1. В чем заключается явление дифракции света?

Дифракцией называется совокупность явлений, возникающих при распространении света в неоднородной среде, в которой могут находиться непрозрачные экраны или области пространства со сравнительно резким изменением показателя преломления. При этом происходит нарушение прямолинейности распространения света, т. е. отклонение от законов геометрической оптики. Вследствие дифракции при освещении непрозрачных экранов точечным источником света на границе тени, где, согласно законам геометрической оптики, должен был бы происходить скачкообразный переход от тени к свету, наблюдается ряд светлых и тёмных дифракционных полос

2. Какие волны называются когерентными?

Две волны одной частоты называются когерентными, если разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в данной точке пространства, постоянна во времени.

3. Какой тип дифракции  Френеля или Фраунгофера  реализуется в данном эксперименте и почему?

В данном эксперименте реализуется дифракция Фраунгофера — дифракция в параллельных лучах.

При дифракции Фраунгофера наблюдение дифракционной картины производится на достаточно большом расстоянии от экрана с щелями. Количественный критерий дифракции Фраунгофера описывается следующей формулой:

L >> d²/b

где L— расстояние от щели до точки наблюдения.

Применение в качестве источника света оптического квантового генератора (лазера) позволяет обходиться без системы линз, т.к. излучение лазера обладает высокой степенью монохроматичности, направленностью излучения, высокой интенсивностью световых потоков, временной и пространственной когерентностью. Благодаря высокой плотности лазерного излучения удается наблюдать максимумы до десятого порядка.

4. Как изменится дифракционная картина, если гелий-неоновый лазер, излучающий кранный свет, заменить кадмиевым лазером, излучающим в синей области спектра?

Длина волны синего света меньше длины волны красного. Значит

расстояние между интерференционными минимумами уменьшится.

5. В чем заключается физический смысл понятия «зона Френеля»?

Дифракционное поле может быть представлено как результат интерференции фиктивных вторичных источников, распределённых по всей не закрытой препятствием части фронта падающей волны и имеющих амплитуду и фазу, пропорциональные таковым у этой волны. Френель ввёл разбиение поверхности, занятой вторичными источниками, на полуволновые зоны. Характер дифракции волн зависит от того, сколько зон укладывается в отверстии, или от значения френелевского (волнового) параметра р, равного отношению размера первой зоны Френеля к радиусу отверстия.

6. Что будет наблюдаться на экране (максимум или минимум интенсивности) в точке, для которой одновременно выполняются условия главных минимумов и главных максимумов?

В данном случае будет наблюдаться максимум, так как в точке минимума свет отсутствует.

Что такое интерференция и дифракция?

Разглядывая сияющее голографическое изображение, большинство из нас вряд ли вспоминает физические термины «дифракция» и «интерференция световых волн».

Но именно благодаря изучению этих понятий появилась возможность создавать голограммы.

Что такое дифракция света?

Слово «дифракция» образовано от латинского «diffractus», что означает в дословном переводе «огибание волнами препятствия». Как известно, свет имеет волновую природу, и его лучи подчиняются волновым законам. Дифракцией в физике называют оптические явления, возникающие, когда световые волны распространяются в оптически неоднородной среде с непрозрачными включениями.

Волновая природа света определяет его поведение при огибании препятствий. Если препятствие во много раз больше длины световой волны, свет не огибает его, образуя зону тени. Но в случаях, когда размеры препятствий соразмерны с длиной волны, возникает явление дифракции. В принципе, любое отклонение от геометрических оптических законов можно отнести к дифракции.

Интерференция волн

Если мы установим перед источником света непрозрачный экран и проделаем в нём точечное отверстие, то проникающие через эту точку лучи света на следующем экране, расположенном параллельно первому, отобразятся в виде концентрических колец с чередованием светлых и тёмных окружностей. Это явление в физике называют дифракцией Френеля, по имени учёного, который впервые обнаружил его и описал.

Изменив форму отверстия и сделав его щелеобразным, мы получим на втором экране другую картину. Световые лучи расположатся в виде ряда светлых и тёмных полосок, как на магазинном штрих-коде. Дифракцию света на щелеобразном отверстии впервые описал немецкий физик Фраунгофер, именем которого она называется до сих пор.

Объяснить разложение световой волны на светлые и тёмные участки учёные смогли при помощи понятия интерференции. Несколько источников волновых колебаний, если частоты их колебаний когерентны (одинаковы либо кратны друг другу), могут усиливать излучение друг друга, но могут и ослаблять, в зависимости от совпадения фаз колебаний. При огибании препятствий и возникновении вторичных волн вступает в действие их интерференция. На участках, где фазы волн совпадают, наблюдается повышенная освещённость (яркие светлые полоски либо окружности), а там, где не совпадают – освещённость снижена (тёмные участки).

Дифракционная решётка

Если взять прозрачную пластинку и нанести на неё ряд параллельных непрозрачных чёрточек на одинаковом расстоянии друг от друга, то мы получим дифракционную решётку. При пропускании через неё плоского светового фронта образуется дифракция на непрозрачных штрихах. Вторичные волны, взаимно ослабляясь и усиливаясь, образуют дифракционные минимумы и максимумы, что легко обнаружить на экране, поставленном за решёткой.

При этом происходит не только отклонение световых лучей, но и разложение белого света на цветовые спектральные составляющие. В природе нужная для маскировки окраска крыльев бабочек, оперения птиц, змеиной чешуи часто образуется благодаря использованию дифракционных и интерференционных оптических явлений, а не из-за пигментов.

Голограммы

Принцип голограммы был изобретён в 1947 году физиком Д. Габором, который впоследствии получил за его изобретение Нобелевскую премию. Трёхмерное, т.е. объёмное изображение объекта можно снять и записать, а затем воспроизвести, если использовать лазерные лучи. Одна из световых волн называется опорной и испускается источником, а вторая – объектной и отражается от записываемого объекта.

На фотопластинке либо другом материале, предназначенном для записи, фиксируется сочетание светлых и тёмных полос и пятен, которые отображают интерференцию электромагнитных волн в этой зоне пространства. Если на фотопластинку направляют свет с длиной волны, соответствующей характеристикам опорной волны, то происходит его преобразование в световую волну, по характеристикам близкую к объектной. Таким образом, в световом потоке получается объёмное изображение зафиксированного объекта.

Сегодня неподвижные голограммы можно записывать и воспроизводить даже в домашних условиях. Для этого нужен лазерный луч, фотопластина и каркас, который надёжно удерживает в неподвижности эти приспособления, а также объект записи. Для домашней голограммы отлично подойдёт луч лазерной указки со снятой фокусирующей линзой.

Лекция 35: Дифракция

Лекция 35: Дифракция

Чтения: страницы учебника 1234-1243

---

Дифракция: отклонение света от препятствий

• Дифракция — это распространение света по краям препятствия.
• Дифракция — это проявление волновой природы света
• Самое ясное объяснение дифракции — просмотр распространение волны по Принцип Гюйгена: каждая точка нарушена набегающим фронтом волны можно рассматривать как источник сферической волны, новый фронт охватывает эти вторичные сферические волновые фронты
  
• Мы уже использовали принцип Гюйгенса для описания явления искривление луча света на границе раздела сред с разными показатель преломления , но это также говорит о том, что свет будет распространяться за препятствиями — дифракция
  

  преломление	Дифракция

• Ранее мы использовали дифракцию для создания двух когерентных источников света. волной, проходящей через два отверстия.

---

Дифракция и интерференция

• Результат дифракции не прост.
  Дифракция приводит к пересечению лучей света, которые являются когерентными и вмешиваться.
• Интерференционная картина, образованная дифрагированным светом, называется, сокращенно дифракционная картина
• Иногда подчеркивают, что речь идет о дифракционной картине когда мы рассматриваем помехи от многих источников — как например непрерывное распределение источников между барьерами на рисунке выше.
• Примечание. Дифракция и интерференция — разные явления (несмотря на то, что написано в учебнике 🙂 )

---

Однощелевая дифракция

• Одним из наиболее важных примеров дифракционных эффектов является прохождение света через отверстие конечного размера.
• Если свет проходит через узкое точечное отверстие, почти точно сферическое волновые формы. Однако, если отверстие имеет конечный размер, интерференционная картина формы за дырой
• Мы будем рассматривать узкие (но конечной ширины) щели, а не круглые отверстия. Волновые фронты, формируемые щелью, имеют цилиндрическую форму. чем сферический
  Дифракционный апплет с одной щелью
• Обратите внимание, что картина интерференции дифрагированного света от широкой щели хотя имеет геометрическое сходство с двумя узкими щелями, но сильно отличается насколько это касается распределения интенсивности (см., например, много более яркая центральная полоса)
• Вычислим распределение интенсивности на экране за щель.
• Рисунок вблизи щели, где важны точные профили волнового фронта называются ближнепольными , или френелевскими, дифракционными . Узор на экране далеко, где мы можем использовать лучи геометрической оптики и приближения, которые мы сделали в интерференционных исследованиях называется
  дальнее поле или дифракция Фраунгофера
• Мы будем рассматривать исключительно дальнее поле, фраунгоферовскую дифракцию шаблон.

---

Интенсивность на дифрактограмме Фраунгофера от одной щели

• Заменю несколько страниц обсуждения в учебнике (но прочитайте их), что позволяет избежать математики с расчетом в одну строку используя простую интеграцию.
• Просто чтобы проиллюстрировать, что часто овладение высшей математикой делает вещи проще — на то он и вводится в первую очередь, на самом деле.
• Результирующий паттерн представляет собой сумму волн из каждой точки в щель.
• При непрерывном распределении исходных точек это интеграл над положением точки в щели y Если центр щели имеет координату y = 0 и ширина щели a , тогда y варьируется от -а/2 до а/2
• Итак, для амплитуды имеем
  
• и, наконец, для интенсивности
• Вот как это выглядит

---

Минимумы интенсивности на дифрактограмме Фраунгофера от одной щели

• Это просто, минимумы достигаются при углах наблюдения θ где sin(π(a/λ) sinθ) обращается в нуль, т.е. sin(θ _мин ) = ±m λ/a
• но не для м = 0 , только для м = 1, 2 . ..
• Расстояние между минимумами увеличивается , когда длина волны увеличивается или ширина щели уменьшается
• Вот почему, когда щель очень узкая a ≈ 0 , первая минимумы далеко, и есть непрерывное распределение света.
• sinθ изменяется от -1 до 1 с нулем, установленным прямо перед щелью. Таким образом, число наблюдаемых минимумов равно n _мин
  = 2 int(a/λ)
• Если щель уже длины волны, a < λ , минимумов не наблюдается.

Максимумы интенсивности на фраунгоферовой дифракционной картине от одной щели

• Основные максимумы интенсивности находятся на θ = 0 (да, деление нуля на ноль дает здесь единицу!)
• Поскольку главный максимум находится там, где ожидается минимум для m=0 , он в два раза шире других максимумов, занимая пространство между минимумами в ± λ/a . Его ширина с точки зрения sinθ равна 2 λ/а
• Положения других максимумов только примерно на полпути между минимумами sin(θ _max ) ≈ ± (m + ½) λ/a
• В зависимости от m говорят о первого порядка (m=±1), второй порядок (m=±2) и т. д. максимумов
• Приблизительное значение пиковой интенсивности на максимуме м > 0 тогда I _м ≈ I ₀ / ( π ² (m + ½) ² )

дифракционная иллюстрация

дифракционная иллюстрация

Иллюстрированная теория дифракции

Джонатан Р. Бирдж

MIT Ultrafast Optics and Quantum Electronics Group

Обзор

В этой записной книжке Mathematica я иллюстрирую различные приближения, используемые в теории дифракции, сосредоточив внимание на фазе импульсных характеристик (функции Грина), неявной в каждом из них. Я показываю, что дифракцию Фраунгофера можно вычислить с помощью преобразования Фурье, просто доказав их эквивалентность с точки зрения импульсной характеристики. Я также показываю, что приближение дифракции Фраунгофера на самом деле полностью концептуально отделено от дифракции Френеля и что нет особого смысла использовать ядро ​​Френеля, как это обычно показано в книгах. Это, вероятно, будет представлять большой интерес только для людей, уже вкратце знакомых с теорией дифракции, хотя картинки должны послужить хорошей иллюстрацией того, что происходит с приближениями, для тех, кто только изучает теорию дифракции.

Общие функции

Эти функции будут отображать фазовые фронты волны на нормализованном наборе осей или численно вычислять дифракцию с учетом функции ядра и функции апертуры (в 2D). Все функции нормированы и предполагают длину волны, равную единице. (Эти функции предназначены для обучения, а не для реальной работы!)

Сферическое (точное) ядро

В скалярной теории дифракции отправной точкой обычно является принцип Гюйгена, который утверждает, что поле, исходящее из бесконечно малой точки (т.

е. импульсная характеристика в 3D), представляет собой сферическую волну. Это излишне расплывчато и без строгости. Начиная с полных векторных уравнений Максвелла, обычно получают два фундаментальных волновых решения. Первая — это обычная плоская волна, с которой мы все знакомы. Но когда речь идет о вычислительной дифракции, это бесполезные решения, потому что трудно согласовать конечные граничные условия, используя волны бесконечной протяженности. Другим часто выводимым решением волнового уравнения является сферическая волна, исходящая из точечного диполя. Эта сферическая волна неоднородна по амплитуде и, кроме того, имеет поляризацию (вектор), совпадающую с диполем. Однако амплитуда довольно однородна, мы обычно не имеем дело с поляризацией в фурье-оптике. Переход к скалярной дифракции осуществляется утверждением, что если апертура, от которой мы дифрагируем, велика, то эффекты граничных условий на краю апертуры будут малы и не будут различаться в зависимости от поляризации поля». Это и есть основа принципа Гюйгена: рассматривая все точки в апертуре как источники сферических волн, вы делаете то же самое, что делают инженеры-электрики, когда они вычисляют импульсную характеристику системы и свертывают ее с помощью Сферическое решение скалярного волнового уравнения представляет собой импульсную характеристику (функция Грина), а апертура является управляющей функцией. 0270

Фаза импульсной характеристики просто пропорциональна расстоянию от щели (которое мы всегда будем считать исходным). На следующих графиках мы просто посмотрим на фазу и проигнорируем тот факт, что интенсивность также падает пропорционально расстоянию в 2D. (Это облегчает просмотр графиков, и все интересные особенности дифракции описываются фазой.)

На самом деле это нормально для вычислительной дифракции, особенно в двух измерениях (как показано здесь). Дифракционная картина произвольной апертуры может быть аппроксимирована очень быстро и точно путем вычисления численной аппроксимации пространственной свертки указанного выше ядра с апертурой. Однако радикал делает невозможным аналитическое вычисление любых ситуаций, кроме тривиальных, поскольку интеграл, возникающий в результате свертки сферической волны с апертурой, обычно неразрешим.

Учитывая, что мы можем легко вычислить дифракционные картины с помощью сферических волн, справедливо задаться вопросом, почему люди идут дальше этого и переходят к дифракции Френеля и Фраунгофера. Ответ частично исторический и частично концептуальный. У них определенно не было компьютеров, когда разрабатывались эти теории. Но я скажу так, потому что этого не скажут ваши профессора: дифракция Френеля совершенно бесполезна. Однако дифракция Фраунгофера очень полезна, поскольку понятие преобразования Фурье очень мощное.

Ядро Френеля

Теория дифракции Френеля рассматривает сферическую кривизну второго порядка по x, исключая радикал:

Как и следовало ожидать от разложения Тейлора, аппроксимация становится довольно плохой при удалении от оси z. Это справедливо, пока мы находимся внутри конуса, где отношение z к x примерно равно длине волны. Пока это требование выполняется, результат действителен независимо от расстояния от источника. По этой причине дифракцию Френеля также называют дифракцией «ближнего поля». (Конечно, это справедливо и на сколь угодно далеком расстоянии.) Единственная проблема заключается в том, что до сих пор трудно получить аналитические результаты для чего-либо, кроме совершенно надуманных случаев. Даже лезвие ножа не может быть вычислено аналитически. (Отсюда и так называемая функция Френеля, которая, как и все трансцендентные функции, является просто способом математиков сказать, что мы на самом деле не можем вычислить интеграл, но хотели бы выглядеть умнее и избавиться от символа интеграла.)

В чем смысл?

Это просто историко-педагогическое. На самом деле не существует практических задач, которые можно было бы решить аналитически с помощью дифракции Френеля. И в вычислительном отношении это почти так же сложно, как использование более точного сферического ядра. Таким образом, если вы собираетесь использовать компьютер для вычисления дифракционной картины в ближнем поле, вы также можете использовать сферическое ядро.

Дифракция Фраунгофера (Фурье)

Сдвиг ядра Фраунгофера

Почему сложно вычислить дифракционную картину произвольной апертуры с помощью дифракции Френеля? Ответ заключается в том, что полученный интеграл свертки обычно неразрешим в замкнутой форме, несмотря на простую форму ядра. По-видимому, это просто недостаточно простая импульсная характеристика, чтобы иметь большую пользу. (Просто попробуйте сами вычислить дифракционную картину от чего-то такого простого, как апертура квадратной функции.) К счастью, есть еще одно приближение, которое можно сделать, если мы предположим, что мы находимся достаточно далеко от источника, так что источник «кажется маленьким» в в том смысле, что нам никогда не приходится рассматривать ядро ​​очень далеко от оси во время свертки.

Вдали от начала координат небольшие боковые сдвиги импульсной характеристики могут быть аппроксимированы простым умножением ядра на соответствующую чисто линейную фазу. То, что это действительно так, можно показать математически, и это можно интуитивно доказать с точки зрения того, что фронты волн на небольшом расстоянии от оси z «наклонены» на величину, линейно пропорциональную расстоянию. Это просто понятие разложения в ряд, примененное к фронту волны. Таким образом, приближение Фраунгофера требует не только того, чтобы мы находились в области большого радиуса кривизны волновых фронтов, но и такой, где апертура кажется «маленькой», так что нам не нужно рассматривать ядро ​​очень далеко от оси x. . Это последнее требование объясняет, почему дифракцию Фраунгофера также называют дифракцией «дальнего поля», поскольку мы должны быть достаточно далеко, чтобы источник был незначительным по размеру.

Количество линейной фазы, которое нам нужно добавить, пропорционально смещению, Δx, а также наклону к положению в плоскости дифракции. Для единицы смещения в наших текущих нормализованных единицах мы имеем:

Если мы добавим эту фазу к несмещенному ядру Френеля, мы должны получить что-то похожее на ядро ​​Френеля (по крайней мере, далеко от источника), но сдвинутое на одну единицу вниз:

Сравните это с ядром Френеля, сдвинутым на ту же величину:

Как видите, эффект простого умножения на линейный фазовый член очень хорошо работает в дальнем поле и нарушается, только когда вы подходите слишком близко к источнику.

Дифракция Фраунгофера со сферическим ядром

В книгах никогда не упоминается то, что дифракция Фраунгофера концептуально отделена от дифракции Френеля. По своей сути дифракция Фраунгофера — это просто способ обработки сдвигов ядра. Неважно, что мы используем для статического ядра перед линейным фазовым членом (при условии, что это хорошо работает в области Фраунгофера). Параксиальные приближения в дифракции Френеля, безусловно, хорошо ведут к дифракции Фраунгофера, но технически это разные вопросы. Самое главное, что используемое статическое ядро ​​никогда не окажет никакого интересного влияния на дифракцию, поскольку оно просто масштабирует интенсивность ответа. Однако, если необходимо суммировать несколько картин дифракции, может иметь смысл использовать сферическое ядро.

Дифракция Фраунгофера как преобразование Фурье

В приближении Фраунгофера дифракция рассматривается как линейная система с импульсной характеристикой, характеризуемой некоторым статическим ядром, умноженным на комплексную экспоненту с линейной фазой, пропорциональной сдвигу. Поскольку статическое ядро ​​(обычно ядро ​​Френеля) не меняется при сдвигах, его можно вывести за пределы интеграла свертки. Итак, по своей сути дифракция Фраунгофера представляет собой линейную систему со сложной импульсной характеристикой, которая представляет собой просто сложную экспоненту, фаза которой пропорциональна смещению (задержке) ядра, умноженному на расстояние от начала координат: δ(x-Δx) → exp(i ∆x α x/z), где α — некоторая константа. Линейная система полностью описывается своей импульсной характеристикой (функция Грина), так что это фактически все, что нам нужно знать о дифракции Фраунгофера. Хотя обычно об этом не думают в таких терминах, тот факт, что импульсная функция в пространстве преобразуется в комплексную экспоненту (по пространственной частоте), полностью описывает преобразование Фурье как линейную операцию. Таким образом, дифракция Фраунгофера должна быть просто преобразованием Фурье, умноженным на статическую функцию. Очевидно, есть детали, которые я упустил, такие как преобразование единиц (вы, возможно, можете догадаться из предыдущего, что «частота» в области Фурье должна быть пропорциональна x/zλ), но основная операция остается той же.

Наконец, у нас есть полезная теория дифракции, поскольку преобразование Фурье так хорошо известно аналитически и так легко вычисляется численно. Например, несмотря на кажущуюся неразрешимой сложность вычисления бесконечного взаимодействия волн, исходящих из конечной щелевой апертуры, любой, у кого есть таблица преобразования (или копия Mathematica), может сделать вывод, что дифракционная картина в дальней зоне такой апертуры будет очень почти sin(x)/x.

Дифракция Фраунгофера как дисперсия

Другой способ взглянуть на приближение Фраунгофера — с точки зрения дисперсии. Дифракция относится к пространственному распространению волн так же, как дисперсия относится к распространению во времени. В дифракции пространственные компоненты Фурье (плоские волны под разными углами) распространяются за счет поворота их фаз на величину, различную в зависимости от компонента. Во временной области импульс распространяется путем умножения компонентов Фурье на фазу, которая зависит от индекса материала на данной частоте. Таким образом, показатель, который изменяется квадратично с временной частотой, подобен дифракции (которая примерно квадратична относительно пространственной частоты). Интуитивно, если вы рассредоточиваете импульс так, что его окончательная длина намного превышает его предел Фурье, вы в основном сопоставляете частотные компоненты с различными моментами времени, потому что каждый цвет испытывает различную групповую задержку. Вот почему дифракция Фраунгофера работает, когда у вас маленькая апертура и большое расстояние распространения; это аналог временной дисперсии короткого импульса через большую рассеивающую среду, за исключением того, что теперь пространственные частоты отображаются в пространстве, а не временные частоты отображаются во времени. Какая операция отображает пространственные частоты в пространстве? Это преобразование Фурье, в котором частотная координата заменена пространственной координатой (умноженной на соответствующий масштаб).

Сравнение различных приближений

Что интересно, дифракция Фраунгофера со сферическим ядром значительно лучше, чем дифракция с ядром Френеля, особенно далеко вне оси (где квадратичное приближение в ядре Френеля нарушается). И все же это стоит того же, чтобы вычислить. Итак, почему мы используем стандартную дифракцию Фраунгофера с ядром Френеля для случаев, когда нет аналитического решения? (Примечание: поскольку ядро ​​появляется только перед интегралом в дифракции Фраунгофера, вы можете спросить, почему это вообще имеет значение, и его фаза выпадет. В случае одной апертуры этого не будет. Но при рассмотрении нескольких апертур , каждое из которых можно вычислить с помощью дифракции Фраунгофера по отдельности, но которое нарушает допущение в совокупности, ядра будут мешать, и это будет иметь значение.)

Чтобы увидеть, как использование сферического ядра может улучшить вычисления дифракции в дальнем поле (практически бесплатно), рассмотрим следующий график оптической фазы.

Суть в следующем: относительно точного решения (черный цвет) фраунгоферовское приближение со сферическим ядром работает намного лучше, чем френелевское приближение для больших углов, хотя оно требует такой же вычислительной сложности.

Пример аподизации

Одна из вещей, которую вы можете понять интуитивно, зная, что дифракция в дальнем поле — это просто пространственное преобразование Фурье, — это «звон», который возникает, когда дифракция происходит от жесткого края апертуры. Ступенчатая функция в пространстве, созданная жестким краем апертуры, соответствует высокому содержанию пространственной частоты. «Звон», который вы видите в дальнем поле, — это те высокочастотные составляющие, которые мешают друг другу. Чтобы избежать этого, апертуры часто «аподизируют», что означает смягчение их краев, чтобы создать более плавный переход. Точно так же, как «окно» в области обработки сигналов используется для предотвращения артефактов, то же самое делается в оптике и радиочастотных антеннах.

Вот пример дифракции от жесткой апертуры шириной 20 (в единицах, нормированных по длине волны):

Обратите внимание на «звон» по краям, значительно выходящий за пределы центрального пика.