Сигма обозначение: Сигма (буква) — это… Что такое Сигма (буква)?

Содержание

Что такое «сигма»? • Физика элементарных частиц • LHC на «Элементах»

Сигмой (σ) в статистическом анализе обозначают стандартное отклонение. Опуская тонкости, которые будут обсуждены ниже, можно сказать, что стандартное отклонение — это та погрешность, то «± сколько-то», которым обязательно сопровождают измерение величины. Если вы измерили массу предмета и получили результат 100 ± 5 грамм, то величина «110 грамм» отличается от измеренного результата на два стандартных отклонения (то есть на 2 сигмы), величина «50 грамм» отличается на 10 стандартных отклонений (на 10 сигм).

Зачем всё это нужно: сигмы и вероятности

При обсуждении погрешностей мы уже говорили, что фраза «измеренная масса равна 100 ± 5 грамм» вовсе не означает, что истинная масса гарантированно лежит в интервале от 95 до 105 грамм. Она может оказаться и за пределами этого интервала «± 1σ», но, как правило, недалеко. В небольшом проценте случаев может даже случиться, что она выходит за пределы интервала «± 2σ», и уж совсем редко она оказывается за пределами «± 3σ». В общем, тенденция ясна: количество сигм связано с вероятностью того, что истинное значение будет настолько отличаться от измеренного.

Пропустим все математические подробности и покажем результат для самого простого и распространенного случая, который называется «нормальное распределение» (см. рисунок). Вероятность попасть в интервал ± 1σ — примерно 68%, в интервал ± 2σ — примерно 95%, в интервал ± 3σ — примерно 99,8%, и т. д. Итак, можно сформулировать некую договоренность:

Договоренность: выражение какого-то отличия в количестве сигм — это сообщение о том, какова вероятность, что такое или еще более сильное отличие могло произойти за счет случайного стечения обстоятельств при измерении.

Использовать эту договоренность можно разными способами. Если вы просто сообщаете результат измерения (100 ± 5 грамм) и уверены в том, что нормальное распределение применимо, то вы можете сказать, что истинное значение массы с вероятностью 68% лежит в этом интервале, с вероятностью 95% лежит в интервале от 90 до 110 грамм, и т. д.

Вы можете также сравнивать результат вашего измерения с чужим измерением той же самой величины или с теоретическими расчетами. Вы видите, что числа отличаются, и хотите понять, имеете ли вы право утверждать, что между двумя результатами есть статистически значимое расхождение — то есть несогласие, которое нельзя списать на случайную статистическую флуктуацию в данных. Тогда утверждения звучат так:

  • Если отличие составляет меньше 1σ, то вероятность того, что два числа согласуются друг с другом, больше 32%. В таком случае просто говорят, что два результата совпадают в пределах погрешностей.
  • Если отличие составляет меньше 3σ, то вероятность того, что два числа согласуются друг с другом, больше 0,2%. В физике элементарных частиц такой вероятности недостаточно для каких-либо серьезных выводов, и принято говорить: различие между двумя результатами не является статистически значимым.
  • Если отличие от 3σ до 5σ, то это повод подозревать что-то серьезное. Впрочем, даже в этом случае физики говорят осторожно: данные указывают на существование различия между двумя результатами.
  • И только если два результата отличаются на 5σ или больше, физики четко заявляют: два результата отличаются друг от друга.

Эти выражения особенно стандартны, когда речь идет о поиске новой частицы. Вы сравниваете экспериментальные данные с теоретическим предсказанием, сделанным без новой частицы, и, если видите отличие от 3 до 5 сигм, вы говорите: получено указание на существование новой частицы (по-английски, evidence). Если же отличие превышает 5 сигм, вы говорите: мы открыли новую частицу (discovery).

«Уверенность» против «статистической значимости»

Заметьте, что в приведенных выше примерах нас интересовали вопросы, на которые можно ответить «да» или «нет». Проступает ли в полученных данных какая-то новая частица? Согласуется ли распределение по импульсу с теоретическими расчетами? Зависит ли сечение процесса от энергии столкновений? Совпадает ли масса у частицы и ее античастицы? Попытка ответить на эти вопросы с помощью данных называется на научном языке

проверкой гипотез. Вопросы, которые требуют развернутого ответа (подсчитать что-то, объяснить что-то и т. п.), гипотезами не называются.

В простейшем приближении результат экспериментальной проверки гипотезы выглядит так: ответ «да» с вероятностью p и ответ «нет» с вероятностью 1 – p. Эти вероятности очень важны для сообщения результата; физики обычно избегают абсолютных утверждений («мы открыли» или «мы опровергли») без указания вероятностей.

Но тут сразу же надо сделать важное уточнение. Если его четко осознать, то станет понятным, почему такие стандартные для научно-популярных новостей фразы, как «Ученые на 99% уверены, что открыли что-то новое», — обманчивы.

Точная формулировка, которую обычно используют ученые, такова:

При проверке гипотезы получен ответ «да» на уровне статистической значимости p.

При этом величина p часто выражается в виде количества сигм. В англоязычной литературе используется словосочетание confidence level, CL (доверительный уровень). В русскоязычной еще иногда говорят «статистическая достоверность», но такое выражение может привести к путанице в понимании.

Отличие «популярной» фразы от истинного утверждения вот в чём. Во всяком измерении есть не только статистические, но и систематические погрешности. Описанные выше правила связи вероятностей и количества сигм работают только для статистических погрешностей — и то если к ним применимо нормальное распределение. Если статистические погрешности всегда можно обсчитать аккуратно, то систематические погрешности — это немножко искусство. Более того, из многолетнего опыта известно, что сильные систематические отклонения уж точно не описываются нормальным распределением, и потому для них эти правила пересчета не справедливы. Так что даже если экспериментаторы всё перепроверили много раз и указали систематическую погрешность, всегда остается риск, что они что-то упустили из виду.

Корректно оценить этот риск невозможно, поэтому вы на самом деле не знаете, с какой истинной вероятностью ваш ответ верен.

Конечно, по умолчанию систематическим погрешностям стоит доверять, особенно если они исходят от опытных экспериментальных групп. Но вековой опыт изучения элементарных частиц показывает, что несмотря на все предосторожности регулярно случаются проколы. Бывает, что коллаборация получает результат, сильно противоречащий какой-то гипотезе, перепроверяет анализ много раз и никаких ошибок у себя не находит. Однако этот результат затем не подтверждается другими — порой намного более точными! — экспериментами. Почему первый эксперимент дал такой странный результат, что в нём было не то, где там ошибка или неучтенная погрешность — всё это зачастую так и остается непонятым (впрочем, иногда источник ошибки быстро вскрывается, как это случилось со «сверхсветовыми» нейтрино в эксперименте OPERA).

Физики к таким оборотам событий уже привыкли, поэтому каждый экспериментальный результат, сильно отличающийся от всей сложившейся к тому времени картины, вызывает оправданный скепсис. Физики так консервативны в своем отношении вовсе не потому, что они ретрограды и намертво уверовали в какую-то одну теорию, как это хотят представить опровергатели физики. Они просто научены всем предыдущим опытом в физике частиц и знают, чем это обычно кончается. Поэтому без независимого подтверждения другими экспериментами подобные сенсации они не поддерживают.

ФЭЧ в сравнении с другими науками

Надо сказать, что сформулированные выше жесткие критерии статистической достоверности характерны именно для физики элементарных частиц и некоторых смежных разделов. Во многих других разделах физики, а тем более в других дисциплинах (в особенности, в биомедицинских науках) критерии намного слабее.

Предположим, вы измерили некие данные и хотите узнать, какова вероятность того, что они «вписываются в норму». Вы проводите статистический тест, который дает вам вероятность того, что «нормальная ситуация» без какого-либо реального отклонения только за счет статистической флуктуации даст вот такое или еще более сильное отклонение. Эта вероятность называется p-значение. В биологии пороговое p-значение, ниже которого уже уверенно говорят про реальное отличие, составляет один или даже несколько процентов. В физике элементарных частиц такое отличие вообще не считают значимым, тут нет даже «указания на существование» какого-то отличия! Ответственное заявление об отличии звучит в ФЭЧ только для p-значений меньше одной двухмиллионной (то есть отклонение больше 5σ). Такой жесткий подход к достоверности утверждений выработался в ФЭЧ примерно полвека назад, в эпоху, когда экспериментаторы видели много отклонений со значимостью в районе 3σ и смело заявляли об открытии новых частиц, хотя потом эти «открытия» не подтверждались. Подробный рассказ об истоках этого критерия см. в постах Tommaso Dorigo (часть 1, часть 2).

Модуль «Маркировка» – База знаний АТОЛ SIGMA

Модуль «Маркировка» позволит всем клиентам SIGMA работать с маркированным товаром максимально удобно и безопасно.

Без покупки модуля доступно только заведение маркированной продукции вручную (без документов ЭДО) и её выбытие на кассе.

 

Состав модуля «Маркировка»:

 

Визард настройки модуля «Маркировка»

Начните работу с модулем «Маркировка» быстро и без изучения множества инструкций.

Визард проведет вас по шагам:

  • простой настройки оборудования; 
  • автоматической регистрации у оператора электронного документооборота; 
  • проверки регистрации в системе Честный ЗНАК;
  • настройки основных бизнес-процессов работы с маркированными товарами.

Подробнее: Начало работы с маркировкой

 

АТОЛ ЭДО

Не нужно выбирать более чем из ста поставщиков услуг ЭДО. При настройке работы SIGMA автоматически зарегистрирует вас в АТОЛ ЭДО – не нужно ничего настраивать. Роуминг на входящие документы уже включен, можно принимать документы от любых операторов ЭДО.

Работает на базе Э-КОМ (EXITE).

Приемка маркированных товаров на кассе

Принимайте товары прямо на кассе. С SIGMA УПД можно принять на самой кассе и проверить всю поставку, для этого подключите свою ЭЦП к смарт-терминалу и принимайте документы.

Приёмка УПД на кассе осуществляется с помощью Рутокен 2.0.

Касса не поддерживает использование ПО КриптоПРО на устройствах SIGMA 7, SIGMA 8, SIGMA 10. Реализация не планируется.

Приёмка маркированных товаров в Личном кабинете

Принимайте товары сразу от вашего поставщика через АТОЛ ЭДО.

Товары сразу принимаются на остатки, что позволяет не проводить никаких дополнительных документов для пополнения ассортимента.

Проверяйте поставку сразу из Личного кабинета SIGMA, чтобы не принять товар, которого нет в УПД . 

Подробнее: Приёмка маркированных товаров

Запрет продажи не принятого товара
SIGMA позволяет контролировать продажу маркированного товара. Если вы забыли принять накладную, то SIGMA напомнит об этом.

 

Контроль повторной продажи товара

SIGMA запоминает все продажи и не даст продать маркированный товар повторно и нарушить закон, помогая контролировать кассиров.

 

Работа с максимальной розничной ценой (МРЦ)

SIGMA может сама подставлять МРЦ табачной продукции из кода маркировки в цену продажи. Если цена выше МРЦ или не соответствует закону, SIGMA исправит её на корректную.

Кассиры будут меньше ошибаться и быстрее обслуживать покупателей.

Подробнее: Использование МРЦ

 

Цена

 Годовая стоимость модуля зависит от вашего тарифа.

*-25% и -50% — скидка на последующие терминалы

 

Как купить?

Приобрести модуль можно купить из личного кабинета по инструкции: 

Как купить модуль «Маркировка»?

Либо вы можете приобрести модуль у наших партнёров.

Список партнёров: https://www.sigma.ru/contacts/

 

 

Статьи на тему:

Греческий алфавит и физические величины – Tetran Translation Company

Заглавные греческие буквы, в написании похожие на латинские, используются очень редко:
Α, Β, Ε, Ζ, Η, Ι, Κ, Μ, Ν, Ο, Ρ, Τ, Υ, Χ.

Символ Значение
α Коэффициент теплового расширения, альфа-частицы, угол, постоянная тонкой структуры, угловое ускорение, матрицы Дирака, коэффициент расширения,поляризованность, коэффициент теплоотдачи, коэффициент диссоциации, удельная термоэлектродвижущая сила, угол Маха, коэффициент поглощения, натуральный показатель поглощения света, степень черноты тела, постоянная затухания
β Угол, бета-частицы, скорость частицы разделена на скорость света, коэффициент квазиупругой силы, матрицы Дирака, изотермическая сжимаемость, адиабатическая сжимаемость, коэффициент затухания, угловая ширина полос интерференции, угловое ускорение
Γ Гамма-функция, символы Кристофеля, фазовое пространство, величина адсорбции, циркуляция скорости, ширина энергетического уровня
γ Угол, фактор Лоренца, фотон, гамма-лучи, удельный вес, матрицы Паули, гиромагнитное отношение, термодинамический коэффициент давления, коэффициент поверхностной ионизации, матрицы Дирака, показатель адиабаты
Δ Изменение величины (напр. Δx), оператор Лапласа, дисперсия, флуктуация, степень линейной поляризации, квантовый дефект
δ Небольшое перемещение, дельта-функция Дирака, дельта Кронекера
ε Электрическая постоянная, угловое ускорение, единичный антисимметричной тензор, энергия
ζ Дзета-функция Римана
η КПД, динамический коэффициент вязкости, метрический тензор Минковского, коэффициент внутреннего трения, вязкость, фаза рассеяния, эта-мезон
Θ Статистическая температура, точка Кюри, термодинамическая температура, момент инерции, функция Хевисайда
θ Угол к оси X в плоскости XY в сферической и цилиндрической системах координат, потенциальная температура, температура Дебая, угол нутации, нормальная координата, мера смачивания, угол Каббибо, угол Вайнберга
κ Коэффициент экстинкции, показатель адиабаты, магнитная восприимчивость среды, парамагнитная восприимчивость
Λ Космологическая постоянная, Барион, оператор Лежандра, лямбда-гиперон, лямбда-плюс-гиперон
λ Длина волны, удельная теплота плавления, линейная плотность, средняя длина свободного пробега, комптоновского длина волны, собственное значение оператора, матрицы Гелл-Мана
μ Коэффициент трения, динамическая вязкость, магнитная проницаемость, магнитная постоянная, химический потенциал, магнетон Бора, мюон, возведённая масса, молярная масса, коэффициент Пуассона, ядерный магнетон
ν Частота, нейтрино, кинематический коэффициент вязкости, стехиометрический коэффициент, количество вещества, ларморова частота, колебательное квантовое число
Ξ Большой канонический ансамбль, кси-нуль-гиперон, кси-минус-гиперон
ξ Длина когерентности, коэффициент Дарси
Π Произведение, коэффициент Пельтье, вектор Пойнтинга
π 3.14159…, пи-связь, пи-плюс мезон, пи-ноль мезон
ρ Удельное сопротивление, плотность, плотность заряда, радиус в полярной системе координат, сферической и цилиндрической системах координат, матрица плотности, плотность вероятности
Σ Оператор суммирование, сигма-плюс-гиперон, сигма-нуль-гиперон, сигма-минус-гиперон
σ Электропроводность, механическое напряжение (измеряемое в Па), постоянная Стефана-Больцмана, поверхностная плотность, поперечное сечение реакции,сигма-связь, секторная скорость, коэффициент поверхностного натяжения, удельная фотопроводимость, дифференциальное сечение рассеяния, постоянная экранирования, толщина
τ Время жизни, тау-лептон, интервал времени, время жизни, период, линейная плотность зарядов, коэффициент Томсона, время когерентности, матрица Паули,тангенциальный вектор
Υ Y-бозон
Φ Магнитный поток, поток электрического смещения, работа выхода, диссипативная функция Рэлея, свободная энергия Гиббса, поток энергии волны, оптическая сила линзы, поток излучения, световой поток, квант магнитного потока
φ Угол, электростатический потенциал, фаза, волновая функция, угол, гравитационный потенциал, функция, Золотое сечение, потенциал поля массовых сил
Χ X-бозон
χ Частота Раби, температуропроводность, диэлектрическая восприимчивость, спиновая волновая функция
Ψ Волновая функция, апертура интерференции
ψ Волновая функция, функция, функция тока
Ω Ом, телесный угол, количество возможных состояний статистической системы, омега-минус-гиперон, угловая скорость прецессии, молекулярная рефракция,циклическая частота
ω Угловая частота, мезон, вероятность состояния, ларморова частота прецессии, Боровская частота, телесный угол, скорость течения

| ФотоHack e10 — Маркировка объективов Sigma Kaddr.com

В предыдущих выпусках ФотоHack’а kaddr.com познакомил своих читателей с маркировкой объективов ведущих производителей фототехники – Nikon, Canon и Sony. Сегодня речь пойдет о компаниях второго эшелона. А конкретнее – об известной всем японской фирме Sigma, которая может предложить фотолюбителям замечательную альтернативу “фирменным” объективам, а для профессионалов – самые передовые и уникальные решения.

Да, Sigma не может похвастаться разнообразием зеркальных и компактных камер, но Sigma имеет, наверное, самый широких модельный ряд объективов на все случаи жизни. Большинство из них отличаются невысокой ценой и неплохими оптическими характеристиками, за что их любят фотоэнтузиасты. Да, многие ругают Sigma за общее качество объективов, но их покупают. Ругают и покупают…

Кроме объективов с байонетом Sigma SA (для своих зеркальных камер), компания производит объективы для еще шести систем: байонет EF/EF-S (Canon), байонет F (Nikon), байонет K (Pentax), байонет A (Sony), байонет E (Sony) и Микро 4:3. Поэтому она по праву считается самым большим производителем фотооптики среди компаний второго эшелона.

Несмотря на очень широкий ассортимент и дублирование одинаковых моделей для разных систем, Sigma унифицировала маркировку своих объективов, чтобы с первого взгляда можно было уверенно сказать, какими свойствами они обладают. И не важно, для какой камеры они предназначены: Canon, Sony или системы Микро 4:3.

2012 год стал для Sigma переломным. Компания начала “чистку” своего модельного ряда. Многие объективы канут в Лету, а им на смену придут совершенно новые “стекла”. И в понятие “новые” Sigma вкладывает не только косметические изменения. Новый дизайн, новые оптические схемы, новые технологии и материалы – это не полный перечень того, чем порадует нас Sigma в будущем (и глядя на новый Sigma 35 F1.4 DG HSM, я склонен верить компании). Теперь все новые объективы Sigma будут разделены на три больших условных категории, а буквы “A”, “S” и “C”, нанесенные на корпус в кружочке серебристого цвета, будут указывать на принадлежность к одной из них. Непосредственно в общепринятой маркировке данные обозначения могут быть указаны в самом конце. Например, Sigma 120-300mm F2.8 DG OS HSM S.

Итак, рассмотрим для начала, по каким критериям Sigma делит свои объективы на основные категории.

“А” (Art) – качественные объективы с высокими оптическими характеристиками и качественным исполнением. Предназначены для художественной съемки.

Sigma 35mm F1.4 DG HSM A

“S” (Sports) – серия высококачественных (часто пыле- и влагозащищенных) профессиональных объективов. Предназначена в первую очередь для фоторепортеров и спортивных фотографов.

Sigma 120-300mm F2.8 DG OS HSM S

“С” (Contemporary) – недорогие объективы для фотолюбителей.

Sigma 17-70mm F2.8-4 DC Macro OS HSM C

Далее с маркировкой объективов у Sigma все типично по сравнению с конкурентами. Она практически не отличается от таковых у Nikon и Canon (вот и в  Sony было бы все так просто). До наступления эры цифровой фотографии в маркировке присутствовала аббревиатура с указанием типа фокусировки AF или MF, но потребность в этом отпала, поскольку в наше время выпускаются только автофокусные объективы Sigma. Теперь же после названия производителя сразу указывается фокусное расстояние и значения максимальной диафрагмы:

35mm, 17-70mm  – фокусное расстояние конкретного объектива. В зум-объективах сначала указывается минимальное, а затем максимальное фокусное расстояние. Кстати, Sigma всегда славилась зум-объективами с нетипичным фокусным расстоянием. Например: 24-60, 50-500, 170-500.

F1.4, F3.5-6.3 – максимально возможные значения диафрагмы для конкретного объектива. Во всех зум-объективах указывается два значения: для минимального и максимального фокусных расстояний.

II − как и в случае с маркировкой объективов Canon, Nikkor и Sony, римская цифра используется в том случае, когда проводилось обновление модели объектива, но сама маркировка оставалась аналогичной предыдущей версии: Sigma 18-200mm F3.5-6.3 II DC OS HSM — Sigma 18-200mm F3.5-6.3 DC OS HSM, Sigma 50-150mm F2.8 II EX DC APO HSM — Sigma 50-150mm F2.8 EX DC APO HSM.

EX (Excellence) – объективы Sigma профессиональной серии. Отличаются высококачественной оптикой, более надежной конструкцией корпуса и наличием пыле-, влагозащиты. Аббревиатура EX может указываться или не указываться на корпусе объектива, но всегда отличительной чертой подобных объективов было золотое кольцо вокруг передней линзы (прям как в Nikon). С конца 2012 года обновленные объективы серии EX войдут в линейку “S” (Sports) и “А” (Art), а золотого кольца, кстати, уже не будет.

Sigma 50mm F1.4 EX DG HSM

Мастодонты рынка Nikon и Canon имеют отдельные линейки объективов для полнокадровых матриц и сенсоров размера APS-C. Sigma в этом плане не только не отстает, но и разработала принципиально новую линейку объективов, оптимизированных для работы с беззеркальными камерами. Естественно, каждая из линеек обозначена отдельной аббревиатурой.

DG – объективы для полнокадровых цифровых зеркальных камер. Они также будут прекрасно работать и с пленочными фотоаппаратами, и с “кропнутыми зеркалками”.

DC –  это линейка объективов, которая была специально разработана для матриц уменьшенного размера APS-C (кроп-фактор 1.5).

Sigma 17-50mm F2.8 EX DC OS HSM

DN (Digital Neo) – новая серия объективов Sigma, предназначенная для беззеркальных камер с сенсорами APS-C и фотоаппаратов стандарта Микро 4:3.

Sigma 19mm F2.8 DN A

HSM (Hyper-Sonic Motor) – ультразвуковой привод системы автофокуса объектива. Такой привод отличается высокой скоростью фокусировки, малым энергопотреблением, а также невысоким уровнем шума. Не все объективы Sigma обладают HSM-приводом, поэтому нужно быть предельно внимательным при выборе “стекла” под камеры Nikon DX. Например, оснащенный отверточным приводом Sigma 50mm F2.8 EX DG Macro не будет работать в режиме автофокуса с фотоаппаратами D40/D40x/D60/D3000/D3100/D3200/D5000/D5100/D5200.

Sigma 70-200mm EX APO DG OS HSM

OS (Optical Stabilizer) – указывает на наличие в объективе системы стабилизации изображения. Следуя традиции Canon, надпись «Optical Stabilizer» дублируется и на корпусе объектива в районе байонета. Применения стабилизатора позволяет снимать с выдержками на три ступени длиннее обычного.

APO (Apochromatic) – аббревиатура указывает на наличие в оптической схеме линз из низкодисперсионного стекла для предотвращения хроматических аберраций. Применяются в телефото- и супертелефотообъективах.

ASP (Aspherical Lens) – в таких объективах применяются асферические линзы, чтобы при сохранении высоких оптических качеств добиться меньшего веса и размера объектива.

Macro – обозначение макро-объективов Sigma. Указывается как на корпусе объектива, так и в маркировке. Кроме специализированных макро-объективов, существуют также длиннофокусные зум-объективы, которые в соответствующем режиме позволяют снимать в масштабе 1:2 и с меньшей дистанцией фокусировки.

Sigma 180mm F2.8 EX DG APO Macro OS HSM

Conv (APO Teleconverter EX) – наличие данного сокращения в маркировке говорит о возможности применения телеконвертера (APO Teleconverter).

Sigma 1.4x EX DG APO Teleconverter

IF (Inner Focus) – по аналогии с маркировкой объективов Nikon, данная аббревиатура указывает на моноблочные объективы, в которых для фокусировки перемещаются внутренние группы линз. В таких объективах не вращается передняя линза и они не изменяют своих размеров.

RF (Rear Focus) – в объективах с аббревиатурой RF при фокусировке перемещается не внутренняя, а задняя группа линз.

UC (Ultra Compact) – объективы Sigma, которые имеют уменьшенные размеры при сходных с аналогами характеристиках.

Sigma 28-70 F2.8-4 UC

На этом все. Если у Вас есть вопросы-замечания-пожелания, оставляйте их в комментариях.

Маркировка объективов Sigma

Объективы Sigma могут быть двух серий:

  • DG светосильные широкоугольные объективы с малыми минимальными дистанциями фокусировки. Оптимизированы специально для использования с цифровыми камерами.
  • DC объективы, разработанные для работы только с цифровыми камерами, имеющими неполнокадровую матрицу. Имеют меньшие размеры и массу, чем их аналоги для полного кадра.

Фирма Sigma выпускает свои объективы для всех производителей фотоаппаратов. Совместимость с конкретным производителем указывается упоминанием бренда фотоаппарата в конце маркировки объектива.

  • EX – принадлежность объектива к профессиональной серии Sigma EX. Обладают улучшенными оптическими и механическими свойствами;
  • ASP (Aspherical Lenses) – использование в оптической схеме объектива асферических линз для коррекции аберраций и улучшения качества картинки, уменьшения количества компонентов оптической схемы (линз) и уменьшения размеров и массы объектива;
  • APO (Apochromatic Lenses) – использование низкодисперсных стекол для улучшения оптических свойств объективов, уменьшения хроматических аберраций;
  • OS (Optical Stabilizer) – система встроенной оптической стабилизации изображения, основанная на сдвиге корректирующей группы линз внутри объектива. Дает возможность снимать с рук на выдержках на 2-3 ступени более коротких без смаза картинки;
  • HSM (Hyper-Sonic Motor) – объективы со встроенным ультразвуковым приводом фокусировки, основанным на преобразовании ультразвуковых колебаний пъезоэлемента в механическую энергию. Отличаются повышенной скоростью и точностью фокусировки. Имеют заметно лучшую, чем обычные моторы работу в режиме следящего автофокуса (servo-AF). Доступны в вариантах Canon, Nikon, Sigma;
  • RF (Rear Focus) – система фокусировки за счет перемещения задней группы линз внутри объектива для более быстрой и бесшумной фокусировки;
  • IF (Inner Focus) – система внутренней фокусировки за счет перемещения внутренней группы линз без изменения физических размеров объектива при фокусировке. Передний элемент объектива не вращается, что позволяет полноценно использовать градиентные и поляризационные фильтры.

Навигация по записям

11. Определение механических свойств / КонсультантПлюс

11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

 

11.1. Условные обозначения:

 

    сигма   - предел прочности образца, МПа;
         в
          i
    сигма     - предел текучести образца, МПа;
         0,2
            i
    дельта  - относительное удлинение образца, %;
          i
    пси  - относительное сужение образца, %;
       i
            л           п
    (сигма ) ,  (сигма ) ,  (сигма ),  сигма  -  предел  прочности
          в           в           в         в
лабораторных,  первичных, предварительно-нормативных и нормативных
характеристик, МПа;
              л              п
    (сигма   ) ,   (сигма   ) ,   (сигма   ),  сигма     -  предел
          0,2            0,2            0,2         0,2
текучести  лабораторных,  первичных,  предварительно-нормативных и
нормативных характеристик, МПа;
            л            п
    (дельта) ,   (дельта) ,   (дельта),   дельта  -  относительное
удлинение  лабораторных,  первичных,  предварительно-нормативных и
нормативных характеристик, %;
         л         п
    (пси) ,   (пси) ,   (пси),   пси   -   относительное   сужение
лабораторных,  первичных, предварительно-нормативных и нормативных
характеристик, %;
    d - коэффициент;
     2        2          2        2
    S      , S        , S      , S    - дисперсии характеристик.
     сигма    сигма      дельта   пси
          в        0,2
11.2. Механические свойства лабораторных, первичных, предварительно-нормативных и нормативных характеристик стали (сплава) получаются путем математической обработки результатов кратковременных испытаний образцов, представляющих определенную группу партий металла. Количество образцов в партии должно соответствовать указаниям пункта 2.21, а количество партий в группе для получения определенной категории характеристик — пунктов 2.12, 2.13, 2.14 и 2.15.11.3. Определение каждой характеристики производится по результатам испытаний образцов, помещенным в таблицу 1 (см. пункт 2.22), для каждой температуры отдельно.

 

11.4. Механические свойства

 

    11.4.1. Пределы прочности и текучести, относительные удлинение
и  сужение  определяются  как  средние  значения экспериментальных
данных  по  образцам, для них же находятся по стандартным формулам
            2        2          2        2
дисперсии  S      , S        , S      , S   .
            сигма    сигма      дельта   пси
                 в        0,2

11.4.2. Для вероятности разрушения, отличной от нормальной (р = 0,5), значения пределов прочности и текучести, относительных удлинения и сужения рассчитываются по формулам:

 

          lg сигма   = lg сигма  + Z  S      ;                (54)
                  в            в    р  сигма
                   р                        в
 
          lg сигма     = lg сигма    + Z  S        ;          (55)
                  0,2            0,2    р  сигма
                     р                          0,2
 
          lg дельта  = lg дельта + Z  S      ;                (56)
                   р                р  дельта
 
          lg пси  = lg пси + Z  S   .                         (57)
                р             р  пси
 
    Значения коэффициента Z  принимаются согласно пункту 3.3.2.6.
                           р

 

11.5. Температурная зависимость

 

    11.5.1.  Производится  структурная  классификация  жаропрочных
                                     20
сталей  и  сплавов  по значению сигма   : 200; 250; 300; 350; 400;
                                     0,2
450; 500; 550; 600; 650; 700; 750; 800; 850; 900; 950 и 1000 МПа -
всего 17 состояний.

Каждое из этих состояний представляется полным комплексом физико-химических, механических и структурных характеристик для двух — пяти материалов.

11.5.2. Температурная зависимость пределов прочности и текучести, относительных удлинения и сужения определяется путем математической обработки всех механических испытаний. При этом число уровней температуры испытания должно быть не менее четырех (см. пункт 2.21).

11.5.3. Уравнения для определения температурных зависимостей характеристик механических свойств стали (сплава) имеют вид:

 

                                              2
                 lg сигма  = а  + b  t  + с  t ;              (58)
                         в    8    8  i    8  i
 
                                                2
                 lg сигма    = а  + b  t  + с  t ;            (59)
                         0,2    9    9  i    9  i
 
                                                 2
                 lg дельта = а   + b   t  + с   t ;           (60)
                              10    10  i    10  i
 
                                              2
                 lg пси = а   + b   t  + с   t .              (61)
                           11    11  i    11  i
 
    11.5.4. На основе уравнений (58) - (61) для каждого отдельного
состояния  устанавливаются  усредненные  температурные зависимости
характеристик   прочности  и  пластичности,  принимаемые  далее  в
качестве  эталонных  и  обозначаемые  штрихом:  сигма',  сигма'  ,
                                                     в        0,2
сигма' и т.д.
11.5.5. Математическая обработка результатов механических испытаний производится с помощью компьютера по стандартной статистической программе Б.6 Приложения Б.11.5.6. Необходимые для расчета данные испытаний (температура и величины механических свойств) берутся из таблицы 1 (см. пункт 2.22).
    11.5.7.  В  результате  математической обработки на компьютере
получаются   значения   коэффициентов  уравнений (58)   -  (61)  и
                         2        2          2        2
дисперсии характеристик S      , S        , S      , S   .
                         сигма    сигма      дельта   пси
                              в        0,2
11.5.8. Если значения дисперсий, полученных по пункту 11.5.7, превышают 10% начального разброса, то математическая обработка результатов испытаний производится на компьютере по статистической программе, упомянутой в пункте 11.5.5 на основе уравнений:

 

                                          2       3
          lg сигма  = а   + b   t  + с   t  + d  t ;          (62)
                  в    12    12  i    12  i    1
 
                                            2       3
          lg сигма    = а   + b   t  + с   t  + d  t ;        (63)
                  0,2    13    13  i    13  i    2
 
                                          2       3
          lg дельта = а   + b   t  + с   t  + d  t ;          (64)
                       14    14  i    14  i    3
 
                                       2       3
          lg пси = а   + b   t  + с   t  + d  t .             (65)
                    15    15  i    15  i    4

 

11.5.9. Значения пределов прочности и текучести, а также относительных удлинения и сужения для вероятности р = 0,5 при температуре t определяются по уравнениям (58) — (61) или (62) — (65) с использованием значений коэффициентов, полученных по пунктам 11.5.7 или 11.5.8.11.5.10. Для значений вероятности разрушения, отличной от р = 0,5, значения характеристик механических свойств стали (сплава) при температуре t определяются по формулам (54) — (57).

11.5.11. Точность определения пределов прочности и текучести по данному методу в диапазоне температур испытаний составляет +/- 3%.

11.5.12. Для материалов после наработки устанавливаются приведенные характеристики прочности и пластичности:

 

               сигма                  сигма
      _____         в      _____           0,2      __   НВ
      сигма  = ------;     сигма    = --------;     НВ = ---;
           в   сигма'           0,2   сигма'             НВ'
                    в                      0,2
 
      ______   дельта        ___   пси        _____   альфа
      дельта = -------;      пси = ----;      альфа = ------.
               дельта'             пси'               альфа'

 

Здесь альфа — ударная вязкость, а значок ‘ означает, что берется усредненное или базовое кратковременное значение характеристики.

11.5.13. Оценка результатов наработки производится по формуле:

 

                                ______     ___     _____
            _____      _____  а дельта + b пси + с альфа
        Н = сигма  S = сигма  --------------------------.     (66)
                 в          в             3
 
    Показателем  результатов  наработки  является степень различия
_____
сигма   и  Н.  В  первом  приближении  коэффициенты а, b и с можно
     в
принять равными 1.

 

 

 

 

Маркировка объективов sigma: как правильно понимать аббревиатуры

Как правильно понимать маркировку объективов sigma и что нужно знать?

Хорошего времени дней! Вас приветствует, Тимур Мустаев. Все мы, любители фотографий, можем назвать пара компаний-производителей хороших аксессуаров и камер к ним.

Но только две из них являются ведущими и у всех на слуху – Никон и Кэнон, само собой разумеется.

К громадной эйфории, обладателям аппаратов данных марок возможно обходиться не только кэноновской/никоновской техникой, но и иметь в виду Сигму. Несколько классных объективов в ее рядах совершенно верно возможно отыскать, причем они смогут быть дорогими.

Обратите внимание

Перед тем как брать что-либо, в обязательном порядке необходимо разобраться как в чертях товара, так и аббревиатуре, либо соответствующих стандартных сокращениях. Исходя из этого нетрудно додуматься, что мы сейчас обсуждаем — маркировка объективов sigma.

В отличие от популярных компаний, специальных на фототехнике, касательно оптики Сигма существует не так много терминов, каковые необходимо расшифровывать.

  • DG — оптика, совместимая с полнокадровыми фотоаппаратами. В принципе подойдет и всем остальным. Версия DC, напротив, предназначена лишь для камер с усеченной матрицей и кроп-фактором. Довольно же беззеркальных моделей выбирайте стекло с сокращением DN.
  • OS – оптический стабилизатор, легко нужный для съемок с рук.
  • HSM – улучшенные моторы работы автофокусировки, они негромкие, правильные и трудятся очень скоро. В большинстве случаев отличаются кроме этого более низким энергопотреблением.
  • EX – техника большого уровня. Ее механические и оптические характеристики на порядок лучше. Кроме этого частенько возможно заметить сокращения ASP и APO. Первое значит, что в совокупности применены особенные линзы – асферические, снижающие распространенные аберрации. А также из-за них объективы становятся более легкими и не такими габаритными. Вторая маркировка – это низкодисперсные стекла, как и разработка ASP, ликвидирующие вероятные искажения картины.
  • UC — особенности остаются, а вес существенно уменьшен.
  • Art – оптика высокого качества, созданная для целей творческих видов съемок.
  • Спорт – опытная оптика с пыле и влагозащитными особенностями. Ее в большинстве случаев выбирают фоторепортеры.

Кроме этого имеются привычные сокращения, каковые видятся на всех оптических фотоприборах. Еще раз их назовем:

  • f/1.4, 3,5 и т.д. – показатель диафрагмы и ее минимальных значений. Малые величины обозначают высокую светосилу объектива, громадные — низкую.
  • 35, 17-50, 18-250mm и пр. Это фокусное расстояние, измеряемое в миллиметрах. Оно возможно представлено одним либо двумя числами, что свидетельствует постоянное (фикс-объектив) либо переменное (зум) расстояние, соответственно.
  • Ф 62, 67, 77mm. В этих цифрах заключены размеры стекла и фильтров, каковые к нему подойдут.
  • Римские цифры, к примеру, очень плохо. Как и в технике вторых марок, они символизируют поколение (в этом случае — второе) в серии подобной оптики, но другого времени выпуска.
  • Особенности крепления: к примеру, Canon EF, Nikon F, другими словами принадлежность оптики к фотоаппарату конкретной компании.
  • Кнопка “AF – M” несёт ответственность за выбор автоматического либо ручного метода фокусировки. Кроме этого обозначение AF в начале описания объектива говорит о наличии в нем автофокуса.
  • Macro – особое устройство линз, разрешающих снимать с более близкого расстояния до предметов. Получаются, так именуемые, макрофотографии.

Удостоверьтесь в надежности себя, как вы усвоили материал. Вот вам задачка: выясните самостоятельно у данных объективов их главные свойства, опираясь на указанную маркировку. Допустим, это будут Sigma AF 35mm f/1.4 DG HSM Art Canon EF, Sigma AF 18-200mm f/3.5-6.3 II DC OS HSM.

Удачи!

Источник: http://foto-matrix.ru/kak-pravilno-ponimat-markirovku-obektivov-sigma-i/

ФотоHack e10 — Маркировка объективов Sigma

В предыдущих выпусках ФотоHack’а kaddr.com познакомил своих читателей с маркировкой объективов ведущих производителей фототехники – Nikon, Canon и Sony. Сегодня речь пойдет о компаниях второго эшелона.

А конкретнее – об известной всем японской фирме Sigma, которая может предложить фотолюбителям замечательную альтернативу “фирменным” объективам, а для профессионалов – самые передовые и уникальные решения.

Да, Sigma не может похвастаться разнообразием зеркальных и компактных камер, но Sigma имеет, наверное, самый широких модельный ряд объективов на все случаи жизни. Большинство из них отличаются невысокой ценой и неплохими оптическими характеристиками, за что их любят фотоэнтузиасты. Да, многие ругают Sigma за общее качество объективов, но их покупают. Ругают и покупают…

Кроме объективов с байонетом Sigma SA (для своих зеркальных камер), компания производит объективы для еще шести систем: байонет EF/EF-S (Canon), байонет F (Nikon), байонет K (Pentax), байонет A (Sony), байонет E (Sony) и Микро 4:3. Поэтому она по праву считается самым большим производителем фотооптики среди компаний второго эшелона.

Несмотря на очень широкий ассортимент и дублирование одинаковых моделей для разных систем, Sigma унифицировала маркировку своих объективов, чтобы с первого взгляда можно было уверенно сказать, какими свойствами они обладают. И не важно, для какой камеры они предназначены: Canon, Sony или системы Микро 4:3.

2012 год стал для Sigma переломным. Компания начала “чистку” своего модельного ряда. Многие объективы канут в Лету, а им на смену придут совершенно новые “стекла”. И в понятие “новые” Sigma вкладывает не только косметические изменения.

Новый дизайн, новые оптические схемы, новые технологии и материалы – это не полный перечень того, чем порадует нас Sigma в будущем (и глядя на новый Sigma 35 F1.4 DG HSM, я склонен верить компании).

Важно

Теперь все новые объективы Sigma будут разделены на три больших условных категории, а буквы “A”, “S” и “C”, нанесенные на корпус в кружочке серебристого цвета, будут указывать на принадлежность к одной из них. Непосредственно в общепринятой маркировке данные обозначения могут быть указаны в самом конце. Например, Sigma 120-300mm F2.8 DG OS HSM S.

Итак, рассмотрим для начала, по каким критериям Sigma делит свои объективы на основные категории.

“А” (Art) – качественные объективы с высокими оптическими характеристиками и качественным исполнением. Предназначены для художественной съемки.

Sigma 35mm F1.4 DG HSM A

“S” (Sports) – серия высококачественных (часто пыле- и влагозащищенных) профессиональных объективов. Предназначена в первую очередь для фоторепортеров и спортивных фотографов.

Sigma 120-300mm F2.8 DG OS HSM S

“С” (Contemporary) – недорогие объективы для фотолюбителей.

Sigma 17-70mm F2.8-4 DC Macro OS HSM C

Далее с маркировкой объективов у Sigma все типично по сравнению с конкурентами. Она практически не отличается от таковых у Nikon и Canon (вот и в  Sony было бы все так просто).

До наступления эры цифровой фотографии в маркировке присутствовала аббревиатура с указанием типа фокусировки AF или MF, но потребность в этом отпала, поскольку в наше время выпускаются только автофокусные объективы Sigma.

Теперь же после названия производителя сразу указывается фокусное расстояние и значения максимальной диафрагмы:

35mm, 17-70mm – фокусное расстояние конкретного объектива. В зум-объективах сначала указывается минимальное, а затем максимальное фокусное расстояние. Кстати, Sigma всегда славилась зум-объективами с нетипичным фокусным расстоянием. Например: 24-60, 50-500, 170-500.

F1.4, F3.5-6.3 – максимально возможные значения диафрагмы для конкретного объектива. Во всех зум-объективах указывается два значения: для минимального и максимального фокусных расстояний.

II − как и в случае с маркировкой объективов Canon, Nikkor и Sony, римская цифра используется в том случае, когда проводилось обновление модели объектива, но сама маркировка оставалась аналогичной предыдущей версии: Sigma 18-200mm F3.5-6.3 II DC OS HSM — Sigma 18-200mm F3.5-6.3 DC OS HSM, Sigma 50-150mm F2.8 II EX DC APO HSM — Sigma 50-150mm F2.8 EX DC APO HSM.

EX (Excellence) – объективы Sigma профессиональной серии. Отличаются высококачественной оптикой, более надежной конструкцией корпуса и наличием пыле-, влагозащиты.

Аббревиатура EX может указываться или не указываться на корпусе объектива, но всегда отличительной чертой подобных объективов было золотое кольцо вокруг передней линзы (прям как в Nikon).

С конца 2012 года обновленные объективы серии EX войдут в линейку “S” (Sports) и “А” (Art), а золотого кольца, кстати, уже не будет.

Sigma 50mm F1.4 EX DG HSM

Мастодонты рынка Nikon и Canon имеют отдельные линейки объективов для полнокадровых матриц и сенсоров размера APS-C. Sigma в этом плане не только не отстает, но и разработала принципиально новую линейку объективов, оптимизированных для работы с беззеркальными камерами. Естественно, каждая из линеек обозначена отдельной аббревиатурой.

DG – объективы для полнокадровых цифровых зеркальных камер. Они также будут прекрасно работать и с пленочными фотоаппаратами, и с “кропнутыми зеркалками”.

DC –  это линейка объективов, которая была специально разработана для матриц уменьшенного размера APS-C (кроп-фактор 1.5).

Sigma 17-50mm F2.8 EX DC OS HSM

DN (Digital Neo) – новая серия объективов Sigma, предназначенная для беззеркальных камер с сенсорами APS-C и фотоаппаратов стандарта Микро 4:3.

Sigma 19mm F2.8 DN A

HSM (Hyper-Sonic Motor) – ультразвуковой привод системы автофокуса объектива. Такой привод отличается высокой скоростью фокусировки, малым энергопотреблением, а также невысоким уровнем шума.

Совет

 Не все объективы Sigma обладают HSM-приводом, поэтому нужно быть предельно внимательным при выборе “стекла” под камеры Nikon DX. Например, оснащенный отверточным приводом Sigma 50mm F2.

8 EX DG Macro не будет работать в режиме автофокуса с фотоаппаратами D40/D40x/D60/D3000/D3100/D3200/D5000/D5100/D5200.

Sigma 70-200mm EX APO DG OS HSM

OS (Optical Stabilizer) – указывает на наличие в объективе системы стабилизации изображения. Следуя традиции Canon, надпись «Optical Stabilizer» дублируется и на корпусе объектива в районе байонета. Применения стабилизатора позволяет снимать с выдержками на три ступени длиннее обычного.

APO (Apochromatic) – аббревиатура указывает на наличие в оптической схеме линз из низкодисперсионного стекла для предотвращения хроматических аберраций. Применяются в телефото- и супертелефотообъективах.

ASP (Aspherical Lens) – в таких объективах применяются асферические линзы, чтобы при сохранении высоких оптических качеств добиться меньшего веса и размера объектива.

Macro – обозначение макро-объективов Sigma. Указывается как на корпусе объектива, так и в маркировке. Кроме специализированных макро-объективов, существуют также длиннофокусные зум-объективы, которые в соответствующем режиме позволяют снимать в масштабе 1:2 и с меньшей дистанцией фокусировки.

Sigma 180mm F2.8 EX DG APO Macro OS HSM

Conv (APO Teleconverter EX) – наличие данного сокращения в маркировке говорит о возможности применения телеконвертера (APO Teleconverter).

Sigma 1.4x EX DG APO Teleconverter

IF (Inner Focus) – по аналогии с маркировкой объективов Nikon, данная аббревиатура указывает на моноблочные объективы, в которых для фокусировки перемещаются внутренние группы линз. В таких объективах не вращается передняя линза и они не изменяют своих размеров.

RF (Rear Focus) – в объективах с аббревиатурой RF при фокусировке перемещается не внутренняя, а задняя группа линз.

UC (Ultra Compact) – объективы Sigma, которые имеют уменьшенные размеры при сходных с аналогами характеристиках.

Sigma 28-70 F2.8-4 UC

На этом все. Если у Вас есть вопросы-замечания-пожелания, оставляйте их в комментариях.

Источник: https://kaddr.com/2013/04/fotohack-e10-markirovka-ob-ektivov-sigma/

Что в имени моем? Маркировка объективов Sigma | Каталог цен e-Katalog

Японский бренд Sigma является одним из самых значимых игроков на рынке альтернативной оптики, продукции которого под силу потеснить с верхушки Олимпа даже лучшие «родные» стекла от мастодонтов фотостроения. В особенности успехом у публики пользуется линейка объективов Art. Что именно скрывается за этим сокращением, а также массой прочих аббревиатур, мы в деталях расскажем ниже.

Модельный ряд объективов Sigma изобилует великим множеством предложений на все случаи жизни — от всевидящих фишай-линз до огромных дальнобойных «пушек», которые сможет выдержать на себе не каждый штатив.

Причем выпуск большинства оптики налажен одновременно для всех распространенных зеркальных байонетов и некоторых беззеркальных систем.

Объективы бренда берут свое привлекательным ценником, выдающимися оптическими характеристиками и моделями с эксклюзивным набором фокусных расстояний, равных которым попросту не сыскать.

Приступим к расшифровке аббревиатур в именах объективов Sigma с разделения оптики на отдельные категории:

C (Contemporary) — линейка недорогих объективов со стандартными оптическими свойствами, предназначенных для фотосъемки на любительском уровне.

A (чаще Art) — высококлассная оптика, спроектированная с упором на сложную оптическую производительность. Линзы с обозначением Art зачастую могут похвастаться высокой светосилой, а их возможности в полной мере раскрываются в творческих видах съемки.

S (Sport) — профессиональная каста репортерских объективов для съемки спортивных мероприятий, диких животных и прочих подобных сюжетов. Символ «S» наносится на корпус телеобъективов (длиннофокусной оптики для фотографирования с дальних дистанций).

EX (Excellence) — не самая скромная аббревиатура указывает на выдающиеся оптические свойства объектива (аналог золотого колечка у Nikon и серии L (Luxury) у Canon). Нынче маркировка упразднена, а все топовые линзы, выпущенные после 2012 г., входят в состав линеек Art и Sport.

Отличительной чертой семейства премиальных объективов линейки EX всегда была золотая окантовка у передней линзы

В отдельных символах зашифрована совместимость объектива с конкретным типом фотоаппаратов:

DG — оптика для полнокадровых зеркалок (также прекрасно работает с камерами формата APS-C).

DC — объективы под кропнутые зеркалки (фотокамеры с уменьшенными в 1.5-1.6 раза физическими размерами сенсора — вышеупомянутый формат APS-C).

DN (Digital Neo) — самое свежее семейство объективов, заточенное под работу в паре с беззеркальными фотоаппаратами. Существующие модели совместимы с кропнутыми камерами, поэтому при возможном выходе в свет оптики для немногочисленных представителей отряда полнокадровых беззеркалок ей может быть присвоен новый индекс.

Одними из главнейших в наименовании оптики являются следующие символьные комбинации:

105mm, 18-35mm — стандартное обозначение фокусного расстояния объектива. Одно значение указывается для фиксов, а пара цифр через дефис — для зум-объективов.

Интересный момент! Оптика Sigma всегда славилась нетипичным подбором фокусных расстояний. Поэтому в модельном ряду ее продукции можно встретить такие интересные экземпляры, как Sigma 17-70mm f/2.8-4 DC Macro OS HSM, Sigma 24-35mm f/2 DG HSM Art или Sigma 50-100mm f/1.8 DC HSM Art.

f/1.8, f/3.5-6.3 — величина максимальной светосилы объектива. При наличии нескольких цифр, записанных через дефис, сперва указывается максимальная диафрагма на коротком конце, а затем значение апертуры при наибольшем положении зума.

Вслед за ключевыми обозначениями фокусного расстояния и максимальной диафрагмы в имени объектива фигурируют прочие аббревиатуры:

IF (Inter Focus) — система внутренней фокусировки. При наведении на резкость все элементы оптической схемы перемещаются внутри корпуса, который, в свою очередь, не изменяет своих физических размеров.

RF (Rear Focus) — аналог обозначения IF с той лишь разницей, что при фокусировке перемещается исключительно задняя группа линз.

HSM (Hyper-Sonic Motor) — ультразвуковой мотор системы автоматической фокусировки для быстрой, цепкой и практически бесшумной наводки на «цель» при фото- и видеосъемке. Привод также славится низким энергопотреблением, что позволяет экономить заряд аккумулятора фотоаппарата.

Выделенная комбинация символов указывает на оснащенность объектива шустрым и малошумным приводом ультразвуковой автофокусировки

OS (Optical Stabilizer) — оснащенность объектива системой оптической стабилизации изображения, призванной компенсировать дрожание камеры и позволяющей выиграть несколько ступеней экспозиции при съемке с рук в условиях недостаточной освещенности. Подробнее о принципах работы оптического стаба рассказано в статье «Все что нужно знать о системах стабилизации изображения».

APO (Apochromatic) — включение в оптическую схему апохроматических линз из низкодисперсного стекла с целью минимизации негативного влияния на картинку хроматических и прочих видов аберраций. Такие элементы установлены в некоторых телеобъективах японского производителя (например, Sigma 70-200mm f/2.8 EX DG APO OS HSM).

Элементы APO — прерогатива «дальнобойной» оптики

ASP (Aspherical) — асферические линзы в оптической схеме для борьбы с хроматическими аберрациями и улучшения качества изображения. За счет их применения можно уменьшить массу и размеры конструкции объектива.

SLD (Special Low Dispersion) — низкодисперсные линзы для уменьшения хроматических аберраций.

ELD (Extraordinary Low Dispersion) — еще более эффективный подвид низкодисперсных линз.

FLD («F» Low Dispersion) — самый низкий уровень низкодисперсного стекла с чрезвычайно высокой светопроницаемостью.

TSC (Thermally Stable Composite) — особый материал в конструкции некоторых объективов, сочетающий в себе свойства металла и поликарбоната. Примером подобного решения выступает универсальный зум-объектив Sigma 18-250mm f/3.5-6.3 DC Macro OS HSM.

UC (Ultra Compact) — версия объектива в уменьшенном формфакторе при аналогичных с «большим братом» оптических характеристиках.

Мини-версия универсального зума с набором фокусных расстояний 28-105 мм

Завершает список аббревиатур несколько специальных маркировок:

Macro — гадать нечего — объективы с таким обозначением предназначены для макросъемки. Правда, далеко не все линзы с надписью «Macro» на борту производят съемку с увеличением 1:1. Ранее компания Sigma часто злоупотребляла указанной маркировкой и наносила ее на объективы с уменьшенной минимальной дистанцией фокусировки.

Diagonal Fisheye, Circular Fisheye — разновидности оптики типа «рыбий глаз» с очень широкими углами обзора (порядка 180°).

Передняя линза у представителей отряда фишай-оптики имеет характерную выпуклую форму

II, III — версия объектива при перевыпуске уже существующей модели в новом обличье с сохранением ее маркировки.

Удачной вам съемки!

Источник: http://ek.ua/post/1288/265-chto-v-imeni-moem-markirovka-obektivov-sigma/

Маркировка обьективов

«У моего обьектива в названии больше букв, чем в имени космического специалиста в отставке. Что все они значат?». Они могут означать название производителя, фокусное расстояние и диаметр отверстия объектива. Например, Sigma 70-300mm f/4-5.6, или Canon 50mm f/1.4.

Так как объективы являются продуктом десятилетий разработки, они могут иметь дополнительный набор символов, отпечатанных на цилиндре объектива или на самой коробке. С проблемой перевода значения всех этих букв вам поможет справиться наш словарь фото-жаргона.

Но возникает вопрос, а нужны ли вообще эти символы?

Некоторые из них являются клеймом производителя и означают более современные модели или объективы более высокого стандарта.

Другие же имеют дело с самой оптикой и подчеркивают специальные технологии, использованные в конструкции объектива. Давайте разбираться вместе…

AF – Автофокус (autofocus). Почти все объективы имеют это свойство, но среди производителей нишевых объективов (таких как Samyang and Carl Zeiss) существует тенденция к производству объективов с ручной фокусировкой.

Обратите внимание

AF-S – бесшумный автофокус (autofocus-silent). Это особенность объективов Nikon, в которых применяется бесшумный двигатель в самом объективе вместо двигателя контроля автофокуса в камере.

AL – асферический объектив (aspherical lens). Асферические объективы сделаны из отдельных линз или элементов. Большинство из этих элементов сферические (как усеченная сфера).
Другие же элементы являются менее округлыми и используются для уменьшения хроматической аберрации.

APO – апохроматический (apochromatic). Это особенность объективов Sigma, в которых используются низко дисперсионные линзы (SLD ) для снижения апохроматической аберрации.

AS – асферический (см. AL).

Asp – асферический (см. AL).

AT-X – передовые технологии высокого качества – клеймо, наносимое на все объективы Tokina.

D – тип объективов Tokina, совместимых с полнокадровыми зеркальными камерами.

DA – Digital Auto. Эта черта присуща ряду объективов Pentax (в отличие от более ранних моделей), которые не имеют кольца диафрагмы. В место этого они имеют механизм «Quick Shift», который позволяет вручную отменять фокусировку, даже если камера настроена на автофокус.

DA* – объективы Pentax премиум класса, сочетающие в себе устойчивость к атмосферным явлениям и преимущества DA-объективов.

DC – отличительная черта объективов Sigma, разработанных специально для использования с зеркальными камерами с кроп-фактором. Они не могут быть использованы с полнокадровыми моделями.

DFA – особенность объективов Pentax, которые работают с полнокадровыми камерами с 35mm фотопленкой. Также они оптимизированы для работы с цифровыми зеркальными камерами с кроп-фактором.

Важно

DG – ряд объективов Sigma, подходящих для полнокадровых зеркальных камер (но так же они могут быть использованы на моделях с кроп-фактором).

Di – объективы Tamron с цифровой интеграцией, имеющие полноразмерный круг изображения. Они подходят для полнокадровых зеркальных камер и для камер с кроп-фактором.

Dill – объективы Tamron второго поколения с цифровой интеграцией, разработанные для использования на популярных цифровых зеркальных камерах с кроп-фактором. Не подходят для полнокадровых моделей.

DO – дифракционная оптика (Diffractive Optics), используется на некоторых телеобъективах Canon. Эта технология позволяет большие объективы делать меньше и легче, чем их эквиваленты, в которых используется оптика стандартной конструкции.

DT – объективы Sony с меньшим кругом изображения, разработаны для использования на камерах с кроп-сенсором.

DX – способ маркировки на объективах Tokina и Nikon, которые подходят только для камер с кроп-фактором – APS-C-SLR.

ED – объективы со сверхнизко дисперсионной линзой (Extra-low Dispersion glass)в одном или нескольких своих элементах для коррекции хроматической аберрации. Эта аббревиатура используется фирмами Nikon, Panasonic, Olympus и другими.

EF – Electro Focus. Название, обозначающие тип крепления, который компания Canon представила на своей первой зеркальной камере в 1987 году. EF-объективы могут быть использованы на всех зеркальных камерах Canon.

Совет

EF-S – объективы компании Canon, представленные в 2003 году. У них меньший круг изображения, поэтому они предназначены для использования только на зеркальных камерах с кроп-фактором. Из-за модифицированного крепления объективы не могут быть смонтированы
на несовместимые модели камер (например, полнокадровые камеры).

EX – обозначение объектива Sigma премиум класса.

f/X.X – размер максимальной апертуры объектива, фокусного расстояния фотообъектива. На некоторых объективах возможно обозначение двух апертур, например f/4-5.6. Это значит, что при масштабировании максимальная апертура уменьшается. Обозначение максимальной апертуры объектива может быть в виде соотношения – 1:4-5.6.

FA – объективы Pentax, совместимые с полнокадровыми камерами. На них стоят старомодные кольца диафрагмы.

FO – Focus-One-touch механизм в объективах Tokina позволяет быстро переключаться между режимами автофокуса и ручной фокусировки, просто поворачивая фокусное кольцо.

FX – объективы фирмы Nikon (или Nikkor), совместимые как с полнокадровыми зеркальными камерами, так и с камерами с кроп-фактором.

G – Gold (золото, золотой) – обозначение, которое вы можете найти на объективах Sony топ класса. Используется также для маркировки компакт-камер и объективов Panasonic Lumix.

HID – высокий коэффициент дисперсии (High Index Dispersion) – тип линз, используемых в объективах Tamron, которые помогают свести к минимуму хроматическую аберрацию.

HSM – ультразвуковой двигатель (Hyper Sonic Motor). Используется в некоторых объективах Sigma для быстрой и бесшумной автофокусировки.

Обратите внимание

IF – внутренняя фокусировка (Internal Focusing). Эта особенность присуща объективам многих производителей. Объективы созданы таким образом, что их размер не увеличивается во время фокусировки.

Это также означает, что фронтальный элемент остается неподвижным.

Благодаря этому появляется возможность использовать дополнительные приспособления, такие как лепестковидные бленды и поляризационные светофильтры.

II – продукт второго поколения – классический объектив, который был усовершенствован изначальным производителем.

III – продукт третьего поколения.

IS – стабилизатор изображения (Image Stabilization) – уменьшение негативных последствий дрожания камеры. Присутствует во многих объективах Canon.

L – «люкс» (Luxury), используется для обозначения профессиональных объективов Canon, которые имеют превосходное качество сборки и устойчивость к погодным явлениям.

LD – маркировка на объективах Tamron, означающая использование одной или более низко дисперсионных линз для уменьшения хроматической аберрации.

mm – миллиметр, используется для обозначения фокусного расстояния объектива.

OIS – оптический стабилизатор изображения (Optical Image Stabilization) – система, используемая в объективах Panasonic для уменьшения последствий дрожания камеры.

OS – оптическая стабилизация (Optical Stabilization) – система, используемая в некоторых объективах Sigma для уменьшения последствий дрожания камеры.

Важно

PC-E – механизм контроля перспективы (Perspective Control-Electronic).Маркировка, используемая в ряде шифт-объективов Nikon. Это объективы с движущейся передней частью, что позволяет избежать или увеличить дисторсию (искажение) объектива. Часто они используются в архитектурной фотографии для обеспечения параллельности вертикальных линий на снимке.

PZ – Power Zoom – возможность управления трансфокатором объектива с помощью электропривода. Применяется в некоторых компакт-камерах Panasonic.

PZD – пьезоэлектрический двигатель (Piezo Drive) – тип ультразвукового двигателя в объективах Tamron, которые де-
лают автофокусировку быстрой и бесшумной.

RF – фокус заднего плана (Rear Focus). Фокусировка происходит на ближайших к камере предметах, обеспечивая при этом быстрый автофокус. Это свойство присуще первоклассным телеобъективам.

SAM – ультразвуковой двигатель автофокуса (Smooth Autofocus Motor) – используется в последней линейке объективов Sony Alpha.

SD – сверх низкая дисперсия (Super-low dispersion) – линза, которая используется в объективах Tokina для уменьшения хроматической аберрации.

SDM – ультразвуковой двигатель (Supersonic Drive Motor) – быстрый и бесшумный двигатель производства Pentax.

SLD – сверх низкая дисперсия (Super-low dispersion) – линза, которая используется в объективах Sigma для уменьшения хроматической аберрации.

Совет

Smc – объектив с многослойным покрытием (Super Multi Coating) – семислойное покрытие линз в объективах Pentax уменьшает количество света, отраженное самой линзой.

SP – максимальная производительность (Super Performance ) – ярлык, стоящий на высококлассных объективах Tamron.

SSM – ультразвуковой двигатель (Supersonic motor). Используется для высокоскоростного автофокуса на высококлассных объективах Sony.

SWM – бесшумный двигатель (Silent Wave Motor). Высокоскоростной бесшумный двигатель, используется на AF-S объективах Nikon.

TS-E – шифт-объектив (Tilt-shift Electronic) – ряд объективов Canon с контролем перспективы (см. PC-E).

UD – сверхнизкая дисперсия – тип линз, которые используются в объективах Canon для уменьшения хроматической аберрации.

USD – ультразвуковой бесшумный двигатель (Ultrasonic Silent Drive). Быстрый и тихий двигатель автофокуса производства фирмы Tamron.

USM – ультразвуковой двигатель (Ultrasonic motor) -быстрый автофокусный двигатель с низким уровнем шумов, используемый в некоторых объективах Canon.

Обратите внимание

VC – компенсация вибраций (Vibration Compensation) – система, позволяющая уменьшить влияние дрожания камеры при съемке на некоторых объективах Tamron.

VR – уменьшение вибрации (Vibration Reduction) – система стабилизации изображения на объективах Nikon.

WR – стойкий против атмосферных воздействий (Weather Resistant) – характеристика некоторых объективов Pentax.

XLD – ультранизкая дисперсия (Extra Low Dispersion) – линза, используемая в некоторых объективах Tamron для уменьшения хроматической аберрации.

XR – высокий коэффициент преломления (Extra Refractive) – тип линз, используемых в объективах Tamron. Они способны преломлять свет под большим углом, чем обычные линзы. Этот эффект позволяет уменьшить габаритные размеры объектива .

ZA – Zeiss Alpha – объективы Sony производства Carl Zeiss.

Фотосправка
Объективы с кроп-фактором имеют разные крепления, так что лучше проверять покупаемый продукт. Но даже проверка крепления не гарантирует совместимости. Нужно еще убедиться, что он имеет нужную степень захвата. Все объективы создают круглое изображение, а сенсор просто записывает его прямоугольную часть.

Некоторые объективы проецируют изображения большого размера, достаточного, чтобы охватить полнокадровый сенсор. Но использование с камерами с небольшими сенсорами создает более сжатый кроп-фактор. Поэтому, в меньших, но более широких объективах, созданных специально для камер с небольшими сенсорами, некоторые линзы проецируют меньшее круговое изображение.

Важно

Такие объективы не совместимы с полнокадровыми зеркальными камерами. Если же они используются на камерах такого типа, уголки изображения остаются темными. Объективы, совместимые с полнокадровыми камерами, создают круговое изображение, которое покрывает весь полнокадровый сенсор, обеспечивая меньший кроп-фактор.

Объективы с кроп-фактором, такие как Nikon Dx и Canon EF-S, создают меньшее круговое изображение, поэтому не могут быть успешно использованы с полнокадровыми камерами.

Немного слов о хроматической аберрации
Линзы фокусируют разной длины волны света на слегка различных дистанциях. Это создает цветную окантовку или хроматическую аберрацию, видимую как цветной нимб вокруг объектов на снимке.

Особенно это заметно на краях изображения и более заметным этот эффект становится при использовании широкоугольных объективов. Задание производителя объективов – это попытаться уменьшить эффект хроматической аберрации, используя специальные линзы.

Что и отображается в аббревиатурах названий на ваших объективах.

Источник: http://www.fotkis.ru/obzory-fototehniki/110-markirovka-obektivov.html

Обозначения на объективе. Маркировка объективов Canon

Если вы мучаетесь в догадках, что означают все эти буквы на вашем объективе кэнон, значит вы попали по нужному адресу.

FD это древние объективы от Кэнон, которые выпускались в 70х-80х. Они не подходят для современных камер, поэтому одеть такой объектив на современную камеру с EF байонетом можно только через специальный адаптер.

В отличии от никон, кэнон сменил крепление, и поэтому старые FD объективы  утратили какую либо ценность, забудьте про них.

После относительно недолгого срока службы FD (около 15 лет) кэнон выпустил новый тип крепления EF, но вы не расстраивайтесь, линейка EF насчитывает порядка 60 объективов, этого вам должно хватить на всю жизнь, так что есть с чего выбрать.

EF (Electro-Focus) означает, что в вашем объективе есть электронная автофокусировка, т.е. внутри объектива встроен моторчик, а камера лишь подаёт команды через контакты на объективе.

Собственно все объективы Кэнон сделанные после 1987 года EF, поэтому эта маркировка есть на вашем объективе, если конечно он вам не достался в наследство.

EF объективы совместимы со всеми цифровыми камерами кэнон.

EF-S (Electro-Focus Short back focus) это тот же EF только сконструированный с учётом кроп-фактора, для зеркальных камер кэнон 1.6х, и не совместим с полноформатными камерами, такими как 5D, 1D.

USM (Ultrasonic Motor) – ультра звуковой привод. Объективы с этим приводом фокусируются быстрее и издают гораздо меньше шума. Его ставят в довольно дорогих объективах.

DC (micro motor) – этот мотор ставят на бюджетные объективы от canon. Это не значит что он плохой, просто фокусировка происходит медленнее.

IS (Image Stabilizer) – это стабилизатор, обязательная вещь в телеобъективе.

Наличие стабилизатора в объективе вы можете определить по маркировке IS, а также, переключателе STABILIZER (ON/OF).

Если у вас дорогой объектив со стабилизатором, то на нём будет возможность выбрать STABILIZER MODE (1,2 и иногда 3). Стабилизатор есть почти в каждом телевике L класса. Canon EF-S 18-200 IS:

L (Luxury) если у вас объектив с маркировкой L, значит вы либо крутой фотограф, либо у вас много денег, ну ещё возможно и то и другое в одном лице, но это редко 🙂 Собственно эти объективы отличаются суперкачественной оптикой, они резкие, надёжные и зачастую огромные и тяжелые. Все объективы “люкс класса” легко определить по красной каемке, к примеру Canon EF 24mm f/2.8 L II USM:

DO (Diffractive Optics) объективы с этой пометкой отличаются оптикой, которая практически устраняет все оптические недостатки, как хроматические аберрации и дисторсию, и заметно меньшими габаритами. Таких объективов Кэнон выпустил немного – всего два: EF 400 mm f/4 DO IS USM и EF 70-300 mm f/4.5-5.6 DO IS USM.

II, III – так кэнон обозначает версию объектива. Если на вашем объективе написано II, значит уже существует младшая версия, с таким же фокусным расстоянием. Например Canon EF 14mm f/2.8 L II USM:

AF/MF переключатель, который даёт возможность фотографировать либо в ручном, либо в автоматическом режиме. Ручной режим полезен, когда камера не может поймать фокус в автомате, например, когда вы фотографируете фейерверк.

1.8m – /6m –  этот переключатель вы можете встретить только на телеобъективах, и хоть цифры могут быть другими, означает он границу режима фокусировки, в данном случае, если переключатель на 1.

8m, значит объектив будет искать фокус до расстояния 1.8м (минимальное расстояние фокусировки), а если 6 метров – значит только до 6м. Это удобно когда вы уверены, что будете фотографировать что-то далеко, в это случае, объектив не будет терять время на фокусировку в диапазоне 1.8-6м и будет фокусироваться быстрее. Такой переключатель есть на Canon EF 100-400 mm f/4.5-5.6L IS USM:

28-300mm – Диапазон возможных фокусных расстояний для зум-объектива. Первое число – минимальное фокусное расстояние, второе – максимальное, которое вам будет доступно с этим объективом (конкретно в этом случае минимальное 28мм, максимальное – 300мм). Если число одно, то это объектив с фиксированным фокусным расстоянием, то есть, фикс, а не зум.

f:3.5-5.6 – Это максимально возможная диафрагма для вашего объектива. Если это зум, то числа будет два (например, 3.5-5.6). Первое – это максимальная диафрагма на ближнем фокусном расстоянии. То есть, если у вас объектив 18-200мм, то на 18мм максимум будет f/3.5.

Совет

Второе число – максимальная диафрагма на дальнем фокусном расстоянии, то есть f/5.6 на 200мм, к примеру. Если число одно на зуме, то максимальная диафрагма будет одна и та же на всех фокусных расстояниях. Ну и на фиксах тоже одно число, потому фокусное расстояние у него одно единственное, собственно, он поэтому и фикс.

Максимальная диафрагма так же определяетсветосилу.

Fisheye – этот тип объективов ни с чем не спутаешь. Если на вашем объективе написано Fisheye (“Рыбий глаз” по-русски), значит вы можете делать вот такие фотографии:

Macro – название маркировки говорит само за себя, это макрообъективы для любителей поохотиться на всякую мелкую живность.

 TS-E (Tilt-Shift) – объективы с возможностью коррекции перспективы (наклон и сдвиг). Эти объективы супердорогие. Если вы хотите чтобы здание, которое вы сфотографировали не выглядело трапецеидально, вам нужно обзавестись таким объективом, или просто немного подучить фотошоп 🙂 Все коммерческие фотографии предметов, делают именно такими объективами.

Вроде как всё описал, если что-нибудь вспомните или может что ещё осталось непонятным, пишите в комменрариях я добавлю.

Если вам понравилась статья, и вы хотите поддержать проект “Про Фото”, это легко сделать. Любая помощь будет принята с благодарностью.

Константин

Источник: http://review.lospopadosos.com/oboznacheniya-na-obektive-markirovka-obektivov-canon

Маркировка объективов. Аббревиатуры и специальные термины

Achromat – «ахромат», объектив с частично исправленными хроматическими аберрациями; одинаково фокусирует два из трех основных цветов (частей спектра), обычно красный и синий.

AD — «аномальная дисперсия» — фирменное название Minolta для оптических стекол с пониженной дисперсией, использование которых позволяет резко снизить хроматические аберрации.

AL —«асферические линзы» —в конструкции объектива использованы элементы с асферическими поверхностями, улучшающие качество изображения благодаря устранению сферических аберраций.

АРО — «апохромат» — объектив с исправленными хроматическими аберрациями, одинаково фокусирующий синие, зеленые и красные части спектра.

AS/ASL/ASP/ASF/ASPH – обозначение асферических линз в терминологии различных фирм, см. AL

АТХ — обозначение высококачественных объективов Tokina.

Close-Up Lens —«насадочная линза», наиболее простое устройство для макросъемки; положительная линза оптической силой 1 … 4 диоптрии в резьбовой оправе, ввинчивающаяся в посадочное место для светофильтров; практически не влияет на светосилу и возможность автофокусировки.

Converter — конвертер — оптическое устройство для изменения фокусного расстояния объектива; с зеркальными камерами применяются телеконвертеры кратностью 1,4х, 1,7х и 2х, увеличивающие фокусное расстояние пропорционально кратности и устанавливающиеся между объективом и камерой; уменьшают исходную светосилу объектива.

CFD, («closest focusing distan-ce») — БДФ, «ближайшая дис-

танция фокусировки» —ближайшая дистанция, на которую может быть сфокусирован объектив; определяет наибольший масштаб изображения. Обычно длиннофокусные объективы имеют большую БДФ, чем короткофокусные.

Примечание: при использовании телеконвертера БДФ не меняется и максимальный масштаб изображения увеличивается пропорционально кратности конвертера.

CRC — «корректировка фокуса» — термин Nikon для объективов с «плавающими элементами», обеспечивающими повышенное качество изображения при фокусировке на близких дистанциях.

D — 1 Фирменное обозначение объективов Nikon/Minolta, передающих в камеру установленное значение дистанции фокусировки; переданная информация используется камерой при регулировке мощности вспышки.
2. Обозначение объективов Pentax, оптимизированных для использования с цифровыми камерами, но пригодных и для использования с пленочными.

DA — объективы Pentax, предназначенные исключительно для цифровых камер с матрицами APS-формата.

DC — 1. «Дефокус контроль» — объективы Nikkor с возможностью управления степенью расфокусировки предметов переднего/заднего плана путем изменения кривизны поля изображения.
2.
Обозначение объективов Sigma, предназначенных исключительно для камер с матрицами APS-формата.

DF («dual focus») — обозначение объективов Sigma с кольцом ручной фокусировки, автоматически отключаемым в режимеАФ.

DG — обозначение объективов Sigma, оптимизированных для использования с цифровыми камерами, но пригодных и для использования с пленочными.

DL1. обозначение объективов Sigma в качественном исполнении (металлический байо-нет и т.д.]. 2. то же, что AD.

DO — «диффракционный оптический элемент»—линза Френеля с нанесенными лазером кольцевыми канавками, что позволяет получить собирающую линзу малой толщины и массы и с исправленными хроматическими аберрациями, использовалась в 400-мм объективе Canon.

DOF, «Depth Of Field scale» — шкала глубины резкости, показывает ближнюю и дальнюю границу резкоизобра-жаемого пространства в зависимости от установленного значения диафрагмы; в настоящее время имеется только на высококлассных объективах, чаще с постоянным фокусным расстоянием.

DI — объектив с возможностью вставки фильтров («drop-in») в специальную прорезь на хвостовике (такая возможность встречается у светосильных длиннофокусных объективов, поскольку обычные фильтры для них очень дороги из-за большого диаметра).

Di — по терминологии Таmron объективы, оптимизированные для использования в цифровых камерах (могут использоваться и в пленочных камерах).

DX —объективы Nikkor, предназначенные для камер с матрицей APS-формата.

EF —автофокусные объективы Сanon с встроенным мотором автофокусировки.

EF-S — автофокусные объективы Сanon, предназначенные исключительно для камер с матрицами APS-формата.

ED — стекла с пониженной дисперсией, то же что AD.

ЕХ — серия объективов Sigma повышенного качества, внешне отличающихся покрытием с «золотой пылью».

Extension tube —«удлинительное кольцо», устанавливается между объективом и камерой для съемки в макродиапазоне; современные удлинительные кольца оснащены необходимыми коннекторами для передачи управляющих сигналов.

FA — объективы Pentax, передающие в камеру информацию о значении диафрагмы с максимальной MTF [наилучшим значением разрешения).

Fisheye — «фиш-ай», «рыбий глаз» — дисторзирующие объективы с углом обзора 180 град, и более.

G —1. Серия объективов Minolta повышенного качества, маркируется золотым ободком.
2.
Объективы Nikkor с диафрагмой, управляемой из камеры. Не имеют диафрагмен-ного кольца и несовместимы с механическими и ранними автофокусными моделями Nikon.

J — объективы Pentax FA с диафрагмой, управляемой из камеры. Не имеют диафраг-менного кольца и несовместимы с механическими и ранними автофокусными моделями Pentax.

H/HSM («hypersonic motor») — «сверхзвуковой мотор», фирменное название Sigma для волновых моторов автофокусировки, встроенных в объективы.

HF — «геликоидная фокусировка», по потребительским свойствам то же, что и IF.

IF («internal focus») — фокусировка перемещением внутренних групп линз, при этом не происходит выдвижения и вращения оптического блока.

IS («image stabilizer») — в терминологии Canon, гироскопический стабилизатор изображения, снижающий влияние колебаний камеры на резкость снимка.

L —серия объективов Саnon повышенного качества, маркируется красным кольцом на корпусе.

LD —термин Tamron, то же что AD.

Macro — 1. Установка оптических элементов зум-объективов в положение для съемки крупным планом.

2. Тип объективов, предназначенных для съемки в истинном макрорежиме (до масштаба изображения 1:3 — 1:1].

МС («multicoating») — многослойное просветление линз, снижающее переотражения и светорассеяние в объективе.

МН («microhypersonic mo-tor») — «микросверхзвуковой мотор», фирменное название Sigma для малогабаритных волновых моторов автофокусировки.

Micro — фирменное обозначение Nikon для макрообъективов (Micro-Nikkor).

Mirror — телеобъективы зеркально-линзовой конструкции, позволяющей радикально снизить вес и габариты, но с постоянной диафрагмой.

OS — «оптическая стабилизация», обозначение объективов Sigma с устройством гироскопической стабилизации изображения.

PC («perspective control») — «контроль перспективы», объектив Nikkor с возможностью сдвига и наклона оптического блока.

PZ («powerzoom») — объектив Pentax с моторным приводом зумирования.

R («rear») —установка светофильтров на заднюю линзу.

Reflex—см. Mirror.

Ring Flash —вспышки с кольцевым рефлектором, монтируемым на объектив; обеспечивают бестеневое освещение для технической, научной и макросъемки.

RF – см. IF.

S/SW («silent wave motor») — «бесшумный волновой мотор», обозначение объективов Nikkor с волновым мотором автофокусировки SD/SLD-CM.AD.

SIC («super integrated coa-ting») — обозначение Nikon для улучшенного многослойного просветления.

SMC —обозначение Pentax для просветленных объективов с повышенным количеством слоев, см. МС.

Soft Focus — объективы с контролируемой степенью смягчения изображения (в отличие от старых soft focus-объективов с постоянно «мягким» изображением).

SP («super perfomance») — серия объективов Tamron с улучшенными оптическими и техническими характеристиками.

SSM («supersonic motor») — обозначение объективов Minolta с волновым мотором автофокусировки.

STF — обозначение объективов Minolta с контролем вида нерезкости заднего/переднего плана.

TS-E («tilt-shift») — объективы Саnon EOS с возможностью сдвига и наклона оптического блока.

UC («ultra-compact») — малогабаритные объективы Sigma.

USM («ultrasonic motor») — обозначение объективов Саnon с волновым мотором автофокусировки.

VR («vibration reduction») — в терминологии Nikon гироскопический стабилизатор изображения, снижающий влияние колебаний камеры на резкость снимка.

* —звездочкой обозначается серия наиболее высококлассных, светосильных и механически прочных объективов Pentax.

 В фирменных названиях современных моделей объективов могут встретиться различные аббревиатуры, например:

Саnon – DO, EF, EF-C, SSC, TS-E, UD. Super-UD, USM Minolta – AD, G, Reflex, SSM, STF

Nikon/Nikkor – AF, ASP, CRC, D, DC, ED, IF, RF, SIC, VR

Pentax – AF, ED, FA, IF, SMC

Sigma – APO, ASP, EX, HSM, IF, OS, RF, SLD

Tamron – ASL, IF, LAH, LD, SP

Tokina – AS, AT-X, IF, IRF, SD

  Иногда различные сокращения обозначают одно и то же качество или свойство ввиду использования фирмами-производителями собственной терминологии.

Источник: http://profoto.ucoz.com/blog/markirovka_obektivov_abbreviatury_i_specialnye_terminy/2012-04-04-32

Маркировка обьективов

http://inikon.ru/optics/73-markirovka-obektivov-abbreviatury-i-specialnye.html
Маркировка объективов: Аббревиатуры и специальные термины → Оптика

Маркировка обьективов:
Аббревиатуры и специальные термины

A Achromat — «ахромат», объектив с частично исправленными хроматическими аберрациями; одинаково фокусирует два из трех основных цветов (частей спектра), обычно красный и синий. AD — «аномальная дисперсия» — фирменное наименование Minolta для оптических стекол с пониженной дисперсией, использование которых позволяет резко снизить хроматические аберрации.

AL —«асферические линзы» —в конструкции объектива использованы элементы с асферическими поверхностями, улучшающие качество изображения благодаря устранению сферических аберраций. АРО — «апохромат» — объектив с исправленными хроматическими аберрациями, одинаково фокусирующий синие, зеленые и красные части спектра.

Обратите внимание

AS/ASL/ASP/ASF/ASPH — обозначение асферических линз в терминологии различных фирм, см. AL

АТХ — обозначение высококачественных объективов Tokina.

C Close-Up Lens —«насадочная линза», наиболее простое устройство для макросъемки; положительная линза оптической силой 1 … 4 диоптрии в резьбовой оправе, ввинчивающаяся в посадочное место для светофильтров; практически не влияет на светосилу и возможность автофокусировки.

Converter — конвертер — оптическое устройство для изменения фокусного расстояния объектива; с зеркальными камерами применяются телеконвертеры кратностью 1,4х, 1,7х и 2х, увеличивающие фокусное расстояние пропорционально кратности и устанавливающиеся между объективом и камерой; уменьшают исходную светосилу объектива.

CFD, («closest focusing distan-ce») — БДФ, «ближайшая дис- танция фокусировки» —ближайшая дистанция, на которую может быть сфокусирован объектив; определяет наибольший масштаб изображения. Обычно длиннофокусные объективы имеют большую БДФ, чем короткофокусные.

Примечание: при использовании телеконвертера БДФ не меняется и максимальный масштаб изображения увеличивается пропорционально кратности конвертера.

CRC — «корректировка фокуса» — термин Nikon для объективов с «плавающими элементами», обеспечивающими повышенное качество изображения при фокусировке на близких дистанциях.

D D — 1 Фирменное обозначение объективов Nikon/Minolta, передающих в камеру установленное значение дистанции фокусировки; переданная инфа используется камерой при регулировке мощности вспышки. 2. Обозначение объективов Pentax, оптимизированных для использования с цифровыми камерами, но пригодных и для использования с пленочными.

DA — объективы Pentax, предназначенные исключительно для цифровых камер с матрицами APS-формата. DC — 1. «Дефокус контроль» — объективы Nikkor с возможностью управления степенью расфокусировки предметов переднего/заднего плана путем изменения кривизны поля изображения. 2. Обозначение объективов Sigma, предназначенных исключительно для камер с матрицами APS-формата.

Важно

DF («dual focus») — обозначение объективов Sigma с кольцом ручной фокусировки, автоматически отключаемым в режимеАФ. DG — обозначение объективов Sigma, оптимизированных для использования с цифровыми камерами, но пригодных и для использования с пленочными. DL — 1. обозначение объективов Sigma в качественном исполнении (металлический байо-нет и т.д.]. 2. то же, что AD.

DO — «диффракционный оптический элемент»—линза Френеля с нанесенными лазером кольцевыми канавками, что позволяет получить собирающую линзу малой толщины и массы и с исправленными хроматическими аберрациями, использовалась в 400-мм объективе Canon.

DOF, «Depth Of Field scale» — шкала глубины резкости, показывает ближнюю и дальнюю границу резкоизобра-жаемого пространства в зависимости от установленного значения диафрагмы; в настоящее время имеется только на высококлассных объективах, чаще с постоянным фокусным расстоянием.

DI — объектив с возможностью вставки фильтров («drop-in») в специальную прорезь на хвостовике (такая возможность встречается у светосильных длиннофокусных объективов, поскольку обычные фильтры для них очень дороги из-за большого диаметра). Di — по терминологии Таmron объективы, оптимизированные для использования в цифровых камерах (могут использоваться и в пленочных камерах).

DX —объективы Nikkor, предназначенные для камер с матрицей APS-формата.

E EF —автофокусные объективы Сanon с встроенным мотором автофокусировки. EF-S — автофокусные объективы Сanon, предназначенные исключительно для камер с матрицами APS-формата. ED — стекла с пониженной дисперсией, то же что AD. ЕХ — серия объективов Sigma повышенного качества, внешне отличающихся покрытием с «золотой пылью».

Extension tube —«удлинительное кольцо», устанавливается между объективом и камерой для съемки в макродиапазоне; современные удлинительные кольца оснащены необходимыми коннекторами для передачи управляющих сигналов.

F FA — объективы Pentax, передающие в камеру информацию о значении диафрагмы с максимальной MTF [наилучшим значением разрешения).

Fisheye — «фиш-ай», «рыбий глаз» — дисторзирующие объективы с углом обзора 180 град, и более.

Совет

G
G —1. Серия объективов Minolta повышенного качества, маркируется золотым ободком. 2. Объективы Nikkor с диафрагмой, управляемой из камеры. Не имеют диафрагмен-ного кольца и несовместимы с механическими и ранними автофокусными моделями Nikon.

J
J — объективы Pentax FA с диафрагмой, управляемой из камеры. Не имеют диафраг-менного кольца и несовместимы с механическими и ранними автофокусными моделями Pentax.

H H/HSM («hypersonic motor») — «сверхзвуковой мотор», фирменное наименование Sigma для волновых моторов автофокусировки, встроенных в объективы.

HF — «геликоидная фокусировка», по потребительским свойствам то же, что и IF.

I IF («internal focus») — фокусировка перемещением внутренних групп линз, при этом не происходит выдвижения и вращения оптического блока.

IS («image stabilizer») — в терминологии Canon, гироскопический стабилизатор изображения, снижающий влияние колебаний камеры на резкость снимка.

L L —серия объективов Саnon повышенного качества, маркируется красным кольцом на корпусе.

LD —термин Tamron, то же что AD.

M Macro — 1. Установка оптических элементов зум-объективов в положение для съемки крупным планом. 2. Тип объективов, предназначенных для съемки в истинном макрорежиме (до масштаба изображения 1:3 — 1:1].

МС («multicoating») — многослойное просветление линз, снижающее переотражения и светорассеяние в объективе. МН («microhypersonic mo-tor») — «микросверхзвуковой мотор», фирменное наименование Sigma для малогабаритных волновых моторов автофокусировки.

Micro — фирменное обозначение Nikon для макрообъективов (Micro-Nikkor).

Обратите внимание

Mirror — телеобъективы зеркально-линзовой конструкции, позволяющей радикально снизить вес и габариты, но с постоянной диафрагмой.

O
OS — «оптическая стабилизация», обозначение объективов Sigma с устройством гироскопической стабилизации изображения.

P PC («perspective control») — «контроль перспективы», объектив Nikkor с возможностью сдвига и наклона оптического блока.

PZ («powerzoom») — объектив Pentax с моторным приводом зумирования.

R R («rear») —установка светофильтров на заднюю линзу. Reflex—см. Mirror. Ring Flash —вспышки с кольцевым рефлектором, монтируемым на объектив; обеспечивают бестеневое освещение для технической, научной и макросъемки.

RF — см. IF.

S S/SW («silent wave motor») — «бесшумный волновой мотор», обозначение объективов Nikkor с волновым мотором автофокусировки SD/SLD-CM.AD. SIC («super integrated coa-ting») — обозначение Nikon для улучшенного многослойного просветления. SMC —обозначение Pentax для просветленных объективов с повышенным количеством слоев, см. МС.

Soft Focus — объективы с контролируемой степенью смягчения изображения (в отличие от старых soft focus-объективов с постоянно «мягким» изображением). SP («super perfomance») — серия объективов Tamron с улучшенными оптическими и техническими характеристиками.

SSM («supersonic motor») — обозначение объективов Minolta с волновым мотором автофокусировки.

STF — обозначение объективов Minolta с контролем вида нерезкости заднего/переднего плана.

Важно

T
TS-E («tilt-shift») — объективы Саnon EOS с возможностью сдвига и наклона оптического блока.

U UC («ultra-compact») — малогабаритные объективы Sigma.

USM («ultrasonic motor») — обозначение объективов Саnon с волновым мотором автофокусировки.

V
VR («vibration reduction») — в терминологии Nikon гироскопический стабилизатор изображения, снижающий влияние колебаний камеры на резкость снимка.

* —звездочкой обозначается серия наиболее высококлассных, светосильных и механически прочных объективов Pentax.

В фирменных названиях современных моделей объективов могут встретиться различные аббревиатуры, например: Саnon — DO, EF, EF-C, SSC, TS-E, UD. Super-UD, USM Minolta — AD, G, Reflex, SSM, STF Nikon/Nikkor — AF, ASP, CRC, D, DC, ED, IF, RF, SIC, VR Pentax — AF, ED, FA, IF, SMC Sigma — APO, ASP, EX, HSM, IF, OS, RF, SLD Tamron — ASL, IF, LAH, LD, SP

Tokina — AS, AT-X, IF, IRF, SD

Источник: http://blog.presspull.ru/?p=320

сигма-обозначение серии

А серии могут быть представлены в компактной форме, называемой суммированием или сигма-нотацией. Греческая заглавная буква, ∑ , используется для представления суммы.

Сериал 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 можно выразить как ∑ п знак равно 1 6 4 п . Выражение читается как сумма 4 п в качестве п идет от 1 к 6 .Переменная п называется индексом суммирования.

Чтобы сгенерировать члены ряда, заданные в сигма-нотации, последовательно замените индекс суммирования последовательными целыми числами от первого значения до последнего значения индекса.

Чтобы сгенерировать члены ряда, указанные выше в сигма-нотации, замените п к 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , а также 6 .

∑ п знак равно 1 6 4 п знак равно 4 1 + 4 2 + 4 3 + 4 4 + 4 5 + 4 6 знак равно 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 знак равно 84

Сумма ряда равна 84 .

Чтобы узнать больше о S п обозначения, просмотрите этот урок: Сумма первых n членов ряда

Сигма-нотация

Σ Этот символ (называемый Sigma ) означает «суммировать»

Мне нравится Sigma, с ней весело работать, и она умеет делать много умных вещей.

Итак, Σ означает подвести итог …

Сумма Что?

Сумма после сигмы:

, поэтому суммируем n

Но какие значения у

n ?

Значения показаны ниже
и выше Sigma:

говорит, что n идет от 1 до 4,
это 1 , 2 , 3 и 4

Хорошо, поехали…

Итак, теперь складываем 1,2,3 и 4:

п = 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Вот это на одной диаграмме:

Более мощный

Но Σ может творить и более мощные вещи!

Мы можем возвести в квадрат n каждый раз и просуммировать результат:

n 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 = 30

Мы можем сложить первые четыре члена в последовательности 2n + 1 :

(2n + 1) = 3 + 5 + 7 + 9 = 24

И мы можем использовать другие буквы, здесь мы используем i и суммируем i × (i + 1), переходя от 1 к 3 :

я (я + 1) = 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 = 20

И мы можем начинать и заканчивать с любого числа.Здесь мы идем от 3 к 5 :

Есть много других примеров в более продвинутой теме Частичные суммы.

Почему называется «Сигма»

Сигма — это заглавная буква S в греческом языке. А S означает S мкм.

Авторские права © 2017 MathsIsFun.ком

Обозначение суммирования

Обозначение суммирования

Часто математические формулы требуют добавления многих переменных Суммирование или сигма-нотация — удобная и простая форма сокращения, используемая для обозначения краткое выражение для суммы значений переменной.

Пусть x 1 , x 2 , x 3 ,… x n обозначает набор из n чисел. x 1 — первое число в наборе. х я представляет i-е число в наборе.

Суммирование включает:

Знак суммирования
Обозначается символом S, что в переводе с греческого означает заглавная буква S. Знак суммирования S указывает нам суммировать элементы последовательность. Появляется типичный элемент суммируемой последовательности. справа от знака суммы.

Суммируемая переменная, т. Е. Суммируемая переменная
Суммируемая переменная представлена ​​индексом, который помещается под знак суммы.Индекс часто представлен i. (Другие общие возможности для представления индекса j и t.) Индекс появляется как выражение i = 1. Индекс принимает значения, начинающиеся со значения в правой части. уравнения и заканчивая значением над знаком суммы.

Начальная точка суммирования или нижний предел суммирования

Точка остановки суммирования или верхний предел суммирования

Некоторые типичные примеры суммирования

Это выражение означает суммирование значений x, начиная с at x 1 и заканчивая x n .

Это выражение означает суммирование значений x, начиная с в x 1 и заканчивая x 10 .

Это выражение означает сумму значений x, начиная с x 3 и заканчивая x 10 .

Пределы суммирования часто означают i = От 1 до n.Тогда обозначения ниже и выше суммирования знак опущен. Следовательно, это выражение означает сумму значений x, начиная с x 1 и заканчивая x n .

Это выражение означает сумму квадратов значений x, начиная с x 1 и заканчивая x n .

Арифметические операции могут выполняться с переменными в суммировании.Например:

Это выражение означает суммирование значений x, начиная с x 1 и заканчивая x n , а затем квадрат сумма.

Арифметические операции могут выполняться с выражениями, содержащими более чем одна переменная. Например:

Это выражение означает форму продукта из x, умноженного на y, начиная с x 1 и y 1 и заканчивая с x n и y n , а затем просуммируйте произведения.

В этом выражении c — константа, то есть элемент, который не включает переменную суммирования и Сумма включает n элементов.

Проблемы

Данные


1. Найдите

2.Найдите

Данные

и c, которая является константой = 11

3. Найдите

4. Найдите

5. Найдите


Данные

и

x i

и и

1

10

0

2

8

3

3 6 6
4 4 9

5

2

12


6.Найдите

7. Найдите

8. Найдите

9. Найдите

[индекс]


Использование записи суммирования | Колледж алгебры

Чтобы найти общую сумму денег в фонде колледжа и сумму внесенных сумм, нам нужно сложить суммы, вносимые каждый месяц, и суммы, заработанные ежемесячно.Сумма членов последовательности называется серией . Рассмотрим, например, следующую серию.

[латекс] 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + .. [/ латекс].

Частичная сумма [латекс] n \ text {th} [/ latex] ряда представляет собой сумму конечного числа последовательных членов, начинающихся с первого члена. Обозначение [латекс] \ text {} {S} _ {n} \ text {} [/ latex] представляет собой частичную сумму.

[латекс] \ begin {array} {l} {S} _ {1} = 3 \\ {S} _ {2} = 3 + 7 = 10 \\ {S} _ {3} = 3 + 7 + 11 = 21 \\ {S} _ {4} = 3 + 7 + 11 + 15 = 36 \ end {array} [/ latex]

Обозначение суммирования используется для представления рядов.Нотация суммирования часто известна как сигма-нотация, потому что для обозначения суммы в ней используется заглавная греческая буква сигма , [латекс] \ сумма [/ латекс]. Обозначение суммирования включает явную формулу и определяет первый и последний члены в ряду. Явная формула для каждого члена ряда дана справа от сигмы. Переменная, называемая индексом суммирования , написана под сигмой. Индекс суммирования устанавливается равным нижнему пределу суммирования , который является числом, используемым для генерации первого члена в ряду.Число над сигмой, называемое верхним пределом суммирования , является числом, используемым для генерации последнего члена в ряду. {n} {a} _ {k} [/ latex]

Это обозначение говорит нам найти сумму [латекс] {a} _ {k} [/ latex] от [latex] k = 1 [/ latex] до [latex] k = n [/ latex].

[латекс] k [/ латекс] называется индексом суммирования , 1 — это нижний предел суммирования , и [латекс] n [/ латекс] является верхним пределом суммирования .

Вопросы и ответы

Должен ли нижний предел суммирования быть 1?

Нет. Нижний предел суммирования может быть любым числом, но часто используется 1. Мы рассмотрим примеры с нижними пределами суммирования, отличными от 1.

Практическое руководство. Получив представление суммирования для ряда, оцените значение.{p} a_ {n} = a_ {m} + a_ {m + 1} + \ ldots + a_ {p} \ label {sigmanotation} \]

Переменная \ (n \) называется индексом суммирования . Число \ (m \) называется записью суммирования \ index {! нижний предел суммирования} \ textbf {нижний предел суммирования}, а число \ (p \) называется верхним пределом суммирования . {\ infty } \) от \ (a_ {m} \) до \ (a_ {p} \).{4} \ dfrac {n!} {2}}} & = & \ dfrac {0!} {2} + \ dfrac {1!} {2} + \ dfrac {2!} {2} + \ dfrac { 3!} {2} = \ dfrac {4!} {2} \\ & = & \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {2 \ cdot 1} {2} + \ dfrac {3 \ cdot 2 \ cdot 1} {2} + \ dfrac {4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1} {2} \\ & = & \ dfrac {1} {2} + \ dfrac { 1} {2} + 1 + 3 + 12 \\ & = & 17 \\ \ end {array} \]

  • Мы действуем, как и раньше, заменяя индекс \ (n \), но \ emph {not} переменную \ (x \), значениями от \ (1 \) до \ (5 \) и добавляя полученные члены.5} {5} \\ \ end {array} \]
  • Ключом к записи этих сумм с записью суммирования является поиск структуры членов. С этой целью мы хорошо используем методы, представленные в Разделе \ ref {Последовательности}.
  • \ begin {enumerate}

    \ item Члены суммы \ (1 \), \ (3 \), \ (5 \) и т. Д. Образуют арифметическую последовательность с первым членом \ (a = 1 \) и общей разностью \ (d = 2 \). Мы получаем формулу для \ (n \) -го члена последовательности, используя уравнение \ ref {arithgeoformula}, чтобы получить \ (a_ {n} = 1 + (n-1) 2 = 2n-1 \), \ (n \ geq 1 \).{k}}} \ end {array} \]

    Следующая теорема представляет некоторые общие свойства обозначений суммирования. Хотя в алгебре нам не потребуются эти свойства, они играют большую роль в исчислении. Более того, можно многому научиться, размышляя о том, почему эти свойства сохраняются. Предлагаем читателю доказать эти результаты. Для начала запомните: « Если сомневаетесь, напишите! »

    Свойства обозначения суммирования

    Предположим, что \ (\ left \ {a_ {n} \ right \} \) и \ (\ left \ {b_ {n} \ right \} \) являются последовательностями, так что следующие суммы определены.{p + r} a_ {n-r}} \) для любого целого числа \ (r \).

    Теперь обратим наше внимание на суммы, включающие арифметические и геометрические последовательности. Учитывая арифметическую последовательность \ (a_ {k} = a + (k-1) d \) для \ (k \ geq 1 \), мы пусть \ (S \) обозначают сумму первых \ (n \) членов . Чтобы вывести формулу для \ (S \), запишем ее двумя разными способами

    \ [\ begin {array} {ccccccccccc} S & = & a & + & (a + d) & + & \ ldots & + & (a + (n-2) d) & + & (a + (n -1) d) \\ S & = & (a + (n-1) d) & + & (a + (n-2) d) & + & \ ldots & + & (a + d) & + & а \\ \ end {array} \]

    Если мы сложим эти два уравнения и объединим члены, выровненные по вертикали, мы получим

    \ [2S = (2a + (n-1) d) + (2a + (n-1) d) + \ ldots + (2a + (n-1) d) + (2a + (n-1) d ) \]

    Правая часть этого уравнения содержит \ (n \) членов, все из которых равны \ ((2a + (n-1) d) \), поэтому мы получаем \ (2S = n (2a + (n- 1) г) \). n} {1-r} \ right) \), если \ (r \ neq 1 \).{n} a = n a} \), если \ (r = 1 \). \ index {последовательность! геометрический! сумма первых \ (n \) членов}

    Хотя мы приложили честные усилия, чтобы вывести формулы в уравнении \ ref {arithgeosum}, формальные доказательства требуют оборудования, описанного в разделе \ ref {Induction}. Применение формулы арифметической суммы, которая оказывается полезной в исчислении, приводит к формуле для суммы первых \ (n \) натуральных чисел. Сами натуральные числа представляют собой последовательность \ footnote {Это тождественная функция натуральных чисел!} \ (1 \), \ (2 \), \ (3 \), \ ldots, которая является арифметической с \ (a = d = 1 \).Применяя уравнение \ ref {arithgeosum},

    \ [\ begin {array} {rcl} 1 + 2 + 3 + \ ldots + n & = & \ dfrac {n (n + 1)} {2} \ end {array} \]

    Так, например, сумма первых \ (100 \) натуральных чисел \ footnote {Есть интересный анекдот, в котором говорится, что знаменитый математик \ href {en.Wikipedia.org/wiki/Carl_Fr … подчеркивает {Carl Фридрих Гаусс}} получил эту задачу в начальной школе и придумал очень умное решение.} Is \ (\ frac {100 (101)} {2} = 5050 \).

    Важным приложением формулы геометрической суммы является инвестиционный план, называемый \ index {аннуитетом! обычный ! определение} \ textbf {ренты}.Аннуитеты отличаются от видов инвестиций, которые мы изучали в Разделе \ ref {ExpLogApplications} тем, что платежи зачисляются на счет на постоянной основе, и это немного усложняет математику. \ Footnote {Читатель может захотеть перечитать обсуждение сложных процентов в Разделе \ ref {ExpLogApplications} перед продолжением.} Предположим, у вас есть счет с годовой процентной ставкой \ (r \), которая начисляется \ (n \) раз в год. Обозначим через \ (i = \ frac {r} {n} \) процентную ставку за период.Предположим, мы хотим делать постоянные депозиты в размере \ (P \) долларов в \ textit {end} каждого периода начисления сложных процентов. Пусть \ (A_ {k} \) обозначает сумму на счете после \ (k \) периодов начисления сложных процентов. Тогда \ (A _ {\ mbox {\ tiny \) 1 \)}} = P \), потому что мы сделали наш первый депозит в \ textit {end} первого периода начисления сложных процентов и не получили никаких процентов. Во время второго периода начисления сложных процентов мы зарабатываем проценты на \ (A _ {\ mbox {\ tiny \) 1 \)}} \), так что наши первоначальные инвестиции выросли до \ (A _ {\ mbox {\ tiny \) 1 \) }} (1 + i) = P (1 + i) \) в соответствии с уравнением \ ref {simpleinterest}.Когда мы добавляем наш второй платеж в конце второго периода, мы получаем

    \ [A _ {\ mbox {\ tiny \) 2 \)}} = A _ {\ mbox {\ tiny \) 1 \)}} (1 + i) + P = P (1 + i) + P = P. (1 + i) \ left (1 + \ dfrac {1} {1 + i} \ right) \]

    Причина вычета \ (P (1 + i) \) станет очевидной в ближайшее время. В течение третьего периода начисления сложных процентов мы зарабатываем проценты на \ (A _ {\ mbox {\ tiny \) 2 \)}} \), которые затем вырастают до \ (A _ {\ mbox {\ tiny \) 2 \)}} (1 + i) \). Мы добавляем наш третий платеж в конце третьего периода начисления сложных процентов, чтобы получить

    \ [A _ {\ mbox {\ tiny \) 3 \)}} = A _ {\ mbox {\ tiny \) 2 \)}} (1 + i) + P = P (1 + i) \ left (1 + \ dfrac {1} {1 + i} \ right) (1 + i) + P = P (1 + i) ^ 2 \ left (1 + \ dfrac {1} {1 + i} + \ dfrac {1 } {(1 + i) ^ 2} \ right) \]

    В течение четвертого периода начисления сложных процентов \ (A _ {\ mbox {\ tiny \) 3 \)}} \) вырастает до \ (A _ {\ mbox {\ tiny \) 3 \)}} (1 + i) \). {nt} — 1 \ right)} {i} \ label {fvannuity} \]

    Читателю предлагается заменить \ (i = \ frac {r} {n} \) в уравнение \ ref {fvannuity} и упростить.Возникают некоторые знакомые уравнения, которые вызывают паузу и размышления. И последнее замечание: если депозит \ (P \) сделан в \ textit {начале} периода начисления сложных процентов, а не в конце, аннуитет называется \ index {аннуитетом! аннуитетный платеж} \ textbf {аннуитетный платеж}. Мы оставляем вывод формулы для будущей стоимости аннуитета в качестве упражнения для читателя.

    Пример \ (\ PageIndex {1} \)

    Обычный аннуитет предлагает ежемесячную процентную ставку в размере \ (6 \% \).{12t} \ right) & = & \ ln (11) \\ 12t \ ln (1.005) & = & \ ln (11) \\ t & = & \ frac {\ ln (11)} {12 \ ln ( 1.005)} \ приблизительно 40.06 \\ \ end {array} \]

    Это означает, что требуется чуть более \ (40 \) лет, чтобы инвестиции выросли до \ (\\) 100, \! 000 \). Сравнивая это с нашим ответом на часть 1, мы видим, что всего за \ (10 ​​\) дополнительных лет стоимость аннуитета почти удвоится. Этот урок стоит запомнить.

    Мы завершаем этот раздел заглядыванием в Исчисление, рассматривая \ textit {бесконечные} суммы, называемые \ index {series} \ textbf {series}.{n + 1}} \ rightarrow 1 \). Мы только что утверждали, что \ (0. \ overline {9} = 1 \), что может вызвать беспокойство у некоторых читателей (чтобы сделать это более приемлемым, обычно принимается, что \ (0. \ overline {3} = \ frac {1} {3} \) так, чтобы \ (0. \ overline {9} = 3 \ left (0. \ overline {3} \ right) = 3 \ left (\ frac {1} {3} \ справа) = 1 \)). Любую неограниченную десятичную дробь можно рассматривать как бесконечную сумму, знаменателями которой являются степени \ (10 ​​\), поэтому феномен сложения бесконечно большого числа членов и достижения конечного числа не так уж чужды концепции, как может появляться.n} {1-r} \ right) \ rightarrow \ dfrac {a} {1-r} \]

    Что касается того, что идет не так, когда \ (| r | \ geq 1 \), мы также оставляем это на усмотрение Calculus, но рассмотрим некоторые случаи в упражнениях.

    Авторы и авторство

    • Карл Ститц, доктор философии (Lakeland Community College) и Джефф Зигер, доктор философии. (Общественный колледж округа Лорейн)

    Обозначение суммирования и сигма-функция

    Состав:

    См. Также : Суммирование Эйнштейна.

    Что такое нотация суммирования?

    Посмотрите видео с несколькими примерами или прочтите ниже:


    Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

    В математике обозначение суммирования или сигма (Σ) представляет , складывающее вместе множество значений .


    «a i » в приведенной выше сигма-нотации означает, что вы суммируете все значения «a». Другими словами, вы складываете ряд значений: 1 , 2 , 3 ,…, x .

    • i — индекс суммирования . Необязательно быть «i»: это может быть любая переменная (j, k, x и т. Д.).
    • a i — это член суммы i th .
    • n и 1 — это верхняя и нижняя границы суммирования. В качестве примера я использую «1»: нижняя граница может быть целым числом, меньшим или равным n .

    На следующем изображении показана сигма-запись для сложения ряда цифр от 1 до 6.Нижняя граница (1) и верхняя граница (6) ниже и выше сигмы соответственно. Обычно вы начинаете складывать с 1 и останавливаетесь, когда дойдете до 6:

    .

    В следующем примере «k» — это индекс суммирования, потому что в формуле есть «k».


    Он говорит вам начать с k = 1 (нижняя граница) и продолжать суммирование. Может показаться, что вы продолжаете добавлять бесконечно, но обычно вы останавливаетесь, когда ваша функция либо сходится (устанавливается на определенном числе), либо явно расходится (не показывает надежды на сходимость).

    Использование обозначения суммирования: пример исчисления (прямоугольники)

    Сигма-нотация может использоваться в исчислении для вычисления сумм прямоугольных областей . Вы можете думать о границах суммирования здесь как о том, где ваши прямоугольники начинаются и где они заканчиваются.

    Пример задачи: Оцените сумму прямоугольных областей на рисунке ниже. Используйте сигма-запись:

    Шаг 1: Умножьте длину основания на высоту каждого прямоугольника.

    • 1 * 1 3 = 1 3
    • 1 * 1 4 = 1 4
    • 1 * 1 5 = 1 5

    Шаг 2: Сложите числа , рассчитанные на шаге 1:
    1 3 + 1 4 + 1 5 = 47 60 .

    Шаг 3: Запишите слагаемое 1 k справа от сигмы.Переменные i, j и k обычно используются вместо x:


    Шаг 4: Напишите место , где суммирование заканчивается, в верхней части Σ. Это правая сумма Римана, поэтому измерение заканчивается справа от последнего прямоугольника при x = 5.


    Шаг 5: Запишите место начала суммирования внизу Σ после индекса суммирования (в данном случае индекс суммирования k).


    Вот и все!

    Что такое сигма-функция?

    «Сигма-функция» может относиться к:

    1. Сумма положительных делителей некоторого числа n, или
    2. Сигма-функция Вейерштрасса.

    В теории чисел сигма-функция (обозначаемая σ (n) или Σ (n)) положительного целого числа является суммой положительных делителей числа n. Например, у числа 3 два положительных делителя (1, 3) с суммой 1 + 3 = 4. Итак:
    σ (3) = 4.
    Еще несколько примеров:

    • σ (6) = (1 + 2 + 3) = 6,
    • σ (12) = (1 + 2 + 3 + 4 + 6) = 16,
    • σ (15) = (1 + 3 + 5) = 9.

    Интересно, что сигма-функция для любого простого числа — это просто это число плюс один.Это потому, что простые числа делятся только на себя и на единицу.

    Сигма-функция Вейерштрасса

    Сигма-функция Вейерштрасса , обычно обозначаемая σ (z), используется в комплексном анализе и теории эллиптических функций (эллиптическая функция — двоякопериодическая функция). Он был назван в честь немецкого математика Карла Вейерштрасса (октябрь 1815 — 19 февраля 1897) и фигурировал в нескольких его работах.

    Эллиптические функции Вейерштрасса, которые включают сигму, имеют относительно простую форму и также называются p-функциями со стилизованной буквой P: ℘.

    Сигма-функция Вейстрасса определяется как:


    Свойства сигма-функции Вейерштрасса

    1. σ (z) — нечетная функция от z. Нечетные функции симметричны относительно начала координат.
    2. σ (z) — целая функция.

    Список литературы

    Caldwell, C. Получено 30 ноября 2019 г. из: https://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=SigmaFunction
    Gaberdiel, J. Исследование идеальных чисел и связанных тем, с особым акцентом на Найдите нечетное совершенное число.Получено 30 ноября 2019 г. по адресу: https://www.math.arizona.edu/~rta/001/gaberdiel/
    Komeda, J. et al. Сигма-функция для полугрупп Вейерштрасса <3, 7, 8> и <6, 13, 14, 15, 16>. Международный журнал математики, Vol. 24, № 11.
    Корн, Г. и Корн, Т. (2013). Математический справочник для ученых и инженеров: определения, теоремы и формулы для справки и обзора. Курьерская корпорация.
    Исчисление с предварительным вычислением

    ————————————————— —————————-

    Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области.Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!


    Обозначение суммирования

    Обозначение суммирования

    Автор (ы)

    Дэвид М. Лейн

    Предварительные требования

    Нет

    Цели обучения

    1. Используйте нотацию суммирования для выражения суммы всех чисел
    2. Используйте нотацию суммирования для выражения суммы подмножества чисел
    3. Используйте обозначение суммирования, чтобы выразить сумму квадратов

    Многие статистические формулы включают суммирование чисел.К счастью, есть удобные обозначения для выражения суммирования. В этом разделе рассматриваются основы этого суммирования. обозначение.

    Допустим, у нас есть переменная X, которая представляет вес (в граммах) 4 виноградин. Данные представлены в таблице 1.

    Таблица 1. Вес 4 винограда.
    Виноград Х
    1
    2
    3
    4
    4.6
    5,1
    4,9
    4,4

    Мы маркируем вес винограда 1 X 1 , Вес винограда 2 X 2 и т. Д. Следующие формула означает суммирование веса четырех виноградин:

    Греческая буква заглавная сигма (Σ) указывает на суммирование. «I = 1» внизу указывает что суммирование должно начинаться с X 1 а цифра 4 вверху означает, что суммирование закончится Х 4 .«X i » указывает что X — это переменная, которую необходимо суммировать при переходе i от 1 к 4. Следовательно,

    = Х 1 + Х 2 + Х 3 + Х 4 = 4,6 + 5,1 + 4,9 + 4,4 = 19,0.

    Символ

    означает, что только первые 3 результата суммировать. Переменная индекса i изменяется от 1 до 3.

    Когда все оценки переменной (например, X) суммируются, часто удобно использовать следующие сокращенное обозначение:

    Таким образом, когда значения i не показаны, это означает, что суммировать все значения X.

    Во многих формулах числа возводятся в квадрат перед суммируются. Обозначается как

    .

    ΣX² = 4.6 2 + 5,1 2 + 4,9 2 + 4,4 2 = 21,16 + 26,01 + 24,01 + 19,36 = 90,54.

    Обратите внимание, что:

    , потому что выражение слева означает суммирование всех значений X, а затем возвести сумму в квадрат (19² = 361), тогда как выражение справа означает возведение чисел в квадрат а затем просуммируйте квадраты (90.54, как показано).

    Некоторые формулы включают сумму перекрестных произведений. В таблице 2 показаны данные для переменных X и Y. Перекрестные произведения (XY) показаны в третьем столбец. Сумма перекрестных произведений равна 3 + 4 + 21 = 28.

    В обозначениях суммирования это записывается как ΣXY = 28.

    Пожалуйста, ответьте на вопросы:

    отзыв
    .

    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *