Как правильно фотографировать? Правило золотого сечения — Сайт профессионального фотографа в Киеве

Да какие тет правила? Взял и сфоткал! Так скажут некоторые, ну и пусть делают «Селфи» дома у зеркала. Но есть же люди которые стремятся сделать свои фотографии намного красивее и привлекательнее. Вот для них и будет написана эта статья.

Да кстати, «Селфи», тоже нужно уметь снимать, это своего рода новый вид фотографии, который стал популярен не так давно. Об этом стиле я напишу в одной из новых статей. Сегодня же только о правилах композиций, основах фото, как же сделать свое фото привлекательнее других, читаем и запоминаем.

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение, это соотношение сторон, предметов, не только на фото. На протяжении многих веков знаменитые архитекторы, художники использовали правило золотого сечения. Ведь они поняли, что именно правильные пропорции и отображение влияют на восприятие человека. А почему так?

Сама природа все вокруг создает по этим правилам. И нам намного привычнее и приятнее взгляду воспринимать такое. Если взять из природы, то человеческое тело, всевозможные ракушки, цветы и животные, многое соответствует правилу.

Вот и в фотографии, это важный момент. Существует несколько сечений и самое распространенное, это сетка 3 на 3 линии. Думаю многие видели функцию включения ее на фотокамере.

Правило третей. Золотое сечение.

Для того, что бы понять о чем идет речь, поищите в настройках камеры функцию включения сетки. Если у вас этого нет, просто мысленно разделите изображение в объективе на 3 части, как по горизонтали, так и по вертикали. Изображение ниже…

Эти точки самые лучшие места, для восприятия их взором. Если вы хотите выделить объект, сосредоточить зрителя на нем, следует располагать их на пересечении этих линий.

Правило третей следует применять и при съемки пейзажей. Линию горизонта лучше располагать на одной из горизонтальной линии. НА какой именно, вы должны понять сами, смотря на чем вы хотите сделать акцент. Если это красивое небо, то горизонт на нижней. Если нужно сосредоточить на поверхности земли, то горизонт помещаем на верхнюю линию.

Но ни в коем случае, не располагайте горизонт по середине снимка. Это является грубейшей ошибкой фотографа. Как и предметы, не делите кадр на двое. В кадре должна быть динамика, а не простые «столбы». Да и столбы нужно уметь фотографировать.

Правило диагоналей.

Есть еще такое понятие, как правило диагоналей. Если провести диагональ с левого нижнего угла к правому верхнему, то можно располагать предметы этим способом. Почему именно так, по мнению многих, такие фото более спокойны и приятнее смотрятся. Смотрим на примеры диагоналей и сфотографированные объекты.

Элементы, расположенные по диагонали, например реки, всевозможные ограждения, тропинки, делают изображение более динамичным. Они будут смотреться наиболее красивее и приятнее, чем расположенные горизонтально.

Существует огромное множество сечений: спиральные, треугольные. Эта статья рассказала о двух основных золотых сечениях фотографии:

правило третей и правило диагоналей. Кстати, советую ещё почитать о резкости в фотосъёмке — насколько она принципиальна.

Числа Фибоначчи в фотографии

Многие фотографы при съемке используют правило третей для построения композиции. Но этому правилу есть альтернатива, которая поможет вам еще больше усовершенствовать ваши фотографии. Речь идет о числах Леонарда Фибоначчи. Он заметил, что в природе существуют некие пропорции, которые особенно приятны для взгляда человека.

И эти пропорции широко использовались как в прошлом, например в архитектуре (Парфенон), в живописи (Мона Лиза, Тайная Вечеря) и т.д., так и сейчас многие дизайнеры придерживаются пропорций 1:1.618. Эти пропорции также называются золотым сечением, которое дает много возможностей для композиционного построения снимка, благодаря чему снимок выглядит так, что на подсознательном уровне человек постоянно хочет на него смотреть и любоваться.

 

Чтобы понять, что такое последовательность Фибоначчи предлагаю посмотреть этот замечательный видеоролик.

 

Ниже представлены фотографии, которые сделаны с применением пропорций Фибоначчи.

 

 

На снимке выше более выделяющийся глаз лошади расположена на пересечении линий согласно пропорций Фибоначчи. Если бы и придерживался правила третей, голова лошади была бы расположена ближе к краю снимка. На этом же снимке голова и не в центре и не с краю.

 

 

На следующей фотографии голова расположена так, что глаз находится ровно в центре спирали.

 

 

На этой фотографии из Key West горизонт пересекается с верхней линией сетки. Благодаря этому на фотографии гармонично расположены и церковь и улица и небо.

 

 

На этом снимке сетка Фибоначчи также помогает удачно скомпоновать кадр. Двери заключены между вертикальными линиями и горизонтальной, благодаря этому в кадре присутствует достаточное количество потолка, который ведет взгляд зрителя к двери.

 

 

Ниже представлены еще несколько снимков, сделанных при помощи золотого сечения.

 

В заключение хотелось бы сказать, что вы можете с успехом продолжать пользоваться правилом третей, но если вы добавите в свои снимки и правило золотого сечения, вы сможете разнообразить свои снимки и сделать их еще более совершенными и гармоничными.

Смотрите так же Правило третей

Автор: James Brandon

Перевод: Елена Вилкойть

!!! Перед перепечатыванием статей с этого сайта прочтите пожалуйста правила >>Правила<<

Золотое сечение

Любому человеку, которому хотя бы косвенно приходилось сталкиваться с геометрией пространственных объектов в интерьерном дизайне и архитектуре, наверняка хорошо известен принцип золотого сечения. Еще недавно, несколько десятков лет назад, популярность золотого сечения была настолько высокой, что многочисленные сторонники мистических теорий и устройства мира его называют универсальным гармоническим правилом.

Сущность универсальной пропорции

Удивительно другое. Причиной предвзятого, почти мистического отношения к столь простой числовой зависимости послужило несколько необычных свойств:

• Большое количество объектов живого мира, от вируса до человека, имеют основные пропорции тела или конечностей, очень близкие к значению золотого сечения;
• Зависимость 0,63 или 1,62 характерна только для биологических существ и некоторых разновидностей кристаллов, неживые объекты, от минералов до элементов ландшафта, обладают геометрией золотого сечения крайне редко;
• Золотые пропорции в строении тела оказались наиболее оптимальными для выживания реальных биологических объектов.

Сегодня золотое сечение находят в строении тела животных, панцирей и раковин моллюсков, пропорций листьев, веток, стволов и корневых систем у достаточно большого числа кустарников и трав.

Многими последователями теории универсальности золотого сечения неоднократно предпринимались попытки доказать тот факт, что его пропорции являются наиболее оптимальными для биологических организмов в условиях их существования.

Обычно в качестве примера приводится устройство раковины Astreae Heliotropium, одного из морских моллюсков. Панцирь представляет собой свернутую спиралью кальцитовую оболочку с геометрией, практически совпадающей с пропорциями золотого сечения.

Более понятным и очевидным примером является обычное куриное яйцо.

Соотношение основных параметров, а именно, большого и малого фокуса, или расстояний от равноудаленных точек поверхности до центра тяжести, будет также соответствовать золотому сечению. При этом форма скорлупы птичьего яйца является наиболее оптимальной для выживания птицы, как биологического вида. При этом прочность скорлупы играет далеко не главную роль.

Происхождение универсальной пропорции

О золотой пропорции сечения знали древнегреческие математики Евклид и Пифагор. В одном из памятников древней архитектуры — пирамиде Хеопса соотношение сторон и основания, отдельные элементы и настенные барельефы выполнены в соответствии с универсальной пропорцией.

Методика золотого сечения широко использовалась в средние века художниками и архитекторами, при этом суть универсальной пропорции считалась одной из тайн вселенной и тщательно скрывалась от простого обывателя. Композиция многих картин, скульптур и зданий выстраивалась строго в соответствии с пропорциями золотого сечения.

Впервые суть универсальной пропорции документально была сформулирована в 1509 г монахом-францисканцем Лукой Пачоли, обладавшим блестящими математическими способностями. Но настоящее признание состоялось после проведения немецким ученым Цейзингом всестороннего изучения пропорций и геометрии человеческого тела, древних скульптур, произведений искусства, животных и растений.

У большинства живых объектов некоторые размеры тела подчиняются одним и тем же пропорциям. В 1855 г ученым был сделан вывод о том, что пропорции золотого сечения являются своеобразным стандартом гармонии тела и формы. Речь идет, прежде всего, о живых существах, для мертвой природы золотое сечение встречается значительно реже.

Как получили золотое сечение

Пропорцию золотого сечения проще всего представить, как отношение двух частей одного объекта разной длины, разделенных точкой.

Проще говоря, сколько длин маленького отрезка поместится внутри большого, или отношение самой большей из частей ко всей длине линейного объекта. В первом случае соотношение золотого сечения составляет 0,63, во втором варианте соотношение сторон равняется 1,618034.

На практике золотое сечение представляет собой всего лишь пропорцию, соотношение отрезков определенной длины, сторон прямоугольника или других геометрических форм, родственных или сопряженных размерных характеристик реальных объектов.

Первоначально золотые пропорции были выведены эмпирическим путем с помощью геометрических построений. Существует несколько способов построения или выведения гармонической пропорции:

• Классическим разбиением одной из сторон прямоугольного треугольника и построением перпендикуляров и секущих дуг. Для этого из одного конца отрезка необходимо восстановить перпендикуляр высотой в ½ его длины и построить прямоугольный треугольник, как на схеме.
  
  Если на гипотенузе отложить высоту перпендикуляра, то радиусом, равным оставшемуся отрезку, основание рассекается на два отрезка с длинами, пропорциональными золотому сечению;
• Методом построения пентаграммы Дюрера, гениального немецкого графика и геометра. Сегодня мы знаем метод золотого сечения Дюрера, как способ построения звезды или пентаграммы, вписанной в окружность, в которой как минимум четыре отрезка гармоничной пропорции;
• В архитектуре и строительстве золотое сечение чаще используется в усовершенствованном виде. В этом случае используется разбиение прямоугольного треугольника не по катету, а по гипотенузе, как схеме.

Если стандартный вариант золотого сечения для живых существ, живописи, графики, скульптур и античных построек рассчитывался, как 37:63, то золотое сечение в архитектуре с конца XVII века все чаще стало использоваться 44:56. Большинство специалистов считают изменение в пользу более «квадратных» пропорций распространением высотного строительства.

Главный секрет золотого сечения

Если природные проявления универсального сечения в пропорциях тел животных и человека, стеблевой основы растений еще можно объяснить эволюцией и приспосабливаемостью к влиянию внешней среды, то открытие золотого сечения в строительстве домов XII-XIX века стало определенной неожиданностью. Мало того, знаменитый древнегреческий Парфенон был построен с соблюдением универсальной пропорции, многие дома и замки состоятельных вельмож и зажиточных людей в средние века строились сознательно с параметрами, очень близкими к золотому сечению.

Золотое сечение в архитектуре

Многие из построек, сохранившихся до сегодняшних дней, свидетельствуют, что архитекторы средневековья знали о существовании золотого сечения, и, конечно, при строительстве дома руководствовались своими примитивными расчетами и зависимостями, с помощью которых пытались добиться максимальной прочности. Особенно проявлялось желание строить максимально красивые и гармоничные дома в постройках резиденций царствующих особ, церквей, ратуш и зданий, имеющих особое социальное значение в обществе.

Например, знаменитый собор Парижской богоматери в своих пропорциях имеет немало участков и размерных цепей, соответствующих золотому сечению.

Еще до публикации своих исследований в 1855 году профессором Цейзингом, в конце XVIII века были построены знаменитые архитектурные комплексы Голицынской больницы и здания сената в Санкт-Петербурге, дома Пашкова и Петровского дворца в Москве с использованием пропорций золотого сечения.

Разумеется, дома с точным соблюдением правила золотого сечения строили и ранее. Стоит упомянуть памятник древней архитектуры церкви Покрова на Нерли, изображенный на схеме.

Всех их объединяет не только гармоничное сочетание форм и высокое качество строительства, но и, в первую очередь, наличие золотого сечения в пропорциях здания. Удивительная красота постройки становится еще более загадочной, если принять во внимание возраст, здание церкви Покрова датируется XIII веком, но современный архитектурный облик постройка получила на рубеже XVII века в результате реставрации и перестройки.

Особенность золотого сечения для человека

Старинная архитектура зданий и домов средневековья остается притягательной и интересной для современного человека по многим причинам:

• Индивидуальный художественный стиль в оформлении фасадов позволяет избежать современного штампа и серости, каждое здание представляет собой произведение искусства;
• Массовое использование для декорирования и украшения статуй, скульптур, лепнины, необычных сочетаний строительных решений разных эпох;
• Пропорции и композиции здания притягивают взор к наиболее важным элементам постройки.

Важно! При проектировании дома и разработке внешнего вида средневековые архитекторы применяли правило золотого сечения, неосознанно используя особенности восприятия подсознания человека.

Современные психологи экспериментально доказали, что золотое сечение является проявлением неосознанного желания или реакции человека на гармоничное сочетание или пропорцию в размерах, формах и даже цветах. Был проведен эксперимент, в ходе которого группе людей, незнакомых между собой, не имеющих общих интересов, разных профессий и возрастных категорий, предложили ряд тестов, среди которых была задача согнуть лист бумаги в наиболее оптимальной пропорции сторон. По результатам тестирования было установлено, что в 85 случаях из 100 лист сгибался испытуемыми практически точно по золотому сечению.

Поэтому современная наука считает, что феномен универсальной пропорции является психологическим явлением, а не действием каких-либо метафизических сил.

Использование фактора универсального сечения в современном дизайне и архитектуре

Принципы применения золотой пропорции в последние несколько лет стали необыкновенно популярны в строительстве частных домов. На смену экологии и безопасности строительных материалов пришли гармоничность конструкции и правильное распределение энергии внутри дома.

Современная интерпретация правила всеобщей гармонии давно распространилась за пределы привычной геометрии и формы объекта. Сегодня правилу подчиняются не только размерные цепи длины портика и фронтона, отдельных элементов фасада и высоты здания, но и площадь комнат, оконных и дверных проемов, и даже цветовая гамма внутреннего интерьера помещения.

Проще всего построить гармоничный дом на модульной основе. В этом случае большинство отделений и комнат изготавливаются в виде самостоятельных блоков или модулей, спроектированных с соблюдением правила золотого сечения. Построить здание в виде набора гармоничных модулей значительно проще, чем строить одну коробку, в которой большая часть фасада и внутренних помещений должна быть в жестких рамках пропорций золотого сечения.

Немало строительных фирм, выполняющих проектирование частных домовладений, используют принципы и понятия золотого сечения для увеличения сметы и создания у клиентов впечатления глубокой проработки конструкции дома. Как правило, такой дом декларируется, как очень удобный и гармоничный в пользовании. Правильно подобранное соотношение площадей комнат гарантирует душевный комфорт и отменное здоровье хозяев.

Если дом был построен без учета оптимальных соотношений золотого сечения, можно выполнить перепланировку комнат так, чтобы пропорции помещения соответствовали соотношению стен в пропорции 1:1,61. Для этого может перемещаться мебель или устанавливаться дополнительные перегородки внутри комнат. Аналогичным образом меняются размеры оконных и дверных проемов так, чтобы ширина проема была меньше высоты дверного полотна в 1,61 раза. Таким же способом выполняется планирование мебели, бытовой техники, отделки стен и пола.

Сложнее выбрать цветовое оформление. В этом случае вместо привычного соотношения 63:37 последователями золотого правила принята упрощенная трактовка – 2/3. То есть основной цветовой фон должен занимать 60% пространства помещения, оттеняющему цвету отдают не более 30%, и остальное отводится под различные родственные тона, призванные усилить восприятие цветового решения.

Внутренние стены помещения делятся горизонтальным поясом или бордюром на высоте 70 см, установленная мебель должна соизмеряться с высотой потолков по соотношению золотого сечения. То же правило касается распределения длин, например, размер дивана не должен превышать 2/3 длины простенка, а общая площадь, занимаемая мебелью, относится к площади комнаты, как 1:1,61.

Золотую пропорцию сложно в массовом порядке применять на практике из-за всего лишь одного значения сечения, поэтому при проектировании гармоничных зданий нередко прибегают к ряду чисел Фибоначчи. Это позволяет расширить количество возможных вариантов пропорций и геометрических форм основных элементов дома. В этом случае ряд чисел Фибоначчи, связанных между собой четкой математической зависимостью, называют гармоническим или золотым.

В современной методике проектирования жилья на основе принципа золотого сечения, кроме ряда Фибоначчи, широко используется принцип, предложенный известным французским архитектором Ле Корбюзье. В этом случае в качестве отправной единицы измерения, по которой рассчитываются все параметры здания и внутреннего интерьера, выбирается рост будущего владельца или средняя высота человека. Такой подход позволяет спроектировать дом не только гармоничный, но и по-настоящему индивидуальный.

Заключение

На практике, по отзывам тех, кто решился на строительство дома по правилу золотого сечения, качественно построенное здание действительно оказывается достаточно удобным для проживания. Но стоимость строения из-за индивидуального проектирования и применения стройматериалов нестандартных размеров возрастает на 60-70%. И в этом подходе нет ничего нового, так как большинство зданий прошлого века строилось именно под индивидуальные особенности будущих хозяев.

Как использовать золотое сечение в дизайне интерьера: 20 примеров с фото

Золотое сечение ассоциируется с античной архитектурой, полотнами Леонардо да Винчи, работами Ле Корбюзье. Однако оно широко применяется и в современном дизайне. Даже размер прямоугольника банковской карточки подчиняется золотой пропорции. Возможно, именно поэтому ее так приятно держать в руках! Используется золотое сечение в дизайне интерьера квартиры, дома или коммерческого объекта. Работа требует точных расчетов, но зато результат превосходит все ожидания. При сохранении золотых пропорций даже недорогая мебель и декор смотрятся очень элегантно.

При сохранении золотых пропорций даже недорогая мебель и декор смотрятся очень элегантно.

Золотое сечение: основные понятия

Золотое сечение – это математическое понятие, введенное еще в античные времена. Согласно определению Евклида, золотая пропорция – это соотношение величин. При котором большее число относится к меньшему так же, как сумма этих чисел к большему из них. Проще говоря, если большую величину разделить на меньшее, то получится число Φ, примерно равное 1,6180.

Чаще всего золотое сечение используется в архитектуре. Классическими примерами считаются античный Парфенон (Афины), средневековый университет Саламанки (Испания). Современная архитектура – музей Соломона Гуггенхайма, спроектированный архитектором Фрэнком Ллойдом Райтом в виде опрокинутой спирали, а также многочисленные работы Ле Корбюзье (интерьер его виллы Ля Рош – на фото). Последний использовал золотое сечение в дизайне мебели – например, своего знаменитого шезлонга. Интересно, что форма и размер смартфонов – тоже результат расчета божественной пропорции.

Формула золотого сечения в дизайне интерьера неразрывно связана с именем математика Леонардо Пизанского, жившего в Италии на рубеже XII-XIII веков. Он стал известен под именем Фибоначчи. Одним из его важнейших научных достижений стала выведенная им последовательность, в которой каждое последующие число равно сумме двух своих предшественников: 1, 1=1+0, 2= 1+1, 3=2+1, 5, 8 и т.д. В этой последовательности наблюдается еще одна закономерность. Здесь каждое последующее число больше предыдущего примерно в 1,62 раз. Это можно увидеть на примере: 13:8=1,625. Или 21:13=1,615. Таким образом, полученное значение очень близко к числу Φ, обозначающему золотое сечение.

Эту зависимость можно описать и иначе: каждое число меньше последующего в 0,62 раз. Например, 8:13= 0,616, 13:21= 0,619. Оба этих варианта используются для расчета.

Формула золотого сечения

 Приведем в пример 4 лайфхака, которые помогут прийти к золотой пропорции в нестандартном помещении:

• Если дверной проем (дверь) находятся в неподходящем месте и нарушает целостность интерьера, то ее можно замаскировать! Например дверь-невидимка отлично справится с этой задачей! Ее можно покрасить в цвет стен, оклеить обоями или холдингом – продолжающим вашу основную композицию. Таким образом мы визуально выровним помещение или «сделаем» необходимую геометрию стены. 
• Высокие потолки можно «опустить» с помощью натяжных или покрасив в цвет более темный чем стены. А если эти варианты не подходят и высоту хочется оставить, но все же уйти от ощущения «колодца», то необходимо определить для себя идеальную высоту потолка, очертить линию и до нее сделать отделку стен. Все что выше этой линии – будет в цвет потолка. Очень хорошо это раскрывается в классических интерьерах, где стильно обыгрывается холдингами и карнизами. 
• Низкие потолки можно визуально увеличить покрасив их в цвет стен или с помощью натяжного глянцевого потолка. 
• Если пространство узкое его можно уравновесить или «расширить», сделав на противоположной длинной стене зеркальное панно или фотообои с перспективой.

Определение золотого сечения

Законы гармонии в интерьере

 Основной принцип золотого сечения в дизайне интерьера проще всего заложить при проектировании дома. Тогда проводят расчеты, добиваются идеального соотношения при планировке каждой комнаты. Но гораздо чаще приходится иметь дело с уже готовым интерьером. Тогда правило золотого сечения в дизайне интерьера приходится адаптировать к имеющимся условиям.

Для начала нужно выбрать условную единицу, к которой привязывают все остальные показатели. Ее называют модулем. В качестве модуля рекомендуется использовать собственный рост или приближенное к нему число. Более простой вариант – отталкиваться от размеров конкретной комнаты.

Например, ширина помещения составляет 3 м. Следует воспользоваться числами Фибоначчи и рассчитать последовательность. Ширина комнаты в сантиметрах составляет 300 единиц. Если умножить это число на 0,618, то получится 185,4 см. Это число снова умножают на 0,618 – получают 114,57 см и т.д. Это – так называемые золотые отрезки, которые применяются для разных целей.

Самое простое использование золотого сечения в дизайне – это расстановка мебели с учетом полученных выше отрезков. Даже цветы и предметы декора рекомендуется размещать по этой схеме.

Самое простое использование золотого сечения в дизайне – это расстановка мебели с учетом полученных выше отрезков

Зонирование и композиция

Закон золотого сечения в дизайне можно выразить математически. Полученные результаты используются при зонировании. В прямоугольник комнаты вписывают мысленно квадрат, сторона которого равна отрезку, полученному с учетом последовательности Фибоначчи. Оставшаяся часть комнаты образует золотой прямоугольник. В него снова получится вписать квадрат и т.д., до тех пор, пока не будет выстроена золотая спираль. На плане хорошо заметны линии пересечения – они и будут границами разных зон. Здесь ставят этажерки, ширмы, другие декоративные элементы, отделяющие одну зону от другой.

Точные расчеты достаточно сложны. Для зонирования и расстановки мебели можно использовать приближенную пропорцию 2:3. Пространство делят на две части. Площадь большей занимает 2/3 комнаты. Это основная функциональная зона, в которой расставляют мебель. Оставшаяся 1/3 часть площади служит для декоративных или вторичных функций.

Внутри большей части, составляющей 2/3 части площади, тоже используется золотая пропорция. Это означает, что наибольшее количество предметов мебели и декора находится в 2/3 площади – это будет воображаемая кульминационная точка, после которой насыщенность снижается. Такой интерьер выглядит динамичным, комната не кажется скучной.

Золотая пропорция учитывается и при выборе мебели – считается соотношение между высотой разных предметов

Золотое сечение и цветовое оформление

Использование золотого сечения в дизайне комнаты не ограничивается расстановкой мебели. Также пропорция 2:3 используется при выборе цветов. Так, на долю доминирующего оттенка должно приходиться не менее 60% в палитре. Сопровождающий оттенок – это чуть более 30%. Остальное – это аккомпанирующий цвет. При этом соотношение распространяется как на контрастные тона, так и на близкие друг к другу оттенки. Делать более мягкий переход или использовать четкие границы – это уже выбор владельца квартиры.

На фото кремовый цвет считается фоновым, коричневый – это дополнительный оттенок, есть небольшие вкрапления фисташкового и пурпурного.

Золотая пропорция

Золотая пропорция: советы и рекомендации

Если владельца жилья интересует золотое сечение в дизайне, примеры часто можно найти в журналах, посвященных дому и интерьеру.

Некоторые дизайнеры советуют использовать его для отделки стен. Если владелец хочет использовать два вида материала (например, штукатурку и декоративный кирпич или обои, и деревянные панели), то 2/3 должно приходиться на основной материал и 1/3 – на дополнительный.

Использование золотой пропорции ни в коем случае не означает идеальной симметрии. Наоборот, благодаря соотношению 2:3 симметрия часто будет нарушаться. Как на этом фото – в левой части комнаты находится большая часть предметов, люстра висит не по центру помещения, а также с некоторым сдвигом в сторону 2/3 частей.

При этом большая часть комнаты должна быть хорошо освещенной. Поэтому в тех самых 2/3 частях пространства должна быть сосредоточена большая часть светильников. Это и торшеры, и настольные лампы, и бра.

Для потолочных светильников тоже важно определить высоту в соответствии с золотой пропорцией

Золотая пропорция учитывается и при выборе мебели – считается соотношение между высотой разных предметов. Производители гарнитуров обычно его учитывают в дизайне своей продукции. Определяют пропорции, ориентируясь на размеры самых крупных предметов – дивана, шкафа-купе, мебельной стенки. Расположенные рядом два элемента обстановки должны соответствовать друг другу как числа из последовательности Фибоначчи: если высота комода для обуви в прихожей составляет 80-90 см, то высота расположения вешалки – 1,5 м. 

Но этот прием должен учитывать и предметы декора. Например, для того, чтобы комод в спальне не казался слишком громоздким, его высота не должна превышать 1/3 от стандартной высоты потолка в 2,6 м, то есть примерно 90 см. Если потолки в комнате выше – на комод нужно ставить светильники или вазу, чтобы сгладить диспропорции по высоте.

Для потолочных светильников тоже важно определить высоту в соответствии с золотой пропорцией. Их нижние точки не должны опускаться ниже 5/8 высоты комнаты. То есть в помещении со стандартной высотой потолков – не ниже 1,63 м.

Применение золотого сечения – тонкий инструмент. Он требует не только точных расчетов и пространственного изображения, но и опыта. Ведь зачастую приходится иметь дело с объектами, пропорции которых далеки от идеала. Опытные специалисты смогут решить самые сложные задачи, соблюдая баланс между визуальной гармонией и функциональностью.

 Находите еще больше полезных статей в нашем блоге.

 

Основы композиции. Золотое сечение и пропорции Фибоначчи в фотографии

Фотография появилась в 1839 году, и изначально ее возможности использовались в качестве точной (документальной) фиксации какого-либо действия или объекта. Подумайте сами, какого было удивление людей, увидевших пейзаж, на котором прорисована каждая веточка и листочек, или дерево, на котором отчетливо видна фактура коры.

Да, наверное, если сравнивать картину и фотографию, то прорыв был колоссальным по тем временам.

Вскоре такие снимки стали обыденностью, а фотография начала перенимать художественные закономерности из других искусств.

– вот о чем я сегодня хочу рассказать.

Наверное, впервые это определение вы услышали в школе на уроке математики… Давайте перенесемся в прошлое – в школьный кабинет.

Вы сидите за партой и наблюдаете зеленую доску, на которой мелом нарисован отрезок.

Именно этот рисунок нам и поможет дать определение.

Золотое сечение – пропорциональное деление отрезка (С в нашем случае) на разные части, при котором весь отрезок (С) так относиться к большей части (В), как сама большая часть (В) относиться к меньшей (А).

Мозг начинает сопротивляться и думать, из школьного курса математики с трудом вспоминаются пропорции.

В пропорциях это будет выглядеть следующим образом.

В цифрах значение золотого сечения выглядит следующим образом

Если выразить значение в дробях, то это приблизительно 5/8.

Посмотрите видео, и все станет понятней

Давайте еще повспоминаем школьный курс математики.

Тот же отрезок в дробях можно представить следующим образом

Принцип золотого сечения в фотографии

Наверное не раз в фотоаппаратах (как в зеркальных, так и в компактных камерах) вы видели сетку, в которой применяется правило золотого сечения :

Принцип золотого сечения в фотографии

В фотографии чаще используется упрощенное правило золотого сечения – .

Похожие рамки вы могли видеть при кадрировании своих фотографий в Adobe LightRoom.

Этот прямоугольник построен по принципу золотого сечения (этот термин, кстати, ввел Леонардо да Винчи).

Выберем за единицу длины сторону А, сторона В будет 0,618*А, ну а размеры сетки вы можете увидеть на рисунке.

Принцип золотого сечения в фотографии

Один из самых простых способов использовать правило золотого сечения – применение правила трех третей.

Согласно нему, кадр делится на три части по горизонтали и по вертикали, в результате получается девять секторов. Значимые точки и линии кадра располагаются на расстоянии 3/8 от края кадра (в упрощенном варианте, когда сектора равны – на расстоянии 1/3).

Правило золотого сечения в фотографии применяется следующим образом:

если присутствует очевидный центр (одиноко стоящее дерево, дом, солнце на горизонте, роза на столе), вам нужно расположить его на одной из четырех точек пересечения решетки. Располагая объекты таким образом, вы получите наиболее выигрышную композицию.

Правило золотого сечения

4. Правило золотого сечения присуще шедеврам русской архитектуры.

И. Шевелев, изучая архитектуру церкви Покрова на Нерли, выяснил, что в ней проявляется пропорция 2: ?5, представляющая собой отношение большей стороны к диагонали прямоугольника с отношением сторон 1:2.

Правило золотого сечения

Правило золотого сечения обнаружено и в архитектуре церкви Вознесения в Коломенском.

Правило золотого сечения

В основу сооружения положен прямоугольник со сторонами 1 и?5 – 1, состоящий из двух прямоугольников золотого сечения.

Не менее известная закономерность русских церквей – число куполов.

Новгородский Софийский собор имеет 13 куполов.

Правило золотого сечения

Источник

В других храмах прослеживается последовательность, совпадающие с рядом чисел Фибоначчи (1,2,3,5,8,13,21).

Случайно ли такое совпадение?

5. Правило золотого сечения не обошло и скульптуру.

Всем известная статуя Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делиться пупочной линией в золотом сечении.

Правило золотого сечения

6. Живопись.

Знаменитую Джоконду из творчества Леонардо да Винчи нельзя упустить из виду: композиция картины основана на золотых треугольниках, являющимися частями правильного звездчатого пятиугольника.

Правило золотого сечения

Правило золотого сечения просматривается и в картине И.И. Шишкина “Сосновая роща”

Правило золотого сечения

Сосна стоящая на переднем плане, ярко освещенная солнцем, делит картину по золотому сечению. Справа от сосны пригорок – он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонту…

Следующая картина была начата Рафаэлем 1509 – 1510 годах, но не была закончена, его эскиз был гравирован Маркантинио Раймонди, на его основе он создал гравюру “Избиение младенцев” – эта работа основана по правилу золотой спирали.

Правило золотого сечения

7. Правило золотого сечения в природе.

Удивительно, но оно регулярно встречается в природе:

По спирали закручивается ураган, в расположении семян подсолнечника, шишек сосны, проявляется ряд Фибонначи и, следовательно, оно также работает.

Все наверное неоднократно видели улиток и их спиралевидную раковину.

Правило золотого сечения

Всем известная двойная спираль ДНК.

Золотое сечение – это пропорциональное деление отрезка АС на две части, при котором большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как отрезок АС относится к АВ. Краткая запись данной пропорции выглядит следующим образом: АВ:ВС – АС:АВ. При записи пропорции в дробях, она будет выглядеть так: 5/8. Данный показатель близок к стандарту кадра: 24х36 мм = 5:7,5 = 2:3.

Правило золотого сечения можно выразить и так: от отрезка откладываем 3/8 его длины, ставим точку, затем откладываем от того же края 5/8 его длины, ставим точку. С противоположного края также откладываем 3/8 длины отрезка, ставим точку. Аналогичным образом рисуем отрезок по вертикали так, чтобы он лежал на одной из точек первого отрезка. Ориентируясь на точки этих отрезков, прокладываем еще два отрезка по горизонтали и два по вертикали. В итоге должна получиться сетка. Точки пересечения отрезков – это области, автоматически привлекающие внимание человека.

Компоновка кадра

Применять принцип золотого сечения в фотографии крайне просто. В настройках большинства современных фотоаппаратов имеется такая функция, как «Сетка». Достаточно включить ее соблюдать следующие рекомендации:

• На точках пересечения линий золотого сечения должны быть расположены наиболее значимые элементы композиции. Если в кадре имеется очевидный центр (наиболее яркий цветок, дерево, единственная лодка на морских волнах), необходимо расположить этот объект на одном из четырех пересечений решетки так, чтобы он был на треть снизу или сверху рамки, или на треть с каждой из сторон;
• Вертикальные линии сетки могут быть применены для вертикального деления рамки. К примеру, при съемке здания между деревьями лучше его расположить на одну треть отступив от верхнего края, и на одну треть – от левого края. Таким образом внимание зрителя будет сфокусировано именно на строении, в обход деревьев;
• Горизонтальные линии сетки обычно применяются для определения расположения линии горизонта. Если необходимо выделить передний план сцены, то лучше, если линия горизонта будет идти вдоль верхней линии сетки, в итоге получается соотношение ландшафта: 2:1. Если нужно сделать акцент на небе, лучше располагать линию горизонта вдоль нижней линии сетки;

• Первое правило . Нижние и верхние края кадра делим соответственно правилу золотого сечения. Из точки золотого сечения, располагающейся в правой стороне верхушки кадра, откладываем линию к правому краю низа изображения. Из точки золотого сечения, располагающейся в левой стороне нижнего края изображения, откладываем линию вверх, к левому краю фотографии. Из правого верхнего края до левого нижнего края проводим диагональ. Все главные объекты должны располагаться в двух, наиболее крупных, секциях;
• Второе правило . В прямоугольнике проводим диагональ. Далее из вершины необходимо провести перпендикуляр к уже проведенной диагонали. В итоге получаются три треугольника разных размеров. Значимые объекты располагаются в них. Данное правило обычно используется тогда, когда в кадре есть несколько областей, различающихся по смыслу.

Помните, что недостаточно поместить значимый объект в нужную точку, верный акцент вы создадите только тогда, когда он будет правильно выделен. К примеру: цветок среди камней, камень на фоне мхов, дерево на фоне пустынной равнины. И еще: не стоит превращать правило золотого сечения в строгую догму. Данный принцип не должен вписываться в композицию фотографии насильственно, иначе в лучшем случае она будет предсказуемой и посредственной, в худшем – маловыразительной, не вызывающей никаких эмоций у зрителя.

Применять правило или не применять зависит от каждой конкретной ситуации, однако знать его необходимо для каждого человека, интересующегося фотографией.

Золотое сечение при создании композиции

Художники при создании картин, фотографы, ловя удачный кадр и дизайнеры для гармонизации пространства в первую очередь думают о композиции — расположении объектов

Если создаётся симметричная композиция — то здесь все просто. Элементы в такой композиции зеркальны по отношению к оси симметрии

. .

А вот как быть с асимметричной композицией:

.

А создавать гармонию руководствуясь принципом ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ!

.

Сам по себе принцип достаточно известен, но знание и применение Золотого Сечения поможет Вам в любой сфере , чем бы Вы не занимались, от создания композиций до написания книг или выступления с лекциями. Вот как пишет о «золотом сечении» Анхель де Куатье:

« Вот Вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где Вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно Вашего тела, будет равно 1,62 . Простая вещь, абсолютно инстинктивная… Садясь на скамейку, Вы произвели «золотое сечение»

. О «золотом сечении» знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению», А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону.

Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение».

Посмотрите на рисунки. Какой из представленных прямоугольников Вам кажется наиболее гармоничным?

По результатам различных опросов, большинство людей признает самым гармоничным прямоугольник под номером 3. Именно он построен в соответствии с правилом «золотого сечения». Его стороны относятся друг к другу как 0,618:0,382 или, если обратиться к ряду Фибоначчи, то 3:5, или 5:8 или 8:13…

Итак, Золотое сечение является разновидностью геометрической пропорции: отношение целого к большей части должно равняться отношению большей части к меньшей. Если разделить отрезок прямой на две неравные части, чтобы его длина (а+в) относилась к большей части (а) так, как эта большая часть к меньшей (в), получим результат, который и называют «Золотое Сечение». Это число равняется 1.618 или 0.618. Части же целого отрезка (а+в), взятого за 1, выражают в относительных величинах: а=0.62…, в=0.38 или в процентах 62% и 38%. Отношение золотого сечения выражается числом 0,618. Пропорция золотого сечения 1:0,618= 0,618:0,382

На основании пропорции золотого сечения был построен ряд чисел, замечательный тем, что каждое последующее число оказывалось равным сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 1З, 21 и т. д. Этот ряд был открыт итальянским математиком Фибоначчи и называется поэтому рядом Фибоначчи . Он обладает тем свойством, что отношения между соседними членами по мере возрастания чисел ряда, все более приближаются к 0,618, то есть к отношению золотого сечения.

Числа ряда Фибоначчи часто используются в дизайне для вычисления пропорций, т.к. работать с ними легче, чем с числом 0,618. Суть ряда состоит в том, что частное от любых двух соседних чисел приближается к 0,618, т.е. к тому гармоничному отношению, которое и необходимо нам для создания композиций

Примером использования этого ряда может стать составление букета.

Если букет состоит из двух элементов: цветка и вазы — то общая высота вазы в композиции должна составлять 3 части, высота цветка легко вычисляется относительно данной конкретной вазы и составляет 5 частей, а общая высота композиции, таким образом, составляет 8 частей.

Обратите внимание, цветок привязывается к размерам конкретной вазы . Забудьте про ситуацию, когда жалко обрезать подаренную длинную розу и она ставится в любую подвернувшуюся под руку вазу. Роза ровно во столько раз длиннее вазы, как 5 больше 3.

Если мы в ту же вазу захотим добавить еще два цветка, гармоничные пропорции будем рассчитывать так:

Основные пропорции остаются прежними. А дополнительные цветы добавляются таким образом, чтобы расстояние между ними было 3-5-8 единиц. Т.е не равномерно через одинаковые расстояния, а скачкообразно, чтобы усложнить ритм и придать ощущение движения. Размеры головок цветов тоже подчиняются золотому сечению: они уменьшаются в 0, 618 раз или как 3:5:8.

Если Вы оформляете картины, подбираете мебель для комнаты, хотите скомбинировать разные виды обоев на стене в гостиной или плитку в ванной — во всех этих случаях знание принципа Золотого Сечения сильно облегчает жизнь дизайнеру.

.Любая картина или фотография имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина — горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. В точках пересечения линий нужно помещать самые значимые объекты, для лучшего восприятия зрителя.

Перед началом рисования надо сначала подобрать холст, соответствующий по размерам золотому сечению: 1 к 2; 2 /3; 3/5; 5/8….(это числа ряда Фибоначчи: 10х20; 20х30; 30х50; 50х80 см..
— Подобрав холст сделать на нем соответствующую сетку.
— Скомпоновать объекты в соответствии с этой сеткой.

Вот пример на совмещенной сетке (спираль и прямоугольники)

.

.

Но это правило имеет более широкое применение, чем просто создание интерьерных или архитектурных композиций. Согласно этому правилу строиться любое художественное произведение, будь то книга, лекция, кино или музыкальное произведение. Если Вы хотите, чтобы сюжет произведения был интересный и захватывающий, необходимо строить его таким образом, чтобы развитие темы происходило постепенно и поступательно, с постоянным нарастанием остроты. Кульминация, высшая точка сюжета, должны происходить на второй трети от начала сюжета (0,618 от всего сюжета). Затем выстраивается плавное постепенное ослабление остроты, объяснение всего происходящего. Если окончание оборвать резко, близко к точке кульминации, может возникнуть ощущение скомканности сюжета, недосказанности. Если конец затянуть — возникнет ощущение растянутости и скуки

.

Правило «золотого сечения» используется и как этический принцип. Его смысл в том, что все должно быть в меру. Не зря рабочий день в большинстве стран длиться 8 часов, что составляет 1/3 суток, т.е. число, близкое к 0,382:-)

Удачи в применении Принципа гармонии!

Композиция — это распределение предметов и фигур в пространстве, установление соотношения объёмов, света и тени, цвета и т. п. Существуют разные способы и правила для создания гармоничной композиции. Когда мы смотрим вокруг невооруженным глазом, наш мозг быстро выхватывает интересные сюжеты, объекты. Камера же фиксирует все подряд. Поэтому это ваша задача выбрать основной объект, сделать центром внимания в кадре, а окружающие его другие объекты превратить в фон или сделать частью истории, которую Вы хотите «рассказать» своим снимком.

Фотографии с правильно выбранной композицией заставляют задержать на них взгляд и рассмотреть детали. Они рассказывают историю, создают настроение и заставляют задуматься.

Золотое сечение в фотографии — основной и мощный инструмент для получения динамичных, интересных снимков. Правило золотого сечения встречается и в природе, причем повсеместно. О нем знали еще в древнем Египте. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. Этот феномен изучил и стал применять на практике известный ученый, художник и скульптор Леонардо Да Винчи .

Для желающих узнать больше — видео:

Мы затронем только практическую часть применения золотого сечения в фотографии. Кадр условно делиться на три части по горизонтали и вертикали:

При пересечении горизонтальной и вертикальной линии образуется особая точка — «точка силы» или «узел внимания» . Их четыре — именно в этих точках лучше располагать главные объекты кадра, именно на них останавливается взгляд в независимости от формата кадра или картины.

Практические советы:

• Если расположитьлинию горизонта по одной из горизонтальных линий, то кадр будет смотреться гармоничней. Но на какой из линий, на верхней или нижней ?
• Если вы хотите сконцентрировать внимание зрителя на земле или воде — то лучше на верхней .
• Если же вы делаете акцент на интересном, выразительном небе — то на нижней .
• Если вы снимаете портрет, то лучше размещать глаза на верхней горизонтальной линии.
• Если вы снимаете человека в полный рост, то лучше размещать его на правой или левой вертикальной линии.
• Очень важно следить за тем, в какую сторону направляется человек, или куда направлен его взгляд. Например, если человек смотрит влево , то его соответственно необходимо разместить на правой горизонтальной линии, что бы перед ним оставалось пространство.

В современных фотоаппаратах уже есть функция-подсказка, которая отображает линии правила третей на мониторе или в видоискателе.

Размещайте важные части композиции вдоль линий, а самое главное — на их пересечении .

Золотое сечение может прослеживаться не только в прямоугольной сетке, но и в диагоналях или спирали. Принцип расположения предметов — тот же, по основным линиям и в точках их пересечений.

ДИАГОНАЛЬНОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Применяя правило золотого сечения проводим диагонали и получаем прямоугольник состоящий из трех секторов. Этот прямоугольник можно поворачивать как угодно Если скомпонуете свой кадр так, чтобы три разных объекта примерно располагались в этих секторах, а главные объекты в более крупных секциях — то композиция будет выглядеть очень гармонично.

Это правило используется, если у вас в кадре есть несколько областей, различающихся по смыслу.

СПИРАЛЬНОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Спирали очень распространены в природе. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. Гёте называл спираль — «кривой жизни».

Используя эту спираль при построении композиции в кадре (ее можно перевернуть вверх ногами или в другую сторону), мы получим кадр с четко выраженным предметом в центре спирали.

Фото: Джона Лемьё (John Lemieux)

Больше фотографируйте и экспериментируйте. Удачи!

«Не разумно нарушать правила до того, как вы научитесь их соблюдать»
Т.С. Элиот, интервью с Париж Ревю (Номер 21, 1959)

Существует ряд «правил композиции», которые мы можем использовать для усовершенствования наших изображений. Наиболее широко известные из них формулировались веками художниками, работающими в различных визуальных средах, от архитектуры до живописи и фотографии. И хотя всем нам известна поговорка «правила созданы для того, чтобы их нарушать», преимущества предварительного понимания того, что же именно вы собираетесь нарушать, очевидны.

В данной статье мы рассмотрим три таких композиционных правила, с иллюстрирующими их примерами, и обсудим, почему их можно считать полезными творческими инструментами.

Правило третей

«Правило третей», вероятно, является наиболее популярной техникой из известной художникам визуальных искусств. Проще говоря, идея состоит в том, что значимые композиционные элементы должны быть размещены вдоль воображаемых линий, которые разделяют изображение на трети, по горизонтали и по вертикали. Элементы, представляющие особый интерес, могут быть размещены на пересечении этих линий для создания более выразительной и динамичной композиции, как продемонстрировано на паре изображений ниже.

Композиция идеально центрирована по песчаной дюне.

Здесь гребень дюны и горизонт расположены вдоль воображаемых линий, разбивающих изображение на сетку 3 x 3.

Правило третей впервые формализовано в литературе художником Джоном Томасом Смитом в 1797. Однако примеры предметов искусства, в которых данное правило было применено, могут быть найдены в художественных традициях с самых древних времен. Искусство восточной Азии особенно известно использованием ассиметричных композиций.

Итак, почему же использование правила третей помогает создать интересные изображения?

Асимметрия

С любой из рассмотренных в данной статье техник мы стремимся выделить определенные элементы изображения и установить баланс между элементами.

Формирование композиции по «третям» зачастую вводит в кадр асимметрию, помогающую придать изображению ощущение драматичности, которое может отсутствовать в идеально симметричной картинке.

На изображении ниже вы можете видеть, что глаза модели и лошади расположены вдоль воображаемой сетки. Правый глаз лошади находится на пересечении двух линий. Глаза, очевидно, являются сильными композиционными элементами. Наш взгляд естественным образом притягивается к глазам других. Расположение важных элементов наподобие этих — будь то часть тела или продукт на продажу — вдоль данных линий помогает привлечь к ним внимание.

Обратите внимание на расположение глаз модели и лошади вдоль линий сетки, разделяющей кадр на три части по обеим сторонам. При съемке людей или животных глаза обычно являются хорошим композиционным элементом для выделения.

Перед тем, как мы продолжим, я должен отметить, что несмотря на очевидные преимущества использования правила третей при изначальном построении кадра, вы все еще можете воспользоваться им при постобработке, произведя выкадровку. Фактически, самый быстрый способ натренировать себя на то, чтобы «видеть» трети, — это потратить некоторое время на эксперимент с кадрированием ваших уже существующих снимков и сравнить обе версии.

Динамический баланс

В дополнение к тому, что правило третей полезно для определения расположения мелких деталей, таких как глаза модели, оно также может быть использовано с крупными элементами, влияющими на общий баланс в композиции. Пейзажное изображение в начале статьи является хорошим примером того, как правило третей может быть использовано для настройки позиции линии горизонта и основных геологических элементов.

Вот еще один пример применения данного правила для создания баланса в динамической композиции. В данном изображении модель занимает только центр и правые трети изображения. Крайние левые части представляют собой негативное пространство, обеспечивая создание ощущения движения через контраст и прогрессию тональных значений изображения.

Взгляните на композиционный баланс между телом модели и негативным пространством. Они полностью охватывают по одному из крайних столбцов сетки соответственно и делят средний. Также отметьте положение стопы и колена модели, которые расположены вдоль одной из линий. Обратите внимание на точку на ее ребрах, в которой виден перепад освещения.

Золотое сечение

Попытайтесь представить, каким образом то же изображение выглядело в случае, если бы модель была расположена прямо по центру кадра. Композиция многое потеряла бы не только в ее драматичности, но также в ощущении динамики.

Еще одна визуальная концепция родом из древности, и все еще используемая в наши дни, пришла к нам из искусства Древней Греции. Она известна под названием золотое сечение (а также золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении ). Мы обсудим лежащие в ее основе математические расчеты чуть позже, но ее суть, — как и в случае с правилом третей, — состоит в разделении изображения на прямоугольные сегменты.

Эти «золотые прямоугольники» имеют пропорции, которые, по мнению древних греков, были особенно гармоничны и приятны глазу. Расположение композиционных элементов особой важности либо внутри, либо на пересечении данных прямоугольников, может помочь выделить их и создать хорошо сбалансированное изображение, вроде того, что вы видите ниже.

В данном кадре присутствует приятный баланс между основным объектом и окружением. Композиция была составлена в соответствии с правилом золотого сечения, которое я поясню ниже.

Расчеты в основе правила золотого сечения менее очевидны, чем те, что используются для правила третей, так что оно немного менее широко известно среди художников, чем, скажем, среди математиков или инженеров. Но ознакомиться по крайней мере с основами концепции стоит.

Золотое сечение приблизительно равно 1:1,6, или точнее, 3/8:5/8. На изображении ниже вы видите два отрезка, a и b . Отрезок a в 1,6 раз длиннее отрезка b . И комбинированный сегмент, a + b , также в 1,6 раз длиннее отрезка a . Так что пропорции отрезков a и b представляют собой золотой сечение.

Визуальное представление элементов золотого сечения (спасибо Wikimedia).

Золотой прямоугольник (изображен ниже) — этот тот, короткая (a) и длинная (a+b) стороны которого находятся в соотношении 1:1,6 друг к другу. Любой золотой прямоугольник можно далее поделить линией, которая разобьет длинную сторону в том же соотношении. Именно это сделано на иллюстрации ниже для создания отрезка b . Вы можете продолжить это деление для получения все меньших и меньших прямоугольников, один внутри другого.

Золотой прямоугольник (спасибо Wikimedia).

Вертикальная линия, расположенная примерно на 3/8 расстояния от левого края отмечает края нашего первого золотого прямоугольника.

Горизонтальная линия, размещенная примерно на 3/8 расстояния от верхнего края, создает второй золотой прямоугольник.

Так как же именно это работает, говоря о композиции? Давайте внимательнее рассмотрим фотографию, с которой начинается данный раздел. Поскольку соотношение 1:1,6 визуализировать не так просто, мы можем вместо этого рассматривать его как 3/8:5/8, что означает, что мы стремимся поделить кадр на 3/8 вдоль одной из сторон (чуть меньше, чем наполовину). Именно это исполнено на первом изображении ниже, от левого края проведена вертикальная линия примерно на 3/8 длины большей стороны.

Создав первый золотой прямоугольник, мы можем повторить процесс и очертить также второй, поменьше, внутри первого, как вы можете видеть на втором кадре выше. Наиболее драматично освещенная часть тела модели расположена внутри нашего первого прямоугольника. Большая часть ее лица находится во втором. Это показывает, что посредством заключения композиционно важных элементов внутри этих прямоугольников, мы можем привлечь к ним внимание. Так же, как и в случае с правилом третей, данный подход создает ассиметричную композицию, которая служит для направления взгляда зрителя.

Вы можете продолжить разделять кадры на более и более мелкие прямоугольники, добавляя вертикальные и горизонтальные линии в последовательности, при которой соблюдается золотое сечение 3/8:5/8. На данном изображении наименьший прямоугольник (синий) расположен точно вокруг самой близкой к камере части лица модели.

Диагонали

Художники уже давно интуитивно поняли, что использование диагональных элементов — еще один способ создать драму в одномерной композиции. Диагональные линии направляют взгляд через изображение и помогают создать ощущение движения. В пейзажной фотографии диагонали часто образуются из дорог, рек, стен или других «линейных» предметов.

На данном изображении присутствуют ярко выраженные диагонали, сформированные линиями рук модели и струящимся материалом, использованном в съемке. Эти элементы ведут взгляд зрителя через изображение.

При съемке людей могут быть использованы силуэты руки, ноги или спины модели. Важно понимать, что композиционные диагонали не ограничиваются лишь явными формами или краями предмета. Концепция диагоналей может быть использована в способе расположения предметов в кадре, во многом таким же образом, как и в правилах, которые мы обсуждали выше.

Как это работает? Нарисуйте воображаемые линии, выходящие из углов кадра под 45 градусов, как показано ниже, и расположите значимые предметы вдоль этих линий. На первом изображении внизу обратите внимание, как глаз модели, ее левая нога и объектив камеры у ее ног расположены точно на диагоналях, построенных из углов изображения. Ручка зонта лежит на якорной точке, где две диагонали пересекаются.

Изображение для иллюстрации метода диагоналей

Та же сцена, но с иным, не «диагональным», способом кадрирования.

Второе изображение взято из той же съемки, но без соблюдения метода диагоналей. Кадр выглядит «тесным», фотосумка расположена слишком близко к краю снимка. В изображении не хватает переднего плана, по сравнению с количеством вертикального пространства над моделью.

Голландский фотограф Эдвин Вестхофф сформулировал «метод диагоналей» как композиционное правило, инкапсулирующее данную идею. У него есть очень , в которой его подход объяснен более подробно.

Применение данных правил

Когда вы знаете, как направить внимание зрителя на отдельные элементы изображения, напрашивается вопрос о том, что же именно нужно попытаться выделить. Как понять, к каким элементам сцены данные правила должны быть применены?

Подумайте о точках фокуса в изображении. Пытаетесь ли вы привлечь внимание зрителя к определенной черте пейзажа? Глазу модели? Продукту? Композиционные элементы не должны ограничиваться такими явными вещами, как тычинки цветка, или ювелирное изделие, говоря о рекламе продукта. Подумайте об использовании изменений цвета и текстуры или негативном и позитивном пространстве применительно к данным правилам.

Как и в случае с любой техникой, чтобы ею овладеть, необходимо постоянно практиковаться. Начните с правила третей (его проще всего визуализировать) и попробуйте произвести кадрирование изображения через видоискатель или ЖК дисплей, памятуя о нем. Это прекрасный способ научиться «видеть» композиции и начать усваивать технику.

Правила золотого сечения и диагоналей, наиболее вероятно, будет проще практиковать через кадрирование при пост-обработке. Немногие из нас (если вообще кто-то) смогут представить вложенные друг в друга прямоугольники во время съемки, например. Многие популярные графические редакторы даже дают возможность накладывать на кадр специальные сетки для кадрирования по этим композиционным техникам, что сильно облегчает их использование.

Разумеется, эти правила являются лишь выборкой из множества техник, имеющихся в вашем распоряжении для получения приятной композиции. Другие сформулированы на основе идеи цветового баланса, выборочного фокуса, отношения переднего плана к заднему, кадрирования, геометрии…список можно продолжить. Представленные мной правила являются хорошей отправной точкой для критического осмысления композиции.

Я настоятельно рекомендую эти правила как полезные инструменты для создания динамичных и интересных изображений. Но, как и в случае с любой творческой деятельностью, их следует воспринимать как предложения, а не как строгую догму.

Да, их стоит осознанно применять какое-то время, но не позволяйте им быть единственными голосами, к которым вы прислушиваетесь во время вашего творческого процесса. Более того, именно понимая теорию, лежащую в основе данных правил, вы можете порой создать удивительные изображения, умышленно нарушая их. Эту тему я освещу в своей следующей статье. Оставайтесь с нами.

Автор статьи: Томас Парк — фэшн-фотограф, фотохудожник и педагог из Сиэтла, штат Вашингтон. Чтобы ознакомиться с его работами, пожалуйста, посетите сайт .

Модели : Николь Купер, Лисса Шартран, Бет К., Амелия Т., Каррен С. Стиль и макияж : Тэрин Харт, Дэниел @ Pure Alchemy, Доун Таннелл, Майкл Холл, Эми Гиллеспи, Эшли Грей, Юлия Островски. Бет выражает благодарность Гильдии моделей Сиэтла . Одежда: на Николь — Kyra K и винтажная Ann Taylor , на Бет — Neodandi , на Амелии — Wai — Ching , на Каррен — Cloak , Dagger NYC и Eugenia Kim .

Что такое золотое сечение в строительстве

Каждый человек, сталкивающийся с геометрией объектов в пространстве, хорошо знаком с методом золотого сечения. Его применяют в искусстве, дизайне интерьеров и архитектуре. Еще в прошлом столетии золотое сечение оказалось таким популярным, что теперь многие сторонники мистического видения мира дали ему другое название – универсальное гармоническое правило. Особенности этого метода стоит рассмотреть подробнее. Это поможет узнать, почему он пользуется интересом сразу в нескольких сферах деятельности – искусстве, архитектуре, дизайне.

Суть универсальной пропорции

Принцип золотого сечения является всего лишь зависимостью чисел. Однако многие относятся к нему предвзято, приписывая этому явлению какие-то мистические силы. Причина кроется в необычных свойствах правила:

• Многие живые объекты обладают пропорциями туловища и конечностей, приближенными к показаниям золотого сечения.
• Зависимости 1,62 или 0,63 определяют отношения размеров лишь для живых существ. Объекты, относящиеся к неживой природе, очень редко соответствуют значению гармонического правила.
• Золотые пропорции строения туловища живых существ представляют собой неотъемлемое условие выживания многих биологических видов.

Золотое сечение можно найти в строении тел различных животных, стволов деревьев и корней кустарников. Сторонники универсальности этого принципа стараются доказать, что его значения жизненно важны для представителей живого мира.

Можно объяснить метод золотого сечения, используя образ куриного яйца. Отношение отрезков от точек скорлупы, в равной степени удаленных от центра тяжести, равно показателю золотого сечения. Самым важным для выживания птиц показателем яйца является именно его форма, а не прочность скорлупы.

Важно! Золотое сечение рассчитано на основе измерений множества живых объектов.

Происхождение золотого сечения

Об универсальном правиле было известно еще математикам Древней Греции. Ее использовал Пифагор и Евклид. В известном архитектурном шедевре – пирамиде Хеопса отношение размеров основной части и длины сторон, а также барельефов и декоративных деталей соответствуют гармоническому правилу.

Метод золотого сечения взяли на вооружение не только архитекторы, но и художники. Тайна гармонической пропорции считалась одной из величайших загадок.

Первым, документально заверившим универсальную геометрическую пропорцию, был монах-францисканец Лука Пачоли. Его способности к математике были блестящи. Широкое признание золотое сечение получило после публикации результатов исследований золотого сечения Цейзинга. Он изучал пропорции тела человека, древние памятники скульптуры, растения.

Как рассчитали золотое сечение

Разобраться, что такое золотое сечение, поможет объяснение, основанное на длинах отрезков. К примеру, внутри большого находится несколько маленьких. Тогда длины небольших отрезков относятся к общей длине большого отрезка, как 0,62. Такое определение помогает разобраться, на сколько частей можно поделить определенную линию, чтобы она соответствовала гармоническому правилу. Еще один плюс использования этого метода – можно узнать, каким должно быть отношение самого большого отрезка к длине всего объекта. Это соотношение равняется 1,62.

Такие данные можно представить, как пропорции измеряемых объектов. Сначала их выискивали, подбирая опытным путем. Однако теперь точные соотношения известны, поэтому построить объект в соответствии с ними не составит труда. Золотое сечение находят такими путями:

• Построить прямоугольный треугольник. Разбить одну из его сторон, а затем провести перпендикуляры с секущими дугами. При проведении вычислений следует от одного конца отрезка построить перпендикуляр, равный ½ его длины. Затем достраивают прямоугольный треугольник. Если отметить точку на гипотенузе, которая покажет длину перпендикулярного отрезка, то радиус, равняющийся оставшейся части линии, рассечет основание на две половины. Получившиеся линии будут соотноситься друг с другом согласно золотому сечению.
• Универсальные геометрические значения получают и другим способом – выстраивая пентаграмму Дюрера. Она является звездой, которая помещена в окружность. В ней находится 4 отрезка, длины которых соответствуют правилу золотого сечения.
• В архитектуре гармоническая пропорция применяется в модифицированном виде. Для этого прямоугольный треугольник следует разбивать по гипотенузе.

Важно! Если сравнивать с классическим понятием метода золотого сечения, версия для архитекторов имеет соотношение 44:56.

Если в традиционном толковании гармонического правила для графики, его рассчитывали как 37:63, то для архитектурных сооружений чаще использовали 44:56. Это обусловлено необходимостью сооружать высотные постройки.

Секрет золотого сечения

Если в случае с живыми объектами золотое сечение, проявляющееся в пропорциях тела людей и животных можно объяснить необходимостью приспосабливаться к среде, то в использование правила оптимальных пропорций в 12 веке для постройки домов было в новинку.

Парфенон, сохранившийся со времен Древней Греции, был возведен по методу золотого сечения. Множество замков вельмож средних веков создавали с параметрами, соответствующими гармоническому правилу.

Золотое сечение в архитектуре

Множество построек древности, которые сохранились до сих пор, служат подтверждением тому, что архитекторы из эпохи средневековья были знакомы с гармоническим правилом. Очень хорошо заметно стремление соблюсти гармоническую пропорцию при сооружении церквей, значимых общественных зданий, резиденций королевских особ.

К примеру, собор Парижской Богоматери возведен таким образом, что многие из его участков соотносится с правилом золотого сечения. Можно найти немало произведений архитектуры 18 века, которые были построены в согласии с этим правилом. Правило применяли и многие русские архитекторы. Среди них был и М. Казаков, который создавал проекты усадеб и жилых зданий. Он проектировал здание сената и Голицынскую больницу.

Естественно, дома с таким отношением частей возводили и до открытия правила золотого сечения. Например, к таким зданиям относится церковь Покрова на Нерли. Красота здания приобретает еще большую загадочность, если учесть, что здание покровской церкви было возведено в XVIII веке. Однако современный вид постройка приобрела после реставрации.

В трудах о золотом сечении упоминается, что в архитектуре восприятие объектов зависит от того, кто наблюдает. Пропорции, образованные при помощи золотого сечения, дают максимально спокойное соотношение частей строения относительно друг друга.

Ярким представителем из ряда строений, соответствующих универсальному правилу, является памятник архитектуры Парфенон, возведенный еще в пятом веке до н. э. Парфенон устроен с восьмью колоннами по меньшим фасадам и с семнадцатью – по большим. Храм возведен из благородного мрамора. Благодаря этому использование раскраски ограничено. Высота строения относится к его длине 0,618. Если разделить Парфенон по пропорциям золотого сечения, получатся определенные выступы фасада.

Все эти сооружения имеют одно сходство – гармоничность сочетания форм и отменное качество строительства. Это объясняется использованием гармонического правила.

Важность золотого сечения для человека

Архитектура древних построек и средневековых домов довольно интересна и для дизайнеров современности. Это объясняется такими причинами:

• Благодаря оригинальному оформлению домов можно не допустить надоевших штампов. Каждое такое здание является архитектурным шедевром.
• Массовое применение правила для украшения скульптур и статуй.
• Благодаря соблюдению гармонических пропорций взгляд притягивается к более важным деталям.

Важно! При создании проекта постройки и создании внешнего облика архитекторы средневековья применяли универсальные пропорции, опираясь на закономерности человеческого восприятия.

Сегодня психологи пришли к выводу, что принцип золотого сечения – не что иное, как человеческая реакция на определенное соотношение размеров и форм. В одном эксперименте группе испытуемых предложили согнуть бумажный лист таким образом, чтобы стороны получились с оптимальными пропорциями. В 85 результатах из 100 люди сгибали лист практически в точном соответствии с гармоническим правилом.

Как утверждают современные ученые, показатели золотого сечения относятся скорее к сфере психологии, нежели характеризуют закономерности физического мира. Это объясняет, почему к нему проявляется такой интерес со стороны мистификаторов. Однако при построении объектов согласно этому правилу человек воспринимает их более комфортно.

Использование золотого сечения в дизайне

Принципы использования универсальной пропорции все чаще используют при строительстве частных домов. Особое внимание уделяется соблюдению оптимальных пропорций конструкции. Немало внимания уделяют правильному распределению внимания внутри дома.

Современная интерпретация золотого сечения уже не относится лишь к правилам геометрии и формы. Сегодня принципу гармонических пропорций подчиняются не только размеры деталей фасада, площадь комнат или длины фронтонов, но и цветовая палитра, используемая при создании интерьера.

Соорудить гармоничное строение на модульном основании гораздо проще. Многие отделения и помещения в этом случае выполняются как отдельные блоки. Они проектируются в строгом соответствии с гармоническим правилом. Возвести здание как набор отдельных модулей, значительной проще, чем создавать единую коробку.

Многие фирмы, занимающиеся сооружением загородных домов, при создании проекта соблюдают гармоническое правило. Это позволяет создать у клиентов впечатление, что конструкция здания детально проработана. Такие дома обычно описывают, как наиболее гармоничные и комфортные в использовании. При оптимальном выборе площадей комнат жильцы психологически ощущают успокоение.

Если дом возведен без учета гармонических пропорций, можно создать планировку, которая будет по соотношению размеров стен приближена к показателю 1:1,61. Для этого в комнатах устанавливают дополнительные перегородки, или переставляют предметы мебели.

Аналогично меняют габариты дверей и окон таким образом, чтобы проем имел ширину, показатель которой меньше значения высоты в 1,61 раза.

Сложнее подбирать цветовые решения. В этом случае можно соблюдать упрощенное значение золотого сечения – 2/3. Основным цветовым фоном следует занять 60% пространства комнаты. Оттеняющий оттенок занимает 30% помещения. Оставшаяся площадь поверхностей закрашивается близкими друг к другу тонами, усиливающими восприятие выбранного цвета.

Внутренние стены комнат делят горизонтальной полосой. Ее располагают в 70 см от пола. Высота мебели должна находиться в гармоническом соотношении с высотой стен. Это правило относится и к распределению длин. К примеру, диван должен иметь габариты, которые бы оказались не меньше 2/3 длины простенка. Площадь помещения, которая занята предметами мебели, тоже должна иметь определенное значение. Она относится к общей площади всего помещения как 1:1,61.

Золотая пропорция сложно применима на практике ввиду наличия всего одного числа. Именно поэтому. Проектирую гармоничные строения, пользуются рядом чисел Фибоначчи. Благодаря этому обеспечивается разнообразие вариантов форм и пропорций деталей строения. Ряд чисел Фибоначчи также носит название золотого. Все значения строго соответствуют определенной математической зависимости.

Кроме ряда Фибоначчи, в современной архитектуре применяют и другой метод проектирования – принцип, заложенный французским архитектором Ле Корбюзье. При выборе этого способа отправной единицей измерения выступает рост владельца дома. Исходя из этого показателя рассчитывают размеры здания и внутренних помещений. Благодаря этому подходу дом получается не только гармоничным, но и приобретает индивидуальность.

Любой интерьер приобретет более завершенный вид, если в нем использовать карнизы. При использовании универсальных пропорций можно вычислить его размер. Оптимальными показателями являются 22,5, 14 и 8,5 см. Устанавливать карниз следует по правилам золотого сечения. Маленькая сторона декоративного элемента должна относиться к большей так, как относится к сложенным значениям двух сторон. Если большая сторона будет равна 14 см, то маленькую стоит сделать 8,5 см.

Придать помещению уюта можно путем деления стеновых поверхностей при помощи гипсовых зеркал. Если стена поделена бордюром, от оставшейся большей части стены следует отнять высоту карнизной планки. Для создания зеркала оптимальной длины от бордюра и карниза следует отступить одинаковое расстояние.

Заключение

Дома, построенные по принципу золотого сечения, действительно получаются очень удобными. Однако цена постройки таких строений довольно высока, поскольку стоимость стройматериалов ввиду нетипичных размеров увеличивается на 70%. Этот подход совершенно не нов, поскольку большинство домов прошлого века создавали исходя из параметров хозяев.

Благодаря использованию метода золотого сечения в строительстве и дизайне здания получаются не только комфортабельными, но и долговечными. Они выглядят гармонично и привлекательно. Интерьер тоже оформляют по универсальной пропорции. Это позволяет грамотно использовать пространство.

В таких комнатах человек ощущает себя максимально комфортно. Соорудить дом с использованием принципа золотого сечения можно самостоятельно. Главное – рассчитать нагрузки на элементы строения, и правильно выбрать материалы.

Метод золотого сечения используют в дизайне интерьера, размещая в комнате декоративные элементы определенных размеров. Это позволяет придать помещению уюта. Цветовые решения тоже выбирают в соответствии с универсальными гармоническими пропорциями.

Отправить комментарий

Золотое сечение вокруг нас | Проекты

Содержание исследовательской работы:

• ВВЕДЕНИЕ.
• Актуальность
• История золотого сечения
• Ряд Фибоначчи и золотое сечение
• Тело человека и золотое сечение
• Золотое сечение в природе
• Платоновы тела
• Мажорное и минорное золото
• Золотое сечение в скульптуре и живописи
• Золотое сечение в фотографии
• Золотое сечение в современной науке
• Золотое сечение в архитектуре
• Золотое сечение в архитектуре г. Волгограда
• Заключение

 

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность

В современной науке и различных видах искусства используется принцип «золотого сечения». Вся Вселенная построена по одному принципу. Однако в науке он не нашёл  практической ценности. Возникает проблема определения смысла пропорциональности в науке

Золотое сечение (гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении) — деление отрезка на две части таким образом, что большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью.

Принципы «золотого сечения» используются в математике, физике, биологии, астрономии и др. науках, в архитектуре и др. искусствах. Они лежат в основе архитектурных пропорций многих замечательных произведений мирового зодчества, главным образом античности и Возрождения.

«В геометрии существует два сокровища — теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем». Эти слова сказал четыре столетия назад немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер, они являются эпиграфом практически ко всем трудам, посвященным «золотому сечению». Гениальный ученый поставил пропорцию «золотого сечения» на один уровень с самой знаменитой геометрической теоремой.

Однако «золотому сечению» повезло меньше, чем теореме Пифагора — «классическая» наука и педагогика его игнорируют, а «официальная» математика не признаёт.

     Цель данной работы провести краткий обзор истории и математической сущности золотого сечения, и попытаться осмыслить его роль в современной математике.

• Познание математических закономерностей в мире, определение значения математики в мировой культуре и дополнение системы знаний представлениями о «Золотом Сечении» как гармонии окружающего мира.
• Формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности.
• Формирование навыков решения ключевой проблемы в процессе сотрудничества и создания продукта, полезного обществу.
• Обучение работе с информацией и медиасредствами для расширения кругозора и развития творческих способностей.

 

Проблема

определение смысла пропорциональности в науке

Объект исследования:

применение пропорциональности в искусстве и научной деятельности.

Предмет  исследования

«золотое сечение» как один из видов пропорциональности

Цель  исследования:

Выявить принципы применения «золотого сечения» в искусстве и  различных областях науки.

Гипотеза исследования заключается в том, что «золотое сечение» вокруг нас повсеместно.

Новизна результатов исследования

Состоит в том, что были выявлены способы применения «золотого сечения» в различных сферах нашей жизни и научной деятельности.

Практическая ценность работы состоит в выявлении способов применения «золотого сечения» в окружающем мире.

1. История золотого сечения

 

В математике принцип «золотого сечения» впервые был сформулирован в «Началах» Эвклида, самом известном математическом сочинении античной науки, написанном в III веке до н.э. Переводчик Дж. Kампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

Если упростить задачу Эвклида, то отрезок линии АВ будет считаться разделенным точкой С (которая ближе к точке А) в «золотой пропорции», если отношение большей части СВ к меньшей АВ равно отношению всего отрезка АВ к большей части СВ, т.е. СВ:АС=АВ:СВ. Результатом решения этой задачи является иррациональное число, приблизительно равняющееся 1,618, которое и называют золотым сечением, золотым числом или золотой пропорцией.

После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др.

В целом все первые геометрические системы — эвклидова геометрия, теорема Пифагора — свидетельствуют о том, насколько волновали древних греков проблемы гармонии, поиск идеальных пропорций и форм. Однако есть предположение, что первыми к принципу золотого сечения пришли все же египтяне. Наиболее известная пирамида Хеопса построена с использованием т.н. золотого треугольника, в котором соотношение гипотенузы к меньшему катету равно золотому сечению. Храмы, барельефы, предметы быта и украшения из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого сечения.

Эстетическим каноном древнегреческой культуры этот принцип стал благодаря Пифагору, который изучал в стране пирамид тайные науки египетских жрецов. Их результат воплощен в фасаде древнегреческого храма Парфенона, где присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления. Также с использованием золотого сечения созданы Афродита Праксителя и театр Диониса в Афинах.

Платон (427-347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

Во времена средневекового Ренессанса гениальный итальянский математик Лука Пачоли написал первую книгу о золотом сечении, назвав ее «Божественной пропорцией». По его мнению, даже Бог использовал принцип золотого сечения для создания Вселенной. Эта идея была позже использована Кеплером, последняя книга которого так и называлась — «Гармония Вселенной». Пачоли считают творцом начертательной геометрии.

В то же самое время Леонардо да Винчи, другом которого был Пачоли, использовал для композиционного построения своей знаменитой Джоконды т.н. «золотой равнобедренный треугольник», в котором отношение бедра к основе равно золотому сечению.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название «золотое сечение». Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил «золотому сечению». Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица — ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Систематизировать знания по золотому сечению и придать им четкую арифметическую форму фундаментальной пропорции мироздания удалось уже только в наше время. Большая роль в исследовании золотого сечения принадлежит украинскому учёному Алексею Стахову, в 80-х годах прошлого века обосновавшему базис нового учения о гармонии систем, должного стать, по его мнению, основной интегрирующей наукой XXI века. Книги винницкого ученого «Введение к алгоритмической теории измерения», «Коды золотой пропорции», «Компьютерная арифметика на числах Фибоначчи и золотом сечении», «Новый тип элементарной математики и компьютерной науки на основе золотого сечения» изданы за рубежом и не остались без внимания западных производителей информационных и компьютерных технологий. Канадский университет Торонто признал автора «мыслителем XXI века». Весной 2003 г. российский физик-теоретик Юрий Владимиров открыл принцип золотого сечения в структуре атома. Ощутимый прорыв в современных представлениях о природе формообразования биологических объектов сделал в начале 90-х годов украинский ученый Олег Боднар, создавший новую геометрическую теорию филлотаксиса.

 

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

 

Существует математическая прогрессия, известная как ряд Фибоначчи, и она имеет особое отношение к числу фи и пирамидам в Гизе. Принципы этого ряда впервые изложил средневековый математик Леонардо Фибоначчи. Этот ряд использовали для описания роста растений. Вот эта последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и так далее. Для того, чтобы получить каждое следующее число в этом ряду, надо сложить два предыдущих: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13 и так далее.

У этой последовательности очень интересное соотношение с числом фи: если разделить каждый член этого ряда на предыдущий, полученные результаты будут стремиться к трансцендентному числу 1,6180339+. (Я не заставлю вас проводить эти расчеты. Просто смотрите…)

1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.66, 13/8=1.625, 21/13=1.615, 34/21=1.619, 55/34=1.617, 89/55=1.6181, Чем дальше вы будете продолжать считать, тем ближе будете подходить к числу фи. Конечно, вы никогда не дойдете до него, потому что у него нет арифметического решения, но вы будете бесконечно приближаться к нему. Эту последовательность можно изобразить графически, в виде так называемой спирали Фибоначчи.

Эта спираль почти идентична логарифмической спирали фи, известной как спираль золотого сечения. Разница заключается в том, что спираль Фибоначчи – это интерпретация (при помощи целых чисел) арифметически невозможной спирали золотого сечения, у которой нет ни конца, ни начала. У спирали Фибоначчи есть определенное начало.

 

Тело человека и золотое сечение

Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.

Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618

Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618

Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618

Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Высота лица / ширина лица

Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.

Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ

Ширина рта / ширина носа

Ширина носа / расстояние между ноздрями

Расстояние между зрачками / расстояние между бровями

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения.

Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).

Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.

Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях.

Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea («Улитка»), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура наполнена жидкостью и также сотворена в форме улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали = 73? 43’.

Давление крови изменяется в процессе работы сердца. Наибольшей величины оно достигает в левом желудочке сердца в момент его сжатия (систолы). В артериях во время систолы желудочков сердца кровяное давление достигает максимальной величины, равной 115-125 мм ртутного столбца у молодого, здорового человека. В момент расслабления сердечной мышцы (диастола) давление уменьшается до 70-80 мм рт.ст. Отношение максимального (систолического) к минимальному (диастолическому) давлению равно в среднем 1,6, то есть близко к золотой пропорции.

Если взять за единицу среднее давление крови в аорте, то систолическое давление крови в аорте составляет 0,382, а диастолическое — 0,618, то есть их отношение соответствует золотой пропорции. Это означает, что работа сердца в отношении временных циклов и изменения давления крови оптимизированы по одному и тому же принципу — закону золотой пропорции.

Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения.

 

Золотое сечение в природе

 

Изучая конструкции раковин, ученые обратили внимание на целесообразность форм и поверхностей раковин: внутренняя поверхность гладкая, наружная — рифленая. Внутри покоится тело моллюска — внутренняя поверхность должна быть гладкой. Наружные ребра увеличивают жесткость раковины и, таким образом, повышают ее прочность. Форма раковин поражает своим совершенством и экономичностью средств, затраченных на ее создание. Идея спирали в раковинах выражена не приближенно, а в совершенной геометрической форме, в удивительно красивой, «отточенной» конструкции

У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме логарифмической спирали, которая точно соответствуют «золотой пропорции»

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Это цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции.

Большой интерес представляет исследование форм птичьих яиц. Их всевозможные формы колеблются между двумя крайними типами: один из них может быть вписан в прямоугольник золотого сечения, другой — в прямоугольник с модулем 1,272 (корень золотой пропорции)

Такие формы птичьих яиц не являются случайными, поскольку в настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением золотого сечения, отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца.

Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль.

Спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и т.д.

В живой природе широко распространены формы, основанные на «пентагональной» симметрии (морские звезды, морские ежи, цветы). Пяти-лепестковыми являются

Цветы кувшинки, шиповника, боярышника, гвоздики, груши, черемухи, яблони, земляники и многих других.

Справа показано цветок китайской розы с ярко выраженной «пентагональной» симметрией

Также можно встретить золотую пропорцию в разрезе яблока (пентаграмма).

Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем — одна стомиллионная доля сантиметра).

Так вот 21 и 34 — это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.

Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Многие насекомые (например, бабочки, стрекозы) в горизонтальном разрезе имеют простые асимметричные формы, основанные на золотом сечении.

Паук плетет паутину спиралеобразно

Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом.

Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору.

Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.
Оказывается, что расположение листьев на стеблях также носит строгий математический характер и это явление называется в ботанике «филлотаксисом».

Суть филлотаксиса состоит в винтовом расположении листьев на стебле растений (ветвей на деревьях, лепестков в соцветьях и т.д.).

В явлении филлотаксиса используются более сложные понятия симметрии, в частности понятие «винтовая ось симметрии». Рассмотрим, например, расположение листьев на стебле растения ( слева). Мы видим, что листья находятся на различных высотах стебля вдоль винтовой линии, обвивающейся вокруг его поверхности. Для того чтобы перейти от нижележащего листа к следующему, приходится мысленно повернуть лист на некоторый угол вокруг вертикальной оси стебля, а затем поднять его на определенный отрезок вверх. В этом и состоит суть «винтовой симметрии
А теперь рассмотрим характерные „винтовые оси“, которые возникают на стеблях растений (Рис слева). На Рисунке изображен стебель растения с винтовой осью симметрии третьего порядка. Проследим линию листорасположения на этом рисунке. Для того, чтобы перейти от листа 1 к листу 2, следует повернуть первый вокруг оси стебля на 120° против часовой стрелки (если смотреть снизу) и затем передвинуть листок 1 вдоль стебля по вертикали до тех пор, пока он не совместится с листком 2. Повторяя подобную операцию, перейдем от листа 2 к листу 3, а затем к листу 4. Обратим внимание на то, что листок 4 лежит над листком 1 (как бы повторяет его, но этажом выше) и что, идя от листа 1 к листу 4, мы трижды совершили поворот на угол 120°, т.е. осуществили полный оборот вокруг оси стебля (120° х 3 = 360°).

Угол поворота винтовой оси у ботаников называется „углом расхождения листьев“. Вертикальная прямая, соединяющая два листа, расположенные друг над другом на стебле, именуется „ортостихой“. Отрезок 1-4 ортостихи соответствует полной трансляции винтовой оси. Число оборотов вокруг оси стебля для перехода от нижнего листа к вышележащему, расположенному в точности над нижним (по ортостихе), может равняться не только единице, но и двум, трем и т.д. Это число оборотов называется „листовым циклом“. В ботанике принято характеризовать винтовое листорасположение с помощью дроби, числителем которой является число оборотов в листовом цикле, а знаменателем — число листьев в этом цикле. В рассмотренном нами случае мы имеем винтовую ось типа 1/3.

Заметим, что существуют и более замысловатые оси, например, типа 3/8, 5/13 и т.д.

Какими могут быть числа a и b, характеризующие винтовую ось типа a/b. Дробь 1/2 свойственна злакам, березе, винограду; 1/3 — осоке, тюльпану, ольхе; 2/5 — груше, смородине, сливе; 3/8 — капусте, редьке, льну; 5/13 — ели, жасмину и т.д.

Ботаники утверждают, что дроби, характеризующие винтовые оси растений, образуют строгую математическую последовательность, состоящую из отношений соседних чисел Фибоначчи, то есть:
1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34,…

Вспомним, что ряд Фибоначчи есть следующая последовательность чисел:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…

Какова же „физическая“ причина, лежащая в основе „законов филлотаксиса“?

Ответ очень прост. Оказывается, что именно при таком расположении листьев достигается максимум притока солнечной энергии к растению.
Практически все соцветья и плотно упакованные ботанические структуры (сосновые и кедровые шишки, ананасы, кактусы, головки подсолнечников и многие другие) также строго следуют числам Фибоначчи (Семечки в головке подсолнуха располагаются по спиралям, при этом отношение числа левых и правых спиралей равно отношению соседних чисел Фибоначчи).

В биологическом и растительном мире вступает в действие принцип экономии материи, который не действует в неорганическом мире.

Ярким примером этому служит стремление живых организмов к экономии костной субстанции при распределении материи, дающее максимум прочности во всех нужных направлениях.

Кроме этого, живые организмы проявляют лишь одним им свойственный феномен — феномен роста. Неорганические кристаллы увеличиваются путем присоединения идентичных элементов; живой организм растет путем „всасывания“, идущего изнутри и направляющегося наружу.

Отвечая на вопрос: „Где граница между живой и мертвой природой?“ многие известные специалисты в области симметрии и кристаллографии обращают внимание на то, что это различие состоит в использовании в живых организмах так называемой „пятерной“ или „пентагональной“ симметрией, связанной с золотым сечением.
ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА

Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.

В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники  приписывают честь их открытия Пифагору В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.

Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику.

Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал.

В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками.

 

МАЖОРНОЕ И МИНОРНОЕ ЗОЛОТО

Известно, что построить пропорцию золотого сечения можно с помощью линейки и циркуля. Разделим квадрат по горизонтали пополам. Проведем диагональ полуквадрата и, приняв ее за радиус, перенесем на вертикаль. Полученный прямоугольник будет прямоугольником золотого сечения

В прямоугольнике со сторонами 1 и 2 (его называют или полуквадратом, или двойным квадратом) диагональ равна √5. Если к этой величине прибавить единицу и полученный отрезок разделить пополам, то мы получим мажорное золото. Если же единицу отнять и остаток разделить на два, то золото будет минорным.

При этом надо помнить, что:  Части относятся друг к другу по удвоенному минорному золоту, когда они получены путем разделения целого на √5.

Золотое сечение в искусстве

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Посмотрим внимательно на картину «Джоконда». Портрет Моны Лизы (Джоконда) привлекает тем, что композиция рисунка построена на „золотых треугольниках“, точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника.  Зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые с одной стороны, делят пополам углы при основании золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бедрами золотого треугольника делят их в пропорции Золотого сечения.

Таким образом, Леонардо Да Винчи использовал в своей картине не только принцип симметрии, но и Золотое сечение Пропорции Золотого сечения в произведении Леонардо Да Винчи — «Тайной вечере» Соответствующие прямоугольники в картине — »золотые».Было так же определено, что больше всего внимания смотря на прямоугольный рисунок придается центральной части, образованной точками которые делят этот рисунок в золотой пропорции.

Одним из высших достижений классического греческого искусства может служить статуя Дорифора, изваянная Поликтетом в V веке до н.э. Эта статуя считается наилучшим примером для анализа пропорций идеального человеческого тела, установленных античными греческими скульпторами, и напрямую связана с Золотым сечение. М=0,618…Венера Милосская, статуя богини Афродиты и эталон женской красоты, является одним из лучших памятников греческого скульптурного искусства — также построена на пропорциях золотого сечения

 

Золотое сечение в фотографии

Золотое сечение является основой в построении геометрических пропорций гармоничных изображений, чертежей, написании картин, архитектуре и фотографии. Теоретическое и практическое знание правил золотого сечения, и использование его даёт преимущество фотографу, так как правильно построенное (скомпонованное) изображение более естественно и понятно. Впервые упоминание деления отрезка в крайнем и среднем отношении встречается в «Началах Евклида» (ок. 300 лет до н. э.), и использовалось в построении правильного пятиугольника. Леонардо да Винчи так же использовал золотое сечение в чертежах своих работ и набросках для будущих картин, а его современник Лука Пачоли называл это отношение «божественной пропорцией». Правила золотого сечения на столько естественны, что многие историки ищут его проявления во всей древней архитектуре и художественных произведениях, но есть мнение, что значимость золотого сечения в искусстве преувеличено. При этом, руководствуясь именно пропорциями (отношениями) размеров золотого сечения известные художники выбирали холсты для написания своих работ.

     Золотое сечение – это деление отрезка AC на две части таким образом, что большая его часть AB относится к меньшей BC так, как весь отрезок AC относится к AB (т.е. AB:BC = AC:AB). Это отношение равно 5:8 и близко к стандарту кадра (24х36 мм = 5:7,5 = 2:3).

     Золотое сечение в фотографии имеет свои правила, которые заключаются в использовании центральных точек пересечения прямых, воображаемые прямые делят фотографию на три горизонтальные и вертикальные части. Как оказалось, математические правила могут быть применимы к таким субъективным и творческим материям как фотография. И это хорошо работает, если соблюдать правила золотого сечения, фотографии получатся более гармоничными. Нужно лиши помнить о золотом сечении во время фотосъёмки, взять эти правила за основу фотографии и постоянно тренировать свой вкус. Но если во время съёмки не удалось добиться оптимального результата, можнокадрировать изображение по сетке золотого сечения. В качестве примера возьму не совсем удачную фотографию в композиционном плане. Котэ слишком быстро двигался и особо не хотел позировать, так что о правилах золотого сечения некогда было думать, именно по этому кадр получился таким скомканным.

 

Золотое сечение в современной науке

В каждой науке есть т.н. «метафизические» знания, без которых невозможно существование самой науки. Например, если исключить из математики понятия натурального и иррационального чисел или аксиомы геометрии, математика сразу же перестанет существовать. С таким же правом к разряду «метафизических» знаний может быть отнесено и «золотое сечение», которое считалось «каноном» античной культуры, а затем и эпохи Возрождения. Однако, как это ни парадоксально, в современной теоретической физике и математике «золотая пропорция» никак не отражена. Ныне делаются попытки показать, что «золотое сечение» является одной из важнейших «метафизических» идей, без которой трудно представить дальнейшее развитие науки, в частности, теоретической физики и математики.Анализ современных программ образования в таких странах, как США, Канада, Россия и Украина, показывает, что в большинстве из них нет даже упоминания о «золотом сечении». То есть, имеет место сознательное игнорирование одного из важнейших открытий античной математики. Возможно, причину следует искать в негативном отношении современной «материалистической» науки и «материалистического» образования к астрологии и так называемым «эзотерическим» наукам. В них «золотое сечение» и связанные с ним геометрические фигуры – «пентаграмма», «Платоновы тела», «куб Метатрона» – широко используются в качестве основных «сакральных» символов. И «материалистическое» образование не нашло ничего более разумного, как выбросить золотое сечение на свалку «сомнительных научных концепций» вместе с астрологией и «эзотерическими» науками. В результат большинство т.н. «образованных» людей хорошо знают «теорему Пифагора», но имеют весьма смутное представление о «золотом сечении».В настоящее время исследуются математические теории связанные с принципами «золотого сечения»: новая теория гиперболических функций, новая теория чисел, новая теория измерения, теория матриц Фибоначчи и так называемых «золотых» матриц, новые компьютерные арифметики, новая теорию кодирования и новая теория криптографии. Суть новой науки, в пересмотре с точки зрения золотого сечения всей математики, начиная с Пифагора, что, естественно, повлечет в теории новые и наверняка очень интересные математические результаты. В практическом отношении – «золотую» компьютеризацию. А поскольку «математика гармонии» существенно дополнит классическую математику, вполне возможно придется пересмотреть и всю систему современного математического образования.

Золотое сечение в архитектуре

В книгах о “золотом сечении” можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение”, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. “Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада.

Другим примером из архитектуры древности является Пантеон.Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”.Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, “золотое сечение” можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова (Ленинский проспект, д. 5).

Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова.

Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г.

При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления только чертеж нижнего этажа.

Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: “Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания… К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще физика, а всем им общим вождем является рассудок”.

Золотое сечение в архитектуре г. Волгограда

С момента приобретения статуса города-героя  внешне город сильно изменился. Архитекторы и строители,  работающие в городе создают здания, архитектурные ансамбли, которые прекрасно гармонируют с современным дизайном города.

И Именно  принцип – параллельное и гармоничное соединение привычных нам образов… — и составляет основу эстетической архитектуры и уникальности нового  Волгограда”

Я позволю изложить концепцию столичного градостроительства Волгограда  в оригинале, устами автора проекта: “ Эстетическая ценность композиции городского центра зависит от художественных качеств и приёмов размещения архитектурных форм с точки зрения их восприятия в ракурсе человеческих глаз “.

Опорными элементами данного восприятия будут служить четыре объёмно – пространственных композиции: Администрация города, здание Педагогического университета, звезда  Вечного  огня, здание  государственного  педуниверситета.

Ещё в эпоху Возрождения художники открыли что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, как формат имеет картина – горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Данное открытие у художника того времени получило название «Золотое сечение» картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

Заключение

В заключении можно привести некоторые научные факты которые были открыты благодаря «золотому сечению»

• пояс астероидов между Марсом и Юпитером- по пропорции там должна

находится  ещё она планета;

• Возбуждение струны в точке, делящей её в отношении «золотого деления» , не вызовет колебаний струны, то есть это точка компенсации;
• на летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии создают прямоугольные ячейки с пропорцией «золотого сечения»

Проанализировав применение «золотого сечения» в искусстве, а также различные научные открытия о существовании «золотой» пропорции в различных областях нашей жизни можно предположить, что:

• При анализе и возможных численных выводах о чем-либо в живой природе сначала необходимо рассматривать «золотую» пропорцию первоначальных параметров;
• «золотое сечение» является основной пропорциональностью мира.

Список использованной литературы.

1. Математический энциклопедический словарь – М.: Советская энциклопедия, 1988.
2. Атанасян Л.С.  Геометрия 7-9. — М.: «Просвещение», 1992.
3. Волошинов В.А. Пифагор. — М.: Просвещение, 1993.
4. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. — М.: Наука, 1978.
5. Васютинский Н. Золотая пропорция. — М.: Молодая гвардия, 1990.
6. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи – К: Высшая школа, 1989.
7. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: гуманитарно-математический курс. – М.: Школа-пресс, 1998.
8. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1979.
9. «Математика. Я познаю мир». – М.: Аванта, 1998

 

Список ресурсов

http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/

http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm

http://tmn.fio.ru/works/04x/304/p3_4.htm

http://www.arstudia.ru/kazakov/2.html

http://e-project.redu.ru/mos/images/blds.htm

 

Как создавать фотографии как художник

Если вы готовы расти как фотограф, используя сложную в применении технику композиции, но которую стоит освоить, пора начать экспериментировать с золотым сечением. Золотое сечение можно применять к вашим композициям разными способами, чтобы создать естественную яркую композицию.

Никогда не слышали о золотом сечении? Возможно, вы знаете его по одному из множества псевдонимов: золотая середина, сетка фи, спираль Фибоначчи или божественная пропорция.Называйте это как хотите, но обязательно попробуйте эту технику, чтобы улучшить свои композиции.

Что такое золотое сечение в фотографии?

Вы уже узнали, что золотое сечение — это руководство по композиции, но знаете ли вы, что в основе золотого сечения лежит математика? Но не волнуйтесь, вам не нужно придумывать никаких уравнений, чтобы использовать эту технику!

Золотое сечение — это соотношение примерно 1,618: 1. Оно веками использовалось художниками, архитекторами и музыкантами, но его также можно найти повсюду в мире природы.Чтобы использовать золотое сечение в фотографии, вы просто применяете его к размещению объектов в вашей композиции. Ниже мы подробнее поговорим о том, как можно применить золотое сечение к своим фотографиям.

Почему это называется золотым сечением?

Золотое сечение необычно, потому что его можно визуализировать во всех аспектах жизни, от человеческого тела до знаменитых произведений искусства и всего, что между ними. Хотя эта математика существовала независимо от человечества задолго до письменной истории, художники начали использовать ее в качестве основы для композиций в 1500-х годах.Художники эпохи Возрождения стали называть это золотым сечением или божественной пропорцией из-за его способности достигать баланса и красоты.

Спираль Фибоначчи

Спираль Фибоначчи основана на последовательности Фибоначчи, которая была открыта Леонардо Фибоначчи около 1200 года. Это последовательность чисел, которая начинается с 0 и 1. Сложите два вместе, чтобы получить 1. Каждое число в последовательности равно сумма двух предшествующих чисел. Итак, последовательность такова: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее.

Отношение любых двух последовательных чисел Фибоначчи очень близко к золотому сечению, которое составляет приблизительно 1,618034. И если вы используете числа Фибоначчи для создания сетки с квадратами, представляющими ширину чисел Фибоначчи, вы получите спираль Фибоначчи.

Фи сетка

Сетка фи — еще один способ визуализировать золотое сечение. Прямоугольники можно накладывать на изображение в сетке с соотношением сторон 1: 1,618. Эта «фи-сетка» делит вашу сцену на три части по горизонтали и вертикали.Но в отличие от более популярного правила третей, центральные линии в сетке Фи расположены ближе друг к другу. Это перемещает наиболее важные элементы фотографии ближе к центру.

Чем золотое сечение лучше правила третей?

Правило третей — это, по сути, упрощение золотого сечения. Его очень легко визуализировать, и поэтому начинающим фотографам проще использовать без особой предусмотрительности. Золотое сечение, напротив, немного более технично. В этом сценарии вы имеете дело с более точными пропорциями, поэтому выровнять композицию не так просто.Использование золотого сечения в фотографии полезно для того, чтобы направить взгляд зрителя по вашему изображению таким образом, чтобы он выглядел естественно и уравновешенно.

То, что вы выберете для данной композиции, будет во многом зависеть от сцены, которую вы пытаетесь снять. Правило третей отлично подходит для минималистичных фотографий, где у вас один объект. Золотое сечение полезно для размещения нескольких объектов в композиции или для подчеркивания движения.

Как использовать золотое сечение в фотографии на iPhone

Пришло время использовать золотое сечение для создания собственных композиций.Вот несколько идей и советов по созданию фотографий с использованием золотого сечения на вашем iPhone. Это требует практики, но со временем вы начнете видеть линии сетки мысленным взором, когда будете кадрировать снимок.

Как составить по золотому сечению

Золотое сечение можно применить ко многим различным сценам, используя сетку фи или спираль Фибоначчи. Как узнать, какой из них использовать?

Ищите направляющие линии или естественные кривые внутри сцены. Сильные ведущие линии лучше всего размещать с использованием сетки фи, а изогнутые органические линии лучше работают со спиралью Фибоначчи.Правило третей — это упрощенная версия золотого сечения, поэтому, если у вас возникли проблемы с представлением наложения сетки при кадрировании кадра, не бойтесь использовать правило третей.

Если на вашей камере iPhone не активировано наложение сетки по правилу третей, вы можете включить его в настройках. Просто перейдите в «Настройки»> «Камера»> «Сетка» и включите его. Пытаться представить спираль Фибоначчи, выровненную по вашей фотографии, сначала сложно, но со временем станет легче.

Если вы используете спираль Фибоначчи, поместите объект дальше, чем пересечение правила третей.Если вы выбрали сетку фи, поместите объект ближе к центру изображения по сравнению с правилом пересечения третей.

Попробуйте снимать с разных точек обзора, чтобы подчеркнуть золотое сечение. Возможно, вам придется присесть или выстрелить сверху. Если вы не уверены, какая композиция лучше всего подходит, сделайте много снимков, а затем используйте программу редактирования, чтобы обрезать их позже.

Как использовать обрезку золотого сечения в Lightroom

Вы используете приложение Lightroom на своем iPhone? Вы можете использовать различные наложения сетки при использовании камеры Lightroom, включая правило третей и сетку фи.Находясь в поле зрения камеры, коснитесь трех точек в правом верхнем углу, чтобы включить эту опцию.

Чтобы использовать обрезку золотого сечения во время постобработки, вам придется использовать настольную версию Lightroom. Кроме того, мы надеемся, что они в конечном итоге добавят эту функцию в Lightroom Mobile. А пока вот как обрезать фотографию с помощью золотого сечения с помощью Lightroom на вашем компьютере:

1. Откройте Lightroom на своем компьютере и переключитесь в режим разработчика.
2. Нажмите кнопку кадрирования на левой панели инструментов, чтобы открыть инструмент кадрирования.
3. Используйте клавишу «O» для циклического просмотра различных наложений обрезки. Вы увидите сетку правила третей, сетку фи и спираль Фибоначчи, а также несколько других.
4. Используйте любое наложение сетки, которое вы выбрали, чтобы указать, что нужно обрезать.
5. Когда результат вас устраивает, экспортируйте фотографию в файлы или загрузите ее обратно на iPhone.

Использование золотого сечения в фотографии поможет вам улучшить свои техники композиции и сделает вас лучшим фотографом.Хотя этому сложно научиться, как только вы начнете использовать золотое сечение для компоновки изображений, вас зацепит!

Использование золотого сечения в фотографии для улучшения композиции

Фотография начинается с композиции. То, как вы кадрируете сцену, является основным строительным блоком для получения хорошего снимка, и один композиционный прием, который всегда был решающим, — это золотое сечение.

Вот что это значит и как с его помощью можно сразу улучшить свои фотографии.

Что такое золотое сечение?

Допустим, у вас есть линия. Существует математическое правило, согласно которому любую линию можно разделить таким образом, чтобы более длинный сегмент, разделенный на более короткий сегмент, имел такое же соотношение, как и отношение полной линии к более длинному сегменту.

Чтобы выразиться визуально:

Длина линии равна x + y, первый сегмент — x, второй сегмент — y.Итак, уравнение: x / y = (x + y) / x = 1,6180339887498948420

Это магическое соотношение составляет 1,618 и известно как «золотое сечение» или «божественная пропорция». В математических кругах это особое число известно как Фи. Но при чем тут фотография?

Что касается композиции изображения, вы можете использовать это соотношение, чтобы решить, как разделить кадр. Не помещайте объект прямо посередине; вместо этого, используя горизонт в качестве ориентира и поместив объект в положение 1.618 баллов. Сначала это немного сложно понять, но мы собираемся изучить это более подробно, поэтому не отчаивайтесь, если вы чувствуете себя потерянным прямо сейчас.

Примечание. Вы можете просто кадрировать фотографию позже, чтобы добиться аналогичного эффекта, но знайте, что хорошая исходная композиция всегда будет важнее кадрирования, не говоря уже о том, что она научит ваш глаз лучше кадрировать фотографии.

Что такое сетка Фи?

Некоторые фотографы предпочитают использовать сетку на основе Фи при компоновке своих снимков.Естественно, эта техника называется Phi Grid . Это разновидность правила третей, одного из основных принципов фотографии.

Правило третей делит фрейм на три строки и три столбца равного размера, в результате чего получается 1: 1: 1 по вертикали и 1: 1: 1 по горизонтали. Сетка Фи делит рамку аналогичным образом, но делает средний ряд и средний столбец меньше в соответствии с золотым сечением, в результате чего получается 1: 1,618: 1 по вертикали и 1: 1,618: 1 по горизонтали.

Вот быстрое сравнение:

На пересечении линий сетки естественно притягивается взгляд, поэтому используйте их для выравнивания изображения. Школа цифровой фотографии предлагает пример использования Phi Grid в подробной статье, которую стоит прочитать полностью:

Я выровнял горизонт по верхней линии сетки Фи.На мой взгляд, когда вы выравниваете горизонт сеткой по правилу третей, разделение становится слишком… очевидным. Я думаю, что это оставит слишком много того, что не является предметом изображения. На этой фотографии небо и облака являются прекрасным дополнением к тому, что я пытаюсь передать на фотографии: церковь внизу справа и знаменитая улица Дюваля слева. Но если неба больше, чем на фотографии, зритель может подумать, что небо на самом деле является объектом.

Спираль Фибоначчи

В геометрии золотое сечение также может быть выражено в виде определенного типа прямоугольника.Предположим, вы берете линию x + y выше и превращаете ее в прямоугольник, ширина которого равна x, а длина — x + y.

Если разделить площадь этого прямоугольника на серию квадратов, получится спираль последовательности Фибоначчи, как демонстрирует LiveScience:

Если вы читали Код да Винчи , вы знаете последовательность Фибоначчи: вы начинаете с числа 1, складываете предыдущее целое число и составляете бесконечную серию чисел с этим шаблоном.Итак, сериал выглядит так:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 …

Фибоначчи обнаружил, что эта «золотая спираль» появляется в нескольких местах в природе, от молекул ДНК до лепестков цветов, от ураганов до Млечного Пути. Что еще более важно, спираль Фибоначчи приятна для человеческого глаза.

Адриан Бежан, профессор машиностроения в инженерной школе Duke’s Pratt School of Engineering, говорит, что золотое сечение эстетически приятно из-за эволюции человеческого зрения.

Короче говоря, наш мозг должен обрабатывать все, что видят наши глаза. Чем быстрее он что-то обработает, тем приятнее. Любое изображение с золотым сечением быстрее обрабатывается мозгом, поэтому он посылает сигнал, что такое изображение эстетично.

Как использовать спираль Фибоначчи

Что касается реальной фотографии, вам не нужно беспокоиться о технических объяснениях. Спирали Фибоначчи полезны практически для любого вида фотографии, но особенно хороши для пейзажей и широких снимков.

В Apogee Photo есть отличный пример того, как его использовать:

Был туманный поздний осенний день, и я хотел запечатлеть цвета заката, которые просачивались сквозь туман, а также красивый малиновый цвет осенней листвы. Я стремился включить одного человека, который выделялся идущим по тропинке, осеннюю листву на переднем плане и линию деревьев в качестве центральной точки в моем кадре.Для этого я расположил эти аспекты в центре воображаемого прямоугольника, зная, что он содержит несколько ключевых точек фокусировки, связанных с соотношением, и включил туман в сцену по широкой дуге спирали.

Как видите, спираль в основном естественным образом направляет ваш взгляд от фокальной точки наружу. Вы можете увидеть еще несколько примеров спирали Фибоначчи, подписавшись на этих замечательных фотографов природы в Instagram.

Лучшие приложения для золотого сечения

Правильное приложение камеры может сделать вас лучшим фотографом, но не все приложения камеры поддерживают сетку Фи или спираль Фибоначчи.

Если вы пользуетесь телефоном Android, приобретите Camera Zoom FX (3 доллара США). Это одно из 10 приложений, которые каждый должен сначала установить на Android, и не зря. Он поддерживает как сетку Фи, так и спираль Фибоначчи в качестве наложений.Просто выберите нужную сетку, скомпонуйте кадр и сделайте снимок.

Если вы используете iPhone, то в Camera Awesome [больше не доступен] есть спираль Фибоначчи, чтобы делать больше потрясающих фотографий. Чтобы использовать Phi Grid, вам понадобится платное приложение, такое как Phi Camera [Больше не доступно].

Золотое сечение против правила третей

В Интернете много споров о том, что лучше: золотое сечение или правило третей.Видео выше дает некоторое представление об этих двух стилях, но мы хотим услышать от вас: какая техника композиции лучше и почему?

Изображение предоставлено: LiveScience, Школа цифровой фотографии, Apogee Photo

Firefox 93 теперь доступен: вот что нового

Firefox 93 вышел с множеством новых функций, улучшений и улучшений конфиденциальности.Здесь все новое в последней версии браузера.

Читать далее

Об авторе Михир Паткар (Опубликована 1271 статья)

Михир Паткар уже более 14 лет пишет о технологиях и продуктивности в ведущих мировых изданиях.Он имеет академическое образование в области журналистики.

Более От Михира Паткара

Подпишитесь на нашу рассылку новостей

Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать технические советы, обзоры, бесплатные электронные книги и эксклюзивные предложения!

Нажмите здесь, чтобы подписаться

Понимание золотого сечения в дизайне и фотографии

Скорее всего, вы слышали о золотом сечении.Может быть, вас познакомили с этим в школе, на уроках математики, искусства или дизайна. Возможно, вы видели фильм « Код Да Винчи » и узнали о нем. И есть множество веб-сайтов, которые могут рассказать вам больше, чем вы когда-либо хотели.

Что такое композиция золотого сечения и может ли она действительно применяться в дизайне и фотографии? Как художники, должны ли мы использовать соотношение или игнорировать его? Хорошая новость в том, что его легко применять, и он действительно может сделать ваши работы более увлекательными и красивыми.Если вам нужны реальные советы о том, как использовать его для улучшения вашей работы, не смотрите дальше. Читать дальше.

Что такое золотое сечение?

За вычислением золотого сечения стоит много математических выкладок. Но дизайнеры, художники и фотографы обычно не являются математиками высокого уровня. Чтобы помочь людям, не склонным к алгебре, давайте будем простыми.

Соотношение примерно 1,618: 1. Это приблизительное значение, поскольку это иррациональное число, которое продолжается до бесконечного числа десятичных знаков.В математике число обозначается греческой буквой φ или фи.

Соотношение было впервые описано древнегреческими математиками Фидием, Платоном и Евклидом еще в ок. 450 г. до н. Э. Его изучали и совершенствовали на протяжении двух с половиной тысячелетий.

Соотношение также тесно связано с последовательностью Фибоначчи. Этот математический образец показывает числа, которые складываются, чтобы получить следующее число. Первые числа в последовательности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т. Д.

Кроме того, когда два последовательных числа последовательности Фибоначчи делятся, их отношение очень близко к Фи. Чем больше цифры, тем точнее становятся результаты.

Почему возникают разногласия?

Один из наиболее распространенных аргументов против важности Phi состоит в том, что, хотя Phi может применяться ко многим вещам в природе, тщательный анализ показывает, что оно редко бывает математически совершенным. Когда измеряются спирали раковины наутилуса, их отношение друг к другу не равно 1.618.
Знаменитые произведения искусства и архитектуры также не выдерживают тщательного изучения. Это верно от древних пирамид и известных зданий от Древней Греции до Моны Лизы и других произведений искусства мастеров.

Хотя это всего лишь предположение, это действительно кажется педантичным и академическим аргументом. Эти работы могут не порадовать математиков, но цифры чертовски близки. Достаточно близко, чтобы заставить людей задуматься и убедить случайного прохожего. И независимо от того, совершенна математика или нет, эти работы выдержали испытание временем.Их все еще изучают и ими восхищаются.

Как художников, мы можем понять. Вещи на природе и произведения искусства редко бывают идеальными. И все же мы все еще можем найти их привлекательными и красивыми.
В том же духе часто утверждается, что Правило третей в фотографии является упрощением Фи. Он дает примерно тот же результат, но его легче применять в полевых условиях или в дороге. Помогает ли Правило третей фотографам создавать более увлекательные изображения? Оно делает.
Должен ли он каждый раз применяться идеально? Нет, вы можете получить отличные результаты и красивые фотографии, используя его в качестве отправной точки и изменяя его по своему усмотрению.

При анализе классических произведений дизайна, архитектуры или изобразительного искусства важно помнить об этом. Задумывался ли художник о Фи и стоящей за ней математике, когда создавал свои шедевры? Они достали линейку для измерения идеальных золотых прямоугольников? Возможно, некоторые сделали. Но большинству из них просто присущи красивые пропорции. И в применении своих навыков и даров они очень близко подошли к тому, что может быть доказано математически.

Почему это важно?

Как и многие другие вещи в природе, этот узор вызывает интересное подсознательное влечение.Осознаем мы это или нет, но люди не могут не находить объекты, которые соответствуют Фи, как по своей природе прекрасные.

Как художники и творцы, мы можем использовать эту предрасположенность в своих интересах. Применяя Ratio в нашем дизайне и фотографии,
, мы можем улучшить качество и красоту нашей работы.

Должен ли он быть идеальным с математической точки зрения? Нет, абсолютно нет. Коэффициент следует считать полезным руководством; это инструмент, который поможет вашей композиции. Это не жесткие рамки, которых необходимо придерживаться.Независимо от того, на каком этапе спора вы стоите, твердое понимание Фи и того, как его можно применить в своей работе, делает вас более сильным художником.

Как применять

Уникальным свойством Ratio является то, что его можно применять разными способами. В алгебре он обычно отображается с переменными a и b .
Но при работе с изобразительным искусством проще всего применять геометрические формы. Самый распространенный пример — использование прямоугольников. Золотой прямоугольник — это тот, у которого короткая сторона равна 1, а длинная сторона — 1.618. Затем прямоугольник можно разделить на себя с помощью магического числа 1,618 бесконечное количество раз.
Распространенная экстраполяция этого — Золотая спираль. Глядя на изображение медленно уменьшающихся прямоугольников, можно определить размеры спиральной формы.

После визуального отображения вы можете найти свидетельства Фи повсюду в природе. Это естественное явление, которое можно наблюдать в спиралях морской ракушки, полосах дождя урагана, лепестках цветов или листьях растений.Для художников естественно подражать красоте природы.
Есть и другие способы применения соотношения. Соотношение может быть применено к любой форме. Круги, треугольники или квадраты можно разделить на узоры на основе числа 1,618.

Золотое сечение в дизайне

В дизайне макеты — это идеальное место для начала применения Ratio. Двухколоночные макеты очень распространены. Но другое взвешивание столбцов добавляет динамичности любым публикациям. Веб-страницы, в частности, используют концепцию боковой панели для создания динамического, взвешенного ощущения, которое работает естественно.

а какие должны быть габариты? Единицы измерения значения не имеют. Больший край большего прямоугольника должен быть в 1,618 раза длиннее края меньшего прямоугольника.

Например, большинство веб-макетов имеют ширину 960 пикселей. При делении на 1,618 получается 594 пикселя. Это будет высота макета проекта. Чтобы разделить его на столбцы, вы делаете то же самое еще раз. Большой прямоугольник, размещенный справа или слева от сетки макета, также будет иметь ширину 594 пикселя.Боковая панель меньшего размера будет иметь ширину 366 пикселей и высоту 594 пикселя.

Вы можете продолжать узор сколько угодно. Меньший прямоугольник можно разделить таким же образом, насколько позволяет ваш дизайн. Если вы хотите разместить дополнительные элементы внутри двухколоночной структуры, которую вы создали выше, используйте для их размещения все меньшие и уменьшающиеся прямоугольники.
Вы также можете размещать элементы, используя спираль на основе этих прямоугольников. Детали вашего дизайна станут более плотными по мере того, как взгляд зрителя будет вращаться по спирали к вершине.Это отличный способ сбалансировать белое пространство в дизайне и сохранить приятный баланс.

Еще один отличный пример применения соотношения в дизайне — это дизайн логотипа. Многие знаковые логотипы можно сократить до соотношения. Используя 1: 1.618 для всех форм, вырезов, заливок и узоров, симметрия дизайна действительно может объединиться. Поищите в Интернете, и вы сможете найти отличный анализ того, как некоторые из самых знаковых корпоративных брендов извлекают выгоду из использования Ratio в своем дизайне.
Это простые примеры, но важно понимать, что Отношение может повторяться в работе несколько раз. Если вы разделите холст на прямоугольники, начиная слева, вы можете сделать это снова справа. Затем у вас есть центрирующие элементы тех же пропорций, что и правило третей в фотографии.

Чтобы пойти еще дальше, можно нарисовать золотые прямоугольники над рамкой как по вертикали, так и по горизонтали. Многие эксперты интерпретируют книгу Леонардо «Тайная вечеря » таким образом, с прямоугольниками, нарисованными со всех сторон.
Соотношение может даже использоваться, чтобы выяснить, какой размер шрифта вам следует использовать. Если у вас возникли проблемы с определением типографики для проекта, возьмите размер основного шрифта и умножьте на 1,618. Итак, если шрифт основного текста составляет 10 пунктов, то заголовки должны быть приблизительно 16 пунктов. Заголовки страниц над этим? Попробуйте 26 очков или около того. Правило можно применить и другим способом, если вы хотите установить заголовок или размер заголовка и определить размер основного текста.
Как только вы увидите магию пропорций, количество способов, которыми они могут быть применены к вашему дизайну, безгранично.

Золотое сечение в фотографии

Как указано выше, многие фотографы используют правило третей как упрощенную форму соотношения. В Правиле третей вы просто делите фрейм на третьи части по вертикали и горизонтали. Важные элементы размещаются на пересечениях линий. Линии также можно использовать на самой фотографии. Горизонты в ландшафтах обычно располагаются на горизонтальной линии в одну треть.

Размер каждого прямоугольника для традиционного изображения по правилу третей составляет 1: 1: 1.
Правило третей можно немного изменить, чтобы лучше применять к коэффициенту. Вместо того, чтобы размещать вертикальные и горизонтальные линии на расстоянии одной трети от края, слегка измените их и разделите рамку на золотые прямоугольники. Сетка теперь будет состоять из двух одинаковых вертикальных и двух горизонтальных линий, но внутренние прямоугольники будут иметь размер 0,618 размера внешних прямоугольников. Затем сетку можно использовать так же, как традиционное правило третей, но с более близким приближением к коэффициенту. Таким образом, размер каждого прямоугольника для изображения золотого сечения будет 1: 0.618: 1.

Оба руководства также могут быть полезны при планировании и размещении элементарных предметов и объектов в кадре. Как и в дизайне, фотографы могут играть с точным расположением объектов по сетке или золотой спирали.
Концепция спирали особенно сильна в фотографии. Поместив элементарный объект в точку спирали и излучая элементы дальше друг от друга по мере удаления, вы можете объединить концепции Фи и золотой прямоугольной сетки, описанные выше.

Кроме того, эти правила могут быть отличными ориентирами при создании изображений. Но они столь же эффективны при кадрировании и постобработке. Многие обычные фотографии можно сохранить путем творческой обрезки.

Еще одно применение Phi в фотографии — съемка объектов, которые уже обладают им. Листья растений, далекие спиральные галактики, лепестки цветов и ракушки — соблазнительные объекты, из которых получаются отличные сюжеты. Задача состоит в том, чтобы распознать роль золотой спирали в создании этой красоты и запечатлеть ее на изображении.Что вы можете сделать, чтобы подчеркнуть спираль и передать эту красоту своим зрителям? Ищите объекты, которые уже используют соотношение внутри, и используйте это в своих интересах.

Заключение

The Ratio — отличный инструмент, который можно применить ко многим фотографиям и дизайнам, которых в противном случае не хватало бы. Понимание технической алгебры и геометрии, лежащих в основе Phi, — не самый важный вывод при изучении отношения. Для дизайнеров и фотографов понимание того, что такое искусство золотого сечения, — первая ступенька.

Помните, что использование Phi — это не только создание собственных изображений. Это также инструмент, позволяющий оценить другие изобразительные искусства, с которыми вы сталкиваетесь. Это инструмент для анализа того, что вам нравится. Изучая работы других, вы улучшаете свои собственные творения. Учитесь у других и посмотрите, как они это использовали. Использование его в вашей работе — это все о композиции, а не о продвинутой математике. Это еще один ценный инструмент в вашем наборе инструментов, который поможет вам избежать банальных дизайнов и скучных фотографий.

Как только вы изучите правила и будете готовы продемонстрировать свои изображения, создайте потрясающее онлайн-портфолио с Pixpa.Pixpa — это платформа для создания веб-сайтов, которой доверяют творческие профессионалы по всему миру.

Pixpa предлагает простой, но мощный конструктор веб-сайтов с перетаскиванием и включает в себя клиентские галереи, инструменты электронной коммерции и ведения блогов, которые позволяют вам полностью управлять своим присутствием в Интернете с помощью единой платформы. Изучите все функции, которые делают Pixpa идеальным выбором для фотографов и других творческих профессионалов. Мы составили тщательно подобранный список веб-сайтов с портфолио фотографий, чтобы вы могли почерпнуть вдохновение и идеи.

Начните бесплатную пробную версию, чтобы за считанные минуты создавать сайты с портфолио фотографий на Pixpa.
Кредитная карта или знания кодирования не требуются.

Используйте золотое сечение для композиции звездных фотографий

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение имеет больше прозвищ, чем Кордозар Кэлвин Бродус младший и Шон Комбс вместе взятые — золотая середина, фи и божественная пропорция, и это лишь некоторые из них. Как бы вы его ни называли, он утверждает, что идеальные, самые приятные для глаз пропорции — 1: 1.618.

Золотое сечение и композиция

Чтобы добиться невероятного качества ваших фотографий, нужно решить несколько вещей, но одна из важнейших задач — композиция. Хорошо скомпонованные фотографии выглядят сбалансированными, интересными и имеют чувство порядка или организованности. Они захватывают ваши глаза и ведут их по изображению, даже не осознавая этого.

Если вы задумывались над композицией своих фотографий, вы, вероятно, столкнулись с сеткой из девяти блоков, связанной с правилом третей.Но это не единственный трюк с композицией в Photo Town. Золотое сечение — это хорошо почитаемое правило композиции, которое существует с тех времен, когда тоги не были просто аксессуаром для вечеринок в колледжах. Пристегните ремни и приготовьтесь по-новому взглянуть на свои фотографии (и узнать немного о числах, сетках и математике). Мы углубляемся в золотое сечение и его применение в фотографии.

Как найти золотое сечение

Кажущееся случайным соотношение 1: 1,618 находится путем разделения линии на две части: одну длиннее, одну короче.Когда линия делится так, что длина более длинной части, деленной на более короткую, равна длине общей линии, деленной на более длинную часть, у вас остается соотношение 1: 1,618 (попробуйте это в Math это весело).

Считается, что золотое сечение использовалось известными художниками, такими как Леонардо да Винчи и Сальвадор Дали, а также появлялось в природе (ураганы, раковины наутилусов и растения часто возглавляют списки золотого сечения в природе). Хотя важно отметить, что то, где именно появляется соотношение, является предметом некоторых споров.Соотношение также используется в различных дисциплинах, от архитектуры до психологии. И известная голова одного политического деятеля.

Фибоначчи и золотые спирали

Если вы создадите прямоугольник с пропорциями 1: 1,618 (называемый золотым прямоугольником), а затем разрежете его на все более мелкие золотые прямоугольники, вы получите что-то, что, вероятно, напомнит вам улитку. ракушка, называемая золотой спиралью.

Фибоначчи или золотую спираль можно перевернуть или повернуть — важны форма и расстояние между петлями.

Вы можете получить ту же форму, используя числа Фибоначчи (да, последовательность чисел, которую Дэн Браун прославил среди нематериальных людей) для создания квадратов. Последовательность Фибоначчи связана с золотым сечением, потому что если вы посмотрите на любые два последовательные числа в последовательности, их соотношение чертовски близко к золотому сечению. Вот почему вы часто встретите слова «спираль Фибоначчи», связанные с золотым сечением.

Сетка phi

Сетка phi — еще одно применение золотого сечения.На первый взгляд это выглядит как слегка неправильная копия сетки правила третей. Но у этого безумия есть свой метод: вместо использования соотношения 1: 1, используемого в сетке правила третей, и разделения изображения на девять равных частей, сетка phi использует золотое сечение с настройкой 1: 0,618: 1 — в основном, средний столбец не такой широкий, как левый и правый столбцы.

Пунктирные линии на этой фотографии представляют собой сетку фи, а сплошные линии — сетку по правилу третей. Увидеть разницу?

Сетки, спирали и ваши картинки

Если у вас кружится голова от всех этих разговоров о числах, спиралях и сетках, fahgettaboudit.Вам не нужно полностью разбираться в математике, лежащей в основе золотого сечения, чтобы использовать его эффективно.

Сетка Фи, спираль Фибоначчи и сетка по правилу третей служат одной и той же цели: помочь вам определить, где должны находиться ваши точки интереса, чтобы вы могли создавать более привлекательные изображения.

Чтобы использовать сетки фи или правило третей, поместите объект на одно из пересечений линий. С помощью спирали разместите интересную точку в самой маленькой ее части. Это приведет вашего зрителя к изображению.Важно отметить, что спираль можно переворачивать и перемещать — здесь важны расстояние между петлями и общая форма.

При использовании спирали Фибоначчи для компоновки изображений поместите объект интереса (например, глаз объекта) в самую маленькую часть. Это помогает направить зрителя вокруг вашего изображения.

При использовании спирали Фибоначчи для компоновки изображений поместите объект интереса (например, глаз объекта) в самую маленькую часть. Это помогает направить зрителя вокруг вашего изображения.

Существует много споров о том, что лучше всего подходит для фотографии: спираль, правило третей или сетка фи. Некоторые говорят, что спираль лучше всего подходит для портретов, когда глаз объекта находится в самой маленькой части, и что сетка лучше подходит для пейзажей. Однако все изображения отличаются друг от друга, и не существует четкого правила, какое руководство использовать для какого типа фотографии.

Правило третей хвалят за его простоту и легкость использования — некоторые предполагают, что оно было создано из сетки фи, поскольку легче представить девять равных частей, чем сетку с соотношением 1: 1.618 соотношение. Одна из распространенных жалоб заключается в том, что правило третей выглядит «слишком очевидным» и что золотое сечение позволяет создавать более естественную и менее жесткую композицию. В конечном счете, знания — это сила, и чем больше инструментов и правил в вашем распоряжении, тем лучше. Попробуйте представить себе спираль или сетки при компоновке изображений и задействуйте их при кадрировании.

Top 10 ЧТО ТАКОЕ ЗОЛОТОЕ СООТНОШЕНИЕ В ФОТОГРАФИИ Ответы

Категория: Фотография

1. Как использовать золотое сечение для улучшения вашей фотографии…

20 июня 2016 — Золотое сечение использовалось как мощная композиция инструмент на века.Это принцип конструкции, основанный на соотношении 1: 1,618. Называется « ⁽¹⁾ …

Ad

» Однако это правило имеет математическое происхождение. В математике две величины, такие как a и b, находятся в золотом сечении, если их соотношение совпадает с отношением их суммы ⁽²⁾ …

22 декабря 2019 г. — Золотое сечение в фотографии. В фотографии вы можете использовать золотое сечение как полезный инструмент для создания гармоничных и приятных композиций ⁽³⁾ …

2. Как использовать золотое сечение в композиции фотографии

Что такое золотое сечение? Золотое сечение — это руководство по композиции. Некоторые называют это спиралью Фибоначчи, золотой спиралью, сеткой фи, божественной пропорцией. Что такое золотое сечение? · Как применить золотое сечение · Шаг 1: проверьте сцену ⁽⁴⁾ …

26 февраля 2020 г. — Золотое сечение описывается путем деления линии на две части таким образом, что длинная часть делится на короткая часть также равна целому ⁽⁵⁾ …

Проще говоря, золотое сечение — это отношение примерно 1.618 к 1. Эта пропорция создает ощущение гармонии и баланса. Хотя это соотношение было ⁽⁶⁾ …

3. Что такое золотое сечение в фотографии? Как это использовать

1 мая 2021 г. — Золотое сечение в фотографии является стандартом хорошей композиции. Фотографы, использующие золотое сечение, эффективно производят снимки, которые имеют размер ⁽⁷⁾ …

Вот краткое напоминание из математического класса: два числа или объекта находятся в золотом сечении, если их отношение равно отношению их суммы к наибольшему количество.Числа ⁽⁸⁾ …

4. Что такое золотое сечение? Как использовать его, чтобы улучшить свое…

28 марта 2021 г. — Правило третей, ведущие линии, негативное пространство — все это важные аспекты композиции в фотографии. Но если вы хотите составить ⁽⁹⁾ …

24 октября 2016 г. — вот его лучший, мудрый и неуловимый брат: золотое сечение, также иногда называемое спиралью Фибоначчи. Это результат того, что вы делаете ⁽¹⁰⁾ …

Так что же такое золотое сечение? Проще говоря, это математическая константа, которая неоднократно встречается в природе и произведениях искусства.Ага, хотите верьте, хотите нет, математика — это ⁽¹¹⁾ …

18 ноября 2019 г. — Что такое золотое сечение? За вычислением золотого сечения стоит много математических выкладок. Но дизайнеры, художники и фотографы — это не ⁽¹²⁾ …

Применение золотого сечения в фотографии. Проще говоря, как техника композиции для нас, фотографов, это означает: скомпонуйте свое изображение так, чтобы визуально ⁽¹³⁾ …

5. Золотое сечение в фотографии: подробное руководство

Oct 12, 2020 — Золотое сечение, технически говоря, просто число: 1.618. Это соотношение двух величин, которое снова и снова встречается в природе. ⁽¹⁴⁾ …

Это влечет за собой круговорот, который всегда соблазняет человеческую психику, наряду с ощущением движения, которое по спирали направляется внутрь к какому-то фиксированному месту назначения в ⁽¹⁵⁾ …

Короче говоря, наш мозг должен обрабатывать все, что видят наши глаза. Чем быстрее он сможет что-то обработать, 23 июля 2015 · Загружено пользователем Seeker ⁽¹⁶⁾ …

6. Фотография в золотом сечении: как сбалансировать ваши…

21 сентября 2015 — Когда линия или форма разделенный на две части по золотому сечению, он будет разделен таким образом, что если разделить длину ⁽¹⁷⁾ …

Золотое сечение.Красивая винтовая лестница, сфотографированная во время недавнего визита в Будапешт. Такой красивый город для фотографов ⁽¹⁸⁾ …

Композиция: Золотое сечение. Интересное чтение блога Джейка Гарна (о композиции и о том, как он наложил спираль Фибоначчи на ⁽¹⁹⁾ …

Это соотношение можно использовать разными способами для композиции фотографии. В Lightroom 3 даже есть опция наложения золотого сечения, когда вы перейти к кадрированию изображения. Таким образом, вы ⁽²⁰⁾ …

7. Что такое золотое сечение | Canva

Композиция важна для любого изображения, будь то передача важной информации или создание эстетически привлекательной фотографии. Золотое сечение банка ⁽²¹⁾ …

21 августа 2017 г. — Золотое сечение может помочь в создании изображений с сильной композицией, которая привлечет внимание зрителей к вашей фотографии. ⁽²²⁾ …

Фотография Анри Картье-Брессона, показывающая золотую пропорцию · шаги, чтобы нарисовать золотой прямоугольник · спираль Фибоначчи · символ фи · Золотое сечение, показанное в природе. ⁽²³⁾ …

8. Руководство по композиции фотографий с золотым сечением…

5 февраля 2020 г. — Что такое золотое сечение композиции изображения? Что касается композиции изображения, которая превращает обычную фотографию в необычную, ⁽²⁴⁾ …

Золотое сечение — это математическое соотношение, обычно встречающееся в природе и называемое «божественной пропорцией». Фотографы и дизайнеры часто используют его как ⁽²⁵⁾ …

8 октября 2018 г. — И это касается всех типов фотографии — природы, дикой природы, пейзажа, путешествий, макросъемки. Посмотрите, как идеально подходит золотое сечение для этой фотографии. ⁽²⁶⁾ …

9. The Golden Spiral: Step Your Photography Composition Game

4 июня 2020 г. — «Почему Золотая спираль?». Одна из причин, по которой Золотая спираль является таким эффективным композиционным инструментом, — это ее преобладание в природе. Органический ⁽²⁷⁾ …

Золотое сечение — одно из старейших композиционных правил, применимое не только к фотографии. Золотое сечение можно найти в живописи, ⁽²⁸⁾ …

10. Золотое сечение — Википедия

В математике две величины находятся в золотом сечении, если их соотношение совпадает с отношением их вверх в некоторых очень неожиданных местах: широкоэкранные телевизоры, открытки, кредитные карты и фотографии обычно соответствуют его пропорциям. . ⁽²⁹⁾ …

29 октября 2019 г. — Будь то создание произведения искусства или фотосъемка, измерение и редактирование пропорций для создания золотого сечения при одном измерении ⁽³⁰⁾ …

10 июня 2020 г. — Что такое золотое сечение? Золотое сечение — это особая часть золотого прямоугольника, которая особенно полезна для фотографии.Эта вертикаль ⁽³¹⁾ …

Итак, первое «золотое» правило — это «правило третей» или «золотое сечение». Это влияет на соотношение (1: 1,618) размера изображения, а также на размещение основных предметов в ⁽³²⁾ …

Выражаясь математически, 1,618 представляет эту идеальную пропорцию и форматы, соответствующие правилу золотого соотношения — стандарты фотографии, для ⁽³³⁾ …

16 мая 2016 — Теги: композиция, золотой урожай, правило третей.Как фотограф, у вас есть один фундаментальный инструмент для определения композиции снимков. разделив пространство изображения на две части, где отношение большей части к меньшей ⁽³⁴⁾ …

Как использовать золотое сечение для создания потрясающих композиций Правило третей и золотое сечение являются одними из самых основные концепции в мире ⁽³⁵⁾ …

Использование правила третей или золотого сечения может творить чудеса при создании композиций статичных объектов.А как же непредсказуемость фейерверков? ⁽³⁶⁾ …

В фотографии, чтобы упростить использование этой шкалы, золотое сечение можно упростить следующим образом: разделите горизонтальную и вертикальную части изображения на ⁽³⁷⁾ …

По существу Правило третей — это упрощение золотого сечения. Золотое сечение составляет около 1,62, но для фотографии мы обычно пишем обратное, 0,62,9 ответов · Главный ответ: есть несколько хороших и очень подробных технических ответов, поэтому я постараюсь дать несколько практических ответов ⁽³⁸⁾ …

Ссылки на выдержки

(1).Как использовать золотое сечение для улучшения вашей фотографии…
(2). Золотое сечение в фотографии • PhotoTraces — PhotoTraces.com
(3). Золотое сечение — Учебное пособие | WhiteWall
(4). Как использовать золотое сечение в композиции фотографии
(5). Золотое сечение / последовательность Фибоначчи: что это значит для…
(6). Золотое сечение в фотографии | Школа фотографии иконы
(7). Что такое золотое сечение в фотографии? Как это использовать
(8). Как использовать золотое сечение в фотографии: Для начинающих…
(9).Что такое золотое сечение? Как использовать это для улучшения вашего…
(10). Почему золотое сечение лучше, чем правило третей…
(11). Как применить золотое сечение к фотографии — PictureCorrect
(12). Понимание золотого сечения в дизайне и фотографии
(13). Золотое сечение и почему то, что вы слышали, неверно | В…
(14). Золотое сечение в фотографии: полное руководство
(15). Фотографическая психология: Золотая спираль
(16). Использование золотого сечения в фотографии для лучшей композиции
(17).Фотография в золотом сечении: как сбалансировать…
(18). 55 Золотое сечение в идеях фотографии | золотое сечение, фото…
(19). золотое сечение, композиционная фотография, правило третей — Pinterest
(20). Божественная композиция с соотношением Фибоначчи (Правило третей…
(21). Что такое золотое сечение | Canva
(22). Золотое сечение и композиция фотографии — Ehab…
(23). Золотое сечение в искусстве — одно из Самые крутые вещи…
(24). Руководство по композиции фотографий в золотом сечении…
(25).Как использовать золотое сечение в PaintShop Pro
(26). Правило золотого фото — Золотое сечение
(27). Золотая спираль: сделайте шаг в своей фотографии. Игра-композиция
(28). Что такое золотое сечение и как его использовать…
(29). Золотое сечение — Википедия
(30). Золотое сечение в дизайне — Мастер дизайна
(31). Золотое сечение (и 3 золотых правила фотографирования…
(32). Золотое сечение и правило третей — фотография…
(33). Золотое сечение — профессиональный фотограф — Тияна
(34).Произведение: Все, что нужно знать о…
(35). Как использовать золотое сечение для создания потрясающих … — Contrastly
(36). Как использовать правило третей и золотое сечение в фотографии
(37). Что такое метод золотого сечения? Как использовать на мобильном телефоне…
(38). Что такое «золотое сечение» и почему оно лучше, чем «правило…

» Золотое сечение, применяемое к фотографической композиции

Если вы использовали Правило третей в своих фотографических композициях, возможно, вы обнаружили врожденный недостаток.Составление по правилу третей включает в себя выстраивание объекта в одну из рекомендуемых точек пересечения или линий. Иногда это может привести к тому, что объект окажется слишком близко к краю кадра.

«Быстрое посещение…», снятое Натаном О’Найонсом

Проблема может быть сведена к минимуму, если не устранена, используя сетку золотого сечения, а не стандартную сетку с равномерным интервалом по правилу третей.

«Третьи», захваченные Бронсоном Эбботтом

Что такое золотое сечение?

Перед применением стоит взглянуть на то, что такое золотое сечение.Эта концепция обсуждалась еще в 300 г. до н.э. как математически интересная, и помимо того, что она называлась золотым сечением, ее также называют золотым сечением или божественной пропорцией.

Проще говоря, это относится к двум измерениям, где отношение суммы обоих измерений и наибольшего измерения такое же, как отношение наибольшего и наименьшего. Другими словами, a + b / a то же самое, что и a / b. Это соотношение составляет от 1 до 1,618 и часто встречается в природе, архитектуре, искусстве и музыке, среди прочего.

«Золотая середина» захвачена Джоном Лемье

Математика золотого сечения была дополнительно исследована человеком по имени Фибоначчи, чтобы получить последовательность чисел Фибоначчи. Начните с 0 и 1, затем постепенно складывайте два предыдущих числа, чтобы получить следующее. Последовательность будет прогрессировать как 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и так далее. Интересно то, что чем дальше продвигается прогрессия, тем ближе к золотому сечению становится результат деления следующего за последним числа в последовательности на последнее число в последовательности.Например, 55/34 — это 1,617647…, а результат 233/144 — 1,618055…

.

Эта последовательность используется для создания другого варианта композиции, называемого «Золотая спираль». Есть мнения, что эту спираль можно увидеть в раковине наутилуса, в семенах сосновой шишки и даже в рукавах Млечного пути. Интерес к золотому сечению настолько велик, что многие считают его универсальной константой, с которой все в жизни так или иначе связано.

«Наутилус помпилиус LS» захвачен Кибую

«Под золотой аркой», снято Карлом Джонсом

Как применить золотое сечение к своим фотографиям?

Один простой способ применить золотое сечение — применить его к сетке с правилом третей.Но вместо трех столбцов и строк одинаковой ширины и высоты, центральный столбец и строка равны 0,618 размерам двух других. Если вы сейчас поместите объект на пересечение строки / столбца, вы фактически переместите объект дальше от края рамки изображения, предоставляя объекту больше пространства.

Вы также можете использовать Золотую спираль, чтобы разместить главную достопримечательность внутри спирали. Спираль создается из последовательности Фибоначчи, которая при построении в виде серии золотых прямоугольников с серией дуг, нарисованных внутри прямоугольников, приводит к наложению спирали.Вы можете увидеть это графически на моем сайте. Adobe Lightroom предоставляет наложения композиции для сетки золотого сечения и золотой спирали.

Об авторе:
Теренс Старки — заядлый фотограф из SLRJourney . Покупка новой цифровой SLR-камеры — это, как правило, большое событие. Событие наполнено волнением, потому что теперь в ваших руках серьезные технологии. Это также время ожидания бесчисленных возможностей, открывающихся перед вами в мире фотографии, и путешествия, в которое вы отправляетесь.

Что такое метод золотого сечения? Как использовать это в мобильной фотографии?

Мы часто слышим термин «метод золотого сечения» в фотографии, и это одна из самых основных и важных форм композиции в фотографии. «GoldennSectionnSearchhLaww» также называют золотым правилом. На самом деле, не только фотография будет использоваться, в художественной живописи, рекламном дизайне, архитектуре и других аспектах будет задействовано.

Фактически, «Метод золотого сечения» — это геометрическая математическая формула, разработанная древними греками.Они разделили одно и то же на две части пропорционально его золотому сечению. Отношение большей части к меньшей части было равно отношению целого к большей части и составляло 1: 0,618 или 1,618: 1. Поскольку шкала настолько совершенна, мы называем ее «золотым сечением».

В фотографии, чтобы упростить использование этой шкалы, золотое сечение можно упростить следующим образом: разделите горизонтальный и вертикальный участки изображения на три равные части. Получающиеся в результате горизонтальные и вертикальные линии называются линией золотого сечения, а точки, где четыре линии пересекаются друг с другом, называются точкой золотого сечения.

Независимо от предмета фотографической работы, объект располагается рядом с золотым сечением и разделительной линией во время съемки, что способствует координации и связи между объектом и окружающим пейзажем и его легко производят эстетичный вид и имеют хороший визуальный эффект. В то же время объект можно сделать более ярким и заметным на снимке.

Этот упрощенный метод композиции золотого сечения также часто называют композицией гексаграммы или композицией решетки из девяти квадратов.При использовании мобильного телефона для фотосъемки, поскольку мобильный телефон имеет функцию линии сетки, это позволяет нам более легко и точно завершить композицию золотого сечения.

Поместите морскую звезду в точку золотого сечения
Это знаменитое озеро Фева, второе по величине озеро в Непале.