Оно не становится сильнее, когда квадрат расстояния между излучателем и приемником уменьшается.

Радиоволны быстро уменьшаются в интенсивности на обратный квадрат расстояния, когда они распространяются от передающей антенны.

Расстояние между двумя точками по определению равно квадратному корню из суммы квадратов разностей координат точек в трёх пространственных измерениях.

Расстояние до квадрата примерно…

Переместив квадрат на такое же расстояние под прямым углом к самому себе, мы получим куб.

Каждый квадратный член-это нормированное расстояние, отображающее энергию символа.

В общем числе наименьших квадратов остаток представляет собой расстояние между точкой данных и подогнанной кривой, измеренное вдоль некоторого направления.

В статистике расстояние Кука или D Кука-это обычно используемая оценка влияния точки данных при выполнении регрессионного анализа наименьших квадратов.

В этом случае расстояние — это квадратная или абсолютная разница между пикселем и центром кластера.

Линия проходила на довольно значительном расстоянии от скопления черных квадратов, обозначавших большие соборы или церкви.

Беспроводные точки доступа также часто находятся рядом с людьми, но падение мощности на расстоянии происходит быстро, следуя закону обратных квадратов.

Выражая формулу Херона с определителем Кэли-Менгера в терминах квадратов расстояний между тремя заданными вершинами,.

Глубина резкости изменяется линейно с числом F и кругом путаницы, но изменяется пропорционально квадрату фокусного расстояния и расстоянию до объекта.

Да, да, притяжение ослабевает с квадратом расстояния.

Но нам всем известен остроумный ответ на вопрос, что есть филантроп: Это человек, чье милосердие увеличивается прямо пропорционально квадрату расстояния.

Это говорит нам, что сила притяжения между двумя телами … находится в прямой пропорции к их массам … и в обратной пропорции к квадрату расстояния между ними.

Сила пропорциональна произведению двух масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

И то и другое-законы обратных квадратов, где сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами.

Отношение расстояния между объектами, находящимися в свободном падении, к квадрату времени было недавно подтверждено Гримальди и Риччоли между 1640 и 1650 годами.

Интенсивность радиоволн быстро уменьшается на величину, обратную квадрату расстояния, по мере их распространения от передающей антенны.

Квадрат евклидова расстояния используется в качестве метрики для декодеров мягких решений.

Таким образом, вычисление расстояния в квадрате Евклидовой метрики для вычисления метрики ветви может быть выполнено с помощью простой операции сложения/вычитания.

Другими словами, погрешность пропорциональна квадрату расстояния между точками данных.

Как правило, алгоритм использует квадратные расстояния для сравнения, чтобы избежать вычисления квадратных корней.

Кроме того, он может сэкономить вычисление, удерживая квадрат текущего наилучшего расстояния в переменной для сравнения.

Квадратурные правила с равными расстояниями между точками обладают очень удобным свойством вложенности.

ГУК, не имея доказательств в пользу этого предположения, мог только предполагать, что закон обратных квадратов приблизительно действителен на больших расстояниях от центра.

Это требует чрезвычайно чувствительных экспериментов, которые ищут отклонение от закона обратных квадратов гравитации на различных расстояниях.

Маршрутизаторы Wi-Fi (внешняя точка доступа)

Маршрутизаторы Wi-Fi (высокой мощности)

Непрерывно с маршрутизатора или точки доступа, даже когда не используется

30 mW (~ 15 dBm)

63 mW(~ 18 dBm)

500 mW (~ 27dBm)

1,55 m

2,24 м

6. 3m

15,5 m

22,4 m

63m

Если возможно, выберите маршрутизатор Wi-Fi с настраиваемой мощностью и возможностью планирования. Например, одна конкретная модель обеспечивает 10 уровней мощности, что позволяет резко снизить ее.

Маршрутизаторы Wi-Fi и цифровые беспроводные системы могут иметь мощность передачи до 1 Вт (требуются рекомендации 9 м / 90 м для Зальцбурга (2001 г.) и (2002 г.) соответственно.

~ 250mW (3 класс мощности)

600mW

Адаптивная мощность

4,5m

6,9m

45m

69m

3. Радиовышка

Заметка: Исследование радиовышки Ватикана выявило риск рака в радиусе 5,5 миль = 8.85 км. Говорят, что на радиовышке установлен передатчик мощностью 500 кВт для Дальнего Востока и Латинской Америки.

Радиовышка	Мощность Передачи	Зальцбург (2001)	Зальцбург (2002)
Радиовышка	6 kW	690 m	6900 m
Радиовышка	20 kW	1.26 km	12,6 km
Сильная радиовышка	100 kW	2.82 km	28,2 km
Более сильная радиовышка	500 kW	6. 3 km	63 km
Очень сильная радиовышка	1000 kW	8.9 km	89,2 km

Метод Расчёта: Мы можем аппроксимировать плотность мощности с помощью уравнения P * G / 4Πr2, где 4Πr2 — площадь поверхности сферы, а G — коэффициент усиления антенны.

4. Будильник (Воздействие Линии Электропередачи)

Обратите внимание, что магнитные поля линии электропередачи (переменного тока) падают намного быстрее до безопасного уровня.

Расстояние	Приблизительное магнитное поле	Примечания
3 in.	29,2 mG	Измерено гауссметром Bell 4180
6 in.	7,5 mG
9 in.	3,1 mG	Эпидемиологические исследования детского рака
12 in.	1,6 mG	Исследование бесплодия. В идеале <1 mG
16 in.	0,8 mG	Лучше
19 in.	0,5 mG	Ещё лучше

• Комментарий: Уменьшение, обычно, происходит быстро с расстояния в один метр. Между тем, для снижения плотности мощности беспроводной сети в 100 000 раз для соответствия рекомендованным пределам безопасности, требуется несколько метров.

5. Линии электропередач

Эти приближения взяты из статьи «Покупка собственности с« безопасностью от электромагнитных полей »- 2. Линии электропередач и опоры» из Powerwatch UK и PowerWatch Handbook, стр. 43. Однако, следует подчеркнуть, что для уверенности необходимо измерить магнитное поле. Даже при отсутствии линий электропередачи, существуют другие факторы, которые также могут влиять на магнитное поле линии электропередачи.

Кроме того, обратите внимание, что в идеале целевой уровень должен быть <1 mG, с соблюдением ещё более строгих рекомендаций <0,2 mG для спальных помещений. См. Информационный Бюллетень про линии электропередач и стандартах SBM 2008 для линий электропередач, с рекоммендованным уровнем <1 mG.

Мы экранируем Здания / Пространства и мы обнаруживаем электромагнитные поля, которые существуют в районах, поселениях и зданиях из-за наличия антенных парков в этом районе …

Работа со светом — закон обратных квадратов

В техническом плане, закон обратных квадратов является законом, который утверждает о том, что значение физической величины в определенной точке пространства является обратно пропорциональным квадрату расстояния к источнику поля, непосредственно которое и характеризует эта самая физическая величина. У многих данное определение вызовет недоумение. Казалось бы, как это относится к фотографии, и вообще, что это значит? На самом деле, это напрямую относится к фотографии, а точнее, к работе со светом.

Концепция

Данный закон позволяет легче понимать важность расстояния от объекта съемки до источника света. По сути, закон обратных квадратов поясняет степень уменьшения яркости света в зависимости от увеличения расстояния. Допустим, что есть источник света, который работает на полную мощность. Объект стоит от него на расстоянии двух метров. А как изменится освещение объекта, если он отойдет на 2 метра от источника света. многим может показаться, что освещение уменьшится в 2 раза, но на самом деле это не так.

Опираясь на закон обратных квадратов, можно сказать, что сила света будет обратно пропорциональна квадрату расстояния. Получается, что если взять расстояние 2 метра, то квадрат этого числа будет равняться 4, а так как нам необходимо обратно пропорциональное значение, то мы получим 1/4. Получается, что на расстоянии 2 метра от источника света освещение уменьшится на 1/4. На расстоянии 3 метра интенсивность освещенности уменьшится до значения 1/9, так как квадрат числа 3=9, а обратная пропорциональность дает значение 1/9.

Таким образом, можно построить таблицу, которая будет описывать интенсивность света в зависимости от источника света до объекта.

Практика

В фотографии описанный выше закон влияет на экспозицию. Можно говорить о том, что первоначальное падение освещенности объекта происходит быстро, но чем дальше удаляется объект, тем падение освещенности уменьшается. Для наглядности можно взглянуть на схему, которая демонстрирует процентное отношения падения освещенности на расстоянии 10 метров:

Можно заметить, что с первого по второй метр интенсивность света уменьшается на целых 75%, но затем, с 4 по 20 падает только лишь на 5%.

Экспонирование

Мы разобрались с тем, что чем объект съемки находится ближе к источнику света, тем сильнее он освещен, а чем он находится дальше, тем, соответственно, освещен он слабее. Основываясь на имеющихся данных, можно сказать, что для создания снимка с нормальной экспозицией при близко стоящем к источнику света объекте, следует использовать значение диафрагмы F16. Закрытая диафрагма отсечет часть света, которая в данном случае может дать переэкспонирование. В том случае, если объект расположен достаточно далеко, диафрагму желательно открыть до значения F4. Это позволит большему количеству света пройди сквозь объектив и попасть на матрицу. При одинаковой выдержке обе фотографии должны смотреться примерно одинаково, так как диафрагмой мы уравняли количество света, попадающего на сенсор камеры.

Это позволяет примерно рассчитать, на каком расстоянии от источника света какое значение диафрагмы следует использовать:

Освещение одного объекта

Теперь поместим значения диафрагмы на верхнюю часть схемы и представим, что источником света освещена модель, которая постоянно двигается в кадре. Вы наверняка заметил, что чем ближе объект съемки находится к источнику света, тем чаще происходят колебания числа F. Это значит, что если наша модель, находясь близко к источнику света, сделает шаг назад или вперед, нужно перестраивать камеру, иначе снимок получится или пересвеченный или слишком темный.

Расположив модель на расстоянии от 6 до 9 метров, можно позволить ей ходить во все стороны, а вы можете сконцентрироваться на съемке и не перестраивать камеру.

Освещение нескольких объектов

При работе с несколькими объектами или моделями может оказаться, что они окажутся неравномерно освещены. Например, расположив объекты съемки близко к источнику света, они окажутся в диапазоне от F22 до F11. Это значит, что некоторые объекты могут оказаться пересвечены, а некоторые слишком темные:

Если же переместить те же объекты на расстояние 7-9 метров от источника света, все они окажутся в одной световой зоне и будут освещены одинаково:

Освещение фона

Часто в съемке необходимо, чтобы одни предметы были светлее других. Это часто используется при работе с фоном. В таком случае можно поместить модель значительно ближе к источнику света, чем фон. При таком построении кадра фон будет казаться темным, а модель светлой.

Чтобы получить одинаковое освещение модели и фона, их необходимо расположить подальше от источника света и поставить недалеко друг от друга:

Вывод

На самом деле то, что было описано в статье — это лишь основы закона обратных квадратов. Он на самом деле намного более запутанный. Дело в том, что в нем очень много переменных. К ним относится мощность источника света, несколько источников, скорость затвора камеры, дополнительные линзы и многое другое. Зная основу, всегда можно продолжить изучение. Даже описанная выше информация, при правильном её использовании может помочь делать более качественные снимки.

На основе материалов с сайта: http://photomotion.ru

Квадрат расстояния между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Егэ 2014

2. 1. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3.

3. 2. Найдите расстояние между вершинами А и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3.

4. 3. Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3. Ответ дайте в градусах.

5. 4. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и E1.

6. 5. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E.

7. 6. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны . Найдите расстояние между точками B и E1.

8. 7. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите тангенс угла AD1D.

9. 8. Найдите расстояние между вершинами A и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

10. 9. Найдите расстояние между вершинами B1 и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника

11. 10. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы

12. 11. Найдите тангенс угла CDC3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

13. 12. Найдите квадрат расстояния между вершинами C и D2 многогранника, изображенного на рисунке.

14. 13. Найдите угол D2EA многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в

15. 14. Радиус окружности, описанной около основания правильной треугольной пирамиды, равен 3. боковое ребро равно 5. Найдите

16. 15. В правильной треугольной пирамиде SABC N — середина ребра BC , S  — вершина. Известно, что AB = 1 , а площадь боковой

17. 16. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке P . Объем пирамиды равен 1, PS = 1 . Найдите

18. 17. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD диагональ основания равна 6, высота равна 4. Найдите боковое ребро пирамиды.

19. 18. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 5. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30°.

20. 19. Радиус основания цилиндра равен 4, а диагональ осевого сечения равна 10. Найдите образующую цилиндра.

21. 20. Радиус основания цилиндра равен 3. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60°.

22. 21. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

23. 22. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.

24. 23. Высота конуса равна 4. Образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите образующую конуса.

25. 24. Найдите радиус сферы, вписанной в куб, ребра которого равны 4.

26. 25. Найдите образующую цилиндра, описанного около сферы радиуса 3.

27. 26. Найдите квадрат диаметра сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны 3, 4, 5.

English     Русский Правила

Помогите решить / разобраться (М)

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Правила форума

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

В кубе найдите квадрат расстояния между прямыми

Автор Сфера закона На чтение 8 мин Просмотров 3 Опубликовано 21 августа 2022

Среди огромного количества стереометрических задач в учебниках геометрии, в различных сборниках задач, пособиях по подготовке в ВУЗы крайне редко встречаются задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми. Возможно, это обусловлено как узостью их практического применения (относительно школьной программы, в отличие от «выигрышных» задач на вычисление площадей и объемов), так и сложностью данной темы.

Практика проведения ЕГЭ показывает, что многие учащиеся вообще не приступают к выполнению заданий по геометрии, входящих в экзаменационную работу. Для обеспечения успешного выполнения геометрических заданий повышенного уровня сложности необходимо развивать гибкость мышления, способность анализировать предполагаемую конфигурацию и вычленять в ней части, рассмотрение которых позволяет найти путь решения задачи.

Школьный курс предполагает изучение четырех способов решения задач на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми. Выбор способа обусловлен, в первую очередь, особенностями конкретной задачи, предоставленными ею возможностями для выбора, и, во вторую очередь, способностями и особенностями «пространственного мышления» конкретного учащегося. Каждый из этих способов позволяет решить самую главную часть задачи — построение отрезка, перпендикулярного обеим скрещивающимся прямым (для вычислительной же части задач деление на способы не требуется).

Основные способы решения задач на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми

Нахождение длины общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых, т.е. отрезка с концами на этих прямых и перпендикулярного каждой из этих прямых.

Нахождение расстояния от одной из скрещивающихся прямых до параллельной ей плоскости, проходящей через другую прямую.

Нахождение расстояния между двумя параллельными плоскостями, проходящими через заданные скрещивающиеся прямые.

Нахождение расстояния от точки, являющейся проекцией одной из скрещивающихся прямых, на перпендикулярную ей плоскость (так называемый «экран») до проекции другой прямой на ту же самую плоскость.

Проведем демонстрацию всех четырех способов на следующей простейшей задаче: «В кубе с ребром а найти расстояние между любым ребром и диагональю не пересекающей его грани». Ответ: .

h_скр перпендикулярна плоскости боковой грани, содержащей диагональ d и перпендикулярна ребру, следовательно, h_скр и является расстоянием между ребром а и диагональю d.

Плоскость A параллельна ребру и проходит через данную диагональ, следовательно, данная h_скр является не только расстоянием от ребра до плоскости A, но и расстоянием от ребра до данной диагонали.

Плоскости A и B параллельны и проходят через две данные скрещивающиеся прямые, следовательно, расстояние между этими плоскостями равно расстоянию между двумя скрещивающимися прямыми.

Плоскость A перпендикулярна ребру куба. При проекции на A диагонали d данная диагональ обращается в одну из сторон основания куба. Данная h_скр является расстоянием между прямой, содержащей ребро, и проекцией диагонали на плоскость C, а значит и между прямой, содержащей ребро, и диагональю.

Остановимся подробнее на применении каждого способа для изучаемых в школе многогранников.

Применение первого способа достаточно ограничено: он хорошо применяется лишь в некоторых задачах, так как достаточно сложно определить и обосновать в простейших задачах точное, а в сложных — ориентировочное местоположение общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых. Кроме того, при нахождении длины этого перпендикуляра в сложных задачах можно столкнуться с непреодолимыми трудностями.

Задача 1. В прямоугольном параллелепипеде с размерами a, b, h найти расстояние между боковым ребром и не пересекающейся с ним диагональю основания.

Пусть AHBD. Так как А₁А перпендикулярна плоскости АВСD , то А₁А AH.

AH перпендикулярна обеим из двух скрещивающихся прямых, следовательно AH?- расстояние между прямыми А₁А и BD. В прямоугольном треугольнике ABD, зная длины катетов AB и AD, находим высоту AH, используя формулы для вычисления площади прямоугольного треугольника. Ответ:

Задача 2. В правильной 4-угольной пирамиде с боковым ребром L и стороной основания a найти расстояние между апофемой и стороной основания, пересекающей боковую грань, содержащую эту апофему.

SHCD как апофема, ADCD, так как ABCD — квадрат. Следовательно, DH — расстояние между прямыми SH и AD. DH равно половине стороны CD. Ответ:

Применение этого способа также ограничено в связи с тем, что если можно быстро построить (или найти уже готовую) проходящую через одну из скрещивающихся прямых плоскость, параллельную другой прямой, то затем построение перпендикуляра из любой точки второй прямой к этой плоскости (внутри многогранника) вызывает трудности. Однако в несложных задачах, где построение (или отыскивание) указанного перпендикуляра трудностей не вызывает, данный способ является самым быстрым и легким, и поэтому доступен.

Задача 2. Решение уже указанной выше задачи данным способом особых трудностей не вызывает.

Плоскость EFM параллельна прямой AD, т. к AD || EF. Прямая MF лежит в этой плоскости, следовательно, расстояние между прямой AD и плоскостью EFM равно расстоянию между прямой AD и прямой MF. Проведем OHAD. OHEF, OHMO, следовательно, OH(EFM), следовательно, OH — расстояние между прямой AD и плоскостью EFM, а значит, и расстояние между прямой AD и прямой MF. Находим OH из треугольника AOD.

Задача 3. В прямоугольном параллелепипеде с размерами a,b и h найти расстояние между боковым ребром и не пересекающейся с ним диагональю параллелепипеда.

Прямая AA₁ параллельна плоскости BB₁D₁D, B₁D принадлежит этой плоскости, следовательно расстояние от AA₁ до плоскости BB₁D₁D равно расстоянию между прямыми AA₁ и B₁D. Проведем AHBD. Также, AH B₁B, следовательно AH(BB₁D₁D), следовательно AHB₁D, т. е. AH — искомое расстояние. Находим AH из прямоугольного треугольника ABD.

Задача 4. В правильной шестиугольной призме A:F₁ c высотой h и стороной основания a найти расстояние между прямыми:

Рассмотрим плоскость E₁EDD₁. A₁E₁EE₁, A₁E₁E₁D₁, следовательно

A₁E₁(E₁EDD₁). Также A₁E₁AA₁. Следовательно, A₁E₁ является расстоянием от прямой AA₁ до плоскости E₁EDD₁. ED₁(E₁EDD₁)., следовательно AE₁ — расстояние от прямой AA₁ до прямой ED₁. Находим A₁E₁ из треугольника F₁A₁E₁ по теореме косинусов. Ответ:

Проведем из точки F прямую FH перпендикулярно BE. EE₁FH, FHBE, следовательно FH(BEE₁B₁), следовательно FH является расстоянием между прямой AF и (BEE₁B₁), а значит и расстоянием между прямой AF и диагональю BE₁. Ответ:

Применение этого способа крайне ограничено, так как плоскость, параллельную одной из прямых (способ II) строить легче, чем две параллельные плоскости, однако способ III можно использовать в призмах, если скрещивающиеся прямые принадлежат параллельным граням, а также в тех случаях, когда в многограннике несложно построить параллельные сечения, содержащие заданные прямые.

а) Плоскости BAA₁B₁ и DEE₁D₁ параллельны, так как AB || ED и AA₁ || EE₁. ED₁DEE₁D₁, AA₁(BAA₁B₁), следовательно, расстояние между прямыми AA₁ и ED₁ равно расстоянию между плоскостями BAA₁B₁ и DEE₁D₁. A₁E₁AA₁, A₁E₁A₁B₁, следовательно, A₁E₁BAA₁B₁. Аналогично доказываем, что A₁E₁(DEE₁D₁). Т.о., A₁E₁ является расстоянием между плоскостями BAA₁B₁ и DEE₁D₁, а значит, и между прямыми AA₁ и ED₁. Находим A₁E₁ из треугольника A₁F₁E₁, который является равнобедренным с углом A₁F₁E₁, равным . Ответ:

б) Расстояние между AF и диагональю BE₁ находится аналогично.

Задача 5. В кубе с ребром а найти расстояние между двумя непересекающимися диагоналями двух смежных граней.

Данная задача рассматривается как классическая в некоторых пособиях, но, как правило, ее решение дается способом IV, однако является вполне доступной для решения с помощью способа III.

Некоторую трудность в данной задаче вызывает доказательство перпендикулярности диагонали A₁C обеим параллельным плоскостям (AB₁D₁ || BC₁D). B₁CBC₁ и BC₁A₁B₁, следовательно, прямая BC₁ перпендикулярна плоскости A₁B₁C, и следовательно, BC₁A₁C. Также, A₁CBD. Следовательно, прямая A₁C перпендикулярна плоскости BC₁D. Вычислительная же часть задачи особых трудностей не вызывает, так как h_скр = EF находится как разность между диагональю куба и высотами двух одинаковых правильных пирамид A₁AB₁D₁ и CC₁BD.

Данный способ имеет достаточно широкое применение. Для задач средней и повышенной трудности его можно считать основным. Нет необходимости применять его только тогда, когда один из трех предыдущих способов работает проще и быстрее, так как в таких случаях способ IV может только усложнить решение задачи, или сделать его труднодоступным. Данный способ очень выгодно использовать в случае перпендикулярности скрещивающихся прямых, так как нет необходимости построения проекции одной из прямых на «экран»

Задача 5. Все та же «классическая» задача (с непересекающимися диагоналями двух смежных граней куба) перестает казаться сложной, как только находится «экран» — диагональное сечение куба.

Рассмотрим плоскость A₁B₁CD. C₁F (A₁B₁CD), т. к. C₁FB₁C и C₁FA₁B₁. Тогда проекцией C₁D на «экран» будет являться отрезок DF. Проведем EMDF. Отрезок EM и будет являться расстоянием между двумя непересекающимися диагоналями двух смежных граней. Находим EM из прямоугольного треугольника EDF. Ответ:.

Задача 6. В правильной треугольной пирамиде найти расстояние и угол между скрещивающимися прямыми: боковым ребром l и стороной основания a.

В данной и аналогичных ей задачах способ IV быстрее других способов приводит к решению, так как построив сечение, играющее роль «экрана», перпендикулярно AC (треугольник BDM), видно, что далее нет необходимости строить проекцию другой прямой (BM) на этот экран. DH — искомое расстояние. DH находим из треугольника MDB, используя формулы площади. Ответ: .

Источник

Формула Евклидова расстояния — Вывод, Примеры

Прежде чем приступить к изучению формулы Евклидова расстояния, давайте посмотрим, что такое Евклидово расстояние. В координатной геометрии евклидово расстояние – это расстояние между двумя точками. Чтобы найти две точки на плоскости, измеряется длина отрезка, соединяющего две точки. Мы выводим формулу евклидова расстояния, используя теорему Пифагора. Давайте изучим формулу евклидова расстояния вместе с несколькими решенными примерами.

Что такое формула евклидова расстояния?

Формула Евклидова расстояния, как следует из ее названия, дает расстояние между двумя точками (или) расстояние по прямой линии. Предположим, что \((x_1,y_1)\) и \((x_2,y_2)\) — две точки на двумерной плоскости. Вот формула Евклидова расстояния.

Формула Евклидова расстояния

Формула Евклидова расстояния говорит: (_1\)) ² ]

где,

• (x\(_1\), y\(_1\)) — координаты одной точки.
• (x\(_2\), y\(_2\))  – координаты другой точки.
• d – это расстояние между (x\(_1\), y\(_1\)) и (x\(_2\), y\(_2\)).

Вывод формулы евклидова расстояния

Чтобы вывести формулу евклидова расстояния, рассмотрим две точки A (x\(_1\), y\(_1\)) и B (x\(_2\), y\(_2\)) и предположим, что d — расстояние между ними. Соедините A и B отрезком линии. Чтобы вывести формулу, построим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна АВ. Для этого мы проводим горизонтальные и вертикальные линии от A и B, которые встречаются в C, как показано ниже.

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику ABC. Тогда получим _2\) – y\(_1\)) ²

Извлечение квадратного корня с обеих сторон,

d = √[ (x\(_2\) – x\(_1\)) ² + ( y\(_2\) – y\(_1\)) ² ]

Отсюда выводится формула евклидова расстояния.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Забронируйте бесплатный пробный урок

Мы увидим больше применений формулы Евклидова расстояния в следующем разделе.

Примеры с использованием формулы евклидова расстояния

Пример 1:  Найдите расстояние между точками P(3, 2) и Q(4, 1).

Решение:

Дано:

 P(3, 2) = \((x_1,y_1)\)

Q(4, 1) = \((x_2,y_2)\)

Используя формулу Евклидова расстояния,

d = √[(x\(_2\) – x\(_1\)) ²  + (y\(_2\) – y\(_1\)) ² ]

PQ = √[(4 – 3) ²  + (1 – 2) ² ]

PQ = √[(1) ²  + (-1) ² ]

PQ = √2 единиц.

Ответ: Евклидово расстояние между точками A(3, 2) и B(4, 1) составляет √2 единицы.

Пример 2:  Докажите, что точки A(0, 4), B(6, 2) и C(9, 1) лежат на одной прямой.

Решение:

Чтобы доказать коллинеарность данных трех точек, достаточно доказать, что сумма расстояний между двумя парами точек равна расстоянию между третьей парой. Мы найдем расстояние между каждой парой точек, используя формулу Евклидова расстояния.

AB = √[(6 – 0) ²  + (2 – 4) ² ] = √[36 + 4] = √40 = 2√10

BC = √[(9 – 6) ²  + (1 – 2) ² ] = √[9 + 1] = √10 

CA = √[(0 – 9) ²  ( 4 – 1) ² ] = √[81 + 9] = √90 = 3√10

Здесь мы видим, что

AB + BC = CA

(Это потому, что 2√10 + √10 = 3√10).

Ответ: Мы доказали, что A, B и C коллинеарны.

Пример 3: Убедитесь, что точки A(√3, 1), B(0, 0) и C(2, 0) являются вершинами равностороннего треугольника.

Решение:

Три вершины A, B и C являются вершинами равностороннего треугольника тогда и только тогда, когда AB = BC = CA.

Дано:

A(√3, 1) = \((x_1,y_1)\)

B(0, 0) = \((x_2,y_2)\)

C(2, 0) = \((x_3,y_3)\)

Используя формулу Евклидова расстояния,

AB = √[(x\(_2\) – x\(_1\)) ²  + (y\(_2\) – y \(_1\)) ² ]

= √[(0 – √3) ²  + (0-1) ² ] 

= √(3 + 1)

= √4

= 2

BC = √[(x\(_3\) – x\(_2\)) ²  + (y\(_3\) – y\(_2\)) ² ]

= √[(2-0) ²  + (0-0) ² ]

= √(4 + 0)

= √4

= 3 CA (x\(_3\) – x\(_1\)) ²  + (y\(_3\) – y\(_1\)) ² ]

= √[(2 — √3) ² + (0 – 1 ) ² ]

= √(9 + 25)

= √34

Здесь AB = BC ≠ CA.

Ответ: A, B и C НЕ являются вершинами равностороннего треугольника.

Часто задаваемые вопросы о формуле евклидова расстояния

Что такое формула евклидова расстояния?

Формула Евклидова расстояния используется для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости. Эта формула говорит, что расстояние между двумя точками (x\(_1\), y\(_1\)) и (x\(_2\), y\(_2\)) равно d = √[(x ₂  – х ₁ ) ²  + (у ₂  – у ₁ ) ² ].

Как вывести формулу евклидова расстояния?

Чтобы вывести формулу евклидова расстояния, рассмотрим две точки A(x\(_1\), y\(_1\)) и B(x\(_2\), y\(_2\)) и соединим их точкой отрезок. Затем проведите горизонтальные и вертикальные линии от A и B до точки C. Тогда ABC — прямоугольный треугольник, и, следовательно, мы можем применить к нему теорему Пифагора. Тогда получаем

AB ²  = AC ²  + BC ²

d ² = (x\(_2\) – x\(_1\))2 + (y\(_2\) – y\(_1\)) ²

Извлечение квадратного корня с обеих сторон,

d = √[ (x\(_2\) – x\(_1\)) ² + (y\(_2\) – y\(_1\)) ² ]

Подробный вывод кликните сюда.

Каковы применения формулы Евклидова расстояния?

Формула Евклидова расстояния используется для нахождения длины отрезка прямой по двум точкам на плоскости. Нахождение расстояния помогает доказать, что заданные вершины образуют квадрат, прямоугольник и т. д. (или) доказать, что заданные вершины образуют равносторонний треугольник, прямоугольный треугольник и т. д.

В чем разница между формулой евклидова расстояния и формулой манхэттенского расстояния?

Для любых двух точек (x\(_1\), y\(_1\)) и (x\(_2\), y\(_2\)) на плоскости 

• Формула Евклидова расстояния говорит: расстояние между указанными выше точками равно d = √[ (x\(_2\) – x\(_1\)) ² + (y\(_2\) – y\(_1\)) ² ].
Формула
• Манхэттенского расстояния говорит, что расстояние между указанными выше точками равно d = |x\(_2\) — x\(_1\)| + |у\(_2\) — у\(_1\)|.

Евклидово расстояние | Engati

Что такое Евклидово расстояние?

Около 300 г. до н. э. греческий математик Евклид исследовал отношения между углами и расстояниями. Евклидова геометрия по-прежнему широко используется и преподается даже сегодня и применима к пространствам с двумя или тремя измерениями, но ее можно обобщить на измерения более высокого порядка. На данный момент евклидово расстояние является наиболее распространенным использованием расстояния. В большинстве ситуаций, когда люди говорят о расстоянии, они имеют в виду евклидово расстояние. Он исследует корень квадратов расстояний между координатами пары объектов. Чтобы получить евклидово расстояние, вам нужно будет вычислить квадратный корень из суммы квадратов разностей между соответствующими значениями.

Евклидово пространство — это двух- или трехмерное пространство, к которому применимы аксиомы и постулаты евклидовой геометрии. Евклидово расстояние — это расстояние между двумя точками в евклидовом пространстве.

Используя формулу Пифагора для расстояния, евклидово пространство (или даже любое внутреннее произведение) стало бы метрическим пространством. Связанная норма называется евклидовой нормой, которая определяется как расстояние каждого вектора от начала координат. Одним из важных свойств евклидовой нормы по сравнению с другими нормами является то, что она остается неизменной при произвольных поворотах пространства вокруг начала координат. Согласно теореме Дворецкого, каждое конечномерное нормированное векторное пространство имеет многомерное подпространство, на котором норма более или менее евклидова. Евклидова норма — единственная норма, обладающая этим свойством.

Ранее эта метрика также была известна как метрика Пифагора. Из-за того, что вы можете найти евклидово расстояние, используя координатные точки и теорему Пифагора, его также иногда называют расстоянием Пифагора.

Какие три основных евклидовых члена?

1. Евклидово расстояние — это расстояние от каждой ячейки растра до ближайшего источника.

2. Евклидово распределение помогает определить ячейки, которые должны быть отнесены к источнику в зависимости от близости.

3. Евклидово направление показывает нам направление от каждой клетки к ближайшему источнику.

‍

Как применяется евклидово расстояние в машинном обучении?

В машинном обучении он чаще всего используется для понимания и измерения того, насколько наблюдения похожи друг на друга.

‍

Как работает евклидово расстояние?

Расстояние от каждой ячейки до каждой исходной ячейки определяется путем вычисления гипотенузы с x_max и y_max в качестве двух других сторон треугольника.

Этот метод помогает нам найти фактическое расстояние, а не расстояние до ячейки. Если кратчайшее расстояние до источника меньше заданного максимального расстояния, мы присваиваем значение местоположению ячейки на выходном растре.

‍

3-кратный доход от чат-ботов и живого чата

Запланировать демонстрацию

Как рассчитать евклидово расстояние (формула)?

Предположим, что (x1, x2) и (y1, y2) существуют в двумерном пространстве. Если бы между этими двумя точками образовался отрезок, он мог бы быть гипотенузой прямоугольного треугольника.

Тогда две другие стороны прямоугольного треугольника будут равны |x1 — y1| и |х2 — у2|.

Евклидово расстояние между (x1, x2) и (y1, y2) можно рассматривать как длину гипотенузы прямоугольного треугольника. Поскольку это не что иное, как расстояние по прямой между двумя заданными точками, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Расстояние между (x1, x2) и (y1, y2) будет равно (x1 — y1)2+(x2 — y2)2.

Теперь, если бы точки (x1, x2, x3) и (y1, y2, y3) находились в трехмерном пространстве, евклидово расстояние между ними было бы (x1 — y1)2+(x2 — y2)2 +(х3 — у3)2.

Далее, чтобы вычислить евклидово расстояние между (x1, x2,…, xn) и (y1, y2,…, yn) в n-мерном пространстве, формула будет (x1 — y1)2+(x2 — y2)2+…+ (xn — yn)2

‍

Что такое метрика евклидова квадрата расстояния?

Метрика евклидова квадрата расстояния использует то же уравнение, что и метрика евклидова расстояния, но не извлекает квадратный корень. Из-за этого кластеризация может выполняться быстрее с помощью метрики евклидова квадрата расстояния, чем с обычным евклидовым расстоянием.

Даже если вы замените евклидово расстояние метрикой евклидова квадрата расстояния, результаты кластеризации Джарвиса-Патрика и кластеризации K-средних не пострадают. Но если вы сделаете это, результат иерархической кластеризации, скорее всего, изменится.

Поскольку квадрат евклидова расстояния не удовлетворяет неравенству треугольника, он не образует метрическое пространство. Вместо этого это гладкая, строго выпуклая функция двух точек, в отличие от расстояния, которое не является гладким (около пар равных точек) и выпуклым, но не строго выпуклым.

Евклидов квадрат расстояния предпочтительнее в теории оптимизации, поскольку он позволяет использовать выпуклый анализ. Из-за того, что возведение в квадрат является монотонной функцией неотрицательных значений, минимизация квадрата расстояния эквивалентна минимизации евклидова расстояния. Следовательно, задача оптимизации эквивалентна в обоих случаях, но ее легче решить, используя квадрат расстояния.

Совокупность всех квадратов расстояний между парами точек из конечного набора может быть сохранена в евклидовой матрице расстояний и может использоваться в этой форме в геометрии расстояний.

Как работает обратная взвешенная интерполяция расстояния—ArcGIS Pro

Доступно с лицензией Geostatistical Analyst.

Интерполяция, взвешенная по обратному расстоянию (IDW), явно предполагает, что объекты, расположенные близко друг к другу, более похожи, чем те, которые находятся дальше друг от друга. Чтобы спрогнозировать значение для любого неизмеренного местоположения, IDW использует измеренные значения, окружающие прогнозируемое местоположение. Ближайшие к прогнозируемому местоположению измеренные значения оказывают большее влияние на прогнозируемое значение, чем те, которые находятся дальше. IDW предполагает, что каждая измеренная точка имеет локальное влияние, которое уменьшается с расстоянием. Он дает больший вес точкам, ближайшим к местоположению прогноза, и веса уменьшаются в зависимости от расстояния, отсюда и название «взвешенное обратное расстояние». Веса, присвоенные точкам данных, показаны в следующем примере:

Окно Weights содержит список весов, присвоенных каждой точке данных, которая используется для создания прогнозируемого значения в месте, отмеченном перекрестием.

Узнайте больше о методах интерполяции, доступных в ArcGIS Geostatistical Analyst

Степенная функция

Как упоминалось выше, веса обратно пропорциональны расстоянию (между точкой данных и прогнозируемым местоположением), возведенному в степень стр . В результате с увеличением расстояния веса быстро уменьшаются. Скорость уменьшения весов зависит от значения p . Если p = 0, уменьшение с расстоянием не происходит, и поскольку все веса λ _i одинаковы, прогноз будет средним значением всех значений данных в окрестности поиска. По мере увеличения p веса удаленных точек быстро уменьшаются. Если значение p очень велико, на прогноз будут влиять только ближайшие окружающие точки.

Geostatistical Analyst использует значения степени, большие или равные 1. Когда p = 2, метод известен как взвешенная интерполяция обратного квадрата расстояния. Значение по умолчанию — p = 2, хотя нет теоретического обоснования предпочтения этого значения по сравнению с другими, и влияние изменения p следует исследовать путем предварительного просмотра вывода и изучения статистики перекрестной проверки.

Район поиска

Поскольку объекты, расположенные близко друг к другу, больше похожи друг на друга, чем объекты, расположенные дальше, по мере удаления местоположений измеренные значения будут мало связаны со значением прогнозируемого местоположения. Для ускорения расчетов можно исключить более удаленные точки, которые мало повлияют на прогноз. В результате общепринятой практикой является ограничение количества измеренных значений путем указания области поиска. Форма окрестности ограничивает, как далеко и где искать измеренные значения, которые будут использоваться в прогнозе. Другие параметры соседства ограничивают места, которые будут использоваться в этой фигуре. На следующем изображении пять измеренных точек (соседей) будут использоваться при прогнозировании значения для местоположения без измерения, желтая точка.

На форму окрестности влияют входные данные и поверхность, которую вы пытаетесь создать. Если в ваших данных нет направленных влияний, вы захотите рассмотреть точки одинаково во всех направлениях. Для этого вы определите область поиска как круг. Однако, если в ваших данных есть влияние направления, например преобладающий ветер, вы можете захотеть скорректировать его, изменив форму окрестности поиска на эллипс с большой осью, параллельной ветру. Поправка на это влияние направления оправдана, поскольку вы знаете, что места с наветренной стороны от прогнозируемого местоположения будут более похожими на удаленных расстояниях, чем местоположения, перпендикулярные ветру, но расположенные ближе к прогнозируемому местоположению.

После указания формы соседства вы можете ограничить, какие местоположения данных внутри формы должны использоваться. Вы можете определить максимальное и минимальное количество локаций для использования, а также разделить район на сектора. Если вы разделите окрестности на сектора, к каждому сектору будут применены максимальное и минимальное ограничения.

Точки, выделенные в окне просмотра данных, показывают местоположения и веса, которые будут использоваться для прогнозирования местоположения в центре эллипса (положение перекрестия). Окрестность поиска ограничена внутренней частью эллипса. В приведенном ниже примере двум красным точкам будет присвоен вес более 10 процентов. В восточном секторе одной точке (коричневой) будет присвоен вес от 5 до 10 процентов. Остальные точки в окрестности поиска получат меньшие веса.

Когда использовать IDW

Поверхность, рассчитанная с использованием IDW, зависит от выбора значения мощности ( p ) и стратегии поиска соседства. IDW — это точный интерполятор, в котором максимальное и минимальное значения (см. диаграмму ниже) на интерполированной поверхности могут встречаться только в точках выборки.

Выходная поверхность чувствительна к кластеризации и наличию выбросов. IDW предполагает, что моделируемое явление обусловлено локальными вариациями, которые можно зафиксировать (смоделировать), определив адекватную окрестность поиска. Поскольку IDW не дает стандартных ошибок прогнозирования, обоснование использования этой модели может быть проблематичным.

Похожие темы

Отзыв по этой теме?

Новый метод расчета квадрата евклидова расстояния (SED) с использованием технологии PTreE и анализ его эффективности — Experts@Minnesota

Одним из преимуществ евклидова расстояния является то, что он измеряет обычное расстояние между двумя точками в пространстве. По этой причине он широко используется в приложениях, где необходимо рассчитать расстояние между точками данных для измерения сходства. Однако этот метод является дорогостоящим, поскольку включает дорогостоящие операции с квадратным корнем и квадратным корнем. Одно полезное наблюдение заключается в том, что во многих приложениях для интеллектуального анализа данных нет необходимости измерять абсолютные расстояния, если расстояния используются для сравнения близости между различными точками данных. Например, при классификации и кластеризации мы часто измеряем расстояния между несколькими точками данных, чтобы сравнить их расстояния от известных классов или от центроидов, чтобы отнести эти точки к классу или кластеру. В связи с этим можно использовать альтернативный подход, известный как квадратное евклидово расстояние (SED), чтобы избежать вычисления квадратного корня для получения квадрата расстояния между точками данных. SED использовался в классификации, кластеризации, обработке изображений и других областях для экономии вычислительных затрат. В этой статье мы покажем, как можно рассчитать SED для вертикальных данных, представленных в pTree. Мы также анализируем его производительность и сравниваем его с традиционным горизонтальным представлением данных.

Original language	English (US)
Title of host publication	Proceedings of 34th International Conference on Computers and Their Applications, CATA 2019
Editors	Gordon Lee, Ying Jin
Издатель	Международное общество компьютеров и их приложений (ISCA)
Страницы	45-54
Number of pages	10
ISBN (Electronic)	9781510885967
State	Published — Mar 13 2019
Event	34th International Conference on Computers and Their Applications, CATA 2019 — Honolulu , США Продолжительность: 18 марта 2019 г. → 20 марта 2019 г.

Авторское право издателя:
Copyright © 2012-2020 easychair.org. Все права защищены.

Найти в библиотеках U of M

• АПА
• Стандарт
• Гарвард
• Ванкувер
• Автор
• БИБТЕКС
• РИС

Хоссейн М. К. и Абуфарде С. (2019). Новый метод расчета квадрата евклидова расстояния (SED) с использованием технологии PTreE и анализ его производительности. В Г. Ли и Ю. Джин (редакторы), Материалы 34-й Международной конференции по компьютерам и их приложениям, CATA 2019 (стр. 45-54). (Материалы 34-й Международной конференции по компьютерам и их приложениям, CATA 2019). Международное общество компьютеров и их приложений (ISCA).

Новый метод расчета квадрата евклидова расстояния (SED) с использованием технологии PTreE и анализ его производительности. / Хоссейн Мохаммад К.; Абуфарде, Самир.

Материалы 34-й Международной конференции по компьютерам и их приложениям, CATA 2019. Под ред. / Гордон Ли; Ин Джин. Международное общество компьютеров и их приложений (ISCA), 2019. с. 45–54 (Материалы 34-й Международной конференции по компьютерам и их приложениям, CATA 2019).

Результат исследования: глава в книге/отчете/материалах конференции › Вклад конференции

Хоссейн, М. К. и Абуфарде, С. 2019, Новый метод расчета квадрата евклидова расстояния (SED) с использованием технологии PTreE и анализ ее эффективности. in G Lee & Y Jin (eds), Материалы 34-й Международной конференции по компьютерам и их приложениям, CATA 2019. Материалы 34-й Международной конференции по компьютерам и их приложениям, CATA 2019, Международное общество компьютеров и их приложений (ISCA ), стр. 45-54, 34-я Международная конференция по компьютерам и их приложениям, CATA 2019, Гонолулу, США, 18.03.19.

Хоссейн М.К., Абуфардех С. Новый метод расчета квадрата евклидова расстояния (SED) с использованием технологии PTreE и анализ его производительности. В Ли Г., Джин И, редакторы, Материалы 34-й Международной конференции по компьютерам и их приложениям, CATA 2019. Международное общество компьютеров и их приложений (ISCA). 2019. с. 45-54. (Материалы 34-й Международной конференции по компьютерам и их приложениям, CATA 2019).

Хоссейн Мохаммад К. ; Абуфарде, Самир. / Новый метод расчета квадрата евклидова расстояния (SED) с использованием технологии PTreE и анализ его производительности . Материалы 34-й Международной конференции по компьютерам и их приложениям, CATA 2019. редактор / Гордон Ли; Ин Джин. Международное общество компьютеров и их приложений (ISCA), 2019. стр. 45–54 (Материалы 34-й Международной конференции по компьютерам и их приложениям, CATA 2019).

@inproceedings{59fdb5b5b6fb48bf942f506b6b5d23ba,

title = «Новый метод вычисления квадрата евклидова расстояния (SED) с использованием технологии PTreE и анализ его производительности»,

abstract = «Одним из преимуществ евклидова расстояния является то, что он измеряет обычное расстояние между двумя точками в пространстве. Для по этой причине он широко используется в приложениях, где необходимо рассчитать расстояние между точками данных для измерения сходства.Однако этот метод является дорогостоящим, поскольку включает дорогостоящие операции с квадратным квадратом и квадратным корнем.Одно полезное наблюдение заключается в том, что во многих случаях интеллектуального анализа данных приложения абсолютные измерения расстояния не нужны, если расстояния используются для сравнения близости между различными точками данных. Например, в классификации и кластеризации мы часто измеряем расстояния нескольких точек данных, чтобы сравнить их расстояния от известных классов или от центроидов чтобы назначить эти точки в классе или в кластере.В этом отношении альтернативный подход, известный как Squared Euclidean Dista nce (SED) можно использовать, чтобы избежать вычисления квадратного корня для получения квадрата расстояния между точками данных. SED использовался в классификации, кластеризации, обработке изображений и других областях для экономии вычислительных затрат. В этой статье мы покажем, как можно рассчитать SED для вертикальных данных, представленных в pTree. Мы также проанализировали его производительность и сравнили его с традиционным горизонтальным представлением данных»,

автор = «Хоссейн, {Мохаммад К.} и Самир Абуфарде»,

примечание = «Авторские права издателя: Copyright {\textcopyright} 2012-2020 easychair.org. Все права защищены.; 34-я Международная конференция по компьютерам и их приложениям , CATA 2019 ; Дата конференции: с 18-03-2019 по 20-03-2019″,

year = «2019»,

month = mar,

day = «13»,

language = «English (US )»,

series = «Материалы 34-й Международной конференции по компьютерам и их приложениям, CATA 2019»,

издатель = «Международное общество компьютеров и их приложений (ISCA)»,

страницы = «45—54»,

редактор = «Гордон Ли и Ин Джин»,

booktitle = «Proceedings of the 34-я Международная конференция по компьютерам и их приложениям, CATA 2019»,

}

TY — GEN

T1 — Новый метод расчета квадрата евклидова расстояния (SED) с использованием технологии PTreE и анализ ее производительности

AU — Hossain, Mohammad К.

AU — Abufardeh, Sameer

N1 — Авторские права издателя: Copyright © 2012-2020 easychair.org. Все права защищены.

PY — 2019/3/13

Y1 — 2019/3/13

N2 — Одним из преимуществ евклидова расстояния является то, что оно измеряет обычное расстояние между двумя точками в пространстве. По этой причине он широко используется в приложениях, где необходимо рассчитать расстояние между точками данных для измерения сходства. Однако этот метод является дорогостоящим, поскольку включает дорогостоящие операции с квадратным корнем и квадратным корнем. Одно полезное наблюдение заключается в том, что во многих приложениях для интеллектуального анализа данных нет необходимости измерять абсолютные расстояния, если расстояния используются для сравнения близости между различными точками данных. Например, при классификации и кластеризации мы часто измеряем расстояния между несколькими точками данных, чтобы сравнить их расстояния от известных классов или от центроидов, чтобы отнести эти точки к классу или кластеру. В связи с этим можно использовать альтернативный подход, известный как квадратное евклидово расстояние (SED), чтобы избежать вычисления квадратного корня для получения квадрата расстояния между точками данных. SED использовался в классификации, кластеризации, обработке изображений и других областях для экономии вычислительных затрат. В этой статье мы покажем, как можно рассчитать SED для вертикальных данных, представленных в pTree. Мы также анализируем его производительность и сравниваем его с традиционным горизонтальным представлением данных.

AB. Одним из преимуществ евклидова расстояния является то, что оно измеряет обычное расстояние между двумя точками в пространстве. По этой причине он широко используется в приложениях, где необходимо рассчитать расстояние между точками данных для измерения сходства. Однако этот метод является дорогостоящим, поскольку включает дорогостоящие операции с квадратным корнем и квадратным корнем. Одно полезное наблюдение заключается в том, что во многих приложениях для интеллектуального анализа данных нет необходимости измерять абсолютные расстояния, если расстояния используются для сравнения близости между различными точками данных. Например, при классификации и кластеризации мы часто измеряем расстояния между несколькими точками данных, чтобы сравнить их расстояния от известных классов или от центроидов, чтобы отнести эти точки к классу или кластеру. В связи с этим можно использовать альтернативный подход, известный как квадратное евклидово расстояние (SED), чтобы избежать вычисления квадратного корня для получения квадрата расстояния между точками данных. SED использовался в классификации, кластеризации, обработке изображений и других областях для экономии вычислительных затрат. В этой статье мы покажем, как можно рассчитать SED для вертикальных данных, представленных в pTree. Мы также анализируем его производительность и сравниваем его с традиционным горизонтальным представлением данных.

UR – http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85078019592&partnerID=8YFLogxK

UR – http://www.scopus.com/inward/citedby.url?scp=85078019592&partnerID=8YFLogxK

M3 — Conference contribution

AN — SCOPUS:85078019592

T3 — Proceedings of 34th International Conference on Computers and Their Applications, CATA 2019

SP — 45

EP — 54

BT — Proceedings of 34th International Conference on Компьютеры и их приложения, CATA 2019

A2 — Lee, Gordon

A2 — Jin, Ying

PB — Международное общество компьютеров и их приложений (ISCA)

T2 — 34-я Международная конференция по компьютерам и их приложениям, CATA 2019

Y2 — 18 марта с 2019 г. по 20 марта 2019 г.

ER —

квадрат расстояния — французский перевод – Linguee

Эффективная справочная таблица, использующая линейную функцию обратного квадрата расстояния

Сохранить цитату в файл

Формат: Резюме (текст) PubMedPMIDAbstract (текст) CSV

Добавить в коллекции

• Создать новую коллекцию
• Добавить в существующую коллекцию

Назовите свою коллекцию:

Имя должно содержать менее 100 символов

Выберите коллекцию:

Не удалось загрузить вашу коллекцию из-за ошибки
Повторите попытку

Добавить в мою библиографию

• Моя библиография

Не удалось загрузить делегатов из-за ошибки
Повторите попытку

Ваш сохраненный поиск

Название сохраненного поиска:

Условия поиска:

Тестовые условия поиска

Эл. адрес: (изменить)

Который день? Первое воскресеньеПервый понедельникПервый вторникПервая средаПервый четвергПервая пятницаПервая субботаПервый деньПервый будний день

Который день? воскресеньепонедельниквторниксредачетвергпятницасуббота

Формат отчета: SummarySummary (text)AbstractAbstract (text)PubMed

Отправить максимум: 1 шт. 5 шт. 10 шт. 20 шт. 50 шт. 100 шт. 200 шт.

Отправить, даже если нет новых результатов

Необязательный текст в электронном письме:

Создайте файл для внешнего программного обеспечения для управления цитированием

Полнотекстовые ссылки

Уайли

Полнотекстовые ссылки

. 2013 30 октября; 34 (28): 2412-20.

doi: 10.1002/jcc.23404. Epub 2013 12 августа.

Джэун Юнг ¹ , Такахару Мори, Юдзи Сугита

принадлежность

• ¹ Исследовательская группа по вычислительной биофизике, Передовой институт вычислительных наук RIKEN, 7-1-26 Minatojima-Minamimachi, Chuo-ku, Kobe 650-0047, Japan.

• PMID: 23934755
• DOI: 10.1002/JCC.23404

Чжэун Юнг и др. J Comput Chem. 2013 .

. 2013 30 октября; 34 (28): 2412-20.

doi: 10.1002/jcc.23404. Epub 2013 12 августа.

Авторы

Джэун Юнг ¹ , Такахару Мори, Юдзи Сугита

принадлежность

• ¹ Исследовательская группа по вычислительной биофизике, Передовой институт вычислительных наук RIKEN, 7-1-26 Minatojima-Minamimachi, Chuo-ku, Kobe 650-0047, Japan.

• PMID: 23934755
• DOI: 10.1002/JCC.23404

Абстрактный

Основное узкое место в молекулярно-динамическом (МД) моделировании биомолекул существует при расчете парных несвязанных взаимодействий, таких как Леннард-Джонс, и дальнодействующих электростатических взаимодействий. Метод Эвальда с сеткой частиц (PME) позволяет точно и быстро оценить дальнодействующие электростатические взаимодействия во время моделирования МД. Однако оценка энергии и градиента включает требующие много времени обратные квадратные корни и дополнительные функции ошибок. Чтобы избежать таких трудоемких операций при сохранении точности, мы предлагаем новую справочную таблицу для ближнего взаимодействия в PME, определяя энергию и градиент как линейную функцию обратного квадрата расстояния. В нашем подходе со справочной таблицей плотность точек таблицы обратно пропорциональна квадрату парных расстояний, что позволяет точно оценивать энергию и градиент на малых парных расстояниях. Независимо от обратной операции здесь, новая схема интерполяционной таблицы позволяет быстро выполнять попарные несвязанные вычисления благодаря эффективному использованию кэш-памяти.

Ключевые слова: доктор медицинских наук; ПМЭ; Справочная таблица.

Авторское право © 2013 Wiley Periodicals, Inc.

Похожие статьи

• Кусочная интерполяционная таблица для расчета несвязанных парных атомных взаимодействий.

  Луо Дж., Лю Л., Су П., Дуань П., Лу Д. Луо Дж. и др. Модель Джей Мол. 2015 ноябрь;21(11):288. дои: 10.1007/s00894-015-2833-8. Epub 2015 19 октября. Модель Джей Мол. 2015. PMID: 26481475

• Эффективный поиск по таблице без обратных квадратных корней для расчета парных атомных взаимодействий в классическом моделировании.

  Нильссон Л. Нильсон Л. J Comput Chem. 2009 15 июля; 30 (9): 1490-8. doi: 10.1002/jcc.21169. J Comput Chem. 2009. PMID: 164

• Рациональный дизайн сетки частиц Совместимые с Эвальдом параметры Леннарда-Джонса для +2 катионов металлов в явном растворителе.

  Ли П., Робертс Б.П., Чакраворти Д.К., Мерц К.М. мл. Ли П. и др. J Chem Theory Comput. 2013 11 июня; 9 (6): 2733-2748. дои: 10.1021/ct400146w. J Chem Theory Comput. 2013. PMID: 233 Бесплатная статья ЧВК.

• Простая и точная схема расчета электростатического взаимодействия: метод суммирования нулевого диполя для молекулярной системы и применение к объемной воде.

  Фукуда И., Камия Н., Йонезава Ю., Накамура Х. Фукуда I и др. J Chem Phys. 2012 7 августа; 137 (5): 054314. дои: 10.1063/1.4739789. J Chem Phys. 2012. PMID: 22894355

• Разработка аппаратного ускорителя для моделирования молекулярной динамики: вычислительная плата, которая рассчитывает несвязанные взаимодействия в сотрудничестве с методом быстрого мультиполя.

  Амисаки Т., Тойода С., Миягава Х., Китамура К. Амисаки Т. и др. J Comput Chem. 2003 15 апреля; 24 (5): 582-92. doi: 10.1002/jcc.10193. J Comput Chem. 2003. PMID: 12632472

Посмотреть все похожие статьи

Цитируется

• Новый алгоритм параллельных вычислений молекулярной динамики для чрезвычайно крупных биологических систем.

  Юнг Дж., Кобаяши С., Касахара К., Тан С., Курода А., Минами К., Ишидуки С., Нишики Т., Иноуэ Х., Исикава Й., Фейг М., Сугита Й. Юнг Дж. и др. J Comput Chem. 2021 5 февраля; 42 (4): 231-241. doi: 10.1002/jcc.26450. Epub 2020 16 ноября. J Comput Chem. 2021. PMID: 33200457 Бесплатная статья ЧВК.

• Масштабирование молекулярной динамики за пределы 100 000 процессорных ядер для крупномасштабного биофизического моделирования.

  Юнг Дж., Нисима В., Дэниелс М., Баском Г., Кобаяши К., Адедоин А., Уолл М., Лаппала А., Филлипс Д., Фишер В., Тунг К.С., Шлик Т., Сугита Ю., Санбонмацу К.Ю. Юнг Дж. и др. J Comput Chem. 2019 5 августа; 40 (21): 1919-1930. doi: 10.1002/jcc.25840. Epub 2019 17 апр. J Comput Chem. 2019. PMID: 30994934 Бесплатная статья ЧВК.

• myPresto/omegagene: симулятор молекулярной динамики с ускорением на графическом процессоре, предназначенный для усовершенствованных методов конформационной выборки с электростатической схемой, отличной от Эвальда.

  Касахара К., Ма Б., Гото К., Дасгупта Б., Хиго Дж., Фукуда И., Масимо Т., Акияма Ю., Накамура Х. Касахара К. и др. Биофиз Физикобиол. 2016 7 сентября; 13: 209-216. doi: 10.2142/биофизико.13.0_209. Электронная коллекция 2016. Биофиз Физикобиол. 2016. PMID: 27

  6 Бесплатная статья ЧВК.

  No related posts.

  

  alexxlab
  • Разное

  Простые раскраски для детей 2 лет: развиваем мелкую моторику и творческие способности

  • alexxlab
  • 24.11.2024
  • 0

  • Разное

  Почему грудничок психует во время кормления: причины и решения

  • alexxlab
  • 23.11.2024
  • 0

  • Разное

  Кишечная инфекция при беременности: причины, симптомы, лечение

  • alexxlab
  • 19.11.2024
  • 0

  • Разное

  Компот из чернослива для грудничка: польза, рецепты и советы по приготовлению

  • alexxlab
  • 17.11.2024
  • 0

  • Разное

  Двойня: особенности родов и выбор между естественными и кесаревым сечением

  • alexxlab
  • 16.11.2024
  • 0

  • Разное

  Физиологический насморк у грудничка: симптомы, причины и особенности

  • alexxlab
  • 15.11.2024
  • 0

  Добавить комментарий Отменить ответ

  Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

  Комментарий *

  Имя *

  Email *

  Сайт