Золотое сечение картинки: 30+ Бесплатные Золотое Сечение & Фибоначчи изображения

Содержание

Золотое сечение в дизайне: принципы сбалансированного интерьера

Золотая пропорция – это соотношение, когда отношение большей части к меньшей равно отношению суммы этих частей к большей части. В числовом выражении отношение равно 1 к 1,618, или округляют до 1,62. В процентах отношение будет выражено как 62 и 38 %.

Это проще понять на графическом примере

Этот принцип разделения упоминался у древних греков, и использовался ими для построения правильного пятиугольника. Также под принцип идеального соотношения подходит ряд чисел Фибоначчи, где каждое следующее число – это сумма двух предыдущих:

Ряд чисел Фибоначчи

Большинство гармоничных природных творений соответствуют форме спирали Фибоначчи:

  • раковины улиток и моллюсков;
  • расположение лепестков и цветков у растений;
  • соотношение фаланг пальцев человека.

Семена подсолнечника растут из центра к внешней стороне, заполняя головку семени. Обычно они спиралевидные и имеют сходство с золотой спиралью

Наиболее показательным примером «золотого сечения» является прямоугольник, все стороны которого находятся в «золотом» соотношении

Изображенная сетка показывает единство между последовательностью Фибоначчи и «золотым» прямоугольником

Древние греки применяли золотой прямоугольник при постройке храма Парфенона. Леонардо да Винчи одним из первых стал применять метод при создании своих полотен, в том числе и знаменитой Моны Лизы.

Леонардо да Винчи руководствовался правилом золотого сечения при создании знаменитой Моны Лизы

За ним тенденцию поддержали другие деятели искусства, которые нашли применение идеальным пропорциям в живописи, портретах, архитектуре, витражах и мозаике. За тысячелетия использования оно не устарело, и сейчас активно используется в современном дизайне и архитектуре.

Золотое сечение было известно строителям Акрополя в Афинах

Принцип золотой пропорции в дизайне

Правило золотого сечения в дизайне применяется часто. Оно помогает достичь гармонии между частями. Многие логотипы известных брендов были выполнены с его применением:

  • Pepsi;
  • Apple;
  • Toyota;
  • Twitter;
  • iCloud;
  • и многие другие.

Примеры использования золотого сечения в дизайне логотипов

Гармоничное разделение можно применять в дизайне при создании логотипов, визиток, плакатов, баннеров, сайтов. Применяется оно при выборе размеров элементов, размеров шрифтов и даже соотношения основного и дополнительных цветов. Так если основной текст будет шрифтом в 11 пунктов, то для подзаголовков по правилу нужно брать шрифт 18 пунктов. У National Geographic золотой прямоугольник используется для разделения сайта на основную и боковую колонку.

Совет. При использовании метода не стоит фанатично придерживаться точности соотношения. Иногда небольшое отклонение может выглядеть более эстетично.

В пространстве, оформленном согласно правилу золотого сечения, комфортно жить и отдыхать

Итак, золотое сечение используется в различных сферах:

Направление Пример использования
Шрифт Определение размеров шрифтов для текста, заголовков и подзаголовков.
Сайты Разделение структуры страницы. Расположение элементов согласно кривой Фибоначчи.
Печатная продукция Использование правила золотых прямоугольников для деления площади и расчета места для акцентов декора.
Дизайн квартиры Расчет размеров, расстановка мебели, определение гаммы.

Золотое сечение также используется при определении размеров мебельных дверок. Считается, что именно такое соотношение воспринимается людьми как наиболее эстетичное

Смотрите такжеЭргономика пространства в дизайне интерьера.

Золотое сечение в дизайне интерьера

Метод идеального сечения используется в интерьере для большей гармонии. При выборе места для мебели это правило поможет добиться гармоничного и эстетического положения. При выборе красок, обоев и мебели также его используют.

Идеальная форма помещения имеет соотношение ширины к длине как 5 к 8

Расстановка мебели должна быть сбалансированной

Если считать округленно, то можно пользоваться отношением 2 к 3. При этом разделять можно больше чем на 2 части – каждое деление тогда должно выполняться таким же образом и делить следует меньшую часть. При делении на три фрагмента в процентах сначала делим на две, получаем 62 и 38 %, 38 % при делении дадут 24 и 14 %. Получается 62 % будет основным, 24 % – вторым и 14 % – третьим по важности.

Смотрите такжеПочему газ горит оранжевым пламенем на плите?

Соотношение размеров

Создание размеров, соответствующих идеальному разделению, при перепланировке комнаты, позволит улучшить эстетическое восприятие дизайна. При зонировании комнаты, секция с большей площадью не должна превышать 5/8 от всего пространства. То же относится и к расположению мебели.

Следуя правилу, большую часть гостиной можно отдать диванной группе, а меньшую – столовой зоне

Правилу 62 % должны соответствовать:

  • зона отдыха с диваном по отношению к комнате;
  • журнальный столик по отношению к длине дивана;
  • расстояние от потолка до нижней границы декора и настенного освещения.

Размеры мебели исчисляются от самого большого объекта

Пропорции подойдут для высоты мелкогабаритной мебели. Она не должна быть больше 3/8 от высоты комнаты. Это касается:

  • тумбочек;
  • высоты спинки кресла или дивана;
  • высоты напольных элементов декора.

Размеры прикроватных тумбочек и устанавливаемых на них светильников подбирают так, чтобы их общая высота не превышала 2/3 стены

Общее количество и габариты мебели рассчитывают исходя из самых крупных предметов

Присмотревшись, можно заметить, что метод учитывается и в архитектуре мебели:

  • соотношение основной части стенки и шкафа;
  • высота нижних тумбочек;
  • расположение ключевых элементов.

Правило стоит применять при выборе дивана и стола к нему. У сбалансированного углового дивана меньшая сторона обязана быть не более и не менее 1/3. Журнальный столик также должен соответствовать пропорциям, чтоб удачно вписаться в интерьер.

Желательно, чтобы диван не занимал больше двух третей стены, около которой он стоит

Журнальный столик должен быть не больше, чем две трети размера дивана

Для высоких квартир подходит сегментирование на 2 участка, а для невысоких, дополнительное разделение стены поможет визуально увеличить ее размер.

Смотрите такжеДизайн парикмахерской, фото.

Соотношение цветов

Золотое сечение при цветовом оформлении комнаты применяется для выбора основного цвета интерьера, а также дополнительного и акцентного: 62, 33 и 5 % соответственно.

Большие и темные предметы размещают внизу, маленькие и более светлые – выше

Основная часть интерьерной композиции должна быть самой освещенной и насыщенной

Выбор трех цветов для оформления комнаты наиболее предпочтительный. Основной используется для стен и потолка. Дополнительный цвет подходит для мебели в комнате. И оставшиеся 5 % оформления используется для выделения акцентов.

Можно поделить палитру на 4:

  • основная окраска для комнаты – 62 %;
  • дополнительная расцветка для мебели – 24 %;
  • тона для различного декора – 9 %;
  • оформление акцента – 5 %.

Цветовая палитра интерьера разделяется на три части – основную, активную и акцентную

Такое деление больше подходит для интерьеров, которые насыщены декором и позволяют широкий набор палитры.

Смотрите такжеБильярдная комната

Золотое сечение в декоре

С применением правила гораздо проще разместить элементы декора, особенно подвесного и настенного.

Прежде чем разместить элементы декора, нужно определить их идеальное месторасположение

Каждая декорирующая деталь меньшего размера должна относится к большей, как та относится к самой крупной

Картина в качестве акцентного элемента, расположенная по этому правилу будет смотреться гармоничнее. Для портретного варианта нижняя граница произведения искусства должна отступать от пола на 38 % высоты стены. Высота такой картины не должна превышать 2/3 оставшегося участка стены. Для горизонтальной картины пропорции применяются немного по-другому. Низ картины должен проходить на границе 5/8 от пола, а короткая сторона составлять 62 % от остатка.

Особенно тщательно необходимо подбирать картины разного размера

Метод можно применить также к расстановке декораций. Мысленно расположив идеальную спираль, нужно вписать декор соответственно его размеру. Таким путем получим идеальное расположение. Конечно же, не стоит злоупотреблять правилом и всегда оценивать эстетику получившегося интерьера, полагаясь на чувство прекрасного.

К такому небольшому элементу как ваза с цветами тоже подойдет идеальное деление. Подогнав длину стеблей под пропорции можно получить гармоничный вид.

Так выглядит идеальная ваза с цветами

Необходимо помнить, что метод золотого сечения всего лишь еще один инструмент для упрощения создания гармоничного дизайна. Поэтому не обязательно дотошно придерживаться математической точности. Дизайн интерьера – это всегда творческое решение. Главное, чтоб результат соответствовал эстетическим требованиям.

Смотрите такжеВикторианский стиль в интерьере: история возникновения

Видео о том, как работать с размерами в интерьере

Смотрите такжеКак создать современный дизайн двухкомнатной квартиры?

Галерея

Смотрите такжеДизайн гардеробной комнаты с учетом оптимального размещения сезонной одежды и обуви

Дизайн квартиры с правильными пропорциями в интерьере

Смотрите такжеСочетание цветов в интерьере. Важно все: пол, потолок, стены, мебель

Квартира для молодой семьи

Смотрите такжеЧто нужно знать о русском стиле?

Сбалансированные интерьеры

Самый раздутый миф в дизайне — UXPUB

Золотое сечение – это полный нонсенс в дизайне. И вот почему.

В мире искусства, архитектуры и дизайна золотое сечение завоевало потрясающую репутацию. Великие гении, включая Корбюзье и Сальвадора Дали, использовали эту пропорцию в своих работах. Парфенон, Пирамиды в Гизе, полотна Микелянджело, Мона Лиза и даже логотип Apple якобы построены на его основе.

Это бред. Эстетика золотого сечения – это просто современная байка, миф. Многие дизайнеры им пренебрегают, а если и используют, то не стесняются преуменьшать его значение. Кроме того, у этой пропорции нет никакой научной подоплеки. Те, кто верят, что за красотой золотого сечения кроется математика, попались на крючок 150-летней давности.

Пользователь FlickrSébastien Bertrand

Что такое золотое сечение?

Изначально описанный в Элементах Эвклида 2300 лет назад, этот термин гласит: два объекта находятся в золотой пропорции, если соотношение между ними идентично отношению их суммы к большему из двух элементов. Обычно эта пропорция составляет 1.6180. Самое известное применение золотого сечения – так называемый золотой прямоугольник, который может быть разделен на идеальный квадрат и меньший прямоугольник тех же пропорций, что и “родительский” прямоугольник. Вы можете применить эту теорию к большему разнообразию объектов, также разделяя их на компоненты.

Золотое сечение всегда немного неточное.

Простым языком: если у вас есть два объекта (или один объект, который можно разделить на два, по аналогии с золотым прямоугольником), и если после вышеописанной математики, вы получите число 1.6180, обычно считается, что два объекта демонстрируют золотое сечение. Но есть одна проблема. Когда вы все-таки посчитаете, то сама пропорция не равна 1.6180. Она равна 1.6180339887… И десятичная часть уходит в бесконечность.

“Собственно говоря, невозможно подобрать примеры золотого сечения в реальном мире, потому что это иррациональное число”, – заявляет Кит Девлин, профессор математики Стэнфордского университета. Вы можете только приблизиться к более стандартным пропорциям. Стороны экрана iPad соотносятся как 3:2, пропорция HDTV составляет 16:9, и все это “вокруг да около”, по словам Девлина. Но само золотое сечение – это как число “пи”. Как нельзя найти идеальный круг в реальном мире, так и нельзя применить точное золотое сечение к любому объекту в реальном мире. Оно всегда будет немного смещаться.

Золотое сечение – это как эффект Моцарта

Конечно, это педантизм. Неужели 1.6180 – недостаточно точно? Возможно, и достаточно, если бы было какое-то научное обоснование того, что именно золотое сечение позволяет нам считать объекты вроде Парфенона или Моны Лизы эстетически приятными.

Но это не так. Девлин считает, что сама идея, будто золотое сечение имеет какое-то отношение к эстетике, исходит от двух людей, один из которых был неправильно истолкован, а второй это толкование и обнародовал.

Первый человек – Лука Пачоли, францисканский монах, который написал книгу под названием De Divina Proportione в далком 1509 году, и она была названа в честь золотого сечения. Примечательно то, что в своей книге Пачоли не отстаивал теорию эстетики этого сечения в отношении к искусству, архитектуре и дизайну: вместо этого он поддерживал Витрувианскую систему рациональных пропорций, основанную римским архитектором первого века, Витрувием. Золотое сечение ошибочно было приписано Пачоли в 1799 году, согласно Марио Ливио, который буквально написал книгу по золотому сечению. Но Пачоли был близким другом Леонардо да Винчи, чьи работы получили огромное признание и популярность в 19 веке. Так как Да Винчи проиллюстрировал De Divina Proportione, вскоре начали говорить, что и сам Да Винчи применил золотое сечение как секретную математику в своих восхитительно красивых творениях.

Адольф Цейзинг был тем, кто в это поверил. “Это человек, который хотел сжечь себя на костре во имя репутации золотого сечения” – шутит Девлин. Цейзинг был немецким психологом, который отстаивал идею, что золотое сечение является универсальным законом, описывающим “красоту и завершенность в природе и в искусстве… оно проходит красной нитью как первостепенный духовный идеал во всех структурах, формах и пропорциях, космических и индивидуальных, органических и неорганических, акустических или оптических”.

Он был очень многословным. Единственной проблемой Цейзинга было то, что он видел закономерности там, где их не было. Например, Цейзинг доказывал, что золотое сечение можно применить к человеческому телу, взяв рост человека от пупка до пальцев ног, поделив его на полный рост. По словам Девлина, это всего лишь произвольные части тела, слепленные в формулу. Он говорит: “При замерах чего-то столь сложного, как человеческое тело, очень легко найти примеры разных пропорций, близких к 1.6”.

В моей собственной работе я даже не найду примера использования золотого сечения.

Но это не имеет никакого значения. Теории Цейзинга стали невероятно популярны, и Девлин называет их “эквивалентом эффекта Моцарта 19-го века”. Эффект Моцарта гласит, что прослушивание классической музыки повышает интеллект. В 20 веке известный швейцарско-французский архитектор Ле Корбузье положил золотое сечение в основу своей системы антропометрических пропорций “Модулора”. Дали нарисовал свой шедевр “Тайная вечеря” на холсте в форме золотого прямоугольника. Тем временем историки искусства начали просматривать и другие шедевры, пытаясь отыскать золотое сечение в Стоунхендже, полотнах Рембранта, Шартрском соборе и работах Сёра. Связь между золотым сечением и красотой превратилась в самую раздутую утку в мире искусства, архитектуры и дизайна.

Ian Yen на Yanko Design

На самом деле, вы не очень-то и предпочитаете золотое сечение

В реальном мире людям не особо необходимо золотое сечение.

Девлин совместно с кафедрой психологии Стенфордского университета в течение многих лет опрашивал сотни студентов, какой прямоугольник их любимый. Он показывал разные прямоугольники студентам, а затем просил их выбрать наиболее понравившийся. Если бы оды золотому сечению были оправданы, студенты бы выбирали прямоугольники, близкие к золотому. Но это было не так. Они выбирают их произвольно. И если вы попросите их повторить свой выбор, они выберут другие прямоугольники. “Это очень полезный пример для демонстрации сложности человеческого восприятия”. Кроме того, это отличная демонстрация того, что золотое сечение не является более приятным для людей с эстетической точки зрения.

Эксперименты Девлина не единственные в исследовании золотого сечение. Исследование, проведенное специалистами Школы бизнеса имени Уолтера Хааса в Беркли, показало, что в среднем потребители предпочитают прямоугольники, пропорция которых между 1.414 и 1.732. Золотое сечение входит в этот диапазон, но не является явным “любимчиком” публики.

Многие современные дизайнеры не считают его полезным

Дизайнеры, с которыми мы обсуждали золотое сечение, не видят в нем особой пользы.

Ричард Мейер, легендарный архитектор, автор Центра Гетти и Музея современного искусства в Барселоне, отмечает, что в начале своей карьеры у него был архитекторский треугольник, который соответствовал золотому сечению, но он никогда не создавал свои здания по золотому сечению. “В мире такое множество других чисел и формул, которые важнее при проектировании зданий”, – говорит Мейер, ссылаясь на формулы по расчету максимальных допустимых размеров пространств зданий, или на формулы расчета структурной нагрузки.

Алиса Андрасек, дизайнер из Biothing, онлайн-репозитория машинного проектирования, соглашается с этим: “В своей работе я даже не найду примера использования золотого сечения. Я могу представить, что эту пропорцию можно встроить в разные системы в качестве ‘изюминки’, но мне сложно вообразить, чтобы весь дизайн был построен именно на золотом сечении, как это случалось в истории… это слишком уж упрощенно”.

Джорджия Лупи из Accurat, итальянской дизайн-фирмы, говорит, что в лучшем случае золотое сечение так же важно для дизайнеров, как и любое другое композиционное правило, например, правило третей: отличное распространенное правило, которое хорошие дизайнеры могут с таким же успехом проигнорировать. “Я не знаю, сколько дизайнеров на практике специально внедряют золотое сечение в свои работы. Лично я никогда не работала с этой пропорцией в своих проектах”.

Из всех опрошенных дизайнеров, индустриальный дизайнер Ив Бехар из Fuseproject теплее всех относится к золотому сечению: “Иногда я действительно вижу золотое сечение в пропорциях продуктов и графики, которую мы создаем, но это скорее просто случайность, чем догма. Это важный инструмент, но не правило”.

Даже дизайнеры, которые по совместительству являются математиками, скептически относятся к использованию золотой пропорции в дизайне. Эдмуд Харрис – клинический доцент кафедры математики в Университете Арканзаса, который использует множество формул для создания новых произведений искусства. Но и Харрис говорит, что золотое сечение, в лучшем случае, всего лишь один из множества инструментов в руках дизайнеров, склонных к математике: “Во многих смыслах это просто число, и оно, как и другие числа, часто встречается в разных местах… [Но] это точно не универсальная формула эстетической красоты”.

Тайная вечеря, 1955, Сальвадор Дали

Почему этот миф так популярен?

Если ценность золотого сечения так незначительна, почему же этот миф процветает?

Девлин поясняет это просто: “Мы создания, генетически запрограммированные видеть паттерны и искать смысл. В нашей ДНК не зашифрована способность мириться с условными вещами вроде эстетики, поэтому мы пытаемся доказать их с помощью нашего часто ограниченного математического видения. Большая часть людей не понимает математику, и даже не может понять, как формула вроде золотого сечения применяется к сложной системе, так что и проверить себя они не могут. Люди думают, что повсюду видят золотое сечение, в природе и в любимых объектах, но они не могут это обосновать. Они – жертвы своего природного желания найти смысл в разных объектах вселенной, но из-за недостаточной математической грамотности они не могут понять, что обнаруживаемые закономерности иллюзорны”.

Золотое сечение в дизайне интерфейсов

Золотое сечение в фотографии. Что это и как его использовать :: SYL.ru

Фотографии можно делать как для себя и семейного альбома, так это могут быть и художественные снимки для профессиональных выставок или коммерческих целей. Второй случай отличен от первого, так как на первый план выходит не только содержание кадра и эмоциональная нагрузка, но и верная постановка.

Уроки фотографии: правило третей

В процессе фотографирования существует ряд необходимых правил, которые нужно соблюдать для получения интересной и выразительной картинки. Главным является принцип золотого сечения (правило третей). Он заключается в расположении фотографируемых объектов в правильной позиции, то есть в определенной части изображения.

Практически во всей фототехнике имеется режим сетки, которая может отображаться на экране или в видоискателе, тем самым помогая оценить, насколько фотография сделана в соответствии с правилом. Также можно визуально представить, как воображаемые линии делят снимок на несколько зон. Должно быть по две вертикальных и две горизонтальных прямых, которые составляют золотое сечение в фотографии. Важные элементы снимка должны находиться на данных линиях или вблизи них – это зрительные центры внимания.

Золотое сечение. Отзывы

Правило третей популярно не только в фотографии, но и в рисовании, дизайне. Его используют профессионалы в своей работе, с его же освоения фотографы-любители начинают свое знакомство с миром фотоискусства.

Объект в кадре необязательно располагать прямо по центру, чтобы показать его значимость. Золотое сечение в фотографии показывает ее наиболее сильные точки. С этим связаны также некоторые дополнительные рекомендации специалистов:

  1. Удобнее рассматривать объект, если он находится слева на снимке. Обычно мы просматриваем текст слева направо, поэтому аналогично поступим и с образами на картинке.
  2. Когда объектов несколько, доминирующий из них стоит расположить в правом нижнем углу. Это объясняется тем, что информация, полученная последней, имеет более эмоциональное восприятие.

Пейзаж в кадре

Свое применение правило золотого сечения в фотографии поначалу нашло именно в запечатлении красот какого-либо уголка природы. Здесь все достаточно просто: в кадре считается идеальной пропорция 2:1. В зависимости от того, на чем вы планируете сфокусировать внимание зрителя, тому и следует оставлять большее место на снимке. Если вы фотографируете прекрасный закат или облака, соответственно, они должны занимать 2/3 снимка, по сравнению с оставшейся областью и объектами на ней. В случае запечатления того, что находится на земле или водной глади, наоборот, стоит именно этой частью пейзажа заполнить свободное пространство, а небо расположить в верхней трети изображения.

Портретная съемка

Золотое сечение в фотографии, на которой будет изображен личный или семейный портрет, также имеет свои нюансы. Если происходит съемка лица человека, то стоит в ключевых точках располагать глаза, так как чаще всего именно они привлекают внимание и больше говорят о настроении модели и всего кадра. Также желательно, чтобы лицо, снятое крупным планом, занимало 2/3 изображения. Его смещение в одну из сторон придаст элементы динамики. Полезно оставлять расстояние перед самим человеком, небольшое пространство для того, чтобы не было ощущения, будто субъект упирается в объектив. Для появления четких акцентов на фотографии можно расположить руки и волосы человека на основных линиях сечения.

Исключения из правил

Строгое соблюдение множества принципов может ограничивать творчество. Не всегда есть возможность запечатлеть что-либо или кого-либо по всем предписанным правилам. Причиной исключений могут быть внешние обстоятельства съемки, например, погода, особенности местности, освещенность, которые часто диктуют свои условия. Означает ли это, что фото получится плохим или его вовсе не стоит делать? Конечно, нет, всегда стоит пробовать и набивать руку в реальной практике.

Начинать нужно с усвоения основных норм, по которым делаются фотографии, и реализовывать их в своей деятельности. Постепенно, по мере приобретения конкретного опыта, появится понимание, где и какой акцент расставить, что сделать, чтобы композиция заиграла по-новому. Иными словами, творческие идеи можно будет реализовывать только тогда, когда заложены теоретические основы.

Примером грамотного исключения из принципа золотого сечения служит фотографирование пейзажа в отражении. В данном случае граница между природными или городскими объектами и водной поверхностью может проходить по центру фото. Таким образом будет создан прекрасный симметричный кадр, охватывающий весь пейзаж и его перевернутое изображение в воде.

Другие важные правила

Золотое сечение в фотографии, несомненно, является методом для того, чтобы сделать получаемые снимки более совершенными с технической стороны. Но существуют и другие важные принципы. Фотография может быть сделана правильно, но при этом не будет привлекать внимания или иметь особенный смысл. Чтобы этого не произошло, снимок должен иметь определенный сюжет, рассказывать историю.

Изюминка на фотографии появится при наличии определенного ритма в снимаемых объектах, будь то колонны, фонари, расположенные вдоль всей улицы, или другие повторяющиеся формы и линии. Перспектива в кадре создает большую глубину: например, дорога, уходящая куда-то вдаль. Главный предмет в кадре, если он контрастирует с фоном, будет более выгодно смотреться, так как станет ярче и заметнее. Все эти приемы придадут готовой работе необходимое содержание.

Золотое сечение — Применение принципов искусства в бонсай | Мастерская бонсай

Часть 1: Золотое сечение

В последние годы было много дебатов на тему взаимоотношения между Бонсай и Искусством. Есть ли практика бонсай чисто садоводческой или имеет еще и строгие художественные аспекты?

Много энтузиастов вначале подходят к бонсай в садоводческом аспекте, после этого они пытаются стилизировать и формировать свои деревья и только здесь начинается художественная и креативная сторона практики.

Есть много основных принципов которые мы применяем когда формируем наши деревья, или, по крайней мере должны применять. Многие из этих принципов уже рассмотрены нами в общеприменимых «Правилах Бонсай»

Эта статья рассматривает один из наиболее важных базовых принципов, известный как «золотое сечение»


Золотое сечение – это закон пропорциональности. Применение этого закона часто встречается в природе и чрезвычайно полезно в искусстве. Впервые сформулированный Витрувием, он стал наиболее известным благодаря рисунку Леонардо да Винчи, нарисованному в 1509 году под названием «Божественная пропорция» (смотри рисунок вверху)

По существу, закон определяет, что две неравных части целого должны находится во взаимоотношении друг ко другу, чтобы создать приятную для глаз картинку.

В числовом отношении, золотое сечение составляет приблизительно 1.618034 или 38% к 62%. Эта пропорция постоянно встречается на протяжении наших жизней и говорит об идеальной пропорции между двумя объектами или двумя частями целого.


Картинки вверху иллюстрируют, во-первых, Золотой прямоугольник, где каждый целый прямоугольник разделяется с использованием Золотого сечения в пропорциях 38% к 62%

В дополнение к золотому прямоугольнику мы имеем золотую спираль. Спираль расчерчена последовательно через углы золотой секции прямоугольников. Точно такая спираль существует во многих природных формах, таких как ракушки и растения.

Природные примеры золотого сечения встречаются на протяжении нашей жизни. Для примера, пропорции между предплечьем и плечом есть 38% к 62% и точно такое же отношение между кистью и предплечьем. Наши собственные лица составляют эту пропорцию раз разом; в отношениях между нашими глазами, ушами, ртом и носом мы находим золотое сечение. Более того (сознательно или несознательно) распознание золотого сечения в неодушевленных предметах и художественных композициях дает ощущение правильности и создает ощущение удовлетворения и гармонии в рисунке.

Пропорции золотого сечения также видимы в так называемом ряду Фиббоначи. Это последовательность чисел, где каждое число являет собой сумму двух предыдущих чисел 1 1 2 3 5 8 13

Отношение двух последовательных чисел в этой последовательности приблизительно соответствует золотому сечению.

0+1=1

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8 …

Это называется последовательность Фибоначчи. Эти числа используются в природе все время. Например, роза имеет спирали из 3 лепестков в одном направлении и 5 лепестков в другом.

Сосновая шишка для пример имеет 3+5=8 витков в одном направлении и 5 + 8 = 13 витков в другом.


Наконец, золотое сечение восходит к «Правилу двух третей» в искусстве и, особенно, в искусстве Азии. Оно включает в себя создание места акцентирования или фокуса в композиции. Чтобы найти точку акцентирования необходимо разделить картину на три части вертикально и потом горизонтально. На пересечении этих линий (получается четыре точки) где предположительно и необходимо устанавливать фокус картины согласно эстетическим аспектам.

Картина вверху разделена на части в соответствии с «Правилом двух третей» и Золотым сечением. Эта композиция гармонична для глаз, потому что основные точки фокуса размещены вдоль эстетически удовлетворительных линий и объекты ассиметрически размещены в этом соотношении.

Золотое сечение, правило двух третей и бонсай.

Золотое сечение снова и снова появляется в правилах формирования бонсай. Почти каждый раз, два формируемых элемента размещаются в связи друг с другом, по возможности удовлетворяя требования золотого сечения.

Когда мы работаем с живыми растениями или материалами, которые мы непрерывно изменяем на протяжении сезонов золотое сечение упрощается до соотношения 1:2/3

Отношение размеров плошки к бонсай, расстояния между каждым уровнем веток в подъеме по стволу дерева, позиция размещения растения в плошке – ко всему этому часто применяется правило золотого сечения.

Ассиметрия золотого сечения используется везде в искусстве бонсай; от уклонения от симметричного позиционирования и ассиметричных трехсторонних паттернов до использования нечетных (чаще, чем четных) чисел.

Сколько раз мы слышали, что первая ветка должна располагаться на уровне 1/3 высоты дерева? Что дерево должно размещаться ближе к левому или правому краю но не посередине плошки? Что бонсай должен размещаться ближе к левому или правому краю, но не посередине выставочного столика? Что основное дерево в группе растений никогда не помещается в центре плошки?


Пример того, как золотое сечение может быть применено к очень простой картинке; здесь дерево в формальном вертикальном стиле с первой веткой, размещенной на 1/3 высоты дерева. Каждая ветка располагается на расстоянии между ней и следующей веткой в соответствии с золотым сечением.

На этой картинке первая ветка была передвинута вниз; визуально ее взаимоотношение с деревом как целым и следующей верхней веткой изменилось и картина стала менее спокойной.

Наконец, три ветки были пододвинуты и опущены вниз, хотя первая ветка правильно размещена в соответствии с правилами золотого сечения, картинка стала визуально неудовлетворительной.

Следующий пример. В этой картинке бонсай (как целое дерево) размещен по центру столика.

И пока мы не переместим бонсай в соответствии с правилами золотого сечения и правилом двух третей картинка не будет полностью удовлетворительна.

Наконец…

Несмотря на то, что это относительно простой закон, он многое может изменить в нашем понимании искусства и творчества. В одной статье невозможно охватить весь объем применения золотого сечения в одном только контексте бонсай, предоставьте Искусство самому себе. Понимание принципов золотого сечения. можно применить бесчисленными способами, когда вы стилизируете и показываете свои деревья.

Как бы то ни было нужно отметить, что может быть невозможным каждую грань дерева усовершенствовать в соответствии с золотым сечением, что бы полезного вы не пытались сделать. Деревья, стволы, ветки не растут в соответствии с художественным законом и его чрезмерное использование в композиции может привести к избыточному визуальному повторению.

Умышленное пренебрежение золотым сечением в формировании может использоваться, чтобы отразить движение и энергию в другом месте композиции.

Оригинал статьи размещен на www.bonsai4me.com

Использование золотого сечения в фотографии для лучшей композиции

Фотография начинается с композиции. То, как вы создаете сцену, является основным строительным блоком для получения хорошей картинки, и одной из композиционных техник, которая всегда была решающей, является Золотое сечение.

Вот что это значит и как вы можете использовать его для немедленного улучшения ваших фотографий.

Что такое золотое сечение?

Допустим, у вас есть линия. Существует математическое правило, которое гласит, что любая линия может быть разделена таким образом, что более длинный сегмент, разделенный на более короткий сегмент, имеет такое же соотношение, что и полная линия, разделенная на более длинный сегмент.

Чтобы выразить это визуально:

Длина линии равна x + y, первый сегмент — x, второй — y. Таким образом, уравнение: х / у = (х + у) / х = 1,6180339887498948420

Это магическое соотношение составляет 1,618 и известно как «золотое сечение» или «божественная пропорция». В математических кругах это специальное число известно как Phi. Но какое это имеет отношение к фотографии?

С точки зрения композиции изображения, вы можете использовать это соотношение, чтобы решить, как разделить ваш кадр. Не помещайте свой предмет прямо в середину; вместо этого, используя горизонт в качестве ориентира, поставьте объект на отметке 1.618. Сначала это немного сложно понять, но мы собираемся исследовать это более подробно, поэтому не отчаивайтесь, если вы чувствуете себя потерянным прямо сейчас.

Примечание: Вы можете просто обрезать свою фотографию позже обрезки фотографий, обрезки фотографий, чтобы добиться подобного эффекта, но знайте, что хорошая оригинальная композиция всегда будет превосходить кадрирование, не говоря уже о том, что она лучше научит кадрировать фотографии.

Что такое Фи Грид?

Многие фотографы предпочитают использовать сетку на основе Фи при составлении своих снимков. Естественно, эта техника называется Фи Грид . Это вариация «Правила третей», одного из базовых принципов фотографии.

Правило третей делит фрейм на три строки и три столбца одинакового размера, в результате чего получается 1: 1: 1 по вертикали и 1: 1: 1 по горизонтали. Phi Grid разделяет рамку аналогичным образом, но уменьшает средний ряд и средний столбец в соответствии с золотым соотношением, в результате чего получается 1: 1,618: 1 по вертикали и 1: 1,618: 1 по горизонтали.

Вот быстрое сравнение:

Пересечение линий сетки — это то место, куда естественным образом обращается глаз, поэтому используйте их для выравнивания изображения. Школа цифровой фотографии предлагает пример использования Phi Grid в подробной статье, которую стоит прочитать полностью:

Я выровнял горизонт с верхней линией сетки Фи. По моему мнению, когда вы выравниваете горизонт с сеткой с правилом третей, разделение слишком … очевидно. Я думаю, что это оставило бы слишком много того, что не является предметом на изображении. На этом фото небо и облака — идеальное дополнение к тому, что я пытаюсь передать на фото: церковь внизу справа и знаменитая улица Дюваль слева. Но если небо больше, чем на фотографии, зритель может подумать, что небо на самом деле является объектом.

Спираль Фибоначчи

В геометрии золотое сечение также может быть выражено как определенный тип прямоугольника. Предположим, вы берете линию x + y выше и поворачиваете ее прямоугольником, где ширина равна x, а длина равна x + y.

Если вы разделите площадь этого прямоугольника на ряд квадратов, он образует спираль последовательности Фибоначчи, как демонстрирует LiveScience :

Если вы читали Код Да Винчи , вы знаете последовательность Фибоначчи : вы начинаете с цифры 1, добавляете предыдущее целое число и делаете бесконечный ряд чисел с этим шаблоном. Так что сериал выглядит так:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…

Фибоначчи обнаружил, что эта «золотая спираль» появляется в нескольких местах по всей природе, от молекул ДНК до цветочных лепестков, от ураганов до Млечного пути. Что еще более важно, спираль Фибоначчи приятна человеческому глазу.

Адриан Беджан, профессор машиностроения в Школе инженерии имени Пратта при Герцоге, говорит, что золотое сечение эстетически приятно из-за эволюции человеческого зрения.

Короче говоря, наш мозг должен обрабатывать все, что видят наши глаза. Чем быстрее он может что-то обработать, тем приятнее это будет. Любое изображение с золотым сечением обрабатывается мозгом быстрее, поэтому оно посылает сигнал, что такое изображение эстетично.

Как использовать спираль Фибоначчи

С точки зрения реальной фотографии, вам не нужно беспокоиться о технических объяснениях. Спирали Фибоначчи полезны практически для всех видов фотографии, но особенно хороши для пейзажей и широкоформатных снимков.

У Apogee Photo есть отличный пример того, как его использовать:

Осенью был туманный вечер, и я хотел запечатлеть цвета заката, которые проникали сквозь туман, а также красивый малиновый цвет осенней листвы. Я стремился включить одного человека, который выделялся, прогуливаясь по тропинке, листвой падения на переднем плане и линией деревьев в качестве центральной точки фокусировки в моем кадре. Для этого я поместил эти аспекты в центр моего воображаемого прямоугольника, зная, что он содержит несколько ключевых точек фокусировки, связанных с отношением, и включил туман в сцену вдоль широкой дуги спирали.

Как вы можете видеть, спираль в основном имеет способ естественного продвижения вашего глаза от фокуса наружу. Вы можете увидеть еще несколько примеров спирали Фибоначчи, следуя этим удивительным фотографам природы в Instagram. .

Лучшие приложения для золотого сечения

Правильное приложение камеры может сделать вас лучшим фотографом. , но не каждое приложение камеры поддерживает Phi Grid или спираль Фибоначчи.

Если вы пользуетесь телефоном Android, то получите Camera Zoom FX (3 доллара). Это одно из 10 приложений, которые каждый должен установить в первую очередь на Android. , и не зря. Он поддерживает как сетку Фи, так и спираль Фибоначчи в качестве оверлеев. Просто выберите нужную сетку, составьте изображение и снимайте.

Если у вас iPhone, то Camera Awesome [больше не доступен] имеет спираль Фибоначчи, чтобы делать больше потрясающих фотографий. . Чтобы использовать Phi Grid, вам понадобится платное приложение, такое как Phi Camera [Больше не доступно].

Золотое сечение против правила третей

В Интернете много споров о том, что лучше: золотое сечение или правило третей. Видео выше дает некоторое представление о двух стилях, но мы хотим услышать от вас: какая техника композиции лучше и почему?

Изображение предоставлено: LiveScience , Школа цифровой фотографии , Apogee Photo

Фото-художник.In.UA: Главное правило композиции — Золотое сечение(Пропорции Фибоначчи)

      Золотое сечение (пропорции Фибоначчи)

  Данная статья раскроет секреты построения правильной композиции фотографии и научит Вас пропорциям  золотого сечения о котором мы упоминали в предыдущей статье. 

  » Что это за пропорции Фибоначчи?»- спросите Вы. 

Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее 

число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по имени итальянского математика 

средневековой Европы Леонардо Пизанского по прозвищу Фибоначчи, что обозначает «хороший сын родился».

Числа  Фибоначчи так же называют золотым сечением. Не вдаваясь в математику, 

можно сказать лишь одно — изображения, которые согласуются с золотым сечением и числами Фибоначчи особенно благоприятны для человеческого глаза.

Многие фотографы и дизайнеры придерживаются пропорции  1:1.618, что бы создать удачную композицию. 

Вот пара видео, которые помогут вам более обширно понять как это работает в жизни.

( Видеозаписи лучше смотреть в формате 720р)


Вот это видео содержит исторические факты о правильности композиции и Золотом сечении, думаю Вам будет интересно.


Ниже Вы можете просмотреть фото с использованием пропорций Фибоначчи.

Для тех кто заинтересовался данной пропорцией есть возможность на клейкой ленте ,лазерным принтером распечатать вот эту спираль и приклеить ее на защитный экран фотоаппарата .


Ближайшем временем проведем подобный эксперимент, после выйдет статья с полученными фото с использованием Золотого сечения и Пропорций Фибоначчи.

 С ув. администрация блога.

Урок фотографии. Основы композиции. Золотое сечение

 

В прошлый раз мы беседовали о таком средстве выразительности, как изобразительная перспектива при фотосъемке в непогоду: в снег, дождь, туман.

Сегодня мы пойдем дальше, и разберемся, как грамотно построить изображение.

Проще говоря: как сделать, чтобы Ваши снимки цепляли зрителя. Искушенного и неискушенного.

Изобретать велосипед не нужно- все уже изобретено всё в ту же эпоху Возрождения.

А нам, фотографам 21го века, нужно лишь протянуть руку и схватить готовый плод высокого изобразительного искусства.

А плод этот позволит сразу и быстро увеличить качество фотосъемки. Недаром уже на первом уроке фотокурса для начинающих я, Виктор Седов, объясняю такое понятие, как «золотое сечение при фотосъемке».

О нем можно сказать: «Многие слышали, но мало кто понял». А в реальности ведь ничего сложного.

Я не люблю долгие нудные и сложные объяснения, поэтому перейдем к примерам.

Пример 1.

Вот бабочка. Казалось бы, чего сложного? И правда — абсолютно ничего мудрёного в этом снимке нет. Он красив и лаконичен.

Самое главное, что было в нем сделано- это расположение бабочки ( главного объекта) в центре золотого сечения ( на пересечении линий, делящих стороны кадра на 1/3) не в центре картинки, как бы сделал любой чайник в фотографии.

Здесь, на пересечении линий и располагаются центры золотого сечения фотографии.

Пример 2.

Золотое сечение в пейзаже.

Нужно помещать главный объект не в центр кадра, а именно на пересечение линий, которые делят стороны фотографии на 1/3.

Дело в том, что такое расположение главного объекта заставляет взгляд зрителя двигаться по фотографии, искать главный объект, рассматривать фотоснимок.

Пример 3.

Золотое сечение в портрете.

Глаза модели ( а именно они здесь- главный объект) расположены аккурат на линии золотого сечения.

Пример 4.

Золотое сечение в жанровой зарисовке.

Вы теперь грамотны, обойдемся без вспомогательных линий. Девушка сидит как раз в центре золотого сечения. И ее взгляд гармонично перемещается справа налево.

А вот если бы она была в центре кадра- композиция бы сразу развалилась.

Пример 5.

Золотое сечение в натюрморте.

Эти прекрасные груши очень банальны.

Но если их грамотно сфотографировать…Вы уже поняли, о чем я…

То картинка сразу раскрывается и играет формой, цветом, фактурой.

Какая экспрессия в нежной кожице фрукта на фоне грубой штукатуреной стены.

Вывод прост:

никогда не располагайте главный объект в центре кадра. Мысленно представьте себе центры золотого сечения (см. примеры) и расположите главный объект в них.

PS Спасибо, что дочитали до конца, Вы невероятно терпеливы.

С уважением, Виктор Седов, преподаватель фотошколы.

Как использовать золотое сечение для получения лучших снимков

Несмотря на мнение многих об обратном, математика, несомненно, художественна. Чтобы придумать математические решения, требуются огромные творческие силы и артистизм. И, как видно из частых битв между элегантной симметрией и безудержным хаосом, традиционное изобразительное искусство переполнено математикой. Достаточно сказать, что математика и искусство тесно связаны. Сегодня мы собираемся взглянуть на одно из этих счастливых отношений и посмотреть, как золотое сечение, о котором мы говорили в прошлый раз, может сделать вас лучшим фотографом.

Обзор золотого сечения

В последней статье мы обнаружили удивительную связь между последовательностью Фибоначчи, разработанной для моделирования роста популяций кроликов, и золотым сечением, используемым в искусстве и архитектуре. Просто разделив каждый элемент последовательности Фибоначчи на предыдущий, мы получили совершенно новую последовательность, которая, как ни удивительно, постоянно сходилась к значению золотого сечения, также известного как «фи». Это может показаться не таким уж удивительным, но странно то, что фи и формы, производные от нее — например, золотой прямоугольник, о котором мы говорили в прошлый раз, — использовались в художественных целях за тысячи лет до того, как Фибоначчи когда-либо задумал кроликов.Так что тот факт, что это число даже появляется в задаче о кролике, означает, что в нем должно быть что-то принципиально важное … и эта возможность довольно удивительна.

Спираль Фибоначчи

Самый красивый прямоугольник — так называемый «золотой прямоугольник» — обладает некоторыми очень особыми свойствами. Как мы обсуждали в прошлый раз, когда внутри золотого прямоугольника рисуется одна линия, чтобы разделить квадрат, оставшаяся внутренняя часть представляет собой еще один золотой прямоугольник. И это разделение и создание все меньших и меньших пар квадратов и золотых прямоугольников может продолжаться вечно.Если вы создадите такую ​​фигуру, а затем проведете дугу, идущую по диагонали от одного угла каждого вновь образованного квадрата к другому, вы получите красивую спираль Фибоначчи.

Если вам интересно посмотреть видео, показывающее, как именно это делается, посмотрите выпуск «Math Dude» на этой неделе «Video Extra!» выпуск на YouTube. Почему я называю эту спираль красивой? Что ж, это, конечно, субъективно, но меня соблазняет симметрия. Тем более, что эта форма — не просто случайная математическая конструкция — она ​​часто встречается в природе!

Золотое сечение в природе

Случай 1. Сравните форму спирали Фибоначчи с раковиной наутилуса с камерами, который, если вам интересно, обитающее в океане существо, похожее на осьминога.Кривые оболочки и спирали Фибоначчи прослеживают удивительно похожие модели. Случай 2: посмотрите на семена в центре подсолнечника — они расположены спиральными узорами, извивающимися в обоих направлениях. Хотя это само по себе не так уж и странно, тот факт, что количество спиралей всегда равно числу Фибоначчи, немного любопытен. Неважно, в каком направлении вы считаете спирали — вправо или влево. Оба направления дадут числа Фибоначчи. И они тоже будут последовательными числами Фибоначчи — возможно, 34 в одном направлении и 55 в другом.Это странно, правда? Что ж, есть еще много случаев. Числа Фибоначчи и золотые отношения проявляются в сосновых шишках, ананасах, лепестках цветов, листьях деревьев и, возможно, даже проявляются в пропорциях человеческого тела.

Однако здесь нам следует быть немного осторожнее. Некоторые из этих фактов, безусловно, могли быть чисто случайными — в частности, факты, касающиеся анатомии человека. Но числа Фибоначчи и спирали Фибоначчи появляются в природе так часто, что кажется, что эти отношения должны, по крайней мере в некоторых случаях, быть побочным продуктом некоторых фундаментальных свойств биологии — другими словами, самой жизни!

Как использовать золотое сечение для получения лучших снимков

Итак, природа щедро приняла золотое сечение, художники продемонстрировали его изысканные пропорции, и теперь вы можете задаться вопросом: могу ли я его тоже использовать? Абсолютно.Вот быстрый и грязный совет по улучшению композиции ваших фотографий с помощью золотого сечения! Во-первых, делая снимок, представьте, что вы помещаете спираль Фибоначчи поверх сцены, которую вы снимаете. Затем идея состоит в том, чтобы расположить самый важный элемент вашего снимка — возможно, глаза человека — не в общем центре изображения, а в смещенном от центра глазе спирали Фибоначчи. Это просто, но этот метод действительно позволяет получить более интересные изображения — поищите в Интернете примеры и убедитесь сами.

его уловка использования золотого сечения для компоновки вашего изображения связана с хорошо известным «правилом третей», о котором вы, возможно, слышали. Идея состоит в том, чтобы разделить изображение на три части по горизонтали и вертикали, а затем разместить важные элементы на пересечении этих линий. Правило третей — это на самом деле просто упрощенная версия метода золотого сечения — в конце концов, гораздо проще мысленно представить деление изображения на трети, чем спираль Фибоначчи.В любом случае, если вы будете следовать этому правилу при фотографировании, ваши друзья скоро будут умолять вас научить их своим секретам — и теперь вы знаете математику, чтобы сделать это!

Заключение

Хорошо, это все, что у нас есть на сегодня. Если у вас есть несколько минут, я настоятельно рекомендую посмотреть короткий видеоролик «Природа в цифрах», который в последнее время привлекает много внимания на YouTube. В видео используется потрясающая компьютерная графика, чтобы продемонстрировать взаимодействие между математикой и природой, включая спираль Фибоначчи.

Также Quick and Dirty Tips рада приветствовать нового эксперта в нашем списке. Ознакомьтесь с советами Get-Fit Guy, которые помогут похудеть и подтянуться. Независимо от того, являетесь ли вы пожизненным бездельником, желающим впервые приступить к режиму упражнений или заинтересованным в тренировках для триатлона, профессиональный тренер Бен Гринфилд даст вам совет, который вам нужен, чтобы построить более сильное тело и почувствовать себя лучше. Вы можете найти его бесплатный еженедельный подкаст в iTunes (или там, где вы загружаете подкасты Quick and Dirty Tips) или в QuickAndDirtyTips.com.

Помните, вы можете получать новости о Math Dude и моих повседневных размышлениях о математике, науке и жизни в целом, подписавшись на меня в Twitter, и присоединяйтесь к нашему растущему сообществу поклонников математики в социальных сетях, став поклонником Математик на Facebook.

До следующего раза это Джейсон Маршалл с «Быстрые и грязные советы по упрощению математики» из «Чувака по математике». Спасибо за чтение, любители математики!

Золотое сечение — что это такое и как его использовать в дизайне

Хороший дизайн обсуждался с тех пор, как мы создаем.Существуют бесконечные форумы, обсуждения в социальных сетях и личные беседы о том, что делает отличный дизайн, и каждый высказывает свою точку зрения.

В этом же прелесть дизайна, правда? Каждый может интерпретировать это по-своему.

Хотя универсального подхода к дизайну никогда не будет, существует конкретный математический подход, который может помочь нам каждый раз на шаг приближаться к созданию потрясающих дизайнерских впечатлений: золотое сечение.

Золотое сечение — это математическое соотношение, которое вы можете найти практически везде, например, в природе, архитектуре, живописи и музыке.Когда он применяется конкретно к дизайну, он создает органичную, сбалансированную и эстетически приятную композицию.

В этой статье мы подробно рассмотрим, что такое золотое сечение, как его рассчитать и как использовать в дизайне, включая удобный список инструментов.

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение, также известное как золотое сечение, золотое сечение, божественная пропорция или греческая буква фи, — это особое число, которое приблизительно равно 1,618. Само соотношение происходит от последовательности Фибоначчи, естественной последовательности чисел, которые можно найти везде, от количества листьев на дереве до формы морской ракушки.

Последовательность Фибоначчи — это сумма двух чисел перед ней. Это идет: 0, 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так далее до бесконечности. На основе этого шаблона греки разработали золотое сечение, чтобы лучше выразить разницу между любыми двумя числами в последовательности.

Как это связано с дизайном? Вы можете найти золотое сечение, если разделите линию на две части, и более длинная часть (a), разделенная на меньшую часть (b), равна сумме (a) + (b), деленной на (a), которые оба равно 1.618. Эта формула может помочь вам при создании фигур, логотипов, макетов и т. Д.

Вы также можете воспользоваться этой идеей и создать золотой прямоугольник. Возьмите квадрат и умножьте одну сторону на 1,618, чтобы получить новую форму: прямоугольник с гармоничными пропорциями.

Если вы положите квадрат на прямоугольник, соотношение между двумя фигурами даст вам золотое сечение.

Если вы продолжите применять формулу золотого сечения к новому прямоугольнику справа, вы получите изображение, состоящее из все более мелких квадратов.

Если вы нарисуете спираль по каждому квадрату, начиная с одного угла и заканчивая в противоположном, вы создадите первую кривую последовательности Фибоначчи (также известную как Золотая спираль).

Как использовать золотое сечение в дизайне

Теперь, когда урок математики окончен, как вы можете применить эти знания в повседневной работе?

Вот четыре способа использования золотого сечения в дизайне:

1. Типографика и определение иерархии

Золотое сечение может помочь вам выяснить, какой размер шрифта вы должны использовать для заголовков и основного текста на веб-сайте, целевой странице, в блоге или даже в печатной кампании.

Допустим, размер вашего основного текста составляет 12 пикселей. Если вы умножите 12 на 1,618, вы получите 19,416, что означает, что размер текста заголовка 19 или 20 пикселей будет соответствовать золотому сечению и сбалансировать размер основного шрифта 12 пикселей.

Если вы хотите выяснить, насколько большим должен быть размер вашего основного текста, вы можете сделать наоборот. Если размер вашего заголовка составляет 25 пикселей, вы можете разделить его на 1,618, чтобы найти основной текст (15 или 16 пикселей).

2. Обрезка и изменение размера изображений

При кадрировании изображения легко выделить белое пространство, которое нужно вырезать.Но как сделать так, чтобы изображение оставалось сбалансированным после изменения его размера? Вы можете использовать Золотую спираль в качестве ориентира для композиции изображения.

Например, если вы накладываете Золотую спираль на изображение, вы можете убедиться, что точка фокусировки находится в середине спирали.

3. Макет

Использование золотого сечения может помочь вам разработать визуально привлекательный пользовательский интерфейс, привлекающий внимание пользователя к тому, что наиболее важно. Например, страница, которая выделяет широкий блок контента слева и более узкий столбец справа, может соответствовать пропорциям золотого сечения и помочь вам решить, где разместить наиболее важный контент.

4. Разработка логотипа

Если вы разрабатываете новый логотип и чувствуете себя застрявшим, обратитесь к золотому сечению, чтобы набросать пропорции и формы. Многие популярные логотипы следуют золотому сечению, например Twitter, Apple и Pepsi.

Дизайнер Кази Мохаммед Эрфан даже поставил перед собой задачу создать 25 новых логотипов, полностью основанных на золотом сечении. Результат? Простые, сбалансированные и красивые иконки.

Инструменты, которые помогут вам использовать золотое сечение

Вам не нужно выламывать карандаш и бумагу, чтобы вычислить золотое сечение — есть ряд приложений, которые сделают это за вас.

Вот пять инструментов, которые помогут вам использовать золотое сечение в ваших проектах:

  • Калькулятор золотого сечения: Вычислите более короткую сторону, длинную сторону и общую длину двух сторон, чтобы вычислить золотое сечение.
  • goldenRATIO: Созданное для дизайнеров и разработчиков, это приложение дает вам простой способ создавать веб-сайты, интерфейсы, макеты и многое другое в соответствии с золотым сечением. Он включает в себя встроенный калькулятор с визуальной обратной связью и функциями для хранения положения экрана и настроек, поэтому вам не нужно менять золотое сечение для каждой задачи.
  • Калькулятор типографики золотого сечения: Найдите идеальную типографику для своего веб-сайта, указав размер и ширину шрифта. Вы можете оптимизировать на основе размера шрифта, высоты строки, ширины и символов в строке.
  • PhiMatrix : Это программное обеспечение для проектирования и анализа Золотого сечения содержит настраиваемые сетки и шаблоны, которые можно накладывать на любое изображение. Его можно использовать для дизайна и композиции, дизайна продукта, разработки логотипа и многого другого.
  • Эскизный ресурс золотого сечения : Загрузите бесплатный файл эскиза Золотой спирали, чтобы помочь с компоновкой изображения и макета.

Начало работы с золотым сечением

Как только вы узнаете, что искать, вы начнете замечать золотое сечение повсюду. (Не верите? Посмотрите на свои руки. Даже ваши пальцы следуют золотому сечению.) Человеческий глаз привык видеть это магическое число, и мы подсознательно положительно на него реагируем.

Как дизайнеры, мы можем использовать это число в своих интересах. Даже небольшие изменения в способе обрезки изображения или разработки макета могут значительно улучшить взаимодействие пользователей с вашим дизайном.

Искусство использования золотого сечения для улучшения ваших фоторабот

Одна из причин, по которой мы можем видеть золотое сечение повсюду, заключается в том, что оно равно везде: в искусстве, математике и природе. Золотое правило царит от ракушек до суккулентов, от Да Винчи до Дали. Итак, что это такое?

Прямоугольник Всемогущего

Уберите калькулятор и линейку. Хотя золотое сечение, также известное как «божественное сечение», может быть математической концепцией, вам не нужно составлять какие-либо уравнения, чтобы понять, как использовать его в фотографии.Просто знайте: золотое сечение основано на особой форме, называемой золотым прямоугольником. Когда этот прямоугольник обрезается до квадрата, отрезанный кусок имеет те же пропорции, что и исходный прямоугольник. Что это за особое соотношение? Это число, известное как фи, которое можно округлить до 1,618.

Поскольку сегодня мы не будем проводить никаких вычислений, давайте перейдем непосредственно к приложениям в искусстве. В конце концов, увидеть — значит поверить, и как только мы оценим невероятное чувство баланса, которое это соотношение привносит в композицию, будет легче понять, как его использовать.

Леонардо да Винчи отлично рисовал иллюстрации к книге, в которой впервые была представлена ​​идея золотого сечения, поэтому неудивительно, что он и другие художники ее придерживались. Ниже вы можете найти часть фрески Микеланджело Сотворение Адама . Поскольку мы не обещали никаких измерений или математики, просто представьте себе линию, идущую сверху вниз, проходящую прямо через пространство между двумя вытянутыми пальцами. Обратите внимание, что эта невидимая линия, которую вы нарисовали, находится не в центре картины, а немного сбоку.Теперь рассмотрим, что находится по обе стороны от этой воображаемой линии: квадрат, содержащий тело Адама, и прямоугольник, содержащий фигуру Бога. Соотношение между этими двумя частями составляет — золотое сечение , и это еще не все: то же исследование показывает, что существуют десятки случаев такого отношения на всей фреске.

Изображение Michael Skale с сайта Pixabay

Золотое сечение — это не все перпендикулярные линии и прямоугольники. Возьмите следующее изображение двух лиц, соотнесенных по-разному.На фотографии слева показана серия диагональных линий, разделяющих область лица женщины на пространства, относящиеся друг к другу. На рисунке справа показана золотая спираль — кстати, следующий инструмент, о котором мы узнаем — и то, как черты лица вписываются в разные квадранты спирали, с носом и губами в центре.

Высшая спираль

Вернитесь к рисунку лица в предыдущем разделе.Самая плотная часть спирали, ограниченная мельчайшими прямоугольниками, содержит много информации: ноздри, губы, края линий улыбки. Это самая детализированная часть лица. Когда мы применяем золотое сечение в фотографии, этот пример оказывается полезным, так что сделайте мысленную закладку.

Простыми словами, золотая спираль — это фигура, которая следует правилам соотношения: каждая кривая может быть измерена с коэффициентом того старого доброго числа фи, 1,618. Итак, как это связано с композицией? Сторонники «золотого правила» считают, что наиболее детализированные части композиции, которые также часто являются центральными точками, должны находиться в самой узкой части спирали.

Представьте апертуру фотографии в виде золотого прямоугольника. Теперь наложите на него эту спираль. Если у вас нет фотоаппарата под рукой, сделайте пальцами рамку примерно прямоугольной формы и держите ее перед глазами. Теперь взгляните на свою композицию. Затем перемещайте его, пока наиболее детализированная часть не окажется прямо в вихре спирали. Если вы делаете это дома, возможно, вы видите свой кухонный стол с чашкой кофе на нем. В таком случае перемещайте композицию, пока чашка кофе не окажется в этой фокусной точке.

Наконец, рассмотрим остальную часть композиции. По мере того, как наш глаз выходит из фокальной точки, области вокруг него должны казаться относительно простыми. Это не значит, что он не может содержать привлекательных элементов или даже важных деталей. Это просто означает, что если вы идете «по книге» и придерживаетесь теории золотой спирали, ваш взгляд должен сначала обратиться к фокусной точке, а затем к пространствам за ее пределами. Посмотрите, как спираль можно применить к спокойному и оживленному городскому пейзажу.

Наложение Nicolás Damián Visceglio с сайта Pixabay
Фото Пьетро де Гранде на Unsplash

Наложение Nicolás Damián Visceglio с сайта Pixabay
Фото Клэя Бэнкса на Unsplash

Золотая спираль не обязательно должна покрывать все ваше изображение. Его не нужно наносить горизонтально или идеально подходить. Вы можете перевернуть спираль вертикально, использовать ее в качестве ориентира для определенного участка вашей композиции или просто использовать ее как источник вдохновения.В конце концов, ведутся споры о том, насколько прекрасно Микеланджело применил золотое сечение в своей работе, так что всем нам может сойти с рук небольшое отклонение от правил.

Изображение Per Höglund с сайта Pixabay

Насколько важно золотое правило?

Золотое правило настолько важно для вашей композиции, насколько вы этого хотите. Организация вашей фотографии в виде прямоугольников и спиралей «божественных» пропорций — это лишь один из способов работы. Тем не менее, многие хорошие композиции неосознанно следуют этому правилу.Другие способы организации, такие как центрирование объекта или создание симметрии, указывают на золотое правило, даже если они непреднамеренно. Более того, если вы фотографируете что-то вроде винтовой лестницы или внутренней части розы, золотое сечение подходит именно вам.

Infine , чем больше вы знаете, тем легче становится сделать — одним щелчком затвора — композицию, которую сам Да Винчи одобрил бы.

Создавайте со скоростью культуры

Picsart — это полная экосистема бесплатного контента, мощных инструментов и идей для авторов.Picsart — это не только крупнейшая в мире платформа для творчества, с миллиардом загрузок и более чем 150 миллионами активных авторов в месяц; мы также самые быстрорастущие. Picsart сотрудничает с такими крупными артистами и брендами, как BLACKPINK, Jonas Brothers, Lizzo, Sanrio: Hello Kitty, I am Voter, Bebe Rexha, Maroon 5, One Direction, Warner Bros. Entertainment, iHeartMedia, Condé Nast и другими. Загрузите приложение или начните редактировать в Интернете сегодня, чтобы улучшить свои фотографии и видео с помощью тысяч простых и быстрых инструментов редактирования, модных фильтров, забавных наклеек и великолепных фонов.Дайте волю своему творчеству и обновите до Gold , чтобы получить премиальные привилегии!

Как использовать золотое сечение для получения лучших снимков

Чувак-математик: быстрые и грязные советы, чтобы упростить математику

Реклама

Scientific American представляет Math Dude от Quick & Dirty Tips. Scientific American и Quick & Dirty Tips являются компаниями Macmillan.

Несмотря на мнение многих об обратном, математика, несомненно, артистична.Чтобы придумать математические решения, требуются огромные творческие силы и артистизм. И, как видно из частых битв между элегантной симметрией и безудержным хаосом, традиционное изобразительное искусство переполнено математикой. Достаточно сказать, что математика и искусство тесно связаны. Сегодня мы собираемся взглянуть на одно из этих счастливых отношений и посмотреть, как золотое сечение, о котором мы говорили в прошлый раз, может сделать вас лучшим фотографом.

Обзор золотого сечения
В предыдущей статье мы обнаружили удивительную связь между последовательностью Фибоначчи, разработанной для моделирования роста популяций кроликов, и золотым сечением, используемым в искусстве и архитектуре.Просто разделив каждый элемент последовательности Фибоначчи на предыдущий, мы получили совершенно новую последовательность, которая, как ни удивительно, постоянно сходилась к значению золотого сечения, также известного как «фи». Это может показаться не таким уж удивительным, но странно то, что фи и образованные из нее формы — например, золотой прямоугольник, о котором мы говорили, — использовались в художественных целях за тысячи лет до того, как Фибоначчи когда-либо задумал кроликов. Так что тот факт, что это число даже появляется в задаче о кролике, означает, что в нем должно быть что-то принципиально важное…и эта возможность — это довольно удивительно.


> Продолжить чтение на QuickAndDirtyTips.com

ОБ АВТОРЕ (-И)

Джейсон Маршалл, доктор философии, ученый-исследователь, автор книги The Math Dude’s Quick and Dirty Guide to Algebra, и ведущий подкаста Math Dude на тему «Быстрые и грязные советы».

Последние статьи по математике, чувак Джейсон Маршалл

Прочтите следующее

Информационный бюллетень

Станьте умнее. Подпишитесь на нашу новостную е-мэйл рассылку.

Поддержите научную журналистику

Откройте для себя науку, меняющую мир. Изучите наш цифровой архив 1845 года, в который входят статьи более 150 лауреатов Нобелевской премии.

Подпишитесь сейчас! Золотое сечение

— Камера в App Store

Запечатлейте момент в идеальном виде! Используйте для этого известное золотое сечение Фибоначчи.

= EN =

Хотите создать идеальное фото?

Используйте для него известное золотое сечение Фибоначчи. Запечатлейте момент в идеальном виде!

Приложение Golden Camera поможет создать произведение искусства из ваших фотографий.Чтобы запечатлеть веселые селфи, драгоценные семейные моменты, потрясающие пейзажи совершенно по-другому, чем раньше.

Повсюду спрятано идеальное изображение, и приложение Golden Camera поможет вам его найти!

Просматривайте предварительный просмотр перед сохранением каждого изображения. Это поможет вам определиться, хотите ли вы сохранить картинку или повторить ее. Всего одним щелчком мыши вы сможете поделиться своим запечатленным моментом с друзьями в социальных сетях.

Ваши фотографии будут отличаться от других, сделайте ваши фотографии идеальными!

= SK =

Chcete vytvoriť dokonalú fotografiu?

Použite na to známy Fibonacciho zlatý rez a zachytťe vaše momenty vizuálne dokonalým spôsobom!

Aplikácia Golden Camera, где вам нужна фотография, чтобы вы могли видеть умелецкое изображение.Zvečnite svoje zábavné selfie, rodinné momenty, alebo ohromujúce scerie úplne inak ako doteraz.

Dokonalý obraz sa ukrýva všade a aplikácia Golden Camera vám ho pomôže nájsť!

Pred uložením každej fotografie si zobrazíte náhľad, ktorý sa vám pomôže rozhodnúť, či záber chcete opakova, alebo si ho uložíte. Jediným kliknutím sa podelíte o svoju dokonalú fotografiu s priateľmi na sociálnych sieťach.

Выберите свою фотографию, если хотите, чтобы ваша фотография была подтверждена!

= CZ =

Chcete vytvořit dokonalou fotografii?

Použijte na to známý Fibonacciho zlatý řez и zachyťte vaše momenty vizuální dokonalým způsobem!

Aplikace Golden Camera, где вы можете увидеть фотографии, которые вы видите на экране.Zvěčněte své zábavné šelfu, rodinné momenty, nebo ohromující scerie úplně jinak než dosud.

Dokonalý obraz se ukrývá všude a aplikace Golden Camera vám ho pomže najít!

Предоставьте доступ к фотографиям с изображениями, когда они находятся, где вам нужно помочь, когда вы хотите, чтобы они были опакованы, небеса и другие изображения. Jediným kliknutím se podělíte o svou dokonalou fotografii s přáteli na sociálních sítích.

Мои фотографии теперь не остаются, теперь новые фотографии отображаются!

Золотое сечение в искусстве — одна из самых крутых вещей, с которыми вы когда-либо сталкивались · Craftwhack

«Что делает одно число таким увлекательным, что оно остается в нашем воображении более двух тысяч лет?» -Гэри Б., Мейснер Золотое сечение: божественная красота математики

Мы собираемся погрузиться в то, что мне больше всего понравилось на уроках истории искусства: Золотое сечение.

Я знаю о золотом сечении ровно достаточно, чтобы испытывать трепет перед ним и совершенно сбивать с толку.

Это одна из тех концепций, которые зажигают ваш мозг, когда вы открываете, но ее трудно понять, если вы не обладаете математическими способностями.

Чем больше вы узнаете об этом, тем больше вы будете видеть пропорции золотой спирали везде .

К счастью для нас, есть горстка людей, которые ясно понимают эту концепцию и могут объяснить ее остальным из нас, тупоголовых мерзавцев.

Здесь я сосредоточусь в основном на золотом сечении в искусстве и архитектуре, но не могу не коснуться того, как оно проявляется и в природе. Надевайте штаны для компьютерных фанатов, ребята!

Что такое золотое сечение?

Определение

Золотое сечение — это иррациональное число, приблизительно 1,618, которое широко распространено в природе, искусстве, архитектуре и дизайне. (Другие названия для него: золотая середина, золотое сечение, Фи (в математике), божественное сечение, золотое число, последовательность Фибоначчи.)

На самом деле, последовательность Фибоначчи очень тесно связана с золотым сечением, но не совсем то же самое. Это один из примеров математической путаницы.

Прямоугольник золотого сечения

Визуально это прямоугольник, который при разрезании на квадрат приводит к тому, что оставшийся прямоугольник имеет ту же пропорцию, что и исходный прямоугольник.

Я абсолютно не могу объяснить математику, лежащую в основе этого, поэтому перейдите сюда, чтобы понять это более практичным образом.

Попробуйте следующее: Если вам кажется, что рисует прямоугольник с использованием золотого сечения , вот как это сделать:

  • Нарисуйте квадрат.
  • Нарисуйте точку посередине нижней линии.
  • Проведите линию от этой точки до любого противоположного угла.
  • Опустите эту линию вниз, чтобы она перекрывала нижнюю линию квадрата.
  • Где бы ни приземлился его конец, вы можете нарисовать линию и снова создать свой прямоугольник.
  • Обратите внимание, что новый прямоугольник, который вы только что нарисовали, можно разделить на те же пропорции, что и большой прямоугольник. Так можно нарисовать каждый последующий прямоугольник!

Сделайте еще один шаг, разбив новый прямоугольник на более мелкие золотые прямоугольники, а затем нарисовав спираль, используя линии, идущие от одного угла к противоположному углу в каждом квадрате золотого прямоугольника.

А? Вот, взгляните на это:

Я также почувствовал необходимость нарисовать страницу с символами фи, и обратите внимание, что я использовал прекрасный золотистый цвет в соответствии с темой.

Кто открыл золотое сечение?

Я сделал! В начале 1600-х гг. JK.

Согласно этому сайту, Евклид объяснил формулу золотого сечения в своей книге The Elements, , хотя он ничего не назвал. Непонятно, откуда он мог почерпнуть эту идею.

Число фи было названо (в 1900-х годах) в честь греческого скульптора и математика Фидия, жившего с 500 г. до н.э. — 432 г. до н.э.

Золотое сечение в природе

Это так, так здорово, и вы полюбите природу, даже если раньше вы ее ненавидели. Природа загадочна золотым сечением в растениях, на лицах, во всем под микроскопом.

Золотое сечение имеет тенденцию проявляться в природе во многих образованиях цветочных семян (подсолнечник), узорах морских ракушек (наутилусы) и даже в галактиках!

Прочтите эту статью о примерах золотого сечения в природе, чтобы поразить вас.

кредиты изображений: ураган, подсолнечник

Ваше лицо — золотое сечение

Держите это возвращение под рукой в ​​следующий раз, когда не сможете подобрать слова. Скорее всего, получатель не поймет, о чем вы говорите, и вы сможете посмеяться над своей секретной шуткой.

Предположительно, если вы смотрите прямо на человеческое лицо, то чем ближе оно к идеальной красоте, тем больше измерений вы можете провести по всему нему, чтобы получить золотое сечение.

Вот несколько примеров золотой середины идеального лица:

  • Разделите высоту вашего лица (от макушки до нижней части подбородка) на ширину вашего лица в самом широком месте, и вы получите где-нибудь примерно в районе фи.(1,618)
  • Расстояние между вашими глазами примерно такой же ширины, как один глаз.
  • Измерение от линии роста волос до середины глаз, от кончика носа до кончика носа и от кончика носа до нижней части подбородка должно быть примерно одинаковым для достижения безупречной красоты.

Я измерил этого симпатичного чувака и обнаружил, что его 3 измерения по вертикали не совпадают, а высота его лица, разделенная на ширину лица, оказалась примерно 1.72 дюйма.

Нам пришлось подрезать его из-за его прически, очевидно, но это действительно работает, чтобы быть рядом.

Попробуйте следующее: Распечатайте фотографию своего лица и измерьте ее, чтобы увидеть, насколько вы совершенны. Я еще этого не делал, но предполагаю, что мой гигантский лоб все скроет. 🙂

источник изображения

Помните пост «Мои лица — Мэти»? Там вы можете найти больше измерений лица, которые помогут при рисовании лиц.

Искусство Золотого сечения

Хорошо, вот и самое интересное.С тех пор, как было открыто золотое сечение, неудивительно, что оно широко использовалось художниками, дизайнерами и архитекторами для определения наиболее визуально приятных пропорций для своих творений.

Художники по-разному использовали золотое сечение в искусстве; использование самого золотого прямоугольника для определения композиции произведения искусства, использование пути спирали в золотом прямоугольнике и даже размещение важных объектов в измеренных точках внутри прямоугольника.

Искусство золотого сечения в живописи

Леонардо да Винчи

Вероятно, самым известным художником, использовавшим его, является Леонардо да Винчи.Да Винчи иллюстрировал книгу, написанную Лукой Пачоли в конце 15 века, о Божественной пропорции.

Он использовал это измерение во многих своих картинах, в том числе «Мона Лиза» и «Тайная вечеря». В этом посте показаны примеры золотого сечения в некоторых его работах.

Попробуйте это: Мне было весело поиграть с прозрачным png прямоугольником золотого сечения над Мона Лизой. Вот png, если вы хотите его скачать и попробовать:

Вот Мона Лиза:

Я открыл ее в PicMonkey, затем добавил спираль Фибоначчи как «Добавить свой собственный» рисунок и переместил ее, изменил размер, повернул всевозможными способами.

Сальвадор Дали

Картина Сальвадора Дали «Таинство Тайной вечери» (1955) широко цитируется как использующая золотое сечение, и довольно круто разбить ее на следующие термины:

  • Комната представляет собой додекаэдр, который математически связан с золотым прямоугольником, которого я абсолютно не могу понять.
  • Вся картина представляет собой золотой прямоугольник.
  • Стол и 2 ученика рядом с Христом идеально расположены на участках золотого прямоугольника.

Пит Мондриан

Говорят, что Мондриан использовал золотое сечение в своих абстрактных картинах, но когда я применяю верный золотой прямоугольник к некоторым из них, ничто не совпадает идеально.

Судя по всему, некоторые из его картин лучше сочетаются с пропорциями, чем другие, так что, возможно, он не был слишком требователен к точным измерениям.

Интересно, что моя одержимость помещением золотого прямоугольника поверх всего, что я могу достать, привела меня к тому, что я поместил его на эту фотографию моделей Yves Saint Laurent в платьях Мондриана перед картиной Мондриана.

Посмотрите, как красиво это получается. 🙂

Марк Ротко

Посмотрите на его картины с новым чувством меры, а? Только некоторые из его картин работают таким образом, поэтому я не уверен, было ли это намеренно или нет с его стороны.

источник изображения

Искусство золотого сечения в фотографии

Правило третей обычно преподается начинающим фотографам как способ настроить композицию своих фотографий.

Он основан на идее, что ваша фотография может быть разделена на сетку из 9 равных промежутков, а фокусные точки изображения должны совпадать с одним или несколькими точками пересечения линий.

Сетка phi используется в фотографии как еще один способ разбить изображение в соответствии с соотношением 1: 1,618. Линии расположены в сетке, но они не расположены равномерно, как в сетке с правилом третей.

Обе сетки используются, чтобы помочь взгляду зрителя перемещаться по фотографии и создавать более интересную композицию, а не просто перемещать объект в мертвую точку.

Это вызывает своего рода нецентральный баланс, на который нам более интересно наблюдать.

Вот гифка из Википедии, показывающая фотографию, обрезанную по правилу третей, но не использующую его:

Вот фотография справа, еще больше обрезанная после того, как я наложил на нее сетку фи. Какой ты предпочитаешь? Или? Загрузите здесь свои собственные шаблоны золотого сечения.

Работы Анри Картье-Брессона — прекрасные примеры золотого сечения в фотографии. И под словом «отлично» я имею в виду, что наложить на его фотографии золотую прямоугольную спираль очень весело.Так приятно.

Искусство золотого сечения в архитектуре

Парфенон долгое время был одним из наиболее цитируемых архитектурных примеров Золотого сечения, но в последнее время некоторые дискредитируют его.

Предположительно пространство между его колоннами соответствовало пропорциям золотого сечения. Я предполагаю, что, возможно, мы должны списать это на совпадение, поскольку никто не может доказать, что древние греки были слишком вдохновлены этой идеей.

Великая пирамида Египта , по слухам, имеет пропорции золотого сечения, но некоторые люди это дискредитировали.

Архитектура средневековья и эпохи Возрождения показывает, что золотое сечение использовалось в церквях и соборах по мере роста популярности золотого сечения.

Кафедральный собор Модены в Италии, Нотр-Дам и Шартрский собор и многие другие, как говорят, были спроектированы с использованием пропорций золотого сечения.

Ле Корбюзье

Архитектор Ле Корбюзье разработал собственную систему измерения, основанную на золотом сечении.

Это называлось системой Modulor, и он оказал большое влияние на многих архитекторов того времени и с тех пор.Кто знает, сколько вещей было разработано на основе системы Ле Корбюзье.

Он спроектировал свой дом Unite d’Habitation в Марселе и здание ООН в Нью-Йорке, используя пропорции золотого сечения.

В здании Организации Объединенных Наций ширина здания по сравнению с высотой каждых десяти этажей является золотым сечением.

Вот продуманная статья о золотом сечении в архитектуре.

Больше ресурсов золотого сечения

Посмотрите этот короткометражный фильм Диснея 1959 года под названием Дональд в стране математики для особого появления по золотому сечению:

И это потрясающее видео о соотношении Фибоначчи и золотом сечении, на которое вы серьезно не сможете оторваться.

Книги золотого сечения

Золотое сечение: божественная красота математикиКупить Золотое сечение: история PHI, самого удивительного числа в миреКупить Золотое сечение: величайший секрет природы (деревянные книги) КупитьКнигу-раскраску с золотым сечением: и другие математические шаблоны, вдохновленные природой и искусствомКупить силу Пределы: пропорциональные гармонии в природе, искусстве и архитектуре.

Также ознакомьтесь со списком детских книг о Фибоначчи из книги «Что мы делаем весь день».

Другие интересные вещи, относящиеся к золотому сечению

Набор мини-математических плакатов с числами Фибоначчи

Современные примеры художников, использующих золотое сечение

Таинственная и приятная геометрия золотого сечения делает привлекательной идеей исследовать искусство даже сегодня.

Мне любопытно попробовать свои силы в создании чего-нибудь, основанного на всей этой забавной математике.

Вот некоторые текущие работы, которые я обнаружил, в той или иной степени относящиеся к золотому сечению.


Ковчег Живопись — Билл Джеле

Золотое сечение — фотография раковины Наутилуса, сделанная Хавьерой Эстрада


D3GMV Фотография Дугласа Макинтоша

BF-10-4 / 4 Скульптура Бенуа Ван Боррена


Компас II Коллаж Кертиса Олсона


Золотое сечение в искусстве вызывает много споров

Принимая во внимание все эти примеры в природе и произведениях Золотого сечения, легко поддаться соблазну попытаться заставить наше собственное искусство подчиняться этим правилам.

Как бы мне ни нравилось узнавать об этом и видеть, как художники интерпретировали это чудо геометрии, я чувствую, что еще важнее сохранить информацию в своем мозгу, чтобы позволить ей просачиваться интуитивно, когда вы делаете работу.

Это просто я люблю волшебство в создании искусства. Та часть нас, которая рождает это без особого планирования и чрезмерного обдумывания, даже если мы придерживаемся правил, практики и техник, которые накопили за эти годы.

Как я уже говорил, некоторые из ранее неоспоримых утверждений о золотом сечении в искусстве и архитектуре стали предметом споров.

Есть много людей, которые полностью игнорируют золотое сечение как сплошное мошенничество.

Как вы думаете? Хочу узнать ваши мысли по этой увлекательной теме.

Золотое сечение и его влияние на воспринимаемую визуальную привлекательность фотографий

Ахтаруззаман, М., и Шафи, А.А. (2012). Геометрическое обоснование Фи, золотого сечения и барокко природы, архитектуры, дизайна и инженерии. Международный журнал искусств, 1 (1), 1-22.DOI: 10.5923 / j.arts.20110101.01

Беллос, А. (25 февраля 2014 г.). Золотое сечение: художники-графики изображают золотое сечение — в картинках | Алекс Беллос. Получено с https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/gallery/2014/feb/25/golden-meaning-graphic-artists-golden-ratio-pictures

.

Бенджафилд Дж. (1976). Золотой прямоугольник: некоторые новые данные. Американский журнал психологии, 89 (4), 737. doi: 10.2307 / 1421471

Брэндон Дж. (2 августа 2019 г.).Божественная композиция с соотношением Фибоначчи (Правило третей на стероидах). Получено с https://digital-photography-school.com/divine-composition-with-fibonaccis-ratio-the-rule-of-thirds-on-steroids/

.

Казинс, К. (9 февраля 2015 г.). Глядя на изображения: сетка Фи против правила третей. Получено с https://designshack.net/articles/layouts/looking-at-images-phi-grid-vs-rule-of-thirds/

.

Елизаров В. (16 мая 2019 г.). Что такое золотое сечение в фотографии и как его использовать.Получено с https://www.phototraces.com/golden-ratio-in-photography/

.

Фалбо, К. (2005). Золотое сечение: противоположная точка зрения. Журнал математики колледжа, 36 (2), 123. DOI: 10.2307 / 30044835

Фехнер, Г. (1971). Königliche Gesellschaft der Wissenschaften (Akademie der Wissenschaften) Göttingen, Bayerische Akademie der Wissenschaften München. DOI: 10.1515 / 9783111433868

Фаулер, Д. Х. (1982). Обобщение золотого сечения. Уорикский университет, Ковентри, Англия.Получено с https://www.fq.math.ca/Scanned/20-2/fowler.pdf

.

Годкевич, М. (1974). Золотое сечение: артефакт диапазона стимулов и мера предпочтения. Американский журнал психологии, 87 (1/2), 269. DOI: 10.2307 / 1422021

Грин, К. Д. (1995). Все, что блестит: обзор психологических исследований эстетики золотого сечения. Восприятие, 24 (8), 937–968. DOI: 10.1068 / p240937

Грин, К. Д. (2012). Как найти опровержения золотого сечения, не особо стараясь.Эмпирические исследования искусств, 30 (1), 115–122. DOI: 10.2190 / em.30.1.h

Гросс, Р. (23 августа 2016 г.). Что такое золотое сечение? Что нужно знать и как этим пользоваться. Получено с https://www.canva.com/learn/what-is-the-golden-ratio/

.

Ливио, М. (2008). Золотое сечение: история Фи, самого удивительного числа в мире. Нью-Йорк: Бродвейские книги.

Macrosson, W. D. K., & Stewart, P. E. (1997). Склонность художников к разделам линий золотого сечения.Перцепционные и моторные навыки, 84 (3), 707–713. DOI: 10.2466 / pms.1997.84.3.707

Марковский Г. (1992). Заблуждения о золотом сечении. Журнал математики колледжа, 23 (1), 2. DOI: 10.2307 / 2686193

Нюрнберг, Т., Лешун, Дж. Дж., Фальконер, Д., Ольга, и Гопи, Т. (6 марта 2018 г.). Как использовать золотое сечение для улучшения вашей фотографии. Проверено

Вилка, К. (1980). Гипотеза золотого сечения. Американский журнал психологии, 93 (3), 467. DOI: 10.2307 / 1422725

Позаментьер, А.С., Леманн И. (2012). Великолепное золотое сечение. Амхерст, Нью-Йорк: Книги Прометея.

Soegaard, M. (2020, декабрь). Золотое сечение — принципы формы и верстки. Получено с https://www.interaction-design.org/literature/article/the-golden-ratio-principles-of-form-and-layout

.

Спаркман, Дж. (25 октября 2016 г.). Почему золотое сечение лучше, чем правило третей. Получено с https://petapixel.com/2016/10/24/golden-ratio-better-rule-thirds/

.

Staff, C.Б. (2019, 22 октября). Золотое сечение: руководство для дизайнера. Получено с https://www.creativebloq.com/design/designers-guide-golden-ratio-12121546

.

Стигер, Стефан и Вирен Свами. «Время отпустить? Никакого автоматического эстетического предпочтения золотому сечению в художественных картинах ». Психология эстетики, творчества и искусства, т. 9, вып. 1, 2015, стр. 91–100., DOI: 10.1037 / a0038506.

Steinbach, P. (1997). Золотые поля: пример семиугольника. Математический журнал, 70 (1), 22.DOI: 10.2307 / 2691048

Виттевин, В., Виттевин, А., Чилдресс, Д. Х. (2016). Великая пирамида в Гизе: современный взгляд на древние знания. Амстердам: Frontier Publishing.

Уэллс, Д. (1992). Скрытые связи двойного смысла.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *