Формула дифракционной решетки

Одномерная дифракционная решетка, состоит из параллельных щелей одинаковой ширины, которые лежат в одной плоскости, разделяемых одинаковыми по ширине непрозрачными для света промежутками. Лучшими считаются отражательные дифракционные решетки. Они состоят из совокупности участков, отражающих свет и участков, которые свет рассеивают. Данные решетки представляют собой отшлифованные металлические пластины, на которые рассеивающие свет штрихи нанесены резцом.

Картиной дифракции на решетке — является результат взаимной интерференции волн, идущих ото всех щелей. С помощью дифракционной решетки реализуется многолучевая интерференция когерентных пучков света, подвергшихся дифракции и которые идут от всех щелей.

Характеристикой дифракционной решетки служит ее период. Периодом дифракционной решетки (d) (ее постоянной) называют величину, равную:

   

где a — ширина щели; b — ширина непрозрачного участка.

Дифракция на одномерной дифракционной решетке

Допустим, что перпендикулярно к плоскости дифракционной решетки падает световая волна с длиной . Так как щели у решетки расположены на равных расстояниях друг от друга, то разности хода лучей (), идущих от двух соседних щелей, для направления будут одинаковы для всей рассматриваемой дифракционной решетки:

   

Главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определенных условием:

   

Кроме главных минимумов, в результате взаимной интерференции лучей света, которые идут от двух щелей, в некоторых направлениях лучи гасят друг друга. В результате возникают дополнительные минимумы интенсивности. Они появляются в тех направлениях, где разность хода лучей составляют нечетное число полуволн. Условием дополнительных минимумов является формула:

   

где N – количество щелей дифракционной решетки; — целые значения кроме 0, В том случае, если решетка имеет N щелей, то между двумя главными максимумами находятся дополнительный минимум, которые разделяют вторичные максимумы.

Условием главных максимумов для дифракционной решетки является:

   

Величина синуса не может быть больше единицы, то количество главных максимумов:

   

Примеры решения задач по теме «Дифракционная решетка»

Оптика — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Световые волны

К оглавлению…

Свет – это электромагнитные волны, длины волн которых лежат для среднего глаза человека в пределах от 400 до 760 нм. В этих пределах свет называется видимым. Свет с наибольшей длиной волны кажется нам красным, а с наименьшей – фиолетовым. Запомнить чередование цветов спектра легко с помощью поговорки «Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан». Первые буквы слов поговорки соответствуют первым буквам основных цветов спектра в порядке убывания длины волны (и соответственно возрастания частоты): «К

расный – Оранжевый – Желтый – Зеленый – Голубой – Синий – Фиолетовый». Свет с большими, чем у красного, длинами волн, называется инфракрасным. Его наш глаз не замечает, но наша кожа фиксирует такие волны в виде теплового излучения. Свет с меньшими, чем у фиолетового, длинами волн, называется ультрафиолетовым.

Электромагнитные волны (и, в частности, световые волны, или просто свет) – это распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы электрической напряженности и магнитной индукции перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Световые волны, как и любые другие электромагнитные волны, распространяются в веществе с конечной скоростью, которая может быть рассчитана по формуле:

где: ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε₀ и μ₀ – электрическая и магнитная постоянные: ε₀ = 8,85419·10^–12 Ф/м, μ₀ = 1,25664·10^–6 Гн/м. Скорость света в вакууме (где ε = μ = 1) постоянна и равна с = 3∙10⁸ м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорость света в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных. Если свет распространяется в какой-либо среде, то скорость его распространения также выражается следующим соотношением:

где: n – показатель преломления вещества – физическая величина, показывающая во сколько раз скорость света в среде меньше чем в вакууме. Показатель преломления, как видно из предыдущих формул, может быть рассчитан следующим образом:

• Свет переносит энергию. При распространении световых волн возникает поток электромагнитной энергии. 
• Световые волны испускаются в виде отдельных квантов электромагнитного излучения (фотонов) атомами или молекулами.

Кроме света существуют и другие виды электромагнитных волн. Далее они перечислены по уменьшению длины волны (и соответственно, по возрастанию частоты):

• Радиоволны;
• Инфракрасное излучение;
• Видимый свет;
• Ультрафиолетовое излучение;
• Рентгеновское излучение;
• Гамма-излучение.

 

Интерференция

К оглавлению…

Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Оно связано с перераспределением световой энергии в пространстве при наложении так называемых когерентных волн, то есть волн, имеющих одинаковые частоты и постоянную разность фаз. Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра.

Для расчета интерференции используется понятие оптической длины пути. Пусть свет прошел расстояние L в среде с показанием преломления n. Тогда его оптическая длина пути рассчитывается по формуле:

Для интерференции необходимо наложение хотя бы двух лучей. Для них вычисляется оптическая разность хода (разность оптических длин) по следующей формуле:

Именно эта величина и определяет, что получится при интерференции: минимум или максимум. Запомните следующее: интерференционный максимум (светлая полоса) наблюдается в тех точках пространства, в которых выполняется следующее условие:

Разность фаз колебаний при этом составляет:

При m = 0 наблюдается максимум нулевого порядка, при 

m = ±1 максимум первого порядка и так далее. Интерференционный минимум (темная полоса) наблюдается при выполнении следующего условия:

Разность фаз колебаний при этом составляет:

При первом нечетном числе (единица) будет минимум первого порядка, при втором (тройка) минимум второго порядка и т.д. Минимума нулевого порядка не бывает.

 

Дифракция. Дифракционная решетка

К оглавлению…

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий, размеры которых сопоставимы с длиной волны света (огибание светом препятствий). Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени (то есть быть там, где его быть не должно). Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется

дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Дифракционные решетки представляют собой периодические структуры, выгравированные специальной делительной машиной на поверхности стеклянной или металлической пластинки. У хороших решеток параллельные друг другу штрихи имеют длину порядка 10 см, а на каждый миллиметр приходится до 2000 штрихов. При этом общая длина решетки достигает 10–15 см. Изготовление таких решеток требует применения самых высоких технологий. На практике применяются также и более грубые решетки с 50–100 штрихами на миллиметр, нанесенными на поверхность прозрачной пленки.

При нормальном падении света на дифракционную решетку в некоторых направлениях (помимо того, в котором изначально падал свет) наблюдаются максимумы. Для того, чтобы наблюдался

интерференционный максимум, должно выполняться следующее условие:

где: d – период (или постоянная) решетки (расстояние между соседними штрихами), m – целое число, которое называется порядком дифракционного максимума. В тех точках экрана, для которых это условие выполнено, располагаются так называемые главные максимумы дифракционной картины.

 

Законы геометрической оптики

К оглавлению…

Геометрическая оптика – это раздел физики, в котором не учитываются волновые свойства света. Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Оптически однородная среда — это среда, во всем объеме которой показатель преломления остаётся неизменным.

Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Этот закон приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны (в этом случае наблюдается дифракция).

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а частично пройти через границу и распространяться во второй среде.

Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α. Заметьте, что все углы в оптике измеряются от перпендикуляра к границе раздела двух сред.

Закон преломления света (закон Снеллиуса): падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения

α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред, и определяется выражением:

Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым В.Снеллиусом в 1621 году. Постоянную величину n₂₁ называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления.

Среду с большим значением абсолютного показателя называют оптически более плотной, а с меньшим – менее плотной. При переходе из менее плотной среды в более плотную луч «прижимается» к перпендикуляру, а при переходе из более плотной в менее плотную – «удаляется» от перпендикуляра. Единственный случай, когда луч не преломляется, это если угол падения равен 0 (то есть лучи перпендикулярны границе раздела сред).

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n₂ < n₁ (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного внутреннего отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α_пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения. Для угла падения α = α_пр, sinβ = 1, так как β = 90°, это значит, что преломленный луч идет вдоль самой границы раздела, при этом, согласно закону Снеллиуса, выполняется следующее условие:

Как только угол падения становиться больше предельного, то преломленный луч уже не просто идет вдоль границы, а он и вовсе не появляется, так как его синус теперь уж должен быть больше единицы, а такого не может быть.

 

Линзы

К оглавлению…

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.

Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Если показатель преломления линзы больше, чем окружающей среды, то собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше. Если показатель преломления линзы меньше, чем окружающей среды, то всё наоборот.

Прямая, проходящая через центры кривизны сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. В случае тонких линз можно приближенно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы. Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями.

Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, симметрично расположенных относительно линзы на главной оптической оси. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначается той же буквой F.

Правила построения хода луча в линзах

К оглавлению…

Формула линзы

К оглавлению…

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображение – это точка пространства, где пересекаются лучи (или их продолжения), испущенные источником после преломления в линзе. Изображения бывают прямыми и перевернутыми, действительными (пересекаются сами лучи) и мнимыми (пересекаются продолжения лучей), увеличенными и уменьшенными.

Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей.

Для простоты можно запомнить, что изображение точки будет точкой. Изображение точки, лежащей на главной оптической оси, лежит на главной оптической оси. Изображение отрезка – отрезок. Если отрезок перпендикулярен главной оптической оси, то его изображение перпендикулярно главной оптической оси. А вот если отрезок наклонен к главной оптической оси под некоторым углом, то его изображение будет наклонено уже под некоторым другим углом.

Изображения можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы. Если кратчайшее расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а кратчайшее расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

Величину D, обратную фокусному расстоянию. называют оптической силой линзы. Единица измерения оптической силы является 1 диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0. Оптическая сила рассеивающей линзы также отрицательна.

Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков: f > 0 – для действительных изображений; f < 0 – для мнимых изображений. Перед d знак «–» ставится только в том случае, когда на линзу падает сходящийся пучок лучей. Тогда их мысленно продлевают до пересечения за линзой, помещают туда воображаемый источник света, и определяют для него расстояние d.

В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения и предмета. Для линейного увеличения линзы существует формула:

Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (действительным или мнимым) для второй линзы, которая строит второе изображение предмета и так далее.

Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля

Определение 1

Дифракция света – это явление отклонения света от прямолинейного направления его распространения во время прохождения рядом с препятствиями.

Из опыта видно, что определенные условия влияют на захождение геометрической тени на область.

Когда на пути встречается препятствие в виде диска, шарика или круглого отверстия, тогда экран, расположенный на большом расстоянии, покажет дифракционную картину, то есть систему чередующихся светлых и темных колец. При отверстии линейного характера (щели или нити) экран показывает параллельные дифракционные полосы.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Существование дифракционных явлений было задолго до времен Ньютона. Объяснение, основанное на корпускулярной теории, не давало должных результатов. Одним из первых объяснений явления дифракции, основанное на волновых представлениях, было дано Т. Юнгом. Еще в 1818 году была известна и развита количественная теория дифракционных явлений О. Френеля. Принцип Гюйгенса был заложен в основу. Он только дополнил при помощи идеи об интерференции вторичных волн.

Первоначальный вид данного принципа давал возможность нахождения положения фронтов в последующие моменты времени, иначе говоря, определял направление распространения волны. Это и есть принцип геометрической оптики. Впоследствии гипотеза Гюйгенса об огибающих вторичных волнах были заменены Френелем с помощью физически ясного положения, тогда вторичные волны в точке наблюдения интерферировали друг с другом.

Принципом Гюйгенса-Френеля считалась гипотеза, которая была со временем подтверждена. При решении задач, где необходимо использовать данный принцип, получение результата достаточно точное. На иллюстрации изображен принцип Гюйгенса-Френеля.

Рисунок 3.8.1 Принцип Гюйгенса-Френеля. ∆S1 и ∆S2_{– элементы волнового фронта, n1→ и n2→ — заданные нормали.}

Предположим, что поверхность S – положение волнового фронта в некоторый момент. Из теории волн известно, что он является поверхностью, где в заданных точках происходит колебание с одинаковым значением фазы. Волновыми фронтами плоской волны считают семейством параллельных плоскостей, которые перпендикулярно направлены относительно распространения волны. Волновые фронты сферической волны, которые испускаются при помощи точечного источника, относят к концентрическим сферам.

Для определения колебания в заданной точке P, которое вызвано волной, используя принцип Френеля, находят колебания, которые вызваны в этой точке с помощью отдельных вторичных волн, которые приходят от элементов поверхности S (∆S1, ∆S2 и так далее). Далее следует произвести сложение колебаний, учитывая амплитуды и фазы. Элементы, загороженные препятствиями, не учитываются при решении.

Для примера ниже приведена дифракционная задача прохождения плоской монохроматической волны, которая исходит от удаленного источника через отверстие с радиусом R непрозрачного экрана.

Рисунок 3.8.2 Дифракция плоской волны на экране, содержащем круглое отверстие.

Р – точка наблюдения, находящаяся на оси симметрии, располагаемого на L расстоянии относительно экрана. По принципу Гюйгенса-Френеля распределить на волновой поверхности вторичные источники, совпадающие с плоскостью отверстия, где волны достигают точки Р. Интерференция волн в этой точке является причиной возникновения результирующего колебания, квадрат амплитуды которого определяется при наличии значений длин волн λ, амплитуды A0_{падающей волны и расположением элементов.}

Чтобы расчеты были облегченными, волновая поверхность падающей волны разбивается на кольцевые зоны, называемыми зонами Френеля, исходя из правила: расстояния от границ соседних зон к точке Р имеют отличие на половину волны.

Иначе говоря, r1=L+λ2, r2=L+2λ2, r3=L+3λ2…

При рассмотрении волновой поверхности исходя из точки Р, тогда получим, что границы зон Френеля будут иметь вид концентрических окружностей. Наглядно это изображено на рисунке.

Рисунок 3.8.3 Границы зон Френеля в плоскости отверстия.

По рисунку 3.8.2 определяем радиусы ρmзон по формуле: ρm=ρm2-L2=mλL+m2λ24≈mλL.

Зоны Френеля. Интерференционный максимум

Из определений раздела оптики имеем, что λ<<L, тогда при решении можно пренебречь вторым подкоренным выражением. Для определения количества зон Френеля, которые укладываются на отверстии, используется формула, включающая в себя значение радиуса R: m=R2λL.

Значение m может быть любым числом. От него зависит результат интерференции вторичных волн, проходящих точку Р. Такие открытые зоны Френеля обладают одинаковым значением площади:

Sm=πρm2-πρm-21=πλL=S1.

По теории равные площади возбуждают колебания с одинаковой амплитудой в точке наблюдения. Но каждая последующая зона угла α, располагаемая между лучом, проводимым к точке наблюдения, и нормалью относительно волновой поверхности, возрастает. Предположения Френеля говорит о том, что при увеличении угла α происходит незначительное уменьшение колебаний, то есть:

A1>A2>A3>…>A1, где Amобозначает амплитуду колебаний, которые были вызваны при помощи m-ой зоны.

Используя приближение, видно, что амплитуда колебаний, которая вызвана определенной зоной, равняется среднему арифметическому соседних зон. Иначе это запишем как Am=Am-1+Am+12.

Отличие от двух соседних точек расстоянием λ2 говорит о том, что колебания, возбуждаемые этими зонами в состоянии противофазы. Соседние волны начинают гасить друг друга, а это приводит к тому, что суммарная амплитуда в точке запишется как:

A=A1–A2+A3–A4+…=A1–(A2–A3)–(A4–A5)–…<A1.

Отсюда делаем вывод, что суммарная амплитуда в точке меньше колебаний, вызванных только при помощи одной зоны Френеля. Если все имеющиеся зоны Френеля являлись открытыми, тогда к точке наблюдения двигалась волна с амплитудой A0, невозмущенная препятствием. Тогда запись принимает вид:

A=A0+A12-A2+A32+A32-A4+A52+…=A12.

Выражения в скобках равняются нулю, значит, амплитуда, вызванная волновым фронтом, равняется половине действий первой зоны.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Когда отверстие непрозрачного экрана дает возможность только одной зоне Френеля быть открытой, тогда наблюдается возрастание амплитуды колебаний в количестве 3 раз, а интенсивности – 4 раз. При открытии двух зон действие становится равным нулю. При наличии непрозрачного экрана с несколькими нечетными открытыми зонами, очевидно, что произойдет резкое возрастание амплитуды. При открытии 1, 3, 5 зон получим, что A=6·A0, I=36·I0.

Определение 2

Полученные пластинки обладают свойством фокусировки света, поэтому их называют зонными пластинками.

Круглый диск дает понять, что при дифракции зоны Френеля от 1 до m будут в закрытом состоянии. Отсюда получаем, что формула амплитуды колебаний примет вид:

A=Am+1-Am+2+Am+3-…=Am+12+Am+12-Am+2-Am+32+…

Иначе можно записать как A=Am+1 2, ибо выражения в скобках будут равняться нулю.

Определение 3

Когда диск может закрыть небольшие зоны, тогда Am + 1≈2A0 и A≈A0, можно наблюдать интерференционный максимум. Иначе его называют пятном Пуассона, которое окружается дифракционными кольцами светлого и темного цвета.

Пример 1

Чтобы углубиться в понятие, необходимо оценить зоны Френеля. Имеется дифракционная картина на экране с расстоянием равным L=1м, а значение длины волны света λ=600нм (красный). Отсюда получим, что радиусом первой зоны является ρ1=Lλ≈0,77мм.

Определение 4

Так как оптический диапазон имеет короткую волну, тогда соответственно зона Френеля также мала. Отчетливее проявление дифракционных явлений заметно при небольшом количестве зон на препятствии.

Получим формулы вида:

m=R2Lλ≥1 или R2≥Lλ.

Название данного соотношения — критерий наблюдения дифракции.

Когда количество зон Френеля из препятствия увеличивается, тогда дифракционные явления становятся незаметными:

m=R2Lλ>>1 или R2>>Lλ.

Определение границы применимости геометрической оптики возможно при помощи заданного неравенства. При выполнении данного условия узкий пучок света может быть сформирован.

Определение 5

Отсюда следует вывод, что волновая оптика – это предельный случай геометрической.

Выше рассмотренный случай относится к дифракции света с удаленным источником, располагаемом на препятствиях округлой формы. При расположении точечного источника света на конечном расстоянии сферически расходящаяся волна должна падать на препятствие. Данный случай усложняет задачу. Тогда построение зон Френеля необходимо выполнять на поверхности сферической формы, показанное на рисунке 3.8.4.

 Рисунок 3.8.4Зоны Френеля на сферическом фронте волны. 

При расчете видно, что радиусы ρmзон Френеля на волне сферического фронта запишется, как

ρm=aba+bλ.

Выводы по теории Френеля справедливы.

Дифракция и интерференция света применима к любым волнам, так как имеется общность закономерностей. Начало XIX века – это было время, когда ученые только начинали изучать волны, а физическая природа света еще не была раскрыта.

Рисунок 3.8.5 Модель дифракции света.

Рисунок 3.8.6 Модель зоны Френеля.

Условия Лауэ. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Брега-Вульфа — Двумерная периодическая структура — Лихтер

Пусть две дифракционные решетки поставлены одна за другой так, что их штрихи взаимно перпендикулярны. Такая пластинка представляет собой двумерную периодическую структуру.

Рис. 5.11.1 Двумерная периодическая структура

Дифракция наблюдается также на трехмерных структурах, т. е. пространственных образованиях, обнаружи­вающих периодичность по трем не лежащим в одной плоскости направлениям. Подобными структурами яв­ляются все кристаллические тела. Однако период их (~мк) слишком мал для того, чтобы можно было наблюдать дифракцию в види­мом свете. Условие , выполняется в случае кристаллов лишь для рентгеновских лучей. Впервые дифракция рентгеновских лучей от кристаллов наблюдалась в 1913 г. в опыте Лауэ.

Найдем условия образования дифракционных максимумов от трехмерной структуры. Проведем в направлениях, по которым свойства структуры обнаруживают периодичность, координатные оси x, y, z (рис. 5.11.1). Структуру можно представить как совокупность равноотстоящих параллельных линейных цепочек из структурных элементов, расположенных вдоль одной из координатных осей . Рассмотрим действие отдельной линейной цепочки , параллельной , например ,  оси  х (рис. 5.11.2). Пусть на нее падает пучок параллельных лучей , образующих с осью  х угол .Каждый структурный элемент является источником вторичных волн. К соседним источникам падающая волна приходит с разностью фаз ,где   ( — период структуры вдоль оси х ). Кроме того между вторичными волнами , распространяющихся в направлениях, образующих с осью х угол  ( все такие направления лежат вдоль образующих конуса, осью которого служит ось х ), возникает дополнительная разность хода

Рис. 5.11.2 Дифракция рентгеновских лучей

Под действием рентгеновского излучения каждый атом кристаллической решетки становится источником сферических волн той же частоты, что и падающих волн.
Запишем условия Лауэ
.,
.,
,
-угол между падающим пучком и осью y, -угол, образуемый с осью y направлениями, вдоль которых получаются дифракционные максимумы.
Уравнения  носят название формул Лауэ. Каждому определяемому этими уравнениями направлению() соответствуют три целочисленных индекса  и  ,  . При рассмотрении дифракции от трехмерной структуры мы не касались вопроса о том, каким образом лучи, идущие от различных  структурных элементов, сводятся в одну точку экрана. В случае дифракции, наблюдаемой в видимом свете, это, как мы знаем, достигается с помощью линзы, в фокальной плоскости которой расположен экран..
Русский ученый Ю. В. Вульф и английские физики У. Г. и У. Л. Брэгги показали независимо друг от друга, что расчет дифракционной картины от кристаллической решетки можно провести также следующим простым способом.

Формула Брега-Вульфа

Рис. 5.11.3 Формула Брега-Вульфа

Проведем через узлы кристаллической решетки параллельные равноотстоящие плоскости (рис.5.11.3.). В дальнейшем мы будем называть их атомными слоями. Если падающая на кристалл волна плоская, огибающая вторичных волн, порождаемых атомами, лежащими в таком слое, также будет представлять собой плоскость. Таким образом, суммарное действие атомов, лежащих в одном слое, можно представить в виде плоской волны, отразившейся от усеянной атомами поверхности по обычным законам отражения. Плоские вторичные волны, отразившиеся от разных атомных слоев, когерентны и будут интерферировать между собой подобно волнам, посылаемым в данном направлении различ­ными щелями дифракционной решетки. При этом, как и  в случае решетки, вторичные волны  будут практически погашать друг друга во всех направлениях, кроме тех, для которых разность хода между соседними волнами является кратной .  Из рис. 5.11.3  видно, что разность хода двух волн, отразившихся от соседних атомных слоев, равна ,  где d — период идентичности кристалла в направлении, перпендикулярном к рассматриваемым  слоям, — угол, дополнительный к углу падения и называемый углом скольжения падающих лучей. Следовательно, направления, в которых получаются дифракционные максимумы, определяются условием:

Соотношение называется формулой Вульфа — Брэгга.

Заметим, что расчет по формулам Лауэ и расчет по формуле Вульфа — Брэгга приводят к совпадающим результатам.

Материал по теме:

Спектроскопические свойства дифракционных решеток

Введение

Дифракционные решетки — очень полезный и популярный инструмент в спектроскопии. Благодаря свойству преломлять свет под различными углами, можно получать монохроматические пучки от обычных источников белого cвета. Связь между углами падения, дифракции и длиной волны описывается с помощью общеизвестного уравнения дифракционной решетки, из которого путем простых алгебраических операций можно найти рассеяние, разрешение и область свободной дисперсии конкретного элемента.

Уравнение решетки

Пучок света при попадании на решетку подвергается дифракции, то есть раскладывается на несколько частей. Направление каждой компоненты зависит от длины волны и угла, под которым излучение попадает на решетку. Также имеет значение профиль и глубина штрихов, нанесенных на решетку.

Уравнение решетки полностью описывает свойства прибора, его можно записать как:

        (1) 

 

где α — угол падения, β_m — угол дифракции (за положительное направление принимается угол против часовой стрелки, за отрицательное — по часовой), m — порядок дифракции (любое целое число), d — период решетки или частота штрихов (обычно измеряется как число штрихов на миллиметр, в исключительных случаях приводится пересчет в нанометры), λ — длина волны падающего излучения.

Порядок дифракции

Нулевой порядок дифракции означает равенство угла падения α углу дифракции β₀, и все уравнение преобразуется в известный закон отражения. Это решение всегда возможно, но на практике отраженный луч не особенно важен. Отраженное излучение — причина потерь излучения при прохождении через решетку. В монохроматорах, спектрометрах и спектрографах в основном используется порядок дифракции m = -1. Решетки с малой частотой штрихов (соответствует большим периодам) создают больше порядков дифракции. Дифракционные решетки могут использоваться как делители монохроматических пучков одного или двух источников.

Светорассеяние

Угловая дисперсия характеризует величину изменения угла дифракции за единицу изменения длины волны. Измеряется как угловое расстояние между смежными длинами волн. Выражение угловой дисперсии определяется как производная левой части уравнения решетки при фиксированном угле падения:

         (2)

 

Повысить дисперсию возможно с помощью увеличения частоты штрихов либо с помощью решетки с крупно нарезанными штрихами. В основном используются решетки с мелкими штрихами, поскольку для практических применений обычно необходим более широкий спектр.

Волновая дисперсия выходной щели спектроскопического прибора обычно определяется как обратная линейная дисперсия в нано- или миллиметре. Фокусное расстояние прибора обозначается как f, и тогда общая формула обратной линейной дисперсии принимает вид:

         (3)

 

Габариты оптической системы зависят в том числе и от фокусного расстояния. Наиболее компактными считаются голографические дифракционные решетки с высокой частотой штрихов.

Рассеяние света также важная характеристика дифракционных решеток. Данная характеристика определяет предел обнаружения.

Голографические решетки отличаются меньшим светорассеянием и полным отсутствием «ложных» спектров на картине, поскольку метод голографической записи дает более точные промежутки между интерференционными полосами (штрихами). Однако если используются источники рассеянного света, светорассеяние голографической решетки повысится.

Область свободной дисперсии

Из уравнения дифракционной решетки можно вывести следующую закономерность: длина волны падающего света λ соответствует первому порядку дифракции, λ/2 – второму порядку дифракции, λ/3 – третьему и т. д. Очень часто при использовании решеток нужно каким-либо образом ограничивать порядки дифракции: например, с помощью полосового фильтра, либо используя ограниченный диапазон длин волн источника света или приемника.

Область свободной дисперсии дифракционных решеток, или свободная спектральная область – это максимальный интервал длин волн, который можно наблюдать при использовании данной дифракционной решетки (и в конкретном порядке дифракции) без переналожения соседних порядков спектра. Если λ₁ — нижний предел (наименьшая длина волны), λ₂ — верхний предел (наибольшая длина волны), тогда область свободной дисперсии выражается с помощью уравнения:

        (4) 

 

Очевидно, свободная спектральная область уменьшается пропорционально росту порядка дифракции. Так, например, порядок дифракции решетки m = -1 соответствует области свободной дисперсии величиной λ₂/2. Это значит, что в диапазоне от λ₁ до 2λ₁ не будет наблюдаться переналожения спектров до второго порядка.

Разрешающая способность

Спектральное разрешение дифракционной решетки Δλ определяется как расстояние между двумя пиками спектральных полос, которые только могут быть обнаружены приемником как раздельные. Из теории известно, что дифракционные решетки имеют предел разрешения, обусловленный свойствами конкретного прибора и источника.

Разрешающая способность дифракционной решетки есть безразмерное число R. Краткая формула имеет вид:

        (5) 

 

где m – порядок дифракции, N – общее число штрихов на рабочей поверхности решетки. Как видно из формулы, существует предел произведения порядка дифракции и количества штрихов.

Теоретическое значение разрешающей способности решетки всегда несколько выше реального, поскольку существуют дефекты поверхности решетки и профиля пучка.

В качестве расчетного примера рассмотрим 110-миллиметровую решетку с частотой 1800 штрихов/мм. В первом порядке дифракции теоретическая разрешающая способность равна 198000, спектральное разрешение составляет 0.03 нм при длине волны 500 нм.

Эффективность дифракционной решетки

Абсолютная эффективность определяется как величина падающего потока, который дифрагирует в заданном порядке дифракции. Относительная эффективность связана с коэффициентом отражения зеркала, покрытого тем же составом, что и решетка. Следует отметить, что относительная эффективность всегда выше, чем абсолютная.

В большинстве приложений используется только один порядок дифракции, где «идеальная» решетка обеспечивала бы стопроцентную абсолютную эффективность. Однако эффективность реальной решетки, как правило, является сложной функцией длины волны и поляризации падающего света, также зависит от частоты штрихов, профиля и материала решетки. В случае излучения с поперечной магнитной поляризацией, когда вектор электрического поля перпендикулярен штрихам решетки, можно наблюдать быстрые скачки эффективности даже при небольшом изменении длины волны. Этот феномен был впервые обнаружен Р. В. Вудом в 1902 году, поэтому скачки эффективности дифракционной решетки обычно называют аномалиями Вуда.

Синусоидальные решетки

Синусоидальный профиль штрихов характерен для голографического метода изготовления дифракционных решеток. Кривая эффективности голографической решетки в отличие от решетки, изготовленной традиционным методом нарезки, более гладкая и однородная.

Эффективность рассчитывается для конкретной спектральной области, аналогично рассчитывается глубина штрихов. Большую глубину нарезки имеют решетки с высокой частотой штрихов. Когда расстояние между канавками менее, чем в 1.25 раз меньше рабочей длины волны, существуют только порядки дифракции -1 и 0, а если решетка имеет соответствующий профиль штрихов, большая часть дифрагированного света переходит в порядок -1. В этой области голографические дифракционные решетки дают более 50% абсолютной эффективности.

Отражательная дифракционная решетка

Отражательные дифракционные решетки предназначены для конкретной длины волны, рабочий диапазон варьируется от угла решетки. Абсолютная эффективность резко снижается в диапазонах, отличных от рабочего, при этом в рабочей области может составлять примерно 70%.

Перестраивание длины волны лазерного источника

Голографические решетки часто используются для перестраивания длины волны лазера. Решетка выполняет роль селективного торцевого зеркала в резонаторе. При использовании дифракционной решетки для перестраивания длины волны лазерного излучения применяются две основные конфигурации – схема Литтроу и схема скользящего падения (также известна как схема Литтмана).

Конфигурация Литтроу

Решетка установлена так, чтобы свет желаемой длины волны дифрагировал в обратном направлении вдоль падающего излучения, а длина волны распознается вращением решетки. Внутри резонатора обычно используется ахроматическая линза, которая расширяет лазерный пучок, чтобы заполнить как можно большую площадь решетки. В качестве выходного излучения принимается излучение нулевого порядка дифракции. Недостатком этой конфигурации является то, что направление пучка меняется вместе с поворотом решетки.

Конфигурация Литтмана

Решетка фиксируется под углом падения примерно 90°, а длина волны настраивается вращением специального настраивающего зеркала. Дополнительная линза для расширения пучка не требуется, и поэтому можно использовать меньшую решетку. Однако больший угол падения подразумевает, что габаритная ширина решетки должна быть значительно больше, чем протяженность штрихов.

Эффективность схемы Литтмана может быть очень высокой, в особенности если используется входное излучение с поляризацией, перпендикулярной штрихам решетки (поперечной магнитной поляризацией). В случае поперечной электрической поляризации эффективность заметно снижается. 

Компрессия импульса

Когда короткий лазерный импульс передается через оптическое волокно, импульс как бы растягивается или «чирпируется» из-за нелинейных эффектов (явление так называемой фазовой автомодуляции).

Например, импульс падает на решетку с нормальной оптической дисперсией, то есть длинноволновая часть излучения проходит через оптическую систему быстрее, чем коротковолновая. Используя пару решеток, можно найти такое расположение, чтобы длинноволновая часть импульса проходила более длинный путь. В оптимальном случае на выходе образуется ограниченный импульс. Пара решеток не только компенсирует уширение импульса в волокне, но и сокращает его растяжение. Сжатие может достигать 90 раз.

Усиление чирпированного импульса

Очень короткие импульсы (~ 100 фс) генерируются лазерами с синхронизацией мод. Эти импульсы имеют слишком низкую пиковую мощность. Техника усиления чирпированных импульсов позволяет достичь пиковых мощностей порядка ТВт.

Усилитель представляет собой лазерный кристалл внутри резонатора. Чтобы избежать влияния нелинейных эффектов, разрушающих кристаллы, входной импульс расширяется во времени, что приводит к снижению пиковой мощности. Далее чирпированный импульс снова усиливается и затем сжимается для достижения высокой мощности. Нужно также отметить, что длительность выходного импульса в результате практически равна длительности входного.

Расширение и сжатие

Как при растяжении, так и при сжатии используются пары решеток, расположенные в субтрактивном дисперсионном режиме: то есть так, что угловая дисперсия первой решетки вычитается второй решеткой. Два параллельных пучка с разными длинами волн, падающие на первую решетку, остаются параллельными и после прохождения сквозь вторую решетку, несмотря на разницу пройденных расстояний.

Пара решеток, расположенная параллельно, будет вводить отрицательную дисперсию групповой скорости, то есть длинноволновые части излучения приходят позже, чем коротковолновые.

Для достижения положительной дисперсионной задержки необходима более сложная схема, в этом случае система афокальных линз (телескоп) размещается между решетками. Телескоп регулирует знак углов так, чтобы пучки падали на вторую решетку под тем же углом, что и на первую.

Расширитель и компрессор пучка обычно используются в двухпроходном режиме. Из преимуществ этого режима: удвоение дисперсии. Все длинноволновые компоненты пучка становятся коллинеарными, а не линейными, как это происходило бы в режиме одного прохода.

Инструменты для спектроскопии

Стандартный набор для спектроскопических исследований в основном состоит из входной апертуры, коллиматора, рассеивающего элемента, фокусирующих оптических компонентов, в отдельных случаях набор дополняется выходной апертурой. Свет, попадающий на входную щель, в коллиматоре (обычно вогнутое зеркало) преобразуется в параллельный пучок.

Рассеивающий элемент (решетка) отклоняет излучение под углом, зависящим от длины волны. Рассеянный свет фокусируется на плоскости изображения, где и формируется спектр (серия монохроматических изображений входной щели).

Монохроматоры

В монохроматоре установлена выходная апертура, с помощью которой передается очень узкая часть спектра. Входная и выходная щели жестко закреплены, сканирование спектра осуществляется вращением решетки. Итак, решетка работает с постоянным угловым отклонением между падающим и рассеянным светом. Данная схема реализована в большинстве монохроматоров типа Черни-Тернера, Эберта и Литтроу.

Волоконная оптика

Голографические решетки отлично подходят для приложений волоконной оптики благодаря компактным размерам, высокой частоте штрихов, эффективности и угловой дисперсии.

Рамановская спектроскопия и эксперименты по рассеянию лазерного излучения

В исследованиях, связанных с рассеянием лазерного излучения (рамановская спектроскопия и рассеяние Томсона), где требуется диагностика плазмы, требования к решетке очень высоки. Образец освещается лазерным излучением, резонансное рассеяние приводит к появлению слабых спектральных линий, близких к основной полосе. В рамановской спектроскопии интенсивность спектральной картины наиболее низкая, что и является основной проблемой данного метода.

Требуемое разрешение достигается с помощью крупногабаритных приборов с большим фокусным расстоянием, при этом все оптические поверхности должны иметь высочайшее качество. При работе в непосредственной близости от интенсивной спектральной линии аберрации оптической системы и дифракция Фраунгофера от упоров апертуры могут провоцировать значительное светорассеяние.

Решетки Spectrogon с низким уровнем светорассеяния изготавливаются на подложках высокого качества, потому такая решетка практически не будет вносить аберрации. Подобные решетки часто устанавливаются в масс-спектрометрах с двойной или тройной фокусировкой для уменьшения рассеянного света.

Голографические решетки становятся распространенным предпочтением. Нарезные решетки, несмотря на высокое качество, все равно порождают ложные спектры, сильно искажающие исследуемые сигналы.

Спектроскопия поглощения

Абсорбционная спектроскопия является еще одним приложением, в котором низкий уровень светорассеяния голографических решеток имеет большое преимущество. Уровень рассеянного света напрямую связан с диапазоном поглощения прибора, и чем меньше рассеянного света, тем более точный спектр поглощения можно получить.

Источник света в абсорбционной спектроскопии обычно представляет собой широкополосный источник, и поэтому рассеянный свет будет состоять из сплошного спектра. Каждый компонент длины волны падающего света порождает спектр рассеяния, в центре которого находится фактическая длина волны. Результирующий рассеянный свет является суммой всех длинноволновых компонентов.

 

© Spectrogon

Компания INSCIENCE помогает своим заказчикам решать любые вопросы и потребности по продукции Spectrogon на территории РФ

 

 

 

Дифракция света и дифракционная решетка: определение простыми словами

Дифракция и интерференция света

Дифракционная решетка

Виды решеток

Принцип работы

Формула

Разрешающая способность

Применение

Видео

Первые опыты и активные исследования природы света начались еще в далеком XVII веке, когда итальянский ученый Франческо Гримальди впервые открыл такое интересное физическое явление как дифракция света. Что же такое дифракция света? Это отклонение света от прямолинейного распространения в силу определенных препятствий на его пути. Более научное объяснение причинам дифракции света было дано в начале XIX века английским ученым Томасом Юнгом, согласно нему дифракция света возможна благодаря тому, что свет представляет собой волну, идущую от своего источника и естественным образом искривляющуюся при попадании на определенные препятствия. Им же была изобретена первая дифракционная решетка, представляющая собой оптический прибор, работающий на основе дифракции света, то есть специально искривляющий световую волну.

Дифракция и интерференция света

Изучая поведение монохроматического пучка света, Томас Юнг, разделив его пополам, получил дифракционную картину, которая представляла собой последовательное чередование ярких и темных полос на экране. Волновая теория природы света, сформированная Юнгом, прекрасно объясняла это явление. Будучи волной, пучок света при попадании на непрозрачное препятствие искривляется, меняет траекторию своего движения. Так появляется дифракция света, при которой свет может, как целиком огибать препятствия (если длина световой волны больше размеров препятствия) или искривлять свою траекторию (когда размеры препятствий сопоставимы с длиной световой волны). Примером тут может быть попадание света через узкие щели или небольшие отверстия, как на фото ниже.

Луч света в пещере, наглядная иллюстрация дифракции света в природе.

А тут на картинке показано более схематическое изображение дифракции.

Физическое явление дифракции света дополняет еще одно важное свойство световой волны – интерференция света. Суть интерференции света заключается в накладывании одних световых волн на другие. В результате может происходить искривление синусоидальной формы результирующей волны.

Так схематически выглядит интерференция.

При этом, волны, которые накладываются, могут, как усиливать мощь общей световой волны (при совпадении амплитуд), так и наоборот погасить ее.

Дифракционная решетка

Как мы писали выше, дифракционная решетка представляет собой простой оптический прибор, который искривляет световую волну.

Вот так она выглядит.

Или еще чуть более маленький экземпляр.

Также дифракционную решетку можно охарактеризовать тремя параметрами:

• Период d. Он представляет собой расстояние между двумя щелями, через которые проходит свет. Так как длина световой волны обычно находится в диапазоне нескольких десятых микрометра, то величина d обычно имеет 1 микрометр.
• Постоянная решетка а. Это количество прозрачных щелей на длине 1 мм поверхности решетки. Эта величина обратно пропорциональна периоду дифракционной решетки d. Обычно имеет 300-600 мм^-1
• Общее количество щелей N. Высчитывается путем умножения длины дифракционной решетки на ее постоянную а. Обычно длина решетки имеет несколько сантиметров, а количество щелей при этом составляет 10-20 тысяч.

Виды решеток

На самом деле есть целых два вида дифракционных решеток: прозрачная и отражающая.

Прозрачная решетка представляет собой прозрачную тонкую пластину из стекла или прозрачного пластика, на которую нанесены штрихи. Штрихи эти как раз и являются препятствиями для световой волны, сквозь них она не может пройти. Ширина штриха – это и есть, по сути, период дифракционной решетки d. А оставшиеся между штрихами прозрачные зазоры – это щели. Такие решетки наиболее часто применяются при выполнении лабораторных работ.

Отражающая дифракционная решетка – это металлическая либо пластиковая и отполированная пластина. Вместо штрихов на нее нанесены бороздки определенной глубины. Период d соответственно это расстояние между этими бороздками. Простым примером отражающей дифракционной решетки может быть оптический CD диск.

Такие решетки часто используют при анализе спектров излучения, так как благодаря их дизайну можно удобно распределить интенсивность максимумов дифракционной картины на пользу максимумов более высокого порядка.

Принцип работы

Представим, что на нашу решетку падает свет, имеющий плоский фронт. Это важный момент, так как классическая формула будет верна при условии, что волновой фронт является плоским и параллельным самой пластинке. Штрихи решетки будут вносить в этот световой фронт возмущение и как результат на выходе из решетки создаться ситуация будто бы работает множество когерентных (синхронных) источников излучения. Эти источники и являются причиной дифракции.

От каждого источника (по сути щели между штрихами решетки) будут распространяться световые волны, которые будут когерентными (синхронными) друг другу. Если на некотором расстоянии от решетки поместить экран, то мы сможем увидеть на нем яркие полосы, между которыми будет тень.

Формула

Яркие полосы, которые мы увидим на экране можно также назвать максимумами решетки. Если рассматривать условия усиления световых волн, то можно вывести формулу максимума дифракционной решетки, вот она.

sin(θ_m) = m*λ/d

Где θ_m это углы между перпендикуляром к центру пластинки и направлением на соответствующую линию максимума на экране. Величина m называется порядком дифракционной решетки. Она принимает целые значения и ноль, то есть m = 0, ±1, 2, 3 и так далее. λ – длина световой волны, а d – период решетки.

Таким образом, можно рассчитать положение всех максимумов решетки.

Разрешающая способность

Разрешающей способностью называют способность решетки разделить две волны с близкими значениями длины λ на два отдельных максимума на экране.

Применение

Какое же практическое применение дифракционной решетки, в чем ее конкретная польза? Дифракционная решетка является важным и незаменимым инструментов в спектроскопии, так с ее помощью можно узнать, например, химический состав далекой звезды. Свет, идущий от этой звезды, собирают зеркалами и направляют на решетку. Измеряя значения θ_m можно узнать все длины волн спектра, а значит и химические элементы, которые их излучают.

Видео

И в завершение интересное образовательное видео по теме нашей статьи от заслуженного учителя Украины – Павла Виктора, на наш взгляд его видео лекции на Ютубе по физике могут быть очень полезными для всех, кто изучает этот предмет.

Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала Познавайка

При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту [email protected] или в Фейсбук, с уважением автор.

Дифракционная решётка — это… Что такое Дифракционная решётка?

У этого термина существуют и другие значения, см. Решётка. Очень большая отражательная дифракционная решётка.

Дифракционная решётка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Виды решёток

• Отражательные: Штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и наблюдение ведется в отражённом свете
• Прозрачные: Штрихи нанесены на прозрачную поверхность (или вырезаются в виде щелей на непрозрачном экране), наблюдение ведется в проходящем свете.

Описание явления

Так выглядит свет лампы накаливания фонарика, прошедший через прозрачную дифракционную решётку. Нулевой максимум (m=0) соответствует свету, прошедшему сквозь решётку без отклонений. В силу дисперсии решётки в первом (m=±1) максимуме можно наблюдать разложение света в спектр. Угол отклонения возрастает с ростом длины волны (от фиолетового цвета к красному)

Фронт световой волны разбивается штрихами решётки на отдельные пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для разных длин волн максимумы интерференции оказываются под разными углами (определяемыми разностью хода интерферирующих лучей), то белый свет раскладывается в спектр.

Формулы

Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d.

Если известно число штрихов (), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: мм.

Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид:

где

 — период решётки,

 — угол максимума данного цвета,

 — порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки,

 — длина волны.

Если же свет падает на решётку под углом , то:

Характеристики

Одной из характеристик дифракционной решётки является угловая дисперсия. Предположим, что максимум какого-либо порядка наблюдается под углом φ для длины волны λ и под углом φ+Δφ — для длины волны λ+Δλ. Угловой дисперсией решётки называется отношение D=Δφ/Δλ. Выражение для D можно получить если продифференцировать формулу дифракционной решётки

Таким образом, угловая дисперсия увеличивается с уменьшением периода решётки d и возрастанием порядка спектра k.

Изготовление

Нарезка компакт-диска может считаться дифракционной решёткой.

Хорошие решётки требуют очень высокой точности изготовления. Если хоть одна щель из множества будет нанесена с ошибкой, то решётка будет бракована. Машина для изготовления решёток прочно и глубоко встраивается в специальный фундамент. Перед началом непосредственного изготовления решёток, машина работает 5-20 часов на холостом ходу для стабилизации всех своих узлов. Нарезание решётки длится до 7 суток, хотя время нанесения штриха составляет 2-3 секунды.

Применение

Дифракционную решётку применяют в спектральных приборах, также в качестве оптических датчиков линейных и угловых перемещений (измерительные дифракционные решётки), поляризаторов и фильтров инфракрасного излучения, делителей пучков в интерферометрах и так называемых «антибликовых» очках.

Примеры

Радуга на компакт-диске

Один из простейших и распространённых в быту примеров отражательных дифракционных решёток — компакт-диск или DVD. На поверхности компакт-диска — дорожка в виде спирали с шагом 1,6 мкм между витками. Примерно треть ширины (0,5 мкм) этой дорожки занята углублением (это записанные данные), рассеивающим падающий на него свет, примерно две трети (1,1 мкм) — нетронутая подложка, отражающая свет. Таким образом, компакт диск — отражательная дифракционная решётка с периодом 1,6 мкм.

См. также

Литература

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.. — Т. IV. Оптика.
• Тарасов К. И., Спектральные приборы, 1968

4.3 Двойная щелевая дифракция — Университетская физика, Том 3

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Опишите комбинированный эффект интерференции и дифракции с помощью двух щелей, каждая с конечной шириной
• Определение относительной интенсивности интерференционных полос на дифракционной картине
• Выявить недостающие заказы, если таковые имеются

Когда мы изучали интерференцию в эксперименте Юнга с двумя щелями, мы игнорировали дифракционный эффект в каждой щели.Мы предположили, что щели настолько узкие, что на экране видна только интерференция света всего от двух точечных источников. Если щель меньше длины волны, то рисунок 4.10 (а) показывает, что свет просто распространяется, а на экране нет пиков или впадин. Поэтому было разумно исключить дифракционный эффект в этой главе. Однако, если вы сделаете щель шире, рис. 4.10 (b) и (c) покажет, что вы не можете игнорировать дифракцию. В этом разделе мы изучаем сложности эксперимента с двумя щелями, которые возникают, когда вам также необходимо учитывать дифракционный эффект каждой щели.

Чтобы рассчитать дифракционную картину для двух (или любого количества) щелей, нам нужно обобщить метод, который мы только что использовали для одной щели. То есть поперек каждой щели мы размещаем равномерное распределение точечных источников, излучающих вейвлеты Гюйгенса, а затем суммируем вейвлеты со всех щелей. Это дает интенсивность в любой точке экрана. Хотя детали этого расчета могут быть сложными, конечный результат довольно прост:

Двухщелевая дифракционная картина

Дифракционная картина двух щелей шириной a , разделенных расстоянием d , представляет собой интерференционную картину двух точечных источников, разделенных расстоянием d , умноженную на дифракционную картину щели шириной a .

Другими словами, местоположения интерференционных полос задаются уравнением dsinθ = mλdsinθ = mλ, так же, как когда мы считали щели точечными источниками, но интенсивности полос теперь уменьшаются за счет дифракции. эффекты, согласно уравнению 4.4. [Обратите внимание, что в главе о интерференции мы написали dsinθ = mλdsinθ = mλ и использовали целое число m для обозначения интерференционных полос. В уравнении 4.1 также используется м , но на этот раз для обозначения дифракционных минимумов.Если оба уравнения используются одновременно, рекомендуется использовать разные переменные (например, n ) для одного из этих целых чисел, чтобы сохранить их различие.]

Эффекты интерференции и дифракции действуют одновременно и обычно создают минимумы под разными углами. Это вызывает сложный узор на экране, в котором некоторые максимумы интерференции от двух щелей отсутствуют, если максимум интерференции находится в том же направлении, что и минимум дифракции.Мы называем такой недостающий пик недостающим порядком. Один из примеров дифракционной картины на экране показан на рисунке 4.11. Сплошная линия с множеством пиков разной высоты — интенсивность, наблюдаемая на экране. Это результат интерференционной картины волн из отдельных щелей и дифракции волн внутри одной щели.

Фигура 4.11 Дифракция на двойной щели. Фиолетовая линия с пиками одинаковой высоты — результат интерференции волн из двух щелей; синяя линия с одним большим горбом посередине — дифракция волн внутри одной щели; а толстая красная линия — результат двух, что и есть картина, наблюдаемая на экране.График показывает ожидаемый результат для ширины щели a = 2λa = 2λ и расстояния между щелями d = 6λd = 6λ. Максимум порядка m = ± 3m = ± 3 для интерференции отсутствует, поскольку минимум дифракции происходит в том же направлении.

Пример 4.3

Интенсивность бахромы

На рис. 4.11 показано, что интенсивность полосы для m = 3m = 3 равна нулю, но как насчет других полос? Рассчитайте интенсивность полосы при m = 1m = 1 относительно I0, I0, интенсивности центрального пика.

Стратегия

Определите угол для двухщелевой интерференционной полосы, используя уравнение из Интерференции, затем определите относительную интенсивность в этом направлении из-за дифракции, используя уравнение 4.4.

Решение

Из главы, посвященной интерференции, мы знаем, что яркие интерференционные полосы возникают при dsinθ = mλdsinθ = mλ, или

Из уравнения 4.4,

I = I0 (sinββ) 2, где β = ϕ2 = πasinθλ.I = I0 (sinββ) 2, где β = ϕ2 = πasinθλ.

Заменяя сверху,

β = πasinθλ = πaλ · mλd = mπad.β = πasinθλ = πaλ · mλd = mπad.

Для a = 2λa = 2λ, d = 6λd = 6λ и m = 1m = 1,

β = (1) π (2λ) (6λ) = π3. β = (1) π (2λ) (6λ) = π3.

Тогда интенсивность

I = I0 (sinββ) 2 = I0 (sin (π / 3) π / 3) 2 = 0,684I0.I = I0 (sinββ) 2 = I0 (sin (π / 3) π / 3) 2 = 0,684I0.

Значение

Обратите внимание, что этот подход относительно прост и дает результат, почти точно такой же, как и более сложный анализ с использованием векторов для определения значений интенсивности двухщелевой интерференции (тонкая линия на рисунке 4.11). Подход векторов учитывает нисходящий наклон интенсивности дифракции (синяя линия), так что пик около m = 1m = 1 возникает при значении θθ, даже немного меньшем, чем мы показали здесь.

Пример 4.4

Двухщелевая дифракция

Предположим, что в эксперименте Юнга щели шириной 0,020 мм разделены расстоянием 0,20 мм. Если щели освещаются монохроматическим светом с длиной волны 500 нм, сколько ярких полос наблюдается в центральном пике дифракционной картины?

Решение

Из уравнения 4.1 угловое положение первого дифракционного минимума составляет θ≈sinθ = λa = 5,0 · 10−7м2,0 · 10−5м = 2,5 · 10−2рад. Θ≈sinθ = λa = 5,0 · 10−7м2,0 × 10−5м = 2,5 × 10−2рад.

Используя dsinθ = mλdsinθ = mλ для θ = 2,5 × 10–2radθ = 2,5 × 10–2рад, находим

m = dsinθλ = (0,20 мм) (2,5 × 10–2рад) (5,0 × 10–7 м) = 10, m = dsinθλ = (0,20 мм) (2,5 × 10–2рад) (5,0 × 10–7 м) = 10,

, что является максимальным порядком помех, который соответствует центральному пику. Отметим, что m = ± 10m = ± 10 отсутствуют порядки, поскольку θθ точно совпадает. Соответственно, мы наблюдаем яркие полосы для

m = −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1,0, + 1, + 2, + 3, + 4, + 5, + 6, + 7, + 8 и + 9m = −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1,0, + 1, + 2, + 3, + 4, + 5, + 6, + 7, + 8 и + 9

, всего 19 ярких полос.

Проверьте свое понимание 4.3

Для эксперимента в Примере 4.4 покажите, что m = 20m = 20 также является недостающим порядком.

Дифракция | Блог Гэри Гарбера

Обычно, когда мы думаем о тенях, мы можем наблюдать, где луч света заблокирован. Однако, если луч света или любая волна в этом отношении проходит через узкое отверстие, возникает явление распространения, называемое дифракцией. Дифракция становится очевидной, когда ширина щели приближается к длине волны.

Игра с моделированием PHET даст вам хорошее представление о том, как работает дифракция. Можно увидеть, что происходит, когда вы меняете ширину щели или длину волны.

Похоже, что щель сама по себе является источником круговых волн в отличие от исходного источника. Это известно как принцип Юнга, который первым провел несколько экспериментов с прорезями, и хорошо известен наблюдением слабой интерференции с помощью эксперимента с двумя прорезями.

Интерференция и дифракция — это разные явления, хотя между ними существует значительная связь.Однако уравнения, описывающие расположение полос или пучностей узлов, различны, и физические основы этих уравнений различны. Ваша рабочая тетрадь заставит вас поверить в то, что вы можете поменять местами уравнение между этими двумя взаимосвязанными, но разными явлениями.

Ваша рабочая тетрадь представит уравнение

λ = dx / L

где λ — длина волны, d — расстояние между щелями, x — расстояние между полосами, а L — расстояние до экрана.

Уравнение дифракции на одной щели можно найти в гиперфизике с хорошим объяснением концепций.

Мы можем видеть интерференцию с двумя щелями, все похоже, но не совсем то же самое

Итак, для малых углов мы можем обойтись одним уравнением для обоих этих явлений.

Возможно, ключевым моментом, который следует вынести из этого уравнения, является то, что для больших длин волн степень распространения больше.

Интересное явление, называемое интерференцией тонкой пленки, происходит, когда свет интерферирует сам с собой, отражаясь между поверхностями пленки.Вы можете получить красивую цветную бахрому, которую часто видите на пятнах бензина или мыльных пузырях. Свет, который будет отражаться из-за конструктивной интерференции, зависит от длины волны и толщины пленки (показателя преломления в пленке).

Дифракционная решетка — это серия щелей, которые мы можем использовать для создания серии разнесенных полос. Математика, описывающая наблюдаемую картину, действительно зависит от геометрии решетки.Используя преобразование Фурье (аналогично нашему изучению звука и гармоник), мы можем придумать «оптические частоты». Таким образом, дифракционный «узор», создаваемый решеткой, на самом деле является преобразованием Фурье геометрии этой физической решетки.

видимый свет — Вывод формулы дифракции фраунгофера

Нарисуем диаграмму света, попадающего в щель и преломляющегося под некоторым углом:

Луч света в нижней части щели имеет фазовую задержку $ \ phi $ по сравнению с лучом в верхней части щели, потому что он должен проходить дальше.Предположим, что это угол, при котором фазовое отставание составляет $ 2 \ pi $.

Теперь давайте спросим, ​​какова фазовая задержка для светового луча, идущего откуда-то в щели между верхним и нижним лучом:

Световой луч исходит с расстояния $ x $, измеренного от вершины щели, так что $ 0 \ le x \ le a $. Из диаграммы (надеюсь) очевидно, что фазовая задержка этого светового луча составляет:

$$ \ phi (x) = 2 \ pi \ frac {x} {a} \ tag {1} $$

Теперь рассмотрим два световых луча, один из которых исходит из позиции $ x $, а другой — из $ x + a / 2 $.Например, это могут быть два луча, которые вы описываете в вопросе, один от вершины щели ($ x = 0 $) и один от середины ($ x = a / 2 $), но мы будем придерживаться общий случай любого значения $ x $.

Фазовое отставание луча от $ x $ определяется уравнением (1) выше, а фазовое отставание луча от $ x = a / 2 $ определяется как:

$$ \ begin {align} \ phi (x + a / 2) & = 2 \ pi \ frac {x + a / 2} {a} \\ & = 2 \ pi \ left (\ frac {x} {a} + \ frac {a / 2} {a} \ right) \\ & = 2 \ pi \ left (\ frac {x} {a} + \ frac {1} {2} \ right) \\ & = 2 \ pi \ frac {x} {a} + \ pi \\ & = \ фи (х) + \ пи \ end {align} $$

Итак, мы обнаружили, что любые два луча, разделенные расстоянием $ a / 2 $, имеют разность фаз $ \ pi $.Это отвечает на ваш вопрос о том, почему луч от вершины щели и центра щели имеет разность фаз $ \ pi $, но это более общий результат.

Важность этого результата состоит в том, что две волны с разностью фаз $ \ pi $ деструктивно интерферируют и гасят друг друга. Таким образом, для каждого луча в диапазоне $ 0 \ le x \ le a / 2 $, то есть из верхней половины щели, есть соответствующий луч в точке $ x + a / 2 $, т.е. от нижней половины щели, который имеет разность фаз $ \ pi $ и поэтому деструктивно мешает.

Это означает, что весь свет, излучаемый под углом, который я нарисовал, деструктивно интерферирует, и общая интенсивность равна нулю. Этот угол, то есть угол, при котором фазовая задержка по всей щели составляет $ 2 \ pi $, соответствует темной области на дифракционной картине.

Список формул дифракции света

1. Дифракция

Изгиб волн вокруг краев препятствия или отклонение от прямолинейного распространения называется дифракцией.Для наблюдения дифракции размер препятствия «а» должен быть порядка длины волны λ, т. Е. A ~ λ.

2. Типы дифракции

(a) Френель: в котором источник и экран находятся на конечном расстоянии, волновые фронты изогнуты.
Дифракция Фрезенля:

(b) Fraunhofer:
В котором источник и экран находятся на бесконечных расстояниях, т. Е. Волновые фронты плоские.
Дифракция Фраунгофера:

3. Зоны полупериода Френеля

Фронт волны можно разделить на зоны таким образом, чтобы волны, достигающие данной точки из последовательных зон, различались по фазе на π, пути на \ (\ frac {\ lambda} {2} \) и времени на \ (\ frac {T} {2} \).

Для фронта плоской волны — Радиус n ^th зона r _n = \ (\ sqrt {nb \ lambda} \), r _n ∝ \ (\ sqrt {n} \)
Площадь n ^th зона

Среднее расстояние от данной точки
d _n = b + (2n — 1) \ (\ frac {\ lambda} {4} \)
Если источник находится на расстоянии ‘a’ от препятствия я.{1/2} \)

4. Амплитуда волны, достигающей точки

Амплитуда R _n ∝ \ (\ frac {\ mathrm {A} _ {\ mathrm {n}} \ left (1+ \ cos \ theta _ {\ mathrm {n}} \ right)} {\ mathrm {d } _ {\ mathrm {n}}} \)
По мере увеличения n d _n и θ _n увеличиваются, поэтому R _n уменьшается.
R ₁ > R ₂ > R ₃ ………,
R ₂ = \ (\ frac {\ mathrm {R} _ {1} + \ mathrm {R} _ {3}} {2} \), R ₄ = \ (\ frac {\ mathrm {R} _ {3} + \ mathrm {R} _ {5}} {2} \), ……….
и \ (\ frac {\ mathrm {R} _ {2}} {\ mathrm {R} _ {1}} = \ frac {\ mathrm {R} _ {3}} {\ mathrm {R} _ { 2}} = \ ldots \ ldots. = \ Frac {\ mathrm {R} _ {\ mathrm {n}}} {\ mathrm {R} _ {\ mathrm {n} -1}} \) = константа

5. Результирующая амплитуда

R = R ₁ — R ₂ + R ₃ — R ₄ …… .. + (-1) ⁿ R _n
R = \ (\ frac {\ mathrm {R } _ {1}} {2} + \ frac {\ mathrm {R} _ {\ mathrm {n}}} {2} \), если n нечетное.
R = \ (\ frac {R_ {1}} {2} — \ frac {R_ {n}} {2} \), если n четно.{2}} {4} \) ……… ..
I> I ’> I». ………… ..
Центр всегда яркий, но интенсивность уменьшается по мере увеличения количества закрытых зон.

7. Дифракция на круглом отверстии

Апертура допускает волны только из определенного количества зон полупериода.

Если n = 1, обнажается только одна зона. I ₁ = KR ₁ ² = 4-кратная интенсивность, обусловленная всем волновым фронтом.
Если n = 2, I ₂ = K (R ₁ — R ₂ ) ² ≈ 0, центр темный.
n = нечетное число, центр яркий, а когда n = четное число центр темный. Радиус первого темного кольца (кольца Эйри) вокруг центрального светлого пятна
x ₁ = \ (\ frac {b \ lambda} {2 r} \)
Линзу можно рассматривать как круглую апертуру с 2r = диаметром линзы D, b = фокусное расстояние объектива f, тогда
x ₁ = \ (\ frac {f \ lambda} {D} \)
Более точный анализ дает

8. Зонная пластина

Прозрачная пластина, на которой нанесены окружности радиусов, пропорциональных квадратному корню из натуральных чисел, а чередующиеся зоны сделаны непрозрачными.{2}} {3 \ lambda} \), ……… ..
Если «a» — это расстояние до объекта, а «b» — это расстояние экрана от пластины, то

9. Дифракция Фраунгофера на одной щели

По обе стороны от центрального максимума получаются дифракционные полосы неодинаковой толщины. Угловое положение минимумов равно
a sin θ _n = nλ (n = 1, 2, …………)
∴ θ ₁ ≈ \ (\ frac {\ lambda} {a} \)
Angular ширина центрального максимума = 2θ ₁ = \ (\ frac {2 \ lambda} {\ mathrm {a}} \)
При фокусировке линзой с фокусным расстоянием f линейная ширина = \ (\ frac {2 \ mathrm {f} \ lambda} {\ mathrm {a}} \)
Угловые положения максимумов задаются как
a sin θ _n = (2n + 1) \ (\ frac {\ lambda} {2} \)

10.Разрешающая способность

Наименьшее расстояние между двумя точечными объектами, изображения которых можно рассматривать отдельно, т.е. разрешить, называется пределом разрешения.
Разрешающая способность = \ (\ frac {1} {\ text {Предел разрешения}} \)

11. Критерий Рейли

Два объекта считаются разрешенными, если на дифракционной картине центральный максимум первого находится на первом минимуме другого, и наоборот.

12. Телескоп

Предел разрешения телескопа
α = \ (\ frac {1.22 \ lambda} {a} \)
∴ Разрешающая способность = \ (\ frac {1} {\ alpha} = \ frac {a} {1.22 \ lambda} \)
‘a’ — апертура объектива телескопа.

13. Микроскоп

Предел разрешения d = \ (\ frac {1.22 \ lambda} {2 \ sin \ theta} = \ frac {0.61 \ lambda} {\ sin \ theta} \)
2θ — угол, под которым объектив в положении объекты.Если объекты погружены в среду с показателем преломления p, то-
Предел разрешения d = \ (\ frac {0.61 \ lambda} {\ mu \ sin \ theta} \)
∴ Разрешающая способность = \ (\ frac {1} {d} = \ frac {\ mu \ sin \ theta} {0.61 \ lambda} \)
µ sin θ называется числовой апертурой.

14. Призма

Разрешающая способность = \ (\ frac {\ lambda} {d \ lambda} = t \ frac {d \ mu} {d \ lambda} \), (t — ширина основания призмы)

15.Человеческий глаз

Предел разрешения = 1 угловая минута = \ (\ left (\ frac {1} {60} \ right) = \ frac {1} {60} \ frac {\ pi} {180} \) радиан.

Получите полный список физических формул на Onlinecalculator.guru, чтобы быстро получить помощь по различным концепциям.

Дифракция на одной щели: вывод, формула и образец

Определение: Что такое дифракция на одной щели?

Дифракция на одной щели — это наиболее простая экспериментальная установка, на которой можно наблюдать дифракционные эффекты.Когда свет проходит через щель, ширина которой порядка длины волны света, на экране, находящемся на определенном расстоянии от щели, наблюдается отчетливая картина дифракции. Интенсивность зависит от угла, под которым изгибаются лучи.

Принцип Гюйгенса

Согласно принципу Гюйгенса, каждая свободная точка на волновом фронте будет действовать как источник вторичных сферических волн. Новый волновой фронт — это поверхность, касательная ко всем вторичным сферическим волнам.Следовательно, каждую часть щели можно рассматривать как излучатель волн.

Однощелевая дифракция

Дифрактограмма с одной щелью

Все волны, проходящие через щель, интерферируют, создавая дифракционную картину, состоящую из ярких и темных полос. Яркие полосы возникают из-за конструктивной интерференции, а темные области — из-за деструктивной интерференции. Число обозначает порядок светлых и темных полос. Интенсивность полос состоит из центрального максимума, окруженного максимумами и минимумами с обеих сторон.Центральный максимум ярче остальных максимумов. Максимумы быстро убывают по мере удаления от центра.

Уравнение дифракции на одной щели

Для исследования дифракционной картины на экране используется однощелевой эксперимент. Рассмотрим монохроматический источник света, который проходит через щель AB шириной a , как показано на рисунке. В точке P на экране вторичные волны деструктивно интерферируют и создают темную полосу.Пусть D будет расстоянием между прорезью и экраном, а y будет расстоянием между точкой P и точкой O, центром экрана. AC перпендикулярно BP. Пусть θ — угол дифракции, а θ ’- угол ВАС.

Уравнения дифракции на одной щели.

Мы предполагаем, что экран находится на значительном расстоянии от щели, т.е. D >> a . Следовательно,

θ = θ ’

А,

sin θ ≈ tan θ ≈ θ = y / D

Разность хода между двумя лучами AP и BP равна,

Δ = BP — AP = BC

В прямоугольном треугольнике BCA,

sin θ ’= sin θ = BC / BA

г. до н.э. = BA грех θ = грех θ

Следовательно,

Δ = грех θ

Минимум дифракции

Условие минимума или темной полосы:

Разность хода = целое кратное длины волны

или Δ = nλ (n = ± 1, ± 2, ± 3,… и т. Д.)

или грех θ = nλ

или, ay / D = nλ

или, y _n = nλD / a

Это уравнение дает расстояние n-й темной полосы от центра.

Ширина бахромы равна,

β = y _{n + 1} — y _n = (n + 1) λD / a — nλD / a

или, β = λD / a

Максимум дифракции

Условие максимума или яркой каймы:

Разность хода = нецелое кратное длине волны

или Δ = (n + 1/2) λ (n = ± 1, ± 2, ± 3,… и т. Д.)

или грех θ = (n + 1/2) λ

или, ay / D = (n + 1/2) λ

или, y _n = (n + 1/2) λD / a

Интенсивность дифракции на одной щели дается выражением,

I = I ₀ [грех (π грех θ / λ) / (π грех θ / λ)] ²

Разница между дифракцией на одной и двух щелях

905 Состоит из двух щелей Волны, возникающие в одной щели, интерферируют

Дифракция с одной щелью и дифракция с двумя щелями
Дифракция с одной щелью	Двухщелевая дифракция
Состоит из одной щели 9016
Щели настолько малы, что каждая из них рассматривается как отдельный источник света, и интерференцией волн, возникающих в одной щели, можно пренебречь
Полосы широкие и не такие резкие в виде двойной щели	Полосы узкие и резкие
Все яркие полосы видны	Некоторые яркие полосы отсутствуют, так как они подавлены минимумами интерференционной картины с одной щелью
Интенсивность: I = I 0 [sin (π a sin θ / λ) / (π a sin θ / λ)] 2	Интенсивность: I = I 0 cos 2 [π d sin θ / λ] [sin (π a sin θ / λ) / (π a sin θ / λ)] 2

Последний раз статья была пересмотрена 7 июля 2020 г.

Волновые явления (HL) — IB Physics

См. Руководство по этой теме.

9.1 — Простое гармоническое движение

• Определяющее уравнение ШМ

По второму закону Ньютона SHM можно определить как следующие уравнения

где x0 — амплитуда (максимальное смещение), x — смещение, v — скорость, а — ускорение.

Угловая частота (w) связана с периодом SHM следующим уравнением

В SHM происходит обмен между KE и PE на протяжении всего движения.Однако полная энергия остается постоянной.

Резюме:

• При максимальном смещении PE находится на максимальном уровне, а KE = 0
• При нулевом смещении KE находится на максимальном уровне, а PE = 0
• При минимальном смещении PE находится на максимуме, а KE = 0
• Общая энергия (KE + PE) остается постоянной на протяжении всего движения

9.2 — Дифракция на одну щель

• Природа дифракции на одной щели

Специальные дифракционные картины появляются, когда свет преломляется одной щелью, размер которой сопоставим с длиной волны света.

Мы можем представить эту дифракционную картину, построив график зависимости интенсивности света от угла дифракции.

Угол дифракции для первого минимума θ может быть равен

.

, где λ — длина волны, а — размер / длина щели.

где λ — длина волны, m — порядок максимума, D — расстояние от щелей до экрана, а a — ширина щели.

9.3 — Помехи

• Эксперимент Юнга с двумя щелями

где λ — длина волны, m — порядок максимума, D — расстояние от щелей до экрана, а d — расстояние между двумя щелями.

• Модуляция двухщелевой интерференционной картины за счет однощелевой дифракции

Предыдущий раздел показывает идеальную двойную щель, которая игнорирует характеристики одинарной щели каждой из двух одиночных щелей. Настоящая двойная щель будет демонстрировать близко расположенные темные и светлые области (полосы), наложенные на узор с одной щелью. Говорят, что профиль с одной прорезью модулирует рисунок с двумя прорезями.

• Интерференционные картины с множественными щелями и дифракционными решетками

• Интерференционные картины с несколькими щелями

• Интерференционные картины дифракционной решетки

Дифракционная решетка — это предпочтительный инструмент для разделения цветов в падающем свете.

Условия максимальной интенсивности такие же, как и для двойной щели. Однако угловое разделение максимумов обычно намного больше, поскольку расстояние между щелями для дифракционной решетки очень мало.

Уравнение

— это условие для углов, при которых возникает конструктивная интерференция (максимум), где d — расстояние между решетками, а m — порядок максимума.

Интерференция между световыми волнами является причиной того, что тонкие пленки, такие как мыльные пузыри, демонстрируют красочные узоры.

Интерференция световых волн отражается от верхней поверхности пленки, а волны отражаются от нижней части поверхности.

9,4 — Разрешение

• Размер дифрагирующей апертуры

Когда свет точечного источника проходит через маленькую круглую апертуру, он производит не яркую точку как изображение, а скорее как рассеянный круглый диск.

Чем больше диаметр дифрагирующей апертуры (например, диаметр зрачка человеческого глаза или диаметр линзы телескопа), тем лучше разрешается (чище) изображение.

• Разрешение простых монохроматических систем с двумя источниками

Рассмотрим дифракционную картину двух световых лучей, дифрагированных одной щелью. Эти шаблоны можно разделить на категории «разрешенные», «только разрешенные» или «неразрешенные» в зависимости от разделения между изображениями.

Критерий Рэлея — это когда только что решены две точки. Это когда центральный максимум одного изображения совпадает с первым минимумом другого.

Минимальное угловое разделение θ (в радианах) для двух точек, которые необходимо разрешить, равно

, где λ — длина волны, а a — диаметр линзы с круглой апертурой, принимающей изображение (см. Предыдущий раздел).

FYI

Важность разрешения в технологии

• CD и DVD: используя лазерные лучи с более короткой длиной волны, мы можем улучшить разрешающую способность лазера и увеличить объем данных, хранящихся на дисках.
• Электронный микроскоп: Короткая длина волны электронов позволяет электронным микроскопам создавать изображения с очень высоким разрешением.
• Радиотелескопы: Радиоволны имеют большие длины волн, поэтому для достижения хорошего разрешения радиотелескопа должна быть очень большая апертура (спутниковая антенна).

9,5 — эффект Доплера

• Эффект Доплера для звуковых и световых волн

Уравнения Доплера для звуковых волн

Эффект Доплера относится к изменению наблюдаемой частоты волны из-за движения наблюдателя и / или движения источника волны.

Существует четыре уравнения эффекта Доплера для наблюдаемой частоты в зависимости от различных случаев:

• Источник движется к неподвижному наблюдателю

• Источник удаляется от неподвижного наблюдателя

• Наблюдатель движется к стационарному источнику

• Наблюдатель удаляется от стационарного источника

, где f ’- наблюдаемая частота волны, испускаемой источником и принимаемой наблюдателем, f — исходная частота волны, v — скорость волны, а v0 — скорость наблюдателя.

	Скорость волны	Длина волны	Частота волны
Движущийся наблюдатель	Изменения	Константа	Изменения
Движущийся источник	Константа	Изменения	Изменения

Частота наблюдаемых изменений в соответствии с уравнением v = fλ.

Уравнение Доплера для электромагнитных волн

, где Δf — изменение частоты волны, принимаемой наблюдателем, по сравнению с исходной частотой, излучаемой источником, v — скорость наблюдателя, c — скорость света, а f — исходная частота волны. .

• Это уравнение следует использовать только тогда, когда скорость наблюдателя намного меньше скорости света (v
• Добавьте Δf к f, чтобы получить наблюдаемую частоту (f ’), когда источник волны и наблюдатель движутся навстречу друг другу.
• Вычтите Δf из f, чтобы получить наблюдаемую частоту (f ’), когда источник волны и наблюдатель удаляются друг от друга.

Применение эффекта Доплера в детекторах скорости:

• В машину попадает луч электромагнитной волны.
• Частота отраженной волны сравнивается с частотой исходного волнового луча. Более высокая частота указывает на то, что автомобиль движется к датчику, а более низкая частота указывает на то, что автомобиль движется от датчика.
• Скорость автомобиля рассчитывается исходя из степени сдвига частоты по формуле v = fλ.

Обратите внимание на то, что общая разница в частоте составляет 2Δf из уравнения, потому что волна распространяется к автомобилю, а затем обратно к датчику скорости.

Как это:

Нравится Загрузка …

Дифракционный барьер в оптической микроскопии

Оптический микроскоп играет центральную роль в раскрытии сложных тайн биологии с семнадцатого века, когда голландский изобретатель Антони ван Левенгук и английский ученый Роберт Гук впервые сообщили о наблюдениях с использованием однолинзового и составного микроскопов соответственно. За последние три столетия огромное количество технологических разработок и прорывов в производстве привели к значительно усовершенствованным конструкциям микроскопов, обеспечивающих значительно улучшенное качество изображения с минимальной аберрацией.Однако, несмотря на компьютеризированную оптическую конструкцию и методологию автоматизированного шлифования, используемые для изготовления современных компонентов линз, микроскопы на основе стекла по-прежнему сталкиваются с предельным ограничением оптического разрешения, которое налагается дифракцией фронтов волн видимого света, когда они проходят через круговую линзу. апертура в задней фокальной плоскости объектива. В результате наивысшее достижимое двухточечное разрешение, которое может быть получено с помощью оптического микроскопа, регулируется фундаментальным набором физических законов, которые нельзя легко преодолеть путем рационального изменения линз объектива или конструкции диафрагмы.Эти ограничения разрешения часто называют дифракционным барьером , который ограничивает способность оптических приборов различать два объекта, разделенных поперечным расстоянием, меньшим, чем примерно половина длины волны света, используемого для изображения образца.

Рисунок 1 — Предел разрешения, обусловленный волновой природой света

Процесс дифракции включает распространение световых волн, когда они взаимодействуют со сложными структурами, составляющими типичный образец.В связи с тем, что большинство образцов, наблюдаемых в микроскоп, состоят из сильно перекрывающихся элементов, которые лучше всего представлены несколькими точечными источниками света, обсуждение дифракционного барьера микроскопа сосредоточено на описании прохождения волновых фронтов, представляющих один точечный источник света через свет. различные оптические элементы и апертурные диафрагмы. Как будет обсуждаться ниже, волновые фронты проходящего света или флуоресцентного излучения, исходящие из точки в плоскости образца микроскопа, дифрагируют на краях апертуры объектива, эффективно расширяя волновые фронты, создавая изображение точечного источника, которое расширяется до дифракционная картина с центральным диском конечного размера, но большего размера, чем исходная точка.Следовательно, из-за дифракции света изображение образца никогда не отражает в точности реальные детали, присутствующие в образце, потому что существует нижний предел, ниже которого оптическая система микроскопа не может разрешить структурные детали.

В дополнение к явлению дифракции, которое происходит с расходящимися световыми волнами в оптических приборах, процесс интерференции описывает рекомбинацию и суммирование двух или более наложенных друг на друга волновых фронтов. Световые помехи, возможно, являются наиболее распространенным явлением в оптической микроскопии и играют центральную роль во всех аспектах формирования изображения.В флуоресцентной или лазерной сканирующей конфокальной микроскопии роль объектива состоит в том, чтобы сфокусировать возбуждающий свет на точку фокуса, чтобы обеспечить конструктивную интерференцию сфокусированного волнового фронта в плоскости образца. С точки зрения этого требования, конструктивная интерференция (обсуждается ниже) гарантирует, что вектор электрического поля волновых фронтов, падающих со всех доступных углов апертуры объектива, находится в одной фазе и, следовательно, создает наименьшее возможное пятно возбуждения.

И интерференция, и дифракция, которые на самом деле являются проявлением одного и того же процесса, ответственны за создание реального изображения образца в промежуточной плоскости изображения в микроскопе.Короче говоря, интерференция между двумя волновыми фронтами происходит с добавлением удвоенной амплитуды, если волны идеально совпадают по фазе ( конструктивная интерференция ), но волны полностью компенсируют друг друга, когда они не совпадают по фазе на 180 градусов (так называемая деструктивная интерференция ; однако , большинство помех происходит где-то посередине). Энергия фотона, присущая световой волне, сама по себе не удваивается или не аннигилирует, когда две волны интерферируют; скорее эта энергия направляется во время дифракции и интерференции в направлениях, допускающих конструктивную интерференцию.Следовательно, интерференцию и дифракцию следует рассматривать как явления, связанные с перераспределением световых волн и энергии фотонов.

Точечный объект в микроскопе, например, одиночная молекула флуоресцентного белка, создает изображение в промежуточной плоскости, которое состоит из дифракционной картины, созданной действием интерференции. Наблюдается, что при большом увеличении дифракционная картина точечного объекта состоит из центрального пятна (дифракционного диска), окруженного серией дифракционных колец (см. , рис. 1, ).В номенклатуре, связанной с теорией дифракции, яркая центральная область называется дифракционным пятном нулевого порядка, а кольца называются дифракционными кольцами первого, второго, третьего и т. Д. Порядка. Когда микроскоп правильно сфокусирован, интенсивность света в минимумах между кольцами равна нулю. В совокупности эта дифракционная картина от точечного источника называется диском Эйри (в честь сэра Джорджа Б. Эйри, английского астронома девятнадцатого века). Размер центрального пятна в шаблоне Эйри зависит от длины волны света и угла раскрытия объектива.Для объектива микроскопа апертурный угол описывается числовой апертурой ( NA ), которая включает в себя член sin θ , половину угла, под которым объектив может собирать свет от образца. С точки зрения разрешения радиус дифракционного диска Эйри в боковой ( x , y ) плоскости изображения определяется по следующей формуле:

Формула 1 — Радиус дифракционного диска Эйри в боковой (x, y) плоскости изображения

Разрешение Аббе _{x, y} = λ / 2NA

, где λ — средняя длина волны освещения в проходящем свете или диапазон длин волн возбуждения при флуоресценции.Числовая апертура объектива ( NA = n • sin (θ) ) определяется показателем преломления среды формирования изображения ( n ; обычно воздух, вода, глицерин или масло), умноженным на синус угла апертуры ( sin (θ) ). В результате этого отношения размер пятна, созданного точечным источником, уменьшается с уменьшением длины волны и увеличением числовой апертуры, но всегда остается диском конечного диаметра. Таким образом, размер пятна изображения, полученный объективом со 100-кратным увеличением, имеющим числовую апертуру 0.90 в зеленом свете (550 нанометров) составляет приблизительно 30 микрометров, тогда как размер пятна, создаваемого 100-кратным объективом с числовой апертурой 1.4, составляет приблизительно 200 нанометров, то есть почти на 50 процентов меньше. Теория дифракционно-ограниченного разрешения была предложена немецким физиком Эрнстом Аббе в 1873 году (см. уравнение (1) ) и позже уточнена лордом Рэлеем в 1896 году ( уравнение (3) ) для количественного определения меры разделения, необходимой между двумя Эйри. шаблоны, чтобы различать их как отдельные объекты.

Формула 2 — Мера разделения между двумя образцами Эйри

Разрешение Аббе _z = 2λ / NA ²

Согласно теории Аббе, изображения состоят из массива ограниченных дифракцией пятен различной интенсивности, которые перекрываются для получения конечного результата, как описано выше. Таким образом, единственный механизм оптимизации пространственного разрешения и контраста изображения — это минимизировать размер дифракционно ограниченных пятен за счет уменьшения длины волны изображения, увеличения числовой апертуры или использования среды формирования изображения, имеющей больший показатель преломления.Однако в идеальных условиях с наиболее мощными объективами поперечное разрешение по-прежнему ограничено относительно скромными уровнями, приближающимися к 200–250 нанометров (см. Уравнение (1) ) из-за характеристик пропускания стекла на длинах волн ниже 400 нанометров и физических ограничений на числовая апертура. Напротив, осевой размер диска Эйри образует эллиптический узор, который часто называют функцией рассеяния точки ( PSF ). Вытянутая геометрия функции рассеяния точки вдоль оптической оси возникает из-за природы несимметричного волнового фронта, выходящего из объектива микроскопа.Осевое разрешение в оптической микроскопии даже хуже, чем поперечное разрешение (как указано в формуле , уравнение (2) ), порядка 500 нанометров. При попытке изображения сильно запутанных элементов, таких как клеточные органеллы, разрешение, ограниченное дифракцией, проявляется в плохой способности к осевому сечению и пониженной контрастности в плоскости изображения. Кроме того, общий контраст образца, достигаемый в трехмерных образцах, обычно определяется относительно низким осевым разрешением, которое возникает из-за несфокусированного светового взаимодействия с функцией рассеяния точки.

Показано в Рис. 1 — это влияние апертурного угла объектива на размер дифракционного пятна, создаваемого в типичном оптическом микроскопе. Точечный источник и его сопряженный ( P ) в плоскости изображения, где волновые фронты сходятся и претерпевают конструктивную интерференцию, показаны для объективов с большой ( Рисунок 1 (a) ) и малой ( Рисунок 1 (b) ) числовой апертурой. . Точка P1 перемещается в поперечном направлении в фокальной плоскости до тех пор, пока деструктивная интерференция на определенном расстоянии (определяемом числовой апертурой объектива) не определит положение первого дифракционного минимума и, следовательно, радиус дифракционного пятна.Для конфигурации с высоким разрешением в Рис. 1 (a) , точки A, и B на фронте волны создают меньший размер пятна с 10 произвольными единицами, определяющими размер отображаемого пятна. Напротив, для конфигурации с более низким разрешением, представленной на рис. 1 (b) , уменьшенный угол раскрытия увеличивает расстояние между A и B до 18 условных единиц. Другими словами, свет, излучаемый флуорофором (точечный источник), фокусируется объективом в плоскости изображения, где волновые фронты, проходящие на одинаковом расстоянии, достигают плоскости изображения синхронно и конструктивно интерферируют, создавая пятно с высокой интенсивностью.Деструктивная интерференция, приводящая к нулевой интенсивности, создается волновыми фронтами, которые приходят на половину длины волны не в фазе (см. Обсуждение выше). Поскольку падение интенсивности происходит постепенно вдоль боковой оси пятна, два точечных источника (или флуоресцентные молекулы) ближе друг к другу, чем размер пятна, будут казаться одним большим пятном и не будут разрешены.

Рисунок 2 — Критерий Рэлея для бокового осевого разрешения

Как описано выше, распределение интенсивности диска Эйри в трех измерениях называется функцией рассеяния точки и полностью описывает дифракционную картину точечного источника света (например, одиночного флуорофора) в боковом ( x ) , y ) и аксиальный ( z ) размеры, измененные с помощью оптического микроскопа с ограничением дифракции.Размер функции рассеяния точки определяется длиной волны отражающего света, характеристиками объектива (числовая апертура) и показателем преломления среды формирования изображения. Разрешающая способность в практическом смысле часто определяется как наименьшее разделительное расстояние между двумя точечными объектами, на котором они все еще могут быть различимы как отдельные излучатели (а не объединены в одно пятно). В результате большинство критериев разрешения (например, критерий Рэлея, предел Воробья или полная ширина на половине максимума; FWHM ) напрямую связаны со свойствами и геометрией функции рассеяния точки.

Формула 3 — Критерий Рэлея

Разрешение Рэлея _{x, y} = 0,61λ / NA

Согласно критерию Рэлея, два точечных источника, наблюдаемые в микроскоп, считаются разрешенными, когда главный дифракционный максимум (центральное пятно диска Эйри; см. Рис. 2 ) от одного из точечных источников перекрывается с первым минимумом. (темная область вокруг центрального пятна) диска Эйри от другого точечного источника.Если расстояние между двумя дисками Эйри или функциями точечного рассеяния больше, чем это значение, два точечных источника считаются разрешенными (и их можно легко различить). В противном случае диски Эйри сливаются вместе и считаются неразрешенными. Другими словами, критерий Рэлея удовлетворяется, когда расстояние между изображениями двух близко расположенных точечных источников приблизительно равно ширине функции рассеяния точки. Напротив, предел разрешения Sparrow определяется как расстояние между двумя точечными источниками, на котором изображения больше не имеют провала в яркости между центральными пиками, а скорее демонстрируют постоянную яркость в области между пиками.Предел разрешения Воробья ближе к значению Аббе и приблизительно две трети ( Уравнение (4) ) предела разрешения Рэлея.

Формула 4 — Разрешение воробья

Воробей Разрешение _{x, y} = 0,47λ / NA

Представлено в Рис. 2 представляет собой графическое представление критерия Рэлея как для боковых, так и для осевых размеров двух близко расположенных точечных источников. На рис. 2 (a) интенсивность точечных источников представлена ​​сплошными синими и пунктирными желтыми кривыми.Общая интенсивность, создаваемая комбинированными точечными источниками, представлена ​​красной кривой, которая для наглядности смещена по ординате. Чтобы различать эти точечные источники, расстояние между пиками должно быть достаточным для получения минимума интенсивности, который находится в диапазоне от 20 до 30 процентов от максимальной интенсивности ( Рисунок 2 (a) ). Тот же критерий применяется к осевому размеру ( Рисунок 2 (b) ). Обратите внимание, что разрешение (указанное на рисунках 2 (a) и 2 (b) по оси абсцисс) значительно ниже по оси z .

Хотя критерий Рэлея и аналогичные меры являются полезными измерителями разрешения для наблюдения за образцом, остается несколько недостатков такого определения разрешения. Например, в случаях, когда исследователь знает, что две частицы сливаются в одно точечное изображение, могут применяться компьютерные алгоритмы, чтобы различать частицы на произвольно меньших расстояниях. Определение точного положения двух соседних частиц становится вопросом экспериментальной точности, продиктованной статистикой фотонов, а не описываемой пределом Рэлея.Кроме того, пределы разрешения не обязательно соответствуют уровню детализации, который можно наблюдать на изображениях. Хотя предел Рэлея определяется как расстояние от центра первого минимума функции рассеяния точки, это значение можно уменьшить с помощью усовершенствованных оптических систем или линейной оптики. Критерии разрешения также не основываются на том факте, что свет представляет собой дифрагирующий волновой фронт, который устанавливает конечный предел для уровня детализации, который фактически содержится в волнах.

Уравнение Аббе для разрешения устраняет недостатки критерия Рэлея и предела Воробья, но имеет более косвенную интерпретацию.Процесс визуализации образца в микроскопе может быть описан операцией свертки между функциями рассеяния света и флуоресцентного излучения (или проходящего света). После преобразования Фурье (см. рис. 3 ) наблюдаемые в микроскоп объекты (независимо от того, являются ли они периодическими или нет) можно однозначно описать как сумму множества синусоидальных кривых, имеющих разные пространственные частоты. Обратите внимание, что изображение образца, присутствующее во всех сопряженных плоскостях изображения, существует как преобразование Фурье в соответствующих плоскостях апертуры, где более высокие частоты представляют мелкие детали образца, а более низкие частоты представляют грубые детали ( Рисунок 3 (a) ).Эта точка проиллюстрирована осциллограммой в задней апертуре объектива на рис. 3 () (b ). Более низкие пространственные частоты находятся около центра апертуры, в то время как частота постепенно увеличивается для областей, приближающихся к краям апертуры.

Рисунок 3 — Предел дифракции в действительном и фурье-пространстве

Понятие свертки в реальном пространстве можно легко упростить, исследуя эквивалентную операцию в пространстве Фурье.В последнем случае преобразованный объект может быть умножен на преобразование Фурье функции рассеяния точки, чтобы получить преобразование Фурье идеального изображения без шума. После преобразования Фурье функция рассеяния точки описывает, насколько эффективно каждая пространственная частота образца передается в окончательное изображение. Таким образом, преобразованная Фурье функция рассеяния точки называется оптической передаточной функцией ( OTF ; см. Рисунок 3 (b) ). OTF определяет степень, в которой пространственные частоты, содержащие информацию об образце, теряются, сохраняются, ослабляются или сдвигаются по фазе в процессе визуализации.Информация о пространственной частоте, которая теряется во время визуализации, не может быть восстановлена, поэтому одной из основных целей всех форм микроскопии является получение максимально возможного диапазона частот для образца. Значение OTF на каждой пространственной частоте (измеряемое в колебаниях на метр) является полезным индикатором для описания контраста, достигаемого конкретной синусоидальной характеристикой объекта в конечном изображении.

Одним из важных моментов, которые следует помнить об оптическом микроскопе, является то, что функция передачи оптического сигнала обнаружения имеет характеристическую частоту, которая служит границей «отсечки» разрешения (предельная частота Аббе; см. Рисунок 3 (b) ).Частоты выше предельного значения не присутствуют на изображении, записанном с помощью микроскопа. Расстояние от пика до пика для наивысшей пространственной частоты, способной пройти через объектив (значение d для зеленой волны на рис. 3 (a) ), поэтому обычно называют пределом Аббе, который больше формально определяется как наименьшая периодичность в структуре, которая может быть обнаружена на конечном изображении. В связи с тем, что точечный источник излучает или передает широкий диапазон пространственных частот, предел Аббе также должен присутствовать в функции рассеяния точки, охватывающей три измерения.

Выводы

Традиционный широкопольный микроскоп генерирует изображение точечного источника, улавливая свет в различных точках объектива и дополнительно обрабатывая волновые фронты при прохождении через оптическую цепь, чтобы окончательно создать помехи в плоскости изображения. Как следствие принципа взаимности в оптике, предел Аббе на боковой оси микроскопа соответствует максимальному расстоянию, которое может быть получено путем интерференции двух волн под самыми крайними углами, захваченными объективом.Предел разрешения Аббе привлекателен, поскольку он зависит только от максимального относительного угла между различными волновыми фронтами, выходящими из образца и захваченными объективом. Таким образом, этот предел описывает наименьший уровень детализации, который может быть отображен, и что периодические структуры с более высокой пространственной частотой (более короткими длинами волн) не будут перенесены на изображение.

Даже в тех случаях, когда оптический микроскоп оснащен линзами самого высокого качества, идеально выровнен и имеет максимальную числовую апертуру, разрешение в лучшем случае остается ограниченным примерно половиной длины волны света.На практике разрешение, обычно достигаемое при рутинной визуализации, часто не достигает физического предела, налагаемого дифракцией. Это связано с тем, что оптические неоднородности в образце могут искажать фазу возбуждающего луча, приводя к фокусному объему, значительно большему, чем идея, ограниченная дифракцией. Кроме того, разрешение также может быть снижено из-за использования несовместимого иммерсионного масла, покровных стекол, имеющих толщину за пределами оптимального диапазона, и неправильно отрегулированных корректирующих колец.

Лазерная сканирующая конфокальная и многофотонная микроскопия широко используются для умеренного повышения пространственного разрешения как по латеральной, так и по осевой осям, но методы остаются ограниченными с точки зрения достижения существенного улучшения. Сфокусированное лазерное возбуждение в сочетании с детектированием с ограничением крошечных отверстий в конфокальной микроскопии может, в принципе, улучшить пространственное разрешение в 1,4 раза, хотя это достигается только за счет значительных затрат в соотношении сигнал-шум. Аналогичным образом, многофотонная флуоресцентная микроскопия использует преимущества нелинейных процессов поглощения для уменьшения эффективного размера функции рассеяния точки возбуждения.И снова, однако, меньшей и более точной функции рассеяния точки противодействует необходимость использования более длинноволнового возбуждающего света. В результате основное преимущество конфокальной и многофотонной микроскопии по сравнению с традиционными широкопольными методами заключается не в значительном улучшении разрешения, а в уменьшении фонового сигнала, исходящего от источников излучения, удаленных от фокальной плоскости (свет вне фокуса), что позволяет получение четких оптических срезов для получения трехмерных изображений с объемной визуализацией.

Пределы разрешения, налагаемые физическими законами, которые регулируют оптическую микроскопию, могут быть превышены, однако, за счет использования «лазеек» в законе, которые подчеркивают тот факт, что ограничения действительны только при определенных предположениях.