Что нужно знать про треугольник Пенроуза?

Невозможное по-прежнему возможно. И яркое тому подтверждение — невозможный треугольник Пенроуза. Обнаруженный в прошлом веке, он до сих пор часто встречается в научной литературе. И как бы потрясающе это ни звучало, вы даже можете сделать это самостоятельно. И сделать это несложно. Многие любители рисования или коллекционирования оригами умеют это делать давно.

Содержание

• 1 Значение треугольника Пенроуза
• 2 История открытия
• 3 Невозможное в реальности
• 4 Изготовление фигуры своими руками
• 5 Рисуем невозможную фигуру

Значение треугольника Пенроуза

У этой фигуры есть несколько названий. Некоторые называют это невозможным треугольником, другие — просто трибаром. Но очень часто можно встретить определение «треугольника Пенроуза».

Под этими определениями мы понимаем одну из основных невозможных фигур. Судя по названию, получить подобную фигурку в реальности невозможно. Но на практике было показано, что это еще можно сделать. Это просто форма треугольника, фигура примет, если смотреть на нее с определенной точки под прямым углом. Со всех сторон фигура вполне реальная. Представляет три ребра куба. И сделать такую ​​конструкцию несложно.

История открытия

Треугольник Пенроуза был открыт в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом. Фигурка была представлена ​​в виде собранных кубиков. В дальнейшем художника стали называть «отцом невозможных фигур».

Возможно, дизайн Reutersvard останется малоизвестным. Но в 1954 году шведский математик Роджер Пенроуз написал статью о невозможных фигурах. Это было второе рождение треугольника. Правда, ученый представил его в более привычной форме. Он использовал балки, а не кубики. Три балки были соединены друг с другом под углом 90 градусов. Разница заключалась также в том, что Рейтерсвард использовал параллельную перспективу при рисовании. А Пенроуз применил линейную перспективу, что сделало рисование еще более невозможным. Этот треугольник был опубликован в 1958 году в одном из британских психологических журналов.

В 1961 году художник Мауриц Эшер (Голландия) создал одну из самых известных своих литографий «Водопад». Создавалось впечатление, будто это статья о невозможных фигурах.

В восьмидесятых годах прошлого века племенные и другие невозможные фигуры изображались на государственных марках Швеции. Так продолжалось несколько лет.

В конце прошлого века (точнее в 1999 году) в Австралии была изготовлена ​​алюминиевая скульптура, изображающая невозможный треугольник Пенроуза. Он достиг высоты 13 метров. Подобные скульптуры, только меньшего размера, встречаются и в других странах.

Невозможное в реальности

Как вы уже догадались, треугольник Пенроуза на самом деле не является треугольником в обычном смысле. Он представляет собой три грани куба. Но если посмотреть под определенным углом, то получится иллюзия треугольника из-за того, что 2 угла полностью совпадают в плоскости. Визуально совмещены ближний и дальний углы.

Если вы будете осторожны, вы можете догадаться, что трибар — не более чем иллюзия. Реальный вид фигуры может отбрасывать от нее тень. Это показывает, что углы на самом деле не соединены. И, конечно, все становится ясно, если взять цифру.

Изготовление фигуры своими руками

Вы можете собрать треугольник Пенроуза самостоятельно. Например, из бумаги или картона. И схемы помогут в этом. Их просто нужно распечатать и склеить. В Интернете есть две схемы. Один из них немного проще, другой сложнее, но популярнее. Оба показаны на рисунках.

Треугольник Пенроуза станет интересным изделием, которое обязательно понравится гостям. Это точно не останется незамеченным. Первым шагом в его создании является подготовка схемы. Переносится на бумагу (картон) с помощью принтера. А дальше все еще проще. Вам просто нужно обрезать его по периметру. На схеме уже есть все необходимые линии. С более плотной бумагой работать будет удобнее. Если диаграмма напечатана на тонкой бумаге и вам нужно что-то более плотное, кусок просто прикладывается к выбранному материалу и вырезается по контуру. Чтобы схема не смещалась, можно прикрепить ее скрепками.

Далее необходимо определить линии, по которым будет складываться заготовка. Как правило, он представлен на схеме пунктирной линией. Складываем деталь. Далее определяем места, которые нужно приклеить. Они покрыты клеем ПВА. Деталь соединена в единую форму.

Деталь можно раскрасить. Или можно изначально использовать цветной картон.

Рисуем невозможную фигуру

Вы также можете нарисовать треугольник Пенроуза. Для начала на листе рисуется простой квадрат. Его размер не имеет значения. Основанием на обратной стороне квадрата рисуется треугольник. Внутри его углов нарисованы маленькие прямоугольники. Их стороны придется стереть, оставив только общие с треугольником. В результате должен получиться треугольник с усеченными углами.

С левой стороны нижнего верхнего угла проводится прямая линия. Такая же линия, но немного короче, проводится из нижнего левого угла. Параллельно основанию треугольника из правого угла проводится линия. Получается второе измерение.

По принципу второго рисуется третье измерение. Только в этом случае все линии основаны на углах фигуры не первого, а второго измерения.

Что нужно знать про треугольник Пенроуза?

Невозможное все-таки возможно. И яркое подтверждение тому – невозможный треугольник Пенроуза. Открытый еще в прошлом веке, он до настоящего время часто встречается в научной литературе. И как бы это удивительно ни звучало, но его можно изготовить даже самостоятельно. И сделать это совсем несложно. Многие любители рисовать или собирать оригами уже давно смогли это сделать.

Значение треугольника Пенроуза

Существует несколько названий данной фигуры. Одни называют ее невозможным треугольником, другие – просто трибаром. Но чаще всего можно встретить определение именно «треугольник Пенроуза».

Понимают под данными определениями одну из основных невозможных фигур. Если судить по названию, то получить подобную фигуру в реальности невозможно. Но на практике было доказано, что сделать это все-таки можно. Вот только форму треугольника фигура будет принимать, если смотреть на нее с определенной точки под нужным углом. Со всех остальных сторон фигура вполне реальная. Она представляет собой три ребра куба. И изготовить подобную конструкцию легко.

История открытия

Треугольник Пенроуза был открыт в далеком 1934 году художником из Швеции Оскаром Реутерсвардом. Фигура была представлена в виде собранных вместе кубиков. В дальнейшем художника стали называть «отцом невозможных фигур».

Возможно, рисунок Реутерсварда так и остался бы малоизвестным. Но в 1954 году шведский математик Роджер Пенроуз написал статью о невозможных фигурах. Это стало вторым рождением треугольника. Правда, ученый представил его в более привычном виде. Он использовал не кубики, а балки. Три балки соединялись между собой под углом в 90 градусов. Отличие также было в том, что Реутерсвард использовал параллельную перспективу во время рисования. А Пенроуз применил перспективу линейного характера, что придало рисунку еще больше невозможности. Такой треугольник был опубликован в 1958 году в одном из британских журналов о психологии.

В 1961 году художник Мауриц Эшер (Голландия) создал одну из своих наиболее популярных литографий «Водопад». Создана она была под впечатлением, которое было вызвано статьей о невозможных фигурах.

В восьмидесятых годах прошлого столетия трибар и другие невозможные фигуры изображались на государственных почтовых марках Швеции. Продолжалось это на протяжении нескольких лет.

В конце прошлого века (а точнее в 1999 году) в Австралии была создана скульптура из алюминия, изображавшая невозможный треугольник Пенроуза. Она достигала в высоту 13 метров. Подобные скульптуры, только меньшие по размерам, встречаются и в других странах.

Невозможное в реальности

Как можно было уже догадаться, треугольник Пенроуза на самом деле не является треугольником в обычном понимании. Он представляет собой три грани куба. Но если смотреть с определенного угла, получается иллюзия треугольника за счет того, что на плоскости полностью совпадают 2 угла. Зрительно совмещается ближний от смотрящего и дальний углы.

Если быть внимательным, то можно догадаться, что трибар является не чем иным, как иллюзией. Реальный вид фигуры может выдать тень от нее. По ней видно, что на самом деле углы не соединяются. Ну и, конечно же, все становится понятно, если фигуру взять в руки.

Изготовление фигуры своими руками

Треугольник Пенроуза можно собрать самостоятельно. К примеру, из бумаги или картона. И помогут в этом схемы. Их нужно всего лишь распечатать и склеить. В Интернете представлено две схемы. Одна из них немного легче, другая – посложнее, но более популярная. Обе представлены на рисунках.

Треугольник Пенроуза станет интересным изделием, которое обязательно понравится гостям. Он точно не останется незамеченным. Первым этапом для его создания является подготовка схемы. Она переносится на бумагу (картон) с помощью принтера. А далее все еще проще. Ее нужно просто вырезать по периметру. На схеме уже имеются все необходимые линии. Удобнее будет работать с более плотной бумагой. Если схема распечатана на тонкой бумаге, а хочется чего-то поплотнее, заготовка просто прикладывается на выбранный материал и вырезается по контуру. Чтобы схема не сдвигалась, ее можно прикрепить скрепками.

Далее нужно определить те линии, по которым заготовка будет сгибаться. Как правило, на схеме она представлена пунктирной линией. Сгибаем деталь. Далее определяем места, которые подлежат склеиванию. Они промазываются клеем ПВА. Деталь соединяется в единую фигуру.

Деталь можно раскрасить. А можно изначально использовать цветной картон.

Рисуем невозможную фигуру

Треугольник Пенроуза можно также нарисовать. Для начала на листе рисуется простой квадрат. Размер его не имеет значения. С основанием на нижнюю сторону квадрата, рисуется треугольник. В его углах внутри рисуются небольшие прямоугольники. Их стороны нужно будет стереть, оставив лишь те, что являются общими с треугольником. В результате должен получиться треугольник с усеченными углами.

С левой части верхнего нижнего угла проводится прямая линия. Такая же линия, но немного короче, рисуется из левого нижнего угла. Параллельно основанию треугольника проводится линия, выходящая из правого угла. Получается второе измерение.

По принципу второго рисуется третье измерение. Только в данном случае все прямые основываются на углы фигуры не первого, а второго измерения.

Треугольник Пенроуза — Энциклопедия Нового Света

Из Энциклопедии Нового Света

Перейти к:навигация, поиск

Предыдущий (Пенобскот)

Следующий (Пенсия)

Треугольник Пенроуза

Треугольник Пенроуза , также известный как tribar или невозможный треугольник — это невозможный объект, впервые созданный шведским художником Оскаром Реутерсвардом, популяризированный Роджером Пенроузом, а затем широко представленный в работах художника М. К. Эшера. Невозможные фигуры, такие как невозможный куб и бливет, представляют собой особый класс неоднозначных фигур, в которых части изображения, не являющиеся неоднозначными, нарисованы в несовместимых перспективах. Неоднозначные фигуры — это те, которые для зрителя переключаются между одинаково возможными перспективами изображаемого объекта. Куб Неккера — известный пример такого неоднозначного рисунка, в котором перспектива меняется во время просмотра фигуры.

Содержимое

• 1 Открытие
• 2 Описание
• 3 Пояснение
• 4 приложения
• 5 Другие полигоны Пенроуза
• 6 Примечания
• 7 Каталожные номера
• 8 кредитов

Невозможные фигуры, такие как треугольник Пенроуза, открывают возможности как для ценных исследований процессов человеческого восприятия, так и для того, чтобы приносить радость и очарование многим благодаря их включению в произведения искусства. Такие произведения искусства раскрывают бесконечное увлечение человечества творческим и необычным. Эти случаи также могут помочь нам осознать, что наше собственное восприятие может быть ограниченным или отличаться от восприятия другого человека, увидевшего то же самое.

Discovery

Треугольники Пенроуза в Водопад М. К. Эшера

Треугольник Пенроуза был впервые создан шведским художником Оскаром Рейтерсвардом в 1934 году. Известный как «отец невозможных фигур», Рейтерсвард создал первый треугольник Пенроуза из ан расположение кубиков. В 1982 году шведское правительство отметило создание Reutersvärd, поместив его на почтовую марку.

Только в 1954 году, когда физик Роджер Пенроуз посетил лекцию художника М. К. Эшера, треугольник Пенроуза привлек к себе всеобщее внимание. Желая создать что-то, чтобы проиллюстрировать невозможность в ее пуристической форме, Пенроуз создал перспективный рисунок невозможного треугольника, который он опубликовал в 1919 году.58 статья в British Journal of Psychology. Важно отметить, что к этому моменту Эшер еще не создал три своих невозможных гравюры ( Бельведер, Восхождение и спуск, и Водопад ). Пенроуз также не был знаком с работами Рейтерсварда и других в области невозможных объектов.

Статья Пенроуза, написанная в соавторстве с его отцом, во многом способствовала популярности треугольника. Копия статьи была отправлена ​​Эшеру, который использовал ее как вдохновение для создания знаменитой литографии 9.0047 Водопад . ^[1]

Описание

На первый взгляд, треугольник Пенроуза кажется двухмерным изображением трехмерного треугольника, построенного из квадратных лучей. Однако свойства этого двухмерного рисунка не могут быть реализованы никаким трехмерным объектом. Следовательно, треугольник Пенроуза является «невозможным объектом».

Однако возможно создать трехмерный объект, который выглядит как двухмерное изображение только с определенного направления взгляда. ^[2] Интересно, что даже когда зритель видел объект с других ракурсов и поэтому полностью осознает, что фигура не «невозможна», восприятие под критическим углом обзора не меняется — фигура по-прежнему видится как невозможная.

[3]

Объяснение

Иллюзия играет на интерпретации человеческим глазом двухмерных изображений как трехмерных объектов. Визуальная перспектива искажена и используется для создания иллюзии трехмерного объекта, который не может существовать. Проблема возникает из-за того, что зритель предполагает, что элементы фигуры, соприкасающиеся в двухмерном представлении, находятся на одинаковом расстоянии от зрителя. Использование перспективы для создания глубины усиливает эффект иллюзии.

Applications

Скульптура «Невозможный треугольник», Восточный Перт, Австралия. Структура на самом деле разрознена и была сфотографирована с одного из двух мест, откуда она была спроектирована так, чтобы ее можно было увидеть. Еще фотографии с других ракурсов.

Треугольник Пенроуза вдохновил многих художников. М.К. На литографии Эшера

«Водопад » изображен водоток, который течет зигзагом вдоль длинных сторон двух вытянутых треугольников Пенроуза, так что заканчивается на два этажа выше, чем в начале. Образовавшийся водопад, образующий короткие стороны обоих треугольников, приводит в движение водяное колесо. (Эшер услужливо указывает, что для того, чтобы колесо продолжало вращаться, необходимо время от времени добавлять немного воды, чтобы компенсировать испарение.)

Треугольник Пенроуза также послужил источником вдохновения для создания скульптур. В скульптуре в Восточном Перте, Австралия, есть скульптура, которая, если смотреть с одной из двух конкретных точек зрения, кажется физическим трехмерным треугольником Пенроуза. На самом деле скульптура разрознена и только кажется невозможным объектом.

Существует некоторая терминологическая путаница в отношении того, относится ли «треугольник Пенроуза» к двухмерному изображению невозможного трехмерного объекта или к самому невозможному объекту. (С философской точки зрения неясно, к чему относится «невозможный объект», кроме набора условий, которые не могут быть удовлетворены.)

Другие многоугольники Пенроуза

Хотя можно построить треугольник Пенроуза из других правильных многоугольников для создания многоугольника Пенроуза, визуальный эффект не столь поразителен, и по мере увеличения сторон изображение кажется искаженным или скрученным. Треугольник Пенроуза остается самым прочным и популярным среди невозможных объектов этого типа.

• Прямоугольник Пенроуза

• Пятиугольник Пенроуза

• Шестигранник Пенроуза

• восьмиугольник Пенроуза

Примечания

1. ↑ «Невозможный треугольник» 1997. IllusionWorks. Проверено 23 октября 2007 г.
2. ↑ Эшер для Real Gershon Elber, 2002-2007.
3. ↑ Ричард Л. Грегори, Глаз и мозг. (Принтон, Нью-Джерси: издательство Принстонского университета, 1997, ISBN 0691048371), 239.

Ссылки

Ссылки ISBN поддерживают NWE за счет реферальных сборов

• Грегори, Ричард Л. 1997. Глаз и мозг . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0691048371
• Хаггетт, С.А., Л.Дж. Мейсон, К.П. Тод, С.Т. Цоу и Н.М.Дж. Вудхаус. Геометрическая Вселенная: наука, геометрия и работа Роджера Пенроуза . Июнь 1998 г. Издательство Оксфордского университета. ISBN 0198500599
• Пенроуз, Роджер, Эбнер Шимони, Нэнси Картрайт и Стивен Хоуинг. Большое, малое и человеческий разум . Январь 2000 г. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0521785723
• Шаттшнайдер, Дорис и Мишель Эммер. Наследие М.К.Эшера: Празднование столетия
  . Сентябрь 2005 г. Спрингер. ISBN 3540201009

Авторы

Энциклопедия Нового Света писатели и редакторы переписали и дополнили статью Википедии в соответствии со стандартами New World Encyclopedia . Эта статья соответствует условиям лицензии Creative Commons CC-by-sa 3.0 (CC-by-sa), которая может использоваться и распространяться с надлежащим указанием авторства. Кредит должен соответствовать условиям этой лицензии, которая может ссылаться как на Энциклопедия Нового Света участников и самоотверженных добровольных участников Фонда Викимедиа. Чтобы процитировать эту статью, щелкните здесь, чтобы просмотреть список допустимых форматов цитирования. История более ранних вкладов википедистов доступна исследователям здесь:

• Penrose_triangle  ^history

История этой статьи с момента ее импорта в

New World Encyclopedia :

• История «треугольника Пенроуза»

Примечание. На использование отдельных изображений, которые лицензируются отдельно, могут распространяться некоторые ограничения.

Треугольник Пенроуза — Энциклопедия Нового Света

Из Энциклопедии Нового Света

Перейти к:навигация, поиск

Предыдущий (Пенобскот)

Следующий (Пенсия)

Треугольник Пенроуза

9 0002 Треугольник Пенроуза , также известный как tribar или невозможный треугольник — это невозможный объект, впервые созданный шведским художником Оскаром Рейтерсвардом, популяризированный Роджером Пенроузом, а затем широко представленный в работах художника М. К. Эшера. Невозможные фигуры, такие как невозможный куб и бливет, представляют собой особый класс неоднозначных фигур, в которых части изображения, не являющиеся неоднозначными, нарисованы в несовместимых перспективах. Неоднозначные фигуры — это те, которые для зрителя переключаются между одинаково возможными перспективами изображаемого объекта. Куб Неккера — известный пример такого неоднозначного рисунка, в котором перспектива меняется во время просмотра фигуры.

Содержимое

• 1 Открытие
• 2 Описание
• 3 Пояснение
• 4 приложения
• 5 Другие полигоны Пенроуза
• 6 Примечания
• 7 Каталожные номера
• 8 кредитов

Невозможные фигуры, такие как треугольник Пенроуза, открывают возможности как для ценных исследований процессов человеческого восприятия, так и для того, чтобы приносить радость и очарование многим благодаря их включению в произведения искусства. Такие произведения искусства раскрывают бесконечное увлечение человечества творческим и необычным. Эти случаи также могут помочь нам осознать, что наше собственное восприятие может быть ограниченным или отличаться от восприятия другого человека, увидевшего то же самое.

Discovery

Треугольники Пенроуза в Водопад М. К. Эшера

Треугольник Пенроуза был впервые создан шведским художником Оскаром Рейтерсвардом в 1934 году. Известный как «отец невозможных фигур», Рейтерсвард создал первый треугольник Пенроуза из ан расположение кубиков. В 1982 году шведское правительство отметило создание Reutersvärd, поместив его на почтовую марку.

Только в 1954 году, когда физик Роджер Пенроуз посетил лекцию художника М. К. Эшера, треугольник Пенроуза привлек к себе всеобщее внимание. Желая создать что-то, чтобы проиллюстрировать невозможность в ее пуристической форме, Пенроуз создал перспективный рисунок невозможного треугольника, который он опубликовал в 1919 году.58 статья в British Journal of Psychology. Важно отметить, что к этому моменту Эшер еще не создал три своих невозможных гравюры ( Бельведер, Восхождение и спуск, и Водопад ). Пенроуз также не был знаком с работами Рейтерсварда и других в области невозможных объектов. Статья Пенроуза, написанная в соавторстве с его отцом, во многом способствовала популярности треугольника. Копия статьи была отправлена ​​Эшеру, который использовал ее как вдохновение для создания знаменитой литографии 9.0047 Водопад . ^[1]

Описание

На первый взгляд, треугольник Пенроуза кажется двухмерным изображением трехмерного треугольника, построенного из квадратных лучей. Однако свойства этого двухмерного рисунка не могут быть реализованы никаким трехмерным объектом. Следовательно, треугольник Пенроуза является «невозможным объектом».

Однако возможно создать трехмерный объект, который выглядит как двухмерное изображение только с определенного направления взгляда. ^[2] Интересно, что даже когда зритель видел объект с других ракурсов и поэтому полностью осознает, что фигура не «невозможна», восприятие под критическим углом обзора не меняется — фигура по-прежнему видится как невозможная. ^[3]

Объяснение

Иллюзия играет на интерпретации человеческим глазом двухмерных изображений как трехмерных объектов. Визуальная перспектива искажена и используется для создания иллюзии трехмерного объекта, который не может существовать. Проблема возникает из-за того, что зритель предполагает, что элементы фигуры, соприкасающиеся в двухмерном представлении, находятся на одинаковом расстоянии от зрителя. Использование перспективы для создания глубины усиливает эффект иллюзии.

Applications

Скульптура «Невозможный треугольник», Восточный Перт, Австралия. Структура на самом деле разрознена и была сфотографирована с одного из двух мест, откуда она была спроектирована так, чтобы ее можно было увидеть. Еще фотографии с других ракурсов.

Треугольник Пенроуза вдохновил многих художников. М.К. На литографии Эшера «Водопад » изображен водоток, который течет зигзагом вдоль длинных сторон двух вытянутых треугольников Пенроуза, так что заканчивается на два этажа выше, чем в начале. Образовавшийся водопад, образующий короткие стороны обоих треугольников, приводит в движение водяное колесо. (Эшер услужливо указывает, что для того, чтобы колесо продолжало вращаться, необходимо время от времени добавлять немного воды, чтобы компенсировать испарение.)

Треугольник Пенроуза также послужил источником вдохновения для создания скульптур. В скульптуре в Восточном Перте, Австралия, есть скульптура, которая, если смотреть с одной из двух конкретных точек зрения, кажется физическим трехмерным треугольником Пенроуза. На самом деле скульптура разрознена и только кажется невозможным объектом.

Существует некоторая терминологическая путаница в отношении того, относится ли «треугольник Пенроуза» к двухмерному изображению невозможного трехмерного объекта или к самому невозможному объекту. (С философской точки зрения неясно, к чему относится «невозможный объект», кроме набора условий, которые не могут быть удовлетворены.)

Другие многоугольники Пенроуза

Хотя можно построить треугольник Пенроуза из других правильных многоугольников для создания многоугольника Пенроуза, визуальный эффект не столь поразителен, и по мере увеличения сторон изображение кажется искаженным или скрученным. Треугольник Пенроуза остается самым прочным и популярным среди невозможных объектов этого типа.

• Прямоугольник Пенроуза

• Пятиугольник Пенроуза

• Шестигранник Пенроуза

• восьмиугольник Пенроуза

Примечания

1. ↑ «Невозможный треугольник» 1997. IllusionWorks. Проверено 23 октября 2007 г.
2. ↑ Эшер для Real Gershon Elber, 2002-2007.
3. ↑ Ричард Л. Грегори, Глаз и мозг. (Принтон, Нью-Джерси: издательство Принстонского университета, 1997, ISBN 0691048371), 239.

Ссылки

Ссылки ISBN поддерживают NWE за счет реферальных сборов

• Грегори, Ричард Л. 1997. Глаз и мозг . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0691048371
• Хаггетт, С.А., Л.Дж. Мейсон, К.П. Тод, С.Т. Цоу и Н.М.Дж. Вудхаус. Геометрическая Вселенная: наука, геометрия и работа Роджера Пенроуза . Июнь 1998 г. Издательство Оксфордского университета. ISBN 0198500599
• Пенроуз, Роджер, Эбнер Шимони, Нэнси Картрайт и Стивен Хоуинг. Большое, малое и человеческий разум . Январь 2000 г. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0521785723
• Шаттшнайдер, Дорис и Мишель Эммер. Наследие М.К.Эшера: Празднование столетия . Сентябрь 2005 г. Спрингер. ISBN 3540201009

Авторы

Энциклопедия Нового Света писатели и редакторы переписали и дополнили статью Википедии в соответствии со стандартами New World Encyclopedia . Эта статья соответствует условиям лицензии Creative Commons CC-by-sa 3.0 (CC-by-sa), которая может использоваться и распространяться с надлежащим указанием авторства. Кредит должен соответствовать условиям этой лицензии, которая может ссылаться как на Энциклопедия Нового Света участников и самоотверженных добровольных участников Фонда Викимедиа. Чтобы процитировать эту статью, щелкните здесь, чтобы просмотреть список допустимых форматов цитирования.