§20. Дифракция света Основные формулы

Угол отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции на одной щели, определяется из условия

,

где а – ширина щели; k – порядковый номер максимума (k = 1,2,3,…).

Угол отклонения лучей, соответствующий минимуму (темная полоса) при дифракции на одной щели, определяется из условия

.

Угол отклонения лучей, соответствующий максимуму при дифракции света на дифракционной решетке, определяется из условия

,

где k = 0,1,2,3,…; d – период дифракционной решетки.

Разрешающая способность дифракционной решетки равна

где – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий ( и ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решет­ки; N – полное число щелей решетки; k – порядковый номер дифракционного максимума.

Формула Вульфа – Брэггов имеет вид

,

где – угол скольжения, то есть угол между направлением пучка парал­лельных рентгеновских лучей, падающих на кристалл, и гранью кристалла; d – расстояние между атомными плоскостями кри­сталла. Формула Вульфа – Брэггов определяет направление лучей, при которых возникает дифракционный максимум.

Задачи

20.1. На щель шириной а = 0,05 мм падает нормально монохро­матический свет (λ= 0,6 мкм). Определить угол φ между первоначаль­ным направлением пучка света и направлением на четвертую тем­ную дифракционную полосу.

20.2 Точечный источник света с длиной волны λ =0,5мкм расположен на расстоянии а = 100 см перед диафрагмой с круглым отверстием радиуса r = 1,0 мм. Найти расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии составляет к = 3.

20.3. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять. Расстояние от диафрагмы до источника и экрана равны а = 100 см и b = 125 см. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при r₁ = 1,00 мм и следующий максимум — при r₂ = 1,29 мм.

20.4. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол φ отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1

0. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

20.5. На щель шириной а = 0,1 мм падает нормально монохрома­тический свет (λ= 0,5 мкм). За щелью помещена собирающая лин­за, в фокальной плоскости которой находится экран. Что будет на­блюдаться на экране, если угол φ дифракции равен: 1) 17^/; 2) 43^/?

20. 6. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (λ= 0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол φ = 18⁰?

20.7. На дифракционную решетку, содержащую n = 100 штри­хов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зритель­ная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол = 20°. Определить длину волны света.

20.8. Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол φ₁ = 14⁰. На какой угол φ₂ откло­нен максимум третьего порядка?

20.9. Дифракционная решетка содержит n = 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (λ= 0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

20. 10. На дифракционную решетку, содержащую n = 400 штри­хов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (λ= 0,6мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол φ дифракции, соответствующий послед­нему максимуму.

20.11. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (λ= 0,4 мкм) спектра третьего порядка?

20.12. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штри­хов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L от линзы до экрана равно 3 м. Границы видимого спектра = 780 нм, = 400 нм.

20.13. Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки длиной l = 1,5 см и периодом d = 5 мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн = 0,1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра ( ≈ 760 нм).

20.14. Какой наименьшей разрешающей силой R должна обла­дать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было раз­решить две спектральные линии калия ( = 578 нм и = 580 нм)? Какое наименьшее число N штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?

20.15. С помощью дифракционной решетки с периодом d = 20 мкм требуется разрешить дублет натрия ( = 589,0 нм и = 589,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине l решетки это возможно?

20.16. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения (λ= 147 пм). Определить расстоя­ние d между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается, когда излучение надает под углом θ = 31

030^/ к поверхности кристалла.

20.17. Какова длина волны λ монохроматического рентгеновского излучения, падающего на кристалл кальцита, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол θ между на­правлением падающего излучения и гранью кристалла равен 3⁰? Расстояние d между атомными плоскостями кристалла принять рав­ным 0,3 нм.

20.18. Параллельный пучок рентгеновского излучения падает на грань кристалла. Под углом θ = 65⁰ к плоскости грани наблю­дается максимум первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристалла 280 пм. Определить длину волны рентге­новского излучения.

Задачи на дифракцию света с решением

В сегодняшней статье традиционно разбираем решение задач по физике. Тема: дифракция света.

Подпишитесь на наш телеграм, чтобы регулярно получать интересные новости. А если хотите поучаствовать в акции или оформить заказ со скидкой, обязательно загляните на наш второй канал для клиентов.

Дифракция: решение задач

Глупо начинать решать задачи на дифракцию, не зная, что это такое. Поэтому, сначала почитайте теорию, а уже потом приступайте к практике. Рекомендуем держать под рукой полезные формулы и руководствоваться универсальной памяткой по решению физических задач.

Кстати, дифракцию многие путают с дисперсией. Чтобы такого не случилось с вами, читайте отдельный материал в нашем блоге.

Задача на дифракцию №1

Условие

Найти расстояние между кристаллографическими плоскостями кристалла, дифракционный максимум первого порядка от которых в рентгеновских лучах с длиной волны λ = 1,5 нм наблюдается под углом 30°.

Решение

Дифракция в кристалле описывается формулой Брэгга-Вульфа:

2dsinθ=kλ

Отсюда находим искомое расстояние:

d=λ2sinθ

Вычислим:

d=1,5·10-92sin30=1,5·10-9 м

Ответ: 1.5 нм.

Задача на дифракцию №2

Условие 

На узкую щель шириной a=2·10-4 cм падает по нормали плоская монохроматическая волна (λ=0,66 мкм). Определите ширину центрального дифракционного максимума на экране, если расстояние от щели до экрана равно L=1 м.

Решение

Ширина центрального максимума равна расстоянию между минимумами первого порядка. Эти минимумы наблюдаются под углами, которые находятся из соотношения:

asinφ=±λ

Расстояние между минимумами равно (для малых углов):

l=2Ltgφ≈2Lsinφ

Получим:

l=2Lλa

Найдем:

l=2·0,66·10-62·10-6=0,66 м

Ответ: 0.66 м.

Задача на дифракцию №3

Условие

На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решетки, чтобы в направлении φ=41° совпадали максимумы двух линий: λ1 = 6563 А ̇ и λ2 = 4102 А ̇?

Решение

Направление главных максимумов дифракционной решётки:

csinφ=mλ, (m=1,2,3…)

Запишем это условие для заданных длин волн и приравняем правые части:

csinφ=m1λ1csinφ=m2λ2m1λ1=m2λ2 ⇒ m2=m1λ1λ2=m165634102=1,6m1

Так как  m1 и m2 целые числа, то последнее равенство справедливо при  m1=5 и m2=8.  Подставив  m1=5  в самую первую формулу, получим:

сsinφ=5λ1c=5λ1sinφ

Произведём вычисления:

c=5·6563sin41°=50018 A≈500 нм

Ответ:  c=500 нм

Задача на дифракцию №4

Условие

На экран с отверстием диаметром 2 мм падает нормально плоская волна (0,5·10-6 м). Определить, на каком расстоянии от центра отверстия находится самый дальний дифракционный минимум.

Решение

Самый дальний минимум будет наблюдаться, когда будет открыто две зоны Френеля: k=2

Для параллельного пучка света имеем:

rk=kbλ

Так как rk=d2, то:

d24=kbλb=d24kλ

Получаем:

b=2·10-324·2·5·10-7=1 м

Ответ: b=1 м.

Задача на дифракцию №5

Условие 

На дифракционную решётку падает нормально свет с длиной волны 590 нм. Найти угол, под которым наблюдается максимум 6-го порядка. Период решётки 37мкм. Ответ получить в градусах.

Решение

Направление на главный максимум m-го порядка определяется выражением:

dsinφ=mλ

Отсюда:

φ=arcsinmλd

Здесь m  – порядок дифракции, λ – длина волны света, d – период решетки.

Получаем:

φ=arcsin6·590·10-937·10-6=5,49°

Ответ: φ=5,49°

Нужно больше задач? Не проблема! Вот вам задачи на интерференцию света с решениями.

Вопросы на тему «Дифракция света»

Вопрос 1. Что такое дифракция?

Ответ. Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д.

Вопрос 2. Приведите пример проявления дифракции из жизни.

Ответ. Звук за углом дома хорошо слышен, это потому что  звуковая волна огибает дом. Это ни что иное, как проявление дифракции.

Вопрос 3. Какие есть типы дифракции?

Ответ. В зависимости от дифракционной картины различают дифракцию Фраунгофера и дифракцию Френеля.

• тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельными пучками, называется дифракцией Фраунгофера. Параллельные лучи проявятся, если экран и источник находятся в бесконечности. Практически применяются две линзы: в фокусе одной – источник света, а в фокусе другой – экран.
• Если преграда, на которой происходит дифракция, находится вблизи от экрана или от источника света, на котором проистекает наблюдение, то фронт дифрагированных или падающих волн имеет криволинейную поверхность (в частности, сферическую). Этот случай называется дифракцией Френеля.

Вопрос 4. Что такое дифракционная решетка?

Ответ.  Дифракционная решётка  представляет собой  оптический прибор, действие которого основано на применении явления дифракции света. Это совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (выступов, щелей), нанесённых на некоторую поверхность.

При падении на решетку плоской монохроматической волны в фокальной плоскости линзы наблюдается дифракционная картина. Она является результатом двух процессов: дифракции света от каждой щели и интерференции пучков света, дифрагированных от всех щелей.

Вопрос 5. Каким проявлением природы света является дифракция?

Ответ. Дифракция – проявление волновой природы света.

Нужна помощь в решении задач и других студенческих заданий? Обращайтесь за ней в специальный студенческий сервис в любое время суток.

27.5 Дифракция на одной щели — College Physics 2e

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Обсудите дифракционную картину с одной щелью.

Свет, проходящий через одинарную щель, образует дифракционную картину, несколько отличающуюся от той, что образуется от двойных щелей или дифракционных решеток. На рис. 27.21 показана дифракционная картина с одной щелью. Обратите внимание, что центральный максимум больше, чем с обеих сторон, и что интенсивность быстро уменьшается с обеих сторон. Напротив, дифракционная решетка создает равномерно расположенные линии, которые медленно тускнеют по обе стороны от центра.

Рисунок 27.21 (а) Дифракционная картина с одной щелью. Монохроматический свет, проходящий через одну щель, имеет центральный максимум и множество меньших и более тусклых максимумов по обеим сторонам. Центральный максимум в шесть раз выше показанного. (b) На рисунке показан яркий центральный максимум и более тусклые и тонкие максимумы по бокам.

Анализ однощелевой дифракции показан на рис. 27.22. Здесь мы рассматриваем свет, исходящий из разных частей одной и той же щели . Согласно принципу Гюйгенса, каждая часть волнового фронта в щели излучает волны. Это как лучи, которые начинаются в фазе и расходятся во всех направлениях. (Каждый луч перпендикулярен волновому фронту вейвлета.) Предполагая, что экран находится очень далеко по сравнению с размером щели, лучи, направляющиеся к общему месту назначения, почти параллельны. Когда они движутся прямо, как на рис. 27.22(а), они остаются в фазе, и получается центральный максимум. Однако, когда лучи проходят под углом θθ относительно первоначального направления луча, каждый из них проходит разное расстояние до общего места, и они могут приходиться в фазе или не в фазе. На рис. 27.22(b) луч снизу проходит расстояние на одну длину волны λλ дальше, чем луч сверху. Таким образом, луч из центра проходит расстояние λ/2λ/2 дальше, чем луч слева, приходит в противофазе и интерферирует деструктивно. Луч, идущий немного выше центра, и луч, идущий чуть выше дна, также компенсируют друг друга. На самом деле каждый луч из щели будет деструктивно интерферировать с другим, и под этим углом будет иметь место минимум интенсивности. Будет еще один минимум под тем же углом справа от направления падения света.

Рисунок 27.22 Свет, проходящий через одну щель, дифрагирует во всех направлениях и может интерферировать конструктивно или деструктивно, в зависимости от угла. Видно, что разница в длине пути для лучей с обеих сторон щели составляет Dsin θDsin θ.

При большем угле, показанном на рис. 27.22(в), длины пути различаются на 3λ/23λ/2 для лучей, исходящих сверху и снизу щели. Один луч проходит расстояние λλ, отличное от луча снизу, и приходит в фазе, конструктивно мешая. Два луча, каждый немного выше этих двух, также конструктивно добавят. Большинство лучей от щели будут конструктивно интерферировать с другим, и максимум интенсивности будет иметь место под этим углом. Однако в этой ситуации не все лучи конструктивно интерферируют, поэтому максимум не такой интенсивный, как центральный максимум. Наконец, на рис. 27.22(d) показанный угол достаточно велик, чтобы получить второй минимум. Как видно из рисунка, разница в длине пути для лучей с обеих сторон щели составляет DsinθDsinθ, и мы видим, что деструктивный минимум получается, когда это расстояние является целым кратным длины волны.

Рисунок 27.23 График интенсивности дифракции от одной щели, показывающий, что центральный максимум шире и намного интенсивнее, чем по бокам. На самом деле центральный максимум в шесть раз выше, чем показано здесь.

Таким образом, для получения деструктивной интерференции для одной щели

Dsinθ=mλ,form=1,–1,2,–2,3,… (деструктивная),Dsinθ=mλ,form=1,–1,2 ,–2,3,… (разрушающий),

27,21

где DD — ширина щели, λλ — длина волны света, θθ — угол относительно исходного направления света, мм — порядок минимума . На рис. 27.23 показан график интенсивности однощелевой интерференции, и видно, что максимумы по обе стороны от центрального максимума гораздо менее интенсивны и не так широки. Это согласуется с иллюстрацией на рис. 27.21(b).

Пример 27,4

Расчет дифракции на одной щели

Видимый свет с длиной волны 550 нм падает на одну щель и дает второй минимум дифракции под углом 45,0º45,0º относительно направления падения света. а) Какова ширина щели? б) Под каким углом образуется первый минимум?

Рисунок 27.24 В этом примере анализируется график однощелевой дифракционной картины.

Стратегия

Исходя из данной информации и предполагая, что экран находится далеко от щели, мы можем использовать уравнение Dsinθ=mλDsinθ=mλ сначала для нахождения DD, а затем снова для нахождения угла для первого минимума θ1θ1.

Решение для (a)

Нам дано, что λ=550 нмλ=550 нм, m=2m=2 и θ2=45,0°, θ2=45,0°. Решение уравнения Dsinθ=mλDsinθ=mλ для DD и подстановка известных значений дает )sin 45,0º=1100×10−90,707=1,56×10−6.

27,22

Решение для (b)

Решение уравнения Dsinθ=mλDsinθ=mλ относительно sinθ1sinθ1 и подстановка известных значений дает 0−6m.sinθ1=mλD= 1550×10−9м1,56×10−6м.

27,23

Таким образом, угол θ1θ1 равен

θ1=sin−10,354=20,7º. θ1=sin−10,354=20,7º.

27.24

Обсуждение

Мы видим, что щель узкая (всего в несколько раз больше длины волны света). Это согласуется с тем фактом, что свет должен взаимодействовать с объектом, сравнимым по размеру с его длиной волны, чтобы проявлять значительные волновые эффекты, такие как эта дифракционная картина с одной щелью. Мы также видим, что центральный максимум простирается на 20,7º20,7º по обе стороны от исходного луча при ширине около 41º41º. Угол между первым и вторым минимумами составляет всего около 24°(45,0°-20,7°)24°(45,0°-20,7°). Таким образом, второй максимум примерно вдвое меньше центрального максимума.

Учебное пособие по двухщелевой дифракции

Инструменты Creator скоро будут вдохновлять!

Присоединяйтесь к списку рассылки, чтобы узнать, когда мы запустимся.

Физика

Общая физика

Электромагнитное излучение

Двухщелевая дифракция Учебное пособие

Равела Да Круз

HS-PS4-3

Двухщелевой эксперимент 90 005

формула однощелевой дифракции

эксперимент однощелевой дифракции

дифракция света

Дифракция с двумя щелями, что означает демонстрацию эффекта прохождения света через две щели, которые взаимодействуют друг с другом.

Содержание

В мае 1801 года, рассматривая некоторые эксперименты Ньютона, Юнг выдвинул фундаментальную идею эксперимента с двумя щелями, демонстрирующего интерференцию световых волн. Демонстрация докажет, что свет — это волна, а не частица. Давайте узнаем больше об эксперименте с двумя щелями и поймем дифракцию на двух щелях.

О ПРОВЕДЕНИИ ЭКСПЕРИМЕНТА С ДВУМЯ ЩЕЛЬЯМИ

Источник

В первой версии эксперимента с двумя щелями Янг использовал не 2 щели, а одну тонкую карту. Он закрыл окно листом бумаги с крошечной дыркой. Через отверстие прошел тонкий луч света. Он держал карту в луче света, разбивая луч надвое. Свет, проходящий с одной стороны карты, прерывал свет с другой стороны карты, создавая полосы, которые Янг наблюдал на противоположной стене.

Янг также использовал свои данные для расчета длин волн различных цветов света, что очень близко к современным значениям.

ЧТО ТАКОЕ ДВУХЩЕЛЕВАЯ ДИФРАКЦИЯ?

• Определение дифракции на двух щелях относится к эксперименту, в котором свету позволяют дифрагировать через щели, которые создают полосы или волнообразные интерференционные картины на противоположном экране.
• Дифракция на двух щелях — это наблюдаемый результат, когда свет, проходящий через две щели, создает лучи, которые взаимодействуют друг с другом.
• Анализ интерференционной картины и уравнений объясняет наблюдаемые явления при прохождении света через двойные щели.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ИЗ ЭКСПЕРИМЕНТА С ДВОЙНОЙ ЩЕЛЬЮ

Источник

Для расчета длины волны интерференционной картины с двумя щелями необходимо измерить несколько расстояний. На рисунке

• L — расстояние между двумя щелями,
• Линия в середине известна как центральная линия;
• x длина от центральной линии,
• d — расстояние между двумя щелями.
• Остальные присутствующие линии известны как полосы.

Экспериментируя, вы можете наблюдать два треугольника, черный треугольник и красный треугольник. Если они имеют такое же отношение соответствующих сторон, т. Е. Если x и L красного треугольника такие же, как x и L черного треугольника, то формула дифракции на двух щелях  :

λ = xd / Л

• Свет представляет собой волну и создает интерференционную картину в эксперименте с двумя щелями.
• Интерференционная картина состоит из чередующихся ярких и темных линий; яркие линии называются полосами.
• В эксперименте с двумя щелями длину волны можно рассчитать с помощью следующего уравнения: λ= xd / L.

Часто задаваемые вопросы

В. Что показывает эксперимент с двумя щелями?

Эксперимент с двумя щелями демонстрирует, что свет и материя могут проявлять свойства как классически определенных волн, так и частиц. Он также показывает интенсивность дифракции на двух щелях.

В. Является ли дифракционная решетка двойной щелью?

Дифракционная решетка представляет собой большое количество равномерно расположенных и распределенных параллельных щелей. Проходящий свет дифрагирует по образцу, подобному двойной щели, с яркими областями под разными углами.

В. Что происходит, когда ширина щели увеличивается вдвое?

При удвоении ширины щели энергия, падающая в секунду на экран, удваивается, но угловая ширина центральных максимумов (Δθ=b2λ) уменьшается вдвое.