S образная кривая: Логистическое уравнение — Википедия

Содержание

Логистическое уравнение — Википедия

Логистическое уравнение, также известное как уравнение Ферхю́льста (по имени впервые сформулировавшего его бельгийского математика), изначально появилось при изучении изменений численности населения.

Исходные предположения для вывода уравнения при рассмотрении популяционной динамики выглядят следующим образом:

  • скорость размножения популяции пропорциональна её текущей численности, при прочих равных условиях;
  • скорость размножения популяции пропорциональна количеству доступных ресурсов, при прочих равных условиях. Таким образом, второй член уравнения отражает конкуренцию за ресурсы, которая ограничивает рост популяции.

Обозначая через P{\displaystyle P} численность популяции (в экологии часто используется обозначение N{\displaystyle N}), а время — t{\displaystyle t}, модель можно свести к дифференциальному уравнению

dPdt=rP(1−PK),{\displaystyle {\frac {dP}{dt}}=rP\left(1-{\frac {P}{K}}\right),}

где параметр r{\displaystyle r} характеризует скорость роста (размножения), а K{\displaystyle K} — поддерживающую ёмкость среды (то есть, максимально возможную численность популяции).

{rt}-1\right)}}.}

Аналогично, при «исчерпании ресурсов» (t → ∞) разность K−P(t){\displaystyle K-P(t)} экспоненциально убывает с таким же показателем.

Почему Ферхюльст назвал уравнение логистическим, остаётся неизвестным.

Наибольший вклад в популяризацию идеи роста численности популяций по логистической кривой внес американский биолог Раймонд Пирл (Raymond Pearl)[1][2].

В 1920 году Пирл совместно с Лоуэллом Ридом (Lowell Jacob Reed) опубликовал статью «On the Rate of Growth of the Population of the United States since 1790 and its Mathematical Representation» (О скорости роста населения Соединенных Штатов с 1790 года и ее математическом представлении)[3], в которой было приведено уравнение кривой, аналогичное представленному Ферхюльстом; то есть уравнение логистической кривой было открыто заново.

Логистическая кривая после Ферхюльста и до Пирла переоткрывалась по меньшей мере пять раз, как об этом пишет Питер Ллойд (Peter John Lloyd) в своей статье[4].

И даже после многочисленных публикаций Пирла кривую продолжали открывать[4].

После публикации статьи о скорости роста населения США [3], Пирл осуществил в своей лаборатории широкомасштабную программу исследований популяции плодовых мух дрозофилы (Drosophila melanogaster).

Опыты, проведенные с целью определить по какой траектории увеличивается численность популяции мух в ограниченном пространстве и при ограниченных пищевых ресурсах, показали, что в лабораторных условиях колония мух дрозофилы демонстрирует рост по траектории логистической кривой[5].

Аналогичные опыты были повторены многими, объектами была не только дрозофила. Существует множество экспериментальных данных, показывающих, что для многих биологических видов в опытах реализуются траектории изменения их численности, соответствующие модели Ферхюльста-Пирла[1].

Все попытки моделирования динамики роста численности людей различных стран и регионов с помощью логистической кривой не увенчались успехом, в том плане, что предсказания не сбывались, а лабораторные опыты с животными и низшими организмами показали совпадение траекторий их роста с ходом логистической кривой

[1].

Почему в лабораторных условиях логистический закон роста подтверждается, а в реальной жизни — нет?

Причина в том, что опыты в лабораторных условиях проводились при комфортной для подопытных температуре, при постоянном наличии пищи, отсутствии врагов, болезней и прочих негативных явлений, то есть условия жизни подопытных были близки к идеальным. Процесс роста при этом оказывается достаточно детерминистическим, предсказуемым. А рост численности населения любой страны или региона происходит в условиях воздействия негативных факторов — эпидемий, войн, голода, природных катаклизмов. Негативные воздействия (возмущения) носят во времени случайный характер и процесс роста становится слабо прогнозируемым, вероятностным[1].

C 1924 года Пирл стал утверждать, что логистическая кривая отражает закон роста народонаселения, что рост по логистической кривой — это универсальный закон роста всего живого вообще[5][6]. Биологи, статистики и экономисты не согласились с Пирлом в том, что это закон, поскольку математическое выражение (формула) логистической кривой явным образом не содержит параметры реального моделируемого процесса — не содержит в явном виде факторов, от которых зависит численность населения, и, после периода многочисленных критических выступлений и дискуссий, для кривой была определена область ее применимости как инструмента исследования

[1][2].

В 1924 году Раймонд Перл применил уравнение для описания автокаталитических реакций.

Дискретным аналогом логистического уравнения является логистическое отображение.

Прикладная S-образность: Планируем Стартап / Хабр

Как понимание законов развития систем и S-образной кривой развития в частности, может помочь выбрать область, в которой стоит начинать свой стартап?

Допустим, Вам пришла идея на миллион, и хочется срочно брать ее и делать. Но как же узнать, выстрелит она или нет? Как подстраховать себя от бессмысленных трат времени и денег?

Стопроцентного способа, конечно, нет – но кое-что предпринять по этому поводу можно.

Для начала стоит определить место этой идее, что же на самом деле из себя представляет ваш еще нерожденный стартап:

  • 1. Это проект в рамках уже существующих систем — например, социальная сеть для пенсионеров/пионеров/милиционеров, или мэшап, или некий вспомогательный проект типа поиска по соцсетям и т.п.
  • 2. Нечто совершенно новое, не укладывающееся в существующие системы, Next Big Thing интернета

Если это, как ни крути, получается пункт 2, и вы «открыли новый Интернет», то эта методика вам не поможет. О том, чего ждать в таком случае, мы поговорим как-нибудь в другой раз.

Если вы определили, что это первый вариант, то самое время посмотреть на каком этапе своего развития находится та система, в рамках которых вы собираетесь строить свой стартап. Лучше всего использовать для этого статистические данные по количеству объектов данного типа: т.е. если мы хотим сделать свою социальную сеть, то смотрим динамику роста количества социальных сетей (внимание: не пользователей, а именно количества сетей!) за последние несколько лет.

К сожалению, подобные данные не всегда доступны. Чуть легче обычно с данными по количеству пользователей систем исследуемого типа, но тут надо иметь в виду один важный момент: нельзя их использовать в чистом виде, иначе мы рискуем сделать неправильные выводы, не учтя процессов происходящих в надсистеме, т. е. во всем Интернете (или Рунете, если мы рассматриваем рунетовские системы).

Поясню на примере:
На основании отчетов Яндекса по динамике русскоязычной блогосферы за 2006-2009 года можно построить следующий график роста количества блогов:

Т.е. налицо взрывной рост и система «Блоги» согласно этому графику должна находиться на втором этапе своего развития. Однако, мы понимаем, что в течение этого же времени общее количество пользователей Рунета также росло высокими темпами. Так как конечным «полем битвы» конкурирующих Интернет-систем (блоги, социальные сети, форумы, онлайн-игры и т.п.) является общее кол-во пользователей Интернет, то для определения реального положения дел в блогосфере нам необходимо учитывать не столько прямое количество блогов, сколько его отношение к общему количеству пользователей Рунета.

Для этого можно, например, использовать эти данные и, поделив количество блогов на общее кол-во пользователей сети в тот же период, построить следующий график:

На этом графике мы видим перелом в динамике роста процентного отношения блоггеров в общем количестве Интернет-пользователей, который в наглядной форме демонстрирует начало процесса перехода системы «Блоги» на третий этап своего развития.

Почему очень важно точно определить на каком этапе находится система, в рамках которой мы хотим создать свой стартап? Дело в том, что для нашего стартапа она является надсистемой, а значит во многом определяет условия, в которых он будет развиваться.

Исходя из знания закономерностей развития систем мы можем определить, будет окружающая обстановка помогать стартапу расти или тормозить его развитие. Личные качества пловца очень важны, но в зависимости от того, прийдется ему плыть в стоячей воде, по течению реки или против него, результаты заплыва будут очень разниться.

Что же может ждать стартап на каждом из этапов?

I этап

Если система, в рамках которой мы собираемся работать, находится на первом этапе, то стартап оказывается в непростом положении. Честно говоря, его шансы выжить минимальны – вокруг него еще не сформирована «питательная смесь» в виде базы потенциальных пользователей, внимания прессы и инвесторов, которая может выталкивать в жизнь даже не очень удачные проекты, если они стартуют в более подходящее время.

Но в небольшом проценте случаев, когда стартап начинает сильная команда, обладающая четким видением того, что она делает, а также ресурсами, достаточными для выживания и продвижения своего детища в течение всего первого этапа развития надсистемы, стартап имеет шансы «выстрелить». Правда, надо иметь в виду еще одно большое «НО» — это возможно только если сама по себе система тоже пойдет в рост, а не проиграет «битву за умы» более успешным или своевременным системам. Вы можете сделать очень качественный проект и вложить в его продвижение 10 лет своей жизни и 100 миллионов, но если вы сделали его в так и невостребованной сфере – успеха не будет.

Примером стартапа, начатого на первом этапе развития системы и «выстрелившего» в последствии, являются Одноклассники.ру. В то время, когда Альберт Попков начинал разработку и продвижение этого проекта, социальные сети как класс в Рунете находились на первом этапе своего развития – о них не знали широкие слои населения, и никто туда не рвался, хотя сами по себе они уже существовали.

Рунетом правили блоги, которые тогда находились на пике внимания СМИ и росли экспоненциально. Вложив немало труда и денег, Попков пережил тяжелое время, вынужденно продвигая вместе со своим проектом в Рунете и идею социальных сетей в принципе. Поэтому, когда социальные сети перешли на второй этап своего развития, Одноклассники рванули наверх вместе с ними, быстро и безоговорочно став «соцсетью №1».

Существует сложность в определении первого этапа развития системы – на этом этапе тяжело получить статистические данные и понять, что вы строите свой проект в рамках первоэтапной системы. О системе не говорят в СМИ, данных о ее развитии катастрофически мало, а нам так важно определить где она сейчас находится — ведь чем ближе она к первой точке перелома, после которой начинается второй этап и бурный рост, тем больше шансов у нашего стартапа быть вынесенным вверх вместе с ростом системы вцелом.

Резюме по I этапу: начинать стартап здесь очень сложно – нужны ресурсы и большой запас прочности в команде. Но если в последнее время наблюдается устойчивый рост «материнской» системы, который может говорить о близости перехода на второй этап – можно рискнуть.

II этап

Как мы уже знаем, второй этап характеризуется бурным ростом системы в течение короткого времени. На графике оно отображается экспоненциальным рывком вверх. Что ждет стартап, который мы затеваем на втором этапе?

Сразу стоит отметить, что это принципиально зависит от того, в какой части второго этапа мы с вами стартуем. Если это первая часть второго этапа, когда СМИ только начинают говорить о «новом прорыве» — это очень хорошее время для того, чтобы стартануть свой проект в рамках этой системы: вам гарантировано внимание СМИ и инвесторов, а вокруг уже находится определенное количество потенциальных пользователей, которые с удовольствием попробуют ваш продукт на вкус.

Хорошим примером успешного старта в нужное время для системы «Социальные сети» является сеть ВКонтакте. Она стартовала позже Одноклассников, но смогла меньшими усилиями добиться бОльших результатов и в итоге даже обогнать (по некоторым данным) Одноклассников по охвату клиентской базы.

Если же проект стартует во второй части второго этапа, ситуация несколько хуже: СМИ пресыщены информацией об однотипных проектах, новости подаются с сарказмом («еще одна социальная сеть стартовала сегодня… где были эти ребята два года назад?»). Инвесторы давно вложились в ранее стартовавшие проекты и не заинтересованы в дополнительной конкуренции с ними. Немалая часть потенциальных пользователей тоже уже обжилась на проектах-конкурентах; они возможно и попробуют предлагаемую вами альтернативу, но вот захотят ли оставить свои уютные уголки и переселиться к вам – большой вопрос.

Однако, проект с четкой идеей, имеющей реальные, а не выдуманные, преимущества для пользователей, а также грамотное управление и ресурсы для раскрутки, все еще имеет хорошие шансы на успешное развитие. Даже во второй части второго этапа система по-прежнему растет, насыщается деньгами и пользователями, и до третьего этапа вполне еще можно успеть занять свое место под солнцем.

Резюме II этапа: это лучшее время для старта, особенно если вы успели вскочить на паровоз в самом его начале. Можно быть не первым, главное быть вовремя. Чем дальше система удаляется от точки перегиба, тем меньше у вас остается шансов на легкий успешный старт. Но для команд-профессионалов даже вторая часть второго этапа остается привлекательным временем для запуска своего стартапа.

III этап

Этап, когда система достигает своего расцвета, но перестает значительно расти. На этом этапе очень обостряется конкуренция между существующими игроками – они соревнуются функционалом, бюджетами и идеями, и влезть на это поле со своим проектом очень сложно.

К примеру, попробуйте сегодня создать новый блогхостинг или движок форума и войти хотя бы в первую десятку аналогичных проектов. Задача архисложная, как сказал бы Владимир Ильич.

Стоит десять раз подумать перед тем, как запускать стартап в системе, находящейся на третьем этапе своего развития. За одним исключением — ситуация коренным образом меняется, если ваш стартап решает некую принципиальную для системы вещь, устраняет некое противоречие, мешающее ей и дальше развиваться бурными темпами, как было еще совсем недавно, на втором этапе. Если вы видите, что можете переломить ход развития системы своим стартапом, значительно расширить базу ее пользователей, дав им новый востребованный функционал – дерзайте!

В случае с блогами примером такого стартапа стал Твиттер, не только «выстреливший» сам, но и давший старт новой подсистеме в блогосфере – микроблоггингу, которая в этом году вышла на второй этап своего развития (прозрачный намек :))

Резюме III этапа: лучше не надо! Шансы малы, перспективы нерадужны. Но если вы гений – наплюйте на все эти правила и в бой 🙂

IV этап в качестве времени для запуска своего стартапа мы не рассматриваем по понятным причинам – незачем строить дом на тонущем корабле.

Если представить все вышесказанное в графическом виде, получится что-то вроде этого:

Резюмируя: в данной методике самое сложное – построить кривую развития системы, в рамках которой вы собираетесь строить свой стартап. Зато, если получится это сделать, вы с большой степенью достоверности увидите его перспективы – возможно это позволит принять взвешенное решение и даст дополнительную уверенность в правоте своего дела или подстрахует от потери времени и денег.

И под конец – маленький лайфхак, которым можно пользоваться (и многие им пользуются в реальности): достаточно общеизвестным фактом является отставание Рунета от глобального (в первую очередь американского) Интернета. А значит, «наши» системы в своем развитии в общем случае всегда на полшага отстают от зарубежных аналогов – забугорные выходят на второй этап пока наши болтаются на первом. Отсюда простой до боли алгоритм: смотрим, что сейчас популярно в буржнете, делаем родной аналог с росписью под хохлому – и вуаля – как раз к моменту готовности, наш стартап попадает на взлет соответствующей S-образины в Рунете. Думаю, примеры такого «глобального копипаста» здесь приводить не имеет смысла. Непочетно? Может быть. Зато может стать экономически целесообразным. Так что каждый выбирает для себя.

Дисклеймер:
1. Да, конечно, для любой системы можно найти контрпримеры, когда «все не так». Я не хочу настаивать на том, что описанная технология единственно верная и всегда правильная. Однако, в большинстве случаев она работает.

2. Простите за многабукф

Применение моделей кривых роста в экономическом прогнозировании

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10

Комплекс аналитических методов выравнивания сводится к выбору конкретных кривых роста и определению их параметров. Под кривой роста будем понимать некоторую функцию, аппроксимирующую за­данный динамический ряд.

Разработка прогноза с использованием кривых роста включает сле­дующие этапы:

• выбор одной или нескольких кривых, форма которых соответствует динамике временного ряда;

• оценка параметров выбранных кривых;

• проверка адекватности выбранных кривых прогнозируемому процессу и окончательный выбор кривой;

• расчет точечного и интервального прогнозов.

Кривые роста обычно выбираются из трех классов функций.

К первому классу относятся кривые, которые используются для описания процессов с монотонным характером развития и отсутствием пределов роста.

Ко второму классу относятся кривые, имеющие предел роста в иссле­дуемом периоде. Такие кривые называют кривыми насыщения. Если кривые насыщения имеют точки перегиба, то они относятся к кривым третьего класса. Их называют S-образными кривыми. Среди кривых роста первого типа следует выделить класс полиномов:

yt = a0 + a1 t +a2t2 +a3 t3 + …

Параметр а0является начальным уровнем ряда при t = 0, а1называют линейным приростом, а2ускорением роста, а3изменением ускоре­ния роста.

В экономических исследованиях в большинстве случаях применяются полиномы не выше третьего порядка.

Полином первой степени

yt = a0 + a1t

на графике (рис. 6.1) изображается в виде прямой и используется для описания процессов, развивающихся равномерно во времени.

 

 
 

 

 

Полином второй степени

yt = a0 + a1 t + а2 t 2

на графике (рис. 6.2) изображается в виде параболы и применяется в тех случаях, когда процесс развивается равноускоренно. Если а2 > О, то ветви параболы направлены вверх, в случае а2 < О — вниз.

 

Полином третьей степени

       
 
 
   
Рис. 6.3. Полином третьей степени  

 

 

yt = a0 + a1t + а2t 2 + a3t 3

У этого полинома (рис. 6.3) знак прироста ординат может изменяться один или два раза. Оценки параметров полиномов определя­ются методом наименьших квадратов. Так, нормальное уравнение для определения ко­эффициентов прямой имеет вид

Σ y t = a0 n + a1 Σ t,

Σ y t t = a0 Σ t + a1 Σ t2

Решение системы, т. е. нахождение коэффициентов системы а0и а1, производится по формулам Крамера.

Систему нормальных уравнений можно упростить и уменьшить абсолютные значения величин, если перенести начала координат в середи­ну ряда динамики. Если до переноса начало координат t равно 1, 2, 3..., то после переноса получим:

• для четного числа членов t =…, -5, -3, -1, 1, 3, 5 ...,

• для нечетного числа членов t = …, -3, -2, -1, О, 1, 2, 3...
В этом случае коэффициенты прямой находятся из выражений

а0= Σ уt / п; а1= Σ уt t / Σ t2. (6.4)

Аналогично определяются коэффициенты полинома второй степени (параболы), которые после переноса начала координат в середину ряда динамики имеют вид

a0 = Σ y t / n – Σ t 2 / {(n Σ y t t 2 – Σ t 2 Σ y t ) / [ n Σ t 4 – (Σ t 2) 2 ]};

a1 = Σ y t t / Σ t 2 ; a2 = (n Σ y t t 2 – Σ t 2 Σ y t ) / [ n Σ t 4 – (Σ t 2) 2] ;

 

Показательная кривая (рис. 6.4) имеет следующий вид.

 

 

 
 

 

Рис. 6.4. Экспонента у t = а b t.

Если b > 1, то кривая растет с ростом t и падает, если b<1. Параметр а характеризует начальные условия, а параметр b — постоянный темп роста.

Прологарифмировав это выражение, получим:

lоg у t= lоg а + t ∙ lоg b.

Обозначим A = lоg а, В = lоg b,тогда lоg y t= А + t∙В. Для оценивания неизвестных параметров можно использовать систему нормальных уравнений для прямой и найти параметры А и В. Зная значения

A = lоg а и В = lоg b , путем потенцирования определим значения аи b.

Следует иметь в виду, что полученные таким образом оценки пара­метров показательной кривой оказываются смещенными в связи с тем, что в расчете участвуют не исходные данные, а их логарифмы. Причем смещение будет тем значительнее, чем больше разность меж­ду соседними уровнями заданного ряда.

Рассмотренные типы кривых используются для описания монотон­но возрастающих или убывающих процессов без насыщения. Примером кривой с насыщением является модифицированная экспонента (рис. 6.5)

y t = k + a b t, (6.5)

 

 

где у = k — горизонтальная асимптота.

 

 
 

 

 

Рис. 6.5. Модифицированная экспонента y t = k + a b t

Коэффициент k может быть определен исходя из свойств прогнози­руемого процесса или задан экспертным путем. В этом случае пара­метры кривой могут быть определены с помощью метода наименьших квадратов после приведения уравнения к линейному виду

y t - k 1= a b t,

где k 1, — заданное значение асимптоты. После логарифмирования это­го выражения получаем:

lоg ( у t – k 1) = lоg а + t lоg b.

Используя систему нормальных уравнений, можно найти параметры lоg а и lоg b, потенцирование которых определяет аи b. Если параметр аотрицателен, то асимптота расположена выше кривой.

В экономических процессах чаще всего используется случай, когда

а < 0, b < 1 . При этом рост уровней ряда замедляется и стремится к некоторому пределу.

Наиболее известными из S-образных кривых являются кривая Гомперца (рис. 6.6) и логистическая кривая (кривая Перла — Рида) (рис. 6.7).

 

 

 

Рис. 6.6. Кривая Гомперца у t = k a bt

Кривая Гомперца имеет аналитическое выражение

у t = k a b(6.6)

 
где а, b — положительные параметры, причем b меньше единицы; у = k — асимптота функции.

Для решения экономических задач чаще всего используется случай, когда lоg а < 0, b < 1.

Рис. 6.7. Логистическая кривая 1/y t = k + a b t
В кривой Гомперца выделяются четыре участка: на первом прирост функции незначителен, на втором прирост увеличивается, на третьем прирост примерно постоянен, на четвертом происходит замедление темпов прироста и функция неограниченно при­ближается к значению k. В результате кривая напоминает латинскую букву S.

 

Логистическая кривая (кривая Перла — Рида) — возрастающая функция, наиболее часто выражаемая в виде

1 / y t = k + a b t, (6.7)

используется и другой вид кривой

y t = k / (1 + b e at).

В этих выражениях y t= а и b — положительные параметры, k — предельное значение функции при стремлении t →∞ . Конфигурация графика логистической кривой близка к графику кривой Гомперца, но в отличие от нее логистическая кривая имеет точку симметрии, совпадающую с точкой перегиба. С помощью этой функции хорошо описывается развитие нового производства. В начале производства нового вида товара технические средства производства еще недостаточно разработаны, издержки производства высоки и спрос на товар мал. В дальнейшем, с увеличением спроса и усовершенствованием технических методов изготовления, производство товаров увеличивается. Наступает насыщение товаров на рынке, рост производства замедляется и наступает стабилизация выпуска товаров на определенном уровне,

Рассмотренные кривые роста, наиболее часто используемые в эко­номических исследованиях, могут оказать помощь при выборе типа кривой.

Существует ряд подходов, облегчающих выбор кривой роста. Это, в первую очередь, статистические методы, например, метод последовательных разностей, метод характеристик прироста. Часто кривую роста выбирают исходя из значений критерия, в качестве которого принимают минимальное значение суммы квадратов отклонений фактических значений уровня от расчетных.

Однако нельзя недооценивать наиболее простой метод — визуальный. Подбирают кривую роста, форма которой соответствует реальному процессу. Если на графике временного ряда недостаточно просматри­вается тенденция развития, то следует провести сглаживание ряда и затем подобрать кривую, соответствующую новому ряду. При этом целесообразно использовать современные пакеты компьютерных программ.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ:

1. Как подразделяются прогнозы в зависимости от глубины упреждения?

2. Каким образом определяются доверительные границы значений прогнозируемой величины?

 


Заключение

Систематизация знаний о закономерностях построения (проектирования) рациональных процессов изготовления объекта производства является основой создания математических моделей информационной базы технологического назначения. Проектирование технологического процесса содержит две составляющие: структурную и параметрическую. Наиболее сложной для формализации является задача структурной оптимизации. Моделирование как инструмент исследования позволяет дать сжатое и точное описание всех технических систем, связанных с проектированием технологий. Взаимосвязь технических систем проявляется во взаимосвязи структур геометрических связей. Перспектива состоит в раскрытии закономерностей и построении моделей для реализации многофакторных и многокритериальных задач синтеза структуры технологического процесса. Решение указанных задач позволит управлять качеством технологических процессов на стадии их проектирования.

 

 

Библиографический список

Основной:

1. Кузьмин, В.В. Математическое моделирование технологических процессов сборки, механической обработки изделий в машиностроении: учеб. пособие / В.В. Кузьмин. - М.: Высш. шк., 2008.

2. Красс, М.С. Математика для экономистов: учеб. пособие для вузов/ М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. - СПб.: Питер, 2007.

 

Дополнительный:

3. Бережная, Е.В. Математические методы моделирования экономических систем: учеб. пособие для вузов /Е.В. Бережная, В.И. Бережной. - М.: Финансы и статистика.2003.

4. Адлер, Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. Программированное введение в планирование эксперимента: учебник / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. - М.:Наука, 1971.

5. Кузнецов, О.П. Дискретная математика для инженера / О.П. Кузнецов, Г.М. Адельсон-Вельский. – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1988.

6. Челищев, Б.Е. Автоматизация проектирования технологии в машиностроении /Б.Е. Челищев, И.В. Боброва, А. Гонсалес-Сабатер; под ред. Н.Г. Бруевича. – М.: Машиностроение, 1987.

 

Средства обеспечения освоения дисциплины (ресурсы Internet):

7. http:/www.mathsoft. com

8. http:/www.informika.ru

9. http://www.window.edu.ru

10. http:/www.exponenta.ru

11. http:/www.elib.nwpi.ru

 

Предметный указатель

А

взаимно однозначное соответствие 45

аналитический способ задания функции 14, 72

алгоритм 82, 89 ,90

адекватность математической модели 19

алгебра логики 90

асимптота 115

В

временный 8, 10, 13, 106

вершина графа 29

Г

граф ориентированный 26

граница множества 25

граф 29, 49, 52, 54, 117

граф изоморфный 80

граф конечный 93

Д

динамические 106

З

закон нормального рассеивания 37

закон распределения 36, 40, 51, 93

К

конъюнкция 67

дизъюнкция 67

кривая рассеивания 37

кривая распределения 43

корреляция 92

Л

линейная 93, 98

логическая 66, 90

М

маршрут в графе 28

множество 21, 66, 70, 75

моделирование 2, 31, 118

модель 5, 9, 11, 101

Н

нелинейная 98, 101

несвязное 22

неравнозначная 67

О

оптимизация 47

объект 2, 47, 71, 105

П

погрешность 19, 37, 41, 58

предикаты 69

процесс 2, 15, 33, 157, 70, 105

прогноз 110

Р

ребро 25

размерный анализ 30

размерный синтез 32

регрессия 91, 98, 104

ряды 106

С

совместности 71, 77

следования 74, 17, 37, 71, 101

систематические 34

случайные 34, 46, 92, 107

система 4, 34, 99

Т

тренд 108

Ф

функция 14, 46, 64, 86 ,104

Ц

цепь 25

цикл 28, 44

Э

элементы 6, 21, 71

экономичность 20

эксперимент 5, 15, 35, 55

эквивалентная 69

экспонента 104, 114

 

Оглавление

Предисловие. 3

Конспект лекций. 4

Раздел 1. Введение. Задачи и объекты математического моделирования в машиностроительном производстве ……………………………………………….4

1.1. Задачи моделирования. Виды моделей. 5

1.2. Классификация моделей. 11

1.3. Требования к математическим моделям……………………………….......18

Раздел 2. Моделирование дискретных объектов и процессов. 20

Раздел 3 Графы. Использование графов для моделирования технических систем ……………………………………………………………………………25

 

Раздел 4 . Моделирование с использованием элементов теории вероятностей. 33

4.1Статистические исследования в задачах оценки точности. 33

4.2 Теория вероятности при оценке надежности технических систем. 47

4.3 Планирование эксперимента…………………………………………….......56

Раздел 5. Моделирования процессов принятия решений. 66

5.1. Логические модели представления знаний. 66

5.2. Исчисление предикатов. 70

5.3. Элементы теории принятия решений. Алгоритмы поиска решений……….77

Раздел 6. Моделирование экономических процессов. 91

6.1. Линейная и нелинейная регрессия. 91

6.2. Прогнозирование экономических процессов. 104

Заключение……………………………………..………………………………….117

 

Библиографический список…………………………………..…………………..118

 

Редактор А.В.Алехина

 

 

Сводный темплан 2001 г.

Лицензия ЛР №020308 от 14.12.97

__________________________________________________________

 

Подписано в печать Формат 60´84 1/16

 

Б. кн. – журн. П.л. 1.25 Б.л. 0,625 РТП РИО СЗТУ

 

Тираж 120 Заказ

 

__________________________________________________________

Северо-Западный государственный заочный технический университет

РИО СЗТУ, член Издательско-полиграфической ассоциации вузов Санкт-Петербурга

191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5

 



Читайте также:

 

как происходит развитие технологических отраслей — Образование на vc.ru

{"id":40163,"url":"https:\/\/vc.ru\/education\/40163-s-krivaya-progressa-kak-proishodit-razvitie-tehnologicheskih-otrasley","title":"S-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0430: \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0441\u043b\u0435\u0439","services":{"facebook":{"url":"https:\/\/www.facebook.com\/sharer\/sharer.php?u=https:\/\/vc.ru\/education\/40163-s-krivaya-progressa-kak-proishodit-razvitie-tehnologicheskih-otrasley","short_name":"FB","title":"Facebook","width":600,"height":450},"vkontakte":{"url":"https:\/\/vk. com\/share.php?url=https:\/\/vc.ru\/education\/40163-s-krivaya-progressa-kak-proishodit-razvitie-tehnologicheskih-otrasley&title=S-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0430: \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0441\u043b\u0435\u0439","short_name":"VK","title":"\u0412\u041a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0435","width":600,"height":450},"twitter":{"url":"https:\/\/twitter.com\/intent\/tweet?url=https:\/\/vc.ru\/education\/40163-s-krivaya-progressa-kak-proishodit-razvitie-tehnologicheskih-otrasley&text=S-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0430: \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0441\u043b\u0435\u0439","short_name":"TW","title":"Twitter","width":600,"height":450},"telegram":{"url":"tg:\/\/msg_url?url=https:\/\/vc. ru\/education\/40163-s-krivaya-progressa-kak-proishodit-razvitie-tehnologicheskih-otrasley&text=S-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0430: \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0441\u043b\u0435\u0439","short_name":"TG","title":"Telegram","width":600,"height":450},"odnoklassniki":{"url":"http:\/\/connect.ok.ru\/dk?st.cmd=WidgetSharePreview&service=odnoklassniki&st.shareUrl=https:\/\/vc.ru\/education\/40163-s-krivaya-progressa-kak-proishodit-razvitie-tehnologicheskih-otrasley","short_name":"OK","title":"\u041e\u0434\u043d\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043d\u0438\u043a\u0438","width":600,"height":450},"email":{"url":"mailto:?subject=S-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u

S-образный изгиб (арт) - S-curve (art)

В изобразительном искусстве , S-кривой представляет собой « S » -образная кривой , которая обслуживает широкий спектр композиционных целей. Этот термин обычно применяется к стоящей человеческой фигуре, изгибающейся сначала в одну сторону, а затем обратно в другую. Его также можно применять в более общем плане, например, в пейзажной живописи и фотографии .

Человеческая фигура

В древнегреческой и римской скульптуре S-образная кривая - это традиционная художественная концепция, в которой тело и поза фигуры изображаются извилистой или змеевидной формой. Это связано и является расширением художественного термина « контрапост», когда фигура изображается сутулой или смещающей свой вес и, следовательно, центр тяжести в сторону. Однако S-образная кривая включает в себя больше тела, чем контрапост, и поэтому считается более совершенной технической разработкой. Концепция «S-образной кривой», вероятно, была изобретена известным греческим скульптором Праксителем , сыном Кифиссодотоса, жившим в 4 веке до нашей эры.

Поза индийского трибханга («три изгиба») похожа, но обычно более выражена, часто с шеей, также изогнутой в одну сторону. Это восходит к как минимум 100 году до нашей эры. S-образная форма была возрождена в готическом искусстве с 14 века, особенно в скульптурах Мадонны. Готические фигуры из слоновой кости, обычно изображающие Мадонну, уже приобрели «готическое влияние» с одной стороны, чтобы вписаться в изогнутый бивень, а изгиб головы или верхней части тела назад дал более удовлетворительный результат.

Figura serpentinata вариант или развитие позы. Этот термин обычно применяется только к искусству эпохи Возрождения, и Донателло часто считается его изобретателем. Хотя во все эти периоды S-образная кривая возникла в скульптуре, она также использовалась в двухмерных фигурах в различных других средах.

Пейзаж

S-образная кривая может помочь направить взгляд зрителя через изображение к основному объекту в конце кривой, но также может служить объектом сама по себе. Его по-разному описывали как динамичный, женский, успокаивающий и гипнотический. S-образная кривая особенно заметна в вертикальной композиции, где ее можно сложить, образуя двойную S-образную кривую для максимального эффекта.

Рекомендации

<img src="https://en.wikipedia.org//en.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="">

Закон s-образного развития или кривая жизни системы

Все системы возникают, расцветают и увядают, уступая эстафету новым. Парусник, пароход, отдельный организм и целый вид, империи и общественно-политические формации – все проходят одни и те же стадии развития. Условно – детство, рассвет и старость. Отложим на графике по оси X время жизни системы, а по оси Y один из основных параметров системы. Для самолета это может быть скорость или грузоподъемность, для общественной формации – уровень развития, выраженный производительностью труда, либо другим экономическим показателем, для организма – рост или сила. Мы получим кривую с выраженными тремя участками. На первом участке мы увидим медленный рост, затем перегиб кривой и переход к более быстрому развитию на втором участке, затем второй перегиб и резкое замедление темпов развития вплоть до нулевых, и даже, отрицательных на третьем (рис. 2). Получившийся график называют S-образной кривой, логистической кривой, сатурационной кривой, кривой с именем того или иного исследователя, открывшего ее в своей области знаний.

Впервые формулу S-образной кривой вывел бельгийский математик Пьер Ферхюльст для описания численности населения, и назвал кривую логистической. Большой вклад в развитие подхода внес Раймонд Пирл, применивший его для описания изменений численности популяций организмов и численности населения. Биологи часто называют S-образную кривую кривой Пирла. Генрих Альтшуллер связал кривую с количеством и качеством изобретений, появляющихся в процессе жизни технической системы. Ричард Фостер с помощью S-образной кривой описал производственно-экономические процессы в компаниях. А Борис Злотин – процессы и отношения в коллективе в зависимости от этапа его развития.

Многие исследователи уделяли внимание развитию математического подхода для описания S-образной кривой. Но, как правило, это не имеет большого смысла. В развитии систем кривая аппроксимирует дискретные события – появление систем с новыми характеристиками и носит приблизительный характер. Интерес с точки зрения развития систем представляют качественные изменения поведения системы и окружающей среды на разных этапах развития, описанные в основном в работах Генриха Альтшуллера и Бориса Злотина.

Рис. 2

Новая система всегда рождается несовершенной, с массой недостатков. Шумный, коптящий, тихоходный пароход не шел ни в какое сравнение с быстроходной трехмачтовой яхтой. Гелиоцентрическая система Коперника с круговыми траекториями движения планет уступала по точности геоцентрической системе Птолемея со сложной системой поправок.

Факторы развития новой системы, как правило, субъективные. Экономическая эффективность первых самолетов отрицательная, одни затраты, аварии, гибель энтузиастов. Современный электромобиль экономически невыгоден, покупают его пока лишь энтузиасты из любви к экологии и техническому прогрессу. Но совсем недавно разрабатывали его еще меньшее количество энтузиастов.

Факторы торможения на первом этапе – недостаток ресурсов, сопротивление надсистемы и окружающей среды. Новая система нарушает гомеостазис среды, она всегда кому-то мешает, и среда борется с ней. Знатные специалисты по воздухоплаванию "научно" доказывают невозможность создать летательный аппарат тяжелее воздуха. Знатные специалисты по поршневым авиадвигателям борются с реактивными двигателями. Производители автомобиля десятилетиями тормозили развитие электромобиля. А каково приходится ученым с новыми теориями! Времена костров для Бруно и лагерей для Альтшуллера и Вавилова прошли, но менее варварские методы борьбы – от замалчивания до дискредитации – обязательный набор для всего нового.

Предъявление требований к новой системе, как к зрелой, тоже метод "нечестной" борьбы. Исключение составляет отношение к потомству у высокоразвитых животных и птиц. Младенцу не предъявляют такие же требования, как взрослой особи, а искусственно оберегают его до взросления. Еще одно исключение – отношение к инновациям в высокоразвитых экономиках. Это наблюдается лишь в последние десятилетия.

Еще одним вызовом для новой системы является необходимость встраивания в старую надсистему, не приспособленную для нее. Новым технологиям в строительной индустрии мешают строительные нормы и правила (СНиПы), призванные регулировать качество. Паровой двигатель ставится на парусник сначала для преодоления полосы штиля. И лишь затем, постепенно развиваясь в такой гибридной конструкции, вытесняет паруса и меняет под себя конструкцию корабля. Электродвигатель тоже вынужден начать свой жизненный путь в конструкции автомобиля, приспособленной для двигателя внутреннего сгорания. Предстоит вытеснение ДВС, замена механической трансмиссии на электрическую и свертывание двигателя с движителем. Лишь тогда оформится конструкция собственно электромобиля.

Постепенно на первом этапе снижается давление внешней среды. В основном за счет снижения факторов расплаты. Система становится совершенней, преодолевает болезни роста. Первый оператор сотовой связи набирает критическую массу абонентов и перестает зависеть от подключения к сетям оператора фиксированной связи. Одновременно резко падает стоимость связи.

Нередко происходит резкое снижение давления окружающей среды вследствие происходящих в ней изменений. Динозавры, плохо приспособленные к климатической нестабильности, освободили нишу для млекопитающих. Разнообразие видов млекопитающих стало расти взрывообразно. Первая мировая война резко снизила требования к аварийности самолета. Риск гибели в аварии на несовершенном летательном аппарате стал сопоставим с риском гибели в бою. В результате авиация стала применяться и развиваться. С 1904 года по 1914 скорость самолета не претерпела изменений. С 1914 по 1918 год – увеличилась вдвое.

Начинается второй этап развития системы с быстрым ростом параметров. Система отвоевывает свою нишу, она теперь нужна надсистеме и окружающей среде. Претензии внешней среды теперь направлены на стимулирование развития системы.

Претензии разрушающие. Зенитная артиллерия для самолета, хищник для зайца. Но как ветер,  губительный для слабого костерка, сильное пламя лишь разжигает, так и разрушающие претензии, губительные для первоэтапной системы, на втором этапе лишь стимулируют развитие окрепшей системы. Заяц, эволюционируя, становится быстрее и хитрее, самолет – быстрее, прочнее, маневреннее.

Претензии вытесняющие. Межвидовая конкуренция, конкуренция железнодорожных перевозок с авиационными. И эти претензии тоже ведут к развитию.

Претензии стимулирующие – со стороны надсистемы, либо зависимых систем. Цветок, выделяя нектар, стимулирует рост популяции пчел. Развитие авиации стимулирует развитие материаловедения.

Факторами торможения на втором этапе становятся ограничения привлекаемых ресурсов. Специалистов – для развития теории, денег – для развития бизнеса, новых материалов и технических решений – для развития самолета.

Эти факторы преодолеваются вовлечением все новых и новых ресурсов из окружающей среды. Система развивается, размножается. Появляется множество модификаций для разных условий и целей. Истребитель, штурмовик, бомбардировщик, грузовой самолет, пассажирский, для дальних перелетов, для средних… Млекопитающие – травоядные, хищники, для равнины, лесополосы, для водной среды… Происходит экспансия новой системы, она вытесняет устаревшие. Млекопитающие, вылезшие из расщелин и нор, заняли место динозавров и загнали в расщелины и норы их родственников – ящериц. Автомобили вытеснили гужевой транспорт…

Но к концу этапа появляются новые, тормозящие развитие, факторы. Исчерпываются резервы развития концепции системы. Сопротивление воздуха для самолета, увеличивающееся пропорционально возрастанию скорости, на скоростях, приближающихся к звуковой, начинает возрастать пропорционально 3-5 степени скорости самолета. Передача информации потомству на генетическом уровне упирается в пределы сложности генома, возрастающую вероятность наследственного брака. Каждый семисотый младенец рождается с болезнью Дауна, и это не единственный генетический сбой. На генетическом уровне уже невозможно передать ни сложные правила поведения особи в стае, ни курс физики, хотя бы в объеме средней школы.

Наступает третий этап – старость системы. Развитие системы нужно надсистеме. В развитие вкладываются все возрастающие ресурсы, но результат все меньше, вплоть до отрицательного. Возрастание автомобилизации горожан начинает сокращать скорость передвижения по мегаполису. Типичное явление на третьем этапе – гигантизм. Динозавры – символ этого явления среди биологических систем. Дирижабли, перед тем, как уступить место самолетам и паровозы, прежде чем передать эстафету тепловозам и электровозам достигали чудовищных размеров.

Система продолжает стремиться к развитию, но попытки ее развития ведут не к прогрессу, а к регрессу. Старая система утилизирует ресурсы, необходимые для развития новой, и просто борется с новой системой, вплоть до уничтожения. Происходит инверсия целей. Двигатель прогресса на первом этапе своего развития, на третьем становится угнетателем любых ростков нового.

Система часто вступает в конфликт с окружающей средой. Автомобиль в мегаполисе не только начинает мешать движению, но и является основным сдерживающим фактором в увеличении продолжительности жизни горожан. Изгнание двигателя внутреннего сгорания из мегаполиса даст толчок в развитии качества городской среды, сравнимый с внедрением в средние века в европейских городах канализации. Это дало возможность в свое время возрастанию концентрации населения и победе над эпидемиями чумы и холеры.

Третьеэтапная система должна уступить основную нишу новой. Но при этом она не обязательно вымирает. Часто она стабилизируется, найдя специализированную нишу. Воздушные шары работают метеорологическими зондами, рептилии – ящерицами, королева грозной империи – этнографической экзотикой, привлекающей туристов.

Перерождение системы и инверсию целей лучше всего проиллюстрировал Борис Злотин на человеческих системах – коллективах.

Новый коллектив формируется вокруг нового дела. В центре коллектива новатор – изобретатель, режиссер новой труппы, создатель новой теории. Создается коллектив энтузиастов, верящих в успех дела, готовых работать на его развитие без материального вознаграждения. Главная направленность формирующейся культуры – максимально способствовать развитию дела.

В новом деле масса новых идей, их хватает на всех. Ценятся не идеи, а работа по их реализации. Молодой коллектив противостоит борющейся с ним агрессивной среде. Поэтому ценятся личностные качества – честность, взаимовыручка, самоотверженность. Цель коммуникаций (выступлений, публикаций) – привлечь как можно больше сторонников. Поэтому язык простой, доступный. Академик Игорь Петрянов-Соколов, главный редактор журнала «Химия и жизнь», выдающийся популяризатор науки, говорил, что если учёный не может объяснить десятикласснику – чем он занимается, значит, он сам этого не понимает.

Обмен информацией свободный, порядок поддерживается на самодисциплине, Управление осуществляется постановкой большой цели, с объяснением ее значимости и со значительной долей агитации. Коллектив открыт для любого желающего, интересной работы хватает на всех. Люди с гнилыми нравственными качествами, "умеющие жить" сами обходят за версту этих чудаков, готовых работать "за так". Нет окостеневшей иерархии авторитетов, ценятся не звания и степени, а умение работать и результаты.

На втором этапе дело становится выгодным. Возглавляет его, как правило, выходец из первого этапа, хорошо умеющий взаимодействовать с внешней средой, с организаторскими задатками. Общество оценило значение дела и готово предоставлять достойное вознаграждение. Внутренняя культура коллектива деловая. На первый план выходит профессионализм, нравственные качества становятся не востребованными и детренируются.

Язык разделяется на профессиональный и популярный. Появляются специальные термины. Их появление полезный процесс. Их можно перевести дилетанту. Что такое "гомозиготный", что такое "гетеродин" – можно объяснить одним или нескольким предложениями. Появление терминов служит упрощению внутрипрофессиональных коммуникаций, но начинает выстраивать барьер для дилетантов.

Порядок устанавливается с элементами принуждения. Управление более формализовано, конкретно, агитации не требуется, требуется понимание поставленной задачи. Количество желающих попасть в коллектив возрастает, идет отбор лучших, по способностям, профессионализму. Появляется дифференциация авторитетов, звания, степени, премии. На этом этапе – заслуженные.

У коллектива, кроме развития дела, появляется новая цель – саморазвитие. Создается аппарат управления, появляются обслуживающие подразделения – информационные, экономические, снабженческие… коллектив разбавляется людьми, далекими от целей дела.

На третьем этапе резервы развития дела исчерпаны, но коллективу развиваться надо. Знатные специалисты устроены на хлебные должности, и расставаться с ними не собираются. Результат невозможен, поэтому профессионализм девальвируется. На первый план опять выдвигаются нравственные качества. Но теперь уже другого знака – личная преданность, умение угодить. Руководителем становится профессиональный бюрократ, пришедший из вспомогательных служб, либо переродившийся руководитель с предыдущего этапа. Такие же деятели получают степени и звания. Ценится не творчество, не результат, а положение. Внутренняя культура построена на двойных стандартах. Недоверие и подозрительность внутри коллектива (все прекрасно знают, чего они стоят) сочетается с круговой порукой при попытках посягательства чужака. Если совершишь любой проступок или преступление против общества, получишь единодушную защиту коллег. Но малейшие посягательства на интересы коллектива жестко наказываются.

Язык становится косным, нелитературным, перегруженным пустыми терминами. Простые слова заменяются сложными латинскими терминами. Элементарным понятиям даются запутанные определения. Цель этого шизофренического языка скрыть отсутствие содержания. Доступ к информации закрывается для членов собственного коллектива, растет закрытость и секретность. Дисциплина дела сменяется дисциплиной поведения. Можно ничего не делать на работе, но при этом не сметь опаздывать. Указания носят рецептурный характер, без объяснения смысла.

Процветает мелкотемье, превознесение ничтожных результатов и банальностей. Но наряду с этим появляются проекты века, требующие гигантского финансирования. И хотя они никогда не окупятся, это никого не беспокоит. Важен не результат, а процесс освоения средств.

Происходит полная инверсия целей. Коллектив, созданный для борьбы с общественным злом, сращивается с ним. Коллектив, созданный для помощи общественному процессу, борется с теми, кто пытается помочь этому процессу помимо коллектива.

Коллектив может перейти на третий этап и не дожидаясь исчерпания развития резервов дела. Если на третьем этапе находится надсистема, она стремится принудительно перевести коллектив на третий этап. При этом надсистема может требовать от коллектива развития, инноваций, нанотехнологий, сама уничтожая условия, необходимые для этого. Подробней с этой интересной темой можно познакомиться в статье Бориса Злотина, Аллы Зусман, Леонида Каплана «Три жизни коллектива». Третьеэтапная система должна уступить место новой. А коллективу уже на втором этапе, чтобы не попасть на третий, следует заниматься новыми первоэтапными темами.

S-образная кривая | JohnsBlog

Дальнейшие заметки из книги Э. М. Роджерса Diffusion of Innovations , первоначально опубликованной 2 ноября 2007 года в моем блоге Открытого университета во время H807.

Когда социальные исследователи впервые начали изучать, как инновации распространяются через социальные системы в 1940-х годах, они заметили, что модель распространения новой техники или идеи очень похожа на ту, которую описывают эпидемиологи в исследованиях того, как инфекции распространяются среди населения.Другими словами, скорость распространения начинается медленно, ускоряется в среднем диапазоне графика, а затем замедляется и выравнивается, образуя S-образную кривую.

S-образная форма вызвана тем фактом, что инновация - будь то технология или патоген - должна сначала прийти извне социальной системы, а это означает, что относительно мало людей с самого начала восприимчивы. Как только инновация внедряется в систему, все больше и больше людей вступают в контакт с ней, и скорость распространения увеличивается. В конце концов, пострадало так много членов сообщества (приняло нововведение или заразилось), что в системе заканчиваются незатронутые участники, и скорость распространения замедляется и в конечном итоге останавливается.

S-образные кривые имеют критическую «точку взлета», от 10% до 20% системы, где достаточно большое количество людей в сообществе усыновили (или заразились), чтобы скорость роста пошла вверх. и продолжайте восхождение, пока в системе не закончатся незатронутые элементы.(Малькольм Гладуэлл взял эту идею - фактически все понятие распространения инноваций, которое ведет себя как эпидемия - и использовал ее в качестве основы своей книги «Переломный момент».)

S-образная кривая принятия применима практически ко всем инновациям, но кое-что интересное происходит, когда речь идет об инновациях, таких как мобильные телефоны или Интернет. Когда неинтерактивная инновация распространяется по системе, ранние последователи не получают никаких дополнительных преимуществ от последующего внедрения (кроме дополнительных людей, с которыми можно поговорить о новой игрушке!). Но применительно к коммуникационным технологиям закон Меткалфа гласит, что каждый новый пользователь повышает ценность инноваций для всех участников системы. Таким образом, устанавливается цикл положительной обратной связи, который заставляет кривую принятия еще быстрее ускоряться. Отчасти поэтому всего за 15 лет всемирная паутина выросла с нуля до миллиарда пользователей.

Еще один интересный момент, который Роджерс делает по поводу этого процесса, касается различных влияний, влияющих на первых и более поздних пользователей. Первые члены сообщества, которые воспримут нововведение, обязательно должны узнать о нем извне социальной системы, и поэтому они больше зависят от косвенной передачи знаний через газеты, книги или другие средства массовой информации.Однако по мере того, как инновация распространяется по сообществу, все больше и больше людей могут узнавать о ней напрямую от соседей, коллег по работе, друзей или членов семьи - и этот прямой личный контакт гораздо эффективнее убеждает людей попробовать нововведение. Это еще одна причина, по которой S-образная кривая обычно начинает ускоряться при принятии от 10% до 20%; а также помогает объяснить, почему Интернет, который делает возможным прямой личный контакт, даже когда люди находятся на расстоянии 1000 миль друг от друга, так быстро распространился по всему миру.

Rogers, EM, 2003. «Распространение инноваций», 5-е издание, Free Press, New York

Как это:

Нравится Загрузка ...

S-образная кривая - Большая химическая энциклопедия

-образная кривая, напоминающая изотему p, которую уравнение Ван-дер-Ваальса дает при температурах ниже критической (рисунок A2.5.6). Как и в случае Ван-дер-Ваальса, штриховые и пунктирные участки представляют метастабильные и нестабильные области. Для нулевого внешнего поля есть два решения, соответствующие двум спонтанным намагниченностям.Фактически, они представляют две фазы, а горизонтальная линия является связующей линией. Однако обратите внимание, что в отличие от корпуса для жидкости, даже как показано в q. , Форма (рисунок A2.5.8). симметрия заставляет все связующие линии лежать друг на друге при 6 = 0 B = 0). [Pg.634]

Помните, что здесь задействованы единицы. Для f это длина, время для N, длина и для t, время. Следовательно, показатель степени безразмерен, как и требуется. Форма уравнения. (4.24) таково, что на малых временах экспонента равна единице и 6 = 0, на больших временах экспонента стремится к нулю и 0 = 1.Между ними прогнозируется S-образная кривая развития кристалличности со временем. Экспериментально кривые такой формы действительно наблюдаются. Однако сейчас мы увидим, что эта форма также согласуется с другими механизмами, помимо рассмотренного до сих пор. [Стр.222]

Уменьшение содержания аморфного вещества следует S-образной кривой. Соответствующая кривая роста кристалличности покажет дополнительный, но возрастающий график. Этот аспект уравнения Аврами был отмечен в связи с обсуждением уравнения.(4.24). [Pg.230]

Если Fj = F2, причем оба значения больше единицы, также будет получена S-образная кривая, проходящая через точку (0,5, 0,5), но в этом случае отраженная через линию 45 ° по сравнению с элементом (3). [Pg.429]

Рис. 3. Типичная фазовая диаграмма неионогенного амфифил-масло-вода-температура, иллюстрирующая (а) S-образную кривую составов T, M и B, (b) линии жгута. точки, (c) нижняя и верхняя критические конечные точки (в и соответственно), и (d) нижняя и верхняя критические линии.
Рис. 3. Прохождение волны адсорбции через неподвижный слой в течение цикла адсорбции. Прогрессирующие S-образные кривые показывают концентрацию неадсорбированного пара по положению в слое в разные периоды времени. представляет собой максимально допустимую концентрацию удет для выпуска ...
Объемное тепловыделение увеличивается с температурой в виде одной или нескольких S-образных кривых, тогда как поверхностный отвод тепла увеличивается линейно.Форма этих кривых тепловыделения и наклон линий отвода тепла зависят от кинетики реакции, энергии активации, концентрации реагентов, скорости потока и начальных температур реагентов и хладагентов (70). Пересечения кривых тепловыделения и линий отвода тепла представляют возможные стационарные операции, называемые стационарными состояниями (рис. 15). Возможны множественные стационарные состояния. Введено управление, чтобы установить желаемый установившийся режим работы, производить продукцию с заданными темпами и обеспечивать безопасный запуск и останов.Методы контроля могут влиять на общую производительность, регулируя колебания и отклонения температуры и концентрации, а также близость критических переменных к их предельным значениям. [Pg.519]

S-образных кривых KD Tocher (The Ait of Simulation, rev. Ed., English Universities Press, London, 1967) представил всеобъемлющую… [Pg.824]

Во всех таких S- формы кривых, диапазон x составляет от —oo до, так что ... [Pg.826]

Порошковая изоляция Метод повторного использования некоторых преимуществ нескольких плавающих экранов без возникновения трудностей, связанных с неудобными конструктивными сложностями, заключается в использовании вакуумированного порошка изоляция. Однако штраф, понесенный при использовании этого типа изоляции, заключается в десятикратном снижении общей тепловой эффективности системы изоляции по сравнению с многослойной изоляцией. В приложениях, где это не является серьезным фактором, например в хранилищах СПГ, а инвестиционные затраты вызывают серьезное беспокойство, даже неавакуумированные системы порошковой изоляции нашли свое применение. Изменение кажущейся средней теплопроводности нескольких порошков в зависимости от давления газа внедрения показано на знакомых S-образных кривых на рис.11-121. ... [Pg.1135]

Ни одна из промышленно значимых реакций не имеет 3> 0,3 (или при y = 20 и D / a = 1, 5> 5), и только выше этого значения видны интересные S-образные кривые возможно. Из трех значений T, эффективности при одном значении модуля Тиле, среднее является искусственным, несуществующим решением. Два других значения T показывают возможность нарушения сплошности внутри таблетки. Хотя это возможно, это очень маловероятно. [Стр. 28]

Сигмоид, характерные S-образные кривые, определяемые такими функциями, как изотерма Ленгмюра и логистическая функция (при нанесении на логарифмическую шкалу абсцисс).[Стр.282]

Для батарей используются два типа окислительно-восстановительных систем (рис. 7) [14]. Стандартный потенциал (E °) MnO 2 должен хорошо отражать полную энергию оксида. Для двухфазных систем, таких как Pb02, Ag20, HgO и т. Д., Начальный потенциал (E) и средний потенциал (Em) равны E °, из которых мы можем вычислить AF (-nFE °). Для однофазной системы MnOz, как показано на рис. 7 (A), E (начальный потенциал) не может использоваться в качестве E °. Кодзава предложил использовать средний потенциал (Em) S-образной кривой в качестве E °... [Стр.118]

На рисунке 2.4 показан ход реакции при различных значениях bolao. Точки перегиба и S-образные кривые характерны для автокаталитического поведения. Скорость реакции изначально низкая, потому что концентрация катализатора B мала. В самом деле, никакой реакции не происходит, если bo = 0. По мере образования B скорость увеличивается и продолжает увеличиваться, пока растет член ab в уравнении (2.28). В конце концов, однако, этот член должен уменьшаться по мере того, как компонент A истощается, даже если концентрация B продолжает расти.Точка перегиба вызвана истощением компонента A. [Pg.55]

Связь между E и t имеет S-образную форму (кривая 2 на рис. 12.10). В начальной части мы видим нефарадеевский зарядный ток. Фарадеевский процесс начинается при достижении определенных значений потенциала, и на кривой возникает типичная остановка потенциала. Когда концентрация реагента приближается к нулю, потенциал снова сильно движется в отрицательном направлении (к потенциалам, при которых начинается новая электродная реакция, например.g., катодное выделение водорода). Таким образом, становится возможным точно определить время перехода fiinj. Зная это время, мы можем использовать уравнение. (11.9), чтобы найти объемную концентрацию реагента или, если концентрация известна, его коэффициент диффузии. [Стр.205]

Чтобы доказать S-образный характер поляризационной кривой, система была исследована гальваностатически. Модель предсказывает, что разделенная ветвь поляризационной кривой должна быть стабильной и, следовательно, измеримой в гальваностатических условиях.На рисунке 6.10 показаны результаты эксперимента в зависимости от скорости сканирования, при обратном сканировании можно наблюдать S-образную кривую, то есть от высокого к низкому току. При низком ... [Pg.171]

Растворы смешанных растворителей с различными соотношениями сорастворитель и вода титруются и измеряется psKa (кажущееся значение pKa) в каждой смеси. Водный pKa выводится экстраполяцией значений psKa до нулевого сорастворителя. Впервые эту технику применил Мизутани в 1925 году [181–183]. Можно привести множество примеров pKa, оцененного экстраполяцией в смесях метанола [119, 161, 62, 191, 192, 196, 200], этанола [184, 188-190, 193], пропанола [209], ДМСО [212, 215], диметилформамида [222], ацетона [221] и диоксана [216]. .Графики зависимости psKa от массового процента органического растворителя, Rw = 0-60 мас.%, Иногда показывают форму хоккейной клюшки или дуги [119]. При Rw> 60 мас.% Иногда наблюдаются S-образные кривые. (Как правило, значения psKa при титровании с Rw> 60 мас.% Не подходят для экстраполяции к нулевому сорастворителю, потому что KC1 и другие пары ионов существенно влияют на среду с пониженной диэлектрической проницаемостью [223].) ... [Стр.29]

Когда зависимость концентрации (c + x) от времени t, получена S-образная кривая.(Рис. 1.5). Эта кривая характерна для автокаталитических реакций и многих процессов роста. Из уравнения (1.49) видно, что скорость будет максимальной, когда ... [Pg.27]

Когда K мало, из-за быстрого непрерывного поддержания небольшого равновесного количества Ox полное истощение Ox при поверхность электрода никогда не будет достигнута, так что передний профиль больше не сохраняет форму пика, а принимает сигмоидальную S-образную кривую (похожую на полярограмму), высота которой остается постоянной при всех скоростях сканирования, Рисунок 12. [Стр.70]

Диагностические критерии для идентификации химической реакции, предшествующей обратимому переносу электрона. Допустим, что, когда химическая реакция имеет большое значение K или ее скорость низкая, реакция выглядит как невозмущенный обратимый процесс, и самая простая и наиболее желанная возможность обнаружить присутствие предшествующей равновесной реакции заключается в возможном появлении S-образная кривая при прямом сканировании. В противном случае другие критерии следующие. [Стр.72]

Lemke et al.[21] сообщили, что адсорбция зеараленона органофильной монт-мориллонитовой глиной дает S-образную кривую по крайней мере с двумя плато, что указывает на дополнительные механизмы адсорбции. С другой стороны, Грант и Филип [135] и Вальверде-Гарсия и др. [16] сообщили, что связывание афлатоксинов с филлозиликатной глиной и пестицидами (такими как тирам и диметоат) на почвах объясняет L-образную изотерму. [Pg.130]


S-образная кривая - это ... Что такое S-образная кривая?

  • колоколообразная кривая - существительное симметричная кривая, представляющая нормальное распределение • Синхронизация: ↑ нормальная кривая, ↑ кривая Гаусса, ↑ форма Гаусса • Темы: ↑ статистика • Гиперонимы: ↑ кривая, ↑ изогнутая форма… Полезный словарь английского языка

  • колоколообразная кривая - колоколообразная [бельшапть] n. BELL CURVE… Словарь английского мира

  • колоколообразная кривая - колоколообразная кривая n. sta bell curve… От формального английского к сленгу

  • колоколообразная кривая - / бел шайпт /, Статистика. частотная кривая, напоминающая очертания колокола, как нормальная кривая. Также называется кривой колокола. * * *… Универсал

  • колоколообразная кривая - кривая функции плотности вероятности нормального распределения (q.т.)… Медицинский словарь

  • кривая в форме линкора - существительное Двумерная область с параллельными сторонами и заостренными концами, обычно представляющая появление и последующее исчезновение объекта на графике с течением времени… Викисловарь

  • кривая - I (Roget s IV) n. 1. [Изгиб] Син. развертка, изгиб, дуга, дуга, полумесяц, подкова, контур, кривизна, изгиб, старица, цепная связь, траектория, коническое сечение, синус, изгиб. Типы кривых включают: колоколообразную кривую, колоколообразную кривую, кривую шпильки, S…… Английский словарь для студентов

  • кривая - 01.Дорожка [изгибается] вокруг озера и заканчивается в палаточном лагере. 02. Мы свернули на [поворот] дороги и попали в серьезную автомобильную аварию. 03. Мне не нравятся такие худые женщины; Я предпочитаю кого-нибудь с еще несколькими [кривыми]. 04. The…… Грамматические примеры на английском языке

  • Thrasher с криволинейным клювом - Сохранение наименее опасного (… Википедия

  • кривая - vb Кривая, изгиб, изгиб сравнимы, когда они означают поворот или заставляют отклоняться от прямой линии или нормального направления или курса.Кривая - слово самого широкого применения, и оно может описывать любое отклонение или отклонение от…… Новый словарь синонимов

  • Формованный заряд - Секционный осколочно-фугасный противотанковый снаряд с видимым внутренним кумулятивным зарядом… Wikipedia

  • ключей к поддержанию импульса для вашего бренда

    TL; DR * этой статьи

    * Слишком долго, не читал

    • Начинающий
    • Средний
    • Продвинутый

    Сводка сообщения

    1. Как в действительности выглядит рост
      Успех редко бывает прямой восходящей линией - он прерывается моментами, которые превращают рост в S-образную кривую

    2. Стратегические точки перегиба на S-образной кривой бизнеса
      Стратегические точки перегиба - это возможности для стимулировать рост - при правильном обращении

    3. Стратегическое планирование роста
      Чтобы справиться с переломными моментами, ваш бизнес должен действовать в рамках более крупного плана, построенного на прочной основе для роста

    4. Выявление угроз для устойчивого роста
      Зная, что внутренние и внешние факторы, вероятно, приведут к поворотным моментам, позволяющим вашему бизнесу s, чтобы предсказывать и быть готовыми заранее

    Лучшие стратеги, лучшие новаторы и лучшие лидеры роста объединяют один-два-три комбинированных удара: Безупречный выбор времени , безупречное исполнение и устойчивый импульс . Это идеальное сочетание понимания того, что, когда и как нанести удар. И нигде это не является более важным и очевидным, чем в гуще навигации по S Curve of Business.

    Каждая компания - независимо от типа бизнеса или бизнес-модели (т.е. продукта, SaaS, услуги, СМИ и т. Д.) - проходит через предсказуемый цикл роста и зрелости, называемый S-образной кривой бизнеса. Часто вы слышите или видите, что это называется S-образной кривой инноваций или S-образной кривой роста, и в интересах вашего времени и удовольствия от чтения я буду довольно широко менять эти термины в этом посте.

    Давайте углубимся в S-образную кривую бизнеса

    Определение S-образной кривой бизнеса в Википедии - где S означает сигмовидную - несколько запутано. Если вы разделите ее определение до самого базового уровня, S-образная кривая большинства вещей будет математической моделью (также известной как логистическая кривая), которая описывает рост одной переменной с точки зрения другой переменной во времени. Для тех, кто так склонен, вот формула сигмовидной функции:

    Простая по определению, легко просматриваемая в зеркало заднего вида, но успешно перемещаться по этой S-образной кривой чрезвычайно сложно для любого ведущего новатора или архитектора роста, и это просто необходимо. к тому факту, что где-то на протяжении жизненного цикла вашего бизнеса всегда будет кто-то (или несколько) более умный, креативный, более вовлеченный в текущий рынок, более неэтичный и так далее… чем вы и ваша команда.

    На мой взгляд, одна из фундаментальных истин бизнеса заключается в том, что успех - это не игра с нулевой суммой. Пирог всегда достаточно велик, чтобы новички могли прийти и получить свой кусок в зависимости от специализации, цены или других отличительных факторов.

    Тем не менее, верно и то, что существует не так много лучших мест для таких вещей, как доля на мировом рынке, самые быстрорастущие компании и лучшие компании, на которые можно работать.

    Когда вам поручено вести компанию к новым высотам, наблюдать, как прямые конкуренты обгоняют вас в ключевых областях, может быть пугающим. Даже досадно. В конце концов, у вас есть довольно хорошая система: у вас есть трудолюбивая команда, вы знаете свой рынок, у вас есть продукт, который хорошо продается, и вы получаете отличную обратную связь от своей клиентской базы.

    Так как же можно отставать? Что у них есть такого, чего нет у вас?

    Это разочарование, которое вы можете испытывать, понятно и далеко не так необычно, как вы думаете. Многие компании либо никогда не прорываются, либо со временем теряют свое преимущество. Помните Pan American World Airways? Кодак? Ксерокс? Ежевика? Yahoo? Все эти компании в какой-то момент были очень успешными, но теперь, оглядываясь назад, они служат поучительными историями.Что им не хватало? Почему они тени самих себя или почему они полностью исчезли?

    Простой ответ - они перестали расти. Но, по крайней мере, какое-то время рост этих брендов не был проблемой. Проблема была в том, что поддерживал высокий уровень импульса . Это слишком очевидный, но неуловимый ключ к успешному и непрерывному росту.

    Рост: практическая оценка

    Когда люди начинают говорить о росте, часто это очень клинические термины - данные, диаграммы, проценты.Конечно, они полезны для синопсиса, но когда дело касается успеха, это всего лишь сноски в истории.

    Сохранение импульса начинается с мышления, а не с математической формулы.

    Само слово «рост» иногда кажется чрезмерным, вплоть до абстракции. Конечно, это хорошо, но конкретное определение этого показателя обычно сводится к годовому доходу.

    И множество компаний, подобных упомянутым выше, получили огромные доли рынка и огромные прибыли.У них был реальный прирост - то есть, пока их не было.

    Как мы уже неоднократно убеждались, впечатляющий рост в краткосрочной перспективе может быть достигнут, но поддержание этого импульса без учета моментов, когда рост просто не происходит. Рынок колеблется. Конкуренты вносят коррективы, чтобы оставаться актуальными и ориентироваться на ваших клиентов. Ваш новаторский продукт уже не так впечатляет и уникален, как раньше. Стратегия приобретения не реализовалась. Ты понял.Есть много движущихся частей, но основа для роста - это знание того, как перемещаться по S-образной кривой бизнеса и знать, когда вам нужно перейти к этой следующей S-кривой.

    По правде говоря, каждая компания рано или поздно сталкивается с проблемами, влияющими на рост. Ведущие компании от отстающих отличает то, как они справляются с такими моментами.

    Компания, которая сможет сохранить свою динамику, не только продолжит расти, но и будет более устойчивой к неудачам в бизнесе.

    Как на самом деле выглядит рост

    Для того, чтобы принять правильное мышление для поддержания импульса, вы должны почувствовать общую картину роста.

    Когда вы преодолеете начальный подъем, жизненный цикл успешной компании приобретет форму сигмовидной кривой, или S-образной кривой. S-образная форма обозначает рост с течением времени - сначала медленно, затем набирая скорость во время быстрого роста, а затем сужаясь по мере замедления роста.

    Если вы не знаете, на что обращать внимание при анализе своего роста, это постепенное уменьшение может вызвать серьезную тревогу. Выручка внезапно и неожиданно выходит на плато, а реакция коленного рефлекса часто приводит к панике и принятию неверных решений.

    Когда вы сможете определить, как эта S-кривая работает в вашем бизнесе, тогда вы поймете, что вам не придется паниковать, когда рост (в конечном счете, импульс) начнет замедляться. Вместо этого вы можете распознать это сужение по тому, чем оно является на самом деле: стратегическая точка перегиба .

    Стратегические точки перегиба на S-образной кривой бизнеса

    Стратегические точки перегиба, также известные многим студентам MBA как точки остановки, спады, поворотные моменты и т. Д., Неизбежны для компаний, переживающих рост.Это моменты, когда необходимо вносить изменения, чтобы поддерживать рост.

    Когда дела идут хорошо, легко расслабиться и расслабиться. Если не сломалось, не чини и все такое. На личном и профессиональном уровне большинство из нас склонно откладывать то, что необходимо, до тех пор, пока этого не потребуют обстоятельства.

    Рассматривайте точки перегиба, поскольку обстоятельства предъявляют требования, и то, что они требуют, является фундаментальным сдвигом в вашей компании.

    Так что же именно вызывает точку перегиба? Это может быть конкурент, выпускающий более качественный продукт по более низкой цене.Снижается интерес к вашему основному продукту. Ваша реклама не достигает нужной аудитории. Может, сейчас рецессия.

    Независимо от источника, точки перегиба являются естественным следствием роста и свободного рынка. Рано или поздно каждая организация столкнется с внутренними и внешними факторами, влияющими на создание доходов и динамику роста.

    Очевидный вывод здесь состоит в том, что избегать точек перегиба - нереальная стратегия - скорее, подготовка к ним не только критична, но и является гораздо лучшим планом атаки.Но как вы подойдете к созданию или корректировке организации, которая готова реагировать на замедление роста? Как превратить свой бизнес в гибкую машину, которая рассматривает стратегические переломные моменты как возможность адаптироваться и развиваться, а не как повод для паники?

    Распознавание точек перегиба

    Неспособность распознать стратегическую точку перегиба и отреагировать на нее может нанести ущерб жизненному циклу компании. Попытки столкнуться с переломным моментом не только упускают возможность содействовать стратегическому развитию, но также не позволяют решить серьезную проблему.Чтобы быть готовым к стратегическим поворотным точкам, убедитесь, что вы знаете, как их распознать.

    Появление точки перегиба не обязательно говорит о серьезном кризисе, а о важном решении для вашего бизнеса. Другими словами, то, что происходит в этой стратегической точке перегиба , полностью зависит от реакции компании .

    Факторы, способствующие точкам перегиба

    Переменные, которые может повлиять на рост, слишком многочисленны, чтобы их можно было подсчитать, но есть некоторые общие черты, в которых первоначальный всплеск успеха может привести к остановке.Их можно разделить на внешние и внутренние категории. Следующие ниже списки ни в коем случае не являются исчерпывающими, но могут дать хорошее представление о том, что ведет к стратегической точке перелома.

    Внешние факторы

    • Экономика. На местном, региональном, национальном или глобальном уровне даже здоровые предприятия не могут выжить во время рецессии, а потребители тратят меньше.
    • Финансы. Финансовые учреждения участвуют в каждой транзакции и контролируют все, от процентных ставок и кредитов до потребительских кредитов.Стабильность любого бизнеса в какой-то степени зависит от платежеспособности этих организаций.
    • Инфраструктура. Законы о строительстве, жилищном строительстве и зонировании могут повлиять на предприятия, которые полагаются на физическое местоположение для улучшения своей деятельности или привлечения клиентов и талантов.
    • Политика. Изменения в местных, государственных или федеральных законах и постановлениях могут иметь огромное влияние на бизнес, когда основной продукт или услуга становятся регулируемыми или незаконными.
    • Тенденции. Даже компании, которые тратят много времени и денег на позиционирование, могут внезапно оказаться не на той стороне общественного мнения или движения.

    Внутренние факторы

    • Отсутствие собственности и корпоративного мышления. Основатели и члены-учредители компании обычно имеют сильное чувство сопричастности и ответственности, когда дело доходит до рисков и достижения результатов. Но когда компании растут и начинают добавлять все больше и больше уровней управления, акцент на клиентов и основной бизнес становится все более размытым.
    • Нехватка талантов. Успешные компании, стремящиеся к краткосрочному росту, часто сталкиваются с проблемами, связанными с достаточно быстрым масштабированием команд, чтобы не отставать от роста. Рост доходов возможен только тогда, когда существует достаточно талантов и навыков для поддержки и расширения организации.
    • Потолок учредителя. Энтузиазм и энтузиазм успешного основателя бесценны для новой компании, но может оказаться недостаточным для того, чтобы пройти через все стадии развития. Основатели часто пытаются применить методы, которые работали в прошлом в гораздо большем масштабе, и могут создать ненужные организационные узкие места, оставаясь вовлеченными в большинство или все решения компании.
    • Голос покупателя не слышен. Небольшие организации с небольшим количеством клиентов быстро реагируют на их запросы. По мере того, как начинается рост и увеличивается разрыв между руководством и непосредственными сотрудниками (часто за счет найма менеджеров, не имеющих опыта работы с клиентами), инновации, направленные на удовлетворение потребностей клиентов, не становятся приоритетными.
    • Сроки внедрения инноваций . Сложные проблемы должны планироваться, формироваться и формироваться вокруг идеального рыночного сегмента. К сожалению, большинство крупных организаций сосредоточены на стимулировании постепенного роста за счет совершенствования процессов и повышения уровня отделов, а главные нарушители просто держатся за свою жизнь, поскольку рост кажется экспоненциальным.Не поймите меня неправильно, на каждом этапе бизнеса есть свой набор уникальных проблем в размере 1 мм, 10 мм, 100 мм ... но без ориентированной на клиента стратегии цикла инноваций, основанной на данных, компании могут начать стагнацию или лицо моральное устаревание.

    Сохранение S-образной кривой развития бизнеса

    Организация может отреагировать на стратегический переломный момент несколькими способами. Этот ответ определяет, возвращается ли рост, стагнация бизнеса или убытки.

    Устойчивый импульс возможен только тогда, когда бизнес структурирован для адаптации и инноваций.Как я уже упоминал выше, стремление идти в ногу с конкурентами приводит к стагнации . А отказ отвечать - это рецепт устаревания и отказа.

    Начало точки перегиба может быть внезапным или затяжным процессом, и реакция на эти изменения также может различаться по продолжительности. Но продолжительность или серьезность точки перегиба не так важны, как эта критическая идея - результат продиктован подготовленностью компании и ее способностью адаптироваться .

    Создание и поддержание импульса с помощью концепции роста

    Если вы распознали точку перегиба, какова она есть, вы можете успешно ориентироваться в ней, но только если ваша базовая структура готова поддерживать рост. Другими словами, вам необходимо глубокое понимание принципов, которым следуют успешные компании для построения прочной основы для роста бизнеса. Например, StoryVesting и Innovation Loop - это всего лишь две структуры из многих, доступных для решения проблемы сохранения динамики на различных этапах S-образной кривой роста бизнеса.

    Я знаю, что легко бросить такие модные слова, как Innovate и optimize в модной графике, но есть веская причина, по которой они так часто всплывают: компании, которые не занимаются инновациями и не оптимизируют, либо переживают спад или рискует быть сбитым с толку дальновидными конкурентами.

    Выполнить основной сдвиг, необходимый в точке перегиба, не так просто, как кажется. Не существует единого решения, которое можно было бы использовать для успешного перехода во все точки перегиба.Но есть важные компоненты, которые приведут вас к развитию того, что мы называем тремя «И» роста.

    Базовые компоненты

    Чтобы создать прочную основу для роста, начните с практических знаний StoryVesting, 3 Ps и воронки-бабочки. StoryVesting - это запатентованная сквозная система для улучшения качества обслуживания клиентов и стимулирования роста путем согласования основной цели и структуры компании с потребностями ее клиентов.

    Для того, чтобы компания постоянно росла, необходимо поддерживать несколько отношений:

    • Клиенты с брендом
    • Компания с клиентом
    • Сотрудники компании
    • Компания с сотрудниками

    StoryVesting излагает подробную методологию построения этих отношений на долгосрочную перспективу, а также рассматривает 3 Ps , основные составляющие бизнеса - человек, (сотрудники и партнеры) с установкой на рост, процессы, , которые имеют были доработаны и оптимизированы, и платформы , которые позволяют обеспечить наилучшее качество обслуживания клиентов.

    Невозможно переоценить важность ваших людей - сотрудников, которые работают над вашими продуктами, поддерживают ваших клиентов, поддерживают и внедряют процессы. Правильные люди могут взять идею и превратить ее в прибыльный бизнес, в то время как неправильные люди могут основать успешный бизнес.

    Там, где традиционные воронки продаж / маркетинга заканчиваются обменом денег, воронка-бабочка включает в себя активные петли обратной связи, которые служат для продвижения вашего идеального клиента от потенциального клиента к продвижению бренда, постоянно оптимизируемые на основе аналитических данных и информации, которую вы получаете поскольку вы работаете над улучшением качества обслуживания клиентов.

    Тройка

    Инвент. Инновации. Улучшение. Это плоды вашего труда, вложенного в стратегический переломный момент.

    Иногда потребности клиента настолько уникальны, что требуется изобретение . Придумывать что-то совершенно новое, отвечающее самым насущным требованиям ваших идеальных клиентов.

    Но изобретать что-то новое - это не то, к чему можно торопиться. Если вы выполнили свою работу с StoryVesting и у вас есть процессы для получения качественной и количественной обратной связи, у вас должно быть очень хорошее представление о том, каким должно быть ваше следующее большое дело.

    Прежде чем вы начнете выделять инженеров на его строительство, проявите должную осмотрительность. Откройте для себя функции или качества, которые действительно нужны вашим клиентам, а не то, на чем настаивают самые громкие голоса. Выясните, должен ли этот новый продукт заменить старое предложение или их следует продавать вместе (мы ищем вас, New Coke).

    На улучшите , оцените то, что вы уже предлагаете своим пользователям, и улучшите некоторые его аспекты - сделайте его более простым в использовании, более доступным, лучшим, быстрым и т. Д. Объединяйте команды, которые у вас есть, более гибким и функциональным способом, чтобы дополняет потребности ваших клиентов прямым и значимым образом.

    Инновации побуждают к большим изменениям за счет внедрения новых методов, идей или продуктов. Инновации выходят за рамки «нестандартного мышления» или еженедельных мозговых штурмов - это методология сама по себе, требующая определенного набора навыков и дисциплин.

    Цикл инноваций

    Во время стратегического переломного момента есть ключевые элементы фазы исследования и открытия, которые нельзя упускать из виду.

    • Уточните свои идеи, предложите теории и определитесь с дальнейшим курсом действий.Это не должно разыгрываться как ситуация «разработка комитетом», когда каждый в организации имеет право голоса - возьмите страницу из учебника Stora Enso, который заново изобрел себя путем создания специальной межведомственной группы по преобразованию для решения самых насущных проблем.
    • Экспериментируйте на всплывающих объектах с высоким приоритетом. Используйте доступные данные, чтобы определить, какие проблемы для ваших клиентов действительно важны, а какие - нет.

    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *