Как измерить высоту при помощи барометра

Существует множество различных способов решения задачи по измерению высоты архитектурных сооружений и многоэтажных зданий. Курьезная история произошла с известным датским физиком, лауреатом нобелевской премии Нильсом Бором, который в студенческие годы на экзамене решал именно эту задачу при помощи барометра. При этом он предложил более двадцати вариантов решения. Помимо вполне разумных способов были и такие, которые вызывают улыбку, показывая остроумие и незаурядность мышления знаменитого ученого, например: «Закопать башню в землю. Вынуть башню. Полученную яму заполнить барометрами. Зная диаметр башни и количество барометров, приходящееся на единицу объема, рассчитать высоту башни». Если бы на месте Нильса Бора был Галилео Галилей, то он сбросил бы барометр с башни и по времени свободного падения определил бы высоту башни. Правда, в этом случае барометр пришел бы в негодность. Если бы нашу задачу решал математик, то он измерил бы длину тени от башни и от барометра и, зная размер барометра, при помощи пропорций определил бы высоту башни. Однако, ни один из этих способов не годится, чтобы измерить высоту горы или местности над уровнем моря. Давайте попробуем разобраться, как можно при помощи барометра измерить высоту горы.

Прямое назначение барометра – измерять атмосферное давление. Его существование открыл еще в XVII веке итальянский физик и математикЭванджелиста Торричелли, он же и создал первый барометр. Несколько позднее французский физик Блез Паскаль не только подтвердил существование атмосферного давления, но и обнаружил его уменьшение с высотой, что и позволяет определять высоту при помощи барометра. Зависимость давления от высоты определяется так называемой барометрической формулой:

где  – атмосферное давление на высоте ,  – атмосферное давление на высоте ,  – молярная масса воздуха,  – ускорение свободного падения¸  – универсальная газовая постоянная,  – температура воздуха. После небольших математических преобразований, приравнивая  к 0, получаем:

Например, если летом при температуре 27⁰С давление у подножия горы было 750 мм. рт.ст. (торр), а на вершине – 650 мм.рт.ст. (торр), то высота горы будет примерно 1255 м. Барометрическая формула достаточно громоздка и не очень удобна для быстрых расчетов, поэтому при измерении относительно невысоких гор лучше пользоваться хоть и менее точным, но более удобным соотношением: при подъеме на каждые 12 м атмосферное давление уменьшается примерно на 1 мм.рт.ст.

Следует также отметить еще один интересный факт. В связи с тем, что при увеличении высоты над уровнем моря атмосферное давление уменьшается, вместе с ним уменьшается и температура кипения воды. Так на высоте 5000 м атмосферное давление уменьшается примерно до 400 мм.рт.ст., поэтому температура кипения воды на этой высоте немногим больше 80⁰С, в то время как при нормальном давлении атмосферы вода кипит при 100⁰С. Об этом нужно помнить, собираясь в горы.

Предлагаем вам найти свой оригинальный способ решения задачи по измерению высоты.

Автор: Матвеев К.В., методист ГМЦ ДО г. Москвы

Как измерить высоту башни с помощью барометра

Главная » Курилка. Всё и обо всём что душе угодно.

в Избранноев Избранномиз Избранного 0

В данной работе представлен ряд решений всемирно известной задачи об измерении высоты башни с помощью барометра. Авторы считают своим долгом предупредить читателей, что не все из того, что здесь напечатано, придумано ими самими. Часть материалов была выловлена из компьютерных сетей. Для получения наибольшего удовольствия от прочтения этой работы необходимо предварительно изучить физику в объеме средней школы.

Башня и барометр

«Барометр — это прибор, с помощью
которого в конце 20 века измеряли
высоту башен.

«
(Мировая Энциклопедия, 2495 год)

 

1. Измерить время падения барометра с вершины башни. Высота башни однозначно рассчитывается через время и ускорение свободного падения. Данное решение является наиболее традиционным и потому наименее интересным.
2. С помощью барометра, находящегося на одном уровне с основанием башни, пустить солнечный зайчик в глаз наблюдателя, находящегося на ее вершине. Высота башни рассчитывается исходя из угла возвышения солнца над горизонтом, угла наклона барометра и расстояния от барометра до башни.
3. Измерить время всплывания барометра со дна заполненной водой башни. Скорость всплывания барометра измерить в ближайшем бассейне или ведре. В случае, если барометр тяжелее воды, привязать к нему воздушный шарик.
4. Положить барометр на башню. Измерить величину деформации сжатия башни. Высота башни находится через закон Гука.
5. Насыпать кучу барометров такой же высоты, что и башня. Высота башни рассчитывается через диаметр основания кучи и коэффициент осыпания барометров, который можно вычислить, например, с помощью меньшей кучи.
6. Закрепить барометр на вершине башни. Послать кого-нибудь наверх снять показания с барометра. Высота башни рассчитывается исходя из скорости передвижения посланного человека и времени его отсутствия.
7. Hатереть барометром шерсть на вершине и у основания башни. Измерить силу взаимного отталкивания вершины и основания. Она будет обратно пропорциональна высоте башни.
8. Вывести башню и барометр в открытый космос. Установить их неподвижно друг относительно друга на фиксированном расстоянии. Измерить время падения барометра на башню. Высота башни находится через массу барометра, время падения, диаметр и плотность башни.
9. Положить башню на землю. Перекатывать барометр от вершины к основанию, считая число оборотов. (Способ имени 38 попугаев)
10. Закопать башню в землю. Вынуть башню. Полученную яму заполнить барометрами. Зная диаметр башни и количество барометров, приходящееся на единицу объема, рассчитать высоту башни.
11. Измерить вес барометра на поверхности и на дне ямы, полученной в предыдущем опыте. Разность значений однозначно определит высоту башни.
12. Наклонить башню. Привязать к барометру длинную веревку и спустить его до поверхности земли. Рассчитать высоту башни по расстоянию от места касания барометром земли до башни и углу между башней и веревкой.
13. Поставить башню на барометр, измерить величину деформации барометра. Для расчета высоты башни необходимо также знать ее массу и диаметр.
14. Взять один атом барометра. Положить его на вершину башни. Измерить вероятность нахождения электронов данного атома у подножия башни. Она однозначно определит высоту башни.
15. Продать барометр на рынке. На вырученные деньги купить бутылку водки, с помощью которой узнать у архитектора высоту башни.
16. Нагреть воздух в башне до определенной температуры, предварительно ее загерметизировав. Проделать в башне дырочку, около которой закрепить на пружине барометр. Построить график зависимости натяжения пружины от времени. Проинтегрировать график и, зная диаметр отверстия, найти количество воздуха, вышедшее из башни вследствие теплового расширения. Эта величина будет прямо пропорциональна объему башни. Зная объем и диаметр башни, элементарно находим ее высоту.
17. Измерить с помощью барометра высоту половины башни. Высоту башни вычислить, умножив полученное значение на 2.
18. Привязать к барометру веревку длиной с башню. Использовать полученную конструкцию вместо маятника. Период колебаний этого маятника однозначно определит высоту башни.
19. Выкачать из башни воздух. Закачать его туда снова в строго фиксированном количестве. Измерить барометром давление(!) внутри башни. Оно будет обратно пропорционально объему башни. А по объему высоту мы уже находили.
20. Соединить башню и барометр в электрическую цепь сначала последовательно, а потом параллельно. Зная напряжение, сопротивление барометра, удельное сопротивление башни и измерив в обоих случаях силу тока, рассчитать высоту башни.
21. Положить башню на две опоры. Посередине подвесить барометр. Высота (или в данном случае длина) башни определяется по величине изгиба, возникшего под действием веса барометра.
22. Уравновесить башню и барометр на рычаге. Зная плотность и диаметр башни, плечи рычага и массу барометра, рассчитать высоту башни.
23. Измерить разность потенциальных энергий барометра на вершине и у основания башни. Она будет прямо пропорциональна высоте башни.
24. Посадить внутри башни дерево. Вынуть из корпуса барометра ненужные детали и использовать полученный сосуд для полива дерева. Когда дерево дорастет до вершины башни, спилить его и сжечь. По количеству выделившейся энергии определить высоту башни.
25. Поместить барометр в произвольной точке пространства. Измерить расстояние между барометром и вершиной и между барометром и основанием башни,а также угол между направлением от барометра на вершину и основание. Высоту башни рассчитать по теореме косинусов.

© затерян во времени

источник: http://golovolomka.hobby.ru/humour/tower.shtml

The Barometer Story

Александра Каландры — статья из Current Science, Teacher’s Edition, 1964.

Некоторое время назад мне позвонил коллега и спросил, не буду ли я рефери по оценке экзаменационного вопроса. Казалось, что он был собирается дать студенту ноль за его ответ на вопрос физики, в то время как студент утверждал, что он должен получить высший балл и сделал бы это, если бы система не была настроена против студента. Инструктор и ученик согласился представить это беспристрастному арбитру, и я был выбран.

Проблема барометра

Я пошел в кабинет коллеги и прочитал экзаменационный вопрос, который было: «Покажите, как можно определить высоту высотного здания с помощью с помощью барометра.»

Студент ответил: «Отнеси барометр на крышу здания, прикрепите к нему длинную веревку, опустите барометр на улицу, а затем поднесите его вверх, измеряя длину веревки. Длина веревки равна высоте здание».

Это очень интересный ответ, но должен ли студент получить зачет для этого? Я указал, что у студента действительно были веские доводы в пользу полной кредит, так как он ответил на вопрос полностью и правильно.

На с другой стороны, если бы был предоставлен полный кредит, это вполне могло бы способствовать высокому оценка для студента в его курсе физики. Предполагается, что высокая оценка удостоверяют, что студент немного знает физику, но ответ на вопрос не подтвердил этого. Имея это в виду, я предложил студенту еще одна попытка ответить на вопрос. Меня не удивило, что мой коллега согласился на это, но я был удивлен, что студент сделал.

Действуя по договору, я дал студенту шесть минут на ответ вопрос, с предупреждением, что ответ должен показать некоторое знание физика. По прошествии пяти минут он ничего не написал. я спросил если он хотел сдаться, так как мне нужно было позаботиться о другом классе, но он сказал нет, он не сдавался. У него было много ответов на эту проблему; он был просто думать о лучшем. Я извинился, что перебил его, и спросил его Пожалуйста, продолжайте. В следующую минуту он набросал свой ответ, который был: 92, рассчитайте высоту здания.

»

В этот момент я спросил своего коллегу, не сдастся ли он. Он уступил, и я дал студенту почти полный кредит. Выходя из кабинета коллеги, я вспомнил, что студент сказал, что у него есть другие ответы на задачу, поэтому я спросил его, что это такое.

«О да,» сказал студент. «Есть много способов получить высоту высокое здание с помощью барометра. Например, вы можете взять барометр в солнечный день и измерьте высоту барометра, длина его тени, и длина тени здания, и Используя простую пропорцию, определите высоту здания».0003

«Хорошо», сказал я. «И др?»

«Да», сказал студент. «Существует очень простой метод измерения, который вы понравится. В этом методе вы берете барометр и начинаете подниматься по лестница. Когда вы поднимаетесь по лестнице, вы отмечаете длину барометра вдоль стены. Затем вы подсчитываете количество баллов, и это даст вам высота здания в барометрических единицах. Очень прямой метод.

«Конечно, если вы хотите более изощренный метод, вы можете связать барометр на конце струны, покачайте его как маятник и определите значение «g» на уровне улицы и в верхней части здания. Из разница между двумя значениями ‘g’, высота здания может, в принцип, быть рассчитанным».

Наконец, он заключил: «Если вы не ограничите меня физическими решениями этого проблемы, есть много других ответов, таких как взять барометр на подвал и стучится в дверь управляющего. Когда суперинтендант ответы, вы говорите ему следующее: «Уважаемый господин суперинтендант, вот у меня есть очень тонкий барометр. Если вы скажете мне высоту этого здания, я дать вам этот барометр».

В этот момент я спросил студента, действительно ли он не знает ответа на проблема. Он признался, что знал, но ему так надоел колледж. инструкторы, пытающиеся научить его думать и использовать критическое мышление, вместо того, чтобы показать ему структуру предмета, он решил снять то, что он считал главным образом притворством.

Нильс Бор

Нильс Бор Существует множество способов решения проблема. Вот интересная аллегория, найденная в Интернете:

Следующее касается вопроса на экзамене по физике в Университете Копенгагенский университет:

«Опишите, как определить высоту небоскреба с помощью барометр. » Один студент ответил,

«Вы привязываете длинную веревку к горлышку барометра, затем опустите барометр с крыши небоскреба на землю. длина струны плюс длина барометра будут равны высота здания».

Этот в высшей степени оригинальный ответ так рассердил инструктора, что студент потерпел неудачу. Студент подал апелляцию на том основании, что его ответ был бесспорно правильно, и университет назначил независимого арбитр для решения дела. Арбитр решил, что ответ действительно правильно, но не проявил знаний по физике. Чтобы решить проблемы было решено вызвать студента и дать ему шесть минут в котором можно было дать устный ответ, показавший хотя бы минимальный знакомство с принципами физики.

Пять минут студент сидел молча, наморщив лоб. мысль. Арбитр напомнил ему, что время уходит, на что студент ответил, что у него есть несколько чрезвычайно важных ответов, но не мог решить, что использовать.

На совет поторопиться студент ответил следующее:

«Во-первых, вы могли бы поднять барометр на крышу небоскреба, бросьте его через край и измерьте время, которое потребуется, чтобы достичь земли. Затем можно вычислить высоту здания. по формуле H = 0,5 г x t в квадрате. Но не повезло с барометром».

«Или, если светит солнце, вы могли бы измерить высоту барометр, затем поставьте его на край и измерьте длину его тени. Затем вы измеряете длину тени небоскреба, а затем это простой вопрос пропорциональной арифметики, чтобы определить высоту небоскреба».

«Но если вы хотите быть очень научным в этом, вы могли бы связать короткий кусок веревки к барометру и раскачивать его, как маятник, сначала на уровне земли, а затем на крыше небоскреба. высота вычисляется по разнице восстанавливающей силы T = 2 pi кв. корень (л/г)».

«Или, если в небоскребе есть аварийная лестница снаружи, это будет легче подняться по нему и отметить высоту небоскреба в длины барометра, затем сложите их».

«Если ты просто хотел быть скучным и ортодоксальным, конечно, Вы можете использовать барометр для измерения давления воздуха на крыше небоскребе и на земле, и преобразовать разницу в миллибары в метры, чтобы получить высоту здания».