При большем угле, показанном в части (c), длины пути для лучей, идущих сверху и снизу щели, отличаются на. Один луч проходит расстояние, отличное от луча снизу, и прибывает в фазе, конструктивно вмешиваясь. Два луча, каждый немного выше этих двух, также конструктивно складываются. У большинства лучей из щели есть другой луч, которому он конструктивно мешает, и максимум интенсивности приходится на этот угол. Однако не все лучи конструктивно интерферируют в этой ситуации, поэтому максимум не такой интенсивный, как центральный максимум.Наконец, в части (d) показанный угол достаточно велик для получения второго минимума. Как видно на рисунке, разница в длине пути лучей с обеих сторон щели составляет D sin, и мы видим, что разрушительный минимум получается, когда это расстояние является целым кратным длине волны.

Таким образом, чтобы получить деструктивную интерференцию для одиночной щели,

, где D, — ширина щели, — длина волны света, — угол относительно исходного направления света, а м. — это порядок минимума.(Рисунок) показывает график интенсивности для однощелевой интерференции, и очевидно, что максимумы по обе стороны от центрального максимума гораздо менее интенсивны и не такие широкие. Этот эффект исследуется в статье «Дифракция на двух щелях».

График интенсивности дифракции на одной щели, показывающий, что центральный максимум шире и намного интенсивнее, чем максимумы по бокам. Фактически, центральный максимум в шесть раз выше, чем показано здесь.

Проверьте свое понимание Предположим, ширина щели на (Рисунок) увеличена до Каковы новые угловые положения для первого, второго и третьего минимумов? Будет ли существовать четвертый минимум?

Дифракция рентгеновских лучей, закон Брэгга и уравнение Лауэ

В ноябре 1895 года Вильгельм Рентген открыл рентгеновские лучи, работая в Вюрцбургском университете, Германия.Рентген исследовал катодные лучи в различных типах вакуумированных стеклянных трубок и пытался определить их диапазон в воздухе. Он заметил, что пока излучаются лучи, светится экран, покрытый флуоресцентным платиноцианидом бария. Он был заинтригован, потому что экран был слишком далеко от трубки, чтобы на него влияли катодные лучи.

Он предположил, что неизвестные лучи, рентгеновские лучи, испускаются из стенок трубки во время работы электронно-лучевой трубки. К своему удивлению, Рентген обнаружил, что лучи могут проходить прямо через его руку и отбрасывать тени от его костей на флуоресцентный экран.{[1]} \) Уильям Лоуренс Брэгг и его отец, сэр Уильям Генри Брэгг, были удостоены Нобелевской премии по физике в 1915 году за их работу по определению кристаллических структур, начиная с NaCl, ZnS и алмаза.

После того, как Вильгельм Рентген открыл рентгеновские лучи в 1895 году, Уильям Генри Брэгг первым определил кристаллическую структуру методами дифракции рентгеновских лучей, начал непрерывное исследование природы излучения, в основном рентгеновских лучей, а также альфа- и бета-частиц и гамма-лучей.После открытия дифракции рентгеновских лучей на кристаллах в 1912 году Брэгг и его сын Уильям Л. вывели закон Брэгга, который связывает длину волны рентгеновских лучей с скользящим углом отражения. В 1913 году Брэгг-старший построил первый рентгеновский спектрометр, который первоначально использовал для исследования спектральных распределений рентгеновского излучения. В течение нескольких лет они смогли использовать этот инструмент и закон Брэгга, чтобы получить структуру кристаллов и показать точное положение атомов. Впоследствии они продемонстрировали, что свойства и поведение большого количества веществ могут быть связаны с положением составляющих их атомов.

Уильям Лоуренс Брэгг стал директором Кавендишской лаборатории в Кембридже, Англия. Именно в этой лаборатории, когда он был директором, в начале 1950-х годов Дж. Д. Уотсон и Ф. Х. К. Крик, используя методы дифракции рентгеновских лучей, впервые разработанные Брэггом, вывели двойную спиральную структуру дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК). Сегодня биотехнология имеет множество форм: выявление преступлений, судебная медицина, рекомбинантная ДНК для улучшения свойств растений и животных, а также анализ плода для выявления врожденных дефектов — и это лишь некоторые из них.{[3]} \)

В 1915 году Уильям Генри Брэгг и Уильям Лоуренс Брэгг были удостоены Нобелевской премии за их вклад в анализ кристаллической структуры. Они были первой и (пока) единственной командой отца и сына, которая совместно выиграла приз. Среди других лауреатов премии отца и сына Нильс и Оге Бор, Манн и Кай Зигбан, Дж. Дж. Томсон и Джордж Томсон, Ганс фон Эйлер-Челпин и Ульф фон Эйлер, а также Артур и Роджер Корнберг были награждены премией за отдельные вклады.

Вт.Л. Брэггу в то время было 25 лет, что делало его самым молодым лауреатом Нобелевской премии на сегодняшний день.

W.H Bragg (1862-1942) и W.L. Брэгг (1890-1971) на шведской почтовой марке.

1.2 Принцип закона Брэгга и дифракция рентгеновских лучей

\ [\ begin {align} n \ lambda = 2d \ cdot \ sin \ theta \ end {align} \ label {1} ​​\]

, где
• n — целое число, определяемое заданным порядком,
• λ — длина волны рентгеновских лучей и движущихся электронов, протонов и нейтронов,
• d — расстояние между плоскостями в атомной решетке и
• θ — угол между падающим лучом и плоскостями рассеяния.{[2]} \)

Примите во внимание условия, необходимые для того, чтобы фазы лучей совпадали, когда угол падения равен углу отражения. Лучи падающего луча всегда находятся в фазе и параллельны до точки, в которой верхний луч попадает в верхний слой у атома z. Второй луч переходит к следующему слою, где он рассеивается атомом B. Второй луч должен пройти дополнительное расстояние AB + BC, если два луча должны продолжать движение рядом и параллельно. Это дополнительное расстояние должно быть целым (\ (n \)) кратным длине волны (\ lambda \), чтобы фазы двух лучей были одинаковыми:

\ begin {align} n \ lambda = AB + BC \ end {align}

Распознавая d как гипотенузу прямоугольного треугольника Abz, мы можем использовать тригонометрию, чтобы связать d и (\ theta \) с расстоянием (AB + BC).Расстояние AB противоположно (\ theta \), поэтому

\ begin {align} AB = d \ sin \ theta \ end {align}

Поскольку \ (AB = BC \), уравнение (2) принимает вид

\ begin {align} n \ lambda = 2AB \ end {align}

Подставляя уравнение (3) в уравнение (4), получаем, что

\ begin {align} n \ lambda = 2d \ cdot \ sin \ theta \ end {align}

и закон Брэгга.

Обратите внимание, что если задействованы только два ряда атомов, переход от конструктивной интерференции к деструктивной при изменении \ (\ theta \) будет постепенным. {‘}} + \ overrightarrow {g} \ end {align}

т.

\ begin {align} | \ overrightarrow {g} | = 2 | \ overrightarrow {k} | \ sin \ theta \ end {align}

Чтобы обеспечить соблюдение закона Брэгга, \ (\ overrightarrow {g} \) следует установить равным \ (\ overrightarrow {G} \), где

\ begin {align} | \ overrightarrow {G} | = 2 \ pi / d_ {h, k, l} \ end {align}

Сравните уравнения (7) и (8), получим

\ begin {align} \ lambda = 2 / d_ {h, k, l} \ sin \ theta \ end {align}

Итак, только если

\ begin {align} \ overrightarrow {g} = \ overrightarrow {G} \ end {align}

закон Брэгга может быть выполнен.{[9]} \)

Определение обратной решетки можно увидеть следующим образом:

В кристаллографии обратная решетка решетки Браве — это набор всех векторов \ (\ overrightarrow {k} \), таких что:

\ begin {align} \ exp ({i} \ overrightarrow {k} \ cdot \ overrightarrow {r}) = 1 \ end {align}

Эта обратная решетка сама по себе является решеткой Браве, а обратная решетка является исходной реальной решеткой.

1.3 Применение закона Брэгга — дифракция Брэгга

Брэгговская дифракция (также называемая брэгговской формулировкой дифракции рентгеновских лучей) была впервые предложена Уильямом Лоуренсом Брэггом и Уильямом Генри Брэггом в 1913 году в ответ на их открытие, что кристаллические твердые тела производят удивительные модели отраженных рентгеновских лучей (в отличие от что, скажем, жидкости).Они обнаружили, что в этих кристаллах для определенных длин волн и углов падения возникают интенсивные пики отраженного излучения (известные как пики Брэгга). У. Л. Брэгг объяснил этот результат, моделируя кристалл как набор дискретных параллельных плоскостей, разделенных постоянным параметром d. Было высказано предположение, что падающее рентгеновское излучение будет создавать пик Брэгга, если их отражения от различных плоскостей конструктивно мешают, как мы показали выше.

Концепция дифракции Брэгга в равной степени применима к процессам дифракции нейтронов и дифракции электронов.

1.3.1 Рентгеновская дифракция

Дифракционная картина получается путем измерения интенсивности рассеянных волн как функции угла рассеяния. Когда рассеянные волны удовлетворяют закону Брэгга, на дифракционной картине получаются очень сильные интенсивности, известные как пики Брэгга.

Согласно закону Брэгга, каждая точка (или отражение) на дифракционной картине выше образуется в результате конструктивной интерференции рентгеновских лучей, проходящих через кристалл. Эти данные могут быть использованы для определения атомной структуры кристалла.{[6]} \)

1.3.3 Дифракция электронов

Электронная дифракция служит основой для изучения структуры кристаллов и идентифицирующих материалов. Металлы имеют тенденцию давать очень сильные электронограммы, тогда как биологические образцы обычно довольно слабо дифрагируют.

На рисунке выше показаны картины дифракции электронов от выбранных небольших участков. На микрофотографии показано поле кристаллических частиц, очерченное большой селективной диафрагмой (6 мкм на образце).{[7]} \)

Рисунки и пояснения ниже аналогичны рисунку выше, но поле обзора меньше 1 мкм в поперечнике и, следовательно, слишком мало для обычного s.a.d. Одиночная частица была выбрана для дифракционного анализа путем фокусировки освещения в пятно, покрывающее частицу. Дифракционные пятна представляют собой диски, а не точки, потому что электронный пучок больше не параллелен образцу, а является конусом; поэтому каждый дифрагированный луч также представляет собой конус, который становится диском в плоскости пленки.{[8]} \)

1.5 Ссылки

1. W.L. Брэгг, «Дифракция коротких электромагнитных волн на кристалле», Труды Кембриджского философского общества, 17 (1913), 43–57.
2. ru.Wikipedia.org/wiki/Bragg%27s_law
3. http://nobelprize.org/nobel_prizes/p…915/index.html
4. Рисунок из работы Джеффа Даля, рисунок с сайта www.goiit.com/posts/list/comm…tion-83055.htm
5. Эта запчасть принадлежит Полу Дж.Шилдс, Центр исследований высокого давления, Департамент наук о Земле и космосе, Государственный университет Нью-Йорка в Стоуни-Брук, Стоуни-Брук, штат Нью-Йорк 11794-2100.
6. G. Prado, E. Suard, L. Fournes и C. Delmasb, «Распределение катионов в материалах электродов Li1-z (Ni1-yFey) 1 + zO2», J. of Mater. Chem. 10 (2000) 2553
7. «Принципы и практика электронной микроскопии», Ян М. Ватт, 1997, Cambridge University Press,
8. perso.fundp.ac.be/%7Ejwouters.{[1]} \)

   С 1909 по 1912 год Лауэ был приват-доцентом в Институте теоретической физики под руководством Арнольда Зоммерфельда в Мюнхенском университете Людвига Максимилиана (LMU). Во время рождественских каникул 1911 года и в январе 1912 года Пол Питер Эвальд заканчивал написание докторской диссертации под руководством Зоммерфельда. Во время прогулки по Английскому саду в Мюнхене в январе Эвальд рассказал Лауэ о теме своей диссертации. Длины волн, которые волновали Эвальда, находились в видимой области спектра и, следовательно, были намного больше, чем расстояние между резонаторами в модели кристалла Эвальда.Лауэ казался отвлеченным и хотел знать, каков будет эффект, если принять во внимание гораздо меньшие длины волн. В июне Зоммерфельд сообщил в Physikalische Gesellschaft Геттингена об успешной дифракции рентгеновских лучей Лауэ, Полом Книппингом и Вальтером Фридрихом в LMU, за что в 1914 году Лауэ был удостоен Нобелевской премии по физике. написал первый том своей книги по теории относительности в период с 1910 по 1911 год. Нобелевская премия по физике 1914 года: «За открытие дифракции рентгеновских лучей на кристаллах»

   После открытия дифракции рентгеновских лучей на кристаллах в 1912 году Брэгг и его сын Уильям Л., получил закон Брэгга, который связывает длину волны рентгеновских лучей с скользящим углом отражения. В 1913 году Брэгг-старший построил первый рентгеновский спектрометр, который первоначально использовал для исследования спектральных распределений рентгеновского излучения. В течение нескольких лет они смогли использовать этот инструмент и закон Брэгга, чтобы получить структуру кристаллов и показать точное положение атомов. Впоследствии они продемонстрировали, что свойства и поведение большого количества веществ могут быть связаны с положением составляющих их атомов.

   Уильям Лоуренс Брэгг стал директором Кавендишской лаборатории в Кембридже, Англия. Именно в этой лаборатории, когда он был директором, в начале 1950-х годов Дж. Д. Уотсон и Ф. Х. К. Крик, используя методы дифракции рентгеновских лучей, впервые разработанные Брэггом, вывели двойную спиральную структуру дезоксирибонуклеиновой кислоты. (ДНК)

   Сегодня биотехнология имеет множество форм: выявление преступлений, судебная медицина, рекомбинантная ДНК для укрепления растений и животных, а также анализ плода для выявления врожденных дефектов — и это лишь некоторые из них.{[2]} \)

   2.2 Принцип уравнения Лауэ

   2.2.1 Взаимное пространство

   Все точки обратной решетки можно описать линейной комбинацией кратных двух базисных векторов: \ (\ vec {b_1}, \ vec {b_2}, \ vec {b_3} \). Его определение эквивалентно следующим отношениям:

   \ [\ begin {align} \ vec {b_ {1}} = \ frac {\ vec {a_ {2}} \ times \ vec {a_ {3}}} {\ vec {a_ {1}} \ cdot (\ vec {a_ {2}} \ times \ vec {a_ {3}})} \ end {align} \]

   \ [\ begin {align} \ vec {b_ {2}} = \ frac {\ vec {a_ {3}} \ times \ vec {a_ {1}}} {\ vec {a_ {1}} \ cdot (\ vec {a_ {2}} \ times \ vec {a_ {3}})} \ end {align} \]

   \ [\ begin {align} \ vec {b_ {3}} = \ frac {\ vec {a_ {1}} \ times \ vec {a_ {2}}} {\ vec {a_ {1}} \ cdot (\ vec {a_ {2}} \ times \ vec {a_ {3}})} \ end {align} \]

   Интересным свойством вектора обратной решетки является то, что соотношения все еще остаются в силе, если мы заменяем векторы обратной решетки векторами обратной решетки и векторы обратной обратной решетки векторами решетки.{\ ast} = 1 \) также верно.

   Теперь мы можем определить вектор обратной решетки \ (\ vec {h} \) линейной комбинацией целых кратных трех векторов обратной решетки:

   \ [\ begin {align} \ vec {h} = h \ vec {b_ {1}} + k \ vec {b_ {2}} + l \ vec {b_ {3}} \ end {align} \]

   Мы увидим позже, что обратные векторы играют важную роль в дифракции. Прежде, позвольте нам связать векторы обратной решетки с некоторыми макроскопическими свойствами кристаллов.

   Индексы Миллера

   По построению каждый вектор обратной решетки нормален к серии плоскостей решетки.Мы также знаем, что грани кристалла параллельны плоскостям решетки и, следовательно, перпендикулярны обратным векторам. Таким образом, мы можем однозначно охарактеризовать каждую грань кристалла целочисленными компонентами обратного вектора с одной важной тонкостью. Грань, нормаль к вектору \ (\ vec {h} \), нельзя отличить от нормали к вектору \ (n \ vec {h} \). Поэтому мы будем характеризовать каждую грань кристалла тремя целыми составляющими, но без общего знаменателя. Тройка (h, k, l), удовлетворяющая этому условию, называется индексами Миллера грани.С этой спецификацией мы понимаем, что индексы Миллера являются только подмножеством возможных векторов обратной решетки.

   Рисунок выше представляет собой абстракцию кристаллической структуры, где даны только узлы решетки. Мы также сообщили о серии плоскостей решетки с расстояниями \ (d_i \) и соответствующей нормалью \ (\ vec {h_i} \) к серии плоскостей. Без дополнительной демонстрации мы приводим здесь важную связь между расстояниями d и вектором обратной решетки \ (\ vec {h} \), нормальным к серии эквидистантных плоскостей:

   \ [\ begin {align} d = \ frac {1} {| \ vec {h} |} \ end {align} \]

   Уравнение Лауэ в одном измерении

   Теперь, когда мы ввели определение векторов обратной решетки, мы готовы выразить физический закон, управляющий дифракцией кристаллического материала.{[3]} \)

   Предположим, что ряд рассеивателей разделен постоянным повторением, a. Излучение с длиной волны \ (\ lambda \) падает на этот ряд под углом \ (\ alpha_ {0} \). Изучите разброс из этой строки под углом \ (\ alpha_ {n} \). Разность хода лучей, рассеянных в точках A и D, равна AB-CD. Если входящие лучи находятся в фазе, разность хода должна быть целым числом, кратным длине волны, чтобы возникла конструктивная интерференция. Это приводит к первому уравнению Лауэ:

   \ begin {align} (AB-CD) = a (\ cos (\ alpha_ {n} — \ cos \ alpha_ {0})) = n_ {x} \ lambda \ end {align}

   Этот результат действителен для любого рассеянного луча, который составляет угол \ (\ alpha_ {n} \) с осью элементарной ячейки.Таким образом, условие Лауэ согласуется с конусом рассеянных лучей с центром вокруг оси a.

   Это уравнение можно переформулировать в векторных терминах. Расстояние повторения a становится вектором элементарной ячейки $ \ vec {a} $. Назовем единичный вектор, параллельный входящим лучам, $ \ vec {S_ {0}} $, и вектор, параллельный рассеянным лучам, \ (\ vec {S} \). Тогда есть несколько простых векторных точечных произведений:

   \ begin {align} \ vec {a} \ cdot \ vec {S} = a \ cos \ alpha_ {n} \ end {align}

   \ begin {align} \ vec {a} \ cdot \ vec {S_ {0}} = a \ cos \ alpha_ {0} \ end {align}

   \ begin {align} a \ cos (\ alpha_ {n} — \ cos \ alpha_ {0}) = \ vec {a} \ cdot (\ vec {S} — \ vec {S_ {0}}) = n_ {x} \ lambda \ end {align}

   2.2.4 Трехмерное уравнение Лауэ

   
   

   Для кристалла с параметрами ячейки \ (\ vec {a}, \ vec {b}, \ vec {c} \) имеем три уравнения Лауэ:

   \ begin {align} a \ cos (\ alpha_ {n} — \ cos \ alpha_ {0}) = h \ lambda \ end {align}

   \ begin {align} b \ cos (\ beta_ {n} — \ cos \ beta_ {0}) = k \ lambda \ end {align}

   \ begin {align} c \ cos (\ gamma_ {n} — \ cos \ gamma_ {0}) = l \ lambda \ end {align}

   , где \ (\ cos \ alpha_ {0} \), \ (\ cos \ beta_ {0} \), \ (\ cos \ gamma_ {0} \) — направляющие косинусы падающего луча, а \ (\ cos \ alpha_ {n} \), \ (\ cos \ beta_ {n} \), \ (\ cos \ gamma_ {n} \) — направляющие косинусы отраженного луча на оси кристалла.{2} \ gamma_ {n} = 1 \ end {align}

   Используя то, что угол между падающим и отраженным лучом равен \ (2 \ theta \)

   \ begin {align} \ cos2 \ theta = \ cos \ alpha_ {n} \ alpha_ {0} + \ beta_ {n} \ beta_ {0} + \ gamma_ {n} \ gamma_ {0} \ end {align}

   Возьмите \ (\ vec {k_ {i}} \) в качестве волнового вектора для входящего (падающего) луча и \ (\ vec {k_ {o}} \) в качестве волнового вектора для выходящего (дифрагированного) луча. \ (\ vec {k_ {o}} — \ vec {k_ {i}} = \ Delta \ vec {k} \) — вектор рассеяния, измеряющий изменение между двумя волновыми векторами.Возьмем \ (\ vec {a_ {1}}, \ vec {a_ {2}}, \ vec {a_ {3}} \) как примитивные векторы кристаллической решетки. Три условия Лауэ для вектора рассеяния или уравнения Лауэ для целых значений индексов обратной решетки отражения (h, k, l) также могут быть записаны следующим образом:

   \ begin {align} \ vec {a_ {1}} \ cdot \ Delta \ vec {k} = 2 \ pi h \ end {align}

   \ begin {align} \ vec {a_ {2}} \ cdot \ Delta \ vec {k} = 2 \ pi k \ end {align}

   \ begin {align} \ vec {a_ {3}} \ cdot \ Delta \ vec {k} = 2 \ pi l \ end {align}

   Эти условия говорят, что вектор рассеяния должен быть ориентирован в определенном направлении по отношению к примитивным векторам кристаллической решетки. {2} $ сводится к закону Брэгга $ 2d \ sin \ theta = n \ лямбда \).{[2]} \)

   2.4 Ссылки

   1. ru.Wikipedia.org/wiki/Max_von_Laue
   2. Другая веб-страница Джиалана: http://electrons.wikidot.com/x-ray-diffraction-and-bragg-s-law
   3. capsicum.me.utexas.edu/ChE386…_equations.htm
   4. Киттель, К. (1976). Введение в физику твердого тела, Нью-Йорк: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-49024-5
   5. W.L. Брэгг, «Дифракция коротких электромагнитных волн на кристалле», Труды Кембриджского философского общества, 17 (1913), 43–57.

   Порошковая рентгеновская дифракция (XRD)

   Барбара Л. Датроу, Университет штата Луизиана

   ,

   Кристин М. Кларк, Университет Восточного Мичигана

   Что такое порошковая дифракция рентгеновских лучей (XRD)

   Порошковая рентгеновская дифракция (XRD) — это метод быстрого анализа, в основном используемый для определения фаз идентификация кристаллического материала и может предоставить информацию о размерах элементарной ячейки. Анализируемый материал тонко измельчается, гомогенизируется и определяется средний насыпной состав.

   Фундаментальные принципы порошковой дифракции рентгеновских лучей (XRD)

   Макс фон Лауэ в 1912 году обнаружил, что кристаллические вещества действуют как трехмерные дифракционные решетки для длин волн рентгеновского излучения, аналогичные расстоянию между плоскостями в кристаллической решетке. Рентгеновская дифракция в настоящее время является обычным методом исследования кристаллических структур и межатомных расстояний.

   Дифракция рентгеновских лучей основана на конструктивной интерференции монохроматических рентгеновских лучей и кристаллического образца. Эти рентгеновские лучи генерируются электронно-лучевой трубкой, фильтруются для получения монохроматического излучения, коллимируются для концентрации и направляются на образец.Взаимодействие падающих лучей с образцом вызывает конструктивную интерференцию (и дифрагированный луч), когда условия удовлетворяют закону Брэгга ( n λ = 2 d sin θ). Этот закон связывает длину волны электромагнитного излучения с углом дифракции и шагом решетки в кристаллическом образце. Затем эти дифрагированные рентгеновские лучи обнаруживаются, обрабатываются и подсчитываются. Сканируя образец в диапазоне 2θ углов, все возможные направления дифракции решетки должны быть достигнуты из-за случайной ориентации порошкового материала.Преобразование дифракционных пиков в d-расстояния позволяет идентифицировать минерал, потому что каждый минерал имеет набор уникальных d-расстояний. Обычно это достигается путем сравнения d-интервалов со стандартными эталонными шаблонами.

   Все дифракционные методы основаны на генерации рентгеновских лучей в рентгеновской трубке. Эти рентгеновские лучи направляются на образец, а дифрагированные лучи собираются. Ключевым компонентом дифракции является угол между падающими и дифрагированными лучами. Помимо этого, дифракция на порошке и монокристалле различается по приборам.

   Оборудование для порошковой рентгеновской дифракции (XRD) — как оно работает?

   Рентгеновские дифрактометры состоят из трех основных элементов: рентгеновской трубки, держателя образца и детектора рентгеновского излучения. Прибор Bruker для дифракции рентгеновских лучей D8-Discover. Детали Рентгеновские лучи генерируются в электронно-лучевой трубке путем нагрева нити накала для образования электронов, ускорения электронов по направлению к цели путем приложения напряжения и бомбардировки материала мишени электронами. Когда электроны обладают достаточной энергией, чтобы вытеснить электроны внутренней оболочки материала мишени, создаются характерные рентгеновские спектры.Эти спектры состоят из нескольких компонентов, наиболее распространенными из которых являются K _α и K _β . K _α частично состоит из K _α1 и K _α2 . K _α1 имеет немного меньшую длину волны и вдвое большую интенсивность, чем K _α2 . Определенные длины волн характерны для материала мишени (Cu, Fe, Mo, Cr). Для получения монохроматических рентгеновских лучей, необходимых для дифракции, требуется фильтрация фольгой или кристаллическими монохроматорами. K _α1 и K _α2 достаточно близки по длине волны, поэтому используется их среднее взвешенное.Медь является наиболее распространенным материалом мишени для дифракции на монокристаллах с излучением CuK _α = 1,5418 Å. Эти рентгеновские лучи коллимируются и направляются на образец. При вращении образца и детектора регистрируется интенсивность отраженных рентгеновских лучей. Когда геометрия падающих рентгеновских лучей, падающих на образец, удовлетворяет уравнению Брэгга, возникает конструктивная интерференция и возникает пик интенсивности. Детектор регистрирует и обрабатывает этот рентгеновский сигнал и преобразует сигнал в скорость счета, которая затем выводится на устройство, такое как принтер или монитор компьютера.Рентгеновская порошковая дифрактограмма. Положения пиков возникают там, где рентгеновский луч дифрагирует на кристаллической решетке. Уникальный набор d-расстояний, полученный из этого шаблона, можно использовать для «отпечатка пальца» минерала. Подробности

   Геометрия рентгеновского дифрактометра такова, что образец вращается на пути коллимированного рентгеновского луча на угол θ, в то время как детектор рентгеновского излучения устанавливается на кронштейне для сбора дифрагированных рентгеновских лучей и вращается на угол 2θ. Инструмент, используемый для поддержания угла и поворота образца, называется гониометром .Для типичных порошковых структур данные собираются при 2θ от ~ 5 ° до 70 °, углах, которые задаются при рентгеновском сканировании.

   Приложения

   Порошковая дифракция рентгеновских лучей наиболее широко используется для идентификации неизвестных кристаллических материалов (например, минералов, неорганических соединений). Определение неизвестных твердых тел имеет решающее значение для исследований в области геологии, экологии, материаловедения, инженерии и биологии.

   Другие приложения включают:

   • характеристика кристаллических материалов
   • идентификация мелкозернистых минералов, таких как глины и смешанные слои глины, которые трудно определить оптически
   • определение размеров элементарной ячейки
   • измерение чистоты пробы
   С помощью специализированных методов XRD можно использовать для:
   • определить кристаллические структуры с использованием уточнения Ритвельда
   • определение модальных количеств минералов (количественный анализ)
   • характеризуют образцы тонких пленок по:
   • определение несоответствия решеток между пленкой и подложкой и определение напряжения и деформации
   • определение плотности дислокаций и качества пленки путем измерения кривой качания
   • измерение сверхрешеток в многослойных эпитаксиальных структурах
   • определение толщины, шероховатости и плотности пленки с использованием измерения коэффициента отражения рентгеновских лучей в скользящем падении
   • провести текстурные измерения, такие как ориентация зерен, в поликристаллическом образце

   Сильные стороны и ограничения порошковой рентгеновской дифракции (XRD)?

   Сильные стороны

   • Мощный и быстрый (<20 мин) метод идентификации неизвестного минерала
   • В большинстве случаев обеспечивает однозначное определение минералов
   • Требуется минимальная пробоподготовка
   • Установки XRD широко доступны
   • Интерпретация данных относительно проста

   Ограничения

   • Однородный и однофазный материал лучше всего подходит для идентификации неизвестного
   • Должен иметь доступ к стандартному справочному файлу неорганических соединений (d-интервалы, hkl s)
   • Требуются десятые доли грамма материала, который необходимо измельчить в порошок
   • Для смешанных материалов предел обнаружения составляет ~ 2% образца
   • Для определения элементарных ячеек, индексация шаблонов для неизометрических кристаллических систем усложняется
   • Может возникать наложение пиков, которое ухудшается при «отражениях» под большим углом

   Руководство пользователя — Сбор и подготовка проб

   Для определения неизвестного требуются: материал, инструмент для измельчения и держатель образца.

   • Получите несколько десятых грамма (или более) максимально чистого материала
   • Измельчите образец до мелкого порошка, обычно в жидкости, чтобы свести к минимуму индуцирование дополнительной деформации (поверхностной энергии), которая может смещать положения пиков, и для рандомизации ориентации. Предпочтительно порошок размером менее ~ 10 мкм (или 200 меш)
   • Поместите в держатель образца или на поверхность образца: Упаковка мелкого порошка в держатель образца. Подробности
     • равномерно нанести на предметное стекло, обеспечивая плоскую верхнюю поверхность
     • упаковать в емкость для пробы
     • обсыпать двойной липкой лентой
     Обычно подложка является аморфной, чтобы избежать помех
   • Необходимо соблюдать осторожность, чтобы создать плоскую верхнюю поверхность и добиться случайного распределения ориентации решетки, если только не создается ориентированный мазок.
   • Для анализа глин, требующих единственной ориентации, USGS предоставляет специальные методы подготовки образцов глины.
9. Для определения элементарных ячеек можно добавить небольшое количество стандарта с известными положениями пиков (которые не мешают образцу) и использовать их для корректировки положений пиков.

Сбор данных, результаты и представление

Сбор данных Интенсивность дифрагированных рентгеновских лучей непрерывно записывается, когда образец и детектор поворачиваются на соответствующие углы.Пик интенсивности возникает, когда минерал содержит плоскости решетки с d-расстоянием, подходящим для дифракции рентгеновских лучей при этом значении θ. Хотя каждый пик состоит из двух отдельных отражений (Kα ₁ и Kα ₂ ), при малых значениях 2θ положения пиков перекрываются с Kα ₂ , проявляющимся в виде горба на стороне Kα ₁ . Большее разделение происходит при более высоких значениях θ. Обычно эти комбинированные пики рассматриваются как один. Положение 2λ дифракционного пика обычно измеряется как центр пика при высоте пика 80%.

Сокращение данных

Результаты обычно представлены в виде положений пиков при 2θ и количествах рентгеновских лучей (интенсивности) в виде таблицы или графика x-y (показано выше). Интенсивность ( I ) выражается либо как интенсивность высоты пика, эта интенсивность выше фона, либо как интегральная интенсивность, площадь под пиком. Относительная интенсивность регистрируется как отношение максимальной интенсивности к интенсивности наиболее интенсивного пика (относительная интенсивность = I / I ₁ x 100 ).

Определение неизвестного

Затем получают d-интервал каждого пика путем решения уравнения Брэгга для соответствующего значения λ. После определения всех d-интервалов автоматические процедуры поиска / сопоставления сравнивают d с неизвестных материалов с таковыми для известных материалов. Поскольку каждый минерал имеет уникальный набор d-расстояний, сопоставление этих d-расстояний обеспечивает идентификацию неизвестного образца. Систематическая процедура используется путем упорядочивания d-расстояний по их интенсивности, начиная с наиболее интенсивного пика.Файлы d-расстояний для сотен тысяч неорганических соединений доступны в Международном центре дифракционных данных как Powder Diffraction File (PDF). Многие другие сайты содержат d-интервалы минералов, такие как База данных по кристаллической структуре American Mineralogist. Обычно эта информация является неотъемлемой частью программного обеспечения, поставляемого с приборами.

Определение размеров элементарной ячейки

Для определения параметров элементарной ячейки каждое отражение должно иметь индекс hkl .

Литература

Следующая литература может быть использована для дальнейшего изучения порошковой рентгеновской дифракции (XRD)

• Bish, DL и Post, JE, редакторы. 1989. Современная порошковая дифракция. Обзоры в Mienralogy, v. 20. Минералогическое общество Америки.
• Каллити Б. Д. 1978. Элементы дифракции рентгеновских лучей. 2-е изд. Эддисон-Уэсли, Рединг, Массачусетс,
• Klug, H.P., and L.E. Alexander. 1974. Методики дифракции рентгеновских лучей для поликристаллических и аморфных материалов.2-е изд. Вили, Нью-Йорк.
• Мур, Д. М. и Р. К. Рейнольдс, мл. 1997. Дифракция рентгеновских лучей, идентификация и анализ глинистых минералов. 2-е изд. Издательство Оксфордского университета, Нью-Йорк.

Ссылки по теме

Для получения дополнительной информации о порошковой рентгеновской дифракции (XRD) перейдите по ссылкам ниже.

Преподавательская деятельность и ресурсы

Преподавательская деятельность, лаборатории и ресурсы, относящиеся к порошковой рентгеновской дифракции (XRD).

• Лабораторные упражнения по рентгеновским методам из Обучающей минералогической коллекции SERC
• Выветривание магматических, метаморфических и осадочных пород в полузасушливом климате — инженерное применение петрологии — эта задача развивает навыки рентгеноструктурного анализа применительно к минералогии глин, подкрепляет лекционный материал по геохимии выветривания и демонстрирует роль петрологических характеристик в проектировании площадки.
• Учебное пособие по дифракции рентгеновских лучей в Кембридже
• Презентация в PowerPoint по использованию рентгеновской дифрактометрии в почвоведении (PowerPoint 1.6MB, 7 сентября 07) Мелоди Бержерон, Лаборатория изображений и химического анализа Университета штата Монтана.
• Брэди, Джон Б. и Бордман, Шелби Дж., 1995, Знакомство студентов-минералогистов с дифракцией рентгеновских лучей с помощью оптических экспериментов по дифракции с использованием лазеров. Jour. Геол. Образование, т. 43 № 5, 471-476.
• Брэди, Джон Б., Ньютон, Роберт М., и Бордман, Шелби Дж., 1995, Новые способы использования порошковых рентгеновских дифракционных экспериментов в учебной программе бакалавриата. Jour. Геол. Образование, т. 43 № 5, 466-470.
• Датроу, Барб, 1997, Лучшая жизнь через минералы Рентгеновская дифракция предметов домашнего обихода, в: Брэди, Дж., Могк, Д. и Перкинс Д. (ред.) Преподавание минералогии, Минералогическое общество Америки, стр. 349-359.
• Hovis, Guy, L., 1997, Определение химического состава, состояния, молярного объема и плотности моноклинного щелочного полевого шпата с использованием рентгеновской дифракции, в: Brady, J., Могк Д. и Перкинс Д. (ред.) Преподавание минералогии, Минералогическое общество Америки, стр. 107-118.
• Брэди, Джон Б., 1997, Создание твердых растворов с галогенидами щелочных металлов (и их разрушение), в: Брэди, Дж., Могк, Д., и Перкинс Д. (ред.) Преподавание минералогии, Минералогическое общество Америки, стр. . 91-95.
• Перкинс, Декстер, III, и Соренсен, Пол, Эксперименты по синтезу минералов и рентгеновской дифракции, в: Брэди, Дж., Могк, Д., и Перкинс Д. (ред.) Преподавание минералогии, Минералогическое общество Америки, стр. .81-90.
• Холлехер, Курт, Долгосрочный практический экзамен по минералогии, в: Брэди, Дж., Могк, Д., и Перкинс Д. (ред.) Преподавание минералогии, Минералогическое общество Америки, стр. 43-46.
• Мохер, Дэвид, 2004 г., «Характеристика и идентификация неизвестных минералов: проект по минералогии», Jour. Геонаук, образование, т. 52, № 1, стр. 5-9.
• Hluchy, M.M., 1999, Значение преподавания рентгеновских методов и минералогии глины для студентов, Jour. Геофизическое образование, т. 47, стр.236-240.

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓
• Образование
• Исследовательская работа
• Инновации
• Прием + помощь
• Студенческая жизнь
• Новости
• Выпускников
• О Массачусетском технологическом институте
• Подробнее ↓
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О Массачусетском технологическом институте
Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

---

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

• В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
• Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
• Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
• Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
• Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

---

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

---

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Дифракция плоских волн на конечной пластине с граничными условиями импеданса

Abstract

В данной работе мы рассмотрели задачу дифракции плоской волны на пластине конечной длины, имеющей различные импедансные границы.Преобразования Фурье использовались для сведения основной проблемы к совместным уравнениям Винера-Хопфа, которые затем решались с использованием стандартной процедуры Винера-Хопфа. Впоследствии разделенные и взаимодействующие поля были разработаны асимптотически с использованием обратного преобразования Фурье и модифицированного метода стационарной фазы. Также был проведен подробный графический анализ различных физических параметров, которые нас интересовали.

Образец цитирования: Nawaz R, Ayub M, Javaid A (2014) Дифракция плоских волн на конечной пластине с граничными условиями импеданса.PLoS ONE 9 (4): e92566. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0092566

Редактор: Гвидо Германо, Университетский колледж Лондона, Великобритания

Поступила: 11 июля 2013 г .; Одобрена в печать: 25 февраля 2014 г .; Опубликован: 22 апреля 2014 г.

Авторские права: © 2014 Nawaz et al. Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

Финансирование: В случае принятия этой статьи мой институт COMSATS Institute of Information Technology (CIIT) Wah Cantt Pakistan выделит необходимое финансирование. Финансирующие организации не играли никакой роли в дизайне исследования, сборе и анализе данных, принятии решения о публикации или подготовке рукописи.

Конкурирующие интересы: Авторы заявили об отсутствии конкурирующих интересов.

Введение

Теория дифракции может успешно применяться для снижения шума, вызванного интенсивным движением, загрязнением окружающей среды и промышленным ростом с помощью барьеров в сильно застроенных районах.Барьер должен быть хорошим шумоглушителем и в то же время недорогим. Такие барьеры могут иметь поглощающую облицовку на поверхностях и также удовлетворять граничным условиям импеданса. Рассеяние звуковых и электромагнитных волн широко изучалось с тех пор, как задачи полуплоскости исследовались Пуанкаре [1] и Зоммерфельдом [2]. К настоящему времени изучены многие классические задачи, связанные с дифракцией электромагнитных волн от линейного источника и точечного источника. Эти задачи составляют каноническую проблему для GTD (геометрической теории дифракции).Анализ рассеяния металлическими лентами на панельных компактных отражателях [3] и дифракция электромагнитных волн от линейного источника на идеально проводящей полуплоскости исследовал Джонс [4]. Затем Роулинз [5] рассмотрел дифракцию линейного источника на акустически проницаемой или электромагнитно диэлектрической полуплоскости, имеющей меньшую ширину по сравнению с длиной падающей волны. В продолжение этого также исследуется дифракция на поглощающей полубесконечной плоскости, имеющей разные импедансные поверхности [6].Роулинз [7] использовал условия Ингарда [8] на границах, чтобы обсудить рассеяние звуковых волн на полуплоскости. Позже идея Роулинза была расширена для расчета дифракции на конечной полосе [9] и дифракции сферической акустической волны от поглощающей плоскости [10]. Связанное с этим исследование дифракции на конечном профиле в однородном потоке представлено Jeon et al. [11]. Майерс представил улучшенную форму импедансных граничных условий [12], которые использовались в [13], [14] для задач дифракции звуковых волн.

Дифракция на полосах — важный классический предмет как в теории электромагнитных, так и в акустических волнах. В частности, рассеяние на резистивных, проводящих и импедансных полосах было рассмотрено Herman et al. [15], в то время как Сениор также предпринял попытку решить проблему, связанную с конфигурацией резистивной полоски [16]. Многие аналитические, численные или приближенные аналитические методы использовались для изучения одной или нескольких дифракционных картин от полосы. Назовем некоторые из них, например, геометрическая теория дифракции [17], метод потенциала Кобаяши [18], [19] метод спектральных итераций (SIT) [20], метод последовательных приближений [21] и метод WH [22]. положительно использовались.Некоторые недавние достижения в литературе также обнаружены в отношении потенциальных пространств Бесселя [23] и интегрального представления Малюжинца-Зоммерфельда [24].

Принимая во внимание вышеупомянутые исследования, основная цель этой статьи — обсудить проблему дифракции волн, связывающую поле и его нормальную производную как условия импеданса первого порядка, которые называются стандартными условиями импеданса. Эти условия используются, поскольку они упрощают вычисления, чтобы сделать проблему разрешимой и найти решение, достаточно простое для использования.Условия импеданса могут быть эффективно использованы для задач, связанных с поверхностями материалов, решение которых было бы непрактичным без них. Такие условия широко используются для аналитического решения канонических задач. В этой статье подробно рассматриваются граничные условия импеданса, применяемые к электромагнитным. Аналитические решения подходят для разработки кодов высокочастотного электромагнитного рассеяния и поэтому должны представлять интерес для практикующих инженеров, а также исследователей, занимающихся дифракцией высоких частот на импедансных структурах.Как упоминалось ранее, задачи конечных полос решались многими исследователями, которые рассматривали различные граничные условия импеданса. В настоящем анализе решение дифракции плоской волны на конечной проводящей пластине с граничными условиями импедансного типа создается двумя краями конечной пластины.

Структура статьи организована следующим образом. В разделе 0 основная задача, состоящая из уравнения Гельмгольца, граничных условий импеданса и условий непрерывности, сформулирована вместе с ее геометрической конфигурацией.Интегральные преобразования вводятся для преобразования задачи в комплексной плоскости так, чтобы были определены две неизвестные функции. Трехчастная краевая задача упрощается с помощью двух функциональных уравнений Винера-Хопфа в разделе, из которых мы выводим интегральные уравнения в разделе с использованием стандартной процедуры Винера-Хопфа. Эта процедура вдохновлена ​​книгой Нобла [22], в которой рассматривается применение техники Винера-Хопфа к задачам, включающим полубесконечную и конечную геометрии, и обсуждается широкий спектр расширений.В разделе аналитическая аппроксимация двух неизвестных функций выводится с использованием асимптотического анализа интегрального уравнения для большого комплексного аргумента. Вычисляются аналитические выражения для разделенных и взаимодействующих полей на обоих краях. В разделе амплитуда разделенного поля (которое вносит вклад в физическую ситуацию) в зависимости от угла наблюдения проверяется графически, в то время как проблема решается в разделе. Упоминается, что фактор времени предполагается и не учитывается на протяжении всего анализа.

Метод Винера-Хопфа

Чтобы решить модельную проблему, целью было и остается увидеть влияние падающей волны (которая в конечном итоге создает дифрагированное поле) на конечную проводящую пластину с учетом граничных условий импеданса. Функциональные уравнения (18–19) для трехчастной краевой задачи строго анализируются с использованием техники Винера-Хопфа. Основная особенность этого метода заключается в том, что он не является принципиально числовым по своей природе и, таким образом, позволяет получить дополнительное представление о математической и физической структуре дифрагированного поля.Коэффициент ядра, фигурирующий в (24), факторизуется как (25) и (26), где и являются регулярными для i. е., для верхней полуплоскости и регулярны для i. е., нижняя полуплоскость. Факторизация таких факторов обсуждается в [21]. Введение значения и из уравнений. (18–19), в (22) и (23) находится

(27) и

(28)

Используя уравнения. (11) и (12) в уравнениях. (18) и (19) для получения (29) и

(30) где и с

(31) Здесь и являются правильными в верхней и нижней полуплоскостях соответственно (комплексная плоскость показана на рисунке 2.

К счастью, уравнения типов (29) и (30) были рассмотрены Ноублом [22], и анализ, основанный на том же пути, может быть использован для получения приближенного решения для больших. Приравнивая членов уравнений (29–30) с отрицательным знаком на одной стороне уравнения и членами с положительным знаком на другой стороне приводит, скажем, к той же функции. Аналитическое продолжение и расширенная форма теоремы Лиувилля распространила функцию на всю комплексную плоскость, так что вся функция, которая появляется в терминах многочлена, приравнивается к нулю.Опуская детали расчетов и следуя процедуре, приведенной в [22], находим, что. (32)

(33)

(34)

(35) где

(36) (37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46) и (47) где и. называется функцией Whittaker .

Теперь используя уравнения. (32–35) в уравнениях. (27–28), получаем

(48) где соответствует и соответствует Now, мы получим выражение для дифрагированного поля явно в реальном пространстве, используя результаты, полученные в (48).Дифрагированное поле получается путем обратного преобразования Фурье уравнения. (17), то есть (49) где и даны в формуле. (48). Подставляя значение и из уравнения. (48) в уравнение. (49) и используя приближения (36–47), можно разбить поле на две части (50) где

(51) и (52)

В уравнениях выше. (51–52), состоит из двух частей, каждая из которых представляет дифрагированное поле, создаваемое краями проводящей пластины на и соответственно, хотя другие края отсутствовали, а дает взаимодействие одного края с другим.

Получение дифрагированного поля

Теперь дифрагированное поле в дальней зоне может быть вычислено путем оценки интегралов, появляющихся в уравнениях. (51–52), асимптотически [27]. Для этого вводя полярные координаты as, и деформируя контур преобразованием

Следовательно, для больших, уравнения. (51–52) принимают следующие формы (53) с (54) и (55), где и можно найти из уравнения. (48), а

(56)

(57)

(58)

(59)

Ур.(53) дает асимптотическое выражение дифрагированного поля в дальней зоне, для которого также асимптотическое разложение справедливо для любого значения угла наблюдения во всем пространстве. Следует отметить, что разделенное поле представляет собой поле, дифрагированное на краях при и плюс дополнительный вклад в геометрическое волновое поле, не включенное в падающее поле. Разделенные члены представляют собой результирующее волновое поле, которое будет способствовать физическому пониманию. В то время как взаимодействующее поле дает взаимодействие одного края с другим, но не дает физического понимания.Численно обсуждается только разделенное поле, поскольку оно обеспечивает физическое понимание проблемы дифракции на определенной границе. Кроме того, поле взаимодействия создается из-за двойной дифракции двух краев, которая уже рассматривается как разделенное поле, рассчитываемое краями в и. Кроме того, вклад взаимодействующих членов устраняется, когда длина пластины увеличивается до бесконечности, и только разделенные члены будут давать дифрагированное поле. Поэтому в следующем разделе мы будем обсуждать только разделенное поле в расчетах.

Численные результаты и обсуждение

Влияние значений угла падения, длины пластины, удельного импеданса и волнового числа на явление дифракции вычисляется путем отображения изменения разделенного поля () в зависимости от угла наблюдения. На рисунках 3–4 представлены результаты для различных значений угла падения с фиксацией всех остальных параметров. При увеличении значения угла падения амплитуда разделенного поля увеличивается и максимальна для значения угла падения где.Также, деформируя контур в гиперболу, мы делаем преобразование так, чтобы контур перешел в гиперболу. Две гиперболы не будут пересекать друг друга, если, но если неравенство инвертируется, будет вклад от полюса, который фактически нейтрализует падающую волну в области тени. На рисунке 4 значение волнового числа немного увеличено, что приводит к небольшим колебаниям на графике, в то время как на рисунке 5 показано увеличение длины пластины. Очевидно, что общее поведение остается таким же, но амплитуда разделенного поля уменьшается за счет увеличения длины пластины и угла падения.Рисунки 6–8 построены для различных значений удельного импеданса с фиксацией всех остальных параметров. Видно, что с увеличением удельного импеданса амплитуда разделенного поля значительно уменьшается. Из всех рисунков видно, что рассеянное дальнее поле имеет максимальные пики при различных значениях угла наблюдения между и. На рисунках 9–11 показана зависимость амплитуды разделенного поля от угла наблюдения для различных значений волнового числа. Разделенное поле увеличивается за счет увеличения значения волнового числа i.е. , размер волны затем перемещается в сторону высокочастотного диапазона.

Интересно отметить, что при увеличении длины пластины интенсивность рассеянного дальнего поля имеет резкие пики почти для каждого значения угла наблюдения. Если мы продолжим увеличивать эту длину, графики для всех значений и будут вести себя как на рисунке 12. То есть общее поведение для различных параметров останется одинаковым, но интенсивность разделенного поля имеет резкие колеблющиеся пики, и, возможно, это может быть результаты для полуплоскости.Рассмотрение структуры конечной проводящей пластины может предложить физическое понимание явления рассеяния при этих конкретных значениях угла наблюдения.

Заключительные замечания

Основная задача этого исследования — обсудить дифракцию плоской волны на конечной проводящей пластине с различными граничными условиями импеданса. Два края конечной пластины создают два дифрагированных поля (по одному от каждого края), то есть разделенное поле и взаимодействующее поле (из-за взаимодействия одного края с другим).Явные выражения для разделенных и взаимодействующих членов получены асимптотически с использованием модифицированного метода стационарной фазы. Полученное здесь окончательное решение является строгим и равномерно справедливым для границ импеданса. Согласно Роулинзу [28], полуплоскость импеданса дает лучшие результаты затухания, чем полностью жесткая полубесконечная плоскость для однократно дифрагированных полей. Следовательно, полоса (пластина) с конечным сопротивлением дает лучшие результаты затухания для разделенных и взаимодействующих полей по сравнению с полностью жесткой полосой.Поскольку значение mod данного поля прямо пропорционально звуковому давлению возмущения, которое в конечном итоге дает меру интенсивности звука, представлено и обсуждается несколько графиков, показывающих влияние различных параметров на разделенное дифрагированное поле. Рассмотрение дифракции плоской волны на конечной пластине будет шагом вперед, чтобы завершить обсуждение линейного источника / точечного источника и щели / полуплоскости. Если препятствие (конечное или полубесконечное) рассматривается в качестве шумового барьера, учет ситуации на задней кромке также может быть более эффективным для уменьшения шума в этой области.

Вклад авторов

Эксперимент задумал и спроектировал: RN MA. Проведены эксперименты: РН МА. Проанализированы данные: РН МА. Предоставленные реагенты / материалы / инструменты анализа: RN AJ. Написал статью: RN AJ.

Список литературы

1. 1. Пуанкаре Х. (1892) Сюр-ля поляризационная пар дифракция. Acta Math 16: 297–339.
2. 2. Зоммерфельд А. (1896) Математическая теория дифракции. Math Ann 47: 317–374.
3. 3.Sommers GA, Pathak PH (1992) Решение GTD для дифракции на металлических лентах на панельных реакторах компактного диапазона. Proc Inst Elec Eng 139 (3): 297.
4. 4. Джонс Д.С. (1896) Теория электромагнетизма. Pergamon Press, Лондон.
5. 5. Rawlins AD (1977) Дифракция на акустически проницаемой или электромагнитно диэлектрической полуплоскости. Int J Eng Sci 15: 569.
6. 6. Роулинз А.Д. (1984) Решение смешанной краевой задачи теории дифракции.J Eng Math 18–37.
7. 7. Rawlins AD (1975) Акустическая дифракция на поглощающей полубесконечной полуплоскости в движущейся жидкости. Proc Roy Soc Edin A. 72: 337–357.
8. 8. Морс П.М., Ингард К.У. (1961) Энциклопедия физической акустики. 1: Springer-Verlag Berlin.
9. 9. Nawaz R (2012) Заметка об акустической дифракции на поглощающей конечной полосе. Индийский журнал Pure & Appl Math 43 (6): 571–589.
10. 10. Асгар С., Ахмед Б., Аюб М. (1991) Дифракция точечного источника на поглощающей полуплоскости.IMA J Appl Math 46: 217–224.
11. 11. Jeon W, Lee DJ (2008) Акустическая дифракция на конечном профиле в однородном потоке. Журнал AIAA 46 (12): 2977–2986.
12. 12. Майерс М.К. (1980) Об акустическом граничном условии при наличии потока. J Sound ViB 71: 429–434.
13. 13. Ахмад Б. (2006) Улучшенная модель шумозащитных барьеров в движущейся жидкости. J Math Anal Appl 321 (2): 609–620.
14. 14. Аюб М., Наваз Р., Наим А. (2009) Дифракция звуковых волн на конечном барьере в движущейся жидкости.J Math Anal Appl 349: 245–258.
15. 15. Герман И.М., Волакис Дж.Л. (1987) Рассеяние высоких частот на резистивной полосе и удлинениях на проводящие и импедансные полосы. Radio Sci 22 (3): 335–349.
16. 16. Senior TBA (1979) Обратное рассеяние от резистивных лент. IEEE Trans Anten & Propag 27 (6): 808–813.
17. 17. Келлер Дж. Б. (1962) Геометрическая теория дифракции. J Opt Soc Amer 5 (2).
18. 18. Имран А., Накви К.А., Хонго К. (2007) Дифракция плоской электромагнитной волны на полосе импеданса.Prog In Elec Res 75: 303–318.
19. 19. Имран А., Накви К.А., Хонго К. (2009) Дифракция плоской электромагнитной волны на бесконечно длинной проводящей полосе на диэлектрической пластине. Opt Comm 282: 443–450.
20. 20. Serbest AH, Büyükaksoy A (1993) Некоторые приближенные методы, связанные с дифракцией на полосах и щелях. Аналитические и численные методы в теории электромагнитных волн под редакцией Хашимото, Идемена и Третьякова О.А. Дом науки, Токио, Япония, Глава 6.
21. 21. Чакрабарти А. (1977) Дифракция на однонаправленной проводящей полосе. Ind J Pure Appl Math 8: 702–717.
22. 22. Noble B (1958) Методы, основанные на технике Винера-Хопфа. Пергамский Лондон.
23. 23. Lawrie JB, Abrahams ID (2007) Краткая историческая перспектива техники Винера-Хопфа. J Eng Math 59 (4): 351–358.
24. 24. Кастро Л.П., Капанадзе Д. (2008) Импедансная краевая задача дифракции на полосе.J Math Anal Appl 337: 1031–1040.
25. 25. Senior TBA, Volakis JL (1995) Приближенные граничные условия в электромагнитном поле. Институт Elec Eng Lond UK.
26. 26. Пелоси П., Уфимцев П.

    No related posts.