19 типов кривых для профессионалов, использующих математику • BUOM

11 марта 2022 г.

В математике кривые могут представлять различные типы функций. Они имеют разную форму и полезны для разных задач, таких как оценка спроса и предложения. Понимание различных типов кривых может помочь вам лучше отображать и интерпретировать сложные данные, относящиеся к экономике и прикладной математике. В этой статье мы определяем 19 типов кривых и обсуждаем различные формы кривых.

Какие бывают формы кривых?

Кривые могут принимать различные формы, в том числе:

• Простая: простая кривая — это кривая, которая никогда не пересекает сама себя, но меняет направление.

• Непростая: непростая кривая — это кривая, которая пересекает сама себя при изменении своего курса.

• Открытая: незамкнутая кривая не окружает область и имеет две отдельные конечные точки.

• Замкнутая: Замкнутая кривая образует определенную область и не имеет конечных точек.

• Вниз: Нисходящая кривая — это кривая, которая поворачивается вниз.

• Вверх: восходящая кривая — это кривая, которая поворачивает вверх.

• Изогнутая линия: Изогнутая линия — это любая линия, кривизна которой больше нуля.

7 типов алгебраических кривых

Вот семь типов алгебраических кривых:

Программы для Windows, мобильные приложения, игры — ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале — Подписывайтесь:)

1. Круг

Окружность — это простая замкнутая кривая. В профессиональных приложениях слово «окружность» относится только к границе формы. Математики называют границу и внутреннюю часть «диском».

2. Эллипс

Эллипс — это еще один тип простой замкнутой кривой, которая окружает две фокальные точки. Математики в таких областях, как астрономия, регулярно используют эллипсы для таких задач, как измерение орбит планет. Они могут вычислить площадь эллипса с помощью алгебры, но им нужно интегрирование, чтобы найти его точный периметр.

3. Парабола

Парабола — это простая незамкнутая кривая, имеющая вершину, являющуюся единственной точкой поворота. Любая точка кривой равноудалена от фокуса и директрисы. Специалисты по данным могут использовать этот тип кривой для проектирования траекторий движения снарядов или отражателей фар.

4. Гипербола

Гипербола состоит из двух кривых. Кривые, которые некоторые также называют ответвлениями, являются зеркальным отображением друг друга. Профессионалы используют концепцию гипербол при проектировании таких объектов, как телевизоры и микроскопы.

5. Серпантин

Змеевидная кривая — это тип кривой, которую математики Гюйгенс и Лопиталь использовали в своей работе. Он меняет направление в начале своей координаты, имеет определенные минимальные и максимальные значения и имеет локальные экстремумы. Сегодня это распространено среди математиков, которые изучают сложные геометрические темы.

6. Трезубец

Кривая трезубца — это особый тип кубической плоской кривой. Он может быть простым или сложным в зависимости от конкретной формулы. Это наиболее распространено в исследованиях кубических кривых Исаака Ньютона.

7. Кривая розы

Кривые розы — это кривые, которые могут иметь различную степень, так как некоторые из них могут быть кубическими, а другие — квартичными. Кривую розы можно выразить с помощью различных уравнений, включая полярное уравнение, синусоидальную функцию или параметрическое уравнение. Кривые розы выглядят как лепестки цветка, когда профессионалы рисуют их на графике.

7 типов кривых в экономике

Вот семь типов кривых, которые распространены в экономике и бизнесе:

1. Кривая контракта

Кривая контракта — это обычная кривая в микроэкономике. Он изучает, насколько эффективной может быть сделка между двумя людьми. Он учитывает функции полезности каждого торговца и комбинацию количества товаров, которыми они владеют.

2. Кривая Хабберта

Кривая Хабберта показывает, насколько быстро компания или другая организация может производить ресурс с течением времени. Эти кривые являются обычными инструментами, которые экономисты используют для изучения потенциала сырой нефти и других ископаемых видов топлива. Она отличается от похожей на нее функции Гаусса тем, что не так быстро приближается к нулю.

3. J-кривая

J-кривая принимает J-образную форму, сначала падая, а затем резко поднимаясь из своей начальной точки. Экономисты часто используют эту кривую для отслеживания обесценивания или обесценивания денег. Они также могут использовать асимметричную версию J-кривой для изучения взаимосвязи между торговым балансом и изменениями обменного курса страны.

4. Кривая безразличия

Кривые безразличия обычно используются в экономике для отображения уровня безразличия, которое покупатель испытывает при выборе двух товаров. Кривая безразличия всегда имеет отрицательный наклон и выпуклую форму. Результаты этой кривой могут помочь маркетологам решить, каким продуктам отдать предпочтение.

5. Кривая спроса

Кривая спроса показывает, как цена товара соотносится с количеством этого товара, на которое спросят покупатели. Экономисты могут построить кривую спроса для всех покупателей на конкретном рынке или для одного потребителя. Экономисты строят кривые спроса, используя исторические цены, предполагаемые доходы потребителей и другие факторы.

6. Кривая предложения

Кривая предложения показывает, как цена товара соотносится с количеством товара, которое может предложить продавец. Цена продукта отображается на оси Y, а количество продукта — на оси X. Экономисты часто используют кривую предложения вместе с кривой спроса.

7. Кривая Лаффера

Кривая Лаффера показывает, как налоговые ставки влияют на налоговые поступления правительства. Это теоретическая кривая, так как экономисты не могут договориться о ее точной форме. Одна из идей, которую подразумевает эта кривая, состоит в том, что повышение налоговых ставок до определенного уровня нецелесообразно для увеличения налоговых поступлений.

5 типов прикладных математических кривых

Вот пять типов прикладных математических кривых:

1.

Логистическая кривая

Логистическая кривая имеет отчетливую S-образную форму. Экономисты чаще всего используют его для изучения того, как новые технологии развиваются на протяжении их жизненного цикла. Начальные стадии претерпевают медленный рост только для того, чтобы испытать экспоненциальный рост. После этого экспоненциального роста снова преобладает медленный рост.

2. Кривая блеска

Кривая блеска показывает, насколько интенсивен свет небесного объекта с точки зрения времени. Кривые блеска могут быть периодическими или апериодическими, в зависимости от конкретного небесного объекта, который изучает математик. Эти кривые могут дать полезную информацию о физических процессах, происходящих с небесными телами.

3. Кривая напряжения-деформации

Кривая напряжение-деформация показывает взаимосвязь между напряжением и деформацией в области материаловедения. Математики-прикладники создают кривую, оказывая давление на образец материала и записывая результаты. Они получают такую ​​информацию, как предел прочности материала на растяжение и предел текучести.

4. Изгиб ванны

Изгиб ванны имеет две открытые стороны с более плоским дном. Инженеры создают их для изучения моделирования износа. Эти кривые состоят из трех частей: уменьшающейся, постоянной и возрастающей частоты отказов.

5. Кривая роста

Кривая роста — это модель, в которой используется несколько линейных кривых. Это распространено в статистике, и профессионалы используют его для анализа результатов клинических испытаний и опросов. Математики также могут использовать его для изучения сельскохозяйственных данных и прогнозирования развития рынка с течением времени.

Виды кривых безразличия —

1 min read

Помимо стандартной кривой, в статье описаны нестандартные виды кривых безразличия и приведены их рисунки.

Стандартный вид кривой безразличия

Кривая безразличия показывает все комбинации двух благ, обладающие одинаковым уровнем полезности для потребителя. Стандартный вид кривой безразличия характеризуется отрицательным углом наклона и вогнутостью кривой к началу координат (см. рисунок выше).

Нисходящий кривой говорит о том, что если одного блага в наборе стало меньше, то для сохранения прежнего уровня полезности нужно увеличивать количество другого блага. Вогнутость кривой иллюстрирует закон убывающей полезности (с ростом количества блага полезность его последней единицы уменьшается).

Угол наклона кривой определяется с помощью MRS (предельная норма замещения). MRS показывает количество одного блага, от которого потребитель нужно отказаться, чтобы получить дополнительную единицу другого блага, оставаясь при этом на данной кривой безразличия.

При стандартной кривой безразличия MRS является отрицательной величиной и при движении сверху вниз ее значение уменьшается (по модулю).

Нестандартные виды кривых безразличия

1.Кривая безразличия – прямая линия с отрицательным наклоном. Данный вид показывает ситуацию, когда блага являются совершенными заменителями. MRS при этом является константой.

Пример: нефть и газ, ручки с колпачками разного цвета, один сорт чая в разных упаковках.

2.Кривая безразличия – линия, выпуклая от начала координат. Данный вид показывает ситуацию, когда одно из благ обладает возрастающей полезностью. MRS будет величиной возрастающей (по модулю).

         

Пример: наркотические вещества.

3.Кривая безразличия – две линии, образующие прямой угол. Данный вид показывает ситуацию с абсолютно дополняющими друг друга благами, то есть одного блага без другого не имеет никакой ценности. MRS в этой ситуации равна нулю.

Пример: левый и правый ботинок, системный блок и монитор.

4.Кривая безразличия – прямая линия с положительным наклоном. Ситуация, когда один из товаров является антиблагом (имеет отрицательную полезность). Если дать потребителю больше обычного блага, то, чтобы удержать данного потребителя на той же самой кривой безразличия, в набор нужно добавить антиблага.

Пример: анчоусы и перец в пицце (перец – антиблаго для данного человека), еда и табачный дым (для некурящего).

5.Кривая безразличия – прямая, параллельная вертикальной оси. Ситуация, когда один из товаров (тот, который отложен по вертикали) обладает нулевой полезностью.  Потребителя волнует лишь количество имеющегося у него блага, отложенного по горизонтали и совершенно не волнует, сколько у него другого блага.

Пример: покупка товара с бесплатным, но не нужным довеском (в данном случаем человек безразличен к анчоусам). MRS здесь стремится к бесконечности.

Tags: mrs кривая безразличия поведение потребителя потребитель

Значение, определение, форма, типы и примеры

Кривая – это фигура или линия, плавно проведенная на плоскости, имеющая изгиб или повороты. Например, круг является примером изогнутой формы. В математике геометрия — это раздел, изучающий формы, размеры и свойства фигур. Геометрию можно разделить на два типа. Они:

• Плоская или двумерная геометрия
• Твердотельная или трехмерная геометрия

Содержание: Значение Форма Типы Простая кривая Непростая кривая Открытая кривая Замкнутая кривая Восходящая кривая Нисходящая кривая Изогнутая линия изображений Область между кривыми

Двумерная геометрия — это изучение плоских фигур, таких как кривые, линии, многоугольники и т. д., которые можно нарисовать на листе бумаги. С другой стороны, трехмерная геометрия — это изучение трехмерных объектов, таких как кубы, цилиндры, сферы и так далее. Здесь мы подробно обсудим фундаментальный элемент плоской геометрии – кривую.

Кривая Значение

Кривая определяется как плавная непрерывная изогнутая линия. В нем нет резких поворотов. Способ определения кривой заключается в том, что линия изгибается и меняет свое направление хотя бы один раз.

Форма кривой

Окружности, эллипсы, параболы и гиперболы, а также дуги, сектора и сегменты представляют собой двумерные изогнутые формы. Принимая во внимание, что такие формы, как сферы, цилиндры и конусы, называются трехмерными изогнутыми формами.

Ссылки по теме:

Типы кривых

Кривые подразделяются на разные категории. Давайте посмотрим на различные типы кривых с примерами.

Простая кривая

Кривая, которая меняет свое направление, но не пересекается сама с собой. Этот тип кривой известен как простая кривая. Простая кривая может быть открытой или замкнутой.

Непростая кривая

Непростая кривая — это тип кривой, которая пересекает свой путь. Это означает, что кривая пересекает сама себя при изменении своего направления.

Открытая кривая

Кривая имеет две конечные точки, и когда она не охватывает область внутри себя, она называется открытой кривой. Ниже приведены некоторые примеры открытых кривых.

Замкнутая кривая

Кривая не имеет конечных точек, и когда она охватывает область или область, она называется замкнутой кривой. Тип кривой формируется путем соединения двух конечных точек незамкнутой кривой. Лучшим примером замкнутых кривых являются окружности, эллипсы и т. д.

Восходящая кривая

Кривая, направленная вверх, называется восходящей кривой. Восходящие кривые называются вогнутыми вверх или выпуклыми вниз кривыми.

Нисходящая кривая

Кривая, направленная вниз, называется нисходящей кривой. Нисходящие кривые называются вогнутыми вниз или выпуклыми вверх кривыми.

Изогнутая линия

Изогнутая линия — это линия, которая не является прямой и изогнутой. Если кривизна не равна нулю, то она считается кривой линией. Как правило, она плавная и непрерывная.

Изогнутые линии изображения

Мы можем наблюдать множество объектов и вещей, которые имеют форму изогнутой линии. Некоторые из них включают железнодорожные пути в поворотных точках, пути американских горок, дорожные дорожки, особенно для холмистой местности, и так далее. Помимо примеров из реальной жизни, мы также можем наблюдать линии в форме кривой в математике, такие как график квадратичного многочлена, то есть парабола, оживальная кривая, стрелки и т. д. Ниже приведены изображения линий в форме кривой.

Площадь между кривыми

Площадь – это величина, выражающая площадь, покрытую за данный интервал на двумерной поверхности или плоской пластинке. Чтобы найти площадь между данными двумя кривыми, он использует понятие интегрирования. Площадь между двумя кривыми можно определить, вычислив разность интегралов двух функций.

Площадь между двумя кривыми, измеренная между двумя значениями «a» и «b», определяется интегралом от a до b заданной функции. Здесь значение b определяется как большее значение, чем значение a. 9{b}(f(x)-g(x))dx\end{массив} \)

Где

f(x) — кривая с большим значением.

Чтобы узнать больше терминов по геометрии, загрузите BYJU’S — The Learning App и посмотрите интересные видео по математике, чтобы учиться с легкостью.

Что такое кривая? Определение, типы, формы, примеры, факты

Что такое кривая?

Кривая представляет собой непрерывную плавную линию без резких поворотов. Один из способов распознать его состоит в том, что он изгибается и меняет свое направление хотя бы один раз.

Связанные игры

Что такое изогнутые формы?

Форма, состоящая из кривых, называется изогнутой формой. Изогнутая форма может быть двухмерной, например, круги, эллипсы, параболы и дуги. Изогнутые формы также могут быть трехмерными фигурами, такими как сферы, конусы и цилиндры.

Какие существуют типы кривых?

Вот различные типы математических кривых:

1. Восходящая кривая: Кривая, которая поворачивается в восходящем направлении, называется восходящей кривой. Он также известен как вогнутая вверх или выпуклая вниз кривая.

2. Нисходящая кривая: Кривая, которая поворачивает в нисходящем направлении, называется нисходящей кривой, поскольку она изогнута вниз. Она также известна как вогнутая вниз или выпуклая вверх кривая.

  3. Открытая кривая: Открытая кривая не заключает в себе какую-либо область и имеет две конечные точки. Некоторые из незамкнутых кривых представлены на рисунке ниже:

   4. Замкнутая кривая: Замкнутая кривая не имеет конечных точек и охватывает площадь (или область). Он образуется путем соединения конечных точек открытой кривой вместе. Окружности и эллипсы формируются из замкнутых кривых.

   5. Простая кривая: Простая кривая меняет направление, но не пересекается при изменении направления. Он может быть открытым и закрытым.

  6. Непростые кривые: Кривая, пересекающая собственную траекторию, называется сложной кривой.

Изгибы вокруг нас!

• Гоночная трасса: трасса на рисунке выглядит как замкнутая кривая.
• Дороги: Дороги на холмах и горах извилистые.

Факты о кривых

Вот несколько интересных фактов о кривых:

•  Кривая состоит из множества небольших отрезков, соединенных от конца к концу. Если вы посмотрите на него очень внимательно, вы сможете увидеть линии!
• Внутренняя часть замкнутой кривой называется ее внутренней частью.
• Внешняя сторона замкнутой кривой называется ее внешней.
• Открытые кривые, такие как параболы и спирали, имеют бесконечную длину.

Решенные примеры

1. Что такое кривая?

Решение: Кривая — это непрерывная плавная линия, которая изгибается или меняет направление хотя бы один раз.

2. Является ли буква U восходящей кривой?

Решение: Да, буква U является восходящей кривой, потому что она изгибается вверх.

3. Является ли эллипс замкнутой или открытой кривой?

Решение: Эллипс — это замкнутая кривая, потому что его концы сходятся и заключают в себе пространство.

4. Является ли форма числа 8 простой или сложной кривой?

Решение: Это непростая кривая, потому что она пересекает свой путь.

5. Ваши друзья играют внутри закрытого круглого поля, а вы стоите за пределами поля. Кто находится внутри изогнутой границы детской площадки? Решение: Друзья находятся внутри, потому что они внутри замкнутой кривой, которая является границей игровой площадки.

Практические задачи

1

Что из перечисленного не имеет изогнутой формы?

Конус

Цилиндр

Куб

Сфера

Правильный ответ: Прямоугольник
Прямоугольник не имеет изогнутых сторон.

2

Какой из следующих типов кривых соответствует букве С?

Закрытая

Простая

Вверх

Непростая

Правильный ответ: Простая
Это простая кривая, потому что она не пересекает сама себя.

3

Какие из следующих типов кривых имеют форму нуля?

Непростая

Открытая вверх

Просто открытая

Простая закрытая

Правильный ответ: Простая замкнутая
Это простая замкнутая кривая, потому что она не пересекает сама себя и ее концы соединяются, ограничивая пространство.

4

Какая из следующих кривых является замкнутой?

Парабола

Гипербола

Эллипс

Дуга

Правильный ответ: Эллипс
Эллипс — это замкнутая кривая, потому что его концы соединяются, образуя пространство.

5

Вы стоите на спортивной площадке, граница которой имеет форму эллипса. Ваш друг стоит за границей поля. Что из следующего верно?

Вы находитесь снаружи изогнутой границы

Вы и ваш друг оба находитесь снаружи изогнутой границы

Вы находитесь внутри изогнутой границы

Нет внутреннего и внешнего, поскольку форма представляет собой эллипс

Правильный ответ: Вы находитесь внутри изогнутой границы
Эллипс представляет собой замкнутую кривую, и вы стоите внутри замкнутого пространства.

Часто задаваемые вопросы

Является ли многоугольник кривой?

Нет. Кривая состоит из кривых линий и может быть или не быть замкнутой, тогда как многоугольник представляет собой замкнутую фигуру, состоящую из прямых линий.

Какие типы кривых вы видите на графиках?

Типы графиков включают следующие:

• График параболы
• График гиперболы
• График нисходящей кривой
• График восходящей кривой
• Круговая диаграмма
• График эллипса

Как называется самая высокая или самая низкая часть кривой?

Точка, в которой кривая является самой высокой или самой низкой, называется вершиной.

В чем основное отличие кривой от прямой?

В то время как обычная прямая линия непрерывно движется в линейном направлении, кривая может поворачивать вверх, вниз, внутрь или наружу.

В чем разница между простой и сложной кривой?

Как простые, так и непростые кривые могут быть открытыми или замкнутыми, но простая кривая не пересекает сама себя, в то время как непростая кривая пересекает свой собственный путь хотя бы один раз.