателями преломления, значительно отличающимися от покровного стекла. Даже при фокусировке через тонкие слои воды толщиной всего в несколько микрон возникают значительные аберрации, которые могут вызвать существенную асимметрию в функции рассеяния точки, вызывая неравномерное распределение выше и ниже фокальной плоскости. Эта концепция рассматривается в интерактивном руководстве по ссылке ниже.

Сферические аберрации очень важны с точки зрения разрешающей способности объектива, поскольку они влияют на совпадающее изображение точек вдоль оптической оси и ухудшают работу объектива, что серьезно влияет на резкость и четкость образца. Эти дефекты линзы можно уменьшить, ограничивая внешние края линзы от воздействия света с помощью диафрагм, а также используя асферические поверхности линз внутри системы. Однако следствием уменьшения размера апертуры в оптической системе микроскопа является одновременное уменьшение количества света, попадающего в систему. Сферическую аберрацию обычно исправляют с помощью стеклянных элементов (линзы дуплеты или тройки ), склеенные вместе. Стеклянные элементы спроектированы с различными формами выпуклости и/или вогнутости, чтобы гарантировать, что периферийные лучи и осевые лучи, особенно во внешней области поля зрения, будут сведены в общий фокус.

До недавнего времени ахроматы корректировались сферически только для зеленого света, хотя хроматически корректировались для двух длин волн. Кроме того, апохроматы были скорректированы сферически для двух длин волн, синего и зеленого, но были скорректированы хроматически для трех длин волн. Современные высококачественные объективы для микроскопов устраняют сферические аберрации несколькими способами, включая специальные методы шлифовки линз, улучшенные составы стекла и лучший контроль оптических путей за счет использования элементов с несколькими линзами. В настоящее время объективы самого высокого качества, планохроматы, сферически скорректированы для четырех длин волн, как и планфлюориты (но не с таким точным допуском).

Пользователь также может непреднамеренно внести сферическую аберрацию в хорошо скорректированную систему. Например, при использовании сухих объективов с большим увеличением и высокой числовой апертурой правильная толщина покровного стекла (рекомендуется 0,17 мм) имеет решающее значение. На рис. 3 показано изменение полуширины кривой распределения интенсивности при изменении толщины покровного стекла. Даже при использовании высококачественных покровных стекол с допуском ±10 мкм полуширина изменяется более чем в два раза. Поскольку числовая апертура объектива увеличивается (выше значения 0,5), особенно с сухими и иммерсионными линзами, выбор покровных стекол правильной толщины становится особенно важным.

Высококачественные масляные иммерсионные объективы работают оптимально только при использовании покровного стекла толщиной 0,17 мм. Чтобы уменьшить вариации покровного стекла, на сухие объективы часто включают корректирующие кольца, позволяющие регулировать промежуточные элементы линзы для компенсации отклонения толщины покровного стекла. Поскольку фокус может сместиться, а изображение может измениться во время настройки корректирующего кольца, использование корректирующих воротников требует, чтобы микроскопист оставался бдительным, чтобы переустановить воротник, используя соответствующие критерии изображения. Кроме того, вставка аксессуаров в световой путь объективов с конечной длиной тубуса может привести к аберрациям при перефокусировке образца, если только эти аксессуары не были должным образом разработаны с дополнительной оптикой.

Соавторы

Х. Эрнст Келлер — Carl Zeiss Inc., One Zeiss Dr., Торнвуд, Нью-Йорк, 10594.

Кеннет Р. Спринг — Научный консультант, Лусби, Мэриленд, 20657.

Джон С. Лонг и Майкл В. Дэвидсон — Национальная лаборатория сильного магнитного поля, 1800 г. Восточный Пол Дирак Доктор, Университет штата Флорида, Таллахасси, Флорида, 32310.

Сферическая аберрация населения: связь с аметропией, возрастом, кривизной роговицы и изображением качество

Клин Офтальмол. 2013; 7: 933–938.

Опубликовано онлайн 2013 г. 22 мая. DOI: 10.2147/OPTH.S44056

1, 2 и 1

Авторская информация об авторском плане и лицензии. определить общие значения аберрации волнового фронта глаза большой факичной популяции физиологически нормальных аметропических глаз, собранных в соответствии с одним и тем же клиническим протоколом с использованием одного и того же диагностического датчика волнового фронта.

Материалы и методы

Исследования проводились в нескольких центрах Азии, Северной Америки, Европы и Австралии. Аберрометр волнового фронта Bausch + Lomb Zywave II (Рочестер, штат Нью-Йорк, США) использовали для измерения аберраций более низкого и высокого порядка для каждого глаза. Анализ данных проводился с использованием линейного регрессионного анализа для определения взаимосвязи между общей сферической аберрацией, аметропией, возрастом, кривизной роговицы и качеством изображения.

Результаты

Линейный регрессионный анализ не показал корреляции ( r = 0,0207, P = 0,4874) между степенью аметропии и величиной сферической аберрации. There was also no correlation when the population was stratified into myopic and hyperopic refractive groups ( r m = 0.0529, P m = 0.0804 and r h = 0.1572, P h = 0,2754). Имелась статистически значимая и слабая положительная корреляция ( r = 0,1962, P < 0,001) между возрастом и величиной сферической аберрации, измеренной в глазу; сферическая аберрация становилась более положительной с возрастом. Также выявлена ​​статистически значимая и умеренно положительная корреляция ( r = 0,3611, P < 0,001) с крутизной кривизны роговицы; сферическая аберрация становилась более положительной с увеличением мощности передней поверхности роговицы. Оценка качества изображения с использованием программного обеспечения для оптического проектирования (Zemax™, Bellevue, WA < USA) показала, что коррекция средней сферической аберрации в этой группе дает общее преимущество.

Заключение

Анализ этого набора данных дает представление о присущей сферической аберрации типичной факичной популяции людей с препресбиопией и дает возможность определить, что вызывает сферическую аберрацию глаза, а также какую потенциальную пользу может принести человеку усиления путем компенсации этой средней сферической аберрации.

Ключевые слова: глазные аберрации, контактные линзы, датчик волнового фронта

Современные быстро меняющиеся технологии способствуют совершенствованию диагностических возможностей измерения глазных аберраций, а также разработке и характеристике оптических параметров контактных линз. С этими расширенными возможностями возникает необходимость в более полной характеристике распределения аберраций человеческого глаза среди большой выборки.

Аберрации волнового фронта более высокого порядка нормального глаза можно точно охарактеризовать путем подбора коэффициентов Цернике со второго по пятый порядок. Из этих членов аберрации более высокого порядка только сферическая аберрация имеет среднее значение совокупности, значительно отличающееся от нуля. 1 , 2 Эта особенность, а также тот факт, что сферическая аберрация является осесимметричной аберрацией (в отличие от комы), означает, что большинство коммерчески доступных однофокальных контактных линз пытаются компенсировать аберрации более высокого порядка, в первую очередь нацелены на уменьшение сферической аберрации.

Во многих исследованиях сообщается о возрасте, аномалиях рефракции, биометрии и глазных аберрациях человеческого глаза, но лишь немногие из них были крупномасштабными и проводились по единому клиническому протоколу. 3 9 Из немногих исследований, в которых сообщается о больших размерах выборки, большинство из них представляет собой анализ метавыборки, включающий ряд более мелких исследований с использованием неоднородных протоколов измерения или анализа. 10 Эти различия привели к нескольким методологическим различиям между исследованиями, включая тип используемого датчика волнового фронта и протокол измерения (например, расширение зрачка). Кроме того, большинство этих небольших исследований были ограничены одной расой или возрастной группой испытуемых. Все эти ограничения затрудняют определение истинного среднего значения генеральной совокупности для важных аберраций, таких как сферическая аберрация и другие аберрации волнового фронта более высокого порядка человеческого глаза. Цель этого анализа состояла в том, чтобы определить общие аберрации глазного волнового фронта большой популяции физиологически нормальных аметропических глаз, собранных в соответствии с одним и тем же клиническим протоколом с использованием одного и того же диагностического датчика волнового фронта.

Измерение общей аберрации волнового фронта глаза

Субъекты были набраны для участия в серии исследований, предназначенных для изучения клинических результатов процедур коррекции волнового фронта или кератомилеза in situ с лазерным наведением по волновому фронту (LASIK). Исследования проводились на нескольких площадках в Азии (Сингапур, Филиппины, Таиланд), Северной Америке (США, Канада), Европе (Испания, Нидерланды, Германия) и Австралии. Во время предоперационных биометрических измерений использовался аберрометр волнового фронта Bausch + Lomb Zywave II (Bausch + Lomb, Рочестер, штат Нью-Йорк, США) для измерения аберраций более низкого и высокого порядка каждого глаза на всех участках. Если размер нерасширенного мезопического зрачка субъекта был больше 6,0 мм, измеренный с помощью Zywave, то для измерения волнового фронта не требовалось никакого расширяющего агента. При диаметре мезопического зрачка менее 6,0 мм применяли 2,5% фенилэфрин. Если диаметр расширенного зрачка все же не достигал величины более 6,0 мм, на глаз наносили 0,5% тропикамид.

Субъектам, которые носили контактные линзы, необходимо было отказаться от газопроницаемых линз как минимум на 3 недели и мягких линз по крайней мере на 1 неделю до предоперационной оценки на обрабатываемом глазу. Эти субъекты также должны были иметь два показания центральной кератометрии и два показателя рефракции, сделанные с интервалом не менее 1 недели до операции. Значения рефракции не должны отличаться более чем на 0,50 диоптрии (дптр), что определяется сферическим эквивалентом явной рефракции, а значения кератометрии не должны отличаться от предыдущих значений более чем на 0,50 дптр в любом меридиане для включения в исследование. Были собраны три отдельных измерения для обоих глаз испытуемого при фиксации на бесконечности с помощью Zywave. Среднее значение этих трех показаний использовалось в качестве меры каждого коэффициента Цернике при анализируемом диаметре 6,0 мм для каждого глаза.

Общий размер выборки составил 1124 глаза (1074 близоруких и 50 дальнозорких). Возраст населения колебался от 19 до 45 лет, средний возраст 31,8 года. показывает распределение сферических эквивалентных мощностей, включенных в этот анализ. Возраст и распределение аномалий рефракции (2) отражают типичную популяцию пациентов с факией, препрессбиопией, нуждающихся в коррекции рефракции для зрения вдаль. В это исследование не были включены субъекты, нуждающиеся в лечении монозрением, или субъекты, нуждающиеся в коррекции пресбиопии.

Открыть в отдельном окне

Сферическое эквивалентное распределение мощности для исследуемой популяции из 1124 глаз.

Сокращение: Д, диоптрий.

Table 1

Descriptive statistics of sphere, cylinder, and spherical equivalent power for 1124 eyes

395
Sphere Cylinder Spherical equivalent
Mean ± SD −3. 71 ± 2.40 Д −0,74 ± 0,64 D −4,08 ± 2,41 D
+6,00 до -10,00 D 0,00 до -4,00 D +595 +595 +595 +595 +595 +595 +595 +595 +595 + 0,00 0,00.1
0,00. отдельное окно

Сокращения: SD, стандартное отклонение; Д, диоптрий.

Исследование проводилось в соответствии с принципами Хельсинкской декларации и было одобрено Юго-западным независимым наблюдательным советом в дополнение к требованиям, предъявляемым каждым испытательным полигоном. Каждый субъект подписал форму информированного согласия после получения подробного описания исследования.

Определение влияния сферической аберрации на качество изображения

Чтобы определить, какую пользу эта популяция глаз получит от коррекции сферической аберрации, модели глаз были созданы в коммерчески доступном программном обеспечении для оптического проектирования (Zemax™, Bellevue, WA, USA), чтобы соответствовать общие глазные аберрации каждого из 1124 глаз, приведенных выше. Эти модели использовались для теоретического прогнозирования качества изображения сетчатки без коррекции сферической аберрации и коррекции сферической аберрации -0,18 мкм при диаметре зрачка 6,0 мм (чтобы компенсировать среднее значение +0,18 мкм в этой популяции).

Прогнозируемый логарифм минимального угла разрешения (logMAR) остроты зрения был рассчитан с использованием новой метрики сопоставления с образцом, которая имитирует качество изображения сетчатки для каждой отдельной модели глаза. 11 Предсказанные значения остроты зрения по logMAR для диаметра зрачка 6,0 мм были определены без коррекции сферической аберрации и с коррекцией сферической аберрации −0,18 мкМ для каждой из 1124 компьютерных моделей глаза.

Как упоминалось ранее, из всех терминов аберрации глаза более высокого порядка только сферическая аберрация имеет среднее значение совокупности, значительно отличающееся от нуля. Поэтому в центре внимания анализа было понимание взаимосвязи между сферической аберрацией Цернике, аметропией, возрастом, кривизной роговицы и качеством изображения. Взаимосвязь этих различных показателей была оценена статистически с помощью линейного регрессионного анализа с уровнем ошибки I рода 9.1303 Р < 0,05. показывает, что, хотя в этой популяции из 1124 глаз присутствует широкий диапазон значений сферической аберрации, 91% глаз демонстрировали положительную сферическую аберрацию со средней сферической аберрацией +0,18 мкМ при диаметре зрачка 6,0 мм.

Открыть в отдельном окне

Распределение сферических аберраций для исследуемой группы из 1124 глаз (среднее = +0,18 мкм при диаметре зрачка 6,0 мм).

Есть ли связь сферической аберрации с аметропией?

Предыдущие исследования монохроматических аберраций показали, что сферическая аберрация практически не зависит от степени аметропии. 12 , 13 Эти исследования охватывают диапазон рефракции от +5,0 дптр до -10,0 дптр, что сравнимо со значениями сферического эквивалента, представленными здесь. Исследование взаимосвязи между аметропией и общей сферической аберрацией глаза для всей популяции показано на рис. Линейный регрессионный анализ не показал корреляции ( r = 0,0207, P = 0,4874) между степенью аметропии и величиной сферической аберрации. Эта популяция состоит из субъектов, которые обычно ищут коррекцию рефракции для просмотра вдаль — людей с препрессбиопией. Следовательно, 95,5% субъектов в этом исследовании были близорукими. Чтобы выяснить, повлияло ли на корреляцию меньшее количество субъектов с дальнозоркостью, популяция была стратифицирована по рефракционной группе, затем был повторен линейный регрессионный анализ. Считалось, что у близоруких аномалия рефракции менее 0,0 дптр, тогда как у дальнозорких аномалия рефракции больше 0,0 дптр. По-прежнему не было корреляции между аметропией и сферической аберрацией ни в группе миопии, ни в группе гиперметропии (9).1303 r м = 0,0529, P м = 0,0804 и r h = 0,1572, P 0 h соответственно). Количество индивидуальных вариаций сферической аберрации испытуемых не коррелировало со степенью их аметропии.

Открыть в отдельном окне

( A ) Сферическая аберрация в зависимости от сферической эквивалентной мощности ( r = 0,0207, P = 0,4874). ( B ) Сферическая аберрация по сравнению со сферической эквивалентной силой, разделенная на группы близоруких и гиперметропических ( r м = 0,0529, P м = 0,0804 и r ч = 0,1572, P 0 ч).

Сокращения: Д, диоптрия; м , близорукий; ч , дальнозоркость.

Есть ли связь сферической аберрации с возрастом?

Давно установлено, что монохроматические аберрации меняются с возрастом. 14 16 Величина положительной сферической аберрации увеличивается с возрастом из-за изменений в хрусталике. Это население охватило возрастной диапазон от 19 лет.до 45 лет (характерно для факичных, предпресбиопических больных, нуждающихся в рефракционной коррекции зрения вдаль). Согласно предыдущей литературе, возрастные эффекты невелики в пределах этого ограниченного возрастного диапазона субъектов. 17 20 Связь между возрастом и сферической аберрацией глаза показана на . ANOVA показал статистически значимую и слабую положительную корреляцию ( r = 0,1962, P < 0,001) между возрастом и величиной сферической аберрации, измеренной в глазу; сферическая аберрация становилась более положительной с возрастом. Величина индивидуальной изменчивости в популяции и меньший возрастной диапазон определяют слабую корреляцию. Для этой популяции, хотя анализ показывает, что с возрастом у человека увеличивается положительная сферическая аберрация, возраст не обязательно предсказывает величину сферической аберрации в глазу.

Открыть в отдельном окне

Сферическая аберрация в зависимости от возраста ( r = 0,1962, P < 0,001).

Есть ли связь сферической аберрации со средней кривизной роговицы?

Во многих исследованиях рассматривалась корреляция между кривизной роговицы и ее ролью в сферической аберрации роговицы, но ни в одном из исследований кривизна роговицы не измерялась и не соотносилась с величиной общей сферической аберрации глаза. 16 , 17 , 21 , 22 показывает взаимосвязь между средней кривизной роговицы и общей сферической аберрацией глаза. Выявлена ​​статистически значимая и умеренно положительная корреляция ( r = 0,3611, P < 0,001) между крутизной кривизны роговицы и величиной сферической аберрации. Сферическая аберрация становилась более положительной с увеличением мощности передней поверхности роговицы (более крутой радиус кривизны роговицы).

Открыть в отдельном окне

Сферическая аберрация в зависимости от средней кривизны роговицы ( r = 0,3611, P < 0,001).

Сокращение: Д, диоптрий.

Улучшит ли компенсация сферической аберрации качество изображения?

При рассмотрении объединенной популяции 1124 моделей глаз Zemax™ 54 ​​% популяции имели лучший прогнозируемый показатель logMAR, по крайней мере, половину строки с коррекцией сферической аберрации −0,18 мкМ. Из общей популяции 66% глаз лучше прогнозировали logMAR по крайней мере на одну букву с коррекцией сферической аберрации -0,18 мкМ по сравнению с отсутствием коррекции сферической аберрации. Для двух исправлений сферической аберрации 14% глаз имели эквивалентный предсказанный logMAR в пределах ± одной буквы, а остальные 20% показали улучшение на одну букву без коррекции сферической аберрации. Из 20% глаз, у которых на одну букву улучшилось зрение без коррекции сферической аберрации, 99% имели измеренную сферическую аберрацию менее +0,18 мкм при диаметре зрачка 6,0 мм. Это означает, что величина остаточной сферической аберрации с учетом коррекции для этих объектов будет отрицательной. Распределение предсказанных значений остроты зрения по logMAR для каждого из двух тестовых условий показано на рис.

Открыть в отдельном окне

Распределение предсказанного logMAR для 1124 моделей глаз.

Сокращение: logMAR, логарифм минимального угла разрешения.

В целом, коррекция средней сферической аберрации +0,18 мкМ в этой популяции дает преимущество по сравнению с отсутствием коррекции сферической аберрации, особенно в глазах с более высокими величинами положительной сферической аберрации. Это показано графически в распределениях популяции (2) на , при этом распределение коррекции -0,18 мкМ смещено в сторону лучшего, чем прогнозируемое качество изображения 20/20.

Это исследование большой выборки поддерживает предыдущие отчеты с меньшими выборками в отношении тенденций, наблюдаемых со сферической аберрацией. Тем не менее, это исследование расширяет эти отношения с помощью выборки, которую можно разделить на аметропию, возраст и кривизну роговицы, чтобы более тщательно изучить влияние этих переменных на общую сферическую аберрацию глаза. Отсутствие корреляции между аметропией и сферической аберрацией глаза с тенденцией вместо умеренной положительной корреляции с крутизной кривизны роговицы показывает, что сферическая аберрация обусловлена ​​передним сегментом, в то время как глазная дефокусировка обусловлена ​​преимущественно осевой длиной. В молодых глазах аберрации роговицы компенсируются внутренними аберрациями хрусталика, что приводит к небольшому количеству полных аберраций в глазах. С возрастом общие аберрации также увеличиваются из-за потери компенсаторного механизма, основанного на изменениях передней части роговицы, а также хрусталика. 23 25 Этот вывод находит свое отражение в статистически значимой и слабой положительной корреляции, которая была обнаружена с увеличением возраста, даже с этим меньшим возрастным диапазоном населения (от 19 до 45 лет).

Результаты этого анализа показывают, что средняя сферическая аберрация в этой большой группе составляет +0,18 мкМ при диаметре зрачка 6,0 мм. Также было показано, что сферическая аберрация может оказывать существенное влияние на общее качество изображения оптической системы как по контрасту, так и по разрешению. Уменьшение величины сферической аберрации глаза может улучшить качество изображения объекта на расстоянии, особенно в условиях низкой освещенности, когда размер зрачка велик.

Исследования уже показали, что уменьшение сферической аберрации глаза с помощью интраокулярных линз или рефракционной хирургии приводит к улучшению остроты зрения и контрастной чувствительности по сравнению со сферической коррекцией, вызывающей положительную сферическую аберрацию. 26 28 Проведенная здесь оценка качества изображения с использованием отдельных компьютерных моделей глаза сравнила снижение сферической аберрации на −0,18 мкм с отсутствием коррекции сферической аберрации. Теоретически разница между этими двумя модальностями коррекции должна быть меньше, чем если бы мы использовали линзы с положительной сферической аберрацией, но преимущество компенсации сферической аберрации все же можно было бы легко увидеть.

Чтобы дополнительно проиллюстрировать разницу в контрасте и разрешении между глазом без сферической аберрации и средним значением +0,18 мкМ, пользовательская программа MATLAB (MathWorks, Натик, Массачусетс, США), которая сворачивает изображение ВВС США с использовалась рассчитанная функция рассеяния точек для входных аберраций Цернике при диаметре зрачка 6,0 мм. Показано увеличение разрешения и контраста без сферической аберрации () по сравнению со сферической аберрацией +0,18 мкМ ().

Открыть в отдельном окне

Качество изображения с ( A ) +0,00 мкМ и ( B ) 0,18 мкМ сферической аберрации, смоделированные с помощью специального программного обеспечения MATLAB (Mathworks, Natick, Massachusetts, USA).

Таким образом, было показано, что сферическая аберрация не коррелирует со степенью аметропии, но коррелирует с возрастом, а также со средней кривизной роговицы. Кроме того, уменьшение количества сферических аберраций в этой популяции показало улучшение прогнозируемого качества изображения сетчатки по сравнению с отсутствием коррекции сферических аберраций. Как в области катаракты, так и в области рефракционной хирургии используется компенсация сферической аберрации, чтобы обеспечить пациентам лучшие визуальные результаты. Контактные линзы, предназначенные для коррекции общей сферической аберрации, присущей человеческому глазу, могут извлечь выгоду из значений, установленных с помощью этого более крупного анализа факичной популяции, и дать отрасли более точное значение для компенсации сферической аберрации глаза.

Раскрытие информации

Авторы сообщают об отсутствии конфликта интересов в этой работе.

1. Портер Дж., Гуйрао А., Кокс И.Г. , Уильямс Д.Р. Монохроматические аберрации человеческого глаза в большой популяции. J Opt Soc Am A Opt Image Sci Vis. 2001; 18:1793–1803. [PubMed] [Google Scholar]

2. Тибос Л.Н., Брэдли А., Хонг Х. Статистическая модель аберрационной структуры нормальных, хорошо скорректированных глаз. Офтальмологический физиол опт. 2002; 22: 427–433. [PubMed] [Академия Google]

3. Тибос Л.Н., Хонг Х., Брэдли А., Ченг Х. Статистическая вариация структуры аберраций и качества изображения в нормальной популяции здоровых глаз. J Opt Soc Am A Opt Image Sci Vis. 2002;19:2329–2348. [PubMed] [Google Scholar]

4. Carkeet A, Luo HD, Tong L, Saw SM, Tan DT. Рефракционная ошибка и монохроматические аберрации у сингапурских детей. Видение Рез. 2002; 42: 1809–1824. [PubMed] [Google Scholar]

5. Леви Ю., Сегал О., Авни И., Садок Д. Глазные аберрации высшего порядка в глазах со сверхнормальным зрением. Am J Офтальмол. 2005;139: 225–228. [PubMed] [Google Scholar]

6. Ван Л., Кох Д. Глазные аберрации высшего порядка у лиц, прошедших скрининг рефракционной хирургии. J Катаракта рефракта Surg. 2003; 29: 1896–1903. [PubMed] [Google Scholar]

7. Castejon-Mochon J, Lopez-Gil N, Benito A, Artal P. Статистика аберраций глазного волнового фронта у нормальной молодой популяции. Видение Рез. 2002; 42:1611–1617. [PubMed] [Google Scholar]

8. Нетто М.В., Амброзио Р., Шен Т., Уилсон С. Анализ волнового фронта у кандидатов на нормальную рефракционную хирургию. J преломление Surg. 2005; 21: 332–338. [PubMed] [Академия Google]

9. Вэй Р.Х., Лим Л., Чан В.К., Тан Д.Т. Глазные аберрации высшего порядка в глазах с близорукостью у населения Китая. J преломление Surg. 2006; 22: 695–702. [PubMed] [Google Scholar]

10. Salmon TO, Van de Pol C. Коэффициенты Цернике для нормального глаза и среднеквадратические ошибки волнового фронта. J Катаракта рефракта Surg. 2006; 32: 2064–2074. [PubMed] [Google Scholar]

11. Пинто С., Кингстон А., Венкитешвар М. , Лудингтон П. Распознавание образов как показатель качества изображения сетчатки. Invest Ophthalmo Vis Sci. 2008;49:E-Abstract 995. [Google Scholar]

12. Cheng X, Bradley A, Hong X, Thibos LN. Связь между аномалией рефракции и монохроматическими аберрациями глаза. Optom Vis Sci. 2003; 80: 43–49. [PubMed] [Google Scholar]

13. Legras R, Chateau N, Charman WN. Оценка едва заметных различий ошибок рефракции и сферической аберрации с помощью визуального моделирования. Optom Vis Sci. 2004; 81: 718–728. [PubMed] [Google Scholar]

14. Calver RI, Cox MJ, Elliott DB. Влияние старения на монохроматические аберрации человеческого глаза. J Opt Soc Am A. 1999;16:2069–2078. [PubMed] [Google Scholar]

15. Amano S, Amano Y, Yamagami S, et al. Возрастные изменения роговицы и глазных аберраций волнового фронта более высокого порядка. Am J Офтальмол. 2004; 137:988–992. [PubMed] [Google Scholar]

16. Льоренте Л., Барберо С., Кано Д., Дорронсоро С., Маркос С. Близорукие и дальнозоркие глаза: осевая длина, форма роговицы и оптические аберрации. Дж. Вис. 2004; 4: 288–298. [PubMed] [Google Scholar]

17. Artal P, Berrio E, Guirao A, Piers P. Вклад роговицы и внутренних поверхностей в изменение глазных аберраций с возрастом. J Opt Soc Am A. 2002; 19: 137–143. [PubMed] [Google Scholar]

18. Маклеллан Дж., Маркос С., Бернс С. Возрастные изменения монохроматических волновых аберраций в человеческом глазу. Invest Ophthalmo Vis Sci. 2001;42:1390–1395. [PubMed] [Google Scholar]

19. Брюнетка И., Буэно Дж. М., Родитель М., Хамам Х., Симонет П. Монохроматические аберрации как функция возраста, от детства до преклонного возраста. Invest Ophthalmol Vis Sci. 2003; 44: 5438–5446. [PubMed] [Google Scholar]

20. Zhang FJ, Zhou Z, Yu FL, Lu ZL, Li T, Wang MM. Сравнение возрастных изменений аберраций роговицы и глаза у пациентов с миопией молодого и среднего возраста. Int J Офтальмол. 2011; 4: 286–29.2. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

21. Philip K, Martinez A, Ho A, et al. Тотальные глазные, передние роговичные и хрусталиковые аберрации высшего порядка в гиперметропических, миопических и эмметропических глазах. Видение Рез. 2012; 52:31–37. [PubMed] [Google Scholar]

22. Scholz K, Messner A, Eppig T, Bruenner H, Langenbucher A. Топографическая оценка передней кривизны и асферичности роговицы в зависимости от возраста, пола и рефракционного статуса. J Катаракта рефракта Surg. 2009; 35:1046–1054. [PubMed] [Академия Google]

23. Атчисон Д.А., Марквелл Э.Л., Кастуриранган С., Поуп Дж.М., Смит Г., Суонн П.Г. Возрастные изменения оптических и биометрических характеристик эмметропических глаз. Дж. Вис. 2008; 8: 20–21. [PubMed] [Google Scholar]

24. Дуббельман М., Ван дер Хейде Г.Л. Форма стареющего человеческого хрусталика: кривизна, эквивалентный показатель преломления и парадокс хрусталика. Видение Рез. 2001; 41: 1867–1877. [PubMed] [Google Scholar]

25. Smith G, Cox MJ, Calver R, Garner LF. Сферическая аберрация хрусталика глаза человека. Видение Рез. 2001; 41: 235–243. [PubMed] [Академия Google]

26. Holladay JT, Piers P, Koranyi G, van der Mooren M, Norrby S.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *