Сигма 0 2: Условный предел текучести

Содержание

Условный предел текучести. Сигма ноль-два ? : Механика и Техника

 
Neuter 

 Условный предел текучести. Сигма ноль-два ?

26.01.2014, 21:11 

02/01/13
79

Господа !
Есть вопрос на который не могу найти понятного ответа

Почему условный предел текучести принято определять именно по 0,2% остаточной деформации ?
(можно было бы выбрать 0,1% или скажем 0,5%, чем обоснован такой выбор. ..именно 0,2% ?)
(подскажите где можно найти, или выскажите своё видение)


   

                  

angor6 

 Re: Условный предел текучести. Сигма ноль-два ?

26.01.2014, 23:11 

11/03/12
586
Беларусь, Минск

Neuter, насколько мне известно, для материалов, диаграмма растяжения которых не имеет площадки текучести, за величину предела текучести условно принято такое напряжение, при котором остаточное относительное удлинение образца достигает примерно той же величины, что и для материалов, диаграмма растяжения которых имеет площадку текучести. Это остаточное удлинение составляет 0,2 … 0,3 %.


   

                  

Neuter 

 Re: Условный предел текучести. Сигма ноль-два ?

27.01.2014, 03:29 

02/01/13
79

angor6, спасибо за ответ.
Но получается всё-таки что принято 0,2% чисто «условно» !?
Просто для большого числа материалов (металлов) это удачный выбор (или совпадение)….


   

                  

angor6 

 Re: Условный предел текучести. Сигма ноль-два ?

27.01.2014, 06:46 

11/03/12
586
Беларусь, Минск

Neuter, да, 0,2 % приняты условно.

Исходя из результатов испытаний образцов, изготовленных из материалов, для которых характерна площадка текучести. А почему это так беспокоит Вас?


   

                  

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию 
   Страница 1 из 1
 [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы


Сталь 20 конструкционная углеродистая качественная



Сталь 20 конструкционная углеродистая качественная
  • ГОСТы
  • Стали

Сталь 20 относится к разряду обогащенных углеродом конструкционным сталям высокого уровня качества. На производства поставляется в нескольких вариациях – серебрянка, калиброванная, кованная или горячекатаная. Можно выделить пять типов данной разновидности стали по требованиям к ее механическим свойствам.

Типы стали по требованию к механическим свойствам:

  • Первый тип представляет собой сталь всех используемых видов обработки, но без проведенных испытаний по растяжению и ударной вязкости.
  • Второй тип – это образцы нормализованной стали всех типов обработки размеров в двадцать пять миллиметров, которые подвергаются испытаниям на растяжение и ударную вязкость.
  • Третий тип представляет собой все те же образцы, на которых проводятся вышеупомянутые испытания. Единственное отличие – это их размер. В этом типе он составляет от двадцати шести до ста миллиметров.
  • Четвертый тип представляет собой образцы из заготовок с размером  — до сотни миллиметров, которые были обработаны термическим путем. Они также применяются для проведения испытаний над материалом.
  • Пятый тип – это также образцы, которые изготовлены из отожженных или выскоопущенных сталей. Еще одно технологическое решение – это образцы из нагартованной стали.

Сталь 20 может быть при необходимости заменена схожими материалами марок 15 и 25.

Технологические свойства стали 20

Для начала процесса ковки достаточно разогреть сталь до +1280 градусов Цельсия, а завершаться процесс должен при температуре -750 градусов Цельсия, при том что охлаждение поковки производится воздушным способом. Сталь марки 20 относится с типу нефлокеночувствительных, а также она не склонна к отпускной способности. Возможность сваривания данного типа стали ничем не ограничена, за исключением тех деталей, которые подвергались химико-термической обработке.

Сталь 20 зачастую используется в процессе производства тех деталей, которые работают со сравнительно небольшим нагружением. Это могут быть оси, пальцы или шестерни, а также и те детали, которые будут подвергаться цементированию  для продления срока службы. Помимо всего, такой тип стали может быть использован в процессе изготовления особо тонких деталей, в большинстве своем работающих на истирание. Без термической обработки этот вид стали используется в производстве крюков подъемных кранов, а также прочих деталей, эксплуатация которых производится под некоторым давлением в диапазоне температур от -40 до +450 градусов Цельсия. Химико-термическая обработка наделяет сталь 20 всеми необходимыми свойствами для использования ее в качестве основы для деталей, главной особенностью которых является высокий уровень прочности поверхности.

 

Химический состав стали 20

Состав марки стали 20 очень разнообразен, ведь в нем  представлен углерод, марганец, кремний, медь, мышьяк, никель, фосфор и сера. По сути своей данный тип стали представляет собой очень интересную смесь, в составе которой имеется феррит  и перлит. В процессе термической обработки структуру материала можно изменить до пакетного мартенсита. Стоит отметить, что данные преобразования структуры приведут к тому, что прочность стали увеличиться, а ее пластичность, наоборот, уменьшиться.

Если сталь 20 подвергнуть термической обработке, после этого она  может быть использована в процессе изготовления  особой продукции метизного типа.

C Si Mn S P Ni Cr Cu As Fe
0,17 — 0,24 0,17 — 0,37 0,35 — 0,65 до 0,04 до 0,04 до 0,25
до 0,25
до 0,25 до 0,08 ~98

 

Зарубежные аналоги стали 20

США 1020, 1023, 1024, G10200, G10230, h20200, M1020, M1023
Германия 1. 0402, 1.0405, 1.1151, C22, C22E, C22R, Ck22, Cm22, Cq22, St35, St45-8
Япония S20C, S20CK, S22C, STB410, STKM12A, STKM12A-S, STKM13B, STKM13B-W
Франция 1C22, 2C22, AF42, AF42C20, C20, C22, C22E, C25E, XC15, XC18, XC25
Англия 050A20, 055M15, 070M20, 070M26, 1449-22CS, 1449-22HS, 1C22, 22HS, 430, C22, C22E
Евросоюз 1.1151, 2C22, C20E2C, C22, C22E
Италия C18, C20, C21, C22, C22E, C22R, C25, C25E
Бельгия C25-1, C25-2
Испания 1C22, C22, C25k, F.112, F.1120
Китай 20, 20G, 20R, 20Z
Швеция 1450
Болгария 20, C22, C22E
Венгрия A45.47, C22E
Польша 20, K18
Румыния OLC20, OLC20X
Чехия 12022, 12024
Австралия 1020, M1020
Швейцария Ck22
Юж. Корея SM20C, SM20CK, SM22C

 

Физические свойства стали 20

T E 10— 5 a 10 6
l r C R 10 9
Град МПа 1/Град Вт/(м·град) кг/м3 Дж/(кг·град) Ом·м
20 2,13   52 7859    
100 2,03 11,60 50.6 7834 486 219
200 1,99 12,60 48. 6 7803 498 292
300 1,90 13,10 46.2 7770 514 381
400 1,82 13,60 42.8 7736 533 487
500 1,72 14,10 39.1 7699 555 601
600 1,60 14,60 35.8 7659 584 758
700   14,80 32 7617 636 925
800   12,90   7624 703 1094
900       7600 703 1135
1000         695  

 

Механические свойства стали 20 при температуре 20 

0С
Соответствие по ГОСТ Вид поставки  σВ (МПа) δ 5 (%) ψ (%) HB (не более)
1050-74 Сталь калиброванная:        
   горячекатаная, кованая и серебрянка 2-й категории после нормализации 410 25 55
   5-й категории после нагартовки 490 7 40
   5-й категории после отжига или высокого отпуска  390 21 50
10702-78 Сталь калиброванная и калиброванная со специальной отделкой:         
   после отпуска или отжига 390-490   50   163
   после сфероидизирующего отжига  340-440   50   163
   нагартованная без термообработки 490 7 40   207

 

Механические свойства стали 20 при повышенных температурах 

0С
 Температурные испытания, °С  σ0,2, МПа  σВ, МПа  δ5, %  ψ, %  KCU, Дж/см2
20 280 430 34 67 218
200 230 405 28 67 186
300 170 415 29 64 188
400 150 340 39 81 100
500 140 245 40 86 88
700   130 39 94  
800   89 51 96  
900   75 55 100  
1000   47 63 100  
1100   30 59 100  
1200   20 64 100  

 

Пределы выносливости стали 20

σ-1, МПа J-1, МПа n δ5, МПа σ0,2,МПа Термообработка, состояние стали
206   1Е+7 500 320  
245     520 310  
225     490 280  
205 127       Нормализация 910 С, отпуск 620 С.
193     420 280  
255 451       Цементация 930 С, закалка 810 С, отпуск 190 С.

 

Механические свойства стали 20 после ХТО

Сечение, мм σ0,2, МПа σВ, МПа δ5, % y , % KCU, Дж/м 2 HB HRC
Цементация 920-950 °С, воздух. Закалка 800-820 °С, вода. Отпуск 180-200 °С, воздух.
50 290-340 490-590 18 45 54 156 55-63

 

Технологические свойства стали 20

Коррозионная стойкость В среде H2S: скорость общей коррозии ≤ 0,5 мм/год; стойкость к водородному растрескиванию CLR ≤ 3 % CTR ≤ 6 %; стойкость к сульфидному коррозионному растрескиванию под напряжением ≥ 75 % от σ0,2. По ТУ 14-3-1971-97 металл труб должен выдерживать испытания на водородное растрескивание по стандарту NACE ТМ 02 84 (испытательная среда NACE TM 01 77). Предельные значения коэффициентов длины (CLR) и толщины трещин (CTR) не должны превышать соответственно 3 и 6%. Металл труб должен выдерживать испытания на стойкость к сульфидному растрескиванию под напряжением. Пороговое напряжение СКРН должно быть не менее 75% (254 МРа) от минимального гарантируемого предела текучести материала. Скорость общей коррозии металла труб не должна превышать 0,5 мм/год.
Наплавка Наплавка уплотнительных поверхностей деталей трубопроводной арматуры в соответствии с ОСТ 26-07-2028-81 производится ручной электродуговой наплавкой электродами типа Э-20Х13 с обмазкой УОНИ-13НЖ, НИИ-48, НИИ-48Ж-1 или проволокой СВ-12Х13 или СВ-20Х13. Подготовка поверхности под наплавку производится механической обработкой. Наплавка производится с предварительным и сопутствующим нагревом детали до 400-450 °C не менее чем в 3 слоя толщиной не менее 4 мм без учета припуска на механическую обработку. Термообработка после наплавки производится путем отпуска при 550-600 °C (выдержка 2-5 ч) на твердость НВ=301-350, при 600-650 °C (выдержка 2-5 ч) на твердость НВ=240-300, при 400-450 °C (выдержка 2-5 ч) на твердость НВ=351-400. Температура печи при загрузке деталей для отпуска должна быть не более 300 °C.
Обрабатываемость резаньем В горячекатанном состоянии при НВ 126-131 и sВ=450-490 МПа Kn тв.спл.=1,7 Kn б.ст.=1,6.
Свариваемость Сваривается без ограничений, кроме деталей после химико-термической обработки. Способы сварки РДС, АДС под флюсом и газовой защитой, КТС. Для ручной дуговой сварки используются электроды МР-3 или УОНИ13/45А; для автоматической под флюсом — проволока Св-08А, Cв-08ГA или Св-10Г2 с флюсом АН-348А; для сварки в защитных газах Ar и CO2 — сварочная проволока Св-08Г2С.
Склонность к отпускной хрупкости Не склонна.
Температура ковки Начала — 1280 °C, конца — 750 °C. Охлаждение на воздухе.
Флокеночувствительность не чувствительна.

 

Ударная вязкость стали 20 KCU (Дж/см3) при низких температурах °С

Соответствие по ГОСТ Вид поставки Сечение, мм KCU при +20 KCU при -40 KCU при -60
19281-73 Сортовой и фасонный прокат от 5 до 10 64 39 34
от 10 до 20 вкл. 59 34   29
от 20 до 100 вкл. 59 34  

 

Предел текучести стали 20

Температура испытания, °C/s0,2
150 200 250 300 320 350 400 450
≥215 ≥210 ≥196 ≥180   ≥160 ≥137 ≥127

 

Химический состав стали 20 по ТУ и ГОСТ

НТД C S P Mn Cr Zn V Sn Si Sb Pb Ni N Mo Fe Cu Bi As Al
ТУ 14-1-3987-85 0,17-0,24 ≤0,025 ≤0,030 0,35-0,65 ≤0,25 0,17-0,37 ≤0,30 ≤0,30
ТУ 14-1-5058-91 0,18-0,24 ≤0,012 ≤0,020 0,35-0,65 ≤0,15 ≤0,0040 ≤0,040 ≤0,005 0,17-0,37 0,00015-0,00045 ≤0,0030 ≤0,10 ≤0,010 ≤0,10 0,0002-0,00045 ≤0,010
ГОСТ 11017-80 0,17-0,24 ≤0,035 ≤0,035 0,35-0,65 ≤0,25 0,17-0,37 ≤0,30 ≤0,006 ≤0,30 ≤0,080
ГОСТ 19277-73, ГОСТ 21729-76 0,17-0,24 ≤0,035 ≤0,035 0,35-0,65 ≤0,25 0,17-0,37 ≤0,25 ≤0,20
ТУ 14-1-1529-2003 0,17-0,24 ≤0,025 ≤0,030 0,35-0,65 ≤0,25 0,17-0,37 ≤0,25 Ост.   ≤0,30
ТУ 14-3Р-251-2007, ТУ 14-3-251-74, ГОСТ 1050-88 0,17-0,24 ≤0,040 ≤0,035 0,35-0,65 ≤0,25 0,17-0,37 ≤0,30 ≤0,006 ≤0,30 ≤0,080
ТУ 14-3-808-78 0,17-0,24 ≤0,040 ≤0,035 0,35-0,65 ≤0,25 0,17-0,37 ≤0,25 ≤0,006 ≤0,25 ≤0,080 0,02-0,08
ТУ 14-3-1971-97 0,17-0,21 ≤0,008 ≤0,012 0,35-0,65 ≤0,25 ≤0,060 0,17-0,37 ≤0,30 ≤0,30 0,02-0,05
ТУ 14-3-341-75 0,17-0,24 ≤0,025 ≤0,030 0,35-0,65 ≤0,025 0,17-0,37 ≤0,25 ≤0,30
ТУ 14-162-14-96 0,17-0,22 ≤0,015 ≤0,015 0,50-0,65 ≤0,25 0,17-0,37 ≤0,25 ≤0,25 0,03-0,05
ТУ 14-1-5185-93 0,18-0,24 0,002-0,015 0,005-0,015 0,35-0,65 ≤0,15 0,0005-0,0040 0,002-0,100 0,0005-0,0040 0,17-0,37 0,0005-0,0030 0,0003-0,0040 ≤0,15 0,002-0,012 ≤0,15 0,0001-0,0030 ≤0,010 0,002-0,009
ТУ 08. 002.0501.5348-92 0,17-0,24 ≤0,020 ≤0,035 0,35-0,65 ≤0,25 0,17-0,37 ≤0,30 ≤0,30
ТУ 14-159-1128-2008 0,17-0,24 ≤0,025 ≤0,030 0,35-0,65 ≤0,25 0,17-0,37 ≤0,30 ≤0,006 ≤0,30 ≤0,080
ТУ 14-161-148-94 0,17-0,24 ≤0,013 ≤0,018 0,35-0,65 0,17-0,37 ≤0,25 ≤0,25
TУ 1317-006. 1-593377520-2003 0,17-0,24 ≤0,015 ≤0,017 0,35-0,65 ≤0,40 ≤0,050 0,17-0,37 ≤0,25 ≤0,008 ≤0,25 0,02-0,05
ТУ 1301-039-00212179-2010 0,17-0,24 ≤0,025 ≤0,030 0,35-0,65 ≤0,25 0,17-0,37 ≤0,25 ≤0,15 ≤0,30
ТУ 14-3Р-55-2001, ТУ 14-3-460-2003 0,17-0,24 ≤0,025 ≤0,030 0,35-0,65 ≤0,25 0,17-0,37 ≤0,25 ≤0,30
ТУ 14-3Р-1128-2007 0,17-0,24 ≤0,025 ≤0,030 0,35-0,65 ≤0,25 0,17-0,37 ≤0,30 ≤0,008 ≤0,30

 

Обозначения используемые в таблицах

Механические свойства:

  • sв — Предел кратковременной прочности, [МПа]
  • sТ — Предел текучести, [МПа]
  • s0,2 — Предел пропорциональности (допуск на остаточную деформацию — 0,2%), [МПа]
  • d5 — Относительное удлинение при разрыве, [ % ]
  • y — Относительное сужение, [ % ]
  • KCU — Ударная вязкость, [ кДж / м2]
  • HB — Твердость по Бринеллю, [МПа]
  • HV — Твердость по Виккерсу, [МПа]
  • HSh — Твердость по Шору, [МПа]

Физические свойства:

  • T — Температура, при которой получены данные свойства, [Град]
  • E — Модуль упругости первого рода, [МПа]
  • a — Коэффициент температурного (линейного) расширения (диапазон 20o — T ) , [1/Град]
  • l — Коэффициент теплопроводности (теплоемкость материала) , [Вт/(м·град)]
  • r — Плотность материала , [кг/м3]
  • C — Удельная теплоемкость материала (диапазон 20o — T ), [Дж/(кг·град)]
  • R — Удельное электросопротивление, [Ом·м]

Имя:

Телефон или email для связи:

даю согласие на обработку персональных данных в соответствии с «Политикой конфиденциальности»

На нашем сайте мы используем cookie для сбора информации технического характера.

В частности, для персонифицированной работы сайта мы обрабатываем IP-адрес региона вашего местоположения.

OK

Ст3сп сталь: характеристики и расшифовка, применение и свойства стали

  • Стали
  • Стандарты

Всего сталей

Страна Стандарт Описание
Россия ГОСТ 380-2005 Сталь углеродистая обыкновенного качества. Марки
Россия ГОСТ 535-2005 Прокат сортовой и фасонный из стали углеродистой обыкновенного качества. Общие технические условия
Россия ГОСТ 4781-85 Профили стальные горячекатаные для шпунтовых свай. Технические условия
Россия ГОСТ 5781-82 Сталь горячекатаная для армирования железобетонных конструкций. Технические условия
Россия ГОСТ 8696-74 Трубы стальные электросварные со спиральным швом общего назначения. Технические условия
Россия ГОСТ 10705-80 Трубы стальные электросварные. Технические условия
Россия ГОСТ 10706-76 Трубы стальные электросварные прямошовные. Технические требования
Россия ГОСТ 10707-80 Трубы стальные электросварные холоднодеформированные. Технические условия
Россия ГОСТ 10884-94 Сталь арматурная термомеханически упрочненная для железобетонных конструкций. Технические условия
Россия ГОСТ 10885-85 Сталь листовая горячекатаная двухслойная коррозионно-стойкая. Технические условия
Россия ГОСТ 14637-89 Прокат толстолистовой из углеродистой стали обыкновенного качества. Технические условия
Россия ГОСТ 14918-80 Сталь тонколистовая оцинкованная с непрерывных линий. Технические условия
Россия ГОСТ 16523-97 Прокат тонколистовой из углеродистой стали качественной и обыкновенного качества общего назначения. Технические условия
Россия ГОСТ 30136-95 Катанка из углеродистой стали обыкновенного качества. Технические условия
Россия ГОСТ 32678-2014 Трубы стальные бесшовные и сварные холоднодеформированные общего назначения. Технические условия

Механические свойства Ст3сп

Механические свойства по стандарту ГОСТ 380-2005

Предел текучести,
σ0,2, МПа
Временное сопротивление
разрыву, σв, МПа
Относительное удлинение
при разрыве, δ5, %   
205 — 255 370 — 490 23 — 26   

Механические свойства по стандарту ГОСТ 535-2005

Толщина, мм Предел текучести для остаточной деформации, σт, МПа
Временное сопротивление разрыву, σв, МПа Относительное удлинение при разрыве, δ5, %
Изгиб до параллельности сторон*
до 10 > 255
380 — 490 > 26
d=a
11 — 20 > 245 370 — 480 > 26 d=a
21 — 40 > 235 370 — 480
> 25 d=2a
41 — 100 > 225 370 — 480
> 23 d=2a
более 100 > 205 370 — 480
> 23 d=2a

По согласованию с потребителем для фасонного проката толщиной более 20 мм допускается снижение предела текучести на 10 МПа
Допускается снижение относительного удлинения на 1% (по согласованию с потребителем)
Допускается превышение верхнего предела временного сопротивления на 49 МПа, а по согласованию с потребителем — без ограничения верхнего предела временного сопротивления при условии выполнения остальных норм. По требованию потребителя превышение верхнего предела временного сопротивления не допускается.

a — толщина образца, d — диаметр оправки

Нормы ударной вязкости KCU, Дж/см2

Толщина, мм При температуре
+20 °C
При температуре
-20 °C
После механического
старения
Категория стали 3 (Ст3сп3)**
3 — 9,9 > 108
- -
10 — 25 > 98 - -
26 — 40 > 88
- -
Категория стали 4 (Ст3сп4)
3 — 9,9 - > 49 -
10 — 25 - > 29 -
Категория стали 5 (Ст3сп5)
3 — 9,9 - > 49 > 49
10 — 25 - > 29 > 29

** Категории стали:
3 — сталь с испытанием механических свойств на растяжение на образцах, изготовленных из нормализованных заготовок указанного в заказе размера, но не более 100 мм
4 — сталь с испытанием механических свойств на растяжение и ударную вязкость на образцах, изготовленных из термически обработанных (закалка + отпуск) заготовок указанного в заказе размера, но не более 100мм
5 — сталь с испытанием механических свойств на растяжение на образцах, изготовленных из сталей в нагартованном или термически обработанном состоянии (отожженной или высокоотпущенной)

Механические свойства по стандарту ГОСТ 5781-82

Сортамент Класс
прочности
Диаметр, мм Временное сопротивление
разрыву, σв, МПа**
Предел текучести,
σ0,2, МПа
Относительное удлинение
при разрыве, δ5, %
Испытание на изгиб в
холодном состоянии*
Арматура А-I (А240) 6 — 40 > 373
> 235
> 25
180 °C; c=d**

* c — толщина оправки, d — диаметр стержня
** Для арматурной стали диаметром от 20 до 40 мм испытание на изгиб в холодном состоянии при 180 °C: c=2d

Механические свойства по стандарту ГОСТ 8696-74

Предел текучести для остаточной
деформации, σт, МПа (кгс/мм2)
Временное сопротивление
разрыву, σв, МПа (кгс/мм2)
Относительное удлинение
при разрыве, δ5, %
> 245 (25) > 372 (38)
> 23

Нормы ударной вязкости KCV, Дж/см2 (кгс⋅м/см2)

Категория стали*    При температуре +20 °C При температуре -20 °C
После механического старения
3 (Ст3сп3) > 59 (6)
4 (Ст3сп4) - > 29,4 (3)
-
5 (Ст3сп5)
- > 29,4 (3)
> 29,4 (3)

Механические свойства по стандарту ГОСТ 10705-80

Сортамент Диаметр,
мм
Толщина,
мм
Временное сопротивление
разрыву, σв, МПа
Предел текучести,
σ0,2, МПа
Относительное удлинение
при разрыве, δ5, %    
Термически обработанная продукция         
Трубы все все > 372
> 225
> 22
Без термической обработки
Трубы от 10 до 19 не более 0,06*D > 441
> 216
> 13
Трубы от 19 до 60 не более 0,06*D > 392
> 216
> 13
Трубы от 10 до 19 более 0,06*D > 441
> 216
> 5
Трубы от 19 до 60 более 0,06*D > 392
> 216 > 5
Трубы от 60 до 152 все > 372
> 216
> 20
Трубы от 152 до 377 не более 6 > 353 > 216
> 17
Трубы от 152 до 377 более 6 > 353
> 216
> 14
Трубы более 377 не более 6 > 353
> 216
> 19

Температура испытания, °C Ударная вязкость KCU, Дж/см2 (кгс⋅м/см2)
+20 78,4 (8)
-20 39,2 (4)
+20 (после механического старения) 39,2 (4)

Механические свойства по стандарту ГОСТ 10706-76

Сортамент Временное сопротивление
разрыву, σв, МПа
Предел текучести для остаточной
деформации, σт, МПа
Относительное удлинение
при разрыве, δ5, %
Трубы > 372
> 245
> 20

Толщина, мм Температура
испытания, °C
Ударная вязкость KCU,
Дж/см2
Категория стали 3 (Ст3сп3)*
5 — 9 +20
> 59
9 — 25 +20 > 49
более 25 +20 > 29
Категория стали 4 (Ст3сп4)*
5 — 9
-20 > 20
9 — 25
-20 > 15

Для магистральных тепловых сетей

Временное сопротивление 
разрыву, σв, МПа
Предел текучести для остаточной 
деформации, σт, МПа
Относительное удлинение 
при разрыве, δ5, %
Условия
испытаний
Ударная вязкость KCU,
Дж/см2
Категория стали 4 (Ст3сп4)*
> 372
> 245
> 23
-20 °C
-
Категория стали 5 (Ст3сп5)*    
> 372
> 245
> 23
-20 °C > 30
> 372
> 245
> 23
механическое старение > 29

* Категории стали в зависимости от нормируемых характеристик:
3 — сталь с испытанием механических свойств на растяжение на образцах, изготовленных из нормализованных заготовок указанного в заказе размера, но не более 100 мм
4 — сталь с испытанием механических свойств на растяжение и ударную вязкость на образцах, изготовленных из термически обработанных (закалка + отпуск) заготовок указанного в заказе размера, но не более 100мм
5 — сталь с испытанием механических свойств на растяжение на образцах, изготовленных из сталей в нагартованном или термически обработанном состоянии (отожженной или высокоотпущенной)

Механические свойства по стандарту ГОСТ 10707-80

Сортамент Временное сопротивление
разрыву, σв, МПа
Предел текучести для остаточной 
деформации, σт, МПа
Относительное удлинение
при разрыве, δ5, %
Термически обработанная продукция
Трубы > 372
> 225
> 22
Без термической обработки
Трубы
> 314
> 216
> 5

Механические свойства по стандарту ГОСТ 10884-94

Сортамент Класс прочности Диаметр, мм Диаметр оправки* Временное сопротивление
разрыву, σв, МПа**
Предел текучести, σ0,2, МПа  Относительное удлинение 
при разрыве, δ5, %
Испытание на изгиб
в холодном состоянии
Арматура Ат400 6 — 40 3d > 550
> 440
> 16
90 °C

* d — номинальный диаметр стержня
** В стержнях временное сопротивление разрыву не должно превышать 750 МПа

Механические свойства по стандарту ГОСТ 14637-89

Толщина, мм Предел текучести для остаточной
деформации, σт, МПа
Временное сопротивление
разрыву, σв, МПа
Относительное удлинение
при разрыве, δ5, %
Изгиб до параллельности
сторон*
Категории 1, 2, 3, 4, 5 (Ст3сп, Ст3сп2, Ст3сп3, Ст3сп4, Ст3сп5)**
4 — 20 > 245
370 — 480 > 26
d=1,5a
20 — 40 > 235
360 — 460
> 25
d=2,5a
40 — 100 > 225
360 — 460
> 23
d=2,5a
100 — 160 > 205
360 — 460
> 23
d=2,5a
Категория 6 (Ст3сп6)**
не более 20 > 295
> 430
> 16
d=4a
более 20 > 295
> 430
> 16
d=5a

Допускается превышение верхнего предела временного сопротивления не более чем на 50 МПа при соблюдении остальных норм; по согласованию с потребителем — без ограничения верхнего предела.
По согласованию с потребителем для проката толщиной более 20 мм допускается значение предела текучести ниже на 10 МПа.
Допускается снижение относительного удлинения на 1% абс. для проката толщиной более 8 мм и на каждый миллиметр  уменьшения толщины для проката толщиной 8 мм и менее.

* a  — толщина образца, d — диаметр оправки

** Категории стали в зависимости от нормируемых характеристик:
1 — механические свойства при растяжении и изгибе
2 — химический состав и механические свойства при растяжении и изгибе
3 — химический состав, механические свойства при растяжении и изгибе, ударная вязкость при температуре +20°С
4 — химический состав, механические свойства при растяжении и изгибе, ударная вязкость при температуре –20°С
5 — химический состав, механические свойства при растяжении и изгибе, ударная вязкость: при температуре –20°С, после старения и КСV при температуре +20°С
6 — химический состав, механические свойства при растяжении и изгибе, ударная вязкость: при температуре –40°С, после старения и КСV при температуре 0°С

Нормы ударной вязкости KCU, Дж/см2 (кгс⋅м/см2)***

Толщина,
мм
При температуре
+20 °C
При температуре
-20 °C
При температуре
-40 °C
После механического
старения
Категория стали 3,4,5 (Ст3сп3, Ст3сп4, Ст3сп5)
5 — 9 > 78 (8) > 39 (4) - > 39 (4)
10 — 25 > 69 (7) > 29 (3) - > 29 (3)
26 — 40
> 49 (5) - - -
Категория стали 6 (Ст3сп6)
все - - > 39 (4)
> 29

*** Для проката категорий 1 (Ст3сп) и 2 (Ст3сп2) ударную вязкость не нормируют

Нормы ударной вязкости KCV, Дж/см2 (кгс⋅м/см2)

Толщина,
мм
При температуре
-40 °C
При температуре
0 °C
Категория стали 5 (Ст3сп5)
5 — 20 34 (3,5) -
более 20 - -
Категория стали 6 (Ст3сп6)
8 — 9 - 34 (3,5)
10 — 20 - 30 (3,1)
более 20 - -

Механические свойства по стандарту ГОСТ 14918-80

Сталь группы ХШ*

Толщина, мм Временное сопротивление 
разрыву, σв, МПа
Относительное удлинение 
при разрыве, δ4, %
Категория вытяжки Н**
до 0,7 300 — 490 > 21
07 — 1,5 300 — 490
> 22
1,5 — 2 300 — 490
> 23
более 2 300 — 490
> 24
Категория вытяжки Г
до 0,7
275 — 430 > 23
07 — 1,5
275 — 430 > 24
1,5 — 2
275 — 430 > 25
более 2
275 — 430 > 26
Категория вытяжки ВГ
до 0,7 255 — 410 > 26
07 — 1,5 255 — 410 > 28
1,5 — 2 255 — 410 > 29
более 2 255 — 410 > 30

Сталь группы ХП, ПК

Толщина, мм Предел текучести для остаточной 
деформации, σт, МПа
Относительное удлинение 
при разрыве, δ5, %
до 0,7 > 230
> 20
07 — 1,5 > 230
> 22
1,5 — 2 > 230
-
более 2 > 230 -

* Группы стали в зависимости от назначения:
ХШ — сталь для холодной штамповки
ХП — сталь для холодного профилирования
ПК — сталь под окраску

** Категории вытяжки (в зависимости от степени к вытяжке):
Н — сталь нормальной вытяжки
Г — сталь глубокой вытяжки
ВГ — весьма высокой вытяжки

Глубина сферической лунки стали группы ХШ

Толщина, мм Категория вытяжки Н Категория вытяжки Г Категория вытяжки ВГ
0,5
> 6,9 > 8 > 8,5
0,6 > 7,2 > 8,5
> 8,9
0,7 > 7,5 > 8,9 > 9,2
0,8 > 7,8 > 9,3 > 9,5
0,9 > 8,2 > 9,6 > 9,9
1 > 8,6 > 9,9 > 10,1
1,1 > 8,7 > 10,1 > 10,3
1,2 > 8,8 > 10,3 > 10,5
1,3 > 8,9 > 10,5 > 10,7
1,4 > 9 > 10,6 > 10,8
1,5 > 9,1 > 10,8 > 11
1,6 > 9,5 > 11 > 11,3
1,7 > 9,6 > 11,1 > 11,4
1,8 > 9,7 > 11,2 > 11,5
1,9 > 9,8 > 11,3 > 11,6
2 и более > 9,9 > 11,4 > 11,7

Механические свойства по стандарту ГОСТ 16523-97

Группа прочности ОК360В

Сортамент Толщина, мм Временное сопротивление
разрыву, σв, МПа*
Относительное удлинение
при разрыве, δ4, %**
Испытание на изгиб
в холодном состоянии***
Категория стали 1 (Ст3сп)***
Труба до 2 - - d=a
Труба более 2 - - d=2a
Категория стали 4 (Ст3сп4)
Труба до 2 360 — 530 > 20 -
Труба более 2 360 — 530 > 22 -
Категория стали 5 (Ст3сп5)
Труба до 2 360 — 530 > 20 d=a
Труба более 2 360 — 530 > 22 d=2a

Группа прочности ОК370В

Сортамент Толщина, мм Временное сопротивление
разрыву, σв, МПа*
Относительное удлинение
при разрыве, δ5, %**
Испытание на изгиб
в холодном состоянии***
Категория стали 1 (Ст3сп)****
Труба до 2 - - d=a
Труба более 2 - - d=2a
Категория стали 4 (Ст3сп4)
Труба до 2 370 — 530 > 20 -
Труба более 2 370 — 530 > 22 -
Категория стали 5 (Ст3сп5)
Труба до 2 370 — 530 > 20 d=a
Труба более 2 370 — 530 > 22 d=2a

* Допускается изготовление проката без ограничения верхнего предела временного сопротивления

** Для холоднокатаного проката относительное удлинение при разрыве +2%

*** a — толщина образца, d — диаметр оправки

**** Категории стали в зависимости от нормируемых характеристик:
1 — без испытания механических свойств на растяжение и ударную вязкость
4 — сталь с испытанием механических свойств на растяжение и ударную вязкость на образцах, изготовленных из термически обработанных (закалка + отпуск) заготовок указанного в заказе размера, но не более 100мм
5 — сталь с испытанием механических свойств на растяжение на образцах, изготовленных из сталей в нагартованном или термически обработанном состоянии (отожженной или высокоотпущенной)

Механические свойства по стандарту ГОСТ 30136-95

Сортамент Способ охлаждения* Временное сопротивление разрыву, σв, МПа Относительное сужение, ψ, %   
Катанка УО1, ВО < 490
< 60
Катанка УО2 < 540
< 60

*Способы охлаждения катанки:

УО1 — одностадийное охлаждение
УО2 — двухстадийное охлаждение
ВО — охлаждение на воздухе

Механические свойства по стандарту ГОСТ 32678-2014

Сортамент Временное сопротивление
разрыву, σв, МПа
Предел текучести для остаточной
деформации, σт, МПа
Относительное удлинение
при разрыве, δ5, %
Термически обработанная продукция
Трубы > 372
> 225
> 22
Без термической обработки*
Трубы  > 315 > 216
> 5

* Механические свойства труб без термической обработки устанавливают по согласованию между изготовителем и потребителем. В случае отсутствия такого согласования производство сварных холоднодеформированных труб должно соответствовать нормам, указанным в таблице.

Дополнительные свойства Ст3сп

Сварка стали Ст3сп

Ст3сп характеризуется уникальной свариваемостью, что обеспечивает большой диапазон технических характеристик, которые можно улучшить при помощи легирующих добавок. Свойства стали дают возможность применять дуговую сварку – автоматическую и ручную, сварку по контактно-точечной и электрошлаковой технологии.

Важно для проведения всех сварочных работ, что сталь данной марки легко сваривается без подготовительных мероприятий – специальной подготовки, и изделия не требуют обработки после сварки. Хотя это касается только сварки изделий с толщиной менее 3,6 см. Стальные изделия с большей толщиной рекомендовано предварительно разогреть (100 °С) и выполнить термообработку после сварки.

Для сварки изделий из Ст3сп целесообразно использовать проволочные электроды (чаше всего, с большим сечением), плавящимися мундштуками.

Форма поставки стали Ст3сп

Поставляется данная сталь в различных формах — поковки и отливки, сортовая сталь – листы, трубы квадратные и круглые, прокат фасонный (двутавры, тавры, швеллеры, уголки), слитки, слябы и блюмы, сутунки, заготовки, метизы, проволока, ленты, штамповки и пр.

Область применения

Изготовление элементов несущих конструкций, сварных и не сварных деталей и изделий, эксплуатируемых при положительных температурных режимах.  А также листовой и фасонный прокат, эксплуатация которого производится при условиях температур -40°С — +425°С, и/или нагрузок с переменными значениями (статических, динамических).

Применение стали Ст3сп с учётом характеристик и свойств

Сталь данного типа является одной из самых востребованных в строительстве и промышленности.

Отсутствие в сплаве кислорода, и однородная структура – это факторы, повышающие стойкость к образованию коррозии в агрессивных средах. Эти качества, а также большая пластичность делают данную сталь незаменимой при производстве конструкций, элементов, к которым предъявляются большие требования по жёсткости.

Это прокат – листовой и фасонный (швеллеры, двутавры и тавры, уголки), заготовки для арматуры, элементы трубопроводов (в частности, квадратные трубы), и пр.

Характеристики стали дают возможность возводить из неё опорные несущие конструкции, каркасы, эксплуатация которых ведётся в сложных условиях.

Из стали Ст3сп изготавливают элементы и детали без термообработки, что даёт возможность сохранить все характеристики сплава – фланцы, тройники, переходы.

Сталь используют также в качестве основного слоя при производстве горячекатаных 2-слойных листов, стойких к коррозии.

Аналоги Ст3сп

Марка ст3сп (аналоги — С255, ВСт3сп5-1 и 18сп, Е 235-C по ISO 630:1995)

×

Отмена Удалить

×

Выбрать тариф

×

Подтверждение удаления

Отмена Удалить

×

Выбор региона будет сброшен

Отмена

×

×

Оставить заявку

×

Название

Отмена

×

К сожалению, данная функция доступна только на платном тарифе

Выбрать тариф

Сигма 0 2 в Комсомольске-на-Амуре: 155-товаров: бесплатная доставка [перейти]

Партнерская программаПомощь

Комсомольск-на-Амуре

Каталог

Каталог Товаров

Одежда и обувь

Одежда и обувь

Стройматериалы

Стройматериалы

Текстиль и кожа

Текстиль и кожа

Здоровье и красота

Здоровье и красота

Детские товары

Детские товары

Продукты и напитки

Продукты и напитки

Электротехника

Электротехника

Дом и сад

Дом и сад

Сельское хозяйство

Сельское хозяйство

Промышленность

Промышленность

Мебель и интерьер

Мебель и интерьер

Все категории

ВходИзбранное

Сигма 0 2

96 500

Мотобуксировщик компактный ЛИДЕР-СИГМА2, 8,0+ л.с., с лыжным модулем, ВАРИАТОР TAV2-40 Видео:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

95 880

Мотобуксировщик с лыжным модулем Лидер — Сигма2 компактный, 8,0+ л.с. Тип: мотобуксировщик

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

96 500

Мотобуксировщик компактный ЛИДЕР-СИГМА2, 8,0 л.с., с лыжным модулем, ВАРИАТОР TAV2-40 Видео:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

59 690

Объектив Sigma 20mm f/1.4 DG HSM Art Sony E широкоугольный, АФ, УЗ мотор, 90.7×129.8 мм, 950 г, Sony

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

99 600

Мотобуксировщик компактный ЛИДЕР-СИГМА2, 8,0+ л.с., с РЫЧАЖНЫМ лыжным модулем, ВАРИАТОР TAV2-40

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

0 Фоторамка Interior Office 2 серия 288/ 21х30 карельская берёза пластиковая, цена за 1 шт Цвет:

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

2 бокала для красного вина Riedel The O Wine Tumbler 600 мл (0414/0)

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

638

958

2 шт. Цифровой вольтметр DC 5V до 120 В На панель напряжения 0 56 дюйма светодиодный дисплей тестер для лабораторной электрической техники мотоцикл автомобиль B

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

73 900

Объектив Sigma 28-70mm f/2.8 DG DN Contemporary SONY E стандартный, Zoom, АФ, 72.2×101.5 мм, 470 г,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2*0,9м. Электрогирлянда »Бахрома с звёздочками» контроллером (теплый) 138LED IP20 Vegas 55134

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

1 406

2300

2-шт Покрышка 10 дюймов 10×2.0 ( 54-152 ) НОТА Комплект — 2 ШТ Полукольца для коляски детской детских колясок велосипеда

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

99 590

Объектив Sigma 12-24mm f/4 DG HSM Art Nikon F широкоугольный, Zoom, АФ, УЗ мотор, асф. линзы, 1134 г

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

692

990

2-шт Камера 10 x 2.0 A/V Кривой ниппель Wandersmann — 2 ШТ Комплект для коляски детской велосипеда универсальная бутиловая 10х2 2 штуки

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

1 182

1890

2-шт Покрышка 10 дюймов 10×2.0 ( 54-152 ) НОТА (А-1022) 2 ШТ — комплект для коляски детской детских колясок велосипеда

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

129 519

2-секционный SIGNAL2-L210-RG-0

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

83 948

2-секционный SIGNAL2-G210-RG-0

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

2-сп с европростыней Постельное белье «Ненаглядная 2» ( 2.0 европростыня) сатин Цвет: Фиолетовый,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-спальное Постельное белье «Юлианна 1» ( 2,0) Перкаль Цвет: Красный, Размер: КПБ [2.0], Материал:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-сп с европростыней Постельное белье «Пальмира 2» ( 2,0 европростыня) Перкаль Цвет: Серый, Размер:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-спальное Постельное белье «Ненаглядная 2» ( 2,0 ) сатин Цвет: Фиолетовый, Размер: КПБ [2.0],

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

74 190

Объектив Sigma 20mm F2 DG DN Contemporary Sony E широкоугольный, АФ, асф. линзы, 70×74.4 мм, 370 г,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-спальное Постельное белье «Джулия 4» ( 2,0) Сатин Цвет: Фиолетовый, Размер: КПБ [2.0], Материал:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-сп с европростыней Постельное белье «Узоры 5» ( 2,0 европростыня) Сатин Цвет: Коричневый, Размер:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-спальное Постельное белье «Узоры 5» ( 2,0) Сатин Цвет: Коричневый, Размер: КПБ [2. 0], Материал:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-спальное Постельное белье «Пальмира 2» ( 2,0) Перкаль Цвет: Серый, Размер: КПБ [2.0], Материал:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

89 990

Объектив Sigma AF 24-35mm f/2 DG HSM Nikon F широкоугольный, Zoom, АФ, УЗ мотор, асф. линзы, 88×123

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-сп с европростыней Постельное белье «Заповедный мир 3» ( 2,0 европростыня) Прекаль Цвет:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-спальное Постельное белье «Заповедный мир 3» ( 2,0) Перкаль Цвет: Коричневый, Размер: КПБ [2.0],

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-спальный (172х215) Пододеяльник » Эко 15″ (2,0) Перкаль Размер: Пододеяльник [172×215], Материал:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-спальное Постельное белье «Даниэлла 5» ( 2,0) сатин Цвет: Розовый, Размер: КПБ [2.0], Материал:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-сп с европростыней Постельное белье «Утренняя прохлада» (2,0 европростыня), Перкаль Цвет:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-спальное Постельное белье «Затаив дыхание 5», Бязь (2. 0) Цвет: Голубой, Размер: КПБ [2.0],

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

30 524

Сигма-ИС Источники бесперебойного питания до 12В ИБП-12 IP55 исп.2

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-сп с европростыней Постельное белье «Лапландия 1 (2.0 европростыня)» Цвет: Красный, Размер: КПБ

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-сп с европростыней Постельное белье «Дуновение 1», бязь (2. 0), Цвет: Зеленый, Размер: КПБ [2.0],

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-спальное Постельное белье «Яркий персик», сатин (2.0) Цвет: Розовый, Размер: КПБ [2.0], Материал:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-сп с европростыней Постельное белье «Горчица», сатин (2.0) Цвет: Желтый, Размер: КПБ [2.0],

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-сп с европростыней Постельное белье «Эдуард 1», сатин (2.0 европростыня (4 нав.)) Цвет: Синий,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

18 981

Сигма-ИС Прибор приемно-контрольный охранно-пожарный ПИ-04 исп.2

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-спальное Постельное белье «Божья коровка», бязь (2.0), простыня на резинке Цвет: Зеленый, Размер:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-сп с европростыней Постельное белье «Хаски», перкаль (2. 0 европростыня) Цвет: Голубой, Размер:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-сп с европростыней Постельное белье «Парадиз 1», перкаль (2.0 европростыня) Цвет: Бежевый,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-сп с европростыней Постельное белье «Масаи 3» ( 2,0 европростыня) перкаль Цвет: Серый, Размер:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-спальное Постельное белье «Таймс-сквер», перкаль (2.0) Цвет: Серый, Размер: КПБ [2.0], Материал:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-спальное Постельное белье «Ореховая роща», Бязь (2.0) Цвет: Коричневый, Размер: КПБ [2.0],

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-спальное Постельное белье «Золотая осень 2», Бязь (2.0) Размер: КПБ [2.0], Материал: Бязь,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-спальное Постельное белье «Ежевичное варенье», трикотаж (2.0) на резинке Цвет: Фиолетовый,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-сп с европростыней Постельное белье «Баттерфляй 3», бязь (2.0 европростыня) Цвет: Сиреневый,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-сп с европростыней Постельное белье «Гравюра 2», Бязь (2.0) Размер: КПБ [2.0], Материал: Бязь,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-сп с европростыней Постельное белье «Сокровищница 3», сатин (2.0) Цвет: Серый, Размер: КПБ [2.0],

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2-спальное Постельное белье «Элис 10», перкаль (2.0) Цвет: Фиолетовый, Размер: КПБ [2.0], Материал:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2 страница из 18

Прочность стали на срез таблица


Текучесть расплава металла

Текучестью расплава металла называют его свойство полностью заполнять литейную форму, проникая в малейшие полости и детали рельефа. От этого зависит точность отливки и качество ее поверхности.

Жидкий металл для процессоров

Свойство можно усилить, если поместить расплав под избыточное давление. Это физическое явление используется в установках литья под давлением. Такой метод позволяет существенно повысить производительность процесса литья, улучшить качество поверхности и однородность отливок.


Условный предел текучести

Условный предел текучести

(он же технический предел текучести). Для материалов, не имеющих на диаграмме
площадки текучести
, принимают
условный предел текучести
— напряжение, при котором остаточная деформация образца достигает определённого значения, установленного техническими условиями (большего, чем это установлено для предела упругости). [2] Под условным пределом текучести обычно подразумевают такое напряжение, при котором остаточная деформация составляет 0,2%. Таким образом обычно условный предел текучести при растяжении обозначается σ0,2.

Выделяют также условный предел текучести при изгибе

и
условный предел текучести при кручении
.

Состав стальных сплавов

Свойства металла зависят от сформированной кристаллической решетки, которая, в свою очередь, определяется содержанием углерода. Зависимость типов решетки от количества углерода хорошо прослеживается на структурной диаграмме. Если, например, в решетке стали насчитывается до 0.06% углерода, то это классический феррит, который имеет зернистую структуру. Такой материал непрочный, но текучий и имеет большой предел ударной вязкости.

По структуре стали делятся на:

  • ферритную;
  • перлитно-ферритовую;
  • цементитно-ферритную;
  • цементитно-перлитовую;
  • перлитную.

Добавки углерода и прочность

Закон аддитивности подтверждается процентными изменениями цементита и феррита в стали. Если количество углеродной добавки составляет около 1,2%, то предел текучести стального материала увеличивается и повышается твердость, прочность и температуростойкость. При последующем увеличении содержания углерода технические параметры ухудшаются. Сталь плохо сваривается и неохотно поддается штамповке. Самым лучшим образом при сварке ведут себя сплавы с небольшим содержанием углерода.

Марганец и кремний

В виде добавки, чтобы увеличить степень раскисления, дополнительно добавляют марганец. Кроме того, этот элемент уменьшает вредное воздействие серы. Содержание марганца обычно не более 0.8% и он не влияет на технологические свойства сплава. Присутствует как твердый компонент.

Кремний тоже особо не влияет на характеристики металла. Он необходим для увеличения качества сварки деталей. Содержание этого элемента не превышает 0.38% и он добавляется во время процесса раскисления.

Читать также: Мойка высокого давления своими руками из компрессора

Сера и фосфор

Сера содержится в виде хрупких сульфитов. Повышенное количество этого элемента влияет на механические показатели сплава. Чем больше серы, тем хуже пластичность, текучесть и вязкость сплава. Если превышен предел в 0.06%, то изделие сильнее подвержено коррозии и становится способным к сильному истиранию.

Наличие фосфора увеличивает показатель текучести, но при этом уменьшается пластичность и вязкость. В общем, завышенное содержание фосфора значительно ухудшает качество металла. Особенно вредно сказывается на характеристиках совместное высокое содержание фосфора и углерода. Допустимыми пределами содержания фосфора считаются значения от 0.025 до 0.044%.

Азот и кислород

Это неметаллические примеси, которые понижают механические свойства сплава. Если содержание кислорода больше чем 0.03%, то металл быстрее стареет, падают значения пластичности и вязкости. Азотные добавки увеличивают прочность, но в этом случае предел текучести уменьшается. Увеличенное содержание азота делает сталь ломкой и способствует быстрому старению металлической конструкции.

Поведение легирующих добавок

Для улучшения всех физических показателей стали, в сплав добавляют специальные легирующие элементы. Такими добавками могут быть вольфрам, молибден, никель, хром, титан и ванадий. Совместное добавление в необходимых пропорциях, дает самые приемлемые результаты.

Легирование значительно повышает показатель текучести, ударной вязкости и препятствует деформации и растрескиванию.

Сталь 45

Главная->Справочник->Марочник сталей->Конструкционная сталь

Сталь 45Г Сталь 40ХФА

Конструкционная качественная углеродистая сталь 45

Марка 45 – назначение

Конструкционная качественная углеродистая сталь 45 используется для изготовления улучшаемых, нормализованных, с поверхностной обработкой деталей повышенной прочности – распределительные/ коленчатые валы, кулачки, цилиндры, бандажи, шпиндели, шестерни, вал-шестерни, другие изделия.

Сталь 45 – отечественные аналоги

Марка металлопроката Заменитель
45 40Х
50
50Г2

Материал 45 – характеристики

Марка Классификация Вид поставки ГОСТ Зарубежные аналоги
45 Сталь конструкционная углеродистая качественная Сортовой прокат 1050–88 есть
10702–78
Поковки 8479–70
Трубы 8731–74
8733–74
13663–86
Лист 1577–93
16523–97
Лента 2284–79
Полоса 1577–93
Проволока 5663–79

Марка 45 – технологические особенности

Термообработка

Режим
Состояние поставки

Ковка

Вид полуфабриката t, 0С Охлаждение
Размер сечения Условия
мм
Слиток 1250–780 все размеры – поковки ответственного назначения Нормализация
Переохлаждение
Переохлаждение
Отпуск
до 400 На воздухе
401–800 Низкотемпературный отжиг
>800 Низкотемпературный отжиг
Переохлаждение
Заготовка 1250–750 до 400 На воздухе

Сварка

Свариваемость Способы сварки Рекомендации
трудно свариваемая РДС, КТС Подогрев + термообработка

Флокеночувствительность

Мало чувствительна.

Резка

Исходные данные Обрабатываемость резанием Ku
Состояние HB, МПа sB, МПа твердый сплав быстрорежущая сталь
горячекатаное 170–179 650 1,0 1.0

Склонность к отпускной хрупкости

Не склонна.

Сталь 45 – химический состав

Массовая доля элементов не более, %:

Кремний Марганец Медь Мышьяк Никель Сера Углерод Фосфор Хром
0,17–0,37 0,5–0,8 0,3 0,08 0,3 0,04 0,42–0,5 0,035 0,25

Материал 45 – механические свойства

Сортамент ГОСТ Размеры – толщина, диаметр Термообработка KCU y d5 sT
мм кДж/м2 % % МПа МПа
Трубы 8731–87 14 323 588
Пруток калиброван. 10702–78 Отжиг 40 590
Прокат 1050–88 до 80 Нормализация 40 16 355 600
нагартован. 30 6 640
отожжен. 40 13 540
Лента отожжен. 2284–79 14 440–690
нагартован. 690–1030
Полоса 1577–93 6–60 Нормализация 40 16 355 600

Твердость, Мпа

Сортамент ГОСТ HB 10-1
Трубы 8731–87 207
Прокат горячекатан. 1050–88 229
калиброван. нагартован. 241
калиброван. отожжен. 207
горячекатан. отожжен. 197

Температура критических точек, 0С

Критические точки Ac1 Ac3 Ar1 Ar3 Mn
Температура 730 755 780 690 350

Ударная вязкость, Дж/см2

Режимы термообработки KCU при температурах
-1000С -800С -600С -400С -200С 00С +200С
Нормализация 12 40 6149 61 90–94
Отпуск

Предел выносливости, МПа

Термообработка t-1 s-1
Режим t, 0С
Нормализация 850 170 280
Отпуск 550–650

Марка 45 – физические свойства

t r R 109 E 10-5 l a 106 C
кг/м3 Ом·м МПа Вт/(м·град) 1/Град Дж/ (кг·град)
20 7826 2
100 7799 2. 01 48 11.9 473
200 7769 1.93 47 12.7 494
300 7735 1.9 44 13.4 515
400 7698 1.72 41 14.1 536
500 7662 39 14.6 583
600 7625 36 14.9 578
700 7587 31 15.2 611
800 7595 27 720
900 26 708

Сталь 45 – точные и ближайшие зарубежные аналоги

Австрия Австралия Англия Бельгия Болгария Венгрия
ONORM AS BS NBN BDS MSZ
C45SW
1045
HK1042
K1042
060A47
080M
080M46
1449-50CS
1449-50HS
50HS
C45
C45E
C45-1
C45-2
C46
45
C45
C45E
A3
Германия Евросоюз Испания Италия Китай Польша Румыния
DIN, WNr EN UNE UNI GB PN STAS
1. 0503
1.1191
1.1193
C45
C45E
C45R
Cf45
Ck45
Cm45
Cq45
1.0503
1.1191
1.1192
2C45
C45
C45E
C45EC
C46
C45
C45E
C45k
C48k
F.114
F.1140
F.1142
1C45
C43
C45
C45E
C45R
C46
45
45H
ML45
SM45
ZG310-570
ZGD345-570
45 OLC45
OLC45q
OLC45X
США Франция Чехия Швейцария Швеция Юж. Корея Япония
AFNOR CSN SNV SS KS JIS
1044
1045
1045H
G10420
G10430
G10440
G10450
M1044
1C45
2C45
AF65
C40E
C45
C45E
C45RR
CC45
XC42h2
XC42h2TS
XC45
XC45h2
XC48
XC48h2
12050 C45 1650 SM45C S45C
S48C
SWRCh55K
SWRCh58K

Материал 45 – область применения

Сталь марки 45 используют в машиностроении для изготовления деталей повышенной прочности.

Условные обозначения

Механические свойства

HRCэ HB KCU y d5 sT
МПа кДж / м2 % % МПа МПа
Твердость по Роквеллу Твердость по Бринеллю Ударная вязкость Относительное сужение Относительное удлинение при разрыве Предел текучести Предел кратковременной прочности
Ku s0,2 t-1 s-1
Коэффициент относительной обрабатываемости Условный предел текучести с 0,2% допуском при нагружении на значение пластической деформации Предел выносливости при кручении (симметричный цикл) Предел выносливости при сжатии-растяжении (симметричный цикл)
N число циклов деформаций/ напряжений, выдержанных объектом под нагрузкой до появления усталостного разрушения/ трещины

Свариваемость

Без ограничений Ограниченная Трудно свариваемая
Подогрев нет до 100–1200С 200–3000С
Термообработка нет есть отжиг

Физические свойства

R Ом·м Удельное сопротивление
r кг/м3 Плотность
C Дж/(кг·град) Удельная теплоемкость
l Вт/(м·град) Коэффициент теплопроводности
a 1/Град Коэффициент линейного расширения
E МПа Модуль упругости
t Температура

Купить металлопрокат из конструкционной качественной углеродистой стали 45 в Санкт-Петербурге Вы можете по телефону + 7 (812) 703-43-43. Специалисты оформят заказ, сориентируют по сортаменту, ценам, условиям доставки.

Cталь 30ХГТ Cталь 35ХН1М2ФА Cталь 40 Cталь 40Г Cталь 45ХН Марка А20 Марка А30 Сталь 08 Сталь 08кп Сталь 08пс Сталь 08Ю Сталь 09Г2 Сталь 09Г2С Сталь 10 Сталь 10Г2 Сталь 10Г2БД Сталь 10Г2С1 Сталь 10кп Сталь 10пс Сталь 10Х14Г14Н4Т Сталь 10ХНДП Сталь 10ХСНД Сталь 12ГС Сталь 12К Сталь 12Х18Н10Т Сталь 12Х2Н4А Сталь 12ХН2 Сталь 12ХН2А Сталь 12ХН3А Сталь 14Г2 Сталь 14Г2АФ Сталь 14Х2ГМР Сталь 14ХГС Сталь 15 Сталь 15Г Сталь 15Г2АФДпс Сталь 15Г2СФД Сталь 15К Сталь 15кп Сталь 15пс Сталь 15Х Сталь 15ХСНД Сталь 15ХФ Сталь 16Г2АФ Сталь 16ГС Сталь 16К Сталь 17Г1С Сталь 17ГС Сталь 18Г2АФпс Сталь 18К Сталь 18кп Сталь 18Х2Н4ВА Сталь 18Х2Н4МА Сталь 18ХГТ Сталь 20 Сталь 20Г Сталь 20К Сталь 20кп Сталь 20пс Сталь 20Х Сталь 20Х2Н4А Сталь 20ХГ2Ц Сталь 20ХГНР Сталь 20ХГР Сталь 20ХГСА Сталь 20ХН Сталь 20ХН2М Сталь 20ХН3А Сталь 20ХН4ФА Сталь 20ХНР Сталь 22К Сталь 25 Сталь 25Г2С Сталь 25пс Сталь 25ХГСА Сталь 25ХГТ Сталь 30 Сталь 30X Сталь 30Г Сталь 30ХГС Сталь 30ХГСА Сталь 30ХГСН2А Сталь 30ХН2МА Сталь 30ХН2МФА Сталь 30ХН3М2ФА Сталь 31Х19Н9МВБТ Сталь 33ХС Сталь 34ХН1М Сталь 34ХН3М сталь 35 Сталь 35Г Сталь 35Г2 Сталь 40Г2 Сталь 40Х Сталь 40Х2Н2МА Сталь 40ХС Сталь 40ХФА Сталь 45 Сталь 45Г Сталь 45Г2 Сталь 45Х сталь 60С2А сталь 60С2Н2А сталь 60С2ХА сталь 60С2ХФА сталь 65 сталь 65Г сталь 65С2ВА сталь 70 сталь 70С3А сталь А12 Сталь А40Г Сталь ВСт3кп Сталь обыкновенного качества ВСт2кп Сталь обыкновенного качества ВСт2пс Сталь обыкновенного качества ВСт2сп Сталь обыкновенного качества ВСт3Гпс Сталь обыкновенного качества ВСт3пс Сталь обыкновенного качества ВСт3сп Сталь обыкновенного качества ВСт4кп Сталь обыкновенного качества Вст4пс Сталь обыкновенного качества ВСт5пс Сталь обыкновенного качества ВСт5сп Сталь обыкновенного качества ВСт6сп Сталь обыкновенного качества Ст0 Сталь ОсВ Сталь ШХ15 Сталь ШХ15СГ Сталь ШХ4

Легирующие добавки в составе сплавов

Легирующими добавками называют вещества, намеренно введенные в состав сплав для целенаправленного изменения его свойств до нужных показателей. Такие сплавы называют легированными сталями. Лучших показателей можно добиться, добавляя одновременно несколько присадок в определенных пропорциях.

Влияние легирующих элементов на свойства стали

Распространенными присадками являются никель, ванадий, хром, молибден и другие. С помощью легирующих присадок улучшают значение предела текучести, прочности, вязкости, коррозионной стойкости и многих других физико-механических и химических параметров и свойств.

Предел прочности на растяжение стали

Стальные конструкции давно заменили прочие материалы, так как они обладают отличными эксплуатационными характеристиками — долговечностью, надежностью и безопасностью. В зависимости от применяемой технологии, он подразделяется на марки. От самой обычной с ПП в 300 Мпа, до наиболее твердой с высоким содержанием углерода — 900 Мпа. Это зависит от двух показателей:

  • Какие способы термообработки применялись — отжиг, закалка, криообработка.
  • Какие примеси содержатся в составе. Одни считаются вредными, от них избавляются для чистоты сплава, а вторые добавляют для укрепления.

Сигма x Masters FA обзор матча 09.06.2022 ✅ azscore.ru

ТОП Турниры

Бундеслига

Германия

Лига Чемпионов УЕФА

Европа

Лига Европы УЕФА

Европа

Премьер-лига

Англия

Ла Лига

Испания

Лига 1

Франция

Серия А

Италия

Чемпионат Мира Квалификация, Европа

Европа

Лига наций УЕФА

Европа

Лига конференций УЕФА

Европа

  • Австралия
  • Австрия 0 / 6
  • Азербайджан
  • Албания
  • Алжир
  • Англия 0 / 57
  • Ангола
  • Андорра
  • Антигуа и Барбуда
  • Аргентина 2 / 14
  • Армения
  • Аруба
  • Афганистан
  • Бангладеш 0 / 2
  • Барбадос
Смотреть все

6 Сигма

24 Сигма

34 Сигма

48 Masters FA

55 Сигма

Коэффициенты

1 1. 41

X 4.82

2 6.63

Больше коэффициентов

Результат к концу полного времени 1X2

Больше прогнозов

Полная статистика

Сигма

Masters FA

Все турнирыAll matches

Нет матчей

Это первый матч этих команд, данные появятся позже.

Игра команд Сигма и Masters FA в рамках турнира Чемпионат Канады. Лига 1. Онтарио.
Дата начала матча: 09.06.2022.
Время игры: 03:00.

Статистика команды Сигма:
Футбольный клуб Сигма играет за страну Чехия.
Стадион команды: Стадион « Андрув».
Актуальный тренер: Jilek, Vaclav.

Прошедшие 5 игр с участием Сигма:

  • Динамо Ческе-Будеёвице 0:3 Сигма — 17.09.2022
  • Уничов 2:4 Сигма — 13.09.2022
  • Сигма 2:3 Виктория Пльзень — 10.09.2022
  • Пардубице 0:2 Сигма — 04.09.2022
  • Сигма 1:1 Слован Либерец — 31.08.2022

Информация о Masters FA:
Команда Masters FA выступает за Канада.
Родной стадион клуба: L’Amoreaux Park.

Последние 5 противостояний с участием Masters FA:

  • Masters FA 4:0 Юнионвилл Милликен — 21.08.2022
  • Masters FA 1:2 Гамильтон Юнайтед — 14.08.2022
  • Оквилл Блю Дэвилз 7:1 Masters FA — 07. 08.2022
  • Вудбридж Страйкерз 1:1 Masters FA — 20.06.2022
  • Норт Миссисауга 2:3 Masters FA — 16.06.2022

Результаты матчей между командами Сигма и Masters FA. Футбол онлайн на azscore.ru.

Топ букмекеры

1 Сайт

Betwinner Сайт

2 Сайт

Tipico Сайт

3 Сайт

Bet365 Germany Сайт

4 Сайт

Bwin Сайт

5 Сайт

Mozzartbet Сайт

Все букмекеры

Дата:
9 Июнь 2022, 03:00

Булевы функции (формы SOP, POS)

Схема

Представление булевых функций

Использование переключающих устройств, таких как транзисторы, порождает особый случай булевой алгебры, называемый алгеброй переключения. В алгебре переключения все переменные принимают одно из двух значений: 0 и 1.

[adsense1]

В булевой алгебре 0 используется для представления «открытого» или «ложного» состояния логического элемента. Точно так же 1 используется для представления «закрытого» состояния или «истинного» состояния логического элемента.

Логическое выражение — это выражение, состоящее из переменных, констант (0 — ложь и 1 — истина) и логических операторов, результатом которых является истина или ложь.

Булева функция — это алгебраическая форма логического выражения. Булева функция n-переменных представлена ​​как f(x1, x2, x3….xn). Используя булевы законы и теоремы, мы можем упростить булевы функции цифровых схем. Краткое примечание о различных способах представления булевой функции показано ниже.

  • Сумма продуктов (СОП) Форма
  • Суммарное произведение (POS) форма
  • Канонические формы

Существует два типа канонических форм:

  • Сумма минимальных членов или каноническая СОП
  • Product-of-max terms или Canonical POS

Булевы функции могут быть представлены с помощью вентилей И-НЕ, а также с помощью метода K-карты (карты Карно). Мы можем стандартизировать логические выражения, используя две стандартные формы.

Форма СОП – Сумма произведений, форма

Форма POS – произведение сумм форма

Стандартизация логических уравнений сделает внедрение, развитие и упрощение более простым и систематическим.

Форма суммы произведений (SOP)

Форма суммы произведений (SOP) представляет собой метод (или форму) упрощения логических выражений логических вентилей. В этой SOP-форме представления булевой функции переменные обрабатываются по И (продукт) для формирования термина продукта, и все эти термины продукта объединяются по ИЛИ (суммируются или складываются) вместе, чтобы получить окончательную функцию.

[адсенс2]

Форма суммы произведений может быть сформирована путем сложения (или суммирования) двух или более членов произведения с использованием логической операции сложения. Здесь термины произведения определяются с помощью операции И, а термин суммы определяется с помощью операции ИЛИ.

Форма суммы произведений также называется дизъюнктивной нормальной формой, так как термины произведения объединяются вместе, а операция дизъюнкции является логическим ИЛИ. Форма суммы продуктов также называется стандартной СОП. Представление формы

SOP наиболее подходит для их использования в FPGA (программируемых вентильных матрицах).

Примеры

AB + ABC + CDE

(AB) ̅ + ABC + CD E ̅

Форма SOP может быть получена с помощью

  • Запись условия И для каждой входной комбинации, которая дает ВЫСОКИЙ выход.
  • Запись входных переменных, если значение равно 1, и запись дополнения переменной, если ее значение равно 0.
  • ИЛИ условия И для получения выходной функции.

Пример: логическое выражение для функции большинства F = A’BC + AB’C + ABC ‘ + ABC

Таблица истинности:

Теперь запишите комбинацию входных переменных с высоким выходом. F = АВ + ВС + АС.

Проверка

По закону идемпотентности мы знаем, что

([ABC + ABC)] + ABC) = (ABC + ABC) = ABC

Теперь функция F = A’BC + AB’C + ABC ‘ + ABC

= A’BC + AB’C + ABC’ + ([ABC + ABC)] + ABC)

= (ABC + ABC’) + (ABC + AB’C) + (ABC + A’ ВС)

= АВ (С + С’) + А (В + В’) С + (А + А’) ВС

= АВ + ВС + АС.

Форма произведения сумм (POS)

Форма произведения сумм – это метод (или форма) упрощения логических выражений логических вентилей. В этой форме POS все переменные объединяются по ИЛИ, т. е. записываются как суммы для формирования суммирующих условий.

Все эти составляющие суммы объединяются (умножаются) вместе, чтобы получить форму произведения суммы. Эта форма прямо противоположна форме СОП. Так что это также можно назвать «двойной формой SOP».

Здесь условия суммы определяются с помощью операции ИЛИ, а условия произведения определяются с помощью операции И. Когда два или более членов суммы умножаются с помощью логической операции ИЛИ, результирующее выходное выражение будет иметь форму произведения сумм или форму POS.

Форма произведения сумм также называется конъюнктивной нормальной формой, поскольку члены суммы объединяются вместе, а операция конъюнкции является логическим И. Форма произведения сумм также называется стандартной POS.

Примеры

(A+B) * (A + B + C) * (C +D)

(A+B) ̅ * (C + D + E ̅)

Форма POS может быть получена по телефону

  • Запись условия ИЛИ для каждой комбинации входов, которая производит НИЗКИЙ выходной сигнал.
  • Запись входных переменных, если значение равно 0, и запись дополнения переменной, если ее значение равно 1.
  • И условия ИЛИ для получения выходной функции.

Пример: логическое выражение для функции большинства F = (A + B + C) (A + B + C ‘) (A + B’ + C) (A’ + B + C)

Теперь запишите ввод комбинация переменных с высокой производительностью. F = АВ + ВС + АС.

Проверка

По закону идемпотентности мы знаем, что

[(A + B + C) (A + B + C)] (A + B + C) = [(A + B + C)] ( A + B + C) = (A + B + C)

Теперь функция

F = (А + В) (В + С) (А + С)

= (А + В + С) (А + В + С’) (А + В’ + С) (А’ + В + В)

= [(А + В + С) (А + В + С)] (А + В + С) (А + В + С’) (А + В’ + С) (А’ + В + В)

= [(А + В + С) (А + В + С’)] [(А + В + С) (А’ + В + С)] [(А + В + С) (А + Б’ + В)]

= [(А + В) + (С * С’)] [(В + С) + (А * А’)] [(А + С) + (В * В’)]

= [(A + B) + 0] [(B + C) + 0] [(A + C) + 0] = (A + B) (B + C) (A + C)

Каноническая форма (Стандартная форма SOP и POS)

Любая булева функция, которая выражается как сумма minterms или как произведение maxterms, называется «канонической формой».

Он в основном включает два логических термина: «minterms» и «maxterms».

Когда форма SOP логического выражения находится в канонической форме, каждый из его терминов продукта называется «minterm». Таким образом, каноническая форма функции суммы произведений также известна как «каноническая форма minterm», или «Sum-of-minterms», или стандартная каноническая форма SOP.

Аналогичным образом, когда POS-форма логического выражения находится в канонической форме, каждый из его суммирующих терминов называется «maxterm». Таким образом, каноническая форма функции произведения сумм также известна как «каноническая форма maxterm или произведение суммы или стандартная каноническая форма POS».

Минимальные термины

Минтерм определяется как произведение n переменных, в котором каждая из n переменных появляется один раз либо в своей дополненной, либо в недополняемой форме. Минимальный член обозначается как mi, где i находится в диапазоне 0 ≤ i <2ⁿ.

Переменная находится в дополненной форме, если ее значение присвоено 0, и переменная находится в недополненной форме, если ее значение присвоено 1.

Для логической функции с 2 переменными (x и y) возможные минтермы:

x’y’, x’y, xy’ и xy.

Для булевой функции с 3 переменными (x, y и z) возможные minterms:

x’y’z’, x’y’z, x’yz’, x’yz, xy’z’ , xy’z, xyz’ и xyz.

  • 1 – Minterms = minterms, для которых функция F = 1,
  • 0 – Minterms = minterms, для которых функция F = 0.

Любая логическая функция может быть выражена как сумма (ИЛИ) ее 1-минутных членов. Представление уравнения будет

  • F ​​(список переменных) = Σ (список 1-минутных индексов)

Пример: F (x, y, z) = Σ (3, 5, 6, 7)

Обратная функция может быть выражена как сумма (ИЛИ) ее нулевых членов. Представление уравнения будет

  • F ​​(список переменных) = Σ (список индексов 0-минутного члена)

Пример: F’ (x, y, z) = Σ (0,1, 2, 4)

Примеры канонической формы выражения суммы произведений (каноническая форма минимального члена):

i) Z = XY + XZ’

ii) F = XYZ’ + X’YZ + X’YZ’ + XY’Z + XYZ

В стандартной форме СОП максимально возможные условия произведения для n переменных задаются как 2ⁿ. Таким образом, для уравнений с 2 ​​переменными произведение составляет 22 = 4. Аналогично, для уравнений с 3 переменными произведение составляет 23 = 8.

Максимальное число членов

Максимальный термин определяется как произведение n переменных в диапазоне 0 ≤ i < 2ⁿ. Максимальный член обозначается как Mi. В термине max каждая переменная дополняется, если ее значение равно 1, и каждая переменная не дополняется, если ее значение присваивается 0.

Для булевой функции с двумя переменными (x и y) возможное максимальное термины:

x + y, x + y’, x’ + y и x’ + y’.

Для булевой функции с тремя переменными (x, y и z) возможные maxterms:

x + y + z, x + y + z’, x + y’ + z, x + y’ + z ‘, x’ + y + z, x’ + y + z’, x’ + y’ + z и x’ + y’ + z’.

  • 1 – Максимальное число членов = максимальное число членов, для которых функция F = 1.
  • 0 – максимальное число членов = максимальное число членов, для которых функция F = 0.

Любая логическая функция может быть выражена произведением (И) ее 0-макс. членов. Представление уравнения будет

  • F ​​(список переменных) = Π (список индексов 0-max)

Пример: F (x, y, z) = Π (0, 1, 2, 4)

Обратная функция может быть выражена как произведение (И) ее 1-макс. членов. Представление уравнения будет

  • F(список переменных) = Π(список индексов 1-max)

Пример: F’ (x, y, z) = Π (3, 5, 6, 7)

Примеры канонической формы произведения выражений сумм (каноническая форма максимального члена):

i. Z = (X + Y) (X + Y′)

ii. F = (X′ + Y + Z′) (X′ + Y + Z) (X′ + Y′ + Z′)

В стандартной форме POS максимально возможные члены суммы для n переменных задаются как 2ⁿ . Итак, для уравнений с 2 ​​переменными сумма членов равна 22 = 4. Аналогично, для уравнений с 3 переменными сумма членов равна 23 = 8,9.0003

Таблица для 2n минимальных членов и 2n максимальных членов

Приведенная ниже таблица поможет вам понять представление средних и максимальных членов 3 переменных.

Преобразование канонических форм

Мы можем представить одно каноническое сформированное уравнение в другой канонической форме, т.е. мы можем представить форму уравнения SOP в форме POS и уравнение формы POS в форме SOP. Чтобы преобразовать канонические уравнения, мы поменяем местами символы Σ и Π после перечисления порядковых номеров уравнений, которые исключены из исходной формы уравнения.

Важно помнить о логических функциях, что формы SOP и POS дублируют друг друга. Чтобы преобразовать каноническую форму уравнений, необходимо выполнить 2 шага. Это

Шаг 1: Поменяйте местами рабочие символы Σ и Π в уравнении.

Шаг 2: Используйте принцип двойственности Де Моргана для порядковых номеров булевой функции или записывайте порядковые номера членов, которые не представлены в данной форме уравнения.

Преобразование формы SOP в форму POS

Чтобы преобразовать форму SOP в форму POS, сначала мы должны изменить Σ на Π, а затем записать числовые индексы отсутствующих переменных данной булевой функции.

Пример:

Функция SOP

F = ∑ A, B, C (0, 2, 3, 5, 7) = A’ B’ C’ + A B’ C’ + A B’ C + ABC ‘ + ABC  записывается в форме POS как

Шаг 1: изменение операционного знака на Π

Шаг 2: запись недостающих индексов членов, 001, 100 и 110. Теперь напишите форму суммы для этих отмеченных членов.

001 = (A + B + C) 100 = (A + B’ + C’) 110 = (A + B’ + C’)

Запись нового уравнения в форме POS,

F = Π A, B, C (1, 4, 6) = (A + B + C) * (A + B’ + C’) * (A + B’ + C’)

Преобразование формы POS в SOP form

Чтобы преобразовать форму POS в форму SOP, сначала мы должны изменить Π на Σ, а затем написать числовые индексы отсутствующих переменных данной булевой функции.

Пример: Функция POS F = Π A, B, C (2, 3, 5) = A B’ C’ + A B’ C + ABC’ записывается в форме SOP как

Шаг 1: изменение знака операции на Σ

Шаг 2: запись отсутствующих индексов терминов 000, 001, 100, 110 и 111. Теперь напишите форму произведения для этих отмеченных термов.

000 = A’ * B’ * C’ 001 = A’ * B’ * C 100 = A * B’ * C’

110 = A * B* C’ 111 = A * B * C

Запись вниз по новому уравнению в форме СОП,

F = Σ A, B, C (0, 1, 4, 6, 7) = (A’ * B’ * C’) + (A’ * B’ * C) + (A * B’ * C’) + (A * B * C’) + (A * B * C)

Преобразование формы СОП в стандартную форму СОП или форму канонической СОП

Мы можем включить все переменные в каждый член произведения уравнения формы СОП, в котором нет всех переменных, путем преобразования в стандартную форму СОП. Функцию нормальной формы SOP можно преобразовать в стандартную форму SOP, используя закон булевой алгебры (A + A’ = 1) и выполнив следующие шаги.

Шаг 1:

Путем умножения каждого нестандартного термина продукта на сумму его отсутствующей переменной и ее дополнения, что дает 2 термина продукта

Шаг 2:

Повторяя шаг 1 до тех пор, пока все результирующие условия продукта не будут содержать все переменные

С помощью этих двух шагов мы можем преобразовать функцию SOP в стандартную функцию SOP. В этом процессе для каждой отсутствующей переменной в функции количество терминов продукта будет удваиваться.

Пример:

Преобразование нестандартной SOP-функции F = x y + x z + y z

Sol:

F = x y + x z + y z

= x y (z + z’) + x (y + y’) г + (х + х’) у г

= x y z + x y z’ + x y z + x y’ z + x y z + x’ y z

= x y z + x y z’ + x y’ z + x’ y z

Стандартная форма СОП: F = x y z + x y z’ + x y’ z + x’ y z

Преобразование формы POS в стандартную форму POS или каноническую форму POS

Мы можем включить все переменные в каждый термин продукта уравнения формы POS, который не имеет всех переменные путем преобразования в стандартную форму POS. Обычную функцию формы POS можно преобразовать в стандартную форму POS, используя закон алгебры логики (A * A’ = 0) и выполнив следующие шаги.

Шаг 1:

Путем добавления каждой нестандартной суммы к произведению ее отсутствующей переменной и ее дополнения, что дает 2 суммы

Шаг 2:

Применяя булев алгебраический закон, A + BC = (A + B) * (A + C)

Шаг 3:

Повторяя шаг 1, пока все результирующие члены суммы не будут содержать все переменные

Этими тремя шагами мы можем преобразовать функцию POS в стандартную функцию POS.

Пример:

F = (A’ + B + C) * (B’ + C + D’) * ​​(A + B’ + C’ + D)

В первом члене отсутствует переменная D или D’, поэтому мы добавляем к ней D*D’ = 1. Тогда

(A’ + B + C + D*D’) = (A’ + B + C + D) * (A’ + B + C + D’)

Аналогично, во втором члене переменная A или A’ отсутствует, поэтому мы добавляем к нему A*A’ = 1. Тогда

(B’ + C + D’ + A*A’) = (A + B’ + C + D’) * (A’ + B’ + C + D’)

Третий член уже в стандартная форма, так как она имеет все переменные. Теперь стандартное уравнение формы POS функции

F = (А’ + В + С + D) * (А’ + В + С + D’) * (А + В’ + С + D’) * (А’ + В’ + С + D’) * (A + B’ + C’ + D)

K Карты | Карты Карно | Решанные примеры

Минимизация логических выражений-

Существуют два метода минимизации или снижения логических выражений-

  1. с использованием законов Boolean Algebra
    1. с использованием законов Boolean Algebra
      1. . называется K Maps

       

      В этой статье мы обсудим карты Karnaugh Maps или K Maps.

       

      Карта Карно-

       

      Карта Карно, также называемая K-картой, представляет собой графическое представление

      , которое обеспечивает систематический метод упрощения логических выражений.

       

      Для логического выражения, состоящего из n переменных, количество ячеек, необходимых в K Map = 2 n кл.

       

      Карта K с двумя переменными-

       

      • Карта K с двумя переменными строится для логического выражения, состоящего из двух переменных.
      • Количество ячеек, присутствующих в двух переменных K Map = 2 2 = 4 ячейки.
      • Итак, для булевой функции, состоящей из двух переменных, мы рисуем карту 2 x 2 K.

       

      Две переменные K Map могут быть представлены как

       

       

      Здесь A и B — две переменные данной логической функции.

       

      K-карта с тремя переменными-

       

      • K-карта с тремя переменными строится для логического выражения, состоящего из трех переменных.
      • Количество ячеек, присутствующих в трех переменных K Map = 2 3 = 8 ячеек.
      • Итак, для булевой функции, состоящей из трех переменных, мы рисуем карту 2 x 4 K.

       

      Карта K с тремя переменными может быть представлена ​​как

       

       

      Здесь A, B и C — три переменные данной булевой функции.

       

      K-карта с четырьмя переменными-

       

      • K-карта с четырьмя переменными строится для логического выражения, состоящего из четырех переменных.
      • Количество ячеек, присутствующих в четырех переменных K Map = 2 4 = 16 ячеек.
      • Итак, для булевой функции, состоящей из четырех переменных, мы рисуем карту 4 x 4 K.

       

      Карта K с четырьмя переменными может быть представлена ​​как

       

       

      Здесь A, B, C и D — четыре переменные данной булевой функции.

       

      Правила упрощения карты Карно-

       

      Чтобы минимизировать заданную логическую функцию,

      • Мы рисуем K-карту в соответствии с количеством переменных, которые она содержит.
      • Мы заполняем K-карту нулями и единицами в соответствии с ее функцией.
      • Затем мы минимизируем функцию в соответствии со следующими правилами.

       

      Правило-01:

       

      • Мы можем сгруппировать 0 с 0 или 1 с 1, но мы не можем сгруппировать 0 и 1 вместе.
      • X, представляющий безразличие, может быть сгруппирован как с 0, так и с 1.

       

      ПРИМЕЧАНИЕ

      Нет необходимости отдельно группировать X, т. е. их можно игнорировать, если все 0 и 1 уже сгруппированы.

       

      Правило-02:

       

      • Группы могут перекрывать друг друга.

       

      Правило-03:

       

      • Мы можем создать только группу, количество ячеек которой может быть представлено в степени двойки. т. е. 1, 2, 4, 8, 16 и т. д. количество ячеек.

       

      Пример —

       

       

      Правило-04:

       

      • Группы могут быть только горизонтальными или вертикальными.
      • Мы не можем создавать группы диагональной или любой другой формы.

       

       

      Правило-05:

       

      • Каждая группа должна быть как можно больше.

       

      Пример:

       

       

      Правило-06:

       

      • Допускается группировка в противоположных направлениях и группировка по углам.
      • Пример противоположной группировки показан в Правиле-05.
      • Пример группировки углов показан ниже.

      Пример-

      Правило-07:

      • Должны быть как можно меньше.

       

      Проблемы, основанные на карту Карно,

      Проблема-01:

      Минимизируйте следующую логическую функцию-

      F (A, B, C, D) = σm (0, 1, 2

      F (A, B, C, D) = σm (0, 1. , 5, 7, 8, 9, 10, 13, 15)

       

      Решение-

       

      • Поскольку данное логическое выражение имеет 4 переменные, мы рисуем карту 4 x 4 K.
      • Заполняем ячейки K Map в соответствии с заданной булевой функцией.
      • Затем мы формируем группы в соответствии с вышеуказанными правилами.

       

      Тогда имеем-

       

       

      Теперь

      F(A, B, C, D) + (CAB’02 = CDAB’02 =

      =

      (A’B’ + A’B + AB + AB’)C’D + (A’B’ + AB’)(C’D’ + CD’)

      = BD + C’D + B’D’

       

      Таким образом, минимизированное логическое выражение равно0078

       

      Минимизация следующей булевой функции:

      F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 15) Решение-

       

      • Поскольку данное логическое выражение имеет 4 переменные, мы рисуем карту 4 x 4 K.
      • Заполняем ячейки K Map в соответствии с заданной булевой функцией.
      • Затем формируем группы в соответствии с указанными выше правилами.

       

      Тогда имеем-

       

       

      Теперь,

      F(A, B, C, D)

      = (A’B’ + A’B + AB + AB’)(C’D + CD) + (A ‘B’ + AB’)(C’D’ + C’D)

      = D + B’C’

       

      Таким образом, минимизированное логическое выражение равно

      F(A, B, C, D) = B’C’ + D

       

      Задача-03:

       

      Минимизация следующей булевой функции-

      F(A, B, C, D) = Σm(1, 6, 4, 4 , 8, 9, 11, 13, 15) + Σd(0, 2, 14)

       

      Решение-

       

      • Поскольку данное логическое выражение имеет 4 переменные, мы рисуем карту 4 x 4 K.
      • Заполняем ячейки K Map в соответствии с заданной булевой функцией.
      • Затем формируем группы в соответствии с указанными выше правилами.

       

      Тогда имеем-

       

       

      Теперь

      F(A, B, C, D) + ‘DAB’ A’B’ + AB’)(C’D + CD) + (A’B’ + AB’)(C’D’ + C’D) + (A’B’ + A’B)(C’D ‘ + CD’)

      = AD + B’D + B’C’ + A’D’

       

      Таким образом, минимизированное логическое выражение равно

      F(A, B, C, D) = AD + B’D + B ‘C’ + A’D’

       

      Задача-04:

       

      Минимизируйте следующую логическую функцию-

      F(A, B, C) = Σm(0, 7, 1) + Σd(3, 5)

       

      Решение-

       

      • Поскольку данное логическое выражение имеет 3 переменные, мы рисуем карту 2 x 4 K.
      • Заполняем ячейки K Map в соответствии с заданной булевой функцией.
      • Затем формируем группы в соответствии с указанными выше правилами.

       

      Тогда имеем-

       

       

      Теперь

      F(A, B, C)

      + A’C’B’C + A’B’C) + A’B’C BC’)

      = A’B’ + AB

       

      Таким образом, минимизированное логическое выражение равно0003

      ПРИМЕЧАНИЕ.

       

      • Можно отметить, что нет необходимости рассматривать четверную группу.
      • Это потому, что даже если мы рассмотрим эту группу, нам придется рассмотреть два других дуэта.
      • Итак, нет смысла рассматривать эту четверную группу.

       

      Задача-05:

       

      Минимизировать следующую булеву функцию-

      F(A, B, C) = Σm(1, 2, 5, 7, 7) + Σd )

       

      Решение-

       

      • Поскольку данное логическое выражение имеет 3 переменные, мы рисуем карту 2 x 4 K.
      • Заполняем ячейки K Map в соответствии с заданной булевой функцией.
      • Затем формируем группы в соответствии с указанными выше правилами.

       

      Тогда имеем-

       

       

      Теперь

      F(A, B, C)

      ‘C +

      ) = (A, B, C)

      ‘C +

      ) = (A, B, C) А(В’С’ + В’С + ВС + ВС’) + (А + А’)(В’С’ + ВС’)

      = B’ + A + C’

       

      Таким образом, минимизированное логическое выражение равно:

       

      Минимизация следующей булевой функции-

      F(A, B, C) = Σm(0, 1, 6, 7) + Σd(3, 4, 5)

       

      Решение-

       

      • Поскольку данное логическое выражение имеет 3 переменные, мы рисуем карту 2 x 4K.
      • Заполняем ячейки K Map в соответствии с заданной булевой функцией.
      • Затем мы формируем группы в соответствии с вышеуказанными правилами.

       

      Тогда имеем-

       

       

      Теперь

      F(A, B, C)

      ‘C +

      ) = (A, B, C)

      ‘C +

      ) = (A, B, C) A(B’C’ + B’C + BC + BC’)

      = B’ + A

       

      Таким образом, минимизированное логическое выражение равно:

      F(A, B, C) = A + B’

       

      Задача-07:

       

      Минимизация следующей логической функции-

      F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 8, 10, 14) + Σd(5, 15)

       

      Решение-

       

      • имеет 4 переменные, поэтому мы рисуем карту 4 x 4K.
      • Заполняем ячейки K Map в соответствии с заданной булевой функцией.
      • Затем формируем группы в соответствии с указанными выше правилами.

       

      Тогда имеем-

       

       

      Сейчас,

      F(A, B, C, D)

      = (AB + AB’)CD’ + (A’B’ + AB’)(C’D’ + CD’)

      = ACD’ + B’ D ‘

      Таким образом, минимизированное логическое выражение составляет

      F (A, B, C, D) = ACD’ + B’D ‘

      Проблема-08:

      Минимализификация. следующая логическая функция-

      F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 5, 7, 9, 13, 14, 15)

       

      Решение-

       

        данное логическое выражение имеет 4 переменные, поэтому мы рисуем карту 4 x 4 K.
      • Заполняем ячейки K Map в соответствии с заданной булевой функцией.
      • Затем формируем группы в соответствии с указанными выше правилами.

       

      Тогда имеем-

       

       

      Теперь

      F(A, B, C, D) + (C’D)

      ‘B’D)

      = A’B’ + A’B)(CD) + (AB + AB’)(C’D) + AB(CD + CD’)

      = A’BC’ + A’CD + AC’D + ABC

       

      Таким образом, минимизированное логическое выражение равно

      F(A, B, C, D) = A’BC’ + A’CD + AC’D + ABC

       

      Важно отметить, что мы не рассматриваем четверную группу, потому что мы должны учитывать дуэты во всяком случае.

       

      Задача-09:

       

      Рассмотрим следующую логическую функцию:

      F(W, X, Y, Z) = Σm(1, 3, 4, 6, 9, 11, 12 )

       

      Эта функция независима от ________ числа переменных. Заполнить бланк.

       

      Решение-

       

      • Поскольку данное логическое выражение имеет 4 переменные, мы рисуем карту 4 x 4 K.
      • Заполняем ячейки K Map в соответствии с заданной булевой функцией.
      • Затем формируем группы в соответствии с указанными выше правилами.

       

      Тогда имеем-

       

       

      Теперь

      F(W, X, Y, Z)

      ‘Y’X’X = (W’Y’X’X) ) + (W’X’ + WX’)(Y’Z + YZ)

      = XZ’ + X’Z

      = X ⊕ Z

       

      Таким образом, минимизированное логическое выражение равно данная логическая функция зависит только от двух переменных X и Z.

      Следовательно, она не зависит от двух других переменных W и Y.

       

      учебный материал Digital Design .

      Смотрите видеолекции, посетив наш канал YouTube LearnVidFun .

      Сводка

      Разница | Стандартное отклонение

      ← предыдущее

      следующее →


      Рассмотрим две случайные величины $X$ и $Y$ со следующими PMF. $$ \label{eq:X-var} \номер P_X(x) = \влево\{ \begin{массив}{л л} 0,5 & \quad \text{для} x=-100\\ 0,5 & \quad \text{для} x=100\\ 0 & \quad \text{иначе} \end{массив} \right. \hspace{10pt} (3.3) $$
      $$ \label{eq:Y-var} \номер P_Y(y) = \влево\{ \begin{массив}{л л} 1 & \quad \text{для} y=0\\ 0 & \quad \text{иначе} \end{массив} \right. \hspace{20pt} (3.4) $$
      Обратите внимание, что $EX=EY=0$. Хотя обе случайные величины имеют одинаковое среднее значение, их распределение совершенно другое. $Y$ всегда равно своему среднему значению $0$, а $X$ равно либо $100$, либо $-100$, довольно далеко от своего среднего значения. Дисперсия является мерой того, насколько рассредоточено распределение случайная величина есть. Здесь дисперсия $Y$ довольно мала, так как ее распределение сосредоточено в единственное значение, в то время как дисперсия $X$ будет больше, поскольку его распределение более рассредоточено. 92$ часто велико, поэтому $X$ часто принимает значения, далекие от своего среднего значения. Это означает, что распределение очень распространяться. С другой стороны, низкая дисперсия означает, что распределение сконцентрировано вокруг своего среднего значения.

      Обратите внимание, что если бы мы не возводили в квадрат разницу между $X$ и его средним значением, результат был бы равен $0$. То есть $$E[X-\mu_X]=EX-E[\mu_X]=\mu_X-\mu_X=0.$$ $X$ иногда ниже среднего, а иногда выше среднего. Таким образом, $X-\mu_X$ иногда отрицательный, а иногда и положительный, но в среднем он равен нулю. 92$. Чтобы решить эту проблему, мы определяем другую меру, называемую стандартным отклонением , обычно отображается как $\sigma_X$, что представляет собой просто квадратный корень из дисперсии.

      Стандартное отклонение случайной величины $X$ определяется как $$\textrm{SD}(X)= \sigma_X= \sqrt {\textrm{Var}(X)}. $$

      Стандартное отклонение $X$ имеет ту же единицу измерения, что и $X$. Для $X$ и $Y$, определенных в уравнениях 3.3 и 3.4, у нас есть

      $\sigma_X$ $=\sqrt{10,000}= 100$ 92 \textrm{Var}(X)\\ \end{выравнивание}

      Из уравнения 3.6 мы заключаем, что для стандартного отклонения $\textrm{SD}(aX+b)=|a|\textrm{SD}(X)$. Мы упомянул, что дисперсия НЕ является линейной операцией. Но есть очень важный случай, когда дисперсия ведет себя как линейная операция, и это когда мы смотрим на сумму независимых случайных величин.

      Теорема
      . Если $X_1, X_2,\cdots ,X_n$ — независимые случайные величины и $X=X_1+X_2+\cdots+X_n$, то $$\hspace{70pt} \textrm{Var}(X)=\textrm{Var}(X_1)+\textrm{Var}(X_2)+\cdots+\textrm{Var}(X_n) \hspace{70pt} ( 3.7)$$

      Мы докажем эту теорему в главе 6, а пока посмотрим на пример, чтобы увидеть, как мы можем ее использовать.


      Пример

      Если $X \sim Binomial(n,p)$ найти Var$(X)$.

      • Раствор

      ← предыдущая

      следующая →

      Печатная версия книги доступна на Amazon здесь.

      SIGMA Photo Pro | Программное обеспечение

      SIGMA Photo Pro 6.8.2 — это эксклюзивный программный пакет для отображения и обработки изображений RAW, снятых всеми цифровыми камерами SIGMA, на вашем компьютере.

      Можно скачать программу установки SIGMA Photo Pro 6.8.2 для Windows и SIGMA Photo Pro 6.8.2 для Macintosh. Пожалуйста, убедитесь, что вы прочитали системные требования для этого программного обеспечения перед их загрузкой.

      Цели загрузки

      Клиенты, использующие камеры серии SIGMA fp, серии SIGMA dp Quattro, серии SIGMA sd Quattro, серии SIGMA SD и DP.

      Скачать

      SIGMA Photo Pro для Windows (146,59 МБ)
      SPP_6.8.2_setup.exe

      Ваше устройство не поддерживает эту службу загрузки.

      История обновлений

      Предупреждения

      • Если на вашем компьютере установлена ​​Windows 8 (64-разрядная), перед установкой SIGMA Photo Pro 6. 8.2 установите программу обновления Windows (KB2929755) для 64-разрядной системы. Пожалуйста, загрузите программу обновления Windows (KB2929755) в Центре загрузки Microsoft Windows, если вам необходимо вручную загрузить и установить SIGMA Photo Pro 6.8.2 после завершения обновления системы.
      • Прежде чем начать загрузку программы установки, убедитесь, что все приложения на вашем компьютере завершены.
      • Нажмите кнопку загрузки или нажмите правую кнопку мыши («правый клик») и начните загрузку.
      • Убедитесь, что SPP_6.8.2_setup.exe сохранен в указанном месте назначения.
      • Из SIGMA Photo Pro Ver. 6.6.0 возможна работа только с 64-битной версией ОС Windows и предустановленной Windows 8 или Windows 10. Если на вашем компьютере установлена ​​32-разрядная версия ОС Windows, используйте SIGMA Photo Pro 6.5.4, которую можно загрузить здесь.
      • SIGMA Photo Pro 6.7.4 требуется для обработки данных RAW (файлов DNG), снятых с помощью SIGMA fp с прошивкой версии 2. 0 или более поздней.

      Информацию о клиентах, которые не могут использовать режим ускорения графического процессора, см. на веб-странице.

      Установка

      • Если на вашем компьютере установлено приложение «SIGMA Photo Pro 6.8.1», удалите его. Невозможно правильно установить «SIGMA Photo Pro 6.8.2», если уже установлена ​​«SIGMA Photo Pro 6.8.1». Вам необходимо перезагрузить компьютер вскоре после удаления этого программного обеспечения. После завершения установки перезагрузите компьютер.
      • Начните установку программного обеспечения, дважды щелкнув загруженный файл «SPP_6.8.2_setup.exe».
      • Во-первых, вы должны выбрать язык устанавливаемой программы. Выберите язык и нажмите кнопку OK.
      • Затем выполните установку в соответствии с процедурами, отображаемыми на экране.
      • Вам необходимо перезагрузить компьютер вскоре после установки этого программного обеспечения.

      Условия эксплуатации

      • ЦП: Эквивалент процессора Intel® Core2 Duo или выше (рекомендуется процессор Intel® серии Core i или выше)
      • ОС: Windows 8. 1 или Windows 10 (64-разрядная ОС), Windows 11
      • ОЗУ: 4 ГБ или больше ОЗУ (рекомендуется 8 ГБ или больше)
      • Жесткий диск: 5 ГБ свободного места на жестком диске (рекомендуется 10 ГБ или больше)
      • GPU: 24-битная (16 770 000 цветов) видеокарта или выше
      • Разрешение монитора: 1280×960 пикселей или выше

      SIGMA Photo Pro для Mac (217,85 МБ)
      PhotoPro6.8.2.dmg

      Ваше устройство не поддерживает эту службу загрузки.

      История обновлений

      Предупреждения

      • Перед началом загрузки программы установки убедитесь, что все приложения на вашем компьютере закрыты.
      • Нажмите кнопку загрузки или нажмите кнопку мыши, удерживая нажатой клавишу Control на клавиатуре (Control+щелчок).
      • Выберите «загрузить связанный файл» из отображаемого меню. Запустите загрузку файла.
      • После завершения загрузки файла «PhotoPro6.8.2.dmg» он будет смонтирован автоматически и отобразится образ диска «PhotoPro. 6.8.2». Если файл не монтируется автоматически, дважды щелкните файл «PhotoPro6.8.2.dmg». Отобразится образ диска «PhotoPro6.8.2».
      • После установки программного обеспечения первая загрузка займет пару минут. Пожалуйста, воздержитесь от использования других приложений, пока не завершится процесс запуска.
      • SIGMA Photo Pro 6.8.2 требуется для обработки данных RAW (файлов DNG), снятых с помощью SIGMA fp с прошивкой версии 2.0 или более поздней.

      Информацию о клиентах, которые не могут использовать режим ускорения графического процессора, см. на веб-странице.

      Установка

      • Дважды щелкните образ диска «SIGMA Photo Pro 6.8.2» и откройте диалоговое окно установки.
      • Перетащите значок «SIGMA Photo Pro 6» в папку приложения. Затем процесс установки завершится.

      Условия эксплуатации

      • Процессор: Эквивалент процессора Intel® Core2 Duo или выше (рекомендуется процессор Intel® серии Core i или выше), чип Apple серии M1 (работает с Rosetta 2. )
      • ОС: macOS Mojave 10.14, macOS Catalina 10.15, macOS Big Sur 11, macOS Monterey 12
      • ОЗУ: 4 ГБ или больше (рекомендуется 8 ГБ или больше)
      • Жесткий диск: 5 ГБ свободного места на жестком диске (рекомендуется 10 ГБ или больше)
      • GPU: 24-битная видеокарта (16,8 млн цветов) или выше
      • Разрешение монитора: 1280×960 пикселей или выше

      Письменные формулы и уравнения (латекс)

      • Математическая нотация
        • Греческие буквы
        • Superscripts / Подписей
        • Chemical
        • Chemical Fommulals
        • Chemical FormulaLARALS
      • . Gas

      LaTeX можно использовать для математических символов в элементах рубрики, комментариях, текстовых аннотациях, названиях групп ответов, онлайн-заданиях и ответах, а также запросах и ответах на переоценку. Мы не поддерживаем единый доллар $ [синтаксис LaTeX] $ формат разделителя, потому что один знак доллара, используемый для валюты, часто ошибочно интерпретируется как LaTeX и наоборот. Мы поддерживаем следующие варианты:

      • Встроенный режим  — поместите $$ вокруг вашей разметки LaTeX, и Gradescope отобразит ваши математические выражения в тексте.
      • Режим отображения (абзац). Ваши математические выражения будут отображаться крупнее и в отдельном абзаце.

      Обратите внимание, что в поле для комментариев для конкретного учащегося LaTeX в настоящее время не отображается на странице оценивания. Однако ваши учащиеся смогут увидеть правильно отображаемую нотацию при просмотре комментария. Чтобы еще раз убедиться, что ваш комментарий LaTeX был отрендерен правильно, вы можете перейти на страницу «Просмотр оценок» и щелкнуть имя учащегося, чтобы увидеть его точку зрения на представленную работу.

      Полный список поддерживаемых функций см. в документации $$\KaTeX$$ и документации mhchem.

      Математические обозначения
      Греческие буквы
      Прописные буквы Нижний регистр

      $$\Alpha$$ \Alpha

      $$\Beta$$ \Beta

      $$\Gamma$$ \Gamma

      $$\Delta$$ \Delta

      $$\Epsilon$$ \Epsilon

      $$\Zeta$$ \Zeta

      $$\Eta$$ \Eta

      $$\Theta$$ \Theta

      $$\Iota$$ \Iota

      $$\Kappa$$ \Kappa

      $$\Lambda$$ \Lambda

      $$\Mu$$ \Mu

      $$\Nu$$ \Nu

      $$\Xi$$ \Xi

      $$\Pi$$ \Pi

      $$\Rho$$ \Rho

      $$\Sigma$$ \Sigma

      $$\Tau$$ \Tau

      $$\Upsilon$$ \Upsilon

      $$\Phi$$ \Phi

      $$\Chi$$ \Chi

      $$\Psi$$ \Psi

      $$\Omega$$ \Omega

      $$\alpha$$ \alpha

      $$\beta$$ \beta

      $$\gamma$$ \gamma

      $$\delta$$ \delta

      $$\epsilon$$ \epsilon

      $$\zeta$$ \zeta

      $$\eta$$ \eta

      $$\theta$$ \theta

      $$\iota$$ \iota

      $$\kappa$$ \kappa

      $$\lambda$$ \lambda

      $$\mu$$ \mu

      $$\nu$$ \nu

      $$\xi$$ \xi

      $$\pi$$ \pi

      $$\rho$$ \rho

      $$\sigma$$ \sigma

      $$\tau$$ \tau

      $$\upsilon$$ \upsilon

      $$\phi$$ \phi

      $$\chi$$ \chi 9{in\pi x/a} $$$ Кроме того, в сумме также могут использоваться верхние/нижние индексы.

      Кроншеты
      $$ (x, y) $

      903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 903 9.

      $$ (x, y) $$

      $$ (x, y) $

      $$ [x,y] $$

      $$\{x,y\}$$

      $$03 $$03 \{x,492$03

      $$\langle x,y \rangle$$

      $$ \langle x,y \rangle $$

      $$|x+y|$$

      9x+492 $|$ |$ $$

      $$\|x+y\|$$

      $$ \|x+y\| $$

      Матрицы
      $$$\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ a & b & c \end{matrix}$$$
       $$$ 
      \begin{matrix}
      1 & 2 & 3 \\
      a & b & c
      \end{matrix}
      $$$
      $$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ a & b & c \end{bmatrix}$$$
       $$$ 
      \begin{bmatrix}
      1 & 2 & 3 \\
      a & b & c
      \end{bmatrix}
      $$$
      $$$\begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ a & b & c \end{Bmatrix}$$$
       $$$ 
      \begin{Bmatrix}
      1 & 2 & 3 \\
      a & b & c
      \end{Bmatrix}
      $$$
      Встроенная матрица $$\big[\begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 \\ a & b & c \end{smallmatrix}\big]$$
       $$$ 
      \big[
      \begin{smallmatrix}
      1 & 2 & 3 \\
      a & b & c
      \end{smallmatrix}
      \big]
      $$$

      Также ознакомьтесь с нашими таблицами уценки для альтернативного способа отображения табличных данных.

      Обратите внимание, что в настоящее время наш редактор требует, чтобы начальная функция находилась в отдельной строке для правильного отображения (например, \begin или \big ).

      Химические формулы

      Преподаватели, которые хотят использовать химические уравнения, могут использовать команду \ce (из пакета mhchem). Это расширение делает запись более краткой. Например, вам не нужно использовать столько явных показателей степени и индексов.

      Убедитесь, что ваш код $$\LaTeX$$ заключен в $$ (для встроенного формата) или $$$ (для блочного/абзачного формата).

      $$\ce{ h3O }$$
       $$ \ce{h3O} $$ 
      $$\ce{NaOH}$$
       $$ \ce{NaOH} $$ 

      Если вы обнаружите, что ваши уравнения выглядят не совсем правильно, вы всегда можете уточнить их, добавив специальные индикаторы для подстрочных и надстрочных индексов ( 9{227}_{90}Th+ } $$

      Стрелки реакции
      $$\ce{ A->B }$$
       $$ \ce{A->B} $$ 
      $$\ce{A<-B}$$
       $$ \ce{A<-B} $$ 
      $$\ce{A<-->B}$$
       $$ \ce{A<-->B} $$ 

      Чтобы разместить текст над или под стрелкой, каждая стрелка может принимать два необязательных аргумента.

      $$\ce{ A->[h3O]B }$$
       $$ \ce{A->[h3O]B } $$ 
      $$\ce{ A->[{текст выше}][{текст ниже}]B }$$
       $$ \ce{ A->[{текст выше}][{текст ниже}]B } $$ 
      $$\ce{A<-->B}$$
       $$ \ce{A<-->B} $$ 
      Облигации
      $$\ce{ C6H5-CHO }$$
       $$ \ce{C6H5-CHO} $$ 
      $$\ce{AB=C#D}$$
       $$ \ce{AB=C#D} $$ 

      В зависимости от контекста \ce{-} может быть залогом, залогом или рекламой. Вы можете использовать команду bond \bond , за которой следует число или символ, чтобы быть более точным.

      $$\ce{ A\bond{-}B\bond{=}C\bond{#}D }$$
       $$ \ce{A\bond{-}B\bond{=}C\bond{#}D } $$ 
      $$\ce{A\bond{1}B\bond{2}C\bond{3}D}$$ 9) } $$

      Есть еще вопросы об использовании $$\LaTeX$$ в Gradescope? Свяжитесь с нами!

      Была ли эта статья полезной?

      Круто, рада, что полезно! 🙌 Есть идеи, как мы можем улучшить? Жаль это слышать. Дайте нам знать, что мы можем улучшить!

      Нужна помощь?

      Исчисление II — серия Тейлора

      Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

      Уведомление для мобильных устройств

      Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

      Раздел 4-16: Серия Taylor

      В предыдущем разделе мы начали рассматривать запись функции в виде степенного ряда. Проблема с подходом в этом разделе заключается в том, что все сводилось к необходимости каким-то образом связать функцию с

      . \[\frac{1}{{1 - x}}\]

      , и хотя есть много функций, которые могут быть связаны с этой функцией, есть еще много других, которые просто не могут быть связаны с этой.

      Итак, ничего не отвлекая от процесса, который мы рассмотрели в предыдущем разделе, нам нужно придумать более общий метод записи представления степенного ряда для функции. 94} + \cdots\]

      Далее нам нужно будет предположить, что функция \(f\left( x \right)\) имеет производные любого порядка и что мы можем найти их все.

      Теперь, когда мы предположили, что представление в виде степенного ряда существует, нам нужно определить, каковы коэффициенты \({c_n}\). Это проще, чем может показаться на первый взгляд. Давайте сначала просто оценим все в \(x = a\). Это дает,

      \[f\влево( а \вправо) = {c_0}\] 92} + \cdots \\ f''\left( a \right) & = 2{c_2}\end{align*}\]

      Итак, похоже,

      \[{c_2} = \frac{{f''\left( a \right)}}{2}\]

      Использование третьей производной дает,

      \[\begin{align*}f'''\left( x \right) & = 3\left( 2 \right){c_3} + 4\left( 3 \right)\left( 2 \right){c_4 }\left( {x - a} \right) + \cdots \\ f'''\left( a \right) & = 3\left( 2 \right){c_3}\hspace{0. i}} \] 9п}} \]

      \(n\) -й степени многочлена Тейлора является лишь частичной суммой ряда.

      Далее, остаток определяется как

      \[{R_n}\влево( x \вправо) = f\влево( x \вправо) - {T_n}\влево( x \вправо)\]

      Таким образом, остаток на самом деле просто ошибка между функцией \(f\left( x \right)\) и \(n\) полиномом Тейлора -й степени для заданного \(n\).

      Обратите внимание, что с этим определением мы можем записать функцию как

      \[f\влево( x \вправо) = {T_n}\влево( x \вправо) + {R_n}\влево( x \вправо)\]

      Теперь у нас есть следующая Теорема.

      Теорема

      Предположим, что \(f\left( x \right) = {T_n}\left( x \right) + {R_n}\left( x \right)\). Тогда если,

      \[\ mathop {\lim}\limits_{n \to \infty} {R_n}\left( x \right) = 0\] 9п}\]

      Хорошо, теперь нам нужно поработать с некоторыми примерами, которые не включают экспоненциальную функцию, так как они, как правило, требуют немного больше работы. {\ left ( 6 \ right)} }\left( 0 \right) = - 1\\ \vdots \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, & & \hspace{0.5in} & \,\,\, \,\,\,\, \vdots \end{align*}\] 9{2n}}}}{{\left( {2n} \right)!}}} \]

      Эта идея перенумерации членов ряда, как мы сделали в предыдущем примере, используется не так часто, но иногда очень полезна. Есть еще одна серия, где нам нужно это сделать, поэтому давайте посмотрим на нее, чтобы мы могли получить еще один пример перенумерации членов серии.

      Пример 6. Найдите ряд Тейлора для \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\) относительно \(x = 0\).

      Показать решение 9{2n + 1}}}}{{\left( {2n + 1} \right)!}}} \]

      Нам действительно нужно поработать еще один или два примера, в которых \(f\left( x \right)\) не относится к \(x = 0\).

      Пример 7. Найдите ряд Тейлора для \(f\left( x \right) = \ln \left( x \right)\) относительно \(x = 2\). 2}}}\) относительно \(x = - 1\). 93}\конец{выравнивание*}\]

      При нахождении ряда Тейлора многочлена мы не делаем никакого упрощения правой части. Оставляем как есть. На самом деле, если бы мы все перемножили, мы просто вернулись бы к исходному многочлену!

      Хотя не очевидно, что запись ряда Тейлора для многочлена полезна, бывают случаи, когда это необходимо сделать. Проблема в том, что они выходят за рамки этого курса и поэтому здесь не рассматриваются. Например, есть одно приложение к рядам в области дифференциальных уравнений, где это нужно делать время от времени.

      Итак, к этому моменту мы видели довольно много примеров ряда Тейлора, и во всех из них мы смогли найти общие формулы для ряда. Так будет не всегда. Чтобы увидеть пример того, у которого нет общей формулы, посмотрите последний пример в следующем разделе.

      Прежде чем покинуть этот раздел, остановимся на трех важных рядах Тейлора, которые мы получили в этом разделе и которые мы должны обобщить в одном месте.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.