Размер матрицы — Энциклопедия по экономике

Размеры матрицы можно существенно сократить за счет рассмотрения в ней лишь дефицитных материалов, оборудования, конструкций, т.е. таких, по которым  [c.101]
Решение. Размер матрицы произведения  [c.260]

Равномерный закон распределения 34 Размер матрицы 2 Размерность пространства 270 Ранг 78  [c.304]

При больших размерах матрицы вычисление по этой формуле элементов матрицы А 1 требует громоздких расчетов. Поэтому изыскиваются различные более эффективные методы О.м. на ЭВМ.  [c.233]

Рис. 2. Окно диалога определения размеров матрицы

Каковы размеры матриц Л и 5 Определено ли произведение В А  [c.132]

Для размера матриц, отображающих re-мерное пространство в г-мер-ное, будем использовать обозначение ->г.  [c.33]

Численное же нахождение оптимальных стратегий в матричных играх требует значительного объема вычислений, который быстро растет с увеличением размеров матрицы выигрышей игры.

 [c.59]

Матрицы — это массивы данных, имеющие прямоугольную форму. Данные располагаются в строках и столбцах. Размер матрицы выражается числом строк и столбцов, т.е. матрица с пятью строками и четырьмя столбцами будет матрицей размера 5×4. Например, следующая матрица имеет размер 3×3  [c.302]

Заметьте, что размер матрицы Z составляет только 2 2. Это потому, что размер матрицы-произведения равен числу строк в первой матрице и числу столбцов во второй.  [c.304]

Все матрицы AS(t), AS(t — 1), S(At), S (At) квадратные и одинакового размера, т. е. имеют одинаковое количество строк и столбцов, определяемое числом участников игры. В нашем примере размеры матриц имеют число строк 3 + 1=4, где + 1 — это итоговая строка, число столбцов также 3 + 1 = 4, где + 1 — это итоговый столбец. Таким образом, размер матрицы (3 + 1) х (3 + 1) или 4 х 4. В общем же случае, при числе участников игры М размеры матриц с итогами будут соответственно (М + 1) х (М + 1).  [c.17]

Число строк m и число столбцов в определяют размер матрицы, который обозначают как произведение числа строк на число столбцов mxn, и поэтому говорят матрица размером mxn.  [c.364]

Размер матрицы является важнейшей характеристикой, определяющей вид матрицы и действия над ней.  [c.364]

Произведение матриц (векторов) А, 10 и В10 1 также существует, так как внутренние индексы 10 и 10 совпадают, а размер матрицы-произведения будет 1 х 1, но это уже будет не матрица, а число (скаляр) j г  [c.386]

Максимальный размер матрицы-корреспонденции определяется множеством плана счетов, точнее, мощностью этого множества — количеством счетов, содержащемся в плане.  [c.391]

Только для синтетических счетов, содержащихся в плане, размер матрицы будет 76 х 76, а с субсчетами и произвольно устанавливаемыми субконто размер матрицы корреспонденции будет значительно большим, хотя матрица практически необозрима уже и в том случае, когда она имеет указанный размер 76 х 76.  [c.391]

Множество использованных счетов в отчетном периоде (объединенное со счетами, которые имели ненулевое сальдо на начало периода) определяет минимальный размер матрицы-корреспонденции.  [c.392]

Всего использовано 4 счета, поэтому минимальный размер матриц-корреспонденций и матриц-проводок 4×4. Матриц-проводок будет столько же, сколько и самих проводок. Они приводятся ниже  [c.394]

Матрицы, пуансоны формовочных, вырубных, вытяжных штампов ковочные штампы и прессформы сложного профиля с полированием в размер матрицы для прессформ — растачивания сферических гнезд по шаблону.  [c.357]

Текст программы оценки значимости экономических показателей приводится в приложении 2. Исходной информацией программы являются веса экспертов и матрицы экспертных заключений о весомости показателей. С ЭВМ поступают следующие сообщения веса экспертов, матрицы показателей, нормированные относительные веса. Правильность расчета проверяется условием сумма относительных весов показателей равна единице . Необходимые инструктивные материалы по подготовке исходных данных и работе с программой содержатся в источнике [63, с. 130—131]. Процедура проведения экспертной оценки показателей отличается простотой.

Она позволяет получить научно обоснованное коллективное заключение о сравнительной важности показателей. Каждый член экспертной группы заполняет матрицу. Размер матрицы зависит от числа ранжируемых показателей 3X3, 4X4, 5X5 и т. д. Используется метод парных сравнений. Если, по мнению эксперта, значимость показателей эквивалентна, им присваивается по 1 баллу, если один показатель более важен, чем другой,— 2 балла, менее важен —0 баллов.  [c.73]

Модель (1) состоит из N блоков со следующими размерами матрицы каждого блока число столбцов — а = /n(./V + I) -f Jn (Pn + 1) число строк — Ъп — M — — pln + Jn(Рп + Q) + Кп  [c.363]

Однако составление общей матрицы синтетического учета на ЭВМ и ее практическое применение связано с определенными трудностями. Если бухгалтерских сче тов имеется много, то соответственно и размеры матрицы крупные. При этом в матрице превалируют нулевые элементы, так как по общему правилу количество корреспондирующих счетов ограничено. В нашем примере нулевые элементы составляют от общего количества элементов матрицы 84%. По типовому счетному плану этот показатель составляет 73%, а по счетному плану ГЕНСИС —примерно 66% (см. 3.3).  [c.83]

Размеры матрицы групп счетов небольшие. Нулевых элементов в этих матрицах встречается немного (всего 9), так как взаимосвязи счетов одной группы, как правило, в несколько раз теснее, чем взаимосвязи всех счетов (табл. 4.4). Нулевые элементы встречаются у раздела основных средств — по выходу с пятью и по вводу с тремя разделами. Отсутствует также связь между разделами денежных средств и затрат на производство. Более обоснованные частные матрицы можно конструировать на базе общей матрицы корреспонденции синтетических счетов, сгруппировав их согласно конкретным целям.  [c.87]

Для измерения силы бизнеса могут быть использованы следующие переменные доля рынка, рост доли рынка, относительная доля рынка по отношению к ведущей марке, лидерство в качестве или другие характеристики, такие, как, например, издержки, прибыльность по отношению к лидеру. При определении размера матриц очень важную роль играет выбор единиц измерения объемов, норм приведения к единой базе, временных интервалов и т.

д.  [c.173]

Разрыв между верхними и нижними уровнями в организации По матричной схеме работают нижние звенья, а «верхи» ею не пользуются Необходимо поддерживать маленький размер «матриц», чтобы вовлечь высшее руководство  [c.269]

Большое значение имеет и другой параметр светочувствительной матрицы, про который обычно не упоминают, а именно — физический размер матрицы, от которого зависит и размер одной точки матрицы. Тут чем больше, тем лучше, так как больший по размеру пиксель может  [c.305]

Смысл этого определения состоит в том, что доминирующая стратегия никогда не хуже, а в некоторых случаях даже лучше, чем доминируемая стратегия. Отсюда следует, что игроку нет необходимости использовать доминируемую стратегию. В самом деле, будут существовать оптимальные смешанные стратегии, при которых вероятность использования доминируемых строк и столбцов равна нулю, и при решении игры все доминируемые строки и столбцы могут быть отброшены, что позволяет уменьшить размеры матрицы.

(Этот подход может использоваться также при поиске решения игры в чистых стратегиях.)  [c.226]

Объем выборки m Объем данных по фактору (размер матрицы по вертикали). Применяется для установления тенденций изменения фактора Не менее чем в 3 — 5 раз больше числа факторов (nxj). С увеличением числа факторов кратность должна увеличиваться  [c.321]

Критерий Фишера F Математический критерий, характеризующий значимость уравнения регрессии. Применяется для выбора модели Больше табличного значения, установленного для различных размеров матрицы и вероятностей  [c.322]

Еще недавно категория матричных шрифтов являлась единственной. Шрифты в этом случае создаются по так называемой bitmap технологии, или методом битовой карты. В файле с таким шрифтом хранятся точечные изображения каждого символа внутри сетки точек фиксированного размера. Чем выше разрешающая способность устройства, тем больше размер матрицы, а стало быть и качество прорисовки контуров символов. Каждый символ растрового шрифта прорисовывается вручную и его форму можно подобрать так, чтобы он выглядел наилучшим образом на конкретном дисплее или при определенном разрешении.

Однако разрешение обычного монитора намного хуже, чем разрешение самого слабого принтера. По этой причине нельзя добиться полного соответствия изображения на бумаге и на принтере. К недостаткам растровых шрифтов можно отнести существенное ухудшение качества изображения при изменении размера шрифта, его масштабировании. Контуры букв приобретают ступенчатую форму, возникает так называемый лестничный эффект. Принцип соответствия изображения WYSIWYG поддерживает большинство современных систем подготовки текстовой информации, поэтому возникает необходимость использования иной технологии создания шрифтов, свободной от указанных недостатков.  [c.408]

Заданные подобным образом матрицы не имеют имен. Если вы хотите ввести матрицу, имеющую имя, необходимо сначала задать имя матрицы, затем ввести двоеточие. В результате после введенного вами неполного определения появится пустая ячейка. Затем следует открыть диалоговое окно создания матрицы любым из вышеперечисленных способов, задать в нем размеры матрицы и щелкнуть на кнопке Insert (Вставить) или ОК. Будет сгенерирована матрица, уже обладающая именем. Чтобы завершить определение необходимо, разумеется, еще ввести элементы матрицы.  [c.48]

Указание. Для определения символьной матрицы введите с клавиатуры ее имя, символьный знак равенства (нажмите на клавиатуре одновременно клавиши и — на экране будет отображен знак равенства), определите размеры матрицы и введите ее элементы. Ввести букву греческого алфавита можно, щелкнув по кнопке с нужной буквой в панели  [c.59]

Типовыми регионами являются город с населением около 1 млн. чел. (матрица 150×150), республика, край, область средних размеров (матрица 100×100), административный район с населением 50 тыс. чел. (матрица 60×60). Затраты на решение задач приведены в табл. 4.2.6.  [c.171]

Тщательный учет всех названных факторов фиксации размеров матриц ифает исключительно важную роль для качественного проведения анализа портфеля бизнесов.  [c.104]

15) Размерность матрицы. Основные виды матриц.

Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.

Основные виды матриц:

1. Прямоугольные матрицы

2)Матрица – строка или вектор – строка 1xn

2. Матрица – столбец

3. Квадратные матрицы(одинаковое кол-во строк и столбцов)

4. Нулевая матрица( все элементы равны 0)

6)Диагональная матрица – это квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие не на главной диагонали, равны 0

7)Единичная матрица – это диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице.

8)Треугольная матрица – это квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны 0.

Матрица, транспонированная данной — это матрица, в которjй столбцы и строки поменялись ролями. Обозначается A^T.

Дважды транспортированная матрица равна исходной.

17) Операции над матрицами: сложение

Сложение матриц A + B есть операция нахождения матрицы C, все элементы которой равны попарной сумме всех соответствующих элементов матриц A и B.

Операция сложения вводится только для матриц одинакового размера.

18) Операции над матрицами: умножение на число.

Произведением матрицы А на число l называется матрица В, которая получается из матрицы А умножением всех ее элементов на l.

Т.е. каждый элемент матрицы нужно умножить на заданное число.

19) Операции над матрицами: произведение двух матриц.

Произведением матрицы Аm?n на матрицу Вn?p, называется матрица Сm?p такая, что

сik = ai1 ? b1k + ai2 ? b2k + … +ain ? bnk,

т. е. находиться сумма произведений элементов i — ой строки матрицы А на соответствующие элементы j — ого столбца матрицы В.

20) Определители.

Определи́тель (или детермина́нт) — одно из основных понятий линейной алгебры. Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы (то есть такой, у которой количество строк и столбцов равно). В общем случае матрица может быть определена над любым коммутативным кольцом, в этом случае определитель будет элементом того же кольца.

21) Ранг матрицы.

Рангом системы строк (столбцов) матрицы A с m строк и n столбцов называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов). Несколько строк (столбцов) называются линейно независимыми, если ни одна из них не выражается линейно через другие. Ранг системы строк всегда равен рангу системы столбцов, и это число называется рангом матрицы.

Ранг матрицы — наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля.

Ранг матрицы — Размерность образа dim(im(A)) линейного оператора, которому соответствует матрица.

Если ранг матрицы меньше числа переменных, то система неопределенная и имеет бесконечное множество значений.

Найти ранг:

1. Привести матрицу к трапециевидному виду с помощью элементарных преобразований.

Пространство строки и пространство столбца матрицы

Пусть A будет матрицей м на n . Пространство, натянутое строками A , называется пространством строк of A , обозначаемым RS(A) ; это подпространство R ⁿ . Пространство, занимаемое столбцами A , называется пространством столбцов of A , обозначаемым CS(A) ; это подпространство R ^м .

Коллекция { r ₁ , r ₂ , …, r _m }, состоящая из рядов по 900 50 А не может служить основой для РС(А) , потому что набор не может быть линейно независимым. Однако максимальное линейно независимое подмножество { r ₁ , r ₂ , …, r _m } дает основу для пространства строки. Так как максимальное количество линейно независимых строк A равно рангу A ,

 

Аналогично, если c ₁ , c ₂ , …, c _n обозначают столбцы A 90 051 , то максимальное линейно независимое подмножество { c ₁ , с ₂ , …, с _n } дает основу для пространства столбца A . Но максимальное количество линейно независимых столбцов также равно рангу матрицы, поэтому

 

Следовательно, хотя RS(A) является подпространством R ⁿ и CS(A) является подпространством R ^{m 900 51} , уравнения (*) и (** ) подразумевают, что

   

, даже если м ≠ n .

Пример 1 : Определить размерность и основу для пространства строк матрицы

 

Последовательность операций с элементарными строками сводит эту матрицу к ступенчатой ​​матрице

 

Ранг B равен 3, поэтому dim RS(B) = 3. Базис для RS(B) состоит из ненулевых строк в сокращенной матрице:

Еще одна основа для RS(B) , состоящая из некоторых исходных рядов из Б , это

 

Обратите внимание, что поскольку пространство строк является трехмерным подпространством R ³ , оно должно состоять из R ³ .

Критерии принадлежности к пространству столбцов . Если A представляет собой матрицу m x n , а x является вектором n , записанным в виде матрицы-столбца, то произведение A x равно линейной комбинации столбцов А : 

По определению, вектор b в R ^m находится в пространстве столбцов A , если он может быть записан как линейная комбинация столбцов A . То есть b ∈ CS(A) именно тогда, когда существуют скаляры x ₁ , x ₂ , …, x _n такой, что

 

Объединение (*) и (**) приводит к следующему выводу:

 

Пример 2 : Для какого значения b вектор b = (1, 2, 3, b ) ^T в пространстве столбцов следующей матрицы?

 

Сформируйте расширенную матрицу [ A / b ] и уменьшите:

 

Из-за нижнего ряда нулей в A ‘ (сокращенная форма A ) нижняя запись в последнем столбце также должна быть 0, что дает полный ряд нулей внизу [ A ′/ b ′] – для того, чтобы система A x = b имела решение. Установка (6 — 8 b ) — (17/27)(6 — 12 b ) равным 0 и решение для b дает

 

Следовательно, b = (1, 2, 3, b ) ^T входит в CS(A) тогда и только тогда, когда b = 5.

Поскольку элементарные операции со строками не изменяют ранг матрицы, ясно, что в приведенном выше вычислении ранг A = ранг A ′ и ранг [ A / b ] = ранг [ A ′/ b ′]. (Поскольку нижняя строка числа A ′ полностью состоит из нулей, ранг A ′ = 3, что означает также ранг A = 3.) При b = 5 нижний ряд [ A ′/ b ′] также целиком состоит из нулей, что дает ранг [ A ′/ b ′] = 3. Однако если бы b не были равны 5, то нижняя строка [ A ′/ b ′] не состояло бы полностью из нулей, и ранг [ A ′/ b ′] был бы равен 4, а не 3. Этот пример иллюстрирует следующий общий факт: когда b находится в CS(A) , ранг [ A / b ] совпадает с рангом A ; и, наоборот, когда b не входит в CS(A) , ранг [ A / b ] не совпадает (строго больше) с рангом А . Следовательно, эквивалентный критерий принадлежности к пространству столбцов матрицы выглядит следующим образом:

 

Пример 3 : Определить размерность и основу пространства столбца матрицы

   

из примера 1 выше.

Поскольку размерность пространства столбца матрицы всегда равна размерности ее пространства строки, CS(B) также должен иметь размерность 3: CS(B) является трехмерным подпространством Р ⁴ . Поскольку B содержит только 3 столбца, эти столбцы должны быть линейно независимыми и, следовательно, формировать основу:

 

Пример 4 : Найдите основу для пространства столбца матрицы

 

Поскольку пространство столбцов A состоит именно из тех векторов b , что A x = b является разрешимой системой, один из способов определить основу для CS(A) заключается в том, чтобы сначала найти пространство всех векторов b такое, что A x = b является согласованным, а затем построить основу для этого пространства. Однако элементарное наблюдение предлагает более простой подход: Поскольку столбцы A являются строками A ^T , нахождение базы для CS(A) эквивалентно нахождению базы для RS(A ^T ) . Сокращение ряда A ^T дает

Так как в сокращенной форме числа 9 осталось две ненулевые строки0050 A ^T , ранг A ^T равен 2, поэтому

Кроме того, поскольку { v ₁ , v ₂ } = {(1, 2, −3), (0, −4, 7)} является основой для RS(A ^T ), коллекция

является основой для CS(A) , двумерного подпространства R ³ .

Что такое матрица?

Этот урок знакомит с матрицей — прямоугольным массивом, лежащим в основе матричная алгебра. Матричная алгебра довольно часто используется в расширенной статистике, в основном потому что это дает два преимущества.

• Эффективные методы манипулирования наборами данных и решения наборов уравнения.

Определение матрицы

Матрица представляет собой прямоугольный массив чисел, расположенных в строки и столбцы. Массив чисел ниже является примером матрицы.

	21	62	33	93
	44	95	66	13
	77	38	79	33

Количество строк и столбцов матрицы называется ее размер или его порядок . Условно, строки перечислены первыми; и столбцы, во-вторых. Таким образом, мы бы сказали, что размер (или порядок) приведенной выше матрицы равен 3 x 4, что означает, что она имеет 3 строки и 4 столбца.

Числа, которые появляются в строках и столбцах матрицы, называются элементов матрицы. В приведенной выше матрице элемент в первом столбце первой строки — 21; элемент во втором столбец первой строки равен 62; и так далее.

Объявление

Матричное обозначение

Статистики используют символы для идентификации матричных элементов и матриц.

• Элементы матрицы. Рассмотрим матрицу ниже, в котором матричные элементы полностью представлены символами.

  	А 1 1	А 1 2	А 1 3	А 1 4
  	А 2 1	А 2 2	А 2 3	А 2 4

  По соглашению первый нижний индекс относится к номер строки; и второй нижний индекс, к номеру столбца. Таким образом, первый элемент в первой строке представлен А _{1 1} . Второй элемент в первой строке равен представленный А _{1 2} . И так далее, пока не дойдем до четвертого элемента во второй строке, которая представлена А _{2 4} .

• Матрицы. Существует несколько способов представления матрица символически. Простейший использовать полужирную букву, например А , Б , или С . Таким образом, A может представлять собой Матрица 2 x 4, как показано ниже.

  А =	11 62 33 93 44 95 66 13

  Другой способ представления матрицы A :

  A = [ A _{i j} ] где i = 1, 2 и j = 1, 2, 3, 4

  Это обозначение указывает на то, что A представляет собой матрицу с 2 строками и 4 колонки. Фактические элементы массива не отображаются; они есть обозначается символом A _{i j} .

При необходимости будут вводиться другие матричные обозначения. Для описания всех матричных обозначений, используемых в этом руководстве, см. см. Приложение «Матричная нотация».

Равенство матриц

Чтобы понять матричную алгебру, нам нужно понять матричную равенство. Две матрицы равны, если все три из следующих условий встречаются:

• Каждая матрица имеет одинаковое количество строк.
• Каждая матрица имеет одинаковое количество столбцов.
• Соответствующие элементы в каждой матрице равны.

Рассмотрим три матрицы, показанные ниже.

А =	111 х и 444

Б =	111 222 333 444

С =	л м н или  стр  q

Если А = B , мы знаем, что x = 222 и у = 333; поскольку соответствующие элементы равных матриц также равны. И мы знаем, что матрица C не равно A или B , потому что C имеет больше столбцов, чем A или Б .

Проверьте свои знания

Задача 1

Приведенные ниже обозначения описывают две матрицы — матрица A и матрица B .

A = [ A _{i j} ]

где i = 1, 2, 3 и j = 1, 2

Б =	111 222 333 444 555 666 777 888

Какое из следующих утверждений о A и B верны?

I.

No related posts.