Виды кривых безразличия —

1 min read

Помимо стандартной кривой, в статье описаны нестандартные виды кривых безразличия и приведены их рисунки.

Стандартный вид кривой безразличия

Кривая безразличия показывает все комбинации двух благ, обладающие одинаковым уровнем полезности для потребителя. Стандартный вид кривой безразличия характеризуется отрицательным углом наклона и вогнутостью кривой к началу координат (см. рисунок выше).

Нисходящий кривой говорит о том, что если одного блага в наборе стало меньше, то для сохранения прежнего уровня полезности нужно увеличивать количество другого блага. Вогнутость кривой иллюстрирует закон убывающей полезности (с ростом количества блага полезность его последней единицы уменьшается).

Угол наклона кривой определяется с помощью MRS (предельная норма замещения). MRS показывает количество одного блага, от которого потребитель нужно отказаться, чтобы получить дополнительную единицу другого блага, оставаясь при этом на данной кривой безразличия.

При стандартной кривой безразличия MRS является отрицательной величиной и при движении сверху вниз ее значение уменьшается (по модулю).

Нестандартные виды кривых безразличия

1.Кривая безразличия – прямая линия с отрицательным наклоном. Данный вид показывает ситуацию, когда блага являются совершенными заменителями. MRS при этом является константой.

Пример: нефть и газ, ручки с колпачками разного цвета, один сорт чая в разных упаковках.

2.Кривая безразличия – линия, выпуклая от начала координат. Данный вид показывает ситуацию, когда одно из благ обладает возрастающей полезностью. MRS будет величиной возрастающей (по модулю).

         

Пример: наркотические вещества.

3.Кривая безразличия – две линии, образующие прямой угол. Данный вид показывает ситуацию с абсолютно дополняющими друг друга благами, то есть одного блага без другого не имеет никакой ценности. MRS в этой ситуации равна нулю.

Пример: левый и правый ботинок, системный блок и монитор.

4.Кривая безразличия – прямая линия с положительным наклоном. Ситуация, когда один из товаров является антиблагом (имеет отрицательную полезность). Если дать потребителю больше обычного блага, то, чтобы удержать данного потребителя на той же самой кривой безразличия, в набор нужно добавить антиблага.

Пример: анчоусы и перец в пицце (перец – антиблаго для данного человека), еда и табачный дым (для некурящего).

5.Кривая безразличия – прямая, параллельная вертикальной оси. Ситуация, когда один из товаров (тот, который отложен по вертикали) обладает нулевой полезностью.  Потребителя волнует лишь количество имеющегося у него блага, отложенного по горизонтали и совершенно не волнует, сколько у него другого блага.

Пример: покупка товара с бесплатным, но не нужным довеском (в данном случаем человек безразличен к анчоусам). MRS здесь стремится к бесконечности.

Tags: mrs кривая безразличия поведение потребителя потребитель

19 типов кривых для профессионалов, использующих математику • BUOM

Автор: редакционная команда Indeed

11 марта 2022 г.

В математике кривые могут представлять различные типы функций. Они имеют разную форму и полезны для разных задач, таких как оценка спроса и предложения. Понимание различных типов кривых может помочь вам лучше отображать и интерпретировать сложные данные, относящиеся к экономике и прикладной математике. В этой статье мы определяем 19 типов кривых и обсуждаем различные формы кривых.

Какие бывают формы кривых?

Кривые могут принимать различные формы, в том числе:

• Простая: простая кривая — это кривая, которая никогда не пересекает сама себя, но меняет направление.

• Непростая: непростая кривая — это кривая, которая пересекает сама себя при изменении своего курса.

• Открытая: незамкнутая кривая не окружает область и имеет две отдельные конечные точки.

• Замкнутая: Замкнутая кривая образует определенную область и не имеет конечных точек.

• Вниз: Нисходящая кривая — это кривая, которая поворачивается вниз.

• Вверх: восходящая кривая — это кривая, которая поворачивает вверх.

• Изогнутая линия: Изогнутая линия — это любая линия, кривизна которой больше нуля.

7 типов алгебраических кривых

Вот семь типов алгебраических кривых:

1. Круг

Окружность — это простая замкнутая кривая. В профессиональных приложениях слово «окружность» относится только к границе формы. Математики называют границу и внутреннюю часть «диском».

2. Эллипс

Эллипс — это еще один тип простой замкнутой кривой, которая окружает две фокальные точки. Математики в таких областях, как астрономия, регулярно используют эллипсы для таких задач, как измерение орбит планет. Они могут вычислить площадь эллипса с помощью алгебры, но им нужно интегрирование, чтобы найти его точный периметр.

3. Парабола

Парабола — это простая незамкнутая кривая, имеющая вершину, являющуюся единственной точкой поворота. Любая точка кривой равноудалена от фокуса и директрисы. Специалисты по данным могут использовать этот тип кривой для проектирования траекторий движения снарядов или отражателей фар.

4. Гипербола

Гипербола состоит из двух кривых. Кривые, которые некоторые также называют ответвлениями, являются зеркальным отображением друг друга. Профессионалы используют концепцию гипербол при проектировании таких объектов, как телевизоры и микроскопы.

5. Серпантин

Змеевидная кривая — это тип кривой, которую математики Гюйгенс и Лопиталь использовали в своей работе. Он меняет направление в начале своей координаты, имеет определенные минимальные и максимальные значения и имеет локальные экстремумы. Сегодня это распространено среди математиков, которые изучают сложные геометрические темы.

6. Трезубец

Кривая трезубца — это особый тип кубической плоской кривой. Он может быть простым или сложным в зависимости от конкретной формулы. Это наиболее распространено в исследованиях кубических кривых Исаака Ньютона.

7. Кривая розы

Кривые розы — это кривые, которые могут иметь различную степень, так как некоторые из них могут быть кубическими, а другие — квартичными. Кривую розы можно выразить с помощью различных уравнений, включая полярное уравнение, синусоидальную функцию или параметрическое уравнение. Кривые розы выглядят как лепестки цветка, когда профессионалы рисуют их на графике.

7 типов кривых в экономике

Вот семь типов кривых, которые распространены в экономике и бизнесе:

1. Кривая контракта

Кривая контракта — это обычная кривая в микроэкономике. Он изучает, насколько эффективной может быть сделка между двумя людьми. Он учитывает функции полезности каждого торговца и комбинацию количества товаров, которыми они владеют.

2. Кривая Хабберта

Кривая Хабберта показывает, насколько быстро компания или другая организация может производить ресурс с течением времени. Эти кривые являются обычными инструментами, которые экономисты используют для изучения потенциала сырой нефти и других ископаемых видов топлива. Она отличается от похожей на нее функции Гаусса тем, что не так быстро приближается к нулю.

3. J-кривая

J-кривая принимает J-образную форму, сначала падая, а затем резко поднимаясь из своей начальной точки. Экономисты часто используют эту кривую для отслеживания обесценивания или обесценивания денег. Они также могут использовать асимметричную версию J-кривой для изучения взаимосвязи между торговым балансом и изменениями обменного курса страны.

4. Кривая безразличия

Кривые безразличия обычно используются в экономике для отображения уровня безразличия, которое покупатель испытывает при выборе двух товаров. Кривая безразличия всегда имеет отрицательный наклон и выпуклую форму. Результаты этой кривой могут помочь маркетологам решить, каким продуктам отдать предпочтение.

5. Кривая спроса

Кривая спроса показывает, как цена товара соотносится с количеством этого товара, на которое спросят покупатели. Экономисты могут построить кривую спроса для всех покупателей на конкретном рынке или для одного потребителя. Экономисты строят кривые спроса, используя исторические цены, предполагаемые доходы потребителей и другие факторы.

6. Кривая предложения

Кривая предложения показывает, как цена товара соотносится с количеством товара, которое может предложить продавец. Цена продукта отображается на оси Y, а количество продукта — на оси X. Экономисты часто используют кривую предложения вместе с кривой спроса.

7. Кривая Лаффера

Кривая Лаффера показывает, как налоговые ставки влияют на налоговые поступления правительства. Это теоретическая кривая, так как экономисты не могут договориться о ее точной форме. Одна из идей, которую подразумевает эта кривая, состоит в том, что повышение налоговых ставок до определенного уровня нецелесообразно для увеличения налоговых поступлений.

5 типов прикладных математических кривых

Вот пять типов прикладных математических кривых:

1.

Логистическая кривая

Логистическая кривая имеет отчетливую S-образную форму. Экономисты чаще всего используют его для изучения того, как новые технологии развиваются на протяжении их жизненного цикла. Начальные стадии претерпевают медленный рост только для того, чтобы испытать экспоненциальный рост. После этого экспоненциального роста снова преобладает медленный рост.

2. Кривая блеска

Кривая блеска показывает, насколько интенсивен свет небесного объекта с точки зрения времени. Кривые блеска могут быть периодическими или апериодическими, в зависимости от конкретного небесного объекта, который изучает математик. Эти кривые могут дать полезную информацию о физических процессах, происходящих с небесными телами.

3. Кривая напряжения-деформации

Кривая напряжение-деформация показывает взаимосвязь между напряжением и деформацией в области материаловедения. Математики-прикладники создают кривую, оказывая давление на образец материала и записывая результаты. Они получают такую ​​информацию, как предел прочности материала на растяжение и предел текучести.

4. Изгиб ванны

Изгиб ванны имеет две открытые стороны с более плоским дном. Инженеры создают их для изучения моделирования износа. Эти кривые состоят из трех частей: уменьшающейся, постоянной и возрастающей частоты отказов.

5. Кривая роста

Кривая роста — это модель, в которой используется несколько линейных кривых. Это распространено в статистике, и профессионалы используют его для анализа результатов клинических испытаний и опросов. Математики также могут использовать его для изучения сельскохозяйственных данных и прогнозирования развития рынка с течением времени.

Что такое кривая? Определение, типы, формы, примеры, факты

Что такое кривая?

Кривая представляет собой непрерывную и плавную плавную линию без резких поворотов. Один из способов распознать его состоит в том, что он изгибается и меняет свое направление хотя бы один раз.

Что такое изогнутые формы?

Форма, состоящая из кривых, называется изогнутой формой. Изогнутая форма может быть двухмерной, например, круги, эллипсы, параболы и дуги. Изогнутые формы также могут быть трехмерными фигурами, такими как сферы, конусы и цилиндры.

Какие существуют типы кривых?

Вот различные типы математических кривых:

1. Восходящая кривая: Кривая, которая поворачивается в восходящем направлении, называется восходящей кривой. Он также известен как вогнутая вверх или выпуклая вниз кривая.

2. Нисходящая кривая: Кривая, которая поворачивает в нисходящем направлении, называется нисходящей кривой, поскольку она изогнута вниз. Она также известна как вогнутая вниз или выпуклая вверх кривая.

  3. Открытая кривая: Открытая кривая не заключает в себе какую-либо область и имеет две конечные точки. Некоторые из незамкнутых кривых представлены на рисунке ниже:

   4. Замкнутая кривая: Замкнутая кривая не имеет конечных точек и охватывает площадь (или область). Он образуется путем соединения конечных точек открытой кривой вместе. Окружности и эллипсы формируются из замкнутых кривых.

   5. Простая кривая: Простая кривая меняет направление, но не пересекается при изменении направления. Он может быть открытым и закрытым.

  6. Непростые кривые: Кривая, пересекающая собственную траекторию, называется сложной кривой.

Изгибы вокруг нас!

• Гоночная трасса: трасса на рисунке выглядит как замкнутая кривая.
• Дороги: Дороги на холмах и в горах извилистые.

Факты о кривых

Вот несколько интересных фактов о кривых:

•  Кривая состоит из множества небольших отрезков, соединенных от конца к концу. Если вы посмотрите на него очень внимательно, вы сможете увидеть линии!
• Внутренняя часть замкнутой кривой называется ее внутренней частью.
• Внешняя сторона замкнутой кривой называется ее внешней.
• Открытые кривые, такие как параболы и спирали, имеют бесконечную длину.

Решенные примеры

1. Что такое кривая?

Решение: Кривая — это непрерывная плавная линия, которая изгибается или меняет направление хотя бы один раз.

2. Является ли буква U восходящей кривой?

Решение: Да, буква U — восходящая кривая, потому что она изгибается вверх.

3. Является ли эллипс замкнутой или открытой кривой?

Решение: Эллипс — это замкнутая кривая, потому что его концы сходятся и заключают в себе пространство.

4. Является ли форма числа 8 простой или сложной кривой?

Решение: Это непростая кривая, потому что она пересекает свой путь.

5. Ваши друзья играют внутри закрытого круглого поля, а вы стоите за пределами поля. Кто находится внутри изогнутой границы детской площадки? Решение: Друзья находятся внутри, потому что они внутри замкнутой кривой, которая является границей игровой площадки.

Практические задачи

Конус

Цилиндр

Куб

Сфера

Правильный ответ: Куб
Прямоугольник не имеет изогнутых сторон.

Закрытая

Простая

Вверх

Непростая

Правильный ответ: Простая
Это простая кривая, потому что она не пересекает сама себя.

Непростой

Открытая вверх

Простая открытая

Простая закрытая

Правильный ответ: Простая закрытая
Это простая замкнутая кривая, потому что она не пересекает сама себя и ее концы соединяются, ограничивая пространство.

Парабола

Гипербола

Эллипс

Дуга

Правильный ответ: Эллипс
Эллипс представляет собой замкнутую кривую, потому что его концы соединяются, ограничивая пространство.

Вы находитесь на внешней стороне изогнутой границы

Вы и ваш друг находитесь на внешней стороне изогнутой границы

Вы находитесь внутри изогнутой границы

Нет внутренней и внешней сторон, так как форма представляет собой эллипс

Правильный ответ: Вы находитесь внутри изогнутой границы
Эллипс представляет собой замкнутую кривую, и вы стоят внутри своего замкнутого пространства.

Часто задаваемые вопросы

Является ли многоугольник кривой?

Нет. Кривая состоит из изогнутых линий и может быть или не быть замкнутой, тогда как многоугольник представляет собой замкнутую фигуру, состоящую из прямых линий.

Какие типы кривых вы видите на графиках?

Типы кривых графов включают следующее:

• Parabola Graph
• Гипербола График
• График кривой вниз
• График кривой восходящего. кривая называется?

  Точка, в которой кривая является самой высокой или самой низкой, называется вершиной.

  В чем основное отличие кривой от прямой?

  В то время как обычная прямая линия непрерывно движется в линейном направлении, кривая может поворачиваться вверх, вниз, внутрь или наружу.

  В чем разница между простой и сложной кривой?

  Как простые, так и непростые кривые могут быть открытыми или замкнутыми, но простая кривая не пересекает сама себя, в то время как непростая кривая пересекает свой собственный путь хотя бы один раз.

  Кривая — это не просто линия, она может также составлять фигуру или трехмерную фигуру. Полезно знать различные типы кривых.

  Изогнутые формы | SkillsYouNeed

  Окружности, эллипсы, параболы и гиперболы

  Наша страница о многоугольниках посвящена фигурам, состоящим из прямых линий, также известным как «плоские формы». На этой странице рассказывается больше о фигурах с кривыми, особенно о двухмерных.

  Двумерные изогнутые формы включают окружности, эллипсы, параболы и гиперболы, а также дуги, сектора и сегменты. Трехмерные изогнутые формы, включая сферы, цилиндры и конусы, рассматриваются на нашей странице «Трехмерные формы».

  Двумерные изогнутые формы

  Круги

  Вероятно, наиболее распространенной двумерной изогнутой формой является круг.

  Для работы с кругами (и другими изогнутыми формами) в геометрии важно понимать основные свойства круга:

  • Линия, проходящая через центр круга, диаметр .

  • Половина диаметра радиус .

  • Линия по краю круга — это цифра 9.0230 окружность .

  Любая точка на окружности находится на таком же расстоянии от центра окружности, как и любая другая точка на окружности.

  Знакомство с π (пи)

  ---

  π или пи — греческая буква. В математике он используется для представления определенной константы, которая также является иррациональным или бесконечным числом (дополнительную информацию см. на нашей странице, посвященной специальным числам).

  π имеет значение 3,142 (хотя, поскольку оно бесконечно, это приближение к его точному значению).

  π важен, потому что он используется для вычисления длины окружности и площади круга.

  Длина окружности равна π x диаметр или 2 × π × радиус (сокращенно 2πr).

  Площадь круга равна π × радиус ² . Эта формула обычно сокращается до πr ²

  Для получения дополнительной информации о площади см. нашу страницу Вычисление площади .

  Секторы и сегменты

  Секторы и сегменты являются «срезами» круга.

  Сектора  имеют форму кусочка пиццы, с изогнутым краем и каждой прямой стороной такой же длины, как радиус круга или пиццы, из которой он был вырезан. Круговые диаграммы состоят из ряда секторов, соответствующих размеру данных, которые они отображают.

  Сектор может быть любого размера, однако сектор, представляющий собой половину круга (180°), называется полукругом , а сектор в четверть окружности (90°) называется квадрантом .

  Сегмент — это криволинейная часть сектора, часть, которая останется, если убрать треугольник из сектора. Сегменты состоят из двух строк. дуга (отрезок окружности окружности — см. ниже) и хорда — прямая, соединяющая два конца дуги.

  Сектор является частью круга, поэтому его площадь составляет часть площади всего круга. Чтобы вычислить площадь сектора, вам нужно знать его центральный угол, θ и радиус.

  Затем площадь сектора можно рассчитать по следующей формуле:

  πr ² × (θ ÷ 360)

  Дуги

  Часть окружности называется дугой .

  Чтобы вычислить длину дуги между точками A и B, вам нужно знать угол в центре между точками A и B. θ (тета) — это символ, используемый для обозначения этого угла, образуемого точками A и B. В нашем Например, мы используем градусы для θ, но также можно использовать радианы.

  Вам также необходимо знать радиус (r) дуги.

  Поскольку во всей окружности 360°, длина дуги равна центральному углу (θ), деленному на 360, а затем умноженному на длину окружности (2πr).

  2πr × (θ ÷ 360)

  Пример:

  r = 10 см, θ = 88 °, π = 3,14

  Длина дуги = 2 x 3.14 x 10 x (88 ÷ 360) = 62,8 × 0,24 = 15,07см .

  Градусы или радианы?

  ---

  Наиболее часто используемой единицей измерения углов являются градусы, но вы также можете встретить расчеты, в которых угол измеряется в радианах. Это стандартная единица СИ для измерения углов, и для получения дополнительной информации о радианах см. наш раздел 9.0015 Введение в углы стр. Для получения дополнительной информации о системе измерения СИ см. нашу страницу Системы измерения .

  2π радиан равно 360°, поэтому формула для длины дуги, когда θ выражена в радианах, будет просто rθ.

  ---

  Эллипсы

  Эллипс — это кривая на плоскости (или плоской поверхности), окружающая две фокальные точки. Прямая линия, проведенная из одной фокальной точки в любую точку кривой, а затем в другую фокальную точку, имеет одинаковую длину для каждой точки кривой.

  Эллипсы очень важны в астрономии и физике, поскольку каждая планета имеет эллиптическую орбиту с солнцем в качестве одной из фокусных точек.

  Круг — это особая форма эллипса, в которой две фокусные точки находятся в одном месте (в центре круга). Эллипсы также могут быть описаны как «овальные», но слово «овал» гораздо менее точное в математике и означает просто «яйцевидная форма».

  Свойства эллипса:

  Эллипс имеет две главные оси и симметричен относительно них.

  Более длинная ось называется большой осью ; более короткая ось — это малая ось .

  Четыре точки, в которых оси пересекают окружность, называются вершинами (сингулярная вершина). Две точки, в которых малая ось пересекает окружность, называются

  ко-вершинами .

  Две  фокальные точки  (или фокусы, иногда называемые локусами или локусами) находятся на большой оси и на равном расстоянии от центра.

  Расстояние от одного фокуса до любой точки на окружности и обратно до другого фокуса (синяя пунктирная линия на нашей диаграмме) равно длине между вершинами на большой оси.

  Степень удлинения эллипса определяется его эксцентриситетом . Формула для расчета эксцентриситета:

  Эксцентриситет =	расстояние от центра до фокуса
  	расстояние от центра до вершины по большой оси

  Эксцентриситет окружности равен нулю, потому что фокусы находятся в одном и том же месте (в центре) (мы также говорим, что они совпадают ).

  Следовательно, расстояние от центра до точки фокуса равно нулю. Эксцентриситет увеличивается по мере того, как эллипс становится длиннее, но всегда меньше 1. Когда расстояние от центра до фокуса равно расстоянию от центра до вершины, тогда эллипс становится прямой линией и его эксцентриситет равно 1,

  Площадь эллипса рассчитывается как π (½ x малая ось) (½ x большая ось).

  ---

  Параболы, гиперболы и взаимосвязь между криволинейными формами

  Параболы и гиперболы являются более формами криволинейных форм, но их сложнее определить, чем круги и эллипсы. Они тесно связаны друг с другом, а также с кругами и эллипсами, потому что все они являются коническими сечениями , т. е. формами, которые образуются путем разрезания конуса плоской плоскостью.

  Характеристики конических сечений изучались на протяжении тысячелетий и интересовали таких древнегреческих математиков, как Евклид и Архимед. На приведенной ниже диаграмме показан двойной конус, похожий на песочный таймер.

  • Если плоскость разрезает конус под углом, параллельным основанию конуса (т.е. перпендикулярно его вертикальной оси), то образуется круг (вверху слева).

  • Если плоскость разрезает конус параллельно стороне конуса , то образуется парабола (в центре).

  • Если плоскость разрезает конус под углом между этими двумя точками, так что она поддерживает контакт со сторонами конуса во всех местах, то образуется эллипс (внизу слева).

  • Если плоскость пересекает оба конуса под более вертикальным углом, то сечение представляет собой гиперболу .

  Параболы и гиперболы являются симметричными кривыми с одной осью симметрии и вершина (нижняя точка U-образной кривой).

  Все параболы имеют одинаковую характерную форму, независимо от их размера.

   По мере удаления от вершины к бесконечности парабола меняет форму чаши на форму шпильки, а ее лучи становятся все ближе и ближе к параллельности.

  В отличие от парабол, гиперболы могут иметь различную форму, поскольку угол среза может сильно различаться. И параболы, и гиперболы бесконечны, но рукава гиперболы никогда не становятся параллельными.

  
  

  Реальные применения конических сечений

  ---

  Конические сечения можно использовать во многих реальных условиях.

  • Используются в линзах для телескопов и рефлекторах в фарах или прожекторах для создания пучка света.
  • Сложная математика, связанная с этими формами, жизненно важна для расчета орбит спутников.
  • В технике тросы на мосту Золотые Ворота имеют форму идеальной параболы, а аэродинамические поверхности самолетов основаны на эллипсе.
  • В спорте дуга, за которой следует футбольный, бейсбольный или крикетный мяч, также является параболой, поэтому понимание конических сечений имеет жизненно важное значение для анализа результатов игрока, что становится все более важным с учетом денег, вкладываемых в профессиональный спорт.
  • Органическая форма этих форм позволяет использовать их в искусстве и архитектуре. Примеры включают Cybertecture Egg в Мумбаи, Воротную арку в Миссури и работы многочисленных художников-скульпторов, таких как «Скрученные эллипсы» Ричарда Серры в музее Гуггенхайма в Нью-Йорке.

  ---

  Необходимые навыки?

  Окружности являются частью базовой геометрии, и вам действительно нужно знать, как рассчитать их основные свойства.

  Однако маловероятно, что вам нужно будет делать что-то большее, чем знать о существовании других форм, если только вы не хотите серьезно заняться инженерным делом, физикой или астрономией.

  Тем не менее, вы можете обнаружить, что вам приятно знать, что вогнутые кривые градирни электростанции или свет от направленной вниз галогенной лампы имеют форму гиперболы.

  ---

  
  

  Дальнейшее чтение из книги «Навыки, которые вам нужны»

  ---

  Понимание геометрии
  Часть руководства «Навыки, которые вам нужны» для счета

  В этой электронной книге рассматриваются основы геометрии и рассматриваются свойства фигур, линий и твердых тел.

  No related posts.