Ракурсов: Недопустимое название — Викисловарь

Содержание

В Прикамье работает передвижная выставка «Ракурс. Пространство. Время»

В Прикамье работает передвижная выставка «Ракурс. Пространство. Время»

Свои первые фотографии Дмитрий Маклыгин сделал еще в восемь лет. Школьное хобби со временем переросло в профессию. Сегодня он сам занимается просвещением.

Дмитрий Маклыгин, фотограф: «Создание хорошей фотографии, которую можно назвать произведением искусства, на самом деле — большой труд. Это труд и рук, и головы, и мозга, и сердца».

Собрать такие работы удалось в передвижной выставке «Ракурс. Пространство. Время». В Ильинском краеведческом музее сегодня снимки 37 лучших фотографов Прикамья. Вот портрет, передающий судьбу пожилого человека. А рядом — скорее, картина маслом переносит нас в село 18-го столетия.

Одна из первых увидела выставку Галина Соколова. Для девушки — это не просто коллекция, а собрание уникальных снимков, наполненных любовью к жизни.

Галина Соколова: «Пришла специально посмотреть, с какого ракурса снимать, насколько бывают выигрышными именно черно-белые фотографии, в отличие от цветной».

Передвижной выставке уже второй год. За это время она проехала 5 городов из девяти запланированных. По мнению члена совета по развитию цифровой экономики Антона Немкина, проект поможет всем интересующимся получить новые знания и навыки.

Антон Немкин, член совета по развитию цифровой экономики при Совете Федерации РФ: «Замечательно, что подобные мероприятия проходят именно в малых городах, идет популяризация искусства. Фотография – это реальность каждого из нас. У нас теперь каждый фотограф в связи с появлением гаджетов».

Вместе с передвижной выставкой в программе также мастер-классы. Курсы по фотографии проходят во всех городах-участниках. Теории и практике учат ведущие фотографы Прикамья.

Ирина Ивенских, депутат Законодательного Собрания Пермского края: «Все желающие абсолютно свободно и бесплатно могут прийти для того, чтобы научиться тому видению, которое делает из фотографии действительно настоящее искусство».

Обучение пройдет всем жанрам фотографии. От портретных и театральных снимков до тревел и пейзажного искусства.

Как кисть у художника, в фотографии главное не только техника, но и взгляд мастера. Его задача – приоткрыть занавесу тайны. В нашем случае, это закулисье съёмочного процесса.

Познакомиться с тайнами лучших фотографов Прикамья можно до 25 августа в Ильинском и Нытве. Сегодня там установлена аналогичная экспозиция. Далее стенды оправятся в Соликамск и Красновишерск.

Показать видео

Как рисовать голову с разных ракурсов и создавать максимально реалистичные портреты – Сей-Хай

Научиться правильно и реалистично рисовать голову не так просто, но это необходимый навык для любого художника. Поэтому стоит потратить время на то, чтобы уметь это делать хорошо. Процесс рисования головы достаточно сложный, но есть много советов и приемов, использование которых его упростят. В этом руководстве вы получите все необходимые для этого знания.

В первой части вы узнаете, как рисовать голову под разными углами, как некоторые фигуры могут упростить эту задачу. Вторая часть статьи полна профессиональных техник рисования реалистичных портретов.

Голова имеет невероятно сложную конструкцию. Чтобы правильно передать ее форму и наметить расположение элементов я стараюсь разбить ее на пару простых фигур. Для обозначения черепа я использую сферу, а для носа треугольник/пирамиду. Использование этих двух фигур позволяет создать основу рисунка головы с любого ракурса.

Ниже представлен подробный видеоурок от Алекса Ву.

Ракурсы, с которыми вы будете чаще всего сталкиваться как художник:

  • Профиль
  • Анфас
  • Вид снизу
  • Три четверти вид снизу
  • Вид сверху
  • Три четверти вид сбоку
  • Три четверти вид сверху
  • Три четверки вид сзади

Запомните эти восемь ракурсов и начните использовать простые фигуры.

Лучший способ понять сложный объект или элемент — разбить его на более простые компоненты.

Со временем вы обнаружите, что снова и снова возвращаетесь к этим ракурсам. После изучения и достаточной практики вам не составит труда иметь дело со всеми остальными ракурсами. Вы должны буквально рисовать их с закрытыми глазами. Нарисовать что-то — значит это знать.

1. Профиль Расположите две основные фигуры, чтобы начертить профиль.

Начните рисование головы в профиль с расположения двух основных фигур так, чтобы они примерно соответствовали нужному углу. Когда вы получите правильное расположение и соотношение размеров фигур, можно продолжать делать набросок. В последующих примерах вы убедитесь, что сфера и пирамида являются универсальной основой для построения портретного рисунка.

2. Анфас Анфас — это ракурс, с которым мы больше всего знакомы.

С ракурсом анфас, вероятно, мы знакомы больше всего. Это угол, под которым мы видим и взаимодействуем с большинством людей в реальной жизни.

Разбив его на основные фигуры, вы сможете сохранить правильные пропорции и соотношение элементов лице.

3. Вид снизу Разделив голову на две простые фигуры, вы сделаете этот ракурс более понятным для дальнейшего процесса.

Этот ракурс трудно представить, потому что мы редко видим людей с этого угла. Именно с этим ракурсом у меня были самые большие проблемы, когда я обучался рисунку. Однако разделение головы на две простые фигуры сделает этот ракурс более понятным для дальнейшего процесса. Если вам сложно представить каким образом происходит вращение фигур, попробуйте склеить небольшой шар и кубик, чтобы проследить изменения формы при повороте.

4. Три четверти вид снизу Очень распространенный ракурс.

Это очень распространенный ракурс, так как многие эпические кадры снимаются именно с этого угла. Такой ракурс встречается в комиксах, картинах и печатной рекламе. В зависимости от направления вашего творчества, возможно, стоит посвятить время изученью этого ракурса в первую очередь, чтобы освоить его как можно раньше.

5. Вид сверху Определите правильное положение носа.

Этот ракурс встречается не так часто, но он может быть очень полезен в зависимости от поворота сюжета. Ключевым моментом в рисовании головы в этом ракурсе является определение правильного положения носа. Это даст отличную «опору», на которой вы сможете построить остальную часть вашего рисунка.

6. Три четверти вид сбоку Легкий поворот лица вправо или влево.

Это, пожалуй, самый популярный ракурс в кино, портретной съемке и иллюстрации. Этот ракурс считается самым удачным, так как он показывает большую грань лица человека. Голова повернута так, что кроме одного уха видны все элементы лица. Этот ракурс наряду с эпичным (три четверти вид снизу) стоит изучать в первую очередь.

7. Три четверти вид сверху Данный ракурс используется реже, но с этого угла тоже полезно уметь рисовать.

Это что-то среднее между профилем и видом сверху. Данный ракурс используется реже, но с этого угла тоже полезно уметь рисовать. Опять же, возможность точно определить местонахождение носа в этом сложном ракурсе имеет решающее значение. Без правильного расположения треугольника у вас не получится сделать набросок остальной части лица.

8. Три четверти вид сзади Полезно уметь, но сложно научиться.

В то время как вид снизу был для меня вызовом, когда я был моложе, сейчас самым трудным ракурсом является три четверти вид сзади. Каждый раз, когда я пытаюсь это сделать, рисунок не выглядит так как должен. К счастью обычно этот ракурс используется, когда человек является второстепенным элементом изображения, находящимся вне фокуса внимания. Тем не менее невероятно полезно иметь навыки рисования головы с этого ракурса, поскольку многие портретные снимки «через плечо» изображают человека с этого угла.

1. Делайте линию выразительной (Изображение предоставлено: Оливером Сином)

Я нарисовал эти портреты с не сглаженными выразительными линиями, используя уголь виноградной лозы. Такие линии – отличный способ для зарисовки формы головы и ее граней. Линия помогает направлять взгляд зрителя, определяя края и очерчивая формы. Линии, используемые для обводки фигуры, называются контурными. Существует пять типов линий: вертикальные, горизонтальные, диагональные, зигзагообразные и изогнутые.

2. Научитесь использовать фигуры (Изображение предоставлено: Оливером Сином)

Фигура — это замкнутый контур, получившийся благодаря прилеганию линии или встрече с концом другой линии. Все фигуры двухмерные — они имеют длину и ширину. Есть два типа фигур: геометрические и органические. Геометрические фигуры включают круги, треугольники и квадраты. Органические — это те неправильные, неровные фигуры, которые не подчиняются никаким правилам. Эти выразительные фигуры обычно получаются ненамеренно. Для изображения контурных линий головы я чаще всего использую геометрические фигуры.

3. Воспринимайте формы как трехмерные фигуры (Изображение предоставлено: Оливером Сином)

Форма и фигура тесно связаны. Вам нужно научиться воспринимать формы как трехмерные фигуры. В искусстве термин «форма» относится к объекту, имеющему длину, ширину и высоту. Всем художникам нужно развить свое понимание формы. А изучая влияние света на предметы вы без труда сможете создавать иллюзию формы в портретных рисунках. Я предпочитаю верхнее освещение в портретах. Этот тип освещения выделяет плоскости, обращенные верх, и отбрасывает сильные тени. Учтите, что для освещения головы в портретном рисунке лучше всего использовать один источник света.

4. Не забывайте про силу соотношения светотени (Изображение предоставлено: Оливером Сином)

Потому как светлые и темные значения описывают форму объекта, соотношение светотени имеет решающее значение в рисунке. У всех объектов есть блики, свет, полутона, основная тень и отражаемый свет. Я часто применяю эту пятизначную систему к своим портретным рисункам. Светотень — ключ к созданию иллюзии освещения, а реалистичность рисунка напрямую зависит от диапазона этих значений.

Этот эффект достигается путем преобразования простых плоскостей и фигур в детальные вариации светотеневых значений и линий.

5. Примените к своему портрету пятизначную систему (Изображение предоставлено: Оливером Сином)

По сути лицо состоит из геометрических форм. Форма яйца прослеживается во всех фигурах головы. Свет отражается от округлости лба, тень на щеках и носу напоминает сферы, а фигура шеи – цилиндр.

Не бойтесь слишком темных и контрастных цветов. Отраженный свет можно увидеть на краях ноздрей. А отраженные тени и резкие переходы создаются при наложении двух поверхностей. В этом примере есть четкая грань отбрасываемой тени на шее. Тень формы имеет мягкие края и появляется на объекте в местах противоположных источнику света. Отбрасываемая тень создается, когда свет на объекте блокируется. У такой тени резкие края с грубым переходом от светлого к темному.

6. Объедините линию и светотень

Линия и светотень работают вместе, создавая форму лица. Светотень относится к яркости/темноте цвета или тона. Одно лишь рисование светотеневых областей гарантировано научит художника понимать объемность формы и закономерности расположения света на объекте. Рисование линий в свою очередь научит наблюдать, оценивать и планировать. Знания, полученные при рисовании линий, помогают художнику принимать решения о границах каждой области тона в процессе создания светотеней. При рисовании портретов свет и тень преобразуются из простых плоскостей и фигур в детальные вариации светотеневых значений и линий.

7. Делайте рисунок контрастным (Изображение предоставлено: Оливером Сином)

Светотеневой контраст — лучший способ для создания иллюзии глубины. Области с большим контрастом выступают вперед, в то время как области с меньшим контрастом отступают назад. В части рисунка, где шарф обернут вокруг шеи, я визуально отодвинул его назад, уменьшив контраст. Далее, используя аналогичные значения светотени, нарисовал тонкую линию, чтобы обозначить края шарфа. Так он меньше бросается в глаза, чем если бы я начертил точную форму используя другие значения светотени.

Я применил тот же подход к макушке головы, постепенно осветляя волосы, чтобы они уходили на задний план. Уменьшение контрастности по периметру лица привлекает взгляд к его центру, где я использовал высокий контраст между левой глазницей и лбом.

8. Используйте ракурс три четверти (Изображение предоставлено: Оливером Сином)

Когда голова рассматривается под ракурсом три четверти, перспектива искажает черты лица. При таком ракурсе ближние части объекта кажутся больше, чем более отдаленные. Обратите внимание на изменение пропорций, и измерьте расстояние между элементами.

При этом ракурсе фокусная точка будет расположена на ближайшем к нам глазе. Глаза и брови говорят о настроение вашего объекта. Они отражают его эмоции и индивидуальность. Из-за перспективы ракурса ближняя сторона лица всегда шире отдаленной. Также, на отдаленной части лица скула имеет более жесткую линию контура и более выражена.

9. Не путайте изображение головы с портретом (Изображение предоставлено: Оливером Сином)

Есть разница между рисунком головы и портретным рисунком. Рисунок головы фокусируется на фигурах, изменениях плоскости, анатомии, форме и перспективе головы. Портретный рисунок — это художественное изображение «души человека». Его выражения лица, сходства, индивидуальности и настроения. «Форма» головы относится только к внешнему виду лица.

Чтобы рисовать воодушевленные портреты, вы должны продумывать, какое сообщение или ощущение будет передавать портрет. Личное восприятие художника — это общий знаменатель каждого произведения искусства, которое он или она создает. Каждый художник отражает рисунок через призму своего отношения к миру. Это выражается независимо от стиля рисунка или объекта. Я бы сказал, что в хорошем рисунке обязательно должно быть нечто, исходящее от самого художника.

10. Эффект конрапоста: обратите внимание на голову и шею (Изображение предоставлено: Оливером Сином)

Положение головы и шеи определяет настроение портрета и указывает на эмоции модели. Помимо угла наклона головы, обратите внимание на растяжение и сдавленность шеи, которые подчеркивают жест. Слово контрапост, как раз-таки описывает прием изображения фигуры человека, при котором положение одной части тела противопоставлено положению другой.

Обучите свой разум распознавать контрапосты и их влияние на положение частей тела, в особенности шею. Чтобы показать надменную грациозность с помощью шеи я прошу моделей выдвинуть голову слегка вперед и наклонить ее вверх. Также одной из моих любимых модельных поз является взгляд через плечо. Такой портрет несет мечтательное настроение.

11. Как нарисовать выразительный портрет

Нарисуйте фигуры (Изображение предоставлено: Оливером Сином)

Используйте виноградный уголь, чтобы обозначить положение головы, отметив верхнюю, нижнюю и боковые границы прямыми линиями. Прямые линии позволяют вам наблюдать за объектом в целом и исследовать взаимосвязи между ключевыми блоками, чтобы вы могли точно очертить их на бумаге.

Нарисуйте шар для черепа и U-образную форму для челюсти. Проведите вертикальную линию вдоль лица так, чтобы она пересекалась с горизонтальной линией бровей. Определите и разделите голову на три части: от линии роста волос до бровей, от бровей до носа и от носа до подбородка. Нижняя губа находится на полпути между носом и подбородком. Избегайте детализации линий — просто наметьте общие пропорции головы.

Продолжайте использовать прямые линии, чтобы обозначить большие теневые области, такие как глазницы. Я обычно начинаю с формы глазниц, затем рисую основу формы носа, а после форму рта. Обозначьте примерные формы контура головы и отметьте брови. Обратите внимание на форму нижней плоскости подбородка, которая укорачивается из-за угла расположения головы.

Определите плоскости (Изображение предоставлено: Оливером Сином)

Продолжайте обозначать форму уха, которая совпадает с линией бровей и нижней частью носа. Наметьте прямые линии лба, скул, носа и подбородка. Изучите пропорции и отношения фигур друг к другу. На данный момент избегайте добавления таких деталей, как зрачки и ноздри.

Используйте линии, чтобы обозначить области тени и места пересечения плоскостей. Например, переднюю часть, бока и наклон лба, а также переднюю часть, крылья и основание носа. Отметьте форму и положение надбровных дуг, скул, височных костей, подбородка и челюсти. Рассматривайте этот рисунок как план. Используйте широкую сторону угля виноградной лозы, чтобы набросать значения светотеней. Помните, что все объекты имеют светлые, средние и темные значения при воздействии света. Заштрихуйте теневые области головы, такие как глазницы, и переходите к более темным участкам. Тренируйте глаза, чтобы объединять тени, не акцентируя внимание на детализации элементов лица. Вы можете сделать рисунок менее текстурным, растушевывая поверхность кончиками пальцев или палочкой для растушевки.

Приступайте к детализации (Изображение предоставлено: Оливером Сином)

Еще раз изучите фигуры обращая внимание на штрихи, чтобы края имели нужную твердость либо мягкость. Везде, где вы добавляете детали, сначала закрасьте всю область, затем выделите блики ластиком, а после используйте угольный карандаш, чтобы подчеркнуть тени.

Морщинки могут обогатить рисунок текстурой и деталями. Они должны соответствовать форме черт лица сильно не выделяясь. Сосредоточьтесь на том, чтобы создать впечатление наличия морщин, а не прорисовывать каждую.

Перед завершением процесса перепроверьте светлые, средние и темные оттенки, а также края лица. Каждое из этих трех значений должно иметь градацию трех дополнительных оттенков включая блики. Широкий диапазон светотеневых значений должен соответствовать форме, делая ее объемной. Края ни в коем случае не формируют одну непрерывную линию, сделайте их гармоничными. Они должны варьироваться в зависимости от пространственного соотношения.

Подчеркните границу между светлым и темным оттенками на подбородке, чтобы сделать его более твердым и мягко передать структуру и текстуру. Последним шагом создания портрета является усиление темных участков с использованием ивового угля.

12. Усильте эмоцию с помощью рук (Изображение предоставлено: Оливером Сином)

Руки добавляют рисунку эмоций и чувств. Использование рук может превратить обычный портрет в исследование персонажа. Это непринужденный и естественный подход, который раскрывает личность объекта. На философском уровне положение рук олицетворяет то, как мы касаемся и чувствуем предметы или даже других людей. Они отражают наше отношение к внешнему миру.

13. Продумайте текстуру фона (Изображение предоставлено: Оливером Сином)

Текстура фона часто играет ключевую роль в визуальном оформлении рисунка. Фон может сделать портрет мягким и спокойным или оживить произведение придав энергичности ярким подходом. При этом фон не должен отвлекать от объекта и нести другое настроение.

Определяясь с фоновой обработкой сосредоточьтесь на светлых и темных участках объекта. Если объект светлый с одной стороны, темный оттенок сзади сделает контуры более четкими. Фон не должен соперничать с работой, используйте его, чтобы подчеркнуть контраст и улучшить свою рисунок. Не существует идеальной формулы для получения правильного фона, так что проявите изобретательность!

14. Изобразите растительность на лице (Изображение предоставлено: Оливером Сином)

Усы или бороды бывают разными, но есть несколько неизменных моментов, на которые следует обратить внимание. Нос отбрасывает тень на усы, а усы отбрасывают тень на рот. Если усы очень густые, они могут закрывать верхнюю губу. Представьте себе усы как большую верхнюю губу, которая огибает рот, создавая более крупные тени. Следите за светом и тенью на голове, если плоскости лица прикрыты растительностью.

Обратите внимание на форму бороды и приучите глаза замечать, что у волос нет четких краев, как у дыма. Вместо того чтобы рисовать отдельные волоски, относитесь к бороде как к свету и тени, сохраняя края мягкими.

15. Используйте края для передачи формы (Изображение предоставлено: Оливером Сином)

Когда художник смешивает мягкие и жесткие линии или края в нужных местах, это создает иллюзию трехмерного объекта на двухмерной поверхности. Когда края мягкие, элемент может казаться отдаленным.

Смягчив линии объекта и смешав его с фоном, вы можете сделать рисунок более мечтательным. Тогда как рисунок со слишком большим количеством жестких краев будет выглядеть неестественно. Это создает визуальное напряжение, поскольку слишком много областей конкурируют и нет места для отдыха глаз. Я не имею в виду, что жесткие края вообще нельзя использовать, но их нужно использовать с умом для акцентирования внимания.

В своих портретных рисунках я обычно использую примерно 85% мягких линий и 15% жестких линий. Когда вы освоите навык сбалансированного оформления краев, ваши портреты станут на уровень выше.

Читайте также:

Перспектива в рисунке: как правильно передать глубину сцены

Подробное руководство: как правильно работать с контрастом в рисунке

Техники затенения карандашом: 5 советов от экспертов

Источник

в столице завершилась летняя сессия проекта Magnum Live Lab/19 / Новости города / Сайт Москвы

В Государственном музее архитектуры имени А. В. Щусева завершилась фотовыставка экспериментальной лаборатории Magnum Live Lab/19, организованной столичным Комитетом по туризму и фотоагентством Magnum Photos. С 16 июля по 1 сентября посетители смогли увидеть 121 лучший кадр фотографов агентства, которые работали в столице зимой и летом.

«Этот крупный международный культурный проект — взгляд на жизнь нашего города со стороны, с неожиданными ракурсами и акцентами, а также переосмысление стереотипов и создание нового образа Москвы. Летняя выставка стала логичным продолжением зимнего цикла и дополнила фотолетопись современного мегаполиса новыми городскими сюжетами и историями», — отметила Нина Гомиашвили, куратор проекта в Москве.

Москва с разных ракурсов

На выставке были представлены работы трех фотографов летней сессии — Георгия Пинхасова, российского участника Magnum Photos, проживающего во Франции, Марка Пауэра из Великобритании и Алекса Уэбба из США. В течение двух недель они делали снимки в метро, парках, музеях, на вокзалах, рынках и фуд-кортах, пытаясь уловить атмосферу Москвы. В экспозицию вошли и лучшие работы зимнего сезона Magnum Live Lab/19 — Томаса Дворжака из Германии, Алекса Майоли из США и Нюши Таваколян из Ирана.

Кроме того, в рамках летней сессии прошли бесплатные образовательные проекты. Более 1100 участников собрала открытая дискуссия в институте «Стрелка». А в музее современного искусства «Гараж» состоялось публичное интервью с Андреа Хольцхерр — директором выставочных проектов агентства Magnum Photos. Она рассказала о принципах работы агентства и его фотографов.

Три фотографа и десятки мест: в столице открылась лаборатория Magnum Live Lab/19На встрече с участниками Magnum Live Lab/19 обсудили секреты уличной фотографии

Magnum Live Lab/19

Magnum Live Lab — это международный проект, в рамках которого фоторепортеры легендарного агентства в течение двух недель знакомятся с городом и проводят съемки, затем в открытом для публики режиме обсуждают фотографии и готовят экспонаты для итоговой выставки. В российской столице лаборатория Magnum Live Lab/19 была открыта при поддержке Комитета по туризму города Москвы.

Первый этап проекта состоялся зимой в павильоне «Купол» парка «Зарядье». Все портреты и пейзажи создавались в режиме реального времени.

одновременная съёмка с разных ракурсов

2 дек 2021

Новинка доступна в MERLION.

Тайваньская компания AVerMedia Technologies, специализирующаяся на разработке и производстве презентационного мультимедийного оборудования, выпустила новую веб-камеру «2-в-1» DUALCAM PW313D. Оснащённая двумя камерами, DUALCAM PW313D позволяет осуществлять съёмку с разных ракурсов. Пользователь сможет одновременно снимать с её помощью себя и, например, документы или какие-либо предметы на столе, используя практически любую популярную платформу видеоконференцсвязи, включая Zoom, Microsoft Teams или Google Meet.

Левая камера устройства — 2Мп CMOS-сенсором с соотношением сторон 16:9, поддержкой трансляции видео Full HD при 30 FPS, углы обзора 71° по диагонали, 63° по горизонтали и 38° по вертикали. Камеру можно поворачивать вверх на 90° и вниз на -15° с помощью основного крепления.

Правая камера — 5-Мп CMOS-сенсором с соотношением сторон 4:3, поддержкой видео с разрешением 2592 ? 1944 пикселей с 30 FPS, углы обзора по диагонали – 76°, по горизонтали – 67° и по вертикали – 52°. Камеру можно повернуть назад до 195° и вперёд до -75°.

Обе камеры имеют автофокус. Оснащены встроенными шторками для обеспечения конфиденциальности (они позволяют закрывать сразу оба объектива или по отдельности).

DUALCAM PW313D имеет два встроенных всенаправленных микрофона с шумоподавлением на базе искусственного интеллекта, которые способны уловить звук на расстоянии до 3 м.

Устройство можно использовать со штативом (поставляется в комплекте) или установить на монитор или ноутбук с помощью универсального монтажного зажима.

На задней панели веб-камеры есть порт USB Type-C для подключения к ПК или ноутбуку. Благодаря поддержке технологии Plug-and-Play USB 2.0 настройка PW313D после подключения проста и не требует установки дополнительного программного обеспечения или драйверов. Чтобы использовать весь потенциал камеры, производитель рекомендует установить программное обеспечение AVerMedia CamEngine 4.

DUALCAM PW313D совместима с устройствами на базе Intel Core 2 Duo с частотой 2,7 ГГц или более мощными чипами, ёмкость оперативной памяти должна составлять не менее 2 Гбайт. Заявлена совместимость с ОС Windows 7, Windows 10 или выше, macOS 10.15, 11 или выше (включая системы на Apple M1). Программное обеспечение веб-камеры совместимо с Facebook, YouTube, Facebook Messenger, FaceTime, Line, GoToWebinar, Cisco Webex, Microsoft Teams, Zoom, OBS, StreamLab OBS, Skype, Skype for Business, Slack, Google Meet, Lifesize, Amazon Chime, Whereby (Appear.in).

Полный обзор камеры — на сайте 3Dnews. ru

Камера доступна в MERLION:

ID Наименование
1633530 Камера Web Avermedia PW 313D черный 5Mpix USB2.0 с микрофоном

Подробная информация и заказ онлайн: на партнерском сайте MERLION http://www.merlion.com/partners/b2b/ (при наличии доступа) или у менеджеров департамента продаж.

Разнообразие ракурсов

MVRDV: другие проекты Якоб ван Рейс, MVRDV: «Многоквартирный дом тоже может… Дом RED7 на проспекте Сахарова полностью отлит в бетоне. Один из руководителей MVRDV посетил Москву, чтобы представить эту стадию строительства главному архитектору города. По нашей просьбе Марина Хрусталева поговорила с Ван Рейсом об отношении архитектора к Москве и о специфике проекта, который, по словам архитектора, формирует на проспекте Сахарова «Красные ворота». А также о необходимости перекрасить обратно Наркомзем. Космические амбиции Бюро MVRDV обнародовало концепцию эко-долины вокруг поселка «Гагарин» в Армении. Вини Маас уверен — самому первому космонавту их проект бы наверняка понравился. Экологичный ребрендинг Бюро MVRDV реконструирует территорию Berliner Union Film Ateliers. Вместо устаревших корпусов, узких дорожек и заасфальтированных открытых площадок минимальными средствами создадут живое пространство, полностью отвечающее принципам устойчивого развития. За кулисами музейной жизни Открывшееся в Роттердаме фондохранилище Музея Бойманса – ван Бёнингена по проекту MVRDV полностью доступно посетителям – первое и пока единственное в мире. Это поможет сохранить музей для публики во время длительной реконструкции его основного здания. И в пир, и в мир: сантехника Delabie на объектах от церкви… Красный двор В жилом комплексе Ilot Queyries в Бордо по проекту MVRDV соединены человеческий масштаб и разнообразие традиционного города с экологичностью, высокой инсоляцией и комфортом современной застройки. Код пяти столетий Старейшее существующее социальное жилье в мире, квартал Фуггерай в Аугсбурге, отмечает 500-летие: бюро MVRDV спроектировало для него юбилейный павильон и займется поисками «кода Фуггерай» для доступного жилья будущего. Еще один конструктор В Мангейме началось строительство жилого комплекса по проекту MVRDV и производителя сборных домов Traumhaus. Он должен дать будущим обитателям максимум разнообразия и кастомизации по доступной цене, что в свою очередь позволит создать там живое сообщество соседей. Зигзаг фасада Офисное здание в Майнце защищает новый район на Рейне от шума порта. Авторы проекта – MVRDV и morePlatz.

Как создать кластер настроечных ракурсов?

Как создать кластер настроечных ракурсов?

Пояснение к вопросу

Перед вами стоит задача создать настроечный кластер ракурсов, в котором будет храниться n-ое количество записей, используемых для нужд какого-нибудь автоматизируемого процесса. Настроечную(ые) таблицу(ы) для этих целей вам использовать неудобно.

См. заметку Создание пользовательской таблицы и ракурса ее ведения
Задача вырисовывается следующая:

  1. Создать две таблицы
  2. К этим двум таблицам создать ракурсы ведения
  3. Объединить созданные ракурсы ведения в настроечный кластер

Решение вопроса

В качестве демонстрации я создам две настроечные таблицы, в одной из которых будет содержаться информация о типе объекта и его идентификаторе, а в другой — какая-то дополнительная информация для этого объекта.

1. Создание первой таблицы

На предоставленном видеофрагменте представлена последовательность действий, которую необходимо выполнить, чтобы создать таблицу. В моем примере это будет таблица с техническим наименованием ZTABLE_DEMO1

1.1 Создание ракурса ведения для первой таблицы

Создайте ракурс ведения для вашей таблицы.

См. Creating Maintenance Views

После того, как ракурс ведения будет создан, запустите транзакцию SM30, чтобы проверить, доступен ли он на редактирование. На следующем видеофрагменте представлена последовательность действий, которую необходимо выполнить для того, чтобы создать ракурс ведения таблицы

2. Создание второй таблицы

По аналогии с действиями, представленными в пункте #1, создайте новую таблицу. В моем примере это будет таблица с техническим наименованием ZTABLE_DEMO2

2.1 Создание ракурса ведения для второй таблицы

Создайте ракурс ведения для второй таблицы. Тестирование, как и в первом случае, можно выполнить посредством транзакции SM30. Обратите внимание, что при определении полей для этого ракурса, я применяю атрибут S (subset) в столбце «Maintenance Attribute of a View Field» для трех полей ракурса

См. Maintenance Attribute of a View Field

Use

You use the maintenance attribute to control the access to a field of a maintenance view. There are the following maintenance attributes:

  • When you create a view field, it has an automatically switched maintenance attribute. The view field is available as normal and there are no restrictions for the field maintenance. In this case, field P is empty.

  • R (read-only):

    Only pure read accesses are allowed for such fields. You cannot maintain such fields with transaction SM30.

  • S (subset):

    These fields are used to create subsets when maintaining view data. Only a subset of the data is displayed. This subset is defined by entering a suitable value in this field.

  • H (hidden):

    These fields are hidden from the user in the maintenance dialog. The field does not appear on the maintenance screen. You have to ensure that such fields have the correct contents. By default they are left empty.

3. Создание кластера

Создайте кластер настроечных ракурсов посредством транзакции SE54

См. Create a view cluster

3.1 Тестирование

Тестирование возможно произвести в транзакции SM34

Как мы получили реалистичные лица с новых ракурсов с помощью нейросетей / Хабр

В этой статье вы узнаете про глубокий нейросетевой подход Neural Radiance Fields — метод для генерации новых изображений сцены с различных ракурсов. Основная задача — интерполяция новых views между исходными оригинальными изображениями для получения “непрерывной сцены” из ограниченного числа фотографий.

Нейросеть NeRF может интерполировать между изначальными изображениями за счет восстановления непрерывного представления сцены и позволяет получать изображения с новых ракурсов.

Поскольку в нашем стартапе twin3d мы занимаемся созданием фотореалистичных 3D моделей людей, то упор будет сделан именно на фотографии людей. Мы расскажем, какие подзадачи нам пришлось решить, чтобы получить новые фотореалистичные изображения людей с разных ракурсов.

Описание метода

Neural Radiance Fields (NeRF) — метод глубокого обучения для генерации изображений новых любых ракурсов для конкретного фотосета. Сама нейросеть обучается на ограниченном числе фотографий. В нашем случае это всего лишь 22 фотографии лица с различных ракурсов. Таким образом, наша сцена довольно разреженная, решение задачи построения изображений с нового ракурса не является очевидным.

             Базовый подход для генерации новых изображений с помощью NeRF.

Данный метод был представлен на конференции ECCV весной 2020. Сама статья была удостоена награды Best Paper Honorable Mention. С тех пор появились новые подходы для решения подобной задачи, но, тем не менее, данный подход до сих пор актуален и показывает SOTA результаты для генерации новых изображений.

Как же выглядит данная нейронная сеть и как её учить? Саму нейронную сеть можно представить как сложную функцию многих переменных. На вход этой функции подаются положение точки пространства, в которой предполагаемо находится объект, и вектор направления, заданный угламии.

Функция F возвращает 4 числа.или же плотность, это некоторое число, значение которого даёт нам понять, есть ли в указанной точке пространства какой-то объект или нет. Можно считать это некоторым аналогом прозрачности со значениями от 0 до 1. RGB же показывают значения цвета в указанной точке пространства.

Эта функцияявляется полносвязной нейронной сетью MLP. Сначала на вход подаются координаты, которые обрабатываются 8 полносвязными слоями (с функциями активации ReLU после каждого слоя, имеющим 256 каналов). Выход из этой части сети это плотностьи 256 размерный вектор, который затем конкатенируется с вектором направленияи подаётся одному полносвязному слою (с ReLU активацией), чтобы получить значения RGB.

Вы спросите, зачем нам направление, ведь достаточно знать положение точки в пространстве? Дополнительная зависимость от направления “взгляда” учитывается для того, чтобы более точно моделировать эффекты отражения и освещенности и консистентно их обобщать в каждой точке пространства.

Почему сетка называется Neural Radiance Fields? Дело в том, что через каждую точку пространства проходят лучи, задаваемые радиальными координатамии. На каждом луче задается некоторое распределениедля того, чтобы моделировать непрерывный объём, volume, внутри пространства и показывать, в какой момент возникает препятствие на пути луча. Таким образом, учится распределение внутри объёма — прямая альтернатива вокселизации.

На луче сэмплируются N точек, чтобы смоделировать распределение плотности на конкретном направлении.

Параметрыи задают грубые границы объекта. Данные значения могут быть получены с помощью Multiview Stereo приложений COLMAP или Agisoft Metashape.

По сути, мы имеем модель для восстановления цвета и плотности распределения на луче. Между значениямии мы равномерно сэмплируемточек. Значение цвета на луче в указанной точке вычисляется приближенно:

Где, апоказывает как много света было поглощено перед точкой c индексомна луче, то есть по сути это вероятность, что луч пройдет от точкидо точкибез препятствий.

Величинаприводит функциюк виду вероятностного распределения.

Заметим, что величинадифференцируема по параметрамMLP, и мы можем использовать градиентные методы, чтобы оптимизировать NeRF.

Чтобы сделать сэмплирование на луче более оптимальным, авторы предлагают следующую эвристику — оптимизацию сразу двух сетей, одна из которых называется Coarse, а другая Fine. Первая сеть получает первое грубое приближение цвета в заданной точке пространства на луче, на котором равномерно насэмплированыточек:

Веса, с которыми суммируются значения цвета RGB на луче, после нормализации задают некоторое распределение, из которого можно дополнительно сэмплироватьточек на луче в местах, где вероятность нахождения объекта высока, и тем самым получать более точные значение плотностии цвета RGB.

На этом дополненном множестве източек вычисляется финальное значения цвета Fine сеткой. Это требует значительно больше вычислительных ресурсов, но даёт более точную оценку распределения.

Распределение на луче уточняется после дополнительного сэмплирования для Fine сетки.

Что касается обучения NeRF, то это происходит следующим образом. Выбирается изображение из обучающей выборки, и для него сэмплируется заданное число лучей, проходящих через эту фотографию. На каждом луче оценивается значение цвета — цвет там, где начинается объект.

В итоге вычисляется лосс-функция, оптимизируемая с помощью Adam.

Одним из бонусов моделирования распределения плотности на луче является возможность понимать расположение объектов в пространстве. Таким образом, NeRF можно использовать для получения весьма качественных карт глубин изображений.

NeRF может генерировать качественные карты глубин.

Наш опыт работы с NeRF

Подготовка данных

Исходные фотографии имеют сложный фон и, как мы покажем, это вносит существенный шум в модель. Для решения этой проблемы мы применяем background matting с помощью нейросети, которая крайне точно убирает фон с фотографии. О поразительных результатах background matting мы уже писали в нашей предыдущей статье.

До и после удаления фона. Фон убирается с потрясающей точностью!

Данные для обучения

Мы имеем ограниченное число фотографий лица с разных ракурсов. Наш сетап будет выглядеть таким образом. Здесь мы имеем 22 фотографии лица человека высокого разрешения 6000×4000 с разных ракурсов, полученных с помощью камер для фотограмметрии.

Набор фотографий лица, полученных с помощью камер для фотограмметрии. Здесь был применён background matting для удаления фона с фотографий.Для наглядности. Так выглядит наш сетап сцены, выгруженный в Blender.

В дальнейшем для модели важно оценить по имеющемуся набору фотографий экстринсики и интринсики камер, также называемые параметрами внешней и внутренней калибровки — положения камер в пространстве, фокусные расстояния, principal points и тд. Это можно сделать как и в бесплатном софте COLMAP, так и в платном Agisoft Metashape. В нашем случае мы пользуемся последним (это не реклама).

Полученные результаты

Теперь перейдём к нашим результатам. В twin3d мы имеем возможность применять и тестировать state-of-the-art подходы машинного и глубокого обучения на наших данныхфотографиях крайне высокого разрешения и фотореалистичных 3D моделях, полученных с помощью сетапа для фотограмметрии. Нам было весьма интересно испытать NeRF на наших high-resolution фотосетах. Мы протестировали алгоритм на различных сценах лиц, каждая из которых имела всего 22 фотографии с разных ракурсов. Результаты поразительные!    

На gif изображены лица с новых ракурсов, сгенерированные NeRF.  Важно отметить, что на исходных фотографиях освещение немного отличалось. NeRF выучил свет ровно таким, каким он был на каждой фотографии, и равномерно интерполировал его между novel views!

Обратите внимание на консистентность между кадрами! Геометрия и черты лица сохранены, освещение меняется непрерывно между всеми новыми изображениями. Нейросеть выучила мельчайшие детали на каждом лице: щетину, морщинки, особенности и дефекты кожи. Также она неплохо справилась с рендерингом волос и глаз — довольно сложной задачей в области 3D Computer Vision. Так, на первых трёх gif получилось выучить прическу с точностью до волосков. Таким образом, NeRF показал весьма интересные и впечатляющие результаты на фотосетах для 3D фотограмметрии.

Примеры сгенерированных лиц с новых ракурсов. Выглядят весьма фотореалистично!

С какими трудностями мы столкнулись?

  • Фон на фотографии вызывает сильное переобучение нейросети и вносит значительный шум в генерируемую сцену.

  • Для решения этой проблемы мы использовали удаление фона с помощью упомянутой background matting нейросети. На gif вы можете видеть результат. Слева фон был оставлен в фотографиях обучающей выборки. Справа фон в обучающей выборке был удален.

    Нашей целью было сгенерировать изображение лица в высоком разрешении с нового ракурса. Для этого нужны значительные как вычислительные (GPU, TPU), так и временные ресурсы.

    Для ускорения экспериментов разумно использовать версию NeRF от Google Research, написанную с элементами JAX и распараллеливания на нескольких GPU и TPU. По нашему опыту, это значительно сокращает как время обучения нейросети, так и финальное время генерации новых изображений.

    Из-за архитектуры NeRF можно обучить только под конкретную сцену. Если вы хотите восстановить непрерывное представление новой сцены, вам потребуется заново тренировать эту нейросеть на новом наборе фотографий. В свежих статьях представлены способы получения novel views на сценах, которых не было в обучающей выборке. Но об этом мы поговорим в наших следующих публикациях.

    Итоги

    NeRF — крайне значимая работа в области генерации новых фотореалистичных изображений с разных ракурсов. Она вызвала феномен в области 3D Deep Learning, называемый NeRF Explosion — в течение года после публикации появилось много статей с выдающимися результатами, использующих и дополняющих идеи NeRF для Novel View Synthesis.

    У подхода много плюсов: непрерывное и консистентное восстановление сцены, возможность работы в сценарии, когда число фотографий, как у нас, крайне ограничено, и высокая детализированность генерируемых изображений по сравнению со стандартными методами рендеринга мешей с текстурой. 

    Однако много и заметных недостатков: число фотографий для обучения не может быть слишком маленьким — должно быть заметное пересечение областей на изображениях. Также для обучения требуются значительные ресурсы, при этом сеть тренируется только под конкретную сцену.

    Тем не менее, нам было интересно прощупать этот алгоритм на наших данных в контексте внутренних разработок для фотореалистичной 3D реконструкции людей. 

    В наших следующих публикациях мы расскажем о новых, самых свежих результатах из области Novel View Synthesis, представленных на конференции CVPR 2021. В них вы узнаете о модификациях NeRF, совершенно новых подходах для воссоздания непрерывной сцены и генерации novel views.

    Также всем интересующимся темой 3D реконструкции людей могут быть полезны наши последние публикации на Хабр:

    В twin3d мы занимаемся разными и интересными задачами, связанными с созданием фотореалистичных 3D моделей людей. Не пропустите наши следующие публикации на Хабр, будет интересно 🙂

    Будем рады вашим комментариям и обсуждениям!

Измерение углов

Измерение углов
Концепция угла
Понятие угла — одно из важнейших понятий геометрии. Понятия равенства, суммы и разности углов важны и используются во всей геометрии, но предмет тригонометрии основан на измерении углов.

Существуют две широко используемые единицы измерения углов.Более привычной единицей измерения являются градусы. Окружность разделена на 360 равных градусов, так что прямой угол равен 90°. Пока мы будем рассматривать только углы от 0° до 360°, но позже, в разделе о тригонометрических функциях, мы будем рассматривать углы больше 360° и отрицательные углы.

Градусы могут быть разделены на минуты и секунды, но это деление уже не так универсально, как раньше. Каждый градус делится на 60 равных частей, называемых минутами. Итак, семь с половиной градусов можно назвать 7 градусов и 30 минут, записав 7° 30′. Каждая минута далее делится на 60 равных частей, называемых секунды, и, например, 2 градуса 5 минут 30 секунд записывается как 2° 5′ 30″. Деление градусов на минуты и угловые секунды аналогично делению часы в минуты и секунды времени.

Части градуса теперь обычно указываются в десятичном виде. Например, семь с половиной градусов теперь обычно пишут 7.5&град.

Когда один угол рисуется на плоскости xy для анализа, мы рисуем его в стандартном положении с вершиной в начале координат (0,0), одна сторона угла вдоль x -ось, а другая сторона над осью x .

радианы

Другой распространенной единицей измерения углов являются радианы. Для этого измерения рассмотрим единичную окружность (окружность радиуса 1), центр которой является вершиной рассматриваемого угла.Тогда угол отсекает дугу окружности, и длина этой дуги является мерой угла в радианах. Легко конвертировать между измерением в градусах и измерением в радианах. Длина окружности равна 2 π , отсюда следует, что 360° равняется 2 π радиан. Следовательно,

1° равно π /180 радиан

и

1 радиан равен 180/ π градусов

Большинство калькуляторов можно настроить на использование углов, измеряемых в градусах или радианах.Убедитесь, что вы знаете, какой режим использует ваш калькулятор.

Краткая заметка об истории радианов
Хотя слово «радиан» было придумано Томасом Мьюиром и/или Джеймсом Томпсоном примерно в 1870 году, математики давно измеряли углы таким способом. Например, Леонард Эйлер (1707–1783) в своих « элементах алгебры » прямо сказал, что углы измеряются длиной дуги, отсеченной в единичной окружности.Это было необходимо, чтобы дать его знаменитую формулу с комплексными числами, которая связывает функции знака и косинуса с показательной функцией. e = cos θ + i sin θ

где θ — это то, что позже было названо измерением угла в радианах. К сожалению, объяснение этой формулы выходит далеко за рамки этих заметок. Но для получения дополнительной информации о комплексных числах см. мой Краткий курс комплексных чисел.

Радианы и длина дуги
Альтернативное определение радианов иногда дается как отношение. Вместо единичной окружности с центром в вершине угла θ возьмите любую окружность с центром в вершине угла. Тогда радианной мерой угла является отношение длины стягиваемой дуги к радиусу r окружности. Например, если длина дуги равна 3, а радиус окружности равен 2, то мера радиана равна 1.5.

Причина, по которой это определение работает, заключается в том, что длина стягиваемой дуги пропорциональна радиусу окружности. В частности, определение в терминах отношения дает ту же цифру, что и приведенная выше, с использованием единичного круга. Однако это альтернативное определение более полезно, поскольку его можно использовать для связи длин дуг с углами. Длина дуги равна радиусу r , умноженному на угол θ , где угол измеряется в радианах.

Например, дуга θ  = 0,3 радиана в окружности радиусом r  = 4 имеет длину 0,3 умножить на 4, то есть 1,2.

Радианы и площадь сектора
Сектором окружности называется та часть окружности, которая ограничена двумя радиусами и дугой окружности, соединяющей их концы. Площадь этого сектора легко вычислить из радиуса r окружности и угла θ между радиусами, если он измеряется в радианах.Поскольку площадь всего круга равна πr 2 , а сектор относится ко всему кругу как угол θ к 2 π , поэтому
Углы общие
Ниже приведена таблица общих углов как в градусах, так и в радианах. Обратите внимание, что измерение в радианах дается как π . Его можно, конечно, представить в десятичном виде, но радианы часто появляются с коэффициентом π . .
Уголок градусов радиан
90° /2
60° /3
45° /4
30° /6
Упражнения
Эдвин С. Кроули написал книгу «Тысяча упражнений в плоской и сферической тригонометрии», Университет Пенсильвании, Филадельфия, 1914 г. Задачи этого краткого курса взяты из этого текста (но не все 1000!). пять цифр точности, поэтому учащиеся должны были поработать некоторое время, чтобы решить их, и они использовали таблицы логарифмов, чтобы помочь в умножении и делении. Студенты должны были уметь пользоваться таблицей синусов-косинусов, тангенсов, логарифмов, логарифмических синусоидальных и логарифмических таблиц.Теперь мы можем использовать калькуляторы! Это означает, что вы можете сосредоточиться на концепциях, а не на трудоемких вычислениях.

Кроули использовал не десятичную запись для долей градуса, а минуты и секунды.

Каждый набор упражнений включает, во-первых, формулировки упражнений, во-вторых, несколько советов по решению упражнений и, в-третьих, ответы на упражнения.

1. Выразите следующие углы в радианах.
(а). 12 градусов 28 минут, то есть 12° 28′.
(б). 36° 12′.

2. Сократите следующие числа радианов до градусов, минут и секунд.
(а). 0,47623.
(б). 0,25412.

3. Учитывая угол a и радиус r, найти длину стягивающей дуги.
(а). a  = 0° 17′ 48″, r  = 6,2935.
(б). a  = 121° 6′ 18″, r  = 0,2163.

4. Зная длину дуги l и радиус r, найти угол, опирающийся на центр.
(а). l  = 0,16296, r  = 12,587.
(б). l = 1,3672, r = 1,2978.

5. Зная длину дуги l и угол a , на который она опирается в центре, найти радиус.
(а). a  = 0° 44′ 30″, l  = 0,032592.
(б). a  = 60° 21′ 6″, l  = 0,4572.

6. Найдите длину с точностью до дюйма дуги окружности 11 градусов 48,3 минуты, если радиус равен 3200 футов.

7. Железнодорожная кривая образует дугу окружности 9 градусов 36,7 минут, радиус от центральной линии пути составляет 2100 футов. Если ширина колеи 5 футов, найдите разницу в длине двух рельсов с точностью до полдюйма.

9. На сколько человек изменит широту, пройдя на север одну милю, если предположить, что Земля представляет собой сферу радиусом 3956 миль?

10. Вычислите длину одной угловой минуты в футах по большому кругу Земли. Какова длина одной угловой секунды?

14. На окружности радиусом 5,782 метра длина дуги 1,742 метра. На какой угол он сужается в центре?

23. Известно, что воздушный шар диаметром 50 футов вытягивается из глаза под углом 8 1/2 минут.Как далеко это?

Подсказки

1. Чтобы преобразовать градусы в радианы, сначала преобразуйте количество градусов, минут и секунд в десятичную форму. Разделите количество минут на 60 и прибавьте к количеству градусов. Так, например, 12 ° 28 ‘это 12 + 28/60, что равно 12,467°. Затем умножьте на π и разделите на 180, чтобы получить угол в радианах.

2. И наоборот, чтобы преобразовать радианы в градусы, разделите π и умножьте на 180.Итак, 0,47623 разделить на π и умножить на 180 дает 27,286°. Вы можете преобразовать доли градуса в минуты и секунды следующим образом. Умножьте дробь на 60, чтобы получить количество минут. Здесь 0,286 умножить на 60 равно 17,16, поэтому угол можно записать как 27° 17,16′. Затем возьмите любую оставшуюся долю минуты и снова умножьте на 60, чтобы получить количество секунд. Здесь 0,16 умножить на 60 примерно равно 10, поэтому угол можно также записать как 27° 17′ 10″.

3. Чтобы найти длину дуги, сначала переведите угол в радианы. Для 3(a) 0°17’48» составляет 0,0051778 радиан. Затем умножьте на радиус, чтобы найти длину дуги.

4. Чтобы найти угол, разделите его на радиус. Это дает вам угол в радианах. Это можно преобразовать в градусы, чтобы получить ответы Кроули.

5. Как упоминалось выше, измерение радиана умножается на радиус = длине дуги, поэтому, используя буквы для этой задачи, ar  =  l, , но a необходимо сначала преобразовать из измерения в градусах в измерение в радианах. .Итак, чтобы найти радиус r, сначала преобразуйте угол a в радианы, а затем разделите его на длину l дуги.

6. Длина дуги равна произведению радиуса на угол в радианах.

7. Помогает нарисовать фигуру. Радиус внешней направляющей составляет 2102,5, а радиус внутренней направляющей — 2097,5.

9. У вас есть окружность радиусом 3956 миль и дуга этой окружности длиной 1 миля.Какой угол в градусах? (Средний радиус Земли был известен довольно точно в 1914 году. Посмотрите, сможете ли вы узнать, каким Эратосфен считал радиус Земли еще в третьем веке до нашей эры.)

10. Угловая минута равна 1/60 градуса. Преобразовать в радианы. Радиус равен 3956. Какова длина дуги?

14. Поскольку длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах, отсюда следует, что угол в радианах равен длине дуги, деленной на радиус.Радианы легко перевести в градусы.

23. Представьте, что диаметр воздушного шара является частью дуги окружности, в центре которой вы находитесь. (Это не совсем часть дуги, но довольно близко.) Эта дуга имеет длину 50 футов. Вы знаете угол, так каков радиус этого круга?

Ответы
1. (а). 0,2176. (б). 0,6318.

2. (а). 27° 17′ 10 дюймов (б). 14,56 ° = 14 °33,6′ = 14°33’36».

3. (а). 0,03259 (б). 2,1137 умножить на 0,2163 равно 0,4572.

4. (а). 0,16296/12,587 = 0,012947 радиан = 0° 44′ 30″.
(б). 1,3672/1,2978 = 1,0535 радианы = 60,360° = 60° 21,6′ = 60° 21′ 35″.

5. (а). л/год  = 0,032592/0,01294 = 2,518.
(б). л/год  = 0,4572/1,0533 = 0,4340.

6. ra  = (3200′) (0.20604) = 659,31′ = 659′ 4 дюйма.

7. Угол a  = 0,16776 радиан. Разница в длинах есть 2102.5 a  – 1997.5 a , что равно 5 a. Таким образом, ответ равен 0,84 фута, что с точностью до дюйма равно 10 дюймам.

9. Угол = 1/3956 = 0,0002528 радиан = 0,01448° = 0,8690′ = 52,14″.

10. Одна минута = 0,0002909 радиан. 1,15075 мили = 6076 футов.Поэтому одна секунда будет соответствовать 101,3 фута.

14. a = л/об = 1,742/5,782 = 0,3013 радиан = 17,26° = 17°16′.

23. Угол a равен 8,5′, что составляет 0,00247 радиана. Таким образом, радиус равен r = л/год = 50/0,00247 = 20222′ = 3,83 мили, почти четыре мили.

О разрядах точности.
Кроули старается давать свои ответы примерно с той же точностью, что и данные в вопросах.Это важно, особенно сейчас, когда у нас есть калькуляторы. Например, в задаче 1 исходная точка равна 12°28′, что имеет точность около четырех знаков, поэтому ответ 0,2176 также должен быть дан с точностью только до четырех знаков. (Обратите внимание, что начальные нули не учитываются при подсчете цифр точности.) Ответ 0,21758438 предполагает восемь цифр точности, и это может ввести в заблуждение, поскольку данная информация не была такой точной.

Другой пример см. в задаче 3(а). Данные 0°17’48» и 6.2935, с точностью 4 и 5 знаков соответственно. Следовательно, ответ должен быть дан только с точностью до 4 цифр, поскольку ответ не может быть более точным, чем наименее точные данные. Таким образом, ответ, который может дать калькулятор, а именно 0,032586547, следует округлить до четырех цифр (не считая ведущих нулей) до 0,03259.

Хотя окончательные ответы должны быть выражены с соответствующим количеством цифр точности, вы все равно должны сохранить все цифры для промежуточных вычислений.

Что такое прямой угол? — [Определение, факты и примеры]

Что такое прямой угол?

В геометрии, когда два луча встречаются в одной точке, они образуют угол. Точка встречи двух лучей называется вершиной.

Углы измеряются в градусах (символ: ˚)

Некоторыми распространенными типами углов являются острые, прямые и тупые углы.

Прямоугольный

Когда две прямые пересекаются друг с другом под углом 90˚ или перпендикулярны друг другу в точке пересечения, они образуют прямой угол.Прямой угол обозначается символом ∟.

На данном изображении показаны различные образования прямого угла.

Мы умеем находить правильные углы в формах.

Квадрат или прямоугольник имеет четыре угла с прямыми углами.

Примеры прямых углов окружают нас повсюду. Мы можем видеть прямые углы в углах комнаты, книги, куба, окна и в некоторых других местах.

Наиболее распространенными прямыми углами являются вертикальная и горизонтальная линии.Однако пересекающиеся друг с другом диагональные линии также образуют прямые углы. Если провести диагонали квадрата, ромба или воздушного змея, угол при их пересечении равен 90 градусов и, следовательно, является прямым углом.

Пример ромба и воздушного змея, диагонали которых пересекаются под прямым углом.

Как построить прямой угол с помощью транспортира?

1 . Начните с рисования горизонтальной линии.

2 .Теперь поместите транспортир на горизонтальную линию.

3 . Отмерьте 90˚ и отметьте его точкой.

4 . Теперь с помощью масштаба проведите прямую линию от этой точки до горизонтальной линии.

  Интересные факты

  •  Все прямые углы одинаковы.

  • Все прямые углы соответствуют четверти полного оборота.

  •  Все треугольники с одним прямым углом называются прямоугольными.

углов

Угол – это соединение двух лучи с общей конечной точкой. Эта конечная точка называется вершина угла.

Угол назван с использованием названий трех точек; по одной точке на каждом луче и вершине. Или , если нет возможности перепутать, можно просто использовать вершину.

(Обратите внимание, что когда используются три точки, вершина должна располагаться посередине.Так, например,

∠ Б А С было бы нет — правильное название угла слева.)

Угол можно измерить количеством поворота вокруг вершины, необходимого для того, чтобы одна сторона перекрывала другую. Как и повороты, углы можно измерять в градусов , где 360 градусов означает один полный оборот.

На приведенном выше рисунке м ∠ А Б С знак равно 45 ° .

Углы также можно измерять в единицах, называемых радианы , где 2 π радианы эквивалентны 360 градусов.

Типы углов

Имя

Мера

Пример

Острый лучше чем 0 ° , меньше, чем 90 °
Правильно точно 90 °
Тупой лучше чем 90 ° , меньше, чем 180 °
Прямой точно 180 °

Прямые, лучи и углы — бесплатный урок геометрии с упражнениями

На этом уроке геометрии в четвертом классе даются определения линии, луча, угла, острого угла, прямого угла и тупого угла. Мы также изучаем, как размер угла определяется ТОЛЬКО тем, насколько он «раскрылся» по сравнению со всей окружностью. Урок содержит множество разнообразных упражнений для учащихся.

А

   

 
Это точка А.
Точки названы
заглавными буквами.
   
Когда две точки соединяются прямой
строка, получаем строку сегмент . Мы называем эту линию
сегментом AB или сегментом линии АБ (обратите внимание на полосу наверху).
   
Стороны треугольника
являются отрезками.
 

Линия не имеет ни начальной, ни конечной точки. Представьте, что это продолжается бесконечно в обе стороны.
Мы можем проиллюстрировать это маленькими стрелками на обоих концах.

Мы можем назвать линию, используя две точки на ней. Это строка EF или строка (обратите внимание на стрелки).
Или мы можем назвать строку, используя строчную букву: это строка с .

Луч начинается в точке и продолжается до бесконечности.Мы можем показать
, что, нарисовав стрелка на одном конце луча. Подумайте о солнечных лучах:
они начинаются в солнце и продолжаться бесконечно.

Мы можем назвать луч, используя его начальную точку и еще одну точку, которая это
на луч: это луч QP или луч (Обратите внимание один наконечник стрелы). Или мы можем
назвать луч, используя строчную букву: это луч р .

         

Что угол? Много людей думаю, что угол — это какая-то
наклонная линия. Но в геометрии угол состоит из двух лучей, которые имеют
та же самая начальная точка
.

Это точка называется вершиной , а два луча называются стороны
угол.

Чтобы назвать угол, мы используем три точки, перечисляя вершину посередине.
Это угол ДЕФ или ∠ДЕФ.Мы можем использовать символ ∠ для угла.

1. Напишите, является ли каждая фигура линией, лучом, отрезком, или угол и назовите его.

 

а. _______________________

б. _______________________

 

г._______________________

д. _______________________

е. _______________________

ф. _______________________

2. а. Найдите угол, образованный лучами DE и DF.
Как мы это называем?

    б. Найдите угол, образованный лучами СА и СЕ.
Как мы это называем?

    c. Что такое БД? (линия, а отрезок или луч)?

 

3. а. Нарисуйте две точки, D и E. Затем нарисуйте линия ДЭ.

    б. Точка вытягивания Q не на линия.

    в. Нарисуйте лучи DQ и EQ.

    д. Найдите углы EDQ и DEQ в своем Рисунок.

Представьте, что две стороны угла начинаются рядом, а потом
открыться для определенный момент. Когда обе стороны «открываются вверх», они рисуют
воображаемая дуга окружности. (Вы можете проиллюстрировать это двумя карандашами как
две стороны угла. Держите один карандаш неподвижно пока ты вращаешься другой.)

Если угол открывается до полный
круг
, мы говорим угол
360 градусов
(360°).


Этот угол составляет половину полного круга,
поэтому он измеряет 180 °. Он называется
прямой угол .

Ваши два карандаша (лучи) лежа
вниз плашмя или прямо на пол.


Это четвертая часть
полный круг, так что это 90 °.

Это называется  правильное
угол.
Стол и книга
углы прямые.

На каждой из этих картинок угол раскрыт больше и больше и держит становится больше. Дуга окружности больше.

Эти углы острые углы , а значит меньше чем право угол (менее 90°). Думайте об острых углах как о острых углах. Если кто-то ударил ножом вы с вершиной острого угла, он будет чувствовать себя острым.

 

Угол открыт даже
больше сейчас. Это тупой
угол
: угол, равный
более чем прямой угол,
еще меньше чем прямой
угол.

Думайте о тупых углах как о
тупых углах.

 

Вот еще один способ мышления про углы. Подумайте о солнце, встающем утром на горизонте, постепенно поднимающемся выше, и путешествуя по небу по дуге круг.

Насколько велик угол?

Неважно, какой длины стороны угла являются.Помните, что это лучи, а лучи продолжаются бесконечно. Но когда мы рисуем их на бумаге, мы должны рисовать их так, чтобы они где-то заканчивались.

Стороны может даже показаться, что угол имеет разную длину. Это не либо дело. размер угла определяется ТОЛЬКО как сильно он «раскрылся» по сравнению со всем кругом . Подумайте, насколько велика дуга окружности стороны нарисованы, по сравнению с целым кругом.

Какой из этих двух углов больше?
Посмотрите, сколько угол открылся?
Какова большая часть круга с нарисованными сторонами?
Второй угол (справа) больше.
 
       
Во многих случаях стрелки не показаны на лучах, а
дуга окружности рисуется как крошечная дуга возле вершины.
Даже это не обязательно. Какой из этих углов больше?
Опять же второй.
 

4. Какой угол больше?

5.  а. Эскиз трех разных
острый углы.

    б. Эскиз трех разных
тупые углы.

    в. Эскиз прямого угла
и прямой угол.

6. Обозначьте углы как острые, прямые, тупые или прямые. К помогите, сделайте эти углы двумя карандашами,
проверить, сколько вам нужно чтобы открыть угол.

 

7. У треугольника три угла. В На самом деле, слово «треугольник» означает трехугольную форму.

    Какой из треугольников 
a, b или c имеет один
тупой угол?

   
У которого один прямой угол?

а. б. г.

 

8. (Необязательно) Сделайте Тетрадь по геометрии куда вы записываете каждый новый термин и рисуете картинку или
фотографии, иллюстрирующие срок. Используйте цвета и аккуратное письмо. это как твой личная геометрия
Словарь. Вы также можете решить любые задачи по рисованию из уроки в нем.Рисование и письмо
себя, вместо Просто чтение может помочь вам лучше запомнить термины!

Новые условия
  • линия
  • сегмент линии
  • луч
  • уголок
  • острый угол
  • под прямым углом
  • тупой угол
  • прямой угол


Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Geometry 1 и размещен на сайте www. HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторское право © Мария Миллер.




6. Измерение углов | Природа географической информации

Конечно, углы можно измерять с помощью магнитного компаса. К сожалению, магнитное поле Земли не дает наиболее надежных измерений. Магнитные полюса не выровнены с осью вращения планеты (эффект, называемый магнитным склонением ), и со временем они имеют тенденцию менять свое местоположение.Усугубляют ситуацию локальные магнитные аномалии, вызванные намагниченными породами земной коры и другими геомагнитными полями.

По этим причинам геодезисты полагаются на проходы (или их более современные эквиваленты, называемые теодолитами ) для измерения углов. Транзит состоит из телескопа для наблюдения за удаленными целевыми объектами, двух измерительных колес, которые работают как транспортиры для определения горизонтальных и вертикальных углов, и пузырьковых уровней для проверки правильности углов. Теодолит — это, по сути, тот же прибор, за исключением того, что некоторые механические части заменены электроникой.

Рисунок 5.7.1 Транзит.

Авторы и права: Raisz, 1948 г. Используется с разрешения.

Геодезисты выражают углы несколькими способами. При указании направлений, как это делается при подготовке обследования имущества, углы могут быть указаны как пеленги или азимуты. Подшипник представляет собой угол менее 90° в пределах квадранта, определяемого сторонами света.Азимут — это угол между 0° и 360°, измеренный по часовой стрелке от севера. «Юг, 45 ° восток» и «135 °» — это одно и то же направление, выраженное как пеленг и как азимут. Внутренний угол , напротив, представляет собой угол, измеренный между двумя линиями визирования или между двумя сторонами траверса (описанного далее в этой главе).

Рисунок 5.7.2 Азимуты и пеленги.

В США профессиональные организации, такие как Американский конгресс по геодезии и картографии, Американская ассоциация прав на землю, Национальное общество профессиональных геодезистов и другие, рекомендуют минимальные стандарты точности для измерения углов и расстояний. Например, как указывает Стив Хендерсон (личное сообщение, осень 2000 г., обновлено в июле 2010 г.), Алабамское общество профессиональных землеустроителей рекомендует, чтобы погрешности угловых измерений в съемках «коммерческих/высоких рисков» не превышали 15 секунд, умноженных на квадрат корень из числа измеренных углов.

Чтобы достичь такого уровня точности, геодезисты должны устранить ошибки, вызванные неправильной калибровкой инструмента; ветер, температура и мягкий грунт; и человеческие ошибки, в том числе неправильное размещение прибора и неправильное чтение измерительных колес.На практике геодезисты получают точные данные, проводя повторные измерения и усредняя результаты.

Этот роман исследует материнство, но не с обычной точки зрения сделай себя маленькой, чтобы женская фигура

могла полюбить ее». По-взрослому было бы уйти от Реджины прямо сейчас, но где в этом злорадство?

В промежутках между попытками разоблачить Реджину как взрослую подлую девушку, которой она и является, Линн завязывает новую дружбу с коллегой-писателем, которым она стала «слегка одержимой», признанной критиками писательницей без детей Максин Хантер, которая предлагает то, чего Реджина никогда не могла — аутентичная связь. Мне понравилось развитие этой дружбы, хотя пролог, где Линн приветствует Максин и 30 мяукающих кошек в своем доме, происходит из совершенно мелкого момента в истории.

Более важные части истории основаны на остроумных наблюдениях Морриса. «Похоже, что большая часть мира согласилась с ужасом интернет-троллей, — думает Лиэнн, пролистывая комментарии к вирусному видео с чокнутым мужем Реджины, — но как насчет всех онлайн-комментаторов, которые заставляли вас чувствовать себя замеченными, заставляли вас смеяться в голос? Они были противоположностью троллей.Они тоже должны получить имя». Блестящие — и как бы вы их ни называли, сама Линн, безусловно, одна из них.

Есть также острые прозрения о семье, которые происходят из-за перемирия с ее матерью-врачом-республиканцем и разрыва связей с озлобленной вдовой ее отца. Я несколько раз перечитывал эту главу, чувствуя себя так, будто из меня вышибли воздух, и подозревая, что вовсе не художественную литературу читаю.

И, конечно же, уничтожение Регины, когда оно, наконец, наступит, — это момент поварского поцелуя.

«Дикая кошка» была книгой, от которой я долго не мог оторваться. К чему привело все это напряжение? Это что-то не было разводом, романом, мучительным сожалением о том, что вы отдали свою жизнь ради крошечного требовательного демона. Этим чем-то было осознание того, что ты доволен своей жизнью и своим выбором, даже если каждый день не из легких, и что пора вырезать людей, которые не могут быть счастливы за тебя, — и, может быть, заставить их страдать, немножко.

Калькулятор треугольников

Введите 3 значения, включая хотя бы одну сторону, в следующие 6 полей и нажмите кнопку «Рассчитать».Если в качестве единицы измерения угла выбран радиан, он может принимать такие значения, как пи/2, пи/4 и т. д.

Треугольник — это многоугольник с тремя вершинами. Вершина — это точка, в которой встречаются две или более кривых, линий или ребер; в случае треугольника три вершины соединены тремя отрезками, называемыми ребрами. Треугольник обычно называют его вершинами. Следовательно, треугольник с вершинами a, b и c обычно обозначается как Δabc. Кроме того, треугольники, как правило, описываются на основе длины их сторон, а также их внутренних углов.Например, треугольник, в котором все три стороны имеют одинаковую длину, называется равносторонним треугольником, а треугольник, в котором две стороны имеют одинаковую длину, называется равнобедренным. Когда ни одна из сторон треугольника не имеет одинаковой длины, он называется разносторонним, как показано ниже.

Засечки на ребрах треугольника — общепринятое обозначение, отражающее длину стороны, где одинаковое количество засечек означает одинаковую длину. Аналогичные обозначения существуют для внутренних углов треугольника, обозначаемых разным количеством концентрических дуг, расположенных в вершинах треугольника.Как видно из приведенных выше треугольников, длина и внутренние углы треугольника напрямую связаны, поэтому имеет смысл, что равносторонний треугольник имеет три равных внутренних угла и три стороны одинаковой длины. Обратите внимание, что треугольник, представленный в калькуляторе, показан не в масштабе; хотя он выглядит равносторонним (и имеет маркировку углов, которые обычно читаются как равные), он не обязательно является равносторонним и представляет собой просто изображение треугольника. При вводе фактических значений выходные данные калькулятора будут отражать форму входного треугольника.

Треугольники, классифицированные на основе их внутренних углов, делятся на две категории: прямоугольные и косоугольные. Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов равен 90°, и обозначается двумя отрезками, образующими квадрат в вершине, составляющей прямой угол. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой. Любой треугольник, который не является прямоугольным, классифицируется как косоугольный и может быть либо тупоугольным, либо остроугольным. В тупоугольном треугольнике один из углов треугольника больше 90°, а в остроугольном треугольнике все углы меньше 90°, как показано ниже.

Факты, теоремы и законы треугольника

  • Зная длины всех трех сторон любого треугольника, каждый угол можно вычислить с помощью следующего уравнения. Обратитесь к треугольнику выше, предполагая, что значения a, b и c известны.

Площадь треугольника

Существует несколько различных уравнений для вычисления площади треугольника, в зависимости от того, какая информация известна. Вероятно, наиболее известное уравнение для вычисления площади треугольника включает его основание b и высоту h .«Основание» относится к любой стороне треугольника, где высота представлена ​​длиной отрезка, проведенного от вершины, противоположной основанию, к точке на основании, образующей перпендикуляр.

Зная длину двух сторон и угол между ними, можно использовать следующую формулу для определения площади треугольника. Обратите внимание, что используемые переменные относятся к треугольнику, показанному в калькуляторе выше. Учитывая a = 9, b = 7 и C = 30 °:

Другой метод вычисления площади треугольника использует формулу Герона. В отличие от предыдущих уравнений, формула Герона не требует произвольного выбора стороны в качестве основания или вершины в качестве начала координат. Однако для этого требуется, чтобы длины трех сторон были известны. Опять же, со ссылкой на треугольник, представленный в калькуляторе, если a = 3, b = 4 и c = 5:

Медиана, внутренний и описанный радиусы

Медиана

Медиана треугольника определяется как длина отрезка, проходящего от вершины треугольника до середины противоположной стороны.Треугольник может иметь три медианы, каждая из которых будет пересекаться в центре тяжести (среднее арифметическое положение всех точек треугольника) треугольника. Обратитесь к приведенному ниже рисунку для пояснения.

Медианы треугольника представлены отрезками m a , m b и m c . Длину каждой медианы можно рассчитать следующим образом:

Где a, b и c представляют длину стороны треугольника, как показано на рисунке выше.

Например, учитывая, что a=2, b=3 и c=4, медиану m a можно рассчитать следующим образом:

Инрадиус

Внутренний радиус — это радиус наибольшего круга, который помещается внутри заданного многоугольника, в данном случае треугольника. Внутренний радиус перпендикулярен каждой стороне многоугольника. В треугольнике внутренний радиус можно определить, построив две биссектрисы угла, чтобы определить центр треугольника. Внутренний радиус — это расстояние по перпендикуляру между центром вписанной стороны и одной из сторон треугольника.Любая сторона треугольника может использоваться до тех пор, пока определено перпендикулярное расстояние между стороной и центром вписанной стороны, поскольку центр вписанной стороны по определению равноудален от каждой стороны треугольника.

Для целей данного калькулятора внутренний радиус рассчитывается с использованием площади (Area) и полупериметра (s) треугольника по следующим формулам:

где a, b и c — стороны треугольника

Радиус окружности

Радиус описанной окружности определяется как радиус окружности, проходящей через все вершины многоугольника, в данном случае треугольника. Центр этой окружности, где встречаются все серединные перпендикуляры каждой стороны треугольника, является центром описанной окружности треугольника и является точкой, от которой измеряется радиус описанной окружности. Центр описанной окружности треугольника не обязательно должен находиться внутри треугольника. Стоит отметить, что у всех треугольников есть описанная окружность (окружность, проходящая через каждую вершину) и, следовательно, радиус описанной окружности.

Для целей этого калькулятора радиус описанной окружности рассчитывается по следующей формуле:

Где а — сторона треугольника, а А — угол, противоположный стороне а

Хотя используются сторона a и угол A, в формуле можно использовать любую из сторон и соответствующие им противоположные углы.

.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.