Как определить угловое расстояние: УГЛОВОЕ РАССТОЯНИЕ | это… Что такое УГЛОВОЕ РАССТОЯНИЕ?
Угловые и линейные расстояния
Почему так трудно определить размеры небесных объектов и расстояния до них? Все дело в том, что размеры удаленных объектов мы можем определить только по сравнению размерами известных объектов, а на небе нам не с чем сравнивать. Мы видим на небе множество светящихся точек, но яркость точки может определяться как ее размером, абсолютной светимостью, так и расстоянием до нее.
Поэтому в астрономии практически невозможно определить оптическими методами линейный размер удаленного объекта, можно определить только его угловой размер.
Древние греки изобрели тригонометрию, которая позволяет определить количественные соотношения между углами, линейными размерами и линейными расстояниями. С помощью простых математических соотношений, включающих базовую тригонометрию, мы можем вычислить расстояния до удаленных объектов, размеры которых известны (или размеры, если расстояния известны).
Уравнение малых углов
Если углы малые, то синус угла примерно равен тангенсу, который, в свою очередь примерно равен самому углу в радианной мере.
Уравнение малых углов включает в себя угловой размер объекта, его линейный размер и расстояние. Если известны какие-либо две из этих величин, можно вычислить третью. Обратимся к угловому размеру с символом a, выраженному в секундах дуги. Обозначим диаметр объекта как d, а расстояние до него как D. Тогда уравнение малого угла
a / 206 265 = d / D
Число 206 265 называется константой пропорциональности. Число 206 265 на самом деле является числом секунд дуги в угле 57,3°, который является специальным углом, называемым радианом. Радиан определяется как центральный угол дуги, длина которой равна радиусу окружности. Длина окружности равна 2πr, Радиан равен 360° / 2 π = 57,3° или около шестой части полного круга.
Вот пример использования уравнения малого угла.
Предположим, что ваш друг ростом в 2 метра стоит через поле от вас, где он виден под углом ½°, или 1800″. Как он далеко от вас? Мы хотим найти расстояние D, выразим эту величину из уранения:
D = 206 265 d / a
Используя метрические единицы, найдем
D = (2.1 x 105 x 2) / (1.8 x 103) = 2.3 х 102 метра = 230 метров
Если ваш друг имеет рост 2 метра и угловой размер его составляет ½ ° (или 1800 угловых секунд), расстояние D составляет 230 метров. Обратите внимание, что мы округляем все наши оценки до двух значащих цифр, потому что измерение угла вряд ли будет очень точным.
Как поняли древние греки, уравнение малого угла можно использовать для определения астрономических расстояний. Они не могли точно измерить диаметр Луны, но они знали ее угловой размер a, который также составляет примерно ½°, или 1800″.
Если мы используем современные знания о том, что диаметр Луны составляет около 3500 километров, мы можем оценить расстояние до нее так же, как мы это сделали для расстояния друга выше. В метрических единицах d будет 3,5 × 106 метров. Уравнение будет гласить:
D = (2.1 × 105 × 3.5 × 106) / (1.8 × 103) ≈ 4 х 108 метров ≈ 4 x 105 километров.
Реальное среднее расстояние до Луны 384 000 км. Неплохая точность!
Методы определения расстояний до звезд
Годичный параллакс
Кажущееся перемещение более близкой звезды на фоне очень далеких звезд происходит по эллипсу с периодом в 1 год и отражает движение наблюдателя вместе с Землей вокруг Солнца. Маленький эллипс, описываемый звездой, называется параллактическим эллипсом. В угловой мере большая полуось этого эллипса равна величине угла, под которым со звезды видна большая полуось земной орбиты, перпендикулярная направлению на звезду.
Этот угол называется годичным параллаксом (π).
Параллактические смещения звезд служат неопровержимым доказательством обращения Земли вокруг Солнца. Расстояния до звезд определяются по их годичному параллактическому смещению, которое обусловлено перемещением наблюдателя (вместе с Землей) по земной орбите.
Если CT = a есть средний радиус земной орбиты, SC = r — расстояние до звезды S от Солнца C, а угол π — годичный параллакс звезды, то
Так как годичные параллаксы звезд оцениваются десятичными долями секунды, а 1 радиан равен 206265′′, то расстояние до звезды можно определить из соотношения
При измерении расстояний до звезд астрономическая единица слишком мала. Поэтому для удобства определения расстояний до звезд в астрономии применяется специальная единица длины — парсек (пк), название которой происходит от слов «параллакс» и «секунда».
Парсек — это расстояние, с которого радиус земной орбиты был бы виден под углом в 1′′.
1 пк = 206 265 а. е. = 3,086 · 1013 км.
Таким образом, расстояние до звезд в парсеках будет определяться выражением
В астрономических единицах обычно выражаются расстояния до тел Солнечной системы. Расстояния до небесных тел, находящихся за пределами Солнечной системы, обычно выражаются в парсеках, килопарсеках (1 кпк = 103 пк) и мегапарсеках (1 Мпк = 106 пк), а также в световых годах (1 св. г. = 9,46 · 1012 км = 63 240 а. е. = 0,3067 пк или 1 пк = 3,26 св. г.).
Световой год — расстояние, которое электромагнитное излучение (в вакууме) проходит за 1 год.
Источник
Фотометрический метод определения расстояний
Освещенности, создаваемые одинаковыми по мощности источниками света, обратно пропорциональны квадратам расстояний до них.
Следовательно, видимый блеск одинаковых светил (т.е. освещенность, создаваемая у Земли на единичной площадке, перпендикулярной лучам света) может служить мерой расстояний до них. Выражение освещенностей в звездных величинах (m — видимая, M — абсолютная звездная величина) приводит к следующей основной формуле фотометрических расстояний rф(пк):
Для светил, у которых известны тригонометрические параллаксы, можно, определив M по этой же формуле, сопоставить физические свойства с абсолютными звездными величинами. Это сопоставление показало, что абсолютные звездные величины многих классов светил (звезд, галактик и др.) можно оценивать по ряду их физических свойств.
Основным способом оценки абсолютных величин звезд является спектральный способ: в спектрах звезд одного и того же спектрального класса обнаружены особенности, указывающие на их абсолютные величины (чаще всего это усиление линий ионизованных атомов с возрастанием светимости звезд).
По таким признакам звезды разделены на классы светимости. По классам и более мелким подклассам светимости, оцениваемым по спектрам звезд, можно находить абсолютные величины с погрешность до 0,5m. Эта погрешность соответствует относительной погрешности 30%.
Цефеиды (стандартные свечи)
Важный метод определения фотометрических расстояний в Галактике и до соседних звездных систем — галактик — основан на характерном свойстве переменных звезд — цефеид. Короткопериодические цефеиды (с периодами колебаний блеска менее суток) в среднем имеют абсолютную величину +0,5m. Они встречаются в шаровых звездных скоплениях, в центральной области и сферической короне Галактики и относятся к ее звездному населению II типа. По цефеидам в конечном счете найдены расстояния до шаровых звездных скоплений и установлено расстояние от Солнца до центра Галактики.
Для долгопериодических цефеид (периоды колебаний от 1 до 146 сут.), относящихся к звездному населению I типа (плоской составляющей Галактики), установлена важная зависимость период-светимость, согласно которой, чем короче период колебаний блеска, тем цефеида слабее по абсолютной величине.
С помощью этой зависимости можно определить абсолютные величины цефеид по длительности их периодов колебаний блеска и, следовательно, фотометрические расстояния до цефеид и звездных скоплений, спиральных рукавов и звездных систем, где они наблюдаются (см. Период-светимость зависимость). Погрешность определения расстояний по цефеидам составляет для звездных скоплений в среднем 40% (в отдельных случаях меньше).
Системы координат | Астрономия
Положение светил определяется по отношению к точкам и кругам небесной сферы. Для этого введены небесные координаты, подобные географическим координатам на поверхности Земли.
В астрономии применяется несколько систем координат. Отличаются они друг от друга тем, что строятся по отношению к разным кругам небесной сферы. Небесные координаты отсчитываются дугами больших кругов или центральными углами, охватывающими эти дуги.
Небесные координаты — центральные углы или дуги больших кругов небесной сферы, с помощью которых определяют положение светил по отношению к основным кругам и точкам небесной сферы.
Горизонтальная система координат
При астрономических наблюдениях удобно определять положение светил по отношению к горизонту. Горизонтальная система координат использует в качестве основного круга истинный горизонт. В этой системе координатами являются высота (h) и азимут (A).
Высота светила — угловое расстояние светила M от истинного горизонта, измеренное вдоль вертикального круга. Высота определяется в градусах, минутах и секундах. Она отсчитывается в пределах от 0 до +90 к зениту, если светило находится в видимой части небесной сферы, и от 0 до −90 к надиру, если светило находится под горизонтом.
Для измерения азимутов за начало отсчета принимается точка юга. Азимут светила — угловое расстояние, измеренное вдоль истинного горизонта, от точки юга до точки пересечения горизонта с вертикальным кругом, проходящим через светило M. Азимут отсчитывается к западу от точки юга в пределах от 0 до 360°.
Горизонтальная система координат используется при топографической съемке, в навигации. Вследствие суточного вращения небесной сферы высота и азимут светила со временем изменяются. Следовательно, горизонтальные координаты имеют определенное значение только для известного момента времени.
Угловое расстояние от зенита до светила, измеренное вдоль вертикального круга, называется зенитным расстоянием (z). Оно отсчитывается в пределах от 0 до +180° к надиру. Высота и зенитное расстояние связаны соотношением: z + h = 90°.
Экваториальная система координат
Для построения звездных карт и составления звездных каталогов за основной круг небесной сферы удобно принять круг небесного экватора. Небесные координаты, в системе которых основным кругом является небесный экватор, называются экваториальной системой координат. В этой системе координатами служат склонение (δ) и прямое восхождение (α).
Склонение светила — угловое расстояние светила M от небесного экватора, измеренное вдоль круга склонения.
Склонение отсчитывается в пределах от 0 до +90° к Северному полюсу мира и от 0 до −90° к Южному полюсу мира.
За начальную точку отсчета на небесном экваторе принимается точка весеннего равноденствия ♈, где Солнце бывает в день весеннего равноденствия, около 21 марта.
Прямое восхождение светила — угловое расстояние, измеренное вдоль небесного экватора, от точки весеннего равноденствия до точки пересечения небесного экватора с кругом склонения светила. Прямое восхождение отсчитывается в сторону, противоположную суточному вращению небесной сферы, в пределах от 0 до 360° в градусной мере или от 0 до 24ч в часовой мере.
Для некоторых астрономических задач (связанных с измерением времени) вместо прямого восхождения (α) вводится часовой угол (t). Часовой угол отсчитывается от верхней точки небесного экватора, т. е. той точки, в которой небесный экватор пересекается с небесным меридианом в южной стороне. Таким образом, часовой угол — это угловое расстояние, измеренное вдоль небесного экватора, от верхней точки небесного экватора до круга склонения светила.
Отсчитывается часовой угол по направлению видимого суточного вращения небесной сферы, т. е. к западу, подобно азимуту.
Координаты звезд (α, δ) в экваториальной системе координат не связаны с суточным движением небесной сферы и изменяются очень медленно. Поэтому они применяются для составления звездных карт и каталогов. Звездные карты представляют собой проекции небесной сферы на плоскость с нанесенными на нее объектами в определенной системе координат. Набор звездных карт смежных участков неба, покрывающих все небо или некоторую его часть, называется звездным атласом. В специальных списках звезд, называемых звездными каталогами, указываются координаты их места на небесной сфере, звездная величина и другие параметры. Например, каталог Hubble Guide Star Catalog (GSC) содержит почти 19 млн объектов.
Читать далее
| ← Основные точки, линии и плоскости небесной сферы | Лунно-солнечная прецессия → |
страница не найдена — Колледж Уильямс
| ’62 Центр театра и танца, ’62 Центр | ||
| Касса | 597-2425 | |
| Магазин костюмов | 597-3373 | |
| Менеджер мероприятий/помощник менеджера | 597-4808 | 597-4815 факс |
| Производство | 597-4474 факс | |
| Магазин сцен | 597-2439 | |
| ’68 Центр изучения карьеры, Мирс | 597-2311 | 597-4078 факс |
| Академические ресурсы, Парески | 597-4672 | 597-4959 факс |
| Служба поддержки инвалидов, Парески | 597-4672 | |
| Приемная, Уэстон Холл | 597-2211 | 597-4052 факс |
| Позитивные действия, Хопкинс Холл | 597-4376 | |
| Африканские исследования, Холландер | 597-2242 | 597-4222 факс |
| Американские исследования, Шапиро | 597-2074 | 597-4620 факс |
| Антропология и социология, Холландер | 597-2076 | 597-4305 факс |
| Архив и специальные коллекции, Sawyer | 597-4200 | 597-2929 факс |
| Читальный зал | 597-4200 | |
| Искусство (История, Студия), Spencer Studio Art/Lawrence | 597-3578 | 597-3693 факс |
| Архитектурная студия, Spencer Studio Art | 597-3134 | |
| Студия фотографии, Spencer Studio Art | 597-2030 | |
| Студия печати, Spencer Studio Art | 597-2496 | |
| Скульптурная студия, Spencer Studio Art | 597-3101 | |
| Senior Studio, Spencer Studio Art | 597-3224 | |
| Видео/фотостудия, Spencer Studio Art | 597-3193 | |
| Азиатские исследования, Голландия | 597-2391 | 597-3028 факс |
| Астрономия/астрофизика, Физика Томпсона | 597-2482 | 597-3200 факс |
| Отделение легкой атлетики, физического воспитания, отдыха, Ласелл | 597-2366 | 597-4272 факс |
| Спортивный директор | 597-3511 | |
| Лодочная пристань, озеро Онота | 443-9851 | |
| Вагоны | 597-2366 | |
| Фитнес-центр | 597-3182 | |
| Хоккейный каток Ice Line, Lansing Chapman | 597-2433 | |
| Очные, Спортивный центр Чендлера | ||
| Физкультура | 597-2141 | |
| Влажная линия бассейна, Спортивный центр Чандлера | 597-2419 | |
| Информация о спорте, Хопкинс-холл | 597-4982 | 597-4158 факс |
| Спортивная медицина | 597-2493 | 597-3052 факс |
| Корты для сквоша | 597-2485 | |
| Поле для гольфа Taconic | 458-3997 | |
| Биохимия и молекулярная биология, Биология Томпсона | 597-2126 | |
| Биоинформатика, геномика и протеомика, Бронфман | 597-2124 | |
| Биология, Биология Томпсона | 597-2126 | 597-3495 факс |
| Безопасность и безопасность кампуса, Хопкинс-холл | 597-4444 | 597-3512 факс |
| Карты доступа/Системы сигнализации | 597-4970/4033 | |
| Служба сопровождения, Хопкинс Холл | 597-4400 | |
| Офицеры и диспетчеры | 597-4444 | |
| Секретарь, удостоверения личности | 597-4343 | |
| Распределительный щит | 597-3131 | |
| Центр развития творческого сообщества, 66 Stetson Court | 884-0093 | |
| Центр экономики развития, 1065 Main St | 597-2148 | 597-4076 факс |
| Компьютерный зал | 597-2522 | |
| Вестибюль | 597-4383 | |
Центр экологических исследований, выпуск 1966 г. Экологический центр | 597-2346 | 597-3489 факс |
| Лаборатория наук об окружающей среде, Морли | 597-2380 | |
| Экологические исследования | 597-2346 | |
| Лаборатория ГИС | 597-3183 | |
| Центр иностранных языков, литературы и культуры, Голландия | 597-2391 | 597-3028 факс |
| Арабистика, Голландия | 597-2391 | 597-3028 факс |
| Сравнительная литература, Hollander | 597-2391 | |
| Critical Languages, Hollander | 597-2391 | 597-3028 факс |
| Лингвистическая лаборатория | 597-3260 | |
| Русский, голландский | 597-2391 | |
| Центр обучения в действии, Brooks House | 597-4588 | 597-3090 факс |
| Библиотека редких книг Чапина, Сойер | 597-2462 | 597-2929 факс |
| Читальный зал | 597-4200 | |
| Офис капелланов, Парески | 597-2483 | 597-3955 факс |
| Еврейский религиозный центр, Stetson Court 24 | 597-2483 | |
| Мусульманская молитвенная комната, часовня Томпсона (нижний уровень) | 597-2483 | |
| Католическая часовня Ньюмана, часовня Томпсона (нижний уровень) | 597-2483 | |
| Химия, Томпсон Химия | 597-2323 | 597-4150 факс |
| Классика (греческая и латинская), голландская | 597-2242 | 597-4222 факс |
| Когнитивные науки, Бронфман | 597-4594 | |
| Колледж Маршал, Физика Томпсона | 597-2008 | |
| Отношения с колледжами | 597-4057 | |
| 25-я программа воссоединения, Фогт | 597-4208 | 597-4039 факс |
| 50-я программа воссоединения, Фогт | 597-4284 | 597-4039 факс |
| Операции по развитию, Мирс Уэст | 597-4154 | 597-4333 факс |
| Мероприятия для выпускников, Vogt | 597-4146 | 597-4548 факс |
| Фонд выпускников | 597-4153 | 597-4036 факс |
| Отношения с выпускниками, Мирс Уэст | 597-4151 | 597-4178 факс |
| Почтовые службы для выпускников и разработчиков, Mears West | 597-4369 | |
| Развитие, Фогт | 597-4256 | |
| Отношения с донорами, Фогт | 597-3234 | 597-4039 факс |
| Отдел планирования подарков, Фогт | 597-3538 | 597-4039 факс |
| Офис грантов, Мирс-Уэст | 597-4025 | 597-4333 факс |
| Программа крупных подарков, Vogt | 597-4256 | 597-4548 факс |
| Родительский фонд, фогт | 597-4357 | 597-4036 факс |
| Prospect Management & Research, Mears | 597-4119 | 597-4178 факс |
| Начало и академические мероприятия, Jesup | 597-2347 | 597-4435 факс |
| Коммуникации, Хопкинс Холл | 597-4277 | 597-4158 факс |
| Информация о спорте, Хопкинс-холл | 597-4982 | 597-4158 факс |
| Веб-группа, Southworth Schoolhouse | ||
| Williams Magazines (ранее Alumni Review), Hopkins Hall | 597-4278 | |
| Информатика, Химия Томпсона | 597-3218 | 597-4250 факс |
| Конференции и мероприятия, Парески | 597-2591 | 597-4748 факс |
| Справки о доме на дереве вяза, ферма Маунт-Хоуп | 597-2591 | |
| Офис диспетчера, Хопкинс-холл | 597-4412 | 597-4404 факс |
| Кредиторская задолженность и ввод данных, Hopkins Hall | 597-4453 | |
| Касса и кассовые чеки, Hopkins Hall | 597-4396 | |
| Финансовые информационные системы, Хопкинс-холл | 597-4023 | |
| Карточки для покупок, Хопкинс Холл | 597-4413 | |
| Студенческие кредиты, Hopkins Hall | 597-4683 | |
| Танец, ’62 Центр | 597-2410 | |
| Центр Дэвиса (ранее Мультикультурный центр), Дженнесс | 597-3340 | 597-3456 факс |
| Харди Хаус | 597-2129 | |
| Дом Дженнесс | 597-3344 | |
| Райс Хаус | 597-2453 | |
| Декан колледжа, Хопкинс-холл | 597-4171 | 597-3507 факс |
| Декан факультета, Хопкинс Холл | 597-4351 | 597-3553 факс |
| Обеденные услуги, капельницы | 597-2121 | 597-4618 факс |
| ’82 Гриль, Парески | 597-4585 | |
| Пекарня, Парески | 597-4511 | |
| Питание, Факультет | 597-2452 | |
| Обеденный зал Дрисколла, Дрисколл | 597-2238 | |
| Эко-кафе, Научный центр | 597-2383 | |
| Grab ‘n Go, Парески | 597-4398 | |
| Закусочная Lee, Парески | 597-3487 | |
| Обеденный зал Mission Park, Mission Park | 597-2281 | |
| Уитменс, Парески | 597-2889 | |
| 597-2476 | 597-4045 факс | |
| английский, голландский | 597-2114 | 597-4032 факс |
| Объекты, Сервисное здание объектов | 597-2301 | |
| Запрос автомобиля для колледжа | 597-2302 | |
| Вечерние/выходные чрезвычайные ситуации | 597-4444 | |
| Запросы на работу объектов | 597-4141 факс | |
| Особые события | 597-4020 | |
| Склад | 597-2143 | 597-4013 факс |
| Клуб факультета, Дом факультета/Центр выпускников | 597-2451 | 597-4722 факс |
| Бронирование | 597-3089 | |
| Офис стипендий, Хопкинс-холл | 597-3044 | 597-3507 факс |
| Финансовая помощь, Weston Hall | 597-4181 | 597-2999 факс |
| Геофизические науки, Кларк Холл | 597-2221 | 597-4116 факс |
| немецкий-русский, голландский | 597-2391 | 597-3028 факс |
| Глобальные исследования, Холландер | 597-2247 | |
| Высшая программа по истории искусств, The Clark | 458-2317 факс | |
| Health and Wellness Services, Thompson Ctr Health | 597-2206 | 597-2982 факс |
| Санитарное просвещение | 597-3013 | |
| Услуги комплексного благополучия (консультации) | 597-2353 | |
| Экстренные ситуации, угрожающие жизни | Звоните 911 | |
| Медицинские услуги | 597-2206 | |
| История, Холландер | 597-2394 | 597-3673 факс |
| История науки, Бронфман | 597-4116 факс | |
| Хопкинс Форест | 597-4353 | |
| Центр Розенбурга | 458-3080 | |
| Отдел кадров, здание B&L | 597-2681 | 597-3516 факс |
| Услуги няни, здание B&L | 597-4587 | |
| Преимущества | 597-4355 | |
| Программа помощи сотрудникам | 800-828-6025 | |
| Занятость | 597-2681 | |
| Расчет заработной платы | 597-4162 | |
| Ресурсы для супругов/партнеров | 597-4587 | |
| Трудоустройство студентов | 597-4568 | |
| Weather Line (ICEY) | 597-4239 | |
| Гуманитарные науки, Шапиро | 597-2076 | |
| Информационные технологии, Джесуп | 597-2094 | 597-4103 факс |
| Пакеты для чтения курсов, почтовый ящик для офисных услуг | 597-4090 | |
| Центр кредитования оборудования, Додд, приложение | 597-4091 | |
| Служба поддержки преподавателей/персонала, [email protected] | 597-4090 | |
| Медиа-услуги и помощь в классе | 597-2112 | |
| Служба поддержки студентов, [электронная почта защищена] | 597-3088 | |
| Телекоммуникации/телефоны | 597-4090 | |
| Междисциплинарные исследования, Hollander | 597-2552 | |
| Международное образование и обучение вне дома, Хопкинс-холл | 597-4262 | 597-3507 факс |
| Инвестиционный офис, Хопкинс-холл | 597-4447 | |
| Офис в Бостоне | 617-502-2400 | 617-426-5784 факс |
| Еврейские исследования, Мазер | 597-3539 | |
| Справедливость и право, Холландер | 597-2102 | |
| Latina/o Studies, Hollander | 597-2242 | 597-4222 факс |
| Исследования лидерства, Шапиро | 597-2074 | 597-4620 факс |
| Морские исследования, Бронфман | 597-2297 | |
| Математика и статистика, Bascom | 597-2438 | 597-4061 факс |
| Музыка, Бернхард | 597-2127 | 597-3100 факс |
| Concertline (записанная информация) | 597-3146 | |
| Неврология, Биология Томпсона | 597-4107 | 597-2085 факс |
| Окли Центр, Окли | 597-2177 | 597-4126 факс |
| Управление институционального разнообразия и справедливости, Hopkins Hall | 597-4376 | 597-4015 факс |
| Счетная палата студентов, Хопкинс Холл | 597-4396 | 597-4404 факс |
| Исследования производительности, ’62 Центр | 597-4366 | |
| Философия, Шапиро | 597-2074 | 597-4620 факс |
| Физика, Физика Томпсона | 597-2482 | 597-4116 факс |
| Планетарий/Обсерватория Хопкинса | 597-3030 | |
| Старый театр обсерватории Хопкинса | 597-4828 | |
| Бронирование | 597-2188 | |
| Политическая экономия, Шапиро | 597-2327 | |
| Политология, Шапиро | 597-2168 | 597-4194 факс |
| Офис президента, Хопкинс-холл | 597-4233 | 597-4015 факс |
| Дом Президента | 597-2388 | 597-4848 факс |
| Услуги печати/почты для преподавателей/сотрудников, ’37 House | 597-2022 | |
| Программа обучения, Бронфман | 597-4522 | 597-2085 факс |
| Офис проректора, Хопкинс-холл | 597-4352 | 597-3553 факс |
| Психология, психологические кабинеты и лаборатории | 597-2441 | 597-2085 факс |
| Недвижимость, здание B&L | 597-2195/4238 | 597-5031 факс |
| Ипотека преподавателей/сотрудников | 597-4238 | |
| Аренда жилья для преподавателей/сотрудников | 597-2195 | |
| Офис ЗАГСа, Хопкинс Холл | 597-4286 | 597-4010 факс |
| Религия, голландец | 597-2076 | 597-4222 факс |
| Романские языки, голландский | 597-2391 | 597-3028 факс |
| Планировщик помещений | 597-2555 | |
| Соответствие требованиям безопасности и охраны окружающей среды, класс ’37 House | 597-3003 | |
| Библиотека Сойера, Сойер | 597-2501 | 597-4106 факс |
| Услуги доступа | 597-2501 | |
| Приобретение/Серийный номер | 597-2506 | |
| Услуги каталогизации/метаданных | 597-2507 | |
| Межбиблиотечный абонемент | 597-2005 | 597-2478 факс |
| Исследовательские и справочные услуги | 597-2515 | |
| Стеллаж | 597-4955 | 597-4948 факс |
| Системы | 597-2084 | |
| Научная библиотека Шоу, Научный центр | 597-4500 | 597-4600 факс |
| Научные и технологические исследования, Бронфман | 597-2239 | |
| Научный центр, Бронфман | 597-4116 факс | |
| Магазин электроники | 597-2205 | |
| Машиностроительный/модельный цех | 597-2230 | |
| Безопасность | 597-4444 | |
| Специальные академические программы, Hardy | 597-3747 | 597-4530 факс |
| Информация о спорте, Хопкинс-холл | 597-4982 | 597-4158 факс |
| Студенческая жизнь, Парески | 597-4747 | |
| Планировщик помещений | 597-2555 | |
| Управление студенческими центрами | 597-4191 | |
| Планирование студенческих мероприятий | 597-2546 | |
| Студенческое общежитие, Парески | 597-2555 | |
| Участие студентов | 597-4749 | |
| Жилищные программы высшего класса | 597-4625 | |
| Студенческая почта, Почта Парески | 597-2150 | |
| Устойчивое развитие/Zilkha Center, Harper | 597-4462 | |
| Коммутатор, Хопкинс Холл | 597-3131 | |
| Книжный магазин Уильямс | 458-8071 | 458-0249 факс |
| Театр, 62 Центр | 597-2342 | 597-4170 факс |
| Управление траста и недвижимости, Sears House | 597-4259 | |
| Учебники | 597-2580 | |
| ПО за Campus Life, Hopkins Hall | 597-2044 | 597-3996 факс |
| Вице-президент по связям с колледжами, Mears | 597-4057 | 597-4178 факс |
| Вице-президент по финансам и администрации, Хопкинс Холл | 597-4421 | 597-4192 факс |
| Центр визуальных ресурсов, Лоуренс | 597-2015 | 597-3498 факс |
| Детский центр колледжа Уильямс, Детский центр Уильямс | 597-4008 | 597-4889 факс |
| Художественный музей колледжа Уильямс (WCMA), Лоуренс | 597-2429 | 597-5000 факс |
| Подготовка музея | 597-2426 | |
| Безопасность музея | 597-2376 | |
| Музейный магазин | 597-3233 | |
| Уильямс Интернэшнл | 597-2161 | |
| Williams Outing Club, Парески | 597-2317 | |
| Аппаратная/стол для учащихся | 597-4784 | |
| Проект Уильямса по экономике высшего образования, Мирс-Уэст | 597-2192 | |
| Уильямс Рекорд, Парески | 597-2400 | 597-2450 факс |
| Программа Уильямса-Эксетера в Оксфорде, Оксфордский университет | 011-44-1865-512345 | |
| Программа Williams-Mystic, Музей морского порта Mystic | 860-572-5359 | 860-572-5329 факс |
| Женские, гендерные и сексуальные исследования, Шапиро | 597-3143 | 597-4620 факс |
| Программы написания программ, Hopkins Hall | 597-4615 | |
| Центр экологических инициатив Зилха, Харпер | 597-4462 |
Размер и расстояние можно вводить в любых единицах измерения, но они должны быть одинаковыми.
2) Недавно Марс был в новостях из-за его близкого сближения с Землей. Насколько «большой»
появляется ли Марс при максимальном сближении с Землей? 3) Луна имеет угловой размер 30 минут, а ее расстояние от Земли составляет около
240 000 миль. Каков его диаметр?
г. Из тригонометрии мы можем вывести простую формулу , которая работает для малых углов. только . Глядя на диаграмму в верхней части страницы, мы могли бы взять треугольник ACD как прямоугольный треугольник (которым он не является) с углом 90 градусов как CDA. Линия CD это размер объекта, линия AD расстояние и CAD угол . Затем мы можем сгенерировать простую формулу углового размера  Поскольку это работает для малых углов, возьмем тангенс 1 градуса, который равен 0,017455. это означает, что когда размер объекта в 0,017455 раз превышает его расстояние, он имеет угловой размер 1 степени. ИЛИ, другими словами: когда расстояние до объекта в 57,29 раз больше его размер, он имеет угловой размер 1 градус. Умножая 57,29 на 60 минут на градус, мы получаем 3437,4, что означает, что объект на расстоянии в 3437,4 раза его размер будет иметь угловой размер 1 минуту. Умножение 57,29* 3 600 секунд на градус, мы получаем 206 244, что означает объект на расстояние, в 206 244 раза превышающее его размер, отображает угловой размер в 1 секунду. Мы можем сгенерировать еще одну простую формулу: Как было сказано ранее, простые формулы работают только для малых углов. Формулы для угловых величин до 180 градусов немного сложнее, но вы не должны быть обеспокоены этим, потому что этот калькулятор действителен для угловых размеров до 180 градусов .   | ||||||||
Теперь нам нужно знать 2 вещи:
Ближайшее сближение Марса с Землей составляет 35 000 000 миль, а его диаметр — 4 216 миль. 
Вы может говорят, что Луна выглядит размером с теннисный мяч, но это не очень конкретно.
Вы имеете в виду теннисный мяч, как он виден с ноги? 5 футов? 10 футов? 100 футов?