Как определить угловое расстояние: УГЛОВОЕ РАССТОЯНИЕ | это… Что такое УГЛОВОЕ РАССТОЯНИЕ?

Угловые и линейные расстояния

Почему так трудно определить размеры небесных объектов и расстояния до них? Все дело в том, что размеры удаленных объектов мы можем определить только по сравнению размерами известных объектов, а на небе нам не с чем сравнивать. Мы видим на небе множество светящихся точек, но яркость точки может определяться как ее размером, абсолютной светимостью, так и расстоянием до нее.

Поэтому в астрономии практически невозможно определить оптическими методами линейный размер удаленного объекта, можно определить только его угловой размер.

Древние греки изобрели тригонометрию, которая позволяет определить количественные соотношения между углами, линейными размерами и линейными расстояниями. С помощью простых математических соотношений, включающих базовую тригонометрию, мы можем вычислить расстояния до удаленных объектов, размеры которых известны (или размеры, если расстояния известны).

Уравнение малых углов

Если углы малые, то синус угла примерно равен тангенсу, который, в свою очередь примерно равен самому углу в радианной мере.  

Уравнение малых углов включает в себя угловой размер объекта, его линейный размер и расстояние. Если известны какие-либо две из этих величин, можно вычислить третью. Обратимся к угловому размеру с символом a, выраженному в секундах дуги. Обозначим диаметр объекта как d, а расстояние до него как D. Тогда уравнение малого угла

a / 206 265 = d / D

Число 206 265 называется константой пропорциональности. Число 206 265 на самом деле является числом секунд дуги в угле 57,3°, который является специальным углом, называемым радианом. Радиан определяется как центральный угол дуги, длина которой равна радиусу окружности. Длина окружности равна 2πr, Радиан равен 360° / 2 π = 57,3° или около шестой части полного круга. 

 

Вот пример использования уравнения малого угла. Предположим, что ваш друг ростом в 2 метра стоит через поле от вас, где он виден под углом ½°, или 1800″. Как он далеко от вас? Мы хотим найти расстояние D, выразим эту величину из уранения:

D = 206 265 d / a

Используя метрические единицы, найдем

D = (2.1 x 105 x 2) / (1.8 x 103) = 2.3 х 102 метра = 230 метров

Если ваш друг имеет рост 2 метра и угловой размер его составляет ½ ° (или 1800 угловых секунд), расстояние D составляет 230 метров. Обратите внимание, что мы округляем все наши оценки до двух значащих цифр, потому что измерение угла вряд ли будет очень точным.

 

Как поняли древние греки, уравнение малого угла можно использовать для определения астрономических расстояний. Они не могли точно измерить диаметр Луны, но они знали ее угловой размер a, который также составляет примерно ½°, или 1800″.

Если мы используем современные знания о том, что диаметр Луны составляет около 3500 километров, мы можем оценить расстояние до нее так же, как мы это сделали для расстояния друга выше. В метрических единицах d будет 3,5 × 106 метров. Уравнение будет гласить:

D = (2.1 × 105 × 3.5 × 106) / (1.8 × 103) ≈ 4 х 108 метров ≈ 4 x 105 километров.

Реальное среднее расстояние до Луны 384 000 км. Неплохая точность!

Методы определения расстояний до звезд

Годичный параллакс

Кажущееся перемещение более близкой звезды на фоне очень далеких звезд происходит по эллипсу с периодом в 1 год и отражает движение наблюдателя вместе с Землей вокруг Солнца. Маленький эллипс, описываемый звездой, называется параллактическим эллипсом. В угловой мере большая полуось этого эллипса равна величине угла, под которым со звезды видна большая полуось земной орбиты, перпендикулярная направлению на звезду. Этот угол называется годичным параллаксом (π).

Параллактические смещения звезд служат неопровержимым доказательством обращения Земли вокруг Солнца. Расстояния до звезд определяются по их годичному параллактическому смещению, которое обусловлено перемещением наблюдателя (вместе с Землей) по земной орбите.

Если CT = a есть средний радиус земной орбиты, SC = r — расстояние до звезды S от Солнца C, а угол π — годичный параллакс звезды, то

Так как годичные параллаксы звезд оцениваются десятичными долями секунды, а 1 радиан равен 206265′′, то расстояние до звезды можно определить из соотношения

При измерении расстояний до звезд астрономическая единица слишком мала. Поэтому для удобства определения расстояний до звезд в астрономии применяется специальная единица длины — парсек (пк), название которой происходит от слов «параллакс» и «секунда».

Парсек — это расстояние, с которого радиус земной орбиты был бы виден под углом в 1′′.

1 пк = 206 265 а. е. = 3,086 · 1013 км.

 

Таким образом, расстояние до звезд в парсеках будет определяться выражением

В астрономических единицах обычно выражаются расстояния до тел Солнечной системы. Расстояния до небесных тел, находящихся за пределами Солнечной системы, обычно выражаются в парсеках, килопарсеках (1 кпк = 103 пк) и мегапарсеках (1 Мпк = 106 пк), а также в световых годах (1 св. г. = 9,46 · 1012 км = 63 240 а. е. = 0,3067 пк или 1 пк = 3,26 св. г.).

Световой год — расстояние, которое электромагнитное излучение (в вакууме) проходит за 1 год.

Источник

Фотометрический метод определения расстояний

Освещенности, создаваемые одинаковыми по мощности источниками света, обратно пропорциональны квадратам расстояний до них. Следовательно, видимый блеск одинаковых светил (т.е. освещенность, создаваемая у Земли на единичной площадке, перпендикулярной лучам света) может служить мерой расстояний до них. Выражение освещенностей в звездных величинах (m — видимая, M — абсолютная звездная величина) приводит к следующей основной формуле фотометрических расстояний rф(пк):

Для светил, у которых известны тригонометрические параллаксы, можно, определив M по этой же формуле, сопоставить физические свойства с абсолютными звездными величинами. Это сопоставление показало, что абсолютные звездные величины многих классов светил (звезд, галактик и др.) можно оценивать по ряду их физических свойств.

Основным способом оценки абсолютных величин звезд является спектральный способ: в спектрах звезд одного и того же спектрального класса обнаружены особенности, указывающие на их абсолютные величины (чаще всего это усиление линий ионизованных атомов с возрастанием светимости звезд). По таким признакам звезды разделены на классы светимости. По классам и более мелким подклассам светимости, оцениваемым по спектрам звезд, можно находить абсолютные величины с погрешность до 0,5m. Эта погрешность соответствует относительной погрешности 30%.

Цефеиды (стандартные свечи)

Важный метод определения фотометрических расстояний в Галактике и до соседних звездных систем — галактик — основан на характерном свойстве переменных звезд — цефеид. Короткопериодические цефеиды (с периодами колебаний блеска менее суток) в среднем имеют абсолютную величину +0,5m. Они встречаются в шаровых звездных скоплениях, в центральной области и сферической короне Галактики и относятся к ее звездному населению II типа. По цефеидам в конечном счете найдены расстояния до шаровых звездных скоплений и установлено расстояние от Солнца до центра Галактики.

Для долгопериодических цефеид (периоды колебаний от 1 до 146 сут.), относящихся к звездному населению I типа (плоской составляющей Галактики), установлена важная зависимость период-светимость, согласно которой, чем короче период колебаний блеска, тем цефеида слабее по абсолютной величине. С помощью этой зависимости можно определить абсолютные величины цефеид по длительности их периодов колебаний блеска и, следовательно, фотометрические расстояния до цефеид и звездных скоплений, спиральных рукавов и звездных систем, где они наблюдаются (см. Период-светимость зависимость). Погрешность определения расстояний по цефеидам составляет для звездных скоплений в среднем 40% (в отдельных случаях меньше).

     

Системы координат | Астрономия

Положение светил определяется по отношению к точкам и кругам небесной сферы. Для этого введены небесные координаты, подобные географическим координатам на поверхности Земли.

В астрономии применяется несколько систем координат. Отличаются они друг от друга тем, что строятся по отношению к разным кругам небесной сферы. Небесные координаты отсчитываются дугами больших кругов или центральными углами, охватывающими эти дуги.

Небесные координаты — центральные углы или дуги больших кругов небесной сферы, с помощью которых определяют положение светил по отношению к основным кругам и точкам небесной сферы.

Горизонтальная система координат

При астрономических наблюдениях удобно определять положение светил по отношению к горизонту. Горизонтальная система координат использует в качестве основного круга истинный горизонт. В этой системе координатами являются высота (h) и азимут (A).

Высота светила — угловое расстояние светила M от истинного горизонта, измеренное вдоль вертикального круга. Высота определяется в градусах, минутах и секундах. Она отсчитывается в пределах от 0 до +90 к зениту, если светило находится в видимой части небесной сферы, и от 0 до −90 к надиру, если светило находится под горизонтом.

Для измерения азимутов за начало отсчета принимается точка юга. Азимут светила — угловое расстояние, измеренное вдоль истинного горизонта, от точки юга до точки пересечения горизонта с вертикальным кругом, проходящим через светило M. Азимут отсчитывается к западу от точки юга в пределах от 0 до 360°.

Горизонтальная система координат используется при топографической съемке, в навигации. Вследствие суточного вращения небесной сферы высота и азимут светила со временем изменяются. Следовательно, горизонтальные координаты имеют определенное значение только для известного момента времени.

Угловое расстояние от зенита до светила, измеренное вдоль вертикального круга, называется зенитным расстоянием (z). Оно отсчитывается в пределах от 0 до +180° к надиру. Высота и зенитное расстояние связаны соотношением: z + h = 90°.

Экваториальная система координат

Для построения звездных карт и составления звездных каталогов за основной круг небесной сферы удобно принять круг небесного экватора. Небесные координаты, в системе которых основным кругом является небесный экватор, называются экваториальной системой координат. В этой системе координатами служат склонение (δ) и прямое восхождение (α).

Склонение светила — угловое расстояние светила M от небесного экватора, измеренное вдоль круга склонения. Склонение отсчитывается в пределах от 0 до +90° к Северному полюсу мира и от 0 до −90° к Южному полюсу мира.

За начальную точку отсчета на небесном экваторе принимается точка весеннего равноденствия ♈, где Солнце бывает в день весеннего равноденствия, около 21 марта.

Прямое восхождение светила — угловое расстояние, измеренное вдоль небесного экватора, от точки весеннего равноденствия до точки пересечения небесного экватора с кругом склонения светила. Прямое восхождение отсчитывается в сторону, противоположную суточному вращению небесной сферы, в пределах от 0 до 360° в градусной мере или от 0 до 24ч в часовой мере.

Для некоторых астрономических задач (связанных с измерением времени) вместо прямого восхождения (α) вводится часовой угол (t). Часовой угол отсчитывается от верхней точки небесного экватора, т. е. той точки, в которой небесный экватор пересекается с небесным меридианом в южной стороне. Таким образом, часовой угол — это угловое расстояние, измеренное вдоль небесного экватора, от верхней точки небесного экватора до круга склонения светила. Отсчитывается часовой угол по направлению видимого суточного вращения небесной сферы, т. е. к западу, подобно азимуту.

Координаты звезд (α, δ) в экваториальной системе координат не связаны с суточным движением небесной сферы и изменяются очень медленно. Поэтому они применяются для составления звездных карт и каталогов. Звездные карты представляют собой проекции небесной сферы на плоскость с нанесенными на нее объектами в определенной системе координат. Набор звездных карт смежных участков неба, покрывающих все небо или некоторую его часть, называется звездным атласом. В специальных списках звезд, называемых звездными каталогами, указываются координаты их места на небесной сфере, звездная величина и другие параметры. Например, каталог Hubble Guide Star Catalog (GSC) содержит почти 19 млн объектов.

Читать далее
← Основные точки, линии и плоскости небесной сферыЛунно-солнечная прецессия →

страница не найдена — Колледж Уильямс

’62 Центр театра и танца, ’62 Центр
Касса 597-2425
Магазин костюмов 597-3373
Менеджер мероприятий/помощник менеджера 597-4808 597-4815 факс
Производство 597-4474 факс
Магазин сцен 597-2439
’68 Центр изучения карьеры, Мирс 597-2311 597-4078 факс
Академические ресурсы, Парески 597-4672 597-4959 факс
Служба поддержки инвалидов, Парески 597-4672
Приемная, Уэстон Холл 597-2211 597-4052 факс
Позитивные действия, Хопкинс Холл 597-4376
Африканские исследования, Холландер 597-2242 597-4222 факс
Американские исследования, Шапиро 597-2074 597-4620 факс
Антропология и социология, Холландер 597-2076 597-4305 факс
Архив и специальные коллекции, Sawyer 597-4200 597-2929 факс
Читальный зал 597-4200
Искусство (История, Студия), Spencer Studio Art/Lawrence 597-3578 597-3693 факс
Архитектурная студия, Spencer Studio Art 597-3134
Студия фотографии, Spencer Studio Art 597-2030
Студия печати, Spencer Studio Art 597-2496
Скульптурная студия, Spencer Studio Art 597-3101
Senior Studio, Spencer Studio Art 597-3224
Видео/фотостудия, Spencer Studio Art 597-3193
Азиатские исследования, Голландия 597-2391 597-3028 факс
Астрономия/астрофизика, Физика Томпсона 597-2482 597-3200 факс
Отделение легкой атлетики, физического воспитания, отдыха, Ласелл 597-2366 597-4272 факс
Спортивный директор 597-3511
Лодочная пристань, озеро Онота 443-9851
Вагоны 597-2366
Фитнес-центр 597-3182
Хоккейный каток Ice Line, Lansing Chapman 597-2433
Очные, Спортивный центр Чендлера
597-3321
Физкультура 597-2141
Влажная линия бассейна, Спортивный центр Чандлера 597-2419
Информация о спорте, Хопкинс-холл 597-4982 597-4158 факс
Спортивная медицина 597-2493 597-3052 факс
Корты для сквоша 597-2485
Поле для гольфа Taconic 458-3997
Биохимия и молекулярная биология, Биология Томпсона 597-2126
Биоинформатика, геномика и протеомика, Бронфман 597-2124
Биология, Биология Томпсона 597-2126 597-3495 факс
Безопасность и безопасность кампуса, Хопкинс-холл 597-4444 597-3512 факс
Карты доступа/Системы сигнализации 597-4970/4033
Служба сопровождения, Хопкинс Холл 597-4400
Офицеры и диспетчеры 597-4444
Секретарь, удостоверения личности 597-4343
Распределительный щит 597-3131
Центр развития творческого сообщества, 66 Stetson Court 884-0093
Центр экономики развития, 1065 Main St 597-2148 597-4076 факс
Компьютерный зал 597-2522
Вестибюль 597-4383
Центр экологических исследований, выпуск 1966 г. Экологический центр 597-2346 597-3489 факс
Лаборатория наук об окружающей среде, Морли 597-2380
Экологические исследования 597-2346
Лаборатория ГИС 597-3183
Центр иностранных языков, литературы и культуры, Голландия 597-2391 597-3028 факс
Арабистика, Голландия 597-2391 597-3028 факс
Сравнительная литература, Hollander 597-2391
Critical Languages, Hollander 597-2391 597-3028 факс
Лингвистическая лаборатория 597-3260
Русский, голландский 597-2391
Центр обучения в действии, Brooks House 597-4588 597-3090 факс
Библиотека редких книг Чапина, Сойер 597-2462 597-2929 факс
Читальный зал 597-4200
Офис капелланов, Парески 597-2483 597-3955 факс
Еврейский религиозный центр, Stetson Court 24 597-2483
Мусульманская молитвенная комната, часовня Томпсона (нижний уровень) 597-2483
Католическая часовня Ньюмана, часовня Томпсона (нижний уровень) 597-2483
Химия, Томпсон Химия 597-2323 597-4150 факс
Классика (греческая и латинская), голландская 597-2242 597-4222 факс
Когнитивные науки, Бронфман 597-4594
Колледж Маршал, Физика Томпсона 597-2008
Отношения с колледжами 597-4057
25-я программа воссоединения, Фогт 597-4208 597-4039 факс
50-я программа воссоединения, Фогт 597-4284 597-4039 факс
Операции по развитию, Мирс Уэст 597-4154 597-4333 факс
Мероприятия для выпускников, Vogt 597-4146 597-4548 факс
Фонд выпускников 597-4153 597-4036 факс
Отношения с выпускниками, Мирс Уэст 597-4151 597-4178 факс
Почтовые службы для выпускников и разработчиков, Mears West 597-4369
Развитие, Фогт 597-4256
Отношения с донорами, Фогт 597-3234 597-4039 факс
Отдел планирования подарков, Фогт 597-3538 597-4039 факс
Офис грантов, Мирс-Уэст 597-4025 597-4333 факс
Программа крупных подарков, Vogt 597-4256 597-4548 факс
Родительский фонд, фогт 597-4357 597-4036 факс
Prospect Management & Research, Mears 597-4119 597-4178 факс
Начало и академические мероприятия, Jesup 597-2347 597-4435 факс
Коммуникации, Хопкинс Холл 597-4277 597-4158 факс
Информация о спорте, Хопкинс-холл 597-4982 597-4158 факс
Веб-группа, Southworth Schoolhouse
Williams Magazines (ранее Alumni Review), Hopkins Hall 597-4278
Информатика, Химия Томпсона 597-3218 597-4250 факс
Конференции и мероприятия, Парески 597-2591 597-4748 факс
Справки о доме на дереве вяза, ферма Маунт-Хоуп 597-2591
Офис диспетчера, Хопкинс-холл 597-4412 597-4404 факс
Кредиторская задолженность и ввод данных, Hopkins Hall 597-4453
Касса и кассовые чеки, Hopkins Hall 597-4396
Финансовые информационные системы, Хопкинс-холл 597-4023
Карточки для покупок, Хопкинс Холл 597-4413
Студенческие кредиты, Hopkins Hall 597-4683
Танец, ’62 Центр 597-2410
Центр Дэвиса (ранее Мультикультурный центр), Дженнесс 597-3340 597-3456 факс
Харди Хаус 597-2129
Дом Дженнесс 597-3344
Райс Хаус 597-2453
Декан колледжа, Хопкинс-холл 597-4171 597-3507 факс
Декан факультета, Хопкинс Холл 597-4351 597-3553 факс
Обеденные услуги, капельницы 597-2121 597-4618 факс
’82 Гриль, Парески 597-4585
Пекарня, Парески 597-4511
Питание, Факультет 597-2452
Обеденный зал Дрисколла, Дрисколл 597-2238
Эко-кафе, Научный центр 597-2383
Grab ‘n Go, Парески 597-4398
Закусочная Lee, Парески 597-3487
Обеденный зал Mission Park, Mission Park 597-2281
Уитменс, Парески 597-2889
Экономика, Шапиро
597-2476 597-4045 факс
английский, голландский 597-2114 597-4032 факс
Объекты, Сервисное здание объектов 597-2301
Запрос автомобиля для колледжа 597-2302
Вечерние/выходные чрезвычайные ситуации 597-4444
Запросы на работу объектов 597-4141 факс
Особые события 597-4020
Склад 597-2143 597-4013 факс
Клуб факультета, Дом факультета/Центр выпускников 597-2451 597-4722 факс
Бронирование 597-3089
Офис стипендий, Хопкинс-холл 597-3044 597-3507 факс
Финансовая помощь, Weston Hall 597-4181 597-2999 факс
Геофизические науки, Кларк Холл 597-2221 597-4116 факс
немецкий-русский, голландский 597-2391 597-3028 факс
Глобальные исследования, Холландер 597-2247
Высшая программа по истории искусств, The Clark 458-2317 факс
Health and Wellness Services, Thompson Ctr Health 597-2206 597-2982 факс
Санитарное просвещение 597-3013
Услуги комплексного благополучия (консультации) 597-2353
Экстренные ситуации, угрожающие жизни Звоните 911
Медицинские услуги 597-2206
История, Холландер 597-2394 597-3673 факс
История науки, Бронфман 597-4116 факс
Хопкинс Форест 597-4353
Центр Розенбурга 458-3080
Отдел кадров, здание B&L 597-2681 597-3516 факс
Услуги няни, здание B&L 597-4587
Преимущества 597-4355
Программа помощи сотрудникам 800-828-6025
Занятость 597-2681
Расчет заработной платы 597-4162
Ресурсы для супругов/партнеров 597-4587
Трудоустройство студентов 597-4568
Weather Line (ICEY) 597-4239
Гуманитарные науки, Шапиро 597-2076
Информационные технологии, Джесуп 597-2094 597-4103 факс
Пакеты для чтения курсов, почтовый ящик для офисных услуг 597-4090
Центр кредитования оборудования, Додд, приложение 597-4091
Служба поддержки преподавателей/персонала, [email protected] 597-4090
Медиа-услуги и помощь в классе 597-2112
Служба поддержки студентов, [электронная почта защищена] 597-3088
Телекоммуникации/телефоны 597-4090
Междисциплинарные исследования, Hollander 597-2552
Международное образование и обучение вне дома, Хопкинс-холл 597-4262 597-3507 факс
Инвестиционный офис, Хопкинс-холл 597-4447
Офис в Бостоне 617-502-2400 617-426-5784 факс
Еврейские исследования, Мазер 597-3539
Справедливость и право, Холландер 597-2102
Latina/o Studies, Hollander 597-2242 597-4222 факс
Исследования лидерства, Шапиро 597-2074 597-4620 факс
Морские исследования, Бронфман 597-2297
Математика и статистика, Bascom 597-2438 597-4061 факс
Музыка, Бернхард 597-2127 597-3100 факс
Concertline (записанная информация) 597-3146
Неврология, Биология Томпсона 597-4107 597-2085 факс
Окли Центр, Окли 597-2177 597-4126 факс
Управление институционального разнообразия и справедливости, Hopkins Hall 597-4376 597-4015 факс
Счетная палата студентов, Хопкинс Холл 597-4396 597-4404 факс
Исследования производительности, ’62 Центр 597-4366
Философия, Шапиро 597-2074 597-4620 факс
Физика, Физика Томпсона 597-2482 597-4116 факс
Планетарий/Обсерватория Хопкинса 597-3030
Старый театр обсерватории Хопкинса 597-4828
Бронирование 597-2188
Политическая экономия, Шапиро 597-2327
Политология, Шапиро 597-2168 597-4194 факс
Офис президента, Хопкинс-холл 597-4233 597-4015 факс
Дом Президента 597-2388 597-4848 факс
Услуги печати/почты для преподавателей/сотрудников, ’37 House 597-2022
Программа обучения, Бронфман 597-4522 597-2085 факс
Офис проректора, Хопкинс-холл 597-4352 597-3553 факс
Психология, психологические кабинеты и лаборатории 597-2441 597-2085 факс
Недвижимость, здание B&L 597-2195/4238 597-5031 факс
Ипотека преподавателей/сотрудников 597-4238
Аренда жилья для преподавателей/сотрудников 597-2195
Офис ЗАГСа, Хопкинс Холл 597-4286 597-4010 факс
Религия, голландец 597-2076 597-4222 факс
Романские языки, голландский 597-2391 597-3028 факс
Планировщик помещений 597-2555
Соответствие требованиям безопасности и охраны окружающей среды, класс ’37 House 597-3003
Библиотека Сойера, Сойер 597-2501 597-4106 факс
Услуги доступа 597-2501
Приобретение/Серийный номер 597-2506
Услуги каталогизации/метаданных 597-2507
Межбиблиотечный абонемент 597-2005 597-2478 факс
Исследовательские и справочные услуги 597-2515
Стеллаж 597-4955 597-4948 факс
Системы 597-2084
Научная библиотека Шоу, Научный центр 597-4500 597-4600 факс
Научные и технологические исследования, Бронфман 597-2239
Научный центр, Бронфман 597-4116 факс
Магазин электроники 597-2205
Машиностроительный/модельный цех 597-2230
Безопасность 597-4444
Специальные академические программы, Hardy 597-3747 597-4530 факс
Информация о спорте, Хопкинс-холл 597-4982 597-4158 факс
Студенческая жизнь, Парески 597-4747
Планировщик помещений 597-2555
Управление студенческими центрами 597-4191
Планирование студенческих мероприятий 597-2546
Студенческое общежитие, Парески 597-2555
Участие студентов 597-4749
Жилищные программы высшего класса 597-4625
Студенческая почта, Почта Парески 597-2150
Устойчивое развитие/Zilkha Center, Harper 597-4462
Коммутатор, Хопкинс Холл 597-3131
Книжный магазин Уильямс 458-8071 458-0249 факс
Театр, 62 Центр 597-2342 597-4170 факс
Управление траста и недвижимости, Sears House 597-4259
Учебники 597-2580
ПО за Campus Life, Hopkins Hall 597-2044 597-3996 факс
Вице-президент по связям с колледжами, Mears 597-4057 597-4178 факс
Вице-президент по финансам и администрации, Хопкинс Холл 597-4421 597-4192 факс
Центр визуальных ресурсов, Лоуренс 597-2015 597-3498 факс
Детский центр колледжа Уильямс, Детский центр Уильямс 597-4008 597-4889 факс
Художественный музей колледжа Уильямс (WCMA), Лоуренс 597-2429 597-5000 факс
Подготовка музея 597-2426
Безопасность музея 597-2376
Музейный магазин 597-3233
Уильямс Интернэшнл 597-2161
Williams Outing Club, Парески 597-2317
Аппаратная/стол для учащихся 597-4784
Проект Уильямса по экономике высшего образования, Мирс-Уэст 597-2192
Уильямс Рекорд, Парески 597-2400 597-2450 факс
Программа Уильямса-Эксетера в Оксфорде, Оксфордский университет 011-44-1865-512345
Программа Williams-Mystic, Музей морского порта Mystic 860-572-5359 860-572-5329 факс
Женские, гендерные и сексуальные исследования, Шапиро 597-3143 597-4620 факс
Программы написания программ, Hopkins Hall 597-4615
Центр экологических инициатив Зилха, Харпер 597-4462

Калькулятор угловых размеров


Калькулятор угловых размеров
Этот калькулятор точен для всех углов
Прокрутите вниз для получения инструкций


Размер и расстояние можно вводить в любых единицах измерения, но они должны быть одинаковыми.
Если размер вводится в дюймах, расстояние должно быть указано в дюймах.
Если размер вводится в километрах, расстояние должно быть в километрах и т.д.


Примеры использования этого калькулятора:

1) Теннисный мяч имеет диаметр 2,5 дюйма. На каком расстоянии он должен находиться, чтобы будет иметь тот же угловой размер, что и Луна (около 30 угловых минут)?
Мы хотим найти расстояние , поэтому нажимаем эту кнопку. Поскольку мы собираемся введите угол в минут мы нажимаем эту кнопку. Введите 30 минут и 2,5 дюйма, нажмите «Рассчитать», и ваш ответ будет 286,48 дюймов . Разделив это на 12, ответ составит около 23,87 фута.
Мы также могли ввести 0,5 градуса и получить тот же ответ.

2) Недавно Марс был в новостях из-за его близкого сближения с Землей. Насколько «большой» появляется ли Марс при максимальном сближении с Землей?
Мы хотим решить на угол , поэтому мы нажимаем эту кнопку. Теперь нам нужно знать 2 вещи: Ближайшее сближение Марса с Землей составляет 35 000 000 миль, а его диаметр — 4 216 миль.
Мы вводим эти числа, нажимаем «рассчитать», и наш ответ — 0,0069017 градусов, т. е. приемлемый ответ, но в неудобных единицах. Ничего не вводя повторно, просто нажмите «минут», а затем нажмите «рассчитать». Теперь наш ответ — 0,4141 минута. Без повторного ввода, нажмите «секунды», а затем нажмите «вычислить». Ответ: 24,846 секунды.

3) Луна имеет угловой размер 30 минут, а ее расстояние от Земли составляет около 240 000 миль. Каков его диаметр?
Мы определяем размер, поэтому нажимаем эту кнопку. Затем, поскольку нам нужно ввести угол через несколько минут мы нажимаем эту кнопку. Вводим цифры в соответствующие поля и получить ответ 2094,4 миль.


Учебное пособие по размеру углов

При попытке описать размер объекта (особенно объект в небе), обычному человеку трудно сделать это точно. Вы может говорят, что Луна выглядит размером с теннисный мяч, но это не очень конкретно. Вы имеете в виду теннисный мяч, как он виден с ноги? 5 футов? 10 футов? 100 футов?
Чтобы выразить это правильно, вы должны описать объект с точки зрения его угловых углов. размер . Как мы видели в примере 1, угловой размер Луны составляет 30 угловых минут, что составляет примерно такого же размера, как теннисный мяч на расстоянии 24 футов.

г. Из тригонометрии мы можем вывести простую формулу , которая работает для малых углов. только . Глядя на диаграмму в верхней части страницы, мы могли бы взять треугольник ACD как прямоугольный треугольник (которым он не является) с углом 90 градусов как CDA. Линия CD это размер объекта, линия AD расстояние и CAD угол . Затем мы можем сгенерировать простую формулу углового размера

тангенс (угол) = напротив/прилегающий = линия CD/ линия AD = размер/расстояние
г.
Поскольку это работает для малых углов, возьмем тангенс 1 градуса, который равен 0,017455. это означает, что когда размер объекта в 0,017455 раз превышает его расстояние, он имеет угловой размер 1 степени. ИЛИ, другими словами: когда расстояние до объекта в 57,29 раз больше его размер, он имеет угловой размер 1 градус.
Умножая 57,29 на 60 минут на градус, мы получаем 3437,4, что означает, что объект на расстоянии в 3437,4 раза его размер будет иметь угловой размер 1 минуту.
Умножение 57,29* 3 600 секунд на градус, мы получаем 206 244, что означает объект на расстояние, в 206 244 раза превышающее его размер, отображает угловой размер в 1 секунду.
Мы можем сгенерировать еще одну простую формулу:
Угловой размер в градусах = (размер * 57,29) / расстояние
Без сомнения, вы можете вычислить формулы минут и угловых секунд.
Как было сказано ранее, простые формулы работают только для малых углов.
Формулы для угловых величин до 180 градусов немного сложнее, но вы не должны быть обеспокоены этим, потому что этот калькулятор действителен для угловых размеров до 180 градусов .

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *