Соотношения

Соотношением называют некоторую взаимосвязь между сущностями нашего мира. Это могут быть числа, физические величины, предметы, продукты, явления, действия и даже люди.

В повседневной жизни, когда речь заходит о соотношениях, мы говорим «соотношения того-то и того-то». Например, если в вазе лежит 4 яблока и 2 груши, то мы говорим «соотношения яблок и груш» или если поменять местами яблоки и груши, то «соотношения груш и яблок».

В математике соотношение чаще употребляется как «отношение того-то к тому-то».  Например, соотношение четырёх яблок и двух груш, которые мы рассматривали выше, в математике будет читаться как «отношение четырех яблок к двум грушам» или если поменять местами яблоки и груши, то «отношение двух груш к четырем яблокам».

Соотношение выражается, как a к b (где вместо a и b любые числа), но чаще можно встретить запись, которая составлена с помощью двоеточия как

a : b. Прочитать эту запись можно различными способами:

• a к b
• a относится к b
• отношение a к b

Запишем соотношение четырех яблок и двух груш с помощью символа соотношения:

4 : 2

Это соотношение можно прочитать как «четыре к двум» либо «соотношение четырех яблок и двух груш» либо «четыре яблока относится к двум грушам»

Если же поменяем местами яблоки и груши, то будем иметь соотношение 2 : 4. Это соотношение можно прочитать как «два к четырем» либо «две груши к четырем яблокам» либо «две груши относятся к четырем яблокам».

В дальнейшем соотношение мы будем называть отношением.

Что такое отношение?

Отношение, как было сказано ранее, записывается в виде a:b. Также его можно записать в виде дроби . А мы знаем, что такая запись в математике означает деление. Тогда результатом выполнения отношения будет частное чисел

a и b.

Отношением в математике называют частное двух чисел.

Отношение позволяет узнать сколько количества одной сущности приходится на единицу другой.  Вернемся к отношению четырех яблок к двум грушам (4 : 2). Это отношение позволит нам узнать, сколько яблок приходится на единицу груши. Под единицей подразумевается одна груша. Сначала запишем отношение 4 : 2 в виде дроби:

Данное отношение представляет собой деление числа 4 на число 2. Если выполнить это деление, мы получим ответ на вопрос сколько яблок приходится на единицу груши

Получили 2. Значит четыре яблока и две груши (4 : 2) соотносятся (взаимосвязаны друг с другом) так, что на одну грушу приходится два яблока

На рисунке показано, как четыре яблока и две груши соотносятся между собой. Видно, что на каждую грушу приходятся два яблока.

Отношение  можно перевернуть, записав как . Тогда у нас получится соотношение двух груш и четырех яблок или «отношение двух груш к четырем яблокам». Это отношение покажет, сколько груш приходится на единицу яблока. Под единицей яблока подразумевается одно яблоко.

Чтобы найти значение дроби нужно вспомнить, как делить меньшее число на большее

Получили 0,5.  Переведём эту десятичную дробь в обыкновенную:

Сократим полученную обыкновенную дробь на 5

Получили ответ (половину груши). Значит две груши и четыре яблока (2 : 4) соотносятся (взаимосвязаны друг с другом) так, что на одно яблоко приходится половина груши

На рисунке показано, как две груши и четыре яблока соотносятся между собой. Видно, что на каждое яблоко приходится половинка груши.

Числа, из которых составлено отношение, называют членами отношения. Например, в отношении 4 : 2 членами являются числа 4 и 2.

Рассмотрим другие примеры соотношений. Для приготовления чего-либо составляется рецепт. Рецепт строят из соотношений между продуктами. Например, для приготовления овсяной каши обычно требуется стакан хлопьев на два стакана молока или воды. Получается соотношение 1 : 2 («один к двум» или «один стакан хлопьев на два стакана молока»).

Преобразуем соотношение 1 : 2 в дробь, получим . Вычислив эту дробь, получим 0,5. Значит один стакан хлопьев и два стакана молока соотносятся (взаимосвязаны друг с другом) так, что на один стакан молока приходится половина стакана хлопьев.

Если перевернуть соотношение 1 : 2 то получится соотношение 2 : 1 («два к одному» или «два стакана молока на один стакан хлопьев»). Преобразуем соотношение 2 : 1 в дробь, получим . Вычислив эту дробь, получим 2. Значит два стакана молока и один стакан хлопьев соотносятся (взаимосвязаны друг с другом) так, что на один стакан хлопьев приходятся два стакана молока.

---

Пример 2. В классе 15 школьников. Из них 5 – это мальчики, 10 – девочки. Можно записать соотношение девочек и мальчиков 10 : 5 и преобразовать это соотношение в дробь . Вычислив эту дробь получим 2. То есть девочки и мальчики соотносятся между собой так, что на каждого мальчика приходятся две девочки

На рисунке показано, как десять девочек и пять мальчиков соотносятся между собой. Видно, что на каждого мальчика приходятся две девочки.

Соотношение не всегда можно обращать в дробь и находить частное. В некоторых случаях это будет нелогично.

Так, если перевернуть отношение  получится , а это уже отношение мальчиков к девочкам. Если вычислить эту дробь получается 0,5. Получается, что пять мальчиков относятся к десяти девочкам так, что на каждую девочку приходится половина мальчика. Математически это конечно верно, но с точки зрения реальности не совсем разумно, ибо мальчик это живой человек и его нельзя просто так взять и разделить, как грушу или яблоко.

Умение построить правильное отношение — важный навык при решении задач. Так в физике, отношение пройденного расстояния ко времени есть скорость движения.

Расстояние обозначается через переменную S, время — через переменную t, скорость — через переменную v. Тогда фраза «отношение пройденного пути ко времени есть скорость движения» будет описываться следующим выражением:

Предположим, что автомобиль проехал 100 километров за 2 часа. Тогда отношение пройденных ста километров к двум часам будет скоростью движения автомобиля:

spacemath.xyz

Соотношение — Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Отношение.

Соотношение в математике (отношение, пропорция) — это взаимосвязь между двумя числами одного рода^[1] (предметами, действиями, явлениями, свойствами (признаками), понятиями, объектами, например, людьми (студентами), чайными ложками, единицами чего-либо одинаковой размерности), обычно выражаемое как «

a к b» или a:b{\displaystyle a:b}, а иногда выражаемое арифметически как безразмерное отношение (результат деления) двух чисел^[2], непосредственно отображающее, сколько раз первое число содержит второе (не обязательно целое).^[3]

Проще говоря, соотношение показывает для каждого количества чего-то одного сколько есть чего-то другого. Например, предположим, что у кого-то есть 8 апельсинов и 6 лимонов в вазе для фруктов, соотношение апельсинов и лимонов составит 4:3 (что эквивалентно 8:6), а соотношение лимонов и апельсинов составит 3:4. Кроме того, количество апельсинов относительно общего количества фруктов составит 4:7 (что эквивалентно 8:14). Соотношение 4:7 можно преобразовать в дробь 4/7, показывающую, какую долю от общего числа фруктов составляют апельсины.

Соотношение чисел A и B можно представить как:

[2]

Числа A и B в данном контексте иногда называют членами (terms), где A — антецедент, а B — консеквент.

Пропорция, выражающая равенство соотношений A:B и C:D, записывается как A:B=C:D или A:B::C:D. Читается:

A относится к B как C относится к D.

И в данном случае, A, B, C, D называются членами пропорции. A и D — крайние члены пропорции, а B и C — средние члены. Равенство трёх и более соотношений называется непрерывной пропорцией (continued proportion, ряд отношений).^[2]

Иногда в соотношениях три и более членов. Например, размеры предмета с сечением два к четырём и длиной десять сантиметров составят 2:4:10.

Невозможно проследить истоки концепции соотношения, поскольку идеи, из которых она развилась, должны были быть известны дописьменным культурам. Например, идея того, что одна деревня вдвое больше другой, настолько базовая, что была бы понятна даже в доисторическом обществе.

[4]

Для обозначения отношения греки использовали термин др.-греч. λόγος, которое латиняне передавали как ratio («разумное основание»; как в слове «рациональный») или как proportio. (Рациональное число можно представить как результат отношения двух целых чисел.) Более современная интерпретация евклидова значения ближе к «вычисление» или «расчёт».^[3]Боэций («Основы арифметики», «Основы музыки», начало VI в.) использовал слово proportio (наряду с ratio, comparatio и habitudo) для обозначения отношения и proportionalitas (перевод др.-греч. ἀναλογία) для обозначения пропорции (отношения отношений)^[5]. Такое терминоупотребление (в связи с широчайшей распространённостью «Арифметики» и «Музыки» Боэция) практиковалось и в Средние века.

Евклид объединил в «Началах» результаты из более ранних источников. Пифагорейцы развили теорию соотношения и пропорции в приложении к числам^[6]. Пифагорейская концепция числа включая лишь то, что сейчас называют рациональными числами, что навело сомнения на применимость теории в геометрии, где, как также обнаружили пифагорейцы, существуют несоизмеримые размеры, соответствующие иррациональным числам. Открытие теории отношений, не предполагавшей соизмеримость, вероятно, принадлежит Евдоксу Книдскому. В Книге VII «Начал» приведена и более ранняя теория отношений соизмеримых величин^[7].

Существование нескольких теорий выглядит ненужным усложнением для современного взгляда, поскольку соотношения, во многом, определяются результатом деления. Однако, это довольно недавнее открытие, что можно увидеть на примере того, что современные учебники по геометрии до сих пор используют различную терминологию для соотношений (ratio) и результатов деления (quotient, частное). Причин для этого две. Во-первых, существовало вышеупомянутое нежелание признавать иррациональные числа как истинные числа. Во-вторых, нехватка широко используемых символов (обозначений) для замены уже устоявшейся терминологии соотношений задержало полное принятие дробей как альтернативы вплоть до XVI века.

[8]

Определения Евклида[править | править код]

В книге V «Начал» Евклида 18 определений, касающихся соотношений^[9]. Кроме того, Евклид использует идеи, которые были в настолько широком употреблении, что он не даёт им определений. Первые два определения гласят, что часть количества есть другое количество, которое «измеряет» его, и наоборот, кратное для количества есть другое количество, измеряемое им. В современных терминах, это означает, что кратное для количества есть это количество, умноженное на целое число, большее единицы, а часть количества (то есть делитель) при умножении на число, большее единицы, даёт то количество.

Эвклид не даёт определения слова «измерять». Тем не менее, можно предположить, что, если количество принимается за единицу измерения, а другое количество представлено как общее количество таких единиц измерения, то первое количество измеряет второе. Заметим, эти определения повторяются почти слово в слово как определения 3 и 5 в книге VII.

Определение 3 разъясняет, что такое соотношение в общем смысле. Оно не является математически строгим и некоторые исследователи приписывают его редакторам, а не самому Евклиду.^[10] Евклид определяет соотношение между двумя количествами одного вида, например двух отрезков или двух площадей, но не соотношение длины к площади. Определение 4 указывает это ещё более строго. Оно утверждает, что соотношение между двумя количествами существует, если есть кратное для каждого, превышающее другое. В современных терминах: соотношение между количествами p и q существует, если существуют целые числа m и n такие, что mp>q и nq>p. Это условие известно как аксиома Архимеда.

Определение 5 наиболее сложное и трудное для понимания. Оно объясняет, что означает равенство для двух соотношений. Сегодня можно просто заявить, что соотношения равны, если равны результаты деления членов, но Евклид не признавал существование результатов деления для несоизмеримых величин, поэтому для него такое определение было бы бессмысленным. Поэтому требовалось более тонкое определение для случая количеств, не измеряющих друг друга напрямую. Хотя может быть невозможно присвоить соотношению рациональное значение, но вполне возможно сравнить соотношение с рациональным числом. А именно, для двух количеств p и q, а также рационального числа m/n, мы можем сказать, что соотношение p к q меньше, равно или больше m/n, когда np меньше, равно или больше mq, соответственно. Евклидово определение равенства можно сформулировать так: два соотношения равны, когда они одинаково себя ведут, будучи одновременно меньше, равны или больше любого рационального числа. В современной нотации это выглядит так: для данных количеств p, q, r и s выполняется p:q::r:s, если для любых положительных целых чисел m и n выполняется отношение np<mq, np=mq, np>mq в соответствии с nr<ms, nr=ms, nr>ms. Есть примечательное сходство между этим определением и теорией Дедекиндова сечения, используемого в современной теории иррациональных чисел^[11].

Определение 6 гласит, что количества с одинаковым соотношением пропорциональны или состоят в пропорции. Евклид использует греческое слово ἀναλόγον (analogon), с тем же корнем, что и λόγος, от которого произошло слово «аналог».

Определение 7 объясняет, что значит для соотношения быть меньше или больше другого, и основывается на идеях из определения 5. В современной нотации: для данных количеств p, q, r и s выполняется p:q>r:s, если существуют положительные целые числа m и n такие, что np>mq и nr≤ms.

Как и в случае с определением 3, определение 8 некоторыми исследователями рассматривается как позднее включение редакторов. Оно гласит, что три члена p, q и r находятся в пропорции, если p:q::q:r. Это расширяется на 4 члена p, q, r и s как p:q::q:r::r:s и т. д. Последовательности, обладающие таким свойством, что соотношения последовательных членов равны, называются геометрическими прогрессиями. Определения 9 и 10 применяют это, говоря, что, если p, q и r состоят в пропорции, то p:r есть двойное отношение (duplicate ratio, отношение квадратов) для p:q, а если p, q, r и s находятся в пропорции, то p:s есть тройное отношение (triplicate ratio, отношение кубов) для p:q. Если p, q и r находятся в пропорции, то q называется средним пропорциональным (или геометрическим средним) для p и r. Подобным образом, если p, q, r и s находятся в пропорции, то q и r называют средними пропорциональными для p и s.

Процентное соотношение[править | править код]

Если умножить все количества в соотношении на одно и то же число, то соотношение не изменится. Например, соотношение 3:2 есть то же самое, что 12:8. Обычно члены пропорции уменьшают до наименьшего общего знаменателя либо выражают их в долях ста (процент). Иногда для удобства сравнения соотношения представляют в виде n:1 или 1:n.

Если смесь содержит вещества A, B, C и D в соотношении 5:9:4:2, то в ней 5 частей A приходится на каждые 9 частей B, 4 части C и 2 части D. Поскольку 5+9+4+2=20, то всего смесь содержит 5/20 A (5 частей из 20), 9/20 B, 4/20 C и 2/20 D. Если эти числа, деленные на общую сумму, умножить на 100, то получаем проценты: 25 % A, 45 % B, 20 % C и 10 % D (эквивалентно написанию соотношения в виде 25:45:20:10).

Если два или более количества, состоящих в пропорциональном соотношении, являются всеми количествами, задействованными в конкретной ситуации, например, два яблока и три апельсина в корзине, в которой нет других фруктов, то можно сказать, что «целое» содержит пять частей, состоящих из двух частей яблок и трёх частей апельсинов. В данном случае, 25{\displaystyle {\tfrac {2}{5}}}, или 40 % целого, — это яблоки, а 35{\displaystyle {\tfrac {3}{5}}}, или 60 % целого, — это апельсины. Такое сравнение определённого количества с «целым» иногда называют пропорцией. Пропорции иногда выражают в процентах, как указано выше.

Другие применения[править | править код]

• Соотношения часто используются для простых растворов в химии и биологии (степень разбавления).
• Шансы выигрыша в играх выражают в виде соотношения.
• Возможны соотношения количеств, измеряемых в разных единицах измерения.

1. ↑ Wentworth, p. 55
2. ↑ ^{1 2 3} New International Encyclopedia
3. ↑ ^{1 2} Penny Cyclopedia, p. 307
4. ↑ Smith, p. 477
5. ↑ А. М. С. Боэций. Основы музыки / Подготовка текста, перевод с латинского и комментарий С. Н. Лебедева. М.: Научно-издательский центр «Московская консерватория», 2012, pp. xxxiv-xxxv, 276.
6. ↑ Heath, 1908, p. 112.
7. ↑ Heath, 1908, p. 113.
8. ↑ Smith, p. 480
9. ↑ Heath, 1908, reference for section.
10. ↑ «Geometry, Euclidean» Encyclopædia Britannica Eleventh Edition p682.
11. ↑ Heath, 1908, p. 125.

• Отношение // Большая Советская энциклопедия (в 30 т.) / А. М. Прохоров (гл. ред.). — 3-е изд. — М: Сов. энциклопедия, 1974. — Т. XVIII. — С. 629. — 632 с.
• Отношение, в математике // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• «Ratio» The Penny Cyclopædia vol. 19, The Society for the Diffusion of Useful Knowledge (1841) Charles Knight and Co., London pp. 307ff
• «Proportion» New International Encyclopedia, Vol. 19 2nd ed. (1916) Dodd Mead & Co. pp270-271
• «Ratio and Proportion» Fundamentals of practical mathematics, George Wentworth, David Eugene Smith, Herbert Druery Harper (1922) Ginn and Co. pp. 55ff
• The thirteen books of Euclid’s Elements, vol 2 / trans. Sir Thomas Little Heath. — Cambridge Univ. Press, 1908. — P. 112ff.
• D.E. Smith, History of Mathematics, vol 2 Dover (1958) pp. 477ff

ru.wikipedia.org

Соотношение сторон экрана — Википедия

Соотноше́ние сторо́н экра́на или Отноше́ние ширины́ ка́дра к высоте́ (также форматное соотношение, англ. aspect ratio) — понятие в фотографии, кинематографе и телевидении, описывающее формат изображения. Один из основных параметров всех кинематографических систем и телевизионных стандартов. Применительно к компьютерным мониторам и другим устройствам отображения термин используется в качестве технического параметра дисплея. В кинематографе применяется обозначение соотношения сторон экрана, отличное от фотографии и телевидения, в которых соотношение обозначается целыми числами^[1]. В киностандартах короткая сторона принимается равной единице, а длинная сторона обозначается десятичной дробью, показывающей отношение к короткой стороне.

Содержание

• 1 Наиболее распространённые соотношения
  • 1.1 1:1
  • 1.2 1,25:1 (5:4)
  • 1.3 1,33:1 (4:3)
  • 1.4 1,34:1
  • 1.5 1,375:1
  • 1.6 1,5:1 (3:2)
  • 1.7 1,56:1 (14:9)
  • 1.8 1,6:1 (16:10)
  • 1.9 1,66:1; 1,85:1 (Flat)
  • 1.10 1,78:1 (16:9)
  • 1.11 2:1 (18:9)
  • 1.12 2,05:1 (18,5:9)
  • 1.13 2,17:1(19,5:9)
  • 1.14 (19:9)
  • 1.15 2,2:1
  • 1.16 2,3:1 (21:9)
  • 1.17 2,35:1
  • 1.18 2,39:1; 2,4:1 (Scope)
  • 1.19 2,55:1
  • 1.20 2,6:1
  • 1.21 2,75:1 (11:4)
  • 1.22 Иные соотношения сторон
• 2 См. также
• 3 Примечания
• 4 Источники
• 5 Литература
• 6 Ссылки

Наиболее распространённые соотношения[править | править код]

Если для кинематографических систем соотношение сторон экрана является техническим параметром, учитывающим размеры кадрового окна и коэффициент анаморфирования, то для систем телевидения и компьютерных мониторов эта же величина непосредственно привязана к стандарту разложения и разрешению в пикселях при определённом соотношении его сторон. Однако, в большинстве случаев пиксель считается квадратным. Подавляющая часть видеоконтента использует горизонтальный кадр, поэтому первая цифра, обозначающая горизонтальный размер, всегда больше второй. Исключение составляет мобильное видео с вертикальным кадром 16:9, получившее распространение благодаря приложению Snapchat. Это единственный случай, когда большая цифра обозначает вертикальную сторону кадра.

1:1[править | править код]

Квадратный кадр до недавнего времени использовался только в фотографии. Преимуществом такого соотношения сторон была возможность конструирования аппаратуры, не требующей поворота для выбора вертикальной или горизонтальной компоновки кадра. Наиболее известные форматы квадратного кадра — среднеформатный 6×6 сантиметров и малоформатный тип-126 с кадром 28×28 миллиметров. Гораздо шире известен квадратный формат 7,9×7,9 сантиметра интегральных комплектов для моментальной фотографии серий Polaroid «SX-70» и тип-600. Считается, что особенности этих технологий и формат кадра стали основой квадратных изображений социальной сети Instagram. В кинематографе квадратный кадр 18,67×18,67 миллиметра использовался для фильмокопий системы «Суперскоп», при проекции дававший широкоэкранное изображение^[2]. В настоящее время квадратный кадр получил широкое распространение в мобильном видео. Большую роль в этом сыграла социальная сеть Instagram с квадратным форматом фотографий.

1,25:1 (5:4)[править | править код]

Ранние модели компьютерных мониторов с разрешением 1280×1024 пикселя обладали таким соотношением сторон экрана^[3]. В повседневной практике им часто приписывают соотношение 4:3, что не совсем верно^[4]. В 2010-х годах постепенно вытесняются широкоэкранными мониторами 16:10 и 16:9.

1,33:1 (4:3)[править | править код]

С 1895 года кадр большинства кинематографических систем на 35-мм киноплёнке имел размеры 18×24 мм, обеспечивая соотношение сторон 1,33:1. Отсутствие оптической фонограммы на плёнке давало возможность занять изображением всю ширину между перфорациями, равную 1 дюйму (25,4 мм). В современном кинематографе такой кадр иногда называется «немым» и используется в производственном формате «Супер-35» со стандартным шагом кадра в 4 перфорации. Полуформатные фотоаппараты имеют кадр, совпадающий с немым кинематографическим, и то же соотношение сторон.

Сенсоры формата «Супер-35» с таким соотношением сторон применяются в большинстве цифровых кинокамер, однако в практической деятельности используется только часть площади сенсора при съёмке со скрытым кашетированием, или изображение, снятое анаморфотной оптикой, впоследствии трансформируется в широкоэкранное. Поэтому конечное изображение, получаемое с такой киноплёнки или цифровой камеры, имеет другое соотношение сторон кадра.

В аналоговом телевидении стандартной чёткости стандартным считается соотношение сторон экрана 4:3, позаимствованное у кинематографа. В цифровом телевидении 4:3 используется наряду с другими форматами, а для алгоритма компрессии MPEG-2 это стандартный кадр. Современные цифровые компактные фотокамеры обладают таким же соотношением сторон кадра, ведущим своё происхождение от соотношения сторон экрана первых компьютерных мониторов и стандартов разрешения VGA и EGA. Наиболее распространённый формат мониторов до середины 2000-х годов с разрешениями 1024×768, 1152×864 и 1600×1200 пикселей. Позднее телевизоры и мониторы формата 4:3 начали вытесняться широкоэкранными мониторами с соотношением сторон 16:9.

1,34:1[править | править код]

Формат IMAX использует широкую киноплёнку 70-мм с продольным расположением кадра. Ключевая особенность формата заключается в планировке кинозала с экраном, рассматриваемым с небольшого расстояния. За счёт этого границы изображения становятся малозаметными, повышая эффект присутствия. Соотношение сторон экрана, близкое к классическому, примерно соответствует полю зрения человека. Такое же соотношение сторон экрана даёт стандартный формат на 16-мм киноплёнке^[5].

1,375:1[править | править код]

С появлением звука в кинематографе соотношение изменилось, поскольку теперь на плёнку впечатывалась оптическая фонограмма. Это привело к изменению размеров кадра и новому соотношению 1,37:1 (более точно, 1,375:1)^[6]классического формата, поскольку для сохранения прямоугольного кадра при том же его шаге потребовалось увеличить межкадровый промежуток. Такое решение уменьшило полезную площадь изображения на плёнке, но дало возможность использовать те же механизмы киноаппаратуры, что и в немом кино. Соотношение сторон кадра, называемое «классическим», было узаконено в 1932 году Американской академией киноискусства^[7]. Академический кадр считается близким к телевизионному кадру 4:3 и по телевидению стандартной чёткости передаётся целиком практически без потерь.

В середине 1950-х годов обычный формат с классическим соотношением стал уступать своё место форматам с более широким экраном. Это было вызвано в первую очередь широкой популярностью телевизионного вещания в США и резким падением доходов от кинопроизводства и кинопроката. Конкуренция с цветным телевидением привела к почти полному переходу кинопроизводства на цветную плёнку и к увеличению производства киноспектаклей, поставленных с большим размахом, а затем и к изменению соотношения сторон увеличившихся киноэкранов.

1,5:1 (3:2)[править | править код]

Соотношение сторон негатива кинематографического формата «Виста-Вижн» (англ. VistaVision), в котором кадр расположен вдоль киноплёнки, передвигающейся в аппарате горизонтально, так же как в аппаратуре IMAX^[8][9]. Кадр «Виста Вижн» по размеру и расположению близок к малоформатному фотографическому негативу, снятому на фотоплёнке (тип-135) или среднеформатному кадру 6×9 см. В отличие от практически не использующегося широкоплёночного формата, кадр размером 24×36 мм до сих пор существует без каких-либо изменений почти сто лет. Такое же соотношение сторон фотоотпечатка 10×15 см позволяет печатать малоформатный кадр без потерь. В современной цифровой фотографии подавляющее большинство однообъективных зеркальных цифровых фотокамер обладает таким соотношением сторон кадра. Это относится не только к «полнокадровой матрице», имеющей физический размер, равный пленочному, но и к матрицам таких же камер, обладающим уменьшенными размерами. Многие цифровые фотоаппараты, не являющиеся зеркальными, также имеют такое соотношение сторон кадра и матрицы.

1,56:1 (14:9)[править | править код]

Использование кадра 14:9 в разных вещательных форматах

Соотношение сторон экрана, узаконенное как промежуточный международный формат, использующийся в период перехода от аналогового телевещания стандартной чёткости в формате 4:3 к цифровому с кадром 16:9. Соглашение отражено в рекомендации ITU под номером BT.1379 и предусматривает такое соотношение для одновременного вещания того же контента в разных форматах^[10]. При производстве телепрограмм используется видео, снятое в формате 16:9, со скрытым кашетированием до формата 14:9. В случае аналогового вещания изображение видеозаписи обрезается до формата 14:9 и вписывается в кадр 4:3 с леттербоксингом. В обычных телевизорах такое изображение с узкими чёрными полями сверху и снизу заполняет бо́льшую часть экрана, чем в случае трансляции полного кадра 16:9 в той же технике. При этом обрезке подвергаются относительно небольшие части кадра 16:9, не содержащие сюжетно важных деталей. Это не требует пансканирования исходного видео и позволяет переводить формат автоматически. На широкоэкранных телевизорах, большинство из которых имеет установку «14:9» такое изображение заполняет бо́льшую часть экрана без искажения пропорций. В случае цифрового вещания в формате 16:9 исходная видеозапись может быть использована без обрезки.

Такой формат особенно актуален при одновременном вещании по цифровой и аналоговой технологиям в период перехода к цифровому телевидению, осуществляемому в России до 2015 года^[11]. 1 июня 2011 года Первый канал, первым из федеральных каналов России перешёл на формат вещания 14:9 (для аналогового эфирного и кабельного вещания)^{[П 1]} и 16:9 (для цифрового и спутникового вещания)^[12]. В кинематографе близкое соотношение сторон было у кадра советского производственного формата УФК^[13]. Получаемое на киноплёнке изображение без больших потерь трансформировалось при печати в широкоэкранные форматы, и при этом годилось для показа по телевидению. Однако, исходное соотношение сторон никогда не использовалось в конечных копиях, оставаясь лишь форматом негатива.

1,6:1 (16:10)[править | править код]

Соотношение сторон экрана первых широкоформатных компьютерных мониторов, а также экранов многих моделей ноутбуков с разрешениями 1280×800, 1440×900 и 1680×1050 пикселей^[3]. В маркетинговых целях часто обозначается как 16:10. Наиболее близко к величине «золотого сечения» 1,6180339887. Такое соотношение сторон очень популярно у Apple MacBook, в частности у MacBook, MacBook Pro и у MacBook Air.

1,66:1; 1,85:1 (Flat)[править | править код]

Кинокомпания «Парамаунт» (англ. «Paramount Pictures») первой разработала широкоэкранную киносистему с кашетированным кадром, отличающуюся от классического уменьшенной высотой кадра, рассчитанного на проекцию короткофокусным объективом на большой экран^[14][15]. Первый фильм «Шейн», снятый по такой технологии и вышедший на экраны в марте 1953 года, обладал соотношением сторон 1,66:1. В мае того же года кинокомпания «Юнивёрсал Пикчерз» (англ. Universal) выпустила первый кашетированный фильм с соотношением сторон 1,85:1. Технология быстро стала популярной и получила статус международного стандарта^[16]. В Европе наибольшее распространение получил формат 1,66:1, а в США и Северной Америке — 1,85:1.

В современном цифровом кинематографе последний стандарт стал одним из двух основных — Flat. Соотношение сторон 1,66:1 имеет кадр негатива производственного формата «Супер-16»^[17].

1,78:1 (16:9)[править | править код]

Широкоэкранный формат 16:9 используется в телевидении высокой чёткости (ТВЧ, HDTV) и при цифровом вещании телевидения стандартной чёткости (SDTV). В ТВЧ этому соотношению соответствуют разрешения 1920×1080 и 1280×720 с квадратным пикселем, а в телевидении стандартной чёткости используется цифровое анаморфирование и прямоугольный пиксель. Является стандартным соотношением сторон экрана в телевизорах с широким экраном и наиболее распространённым в современных компьютерных мониторах. Чаще всего встречаются разрешения мониторов 1920×1080, 1600×900, 1366×768, а также соответствующие стандартам ТВЧ^[3]. Соответствует соотношению сторон кинонегатива, снятого в формате «Супер-35» с шагом кадра в 3 перфорации. Такое же соотношение сторон было у кадра негатива вышедшей из употребления усовершенствованной фотосистемы.

2:1 (18:9)[править | править код]

Один из стандартов кашетированных фильмов и формат изображения контактной фильмокопии «Виста-Вижн» с размерами кадра 18×36 мм (по другим данным кадр фильмокопии обладал соотношением 1,96:1)^[18]. Киносистема «Суперскоп» была основана на квадратном кадре фильмокопии, который проецировался на экран с двукратным анаморфированием, давая изображение с пропорциями 2:1^[19]. Такое же соотношение сторон считается стандартным для современных форматов широкоэкранных фильмокопий «Юнивизиум» и «Максивижн» (англ. Univisium, Maxivision) с укороченным шагом кадра и без аналоговой оптической фонограммы. Современные телесериалы в сетях онлайн-дистрибуции стали часто использовать этот формат^[20].

2,05:1 (18,5:9)[править | править код]

Соотношение сторон замеченное у смартфонов фирмы Samsung замечено в первый раз на модели Samsung Galaxy S8. Технология так же называется WQHD+. Соотношение сторон имеет разрешение 2960×1440.^[21]

2,17:1(19,5:9)[править | править код]

Соотношение сторон замеченное у смартфонов фирмы «Apple» замечено в первый раз на модели iPhone X. Соотношение сторон имеет разрешение 2436×1125.

(19:9)[править | править код]

Соотношение сторон имеет разрешение:

• 5.8” дюйма, Full HD+ 2280×1080 пикселей, 1080p, 19:9.
• 6.1” дюйма, Full HD+ 3040×1440 пикселей, 1440p, 19:9.
• 6.4” дюйма, Full HD+ 3040×1440 пикселей, 1440p, 19:9.

2,2:1[править | править код]

Соотношение сторон кадра большинства широкоформатных киносистем, основанных на использовании широкой киноплёнки 70-мм и сферической оптики^[22]. Первой из таких систем стала американская «Todd-AO», на основе которой разработана советская система широкоформатного кино НИКФИ (Sovscope70) с тем же соотношением сторон кадра 2,2:1^[23]. В настоящее время существует только как формат фильмокопий, печатающихся с негатива, снятого в формате «Супер-35» или — реже — в одном из анаморфированных форматов.

2,3:1 (21:9)[править | править код]

Формат экрана LED-телевизоров, выпускаемых некоторыми производителями. Впервые такой экран с диагональю 56 дюймов создан компанией Philips в 2009 году^[24][25]. Такое соотношение сторон наилучшим образом подходит для просмотра фильмов, снятых по системе CinemaScope или его современных версий с кадром 2,39:1^[26].

Киноформат, идеально соответствующий оригинальному формату 2.39:1, который используется в кинематографии. А это значит, что на сверхшироком экране телевизора вы больше не увидите черных полос или урезанного изображения. Вы будете наслаждаться только действием на экране — как оно было задумано режиссером. Рынок контента к таким устройствам еще не готов. Согласно результатам исследования, проведенного Philips, 65% всех DVD и Blu-ray дисков сняты и представлены в формате 2.35:1 Cinemascope, т.е. для соотношения сторон 21:9. Однако, технически изображение записано в более широком формате – 16:9 и черные полосы сверху и снизу физически присутствуют в сигнале. Таким образом, для отображения на широкоформатном экране видео нужно растягивать и обрезать, что негативным образом скажется на его четкости и сведет на нет преимущества высокого разрешения нового ТВ. В общем, повторяется история с 4:3 и 16:9; слово за производителями дисков.Изображение

2,35:1[править | править код]

В 1953 году, кинокомпанией «XX век Фокс» был внедрён анаморфированный формат «Синемаскоп» (англ. «CinemaScope»), позволивший с помощью анаморфотной киносъёмочной оптики использовать стандартную 35-мм киноплёнку и стандартное киносъёмочное и кинопроекционное оборудование с незначительными модификациями. Соотношение ширины и высоты кадра стало привычным 2,35:1 после добавления оптической фонограммы к четырём магнитным. Сегодня система «Синемаскоп» практически не применяется, а вместо неё используются камеры и анаморфотная оптика фирм «Panavision» и «Arri»^[27].

Советская система широкоэкранного кино использовала принцип оптического сжатия изображения и способ звуковоспроизведения разработанные для системы «Синемаскоп». На подобных принципах были построены и другие анаморфотные широкоэкранные системы такие как «Tohoscope», «Dialyscope», «Franscope», «Grandscope», «Agascope», «Arriscope» и т. п.

2,39:1; 2,4:1 (Scope)[править | править код]

В 1970 году для уменьшения заметности склеек негатива и фильмокопий анаморфированных форматов, высота кадра была немного уменьшена, и формат приобрёл окончательное соотношение 2,39:1—2,4:1^[28][17]. Последняя цифра является округлённым значением. В настоящее время соотношение сторон кадра 2,39:1 (Scope) является одним из стандартных форматов современного широкоэкранного цифрового кинематографа.

2,55:1[править | править код]

Соотношение сторон ранних анаморфированных форматов, в том числе «Синемаскоп» и «Синемаскоп-55»^[29][30]. Такое соотношение сторон экрана существовало до 1954 года, когда к четырёхканальной магнитной фонограмме была добавлена стандартная оптическая, занявшая часть пространства фильмокопии, отводившегося изображению. В настоящее время не используется.

2,6:1[править | править код]

Чтобы увеличить горизонтальное поле зрения и усилить восприятие фильма, кинокомпанией «Синерама» (англ. Cinerama) была изобретена и коммерчески внедрена панорамная система трёхплёночной киносъёмки и кинопроекции на специальных, сильно изогнутых огромных экранах шириной до 30 м с соотношением ширины и высоты кадра 2,6:1^[31]. Система «Синера́ма» предусматривала высококачественный способ записи и воспроизведения семиканального объёмного звука с отдельной 35-миллиметровой синхронизированной магнитной фонограммы. При такой системе звук следовал за изображением на экране за счёт воспроизведения разными громкоговорителями, расположенными вокруг зрителей.

Первый фильм снятый по системе «Синерама» — документально-видовой (англ. travelogue) «Это „Синерама“» (англ. «This Is Cinerama») был впервые показан публике в 1952 году в специально построенном и оборудованном кинотеатре. Успех фильма был настолько велик, что он не сходил с экранов в течение двух лет. Несмотря на сложность и громоздкость системы «Синерама» были созданы ещё 7 фильмов, включая три художественных: «Как был завоёван Запад» (англ. «How the West Was Won») и «Удивительный мир братьев Гримм» (англ. «The Wonderful World Of Brothers Grimm») (оба в 1962 г.) и «Парусник: путешествие Кристиана Радика» (англ. «Windjammer: The Voyage of Christian Radich» — съёмки по системе «Синеми́рэкл» (англ. «Cinemiracle», 1958, прокат в залах и по системе «Синерама»). Советская система «Кинопанорама» была разработана на основе и с учётом ошибок «Синерамы». Изображение обладает таким же соотношением сторон 2,6:1^[23].

2,75:1 (11:4)[править | править код]

В 1957 году «Метро-Голдвин-Майер» совместно с фирмой «Panavision» разработала систему «MGM Camera 65», которая в дальнейшем стала называться «Ultra Panavision 70». Система была идентична «Тодд-АО» (65/70), но использовала анаморфотную оптику при съёмке и проекции, увеличивая соотношение ширины к высоте до 2,75:1^[32][33].

В 1959 году «Panavision» приобрела отдел киносъёмочной техники студии MGM. В том же году появилась система «Super Panavision 70», которая была практически копией «Тодд-АО», но использовала значительно более компактные камеры.

Иные соотношения сторон[править | править код]

Существуют киноаттракционы с иным соотношением сторон экрана (например, круговая панорама с обзором 360°). Всё это призвано погрузить зрителя в атмосферу фильма и усилить впечатление от просмотра.

1. ↑ При этом из 576 активных строк развёртки изображение содержат только 494

1. ↑ Типы и форматы киноплёнки, 2007, с. 36.
2. ↑ The Rich Man’s Poor Man’s Version of CinemaScope (англ.). The American WideScreen Museum. Дата обращения 3 августа 2012. Архивировано 7 сентября 2012 года.
3. ↑ ^{1 2 3} Сергей Асмаков. Широкий формат: за и против (рус.). Обзоры. Компьютер Пресс (июль 2009). Дата обращения 16 марта 2015.
4. ↑ Какой формат монитора выбрать? (неопр.). Дата обращения 25 февраля 2013. Архивировано 26 февраля 2013 года.
5. ↑ Киноплёнки и их обработка, 1964, с. 66.
6. ↑ Коноплёв, 1975, с. 28.
7. ↑ Леонид Коновалов. Форматы кадра (рус.). Кинофотопроцессы. Леонид Коновалов (18 ноября 2011). Дата обращения 26 сентября 2012. Архивировано 16 октября 2012 года.
8. ↑ Типы и форматы киноплёнки, 2007, с. 42.
9. ↑ Specifications at a glance — VistaVision (англ.). The American WideScreen Museum. Дата обращения 21 мая 2012. Архивировано 17 июня 2012 года.
10. ↑ Области безопасности программ с широкоэкранным 16:9 и стандартным 4:3 форматами изображения (рус.). РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R BT.1379-2. ITU. Дата обращения 2 декабря 2012. Архивировано 4 декабря 2012 года.
11. ↑ Распоряжение Правительства Российской Федерации от 29 ноября 2007 г. № 1700-р «О Концепции развития телерадиовещания в Российской Федерации на 2008—2015 годы» (в ред. Постановления Правительства РФ от 10.03.2009 N 219)
12. ↑ Лето в широком формате — Акции Первого — Первый канал
13. ↑ Коноплёв, 1975, с. 32.
14. ↑ Справочник кинооператора, 1979, с. 14.
15. ↑ От немого кино к панорамному, 1961, с. 66.
16. ↑ Коноплёв, 1975, с. 30.
17. ↑ ^{1 2} Типы и форматы киноплёнки, 2007, с. 38.
18. ↑ От немого кино к панорамному, 1961, с. 71.
19. ↑ Справочник кинооператора, 1979, с. 18.
20. ↑ Benedict Seal. From Storaro to Star Trek: Discovery – 2:1 aspect ratio’s big

ru.wikipedia.org