1.

Введение

Методы Монте-Карло (МК) представляют собой категорию вычислительных методов, которые включают случайную выборку физической величины. ^{1 , 2} Термин «метод Монте-Карло» восходит к 1940-м годам, ¹ , в которых было предложено исследовать перенос нейтронов через различные материалы. Такая задача не может быть решена обычными и детерминированными математическими методами. Благодаря своей универсальности этот метод нашел применение во многих областях ³ , включая оптику тканей. Он стал популярным инструментом для моделирования переноса света в тканях уже более двух десятилетий ⁴ , поскольку обеспечивает гибкое и строгое решение проблемы переноса света в мутных средах со сложной структурой. Метод MC позволяет решить уравнение переноса излучения (RTE) с любой желаемой точностью, ⁵ , при условии, что требуемая вычислительная нагрузка является приемлемой.По этой причине этот метод считается золотым стандартом для моделирования переноса света в тканях, результаты которого часто используются в качестве ссылки для проверки других менее строгих методов, таких как диффузное приближение к RTE. ^{6 , 7} Благодаря своей гибкости и недавним достижениям в скорости метод MC был исследован в оптике тканей для решения как прямой, так и обратной задачи. В прямой задаче распределение света моделируется для заданных оптических свойств, тогда как в обратной задаче оптические свойства оцениваются путем подгонки распределения света, моделируемого методом МК, к экспериментально измеренным значениям.

В этом обзорном документе принципы моделирования MC для моделирования переноса света в тканях, включая общую процедуру отслеживания отдельного фотонного пакета, общие взаимодействия света и ткани, которые можно моделировать, такие как поглощение и рассеяние света, часто используемые модели тканей, общие контактные и бесконтактные установки освещения и обнаружения, а также обработка оптических измерений с временным разрешением и в частотной области подробно описаны, чтобы помочь заинтересованным читателям быстро приступить к работе.После этого обсуждаются различные методы ускорения моделирования MC, включая методы масштабирования, методы возмущений, гибридные методы, методы уменьшения вариаций, параллельные вычисления и специальные методы моделирования флуоресценции, а также их соответствующие преимущества и недостатки. Затем биомедицинские применения методов МК, включая моделирование оптических спектров, оценку оптических свойств, моделирование оптических измерений в лазерной доплеровской флоуметрии (ЛДФ), моделирование дозирования света в фотодинамической терапии (ФДТ), моделирование источника сигнала в оптической когерентности. томографию (ОКТ) и диффузно-оптическую томографию (ДОТ).Наконец, обсуждаются возможные направления будущего развития методов МК, которые основаны на их текущем статусе в обзоре литературы и ожиданиях авторов. Следует отметить, что этот обзор предназначен для того, чтобы дать общий обзор возможностей моделирования MC в оптике тканей, уделяя особое внимание методам ускорения моделирования MC, поскольку трудоемкий характер обычного моделирования MC может ограничить его применение.

2.

Принципы МС-моделирования транспорта света в тканях

2.1.

Общая процедура стационарного MC-моделирования транспорта света в тканях

В общей процедуре MC-моделирования перенос света в тканях моделируется путем отслеживания шагов случайного блуждания, которые совершает каждый пакет фотонов, перемещаясь внутри модели ткани. . Каждому запущенному фотонному пакету присваивается начальный вес, когда он входит в модель ткани, как показано на рис. 1. Размер шага будет выбираться случайным образом на основе оптических свойств модели ткани. Если он вот-вот достигнет границы, для обработки этой ситуации можно использовать любой из следующих двух методов.В первом способе пакет фотонов будет либо проходить через границу, либо отражаться от нее. Во втором методе часть веса фотонного пакета всегда будет отражаться, а оставшаяся часть веса фотонного пакета будет передаваться. Вероятности передачи или отражения в первом методе и доля веса фотонного пакета, проходящего или отражаемого во втором методе, регулируются законом Снеллиуса и уравнениями Френеля.В конце каждого шага вес пакета фотонов уменьшается в соответствии с вероятностью поглощения; тем временем новый размер шага и угол рассеяния для следующего шага будут выбраны случайным образом на основе их соответствующих распределений вероятностей. Пакет фотонов распространяется в модели ткани шаг за шагом, пока не выйдет из модели ткани или не будет полностью поглощен. Как только будет запущено достаточное количество пакетов фотонов, кумулятивное распределение всех путей фотонов обеспечит точное приближение к истинному решению проблемы переноса света, а вклад, усредненный от всех фотонов, можно будет использовать для оценки интересующих физических величин.

Рис. 1

Блок-схема MC-моделирования распространения одиночного фотонного пакета, в котором не задействовано изменение длины волны.

2.2.

Общие взаимодействия света с тканью в моделировании MC

Несколько типов обычных взаимодействий света с тканью, включая поглощение света, упругое рассеяние, флуоресценцию и комбинационное рассеяние, ранее моделировались методами MC. Коэффициент поглощения µa (единица измерения: см–1) и коэффициент рассеяния µs (единица измерения: см–1) используются для описания вероятности поглощения и рассеяния соответственно на единице длины пути.Фактор анизотропии g, определяемый как средний косинус углов рассеяния, определяет распределение вероятностей углов рассеяния в первом приближении. Кроме того, несоответствие показателя преломления между любыми двумя областями в модели ткани или на границе воздух-ткань будет определять угол преломления. Доля веса пакета фотонов, который после перемещения в среде уходит с той же стороны модели ткани, что и падающий свет, оценивается как диффузное отражение.Напротив, доля веса фотонного пакета, который проходит через среду и уходит с другой стороны модели ткани, оценивается как коэффициент пропускания. ^{5 , 8 , , 9}

для моделирования излучения флуоресценции, один дополнительный параметр, который представляет собой квантовый выход, ^{10 , 11} должен быть включен для описания вероятности того, что вес пакета поглощенных фотонов может быть преобразован в фотон флуоресценции на другой длине волны.Если моделируется флуоресценция с временным разрешением, необходимо определить время жизни флуоресценции. Начальное направление фотона флуоресценции изотропно из-за природы излучения флуоресценции. Как показано на рис. 2, MC-моделирование распространения флуоресценции в тканях включает три этапа. ^{11 – 13} Первый шаг включает в себя общее моделирование MC для моделирования распространения света с оптическими свойствами на длине волны возбуждения. На втором этапе фотон флуоресценции может генерироваться при поглощении фотона возбуждения с вероятностью, определяемой квантовым выходом и временной задержкой, определяемой временем жизни флуоресценции.Третий шаг снова включает в себя общее моделирование MC для моделирования распространения флуоресцентного света с оптическими свойствами на длине волны излучения. Ясно, что моделируемая флуоресценция модели ткани будет связана с поглощающими и рассеивающими свойствами модели ткани в дополнение к квантовому выходу флуоресценции и времени жизни. Моделирование флуоресценции обычно требует гораздо больше времени, чем моделирование диффузного отражения из-за дополнительного распространения фотонов флуоресценции.

Рис.2

Блок-схема MC-моделирования распространения одного фотонного пакета, в котором участвует один набор изменений длины волны. λexc указывает длину волны возбуждения, а λemm указывает длину волны излучения. Новый пакет фотонов с другой длиной волны соответствует флуоресценции или рамановскому свету на одной длине волны излучения.

Для моделирования рамановского излучения параметр, аналогичный квантовому выходу флуоресценции, называемый рамановским сечением, ^{14 – 17} , необходим для описания вероятности того, что рамановский фотон будет генерироваться на каждом этапе.Необходимо определить фазовую функцию для рамановских фотонов. Процедура моделирования МК для распространения комбинационного света будет аналогична процедуре для флуоресценции.

Биолюминесценция относится к феномену, когда живые существа излучают свет в результате преобразования химической энергии в фотоны биолюминесценции ¹⁸ , и который также был исследован с помощью MC-моделирования. Поскольку для возбуждения биолюминесценции не требуется внешний источник света, первым шагом в MC-моделировании биолюминесценции является создание пакета фотонов биолюминесценции в соответствии с распределением источников биолюминесценции. ^{19 , 20} После этого моделирование распространения фотонов биолюминесценции в модели ткани точно такое же, как моделирование диффузного отражения.

Если свойство поляризации света рассматривается в моделировании MC, поляризация фотона может быть представлена ​​векторами Стокса, а поляриметрические свойства модели ткани могут быть описаны матрицами Джонса или матрицами Мюллера, ^{21 , 22} , который не будет расширяться в этом обзоре.

2.3.

Общие модели тканей в MC-моделировании

Общие модели тканей, используемые в MC-моделировании, включают гомогенные и неоднородные модели тканей. Оптические свойства в однородной модели ткани везде одинаковы. ^{4 , 23} Напротив, оптические свойства модели неоднородной ткани зависят от участка ткани. Следующий обзор сосредоточен на моделях негомогенных тканей из-за его высокой доклинической и клинической значимости.

Наиболее часто используемая недоброгенная тканевая модель, возможно, многослойная тканевая модель, ^{, , 9 , 12 , 13 , 24 — 30} часто используется для имитации эпителиальных тканей. В многослойной модели ткани предполагается, что каждый слой ткани плоский с одинаковыми оптическими свойствами и бесконечно велик в поперечном измерении. Это допущение прекрасно работает, когда расстояние между источником и детектором невелико, так что пространственные изменения оптических свойств в пределах этого расстояния пренебрежимо малы.Однако это может привести к значительным ошибкам, если оптические свойства значительно изменяются на небольшой площади, например, при дисплазии или раннем раке ³¹ и модели пятна портвейна (PWS). ³² Чтобы преодолеть это ограничение, модели тканей, включающие неоднородности с четко определенными формами, использовались для имитации сложных структур тканей различных органов. Например, Smithies et al. ³² и Lucassen et al. ³³ независимо друг от друга предложили модели MC, в которых простые геометрические формы были включены в слоистые структуры для моделирования переноса света в модели PWS.В их моделях PWS бесконечно длинные цилиндры были закопаны в нижний слой кожи, чтобы имитировать кровеносные сосуды. Ван и др. ³⁴ сообщил о модели MC, в которой сфера была закопана внутри плиты для моделирования транспорта света в опухолях человека. Чжу и др. ^{31 , 35} предложили модель MC, в которой кубовидные опухоли были включены в слоистые ткани для моделирования переноса света в ранних моделях эпителиального рака, включая как плоскоклеточную карциному, так и базальноклеточную карциному.

Вокселированные модели тканей также исследовались для имитации структур неправильной формы. Пфефер и др. ³⁶ сообщил о трехмерной (3-D) модели MC на основе модульных адаптируемых сеток для моделирования распространения света в геометрически сложных биологических тканях и подтвердил код в модели PWS. Боас и др. ³⁷ предложил трехмерную модель MC на основе вокселей для моделирования произвольных сложных тканевых структур и протестировал код на модели головы взрослого человека. Патвардхан и др. ³⁸ также предложил трехмерный код MC на основе вокселей для моделирования переноса света в неоднородных тканевых структурах и протестировал код на модели поражения кожи.Приведенные выше три кода MC на основе вокселей показали большую гибкость в ряде приложений. Однако для моделирования среды ткани с изогнутыми границами в модели MC на основе вокселей необходимо увеличить плотность сетки, что требует больше памяти и вычислений. Было исследовано несколько других подходов, чтобы приспособиться к этой ситуации. Ли и др. ¹⁹ сообщил об общедоступном домене MC, названном средой оптического моделирования мыши, для моделирования переноса биолюминесцентного света в модели живой мыши. Модель мыши состоит из нескольких сегментированных областей, расширенных из нескольких строительных блоков, таких как эллипсы, цилиндры и многогранники. Эта платформа особенно подходит для визуализации мелких животных. Маргалло-Бальбас и др. ³⁹ и Ren et al. ⁴⁰ разработали методы MC на основе треугольных поверхностей для моделирования переноса света в сложных тканевых структурах. Подход, основанный на треугольной поверхности, позволяет улучшить аппроксимацию границ раздела между доменами, но не позволяет моделировать сложные среды с непрерывно меняющимися оптическими свойствами. Более того, определение пересечения луча с поверхностью может занять много времени, поскольку придется сканировать ряд треугольников.Чтобы преодолеть ограничения, связанные с методом MC на основе треугольной поверхности, совсем недавно Shen et al. ⁴¹ , а также Fang ⁴² представили методы MC на основе сетки, с помощью которых можно моделировать гораздо более сложные структуры и ситуации.

2.4.

Общие настройки освещения и обнаружения в MC-моделировании

Одним из важных преимуществ MC-моделирования по сравнению с другими нечисленными методами, такими как диффузная аппроксимация, является его способность точно моделировать различные контактные и бесконтактные настройки освещения и обнаружения для оптических измерения. Обратите внимание, что установка контакта требует прямого контакта между кончиком оптического зонда и образцами ткани. Напротив, бесконтактная установка позволяет проводить оптические измерения образца ткани без непосредственного контакта с ним.

2.4.1.

Контактная установка для освещения и обнаружения

Волоконно-оптические датчики обычно используются в конфигурациях контактного освещения и обнаружения, как показано во многих предыдущих отчетах. ⁴³ В целом эти оптоволоконные датчики можно разделить на две группы.В первой группе для освещения и обнаружения используется одно и то же волокно или пучок волокон, ^{30 , 44 , 45} , тогда как во второй группе для освещения и обнаружения используются отдельные волокна. ^{12 , 46 – 48} Нет никакой разницы в трактовке этих двух групп волоконно-оптических датчиков с точки зрения моделирования, поскольку первую группу датчиков можно рассматривать как два отдельных и идентичные волокна или пучки волокон для освещения и обнаружения, которые расположены в одном и том же пространственном положении.

Ключевые параметры моделируемых волоконно-оптических зондов включают радиусы, числовые апертуры (ЧА), углы наклона волокон освещения и обнаружения, а также межцентровое расстояние между двумя наборами волокон (которое называется источником– детектора), а также показатели преломления этих волокон по отношению к модели ткани. Радиус и числовая апертура светового волокна в сочетании с радиальным и угловым распределением фотонов, выходящих из волокна, определяют местоположение и углы падения падающих фотонов.Для обычно используемого многомодового волокна обычно предполагается, что пространственное расположение и углы падения запускаемых фотонов следуют равномерному распределению и распределению Гаусса. Как пространственные положения, так и углы падения должны претерпевать преобразование пространственных координат, когда угол наклона светового волокна больше нуля. Здесь угол наклона волокна относится к углу оси волокна относительно нормальной оси модели ткани. Падающий пучок также можно считать коллимированным или сфокусированным.

Обнаружение света волокном обычно состоит из двух этапов. Первым шагом является определение того, может ли исходящий фотон попасть в область, определяемую радиусом детекторного волокна. Если это так, то вторым шагом является определение того, находится ли направление выхода фотона в пределах допустимого угла детекторного волокна, рассчитанного на основе числовой апертуры и показателя преломления волокна. Если угол наклона волокна обнаружения больше нуля, место выхода и угол подлежат преобразованию пространственных координат.

2.4.2.

Бесконтактная установка для освещения и обнаружения

Бесконтактные установки обычно используют различные линзы для подсветки и обнаружения. В этих установках дополнительная линза или комбинация линз обычно помещается между волоконно-оптическим зондом и образцом ткани для проведения бесконтактных измерений при сохранении четко определенной геометрии освещения и обнаружения. Джейлон и др. ⁴⁹ предложил метод имитации скошенного оптоволоконного зонда, соединенного с шаровой линзой, для получения измерений флуоресценции, чувствительных к глубине, на многослойных моделях тканей. Позже та же группа включила полусферическую линзу в скошенный оптоволоконный зонд для достижения той же цели с более высокой чувствительностью. ⁵⁰ Чжу и др. ⁵¹ предложил метод имитации волоконно-оптического зонда, соединенного с выпуклыми линзами, для проведения бесконтактных измерений коэффициента диффузного отражения с чувствительностью к глубине от ранних опухолей в модели эпителиальной ткани. Манипулируя комбинацией линз, были исследованы обычная конфигурация конуса и специальная конфигурация оболочки конуса.Было обнаружено, что конфигурация оболочки конуса обеспечивает более высокую чувствительность к глубине опухоли, чем конфигурация конуса.

2.5.

Моделирование MC с временным разрешением и в частотной области

Оптические измерения с временным разрешением, такие как визуализация времени жизни флуоресценции (FLIM) ⁵² и дополнительные измерения в частотной области, такие как миграция фотонов в частотной области, в последнее время привлекают все большее внимание, что также были исследованы в моделировании MC. Метод временной области обычно измеряет функцию рассеяния во временной точке (PSF) или расширение распространяющегося импульса во времени. ^{53 , 54} Метод частотной области измеряет передаточную функцию временной модуляции или затухание и фазовую задержку периодически меняющейся волны фотонной плотности. ^{55 , 56} Эти два метода связаны преобразованием Фурье. Несколько групп разработали модели MC во временной области ^{37 , 57 – 60} и модели MC в частотной области ^{61 – 6 6В MC-моделировании измерений с временным разрешением все шаги такие же, как и в измерениях в установившемся режиме, за исключением того, что для отслеживания времени, в которое происходит каждое событие, используется один дополнительный параметр, то есть время. 37 , 57 – 60 Показатель преломления в каждой области ткани будет влиять на время прохождения фотонов. При моделировании FLIM необходимо указать, что временная задержка между поглощением фотона и генерацией флуоресценции должна соответствовать распределению плотности вероятности, определяемому временем жизни флуоресценции. 66 , 67 При измерениях в частотной области анализировались модуляция и/или фазовая задержка обнаруженных волн. Модуляцию и фазовую задержку можно смоделировать либо прямым подходом 64 , либо косвенным подходом, т. е. с использованием преобразования Фурье из моделирования MC во временной области. 65}

3.

Методы ускорения моделирования MC

Хотя метод MC является золотым стандартом для моделирования переноса света в мутных средах, основным недостатком метода MC является необходимость интенсивных вычислений для достижения результаты с желаемой точностью из-за стохастического характера моделирования MC, что делает его чрезвычайно трудоемким по сравнению с другими аналитическими или эмпирическими методами. Значительные усилия были предприняты для ускорения MC моделирования транспорта света в тканях в течение последних десятилетий. Эти методы ускорения можно условно разделить на несколько категорий следующим образом.

3.1.

Методы масштабирования

Типичный метод масштабирования требует одного или нескольких базовых симуляций MC, в которых записываются истории фотонов выживания, такие как траектории или размеры шагов. Затем можно оценить коэффициент диффузного отражения или пропускания для модели ткани с различными оптическими свойствами, применяя соотношения масштабирования к записанным историям фотонов.В этих методах используется тот факт, что свойства рассеяния определяют пути фотонов, а свойство поглощения влияет только на вес фотонов выживания. Графф и др. ⁶⁸ предложил ограниченно масштабируемый метод MC для быстрого расчета общего коэффициента отражения и пропускания от геометрии пластин с различными оптическими свойствами. Было продемонстрировано, что информация о траектории, полученная в эталонном MC-моделировании с известным альбедо, т. е. мкс/(мкa+мкс), может быть использована для определения общего коэффициента отражения и полного пропускания от плит с другим альбедо.Кинле и др. ⁶⁹ расширил теорию Граафа для моделирования диффузного отражения с пространственным и временным разрешением от полубесконечной модели однородной ткани с произвольными оптическими свойствами. Их подход был основан на масштабировании (для разных коэффициентов рассеяния) и повторном взвешивании (для разных коэффициентов поглощения) дискретного представления коэффициента диффузного отражения из одного базового моделирования MC в непоглощающей полубесконечной среде. Это мощно, но как дискретное представление, так и интерполяция могут привести к ошибкам, которые часто усиливаются при масштабировании.Пиффери и др. ⁷⁰ предложил аналогичный подход для оценки диффузного отражения и пропускания с пространственным и временным разрешением для полубесконечной однородной модели ткани с произвольными оптическими свойствами. В отличие от метода Кинле, оценка отражательной способности и коэффициента пропускания в подходе Пиффери основана на интерполяции результатов MC-моделирования для диапазона различных коэффициентов рассеяния, а для коэффициентов поглощения выполняется масштабирование. Этот подход повышает точность результатов для различных коэффициентов рассеяния за счет значительного увеличения количества базовых моделей MC.

Методы, рассмотренные выше, работают быстро, но биннинг и интерполяция приводят к ошибкам. Чтобы повысить точность этих методов, Alerstam et al. ⁶⁰ улучшил метод Кинле, применив масштабирование к отдельным фотонам. В этом методе записывается радиальное положение исходящего местоположения и общая длина пути каждого обнаруженного фотона, а информация о траектории каждого фотона будет обрабатываться индивидуально для определения веса выживающего фотона для тканевых сред с другими наборами оптических свойств.Мартинелли и др. ⁷¹ вывел несколько соотношений масштабирования из RTE, и их вывод показал, что строгое применение метода масштабирования требует выполнения масштабирования для биографии каждого фотона индивидуально. Два основных соотношения для масштабирования радиального положения r и веса выхода фотона выживания w перечислены в уравнениях. (1) и (2) ниже. ⁴⁷

Экв. (1)

ур. (2)

Геометрия освещения и обнаружения также была включена в процедуру масштабирования. Палмер и др. ⁴⁷ расширили метод масштабирования Граафа от освещения остронаправленным лучом до освещения оптическим волокном, а также расширили исходный метод масштабирования от полного коэффициента отражения до коэффициента отражения, обнаруженного оптическим волокном, путем объединения масштабирования и свертки. Ван и др. ⁷² предложил две формулы свертки для метода масштабирования MC для расчета коэффициента диффузного отражения от полубесконечной среды для одного волокна для освещения и обнаружения. Почти все предыдущие статьи о масштабировании касались только однородной модели ткани. Лю и др. ⁷³ разработал метод, применяющий метод масштабирования к многослойным моделям тканей. В этом методе однородная модель ткани в одном базовом моделировании MC делится на несколько тонких псевдослоев.Горизонтальное смещение и количество столкновений, с которыми сталкивается каждый выживший фотон в каждом псевдослое, записываются и используются позже для масштабирования выходного расстояния и выходного веса фотона в многослойной модели ткани с различным набором оптических свойств. Метод был апробирован как на двухслойных, так и на трехслойных моделях эпителиальной ткани.

3.2.

Методы MC возмущений

Подобно методу масштабирования, метод MC возмущений (pMC) требует одного базового моделирования, в котором предполагается, что оптические свойства близки к оптическим свойствам в новой модели ткани, так что аппроксимация, сделанная с помощью возмущения является действительным. ⁷⁴ Информация о траектории, включая выходной вес, длину пути и количество столкновений каждого обнаруженного фотона, проведенного в интересующей области, будет записана в базовом моделировании. Тогда отношение между весом выживания в базовом моделировании и в новой модели ткани, основанной на теории возмущений, ^{75 , 76} , т.е. (3) wnew=w⋅(μs′μs)j⋅exp[−(μt′−μt)S], используется для оценки коэффициента диффузного отражения по модели ткани, в которой оптические свойства интересующей области нарушены.В уравнении (3), w, μs и μt — вес на выходе, коэффициент рассеяния и транспортный коэффициент в базовом моделировании, а wnew, μs′ и μt′ — в новом моделировании. S и j — длина пути фотона и количество столкновений, которые обнаруженный фотон испытал в возмущенной области, соответственно, зарегистрированные в базовом моделировании. Следует отметить, что pMC является приближением по своей природе, поэтому его точность зависит от величины различия оптических свойств между возмущенными оптическими свойствами в новой модели ткани и исходными оптическими свойствами в базовом моделировании.

Напротив, метод масштабирования является точным по своей природе, независимо от различий в оптических свойствах, поскольку при масштабировании не делается никаких приближений. Одним важным преимуществом pMC является его простота и высокая скорость, когда возмущенная область мала, поэтому он был исследован в обратной задаче переноса света для оценки оптических свойств в возмущенной области, как описано ниже.

Сасароли и др. ⁷⁵ предложил два соотношения возмущения для оценки временного отклика при диффузном отражении от среды, в которую введены рассеивающие или поглощающие неоднородности, на основе информации о траектории, полученной в результате базового моделирования однородной среды.Хаякава и др. ⁷⁶ продемонстрировали, что соотношение возмущений может быть непосредственно включено в двухпараметрический алгоритм Левенберга-Марквардта для быстрого решения обратных задач миграции фотонов в двухслойной модели ткани. Недавно та же группа ⁷⁷ продемонстрировала использование этого метода для извлечения оптических свойств в многослойном фантоме, имитирующем модель эпителиальной ткани, для заданных экспериментальных измерений диффузного отражения с пространственным разрешением. Этот метод оказался эффективным в широком диапазоне возмущений поглощения (от 50% до 400% относительно исходного значения) и рассеяния (от 70% до 130% относительно исходного значения).Однако этот метод требует как толщины эпителиального слоя, так и оптических свойств одного из двух слоев.

Многие другие группы также предложили методы на основе pMC для восстановления оптических свойств в различных моделях тканей. Кумар и др. ⁷⁸ представили основанный на pMC метод реконструкции оптических свойств гетерогонной модели ткани с низкими коэффициентами рассеяния, и этот метод был подтвержден экспериментально. ²⁹ Их результаты показывают, что априорное знание о расположении неоднородностей важно знать при реконструкции оптических свойств гетерогенной ткани.Совсем недавно Sassaroli et al. ⁷⁹ предложил быстрый метод pMC для миграции фотонов в модели ткани с произвольным распределением оптических свойств. Этот метод предъявляет минимальные требования к месту на жестком диске; таким образом, он особенно подходит для решения обратных задач визуализации, таких как DOT. Чжу и др. ³⁵ предложил гибридный подход, сочетающий метод масштабирования и метод pMC для ускорения симуляции диффузного отражения методом MC от многослойной модели ткани с опухолевыми мишенями конечного размера.Помимо преимущества в скорости, с помощью этого подхода можно моделировать более широкий диапазон конфигураций зондов и моделей опухолей по сравнению с методом масштабирования или одним только методом pMC.

3.3.

Гибридные методы MC

Гибридные методы MC включают быстрые аналитические расчеты, такие как диффузная аппроксимация, в стандартное моделирование MC. Флок и др. ⁸⁰ предложил гибридный метод для моделирования распределения света в тканях. В этой модели для создания функции связи была выполнена серия MC-симуляций для нескольких наборов оптических свойств и геометрических параметров.Затем эта функция связи использовалась для корректировки результатов, вычисленных по теории диффузии. Ван и др. ⁸¹ предложил концептуально другой гибридный метод для моделирования диффузного отражения от полубесконечных однородных сред. Метод Ванга сочетал в себе силу моделирования MC в точности в местах вблизи источника света и силу теории диффузии в скорости в местах, удаленных от источника. Ван и др. ⁸² позже распространил этот метод с полубесконечных сред на мутные плиты конечной толщины, что на практике более полезно, чем предыдущий метод.Александракис и др. ⁶² предложил метод быстрой диффузии-MC для моделирования коэффициента отражения с пространственным разрешением и фазовой задержки в двухслойной модели кожи человека, который облегчает изучение оптических измерений в частотной области. Было доказано, что этот метод в несколько сотен раз быстрее, чем стандартное моделирование MC. Хаяши и др. ⁸³ представил гибридный метод моделирования распространения света в модели головы, которая содержит области как с высоким, так и с низким рассеянием.Распространение света в областях с высоким рассеянием рассчитывалось в диффузионном приближении, а в области с низким рассеянием, т.е. в слое спинномозговой жидкости, моделировалось методом МК. Поскольку трудоемкое MC-моделирование используется только в части модели головы, время расчета значительно меньше, чем при использовании стандартного MC-метода. Доннер и др. ⁸⁴ представил метод диффузионного MC для быстрого расчета стационарных коэффициентов диффузного отражения и пропускания на многослойных моделях тканей.В их методе были рассчитаны стационарные профили диффузного отражения и пропускания каждого отдельного слоя, а затем свернуты для получения общего диффузного отражения и пропускания, чтобы исключить необходимость учета граничных условий. Луо и др. ⁸⁵ представила улучшенную модель диффузии, полученную эмпирическим путем. Затем модифицированная диффузионная модель была объединена с методом МК для оценки коэффициента диффузного отражения от мутных сред с высоким отношением коэффициента поглощения к приведенному коэффициенту рассеяния, которое может достигать 0.07. Ди Рокко и др. ⁸⁶ предложил гибридный метод для ускорения моделирования MC в геометрии плиты, включая глубокие неоднородности. При таком подходе модель ткани рассматривалась как два участка: верхний слой толщиной d, в котором неоднородность отсутствует, и нижний слой с неоднородностью. Распространение до заданной глубины d, т. е. до верхнего слоя, заменяется аналитическими расчетами с использованием диффузионного приближения. Затем распространение фотона продолжается внутри нижнего слоя по правилам МК до тех пор, пока фотон не будет остановлен или обнаружен.Тинет и др. ⁵⁸ адаптировал метод статистической оценки, использовавшийся ранее в области ядерной техники, к быстрой полуаналитической модели MC для моделирования задач рассеяния света с временным разрешением. В этом подходе было два шага. Первым шагом была генерация информации, при которой оценивался вклад в общую отражательную способность и коэффициент пропускания для каждого события рассеяния. Вторым этапом была обработка информации, при которой результаты первого этапа использовались для аналитического расчета желаемых результатов.Шатиньи и др. ⁸⁷ предложил гибридный метод для эффективного моделирования пропускания с временным и пространственным разрешением через модель ткани молочной железы, которая была разделена на несколько изотропных и анизотропных областей. В этом гибридном методе стандартный метод МК, объединенный с правилом подобия изотропной диффузии, применялся к области, содержащей как изотропные, так и анизотропные области, а аналитический МК, аналогичный методу Тине, применялся к области, содержащей изотропные области. Только.

3.4.

Методы уменьшения дисперсии

В дополнение к гибридным методам, рассмотренным выше, методы уменьшения множественной дисперсии, которые первоначально применялись при моделировании переноса нейтронов, ⁸⁸ , также были исследованы при MC-моделировании переноса света в тканях. Например, взвешенная фотонная модель и схема русской рулетки использовались в общедоступном коде MC, моделирующем Монте-Карло перенос фотонов в многослойных тканях. ⁸ Лю и др. ⁸⁹ использовали один из старейших и наиболее широко используемых методов уменьшения дисперсии в моделировании MC, т. е. геометрическое разделение, чтобы ускорить создание базы данных MC для оценки оптических свойств двухслойной модели эпителиальной ткани из моделируемой диффузное отражение. В этой стратегии модель ткани разделена на несколько объемов, и этот метод может уменьшить отклонения в некоторых важных объемах за счет увеличения вероятности отбора проб в важных объемах и уменьшения вероятности отбора проб в других объемах.Чен и др. ⁹⁰ предложил метод контролируемого МК, в котором была введена точка притяжения с регулируемым фактором притяжения для повышения эффективности генерации траектории за счет принуждения фотонов к распространению в направлениях, которые с большей вероятностью пересекаются с детектором, что в принципе аналогично геометрическому расщеплению. . Сначала они продемонстрировали этот подход в геометрии пропускания ⁹⁰ , а затем в геометрии отражения. ⁹¹ Бехин-Айн и др. ⁹² расширил метод Чена для эффективного построения ранней временной ФРТ, созданной фотонами видимого или ближнего инфракрасного диапазона, прошедшими через оптически толстую рассеивающую среду.Совсем недавно Лима и соавт. ^{93 , 94} включили усовершенствованный метод выборки важности в стандартный MC для быстрого MC моделирования ОКТ во временной области, с помощью которого было достигнуто ускорение в несколько сотен раз.

3.5.

Методы MC, основанные на параллельных вычислениях

В последнее время параллельным вычислениям уделяется все больше внимания при изучении ускорения моделирования MC благодаря достижениям в области компьютерных технологий. Ускорение за счет параллельных вычислений не зависит от всех предыдущих методов и, таким образом, может использоваться в сочетании с ними для получения дополнительных преимуществ.Киркби и др. ⁹⁵ сообщил о подходе, с помощью которого можно запускать моделирование MC одновременно на нескольких компьютерах, стремясь использовать незанятые временные интервалы сетевых компьютеров для ускорения моделирования MC. Этот метод значительно сократил время моделирования. Однако ожидание, пока все компьютеры обновят файлы результатов, чтобы получить окончательный результат, может занять много времени. Кроме того, требование экономии места на диске требует использования двоичных файлов, что вызывает проблемы совместимости на различных типах компьютеров.Коласанти и др. ⁹⁶ исследовал другой подход к устранению ограничений, связанных с методом Киркби. Они разработали многопроцессорный код MC, который можно запускать на компьютере с несколькими процессорами, а не на многих однопроцессорных компьютерах. Результаты показали, что распараллеливание значительно сократило время вычислений.

Значительные усилия также были предприняты для реализации кодов MC в среде графического процессора (GPU) для ускорения моделирования MC.Эрик и др. ⁹⁷ предложил метод, который был реализован на недорогом графическом процессоре для ускорения MC моделирования распространения фотонов с временным разрешением в полубесконечной среде. Результаты показали, что моделирование MC на основе графического процессора было в 1000 раз быстрее, чем на одном стандартном центральном процессоре (ЦП). Та же группа ⁹⁸ также предложила схему оптимизации для преодоления узких мест в производительности, вызванных атомарным доступом, чтобы использовать весь потенциал графического процессора. Мартинсен и др. ⁹⁹ реализовал алгоритм MC на графической карте NVIDIA для моделирования переноса фотонов в мутных средах. Было обнаружено, что метод MC на основе графического процессора в 70 раз быстрее, чем метод MC на основе процессора на настольном компьютере с тактовой частотой 2,67 ГГц. Фанг и др. ¹⁰⁰ сообщил о параллельном алгоритме MC, ускоренном графическим процессором, для моделирования распространения фотонов с временным разрешением в произвольной трехмерной мутной среде. Было продемонстрировано, что подход на основе графического процессора был в 300 раз быстрее, чем традиционный подход с использованием процессора, когда использовалось 1792 параллельных потока. Рен и др. ⁴⁰ представил алгоритм MC, который был реализован в среде графического процессора для моделирования переноса света в сложной гетерогенной модели ткани, в которой поверхность ткани была построена с помощью ряда треугольных сеток. Алгоритм MC был протестирован и подтвержден на гетерогенной мышиной модели. Люнг и др. ¹⁰¹ предложил модель MC на основе графического процессора для имитации света, модулированного ультразвуком, в мутных средах. Было обнаружено, что моделирование на основе графического процессора было в 70 раз быстрее по сравнению с подходом на основе ЦП для той же модели ткани.Совсем недавно Cai et al. ¹⁰² реализовал метод MC быстрого возмущения, предложенный Анджело ⁷⁹ на графическом процессоре. Было продемонстрировано, что подход на основе графического процессора был в 1000 раз быстрее по сравнению с обычным подходом на основе процессора.

Помимо использования GPU для ускорения моделирования MC, некоторые исследователи изучали возможность использования программируемых вентильных матриц (FPGA) для ускорения моделирования MC. Например, Ло и др. ¹⁰³ реализовал моделирование MC на платформе разработки с несколькими FPGA.Было обнаружено, что моделирование MC на основе FPGA в среднем в 80 раз быстрее и в 45 раз более энергоэффективно, чем моделирование MC, выполненное на процессоре Intel Xeon с тактовой частотой 3 ГГц.

В последнее время все большее внимание привлекают параллельные вычисления в Интернете для быстрого MC-моделирования переноса света в тканях. Пракс и др. ¹⁰⁴ сообщил о методе моделирования MC в среде облачных вычислений с массовым параллелизмом на основе MapReduce, разработанного Google. Для кластера размером 240 узлов было достигнуто улучшение скорости в 1258 раз по сравнению с однопоточной программой MC.Доронин и др. ¹⁰⁵ разработал код однорангового (P2P) MC для обеспечения многопользовательского доступа для быстрого онлайн-моделирования MC миграции фотонов в сложных мутных средах. Их результаты показали, что это моделирование MC на основе P2P было в три раза быстрее, чем моделирование MC на основе GPU.

3.6.

Ускорение MC моделирования флуоресценции

Все рассмотренные выше методы касаются ускорения моделирования MC диффузного отражения или пропускания. По сравнению с коэффициентом диффузного отражения моделирование флуоресценции является более сложным и требует гораздо больше времени из-за генерации фотонов флуоресценции при каждом акте поглощения фотона возбуждения.Ряд групп ^{11 — — , , 30416, , , , 57 , 106 — 0416 — 108 Использовали моделирование MC для моделирования флуоресценции в тканях из-за растущего интерес к флуоресцентной спектроскопии или визуализации для медицинских применений. 109 – 112 Как следствие, несколько групп исследователей исследовали различные методы ускорения моделирования МС флуоресценции в биологических тканях.Свартлинг и др. 13 предложил метод MC на основе свертки для ускорения моделирования спектров флуоресценции слоистых тканей. В их методе использовалось свойство симметрии задачи, которое требует, чтобы модель многослойной ткани была бесконечной в радиальном измерении. В отличие от обычного флуоресцентного кода MC, этот метод вычисляет профили света возбуждения и излучения отдельно, из которых получают пространственное распределение вероятностей поглощения и излучения.Затем к данным вероятности поглощения и вероятности испускания будет применена схема свертки, чтобы получить окончательные сигналы флуоресценции. Метод Свартлинга был использован Палмером и соавт. 113 , 114 для создания базы данных MC для флуоресцентной спектроскопии для оценки флуоресцентных свойств модели ткани молочной железы на основе измерения флуоресценции с помощью оптоволоконного зонда. Либерт и др. 57 разработал код MC для быстрого моделирования флуоресценции с временным разрешением в слоистых тканях. В этом методе вдоль траекторий фотонов возбуждения рассчитывались как пространственное распределение генерации флуоресценции, так и распределение времени прихода (DTA) фотонов флуоресценции на детекторы. Затем по распределению генерации флуоресценции внутри среды и ДТА, а также вероятности конверсии флуоресценции рассчитывали конечный сигнал флуоресценции. Следует отметить, что приведенные коэффициенты рассеяния на длинах волн возбуждения и излучения в этом методе должны быть примерно равными.}

3.7.

Сравнение методов ускорения MC

Большинство методов, рассмотренных в предыдущих разделах, были сравнены и сведены в Таблицу 1 в отношении их характеристик ускорения, относительной погрешности в смоделированных оптических измерениях, соответствующих преимуществ и ограничений. Следует отметить, что эти методы, основанные на параллельных вычислениях, не были перечислены в этой таблице, поскольку их производительность сильно зависит от вычислительной архитектуры, и все методы, обобщенные в этой таблице, могут быть дополнительно ускорены путем применения параллельных вычислений.

Таблица 1

Сравнение различных методов ускорения МС.

Методы
Ускорение	Ускорение относительно стандартного MC	Относительная ошибка в моделируемых оптических измерениях	Преимущества	Ограничения
Масштабирование MC	~200 (Ref. 73)	менее 4% (Ref. 73)	Приближение не производится, оно точное и быстрое.	Пока применимо только к многослойным моделям тканей.
Возмущение MC	∼1300 (ссылка 79)	Может быть менее 4% в зависимости от величины возмущения (ссылка 79)	Применяется к ткани со сложной структурой.	Чувствителен к возмущению рассеивающих свойств.
Гибридный MC	∼300 (Ref. 82)	Около 5% (Ref. 82)	Имеет более широкий диапазон применения, чем pMC.	Относительно сложные вычисления. Конкретный регион должен быть однородным.
Уменьшение дисперсии	∼300 (ссылки 93 и 94)	Около 5% (ссылки 93 и 94)	Доступен широкий выбор.	Ограничение зависит от конкретного метода.

4.

Применение методов МС в оптике тканей

Наиболее распространенным применением метода МС в оптике тканей является моделирование оптических измерений, таких как диффузное отражение, коэффициент пропускания и флуоресценция для данной модели ткани и освещения/ геометрия обнаружения, которая рассматривается как прямая задача. В этой ситуации MC-моделирование может дать рекомендации по выбору оптимальной геометрии освещения/обнаружения для селективных оптических измерений. ^{46 , 49 , 115 – 118} В отличие от этого, MC-моделирование также может предоставить данные для оценки оптических свойств модели ткани, что рассматривается как обратная задача по оптическим измерениям. . Решение обратной задачи обычно включает использование нелинейного алгоритма наименьших квадратов ошибок ^{47 , 89} или аналогичного алгоритма для нахождения набора оптических свойств, которые дадут оптические измерения при моделировании MC, наилучшим образом соответствующие фактическим измерениям.Из-за низкой скорости традиционного моделирования MC в такой обратной задаче часто создается база данных априори , чтобы ускорить процесс инверсии. ¹¹⁹ Большинство рассмотренных выше методов ускорения можно использовать при создании такой базы данных MC.

Метод MC часто использовался для нахождения оптимальной оптической конфигурации в LDF, одном из старейших методов в биомедицинской оптике за последнее десятилетие. Джентинк и др. ^{120 , 121} использовали моделирование MC для исследования взаимосвязи между выходным сигналом лазерных доплеровских перфузионных измерителей и конфигурацией оптического датчика, а также свойствами рассеяния ткани.Стерн и др. ¹²² использовали MC-моделирование для имитации поля пространственной доплеровской чувствительности двухволоконного измерителя скорости, с помощью которого была определена оптимальная конфигурация волокна. Подобные приложения также можно найти в Refs. с 123124 по 125. Недавно метод MC был включен в LDF для оценки кровотока ^{126 , 127} или фазовой функции светорассеяния. ¹²⁸

Метод MC играет важную роль в выборе оптимальной конфигурации для ФДТ, поскольку он может генерировать распределение света в модели сложной ткани для определения дозы ФДТ. Барахас и др. ¹²⁹ моделировало угловое излучение в фантомах тканей и модели предстательной железы человека для характеристики световой дозиметрии с использованием метода MC. Лю и др. ¹³⁰ использовали метод MC для моделирования временного и пространственного распределения кислорода в основном состоянии, фотосенсибилизатора и синглетного кислорода в модели кожи для лечения рака кожи человека. Валентайн и др. ¹³¹ имитировал in vivo флуоресценцию протопорфирина IX (PpIX) и выработку синглетного кислорода во время ФДТ у пациентов с поверхностной базально-клеточной карциномой.Позже та же группа ¹³² использовала метод MC для определения оптимальной конфигурации доставки света при ФДТ при немеланомном раке кожи.

Метод MC также был исследован для моделирования сигналов OCT ^{133 , 134} и изображений ^{135 – 137} в последние годы благодаря его гибкости и высокой точности. Более того, с разработкой эффективных методов MC исследователи начали изучать метод MC для реконструкции изображений в DOT. ^{138 , 139}

5.

Обсуждение потенциальных направлений в будущем

Благодаря достижениям в области вычислительной техники ожидается, что применение метода MC будет расширено в ближайшем будущем. Ниже обсуждаются несколько возможных направлений развития метода МК.

5.1.

Фазовая функция комбинационного рассеяния

Рамана Спектроскопия широко изучена для характеристики ткани ^{15 , 17 , 140 , 141} , включая диагностику рака. ^{14 , 142 – 149} В зависимости от того, является ли возбуждающий свет когерентным или некогерентным, комбинационное рассеяние можно разделить на две категории, то есть спонтанное комбинационное рассеяние или когерентное комбинационное рассеяние. Сигнал, генерируемый спонтанным комбинационным рассеянием, обычно очень слаб, в котором вероятность генерации фотона комбинационного рассеяния для каждого фотона возбуждения ниже, чем 10–7.В отличие от этого, когерентные рамановские методы используют лазерные лучи на двух разных частотах для получения когерентного выходного сигнала, что приводит к гораздо более сильным когерентным рамановским сигналам по сравнению со спонтанным рамановским рассеянием. Из-за высокой химической специфичности рамановской спектроскопии ожидается, что будет больше исследований с использованием метода MC для рамановской спектроскопии для оптимизации экспериментальной установки. Одним из важных вопросов в этих исследованиях является то, что фазовая функция рамановского рассеяния от биологических компонентов в тканях систематически не изучалась.Недавние исследования комбинационного рассеяния ^{14 , 15} методом МК предполагали изотропное комбинационное излучение. Согласно численному исследованию, это предположение должно хорошо работать для спонтанного комбинационного рассеяния. ¹⁵² Однако это предположение неверно для когерентного комбинационного рассеяния, поскольку на угловое распределение комбинационного излучения влияет как длина волны источника света накачки, так и геометрия распространяющегося луча. ^{152 – 154} Систематическое исследование фазовой функции рамановского рассеяния на молекулярном уровне для рамановских активных биологических молекул, таких как белок и ДНК, и на субклеточном уровне для органелл, таких как митохондрии, будет очень полезным, в котором один или несколько ключевых параметров, подобных фактору анизотропии в упругом рассеянии, могли бы точно описать угловое распределение комбинационного рассеяния в большинстве распространенных случаев.Использование таких проверенных фазовых функций в MC-симуляциях даст больше полезной информации, чем упрощенное рассмотрение в современной литературе.

5.2.

Включение более реалистичной модели упругого рассеяния света в метод MC

Несмотря на изучение различных моделей неоднородных тканей, обсуждавшихся выше, включая модель многослойной ткани, модели ткани на основе вокселей и сетки, все эти модели тканей основаны на несколько простых оптических коэффициентов, включая коэффициенты рассеяния и коэффициент анизотропии, для характеристики оптических рассеивателей.Полная фазовая функция может быть использована для предоставления исчерпывающей информации, связанной с морфологией оптических рассеивателей, но она неудобна для использования, и ее физический смысл не ясен. Исходя из этих свойств рассеяния, можно определить размер и плотность рассеивателя, если предположить, что они представляют собой равномерно распределенные сферы с однородной плотностью. Во многих сценариях эти предположения недействительны. Например, общеизвестно, что размер и форма клеток значительно изменяются в зависимости от глубины от поверхности ткани, а также изменяются при канцерогенезе.С этой точки зрения для особых ситуаций была предложена суперпозиция множественных фазовых функций ¹⁵⁶ или фрактальное распределение размера рассеивателя ¹⁵⁷ . Приближение равнофазной сферы для рассеяния света также было предложено Li et al. ¹⁵⁸ для моделирования неоднородных микрочастиц со сложной внутренней структурой. Позже та же группа сообщила о двух стохастических моделях, ¹⁵⁹ , то есть модели гауссовой случайной сферы и модели гауссовского случайного поля, для моделирования неправильных форм и внутренних структур в тканях.Включение этих более реалистичных моделей упругого рассеяния света в метод MC расширит его возможности и даст более точную информацию о светорассеивающих элементах в тканях.

5.3.

Изучение метода МК при реконструкции изображений

В большинстве современных применений метода МК модель ткани считается простой многоуровневой моделью или определяется априори , что не полностью использует потенциал метода МК в доклинической или клинической визуализации/спектроскопии.Когда в ближайшем будущем метод МК станет достаточно быстрым, что в основном может быть связано с комбинацией ускоренных методов МК и параллельных вычислений, описанных выше, метод МК можно будет использовать для восстановления оптических свойств сложной ткани в оптической томографии. в котором морфологическая структура может быть получена в режиме реального времени с помощью быстрых методов визуализации, таких как ОКТ для поверхностных областей интереса или магнитно-резонансная томография для глубоких областей интереса в большом объеме ткани.Те вокселированные модели тканей, ^{19 , 36 – 42} , которые являются более реалистичными, чем упрощенные однородные или слоистые модели тканей, могут быть легко использованы в такой реконструкции. Скорость реконструкции может быть сравнима с таковой при использовании диффузионного приближения, о котором сообщается в современной литературе, но точность будет значительно выше в модели ткани в миллиметровом масштабе.

6.

Заключение

В этом обзоре в начале были описаны принципы моделирования МК для моделирования транспорта света в тканях.Затем были обсуждены различные методы ускорения моделирования MC, чтобы преодолеть трудоемкость моделирования MC. Затем был сделан краткий обзор применения методов МК в биомедицинской оптике. Наконец, были обсуждены возможные направления будущего развития метода МК в оптике тканей. Мы надеемся, что этот обзор достиг своей намеченной цели, чтобы дать общий обзор возможностей MC-моделирования в оптике тканей и других соответствующих ключевых методах для тех читателей, которые интересуются MC-моделированием переноса света.

Благодарности

Авторы хотели бы выразить благодарность за финансовую поддержку в виде гранта Уровня 1 и Уровня 2, финансируемого Министерством образования Сингапура (№ гранта RG47/09 и MOE 2010-T2-1-049).

Каталожные номера

2. 

3. 

5.

6.

7.

9.

10. 

20. 

24. 

31.

34. 

36.

37. 

38.

47.

48. 

49. 

51.

55. 

56. 

63.

65. 

77.

78. 

84. 

86. 

88. 

89. 

92. 

97. 

107. 

110. 

111. 

112. 

114. 

118. 

124. 

130. 

131.

136. 

138. 

139. 

141. 

145. 

146. 

149. 

150.

151. 

152. 

155. 

158. 

alexxlab